2019届山东省潍坊市高三5月模拟(三模)考试数学(理)试题
木、水、火、土彼此之间存在的相生相克的关系，若从5类元素中任选
2类元素，则2类元素相生的选取方案共有
A.10种B.15种C.4种D.5种
10.已知 是定义在 上的奇函数，且 ，则函数 的零点个数
至少为
11.如图， 是定义在 上的四个函数，其中满足性质
（一）必考题：共60分.17. (12分)
在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且
(1)求cosA；
(2)若 求
18.（12分）
如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是边长为 的菱形，∠BCD=60°，AC与BD交于点O，平面FBC⊥平面ABCD,EF//AB,FB=FC,EF
(1)求证：OE⊥平面ABCD；
(2)在25℃室温下，设茶水温度从85℃开始，经过xmin后的温度为y℃，根据这些数据的散点图，可用回归方程 温度随时间变化的规律，其中，k为比例系数，a为温度的衰减比例，且a的估计值 …)，yi为第i分钟对应的水温.根据表中数据求：
(i)温度y℃关于时间x的回归方程（保留2位小数）；
(ii)刚泡好的茶水大约需要放置多少分钟才能达到最佳饮用口感？（保留整数，参考
数据：
21（12分）
已知函数 (1)讨论函数 的单调性；
(2)当 时，设函数 有最小值 ，求 的值域
（二）选考题：共10分请考生在第22、23题中任选一题作答22（10分）选修4 -4;坐标系与参数方程
在平面直角坐标系xOy中，曲线C的方程为 ，直线l的参数
方程为 (t为参数），以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴，建立极标系
(1)求直线l和曲线C的极坐标方程；
(2)设直线l与曲线C交于A，B两点，求|AB|的值.
23（10分）选修4 -5:不等式选讲已知函数
(1)解不等式
(2)若 ，求证
且 恒成立的为
12.已知双曲线 的左焦点为F，右顶点为A，以F为圆心，|FA|为半径的圆交C的左支于M，N两点，且线段AM的垂直平分线经过点N，则C的离心率为
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分
13若函数 在点(1，1)处的切线方程为y=2x-1，则实数a=__________
14.执行如图所示的程序框图，输出的S为_________
A.四个季度中，每季度三星和苹果总销量之和均不低于华为的销量
B.苹果第二季度的销量小于第三季度的销量
C.第一季度销量最大的为三星，销量最小的为苹果
D.华为的全年销量最大
5.设抛物线 上一点P到y轴的距离是4，则点P到该抛物线焦点的距离是
6.函数 的部分图象如图所示，则
7.下列说法错误的是
A.垂直于同一个平面的两条直线平行
15把正整数按一定的规则排成了如图所示的三角形数表（每行比上一行多一个数）：设 N* 是位于这个三角形数表中的从上往下数第i行，从左往右数第，列的数，如 则
16在棱长为2的正方体 中，P是 内（不含边界）的一个动点，若 则线段 的长的取值范围为_________
三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第17~ 21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答
B.若两个平面垂直，则其中一个平面内垂直于这两个平面交线的直线与另一个平面垂直C.一个平面内的两条相交直线均与另一个平面平行，则这两个平面平行
D.一条直线与一个平面内的无数条直线垂直，则这条直线和这个平面垂直
8.已知等差数列 的公差和首项都不为零，且 成等比数列，则
9.五行学说是华夏民族创造的哲学思想，是华夏文明重要组成部分.古人认
20.(12分)
中国茶文化博大精深，茶水的口感与茶叶类型和水的温度有关，经验表明，某种绿茶用85℃的水泡制，再等到茶水温度降至60℃时饮用，可以产生最佳口感某研究人员每隔1min测量一次茶水温度，得到下表的一组数据。
时间t/min
0
1
2
3
4
水温y/℃
85
79
75
71
68
(1)从表中所给的5个水温数据中任取2个，记X表示这2个数据中高于72℃的个数，求X的分布列和数学期望.
(2)若△FBC为等边三角形，点Q为AE的中点，求二面角Q-BC-A的余弦值.
19（12分）
如图，椭圆 的离心率为 .设A，B分别为椭圆C的右顶点，下顶点，△OAB的面积为l(1)求椭圆C的方程；
(2)已知不经过点A的直线 交椭圆于P，Q两点，线段PQ的中点为M，若|PQ|=2|AM|，求证：直线l过定点.
试卷类型：A
潍坊市高考模拟考试
理科数学2019.5
本试卷共4页，满分150分.注意事项：
1.答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名、考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.
3.考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回.
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中.只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合 ，则
2.设复数z满足 ，则
是 成立的
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
4.下图是某手机商城2018年华为、苹果、三星三种品牌的手机各季度销量的百分比堆积图（如：第三季度华为销量约占50%，三星销量约占30%，苹果销量约占20%），根据该图，以下结论中一定正确的是
2019年5月2019届高三第三次全国大联考(新课标Ⅲ卷)-理数(全解全析)
分）
（3）因为 X ~ N(110,144) ，所以 110 ， 144 12 ，
理科数学 第 6页（共 10页）
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，
消去
y
，整理得 k 2 x2
(2k 2
4)x k2
0 ，设 M (x1, y1), N (x2 , y2 ) ，则
x1 +x2
2k 2 k2
4
=2+
4 k2
，
x1 x2
1，
|
MF
|
|
NF
|
(1
k2
)
|
x1
1|
|
x2
1|
=
(1
k2)
|
x1x2
(x1
x2
)
1|
=
4(1
1 k2
)
．因为
|
MF
(a, a
2) 的长度不小于
3T 4
（其中 T
为函数
f
(x) 的最小正周期），即 2
3 4
2π
，即
3π 4
，故选
A．
12．【答案】C
【解析】由 (a 1)x ln x b 2 0 ，得 ln x (a 1)x b 2 ，若存在唯一实数 x0 ，使得 f (x0 ) 0 ，则
直线 y (a 1)x b 2 与曲线 y ln x 相切，设切点为 P(t,ln t) ，则切线方程为 y ln t 1 (x t) ，即 t
5
5
∴ CD AC cosC 7 5 7 5 ，∴ BC 2CD 14 5 ，（3 分）
55
5
∴ BE2 BC2 EC2 2BC EC cosC 196 22 2 14 5 2 5 32 ，
【水印已去除】2019年山东省潍坊市高考数学模拟试卷(理科)(5月份)
2019年山东省潍坊市高考数学模拟试卷（理科）（5月份）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，一项是符合题目要求的．1．（5分）已知R是实数集，，则N∩∁R M＝（）A．（1，2）B．[0，2]C．∅D．[1，2]2．（5分）i为虚数单位，＝（）A．+i B．+i C．﹣﹣i D．﹣﹣i 3．（5分）点A（1，0），B（0，1），点C在第二象限内，已知∠AOC＝，||＝2，且＝λ+μ，则λ，μ的值分别是（）A．﹣1，B．﹣，1C．1，﹣D．，﹣1 4．（5分）双曲线的一条渐近线与直线2x﹣y+1＝0平行，则它的离心率为（）A．B．C．D．5．（5分）等差数列{a n}前17项和S17＝51，则a5﹣a7+a9﹣a11+a13＝（）A．3B．6C．17D．516．（5分）如图是求样本x1，x2，…，x10平均数的程序框图，图中空白框中应填入的内容为（）A．B．C．S＝S+n D．S＝S+x n7．（5分）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有刍甍，下广三丈，袤四丈，上袤二丈，无广，高二丈，问：积几何？”其意思为：“今有底面为矩形的屋脊状的锲体，下底面宽3丈，长4丈，上棱长2丈，高2丈，问：它的体积是多少？”已知1丈为10尺，该锲体的三视图如图所示，则该锲体的体积为（）A．10000立方尺B．11000立方尺C．12000立方尺D．13000立方尺8．（5分）在的展开式中，所有项的二项式系数之和为4096，则其常数项为（）A．﹣110B．﹣220C．220D．1109．（5分）已知定义在（﹣3，3）上的函数f（x）满足f（x﹣1）＝﹣f（1﹣x），且x≥0时，f（x）＝x3，则f（x）+27f（1﹣x）＞0的解集为（）A．∅B．（﹣3，）C．（﹣2，）D．（，3）10．（5分）抛物线y2＝2px（p＞0）的焦点为F，已知点A，B为抛物线上的两个动点，且满足∠AFB＝120°．过弦AB的中点M作抛物线准线的垂线MN，垂足为N，则的最大值为（）A．B．1C．D．211．（5分）已知函数f（x）＝cos（2x+ω）（ω＞0，|φ|＜）的最小正周期为π，将其图象向右平移个单位后得函数g（x）＝cos2x的图象，则函数f（x）的图象（）A．关于直线x＝对称B．关于直线x＝对称C．关于点（）对称D．关于点（，0）对称12．（5分）已知对任意x∈[]不等式＞x2恒成立（其中e＝2.71828…，是自然对数的底数），则实数a的取值范围是（）A．（0，）B．（0，e）C．（﹣∞，﹣2e）D．（）二、填空题：本大题共4小题．每小题5分，共20分．13．（5分）艺术节期间，秘书处派甲、乙、丙、丁四名工作人员分别到A，B，C三个不同的演出场馆工作，每个演出场至少派一人．若要求甲、乙两人不能到同一演出场馆工作，则不同的分派方案有种．14．（5分）已知实数x，y满足条件，若z＝ax+y的最小值为﹣8，则实数a＝．15．