2019年北京市八年级数学上期末试卷附答案
2019年北京市八年级数学上期末试卷附答案一、选择题1．若b a b -=14，则a b的值为（ ） A ．5 B ．15 C ．3 D ．132．如图，已知△ABC 中，∠A=75°，则∠BDE+∠DEC =（ ）A ．335°B ．135°C ．255°D ．150°3．下列判定直角三角形全等的方法，不正确的是（ ）A ．两条直角边对应相等B ．斜边和一锐角对应相等C ．斜边和一直角边对应相等D ．两个面积相等的直角三角形4．下列各式中不能用平方差公式计算的是（ ）A ．()2x y)x 2y -+（ B ．() 2x y)2x y -+--（ C ．() x 2y)x 2y ---（ D ．()2x y)2x y +-+（ 5．如图，在Rt ABC ∆中，90BAC ∠=︒，AB AC =，点D 为BC 的中点，点E 、F 分别在AB 、AC 上，且90EDF ∠=︒，下列结论：①DEF ∆是等腰直角三角形；②AE CF =；③BDE ADF ∆∆≌；④BE CF EF +=.其中正确的是( )A ．①②④B ．②③④C ．①②③D ．①②③④ 6．下列各图中a 、b 、c 为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧△ABC 全等的是（ ）A ．甲和乙B ．乙和丙C ．甲和丙D ．只有丙 7．如图，直线L 上有三个正方形a ，b ，c ，若a ，c 的面积分别为1和9，则b 的面积为（ ）A ．8B ．9C ．10D ．118．甲、乙两个搬运工搬运某种货物，已知乙比甲每小时多搬运600kg ，甲搬运5000kg 所用的时间与乙搬运8000kg 所用的时间相等，求甲、乙两人每小时分别搬运多少千克货物．设甲每小时搬运xkg 货物，则可列方程为A ．B ．C ．D ．9．如图，若x 为正整数，则表示()2221441x x x x +-+++的值的点落在（ ） A ．段①B ．段②C ．段③D ．段④ 10．23x 可以表示为( ) A ．x 3＋x 3B ．2x 4－xC ．x 3·x 3D ．62x ÷x 2 11．若关于x 的方程244x a x x =+--有增根，则a 的值为（ ） A ．-4 B ．2 C ．0 D ．412．已知a 是任何实数，若M ＝（2a ﹣3）（3a ﹣1），N ＝2a （a ﹣32）﹣1，则M 、N 的大小关系是（ ）A ．M ≥NB ．M ＞NC ．M ＜ND ．M ，N 的大小由a 的取值范围 二、填空题13．如图，在锐角△ABC 中，AB=4，∠BAC=45°，∠BAC 的平分线交BC 于点D ，M 、N 分别是AD 和AB 上的动点，则BM+MN 的最小值是__________．14．如图ABC ，24AB AC ==厘米，B C ∠=∠，16BC =厘米，点D 为AB 的中点，点P 在线段BC 上以4厘米/秒的速度由B 点向C 点运动，同时，点Q 在线段CA 上由C 点向A 点运动，若点Q 的运动速度为v 厘米/秒，则当BPD △与CQP 全等时，v 的值为_____厘米/秒．15．若实数，满足，则______. 16．若关于x 的分式方程2122x a x -=-的解为非负数，则a 的取值范围是_____． 17．因式分解：3x 3﹣12x=_____．18．若a ，b 互为相反数，则a 2﹣b 2=_____．19．若a m =5，a n =6，则a m+n =________．20．分解因式2m 2﹣32＝_____．三、解答题21．在四边形ABCD 中，//AD BC ，AD BC =，BD 是对角线，AE BD ⊥于点E ，CF BD ⊥于点F(1)如图1，求证：AE CF =(2)如图2，当390BAD BAE ∠=∠=︒时，连接AF 、CE ，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中的四个三角形，使写出的每个三角形的面积都等于四边形ABCD 面积的18．22．如图，ABC 是等腰三角形，AB AC =，点D 是AB 上一点，过点D 作DE BC ⊥交BC 于点E ，交CA 延长线于点F ．（1）证明：ADF 是等腰三角形；（2）若60B ∠=︒，4BD =，2AD =，求EC 的长．23．先化简，再求值：22141121a a a a -⎛⎫-÷ ⎪--+⎝⎭，其中3a =. 24．已知:如图，ADC 中, AD CD = , 且//, AB DC CB AB ⊥于, B CE AD ⊥交AD 的延长线于E .(1)求证: ;CE CB =(2)如果连结BE ,请写出BE 与AC 的关系并证明25．作图题：（要求保留作图痕迹，不写做法）如图，已知∠AOB 与点M 、N.求作：点P,使点P 到OA 、OB 的距离相等,且到点M 与点N 的距离也相等.(不写作法与证明,保留作图痕迹)【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【解析】因为b a b -=14， 所以4b=a-b ．，解得a=5b ，所以a b ＝55b b=. 故选A.解析：C【解析】【分析】先由三角形内角和定理得出∠B+∠C=180°-∠A=105°，再根据四边形内角和定理即可求出∠BDE+∠DEC =360°-105°=255°.【详解】：∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A=75°，∴∠B+∠C=180°-∠A=105°，∵∠BDE+∠DEC+∠B+∠C=360°，∴∠BDE+∠DEC=360°-105°=255°；故答案为：C．【点睛】本题考查了三角形、四边形内角和定理，掌握n边形内角和为（n-2）•180°（n≥3且n为整数）是解题的关键．3．D解析：D【解析】【分析】【详解】解：A、正确，利用SAS来判定全等；B、正确，利用AAS来判定全等；C、正确，利用HL来判定全等；D、不正确，面积相等不一定能推出两直角三角形全等，没有相关判定方法对应．故选D．【点睛】本题主要考查直角三角形全等的判定方法，关键是熟练掌握常用的判定方法有SSS、SAS、AAS、HL等．4．A解析：A【解析】【分析】根据公式（a+b）（a-b）=a2-b2的左边的形式，判断能否使用．【详解】解：A、由于两个括号中含x、y项的系数不相等，故不能使用平方差公式，故此选项正确；B、两个括号中，含y项的符号相同，1的符号相反，故能使用平方差公式，故此选项错误；C、两个括号中，含x项的符号相反，y项的符号相同，故能使用平方差公式，故此选项错D 、两个括号中，y 相同，含2x 的项的符号相反，故能使用平方差公式，故此选项错误； 故选：A ．【点睛】本题考查了平方差公式．注意两个括号中一项符号相同，一项符号相反才能使用平方差公式．5．C解析：C【解析】【分析】根据等腰直角三角形的性质以及斜边上的中线的性质，易证得△CDF ≌△ADE ，即可判断①②；利用SSS 即可证明△BDE ≅△ADF ，故可判断③；利用等量代换证得BE CF AB +=，从而可以判断④.【详解】∵△ABC 为等腰直角三角形，且点在D 为BC 的中点，∴CD=AD=DB ，AD ⊥BC ，∠DCF =∠B=∠DAE=45°，∵∠EDF=90︒，又∵∠C DF +∠FDA=∠CDA=90︒，∠EDA+∠EDA=∠EDF=90︒，∴∠C DF =∠EDA ，在△CDF 和△ADE 中，DF DCF C EDA CD AD DAE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△CDF ≌△ADE ，∴DF=DE ，且∠EDF=90︒，故①DEF 是等腰直角三角形，正确；CF=AE ，故②正确；∵AB=AC ，又CF=AE ，∴BE=AB-AE=AC-CF=AF ，在△BDE 和△ADF 中， BE AF DE DF BD DC =⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△BDE ≅△ADF ，故③正确；∵CF=AE ，∴BE CF BE AE AB EF +=+=≠，故④错误；综上：①②③正确故选：C ．本题考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键.6．B解析：B【解析】分析：根据三角形全等的判定方法得出乙和丙与△ABC全等，甲与△ABC不全等．详解：乙和△ABC全等；理由如下：在△ABC和图乙的三角形中，满足三角形全等的判定方法：SAS，所以乙和△ABC全等；在△ABC和图丙的三角形中，满足三角形全等的判定方法：AAS，所以丙和△ABC全等；不能判定甲与△ABC全等；故选B．点睛：本题考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．7．C解析：C【解析】【分析】【详解】试题分析：运用正方形边长相等，再根据同角的余角相等可得∠BAC=∠DCE，然后证明△ACB≌△DCE，再结合全等三角形的性质和勾股定理来求解即可．解：由于a、b、c都是正方形，所以AC=CD，∠ACD=90°；∵∠ACB+∠DCE=∠ACB+∠BAC=90°，即∠BAC=∠DCE，在△ABC和△CED中，，∴△ACB≌△CDE（AAS），∴AB=CE，BC=DE；在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC2=AB2+BC2=AB2+DE2，即S b=S a+S c=1+9=10，∴b的面积为10，考点：全等三角形的判定与性质；勾股定理；正方形的性质．8．B解析：B【解析】甲种机器人每小时搬运x千克，则乙种机器人每小时搬运（x+600）千克，由题意得：，故选B.【点睛】本题考查了列分时方程解实际问题的运用，解答时根据甲搬运5000kg所用时间与乙搬运8000kg所用时间相等建立方程是关键．9．B解析：B【解析】【分析】将所给分式的分母配方化简，再利用分式加减法化简，根据x为正整数，从所给图中可得正确答案．【详解】解∵2222(2)1(2)1441(2)1x xx x x x x++-=-=+++++1111xx x-=++．又∵x为正整数，∴121xx≤+＜1，故表示22(2)1441xx x x+-+++的值的点落在②．故选B．【点睛】本题考查了分式的化简及分式加减运算，同时考查了分式值的估算，总体难度中等．10．A解析：A【解析】【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．【详解】B、原式＝42x x－,故B的结果不是32x .C、原式＝6x,故C的结果不是32x.D、原式＝42x,故D的结果不是32x.故选A.【点睛】本题主要考查整式的运算法则，熟悉掌握是关键.11．D【解析】【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．让最简公分母x-4=0，得到x=4．再将x=4代入去分母后的方程即可求出a=4.【详解】解：由分式方程的最简公分母是x-4，∵关于x 的方程244x a x x =+--有增根， ∴x-4=0，∴分式方程的增根是x=4． 关于x 的方程244x a x x =+--去分母得x=2(x-4)+a, 代入x=4得a=4 故选D ．【点睛】本题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．12．A解析：A【解析】【分析】将M,N 代入到M-N 中，去括号合并得到结果为（a ﹣1）2≥0，即可解答【详解】∵M ＝（2a ﹣3）（3a ﹣1），N ＝2a （a ﹣32）﹣1， ∴M ﹣N＝（2a ﹣3）（3a ﹣1）﹣2a （a ﹣32）+1， ＝6a 2﹣11a +3﹣2a 2+3a +1＝4a 2﹣8a +4＝4（a ﹣1）2∵（a ﹣1）2≥0，∴M ﹣N ≥0，则M ≥N ．故选A ．【点睛】此题考查整式的混合运算，解题关键是在于把M,N 代入到M-N 中计算化简得到完全平方式为非负数，从而得到结论.二、填空题13．【解析】【分析】从已知条件结合图形认真思考通过构造全等三角形利用三角形的三边的关系确定线段和的最小值【详解】如图在AC上截取AE=AN连接BE∵∠BAC的平分线交BC于点D∴∠EAM=∠NAM∵AM解析：22【解析】【分析】从已知条件结合图形认真思考，通过构造全等三角形，利用三角形的三边的关系确定线段和的最小值．【详解】如图，在AC上截取AE=AN，连接BE∵∠BAC的平分线交BC于点D，∴∠EAM=∠NAM，∵AM=AM∴△AME≌△AMN（SAS），∴ME=MN．∴BM+MN=BM+ME≥BE．∵BM+MN有最小值．当BE是点B到直线AC的距离时，BE⊥AC，又AB=4，∠BAC=45°，此时，△ABE为等腰直角三角形，∴BE=2即BE取最小值为22∴BM+MN的最小值是22【点睛】解此题是受角平分线启发，能够通过构造全等三角形，把BM+MN进行转化，但是转化后没有办法把两个线段的和的最小值转化为点到直线的距离而导致错误．14．4或6【解析】【分析】此题要分两种情况：①当BD=PC时△BPD与△CQP 全等计算出BP的长进而可得运动时间然后再求v；②当BD=CQ时△BDP≌△QCP 计算出BP的长进而可得运动时间然后再求v【详解析：4或6【分析】此题要分两种情况：①当BD=PC时，△BPD与△CQP全等，计算出BP的长，进而可得运动时间，然后再求v；②当BD=CQ时，△BDP≌△QCP，计算出BP的长，进而可得运动时间，然后再求v．【详解】解：当BD=PC时，△BPD与△CQP全等，∵点D为AB的中点，∴BD=12AB=12cm，∵BD=PC，∴BP=16-12=4（cm），∵点P在线段BC上以4厘米/秒的速度由B点向C点运动，∴运动时间时1s，∵△DBP≌△PCQ，∴BP=CQ=4cm，∴v=4÷1=4厘米/秒；当BD=CQ时，△BDP≌△QCP，∵BD=12cm，PB=PC，∴QC=12cm，∵BC=16cm，∴BP=4cm，∴运动时间为4÷2=2（s），∴v=12÷2=6厘米/秒．故答案为：4或6．【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定，关键是要分情况讨论，不要漏解，掌握全等三角形的判定方法：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．15．5【解析】【分析】根据非负数的性质列式求出mn的值然后代入代数式进行计算即可得解【详解】解：根据题意得：m-2=0n-2018=0∴m=2n=2018∴m-1+n0=12+1=32；故答案为：32【解析：5【解析】根据非负数的性质列式求出m ，n 的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【详解】解：根据题意得：， ∴∴； 故答案为：.【点睛】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0，解题的关键是利用非负性正确求值. 16．且【解析】分式方程去分母得：2（2x-a ）=x-2去括号移项合并得：3x=2a-2解得：∵分式方程的解为非负数∴且解得：a≥1且a≠4解析：1a ≥-且2a ≠【解析】分式方程去分母得：2（2x -a ）=x -2，去括号移项合并得：3x =2a -2， 解得：223a x -=， ∵分式方程的解为非负数，∴2203a -≥且 22203a --≠， 解得：a ≥1 且a ≠4 ． 17．3x （x+2）（x ﹣2）【解析】【分析】先提公因式3x 然后利用平方差公式进行分解即可【详解】3x3﹣12x=3x （x2﹣4）=3x （x+2）（x ﹣2）故答案为3x （x+2）（x ﹣2）【点睛】本题考查解析：3x （x+2）（x ﹣2）【解析】【分析】先提公因式3x ，然后利用平方差公式进行分解即可．【详解】3x 3﹣12x=3x （x 2﹣4）=3x （x+2）（x ﹣2），故答案为3x （x+2）（x ﹣2）．【点睛】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．18．0【解析】【分析】直接利用平方差公式分解因式进而结合相反数的定义分析得出答案【详解】∵ab互为相反数∴a+b=0∴a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）=0故答案为0【点睛】本题考查了公式法分解因式以及相解析：0【解析】【分析】直接利用平方差公式分解因式进而结合相反数的定义分析得出答案．【详解】∵a，b互为相反数，∴a+b=0，∴a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）=0，故答案为0．【点睛】本题考查了公式法分解因式以及相反数的定义，正确分解因式是解题关键．19．【解析】【分析】根据同底数幂乘法性质am·an=am+n即可解题【详解】解：am+n=am·an=5×6=30【点睛】本题考查了同底数幂乘法计算属于简单题熟悉法则是解题关键解析：【解析】【分析】根据同底数幂乘法性质a m·a n=a m+n,即可解题.【详解】解：a m+n= a m·a n=5×6=30.【点睛】本题考查了同底数幂乘法计算,属于简单题,熟悉法则是解题关键.20．2（m+4）（m﹣4）【解析】【分析】原式提取2再利用平方差公式分解即可【详解】原式＝2(m2﹣16)＝2(m+4)(m﹣4)故答案为2(m+4)(m﹣4)【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合解析：2（m+4）（m﹣4）【解析】【分析】原式提取2，再利用平方差公式分解即可．【详解】原式＝2(m2﹣16)＝2(m+4)(m﹣4)，故答案为2(m+4)(m﹣4).【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．三、解答题ABE ADF BEC CFD．21．（1）详见解析；（2）,,,【解析】【分析】（1）根据平行线的性质可得ADE CBF ∠=∠，然后根据AAS 即可证得结论；（2）由已知条件、直角三角形的性质和平行线的性质可依次得出∠BAE =30°，∠ABE ＝60°，∠ADB ＝30°，然后利用30°角的直角三角形的性质可得BE 与AB ，AE 与AD 的关系，进而可得△ABE 的面积=18四边形ABCD 的面积，即得△CDF 的面积与四边形ABCD 的面积的关系；作EG ⊥BC 于G ，由直角三角形的性质得出EG 与AB 的关系，进而可得△BCE 的面积＝18四边形ABCD 的面积，同理可得△ADF 的面积与四边形ABCD 的面积的关系，问题即得解决．【详解】（1）证明：//AD BC ，ADE CBF ∴∠=∠，,AE BD CF BD ⊥⊥，90AED CFB ∴∠=∠=︒， AD BC =，ADE ∴∆≌CBF ∆（AAS ），AE CF ∴=；（2）△ABE 的面积＝△CDF 的面积＝△BCE 的面积＝△ADF 的面积＝四边形ABCD 面积的18．理由如下： ∵AD=BC ，ADE CBF ∠=∠，DB=BD ，∴△ADB ≌△CBD ，∴四边形ABCD 的面积=2×△ABD 的面积= AB ×AD ，∵390BAD BAE ∠=∠=︒，∴∠BAE =30°，∴∠ABE ＝60°，∠ADB ＝30°，∴BE ＝12AB ，AE ＝12AD ， ∴△ABE 的面积＝12BE ×AE ＝12×12AB ×12AD ＝18AB ×AD ＝18四边形ABCD 的面积； ∵△ABE ≌△CDF ，∴△CDF 的面积═18四边形ABCD 的面积； 作EG ⊥BC 于G ，如图所示：∵∠CBD ＝∠ADB ＝30°，∴EG ＝12BE ＝12×12AB ＝14AB ， ∴△BCE 的面积＝12BC ×EG ＝12BC ×14AB ＝18BC ×AB ＝18四边形ABCD 的面积， 同理：△ADF 的面积＝18矩形ABCD 的面积．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、含30°角的直角三角形的性质、平行线的性质、三角形面积公式等知识；熟练掌握30°角的直角三角形的性质和全等三角形的判定与性质是解题的关键．22．（1）见详解（2）4【解析】【分析】（1）由AB=AC，可知∠B=∠C，再由DE⊥BC，可知∠F+∠C=90°，∠BDE+∠B=90，然后余角的性质可推出∠F=∠BDE，再根据对顶角相等进行等量代换即可推出∠F=∠FDA，于是得到结论；（2）根据解直角三角形和等边三角形的性质即可得到结论．【详解】证明：（1）∵AB=AC∴∠B=∠C，∵FE⊥BC，∴∠F+∠C=90°，∠BDE+∠B=90°，∴∠F=∠BDE，又∵∠BDE=∠FDA，∴∠F=∠FDA，∴AF=AD，∴△ADF是等腰三角形；（2）∵DE⊥BC，∴∠DEB=90°,∵∠B=60°,BD=4，∴BE=12BD=2∵AB=AC∴△ABC是等边三角形，∴BC=AB=AD+BD=6，∴EC=BC-BE=4【点睛】本题主要考查等腰三角形的判定与性质、余角的性质、对顶角的性质等，根据余角性质求得相等的角是解题关键．23．12a a -+，25． 【解析】【分析】 根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将a 的值代入化简后的式子即可解答本题．【详解】 解：22141121a a a a -⎛⎫-÷ ⎪--+⎝⎭=()()()2111122a a a a a ---⋅-+- =()()21122a a a a --⋅+- =12a a -+ ， 当a=3时，原式=313+2- =25 ． 【点睛】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．24．(1)详见解析;(2) AC 垂直平分BE【解析】【分析】（1）证明AC 是∠EAB 的角平分线，根据角平分线的性质即可得到结论；（2）先写出BE 与AC 的关系，再根据题意和图形，利用线段的垂直平分线的判定即可证明．【详解】（1）证明：∵AD=CD ，∴∠DAC=∠DCA ，∵AB ∥CD ，∴∠DCA=∠CAB ，∴∠DAC=∠CAB ，∴AC 是∠EAB 的角平分线，∵CE ⊥AE ，CB ⊥AB ，∴CE=CB ；（2）AC 垂直平分BE ，证明：由（1）知，CE=CB ，∵CE ⊥AE ，CB ⊥AB ，∴∠CEA=∠CBA=90°，在Rt △CEA 和Rt △CBA 中，CE CB AC AC =⎧⎨=⎩， ∴Rt △CEA ≌Rt △CBA （HL ），∴AE=AB ，CE=CB ，∴点A 、点C 在线段BE 的垂直平分线上，∴AC 垂直平分BE ．【点睛】本题考查等腰三角形的性质、角平分线的性质、线段垂直平分线的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．25．见解析【解析】【分析】首先作出∠AOB 的角平分线，再作出MN 的垂直平分线，两线的交点就是P 点．【详解】如图所示：【点睛】此题考查角平分线的性质，线段垂直平分线的性质，作图—复杂作图，解题关键在于掌握作图法则.。
北京市丰台区2018-2019学年八年级上期末数学试卷及答案
