七年级数学垂直课件1
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部编人教版数学七年级下册5.1.2 垂线1精品公开课ppt课件
(2)过直线l上的一点A画l的垂线,这样的垂线能 画几条?
(3)过直线l外的一点B画l的垂线,这样的垂线能 画几条?
一条直线的垂线有无数条。
一、 落
二、 靠
三、 移
o
四、 画
过直线外一点有且只有一 条直线与已知直线垂直。
一、 落 二、 靠 三、 移 四、 画
o
过直线上一点有且只有一 条直线与已知直线垂直。
D O
任意一个角是直角，则两直线垂直。
B
在生产和日常生活中，两条直线互相垂直的情形是 很常见的。
十字路口的两条道路
方格本的横线和竖线
铅垂线和水平线
日常生活中互相垂直的线条
日常生活中互相垂直的线条
日常生活中互相垂直的线条
垂直的记法、读法
直线AB、CD互相垂直，垂足为O
记作“AB⊥CD，垂足为O”或AB⊥CD，于
3、画一条线段或者射线的垂线，就是画它们 所在直线的垂线。线段与线段或者射线垂直 都是指它们所在的直线垂直。
画出下列线段、射线的垂线。
P
Q
OA
B
MO
A
注意:画线段(或射线)的垂线时,有时要 将线段延长(或将射线反向延长)后再画 垂线.
课堂练习 1、过点P向线段AB所在直线引垂线，正确的是 C
A
B
画三角形的三条高
锐角三角形 直角三角形 钝角三角形
一
般
两 条
情 况
直
线
相
交
对顶角：相等 邻补角：互补
特殊情况 垂线
相交成直角
垂线的存在性 和唯一性
1、如图∠AOC= ∠BOC=∠DOE=90°，写出 图中互余的角、互补的角，哪些角相等？
DC
(3)过直线l外的一点B画l的垂线,这样的垂线能 画几条?
一条直线的垂线有无数条。
一、 落
二、 靠
三、 移
o
四、 画
过直线外一点有且只有一 条直线与已知直线垂直。
一、 落 二、 靠 三、 移 四、 画
o
过直线上一点有且只有一 条直线与已知直线垂直。
D O
任意一个角是直角，则两直线垂直。
B
在生产和日常生活中，两条直线互相垂直的情形是 很常见的。
十字路口的两条道路
方格本的横线和竖线
铅垂线和水平线
日常生活中互相垂直的线条
日常生活中互相垂直的线条
日常生活中互相垂直的线条
垂直的记法、读法
直线AB、CD互相垂直，垂足为O
记作“AB⊥CD，垂足为O”或AB⊥CD，于
3、画一条线段或者射线的垂线，就是画它们 所在直线的垂线。线段与线段或者射线垂直 都是指它们所在的直线垂直。
画出下列线段、射线的垂线。
P
Q
OA
B
MO
A
注意:画线段(或射线)的垂线时,有时要 将线段延长(或将射线反向延长)后再画 垂线.
课堂练习 1、过点P向线段AB所在直线引垂线，正确的是 C
A
B
画三角形的三条高
锐角三角形 直角三角形 钝角三角形
一
般
两 条
情 况
直
线
相
交
对顶角：相等 邻补角：互补
特殊情况 垂线
相交成直角
垂线的存在性 和唯一性
1、如图∠AOC= ∠BOC=∠DOE=90°，写出 图中互余的角、互补的角，哪些角相等？
DC
七年级数学垂直课件1
五张牌玩法
[不定项选择]消防控制室应设置火灾警报装置与应急广播的控制装置，如果首层发生火灾，其控制程序应先接通。A、本层B、地下各层C、二层D、所有层 儿童的年龄性别身高低于同年龄、同性别，参照人群值的正常范围，其类型属于A.体重低下B.生长迟缓C.消瘦D.营养性水肿E.以上都不是 实现语言文字工作奋斗目标，应发挥带头作用。A.教育B.党政机关C.新闻出版、广播影视等媒体 医嘱为口服维生素C片，Bid，正确执行时间是()A．每早一次B．睡前给一次、清晨给一次C．每晚一次D．每日早、晚各一次E．上、下午各一次 重点研究微生物与寄主细胞相互关系的新型学科领域，称为。 安全用电包括安全、安全及安全三个方面，它们是密切相关的。 芝加哥期货交易所于年开始实行保证金制度。