（5分）设x＝1是函数的极值点，数列{a n}满足a1＝1，a2＝2，b n＝log2a n+1，若[x]表示不超过x的最大整数，则]＝．16．（5分）定义在R上的函数f（x），如果存在函数g（x）＝kx+b（k，b为常数），使得f （x）≥g（x）对一切实数x都成立，则称g（x）为函数f（x）的一个承托函数．现有如下函数：①f（x）＝x3；②f（x）＝2﹣x；③；④f（x）＝x+sin x．则存在承托函数的f（x）的序号为．（填入满足题意的所有序号）三、解答题：本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）在△ABC中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，已知．（Ⅰ）若b＝，当△ABC周长取最大值时，求△ABC的面积；（Ⅱ）设的取值范围．18．（12分）如图所示的几何体中，ABC﹣A1B1C1为正三棱柱，点D在底面ABC中，且DA ＝DC＝AC＝2，AA1＝3，E为棱A1C1的中点．（Ⅰ）证明：平面A1C1D⊥平面BDE；（Ⅱ）求二面角C﹣DE﹣C1的余弦值．19．（12分）已知椭圆C：的左、右焦点分别为F1（﹣c，0）、F2（c，0），P为椭圆C上任意一点，且最小值为0．（Ⅰ）求曲线C的方程；（Ⅱ）若动直线l2，l2均与椭圆C相切，且l1∥l2，试探究在x轴上是否存在定点B，使得点B到l1，l2的距离之积恒为1？若存在，请求出点B的坐标；若不存在，请说明理由．20．（12分）某公司为了解广告投入对销售收益的影响，在若干地区各投入4万元广告费，并将各地的销售收益绘制成频率分布直方图（如图所示），由于工作人员操作失误，横轴的数据丢失，但可以确定横轴是从0开始计数的．（1）根据频率分布直方图计算各小长方形的宽度；（2）估计该公司投入4万元广告费之后，对应销售收益的平均值（以各组的区间中点值代表该组的取值）（3）该公司按照类似的研究方法，测得另外一些数据，并整理得到下表：表格中的数据显示，x 与y 之间存在线性相关关系，请将（2）的结果填入空白栏，并计算y 关于x 的回归方程．回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为＝，＝﹣．21．（12分）已知函数．（I ）求f （x ）的极值；（II ）若∃x 1∈（0，+∞），∃x 2∈[1，2]使成立，求a 的取值范围； （III）已知．选考题：共10分．请考生在22，23两题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标系xoy 中，直线l 的方程是，曲线C 的参数方程为（α为参数），以O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．（Ⅰ）求直线l 和曲线C 的极坐标方程； （Ⅱ）射线OM ：θ＝β（其中）与曲线C 交于O ，P 两点，与直线l 交于点M ，求的取值范围．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝|x+2|﹣|x﹣2|+m（m∈R）．（Ⅰ）若m＝1，求不等式f（x）≥0的解集；（Ⅱ）若方程f（x）＝x有三个实根，求实数m的取值范围．2019年山东省潍坊市高考数学模拟试卷（理科）（5月份）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，一项是符合题目要求的．1．【解答】解：∵M＝{x|＜1}＝{x|x＜0，或x＞2}，N＝{y|y＝}＝{y|y≥0 }，故有N∩∁R M＝{y|y≥0 }∩{x|x＜0，或x＞2}＝[0，+∞）∩（（﹣∞，0）∪（2，+∞））＝[0，2]，故选：B．2．【解答】解：＝＝＝＝﹣﹣i，故选：D．3．【解答】解：∵点A（1，0），B（0，1），∴＝（1，0），＝（0，1），∵∠AOC＝，||＝2，∴＝（2cos，2sin）＝（﹣，1），∵＝λ+μ，∴（﹣，1）＝（λ，μ）即λ＝﹣，μ＝1，故选：B．4．【解答】解：根据题意，双曲线的渐近线为y＝±x，又由双曲线的一条渐近线与直线2x﹣y+1＝0平行，则有＝2，即b＝2a，则c＝＝a，则双曲线的离心率e＝＝；故选：A．5．【解答】解：∵S17＝＝＝51∴a1+8d＝3∴a5﹣a7+a9﹣a11+a13＝a1+4d﹣a1﹣6d+a1+8d﹣a1﹣10d+a1+12d＝a1+8d＝故选：A．6．【解答】解：由题目要求可知：该程序的作用是求样本x1，x2，…，x10平均数，循环体的功能是累加各样本的值，故应为：S＝S+x n故选：D．7．【解答】解：由题意，将楔体分割为三棱柱与两个四棱锥的组合体，作出几何体的直观图如图所示：沿上棱两端向底面作垂面，且使垂面与上棱垂直，则将几何体分成两个四棱锥和1个直三棱柱，则三棱柱的体积V1＝3×2×2＝6，四棱锥的体积V2＝×1×3×2＝2，由三视图可知两个四棱锥大小相等，∴V＝V1+2V2＝10立方丈＝10000立方尺．故选：A．8．【解答】解：在的展开式中，所有项的二项式系数之和为2n＝4096，则n＝12；所以的展开式中，通项公式为T r+1＝••＝（﹣1）r••，令4﹣r＝0，解得r＝3，所以其常数项为（﹣1）3•＝﹣220．故选：B．9．【解答】解：∵f（x﹣1）＝﹣f（1﹣x），令x＝x+1，∴f（x）＝﹣f（﹣x），∴函数f（x）为奇函数，∵x≥0时，f（x）＝x3，∴f（x）＝x3，x∈（﹣3，3），∴f（x）+27f（1﹣x）＝x3+27（1﹣x）3＞0，∴x3＞[3（x﹣1）]3，∵f（x）＝x3为增函数，∴x＞3（x﹣1），∴﹣3＜x＜，故选：C．10．【解答】解：设|AF|＝a，|BF|＝b，连接AF、BF 由抛物线定义，得|AF|＝|AQ|，|BF|＝|BP|在梯形ABPQ中，2|MN|＝|AQ|+|BP|＝a+b．由余弦定理得，|AB|2＝a2+b2﹣2ab cos120°＝a2+b2+ab配方得，|AB|2＝（a+b）2﹣ab，又∵ab≤（）2，∴（a+b）2﹣ab≥（a+b）2﹣（a+b）2＝（a+b）2得到|AB|≥（a+b）．所以≤＝，即的最大值为．故选：A．11．【解答】解：由题意得将g（x）＝cos2x的图象向左平移个单位后得到f（x），即f（x）＝cos2（x+）＝cos（2x+），∵f（）＝cos（2×+）＝cos≠±1，f（）＝cos（2×+）＝cos ≠±1，f（﹣）＝cos（﹣2×+）＝cos（﹣π）＝﹣1≠0，∴A，B，C都不正确，f（）＝cos[2×（）+]＝cos（﹣）＝0，则函数关于点（，0）对称，故选：D．12．【解答】解：由＞x2可得：，即令f（x）＝，则f′（x）＝．显然：0＜x＜e．∴f（x）在x∈[，e]是递增函数，在[e，e2]是递减函数．∴＝．∴故选：A．二、填空题：本大题共4小题．每小题5分，共20分．13．【解答】解：根据题意，将4人分到3个不同的体育场馆，要求每个场馆至少分配1人，则必须且只能有1个场馆分得2人，其余的2个场馆各1人，可先将4人分为2、1、1的三组，有＝6种分组方法，再将分好的3组对应3个场馆，有A33＝6种方法，则共有6×6＝36种分配方案，其中甲乙在同一个馆的情况有A33＝6种，故满足条件的方法有36﹣6＝30种，故答案为：30．14．【解答】解：由约束条件作出可行域，化目标函数z＝ax+y为y＝﹣ax+z，若a＞0，可得当直线y＝﹣ax+z过O（0，0）时，z有最小值为0，不合题意；若a＜0，可得当直线y＝﹣ax+z过C（4，0）时，z有最小值为4a，由4a＝﹣8，得a＝﹣2．故答案为：﹣2．15．【解答】解：f′（x）＝3a n+1x2﹣2a n x﹣a n+2．∵x＝1是函数的极值点，∴f′（1）＝3a n+1﹣2a n﹣a n+2＝0⇒a n+2﹣a n+1＝2（a n+1﹣a n）⇒数列{a n+1﹣a n}时首项为1，公比为2的等比数列，∴a n+1﹣a n＝2n﹣1∴，…a，＝2n．∴b n＝log2a n+1＝n，＝＝﹣．∴]＝[2018（1﹣++……+﹣）]＝＝2017．故答案为：2017．16．【解答】解：函数g（x）＝kx+b（k，b为常数）是函数f（x）的一个承托函数，即说明函数f（x）的图象恒在函数g（x）的上方（至多有一个交点）①f（x）＝x3的值域为R，所以不存在函数g（x）＝kx+b，使得函数f（x）的图象恒在函数g（x）的上方，故不存在承托函数；②f（x）＝2﹣x＞0，所以y＝A（A≤0）都是函数f（x）的承托函数，故②存在承托函数；③∵的值域为R，所以不存在函数g（x）＝kx+b，使得函数f（x）的图象恒在函数g（x）的上方，故不存在承托函数；④f（x）＝x+sin x≥x﹣1，所以存在函数g（x）＝x﹣1，使得函数f（x）的图象恒在函数g（x）的上方，故存在承托函数；故答案为：②④三、解答题：本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．【解答】（本题满分为12分）解：（Ⅰ）∵1﹣＝＝＝，化简可得：a2+c2﹣b2＝ac，则＝1，∴cos B＝＝，又∵B∈（0，π），∴B＝…3分∵由正弦定理可得：，∴△ABC的周长l＝a+b+c＝2（sin A+sin B+sin C）＝2sin A++2sin（﹣A）＝3sin A+cos A+＝2sin（A+），…5分∵0，∴＜A+＜，当A+＝时，即A＝时，△ABC周长l取最大值3，由此可以得到△ABC为等边三角形，∴S△ABC＝…7分（Ⅱ）∵＝6sin A cos B+cos2A＝3sin A+1﹣2sin2A＝﹣2（sin A﹣）2+，…9分∵0，∴0＜sin A≤1，当sin A＝时，取得最大值，…11分∴的取值范围为（1，]…12分18．【解答】（Ⅰ）证明：由题意可知，△ACD与△ABC为全等的等边三角形．以A为坐标原点，AD，AA1所在直线分别为x轴，z轴，建立空间直角坐标系．如图所示，D（2，0，0），A1（0，0，3），C1（1，，1），C（1，，0），B（﹣1，，0），E （，，0）＝（﹣3，，0），＝（1，，0），＝（﹣，，3），∵•＝﹣3+3＝0，＝﹣＝0，∴A1C1⊥DB，A1C1⊥DE，又DB∩DE＝D，DB，DE⊂平面BDE l，∴A1C1⊥平面BDE，又A1C1⊂平面AC1D，∴平面A1C1D⊥平面BDE；（Ⅱ）解：＝（，0），＝（﹣1，，0）设平面C1DE的一个法向量为＝（x，y，z），则，令x＝，，同理可得平面CDE的法向量＝（，1，），∴cos＜＞＝＝＝∵二面角为锐角二面角，∴二面角C﹣DE﹣C1的余弦值为．19．