一、选择题（本题共30分，每小题3分）下列各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1. 如果二次根式2x -有意义，那么x 的取值范围是A. 2x ≠B. 0x ≥C. 2x >D. 2x ≥ 2. 剪纸是中华传统文化中的一块瑰宝，下列剪纸图案中不是．．轴对称图形的是3. 9的平方根是A ．3B ．±3C ．3±D ．81 4. 下列事件中，属于不确定事件的是 A ．晴天的早晨，太阳从东方升起 B ．一般情况下，水烧到50°C 沸腾C ．用长度分别是2cm ，3cm ，6cm 的细木条首尾相连组成一个三角形D ．科学实验中，前100次实验都失败，第101次实验会成功 5. 如果将分式2xx y+中的字母x 与y 的值分别扩大为原来的10倍，那么这个分式的值 A ．不改变 B ．扩大为原来的20倍 C ．扩大为原来的10倍 D ．缩小为原来的1106. 如果将一副三角板按如图方式叠放，那么∠1等于A ．120°B ．105°C ．60°D ．45°160°45°7. 计算32a b（-）的结果是 A. 332a b - B. 336a b - C. 338a b- D. 338a b8. 如图，在△ABC 中，∠ACB =90°, CD ⊥AB 于点D ，如果∠DCB =30°，CB =2，那么AB 的长为A. 23B. 25C. 3D. 4 9．下列计算正确的是 A.325+= B. 1233-= C.326⨯= D.842= 10. 如图，将ABC △放在正方形网格图中（图中每个小正方形的边长均为1），点A ，B ，C 恰好在网格图中的格点上，那么ABC △中BC 边上的高是 A.102B. 104C.105D. 5二、填空题（本题共18分，每小题3分） 11. 如果分式14x x --的值为0，那么x 的值是_________. 12. 计算：2(3)-＝_________. 13. 在-1，0，2，π，13这五个数中任取一个数，取到无理数的可能性是_________. 14. 如图，ABC △中，90C ∠=，BD 平分ABC ∠交AC 于点D ，如果CD =6cm ，那么点D 到AB 的距离为_________cm. 15. 如图，△ABC 是边长为2的等边三角形，BD 是AC 边上的中线，延长BC 至点E ，使CE =CD ，联结DE ，则DE 的长是 .ABCD D CBAACBEABCD16. 下面是一个按某种规律排列的数表：第1行 1第2行232第3行567223第4行1011231314154……那么第5行中的第2个数是，第n（1n>，且n是整数）行的第2个数是 .（用含n的代数式表示）三、解答题（本题共20分，每题5分）17. 计算：381232-+-．18. 计算：2121.224a a aa a--+÷--19. 解方程：11322x x x-+=--.20. 已知：如图，点B ，E ，C ，F 在同一条直线上， AB ∥DE ，AB =DE ，BE=CF . 求证：AC =DF .四、解答题（本题共11分，第21题5分，第22题6分） 21. 已知30x y -=，求22(+)+2x yx y x xy y -+的值．22. 列方程解应用题：学校要建立两个计算机教室，为此要购买相同数量的A 型计算机和B 型计算机.已知一台A 型计算机的售价比一台B 型计算机的售价便宜400元，如果购买A 型计算机需要22.4万元，购买B 型计算机需要24万元.那么一台A 型计算机的售价和一台B 型计算机的售价分别是多少元?E A C DB F五、解答题（本题共21分，每小题7分）23. 已知：如图，△AOB 的顶点O 在直线l 上，且AO ＝AB .（1）画出△AOB 关于直线l 成轴对称的图形△COD ，且使点A 的对称点为点C ； （2）在（1）的条件下， AC 与BD 的位置关系是 ；（3）在（1）、（2）的条件下，联结AD ，如果∠ABD =2∠ADB ，求∠AOC 的度数.24. 我们知道，假分数可以化为整数与真分数的和的形式.例如：32=112+. 在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”.例如：像11x x +-，22x x -，…这样的分式是假分式；像42x - ，221x x +，…这样的分式是真分式.类似的，假分式也可以化为整式与真分式的和的形式. 例如：112122111111x x x x x x x x +-==+=+-----（-）+；22442(2)4422222x x x )x x x x x x -++-+===++----（. （1）将分式12x x -+化为整式与真分式的和的形式； （2）如果分式2211x x --的值为整数，求x 的整数值.BAOl25. 请阅读下列材料：问题：如图1，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，MN是过点A的直线，DB⊥MN于点D，联结CD.求证：BD+ AD =2CD.小明的思考过程如下：要证BD+ AD =2CD，需要将BD，AD转化到同一条直线上，可以在MN上截取AE=BD，并联结EC，可证△ACE和△BCD全等，得到CE=CD，且∠ACE=∠BCD，由此推出△CDE为等腰直角三角形，可知DE =2CD，于是结论得证.小聪的思考过程如下：要证BD+ AD =2CD，需要构造以CD为腰的等腰直角三角形，可以过点C作CE⊥CD交MN于点E，可证△ACE和△BCD全等，得到CE=CD，且AE=BD，由此推出△CDE为等腰直角三角形，可知DE =2CD，于是结论得证.请你参考小明或小聪的思考过程解决下面的问题：(1) 将图1中的直线MN绕点A旋转到图2和图3的两种位置时，其它条件不变，猜想BD，AD，CD之间的数量关系，并选择其中一个图形加以证明；(2) 在直线MN绕点A旋转的过程中，当∠BCD=30°，BD =2时，CD=__________．MDNBCA图2BCNMDA图3AC BNDM E图1丰台区2019－2019学年度第一学期期末练习初二数学评分标准及参考答案一、选择题（本题共30分，每小题3分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案DCBDABCDBA二、填空题（本题共18分，每小题3分）题号 11 12 1314 1516答案13256332()212n -+三、解答题（本题共20分，每小题5分） 17．解：原式＝22323-+- …… 3分 ＝433-． …… 5分 18．解：原式＝21(1)22(2)a a a a --÷-- …… 2分＝212(2)2(1)a a a a --⨯-- ……3分＝21a -． ……5分19．解：11322x x x -+=-- ……1分13(2)1x x +-=- ……2分1361x x +-=- ……3分24x =2x =． ……4分经检验，2x = 是原方程的增根，所以，原方程无解. ……5分 20．证明：∵AB ∥DE ，∴∠B ＝∠DEC ． ……1分∵BE = CF ，∴BE +EC = CF +EC ，即BC = EF ． ……2分在△ABC 和△DEF 中,,AB DE B DEC BC EF ===⎧⎪⎨⎪⎩∠∠ ……3分 ∴△ABC ≌△DEF （SAS ）． ……4分 ∴AC = DF ．（全等三角形对应边相等）…5分 四、解答题（本题共11分，第21题5分，第22题6分）21．解：原式＝()()2x yx y x y -⋅++ ……1分＝x yx y-+． ……2分 ∵30x y -=，∴=3x y ． ……3分∴原式＝33y yy y-+． ……4分＝12． ……5分22．解：设一台A 型计算机的售价是x 元，则一台B 型计算机的售价是（x +400）元．根据题意列方程，得 ……1分224000240000400x x =+ ……3分 解这个方程，得5600x = ……4分经检验，5600x =是所列方程的解，并且符合实际问题的意义． ……5分当5600x =时，+4006000x =．答：一台A 型计算机的售价是5600元，一台B 型计算机的售价是6000元． ……6分五、解答题（本题共21分，每小题7分） 23．（1）如图1．……1分 （2）平行． ……2分 （3）解：如图2，由（1）可知，△AOB 与△COD 关于直线l 对称， ∴△AOB ≌△COD ．……3分∴AO =CO ，AB = CD ，OB = OD ，∠ABO ＝∠CDO ． 图1 图2 ∴∠OBD ＝∠ODB ． ……4分∴∠ABO+∠OBD ＝∠CDO+∠ODB ，即∠ABD ＝∠CDB ．∵∠ABD =2∠ADB ，∴∠CDB =2∠ADB ．∴∠CDA =∠ADB ．……5分由（2）可知，AC ∥BD ，∴∠CAD ＝∠ADB ．∴∠CAD =∠CDA ，∴CA = CD ．……6分 ∵AO = AB ，∴AO = OC = AC ，即△AOC 为等边三角形． ∴∠AOC = 60°． ……7分 24．解：（1）12x x -+()232x x +-=+ ……1分2232x x x +=+-+ ……2分312x+=-. ……3分（2）2211x x --22211x x -+=- ()()21111x x x +-+=-()1211x x =++-. ……5分 ∵分式的值为整数，且x 为整数， ∴11x -=±，∴x =2或0．……7分25．解：（1）如图2，BD －AD =2CD . ……1分ABCDOllO DCB A如图3，AD －BD =2CD . ……2分证明图2：（ 法一）在直线MN 上截取AE =BD ，联结CE ．设AC 与BD 相交于点F ，∵BD ⊥MN ，∴∠ADB =90°，∴∠CAE+∠AFD =90°．∵∠ACB =90°，∴∠1+∠BFC =90°． ∵∠AFD =∠BFC ，∴∠CAE =∠1．∵AC =BC ，∴△ACE ≌△BCD （SAS ）． ……3分 ∴CE =CD ，∠ACE =∠BCD ．∴∠ACE －∠ACD =∠BCD －∠ACD ，即∠2=∠ACB =90°．在Rt △CDE 中，∵222CD CE DE +=，∴222CD DE = ，即DE =2CD ．……4分 ∵DE = AE －AD = BD －AD ，∴BD －AD =2CD ． ……5分 （ 法二）过点C 作CE ⊥CD 交MN 于点E ，则∠2=90°． ∵∠ACB =90°，∴∠2+∠ACD =∠ACB+∠ACD ， 即∠ACE =∠BCD ．设AC 与BD 相交于点F ，∵DB ⊥MN ，∴∠ADB =90°． ∴∠CAE+∠AFD =90°，∠1+∠BFC =90°． ∵∠AFD =∠BFC ，∴∠CAE =∠1．∵AC =BC ，∴△ACE ≌△BCD （ASA ）． ……3分 ∴CE =CD ，AE =BD ．在Rt △CDE 中，∵222CD CE DE +=，∴222CD DE = ，即DE =2CD ．……4分 ∵DE = AE －AD = BD －AD ，∴BD －AD =2CD ． ……5分 证明图3：（ 法一）在直线MN 上截取AE =BD ，联结CE ． 设AD 与BC 相交于点F ，∵∠ACB =90°，∴∠2+∠AFC =90°． ∵BD ⊥MN ，∴∠ADB =90°，∠3+∠BFD =90°． ∵∠AFC =∠BFD ，∴∠2=∠3．∵AC =BC ，∴△ACE ≌△BCD （SAS ）． ……3分 ∴CE =CD ，∠1=∠4．∴∠1+∠BCE =∠4+∠BCE ，即∠ECD =∠ACB =90°．在Rt △CDE 中，∵222CD CE DE +=，∴222CD DE = ，即DE =2CD ．……4分F12图2A C BND ME FE M DNBC A 图221E BCN M DA 图3123F 4数学试卷∵DE = AD －AE = AD －BD ，∴AD －BD =2CD ． ……5分 （ 法二）过点C 作CE ⊥CD 交MN 于点E ，则∠DCE =90°．∵∠ACB =90°，∴∠ACB －∠ECB = ∠DCE －∠ECB ，即∠1=∠4． 设AD 与BC 相交于点F ，∵DB ⊥MN ，∴∠ADB =90°． ∴∠2+∠AFC =90°，∠3+∠BFD =90°．∵∠AFC =∠BFD ，∴∠2=∠3．∵AC =BC ，∴△ACE ≌△BCD （ASA ）．……3分 ∴CE =CD ，AE =BD ．在Rt △CDE 中，∵222CD CE DE +=，∴222CD DE = ，即DE =2CD ．……4分∵DE = AD －AE = AD －BD ，∴AD －BD =2CD ．……5分 （2）31± ．……7分 4F 321 图3A D M N C B E。
北京市朝阳区2018-2019学年八年级(上)期末数学试卷及答案
2018-2019学年北京市朝阳区初二（上）期末数学及答案一．选择题（共8小题，满分24分）1. 画△ABC的边AB上的高，下列画法中，正确的是（）【答案】D【解析】试题分析：三角形的高即从三角形的顶点向对边引垂线，顶点和垂足间的线段．根据概念可知．解：过点C作边AB的垂线段，即画AB边上的高CD，所以画法正确的是D．故选：D．考点：三角形的角平分线、中线和高．2.下列各式属于最简二次根式的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】试题解析：A、含有能开方的因式，不是最简二次根式，故本选项错误；B、符合最简二次根式的定义，故本选项正确；C、含有能开方的因式，不是最简二次根式，故本选项错误；D、被开方数含分母，故本选项错误；故选B．3.若分式的值为0，则x的值是（）A. 2或﹣2B. 2C. ﹣2D. 0【答案】A【解析】【分析】直接利用分式的值为零则分子为零进而得出答案．【详解】∵分式的值为0，∴x2﹣4=0，解得：x=2或﹣2．故选：A．【点睛】此题主要考查了分式的值为零的条件，正确把握定义是解题关键．4.下列运算：①a2•a3=a6，②（a3）2=a6，③a5÷a5=a，④（ab）3=a3b3，其中结果正确的个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】分析：根据同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减；同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘；积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘进行计算即可．详解：①a2•a3=a5，故原题计算错误；②（a3）2=a6，故原题计算正确；③a5÷a5=1，故原题计算错误；④（ab）3=a3b3，故原题计算正确；正确的共2个，故选B．点睛：此题主要考查了同底数幂的除法、乘法、幂的乘方、积的乘方，关键是熟练掌握各计算法则．5.以下图形中，不是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：A、沿一条直线对折后可以重合，是轴对称图形，故本选项错误；B、沿一条直线对折后可以重合，是轴对称图形，故本选项错误；C、沿一条直线对折后可以重合，是轴对称图形，故本选项错误；D、沿任何一条直线对折后都不能重合，不是轴对称图形，故本选项正确．故选：D．点睛：本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．6.已知∠A=60°24′，∠B=60.24°，∠C=60°14′24″，则( )A. ∠A>∠B>∠CB. ∠A>∠B=∠CC. ∠B>∠C>∠AD. ∠B=∠C>∠A【答案】B【解析】【分析】将∠A、∠B、∠C统一单位后比较即可．【详解】∵∠A=60°24′=60.4°，∠B=60.24°，∠C=60°14′24″=60.24°，∴∠A>∠B=∠C．故选B．【点睛】本题考查了度、分、秒的转化计算，比较简单，注意以60为进制即可．7.下列各式变形中，是因式分解的是（）A. a2﹣2ab+b2﹣1=（a﹣b）2﹣1B. x4﹣1=（x2+1）（x+1）（x﹣1）C. （x+2）（x﹣2）=x2﹣4D. 2x2+2x=2x2（1+）【答案】B【解析】【分析】利用因式分解的定义判断即可．【详解】A选项：它的结果不是乘积的形式，不是因式分解，故是错误的；B选项：x4﹣1=（x2+1）（x+1）（x﹣1）结果是乘积形式，是因式分解，故是正确的；C选项：（x+2）（x﹣2）=x2﹣4中结果不是乘积的形式，不是因式分解，故是错误的；D选项：2x2+2x=2x2（1+）结果不是整式乘积的形式，不是因式分解，故是错误的；故选:B.【点睛】考查了因式分解的定义，理解因式分解的定义（把一个多项式在一个范围化为几个整式的积的形式，这种式子变形叫做这个多项式的因式分解，也叫作把这个多项式分解因式）是解题的关键。
{3套试卷汇总}2019年北京市某中学八年级上学期期末调研数学试题
八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，ABC DEF ∆≅∆，DF 和AC ，EF 和BC 为对应边，若123A ∠=︒，39F ∠=︒，则DEF ∠等于（ ）A ．18︒B ．20︒C ．39︒D ．123︒【答案】A 【分析】根据全等三角形的性质求出∠D ，再用三角形的内角和定理即可求解．【详解】∵ABC DEF ∆≅∆∴∠D=∠A=123°又39F ∠=︒∴DEF ∠=180°-∠D-∠F=180°-123°-39°=18°故选：A【点睛】本题考查了全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应角相等及三角形的内角和定理是关键． 2．如图，已知ABC ∆，下面甲、乙、丙、丁四个三角形中，与ABC ∆全等的是（ ）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁【答案】B 【分析】根据全等三角形的判定定理作出正确的选择即可．【详解】解：A 、△ABC 和甲所示三角形根据SA 无法判定它们全等，故本选项错误；B 、△ABC 和乙所示三角形根据SAS 可判定它们全等，故本选项正确；C 、△ABC 和丙所示三角形根据SA 无法判定它们全等，故本选项错误；D 、△ABC 和丁所示三角形根据AA 无法判定它们全等，故本选项错误；故选：B ．【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL ．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．3．如图，王老师将某班近三个月跳跃类项目的训练情况做了统计，并绘制了折线统计图，则根据图中信息以下判断错误的是（）A．男女生5月份的平均成绩一样B．4月到6月，女生平均成绩一直在进步C．4月到5月，女生平均成绩的增长率约为8.5%D．5月到6月女生平均成绩比4月到5月的平均成绩增长快【答案】C【分析】男女生5月份的平均成绩均为8.9，据此判断A选项；4月到6月，女生平均成绩依次为8.8、8.9、9.2，据此可判断B选项；根据增长率的概念，结合折线图的数据计算，从而判断C选项；根据女生平均成绩两端折线的上升趋势可判断D选项．【详解】解：A．男女生5月份的平均成绩一样，都是8.9，此选项正确，不符合题意；B．4月到6月，女生平均成绩依次为8.8、8.9、9.2，其平均成绩一直在进步，此选项正确，不符合题意；C．4月到5月，女生平均成绩的增长率为8.98.8100% 1.14%8.8-⨯≈，此选项错误，符合题意；D．5月到6月女生平均成绩比4月到5月的平均成绩增长快，此选项正确，不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查折线统计图的运用，折线统计图表示的是事物的变化情况，解题的关键是根据折线图得出解题所需的数据及增长率的概念．4．下列各数中是无理数的是（）A．﹣1 B．3.1415 C．πD．1 3【答案】C【分析】根据有理数与无理数的定义求解即可．【详解】解：﹣1是整数，属于有理数，故选项A不合题意；3.1415是有限小数，属于有理数，故选项B不合题意；π是无限不循环小数，属于无理数，故选项C符合题意；1是分数，属于有理数，故选项D不合题意．3故选：C．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．5．下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．6cm，8cm，9cm B．4cm，4cm，10cmC．5cm，6cm，11cm D．3cm，4cm，8cm【答案】A【分析】根据三角形中：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边即可求解．【详解】解：A、∵两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，∴能构成三角形，故本选项正确；B、∵4+4＜10，∴不能构成三角形，故本选项错误；C、∵5+6=11，∴不能构成三角形，故本选项错误；D、∵3+4=7＜8，∴不能构成三角形，故本选项错误．故选：A．【点睛】本题考查的是三角形三边关系，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解答此题的关键．6．等腰三角形的一个内角是80，它的底角的大小为（）A．80B．50C．80或20D．80或50【答案】D【分析】由于不明确80°的角是等腰三角形的底角还是顶角，故应分80°的角是顶角和底角两种情况讨论．【详解】解：分两种情况：①当80°的角为等腰三角形的顶角时，底角=（180°-80°）÷2=50°；②当80°的角为等腰三角形的底角时，其底角为80°．故它的底角是50°或80°．故选：D．【点睛】本题考查的是等腰三角形的性质及三角形内角和定理；解答此题时要注意80°的角是顶角和底角两种情况，不要漏解，分类讨论是正确解答本题的关键．7．下面计算正确的是（）A ．3+3=33B ．273=3÷C ．2?3=5D ．()22=2--【答案】B 【分析】根据二次根式的混合运算方法，分别进行运算即可．【详解】解：A.3+3不是同类项无法进行运算，故A 选项错误；B. 2727393÷==＝3，故B 选项正确； C.23236⨯=⨯=，故C 选项错误； D ．22(2)22-==，故D 选项错误；故选B ．【点睛】考查了二次根式的混合运算，熟练化简二次根式后，在加减的过程中，有同类二次根式的要合并；相乘的时候，被开方数简单的直接让被开方数相乘，再化简；较大的也可先化简，再相乘，灵活对待． 8．下列运算正确的是（ ）A ．（﹣2xy 3）2=4x 2y 5B ．（﹣2x +1）（﹣1﹣2x ）=4x 2﹣1C ．（x ﹣2y ）2=x 2﹣2xy +4y 2D ．（a ﹣b ）（a +c ）=a 2﹣bc【答案】B【解析】试题解析：A 、结果是264x y ， 故本选项不符合题意； B 、结果是241x ，-故本选项符合题意； C 、结果是2244x xy y ，-+ 故本选项不符合题意；D 、结果是2a ac ab bc +--，故本选项不符合题意；故选B ．9．如图，△ABE ≌△ACF ，若AB=5，AE=2，则EC 的长度是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5【答案】B 【分析】根据△ABE ≌△ACF ，可得三角形对应边相等，由EC=AC-AE 即可求得答案．【详解】解：∵△ABE ≌△ACF ，AB ＝5，AE ＝2，∴AB ＝AC ＝5，∴EC=AC-AE=5-2=3，故选：B ．【点睛】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、全等三角形的对应角相等是解题的关键． 10．如图是某蓄水池的横断面示意图，分为深水池和浅水池，如果向这个蓄水池以固定的流量注水，下面能大致表示水的最大深度h 与时间t 之间的关系的图象是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【分析】首先看图可知，蓄水池的下部分比上部分的体积小，故h 与t 的关系变为先快后慢．【详解】根据题意和图形的形状，可知水的最大深度h 与时间t 之间的关系分为两段，先快后慢． 故选C.【点睛】此题考查函数的图象，解题关键在于观察图形二、填空题11．已知：223x x =+，328215y x x x =+-，计算：22214()244y y y y y y y y+---÷--+的值是_____． 【答案】149． 【分析】先利用降幂思想整体代换求解y 的值，再化简分式，最后代值计算． 【详解】解：由题意得：22214244y y y y y y y y ⎛⎫+---÷ ⎪--+⎝⎭()()()()222142y y y y y y y y +----=÷- ()2442y y y y y -=-- 2144y y =-+ ∵328215y x x x =+-，223x x =+∴()242215y x x x ⎡⎤=+-⎣⎦()43215x x x =++-⎡⎤⎣⎦()63x x =-263x x =-()2323x x =-()333x x =+-9= ∴原式2114449y y ==-+ 故答案为：149． 【点睛】本题考查分式混合运算和降幂思想化简整式求值，分式的运算注意运算顺序是解题关键，在没有具体数值时，整体法是解决多项式求值问题是常用方法，当题目中给出的是高次项与低次项之间的关系时，降幂思想是解题关键．12．若10m ＝5，10n ＝4，则102m+n ﹣1＝_____．【答案】1【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则将原式变形得出答案．【详解】解：∵1m =5，1n =4，∴21210(10)1010+-=⨯÷m n m n=25×4÷1=1，故答案为：1．【点睛】本题考查了同底数幂的乘除运算法则，熟练掌握运算法则是解题的关键．13．已知△ABC 为等边三角形，BD 为△ABC 的高，延长BC 至E ，使CE=CD=1，连接DE ，则BE=___________，∠BDE=_________ ．【答案】1 120°【分析】根据等腰三角形和10度角所对直角边等于斜边的一半，得到BC的长，进而得到BE的长，根据三角形外角性质求出∠E=∠CDE=10°，进而得出∠BDE的度数．【详解】∵△ABC为等边三角形，∴∠ABC=∠ACB=60°，AB=BC．∵BD为高线，∴∠BDC=90°，∠DBC12∠ABC=10°，∴BC=2DC=2，∴BE=BC+CE=2+1=1．∵CD=CE，∴∠E=∠CDE．∵∠E+∠CDE=∠ACB=60°，∴∠E=∠CDE=10°，∴∠BDE=∠BDC+∠CDE=120°．故答案为：1，120°．【点睛】本题考查了等边三角形性质，含10度角的直角三角形的性质，等腰三角形性质，三角形的外角性质等知识点的应用，关键是求出BD的长．14．如图，在△ABC中，∠A=50°，O是△ABC内一点，且∠ABO=20°，∠ACO=30°．∠BOC的度数是_________．【答案】100°【分析】延长BO交AC于E，根据三角形内角与外角的性质可得∠1=∠A+∠ABO，∠BOC=∠ACO+∠1，再代入相应数值进行计算即可．【详解】解：延长BO交AC于E，∵∠A=50°，∠ABO=20°，∴∠1=∠A+∠ABO =50°+20°=70°，∵∠ACO=30°，∴∠BOC=∠1+∠ACO=70°+30°=100°故答案为：100°【点睛】此题主要考查了三角形内角与外角的关系，关键是掌握三角形内角与外角的关系定理．15．已知11x y +=3，则3x xy y xy ++=_____． 【答案】43【分析】首先将已知变形进而得出x ＋y ＝3xy ，再代入原式求出答案．【详解】∵11x y+=3， ∴3x y xy+=， ∴x+y=3xy∴3x xy y xy ++=3433xy xy xy += 故答案为：43． 【点睛】此题主要考查了分式的值，正确将已知变形进而化简是解题关键．16．如图，在一根长90cm 的灯管上，缠满了彩色丝带，已知可近似地将灯管看作圆柱体，且底面周长为4cm ，彩色丝带均匀地缠绕了30圈，则彩色丝带的总长度为__．【答案】150cm【解析】试题解析：如图，彩色丝带的总长度为2290120+=150cm.17．邮政部门规定：信函重100克以内（包括100克）每20克贴邮票0.8元，不足20克重以20克计算；超过100克，先贴邮票4元，超过100克部分每100克加贴邮票2元，不足100克重以100克计算．八（9）班有11位同学参加项目化学习知识竞赛，若每份答卷重12克，每个信封重4克，将这11份答卷分装在两个信封中寄出，所贴邮票的总金额最少是_________元．【答案】5.1【分析】由题意知，把它分成两个小于或等于100克的信封比较省钱，设其中一个信封装x 份答卷，根据重量小于等于100列出方程组求出x 的取值范围，然后分情况计算所贴邮票的总金额即可.【详解】解：11份答卷以及两个信封总计：12×11＋2×4＝140（克），由题意知，把它分成两个小于或等于100克的信封比较省钱，设其中一个信封装x 份答卷，则另一个信封装（11−x ）份答卷，由题意得：()12410012114100x x +≤⎧⎨-+≤⎩， 解得：3≤x≤8，∴共有三种情况：①一个信封装3份答卷，另一个信封装8份答卷，装3份答卷的信封重量为12×3＋4＝40（克），装8份答卷的信封重量为140－40＝100（克），此时所贴邮票的总金额为：0.8×2＋0.8×5＝5.1（元）；②一个信封装4份答卷，另一个信封装7份答卷，装4份答卷的信封重量为12×4＋4＝52（克），装7份答卷的信封重量为140－52＝88（克），此时所贴邮票的总金额为：0.8×3＋0.8×5＝1.4（元）；③一个信封装5份答卷，另一个信封装1份答卷，装5份答卷的信封重量为12×5＋4＝14（克），装1份答卷的信封重量为140－14＝71（克），此时所贴邮票的总金额为：0.8×4＋0.8×4＝1.4（元）；∴所贴邮票的总金额最少是5.1元，故答案为：5.1．