2019-2020学年广西北海市合浦县八年级上册数学期末试卷(有答案)-优质版
广西北海市合浦县2019-2020学年八年级上学期数学期末考试试卷一、单选题1.一个正方形的侧面展开图有（）个全等的正方形.A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 6个【答案】C【考点】几何体的展开图【解析】【分析】可把一个正方体展开，观察侧面全等的正方形的个数即可．【解答】因为一个正方体的侧面展开会产生4个完全相等的正方形，所以有4个全等的正方形．故选C．【点评】本题考查的是全等形的识别，属于较容易的基础题．2.如图，四边形ABCD中，∠BAD=∠ACB=90°，AB=AD，AC=4BC，设CD的长为x，四边形ABCD的面积为y，则y与x之间的函数关系式是（）A.y=B.y=C.y=D.y=【答案】C【考点】全等三角形的判定与性质，勾股定理【解析】【解答】作AE⊥AC，DE⊥AE，两线交于E点，作DF⊥AC垂足为F点，∵∠BAD=∠CAE=90°，即∠BAC+∠CAD=∠CAD+∠DAE，∴∠BAC=∠DAE又∵AB=AD，∠ACB=∠E=90°，∴△ABC≌△ADE（AAS），∴BC=DE，AC=AE，设BC=a，则DE=a，DF=AE=AC=4BC=4a，CF=AC﹣AF=AC﹣DE=3a，在Rt△CDF中，由勾股定理得，CF2+DF2=CD2，即（3a）2+（4a）2=x2，解得：a= ，∴y=S四边形ABCD=S梯形ACDE= ×（DE+AC）×DF= ×（a+4a）×4a=10a2= x2，故答案为：C．【分析】四边形ABCD是不规则的图形，因此添加辅助线，将原图形转化为规则的图形，因此作AE⊥AC，DE⊥AE，两线交于E点，作DF⊥AC垂足为F点，利用已知条件证明△ABC≌△ADE，利用全等三角形的性质，可得出BC=DE，AC=AE，设BC=a，则DE=a，用含a的代数式表示出CF、DF，再在Rt△CDF中，利用勾股定理建立关于a的方程，解方程求出a的值，然后根据y=S四边形ABCD=S梯形ACDE，就可得出y与a的函数解析式。
3.下列命题中，是真命题的是（）①面积相等的两个直角三角形全等；②对角线互相垂直的四边形是正方形；③将抛物线向左平移4个单位，再向上平移1个单位可得到抛物线；④两圆的半径R、r分别是方程x2-3x+2=0 的两根，且圆心距d=3，则两圆外切.A.①B.②C.③D.④【答案】D【考点】二次函数图象的几何变换，三角形全等的判定，正方形的判定，圆与圆的位置关系【解析】【解答】①面积相等的两个直角三角形不一定全等，原命题是假命题；②对角线互相垂直的四边形不一定是正方形，原命题是假命题；③将抛物线y=2x2向左平移4个单位，再向上平移1个单位可得到抛物线y=2（x+4）2+1，原命题是假命题；④两圆的半径R、r分别是方程x2-3x+2=0的两根，且圆心距d=3，则两圆外切，是真命题；故答案为：D．【分析】面积相等的两个三角形不一定全等，而全等三角形的面积一定相等，可对①进行判断；对角线互相垂直的四边形不一定是正方形，可对②进行判断；利用抛物线的平移规律：上加下减，左加右减，就可得出平移后的抛物线的解析式，可对③作出判断；先求出圆的半径，若两圆外切，则d=r+r，可对④进行判断，综上所述，可得出真命题的序号。
4.下列命题，其中真命题是（）A. 方程x2=x的解是x=1B. 6的平方根是±3C. 有两边和一个角分别对应相等的两个三角形全等D. 连接任意四边形各边中点的四边形是平行四边形【答案】D【考点】平方根，解一元二次方程﹣因式分解法，全等三角形的判定，三角形中位线定理【解析】【分析】根据一元二次方程的解、平方根的定义、全等三角形的判定和平行四边形的判定分别对每一项进行分析，即可得出答案．【解答】A、方程x2=x的解是x=1或0，故原命题是假命题；B、6的平方根是±，故原命题是假命题；C、有两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等，故原命题是假命题；D、连接任意四边形各边中点的四边形是平行四边形，故原命题是真命题；故选：D．【点评】此题考查了命题与定理，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．5.如图，⊙O的圆心在定角∠α（0°＜α＜180°）的角平分线上运动，且⊙O与∠α的两边相切，图中阴影部分的面积S关于⊙O的半径r（r＞0）变化的函数图象大致是（）A. B. C.D.【答案】C【考点】多边形内角与外角，切线的性质，切线长定理【解析】【解答】解：连接OB、OC、OA，∵圆O切AM于B，切AN于C，∴∠OBA=∠OCA=90°，OB=OC=r，AB=AC∴∠BOC=360°﹣90°﹣90°﹣α=（180﹣α）°，∵AO平分∠MAN，∴∠BAO=∠CAO=α，AB=AC= ，∴阴影部分的面积是：S四边形BACO﹣S扇形=OBC∴S与r之间是二次函数关系．故选C．【分析】连接OB、OC、OA，求出∠BOC的度数，求出AB、AC的长，求出四边形OBAC和扇形OBC的面积，即可求出答案．6.如图，AB是⊙O的直径，⊙O交BC的中点于D，DE⊥AC于点E，连接AD，则下列结论：①AD⊥BC；②∠EDA=∠B；③OA= AC；④DE是⊙O的切线．其中正确的个数是（）A.1B.2C.3D.4【答案】D【考点】圆周角定理，切线的判定【解析】【解答】解：∵AB是直径，∴∠ADB=90°，∴AD⊥BC，故①正确；∵点D是BC的中点，∴CD=BD，∴△ACD≌△ABD（SAS），∴AC=AB，∠C=∠B，∵OD=OB，∴∠B=∠ODB，∴∠ODB=∠C，OD∥AC，∴∠ODE=∠CED，∴ED是圆O的切线，故④正确；由弦切角定理知，∠EDA=∠B，故②正确；∵点O是AB的中点，故③正确，故答案为：D．【分析】利用直径所对的圆周角是直角，可证得AD⊥BC，利用弦切角定理，可对②作出判断，由AD ⊥BC及点D是BC的中点，可证得AC=AB=2OA，就可对③进行判断；连接OD，去证明∠ODE=90°，就可判断DE是否为圆O的切线，就可对④作出判断，综上所述，可得出正确的个数。
7.下列几何体的主视图既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A. B. C.D.【答案】D【考点】轴对称图形，简单几何体的三视图【解析】【解答】解：A、主视图是等腰三角形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误； B、主视图是等腰三角形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；C、主视图是等腰梯形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；D、主视图是矩形，是轴对称图形，也是中心对称图形，故正确．故选：D．【分析】先判断主视图，再根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．8.8．已知抛物线y＝k(x＋1)(x－)与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，则能使△ABC为等腰三角形的抛物线有( )A.5条B.4条C.3条D.2条【答案】B【考点】二次函数的实际应用-几何问题【解析】【解答】解： y＝k(x＋1)(x－) =（x+1）（kx-3）∴抛物线经过点A（-1,0），C（0，-3）如图∴AC=点B的坐标为：（,0）①k＞0时，点B在x的正半轴上，若AC=BC，则解之：k=3若AC=BC，则+1=解之：k=若AB=BC时，则+1=解之：k=当k＜0时，点B在x轴的负半轴，点B只能在点A的左侧，只有当AC=AB时，则-1-=解之：k=∴能使△ABC为等腰三角形的抛物线一共有4条。
故答案为：B【分析】整理抛物线解析式，确定出抛物线与x轴的一个交点A和y轴的交点C，然后求出AC的长度，再分①k＞0时，点B在x轴正半轴时，分AC=BC、AC=AB、AB=BC三种情况求解；②k＜0时，点B在x轴的负半轴时，点B只能在点A的左边，只有AC=AB一种情况列式计算即可．9.图1所示矩形ABCD中，BC=x，CD=y，y与x满足的反比例函数关系如图2所示，等腰直角三角形AEF的斜边EF过C点，M为EF的中点，则下列结论正确的是（）A.当x=3时，EC＜EMB.当y=9时，EC＞EMC.当x增大时，EC·CF的值增大。
D.当y增大时，BE·DF的值不变。
【答案】D【考点】反比例函数的实际应用，等腰三角形的性质【解析】【解答】A、由图象可知，反比例函数图象经过（3，3），应用待定系数法可得该反比例函数关系式为，因此，当x=3时，y=3，点C与点M重合，即EC=EM，选项A不符合题意；B、根据等腰直角三角形的性质，当x=3时，y=3，点C与点M重合时，EM= ，当y=9时，，即EC= ，所以，EC＜EM，选项B不符合题意；C、根据等腰直角三角形的性质，EC= ，CF= ，即EC·CF= ，为定值，所以不论x如何变化，EC·CF的值不变，选项C不符合题意；D、根据等腰直角三角形的性质，BE=x，DF=y，所以BE·DF= ，为定值，所以不论y如何变化，BE·DF的值不变，选项D符合题意.故答案为：D.【分析】利用函数图像求出反比例函数的解析式，由点的坐标可得出点C与点M重合，x=3时，CE=EM，可对A作出判断；根据等腰直角三角形的性质，当x=3时，y=3，点C与点M重合时，求出EM，再利用反比例解析式求出y=9时的x的值，就可求出EC的长，比较EM、EC的大小，可对B作出判断；利用等腰三角形的性质，求出EC·CF=18，可对C作出判断；利用等腰三角形的性质，求出BE·DF的值，可对D作出判断，即可得出答案。
10.在一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白球,它们除颜色外其他相同.通过多次摸球试验后发现,摸到红球的频率稳定在25%附近,则口袋中白球可能有( )A.16个B.15个C.13个D.12个【答案】D【考点】概率的简单应用【解析】【解答】解：设白球个数为：x个，∵摸到红色球的频率稳定在25%左右，∴口袋中得到红色球的概率为25%，∴= ，解得：x=12，故白球的个数为12个．故答案为：D．【分析】根据摸到红色球的频率稳定在25%左右，设未知数，列方程就可求解。
11.对于实数、，定义一种新运算“ ”为：，这里等式右边是实数运算．例如：．则方程的解是（）A.B.C.D.【答案】B【考点】解分式方程，定义新运算【解析】【解答】根据新定义的运算规律，可得= ，根据题意可得= ，解方程可求得x=5.故答案为：B.【分析】利用新定义运算，列方程，再解方程求解即可。
12.方程x2+2x﹣1=0的根可看出是函数y=x+2与y= 的图象交点的横坐标，用此方法可推断方程x3+x﹣1=0的实根x所在范围为（）A.﹣B.0C.D. 1【答案】C【考点】反比例函数的性质，二次函数图像与一元二次方程的综合应用【解析】【解答】解：依题意得方程的实根是函数与的图象交点的横坐标，这两个函数的图象如图所示，∴它们的交点在第一象限，当x=1时, 此时抛物线的图象在反比例函数上方；当时, 此时反比例函数的图象在抛物线的上方；∴方程的实根x所在范围为故答案为：C.【分析】根据题意可知方程的实根是函数与的图象交点的横坐标，因此求出两函数的交点坐标，再观察函数图像，就可得出x的取值范围。
2019-2020学年广西北海市合浦县八年级上册数学期末试卷(有答案)【精编】