A.1848B.1882C.1851D.1865 电网的运行与调度应如何管理？ 关于房地产开发经营业务的税务处理，下列说法中错误的是。A.企业委托境外机构销售开发产品的，其支付境外机构的销售费用（含佣金或手续费）不超过委托销售收入10%的部分，准予据实扣除B.企业开发产品转为自用的，其实际使用时间累计未超过12个月又销售的，不得在税前扣除折旧费用 慢性肺源性心脏病所致心力衰竭首要的治疗措施为A.卧床休息、低盐饮食B.使用小剂量强心剂C.使用小剂量作用缓和的利尿剂D.应用血管扩张剂减轻心脏负荷E.积极控制感染和改善呼吸功能 不属于生活性中毒的是A.谋杀B.结核患者服用药物过量C.洗澡时煤气中毒D.矿山打眼时发生的CO中毒E.被毒蛇咬伤 缺铁性贫血的实验室检查结果应是A.血清铁降低、总铁结合力降低、转铁蛋白饱和度降低B.血清铁降低、总铁结合力升高、转铁蛋白饱和度降低C.血清铁降低、总铁结合力正常、转铁蛋白饱和度降低D.血清铁降低、总铁结合力升高、转铁蛋白饱和度正常E.血清铁正常、总铁结合力升高、转铁蛋白 卫生行政部门及其工作人员在献血、用血的监督管理工作中，玩忽职守，下列哪项是正确的。A.造成严重后果，追究民事责任B.造成严重后果，需依法罚款C.尚不构成犯罪的，追究民事责任D.尚不构成犯罪的，需依法罚款E.尚不构成犯罪的，依法给予行政处分 分配阀大膜板鞲鞴与小膜板的面积比为2.7比1，缓解弹簧及时按2.5倍计算。 我国成人氟的适宜摄入量（AI）为。A.2.0mg/dB.0.5mg/dC.1.5mg/dD.1.0mg/dE.2.5mg/d 教师在课堂上讲课把信息同时传递给每位学员属于交流渠道。A、链式B、轮式C、圆周式D、全渠道式 每个项目有项目生命周期，建设项目也不例外，其生命周期包括自项目各个阶段。A.施工开始至建成后生产运营B.设计开始至竣工保修C.决策评估开始至竣工保修D.施工开始至竣工保修 正常成人每24h尿量小于为无尿，小于为少尿，大于为多尿。 构件按其运动状态分为。A.静件与动件B.主动件与被动件C.机器与机构D.机械与机构 体内的"宏量矿物质"不包括A．钠B．钾C．钙D．铁E．镁 [单选,共用题干题]女性，48岁。肝硬化腹水患者，近来自觉腹胀加重，腹围增大，腹痛，发热，查体：腹肌略紧张，全腹压痛，反跳痛，双下肢水肿。给予利尿剂治疗时，下列哪项比例在临床上认为是效果最佳的。A.螺内酯60mg，呋塞米20mgB.螺内酯200mg，呋塞米80mgC.螺内酯200mg，呋塞米 传说中的嫦娥，是谁的妻子？ 哪些部门参与组织制定了《医疗机构从业人员行为规范》A.卫生部医政司、国家食品药品监督管理局B.国家中医药管理局、卫生部主管部门C.卫生部、国家食品药品监督管理局、国家中医药管理局D.卫生部医政司、国家食品药品监督管理局、国家中医药管理局 员工的知识技能是"投入"，员工的行为是"转换"，员工的满意度和绩效是"产出"的观点来自于。A.一般系统理论B.行为角色理论C.人力资本理论D.交易成本理论 在决策步骤中，领导者识别问题的关键是比较A.经济和社会价值B.事情现状与标准C.主观愿望和客观条件D.自身和他人E.目标和结果 在允许范围内，尽可能保持较高的蒸汽温度和压力，则使。A.锅炉热效率下降B.锅炉热效率提高C.循环热效率提高D.汽机效率提高 铅中毒实验，选用大鼠复制动物模型时，大鼠本身易患进行性肾病，容易与铅中毒所致的肾病相混淆，选用蒙古沙鼠则较好，因为蒙古沙鼠只有铅中毒才会使其出现肾病变。此符合模型评估原则。A、重复性B、相似性C、可靠性D、可控性 如图，为一支气管的外观图，下列关于右主支气管的叙述，错误的是()A．右主支气管较粗短，长约2.5cmB．与气管纵轴成20～25°角C．可分为上、下两肺叶支气管D．不压迫食管前壁形成食管的生理性狭窄E．异物易进入右侧支气管 利用油脂的沸点远高于水的沸点的温度条件，对肉品进行热加工处理的过程称为.A.烘烤B.干燥C.烟熏D.油炸 膀胱结石最佳确诊方法是A.依据典查D.腹部平片检查E.膀胱镜检查 产后恢复排卵时间为A.