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的实际应用，正确理解题意，分析得出把它分成两个小于或等于100克的信封比较省钱，进而列出方程组是解题的关键.三、解答题18．已知关于x 的一元二次方程x 2+（k ﹣1）x+k ﹣2＝0（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程有一根为正数，求实数k 的取值范围．【答案】（1）见解析；（1）k ＜1．【分析】（1）先求出△的值，再根据△的意义即可得到结论；（1）利用求根公式求得x =，然后根据方程有一根为正数列出关于k 的不等式并解答．【详解】（1）△＝（k ﹣1）1﹣4（k ﹣1）＝k 1﹣1k+1﹣4k+8＝（k ﹣3）1∵（k ﹣3）1≥0，∴方程总有两个实数根．（1）∵2(1)(3)k k x --±-=， ∴x 1＝﹣1，x 1＝1﹣k ．∵方程有一个根为正数，∴1﹣k ＞0，k ＜1．【点睛】考查了根的判别式．体现了数学转化思想，属于中档题目．19．如图，在平面直角坐标系中，点A ，B 分别在y 轴，x 轴正半轴上．（1）OAB ∠的平分线与ABO ∠的外角平分线交于点C ，求C ∠的度数；（2）设点A ，B 的坐标分别为()0,a ，(),0b ，且满足224250a a b b -+-+=，求OAB S 的面积； （3）在（2）的条件下，当ABD △是以AB 为斜边的等腰直角三角形时，请直接写出点D 的坐标．【答案】（1）45°；（2）1；（3）（1.5，1.5）或（-0.5，0.5）【分析】（1）根据角平分线的定义即可得出∠BAC=12∠OAB 、∠DBA=12∠EBA ，再根据三角形的外角的性质即可得出∠C=12∠AOB=45°； （2）利用非负数的性质求出a ，b 的值，即可求得OAB S 的面积；（3）作DE ⊥x 轴于E ，DF ⊥y 轴与F ，可得△DEB ≌△DFA ，则BE=AF ，DF=DE ，推出四边形OEDF 是正方形，OE=OF ，设BE=AF=x ，则OA-x=OB+x,求出x 的值，即可得D 的坐标，同理求出点D 1的坐标．【详解】解：（1）∵AC 平分∠OAB ，BD 平分∠EBA ，∴∠BAC=12∠OAB 、∠DBA=12∠EBA ， ∵∠EBA=∠OAB+∠AOB ， ∴∠DBA=12（∠OAB+∠AOB ）=∠C+∠CAB ， ∴∠C=12（∠OAB+∠AOB ）-∠CAB =12（∠OAB+∠AOB ）-12∠OAB =12∠AOB =45°；（2）∵且满足224250a a b b -+-+=，∴2244210a a b b -++-+=()()22210a b -+-= ∴a=2，b=1，∵点A ，B 的坐标分别为()0,a ，(),0b ，∴OA=2，OB=1，∴OAB S =1121122OA OB ⋅=⨯⨯=； （3）作DE ⊥x 轴于E ，DF ⊥y 轴与F ，∵ABD △是以AB 为斜边的等腰直角三角形，∴AD=BD ，∠ADB=90°，∵DE ⊥x 轴于E ，DF ⊥y 轴与F ，∠AOB=90°，∴四边形OEDF 是矩形，∠BED=∠AFD=90°，∴∠EDF=90°，∴∠EDB=∠FDA ，∴△DEB ≌△DFA ，∴BE=AF ，DF=DE ，∴四边形OEDF 是正方形，∴OE=OF ，设BE=AF=x ，则OA-x=OB+x,∵OA=2，OB=1，∴x=0.5，OE=OF=1.5，∴D 的坐标为（1.5，1.5），同理可得PD 1=0.5，OP=1.5-1=0.5，D 1的坐标为（-0.5，0.5），即D 的坐标为（1.5，1.5）或（-0.5，0.5）．【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，三角形外角的性质，坐标与图形性质、三角形的面积计算，正方形的判定和性质等知识，熟练掌握基础知识是解题的关键．20．平某游泳馆暑期推出两种游泳付费方式，方式一：先购买会员证，每张会员证100元，只限本人当年使用，凭证游泳每次再付费20元；方式二：不购买会员证，每次游泳付费25元．设小明计划今年暑期游泳次数为x （x 为正整数）．根据题意列表：（1）表格中的m 值为 ；（2）根据题意分别求出两种付费方式中12y y 、与自变量x 之间的函数关系式并画出图象；（3）请你根据图象，帮助小明设计一种比较省钱的付费方案．【答案】（1）m=300；（2）110020y x =+；225y x =；(3)当x ＝20时，选择两种付费方式一样多；当x ＞20时，选择第一种付费方式比较省钱；当x ＜20时，选择第二种付费方式比较省钱．【解析】（1）根据题意求出m 的值即可；（2）利用待定系数法．将（5，200）（8，260）代入，即可求得方式一的解析式，同理可求得方式二的解析式；（3）通过观察，进行判断哪种付费方式更合算．【详解】（1）游泳次数是10时，m=100+20×10=300；（2）（1）设方式一的解析式为：y=kx+b将（5，200）（8，260）代入得20052608k b k b +⎧⎨+⎩＝＝，解得20100k b ⎧⎨⎩＝＝故方式一的解析为：y=20x+100设方式二的解析式为：y 1=k 1x ，将（5，125）代入得k 1=25故方式二的解析式为：y 1=25x ；画出图象如图(3)当x＝20时，选择两种付费方式一样多；当x＞20时，选择第一种付费方式比较省钱；当x＜20时，选择第二种付费方式比较省钱．【点睛】此题主要考查一次函数的应用，关键在于掌握利用待定系数法求得一次函数的解析式．21．甲、乙两人分别从丙、丁两地同时出发，匀速相向而行.甲的速度大于乙的速度，甲到达丁地后，乙继续前行．设出发xh后，两人相距ykm，图中折线表示从两人出发至乙到达丙地的过程中y与x之间的函数关系.根据图中信息，求：（1）点B的坐标，并说明它的实际意义；（2）甲、乙两人的速度．【答案】（1）B（1，0），点B的实际意义是甲、乙两人经过1小时相遇；（2）6km/h，4km/h.【分析】(1)两人相向而行，当相遇时y=0本题可解；(2)分析图象，可知两人从出发到相遇用1小时，甲由相遇点到丁地只用23小时，乙走这段路程要用1小时，依此可列方程．【详解】(1)设AB解析式为y kx b=+把已知点P(0，10)，(14，152)， 代入得1154210k b b ⎧+=⎪⎨⎪=⎩，解得：1010k b =-⎧⎨=⎩ ∴1010y x =-+，当0y =时，1x =，∴点B 的坐标为(1，0)，点B 的意义是：甲、乙两人分别从丙、丁两地同时出发后，经过1个小时两人相遇．(2)设甲的速度为/akm h ，乙的速度为/bkm h ，由已知第53小时时，甲到丁地，则乙走1小时路程，甲只需要52133-=小时， ∴()11023a b b a ⎧+⨯=⎪⎨=⎪⎩， ∴64a b =⎧⎨=⎩， ∴甲、乙的速度分别为6/km h 、4/km h ．【点睛】本题考查一次函数图象性质，解答问题时要注意函数意义．同时，要分析出各个阶段的路程关系，并列出方程．22．化简求值：(3x ＋2y)(4x －5y)－11(x ＋y)(x －y)＋5xy ，其中x ＝312，y ＝－212. 【答案】原式＝x 2－2xy ＋y 2＝36.【分析】先计算多项式的乘法，再去括号合并同类型，然后把x ＝312，y ＝－212.代入计算即可. 【详解】解：原式＝12x 2－15xy ＋8xy －10y 2－11(x 2－y 2)＋5xy＝12x 2－15xy ＋8xy －10y 2－11x 2＋11y 2＋5xy＝x 2－2xy ＋y 2= (x-y)2当x ＝3，y ＝－2时，原式＝[113--222（）]2＝36.【点睛】本题考查了整式的化简求值，熟练掌握整式的运算法则是解答本题的关键.23．先化简，再求值：y （x+y ）+（x+y ）（x ﹣y ）﹣x 2，其中x ＝﹣2，y ＝12． 【答案】-1.【解析】分析：先根据单项式乘多项式的法则，平方差公式化简，再代入数据求值．详解：y （x+y ）+（x+y ）（x-y ）-x 2，=xy+y 2+x 2-y 2-x 2，=xy ，当x=-2，y=12时，原式=-2×12=-1． 点睛：本题考查了单项式乘多项式，平方差公式，关键是先把代数式化简，再把题目给定的值代入求值，熟练掌握运算法则和公式是解题的关键．24．如图，,CD BE 是ABC ∆的两条高线，且它们相交于,F H 是BC 边的中点，连结DH ，DH 与BE 相交于点G ，已知CD BD =.(1)求证BF=AC ．(2)若BE 平分ABC ∠.①求证：DF=DG. ②若AC=8，求BG 的长.【答案】 (1)证明见解析；(2)①证明见解析；②BG=42【分析】（1）易证BCD ∆是等腰直角三角形，然后得到DBF DCA ∠=∠，然后利用ASA 证明Rt △DFB ≌Rt △DAC ，即可得到结论；（2）①由BCD ∆是等腰直角三角形，得到∠DCB=∠HDB=∠CDH=45°，由BE 是角平分线，则∠ABE=22.5°，然后得到∠DFB=∠DGF ，即可得到DF=DG ；③连接CG ，则BG=CG ，然后得到△CEG 是等腰直角三角形，然后有△AEB ≌△CEB ，则有CE=AE ，即可求出BG 的长度.【详解】解：(1)证明：CD AB ⊥，BD=CD ，BCD ∴∆是等腰直角三角形.90DBF BFD ∠=︒-∠，90DCA EFC ∠=︒-∠，且BFD EFC ∠=∠，DBF DCA ∴∠=∠.在Rt DFB ∆和Rt DAC ∆中，ACD FBD CD DBADC CDB ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， Rt △DFB ≌Rt △DAC(ASA)，BF AC ∴=.(2)①∵△BCD 是等腰直角三角形H 点是CB 的中点∴DH=HB=CH所以∠DCB=∠HDB=∠CDH=45°∵BE 平分∠ABC∴∠ABE=22.5°∴∠DFB=67.5°∴∠DGF=∠DBF+∠HDB= 67.5°∴∠DFB=∠DGF∴DF=DG②连接CG∵DH 是中垂线∴BG=CG∴∠GCH=∠GBH=22.5°∵Rt △DFB ≌Rt △DAC∴∠ACD=∠ABE=22.5°∵∠DCB=45°∴∠DCG=22.5°∴∠ECG=45°∵BE ⊥AC∴∠CEB=90°∴△CEG 是等腰直角三角形在△AEB 和△CEB 中ABE CBE EB EBCEB AEB ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△AEB ≌△CEB∴CE=AE∵AC=8∴CE=AE=EG=4∴CG=GB=42.【点睛】本题考查了等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，角平分线的性质，以及垂直平分线的性质，解题的关键是正确找到证明全等三角形的条件，然后利用所学性质求出线段的长度.25．已知ABN 和ACM △位置如图所示，AB AC =，AD AE =，12∠=∠．（1）试说明：BD CE =；（2）试说明：M N ∠=∠．【答案】 (1)见解析；(2)见解析．【分析】（1）根据SAS 可证明△ADB ≌△AEC ，再根据全等三角形的性质即得结论；（2）由12∠=∠可得BAN CAM ∠=∠，根据全等三角形的性质可得B C ∠=∠，然后根据三角形的内角和定理即可推出结论．【详解】解：（1）在△ADB 和△AEC 中，12AB AC AD AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ADB ≌△AEC （SAS ），∴BD=CE ；（2）∵12∠=∠，∴BAN CAM ∠=∠，∵△ADB ≌△AEC ，∴B C ∠=∠，∴180180B BAN C CAM ︒-∠-∠=︒-∠-∠，即M N ∠=∠．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质以及三角形的内角和定理，属于常见题型，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，点P 是∠BAC 的平分线AD 上一点，PE ⊥AC 于点E ．已知PE=5，则点P 到AB 的距离是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6【答案】C 【解析】试题分析：过点P 作PF ⊥AB 于F ，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得PF=PE ． 解：如图，过点P 作PF ⊥AB 于F ，∵AD 是∠BAC 的平分线，PE ⊥AC ，∴PF=PE=1，即点P 到AB 的距离是1．故选C ．考点：角平分线的性质．2．点P 在第二象限内，那么点P 的坐标可能是（ ）A ．(4,3)B ．(3,4)--C ．()3,4-D ．(3,4)-【答案】C【分析】根据第二象限内点坐标的特点：横坐标为负，纵坐标为正即可得出答案．【详解】根据第二象限内点坐标的特点：横坐标为负，纵坐标为正，只有()3,4-满足要求 故选：C ．【点睛】本题主要考查第二象限内点的坐标的特点，掌握各个象限内点的坐标的特点是解题的关键． 3．如果一元一次不等式组3x x a>⎧⎨>⎩的解集为x ＞3，则a 的取值范围是( ) A ．a ＞3B ．a ≥3C ．a ≤3D ．a ＜3 【答案】C【分析】由题意不等式组中的不等式分别解出来为x ＞1，x ＞a ，已知不等式解集为x ＞1，再根据不等式组解集的口诀：同大取大，得到a的范围．【详解】由题意x＞1，x＞a，∵一元一次不等式组3xx a>⎧⎨>⎩的解集为x＞1，∴a≤1．故选：C．【点睛】主要考查了一元一次不等式组解集的求法，将不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）逆用，已知不等式解集反过来求a的范围．4．估计7+1的值（）A．在1和2之间B．在2和3之间C．在3和4之间D．在4和5之间【答案】C【解析】∵2<7<3，∴3<7+1<4，∴7+1在在3和4之间．故选C.5．以不在同一直线上的三个点为顶点作平行四边形最多能作( )A．4个B．3个C．2个D．1个【答案】B【解析】连接不在同一直线上的三点，得到一个三角形，分别以三角形的三边为对角线，用作图的方法，可得出选项．【详解】如图，以点A，B，C能做三个平行四边形：分别是▱ABCD，▱ABFC，▱AEBC.故选B.6．三个连续正整数的和小于14，这样的正整数有（）A．2组B．3组C．4组D．5组【答案】B【分析】设最小的正整数为x，根据题意列出不等式，求出正整数解即可得到答案.【详解】解：设最小的正整数为x，由题意得：x+x+1+x+2＜14， 解得：113x <， ∴符合题意的x 的值为1，2，3，即这样的正整数有3组， 故选：B. 【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，正确列出不等式是解题的关键． 7．若22(3)16x m x +-+是完全平方式，则m 的值等于（ ）． A ．3 B ．-5 C ．7 D ．7或-1【答案】D【分析】根据完全平方公式: ()2222x y x xy y ±=±+,即可列出关于m 的方程,从而求出m 的值．【详解】解:∵22(3)16x m x +-+是完全平方式∴()222222(3)162(3)44816x m x x m x x x x +-+=+-+=±=±+ ∴2(3)8m -=± 解得:m=7或-1 故选:D ． 【点睛】此题考查的是根据完全平方公式求多项式的系数,掌握完全平方公式的特征是解决此题的关键． 8．如图，在Rt ABC ∆中，其中90A ∠=︒，ABC ∠的平分线BD 交AC 于点D ，DE 是BC 的垂直平分线，点E 是垂足.已知5,2DC AD ==，则图中长度为21的线段有（ ）A ．1条B ．2条C ．3条D ．4条【答案】C【分析】由角平分线的性质可得AD DE =，垂直平分线的性质可得BD DC =，然后通过勾股定理计算一下其他的线段的长度，从而可得出答案．【详解】∵BD 平分ABC ∠，90A ∠=︒，DE BC ⊥,AD DE ∴=∵DE 是BC 的垂直平分线BD DC ∴=BE CE ∴== 在ABD △和EBD △中，AD DEBD BD =⎧⎨=⎩ ()ABD EBD HL ∴≅AB BE ∴==的线段有AB,BE,EC 故选：C ． 【点睛】本题主要考查角平分线的性质及垂直平分线的性质，掌握角平分线的性质和垂直平分线的性质是解题的关键．9．下面是某次小华的三科考试成绩，他的三科考试成绩的平均分是（ ）A ．88B ．90C ．91D ．92【答案】C【分析】根据“平均分=总分数÷科目数”计算即可解答． 【详解】解：()919488391++÷=（分）， 故小华的三科考试成绩平均分式91分； 故选：C ． 【点睛】这个题目考查的是平均数的问题，根据题意正确计算即可． 10．点（2，-3）关于原点对称的点的坐标是（ ） A ．（-2，3） B ．（2，3）C ．（-3，-2）D ．（2，-3）【答案】A【分析】根据关于原点对称点的坐标特点：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得答案． 【详解】解：在平面直角坐标系中，关于原点对称的两点横坐标和纵坐标均满足互为相反数，∴点（2，-3）关于原点对称的点的坐标是（-2，3）．故选A ． 【点睛】本题考查了关于原点对称点的坐标，熟练掌握坐标特征是解题的关键． 二、填空题11．若分式方程1x ax -+＝a 无解，则a 的值为________． 【答案】1或-1【分析】根据分式方程无解，得到最简公分母为2求出x 的值，分式方程转化为整式方程，把x 的值代入计算即可．【详解】解：去分母：x a ax a -=+ 即：1)2a x a -=-（ ． 显然a=1时，方程无解．由分式方程无解，得到x+1=2，即：x=-1． 把x=-1代入整式方程：-a+1=-2a ． 解得：a=-1．综上：a 的值为1或者-1． 【点睛】本题考查了分式方程的解，需要注意在任何时候考虑分母不能够为2． 12．分式1ab 与21ab的最简公分母为_______________ 【答案】ab 1【分析】最简公分母是按照相同字母取最高 次幂，所有不同字母都写在积里，则易得分式1ab 与21ab的最简公分母为ab 1．【详解】∵1ab 和21ab 中，字母a 的最高次幂是1，字母b 的最高次幂是1， ∴分式1ab 与21ab的最简公分母为ab 1，故答案为ab 1 【点睛】本题考查了最简公分母：通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母．13．一个正多边形的每个内角都比与它相邻的外角的3倍还多20°，则此正多边形是_____ 边形，共有_____ 条对角线．【答案】九 1【分析】设多边形的一个外角为α，则与其相邻的内角等于3α+20°，根据内角与其相邻的外角的和是180度列出方程，求出α的值，再由多边形的外角和为360°，求出此多边形的边数为360°÷α；依据n 边形的对角线条数为：12n （n-3），即可得到结果． 【详解】解：设多边形的一个外角为α，则与其相邻的内角等于3α+20°， 由题意，得（3α+20）+α=180°， 解得：α=40°．即多边形的每个外角为40°．又∵多边形的外角和为360°，∴多边形的外角个数=3609 40．∴多边形的边数为9；∵n边形的对角线条数为：12n（n-3），∴当n=9时，1 2n（n-3）=12×9×6=1；故答案为：九；1．【点睛】本题考查了多边形的内角和定理，外角和定理，多边形内角与外角的关系以及多边形的对角线条数，运用方程求解比较简便．14．已知实数12，0.16，3，25，其中为无理数的是_________．【答案】3【分析】根据无理数的定义：无理数，也称为无限不循环小数，不能写作两整数之比，即可判定.【详解】由已知，得其中为无理数的是3，故答案为3.【点睛】此题主要考查对无理数的理解，熟知概念，即可解题.15．如图，A、B的坐标分别为（2，0）、（0，1），若将线段AB平移至A1B1，A1、B1的坐标分别为（3，1）、（a，b），则a+b的值为_____．【答案】1【分析】根据点A、A1的坐标得到平移的规律，即可求出点B平移后的点B1的坐标，由此得到答案. 【详解】解：∵点A（2，0）先向上平移1个单位，再向右平移1个单位得到点A1（1，1），∴线段AB先向上平移1个单位，再向右平移1个单位得到线段A1B1，∴点B（0，1）先向上平移1个单位，再向右平移1个单位得到点B1，∴a＝0+1＝1，1+1＝b，∴a+b＝1+2＝1．故答案为：1． 【点睛】此题考查点平移的规律：纵坐标上加下减，横坐标左减右加，正确掌握规律是解题的关键.16．已知一次函数3y kx =+与2y x b =+的图像交点坐标为(−1，2)，则方程组32y kx y x b =+⎧⎨=+⎩的解为____．【答案】12x y =-⎧⎨=⎩. 【分析】直接根据一次函数和二元一次方程组的关系求解．【详解】解：∵一次函数3y kx =+与2y x b =+的图象的交点的坐标为(−1，2)，∴方程组32y kx y x b =+⎧⎨=+⎩的解是12x y =-⎧⎨=⎩. 【点睛】本题考查了一次函数和二元一次方程（组）的关系：要准确的将一次函数问题的条件转化为二元一次方程（组），注意自变量取值范围要符合实际意义．17．已知一次函数的图象经过点A （2，-1）和点B ，其中点B 是另一条直线132y x =-+与y 轴的交点，求这个一次函数的表达式___________ 【答案】y=-2x+1【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点B 的坐标，再根据点A 、B 的坐标，利用待定系数法即可求出该一次函数的表达式． 【详解】解：当x=0时，132y x =-+=1， ∴点B 的坐标为（0，1）．设这个一次函数的表达式为y=kx+b （k≠0）， 将点A （2，-1）、B （0，1）代入y=kx+b ，213k b b +=-⎧⎨=⎩，解得：23k b =-⎧⎨=⎩， ∴该一次函数的表达式y=-2x+1． 故答案为：y=-2x+1． 【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特征，利用一次函数图象上点的坐标特征求出点B 的坐标是解题的关键． 三、解答题18．为缓解用电紧张，龙泉县电力公司特制定了新的用电收费标准：每月用电量x （千瓦时）与应付电费y （元）的关系如图所示．。
∥3套精选试卷∥2019年北京市八年级上学期数学期末综合测试试题