广西北海市合浦县2019-2020学年八年级上学期数学期末考试试卷一、单选题1.一个正方形的侧面展开图有（）个全等的正方形.A. 2个B. 3个C. 4个D. 6个【答案】C【考点】几何体的展开图【解析】【分析】可把一个正方体展开，观察侧面全等的正方形的个数即可．【解答】因为一个正方体的侧面展开会产生4个完全相等的正方形，所以有4个全等的正方形．故选C．【点评】本题考查的是全等形的识别，属于较容易的基础题．2.如图，四边形ABCD中，∠BAD=∠ACB=90°，AB=AD，AC=4BC，设CD的长为x，四边形ABCD的面积为y，则y与x之间的函数关系式是（）A.y=B.y=C.y=D.y=【答案】C【考点】全等三角形的判定与性质，勾股定理【解析】【解答】作AE⊥AC，DE⊥AE，两线交于E点，作DF⊥AC垂足为F点，∵∠BAD=∠CAE=90°，即∠BAC+∠CAD=∠CAD+∠DAE，∴∠BAC=∠DAE又∵AB=AD，∠ACB=∠E=90°，∴△ABC≌△ADE（AAS），1∴BC=DE，AC=AE，设BC=a，则DE=a，DF=AE=AC=4BC=4a，CF=AC﹣AF=AC﹣DE=3a，在Rt△CDF中，由勾股定理得，CF2+DF2=CD2，即（3a）2+（4a）2=x2，解得：a= ，∴y=S四边形ABCD=S梯形ACDE= ×（DE+AC）×DF= ×（a+4a）×4a=10a2= x2，故答案为：C．【分析】四边形ABCD是不规则的图形，因此添加辅助线，将原图形转化为规则的图形，因此作AE ⊥AC，DE⊥AE，两线交于E点，作DF⊥AC垂足为F点，利用已知条件证明△ABC≌△ADE，利用全等三角形的性质，可得出BC=DE，AC=AE，设BC=a，则DE=a，用含a的代数式表示出CF、DF，再在Rt△CDF中，利用勾股定理建立关于a的方程，解方程求出a的值，然后根据y=S四边形ABCD=S梯形ACDE，就可得出y与a的函数解析式。
2020-2021学年北海市八年级上学期期末数学试卷(含解析)
2020-2021学年北海市八年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列说法正确的是()A. −115是无理数B. 若a2=3，则a是3的平方根，且a是无理数C. 9的算术平方根是√3D. 无限小数都是无理数2.已知m>n，下列不等式中错误的是()A. m+3>n+3B. m2>n2C. −4m>−4nD. m−n>03.已知1a −1b=2，则a−bab的值是()A. 12B. −12C. 2D. −24.化简后，与√2的被开方数相同的二次根式是()A. √10B. √12C. √12D. √165.如图，在△AOB中，∠OAB=∠AOB=15°，OB=8，OC平分∠AOB，点P在射线OC上，点Q为边OA上一动点，则PA+PQ的最小值是()A. 3√2B. 4√2C. 4D. 3√36.如图，已知在△ABC中，BD是角平分线，点E在BD上，连接CE，若∠BCE=25°，∠CED=55°，则∠ABC的度数为()A. 30°B. 40°C. 60°D. 70°7.下列判断正确的是()A. 北斗系统第五十五颗导航卫星发射前的零件检查，应选择抽样调查B. 一组数据6，5，8，7，9的中位数是8C. 甲、乙两组学生身高的方差分别为S甲2=2.3，S乙2=1.8.则甲组学生的身高较整齐D. 命题“既是矩形又是菱形的四边形是正方形”是真命题8.如图，△ABC中，AB+BC=10，AC的垂直平分线分别交AB、AC于点D和E，则△BCD的周长是()A. 6B. 8C. 10D. 无法确定9.不能确定两个三角形全等的条件是()A. 三条边对应相等B. 两条边及其夹角对应相等C. 三个角对应相等D. 两角和任意一边对应相等10.若满足不等式20<5−2(2+2x)<50的最大整数解为a，最小整数解为b，则a+b之值为何？()A. −15B. −16C. −17D. −18二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.已知数据：1，√2，π，√9，−4，这些数中，无理数所占的百分比为______．312.当______时，√2x+5有意义．3−√64=______．13.计算：√6414.已知三角形的两边长分别是4，7.第三边长是方程x2−6x+8=0的一个根，则这个三角形的周长为______ ．15.已知，如图△ABC中，∠BAC=100°，边AB，AC的垂直平分线分别交BC边于点D、E，连接AD与AE，则∠DAE的度数为______度．三、计算题（本大题共1小题，共7.0分）16. (1)计算：√18−√12÷√43×6√3(2)解方程：x(2x −1)=3(2x −1)四、解答题（本大题共7小题，共48.0分）17. 计算：(1)(π−2021)0−(−12)−1； (2)(14a 2b 3)⋅(−6ab 2)÷(−ab)3．18. 解下列不等式组；{2x −6≤3x −5 ①6x −3<6−3x ②并把解集表示在数轴上．19. 解方程：x−1x 2−9=1+x 3−x20. 先化简，再求值：(x +1−3x−1)÷x−2x−1，其中x =2+√2．21. 如图是挂在墙上的一面大镜子，上面有两点A 、B.小明想知道A 、B 两点之间的距离，但镜子挂得太高，他只能够到镜子的一部分，无法直接测量，旁边又没有梯子，只有一根长度比圆的直径稍长点的竹竿和一把尺子，你能帮助小明完成吗？若能，请写出测量步骤，并说明理由．22. 为了提高教学质量，促进学生全面发展，某中学计划投入99000元购进一批多媒体设备和电脑显示屏，且准备购进电脑显示屏的数量是多媒体设备数量的6倍，现从商家了解到，一套多媒体设备和一个电脑显示屏的售价分别为3000元和600元．(1)求最多能购进多媒体设备多少套？(2)恰逢“3.15”欢乐购时机，每套多媒体设备的售价下降35a%，每个电脑显示屏的售价下降5a 元，学校决定多媒体设备和电脑显示屏的数量在(1)中购进最多量的基础上都增加a%，实际投入资金与计划投入资金相同，求a 的值．23.如图所示，已知，AB//CD，E是BC的中点，直线AE与DC的延长线交于点F.求证：AB=CF．参考答案及解析1.答案：B解析：解：A、−115是有理数，故本选项不符合题意；B、若a2=3，则a是3的平方根，且a是无理数，故本选项符合题意；C、9的算术平方根是3，故本选项不符合题意；D、无限不循环小数都是无理数，故本选项不符合题意．故选：B．根据无理数的定义的定义即可判断A；根据无理数的定义、平方根的定义即可判断B；根据算术平方根的定义即可判断C；根据无理数的定义即可判断D．本题考查了无理数的定义、算术平方根、平方根定义等知识点，能熟记知识点的内容是解此题的关键．2.答案：C解析：解：A、两边都加3，不等号的方向不变，故A不符合题意；B、两边都除以2，不等号的方向不变，故B不符合题意；C、两边都乘以−4，不等号的方向改变，故C符合题意；D、两边都减n，不等号的方向不变，故D不符合题意；故选：C．根据不等式的性质求解即可．本题考查了不等式的性质，不等式的基本性质是解不等式的主要依据，必须熟练地掌握．要认真弄清不等式的基本性质与等式的基本性质的异同，特别是在不等式两边同乘以(或除以)同一个数时，不仅要考虑这个数不等于0，而且必须先确定这个数是正数还是负数，如果是负数，不等号的方向必须改变．3.答案：D解析：解：∵1a −1b=2，∴b−aab=2，∴原式=−2，。
广西北海市八年级上学期数学期末考试试卷
广西北海市八年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分）一个平面图形，如果沿着一条直线对折能做到自身重合，便称为轴对称图形，例如正方形是轴对称图形（因为沿它的一条对角线对折，可做到自身重合）．在下图中的4个图形中有多少个是轴对称图形（）A . 4B . 3C . 2D . l2. （2分） (2020八上·银川期末) 下列各数：（小数部分由相继的自然数组成）.其中属于无理数的有（）A . 3个B . 4个C . 5个D . 6个3. （2分）若x，y为实数，且|x+2|+=0，则的值是（）A . -2B . 2C . -1D . 14. （2分）解不等式＞的下列过程中错误的是（）A . 去分母得5（2+x）＞3（2x﹣1）B . 去括号得10+5x＞6x﹣3C . 移项，合并同类项得﹣x＞﹣13D . 系数化为1，得x＞135. （2分） (2019八上·邯郸月考) 已知点E，F分别在正方形ABCD的边BC，CD上．若AF平分∠DFE，∠AFE=55°，则∠AEB的度数为（）A . 75°B . 55°C . 80°D . 45°6. （2分）(2017·长春模拟) 如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，斜边AB=4 ，O是AB的中点，以O 为圆心，线段OC的长为半径画圆心角为90°的扇形OEF，经过点C，则图中阴影部分的面积为（）A . 2π﹣4B . 4﹣πC . π﹣2D . 4π﹣87. （2分） (2018九上·广州期中) 如图，△ABC绕着点O逆时针旋转到△DEF的位置，则旋转中心及旋转角分别是（）A . 点B, ABOB . 点O, AOBC . 点B, BOED . 点 O, AOD8. （2分） (2020八上·青县期末) 如图，在△ABC中，AB＝AC ， AD、CE分别是△ABC的中线和角平分线，当∠ACE＝35°时，∠BAD的度数是（）A . 55°B . 40°C . 35°D . 20°二、填空题 (共8题；共8分)9. （1分） (2018八上·白城期中) 小强站在镜前，从镜子中看到镜子对面墙上挂着的电子表，其读数如图所示，则电子表的实际时刻是________.10. （1分） (2019八上·静海期中) 如图，AB=CB,为使△ABD≌△CBD,请你添加条件 ________.(写一个即可）11. （1分） (2019七上·南岗期末) 在平面直角坐标系中，对于不在坐标轴上的任意一点P（x，y），我们把点P′（，）称为点P的“倒影点”．若点A在x轴的下方，且点A的“倒影点”A′与点A是同一个点，则点A的坐标为________．12. （1分） (2020八上·永吉期末) 如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，D为BC上一点，DA⊥AC，AD=24 cm，则BC的长________cm．13. （1分） (2020八下·沧县月考) 如果直线 y=-2x+k 与两坐标轴所围成的三角形面积是 9，则 k的值为________．14. （1分）(2020·常熟模拟) 甲、乙两列火车分别从A、B两地出发相向而行，他们距B地的路程（）与甲行驶的时间（h）的函数关系如图所示，那么乙火车的速度是________ .15. （1分） (2020七下·济南期末) 小明爸爸开车带小明去福州游玩，一路上匀速前行，小明记下了如下数据，从9点开始，记汽车行驶的时间为t(小时)，汽车离福州的距离为s(km)，则s关于t的关系式为________；16. （1分）如图，由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形，若大正方形面积是9，小正方形面积是1，直角三角形较长直角边为a，较短直角边为b，则ab的值是________三、解答题 (共6题；共60分)17. （5分） (2019七上·恩平期中) （+7）+（﹣4）﹣（﹣3）﹣（+14）．18. （10分） (2018八上·上杭期中) 如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1，△ABC的三个顶点都在格点上．（1）画△ABC关于直线MN的对称图形△A1B1C1不写画法；（2）求△AB的面积；19. （5分）如图，已知房屋的顶角∠BAC=100°，过屋顶A的立柱AD⊥BC，屋椽AB=AC，求顶架上∠B、∠C、∠BAD、∠CAD的度数．20. （15分） (2019九上·普陀期末) 如图，在平面直角坐标系中，抛物线（）与轴交于点A（，0）和点B，且OB=3OA，与轴交于点C，此抛物线顶点为点D．（1）求抛物线的表达式及点D的坐标；（2）如果点E是轴上的一点（点E与点C不重合），当BE DE时，求点E的坐标；（3）如果点F是抛物线上的一点，且，求点F的坐标．21. （10分） (2019八上·个旧期中) 如图，四边形中，，点为的中点，且平分 .（1）求证：平分；（2）求证： .22. （15分） (2020九上·锦江月考) 如图，平面直角坐标系中，直线分别与x轴，y轴交于B、A两点．（1）求A、B两点的坐标．（2）直线与交于点C，与x轴交于点D，与y轴交于点F，且，求的解析式．（3）解答下列问题．①如图，在（2）的条件下，点H在上，连接，，将线段绕点C逆时针旋转至，连接，当时，求的长．②直线与y轴交于点P，G为直线上一动点，当以G、P、A为顶点的三角形与相似时，直接写出G点的坐标．参考答案一、单选题 (共8题；共16分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：二、填空题 (共8题；共8分)答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共6题；共60分)答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、答案：20-3、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：第21 页共21 页。