不哺乳产妇恢复排卵时间平均为产后12周B.哺乳产妇恢复排卵时间平均为产后8周C.哺乳产妇恢复排卵时间平均为产后6～8个月D.哺乳产妇恢复排卵时间平均为产后2～4个月E.以上都不是 我国气温日较差随纬度增高而。年较差随纬度增高而 接触网静态检测中承力索相对线路中心的位置的检测周期为。A、3年B、1年C、半年D、3个月 根据反垄断法律制度的规定，下列各项中，不属于违反《反垄断法》民事责任形式的是。A.停止侵害B.赔偿损失C.返还财产D.没收违法所得 急性阿米巴痢疾粪便内可查到A.滋养体B.核包囊C.四核包囊D.A+BE.A+C 世界上第一台电子计算机诞生在。 肠梗阻诊断明确后，最重要的是确定。A.梗阻的原因B.梗阻的部位C.梗阻的程度D.梗阻的性质E.有无发生肠绞窄 患者男性，4岁，家长发现其喜近视。国际标准视力表检查双眼远视力为0.5，近视力检查为J3，眼部未见明显器质性病变。患者最不可能的诊断是()A．远视B．近视C．混合性散光D．弱视E．单纯远视散光 流式细胞术是一种对单细胞或其他生物粒子膜表面以及内部的化学成分，进行定量分析和分选的检测技术，它可以高速分析上万个细胞，并能从一个细胞中测得多个参数，是目前最先进的细胞定量分析技术。流式细胞仪的技术特点不包括A.采用鞘流原理B.以激光做激发光源C.使用散射光检测D.检 心理治疗的作用方式不包括A.支持与安慰B.学习与教育C.暗示D.压抑E.分析与自我探索
[不定项选择]消防控制室应设置火灾警报装置与应急广播的控制装置，如果首层发生火灾，其控制程序应先接通。A、本层B、地下各层C、二层D、所有层 儿童的年龄性别身高低于同年龄、同性别，参照人群值的正常范围，其类型属于A.体重低下B.生长迟缓C.消瘦D.营养性水肿E.以上都不是 实现语言文字工作奋斗目标，应发挥带头作用。A.教育B.党政机关C.新闻出版、广播影视等媒体 医嘱为口服维生素C片，Bid，正确执行时间是()A．每早一次B．睡前给一次、清晨给一次C．每晚一次D．每日早、晚各一次E．上、下午各一次 重点研究微生物与寄主细胞相互关系的新型学科领域，称为。 安全用电包括安全、安全及安全三个方面，它们是密切相关的。 芝加哥期货交易所于年开始实行保证金制度。A.1848B.1882C.1851D.1865 电网的运行与调度应如何管理？ 关于房地产开发经营业务的税务处理，下列说法中错误的是。A.企业委托境外机构销售开发产品的，其支付境外机构的销售费用（含佣金或手续费）不超过委托销售收入10%的部分，准予据实扣除B.企业开发产品转为自用的，其实际使用时间累计未超过12个月又销售的，不得在税前扣除折旧费用 慢性肺源性心脏病所致心力衰竭首要的治疗措施为A.卧床休息、低盐饮食B.使用小剂量强心剂C.使用小剂量作用缓和的利尿剂D.应用血管扩张剂减轻心脏负荷E.积极控制感染和改善呼吸功能 不属于生活性中毒的是A.谋杀B.结核患者服用药物过量C.洗澡时煤气中毒D.矿山打眼时发生的CO中毒E.被毒蛇咬伤 缺铁性贫血的实验室检查结果应是A.血清铁降低、总铁结合力降低、转铁蛋白饱和度降低B.血清铁降低、总铁结合力升高、转铁蛋白饱和度降低C.血清铁降低、总铁结合力正常、转铁蛋白饱和度降低D.血清铁降低、总铁结合力升高、转铁蛋白饱和度正常E.血清铁正常、总铁结合力升高、转铁蛋白 卫生行政部门及其工作人员在献血、用血的监督管理工作中，玩忽职守，下列哪项是正确的。A.造成严重后果，追究民事责任B.造成严重后果，需依法罚款C.尚不构成犯罪的，追究民事责任D.尚不构成犯罪的，需依法罚款E.尚不构成犯罪的，依法给予行政处分 分配阀大膜板鞲鞴与小膜板的面积比为2.7比1，缓解弹簧及时按2.5倍计算。 我国成人氟的适宜摄入量（AI）为。A.2.0mg/dB.0.5mg/dC.1.5mg/dD.1.0mg/dE.2.5mg/d 教师在课堂上讲课把信息同时传递给每位学员属于交流渠道。A、链式B、轮式C、圆周式D、全渠道式 每个项目有项目生命周期，建设项目也不例外，其生命周期包括自项目各个阶段。