八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．某公司市场营销部的个人月收入与其每月的销售量成一次函数关系,其图像如图所示,由图中给出的信息可知,营销人员没有销售时的收入是( )A ．310元B ．300元C ．290元D ．280元【答案】B【解析】试题分析：观察图象，我们可知当销售量为1万时，月收入是800，当销售量为2万时，月收入是11，所以每销售1万，可多得11-800=500，即可得到结果．由图象可知，当销售量为1万时，月收入是800，当销售量为2万时，月收入是11， 所以每销售1万，可多得11-800=500，因此营销人员没有销售业绩时收入是800-500=1． 故选B ．考点：本题考查的是一次函数的应用点评：本题需仔细观察图象，从中找寻信息，并加以分析，从而解决问题． 2．下列图形中是轴对称图形的是（ ）．A ．B ．C ．D ．【答案】D【分析】根据轴对称图形的概念求解即可． 【详解】A 、不是轴对称图形，本选项错误； B 、不是轴对称图形，本选项错误； C 、不是轴对称图形，本选项错误； D 、是轴对称图形，本选项正确． 故选：D ． 【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 3．计算211(1)(1)11x x +÷+-- 的结果为（ ）A ．1B ．x+1C ．1x x+ D ．11x - 【答案】C【分析】先进行括号内的计算，然后将除号换为乘号，再进行分式间的约分化简.【详解】原式=()()()()21111111111x x x x x x x x ⎛⎫--⎛⎫+÷+ ⎪ ⎪ ⎪--+-+-⎝⎭⎝⎭=()()2()[]111x x x x x ÷-+- =()()2111x x x x x +-⋅- =1x x+. 故选C. 【点睛】本题考查分式的混合运算，混合运算顺序为：先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的. 4．某校举行“汉字听写比赛”，5个班级代表队的正确答题数如图．这5个正确答题数所组成的一组数据的中位数和众数分别是（ ）A ．10，15B ．13，15C ．13，20D ．15，15【答案】D【分析】将五个答题数，从小打到排列，5个数中间的就是中位数，出现次数最多的是众数. 【详解】将这五个答题数排序为：10，13，15，15，20，由此可得中位数是15，众数是15，故选D. 【点睛】本题考查中位数和众数的概念，熟记概念即可快速解答.5．若一个三角形的两边长分别为3和7，则第三边长可能是( ) A ．6 B ．3C ．2D ．11【答案】A【分析】根据三角形三边关系，两边之和第三边，两边之差小于第三边即可判断． 【详解】设第三条边长为x ，根据三角形三边关系得： 7-3＜x ＜7+3， 即4＜x ＜10.结合各选项数值可知，第三边长可能是6.故选A.【点睛】本题考查三角形三边关系定理，记住两边之和第三边，两边之差小于第三边，属于基础题. 6．下列根式中，属于最简二次根式的是（）．A．23a B．75C．12D．ab【答案】D【分析】根据最简二次根式的定义：①被开方数不含有分母，②被开方数不含有能开得尽方的因数或因式，逐个判断即可．【详解】A、233a a=，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；B、7553=，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；C、1222=，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；D、ab，是最简二次根式，故本选项符合题意；故选：D【点睛】本题考查了最简二次根式，熟记最简二次根式的定义是解此题的关键．7．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BE平分∠ABC，ED⊥AB于D．如果∠A＝30°，AE＝6cm，那么CE等于（）A3B．2cm C．3cm D．4cm【答案】C【分析】根据在直角三角形中，30度角所对直角边等于斜边的一半得出AE＝2ED，求出ED，再根据角平分线到两边的距离相等得出ED＝CE，即可得出CE的值．【详解】∵ED⊥AB，∠A＝30°，∴AE＝2ED．∵AE＝6cm，∴ED＝3cm．∵∠ACB＝90°，BE平分∠ABC，∴ED＝CE，∴CE＝3cm．故选C．【点睛】本题考查了含30°角的直角三角形，用到的知识点是在直角三角形中，30度角所对的直角边等于斜边的一半和角平分线的基本性质，关键是求出ED ＝CE ．8．如图，若圆盘的半径为2，中间有一边长为1的正方形，向圆盘内随机投掷一枚飞镖，则飞镖落在中间正方形内的概率是（ ）A ．1πB ．2πC ．12πD ．14π【答案】D【分析】根据几何概率的公式，分别求解出圆形的面积和正方形的面积即可． 【详解】由题：4S π=圆，1S =正方形 ∴()14P π=落在正方形内， 故选：D ． 【点睛】本题考查几何概率的计算，准确计算各部分面积是解题关键．9．下列函数中，y 随x 值增大而增大的是：① =87y x -；② =65y x -；③83y x =-；④57)y x =；⑤9y x =；⑥10y x =-（ ） A ．①②③ B ．③④⑤C ．②④⑤D ．①③⑤【答案】D【分析】根据一次函数的性质对各小题进行逐一分析即可． 【详解】解：一次函数y=kx+b ，当k>0时，y 随x 值增大而增大， ① =87y x -，k=8>0，满足； ② =65y x -，k=-5<0，不满足； ③83y x =-+，3，满足；④57)y x =，57，不满足； ⑤9y x =，k=9>0，满足； ⑥10y x =-，k=-10<0，不满足； 故选D. 【点睛】本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数的增减性与系数k 的关系是解答此题的关键．10．某专卖店专营某品牌的衬衫，店主对上一周中不同尺码的衬衫销售情况统计如下：尺码3940414243平均每天销售数量（件）1012201212该店主决定本周进货时，增加了一些41码的衬衫，影响该店主决策的统计量是（）A．平均数B．方差C．众数D．中位数【答案】C【分析】销量大的尺码就是这组数据的众数．【详解】由于众数是数据中出现次数最多的数，故影响该店主决策的统计量是众数．故选：C．【点睛】本题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．二、填空题11．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=40°，在直线AC上找点P，使△ABP是等腰三角形，则∠APB 的度数为____________．【答案】20°或40°或70°或100°【详解】解：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=40°，分四种情况讨论：①当AB=BP1时，∠BAP1=∠BP1A=40°；②当AB=AP3时，∠ABP3=∠AP3B=12∠BAC=12×40°=20°；③当AB=AP4时，∠ABP4=∠AP4B=12×（180°﹣40°）=70°；④当AP2=BP2时，∠BAP2=∠ABP2，∴∠AP2B=180°﹣40°×2=100°；综上所述：∴∠APB的度数为：20°、40°、70°、100°．故答案为20°或40°或70°或100°．12．数据1，2，3，4，5的方差是______.【答案】1【分析】根据方差的公式计算．方差2222121[()()()]n S x x x x x x n =-+-+⋯+-． 【详解】解：数据1，1，3，4，5的平均数为1(12345)35++++=，故其方差2222221[(33)(13)(23)(43)(53)]25S =-+-+-+-+-=．故答案为1． 【点睛】本题考查方差的计算．一般地设n 个数据，1x ，2x ，n x ⋯的平均数为x ，则方差2222121[()()()]n S x x x x x x n=-+-+⋯+-，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．13．点P(3，-4)到 x 轴的距离是_____________． 【答案】4【解析】试题解析：根据点与坐标系的关系知，点到x 轴的距离为点的纵坐标的绝对值， 故点P （3，﹣4）到x 轴的距离是4.14．如图，△ABC 中边AB 的垂直平分线分别交BC 、AB 于点D 、E ， AE=3cm ，△ADC•的周长为9cm ，则△ABC 的周长是____ ___【答案】15cm【详解】在△ABC 中，边AB 的垂直平分线分别交BC 、AB 于点D 、E ， AE=3cm ，AE=BE ，AD=BD ， △ADC•的周长为9cm ， 即AC+CD+AD=9，则△ABC 的周长=AB+BC+AC=AE+BE+BD+CD+AC=AE+BE+AD+CD+AC=6+9=15cm 【点睛】本题考查垂直平分线，解答本题的关键是掌握垂直平分线的概念和性质，运用其来解答本题 15．若多项式2x ax b ++分解因式的结果为()()12x x -+，则+a b 的值为__________． 【答案】-1【分析】根据多项式的乘法法则计算()()12x x -+，与2x ax b ++比较求出a 和b 的值，然后代入a+b 计算.【详解】∵()()12x x -+=x 2+x-2， ∴2x ax b ++=x 2+x-2，∴a=1，b=-2， ∴a+b=-1. 故答案为：-1. 【点睛】本题考查了多项式与多项式的乘法运算，多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．16．已知一个三角形的三个内角度数之比为2:3:5,则它的最大内角等于_____度. 【答案】1【分析】利用三角形的内角和定理即可得．【详解】设最小角的度数为2x ，则另两个角的度数分别为3x ，5x ，其中5x 为最大内角 由三角形的内角和定理得：235180x x x ++=︒ 解得：18x =︒ 则551890x =⨯︒=︒ 故答案为：1． 【点睛】本题考查了三角形的内角和定理、一元一次方程的几何应用，依据题意正确建立方程是解题关键． 17．小李和小林练习射箭，射完10箭后两人的成绩如图所示，通常新手的成绩不太稳定，根据图中的信息，估计这两人中的新手是_____．【答案】小李．【详解】解：根据图中的信息找出波动性大的即可：根据图中的信息可知，小李的成绩波动性大，则这两人中的新手是小李． 故答案为：小李． 三、解答题 18．计算：（1）(3-0﹣|﹣3|+(﹣1)2017+(12)﹣1 （2）31248【答案】（1）﹣1；（2）153．【分析】（1）直接利用零指数幂的性质以及负指数幂的性质分别化简得出答案；（2）直接利用二次根式的性质分别化简得出答案．【详解】（1）原式=1﹣3﹣1+2=﹣1；（2）原式=93-143+203=153．【点睛】此题主要考查了实数运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．19．已知：如图，,,8,3B C AB AC AB AE∠=∠===，(1)求证：ABE ACD△≌△.(2)求BD 的长.【答案】(1)证明见详解；(2)BD=5.【分析】(1)由已知利用ASA即可得证；(2)利用全等三角形对应角相等得到AE=AD，再由BD AB AD=-即可求得答案．【详解】解：(1)在ABE∆和ACD△中B CAB ACA A∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩()ABE ACD ASA∴∆≌(2)ABE ACD∆≌,AE AD∴=.33AE AD=∴=，.8BD AB AD AB=-=，,835BD∴=-=.【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是正确寻找全等三角形全等的条件.20．如图，点C、E、B、F在一条直线上，AB⊥CF于B，DE⊥CF于E，AC=DF，AB=DE．求证：CE=BF．【答案】见解析【分析】先根据直角三角形全等的判定方法证得Rt△ABC≌Rt△DEF（HL），则BC=EF，即CE=BF．【详解】证明：∵AB⊥CD，DE⊥CF，∴∠ABC=∠DEF=90°．在Rt△ABC和Rt△DEF中，，∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL）．∴BC=EF．∴BC﹣BE=EF﹣BE．即：CE=BF．【点睛】本题考查三角形全等的判定，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、AAS、HL（直角三角形）．判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．21．开展“创卫”活动，某校倡议学生利用双休日在“人民公园”参加义务劳动，为了解同学们劳动情况，学校随机调查了部分同学的劳动时间，并用得到的数据绘制了不完整的统计图，根据图中信息回答下列问题：(1)将条形统计图补充完整；(2)求抽查的学生劳动时间的众数、中位数；(3)电视台要从参加义务劳动的学生中随机抽取1名同学采访，抽到时参加义务劳动的时间为2小时的同学概率是多少?【答案】（1）见解析；（2）众数为1.5小时、中位数为1.5小时；（3）9 50【分析】（1）根据学生劳动“1小时”的人数除以占的百分比，求出总人数，进而可将条形统计图补充完整；（2）根据统计图中的数据确定出学生劳动时间的众数与中位数即可；（3）直接根据概率公式求解即可．【详解】解：（1）根据题意得：30÷30%=100（人），∴学生劳动时间为“1.5小时”的人数为100-(12+30+18)=40（人），补全统计图，如图所示：（2）根据题意得：抽查的学生劳动时间的众数为1.5小时、中位数为1.5小时．（3）抽到是参加义务劳动的时间为2小时的同学概率=189 10050．【点睛】本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．也考查了众数，扇形统计图，条形统计图，以及中位数，弄清题中的数据是解本题的关键．22．某校八年级（1）班甲、乙两男生在5次引体向上测试中有效次数如下：甲：8，8，7，8，9；乙：5，9，7，10，9；甲乙两同学引体向上的平均数、众数、中位数、方差如下：平均数众数中位数方差甲8 b 8 0.4乙 a 9 c 3.2根据以上信息，回答下列问题：（1）表格是a＝，b＝，c＝．（填数值）（2）体育老师根据这5次的成绩，决定选择甲同学代表班级参加年级引体向上比赛，选择甲的理由是．班主任李老师根据去年比赛的成绩（至少9次才能获奖），决定选择乙同学代表班级参加年级引体向上比赛，选择乙的理由是；（3）如果乙同学再做一次引体向上，有效次数为8，那么乙同学6次引体向上成绩的平均数，中位数，方差．（填“变大”、“变小”或“不变”）【答案】（1）a、b、c的值分别是8、8、9；（2）甲的方差较小，比较稳定；乙的中位数是9，众数是9，获奖次数较多；（3）不变；变小；变小．【分析】（1）根据平均数，中位数和方差的概念计算即可得出答案；（2）通过对比甲，乙两同学的方差，中位数和众数即可得出答案；（3）首先计算乙同学之后的平均数，中位数和方差，然后与之前的进行比较即可得出答案．【详解】（1）59710985a++++==，因为甲中8共出现3次，次数最多，所以b=8因为乙的有效次数中按顺序排列后处于中间位置的是9，所以中位数c=9；故答案为a、b、c的值分别是8、8、9；（2）0.4 3.2<，∴甲的方差较小，成绩比较稳定，∴选择甲同学代表班级参加年级引体向上比赛；∵乙的中位数是9，众数也是9，∴获奖可能性较大，∴根据去年比赛的成绩（至少9次才能获奖），决定选择乙同学代表班级参加年级引体向上比赛；（3）∵原来的平均数是8，增加一次也是8，∴平均数不变．∵六次成绩排序为5，7，8，9，9，10，∴处于中间位置的数为8，9，∴中位数为898.592+=<，∴中位数变小．后来的方差为()()()()()()2222222589878108988883.263s-+-+-+-+-+-==<，∴方差变小．【点睛】本题主要考查数据的分析，掌握平均数，中位数，众数和方差的概念是解题的关键．23．平面内有四个点A，B,C，D，用它们作顶点可以组成几个三角形？画出图形，并写出存在的三角形．（只写含已知字母的）【答案】详见解析，分别是：△ABC，△ACD，△ABD；【分析】按点共线分类，可分（1）四点共线；（2）三点共线和（3）任意三点不共线三种情形讨论即可．【详解】答：按点共线分类，可分为三种情形：（1）四点共线．四个点A、B、C、D在同一条直线上，不能组成三角形；（2）三点共线．四个点A、B、C、D中有且仅有三个点（例如B、C、D）在同一条直线上，如图1所示，可组成三个三角形,分别是：△ABC，△ACD，△ABD；（3）任意三点不共线．四个点A、B、C、D中任何三个点都不在同一条直线上，如图2所示，可组成四个三角形，分别是：△ABC，△ABD，△ACD，△BCD．【点睛】本题考查了三角形，掌握知识点是解题关键．24．某超市用3000元购进某种干果销售，由于销售状况良好，超市又调拨9000元资金购进该种干果，但这次的进价比第一次的进价提高了20%，购进干果数量是第一次的2倍还多300千克，如果超市按每千克9元的价格出售，当大部分干果售出后，余下的600千克按售价的8折售完．（1）该种干果的第一次进价是每千克多少元？（2）超市销售这种干果共盈利多少元？【答案】（1）该种干果的第一次进价是每千克5元.（2）超市销售这种干果共盈利5820元．【详解】试题分析：（1）、设第一次进价x元，第二次进价为1.2x，根据题意列出分式方程进行求解；（2）、根据利润=销售额－进价.试题解析：（1）、设该种干果的第一次进价是每千克x元，则第二次进价是每千克（1+20%）x元，由题意，得9000(120%)x+=2×3000x+300，解得x=5，经检验x=5是方程的解．答：该种干果的第一次进价是每千克5元；（2）、[30009000-55(120%)⨯+﹣600]×9+600×9×80%﹣（3000+9000）=（600+1500﹣600）×9+4320﹣12000=1500×9+4320﹣12000=13500+4320﹣12000 =5820（元）．答：超市销售这种干果共盈利5820元．考点：分式方程的应用.25．解不等式组：215(1) 2723x xxx+≥-⎧⎪-⎨<-⎪⎩，并把解集表示在数轴上．【答案】12x-<≤，数轴见解析【分析】根据不等式的性质求出各不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出即可．【详解】解：215(1)2723x xxx+≥-⎧⎪⎨-<-⎪⎩①②解不等式①得：x≤2，解不等式②得：x＞-1，解集在数轴上表示为：∴原不等式组的解集为：-1＜x≤2．【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集等知识点的理解和掌握，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键．八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列图形：线段、角、三角形、四边形，等边三角形、等腰三角形、正五边形、正六边形中，是轴对称图形的有( )个A．5 B．6 C．7 D．8【答案】B【分析】根据轴对称图形的定义判断即可.【详解】∵轴对称图形是：线段、角、等边三角形、等腰三角形、正五边形、正六边形共6个；故答案为：B.【点睛】本题考查了轴对称图形的定义，熟练掌握其定义是解题的关键.2．点P（-2，-3）向左平移1个单位，再向上平移3个单位，则所得到的点的坐标为（）A．（-3，0）B．（-1，6）C．（-3，-6）D．（-1，0）【答案】A【解析】试题分析：点P（-2，-3）向左平移1个单位后坐标为（-3，-3），（-3，-3）向上平移3个单位后为（-3，0），∴点P（-2，-3）向左平移1个单位，再向上平移3个单位，则所得到的点的坐标为（-3，0），故选A．考点：坐标的平移3．下列运算正确的是（）A．（﹣a3）2=﹣a6B．2a2+3a2=6a2C．2a2•a3=2a6D．2633 -28 b b a a=-（）【答案】D【解析】分别根据幂的乘方、合并同类项法则、同底数幂的乘法及分式的乘方逐一计算即可判断．【详解】A、（-a3）2=a6，此选项错误；B、2a2+3a2=5a2，此选项错误；C、2a2•a3=2a5，此选项错误；D、(2633-28b ba a=-），此选项正确；故选D．【点睛】本题主要考查整式的运算，解题的关键是掌握幂的乘方、合并同类项法则、同底数幂的乘法及分式的乘方的运算法则．4．下图是北京世界园艺博览会园内部分场馆的分布示意图，在图中，分别以正东、正北方向为x 轴、y 轴的正方向建立平向直角坐标系，如果表示演艺中心的点的坐标为()1,2，表示水宁阁的点的坐标为()4,1-，那么下列各场馆的坐标表示正确的是（ ）A ．中国馆的坐标为()1,2--B ．国际馆的坐标为()1,3-C ．生活体验馆的坐标为()4,7D ．植物馆的坐标为()7,4-【答案】A【分析】根据演艺中心的点的坐标为（1，2），表示水宁阁的点的坐标为（-4，1）确定坐标原点的位置，建立平面直角坐标系，进而可确定其它点的坐标．【详解】解：根据题意可建立如下所示平面直角坐标系，A 、中国馆的坐标为（-1，-2），故本选项正确；B 、国际馆的坐标为（3，-1），故本选项错误；C、生活体验馆的坐标为（7，4），故本选项错误；D、植物馆的坐标为（-7，-4），故本选项错误．故选A．【点睛】此题考查坐标确定位置，解题的关键就是确定坐标原点和x，y轴的位置．5．下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】根据中心对称图形和轴对称图形对各选项分析判断即可得解．【详解】A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；C、既是中心对称图形，又是轴对称图形，故本选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误．故选C．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．6．已知△A1B1C1与△A2B2C2中，A1B1＝A2B2，∠A1＝∠A2，则添加下列条件不能判定△A1B1C1≌△A2B2C2的是（）A．∠B1＝∠B2B．A1C1＝A2C2C．B1C1＝B2C2D．∠C1＝∠C2【答案】C【分析】根据全等三角形的判定方法一一判断即可．【详解】解：A、根据ASA可以判定两个三角形全等，故A不符合题意；B、根据SAS可以判定两个三角形全等，故B不符合题意．C、SSA不可以判定两个三角形全等，故C符合题意．D、根据AAS可以判定两个三角形全等，故D不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查了全等三角形的判定，解题的关键是熟练掌握三角形全等的判定方法．7．点(2，-3)关于y轴的对称点是()A ．()2,3-B ．()2,3C ．()2,3--D ．()2,3-【答案】C 【解析】让两点的横坐标互为相反数，纵坐标不变可得所求点的坐标．【详解】解：∵所求点与点A （2，–3）关于y 轴对称，∴所求点的横坐标为–2，纵坐标为–3，∴点A （2，–3）关于y 轴的对称点是（–2，–3）．故选C ．【点睛】本题考查两点关于y 轴对称的知识；用到的知识点为：两点关于y 轴对称，横坐标互为相反数，纵坐标相同．8．已知一个等腰三角形两边长之比为1：4，周长为18，则这个等腰三角形底边长为( )A ．2B ．6C ．8D ．2或8【答案】A【分析】题中只给出了两边之比，没有明确说明哪个是底哪个是腰，所以应该分两种情况进行分析，再结合三角形三边的关系将不合题意的解舍去．【详解】因为两边长之比为1：4，所以设较短一边为x ，则另一边为4x ；（1）假设x 为底边，4x 为腰；则8x ＋x ＝18，x ＝1，即底边为1；（1）假设x 为腰，4x 为底边，则1x ＋4x ＝18，x ＝3，4x ＝11；∵3＋3＜11，∴该假设不成立．所以等腰三角形的底边为1．故选：A ．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；对于底和腰不等的等腰三角形，若条件中没有明确哪边是底哪边是腰时，应在符合三角形三边关系的前提下分类讨论．9．如图，如在△ABC 中，BC ＝8，AB 的垂直平分线交BC 于D ，AC 的垂直平分线交BC 与E ，则△ADE 的周长等于（ ）A ．8B ．4C ．2D ．1【答案】A 【分析】根据线段垂直平分线的性质可得AD=BD,AE=EC,进而可得AD+ED+AE=BD+DE+EC,从而可得答案．【详解】解：∵AB 的垂直平分线交BC 于D,∵AC的垂直平分线交BC与E,∴AE=CE,∵BC=1,∴BD+CE+DE=1,∴AD+ED+AE=1,∴△ADE的周长为1,故答案为：1．【点睛】此题主要考查了线段垂直平分线的性质,关键是掌握线段垂直平分线上任意一点,到线段两端点的距离相等．10．式子2x+在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＞﹣2 B．x≥﹣2 C．x＜﹣2 D．x≤﹣2【答案】Bx+≥，再解不等式即可．【分析】根据二次根式有意义的条件可得20x+≥，【详解】解：由题意得：20x≥-，解得：2故选：B．【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．二、填空题11．如图，AB=AD，要证明△ABC与△ADC全等，只需增加的一个条件是______________【答案】DC=BC（答案不唯一）【分析】要说明△ABC≌△ADC，现有AB=AD，公共边AC=AC，需第三边对应相等，于是答案可得．【详解】解：∵AB=AD，AC=AC∴要使△ABC≌△ADC可利用SSS判定，故添加DC=BC（答案不唯一）．故答案为：BC=DC，（答案不唯一）．本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL ．添加时注意：AAA 、SSA 不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关健．12．如图，在□ABCD 中，BE 平分∠ABC ，BC=6，DE=2，则□ABCD 的周长等于__________．【答案】1【分析】根据四边形ABCD 为平行四边形可得AE ∥BC ，根据平行线的性质和角平分线的性质可得出∠ABE=∠AEB ，继而可得AB=AE ，然后根据已知可求得结果．【详解】解：∵四边形ABCD 为平行四边形，∴AE ∥BC ，AD=BC ，∴∠AEB=∠EBC ，∵BE 平分∠ABC ，∴∠ABE=∠EBC ，∴∠ABE=∠AEB ，∴AB=AE ，∴AE+DE=AD=BC=6，∴AE+2=6，∴AE=4，∴AB=CD=4，∴▱ABCD 的周长=4+4+6+6=1，故答案为1．考点：平行四边形的性质．13．若分式211y y -+的值为0，则y 的值等于_______． 【答案】1【分析】直接利用分式的值为零则分子为零分母不为零，进而得出答案．【详解】根据题意，得10y -=且210y +≠．所以1y =．故答案是：1．本题主要考查了分式的值为零的条件，注意：“分母不为零”这个条件不能少．14．函数3 4y x=-自变量x 的取值范围是______. 【答案】4x ≠【分析】根据分母不为零分式有意义，可得答案．【详解】解：由题意，得1-x≠0，解得x≠1，故答案为x≠1．【点睛】本题考查了函数值变量的取值范围，利用分母不为零得出不等式是解题关键．15．如图，ABC ∆中，12AB AC ==，10BC =，AD 平分BAC ∠交BC 于点D ，点E 为AC 的中点，连接DE ，则CDE ∆的周长为_______________．【答案】2【分析】根据等腰三角形三线合一的性质可得AD ⊥BC ，CD=BD ，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得DE=CE 12=AC ，然后根据三角形的周长公式列式计算即可得解． 【详解】∵AB=AC ，AD 平分∠BAC ，BC=10，∴AD ⊥BC ，CD=BD 12=BC=1． ∵点E 为AC 的中点，∴DE=CE 12=AC=6， ∴△CDE 的周长=CD+DE+CE=1+6+6=2．故答案为：2．【点睛】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，等腰三角形三线合一的性质，熟记性质并准确识图是解答本题的关键．16．若y=1是方程1m y -+32y -=()()112y y --的增根，则m=____．【解析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．先去分母，然后把y=1代入代入整式方程，即可算出m 的值．【详解】去分母，可得m （y-2）+3（y-1）=1，把y=1代入，可得m （1-2）+3（1-1）=1，解得m=-1，故答案为-1．【点睛】本题考查了分式方程的增根，在分式方程变形时，有可能产生不适合原方程的根，即代入分式方程后分母的值为0或是转化后的整式方程的根恰好是原方程未知数的允许值之外的值的根，叫做原方程的增根． 17．按一定规律排列的一列数：21，22，23，25，28，213，…，若x ，y ，z 表示这列数中的连续三个数，猜想x ，y ，z 满足的关系式是______________.【答案】xy=z【解析】试题分析：观察数列可发现123235358222,222,222......⨯=⨯=⨯=所以这一列数据所揭示的规律是前两个数的积等于第三个数．根据规律x 、y 、z 表示这列数中的连续三个数，则x 、y 、z 满足的关系式是xy=z ．考点：规律探究题．三、解答题18．如图，已知点D 在△ABC 的边AB 上，且AD ＝CD ，（1）用直尺和圆规作∠BDC 的平分线DE ，交BC 于点E （不写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）的条件下，判断DE 与AC 的位置关系，并写出证明过程．【答案】（1）见解析；（2）DE ∥AC ，理由见解析【分析】（1）根据角平分线的尺规作图可得；（2）先由AD ＝CD 知∠A ＝∠DCA ，继而得∠BDC ＝∠A+∠DCA ＝2∠A ，再由DE 平分∠BDC 知∠BDC ＝2∠BDE ，从而得∠BDE ＝∠A ，从而得证．【详解】解：（1）如图所示，DE 即为所求．（2）DE∥AC．理由如下：因为AD＝CD，所以∠A＝∠DCA，所以∠BDC＝∠A+∠DCA＝2∠A，因为DE平分∠BDC，所以∠BDC＝2∠BDE，所以∠BDE＝∠A，所以DE∥AC．【点睛】本题考查尺规作图、角平分线的性质和平行线的判定，解题的关键是掌握尺规作图、角平分线的性质和平行线的判定.19．“黄金8号”玉米种子的价格5元/kg，如果一次购买10kg以上的种子，超过10kg部分的种子价格打8折．（1）购买8kg种子需付款元；购买13kg种子需付款元．（2）设购买种子x（x>10）kg，付款金额为y元，写出y与x之间的函数关系式．（3）张大爷第一次买了6kg种子，第二次买了9kg种子．如果张大爷一次性购买种子，会少花多少钱？【答案】（1）40，62；（2）y=()5010410(10)x xx x⎧≤≤⎨+⎩＞；（3）5元．【分析】（1）根据题意，可以分别计算出购买3kg和购买6kg种子需要付款的金额；（2）根据题意，可以分别写出0≤x≤5和x＞5时对应的函数解析式；（3）先算出张大爷两次购买种子的金额，再算出一次性购买种子需要付款的金额，两次金额相减即可．【详解】解：（1）∵8千克＜10千克＜13千克，∴购买8kg种子需要付款：5×8=40（元），购买13kg种子需要付款：10×5+（13-10）×5×0.8=62（元），故答案为：40，62；（2）由题意可得，当0≤x≤10时，y=5x，当x＞10时，y=10×5+5×0.8（x-10）=4x+10，。