广西北海市2019-2020学年八年级(上)期末数学试卷 解析版
2019-2020学年八年级（上）期末数学试卷一．选择题（共10小题）1．9的算术平方根是（）A．3 B．﹣3 C．±3 D．92．下列式子是最简二次根式的是（）A．B．C．D．3．三角形两边长分别为4，7，则第三边长不可能是（）A．3 B．5 C．7 D．94．如图，小明把一块三角形的玻璃打碎成了四块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法（）A．选①去B．选②去C．选③去D．选④去5．计算（﹣a）2•的结果为（）A．b B．﹣b C．ab D．﹣ab6．下列式子：①，②，③，④，其中是分式的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个7．如图，已知AE＝BE，点D是AB的中点，BF＝12，CF＝3，则AC边的长为（）A．12 B．13 C．14 D．158．下列命题是真命题的是（）A．同位角相等B．有两个角为60°的三角形是等边三角形C．若a＞b，则a2＞b2D．若ab＝0，则a＝0，b＝09．不等式组的解集为（）A．﹣4＜x＜﹣1 B．﹣4≤x＜﹣1 C．﹣4≤x≤﹣1 D．﹣4＜x≤﹣1 10．用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图所示，则能说明∠AOC＝∠BOC的依据是（）A．（SSS）B．（ASA）C．（SAS）D．（AAS）二．填空题（共5小题）11．计算：（﹣π）0＝．12．实数8的立方根是．13．当x＝时，的值最小．14．某童装店按每套88元的价格购进1000套童装，应缴纳的税费为销售额的10%，如果要获得不低于20000元的纯利润，则每套童装至少售价元．15．如图所示，OC＝CD＝DE，点D，E分别在OB，OA上．若∠BDE＝78°，则∠CDE＝．三．解答题（共8小题）16．解不等式+1≥，并把它的解集在数轴上表示出来．17．解方程：﹣＝．18．计算：（﹣1）2019++（）﹣119．计算：÷+20．计算：+．21．如图，A、D、F、B在同一直线上，AD＝BF，AE＝BC，且AE∥BC．求证：△AEF≌△BCD．22．甲、乙两个筑路队共同承担一段一级路的施工任务，甲队单独施工完成此项任务比乙队单独施工完成此项任务多用15天．且甲队单独施工60天和乙队单独施工40天的工作量相同．（1）甲、乙两队单独完成此项任务各需多少天？（2）若甲、乙两队共同工作了4天后，乙队因设备检修停止施工，由甲队单独继续施工，为了不影响工程进度，甲队的工作效率提高到原来的2倍，要使甲队总的工作量不少于乙队的工作量的2倍，那么甲队至少再单独施工多少天？23．如图，∠BAD＝∠CAE＝90°，AB＝AD，AE＝AC，AF⊥CF于点F．（1）求证：△ABC≌△ADE；（2）已知BF的长为2，DE的长为6，求CD的长．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．9的算术平方根是（）A．3 B．﹣3 C．±3 D．9【分析】根据算术平方根的定义即可求出答案．【解答】解：9的算术平方根是3，故选：A．2．下列式子是最简二次根式的是（）A．B．C．D．【分析】根据最简二次根式的定义进行判断．【解答】解：，，，而为最简二次根式．故选：C．3．三角形两边长分别为4，7，则第三边长不可能是（）A．3 B．5 C．7 D．9【分析】根据三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，即可得答案．【解答】解：根据三角形的三边关系：7﹣4＜x＜7+4，解得：3＜x＜11，故第三边长不可能是：3，故选：A．4．如图，小明把一块三角形的玻璃打碎成了四块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法（）A．选①去B．选②去C．选③去D．选④去【分析】根据全等三角形的判定，已知两角和夹边，就可以确定一个三角形．【解答】解：第①块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这块不能配一块与原来完全一样的；第②、③只保留了原三角形的部分边，根据这两块中的任一块均不能配一块与原来完全一样的；第④块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据ASA来配一块一样的玻璃．最省事的方法是应带④去，故选：D．5．计算（﹣a）2•的结果为（）A．b B．﹣b C．ab D．﹣ab【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式＝a2•＝ab，故选：C．6．下列式子：①，②，③，④，其中是分式的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据分式的定义即可求出答案．【解答】解：①，③，④是分式，故选：C．7．如图，已知AE＝BE，点D是AB的中点，BF＝12，CF＝3，则AC边的长为（）A．12 B．13 C．14 D．15【分析】由等腰三角形的性质可得AD＝DB，∠ADE＝∠BDE＝90°，由“SAS”可证△ADF ≌△BDF，可得AF＝BF＝12，即可求解．【解答】解：∵AE＝BE，点D是AB的中点，∴AD＝DB，∠ADE＝∠BDE＝90°，∵AD＝DB，∠ADF＝∠BDF＝90°，DF＝DF，∴△ADF≌△BDF（SAS）∴AF＝BF＝12，∴AC＝AF+CF＝15，故选：D．8．下列命题是真命题的是（）A．同位角相等B．有两个角为60°的三角形是等边三角形C．若a＞b，则a2＞b2D．若ab＝0，则a＝0，b＝0【分析】根据平行线的性质对A进行判断；根据等边三角形的判定方法对B进行判断；利用反例对C、D进行判断．【解答】解：A、两直线平行，同位角相等，所以A选项为假命题；B、有两个角为60°的三角形是等边三角形，所以B选项为真命题；C、若a＝0，b＝﹣1，则a2＜b2，所以C选项为假命题；D、当a＝0，b＝1时，ab＝0，所以D选项为假命题．故选：B．9．不等式组的解集为（）A．﹣4＜x＜﹣1 B．﹣4≤x＜﹣1 C．﹣4≤x≤﹣1 D．﹣4＜x≤﹣1 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式x+5≥1得x≥﹣4，解不等式＞，得：x＜﹣1，则不等式组的解集为﹣4≤x＜﹣1，故选：B．10．用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图所示，则能说明∠AOC＝∠BOC的依据是（）A．（SSS）B．（ASA）C．（SAS）D．（AAS）【分析】连接NC，MC，根据SSS证△ONC≌△OMC，即可推出答案．【解答】解：连接NC，MC，在△ONC和△OMC中，，∴△ONC≌△OMC（SSS），∴∠AOC＝∠BOC，故选：A．二．填空题（共5小题）11．计算：（﹣π）0＝ 1 ．【分析】根据零指数幂：a0＝1（a≠0）可得答案．【解答】解：原式＝1，故答案为：1．12．实数8的立方根是 2 ．【分析】根据立方根的性质和求法，求出实数8的立方根是多少即可．【解答】解：实数8的立方根是：＝2．故答案为：2．13．当x＝ 2 时，的值最小．【分析】根据二次根式的“双重非负性”即“根式内的数或式大于等于零”和“根式的计算结果大于等于零”解答．【解答】解：由题意可知2x﹣4≥0，当x＝2时，取得最小值0故答案是：2．14．某童装店按每套88元的价格购进1000套童装，应缴纳的税费为销售额的10%，如果要获得不低于20000元的纯利润，则每套童装至少售价120 元．【分析】设每套童装的售价为x元，根据利润＝销售收入﹣税费﹣进货成本结合利润不低于20000元，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其最小值即可得出结论．【解答】解：设每套童装的售价为x元，依题意，得：1000x﹣10%×1000x﹣88×1000≥20000，解得：x≥120．故答案为：120．15．如图所示，OC＝CD＝DE，点D，E分别在OB，OA上．若∠BDE＝78°，则∠CDE＝76°．【分析】根据OC＝CD＝DE，可得∠O＝∠ODC，∠DCE＝∠DEC，根据三角形的外角性质可知∠DCE＝∠O+∠ODC＝2∠ODC，进一步根据三角形的外角性质可知∠BDE＝3∠ODC＝78°，即可求出∠ODC的度数，进而求出∠CDE的度数．【解答】解：∵OC＝CD＝DE，∴∠O＝∠ODC，∠DCE＝∠DEC，∴∠DCE＝∠O+∠ODC＝2∠ODC，∵∠O+∠OED＝3∠ODC＝∠BDE＝78°，∴∠ODC＝26°，∵∠CDE+∠ODC＝180°﹣∠BDE＝102°，∴∠CDE＝102°﹣∠ODC＝76°．故答案为：76°．三．解答题（共8小题）16．解不等式+1≥，并把它的解集在数轴上表示出来．【分析】利用不等式的基本性质，先去分母、去括号，再移项、合并同类项即可求得原不等式的解集．【解答】解：去分母，得2（1+2x）+6≥3（1+x）去括号得，2+4x+6≥3+3x，再移项、合并同类项得，x≥﹣5．在数轴上表示为：．17．解方程：﹣＝．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：方程两边同乘以3（2x﹣1），得2x﹣1﹣3＝4，即2x＝8，解得：x＝4，经检验，x＝4是原方程的解．18．计算：（﹣1）2019++（）﹣1【分析】先利用负整数指数幂的意义、二次根式的性质和乘方的意义得到原式＝（﹣1）+|π﹣4|+3，然后去绝对值后合并即可．【解答】解：原式＝（﹣1）+|π﹣4|+3＝﹣4+（4﹣π）+3＝3﹣π．19．计算：÷+【分析】直接利用分式的乘除运算法则化简，进而利用分式的加减运算法则计算得出答案；【解答】解：原式＝×﹣＝﹣＝．20．计算：+．【分析】原式分母有理化，计算即可求出值．【解答】解：原式＝+＝＝＝6．21．如图，A、D、F、B在同一直线上，AD＝BF，AE＝BC，且AE∥BC．求证：△AEF≌△BCD．【分析】由AE∥BC，根据平行线的性质，可得∠A＝∠B，又由AD＝BF，AE＝BC，根据SAS，即可证得：△AEF≌△BCD．【解答】解：∵AE∥BC，∴∠A＝∠B，∵AD＝BF，∴AF＝BD，在△AEF和△BCD中，，∴△AEF≌△BCD（SAS）．22．甲、乙两个筑路队共同承担一段一级路的施工任务，甲队单独施工完成此项任务比乙队单独施工完成此项任务多用15天．且甲队单独施工60天和乙队单独施工40天的工作量相同．（1）甲、乙两队单独完成此项任务各需多少天？（2）若甲、乙两队共同工作了4天后，乙队因设备检修停止施工，由甲队单独继续施工，为了不影响工程进度，甲队的工作效率提高到原来的2倍，要使甲队总的工作量不少于乙队的工作量的2倍，那么甲队至少再单独施工多少天？【分析】（1）设乙队单独完成此项任务需要x天，则甲队单独完成此项任务需要（x+15）天，根据甲队单独施工15天和乙队单独施工10天的工作量相同建立方程求出其解即可；（2）设甲队再单独施工y天，根据甲队总的工作量不少于乙队的工作量的2倍建立不等式求出其解即可．【解答】解：（1）设乙队单独完成此项任务需x天，则甲队单独完成此项任务需（x+15）天根据题意得经检验x＝30是原方程的解，则x+15＝45（天）答：甲队单独完成此项任务需45天，乙队单独完成此项任务需30天．（2）解：设甲队再单独施工y天，依题意，得，解得y≥4．答：甲队至少再单独施工4天．23．如图，∠BAD＝∠CAE＝90°，AB＝AD，AE＝AC，AF⊥CF于点F．（1）求证：△ABC≌△ADE；（2）已知BF的长为2，DE的长为6，求CD的长．【分析】（1）由∠BAD＝∠CAE＝90°得出∠BAC＝∠DAE，即可得出△BAC≌△DAE（SAS）；（2）由（1）可知∠BCA＝∠E＝45°，∠CBA＝∠EDA，CB＝ED，延长BF到G，使得FG ＝FB，连接AG，证明△AFB≌△AFG（SAS），得出AB＝AG＝AD，∠ABF＝∠G＝∠CDA，证明△CGA≌△CDA（AAS），得出CD＝CG，进而得出答案．【解答】（1）证明：∵∠BAD＝∠CAE＝90°∴∠BAC＝90°﹣∠CAD，∠DAE＝90°∠CAD，即∠BAC＝∠DAE在△BAC和△DAE中，，∴△BAC≌△DAE（SAS）；（2）解：∵∠CAE＝90°，AE＝AC，∴∠E＝45°，由（1）可知：△ABC≌△ADE，∴∠BCA＝∠E＝45°，∠CBA＝∠EDA，CB＝ED，延长BF到G，使得FG＝FB，连接AG，如图所示：∵AF⊥CF，∴∠AFG＝∠AFB＝90°，在△AFB和△AFG中，，∴△AFB≌△AFG（SAS），∴AB＝AG＝AD，∠ABF＝∠G＝∠CDA在△CGA和△CDA中，，∴△CGA≌△CDA（AAS），∴CD＝CG∴CD＝CB+BF+FG＝CB+2BF＝DE+2BF＝6+2×2＝10．。