A.施工开始至建成后生产运营B.设计开始至竣工保修C.决策评估开始至竣工保修D.施工开始至竣工保修 正常成人每24h尿量小于为无尿，小于为少尿，大于为多尿。 构件按其运动状态分为。A.静件与动件B.主动件与被动件C.机器与机构D.机械与机构 体内的"宏量矿物质"不包括A．钠B．钾C．钙D．铁E．镁 [单选,共用题干题]女性，48岁。肝硬化腹水患者，近来自觉腹胀加重，腹围增大，腹痛，发热，查体：腹肌略紧张，全腹压痛，反跳痛，双下肢水肿。给予利尿剂治疗时，下列哪项比例在临床上认为是效果最佳的。A.螺内酯60mg，呋塞米20mgB.螺内酯200mg，呋塞米80mgC.螺内酯200mg，呋塞米 传说中的嫦娥，是谁的妻子？ 哪些部门参与组织制定了《医疗机构从业人员行为规范》A.卫生部医政司、国家食品药品监督管理局B.国家中医药管理局、卫生部主管部门C.卫生部、国家食品药品监督管理局、国家中医药管理局D.卫生部医政司、国家食品药品监督管理局、国家中医药管理局 员工的知识技能是"投入"，员工的行为是"转换"，员工的满意度和绩效是"产出"的观点来自于。A.一般系统理论B.行为角色理论C.人力资本理论D.交易成本理论 在决策步骤中，领导者识别问题的关键是比较A.经济和社会价值B.事情现状与标准C.主观愿望和客观条件D.自身和他人E.目标和结果 在允许范围内，尽可能保持较高的蒸汽温度和压力，则使。A.锅炉热效率下降B.锅炉热效率提高C.循环热效率提高D.汽机效率提高 铅中毒实验，选用大鼠复制动物模型时，大鼠本身易患进行性肾病，容易与铅中毒所致的肾病相混淆，选用蒙古沙鼠则较好，因为蒙古沙鼠只有铅中毒才会使其出现肾病变。此符合模型评估原则。A、重复性B、相似性C、可靠性D、可控性 如图，为一支气管的外观图，下列关于右主支气管的叙述，错误的是()A．右主支气管较粗短，长约2.5cmB．与气管纵轴成20～25°角C．可分为上、下两肺叶支气管D．不压迫食管前壁形成食管的生理性狭窄E．异物易进入右侧支气管 利用油脂的沸点远高于水的沸点的温度条件，对肉品进行热加工处理的过程称为.A.烘烤B.干燥C.烟熏D.油炸 膀胱结石最佳确诊方法是A.依据典查D.腹部平片检查E.膀胱镜检查 产后恢复排卵时间为A.不哺乳产妇恢复排卵时间平均为产后12周B.哺乳产妇恢复排卵时间平均为产后8周C.哺乳产妇恢复排卵时间平均为产后6～8个月D.哺乳产妇恢复排卵时间平均为产后2～4个月E.以上都不是 我国气温日较差随纬度增高而。年较差随纬度增高而 接触网静态检测中承力索相对线路中心的位置的检测周期为。A、3年B、1年C、半年D、3个月 根据反垄断法律制度的规定，下列各项中，不属于违反《反垄断法》民事责任形式的是。A.停止侵害B.赔偿损失C.返还财产D.没收违法所得 急性阿米巴痢疾粪便内可查到A.滋养体B.核包囊C.四核包囊D.A+BE.A+C 世界上第一台电子计算机诞生在。 肠梗阻诊断明确后，最重要的是确定。A.梗阻的原因B.梗阻的部位C.梗阻的程度D.梗阻的性质E.有无发生肠绞窄 患者男性，4岁，家长发现其喜近视。国际标准视力表检查双眼远视力为0.5，近视力检查为J3，眼部未见明显器质性病变。患者最不可能的诊断是()A．远视B．近视C．混合性散光D．弱视E．单纯远视散光 流式细胞术是一种对单细胞或其他生物粒子膜表面以及内部的化学成分，进行定量分析和分选的检测技术，它可以高速分析上万个细胞，并能从一个细胞中测得多个参数，是目前最先进的细胞定量分析技术。流式细胞仪的技术特点不包括A.采用鞘流原理B.以激光做激发光源C.使用散射光检测D.检 心理治疗的作用方式不包括A.支持与安慰B.学习与教育C.暗示D.压抑E.分析与自我探索
最新【湘教版】七年级下册数学：4.5-4.6优秀ppt课件
因此，在平面内，过一点P一定有一条直线与直线 l 垂直．
(1)与同桌讨论：平面内过一点P能够有两条或两条以上的
直线与直线l 垂直吗？
不能，有且只能有一条.