{3套试卷汇总}2019年北京市某中学八年级上学期期末经典数学试题
八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．丽丽同学在参加演讲比赛时，七位评委的评分如下表：她得分的众数是（）评委代号A B C D E F G评分85909590908590 A．95分B．90分C．85分D．10分【答案】B【分析】一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．【详解】这组数据出现次数最多的是1，故这组数据的众数是1．故选：B．【点睛】本题考查了众数的定义，解题时牢记定义是关键．2．下列判断两个三角形全等的条件中，正确的是( )A．一条边对应相等B．两条边对应相等C．三个角对应相等D．三条边对应相等【答案】D【详解】解：A．一条边对应相等，不能判断三角形全等．B.两条边对应相等，也不能判断三角形全等．C.三个角对应相等，也不能判断三角形全等，只能相似． D.三条边对应相等，符合判断定理．故选D．【点睛】本题考查三角形全等的判定．三角形全等的判定定理有：边角边、角边角、角角边、边边边定理，直角三角形还有HL定理．3．在下列四个图案中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】轴对称图形的概念：一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的图形能够完全重合的图形叫做轴对称图形.根据轴对称图形的概念不难判断只有C选项图形是轴对称图形.故选C.点睛：掌握轴对称图形的概念.4．一个两位数的个位数字与十位数字的和为14，若调换个位数字与十位数字，所得的新数比原数小36，则这个两位数是（）A ．86B ．95C ．59D ．68【答案】B 【分析】先设出原两位数的十位与个位分别为x 和y ，再用含x 和y 的式子表示出原两位数和新两位数，最后根据题意找到等量关系列出方程组求解即可．【详解】设这个两位数的十位数字为x ，个位数字为y则原两位数为10x y +，调换个位数字与十位数字后的新两位数为10+y x∵这个两位数的个位数字与十位数字的和为14∴=14x y +∵调换个位数字与十位数字后的新两位数比原两位数小36∴()()1010=36x y y x +-+∴联立方程得()()=141010=36x y x y y x +⎧⎨+-+⎩解得：=9=5x y ⎧⎨⎩ ∴这个两位数为95故选：B ．【点睛】本题主要考查二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意找出等量关系．5．中国自主研发的第一台7纳米刻蚀机，是芯片制造和微观加工最核心的设备之一，7纳米就是0.000000007米，数据0.000000007用科学记数法表示为( )A ．0.7×10-8B ．7×10-8C ．7×10-9D ．7×10-10【答案】C【分析】绝对值小于1的数也可以用科学计数法表示，一般形式为a×10-n ，其中1≤|a|＜10，与较大数的科学计数法不同的是其使用的是负指数幂，n 由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数决定．【详解】0.000000007=7×10-9，故选：C ．【点睛】题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n ，其中1≤|a|＜10，n 由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数决定．6．某市城市轨道交通6号线工程的中标价格是81750000元，81750000精确到100000，用科学记数法可表示为（ ）A ．78.1710⨯B ．88.1710⨯C ．78.1810⨯D ．88.1810⨯【答案】C【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【详解】把81750000精确到100000为8180000081800000=78.1810⨯．故选：C ．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．7．已知AOB ∠，求作射线OC ，使OC 平分AOB ∠作法的合理顺序是（ ）①作射线OC ，②在OA 和OB 上分别截取OD ，OE ，使OD OE =，③分别以D ，E 为圆心，大于12DE 的长为半径作弧，AOB ∠在内，两弧交于C ．A ．①②③B ．②①③C ．②③①D ．③②① 【答案】C【分析】根据角平分线的作法排序即可得到答案．【详解】解：角平分线的作法是：在OA 和OB 上分别截取OD ，OE ，使OD OE =，分别以,D E 为圆心，大于12DE 的长为半径作弧， 在AOB ∠内，两弧交于C ，作射线OC ，故其顺序为②③①．故选：C ．【点睛】本题考查尺规作图-角平分线，掌握角平分线的作图依据是解题的关键．8．如图，在平行四边形ABCD 中，AD=2AB ，CE 平分∠BCD 交AD 边于点E ，且AE=3，则AB 的长为（ ）A ．4B ．3C ．52D ．2【答案】B 【分析】根据平行四边形性质得出AB=DC ，AD ∥BC ，推出∠DEC=∠BCE ，求出∠DEC=∠DCE ，推出DE=DC=AB ，得出AD=2DE 即可．【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB=DC ，AD ∥BC ，∴∠DEC=∠BCE ，∵CE 平分∠DCB ，∴∠DCE=∠BCE ，∴∠DEC=∠DCE ，∴DE=DC=AB ，∵AD=2AB=2CD ，CD=DE ，∴AD=2DE ，∴AE=DE=3，∴DC=AB=DE=3，故选B ．【点睛】本题考查了平行四边形性质，平行线性质，角平分线定义，等腰三角形的性质和判定的应用，关键是求出DE=AE=DC ．9．不等式﹣2x ＞12的解集是（ ） A ．x ＜﹣14 B ．x ＜﹣1 C ．x ＞﹣14 D ．x ＞﹣1【答案】A【解析】解：根据不等式的基本性质3，不等式两边同除以-2，即可得x ＜－14故选A ．【点睛】此题主要考查了不等式的性质，利用不等式的基本性质3解题，关键是注意两边同时乘以或除以同一个负数，不等式的符号改变．10．如图，在等边ABC ∆中，D 是边AC 上一点，连接BD ，将BCD ∆绕点B 逆时针旋转60︒得到BAE ∆，连接ED ，若6BC =，4BD =，则有以下四个结论：①BDE ∆是等边三角形；②//AE BC ；③ADE ∆的周长是10；④ADE BDC ∠=∠．其中正确结论的序号是（ ）A ．②③④B ．①③④C ．①②④D ．①②③【答案】D 【分析】先由△BCD 绕点B 逆时针旋转60°，得到△BAE ，可知：BD=BE ，∠DBE=60°，则可判断△BDE是等边三角形；根据等边三角形的性质得BA=BC，∠ABC=∠C=∠BAC=60°，再根据旋转的性质得到∠BAE=∠BCD=60°，从而得∠BAE=∠ABC=60°，根据平行线的判定方法即可得到AE∥BC；根据等边三角形的性质得∠BDE=60°，而∠BDC>60°，则可判断∠ADE≠∠BDC；由△BDE是等边三角形得到DE=BD=4，再利用△BCD绕点B逆时针旋转60°，得到△BAE，则AE=CD，△AED的周长=AE+AD+DE=CD+AD+DE=AC+BD=BC+BD=1．【详解】∵△BCD绕点B逆时针旋转60°，得到△BAE，∴BD=BE，∠DBE=60°，∴△BDE是等边三角形，∴①正确；∵△ABC为等边三角形，∴BA=BC，∠ABC=∠C=∠BAC=60°，∵△BCD绕点B逆时针旋转60°，得到△BAE，∴∠BAE=∠BCD=60°，∴∠BAE=∠ABC，∴AE∥BC，∴②正确；∵△BDE是等边三角形，∴DE=BD=4，∵△BCD绕点B逆时针旋转60°，得到△BAE，∴AE=CD，∴△AED的周长=AE+AD+DE=CD+AD+DE=AC+BD=BC+BD=6+4=1，∴③正确；∵△BDE是等边三角形，∴∠BDE=60°，∵∠BDC=∠BAC+∠ABD＞60°，∴∠ADE=180°-∠BDE-∠BDC＜60°，∴∠ADE≠∠BDC，∴④错误．故选D．【点睛】本题主要考查旋转得性质，等边三角形的判定和性质定理，掌握旋转的性质以及等边三角形的性质定理，是解题的关键．二、填空题11．点M（3，﹣1）到x轴距离是_____．【答案】1【分析】点到x 轴的距离是该点纵坐标的绝对值，根据点坐标即可得到答案.【详解】解：M （3，﹣1）到x 轴距离是 1．故答案为：1.【点睛】此题考查点到坐标轴的距离，正确理解距离与点坐标的关系是解题的关键.12．如图，AB=AC ，BD=BC,若∠A=40°，则∠ABD 的度数是_________.【答案】30°；【分析】利用三角形的内角和、外角性质与等腰三角形的“等边对等角”定理计算．【详解】由AB=AC 、BD=BC 得∠ABC=∠ACB 、∠C=∠BDC ，在△ABC 中,∠A=40°，∠C=∠ABC ，∴∠C=∠ABC=12 (180°−∠A)= 12(180°−40°)=70°； 在△ABD 中，由∠BDC=∠A+∠ABD 得∠ABD=∠BDC−∠A=70°−40°=30°故答案为30°【点睛】此题考查三角形内角和定理，等腰三角形的性质，三角形的外角性质，解题关键在于利用等边对等角 13．如图，在平面直角坐标系中，点A 、B 的坐标分别为()3,2、()1,0-，若将线段BA 绕点B 顺时针旋转90得到线段BA'，则点A'的坐标为________．【答案】()1,4-【分析】作AC ⊥x 轴于C ，利用点A 、B 的坐标得到AC=2，BC=4，根据旋转的定义，可把Rt △BAC 绕点B 顺时针旋转90°得到△BA′C′，如图，利用旋转的性质得BC′=BC=4，A′C′=AC=2，于是可得到点A′的坐标．【详解】作AC ⊥x 轴于C ，∵点A、B的坐标分别为（3，2）、（-1，0），∴AC=2，BC=3+1=4，把Rt△BAC绕点B顺时针旋转90°得到△BA′C′，如图，∴BC′=BC=4，A′C′=AC=2，∴点A′的坐标为（1，-4）．故答案为（1，-4）．【点睛】本题考查了坐标与图形变化-旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．解决本题的关键是把线段的旋转问题转化为直角三角形的旋转．14．某校男子足球队的年龄分布如图所示，则根据图中信息可知这些队员年龄的中位数是__________岁．【答案】15【分析】由图得到男子足球队的年龄及对应的人数，再根据中位数的概念即可得答案．【详解】由图可知：13岁的有2人，14岁的有6人，15岁的有8人，16岁的有3人，17岁的有2人，18岁的有1人，∵∵足球队共有队员2+6+8+3+2+1=22人，∴中位数是11名和第12名的平均年龄，∵把这组数据从小到大排列11名和第12名的年龄分别是15岁、15岁，∴这些队员年龄的中位数是15岁，故答案为：15【点睛】本题考查了求一组数据的中位数．求中位数时一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求；如果数据有偶数个，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数；熟练掌握中位数的等于是解题关键．15．如图，AD 是ABC 的中线，DE 是ADC 的中线，若236ABD S cm =，则ADE S =_________．【答案】18cm 2【分析】根据AD 是ABC 的中线可先求到ADC S ∆的值，再根据DE 是ADC 的中线即可求到ADE S 的值．【详解】解：AD 是ABC 的中线，236ABD S cm =236ADC ABD S S cm ∆∆∴== DE 是ADC 的中线21182ADE ADC S S cm ∆∆∴== 故答案为：218cm ．【点睛】本题考查的是中线的相关知识，中线将三角形的面积分为相等的两部分．16．三边都不相等的三角形的三边长分别为整数a ，b ，c ，且满足226413=0a b a b +--+，则第三边C 的值为________．【答案】1【分析】由题意利用配方法和非负数的性质求得a 、b 的值，再根据三角形的三边关系定理求出第三边C 的值.【详解】解：∵226413=0a b a b +--+，∴22320a b -+-=（）（），∴3020a b -=-=，，解得32a b ==，，∵1＜c ＜5，三边都不相等∴c=1，即c 的长为1．故答案为：1.【点睛】本题考查配方法的应用和三角形的三边关系以及非负数的性质，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键． 17．已知：223x x =+，328215y x x x =+-，计算：22214()244y y y y y y y y+---÷--+的值是_____． 【答案】149． 【分析】先利用降幂思想整体代换求解y 的值，再化简分式，最后代值计算． 【详解】解：由题意得：22214244y y y y y y y y ⎛⎫+---÷ ⎪--+⎝⎭()()()()222142y y y y y y y y +----=÷- ()2442y y y y y -=-- 2144y y =-+ ∵328215y x x x =+-，223x x =+∴()242215y x x x ⎡⎤=+-⎣⎦()43215x x x =++-⎡⎤⎣⎦()63x x =-263x x =-()2323x x =-()333x x =+-9=∴原式2114449y y ==-+ 故答案为：149． 【点睛】本题考查分式混合运算和降幂思想化简整式求值，分式的运算注意运算顺序是解题关键，在没有具体数值时，整体法是解决多项式求值问题是常用方法，当题目中给出的是高次项与低次项之间的关系时，降幂思想是解题关键．三、解答题18．如图是某机器中的根空心钢立柱，高为h米，外半径为R米，内半径为r米，每立方米钢的重量为7.8吨，求：m根这样的空心钢立柱的总质量．【答案】7.8πhm（R2﹣r2）吨【分析】利用圆柱的体积公式求出钢立柱的体积，根据每立方米钢的重量为7.8吨计算即可．【详解】解：1根钢立柱的体积为：πh（R2﹣r2），故m根这样的空心钢立柱的总质量为：7.8πhm（R2﹣r2）吨．【点睛】本题主要考查了圆柱的体积，解题的关键是正确的求出1根钢管的体积．19．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，△ABC的外角∠CBD的平分线BE交AC的延长线于点E．（1）求∠CBE的度数；（2）过点D作DF∥BE，交AC的延长线于点F，求∠F的度数．【答案】 (1) 65°；(2) 25°．【详解】分析：（1）先根据直角三角形两锐角互余求出∠ABC=90°﹣∠A=50°，由邻补角定义得出∠CBD=130°．再根据角平分线定义即可求出∠CBE=12∠CBD=65°；（2）先根据直角三角形两锐角互余的性质得出∠CEB=90°﹣65°=25°，再根据平行线的性质即可求出∠F=∠CEB=25°．详解：（1）∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，∴∠ABC=90°﹣∠A=50°，∴∠CBD=130°．∵BE是∠CBD的平分线，∴∠CBE=12∠CBD=65°；（2）∵∠ACB=90°，∠CBE=65°，∴∠CEB=90°﹣65°=25°．∵DF∥BE，∴∠F=∠CEB=25°．点睛：本题考查了三角形内角和定理，直角三角形两锐角互余的性质，平行线的性质，邻补角定义，角平分线定义．掌握各定义与性质是解题的关键．20．将分别标有数字1、2、3的三张硬纸片，反面一样，现把三张硬纸片搅均反面朝上（1）随机抽取一张，恰好是奇数的概率是多少（2）先抽取一张作为十位数（不放回），再抽取一张作为个位数，能组成哪些两位数，将它们全部列出来，并求所取两位数大于20的概率【答案】（1）23；（2）共有12、13、21、23、31、32六种情况，23【分析】根据概率的求法，找准两点：①符合条件的情况数目；②全部情况的总数；二者的比值就是其发生的概率．【详解】解：（1）根据题意分析可得：有分别标有数字1、2、3的三张硬纸片，其中奇数有2个；故随机抽取一张，恰好是奇数的概率为23；（2）共有12、13、21、23、31、32六种情况，大于20的有4个；故其概率为23．【点睛】本题考查了概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P(A)= mn．21．如图1，△ABC中，AD是∠BAC的角平分线，若AB=AC+CD．那么∠ACB 与∠ABC有怎样的数量关系? 小明通过观察分析，形成了如下解题思路:如图2,延长AC到E,使CE=CD,连接DE,由AB=AC+CD,可得AE=AB,又因为AD是∠BAC的平分线，可得△ABD≌△AED,进一步分析就可以得到∠ACB 与∠ABC的数量关系.(1) 判定△ABD 与△AED 全等的依据是______________(SSS,SAS,ASA,AAS 从其中选择一个);(2)∠ACB 与∠ABC的数量关系为:___________________【答案】SAS ∠ACB =2∠ABC【解析】试题分析：（1）根据已知以及作法可知可以利用SAS判定△ABD 与△AED 全等；（2）根据△ABD ≌△AED，可得∠B=∠E，由作法可知CE=CD，从而得∠E=∠CDE，再利用三角形外角的性质即可得∠ACB=2∠ABC.试题解析：（1）延长AC到E，使CE=CD，连接DE，∵AB=AC+CD，AE=AC+CE，∴AE=AB，又∵AD是∠BAC的平分线，∴∠BAD=∠CAD，又AD是公共边，∴△ABD≌△AED（SAS），故答案为SAS；（2）∵△ABD≌△AED，∴∠B=∠E，∵CD=CE，∴∠E=∠CDE，∵∠ACB=∠E+∠CDE，∴∠ACB=2∠B，故答案为∠ACB=2∠B.【点睛】本题考查了三角形全等的判定与性质，等腰三角形的性质、三角形的外角等，正确添加辅助线是解题的关键.22．某中学开展“数学史”知识竞赛活动，八年级（1）、（2）班根据初赛成绩，各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩（满分为100分）如图所示：（1）根据图示填写下表a、b、c的值：统计量平均数（分）中位数（分）众数（分）班别八年（1）班 a 85 c八年（2）班85 b 100（2）结合两班复赛成绩的平均数和中位数，分析哪个班的选于复赛成绩较好；（3）通过计算八年（1）班5名选手的复赛成绩的方差S 八（1）2＝70，请你计算八年（2）班5名选手复赛成绩的方差并判断哪个班的选手复赛成绩较为均衡．【答案】（1）a ＝85分；b ＝80分；c ＝85分；（2）八年（1）班成绩好些；（3）八年（2）班【分析】（1）分别计算八年（1）班的平均分和众数填入表格即可；（2）根据两个班的平均分相等，可以从中位数的角度去分析这两个班级的成绩；（3）分别将两组数据代入题目提供的方差公式进行计算即可．【详解】解：（1）a ＝（75+80+85+85+100）÷5＝85分；c ＝85分；按照从小到大的顺序排列为：70，75，80，100，100，b ＝80分；填表如下：（2）八年（1）班成绩好些，因为两个班级的平均数相同，八年（1）班的中位数高，所以在平均数相同的情况下中位数高的八年（1）班成绩好些；（3）S 八（2）2＝15[（70﹣85）2+2×（100﹣85）2+（75﹣85）2+（80﹣85）2]＝160， ∵S 八（1）2＝70，∴S 八（1）2＜S 八（2）2，∴八年（2）班的选手复赛成绩较为均衡．【点睛】本题考查算术平均数、中位数、众数及方差的一道综合题，解题的关键是根据条形统计图整理出进一步解题的信息．23．我市某校为了创建书香校园，去年购进一批图书．经了解，科普书的单价比文学书的单价多4元，用12000元购进的科普书与用8000元购进的文学书本数相等．（1）文学书和科普书的单价各多少钱？（2）今年文学书和科普书的单价和去年相比保持不变，该校打算用10000元再购进一批文学书和科普书，问购进文学书550本后至多还能购进多少本科普书？【答案】（1）文学书和科普书的单价分别是8元和1元．（2）至多还能购进466本科普书．【解析】（1）设文学书的单价为每本x 元，则科普书的单价为每本（x+4）元，依题意得：8000120004x x =+ ， 解得：x=8，经检验x=8是方程的解，并且符合题意．∴x+4=1．∴购进的文学书和科普书的单价分别是8元和1元．②设购进文学书550本后至多还能购进y本科普书．依题意得550×8+1y≤10000，解得24663y ，∵y为整数，∴y的最大值为466∴至多还能购进466本科普书．24．某校开展“我最喜爱的一项体育活动”调查，要求每名学生必选且只能选一项，现随机抽查了m名学生，并将其结果绘制成如下不完整的条形图和扇形图．请结合以上信息解答下列问题：（1）m=；（2）请补全上面的条形统计图；（3）在图2中，“乒乓球”所对应扇形的圆心角的度数为；（4）已知该校共有1200名学生，请你估计该校约有名学生最喜爱足球活动．【答案】（1）150，（2）36°，（3）1．【分析】（1）根据图中信息列式计算即可；（2）求得“足球“的人数=150×20%=30人，补全上面的条形统计图即可；（3）360°×乒乓球”所占的百分比即可得到结论；（4）根据题意计算即可．【详解】（1）m=21÷14%=150，（2）“足球“的人数=150×20%=30人，补全上面的条形统计图如图所示；（3）在图2中，“乒乓球”所对应扇形的圆心角的度数为360°×15150=36°；（4）1200×20%=1人，答：估计该校约有1名学生最喜爱足球活动．故答案为150，36°，1．【点睛】本题考查了条形统计图，观察条形统计图、扇形统计图获得有效信息是解题关键．25．如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，CA平分∠BCD，AE⊥BC于点E，AF⊥CD交CD的延长线于点F.求证：△ABE≌△ADF.【答案】证明见解析【解析】试题分析：由CA平分∠BCD，AE⊥BC于E，AF⊥CD，可得AE=AF，再由HL判定Rt△AEB≌Rt△AFD，即可得出结论．试题解析：∵CA平分∠BCD，AE⊥BC，AF⊥CD，∴AE＝AF.在Rt△ABE和Rt△ADF中，∵AB AD AE AF=⎧⎨=⎩∴△ABE≌△ADF(HL).八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，△ABC ≌△EBD ，∠E=50°，∠D=62°， 则∠ABC 的度数是 （ ）A ．68°B ．62°C ．60°D ．58°【答案】A 【分析】根据三角形的内角和定理求出∠EBD ，根据全等三角形的性质解答．【详解】解：∵∠E=50°，∠D=62°，∴∠EBD=180°-∠E-∠D=180°-50°-62°=68°，∵△ABC ≌△EBD ，∴∠ABC=∠EBD=68°．故选A ．【点睛】本题考查了全等三角形的性质和三角形的内角和定理．掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键． 2．折叠长方形ABCD 的一边AD ，使点D 落在边BC 的点F 处，若8,10AB cm BC cm ==，求EC 的长为（ ）A ．3B ．4C 3D ．5【答案】A 【分析】在Rt △ABF 中，根据勾股定理求出BF 的值，进而得出FC=BC-BF=10-6=4cm ．在Rt △EFC 中，根据勾股定理即可求出EC 的长.【详解】设EC 的长为xcm ，∴DE=（8-x ）cm ．∵△ADE 折叠后的图形是△AFE ，∴AD=AF ，∠D=∠AFE ，DE=EF ．∵AD=BC=10cm ，∴AF=AD=10cm ．又∵AB=8cm ，在Rt △ABF 中，根据勾股定理，得AB 2+BF 2=AF 2，∴82+BF 2=102，∴BF=6cm ．∴FC=BC-BF=10-6=4cm ．在Rt △EFC 中，根据勾股定理，得：FC 2+EC 2=EF 2，∴42+x 2=（8-x ）2，即16+x 2=64-16x+x 2，化简，得16x=1．