广西北海市八年级上学期数学期末考试试卷
广西北海市八年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分）抛物线y=（x﹣1）2﹣3的对称轴是（）A . y轴B . 直线x=﹣1C . 直线x=1D . 直线x=﹣32. （2分）(2017·乌鲁木齐模拟) 如图，A，B是函数y= 的图象上关于原点对称的任意两点，BC∥x轴，AC∥y轴，△ABC的面积记为S，则（）A . S=2B . S=4C . 2＜S＜4D . S＞43. （2分） (2018九上·哈尔滨月考) 下列说法正确的个数是（）①平分弦的直径垂直于弦；②三点确定一个圆；③在同圆中，相等的弦所对的圆周角相等；④直径为圆中最长的弦．A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个4. （2分）如图，四边形ABCD的顶点坐标A（﹣3，6）、B（﹣1，4）、C（﹣1，3）、D（﹣5，3）．若四边形ABCD绕点C按顺时针方向旋转90°，再向左平移2个单位，得到四边形A′B′C′D′，则点A的对应点A′的坐标是（）A . （0，5）B . （4，3）C . （2，5）D . （4，5）5. （2分）对于一元二次方程x2﹣4x﹣6=0，设两个根分别为m，n，则m+n﹣mn的值为（）A . -2B . 2C . 10D . -106. （2分）有下列四种说法：①所有的等边三角形都全等；②两个三角形全等，它们的最大边是对应边；③两个三角形全等，它们的对应角相等；④对应角相等的三角形是全等三角形．其中正确的说法有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个7. （2分）如图，在正三角形ABC中，D，E分别在AC，AB上，且=， AE=BE，则有（）A . △AED∽△BEDB . △AED∽△CBDC . △AED∽△ABDD . △BAD∽△BCD8. （2分） (2017九上·上城期中) 如图，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，顶点为，连结，．在轴上是否存在点，使以，，为顶点的三角形与相似，则满足条件的所有点的坐标为（）A . ，B . ，C . ，，D . ，二、填空题 (共8题；共10分)9. （1分） (2019九上·江都期末) 将二次函数的图像向右平移个单位得到二次函数的表达式为________.10. （2分）(2018·南京模拟) 已知方程的两根是， ,则 ________，________．11. （1分）(2018·凉山) 已知且，则 =________．12. （2分）如图所示，⊙D 的半径为3，A是圆D外一点且AD=5，AB，AC分别与⊙D相切于点B，C．G是劣弧BC上任意一点，过G作⊙D的切线，交AB于点E，交AC于点F．（1）△AEF的周长是________ ；（2）当G为线段AD与⊙D的交点时，连结CD，则五边形DBEFC的面积是________ ．13. （1分）在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度ρ(kg/m3)是体积V(m3)的反比例函数，它的图象如图所示．当V＝5m3时，气体的密度是________kg/m3 .14. （1分）如图，在△ABC中，AB=2，BC=3.5，∠B=60°，将△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到△ADE，当点B的对应点D恰好落在BC边上时，则CD的长为________15. （1分）(2019·温州模拟) 小东同学将“L”型尺子和量角器按如图所示摆放，其中“L”型尺子的一边AB与量角器的零度线在同一直线上，另一边BC与量角器相切于点B．且AB=OB．P为BC边上一点，射线PM经过点A，射线PN与量角器切于点D．若点D在量角器上的读数为50°，则∠MPN的度数为________．16. （1分） (2017八上·莒南期末) 如图，在△ABC中，∠ABC=∠ACB，AB的垂直平分线交AC于点M，交AB 于点N．连接MB，若AB=8，△MBC的周长是14，则BC的长为________．三、解答题 (共10题；共120分)17. （10分） (2019九上·珠海月考) 解方程：（1） x2－2x－8＝0（2） (x－2)(x－5)＝－2.18. （10分） (2016九上·武清期中) 如图，在正方形ABCD中，E，F是对角线BD上两点，且∠EAF=45°，将△ADF绕点A顺时针旋转90°后，得到△ABQ，连接EQ，求证：（1） EA是∠QED的平分线；（2） EF2=BE2+DF2．19. （15分）(2018·泰安) 如图，在菱形ABCD中，AC与BD交于点O，E是BD上一点，EF//AB，∠EAB=∠EBA，过点B作DA的垂线，交DA的延长线于点G．（1）∠DEF和∠AEF是否相等？若相等，请证明；若不相等，请说明理由；（2）找出图中与ΔAGB相似的三角形，并证明；（3） BF的延长线交CD的延长线于点H，交AC于点M．求证：BM2=MF⋅MH．20. （15分）(2018·吉林模拟) 如图，已知AB是⊙O的弦，半径OA=2，OA和AB的长度是关于x的一元二次方程x2﹣4x+a=0的两个实数根．（1）求弦AB的长度；（2）计算S△AOB；（3）⊙O上一动点P从A点出发，沿逆时针方向运动一周，当S△POA=S△AOB时，求P点所经过的弧长（不考虑点P与点B重合的情形）．21. （15分）(2012·贵港) 如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+3的顶点为M（2，﹣1），交x轴于点A、B两点，交y轴于点C，其中点B的坐标为（3，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）设经过点C的直线与该抛物线的另一个点为D，且直线CD和直线CA关于直线CB对称，求直线CD的解析式；（3）在该抛物线的对称轴上存在点P，满足PM2+PB2+PC2=35，求点P的坐标；并直接写出此时直线OP与该抛物线交点的个数．22. （6分）(2016·南京模拟) 已知⊙O的半径为5，且点O在直线l上，小明用一个三角板学具（∠ABC=90°，AB=BC=8）做数学实验：（1）如图①，若A、B两点在⊙O上滑动，直线BC分别与⊙O，L相交于点D，E．①求BD的长；②当OE=6时，求BE的长；（2）如图②，当点B在直线l上，点A在⊙O上，BC与⊙O相切于点P时，则切线长PB=________23. （8分）某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利45元，为了扩大销售、增加盈利尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出4件，若商场平均每天盈利2100元，每件衬衫应降价多少元？请完成下列问题：（1）未降价之前，某商场衬衫的总盈利为________ 元．（2）降价后，设某商场每件衬衫应降价x元，则每件衬衫盈利________元，平均每天可售出________件（用含x的代数式进行表示）（3）请列出方程，求出x的值．24. （15分）(2018·井研模拟) 如图，二次函数的图象关于y轴对称且交y轴负半轴于点C，与x轴交于点A、B，已知AB=6，OC=4，⊙C的半径为，P为⊙C上一动点．（1）求出二次函数的解析式；（2）是否存在点P，使得△PBC为直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）连接PB，若E为PB的中点，连接OE，则OE的最大值是多少？25. （15分）(2019·绥化) 如图①,在正方形ABCD中,AB=6,M为对角线BD上任意一点(不与B、D重合),连接CM,过点M作MN⊥CM,交线段AB于点N（1）求证:MN=MC:（2）若DM:DB=2:5,求证:AN=4BN2（3）如图②,连接MC交BD于点G.若BG:MG=3:5,求NG·CG的值26. （11分） (2017九上·亳州期末) 如图，抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）的顶点为M，直线y=m与x轴平行，且与抛物线交于点A，B，若△AMB为等腰直角三角形，我们把抛物线上A，B两点之间的部分与线段AB围成的图形称为该抛物线对应的准碟形，线段AB称为碟宽，顶点M称为碟顶，点M到线段AB的剧烈为碟高．（1）抛物线y=x2对应的碟宽为________；抛物线y= x2对应的碟宽为________；抛物线y=ax2（a＞0）对应的碟宽为________；抛物线y=a（x﹣3）2+2（a＞0）对应的碟宽为________；（2）利用图（1）中的结论：抛物线y=ax2﹣4ax﹣（a＞0）对应的碟宽为6，求抛物线的解析式．（3）将抛物线yn=anx2+bnx+cn（an＞0）的对应准蝶形记为Fn（n=1，2，3，…），定义F1，F2，…..Fn为相似准蝶形，相应的碟宽之比即为相似比．若Fn与Fn﹣1的相似比为，且Fn的碟顶是Fn﹣1的碟宽的中点，现在将（2）中求得的抛物线记为y1，其对应的准蝶形记为F1．①求抛物线y2的表达式；②若F1的碟高为h1，F2的碟高为h2，…Fn的碟高为hn．则hn=________，Fn的碟宽右端点横坐标为________．参考答案一、单选题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共8题；共10分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共10题；共120分)17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、24-1、24-3、25-1、25-2、25-3、26-1、26-2、26-3、。
广西2019-2020学年八年级(上)期末数学试卷(含答案)