(2) 如果直线PC与PD都与l垂直，那么PC与PD的位置关系
怎样？ 重合
P
l
DC
在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．
P
如图，设PO 垂直于直线l ，O为垂足， 线段PO 叫做点P到直线l 的垂线段．
解:因为 EO⊥CD，
A
O
所以∠EOD=90°，
C
又∠BOE+∠BOD＝∠EOD＝90°，
所以∠BOD＝90°－∠BOE＝90°－60°＝30°.
又 ∠AOC＝∠BOD ，
所以 ∠AOC＝30°.
D B E
2.如图，AB⊥AD,CD⊥AD，∠B＝56°，求∠C.
解: 因为AB⊥AD,
D
C
CD⊥AD,
生
活
中
的
垂
直
现
晚霞如诗
象
五亭雄姿
天使之心
观察图形中的相交直线有何特点？ 十字路口的两条道路
观察图形中的相交直线有何特点？ 方格本的横线和竖线
观察图形中的相交直线有何特点？ 铅垂线和水平线
垂线定义：两条直线相交所成的四个角中，有一个角是 直角时（易知其余三个角也是直角），这两条直线叫做互相 垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫 做垂足．
A
C
l1
通过上面的操作，启发你 猜想出什么结论？
B
D
l2
两条平行线的所有公垂线段都相等．
两条平行线的公垂线段的长度叫做两条平行线间的距 离．
(1)与同桌讨论：平面内过一点P能够有两条或两条以上的
直线与直线l 垂直吗？
不能，有且只能有一条.
(2) 如果直线PC与PD都与l垂直，那么PC与PD的位置关系
怎样？ 重合
P
l
DC
在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．
P
如图，设PO 垂直于直线l ，O为垂足， 线段PO 叫做点P到直线l 的垂线段．
解:因为 EO⊥CD，
A
O
所以∠EOD=90°，
C
又∠BOE+∠BOD＝∠EOD＝90°，
所以∠BOD＝90°－∠BOE＝90°－60°＝30°.
又 ∠AOC＝∠BOD ，
所以 ∠AOC＝30°.
D B E
2.如图，AB⊥AD,CD⊥AD，∠B＝56°，求∠C.
解: 因为AB⊥AD,
D
C
CD⊥AD,
生
活
中
的
垂
直
现
晚霞如诗
象
五亭雄姿
天使之心
观察图形中的相交直线有何特点？ 十字路口的两条道路
观察图形中的相交直线有何特点？ 方格本的横线和竖线
观察图形中的相交直线有何特点？ 铅垂线和水平线
垂线定义：两条直线相交所成的四个角中，有一个角是 直角时（易知其余三个角也是直角），这两条直线叫做互相 垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫 做垂足．
A
C
l1
通过上面的操作，启发你 猜想出什么结论？
B
D
l2
两条平行线的所有公垂线段都相等．
两条平行线的公垂线段的长度叫做两条平行线间的距 离．
七年级数学下册《-垂线》课件
l O
1放、 2靠、 3画线、
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
孝感市文昌中学学生专用尺
Cm
1.垂线的画法：
如图，已知直线 l 和l上的一点A ,过点Ａ作l
的垂线.