【解答】解：（Ⅰ）设P（x，y），则有＝（x+c，y），＝（x﹣c，y），＝x2+y2﹣c2＝，x∈[﹣a，a]，由最小值为0，得1﹣c2＝0，∴c＝1，a2＝2，∴椭圆C的方程为．（Ⅱ）当直线l1，l2斜率存在时，设其方程为y＝kx+m，y＝kx+n，把l1的方程代入椭圆方程，得（1+2k2）x2+4mkx+2m2﹣2＝0，∵直线l1与椭圆C相切，∴△＝16k2m2﹣4（1+2k2）（2m2﹣2）＝0，化简，得m2＝1+2k2，同理，n2＝1+2k2，∴m2＝n2，若m＝n，则重合，不合题意，∴m＝﹣n，设在x轴上存在点B（t，0），点B到直线l1，l2的距离之积为1，则＝1，即|k2t2﹣m2|＝k2+1，把1+2k2＝m2代入并去绝对值整理，得：k2（t2﹣3）＝2或k2（t2﹣1）＝0，前式不恒成立，而要使得后对任意的k∈R恒立，则t2﹣1＝0，解得t＝±1．当直线l1，l2的距离之积为（）（）＝1，定点（1，0）到直线l1，l2的距离之积为（）（）＝1，综上所述，满足题意的定点B为（﹣1，0）或（1，0）．20．【解答】解：（1）设长方形的宽度为m，由频率分布直方图各小长方形面积总和为1，可知（0.08+0.1+0.14+0.12+0.04+0.02）m＝1，∴m＝2；（2）由（1）可知个小组依次是[0，2），[2，4），[4，6），[6，8），[8，10），[10，12），其中点分别为1，3，5，7，9，11，对应的频率分别为0.16，0.20，0.28，0.24，0.08，0.04，故可估计平均值为1×0.16+3×0.20+5×0.28+7×0.24+9×0.08+11×0.04＝5；（3）空白处填5．由题意，＝3，＝3.8，x i y i＝69，＝55，∴b＝＝1.2，a＝3.8﹣1.2×3＝0.2，∴y关于x的回归方程为y＝1.2x+0.2．21．【解答】（Ⅰ）解：∵，∴f′（x）＝，令f′（x）＝0，即k﹣lnx＝0，∴x＝e k，令f′（x）＞0，可得0＜x＜e k；令f′（x）＜0，可得x＞e k；∴函数在（0，e k）上单调增，在（e k，+∞）上单调减∴函数f（x）在x＝e k处取得极大值为f（e k）＝e﹣k．（II）解：∵∴若，即x1∈（1，+∞）时，在[1，2]上为单调增函数，∴∃x2∈[1，2]使成立，等价于∃x1∈（1，+∞），使得，∴a＞1；若，即x1∈（0，1]时，，在时，取得最小值为∴∃x2∈[1，2]使成立，等价于∃x1∈（0，1]，使得，∴a＞0；综上知，a＞0（III）证明：∵x1＞0，x2＞0，且x1+x2＜e，∴（x1+x2）（）＝2+≥2+2＝4＞0，两式相乘，化简得x1+x2＞x1x2，∴选考题：共10分．请考生在22，23两题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．【解答】解：（Ⅰ）∵直线l的方程是，∴，∴直线l的极坐标方程是，由，消参数得x2+（y﹣2）2＝4，∴曲线C的极坐标方程是ρ＝4sinθ．…5分（Ⅱ）将θ＝β分别带入ρ＝4sinθ，，得|OP|＝4sinβ，，∴，∵，∴，∴，∴的取值范围是．…10分[选修4-5：不等式选讲]23．【解答】解：（Ⅰ）∵m＝1时，f（x）＝|x+2|﹣|x﹣2|+1．∴当x≤﹣2时，f（x）＝﹣3，不可能非负；当﹣2＜x＜2时，f（x）＝2x+1，由f（x）≥0可解得，于是；当x≥2时，f（x）＝5＞0恒成立．所以不等式f（x）≥0的解集为．（Ⅱ）由方程f（x）＝x可变形为m＝x+|x﹣2|﹣|x+2|．令作出图象如图所示．于是由题意可得﹣2＜m＜2．。
山东省潍坊市2019-2020学年高考第三次模拟数学试题含解析
山东省潍坊市2019-2020学年高考第三次模拟数学试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知向量,a b v v 满足||1,||3a b ==v v ,且a v 与b v 的夹角为6π,则()(2)a b a b +⋅-=v v v v ( )A ．12B ．32-C ．12-D ．32【答案】A 【解析】 【分析】根据向量的运算法则展开后利用数量积的性质即可. 【详解】2231()(2)223132a b a b a b a b +⋅-=-+⋅=-+⨯⨯=v v v v v v v v .故选：A. 【点睛】本题主要考查数量积的运算，属于基础题.2．设函数()f x 在定义城内可导，()y f x =的图象如图所示，则导函数()y f x '=的图象可能为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D 【解析】 【分析】根据()f x 的图象可得()f x 的单调性，从而得到()f x '在相应范围上的符号和极值点，据此可判断()f x '的图象. 【详解】由()f x 的图象可知，()f x 在(),0-∞上为增函数，且在()0,∞+上存在正数,m n ，使得()f x 在()()0,,,m n +∞上为增函数， 在(),m n 为减函数，故()f x '在()0,∞+有两个不同的零点，且在这两个零点的附近，()f x '有变化， 故排除A ，B.由()f x 在(),0-∞上为增函数可得()0f x '≥在(),0-∞上恒成立，故排除C. 故选：D. 【点睛】本题考查导函数图象的识别，此类问题应根据原函数的单调性来考虑导函数的符号与零点情况，本题属于基础题.3．设非零向量a r ，b r ，c r，满足||2b =r ，||1a =r ，且b r 与a r 的夹角为θ，则“||b a -=r r 是“3πθ=”的（ ）． A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】C 【解析】 【分析】利用数量积的定义可得θ，即可判断出结论． 【详解】解：||b a -=r r ∴2223b a a b +-=r r r r g ，221221cos 3θ∴+-⨯⨯⨯=，解得1cos 2θ=，[0θ∈，]π，解得3πθ=，∴“||b a -=r r 是“3πθ=”的充分必要条件．故选：C ． 【点睛】本题主要考查平面向量数量积的应用，考查推理能力与计算能力，属于基础题．4．设()f x =()00O ，，()01A ，，()()n A n f n ，，*n N ∈，设n n AOA θ∠=对一切*n N ∈都有不等式22223122222sin sin sin sin 123n nθθθθ+++⋅⋅⋅⋅⋅⋅+ 222t t <--成立，则正整数t 的最小值为（ ） A ．3 B ．4C ．5D ．6【答案】A【解析】 【分析】先求得222sin 111n 1n n n n n θ==-++，再求得左边的范围，只需2221t t --≥，利用单调性解得t 的范围. 【详解】 由题意知sinn θ=，∴222sin 111n 1n n n n n θ==-++， ∴22223122222sin sin sin sin 111111111112322334n 1n 1n n n θθθθ+++⋅⋅⋅⋅⋅⋅+=-+-+-+⋯+-=-++，随n 的增大而增大，∴11112n 1≤-<+, ∴2221t t --≥，即2210t t --≥，又f(t)=221t t --在t 1≥上单增，f(2)= -1<0，f(3)=2>0， ∴正整数t 的最小值为3. 【点睛】本题考查了数列的通项及求和问题，考查了数列的单调性及不等式的解法，考查了转化思想，属于中档题. 5．已知01a b <<<，则（ ）A ．()()111bba a ->- B ．()()211b ba a ->- C ．()()11ab a b +>+ D ．()()11a ba b ->-【答案】D 【解析】 【分析】根据指数函数的单调性，即当底数大于1时单调递增，当底数大于零小于1时单调递减，对选项逐一验证即可得到正确答案. 【详解】因为01a <<，所以011a <-<，所以()1xy a =-是减函数， 又因为01b <<，所以1b b >，2b b >， 所以()()111bba a -<-，()()211bba a -<-，所以A,B 两项均错； 又111ab <+<+，所以()()()111aaba b b +<+<+，所以C 错； 对于D ，()()()111abba ab ->->-，所以()()11aba b ->-， 故选D. 【点睛】这个题目考查的是应用不等式的性质和指对函数的单调性比较大小，两个式子比较大小的常用方法有：做差和0比，作商和1比，或者直接利用不等式的性质得到大小关系，有时可以代入一些特殊的数据得到具体值，进而得到大小关系.6．已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且在(0,)+∞上单调递增，则（ ） A ．()()0.63(3)log 132f f f -<-<B ．()()0.63(3)2log 13f f f -<<-C ．()()0.632log 13(3)ff f <-<- D ．()()0.632(3)log 13ff f <-<-【答案】C 【解析】 【分析】根据题意，由函数的奇偶性可得()()33f f -=，()()33log 13log 13f f -=，又由0.63322log 13log 273<<<=，结合函数的单调性分析可得答案．【详解】根据题意，函数()f x 是定义在R 上的偶函数，则()()33f f -=，()()33log 13log 13f f -=， 有0.63322log 13log 273<<<=，又由()f x 在()0,∞+上单调递增，则有()()()0.632log 133f f f <-<-，故选C.【点睛】本题主要考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，注意函数奇偶性的应用，属于基础题．7．设a r ，b r ，c r 是非零向量.若1()2a c b c a b c ⋅=⋅=+⋅r r r r r r r，则（ ）A ．()0a b c ⋅+=r r rB ．()0a b c ⋅-=r r rC ．()0a b c +⋅=r r rD ．()0a b c -⋅=r r r【答案】D 【解析】试题分析：由题意得：若a c b c ⋅=⋅r r r r ，则()0a b c -⋅=r r r ；若a c b c ⋅=-⋅r r r r ，则由1()2a c b c a b c⋅=⋅=+⋅r r r r r r r 可知，0a c b c ⋅=⋅=r r r r ，故()0a b c -⋅=r r r 也成立，故选D.考点：平面向量数量积.