八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共12小题：每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的，请将符合要求答案前的字母填入题后的括号内1．（3分）若一个正多边形的每一个外角都等于40°，则这个正多边形的边数是（）A．7B．8C．9D．102．（3分）点P（﹣1，3）关于y轴对称的点是（）A．（﹣1，﹣3）B．（1，﹣3）C．（1，3）D．（﹣3，1）3．（3分）用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如下，则说明∠A′O′B′=∠AOB的依据是（）A．（S．S．S．）B．（S．A．S．）C．（A．S．A．）D．（A．A．S．）4．（3分）如图所示，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的角平分线相交于点O，若∠BOC=140°，则∠A的度数是（）A．40°B．90°C．100°D．140°5．（3分）到三角形的三个顶点距离相等的点是（）A．三条角平分线的交点B．三条边的垂直平分线的交点C．三条高的交点D．三条中线的交点6．（3分）下列计算中正确的是（）A．a2+b3=2a5B．a4÷a=a4C．a2•a4=a8D．（﹣a2）3=﹣a67．（3分）下列各式中能用平方差公式是（）A．（x+y）（y+x）B．（x+y）（y﹣x）C．（x+y）（﹣y﹣x）D．（﹣x+y）（y﹣x）8．（3分）下列各式中的变形，错误的是（（）A．=﹣B．=C．=D．=9．（3分）已知，如图，△ABC中，AB=AC，AD是角平分线，BE=CF，下列说法：①AD平分∠EDF；②△EBD≌△FCD；③BD=CD；④AD⊥BC其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．（3分）如（x+m）与（x+3）的乘积中不含x的一次项，则m的值为（）A．﹣3B．3C．0D．111．（3分）若把分式：中的x和y都扩大2倍，那么分式的值（）A．不变B．扩大2倍C．缩小2倍D．扩大4倍12．（3分）计算÷（a﹣）的正确结果是（）A．B．1C．D．﹣1二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分，请将答案填写在题中的横线上13．（3分）等腰三角形一边长等于5，一边长等于10，则它的周长是．14．（3分）已知1nm（纳米）=0.000 000 001m，则4.5纳米用科学记数法表示为m．15．（3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=4cm，则AB=cm．16．（3分）如果a+b=3，ab=4，那么a2+b2的值是．17．（3分）如图，若AB=DE，BE=CF，要证△ABF≌△DEC，需补充条件（填写一个即可）．18．（3分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，DE是AB的垂直平分线，则∠B的度数是．三、解答题：本大题共7小题，共66分，解答时应写出文字说明或演算步骤19．（11分）（1）计算下列各题：①（﹣3x）2•4x2②﹣8a2b3÷4ab2③（2x+3）（2x﹣3）﹣（x+2）（2x﹣1）（2）分解因式：①8x2﹣2y2②3ax2+6axy+3ay220．（14分）（1）计算：①÷②（x﹣2+）÷（2）解下列方程：①=②=+121．（10分）（1）如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=13cm，BC=12cm，AC=5cm①作出△ABC的高线CD；②求CD的长．（2）已知，如图2，△ABC中，∠ABC=26°，∠C=48°，BD⊥CA于点D，∠BAC的平分线EA交BD的延长线于点F，求∠F的度数．22．（9分）（1）如图1，已知，AB∥CD，AD∥BC．求证：△ABC≌△CDA；（2）如图2，已知AB=DC，AE=DF，BF=CE．求证：AF=DE．23．（6分）如图，利用关于坐标轴对称的点的坐标的特点，分别画出与△ABC关于x轴和y轴对称的图形．24．（8分）A、B两地相距150km，乙车从A地开出30min后，甲车也从A地出发，结果两车同时到达B地．已知甲车的速度是乙车速度的1.2倍，求甲、乙两车的速度．25．（8分）如图，以△ABC的边AB、AC向外作等边△ABD和等边△ACE，连接BE、CD．问：线段BE和CD有什么数量关系？试证明你的结论．八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题：每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的，请将符合要求答案前的字母填入题后的括号内1．（3分）若一个正多边形的每一个外角都等于40°，则这个正多边形的边数是（）A．7B．8C．9D．10【分析】根据任何多边形的外角和都是360度，利用360除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数．【解答】解：∵360÷40=9，∴这个多边形的边数是9．故选：C．【点评】本题考查了多边形内角与外角，根据外角和的大小与多边形的边数无关，由外角和求正多边形的边数，是常见的题目，需要熟练掌握．2．（3分）点P（﹣1，3）关于y轴对称的点是（）A．（﹣1，﹣3）B．（1，﹣3）C．（1，3）D．（﹣3，1）【分析】由题意可分析可知，关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．【解答】解：根据轴对称的性质，得点P（﹣1，3）关于y轴对称的点是（1，3）．故选：C．【点评】本题考查了好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．3．（3分）用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如下，则说明∠A′O′B′=∠AOB的依据是（）A．（S．S．S．）B．（S．A．S．）C．（A．S．A．）D．（A．A．S．）【分析】我们可以通过其作图的步骤来进行分析，作图时满足了三条边对应相等，于是我们可以判定是运用SSS，答案可得．【解答】解：作图的步骤：①以O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA、OB于点C、D；②任意作一点O′，作射线O′A′，以O′为圆心，OC长为半径画弧，交O′A′于点C′；③以C′为圆心，CD长为半径画弧，交前弧于点D′；④过点D′作射线O′B′．所以∠A′O′B′就是与∠AOB相等的角；作图完毕．在△OCD与△O′C′D′，，∴△OCD≌△O′C′D′（SSS），∴∠A′O′B′=∠AOB，显然运用的判定方法是SSS．故选：A．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质；由全等得到角相等是用的全等三角形的性质，熟练掌握三角形全等的性质是正确解答本题的关键．4．（3分）如图所示，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的角平分线相交于点O，若∠BOC=140°，则∠A的度数是（）A．40°B．90°C．100°D．140°【分析】先根据BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，可得∠ABC=2∠1，∠ACB=2∠2，再根据三角形内角和定理计算出∠1+∠2的度数，进而得到∠ABC+∠ACB，即可算出∠A 的度数．【解答】解：∵BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，∴∠ABC=2∠1，∠ACB=2∠2，∵∠BOC=140°，∴∠1+∠2=180°﹣140°=40°，∴∠ABC+∠ACB=2×40°=80°，∴∠A=180°﹣80°=100°，故选：C．【点评】此题主要考查了三角形内角和定理，角平分线的定义，整体思想的利用是解题的关键．5．（3分）到三角形的三个顶点距离相等的点是（）A．三条角平分线的交点B．三条边的垂直平分线的交点C．三条高的交点D．三条中线的交点【分析】根据到线段两端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上得出即可．【解答】解：∵OA=OB，∴O在线段AB的垂直平分线上，∵OC=OA，∴O在线段AC的垂直平分线上，∵OB=OC，∴O在线段BC的垂直平分线上，即O是△ABC的三边垂直平分线的交点，故选：B．【点评】本题考查了对线段垂直平分线性质的理解和运用，注意：线段两端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上．6．（3分）下列计算中正确的是（）A．a2+b3=2a5B．a4÷a=a4C．a2•a4=a8D．（﹣a2）3=﹣a6【分析】根据合并同类项，可判断A；根据同底数幂的除法，可判断B；根据同底数幂的乘法，可判断C；根据积的乘方，可判断D．【解答】解：A、不是同类项不能合并，故A错误；B、同底数幂的除法底数不变指数相减，故B错误；C、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故C错误；D、积的乘方等于乘方的积，故D正确；故选：D．【点评】本题考查了积的乘方，积的乘方等于每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．7．（3分）下列各式中能用平方差公式是（）A．（x+y）（y+x）B．（x+y）（y﹣x）C．（x+y）（﹣y﹣x）D．（﹣x+y）（y﹣x）【分析】利用平方差公式的结构特征判断即可得到结果．【解答】解：能用平方差公式是（x+y）（y﹣x）=y2﹣x2，故选：B．【点评】此题考查了平方差公式，熟练掌握公式是解本题的关键．8．（3分）下列各式中的变形，错误的是（（）A．=﹣B．=C．=D．=【分析】根据分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的数（整式），分式的值不变，可得答案．【解答】解：A、=﹣，故A正确；B、分子、分母同时乘以﹣1，分式的值不发生变化，故B正确；C、分子、分母同时乘以3，分式的值不发生变化，故C正确；D、≠，故D错误；故选：D．【点评】本题考查了分式的基本性质，分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的数（整式），分式的值不变．9．（3分）已知，如图，△ABC中，AB=AC，AD是角平分线，BE=CF，下列说法：①AD平分∠EDF；②△EBD≌△FCD；③BD=CD；④AD⊥BC其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】在等腰三角形中，顶角的平分线即底边上的中线，垂线．利用三线合一的性质，进而可求解，得出结论．【解答】解：∵△ABC是等腰三角形，AD是角平分线，∴BD=CD，且AD⊥BC，又BE=CF，∴△EBD≌△FCD，且△ADE≌△ADF，∴∠ADE=∠ADF，即AD平分∠EDF．所以四个都正确．故选：D．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质；熟练掌握三角形的性质，理解等腰三角形中中线，平分线，垂线等线段之间的区别与联系，会求一些简单的全等三角形．做题时，要结合已知条件与全等的判定方法对选项逐一验证．10．（3分）如（x+m）与（x+3）的乘积中不含x的一次项，则m的值为（）A．﹣3B．3C．0D．1【分析】先用多项式乘以多项式的运算法则展开求它们的积，并且把m看作常数合并关于x的同类项，令x的系数为0，得出关于m的方程，求出m的值．【解答】解：∵（x+m）（x+3）=x2+3x+mx+3m=x2+（3+m）x+3m，又∵乘积中不含x的一次项，∴3+m=0，解得m=﹣3．故选：A．【点评】本题主要考查了多项式乘多项式的运算，根据乘积中不含哪一项，则哪一项的系数等于0列式是解题的关键．11．（3分）若把分式：中的x和y都扩大2倍，那么分式的值（）A．不变B．扩大2倍C．缩小2倍D．扩大4倍【分析】依题意，分别用2x和2y去代换原分式中的x和y，利用分式的基本性质化简即可．【解答】解：分别用2x和2y去代换原分式中的x和y，得=，可见新分式是原分式的．故选：C．【点评】解题的关键是抓住分子、分母变化的倍数．规律总结：解此类题首先把字母变化后的值代入式子中，然后约分，再与原式比较，最终得出结论．12．（3分）计算÷（a﹣）的正确结果是（）A．B．1C．D．﹣1【分析】首先计算括号内的，然后根据分式的除法法则进行计算．【解答】解：原式===．故选：A．【点评】对于一般的分式混合运算来讲，其运算顺序与整式混合运算一样，是先乘方，再乘除，最后算加减，如果遇括号要先算括号里面的．在此基础上，有时也应该根据具体问题的特点，灵活应变，注意方法．在分式的乘除运算中，注意利用因式分解进行约分．二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分，请将答案填写在题中的横线上13．（3分）等腰三角形一边长等于5，一边长等于10，则它的周长是25．【分析】此题先要分类讨论，已知等腰三角形的一边等于10cm，另一边等于5cm，先根据三角形的三边关系判定能否组成三角形，若能则求出其周长．【解答】解：当5为腰，10为底时，∵5+5=10，∴不能构成三角形；当腰为10时，∵5+10＞10，∴能构成三角形，∴等腰三角形的周长为：10+10+5=25．故答案为：25．【点评】此题考查了等腰三角形的基本性质及分类讨论的思想方法，另外求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去．14．（3分）已知1nm（纳米）=0.000 000 001m，则4.5纳米用科学记数法表示为 4.5×10﹣9m．