B
问题：这样的垂
线能画几条？
A
则所画直线AB 是过点A的直线l的 垂线.
l
1放:放直尺,直尺的一边要与已知直线重合;
0 2靠1 :靠2 三3 角板4 ,把5 三6 角7板的8 一9直角10 边11 靠在直尺上;
B
∴AB⊥CD（垂直的定义）
反之，若直线AB与CD垂直，垂足为O，那么， ∠AOD=90°。
书写形式：∵ AB⊥CD （已知） ∴ ∠AOD=90° （垂直的定义）
应用垂直的定义：∠AOC=∠BOC=∠BOD=90°
垂直定义练习:
C
E
填空
⑴已知：AB⊥CD,∠1=∠2
求证：EF⊥AB 证明：∵CD⊥AB
与射线、线段、射线与直线垂直， 特指它们所在的直线互相垂直.
请你画图，
并用尺量一下，
看看哪一条线
段最短？
P
此问题就是“直线外一点与已知直线上 各点所连的线段中,有没有最短的线段?”
垂线段的概念：
由直线外一点向直线引
P
垂线，这点与垂足间的线段
叫做垂线段。
l
A
例如：如图，PA⊥l于点A ，线 段PA叫做点P到直线l的垂线段.
在相交线的模型中,固定木条a,转动木条b,
当b的位置变化时,直线a、b
bb b
所成的∠α也会发生变化.
当∠α =90°时,
1放、 2靠、 3画线、
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
孝感市文昌中学学生专用尺
Cm
1.垂线的画法：
如图，已知直线 l 和l上的一点A ,过点Ａ作l
的垂线.
B
问题：这样的垂
线能画几条？
A
则所画直线AB 是过点A的直线l的 垂线.
l
1放:放直尺,直尺的一边要与已知直线重合;
0 2靠1 :靠2 三3 角板4 ,把5 三6 角7板的8 一9直角10 边11 靠在直尺上;
B
∴AB⊥CD（垂直的定义）
反之，若直线AB与CD垂直，垂足为O，那么， ∠AOD=90°。
书写形式：∵ AB⊥CD （已知） ∴ ∠AOD=90° （垂直的定义）
应用垂直的定义：∠AOC=∠BOC=∠BOD=90°
垂直定义练习:
C
E
填空
⑴已知：AB⊥CD,∠1=∠2
求证：EF⊥AB 证明：∵CD⊥AB
与射线、线段、射线与直线垂直， 特指它们所在的直线互相垂直.
请你画图，
并用尺量一下，
看看哪一条线
段最短？
P
此问题就是“直线外一点与已知直线上 各点所连的线段中,有没有最短的线段?”
垂线段的概念：
由直线外一点向直线引
P
垂线，这点与垂足间的线段
叫做垂线段。
l
A
例如：如图，PA⊥l于点A ，线 段PA叫做点P到直线l的垂线段.
在相交线的模型中,固定木条a,转动木条b,
当b的位置变化时,直线a、b
bb b
所成的∠α也会发生变化.
当∠α =90°时,
2019春七年级数学下册第4章《相交线与平行线》4.5垂线第1课时垂线习题课件(新版)湘教版
知识点 垂直的定义 1. 在 如 图 所 示的 方格 纸 上，互 相 垂直 的 直线 有 (B )
A．6 对 C．4 对
第 1 题图
B．5 对 D．3 对
2. 将两块相同的直角三角尺的直角顶点重合为如 图所示的位置，若∠AOD＝120°，则∠BOC＝__6_0_°__.
第 2 题图
3. 如图，CD⊥EF，∠1＝∠2，则 AB⊥EF.请说明 理由(补全解题过程)．
16. (2018·株洲)如图，直线 l1，l2 被直线 l3 所截，且 l1∥l2，过 l1 上的点 A 作 AB⊥l3 交 l3 于点 B，其中∠1＜ 30°，则下列一定正确的是60° D．2∠3＞∠4
【解析】因为 AB⊥l3，所以∠ABC＝90°，因为∠1 ＜30°，所以∠ACB＝90°－∠1＞60°，所以∠2＜120°， 因为直线 l1∥l2，所以∠3＝∠ACB＞60°，所以∠4－∠3 ＝180°－∠3－∠3＝180°－2∠3＜60°，因为∠4＝∠2＜ 120°，所以 2∠3＞∠4.