∴x=2．故EC 的长为2cm ．故答案为：A ．【点睛】本题考查了图形的翻折的知识，翻折中较复杂的计算，需找到翻折后相应的直角三角形，利用勾股定理求解所需线段．3．已知264x kx ++是完全平方式，则常数k 等于（ ）A ．8B ．±8C ．16D ．±16【答案】D【分析】根据完全平方公式：()2222a b a ab b ±=±+，即可求出k 的值．【详解】解：∵264x kx ++是完全平方式，∴()2222226488168x kx x kx x x x ++=++±±+==∴k= ±16故选D ．【点睛】此题考查的是根据完全平方式，求一次项中的参数，掌握两个完全平方公式的特征是解决此题的关键． 4．已知点A(4，5)，则点A 关于x 轴对称的点A′的坐标是( )A ．(﹣5，﹣4)B ．(﹣4，5)C ．(﹣4，﹣5)D ．(4，﹣5) 【答案】D【分析】根据关于x 轴对称的点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得答案．【详解】解：点A （4，5），则点A 关于x 轴对称的点A ′的坐标是（4，﹣5），故选：D ．【点睛】本题考查关于坐标轴对称的点的坐标特征，解题的关键是掌握关于x 轴对称的点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．5．把分式xy x y +中的x 、y 的值同时扩大为原来的10倍,则分式的值( ) A ．缩小为原来的110 B ．不变C ．扩大为原来的10倍D ．扩大为原来的100倍 【答案】C【分析】根据分式的性质即可计算判断.【详解】x 、y 的值同时扩大为原来的10倍后，分式变为10101010x y x y ⨯+=()10010xy x y +=10×xy x y+， 故扩大为原来的10倍，选C.【点睛】此题主要考查分式的性质，解题的关键是根据题意进行变形.6．计算下列各式，结果为5x 的是（ ）A ．4x x +B ．5x x ⋅C ．6x x -D ．6x x ÷【答案】D【分析】分别计算每个选项然后进行判断即可．【详解】解：A. 4x x +不能得到5x ，选项错误；B. 56x x x ⋅=，选项错误；C. 6x x -，不能得到5x ，选项错误；D. 65x x x ÷=，选项正确．故选：D ．【点睛】本题考查了同底数幂的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．7．下列四个图形中，不是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 【答案】D【解析】根据轴对称图形的定义进行判断即可.【详解】A 、B 、C 选项的图形都是轴对称图形；D 选项的图形不是轴对称图形.故选：D.【点睛】本题考查轴对称图形的定义，一个图形沿着某条直线折叠后直线两旁的部分能够完全重合，这个图形就叫轴对称图形，这条直线叫对称轴.8．已知等边三角形ABC．如图，（1）分别以点A，B为圆心，大于的12AB长为半径作弧，两弧相交于M，N两点；（2）作直线MN交AB于点D；（2）分别以点A，C为圆心，大于12AC的长为半径作弧，两弧相交于H，L两点；（3）作直线HL交AC于点E；（4）直线MN与直线HL相交于点O；（5）连接OA，OB，OC．根据以上作图过程及所作图形，下列结论：①OB＝2OE；②AB＝2OA；③O A＝OB＝OC；④∠DOE＝120°，正确的是（）A．①②③④B．①③④C．①②③D．③④【答案】B【分析】根据等边三角形的性质，三角形的外心，三角形的内心的性质一一判断即可．【详解】解：由作图可知，点O是△ABC的外心，∵△ABC是等边三角形，∴点O是△ABC的外心也是内心，∴OB＝2OE，OA＝OB＝OC，∵∠BAC＝60°，∠ADO＝∠AEO＝90°，∴∠DOE＝180°﹣60°＝120°，故①③④正确，故选：B．【点睛】本题考查作图−复杂作图，线段的垂直平分线的性质，等边三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．9．“赵爽弦图”是四个全等的直角三角形与中间一个小正方形拼成的大正方形，如图，每一个直角三角形的两条直角的长分别是3和4，则中间的小正方形和大正方形的面积比是（）A ．3 : 4B ．1 : 25C ．1:5D ．1：10【答案】B 【分析】根据勾股定理求得大正方形的边长，然后由正方形的面积公式求得其面积；根据线段间的和差关系求得小正方形的边长，然后由正方形的面积公式求得其面积． 【详解】由勾股定理得：大正方形的边长22345=+=，则大正方形的面积=52=25；小正方形的边长为：4-3=1，则其面积为：12=1．∴小正方形和大正方形的面积比是125：．故选：B ．【点睛】本题考查了以弦图为背景的计算题．本题是用数形结合来证明勾股定理，锻炼了同学们的数形结合的思想方法．10．如图，点B 、F 、C 、E 在一条直线上，AB//ED ，AB DE =，要使ABC ≌DEF ，需要添加下列选项中的一个条件是( )A ．BF EC =B ．AC DF = C ．B E ∠∠=D ．BF FC =【答案】A 【分析】根据“SAS ”可添加BF=EC 使△ABC ≌△DEF ．【详解】解：∵AB ∥ED ，AB=DE ，∴∠B=∠E ，∴当BF=EC 时，可得BC=EF ，可利用“SAS ”判断△ABC ≌△DEF ．故选A ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定：全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边．二、填空题11．已知点P （a ，b ）在一次函数y=2x+1的图像上，则2a-b+1=______【答案】1【分析】把点P 代入一次函数y=2x+1中即可求解．【详解】点P （a ，b ）在一次函数y=2x+1的图像上，∴b=2a+1即2a-b+1=1故答案为：1．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标，得出b=2a+1是解题关键．12．如图，若△ABC ≌△ADE ，且∠B=65°，则∠BAD= ．【答案】50°【解析】试题分析：由全等三角形的性质可知AB=AD ，再根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可得到答案．∵△ABC ≌△ADE ， ∴AB=AD ， ∴∠B=∠ADB ， ∵∠B=65°， ∴∠BAD=180°﹣2×65°=50° 考点：全等三角形的性质．13．如图，在OAB ∆中，3OA OB ==，45AOB ∠=︒，C 是AB 中点，则点O 关于点C 的对称点的坐标是______．【答案】 3323222，)． 【分析】过点A 作AD ⊥OB 于D ，然后求出AD 、OD 的长，从而得到点A 的坐标，再根据中点坐标公式，求出点C 的坐标，然后利用中点坐标公式求出点O 关于点C 的对称点坐标，即可．【详解】如图，过点A 作AD ⊥OB 于D ，∵OA=OB=3，∠AOB=45°，∴AD=OD=3÷2=32 2，∴点A(322，322)，B(3，0)，∵C是AB中点，∴点C的坐标为(332322222+，)，∴点O关于点C的对称点的坐标是：(3323222+，)故答案为：(3323222+，)．【点睛】本题主要考查图形与坐标，掌握等腰直角三角形的三边之比以及线段中点坐标公式，是解题的关键．14．在RtΔABC 中，AB=3 cm，BC=4 cm，则AC 边的长为_____．【答案】5cm7cm【分析】分两种情况考虑：BC为斜边，BC为直角边，利用勾股定理求出AC的长即可．【详解】若BC为直角边，∵AB=3cm，BC=4cm，∴2222345AB BC+=+=(cm)，若BC为斜边，∵AB=3cm，BC=4cm，∴2222437BC AB-=-=，综上所述，AC的长为5cm7cm．故答案为：5cm7cm．【点睛】本题考查了勾股定理的应用，在解答此题时要注意进行分类讨论，不要漏解．15．如图所示是金堂某校平面示意图的一部分，若用“()0,0”表示教学楼的位置，“()0,2-”表示校门的位置，则图书馆的位置可表示为_____．【答案】 (4，0)【分析】根据教学楼及校门的位置确定图书馆位置即可．【详解】∵“(0，0)”表示教学楼的位置，“(0，－2)”表示校门的位置，∴图书馆的位置可表示为(4，0)．故答案为：(4，0)．【点睛】本题考查坐标确定位置，弄清题意，确定坐标是解题关键．16．等腰三角形的一个外角是140︒，则其底角是【答案】70°或40°【解析】解：当140°外角为顶角的外角时，则其顶角为：40°，则其底角为：（180°-40°）÷2 =70°，当140°外角为底角的外角时，则其底角为：180°﹣140°=40°．故答案为70°或40°．点睛：本题主要考查等腰三角形的性质和三角形内角和定理的应用，掌握等腰三角形的两底角相等和三角形三个内角的和为180°是解题的关键．17．若231-+x x = A -51x ，则 A= （___________） 【答案】2【分析】由231x x -+= A -51x +，得A=231x x -+ +51x +,计算可得. 【详解】由231x x -+= A -51x +，得A=231x x -+ +51x +=2. 故答案为2【点睛】本题考核知识点：分式的加法.解题关键点：掌握分式的加法法则.三、解答题18．两个大小不同的等腰直角三角板按图①所示的位置放置，图②是由它抽象画出的几何图形，AB AC =，AE AD =，90BAC EAD ∠=∠=︒，B ，C ，E 在同一条直线上，连接DC .(1)请找出图②中与ABE ∆全等的三角形，并给予证明(说明:结论中不得含有未标识的字母);(2)求证:DC BE ⊥.。
2019新北师大版八年级上册数学期末测试卷含答案
2019新北师大版八年级上册数学期末测试卷含答案一、选择题（本大题共6小题；每小3分；共18分）1.下列四组数据中；不能．．作为直角三角形的三边长是（ ） A ．6；8；10B ．7；24；25C ．2；5；7D ．9；12；152.在算式((的中填上运算符号；使结果最大的运算符号是（ ）A ．加号B ．减号C ．乘号D ．除号3.下列数据是2013年3月7日6点公布的中国六大城市的空气污染指数情况：则这组数据的中位数和众数分别是（ ）A ．164和163B ．163和164C ．105和163D ．105和164 4.下列各式中计算正确的是（ ）A ．9)9(2-=-B ．525±=C ．1)1(33-=- D ．2)2(2-=-5.右图中点P 的坐标可能是（ ）A ．(-5,3)B ．(4,3)C ．(5,-3)D ．(-5,-3) 6.一次函数1ykx b =+与2y x a =+的图象如图；则下 列结论①0k <；②0a >；③当3x <时；12y y <中； 正确的个数是（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3b第6题二、填空题（本大题共8小题；每小3分；共24分）7. 9的平方根是 .8. 函数y=x -1中；自变量x 的取值范围是 .9.万安县某单位组织34人分别到井冈山和兴国进行革命传统教育；到井冈山的人数是 到兴国的人数的2倍多1人；求到两地的人数各是多少？设到井冈山的人数为x 人；到 兴国的人数为y 人；请列出满足题意的方程组 .10.一个一次函数的图象交y 轴于负半轴；且y 随x 的增大而减小；请写出满足条件的 一个函数表达式： . 11.如图；△ABC 中；∠A=90°；点D 在AC 边上；DE ∥BC ；若∠1=155°；则∠B 的度数为 .12.如图；已知函数y ax b =+和y kx =的图象交于点P ；则二元一次方程组,y ax b y kx=+⎧⎨=⎩的解是 ． 13.甲、乙两人分别从A 、B 两地相向而行；y 与x 的函数关系如图所示；其中x 表示 乙行走的时间（时）；y 表示两人与A 地的距离（千米）；甲的速度比乙每小时 快 千米．14.某学习小组五名同学在期末模拟考试（满分为120）的成绩如下：100、100、x 、x 、 80．已知这组数据的中位数和平均数相等；那么整数x 的值可以是 ．y=kxy=ax+bP-4O -2三、（本大题共2小题；每小5分；共10分）15.解方程组：⎩⎨⎧-==-+16)1(2y x y x16.计算：2163)1526(-⨯-四、（本大题共2小题；每小6分；共12分）17.如图；点B 是△ADC 的边AD 的延长线上一点；若︒=∠50C ；︒=∠60BDE ；︒=∠70ADC ．求证：DE ∥AC18.如图所示；一段街道的两边缘所在直线分别为AB ；PQ ；并且AB ∥PQ ．建筑物的 一端DE 所在的直线MN ⊥AB 于点M ；交PQ 于点N ；步行街宽MN 为13.4米；建筑 物宽DE 为6米；光明巷宽EN 为2.4米．小亮在胜利街的A 处；测得此时AM 为12米； 求此时小明距建筑物拐角D 处有多远？NPQ五、（本大题共2小题；每小8分；共16分）19.我县为加快美丽乡村建设；建设秀美幸福万安；对A 、B 两类村庄进行了全面改建． 根据预算；建设一个A 类美丽村庄和一个B 类美丽村庄共需资金300万元；甲镇建设 了2个A 类村庄和5个B 类村庄共投入资金1140万元．（1）建设一个A 类美丽村庄和一个B 类美丽村庄所需的资金分别是多少万元？ （2）乙镇3个A 类美丽村庄和6个B 类村庄改建共需资金多少万元？20.如图；在平面直角坐标系中；过点B （6；0）的直线AB 与直线OA 相交于点 A （4；2）；动点M 沿路线O →A →C 运动.(1)求直线AB 的解析式． （2）求△OAC 的面积．（3）当△OMC 的面积是△OAC 的面积的41时； 求出这时点M 的坐标．六、（本大题共2小题；每小9分；共18分）21.如图是规格为8×8的正方形网格,请在所给网格中．．．．．．按下列要求操作： （1）在网格中建立平面直角坐标系, 使A 点坐标为(－2；4)；B 点坐标为(－４；2)；（2）在第二象限内的格点上．．．．．．．．．．画一点C, 使点C 与线段AB 组成一个以AB 为底的等腰三角形, 且腰长是无理数, 则C 点坐标是 ；（3）△ABC 的周长= (结果保留根号)；xyCBAO（4）画出△ABC关于关于y轴对称的的△A′B′C′．22.万安县开发区某电子电路板厂到井冈山大学从2014年应届毕业生中招聘公司职员；对应聘者的专业知识、英语水平、参加社会实践与社团活动等三项进行测试或成果认定；三项的得分满分都为100分；三项的分数分别按5∶3∶2的比例记入每人的最后总分；有4位应聘者的得分如下表所示．（1）分别算出4位应聘者的总分；（2）表中四人“专业知识”的平均分为85分；方差为12.5；四人“英语水平”的平均分为87.5分；方差为6.25；请你求出四人“参加社会实践与社团活动等”的平均分及方差；（3）分析（1）和（2）中的有关数据；你对大学生应聘者有何建议？七、（本大题共2小题；第23小题10分；第24小题12分；共22分）23.为了减轻学生课业负担；提高课堂效果；我县教体局积极推进“高效课堂”建设. 某学校的《课堂检测》印刷任务原来由甲复印店承接；其每月收费y（元）与复印页数x（页）的函数关系如图所示：⑴从图象中可看出：每月复印超过500页部分每页收费元；⑵现在乙复印店表示：若学校先按每月付给200元的月承包费；则可按每页0.15元收费.乙复印店每月收费y （元）与复印页数x （页）的函数关系为 ；⑶在给出的坐标系内画出（2）中的函数图象；并结合函数图象回答每月复印在3000页左右应选择哪个复印店？24.平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系.（1）如图1；若AB ∥CD ；点P 在AB 、CD 内部；∠B ＝50；∠D=30°；求∠BPD.（2）如图2；将点P 移到AB 、CD 外部,则∠BPD 、∠B 、∠D 之间有何数量关系？请证明你的结论．（2）如图3；写出∠BPD ﹑∠B ﹑∠D ﹑∠BQD 之间的数量关系？（不需证明）． （3）如图４；求出∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F 的度数．图２PDCBA 图１PDCBA图３QCAPDB 图４BCDEFA万安县2013-2014学年度上学期期末考试八年级数学参考答案一、选择题（本大题共6小题；每小3分；共18分） 1.C 2.D 3.Ａ 4.C 5.D 6.Ｂ二、填空题（本大题共8小题；每小3分；共24分）7.±3 8.x ≤1 9. ⎩⎨⎧+==+1234y x y x 10. k ﹤0、b ﹤0 均可11.65° 12. ⎩⎨⎧-=-=24y x 13. 0.4 14.110,60三、（本大题共2小题；每小5分；共10分）15. 解法一：将②代入①得： 2( y-1+1)-y=6 ……………………2分 y=6 ……………………3分 把y=6代入②得： x=5 ……………………4分∴原方程组的解为⎩⎨⎧==65y x ……………………5分解法二：加减法（略） 16. 原式=2216315236⨯-⨯-⨯ …………………2分 =32－6235- …………………4分 = －65 …………………5分四、（本大题共2小题；每小6分；共12分）17. 求得 ∠A=60°或∠ CDE=50 ° …………………3分 证得 DE ∥AC …………………6分 18. 求得MD=5(米) …………………2分利用勾股定理求出AD=13米 …………………6分五、（本大题共2小题；每小8分；共16分）19.（1）解设：建设一个A 类美丽村庄和一个B 类美丽村庄所需的资金分别是x 、y 万元⎩⎨⎧=+=+114052300y x y x …………………………4分解得⎩⎨⎧==180120y x …………………………6分（2）1440万元 …………………………8分 20.（1）y=-x+6 …………………………2分 （2）12 …………………………4分 （3）M 1（1；0.5）或M 2（1；5） …………………………8分六、（本大题共2小题；每小9分；共18分）21. (1)建立平面直角坐标系 ……2分 （2）（－1；1） ……4分 （3）22+210 ……7分 （4）画出三角形 ……9分22. 解：（1）应聘者甲总分为86分；应聘者乙总分为82分；应聘者丙总分为81分；应聘者丁总分为82分． …2分（2） 4人参加社会实践与社团活动等的平均分数:70=x…４分方差：2S …７分（3）对于应聘者的专业知识、英语水平的差距不大；但参加社会实践与社团活动等方面的差距较大；影响学生的最后成绩；将影响学生就业．学生不仅注重自己的文化知识的学习；更应注重社会实践与社团活动的开展；从而促进学生综合素质的提升． ……9分七、（本大题共2小题；第23小题10分；第24小题12分；共22分）23.解：⑴0.2 ……3分 ⑵()020015.0≥+=x x y ……5分 ⑶画图象 ……8分由图像可知；当每月复印3000页左右；选择乙店更合算 ……10分24.解： （1）80° …………2分 （2）∠BPD=∠B-∠D …………4分 证明方法多样；方法正确即可给分 …………6分 （3）结论：∠BPD=∠BQD+∠B+∠D. …………8分 （4）360° 连结AD 利用三角形内角和或四边形的内角和计算(直接给出答案没有计算过程得2分) …………12分(页）。
最新北京市2018-2019年八年级上期末数学试卷含答案解析
八年级（上）期末数学试卷一、选择题（共12题，每小题3分，共36分）1．每年的12月2日为我国的交通安全日，下列交通图标是轴对称图形的共有（）A．4个B．3个C．2个D．1个2．计算：2x2•5x3的结果为（）A．7x6B．10x6C．7x6D．10x53．等腰三角形的顶角是80°，它的底角是（）A．80° B．50° C．100°D．40°4．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）A．3cm，4cm，7cm B．3cm，4cm，5cm C．5cm，8cm，2cm D．4cm，1cm，6cm 5．已知a+b=3，a﹣b=2，则代数式（a2﹣b2）的值为（）A．12 B．﹣12 C．10 D．66．下面是李明同学在一次测验中的计算摘录，其中正确的是（）A．b3•b3=2b3B．6a3b÷（﹣2a2b）=﹣3aC．（a3）3=a6D．（﹣a）3÷（﹣a）=﹣a27．在分式中，若将x、y都扩大为原来的2倍，则所得分式的值（）A．不变 B．是原来的2倍 C．是原来的4倍 D．无法确定8．如果多项式（x+a）与（x+5）的乘积中不含x的一次项，则a的值为（）A．0 B．5 C．﹣5 D．19．已知一个多边形的每一个外角都等于36°，下列说法错误的是（）A．这个多边形是十边形B．这个多边形的内角和是1800°C．这个多边形的每个内角都是144°D．这个多边形的外角和是360°10．已知等腰三角形的两边长分别为4和8，则它的周长等于（）A．16 B．16或20 C．20 D．20或2211．已知：如图所示，BC=ED，∠B=∠E=90°，AC⊥CD，则不正确的结论是（）A．∠A与∠D互为余角B．∠A=∠2C．△ABC≌△CED D．AB=CD12．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=2BC，在直线BC或AC上取一点P，使得△PAB为等腰三角形，则符合条件的点P共有（）A．4个B．5个C．6个D．7个二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．使分式有意义的x的取值范围是．14．如图，为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背后加钉了一根木条，这样做的道理是．15．随着电子制造技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占0.000 000 7（毫米2），这个数用科学记数法表示为．16．三角形周长是奇数，其中两边的长是2和5，则第三边长是．17．如图：点P为∠AOB内一点，分别作出P点关于OA、OB的对称点P1，P2，连接P1P2交OA于M，交OB于N，P1P2=22，则△PMN的周长为．18．观察下列图形：n为正整数，第n个图形共有星星个．三、解答题（本大题共8小题，满分66分）19．（1）计算：（﹣1）2015+（π﹣4）0+3﹣2（2）因式分解：3a2﹣12．20．解方程： =．21．如图：画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出△A1B1C1各点的坐标．22．先化简（1﹣）÷，然后从﹣1，0，1这三个数中选取一个合适的数作为x的值代入求值．23．如图，点B、E、F、C在同一条直线上，且AB=DE，BE=CF．（1）请你添加一个条件，使△ABF≌△DEC，你添加的条件是．（2）添加条件后，请证明△ABF≌△DEC．24．如图，在△ABC中，AB=AE，点E在AC的垂直平分线上．（1）如果∠BAE=40°，那么∠B= °，∠C= °；（2）已知△ABC的周长为20cm，AC=7cm，请你求出△ABE的周长．25．如图：在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，F在AC上，BD=DF；说明：（1）CF=EB．（2）AB=AF+2EB．26．列方程解应用题某商店用2000元购进一批小学生书包，出售后发现供不应求，商店又购进第二批同样的书包，所购数量是第一批购进数量的3倍，但单价贵了2元，结果购买第二批书包用了6600元．（1）请求出第一批每只书包的进价；（2）该商店第一批和第二批分别购进了多少只书包；（3）若商店销售这两批书包时，每个售价都是30元，全部售出后，商店共盈利多少元？八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12题，每小题3分，共36分）1．每年的12月2日为我国的交通安全日，下列交通图标是轴对称图形的共有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【考点】轴对称图形．【分析】直接利用轴对称图形的定义分别分析得出答案．【解答】解：如图所示：第①、④个图形是轴对称图形，故选：C．【点评】此题主要考查了轴对称图形，正确把握轴对称图形的定义是解题关键．2．计算：2x2•5x3的结果为（）A．7x6B．10x6C．7x6D．10x5【考点】单项式乘单项式．【分析】直接利用单项式乘以单项式运算法则求出答案．【解答】解：2x2•5x3=10x5．故选：D．【点评】此题主要考查了单项式乘以单项式，正确掌握运算法则是解题关键．3．等腰三角形的顶角是80°，它的底角是（）A．80° B．50° C．100°D．40°【考点】等腰三角形的性质．【分析】根据等腰三角形的性质，等腰三角形的两个底角相等及三角形的内角和定理，即可求出它的底角的度数．【解答】解：（180°﹣80°）÷2，=100°÷2，=50°；故选B．【点评】本题考查的知识点有：三角的内角和定理、等腰三角形的意义和性质等．4．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）A．3cm，4cm，7cm B．3cm，4cm，5cm C．5cm，8cm，2cm D．4cm，1cm，6cm【考点】三角形三边关系．【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．【解答】解：A、3+4=7，不能组成三角形；B、3+4＞5，能够组成三角形；C、2+5=7＜8，不能组成三角形；D、1+4=5＜6，不能组成三角形．故选B．【点评】此题考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．5．已知a+b=3，a﹣b=2，则代数式（a2﹣b2）的值为（）A．12 B．﹣12 C．10 D．6【考点】平方差公式．【分析】原式利用平方差公式化简，将已知等式代入计算即可求出值．【解答】解：∵a+b=3，a﹣b=2，∴原式=（a+b）（a﹣b）=6．故选：D．【点评】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．6．下面是李明同学在一次测验中的计算摘录，其中正确的是（）A．b3•b3=2b3B．6a3b÷（﹣2a2b）=﹣3aC．