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：4.5纳米=0.000 000 001×4.5米=4.5×10﹣9米；故答案为：4.5×10﹣9．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．15．（3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=4cm，则AB=8cm．【分析】根据题意和在直角三角形中，30°角所对的直角边是斜边的一半，可以求得AB 的长．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=4cm，∴AB=2BC=8cm，故答案为；8【点评】本题考查含30度角的直角三角形，解答本题的关键是明确在直角三角形中，30°角所对的直角边是斜边的一半．16．（3分）如果a+b=3，ab=4，那么a2+b2的值是1．【分析】直接利用已知结合完全平方公式计算得出答案．【解答】解：∵a+b=3，ab=4，∴（a+b）2=a2+2ab+b2=9，∴a2+b2=9﹣2×4=1．故答案为：1．【点评】此题主要考查了完全平方公式，正确应用公式是解题关键．17．（3分）如图，若AB=DE，BE=CF，要证△ABF≌△DEC，需补充条件AF=DC（填写一个即可）．【分析】根据等式的性质可得BF=EC，再添加AF=DC可利用SSS判定△ABF≌△DEC．【解答】解：添加AF=DC，∵BE=CF，∴BE+EF=CF+EF，即BF=EC，在△ABF和△DEC中，∴△ABF≌△DEC（SSS），故答案为：AF=DC．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．18．（3分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，DE是AB的垂直平分线，则∠B的度数是30°．【分析】由在△ABC中，∠C=90°，AD是∠CAB的平分线，DE是AB的垂直平分线，易得∠B=∠DAB=∠CAD，继而求得∠B的度数．【解答】解：∵DE是AB的垂直平分线，∴AD=BD，∴∠DAB=∠B，∵AD是∠CAB的平分线，∴∠CAD=∠DAB，∵在△ABC中，∠C=90°，∴3∠B=90°，∴∠B=30°故答案为：30°【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质以及直角三角形的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．三、解答题：本大题共7小题，共66分，解答时应写出文字说明或演算步骤19．（11分）（1）计算下列各题：①（﹣3x）2•4x2②﹣8a2b3÷4ab2③（2x+3）（2x﹣3）﹣（x+2）（2x﹣1）（2）分解因式：①8x2﹣2y2②3ax2+6axy+3ay2【分析】（1）①先算乘方，再算乘法即可；②根据单项式除以单项式法则求出即可；③先算乘法，再合并同类项即可；（2）①先提取公因式，再根据平方差公式进行分解即可；②先提取公因式，再根据完全平方公式进行分解即可．【解答】解：（1）①（﹣3x）2•4x2=9 x2•4x2=36x4；②﹣8a2b3÷4ab2=﹣2ab；③（2x+3）（2x﹣3）﹣（x+2）（2x﹣1）=4x2﹣9﹣2x2+x﹣4x+2=2x2﹣3x﹣7；（2）①8x2﹣2y2=2（4x2﹣y2）=2（2x+y）（2x﹣y）；②3ax2+6axy+3ay2=3a（x2+2xy+y2）=3a（x+y）2．【点评】本题考查了整式的混合运算和因式分解，能熟练地运用整式的运算法则进行化简是解（1）的关键，能选择适当的方法分解因式是解（2）的关键．20．（14分）（1）计算：①÷②（x﹣2+）÷（2）解下列方程：①=②=+1【分析】（1）根据分式混合运算顺序和运算法则计算可得；（2）方程两边都乘以最简公分母，化分式方程为整式方程，解之求得x的值，检验可得答案．【解答】解：（1）①原式=•=；②原式=•=•=﹣x﹣1；（2）①方程两边同乘x（x﹣2），得3x=9（x﹣2），解得：x=3，检验：当x=3时，x（x﹣2）≠0，所以，原分式方程的解为x=3；②方程两边同乘（x﹣1）（2x+3），得：（2x﹣3）（2x+3）=（2x﹣4）（x﹣1）+（x﹣1）（2x+3），解得：x=2，检验：当x=2时，（x﹣1）（2x+3）≠0，所以，原分式方程的解为x=2．【点评】本题主要考查解分式方程和分式的混合运算，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则与解分式方程的步骤．21．（10分）（1）如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=13cm，BC=12cm，AC=5cm①作出△ABC的高线CD；②求CD的长．（2）已知，如图2，△ABC中，∠ABC=26°，∠C=48°，BD⊥CA于点D，∠BAC的平分线EA交BD的延长线于点F，求∠F的度数．【分析】（1）①作出△ABC的高线CD即可；②依据直角三角形，利用面积法进行计算即可得到CD的长；（2）依据三角形内角和定理，即可得到∠BAC的度数，再根据角平分线的定义以及对顶角相等，即可得到∠FAD的度数，进而得出∠F的度数．【解答】解：（1）①作出△ABC的高线CD如图所示：②∵AC×BC=AB×CD，∴AC×BC=AB×CD，∵AB=13，BC=12，AC=5，∴5×12=13×CD，∴CD=．（2）∵∠C+∠ABC+∠BAC=180°，∴∠BAC=180°﹣∠C﹣∠ABC．∵∠ABC=26°，∠C=48°，∴∠BAC=180°﹣48°﹣26°=106°．∵EA平分∠BAC，∴∠EAC=∠BAC=53°，∵BD⊥CA，∴∠ADF=90°．∴∠F+∠DAF=90°，∵∠DAF=∠EAC=53°，∴∠F=90°﹣∠DAF=90°﹣53°=37°．【点评】本题考查了三角形内角和定理和角平分线定义的应用，能求出∠CAE的度数是解此题的关键，解题时注意：三角形内角和等于180°．22．（9分）（1）如图1，已知，AB∥CD，AD∥BC．求证：△ABC≌△CDA；（2）如图2，已知AB=DC，AE=DF，BF=CE．求证：AF=DE．【分析】（1）根据平行线的性质和全等三角形的判定证明即可；（2）根据等式的性质和全等三角形的判定和性质证明即可．【解答】（1）证明：∵AB∥CD，∴∠BAC=∠DCA，∵AD∥BC∴∠BCA=∠DAC，在△ABC和△CDA中∴△ABC≌△CDA（ASA）（2）∵BF=CE，∴BF+EF=CE+EF．∴BE=CF．在△ABE和△DCF中∴△ABE≌△DCF（SSS）．∴∠B=∠C，在△ABF和△DCE中∴△ABF≌△DCE（SAS）∴AF=DE．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质．全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．23．（6分）如图，利用关于坐标轴对称的点的坐标的特点，分别画出与△ABC关于x轴和y轴对称的图形．【分析】直接利用关于x，y轴对称点的性质得出对应点位置进而得出答案．【解答】解：如图所示：与△ABC关于x轴对称图形为△A2B2C2，与△ABC关于y轴对称图形为△A1B1C1．【点评】此题主要考查了轴对称变换，正确得出对应点位置是解题关键．24．（8分）A、B两地相距150km，乙车从A地开出30min后，甲车也从A地出发，结果两车同时到达B地．已知甲车的速度是乙车速度的1.2倍，求甲、乙两车的速度．【分析】设乙车的速度是x km/h，则甲车的速度是1.2xkm/h，根据“A、B两地相距150km，乙车从A地开出30min后，甲车也从A地出发，结果两车同时到达B地”，列出关于x的分式方程，解之验证即可．【解答】解：设乙车的速度是x km/h，则甲车的速度是1.2xkm/h，根据题意得：﹣=，解得：x=50，经检验：x=50是方程的解且符合实际意义，1.2x=60km/h，答：甲车的速度为50km/h，乙车的速度为60km/h．【点评】本题考查了分式方程的应用，正确找出等量关系，列出分式方程是解题的关键．25．（8分）如图，以△ABC的边AB、AC向外作等边△ABD和等边△ACE，连接BE、CD．问：线段BE和CD有什么数量关系？试证明你的结论．【分析】由△ABD与△ACE都是等边三角形，得到三对边相等，两个角相等，都为60度，利用等式的性质得到夹角相等，利用SAS得到△CAD与△EAB全等，利用全等三角形的对应边相等即可得证．【解答】解：BE=CD，证明如下：∵△ABD是等边三角形，∴AB=AD；∠BAD=60°，∵△ACE是等边三角形，∴AE=AC；∠EAC=60°，∴∠EAC=∠BAD=60°，∴∠EAC+∠BAC=∠BAD+∠BAC，∴∠BAE=∠DAC．在△BAE和△DAC中∴△BAE≌△DAC（SAS）∴BE=CD．【点评】此题考查全等三角形的判定和性质，关键是根据等边三角形的性质得出夹角相等．。
广西省北海市2019-2020学年数学八上期末模拟教学质量检测试题(4)
广西省北海市2019-2020学年数学八上期末模拟教学质量检测试题(4)一、选择题1．下列式子从左到右变形正确的是（ ）A ．B ．C ．D ． 2．若a 2+2a+b 2﹣6b+10＝0，则b a 的值是（ ）A.﹣1B.3C.﹣3D.133．下列计算正确的是（ ）A ．x 2+x 2=x 4B ．(x ﹣y)2=x 2﹣y 2C ．(﹣x)2•x 3=x 5D ．(x 2y)3=x 6y4．若关于 x 的分式方程x 1x 2--﹣2＝m x 2- 无解，则 m 的值为（ ） A ．2B ．0C ．1D ．﹣1 5．把代数式3x 3﹣12x 2+12x 分解因式，结果正确的是（ ）A ．3x （x 2﹣4x+4）B ．3x （x ﹣4）2C ．3x （x+2）（x ﹣2）D ．3x （x ﹣2）2 6．已知2m n +=，2nm =-，则()()11m n ++的值为( )A.3-B.1-C.1D.5 7．点A （2，－5）关于x 轴对称的点的坐标是（ ） A ．（2,5）B ．（－2,5）C ．（－2，,5）D ．（－5,2） 8．如果点P （2，b ）和点Q （a ，﹣3）关于x 轴对称，则a+b 的值是（ ）A ．﹣1B ．1C ．﹣5D ．5 9．下列世界博览会会徽图案中是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．10．如图所示，小李用直尺和圆规作∠CAB 的平分线AD ，则得出∠CAD ＝∠DAB 的依据是（ ）A.ASAB.AASC.SSSD.SAS11．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，AB=10，AD 是∠BAC 的平分线．若P ，Q 分别是AD 和AC 上的动点，则PC+PQ 的最小值是（ ）A.2.4B.4.8C.4D.5 12．到三角形三边距离相等的点是三角形（ ）的交点。