解：(1)①因为∠A＝60°， ∠ACB＝40°， 所以∠ABC＝80°， 因为 BM 平分∠ABC， 所以∠ABE＝12∠ABC＝40°， 因为 CE∥AB，所以∠BEC＝∠ABE＝40°；
②因为∠A＝60°，∠ACB＝40°，所以∠ABC＝80°， ∠ACD＝180°－∠ACB＝140°.因为 BM 平分∠ABC，CE 平分∠ACD，所以∠CBE＝12∠ABC＝40°，∠ECD＝12 ∠ACD＝70°，所以∠BCE＝110°，所以∠BEC＝180°－ 40°－110°＝30°；
(2)(ⅰ)如图①，当 CE⊥BC 时，因为∠CBE＝40°， 所以∠BEC＝50°；
(ⅱ)如图②，当 CE⊥AB 于点 F 时，因为∠ABE＝ 40°，所以∠BEF＝180°－90°－40°＝50°，所以∠BEC ＝130°.
七年级数学《垂线(1)》课件
P
B
试一试，你能行！
如图，一辆汽车在直线形公路AB上由A向B行驶，M,N分 别是位于公路两侧的村庄，设汽车行驶到点P位置时，距 离村庄M最近， 行驶到点Q位置时，距离村庄N最近在图 中公路AB上分别画出P,Q两点位置。
课后作业：
一、P8页 5题
修改意见：增加选做题
记得下要去 复习哟！
孔课
子后
学 而
解：如图所示：可以抽象出校门口大道与 南门外大道的位置关系是垂直的。
南门外大道
垂直
校门口大道
动手作图：
一、已知一条直线AB和外一点P，作过P点垂 直于AB的直线。
二、已知一条直线AB和AB上一点P，作过P点 垂直于AB的直线。
存在性
在同一平面内，经
过直线外一点，有
且只有一条直线和 P 已知直线垂直。
AB CD
它们的交点O叫做垂足。
一、已知一条直线AB和外一点P，作过P点垂 直于AB的直线。
二、已知一条直线AB和AB上一点P，作过P点 垂直于AB的直线。
存在性
在同一平面内，经
过直线外一点，有
且只有一条直线和 P 已知直线垂直。
唯一性
A
C
B
A
在同一平面 内，经过直 线上一点，有 且只有一条直 线和已知直线 垂直。
线AB，CD互相垂直，记作： 注意垂直
AB CD
它们的交点O叫做垂足。
的记法哟！
学科引例：
下图是地理课上的方位坐标图，仔细观察图中表 示南北方向和东西方向的直线位置有什么关系？
北
西
东
南
答：两条直线是垂直的关系。
生活引例：
下图是我们学校大门口的大道与 南边车棚外大道的位置关系图，试着 说出它们的位置关系。
华东师大版七年级数学上册精品教学课件 垂线——垂线的定义与性质 课件
例2 如图，直线AB，CD相交于点O，过O点画射线OE， OF，使OE⊥CD，OD平分∠BOF. 如果∠BOE＝ 50°，求∠AOC，∠EOF和∠AOF的度数．
导引：根据∠AOC与∠BOD是对顶角， 且∠BOD与∠BOE互余，即可 求出∠AOC的度数；根据OD平 分∠BOF，∠EOF＝∠BOE＋2∠BOD即可求出 ∠EOF的度数；根据∠AOF与∠BOF互补可求得 ∠AOF的度数．
2.推理格式： 因为∠AOC＝90°(已知)， 所以AB⊥CD(垂直定义)． 反过来：因为AB⊥CD(已知)， 所以∠AOC＝90°(垂直定义)．
例1 如图，CO⊥AB于点O，∠AOE＝∠COF，则射 线OE，OF是什么位置关系？请说明理由．
导引： 要判断OE，OF是什么位置关 系，其实质是说明OE，OF是 否垂直，即要看∠EOF是否为 90°；要让∠EOF＝90°，需说明∠EOF＝ ∠AOC或∠EOF＝∠BOC都可，这样就把问题 转化为说明∠AOE＝∠COF(已知)了．
知识点 3 垂线的基本事实
关于垂线的基本事实： (1)在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线
垂直． (2)连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段
最短，简单说成：垂线段最短．(过直线外一点画已 知直线的垂线，连接这点与垂足之间的线段，叫这点 到已知直线的垂线段)
例4 如图所示，AB是一条河流，要铺设管道将河水引 到C、D两个用水点，现有两种铺设管道的方案： 方案一：分别过点C，D作AB的垂线，垂足分别 为点 E，F，沿CE，DF铺设管道； 方案二：连接CD交AB于点P，沿PC，PD铺设管 道．这两种铺设管道的方案哪一种更节省材料？ 为什么？(忽略河流的宽度)