【思路点睛】几何图形中向量的数量积问题是近几年高考的又一热点，作为一类既能考查向量的线性运算、坐标运算、数量积及平面几何知识，又能考查学生的数形结合能力及转化与化归能力的问题，实有其合理之处.解决此类问题的常用方法是：①利用已知条件，结合平面几何知识及向量数量积的基本概念直接求解(较易)；②将条件通过向量的线性运算进行转化，再利用①求解(较难)；③建系，借助向量的坐标运算，此法对解含垂直关系的问题往往有很好效果.8．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（ ）A ．113B ．4C ．133D ．5【答案】B 【解析】 【分析】还原几何体的直观图，可将此三棱锥1A CD E -放入长方体中, 利用体积分割求解即可. 【详解】如图，三棱锥的直观图为1A CD E -，体积11111111BB E A A CD E E AB A F A C E CC D E AD F D ADC C V V V V V V V ------=-----长方体 12121242222422222423232=⨯⨯-⨯⨯⨯-⨯⨯⨯⨯-⨯⨯⨯⨯=.故选:B.【点睛】本题主要考查了锥体的体积的求解,利用的体积分割的方法,考查了空间想象力及计算能力,属于中档题. 9．已知集合U =R ，{}0A y y =≥，{}1B y y x ==，则U A B =I ð( )A ．[)0,1B ．()0,∞+C ．()1,+∞D ．[)1,+∞【答案】A 【解析】 【分析】求得集合B 中函数的值域，由此求得U B ð，进而求得U A B ⋂ð. 【详解】由11y =≥，得[)1,B =+∞，所以()U ,1B =-∞ð，所以[)U 0,1A B =I ð.故选：A 【点睛】本小题主要考查函数值域的求法，考查集合补集、交集的概念和运算，属于基础题.10．公元前5世纪，古希腊哲学家芝诺发表了著名的阿基里斯悖论：他提出让乌龟在跑步英雄阿基里斯前面1000米处开始与阿基里斯赛跑，并且假定阿基里斯的速度是乌龟的10倍.当比赛开始后，若阿基里斯跑了1000米，此时乌龟便领先他100米，当阿基里斯跑完下一个100米时，乌龟先他10米，当阿基里斯跑完下-个10米时，乌龟先他1米....所以，阿基里斯永远追不上乌龟.按照这样的规律，若阿基里斯和乌龟的距离恰好为0.1米时，乌龟爬行的总距离为（ ）A ．5101900-米B ．510990-米C ．4109900-米D ．410190-米【答案】D 【解析】 【分析】根据题意，是一个等比数列模型，设11100,,0.110n a q a ===，由110.110010n n a -⎛⎫==⨯ ⎪⎝⎭，解得4n =，再求和. 【详解】根据题意，这是一个等比数列模型，设11100,,0.110na q a ===， 所以110.110010n n a -⎛⎫==⨯ ⎪⎝⎭，解得4n =，所以()44441110011011111001190a q S q⎛⎫⎛⎫ ⎪- ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭==-=--. 故选：D 【点睛】本题主要考查等比数列的实际应用，还考查了建模解模的能力，属于中档题. 11．已知数列{}n a 满足()*331log 1log n n a a n N++=∈,且2469aa a ++=,则()13573log a a a ++的值是( ) A ．5 B ．3-C ．4D ．991【答案】B 【解析】由331log 1log n n a a ++=，可得13n n a a +=，所以数列{}n a 是公比为3的等比数列，所以2462222981919a a a a a a a ++=++==，则2991a =， 则3135712221333log ()log (327243)log 33a a a a a a ++=++==-，故选B. 点睛：本题考查了等比数列的概念，等比数列的通项公式及等比数列的性质的应用，试题有一定的技巧，属于中档试题，解决这类问题的关键在于熟练掌握等比数列的有关公式并能灵活运用，尤其需要注意的是，等比数列的性质和在使用等比数列的前n 项和公式时，应该要分类讨论，有时还应善于运用整体代换思想简化运算过程.12．已知等比数列{}n a 的各项均为正数，设其前n 项和n S ，若14+=nn n a a （n *∈N ），则5S =（ ）A ．30 B．C．D ．62【答案】B 【解析】 【分析】根据14+=nn n a a ，分别令1,2n =，结合等比数列的通项公式，得到关于首项和公比的方程组，解方程组求出首项和公式，最后利用等比数列前n 项和公式进行求解即可. 【详解】设等比数列{}n a 的公比为q ，由题意可知中：10,0a q >>.由14+=nn n a a ，分别令1,2n =，可得124a a =、2316a a =，由等比数列的通项公式可得：1112114162a a q a a q a q q ⎧⋅⋅=⎧=⎪⇒⎨⎨⋅⋅⋅==⎪⎩⎩因此552)12S -==-故选：B 【点睛】本题考查了等比数列的通项公式和前n 项和公式的应用，考查了数学运算能力. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
潍坊市2019届高三数学模拟(5月三模)考试试题 文(含解析)
【解析】
【分析】
先证明 是正三角形,在 中，由余弦定理、结合双曲线的定义可得 ，化为 ，从而可得结果。
【详解】
由题意，得 ，另一个焦点 ，
由对称性知， ，
又因为线段 的垂直平分线经过点 ，,
则 ,可得 是正三角形,
如图所示，连接 ，则 ，
由图象的对称性可知, ,
又因为 是等腰三角形,
D。 华为的全年销量最大
【答案】D
【解析】
【分析】
根据华为、苹果、三星三种品牌的手机各季度销量的百分比堆积图,分析出每个季度华为、苹果、三星三种品牌的手机各季度销量的百分比，再对每个选项进行分析判断即可.
【详解】对于 ，第四季度中，华为销量大于 ,三星和苹果总销量之和低于华为的销量，故 错误;
对于 ,苹果第二季度的销量大于苹果第三季度的销量，故 错误;
11。五行学说是华夏民族创造的哲学思想，是华夏文明重要组成部分.古人认为,天下万物皆由金、木、水、火、土五类元素组成,如图，分别是金、木、水、火、土彼此之间存在的相生相克的关系。若从5类元素中任选2类元素,则2类元素相生的概率为( ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
列举出金、木、水、火、土任取两个的所有结果共10种，其中2类元素相生的结果有5种，再根据古典概型概率公式可得结果。
【点睛】本题主要考查基本不等式的应用以及充分条件与必要条件，属于中档题.判断充分条件与必要条件应注意：首先弄清条件 和结论 分别是什么，然后直接依据定义、定理、性质尝试 。对于带有否定性的命题或比较难判断的命题，除借助集合思想化抽象为直观外,还可利用原命题和逆否命题的等价性,转化为判断它的等价命题；对于范围问题也可以转化为包含关系来处理。
2019年山东省潍坊市高考数学三模试卷(理科)
2019年山东省潍坊市高考数学三模试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）若复数z满足iz＝2+4i，则z在复平面内对应的点的坐标是（）A．（4，2）B．（2，﹣4）C．（2，4）D．（4，﹣2）2．（5分）已知集合M＝{x|2x﹣x2＞0}，N＝{﹣2，﹣1，0，1，2}，则等于M∩N＝（）A．∅B．{1}C．{0，1}D．{﹣1，0，1} 3．（5分）已知a＝1.90.4，b＝log0.41.9，c＝0.41.9，则（）A．a＞b＞c B．b＞c＞a C．a＞c＞b D．c＞a＞b4．（5分）某几何体的三视图（如图），则该几何体的体积是（）A．B．C．D．5．（5分）已知函数f（x）＝A sin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的图象与直线y＝b（0＜b＜A）的三个相邻交点的横坐标分别是2、4、8，则f（x）的单调递增区间为（）A．[4k，4k+3]（k∈Z）B．[6k，6k+3]（k∈Z）C．[4k，4k+5]（k∈Z）D．[6k，6k+5]（k∈Z）6．（5分）中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其大意为：“有一个人走了378里路，第一天健步行走，从第二天起因脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地．”问此人第4天和第5天共走了（）A．60里B．48里C．36里D．24里7．（5分）a为如图所示的程序框图中输出的结果，则化简cos（aπ﹣θ）的结果是（）A．cosθB．﹣cosθC．sinθD．﹣sinθ8．（5分）如图，在圆心角为直角的扇形OAB区域中，M、N分别为OA、OB的中点，在M、N两点处各有一个通信基站，其信号的覆盖范围分别为以OA、OB为直径的圆，在扇形OAB内随机取一点，则此点无信号的概率是（）A．1﹣B．﹣C．+D．9．（5分）在（1+）（1+）…（1+）（n∈N+，n≥2）的展开式中，x的系数为，则x2的系数为（）A．B．C．D．10．（5分）已知实数x，y满足，若z＝（x﹣1）2+y2，则z的最小值为（）A．1B．C．2D．11．（5分）设F1，F2是双曲线的左、右两个焦点，若双曲线右支上存在一点P，使（O为坐标原点），且，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．12．（5分）已知函数与g（x）＝2elnx+mx的图象有4个不同的交点，则实数m的取值范围是（）A．（﹣4，0）B．C．D．（0，2）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）设，，为向量，若+与的夹角为，+与的夹角为，则＝．14．（5分）过点M（1，2）的直线l与圆C：（x﹣3）2+（y﹣4）2＝25交于A，B两点，C 为圆心，当∠ACB最小时，直线l的方程是．15．（5分）用红、黄、蓝三种颜色之一去涂图中标号为1，2，…，9的9个小正方形（如下表），使得任意相邻（有公共边的）小正方形所涂颜色都不相同，且标号为“1、5、9”的小正方形涂相同的颜色，则符合条件的所有涂法共有种．16．（5分）对于函数，有下列4个结论：①任x1，x2∈[0，+∞），都有|f（x1）﹣f（x2）|≤2恒成立；②f（x）＝2kf（x+2k）（k∈N*），对于一切x∈[0，+∞）恒成立；③函数y＝f（x）﹣ln（x﹣1）有3个零点；④对任意x＞0，不等式恒成立，则实数是的取值范围是．