A ．三边垂直平分线B ．三个内角平分线C ．三条中线D ．三条高线所在的直线13．如图，小林从P 点向西直走12米后，向左转，转动的角度为α，再走12米，如此重复，小林共走了108米回到点P ，则α﹣5︒的值是（ ）A ．35°B ．40°C ．50°D ．不存在14．已知O 为直线AB 上一点，OC 平分∠AOD ，∠BOD=3∠DOE ，∠COE=m ︒，则∠BOE 的度数是A.m ︒B.1802m ︒-︒C.3604m ︒-︒D.260m ︒-︒15．一个多边形的内角和等于360°，它是（ ）A ．四边形B ．五边形C ．六边形D ．七边形二、填空题16．已知x+2y+7z=0,x-2y-3z=0(xyz ¹0)，则x y z x y z++-+=.17．将整式2323x x y x -+分解因式，则提取的公因式为____．【答案】2x 18．如图，在ABC ∆中，AF 平分BAC ∠，AC 的垂直平分线交BC 于点E ，70B ∠=，19FAE ∠=，则C ∠=______度.19．如图，∠1的度数为______．20．如图，点D 是AB 边上的中点，将△ABC 沿过点D 的直线DE 折叠，使点A 落在BC 边上F 处，如果∠B=65°，则∠BDF=___________.三、解答题21．先化简，再求值：222111x x x x x x --⎛⎫-+÷ ⎪++⎝⎭，其中x 为不等式组15236215x x x +⎧-≤⎪⎨⎪->-⎩的整数解． 22．计算(1)()42212x y xy ⎛⎫-÷- ⎪⎝⎭(2)()()222121x x -+(3)()()()()241111a a a a +-+- (4)()()()2212352x y x y x y y x ⎛⎫⎡⎤+-+--÷- ⎪⎣⎦⎝⎭，其中2x =-，12y = 23．如图，△ABC 的三个顶点的坐标分别是A （3，3），B （1，1），C （4，–1）．（1）直接写出点A 、B 、C 关于x 轴对称的点A 1、B 1、C 1的坐标；A 1（__________）、B 1（__________）、C 1（__________）．（2）在图中作出△ABC 关于y 轴对称的图形△A 2B 2C 2．（3）求△ABC 的面积．24．如图，在ABCD □中，BD AD ⊥，45A ∠=︒，点E ，F 分别是AB ，CD 上的点，且BE DF =，连接EF 交BD 于点O .（1）求证：BO DO =.（2）若EF AB ⊥，延长EF 交AD 的延长线于点G ，当1FG =时，求AD 的长.25．如图1，线段AB 、CD 相交于O ，连结AD 、CB ，我们把形如图1的图形称之为“8”字形，如图2，在图1的条件下，DAB ∠和BCD ∠的平分线AP 和CP 相交于点P ，并且与CD 、AB 分别相交于M 、N ，试解答下列问题：(1)在图1中，请直接写出A ∠、B Ð、C ∠、D ∠之间的数量关系：__________(2)仔细观察，在图2中“8”字形的个数：______个；(3)图2中，当50D ∠=度，40B ∠=度时，求P ∠的度数.(4)图2中D ∠和B Ð为任意角时，其它条件不变，试问P ∠与D ∠、B Ð之间存在着怎样的数量关系？(直接写出结果，不必证明)【参考答案】***一、选择题16．.17．无18．2419．120︒20．50°三、解答题 21．当x=2时，原式=12 22．（1）722x y -；（2）421681x x -+；（3）8421a a -+；（4）44x y -，-10.23．（1）3，﹣3，1，﹣1，4，1；（2）见解析；（3）5．【解析】【分析】（1）由关于x 轴对称的点的横坐标相等，纵坐标互为相反数可得；（2）分别作出三个顶点关于y 轴的对称点，再首尾顺次连接即可得；（3）利用割补法求解可得．【详解】解：（1）∵点A （3，3），B （1，1），C （4，﹣1）．∴点A 关于x 轴的对称点A 1（3，﹣3），B 关于x 轴的对称点B 1（1，﹣1），C 关于x 轴的对称点C 1（4，1），故答案为：3，﹣3，1，﹣1，4，1；（2）如图所示，即为所求．（3）△ABC 的面积为3×4﹣12×2×2﹣12×2×3﹣12×1×4＝5． 【点睛】 本题主要考查作图﹣轴对称变换，解题的关键是掌握轴对称变换的定义和性质，并据此得出变换后的对应点，也考查了割补法求三角形的面积．24．（1）见解析；（2）AD =.【解析】【分析】（1）通过证明△ODF 与△OBE 全等即可求得．（2）由△ADB 是等腰直角三角形，得出∠A=45°，因为EF ⊥AB ，得出∠G=45°，所以△ODG 与△DFG 都是等腰直角三角形，从而求得DG 的长和EF=2，然后平行线分线段成比例定理即可求得．【详解】解：（1）四边形ABCD 是平行四边形，AB CD ∴，CDB ABD ∴∠=∠，即FDO EBO ∠=∠．在DOF ∆与BOE ∆中，,,,DOF BOE FDO EBO DF BE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()BOE DOF AAS ∴∆∆≌，BO DO ∴=．（2）AB CD ，GDF A ∴∠=∠，GFD GEA ∠=∠，EF AB ⊥，90GFD ∴∠=︒．45A ∠=︒，45GDF ∴∠=︒，45G ∴∠=︒，DF FG ∴=．11FG DF =∴=，DG =．90BDG ∠=︒，DO BO DG ∴===BD ∴=45A ∠=︒，90ADB ∠=︒，AD BD ∴==【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质、平行四边形的性质和等腰直角三角形，解题关键在于证明△ODF 与△OBE 全等即可25．(1)A D B C ∠+∠=∠+∠；(2)6；(3)45P ∠=︒；(4)2P D B ∠=∠+∠.。
广西省北海市2019-2020学年数学八上期末模拟教学质量检测试题(2)
广西省北海市2019-2020学年数学八上期末模拟教学质量检测试题(2)一、选择题1．如果分式22444x x x --+的值为0，则x 的值为（ ）A ．2-B ．2C ．2±D ．不存在2．下列各式从左到右的变形正确的是（ ）A ．22()()a b a b -+-＝1 B ．221188a a a a ---=-++ C ．22x y x y ++＝x+y D ．0.52520.11y yx x ++=-++3．()201920200.1258-⨯等于（ ）A ．-8B ．8C ．0.125D ．-0.1254．下列计算正确的是（ ）A.235(a )a =B.()222ab a b -=C.a(a −b)=22a b -D.()222a b ab 2ab a b -÷=-5．下列变形是分解因式的是（ ）A ．22632x y xy xy =B ．22244(2)a ab b a b -+=-C ．2(2)(1)32x x x x ++=++D ．296(3)(3)6x x x x x --=+--6．如图,四边形ABCD 为矩形,△ACE 为AC 为底的等腰直角三角形,连接BE 交AD 、AC 分别于F. N,CM 平分∠ACB 交BN 于M,下列结论：(1)BE ⊥ED;(2)AB=AF;(3)EM=EA;(4)AM 平分∠BAC ，其中正确的结论有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝50°，∠BAC 的角平分线AF 与AB 的垂直平分线DF 交于点F ，连接CF ，BF ，则∠BCF 的度数为（ ）A ．30°B ．40°C ．50°D ．45°8．如图，BD ，CE 分别是△ABC 的高线和角平分线，且相交于点O ．若AB ＝AC ，∠A ＝40°，则∠BOE 的度数是（ ）A.60°B.55°C.50°D.40°9．如图，有一张三角形纸片ABC ，已知∠B ＝∠C ＝x°，按下列方案用剪刀沿着箭头方向剪开，可能得不到全等三角形纸片的是( )A ．B ．C ．D ．10．如图：已知点 E 在△ABC 的外部，点 D 在 BC 边上，DE 交 AC 于 F ，若∠1＝∠2＝∠3，AC ＝AE ，则有（ ）A.△ABD ≌△AFDB.△AFE ≌△ADCC.△AEF ≌△DFCD.△ABC ≌△ADE11．如图，在长方形ABCD 中，点M 为CD 中点，将MBC △沿BM 翻折至MBE △，若∠=AME α，ABE β∠=，则α与β之间的数量关系为（ ）A.3180αβ+=︒B.20βα-=︒C.80αβ+=︒D.3290βα-=︒12．在下列条件中，不能确定DABC 是直角三角形的条件是（ ）A.Ð A = 12ÐB=13Ð CB.ÐA = 2Ð B - 3Ð CC.Ð A = Ð B =12Ð C D.ÐA = 2Ð B = 2Ð C 13．如图，在△ABC 中，已知点D 、E 、F 分别为边BC 、AD 、CE 的中点，且△ABC 的面积是4cm 2，则阴影部分面积等于（ ）A.2cm 2B.1cm 2C.14 cm 2 D.12cm 2 14．已知ABC 中，A 70∠=，B 60∠=，则C (∠= ) A.50B.60C.70D.80 15．当分式的值为正整数时，整数x 的取值可能有（ ） A.4个B.3个C.2个D.1个二、填空题 16．某园林公司增加了人数和挖坑机进行园林绿化，现在平均每天比原计划多植树30棵，现在植树600棵所需的时间与原计划植树450棵所需的时间相同，如果设原计划平均每天植树x 棵，则根据题意列出的方程是_____．17．已知2P m m =-，1Q m =-（m 为任意实数），则P 、Q 的大小关系为________.18．如图，已知AB=AC ，用“ASA”定理证明△ABD ≌△ACE ，还需添加条件_____．19．将一个四边形截去一个角后，得到的多边形内角和为_________．20．如图，在等边△ABC 中，AD ⊥BC 交于D ，P 、Q 两点分别是AC 、BC 边上的两动点，且PQ ∥AD ，当∠PDQ ＝30°时，如果CQ ＝0.5，那么AB ＝_____．三、解答题21．计算：22012(3)2π-⎛⎫---- ⎪⎝⎭22．如图，公园里有A 、B 两个花坛，A 花坛是长为20米，宽为916a 米的长方形，花坛中间16横竖各铺设一条小路（阴影部分），竖着的小路宽为0.5米，横着的小路宽为1米，剩余部分栽种花卉；B 花坛是直径为2a 米的半圆，其中修建一个半圆形水池（阴影部分），剩余部分栽种花卉，求B 花坛比A 花坛栽种花卉的面积大多少？（取π）23．如图所示，在所给正方形网格图中完成下列各题：（保留画图痕迹）（1）画出格点ΔABC 关于直线DE 对称的111ΔA B C ；（2）在DE 上取一点Q ，使ΔQAB 的周长最小.24．如图，已知AD 是ABC ∆的一条中线，延长AD 至E ，使得DE AD =，连接BE . 如果5,7AB AC ==，试求AD 的取值范围.25．如图，//AB CD ，119CDE ∠=︒，点E 、G 在AB 上，GF 交DEB ∠的平分线EF 于点F ，130AGF ∠=︒，求F ∠的度数.【参考答案】***一、选择题16．60045030x x=+ 17．P≥Q18．∠B=∠C19．180°或360°或540°20．4三、解答题21．-622．-234a +731322a - 23．（1）见解析，（2）见解析.【解析】【分析】（1）从三角形各顶点向DE 引垂线并延长相同的长度，找到对应点，顺次连接；（2）利用轴对称图形的性质可作点A 关于直线DE 的对称点A 1，连接BA 1，交直线DE 于点Q ，点Q 即为所求．【详解】（1）如图，从三角形各顶点向DE 引垂线并延长相同的长度，找到对应点，顺次连接；△A 1B 1C 1即为所求，（2）连接BA 1，交DE 于Q ，由（1）得A 1为A 直线关于DE 的对称点，∴AQ=A 1Q ，∴AB+BQ+AQ=AB+BQ+A 1Q ，∴点Q 即为所求.【点睛】此题主要考查了根据轴对称作图，要使△QAB 的周长最小，可使AQ+BQ 的值最小，用到的知识点为：两点之间，线段最短．找到图形的对应点是解题关键．24．AD 的取值范围是16AD <<.【解析】【分析】先证明ADC EDB ∆∆≌得到7BE AC ==，然后根据三角形的三边关系得到AE 的取值范围，从而计算出AD 的取值范围。
广西北海市八年级上学期数学期末考试试卷