（a3）3=a6D．（﹣a）3÷（﹣a）=﹣a2【考点】整式的混合运算．【专题】计算题；整式．【分析】原式各项计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式=b6，错误；B、原式=﹣3a，正确；C、原式=a9，错误；D、原式=（﹣a）2=a2，错误，故选B【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．7．在分式中，若将x、y都扩大为原来的2倍，则所得分式的值（）A．不变 B．是原来的2倍 C．是原来的4倍 D．无法确定【考点】分式的基本性质．【分析】根据分式的分子分母同时乘以或除以同一个不为零的整式，结果不变，可得答案．【解答】解：分式中，若将x、y都扩大为原来的2倍，则所得分式的值不变．故选：A．【点评】本题考查了分式的基本性质，分式的分子分母同时乘以或除以同一个不为零的整式，结果不变．8．如果多项式（x+a）与（x+5）的乘积中不含x的一次项，则a的值为（）A．0 B．5 C．﹣5 D．1【考点】多项式乘多项式．【分析】把多项式的乘积展开，找到所有x项的所有系数，令其和为0，可求出a的值．【解答】解：（x+a）（x+5）=x2+（5+a）x+5a，∵结果不含x的一次项，∴5+a=0，∴a=﹣5．故选C．【点评】本题考查了多项式乘多项式，解答本题的关键在于将多项式的乘积展开，找到所有x项的所有系数并令其和为0．9．已知一个多边形的每一个外角都等于36°，下列说法错误的是（）A．这个多边形是十边形B．这个多边形的内角和是1800°C．这个多边形的每个内角都是144°D．这个多边形的外角和是360°【考点】多边形内角与外角．【分析】用360°除以每一个外角的度数求出边数，再根据多边形的内角与相邻的外角互为补角和多边形的内角和公式与外角和定理对各选项分析判断即可得解．【解答】解：多边形的边数为：360°÷36°=10，所以，多边形的内角和为：（10﹣2）•180°=1440°，每一个内角为：180°﹣36°=144°，多边形的外角和为：360°，所以，说法错误的是B选项．故选B．【点评】本题考查了多边形内角与外角，主要利用了多边形的内角和公式与外角和定理，根据外角和求出边数是解题的关键．10．已知等腰三角形的两边长分别为4和8，则它的周长等于（）A．16 B．16或20 C．20 D．20或22【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】根据等腰三角形的性质，本题要分情况讨论．当腰长为4cm或是腰长为8cm两种情况．【解答】解：等腰三角形的两边长分别为4cm和8cm，当腰长是4cm时，则三角形的三边是4cm，4cm，8cm，4cm+4cm=8cm不满足三角形的三边关系；当腰长是8cm时，三角形的三边是8cm，8cm，4cm，三角形的周长是20cm．故选：C．【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，进行分类讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．11．已知：如图所示，BC=ED，∠B=∠E=90°，AC⊥CD，则不正确的结论是（）A．∠A与∠D互为余角B．∠A=∠2C．△ABC≌△CED D．AB=CD【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】利用同角的余角相等求出∠A=∠2，再利用“角角边”证明△ABC和△CDE全等，根据全等三角形对应边相等，对应角相等，即可解答．【解答】解：∵∠B=∠E=90°，∴∠A+∠1=90°，∠D+∠2=90°，∵AC⊥CD，∴∠1+∠2=90°，∴∠A=∠2，故B正确；∴∠A+∠D=90°，故A正确；在△ABC和△CED中，，∴△ABC≌△CED（AAS），故C正确；∴AB=CE，故D错误．故选：D【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，等角的余角相等的性质，熟练掌握三角形全等的判定方法并确定出全等的条件∠A=∠2是解题的关键．12．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AB=2BC ，在直线BC 或AC 上取一点P ，使得△PAB 为等腰三角形，则符合条件的点P 共有（ ）A ．4个B ．5个C ．6个D ．7个【考点】等腰三角形的判定．【分析】根据等腰三角形的判定，“在同一三角形中，有两条边相等的三角形是等腰三角形（简称：在同一三角形中，等边对等角）”分三种情况解答即可．【解答】解：如图，①AB 的垂直平分线交AC 一点P 1（PA=PB ），交直线BC 于点P 2；②以A 为圆心，AB 为半径画圆，交AC 有二点P 3，P 4，交BC 有一点P 2，（此时AB=AP ）；③以B为圆心，BA为半径画圆，交BC有二点P5，P2，交AC有一点P6（此时BP=BA）．2+（3﹣1）+（3﹣1）=6，∴符合条件的点有六个．故选C．【点评】本题考查了等腰三角形的判定；构造等腰三角形时本着截取相同的线段就能作出等腰三角形来，思考要全面，做到不重不漏．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．使分式有意义的x的取值范围是x≠3 ．【考点】分式有意义的条件．【分析】根据分式有意义，分母不为零列式进行计算即可得解．【解答】解：分式有意义，则x﹣3≠0，解得x≠3．故答案为：x≠3．【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0．14．如图，为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背后加钉了一根木条，这样做的道理是利用三角形的稳定性．【考点】三角形的稳定性．【分析】三角形具有稳定性，其它多边形不具有稳定性，把多边形分割成三角形则多边形的形状就不会改变．【解答】解：这样做的道理是利用三角形的稳定性．【点评】本题考查三角形稳定性的实际应用，三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，如钢架桥、房屋架梁等，因此要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得．15．随着电子制造技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占0.000 000 7（毫米2），这个数用科学记数法表示为7×10﹣7．【考点】科学记数法—表示较小的数．【专题】常规题型．【分析】科学记数法就是将一个数字表示成（a×10的n次幂的形式），其中1≤|a|＜10，n表示整数．即从左边第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以10的n次幂．本题0.000 000 7＜1时，n为负数．【解答】解：0.000 000 7=7×10﹣7．故答案为：7×10﹣7．【点评】本题考查了用科学记数法表示一个较小的数，为a×10n的形式，注：n为负整数．16．三角形周长是奇数，其中两边的长是2和5，则第三边长是4或6 ．【考点】三角形三边关系．【分析】已知两边，则第三边的长度应是大于两边的差而小于两边的和，这样就可求出第三边长的范围；又知道周长为奇数，就可以知道第三边的长度，从而得出答案．【解答】解：设第三边的长为x，根据三角形的三边关系，得5﹣2＜x＜5+2，即3＜x＜7．又∵周长是奇数，∴周长只能为：3+2+5＜a＜7+2+5，∴10＜a＜14，∴a=11，13．∴第三边长为：4或6．故答案为：4或6．【点评】此题主要考查了三角形三边关系，此类求三角形第三边的范围的题，实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可17．如图：点P 为∠AOB 内一点，分别作出P 点关于OA 、OB 的对称点P 1，P 2，连接P 1P 2交OA 于M ，交OB 于N ，P 1P 2=22，则△PMN 的周长为 22 ．【考点】轴对称的性质．【分析】根据轴对称的性质可得出PM=P 1M 、PN=P 2N ，再利用三角形的周长公式结合线段P 1P 2的长度即可得出结论．【解答】解：∵点P 1、P 2分别为P 点关于OA 、OB 的对称点，∴PM=P 1M ，PN=P 2N ，∴C △PMN =PM+MN+PN=P 1M+MN+P 2N=P 1P 2=22．故答案为：22．【点评】本题考查了轴对称的性质，根据轴对称的性质找出C △PMN =P 1P 2是解题的关键．18．观察下列图形：n为正整数，第n个图形共有星星3n+1 个．【考点】规律型：图形的变化类．【分析】首先根据图形中星星的个数得出数字变化规律，得出数字个数变化进而求出即可．【解答】解：∵第一个图形有3+1=4个星星，第二个图形有2×3+1=7个星星，第三个图形有3×3+1=10个星星，第四个图形有3×4+1=13个星星，∴第n个图形的星星的个数是：3n+1．故答案为：3n+1．【点评】此题主要考查了图形的变化类，利用图形中数字变化规律得出数的变与不变是解题关键．三、解答题（本大题共8小题，满分66分）19．（1）计算：（﹣1）2015+（π﹣4）0+3﹣2（2）因式分解：3a2﹣12．【考点】提公因式法与公式法的综合运用；零指数幂；负整数指数幂．【分析】（1）（﹣1）2015=﹣1，（π﹣4）0=1，3﹣2==，代入计算；（2）先提公因式3，再利用平方差公式进行计算．【解答】解：（1）计算：（﹣1）2015+（π﹣4）0+3﹣2，=﹣1+1+，=；（2）3a2﹣12=3（a+2）（a﹣2）．【点评】本题考查了整数指数幂的计算和因式分解，比较简单，熟练掌握以下几个知识点是关键：①﹣1的偶数次幂是正数1，﹣1的奇数次幂是﹣1；②a0=1（a≠0）；③负整数指数幂：a﹣p==（a≠0，p为正整数）；④平方差公式：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．20．解方程： =．【考点】解分式方程．【专题】计算题；分式方程及应用．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：2x﹣2=x+3，解得：x=5，经检验x=5是分式方程的解．【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程时注意要检验．21．如图：画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出△A1B1C1各点的坐标．【考点】作图-轴对称变换．【分析】利用关于y轴对称点的性质进而得出各点坐标，进而画出图形即可．【解答】解：如图所示：△A1B1C1各点的坐标分别为：A1（3，2），B1（4，﹣3），C1（1，﹣1）．【点评】此题主要考查了轴对称变换，得出对应点位置是解题关键．22．先化简（1﹣）÷，然后从﹣1，0，1这三个数中选取一个合适的数作为x的值代入求值．【考点】分式的化简求值．【分析】首先对括号内内的式子通分相减，把除法转化为乘法，计算乘法即可化简，然后根据分式有意义的条件确定x的值，然后代入求值即可．【解答】解：原式=•=．若分式有意义，则x只能取0．则当x=0时，原式=﹣．【点评】本题考查了分式的化简求值，正确对分式的分子和分母正确进行分解因式是关键．23．如图，点B、E、F、C在同一条直线上，且AB=DE，BE=CF．（1）请你添加一个条件，使△ABF≌△DEC，你添加的条件是∠B=∠DEC，或AF=DC ．（2）添加条件后，请证明△ABF≌△DEC．【考点】全等三角形的判定．【分析】判定两个三角形全等的一般方法有：ASA、SSS、SAS、AAS、HL，所以可添加条件为∠B=∠DEC，或AF=DC【解答】解：（1）添加的条件是∠B=∠DEC，或AF=DC；故答案为：∠B=∠DEC，或AF=DC．（2）∵BE=CF，∴BE+EF=CF+EF，即BF=EC．∵在△ABF和△DEC中，，∴△ABF≌△DEC（SAS）【点评】本题考查三角形全等的性质和判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：ASA、SSS、SAS、AAS、HL（在直角三角形中）．判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．24．如图，在△ABC中，AB=AE，点E在AC的垂直平分线上．（1）如果∠BAE=40°，那么∠B= 70 °，∠C= 35 °；（2）已知△ABC的周长为20cm，AC=7cm，请你求出△ABE的周长．【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】（1）根据等边对等角可得∠B=∠AEB，再利用三角形内角和定理可得∠B=∠AEB==70°，根据线段垂直平分线的性质可得AE=EC，再利用三角形外角的性质可得∠C的度数．（2）根据题意可得AB+BC=13cm，利用等量代换可得AE+BE=BC，进而可得△ABE的周长．【解答】解：（1）∵AB=AE，∴∠B=∠AEB，∵∠BAE=40°，∴∠B=∠AEB==70°，∵点E在AC的垂直平分线上，∴AE=EC，∴∠C=∠EAC，∴∠C=70°×=35°，故答案为：70；35．（2）∵△ABC的周长为20cm，AC=7cm，∴AB+BC=20﹣7=13（cm），∵AE=EC，∴AE+BE=BC，∴△ABE的周长为：AB+BE+AE=AB+BC=13cm．【点评】此题主要考查了线段垂直平分线的性质，关键是掌握线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．25．如图：在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，F在AC上，BD=DF；说明：（1）CF=EB．（2）AB=AF+2EB．【考点】角平分线的性质；全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】（1）根据角平分线的性质“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”，可得点D到AB 的距离=点D到AC的距离即CD=DE．再根据Rt△CDF≌Rt△EDB，得CF=EB；（2）利用角平分线性质证明∴△ADC≌△ADE，AC=AE，再将线段AB进行转化．【解答】证明：（1）∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DC⊥AC，∴DE=DC，在Rt△CDF和Rt△EDB中，，∴Rt△CDF≌Rt△EDB（HL）．∴CF=EB；（2）∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DC⊥AC，∴CD=DE．在△ADC与△ADE中，，∴△ADC≌△ADE（HL），∴AC=AE，∴AB=AE+BE=AC+EB=AF+CF+EB=AF+2EB．【点评】本题主要考查平分线的性质，由已知能够注意到点D到AB的距离=点D到AC的距离，即CD=DE，是解答本题的关键．26．列方程解应用题某商店用2000元购进一批小学生书包，出售后发现供不应求，商店又购进第二批同样的书包，所购数量是第一批购进数量的3倍，但单价贵了2元，结果购买第二批书包用了6600元．（1）请求出第一批每只书包的进价；（2）该商店第一批和第二批分别购进了多少只书包；（3）若商店销售这两批书包时，每个售价都是30元，全部售出后，商店共盈利多少元？【考点】分式方程的应用．【分析】（1）设第一批书包的单价为x元，然后可得到第二批书包的单价，最后依据第二所购书包的数量是第一批购进数量的3倍列方程求解即可；（2）依据书包的数量=总价÷单价求解即可；（3）先求得全部卖出后的总售价，然后用总售价﹣总进价可求得获得的利润．【解答】解：（1）设第一批书包的单价为x元．根据题意得：，解得：x=20．经检验：x=20是分式方程的解．答：第一批每只书包的进价是20元．（2）第一批进货的数量=2000÷20=100个；第二批的进货的数量=3×100=300个．（3）30×（100+300）﹣2000﹣6600=3400元．【点评】本题主要考查的是分式方程的应用，根据第二所购书包的数量是第一批购进数量的3倍列出关于x的方程是解题的关键．。
2019年北京初二数学试卷上学期期末汇编：函数及答案
2019北京初二数学上学期期末汇编：函数一．选择题（共2小题）1．（2019秋•昌平区校级期末）直线y＝3﹣2x不经过的象限是（）A．第四象限B．第三象限C．第二象限D．第一象限2．（2019秋•西城区期末）如图1所示，A，B两地相距60km，甲、乙分别从A，B两地出发，相向而行．图2中的l1，l2分别表示甲、乙离B地的距离y（km）与甲出发后所用的时间x（h）的函数关系，以下结论正确的是（）A．甲的速度为20km/h B．甲和乙同时出发C．甲出发1.4h时与乙相遇D．乙出发3.5h时到达A地二．填空题（共4小题）3．（2019秋•海淀区期末）平面直角坐标系xOy中，点A（4，3），点B（3，0），点C（5，3），点E在x轴上．当CE＝AB时，点E的坐标为．4．（2019秋•昌平区校级期末）已知函数y＝（k﹣1）x﹣1，若y随x的增大而减小，则k的取值范围为．5．（2019秋•西城区期末）直线y＝﹣2x+6与x轴的交点为M，将直线y＝﹣2x+6向左平移5个单位长度，点M平移后的对应点M′的坐标为，平移后的直线表示的一次函数的解析式为．6．（2019秋•昌平区校级期末）直线y＝﹣2x+m与直线y＝2x﹣1的交点在第四象限，求m的取值范围．三．解答题（共3小题）7．（2019秋•西城区期末）小山同学结合学习一次函数的经验和自己的思考，按以下方式探究函数y＝|x+1|﹣x图象与性质，并尝试解决相关问题．请将以下过程补充完整：（1）判断这个函数的自变量x的取值范围是；（2）补全表格：（3）在平面直角坐标系xOy中画出函数y＝|x+1|﹣x的图象；（4）填空：当x≤﹣1时，相应的函数解析式为（用不含绝对值符号的式子表示）；（5）写出直线y＝﹣x+1与函数y＝|x+1|﹣x的图象的交点坐标．8．（2019秋•朝阳区期末）在平面直角坐标系xOy中，点A（t﹣1，1）与点B关于过点（t，0）且垂直于x轴的直线对称．（1）以AB为底边作等腰三角形ABC，①当t＝2时，点B的坐标为；②当t＝0.5且直线AC经过原点O时，点C与x轴的距离为；③若△ABC上所有点到y轴的距离都不小于1，则t的取值范围是．（2）以AB为斜边作等腰直角三角形ABD，直线m过点（0，b）且与x轴平行，若直线m上存在点P，△ABD 上存在点K，满足PK＝1，直接写出b的取值范围．9．（2019秋•西城区期末）如图1中的三种情况所示，对于平面内的点M，点N，点P，如果将线段PM绕点P顺时针旋转90°能得到线段PN，就称点N是点M关于点P的“正矩点”．（1）在如图2所示的平面直角坐标系xOy中，已知S（﹣3，1），P（1，3），Q（﹣1，﹣3），M（﹣2，4）．①在点P，点Q中，是点S关于原点O的“正矩点”；②在S，P，Q，M这四点中选择合适的三点，使得这三点满足：点是点关于点的“正矩点”，写出一种情况即可；（2）在平面直角坐标系xOy中，直线y＝kx+3（k＜0）与x轴交于点A，与y轴交于点B，点A关于点B的“正矩点”记为点C，坐标为C（x c，y c）．①当点A在x轴的正半轴上且OA小于3时，求点C的横坐标x c的值；②若点C的纵坐标y c满足﹣1＜y c≤2，直接写出相应的k的取值范围．2019北京初二数学上学期期末汇编：函数参考答案与试题解析一．选择题（共2小题）1．（2019秋•昌平区校级期末）直线y＝3﹣2x不经过的象限是（）A．第四象限B．第三象限C．第二象限D．第一象限【解答】解：∵k＝﹣2＜0，b＝3，∴直线y＝3﹣2x经过第一、二、四象限，故选：B．2．（2019秋•西城区期末）如图1所示，A，B两地相距60km，甲、乙分别从A，B两地出发，相向而行．图2中的l1，l2分别表示甲、乙离B地的距离y（km）与甲出发后所用的时间x（h）的函数关系，以下结论正确的是（）A．甲的速度为20km/h B．甲和乙同时出发C．甲出发1.4h时与乙相遇D．乙出发3.5h时到达A地【解答】解：A．甲的速度为：60÷2＝30（20km/h），故本选项不合题意；B．根据图象即可得出甲比乙早出发0.5小时，故本选项不合题意；，即l1对应的函数解析式为y1＝﹣30x+60；，即l2对应的函数解析式为y2＝20x﹣10，解得，故本选项符合题意；故选：C．二．填空题（共4小题）3．（2019秋•海淀区期末）平面直角坐标系xOy中，点A（4，3），点B（3，0），点C（5，3），点E在x轴上．当CE＝AB时，点E的坐标为（4，0）或（6，0）．【解答】解：∵点A（4，3），点C（5，3），∴AC∥x轴，AC＝1，∴AB＝CE，BE＝AC＝1，∴E（4，7），则CE＝CE′＝AB，∴DE＝DE′＝1，∴当CE＝AB时，点E的坐标为（4，0）或（6，0），故答案为：（8，0）或（6，0）．4．（2019秋•昌平区校级期末）已知函数y＝（k﹣1）x﹣1，若y随x的增大而减小，则k的取值范围为k＜1．【解答】解：∵一次函数y＝（k﹣1）x﹣1，当k﹣1＜0时，即k＜7时，y随x的增大而减小，故答案为k＜1．5．（2019秋•西城区期末）直线y＝﹣2x+6与x轴的交点为M，将直线y＝﹣2x+6向左平移5个单位长度，点M平移后的对应点M′的坐标为（﹣2，0），平移后的直线表示的一次函数的解析式为y＝﹣2x﹣4．【解答】解：∵直线y＝﹣2x+6与x轴的交点为M，∴y＝0时，0＝﹣2x+6，∵将直线y＝﹣2x+6向左平移5个单位长度，平移后的直线表示的一次函数的解析式为：y＝﹣2（x﹣5）+6＝﹣4x﹣4．故答案为：（﹣2，0），y＝﹣2x﹣4．6．（2019秋•昌平区校级期末）直线y＝﹣2x+m与直线y＝2x﹣1的交点在第四象限，求m的取值范围﹣1＜m＜1．【解答】解：联立，解得，∴，解不等式②得，m＜1，故答案为：﹣1＜m＜1．三．解答题（共3小题）7．（2019秋•西城区期末）小山同学结合学习一次函数的经验和自己的思考，按以下方式探究函数y＝|x+1|﹣x图象与性质，并尝试解决相关问题．请将以下过程补充完整：（1）判断这个函数的自变量x的取值范围是全体实数；（2）补全表格：（3）在平面直角坐标系xOy中画出函数y＝|x+1|﹣x的图象；（4）填空：当x≤﹣1时，相应的函数解析式为y＝﹣2x﹣1（用不含绝对值符号的式子表示）；（5）写出直线y＝﹣x+1与函数y＝|x+1|﹣x的图象的交点坐标．【解答】解：（1）这个函数的自变量x的取值范围是全体实数，故答案为：全体实数；（3）函数y＝|x+1|﹣x的图象如图所示，（4）当x≤﹣1时，把（﹣7，1）和（﹣2，3）代入得，，∴相应的函数解析式为：y＝﹣2x﹣1；（5）解得，，∴直线y＝﹣x+1与函数y＝|x+1|﹣x的图象的交点坐标为（0，8），（﹣2，3）．8．（2019秋•朝阳区期末）在平面直角坐标系xOy中，点A（t﹣1，1）与点B关于过点（t，0）且垂直于x轴的直线对称．（1）以AB为底边作等腰三角形ABC，①当t＝2时，点B的坐标为（3，1）；②当t＝0.5且直线AC经过原点O时，点C与x轴的距离为1；③若△ABC上所有点到y轴的距离都不小于1，则t的取值范围是t≥2或t≤﹣2．（2）以AB为斜边作等腰直角三角形ABD，直线m过点（0，b）且与x轴平行，若直线m上存在点P，△ABD 上存在点K，满足PK＝1，直接写出b的取值范围．【解答】解：（1）①如图1中，∴B（3，1）．②如图2中，由题意A（﹣0.5，1），直线l：x＝0.5，∴C（0.5，﹣1），故答案为1．③由题意A（t﹣1，8），B（t+1，0），∵△ABC上所有点到y轴的距离都不小于1，解得t≥5或t≤﹣2．（2）如图3中，∵A（t﹣1，0），B（t+3，0），∵△ABD是以AB为斜边的等腰直角三角形，，∴当点D在AB上方时，若直线m上存在点P，△ABD上存在点K，满足PK＝1，则0≤b≤3．当点D在AB下方时，若直线m上存在点P，△ABD上存在点K，满足PK＝6，则﹣1≤b≤2．9．（2019秋•西城区期末）如图1中的三种情况所示，对于平面内的点M，点N，点P，如果将线段PM绕点P顺时针旋转90°能得到线段PN，就称点N是点M关于点P的“正矩点”．（1）在如图2所示的平面直角坐标系xOy中，已知S（﹣3，1），P（1，3），Q（﹣1，﹣3），M（﹣2，4）．①在点P，点Q中，点P是点S关于原点O的“正矩点”；②在S，P，Q，M这四点中选择合适的三点，使得这三点满足：点S是点P关于点M的“正矩点”，写出一种情况即可；（2）在平面直角坐标系xOy中，直线y＝kx+3（k＜0）与x轴交于点A，与y轴交于点B，点A关于点B的“正矩点”记为点C，坐标为C（x c，y c）．①当点A在x轴的正半轴上且OA小于3时，求点C的横坐标x c的值；②若点C的纵坐标y c满足﹣1＜y c≤2，直接写出相应的k的取值范围．【解答】解：（1）①在点P，点Q中，点S绕点O顺时针旋转90°能得到线段OP，故S关于点O的“正矩点”为点P，故答案为点P；②点S是点P关于点M的“正矩点”（答案不唯一）；故答案为：S，P，M；∵∠ABO+∠CBO＝90°，∠CBO+∠BCF＝90°，∴△BCF≌△AOB（AAS），故点C的坐标为：（﹣3，3+），②点C（﹣3，3+），如图8，则﹣3≤k．。