则其中所有正确结论的序号是．三、解答题：本大题共5小题．共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）已知数列{a n}的前n项和为S n，a1＝，2S n＝S n﹣1+1（n≥2，n∈N*）．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）记，求的前n项和T n．18．（12分）如图，一简单几何体ABCDE的一个面ABC内接于圆O，G、H分别是AE、BC的中点，AB是圆O的直径，四边形DCBE为平行四边形，且DC⊥平面ABC．（Ⅰ）证明：GH∥平面ACD；（Ⅱ）若AC＝BC＝BE＝2，求二面角O﹣CE﹣B的余弦值．19．（12分）已知椭圆C：＝1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，若椭圆经过点P（，﹣1），且△PF1F2的面积为2（Ⅰ）求椭圆C的标准方程（Ⅱ）设斜率为1的直线l与以原点为圆心，半径为的圆交于A，B两点，与椭圆C 交于C，D两点，且|CD|＝λ|AB|（λ∈R），当λ取得最小值时，求直线l的方程20．（12分）某工厂的某种产品成箱包装，每箱200件，每一箱产品在交付用户之前要对产品作检验，如检验出不合格品，则更换为合格品．检验时，先从这箱产品中任取20件作检验，再根据检验结果决定是否对余下的所有产品作检验．设每件产品为不合格品的概率都为p（0＜p＜1），且各件产品是否为不合格品相互独立．（1）记20件产品中恰有2件不合格品的概率为f（p），求f（p）的最大值点p0．（2）现对一箱产品检验了20件，结果恰有2件不合格品，以（1）中确定的p0作为p 的值．已知每件产品的检验费用为2元，若有不合格品进入用户手中，则工厂要对每件不合格品支付25元的赔偿费用．（i）若不对该箱余下的产品作检验，这一箱产品的检验费用与赔偿费用的和记为X，求EX；（ⅱ）以检验费用与赔偿费用和的期望值为决策依据，是否该对这箱余下的所有产品作检验？21．（12分）已知函数f（x）＝ax2﹣（a﹣1）x﹣lnx（a∈R且a≠0）．（I）求函数f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）记函数y＝F（x）的图象为曲线C．设点A（x1，y1），B（x2，y2）是曲线C上的不同两点．如果在曲线C上存在点M（x0，y0），使得：①x0＝；②曲线C在点M处的切线平行于直线AB，则称函数F（x）存在“中值和谐切线”．当a＝2时，函数f （x）是否存在“中值和谐切线”，请说明理由．选考题：共10分．请考生在22，23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）已知曲线C的极坐标方程是ρ2＝4ρcosθ+6ρsinθ﹣12，以极点为原点，极轴为x 轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为（t为参数）．（I）写出直线l的一般方程与曲线C的直角坐标方程，并判断它们的位置关系；（II）将曲线C向左平移2个单位长度，向上平移3个单位长度，得到曲线D，设曲线D 经过伸缩变换得到曲线E，设曲线E上任一点为M（x，y），求的取值范围．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝|x﹣2|+|2x+a|，a∈R．（Ⅰ）当a＝1时，解不等式f（x）≥5；（Ⅱ）若存在x0满足f（x0）+|x0﹣2|＜3，求a的取值范围．。
2019届山东省潍坊市高三一模考试数学(理)试卷(word版)
潍坊市高考模拟考试理科数学本试卷共4页.满分150分.注意事项：1. 答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名.考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致.2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3. 考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（）A. B.C. D.【答案】B2.若复数满足，则的虚部为（）A. 5B.C.D. -5【答案】C3.已知是两个不同平面，直线，则“”是“”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A4.已知双曲线：的一条渐近线方程为，则的离心率为（）A. B. C. D.【答案】C5.执行下边的程序框图，如果输出的值为1，则输入的值为（）A. 0B.C. 0或D. 0或1【答案】C6.某校有1000人参加某次模拟考试，其中数学考试成绩近似服从正态分布，试卷满分150分，统计结果显示数学成绩优秀（高于120分）的人数占总人数的，则此次数学考试成绩在90分到105分之间的人数约为（）A. 150B. 200C. 300D. 400【答案】C7.若函数的图象过点，则（）A. 点是的一个对称中心B. 直线是的一条对称轴C. 函数的最小正周期是D. 函数的值域是【答案】D8.函数的图象可能是（）A. B. C. D.【答案】A9.已知偶函数，当时，，若，为锐角三角形的两个内角，则（）A. B.C. D.【答案】B10.已知不共线向量，夹角为，，，，，在处取最小值，当时，的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】C11.如图所示，在著名的汉诺塔问题中，有三根高度相同的柱子和一些大小及颜色各不相同的圆盘，三根柱子分别为起始柱、辅助柱及目标柱.已知起始柱上套有个圆盘，较大的圆盘都在较小的圆盘下面.现把圆盘从起始柱全部移到目标柱上，规则如下：每次只能移动一个圆盘，且每次移动后，每根柱上较大的圆盘不能放在较小的圆盘上面，规定一个圆盘从任一根柱上移动到另一根柱上为一次移动.若将个圆盘从起始柱移动到目标柱上最少需要移动的次数记为，则（）A. 33B. 31C. 17D. 15【答案】D12.定义：区间，，，的长度均为，若不等式的解集是互不相交区间的并集，设该不等式的解集中所有区间的长度之和为，则（）A. 当时，B. 当时，C. 当时，D. 当时，【答案】B二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.若，满足约束条件，则的最大值是__________．【答案】[﹣3，3]14.在等比数列中，，，为的前项和.若，则__________．【答案】1015.已知抛物线的焦点为，准线为，过的直线与抛物线及其准线依次相交于、、三点（其中在、之间且在第一象限），若，，则__________．【答案】216.如图，矩形中，为的中点，将沿直线翻折成，连结，为的中点，则在翻折过程中，下列说法中所有正确的序号是_______.①存在某个位置，使得；②翻折过程中，的长是定值；③若，则；④若，当三棱锥的体积最大时，三棱锥的外接球的表面积是.【答案】②④三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17.的内角、、的对边分别为，，，点为的中点，已知，，.（1）求角的大小和的长；（2）设的角平分线交于，求的面积.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由三角函数恒等变换的应用化简已知等式可得tan C，结合范围C∈（0，π），可求C的值，由余弦定理可得BD的值．（2）由（1）可知BD2+BC2＝4＝CD2，可求∠DBC，可得S△DBC，利用三角形的面积公式可求S△BCE S△CED，代入S△BCE+S△CED＝S△BCD，即可解得S△CED的值．【详解】（1）∵由题意可得：sin C+1﹣2sin20，∴sin C+cos（A+B）＝0，又A+B＝π﹣C，∴sin C﹣cos C＝0，可得tan C，∵C∈（0，π），∴C，∴在△BCD中，由余弦定理可得：BD2＝3+4﹣21，解得：BD＝1，（2）由（1）可知BD2+BC2＝4＝CD2，∴∠DBC，∴S△DBC BD•BC，∵CE是∠BCD的角平分线，∴∠BCE＝∠DCE，在△CEB和△CED中，S△BCE，S△CED，可得：，∴S△BCE S△CED，∴代入S△BCE+S△CED＝S△BCD，（1）S△CED，∴S△CED（2）＝23．【点睛】本题主要考查了三角函数恒等变换的应用，余弦定理，三角形的面积公式在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和数形结合思想，考查了转化思想的应用，属于中档题．18.如图，三棱柱中，，，平面平面.（1）求证：；（2）若，直线与平面所成角为，为的中点，求二面角的余弦值.【答案】（1）见解析（2）【解析】【分析】（1）过点C作CO⊥AA1，则CO⊥平面AA1B1B，CO⊥OB，推导出Rt△AOC≌Rt△BOC，从而AA1⊥OB，再由AA1⊥CO，得AA1⊥平面BOC，由此能证明AA1⊥BC．（2）以O为坐标原点，OA，OB，OC所在直线分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角B1﹣A1D﹣C1的余弦值．【详解】（1）过点作，垂足为，因为平面平面，所以平面，故，又因为，，，所以，故，因为，所以，又因为，所以平面，故.（2）以为坐标原点，，，所在直线为，，轴，建立空间直角坐标系，因为平面，所以是直线与平面所成角，故，所以，，，，，，，，设平面的法向量为，则，所以，令，得，因为平面，所以为平面的一条法向量，，，所以二面角的余弦值为.【点睛】本题考查线线垂直的证明，考查二面角的余弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题．19.如图，点为圆：上一动点，过点分别作轴，轴的垂线，垂足分别为，，连接延长至点，使得，点的轨迹记为曲线.（1）求曲线的方程；（2）若点，分别位于轴与轴的正半轴上，直线与曲线相交于，两点，试问在曲线上是否存在点，使得四边形为平行四边形，若存在，求出直线方程；若不存在，说明理由.【答案】（1）（2）这样的直线不存在.详见解析【解析】【分析】（1）设，，则，，且，通过，转化求解即可．（2）设M（x1，y1），N（x2，y2），由题意知直线的斜率存在且不为零，设直线的方程为，代入椭圆方程整理得关于x的一元二次方程，假设存在点Q，满足题意，则其充要条件为，则点Q 的坐标为（x1+x2，y1+y2）．