1 当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是___ 时，就说这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫 做另一条直线的________，它们的交点叫做______．
人教版七年级数学下册课件5.1.2垂线
们(2)的判交断点ODO与叫A做B_的__位__置_关．系，并说明理由．
活动5 课堂小结
1．垂线的相关概念． 2．垂线的画法． 3．垂线的性质． 4．点到直线的距离．
四、作业布置与教学反思 1．作业布置
(1)教材P8 习题5.1第3，4，5，6题；
2．教学反思
A
C OD B 图5.1-5
2．教材P4 探究． 提出问题： (1)如何利用三角板过一点作已知直线的垂线？ (2)通过画图，你认为过一点作已知直线的垂线，能作几条？
3．教材P5 探究． 提出问题： (1)观察图5.19，你能用哪些方法说明线段PO最短？ (2)你从中能得出什么结论？ (3)垂线段和点到直线的距离有哪些区别和联系？
1
1
∴∠FOC＋∠EOC＝ ＝
2
1 2
∠AOC＋ 2 ∠BOC (∠AOC＋∠BOC)＝
1 2
×180°＝90°
即∠EOF＝90°，
∴OE⊥OF.
练习
1．教材P5 练习第1，2题． 2．教材P6 练习． 3．下列选项中，过点P画AB的垂线，三角尺放法正确的是( C )
练习
4．如图，O为直线AB上一点，∠AOC＝ ∠13 BOC，OC是∠AOD的平分线． (1)求∠COD的度数； (2)判断OD与AB的位置关系，并说明理由．
__垂__线__段___最短．简单说成：__垂__线__段__最__短__．
3．直线外一点到这条直线的_垂__线__段__的__长____，叫做点到
直线的距离．
度
活动4 例题与练习
例1 (1)如图①，过点P画AB的垂线； (2)如图②，过点P分别画OA，OB的垂线； (3)如图③，过点A画BC的垂线．
又解∵：∠(1A)O∵C∠＋AO∠CB＝OC＝∠1B8O0C°，， 例反1过来(1，)如如图果①AB，⊥过C点DP，画那A么B的∠A垂O线C等；于多少度？ (垂2)直你定从义中、能垂得直出公什理么的结理论解？与运用．
活动5 课堂小结
1．垂线的相关概念． 2．垂线的画法． 3．垂线的性质． 4．点到直线的距离．
四、作业布置与教学反思 1．作业布置
(1)教材P8 习题5.1第3，4，5，6题；
2．教学反思
A
C OD B 图5.1-5
2．教材P4 探究． 提出问题： (1)如何利用三角板过一点作已知直线的垂线？ (2)通过画图，你认为过一点作已知直线的垂线，能作几条？
3．教材P5 探究． 提出问题： (1)观察图5.19，你能用哪些方法说明线段PO最短？ (2)你从中能得出什么结论？ (3)垂线段和点到直线的距离有哪些区别和联系？
1
1
∴∠FOC＋∠EOC＝ ＝
2
1 2
∠AOC＋ 2 ∠BOC (∠AOC＋∠BOC)＝
1 2
×180°＝90°
即∠EOF＝90°，
∴OE⊥OF.
练习
1．教材P5 练习第1，2题． 2．教材P6 练习． 3．下列选项中，过点P画AB的垂线，三角尺放法正确的是( C )
练习
4．如图，O为直线AB上一点，∠AOC＝ ∠13 BOC，OC是∠AOD的平分线． (1)求∠COD的度数； (2)判断OD与AB的位置关系，并说明理由．
__垂__线__段___最短．简单说成：__垂__线__段__最__短__．
3．直线外一点到这条直线的_垂__线__段__的__长____，叫做点到
直线的距离．
度
活动4 例题与练习
例1 (1)如图①，过点P画AB的垂线； (2)如图②，过点P分别画OA，OB的垂线； (3)如图③，过点A画BC的垂线．
又解∵：∠(1A)O∵C∠＋AO∠CB＝OC＝∠1B8O0C°，， 例反1过来(1，)如如图果①AB，⊥过C点DP，画那A么B的∠A垂O线C等；于多少度？ (垂2)直你定从义中、能垂得直出公什理么的结理论解？与运用．
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