广西北海市八年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）(2018·武汉) 点A（2，﹣5）关于x轴对称的点的坐标是（）A . （2，5）B . （﹣2，5）C . （﹣2，﹣5）D . （﹣5，2）2. （2分）若二次根式有意义，则x的取值范围是（）A . x＞1B . x＜1C . x≥1D . x≤13. （2分）(2019·松北模拟) 下图中是中心对称图形而不是轴对称图形的共有（）A . 1个B . 2个C . 4个4. （2分） (2019八下·天台期中) 下列各式中，运算正确的是（）A .B .C .D .5. （2分）如果关于x的分式方程=3无解，则a的值为（）A . 1B . -1C . 2D . 36. （2分） (2019八上·长春月考) 计算的结果是（）A .B .C .D .7. （2分）把分式中的都扩大3倍，那么分式的值（）.A . 扩大3倍B . 缩小3倍C . 扩大9倍D . 不变8. （2分）关于x的二次三项式x2+7x-m可分解为(x+3)(x-n)，则m、n的值为（）A . 30，10B . -12,-4C . 12，-4D . 不能确定9. （2分）(2020·抚顺) 随着快递业务的增加，某快递公司为快递员更换了快捷的交通工具，公司投递快件的能力由每周3000件提高到4200件，平均每人每周比原来多投递80件，若快递公司的快递员人数不变，求原来平均每人每周投递快件多少件？设原来平均每人每周投递快件件，根据题意可列方程为（）A .B .C .D .10. （2分）如图,在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC⊥BD于点O，AE⊥BC，DF⊥BC,垂足分别为E、F，设AD=a，BC=b，则四边形AEFD的周长是（）A . 3a+bB . 2（a+b)C . 2b+aD . 4a+b二、填空题 (共10题；共11分)11. （1分） (2020七下·江阴期中) 根据资料显示，新冠病毒的直径约为100nm，其中1nm=1 m，则100nm用科学记数法可表示为________m.12. （1分） (2017八下·武清期中) 计算：=________．13. （1分）(2017·营口模拟) 分解因式：3ax2﹣3ay2=________．14. （2分） (2019八上·黔南期末) 当m=________时，分式的值为0．15. （1分）(2018·崇阳模拟) =________16. （1分）(2019·伊春) 若关于的一元一次不等式组的解集为，则的取值范围是________．17. （1分） (2018八上·蔡甸期中) 如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD是高，BE是中线，CF是角平分线，CF交AD于点G，交BE于点H，下面说法中正确的序号是________.①△ABE的面积等于△BCE的面积；②∠AFG=∠AGF；③∠FAG=2∠ACF；④BH=CH.18. （1分） (2019八下·东台月考) 若 ,则 = ________.19. （1分）(2020·南召模拟) 如图，在矩形ABCD中，AD＝6，AB＝4，以AD为直径在矩形内作半圆，点E 为半圆上的一动点（不与A、D重合），连接DE、CE，当△DEC为等腰三角形时，DE的长为________.20. （1分）(2016·阿坝) 直角三角形斜边长是5，一直角边的长是3，则此直角三角形的面积为________．三、解答题 (共7题；共63分)21. （10分） (2020八上·息县期末) 计算下列各题：（1）；（2） .22. （5分） (2020八下·灌云月考) 先化简再求值. ，在-2、1、2中选一个合适的数代入求值.23. （6分）如图，ABCD是正方形．G是 BC 上的一点，DE⊥AG于 E，BF⊥AG于 F．（1）求证：；（2）求证：DE=EF+FB24. （10分） (2016八下·和平期中) 已知，在▱ABCD中，E是AD边的中点，连接BE．（1）如图①，若BC=2，则AE的长=________；（2）如图②，延长BE交CD的延长线于点F，求证：FD=AB．25. （10分）(2020·盐城模拟) 某饰品店老板去批发市场购买新款手链，第一次购手链共用1000元，将该手链以每条定价28元销售，并很快售完，所得利润率高于30%.由于该手链深得年轻人喜爱，十分畅销，第二次去购进手链时，每条的批发价已比第一次高5元，共用去了1500元，所购数量比第一次多10条.当这批手链以每条定价32元售出80%时，出现滞销，便以5折价格售完剩余的手链.现假设第一次购进手链的批发价为x元/条.（1）用含x的代数式表示：第一次购进手链的数量为________条；（2）求x的值；（3）不考虑其他因素情况下，试问该老板第二次售手链是赔钱了，还是赚钱了？若赔钱，赔多少？若赚钱，赚多少？26. （7分） (2019七上·天心期中) 已知a，b为有理数，且a，b不为0，则定义有理数对（a，b）的“真诚值”为d（a，b）＝，如有理数对（3，2）的“真诚值”为d（3，2）＝23﹣10＝﹣2，有理数对（﹣2，5）的“真诚值”为d（﹣2，5）＝（﹣2）5﹣10＝﹣42．（1）求有理数对（﹣3，2）与（1，2）的“真诚值”；（2）求证：有理数对（a，b）与（b，a）的“真诚值”相等；（3）若（a，2）的“真诚值”的绝对值为|d（a，2）|，若|d（a，2）|＝6，求a的值．27. （15分）(2020·无锡) 如图，在矩形中，，，点E为边上的一点（与C、D不重合）四边形关于直线的对称图形为四边形，延长交与点P，记四边形的面积为S.（1）若，求S的值；（2）设，求S关于x的函数表达式.参考答案一、单选题 (共10题；共20分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：二、填空题 (共10题；共11分)答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、考点：解析：三、解答题 (共7题；共63分)答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、考点：解析：答案：24-1、答案：24-2、考点：解析：答案：25-1、答案：25-2、答案：25-3、考点：解析：答案：26-1、答案：26-2、答案：26-3、考点：解析：答案：27-1、答案：27-2、考点：解析：。
广西省北海市2019-2020学年数学八上期末模拟教学质量检测试题(1)
广西省北海市2019-2020学年数学八上期末模拟教学质量检测试题(1)一、选择题1．化简2211444a a a a a --÷-+-，其结果是（ ） A.22a a -+ B.22a a +- C.22a a +- D.22a a -+ 2．上复习课时李老师叫小聪举出一些分式的例子，他举出了: 211133,22x xy x x y π++，，，，1m，其中正确的个数为( ).A ．2B ．3C ．4D ．5 3．如果分式:23xy x y+中分子、分母的x ，y 同时扩大为原来的2倍，则分式的值( ) A ．扩大为原来的2倍 B ．缩小为原来的12C ．扩大为原来的4倍D ．不变 4．计算(x ﹣y+z)(x+y ﹣z)的正确结果为( ) A ．x 2﹣y 2+2xy ﹣z 2 B ．x 2﹣2xy+y 2﹣z 2C ．x 2+2xy+y 2﹣z 2D ．x 2+y 2﹣2xy+z 25．下列各式由左边到右边的变形中，属于分解因式的是（ ）A ．3(2+x)=6+3xB ．a 2 -1=(a+1)(a-1)C ．x -4x+4=x(x-4)+4D ．(a+b)(a-b)=a -b 6．10m ＝2，10n ＝3，则103m+2n ﹣1的值为( ) A ．7 B ．7.1C ．7.2D ．7.4 7．小莹和小博士下棋小莹执圆子，小博士执方子如图，棋盘中心方子的位置用()1,0-表示，左下角方子的位置用()2,1--表示，小莹将第4枚圆子放入棋盘后，所有棋子构成一个轴对称图形，她放的位置是( )A ．()2,0-B ．()1,1-C ．()1,2-D ．()1,2--8．在平面直角坐标系中，已知点A （﹣2，a ）和点B （b ，﹣3）关于y 轴对称，则ab 的值（ ）A ．﹣1B ．1C ．6D ．﹣69．下列标志中，可以看作是轴对称图形的是( )A. B.C. D.10．如图，AD ∥BC ，AD=CB ，要使△ADF ≌△CBE ，需要添加的下列选项中的一个条件是( )A ．AE=CFB ．DF=BEC ．∠A=∠CD ．AE=EF11．如图，C 为线段AE 上一动点（不与A 、E 重合），在AE 同侧分别作等边△ABC 和等边△CDE ，AD 与BE 交于点O ，AD 与BC 交于点P ，BE 与CD 交于点Q ，连接PQ ，以下五个结论：①AD=BE ；②PQ ∥AE ；③CP=CQ ；④BO=OE ；⑤∠AOB=60°，恒成立的结论有A.①③⑤B.①③④⑤C.①②③⑤D.①②③④⑤12．如图，已知正方形ABCD ，点E 是BC 边的中点，DE 与AC 相交于点F ，连接BF ，下列结论：①S △ABF =S △ADF ；②S △CDF =2S △CEF ；③S △ADF =2S △CEF ；④S △ADF =2S △CDF ，其中正确的是（ ）A.①②③B.②③C.①④D.①②④13．如图，在△ABC 中，CD 平分∠ACB 交AB 于点D ，过点D 作DE ∥BC 交AC 于点E,若A 54∠=︒，B 48∠=︒，则∠CDE 的大小为( )A ．38°B ．39°C ．40°D ．44°14．如图，已知∠ACD ＝60°，∠B ＝20°，那么∠A 的度数是( )A.40°B.60°C.80°D.120°15．将一副三角板按图中方式叠放，则角α等于（ ）A.30°B.45°C.60°D.75°二、填空题 16．化简12-a a －ａ－１ ＝_____． 17．若3m x =，2n x =，则3m n x +的值为_____．18．如图，已知△ABC ≌△EDF ，点F ，A ，D 在同一条直线上，AD 是∠BAC 的平分线，∠EDA=30°，∠E=70°，则∠ADC 的度数是_____．19．如图，在ABC ∆中，已知D ，E ，F 分别为BC ，AD ，CE 的中点，且28ABC S cm ∆=，则图中阴影部分BEF ∆的面积等于__2cm .20．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30，腰长为2，则其底边上的高为______.三、解答题21．安岳是有名的“柠檬之乡”，某超市用3000元进了一批柠檬销售良好；又用7700元购来一批柠檬，但这次的进价比第一批高了10%，购进数量是第一批的2倍多500斤．（1）第一批柠檬的进价是每斤多少元？（2）为获得更高利润，超市决定将第二批柠檬分成大果子和小果子分别包装出售，大果子的售价是第一批柠檬进价的2倍，小果子的售价是第一批柠檬进价的1.2倍．问大果子至少要多少斤才能使第二批柠檬的利润不低于3080元？22．计算：（1）（2） 23．如图，在△ABC 中，AC=BC ，∠C=36°，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ．求证：AB=DC ．24．已知：如图，//,AB EF AE 交BF 于点O ，,AO EO D C =、是线段BF 上两点，且BD CF =. 求证：//AC ED25．已知48MON ∠=︒,OE 平分MON ∠，点A 、B 、C 分别是射线OM 、OE 、ON 上的动点（A 、B 、C 不与点O 重合），连接AC 交射线OE 于点D ，设OAC x ∠=︒.（1）如图1，若//AB ON ，则：①ABO ∠的度数为②当BAD ABD ∠=∠时，x = ，当BAD BDA ∠=∠时，x =（2）如图2，若AB OM ⊥，则是否存在这样的x 的值，使得ADB ∆中有两个想等的角？若存在，求出x 的值；若不存在，说明理由.【参考答案】***一、选择题16．11a - 17．2418．65°．19．220．1或三、解答题21．（1）2元；（2）至少要1487.5斤.22．（1）4;（2）123．详见解析【解析】【分析】根据等腰三角形的性质和三角形的内角和求出∠B=∠ADB ，∠C=∠DAC 解答即可．【详解】解：∵在△ABC 中，AC=BC ，∠C=36°，∴∠B=∠BAC=72°，∵AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，∴∠BAD=36°，∠DAC=36°，∴∠ADB=72°，∴∠B=∠ADB ，∴AB=AD ，∵∠C=∠DAC=36°，∴AD=DC ，∴AB=DC ．【点睛】此题考查等腰三角形的性质与判定，三角形的角平分线，关键是根据等腰三角形的性质和三角形的内角和解答．24．证明见解析.【解析】【分析】根据平行线的性质可得BAO FEO ∠=∠，又因为AOB EOF ∠=∠，AO EO =，可得出AOB EOF ≅∆，求出OB=OF ，根据等量代换求出OD=OC ，又因为AOC EOD AO EO ∠=∠=，可得AOC EOD ∆≅∆，所以OAC OED ∠=∠，所以A //C ED .【详解】证明：//AB EF BAO FEO∴∠=∠ ()AOB EOFAO EOAOB EOF ASA ∠=∠=∴∆≅∆又OB OF ∴=()BD CFOD OCAOC EOD AO EOAOC EOD SAS =∴=∠=∠=∴∆≅∆又又//OAC OED AC ED∴∠=∠∴ 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质、平行线的性质，熟练掌握是解题的关键.25．（1）①24°，②108，54；（2）存在，x=42、24、33、123.。