由此利用韦达定理结合点Q在曲线上，得到关于k的方程求解即可．【详解】（1）设，，则，，由题意知，所以为中点，由中点坐标公式得，即，又点在圆：上，故满足，得.（2）由题意知直线的斜率存在且不为零，设直线的方程为，因为，故，即①，联立，消去得：，设，，，，，因为为平行四边形，故，点在椭圆上，故，整理得，②，将①代入②，得，该方程无解，故这样的直线不存在.【点睛】本题考查点的轨迹方程的求法，考查满足条件的点是否存在的判断与直线方程的求法，体现了数学转化思想方法，是中档题．20.某水果种植基地引进一种新水果品种，经研究发现该水果每株的产量（单位：）和与它“相近”的株数具有线性相关关系（两株作物“相近”是指它们的直线距离不超过），并分别记录了相近株数为0，1，2，3，4时每株产量的相关数据如下：（1）求出该种水果每株的产量关于它“相近”株数的回归方程；（2）有一种植户准备种植该种水果500株，且每株与它“相近”的株数都为，计划收获后能全部售出，价格为10元，如果收入（收入=产量×价格）不低于25000元，则的最大值是多少？（3）该种植基地在如图所示的直角梯形地块的每个交叉点（直线的交点）处都种了一株该种水果，其中每个小正方形的边长和直角三角形的直角边长都为，已知该梯形地块周边无其他树木影响，若从所种的该水果中随机选取一株，试根据（1）中的回归方程，预测它的产量的分布列与数学期望.附：回归方程中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：，.【答案】（1）（2）每株“相近”的株数的最大值为5.（3）的分布列为：一株产量的期望为【解析】【分析】（1）根据回归系数公式计算回归系数，得出回归方程；（2）先根据题意求得产量的范围，再根据回归方程解得m的范围即可；（3）根据相邻株数的取值计算对应的产量，从而得出分布列和数学期望．【详解】（1）由题意得：，，∴，，所以，，所以.（2）设每株的产量为，根据题意：，解得，令，解得，所以每株“相近”的株数的最大值为5.（3）由回归方程得：当时，，当时，，当时，，当时，，由题意得：，，，，所以的分布列为：所以，所以一株产量的期望为.【点睛】本题考查了线性回归方程的计算及应用，离散型随机变量的分布列和数学期望，属于中档题．21.已知函数.（1）求函数的极值；（2）设函数，若存在，使，证明：.【答案】（1）函数的极小值为，无极大值（2）见解析【解析】【分析】（1）求出函数的导数，根据函数的单调性求出函数的极值即可；（2）求出a，问题转化为证明lnx1+lnx2＜2（1），即ln•2，不妨设x1＞x2，t1，即证lnt•2，根据函数的单调性证明即可．【详解】（1）的定义域为，，令，所以，当时，；当时，.所以在上单调递减，在上单调递增.所以.所以函数的极小值为，无极大值.（2），当时，由于，所以，，即，当时，由于，所以，，即，当时，，综上，，故在单调递增，故只须证明，即证，由，可知，故，即证，，，也就是，，，.不妨设，，即证，，即证，设，，故在单调递增.因而，即，因此结论成立.【点睛】本题考查了函数的单调性，极值问题，考查导数的应用以及不等式的证明，考查转化思想，属于难题．（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.22.选修4-4：坐标系与参数方程：在平面直角坐标系中，已知曲线：（为参数），在以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴建立的极坐标系中，直线的极坐标方程为. （1）求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；（2）求曲线与直线交点的极坐标（，）.【答案】（1），（2），.【解析】【分析】（1）直接利用参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间的转换求出结果．（2）利用直线和曲线的位置关系的应用建立二元二次方程组，进一步求出极坐标系下的结果．【详解】（1）曲线化为普通方程为：，由，得，所以直线的直角坐标方程为.（2）的普通方程为，联立，解得或，所以交点的极坐标为，.【点睛】本题考查的知识要点：参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间的转换，二元二次方程的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．23.已知函数的最大值为.（1）求实数的值；（2）若，设，，且满足，求证：.【答案】（1）（2）见解析【解析】【分析】（1）通过讨论x的范围化简函数的解析式，根据函数的性质求出函数的最值，即可求出t的值，（2）根据三角不等式和基本不等式的性质求出g（m+2）+g（2n）≥2．【详解】（1）由得，所以，即.（2）因为，由，知=，当且仅当，即时取等号.所以.【点睛】本题考查了解绝对值不等式问题，考查绝对值不等式的性质以及基本不等式的性质，属于基础题．。
(2019潍坊三模)山东潍坊2019年高三第三次重点考试数学理Word版含解析.doc
(2019潍坊三模)山东潍坊2019年高三第三次重点考试数学理Word 版含解析数学试题〔理〕2018.5本试卷共5页，分第I 卷〔选择题〕和第II 卷〔非选择题〕两部分.共150分.考试时间120分钟.第I 卷〔选择题 共60分〕本卷须知1.答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上.2.每题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，【一】选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.1.设i 是虚数单位，复数2a i i +-是纯虚数，那么实数a= A.2- B.2 C.12- D.122.集合{}{}1,3,,1,,,=A m B m A B B m ==⋂=则A.0或1B.0或3C.1或3D.0或1或3A.命题“假设p ，那么q.”的否命题是“假设p ，那么.q ⌝”B.命题2:10p x R x ∃∈+，使得＜，那么:p x R ⌝∀∈，使得210x +≥C.命题p 、q ，假设“p q ∨”为假命题，那么命题p 与q 一真一假D.a+b=0的充要条件是1a b=- 4.某校200名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如下图，其中成绩分组区间是：[)[)50,60,60,70，[)[)[)70,80,80,90,90,100.那么成绩在[]90,100内的人数为A.20B.15C.10D.55.函数()()2log 1f x x =+的图象大致是6.一个几何体的三视图如下图，且其左视图是一个等边三角形，那么这个几何体的体积为 A.3122π+B.9362π+C.9184π+D.364π+ 7.()()*23n n N +∈其中的展开式中含3x 项的系数为14，那么n= A.6 B.7 C.8 D.98.不等式组1400x x y kx y ≥⎧⎪+-≤⎨⎪-≤⎩所表示的平面区域是面积为1的直角三角形，那么2z x y =-的最大值是A.5-B.2-C.1-D.19.ABC ∆内角A 、B 、C 的对边分别是a 、b 、c ，假设1cos ,2,sin 2sin ,4B b C A ===那么ABC ∆的面积为 A.156 B.154 C.152 D.15 10.函数()312,16f x x x a a =-+≥其中，那么以下说法正确的选项是A.()f x 有且只有一个零点B.()f x 至少有两个零点C.()f x 最多有两个零点D.()f x 一定有三个零点11.数列()*21n a n n N =-∈，把数列{}n a 的各项排列成如下图的三角形数阵，记(),M s t 表示该数阵中第s 行从左到右第t 个数，那么M 〔10，9〕为 A.55B.53C.109D.107 12.抛物线2:4C y x =的焦点为F ，123P P P 、、是抛物线C 上的不同三点，且1FP 、2FP 、3FP 成等差数列，公差0d ≠，假设点2P 的横坐标为3，那么线段13P P 的垂直平分线与x 轴交点的横坐标是A.3B.5C.6D.不确定，与d 的值有关第II 卷〔非选择题共90分〕本卷须知1.将第II 卷答案用0.5mm 的黑色签字笔答在答题纸的相应位置上.2.答卷前将密封线内的项目填写清楚.【二】填空题：本大题共4小题，每题4分，共16分.13.过点〔2，3〕且以3y x =±为渐近线的双曲线方程是________.14.设()f x 为定义在()3,3-上的奇函数，当()()230log 3,x f x x -=+＜＜时，()0f 则()1f +=_________.15.运行如下图的程序框图，输出的S 值为_______.16.如图，两座建筑物AB ，CD 的底部都在同一个水平面上，且AB 、CD 均与水平面垂直，它们的高度分别是9m 和15m ，从建筑物AB 的顶部A看点D 的仰角为α，看点C 的俯角为β，45αβ+=，那么BC 的长度是______m. 【三】解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.〔本小题总分值12分〕函数()()3sin 22sin cos 2f x x x x ππ⎛⎫=-+- ⎪⎝⎭. 〔I 〕求函数()f x 的单调增区间；〔II 〕假设3,2122f απα⎛⎫-= ⎪⎝⎭是第二象限角，求cos 23πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值. 18.〔本小题总分值12分〕如图，在几何体ABCDE 中，平面//,ABC BCD AE BD ABC ⊥∆平面，为边长等于2的正三角形，=23=4CD BD M ，，为CD 的中点.〔I 〕证明：平面ECD ⊥平面ABC ；〔II 〕求二面角C AB M --的大小.19.〔本小题总分值12分〕数列{}n a 是一个公差大于零的等差数列，且362755,16a a a a =+=，数列{}n b 的前n 项和为,22n n n S S b =-且.〔I 〕求数列{}{},n n a b 的通项公式；〔II 〕设12,n n n n n a c T c c c b ==++⋅⋅⋅+，试比较421n n T n +与的大小，并予以证明. 20.〔本小题总分值12分〕某校为组建校篮球队，对报名同学进行定点投篮测试，规定每位同学最多投3次，每次在A 或B 处投篮，在A 处投进一球得3分，在B 处投进一球得2分，否那么得0分，每次投篮结果相互独立，将得分逐次累加并用X 表示，如果X 的值不低于3分就认为通过测试，立即停止投篮，否那么继续投篮，直到投完三次为止.投篮方案有以下两种：方案1：先在A 处投一球，以后都在B 处投；方案2：都在B 处投篮.甲同学在A 处投篮的命中率为0.4，在B 投投篮的命中率为0.6.〔I 〕甲同学假设选择方案1，求X=2时的概率；〔II 〕甲同学假设选择方案2，求X 的分布列和期望；〔III 〕甲同学选择哪种方案通过测试的可能性更大？请说明理由.21.〔本小题总分值12分〕 椭圆()222210x y C a b a b+=：＞＞的离心率为32，设过椭圆的焦点且倾斜角为45的直线l 和椭圆交于A ，B 两点，且8.AB =〔I 〕求椭圆C 的方程；〔II 〕对于椭圆C 上任一点，假设,OM OA OB λμλμ=+求的最大值.22.〔本小题总分值14分〕定义：()[),k h x k x+∞若在上为增函数，那么称()h x 为“k 次比增函数”，其中*k N ∈，()ax f x e =. 〔I 〕假设()f x 是“1次比增函数”，求实数a 的取值范围；〔II 〕当12a =时，求函数()()[](),10f x g x m m m x =+在＞上的最小值； 〔III 〕求证：()117.2n i i ei e =⋅∑＜。
山东潍坊2019高三5月仿真重点考试-数学(理)
山东潍坊2019高三5月仿真重点考试-数学（理）本试卷分第I 卷和第二卷两部分，共5页、总分值150分、考试用时120分钟、考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回、 本卷须知1、答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、准考证号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上、2、第I 卷每题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号、答案不能答在试卷上、3、第二卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带、不按以上要求作答的答案无效、4、填空题请直截了当填写答案，解答题应写出文字说明、演算步骤或推证过程、第I 卷(共60分)【一】选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的. 1.集合{}2M x x 30=-≤，那么以下关系式正确的选项是A.0M ∈B.0M ∉C.0M ⊆D.3M ∈2.设i 是虚数单位，那么()()321i 1i -+是A.1i -B.1i -+C.1+ID.1i --①21x R,x x 04∀∈-+≥；②2x R,x 2x 20∃∈++<；③函数x y 2-=是单调递减函数.A.0个B.1个C.2个D.3个4.如右图，一个简单空间几何体的三视图，其主视图与左视 图基本上边长为2的正三角形，其俯视图轮廓为正方形，那么其 体积是B.3D.835.椭机变量X 服从正态分布N 〔4，1〕，且()P 3x 50.6826≤≤=，那么()P X 3=<A.0.0912B.0.3413C.0.3174D.0.15876.假设()()()()8280128x 1a a 1x a 1x a 1x ,-=+++++⋅⋅⋅++那么6a =A.112B.28C.28-D.112-7.函数()()xx a a y a 0a 1x a-∙=≠-且>的图象能够是8.把函数()y sin x x R =∈的图象上所有的点向左平移6π个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍〔纵坐标不变〕，得到的图象所表示的函数为 A.y sin 2x ,x R3π⎛⎫=-∈ ⎪⎝⎭B.1y sin x ,x R26π⎛⎫=-∈ ⎪⎝⎭C.y sin 2x ,x R3π⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭ D.1y sin x ,x R26π⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭9.假如执行如下图的程序框图，输入n 6,m 4==，那么输出p 等于 A.720B.120C.240D.36010.点F ，A 分别是椭圆)(2222x y 1a a b +=>b >0的左焦点、右顶点，B 〔0,b 〕满足0=FB AB uu r uu u rg ，那么椭圆的离心率等于A.12+B.12-11.甲、乙、丙、丁四人参加奥运会射击项目选拔赛，四人的平均成绩和方差如下表所示：从这四个人中选择一人参加奥运会射击项目竞赛，最正确人选是 A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 12.关于函数()f x ，假设存在区间[]M a,b =〔其中a＜b 〕，使得(){}y y f x ,x M M=∈=，那么称区间M 为函数()f x 的一个“稳定区间”.给出以下4个函数：①()()2f x x 1=-；②()x f x 21=-；③()f x cos x2π=；④()x f x e =.其中存在“稳定区间”的函数有 A.①③ B.①②③C.①②③④D.第II 卷〔非选择题共90分〕【二】填空题：本大题共4小题，每题4分，共16分. 13.二次函数()2f x ax 4bx 1=-+，点()a,b 是区域x y 80,y x 0,y 0+-≤⎧⎪⎨⎪⎩>>内的随机点，那么函数()y f x =在区间[)1,+∞上是增函数的概率为_______.14.设F 1、F 2分别为双曲线()2222x y 1a a b-=>0,b >0的左、右焦点，假设在双曲线右支上存在点P ，满足212PF F F =，且F 2到直线PF 1的距离等于双曲线的实轴长，那么该双曲线的渐近线方程为________.15.商家通常依据“乐观系数准那么”确定商品销售价格，即依照商品的最低销售限价a ，最高销售限价b 〔b ＞a 〕以及实数()x 0x <<1确定实际销售价格()c a x b a =+-.那个地方，x 被称为乐观系数.经验说明，最正确乐观系数x 恰好使得()c a -是()b c -和()b a -的等比中项，据此可得，最正确乐观系数x 的值等于_____. 16.给出的以下四个命题中：①命题“2x R,x 13x ∃∈+>”的否定是“2x R,x 13x ∀∈+≤”； ②“m 2=-”是“直线()m 2x my 10+++=与直线()()m 2x m 2y 30-++-=相互垂直”的充分不必要条件； ③设圆()2222x y Dx Ey F 0D E 4F 0++++=+->与坐标轴有4个交点，分别为()()()()1212A x ,0,B x ,0,C 0,y ,D 0,y ，那么1212x x y y 0-=；④关于x 的不等式x 1x 3m++-≥的解集为R ，那么m 4.≤其中所有真命题的序号是________.【三】解答题：本大题共6小题，共74分. 17.〔本小题总分值12分〕向量()1a s i n x ,13c o s x ,2⎫=-=-⎪⎭，函数()()f x a b a 2.=+⋅-〔1〕求函数()f x 的最小正周期T ；〔II 〕a 、b 、c 分别为△ABC 内角A 、B 、C 的对边，其中A为锐角，a 4==且()f A 1=，求A ，b 和△ABC 的面积S.18.〔本小题总分值12分〕为加强大学生实践、创新能力和团队精神的培养，促进高等教育教学改革，教育部门主办了全国大学生智能汽车竞赛.该竞赛分为预赛和决赛两个阶段，参加决赛的队伍按照抽签方式决定出场顺序，通过预赛，选拔出甲、乙等五支队伍参加决赛. 〔I 〕求决赛中甲、乙两支队伍恰好排在前两位的概率；〔II 〕假设决赛中甲队和乙队之间间隔的队伍数记为X ，求X 的分布列和数学期望. 19.〔本小题总分值12分〕在三棱锥P-ABC 中，△PAC 和△PBC的等边三角形，AB=2，O 是AB 中点. 〔I 〕在棱PA 上求一点M ，使得OM//平面PBC ； 〔II 〕求证：平面PAB ⊥平面ABC ； 〔III 〕求二面角P-BC-A 的余弦值. 20.〔本小题总分值12分〕数列{}n a 中，12a 4,a 6==，且()n 1n n 1a 4a 3a n 2+-=-≥〔1〕设n n 1n b a a +=-，求数列{}n b 成等比数列，求m 的值及{}n c 的前n 项和. 21.〔本小题总分值12分〕椭圆中心在坐标原点焦点在x轴上，离心率为2，它的一个顶点为抛物线2x 4y =的焦点. 〔I 〕求椭圆方程；〔II 〕假设直线y x 1=-与抛物线相切于点A ，求以A 为圆心且与抛物线的准线相切的圆的方程；〔III 〕假设斜率为1的直线交椭圆于M 、N 两点，求△OMN 面积的最大值〔O 为坐标原点〕. 22.〔本小题总分值14分〕函数()()12e f x p x 2ln x,g x ;p R.x x ⎛⎫=--=∈ ⎪⎝⎭〔I 〕假设()f x 在x 2=处取得极值，求p 的值；〔II 〕假设()f x 在其定义域内为单调函数求p 的取值范围；〔III 〕假设在［1,e ］上至少存在一点0x ，使得()()00f x g x >成立，求p 的取值范围.潍坊市2018年一般高考理科数学仿真试题答案。
山东潍坊2019年5月高考考前适应性练习(三模)(数学理)word版
山东潍坊2019年5月高考考前适应性练习（三模）（数学理）word版数学〔理〕2018.05 本试卷共5页，分第I 卷〔选择题〕和第II 卷〔非选择题〕两部分.150分.考试时间120分钟。
第I 卷〔选择题 共60分〕本卷须知1.答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。
2.每题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再改涂其它的答案标号。
【一】选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.A.假设a ＞b ，那么2a ≤2bB.假设2a ＞2b，那么a ＞bC.假设a ≤b ，那么2a ≤2bD.假设2a ≤2b，那么a ≤b 2.设全集U=R ，集合x 1A x y ln x -⎧⎫==⎨⎬⎩⎭，那么A.()(),01,-∞⋃+∞B.[]0,1C.()0,1D.(][),01,-∞⋃+∞3.m R ∈，复数m 1i-在复平面内对应的点在直线x y 0-=上，那么实数m 的值是A.1-B.0C.1D.24.函数y x cos x=⋅的图象大致是5.211x dxx ⎛⎫+ ⎪⎝⎭⎰的值是 A.3+ln2B.3ln 22+ C.4+ln2D.7ln 22+6.变量x ，y 满足约束条件y 10,x y 0,x y 20,-≤⎧⎪+≥⎨⎪--≤⎩那么x y z 24=⋅的最大值为A.16B.32C.64D.27.一个盒子内装有4张卡片，每张卡片上依次写有如下4个定义在R 上的函数中的一个()()()()34f x sin x,g x cos x,h x x ,k x x .====现从盒子中任取两张卡片，将卡片上的函数相乘得到一个新函数，那么所得新函数是偶函数的概率是 A.16B.13C.12D.238.右图是某同学求50个奇数3，5，7，…，101的平均数而设计的程序框图的部分内容，那么在该程序框图中的空白判断框和处理框中应填入的内容依次是 A.x i 100,x 50=>B.x i 100,x 100≥=C.x i 100,x 50=<D.x i 100,x 100≤=9.各项均为正数的等比数列{}n a 中，13213a ,a ,2a 2成等差数列，那么1113810a a a a +=+A.1-或3B.3C.27D.1或2710.在△ABC 中，D 是BC 的中点，AD=3，点P 在AD 上且满足3=AD AP ，那么()⋅+=DA PB PCA.6B.6-C.12D.13-11.如图1所示，正△ABC 中，CD 是AB 边上的高，E 、F 分别是AC 、BC 的中点.现将△ACD 沿CD 折起，使平面ACD ⊥平面BCD 〔如图2〕，那么以下结论中不正确的选项是 A.AB//平面DEF B.CD ⊥平面ABD C.EF ⊥平面ACDD.V 三棱锥C —ABD =4V 三棱锥C —DEF 12.曲线()22C :x y 4x 0,y 0+=≥≥，与抛物线2x y =及2y x =的图象分别交于点()()1122A x ,y ,B x ,y ，那么2212y y +的值等于 A.1B.2C.4D.8第II 卷〔非选择题共90分〕本卷须知1.将第II 卷答案用0.5mm 的黑色签字笔答在答题纸的相应位置上。
山东省潍坊市2019-2020学年第三次高考模拟考试数学试卷含解析
山东省潍坊市2019-2020学年第三次高考模拟考试数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．关于圆周率π，数学发展史上出现过许多很有创意的求法，如著名的浦丰实验和查理斯实验．受其启发，我们也可以通过设计下面的实验来估计π的值：先请全校m 名同学每人随机写下一个都小于1的正实数对(),x y ；再统计两数能与1构成钝角三角形三边的数对(),x y 的个数a ；最后再根据统计数a 估计π的值，那么可以估计π的值约为（ ） A ．4amB ．2a m+ C ．2a mm+ D ．42a mm+ 【答案】D 【解析】 【分析】由试验结果知m 对0～1之间的均匀随机数,x y ，满足0101x y <<⎧⎨<<⎩，面积为1，再计算构成钝角三角形三边的数对(,)x y ，满足条件的面积，由几何概型概率计算公式，得出所取的点在圆内的概率是圆的面积比正方形的面积，即可估计π的值． 【详解】解：根据题意知，m 名同学取m 对都小于1的正实数对(),x y ，即0101x y <<⎧⎨<<⎩，对应区域为边长为1的正方形，其面积为1，若两个正实数,x y 能与1构成钝角三角形三边，则有22110101x y x y x y ⎧+<⎪+>⎪⎨<<⎪⎪<<⎩， 其面积142S π=-；则有142a m π=-，解得42a mmπ+= 故选：D ． 【点睛】本题考查线性规划可行域问题及随机模拟法求圆周率的几何概型应用问题. 线性规划可行域是一个封闭的图形，可以直接解出可行域的面积；求解与面积有关的几何概型时，关键是弄清某事件对应的面积，必要时可根据题意构造两个变量，把变量看成点的坐标，找到试验全部结果构成的平面图形，以便求解.2．已知等比数列{}n a 的各项均为正数，设其前n 项和n S ，若14+=nn n a a （n *∈N ），则5S =（ ）A ．30B．C．D ．62根据14+=nn n a a ，分别令1,2n =，结合等比数列的通项公式，得到关于首项和公比的方程组，解方程组求出首项和公式，最后利用等比数列前n 项和公式进行求解即可. 【详解】设等比数列{}n a 的公比为q ，由题意可知中：10,0a q >>.由14+=nn n a a ，分别令1,2n =，可得124a a =、2316a a =，由等比数列的通项公式可得：1112114162a a q a a q a q q ⎧⋅⋅=⎧=⎪⇒⎨⎨⋅⋅⋅==⎪⎩⎩因此552)12S -==-故选：B 【点睛】本题考查了等比数列的通项公式和前n 项和公式的应用，考查了数学运算能力.3．盒中装有形状、大小完全相同的5张“刮刮卡”，其中只有2张“刮刮卡”有奖，现甲从盒中随机取出2张，则至少有一张有奖的概率为( ) A ．12B ．35C ．710D ．45【答案】C 【解析】 【分析】先计算出总的基本事件的个数，再计算出两张都没获奖的个数，根据古典概型的概率，求出两张都没有奖的概率，由对立事件的概率关系，即可求解. 【详解】从5张“刮刮卡”中随机取出2张，共有2510C =种情况，2张均没有奖的情况有233C =（种），故所求概率为3711010-=. 故选:C. 【点睛】本题考查古典概型的概率、对立事件的概率关系，意在考查数学建模、数学计算能力，属于基础题. 4．过抛物线C ：y 2＝4x 的焦点FC 于点M(M 在x 轴的上方)，l 为C 的准线，点N 在l 上且MN ⊥l ，则M 到直线NF 的距离为（ ） AB．C．D．联立方程解得M(3，23)，根据MN ⊥l 得|MN|＝|MF|＝4，得到△MNF 是边长为4的等边三角形，计算距离得到答案. 【详解】依题意得F(1,0)，则直线FM 的方程是y ＝3(x －1)．由2314y x y x⎧=-⎪⎨=⎪⎩得x ＝13或x ＝3.由M 在x 轴的上方得M(3，23)，由MN ⊥l 得|MN|＝|MF|＝3＋1＝4又∠NMF 等于直线FM 的倾斜角，即∠NMF ＝60°，因此△MNF 是边长为4的等边三角形 点M 到直线NF 的距离为34232⨯= 故选：C. 【点睛】本题考查了直线和抛物线的位置关系，意在考查学生的计算能力和转化能力.5．设函数()f x 在R 上可导，其导函数为()f x '，若函数()f x 在1x =处取得极大值，则函数()y xf x =-'的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B 【解析】 【分析】由题意首先确定导函数的符号，然后结合题意确定函数在区间()()(),0,0,1,1,-∞+∞和0,1x x ==处函数的特征即可确定函数图像. 【详解】Q 函数()f x 在R 上可导，其导函数为()f x '，且函数()f x 在1x =处取得极大值，∴当1x >时，()0f x '<；当1x =时，()0f x '=；当1x <时，()0f x '>.0x ∴<时，()0y xf x '=->，01x <<时，()0y xf x '=-<，当0x =或1x =时，()0y xf x '=-=；当1x >时，()0xf x '->. 故选：B 【点睛】根据函数取得极大值，判断导函数在极值点附近左侧为正，右侧为负，由正负情况讨论图像可能成立的选项，是判断图像问题常见方法，有一定难度. 6．执行程序框图，则输出的数值为（ ）A ．12B ．29C ．70D ．169【答案】C 【解析】 【分析】由题知：该程序框图是利用循环结构计算并输出变量b 的值，计算程序框图的运行结果即可得到答案. 【详解】0a =，1b =，1n =，022b =+=，5n <，满足条件，2012a -==，2n =，145b =+=，5n <，满足条件， 5122a -==，3n =，21012b =+=，5n <，满足条件，12252a -==，4n =，52429b =+=，5n <，满足条件，295122a -==，5n =，125870b =+=，5n =，不满足条件，输出70b =. 故选：C 【点睛】本题主要考查程序框图中的循环结构，属于简单题.7．五名志愿者到三个不同的单位去进行帮扶，每个单位至少一人，则甲、乙两人不在同一个单位的概率A ．25B ．1325C ．35D ．1925【答案】D 【解析】 【分析】三个单位的人数可能为2，2，1或3，1，1，求出甲、乙两人在同一个单位的概率，利用互为对立事件的概率和为1即可解决. 【详解】由题意，三个单位的人数可能为2，2，1或3，1，1；基本事件总数有2231335352332222C C C C A A A A + 150=种，若为第一种情况，且甲、乙两人在同一个单位，共有122332C C A 种情况；若为第二种情况，且甲、乙两人在同一个单位，共有112332C C A 种，故甲、乙两人在同一个单位的概率 为36615025=，故甲、乙两人不在同一个单位的概率为61912525P =-=. 故选：D. 【点睛】本题考查古典概型的概率公式的计算，涉及到排列与组合的应用，在正面情况较多时，可以先求其对立事件，即甲、乙两人在同一个单位的概率，本题有一定难度.8．在区间[1,1]-上随机取一个数k ，使直线(3)y k x =+与圆221x y +=相交的概率为（ ）A ．12B ．13C．4D．3【答案】C 【解析】 【分析】根据直线与圆相交，可求出k 的取值范围，根据几何概型可求出相交的概率. 【详解】因为圆心(0,0)，半径1r =，直线与圆相交，所以1d =≤，解得44k -≤≤所以相交的概率224P ==,故选C.本题主要考查了直线与圆的位置关系，几何概型，属于中档题.9．中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是A ．B ．C ．D ．【答案】A 【解析】 【详解】详解：由题意知，题干中所给的是榫头，是凸出的几何体，求得是卯眼的俯视图，卯眼是凹进去的，即俯视图中应有一不可见的长方形， 且俯视图应为对称图形故俯视图为故选A.点睛：本题主要考查空间几何体的三视图，考查学生的空间想象能力，属于基础题。