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八年级（上）期末数学试卷一、选择题（以下每题只有一个正确的选项，每小题3分，共30分）1．（3分）下列图标是节水、节能、低碳和绿色食品的标志，其中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）下列二次根式中，最简二次根式的是（）A．B．C．D．3．（3分）点M（﹣2，1）关于y轴的对称点N的坐标是（）A．（2，1） B．（1，﹣2）C．（﹣2，﹣1）D．（2，﹣1）4．（3分）下列运算中正确的是（）A．b3•b3=2b3B．2•3=6C．（a5）2=a7D．a5÷a2=a35．（3分）下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（）A．3+3y﹣5=3（+y）﹣5 B．（+1）（﹣1）=2﹣1C．42+4=4（+1）D．67=32•256．（3分）分式方程+=1的解是（）A．1 B．2 C．3 D．47．（3分）等腰三角形的周长为13cm，其中一边长为5cm，则该等腰三角形的底边为（）A．5cm B．4cm C．5cm或3cm D．8cm8．（3分）若m+=5，则m2+的结果是（）A．23 B．8 C．3 D．79．（3分）如图，三角形纸片ABC中，∠A=75°，∠B=60°，将纸片的角折叠，使点C落在△ABC内，若∠α=35°，则∠β等于（）A．48°B．55°C．65°D．以上都不对10．（3分）2002年8月在北京召开的国际数学家大会会徽取材于我国古代数学家赵爽的弦图，它是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成的大正方形，如图所示，如果大正方形的面积是100，小正方形的面积为20，那么每个直角三角形的周长为（）A．10+6 B．10+10C．10+4D．24二、填空题（每小题3分，共24分）11．（3分）若分式的值为零，则的值等于．12．（3分）已知a+b=2，则a2﹣b2+4b的值为．13．（3分）若+|3﹣y|=0，则y=．14．（3分）2++9是完全平方式，则=．15．（3分）如图，△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AC 于P点，若AB=6cm，BC=4cm，△PBC 的周长等于cm．16．（3分）如图，正方形网格中的△ABC，若小方格边长都为1，则△ABC是：三角形．17．（3分）如图，从点A（0，2）发出一束光，经轴反射，过点B（4，3），则这束光从点A 到点B所经过的路径的长为．18．（3分）下面是“经过已知直线外一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程：已知：直线l和l外一点P．（如图1）求作：直线l的垂线，使它经过点P．作法：如图2（1）在直线l上任取两点A，B；（2）分别以点A，B为圆心，AP，BP长为半径作弧，两弧相交于点Q；（3）作直线PQ．所以直线PQ就是所求的垂线．请回答：该作图的依据是．三、解答题（第19、20题每小题3分，第21-28题每小题3分，共46分）19．（3分）因式分解：3ab2+6ab+3a．20．（3分）计算：（a+b）（a﹣b）﹣（a﹣b）2．21．（5分）计算： +|﹣|+（）﹣3+（π﹣3.14）0．22．（5分）解方程： +=．23．（5分）先化简，再求值：（+）÷，其中=12．24．（5分）如图，在△ABC中，∠B=60°，AC=15，AB=6，求BC的长．25．（5分）北京时间2015年7月31日，国际奥委会主席巴赫宣布：中国北京获得2022年第24届冬季奥林匹克运动会举办权．北京也创造历史，成为第一个既举办过夏奥会又举办冬奥会的城市，张家口也成为本届冬奥会的协办城市．近期，新建北京至张家口铁路可行性研究报告已经获得国家发改委批复，同意新建北京至张家口铁路，铁路全长约180千米．按照设计，京张高铁列车的平均行驶速度是普通快车的1.5倍，用时比普通快车用时少了20分钟，求高铁列车的平均行驶速度．26．（5分）已知：如图，在△ABC中，∠C=90°，AE是△ABC的角平分线；ED平分∠AEB，交AB于点D；∠CAE=∠B．（1）求∠B的度数．（2）如果AC=3cm，求AB的长度．（3）猜想：ED与AB的位置关系，并证明你的猜想．27．（5分）阅读下列材料，并回答问题．事实上，在任何一个直角三角形中，两条直角边的平方之和一定等于斜边的平方，这个结论就是著名的勾股定理．请利用这个结论，完成下面活动：（1）一个直角三角形的两条直角边分别为6、8，那么这个直角三角形斜边长为．（2）如图1，AD⊥BC 于D，AD=BD，AC=BE，AC=3，DC=1，求BD的长度．（3）如图2，点A在数轴上表示的数是，请用类似的方法在图2数轴上画出表示数的B点（保留作图痕迹）．28．（5分）如图1所示，等边△ABC中，AD是BC边上的中线，根据等腰三角形的“三线合一”特性，AD平分∠BAC，且AD⊥BC，则有∠BAD=30°，BD=CD=AB．于是可得出结论“直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半”．请根据从上面材料中所得到的信息解答下列问题：（1）如图2所示，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线交AB于点D，垂足为E，当BD=5cm，∠B=30°时，△ACD的周长=．（2）如图3所示，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，D是BC的中点，DE⊥AB，垂足为E，那么BE：EA=．（3）如图4所示，在等边△ABC中，D、E分别是BC、AC上的点，且AE=DC，AD、BE交于点P，作BQ⊥AD于Q，若BP=2，求BQ的长．八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（以下每题只有一个正确的选项，每小题3分，共30分）1．（3分）下列图标是节水、节能、低碳和绿色食品的标志，其中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项正确．故选：D．2．（3分）下列二次根式中，最简二次根式的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、中被开方数是分数，故不是最简二次根式；B、中被开方数是分数，故不是最简二次根式；C、中被开方数不含分母，不含能开得尽方的因数，故是最简二次根式；D、中含能开得尽方的因数，故不是最简二次根式；故选：C．3．（3分）点M（﹣2，1）关于y轴的对称点N的坐标是（）A．（2，1） B．（1，﹣2）C．（﹣2，﹣1）D．（2，﹣1）【解答】解：点M（﹣2，1）关于y轴的对称点N的坐标是（2，1）．故选：A．4．（3分）下列运算中正确的是（）A．b3•b3=2b3B．2•3=6C．（a5）2=a7D．a5÷a2=a3【解答】解：A、b3•b3=b6，故A不符合题意；B、2•3=5，故B不符合题意；C、（a5）2=a10，故C不符合题意；D、a5÷a3=a2，故D符合题意；故选：D．5．（3分）下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（）A．3+3y﹣5=3（+y）﹣5 B．（+1）（﹣1）=2﹣1C．42+4=4（+1）D．67=32•25【解答】解：A、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；B、是整式的乘法，不是因式分解，故本选项错误；C、42+4=4（+1），是因式分解，故本选项正确；D、67=32•25，不是因式分解，故本选项错误．故选：C．6．（3分）分式方程+=1的解是（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：去分母得：2+2+6﹣12=2﹣4，移项合并得：8=8，解得：=1，经检验=1是分式方程的解，故选：A．7．（3分）等腰三角形的周长为13cm，其中一边长为5cm，则该等腰三角形的底边为（）A．5cm B．4cm C．5cm或3cm D．8cm【解答】解：当5cm是等腰三角形的底边时，则其腰长是（13﹣5）÷2=4（cm），能够组成三角形；当5cm是等腰三角形的腰时，则其底边是13﹣5×2=3（cm），能够组成三角形．所以该等腰三角形的底边为5cm或3cm，故选：C．8．（3分）若m+=5，则m2+的结果是（）A．23 B．8 C．3 D．7【解答】解：∵m+=5，∴m2+=（m+）2﹣2=25﹣2=23，故选：A．9．（3分）如图，三角形纸片ABC中，∠A=75°，∠B=60°，将纸片的角折叠，使点C落在△ABC内，若∠α=35°，则∠β等于（）A．48°B．55°C．65°D．以上都不对【解答】解：∠α+∠β+（180°﹣∠C）+∠A+∠B=360°，整理可得∠β=55°．故选：B．10．（3分）2002年8月在北京召开的国际数学家大会会徽取材于我国古代数学家赵爽的弦图，它是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成的大正方形，如图所示，如果大正方形的面积是100，小正方形的面积为20，那么每个直角三角形的周长为（）A．10+6 B．10+10C．10+4D．24【解答】解：根据题意得：c2=a2+b2=100，4×ab=100﹣20=80，即2ab=80，则（a+b）2=a2+2ab+b2=100+80=180，∴每个直角三角形的周长为10+=10+故选：A．二、填空题（每小题3分，共24分）11．（3分）若分式的值为零，则的值等于2．【解答】解：根据题意得：﹣2=0，解得：=2．此时2+1=5，符合题意，故答案是：2．12．（3分）已知a+b=2，则a2﹣b2+4b的值为4．【解答】解：∵a+b=2，∴a2﹣b2+4b，=（a+b）（a﹣b）+4b，=2（a﹣b）+4b，=2a+2b，=2（a+b），=2×2，=4．故答案为：4．13．（3分）若+|3﹣y|=0，则y=6．【解答】解：由题意得，﹣2=0，3﹣y=0，解得=2，y=3，所以，y=2×3=6．故答案为：6．14．（3分）2++9是完全平方式，则=±6．【解答】解：中间一项为加上或减去和3的积的2倍，故=±6．15．（3分）如图，△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AC 于P点，若AB=6cm，BC=4cm，△PBC 的周长等于10cm．【解答】解：∵△ABC中，AB=AC，AB=6cm，∴AC=6cm，∵AB的垂直平分线交AC于P点，∴BP+PC=AC，∴△PBC的周长=（BP+PC）+BC=AC+BC=6+4=10cm．故答案为：10．16．（3分）如图，正方形网格中的△ABC，若小方格边长都为1，则△ABC是：直角三角形．【解答】解：∵AC2=22+32=13，AB2=62+42=52，BC2=82+12=65，∴AC2+AB2=BC2，∴△ABC是直角三角形．17．（3分）如图，从点A（0，2）发出一束光，经轴反射，过点B（4，3），则这束光从点A 到点B所经过的路径的长为．【解答】解：如图，过点B作BD⊥轴于D，∵A（0，2），B（4，3），∴OA=2，BD=3，OD=4，根据题意得：∠ACO=∠BCD，∵∠AOC=∠BDC=90°，∴△AOC∽△BDC，∴OA：BD=OC：DC=AC：BC=2：3，∴OC=OD=×4=，∴AC==，∴BC=，∴AC+BC=．即这束光从点A到点B所经过的路径的长为：．故答案为：．18．（3分）下面是“经过已知直线外一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程：已知：直线l和l外一点P．（如图1）求作：直线l的垂线，使它经过点P．作法：如图2（1）在直线l上任取两点A，B；（2）分别以点A，B为圆心，AP，BP长为半径作弧，两弧相交于点Q；（3）作直线PQ．所以直线PQ就是所求的垂线．请回答：该作图的依据是到线段两个端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上（A、B都在线段PQ的垂直平分线上）．【解答】解：到线段两个端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上（A、B都在线段PQ的垂直平分线上），理由：如图，∵PA=AQ，PB=QB，∴点A、点B在线段PQ的垂直平分线上，∴直线AB垂直平分线段PQ，∴PQ⊥AB．三、解答题（第19、20题每小题3分，第21-28题每小题3分，共46分）19．（3分）因式分解：3ab2+6ab+3a．【解答】解：3ab2+6ab+3a=3a（b2+2b+1）=3a（b+1）2．20．（3分）计算：（a+b）（a﹣b）﹣（a﹣b）2．【解答】解：原式=a2﹣b2﹣a2+2ab﹣b2=2ab﹣2b2．21．（5分）计算： +|﹣|+（）﹣3+（π﹣3.14）0．【解答】解：原式=2++8+1=3+9．22．（5分）解方程： +=．【解答】解：两边都乘（+3）（﹣3），得+3（﹣3）=+3，解得=4，经检验：=4是原分式方程的根．23．（5分）先化简，再求值：（+）÷，其中=12．【解答】解：（+）÷，=[+]•，=，=，=，当=12时，原式==．24．（5分）如图，在△ABC中，∠B=60°，AC=15，AB=6，求BC的长．【解答】解：作AD⊥BC于D，∵∠B=60°，∴∠BAD=30°，∴BD=AB=3，在Rt△ABD中，AD==9，在Rt△ADC中，CD==12，∴BC=BD+CD=3+12．25．（5分）北京时间2015年7月31日，国际奥委会主席巴赫宣布：中国北京获得2022年第24届冬季奥林匹克运动会举办权．北京也创造历史，成为第一个既举办过夏奥会又举办冬奥会的城市，张家口也成为本届冬奥会的协办城市．近期，新建北京至张家口铁路可行性研究报告已经获得国家发改委批复，同意新建北京至张家口铁路，铁路全长约180千米．按照设计，京张高铁列车的平均行驶速度是普通快车的1.5倍，用时比普通快车用时少了20分钟，求高铁列车的平均行驶速度．【解答】解：设普通快车的平均行驶速度为千米/时，则高铁列车的平均行驶速度为1.5千米/时．根据题意得：﹣=，解得：=180，经检验，=80是所列分式方程的解，且符合题意．则1.5=1.5×180=270．答：高铁列车的平均行驶速度为270千米/时．26．（5分）已知：如图，在△ABC中，∠C=90°，AE是△ABC的角平分线；ED平分∠AEB，交AB于点D；∠CAE=∠B．（1）求∠B的度数．（2）如果AC=3cm，求AB的长度．（3）猜想：ED与AB的位置关系，并证明你的猜想．【解答】解：（1）∵AE是△ABC的角平分线，∴∠CAE=∠EAB，∵∠CAE=∠B，∴∠CAE=∠EAB=∠B．∵在△ABC中，∠C=90°，∴∠CAE+∠EAB+∠B=3∠B=90°，∴∠B=30°；（2）∵在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AC=3cm，∴AB=2AC=6cm；（3）猜想：ED⊥AB．理由如下：∵∠EAB=∠B，∴EB=EA，∵ED平分∠AEB，∴ED⊥AB．27．（5分）阅读下列材料，并回答问题．事实上，在任何一个直角三角形中，两条直角边的平方之和一定等于斜边的平方，这个结论就是著名的勾股定理．请利用这个结论，完成下面活动：（1）一个直角三角形的两条直角边分别为6、8，那么这个直角三角形斜边长为10．（2）如图1，AD⊥BC 于D，AD=BD，AC=BE，AC=3，DC=1，求BD的长度．（3）如图2，点A在数轴上表示的数是﹣，请用类似的方法在图2数轴上画出表示数的B点（保留作图痕迹）．【解答】解：（1）直角三角形的两条直角边分别为6、8，则这个直角三角形斜边长==10，故答案为：10；（2）在Rt△ADC中，AD==2，∴BD=AD=2；（3）点A在数轴上表示的数是：﹣=﹣，由勾股定理得，OC=，以O为圆心、OC为半径作弧交轴于B，则点B即为所求，故答案为：﹣．28．（5分）如图1所示，等边△ABC中，AD是BC边上的中线，根据等腰三角形的“三线合一”特性，AD平分∠BAC，且AD⊥BC，则有∠BAD=30°，BD=CD=AB．于是可得出结论“直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半”．请根据从上面材料中所得到的信息解答下列问题：（1）如图2所示，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线交AB于点D，垂足为E，当BD=5cm，∠B=30°时，△ACD的周长=15cm．（2）如图3所示，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，D是BC的中点，DE⊥AB，垂足为E，那么BE：EA=3：1．（3）如图4所示，在等边△ABC中，D、E分别是BC、AC上的点，且AE=DC，AD、BE交于点P，作BQ⊥AD于Q，若BP=2，求BQ的长．【解答】解：（1）∵DE是线段BC的垂直平分线，∠ACB=90°，∴CD=BD，AD=BD．又∵在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，∴AC=AB，∴△ACD的周长=AC+AB=3BD=15cm．故答案为：15cm；（2）连接AD，如图所示．∵在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，D是BC的中点，∴∠BAD=60°．又∵DE⊥AB，∴∠B=∠ADE=30°，∴BE=BD，EA=AD，∴BE：EA=BD：AD，又∵BD=AD，∴BE：AE=3：1．故答案为：3：1．（3）∵△ABC为等边三角形．∴AB=AC，∠BAC=∠ACB=60°，在△BAE和△ACD中，，∴△BAE≌△ACD（SAS），∴∠ABE=∠CAD．∵∠BPQ为△ABP外角，∴∠BPQ=∠ABE+∠BAD．∴∠BPQ=∠CAD+∠BAD=∠BAC=60°∵BQ⊥AD，∴∠PBQ=30°，∴BP=2PQ=2，∴PQ=1，∴BQ===．。
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北京市大兴区八年级（上）期末数学试卷一、选择题：（本题共8个小题，每题2分，共16分）1．如果分式有意义，那么的取值范围是（）A．≠0B．=﹣1C．≠﹣1D．≠12．9的平方根是（）A．±3B．3C．81D．±813．下列实数中的有理数是（）A．B．πC．D．4．下列交通标志图案不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．5．如果将分式（，y均为正数）中字母的，y的值分别扩大为原的3倍，那么分式的值（）A．扩大为原的3倍B．不改变C．缩小为原的D．扩大为原的9倍6．下列二次根式中，最简二次根式是（）A．B．C．D．7．如图，直线l1∥l2，∠A=50°，∠1=45°，则∠2的度数为（）A ．95°B ．85°C ．65°D ．45°8．如图是一个棱长为1的正方体的展开图，点A ，B ，C 是展开后小正方形的顶点，连接AB ，BC ，则∠ABC 的大小是（ ）A ．60°B ．50°C ．45°D ．30°二、填空题（共8个小题，每小题2分，共16分）9．若二次根式有意义，则的取值范围是 ．10．若分式的值是1，则的值是 ．11．若，则= ．12．若最简二次根式和是同类二次根式，则a 的值是 ． 13．任意掷一枚均匀的正方体骰子，“奇数点朝上”发生的可能性大小为 ． 14．已知等腰三角形的两边长分别为5cm 、2cm ，则该等腰三角形的周长是 ． 15．如图，点A ，B ，C ，D 在同一直线上，AB=CD ，FC ⊥AD 于点C ，ED ⊥AD 于点D ，要使△ACF ≌△BDE ，则可以补充一个条件： ．16．如图，在△ABC 中，AB=AC ，D ，E ，F 分别在BC ，AC ，AB 上的点，且BF=CD ，BD=CE ，∠FDE=α，则∠A 的度数是 度．（用含α的代数式表示）三．解答题：（共12个小题，其中17-22小题，每小题5分，23-25小题，每小题5分，27小题7分，28小题8分，共68分）17．计算：﹣．18．计算：﹣+÷﹣．19．先化简，再求值：（ +）÷，其中a=+2，b=﹣2．20．解分式方程：﹣=1．21．已知：如图，△ABC中，D是BC延长线上一点，E是CA延长线上一点，F是AB上一点，连接EF．求证：∠ACD＞∠E．22．已知：如图，点A，F，C，D在同一直线上，AF=DC，AB∥DE，AB=DE，点F，求证：BC∥EF．23．已知：如图，四边形ABCD中，AB=BC=2，CD=1，DA=3，∠ABC=90°，求四边形ABCD 的面积．24．列方程解应用题：某城市为了治理污水，需要铺设一条全长为3000米的污水排放管道．为使工程提前10天完成，在保证质量的前提下，必须把工作效率提高25%．问原计划每天铺设管道多少米？25．如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，求证：DE=DF．26．作图题：已知：如图，线段AB，AC且AB＞AC．求作：一点D，使得点D在线段AB上，且△ACD的周长等于线段AB与线段AC的长度和．要求：不写作法，保留作图痕迹．27．已知：如图，在△ABC中，D是BA延长线上一点，AE是∠DAC的平分线，P是AE上的一点（点P不与点A重合），连接PB，PC．通过观察，测量，猜想PB+PC与AB+AC 之间的大小关系，并加以证明．28．（1）在等边三角形ABC中，①如图①，D，E分别是边AC，AB上的点且AE=CD，BD与EC交于点F，则∠BFE的度数是度；②如图②，D，E分别是边AC，BA延长线上的点且AE=CD，BD与EC的延长线交于点F，此时∠BFE的度数是度；（2）如图③，在△ABC中，AC=BC，∠ACB是锐角，点O是AC边的垂直平分线与BC的交点，点D，E分别在AC，OA的延长线上，AE=CD，BD与EC的延长线交于点F，若∠ACB=α，求∠BFE的大小．（用含α的代数式表示）．北京市大兴区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本题共8个小题，每题2分，共16分）1．如果分式有意义，那么的取值范围是（）A．≠0B．=﹣1C．≠﹣1D．≠1【分析】根据分式有意义，分母不等于0列不等式求解即可．【解答】解：由题意得，2+2≠0，解得≠﹣1．故选：C．【点评】本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．2．9的平方根是（）A．±3B．3C．81D．±81【分析】根据平方根的定义即可求出答案．【解答】解：∵（±3）2=9，∴9的平方根是±3，故选：A．【点评】本题考查平方根的定义，解题的关键是正确理解平方根的定义，本题属于基础题型．3．下列实数中的有理数是（）A．B．πC．D．【分析】根据有理数是有限小数或无限循环小数，可得答案．【解答】解：A、是无理数，故A错误；B、π是无理数，故B错误；C、是有理数，故C正确；D、是无理数，故D错误；故选：C．【点评】本题考查了实数，有限小数或无限循环小数是有理数，无限不循环小数是无理数．4．下列交通标志图案不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、不是轴对称图形，故本选项符合题意；C、是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、是轴对称图形，故本选项不符合题意．故选：B．【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．5．如果将分式（，y均为正数）中字母的，y的值分别扩大为原的3倍，那么分式的值（）A．扩大为原的3倍B．不改变C．缩小为原的D．扩大为原的9倍【分析】根据分式的性质求解即可．【解答】解：将分式（，y均为正数）中字母的，y的值分别扩大为原的3倍，那么分式的值不变，故选：B．【点评】此题考查了分式的基本性质，关键是熟悉分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零整式，分式的值不变的知识点．6．下列二次根式中，最简二次根式是（）A．B．C．D．【分析】根据最简二次根式的定义求解即可．【解答】解：A、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故A不符合题意；B、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故B不符合题意；C、被开方数含分母，故C不符合题意；D、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故D符合题意；故选：D．【点评】本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．7．如图，直线l1∥l2，∠A=50°，∠1=45°，则∠2的度数为（）A．95°B．85°C．65°D．45°【分析】根据平行线的性质求出∠3，根据三角形内角和定理求出∠4，即可得出答案．【解答】解：如图：∵直线l1∥l2，∠1=45°，∴∠3=∠1=45°，∵∠A=50°，∴∠2=∠4=180°﹣∠A﹣∠3=85°．故选：B．【点评】本题考查了平行线的性质，三角形的内角和定理，对顶角相等的应用，解此题的关键是求出∠4的度数，注意：两直线平行，同位角相等．8．如图是一个棱长为1的正方体的展开图，点A，B，C是展开后小正方形的顶点，连接AB，BC，则∠ABC的大小是（）A．60°B．50°C．45°D．30°【分析】分别在格点三角形中，根据勾股定理即可得到AB，BC，AC的长度，继而可得出∠ABC的度数．【解答】解：连接AC．根据勾股定理可以得到：AC=BC=，AB=，∵（）2+（）2=（）2，即AC2+BC2=AB2，∴△ABC是等腰直角三角形．∴∠ABC=45°．故选：C．【点评】本题考查了几何体的展开图与勾股定理，判断△ABC是等腰直角三角形是解决本题的关键，注意在格点三角形中利用勾股定理．二、填空题（共8个小题，每小题2分，共16分）9．若二次根式有意义，则的取值范围是≤3．【分析】直接利用二次根式的性质得出3﹣的取值范围，进而求出答案．【解答】解：∵二次根式有意义，∴3﹣≥0，解得：≤3．故答案为：≤3．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的性质是解题关键．10．若分式的值是1，则的值是9．【分析】根据题意列出关于的分式方程，解之可得．【解答】解：根据题意得=1，两边都乘以+6，得：2﹣3=+6，解得：=9，经检验：=9是原分式方程的解，所以=9，故答案为：9．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．11．若，则=5．【分析】用n表示出m，然后代入所求的分式中进行约分、化简即可．【解答】解：由题意，知：m=2n；===5．故答案为5．【点评】解答此类题一定要熟练掌握分式的基本性质．12．若最简二次根式和是同类二次根式，则a的值是6．【分析】根据同类二次根式的概念即可求出答案．【解答】解：由题意可知：3a﹣4=a+8，解得：a=6故答案为：6【点评】本题考查同类二次根式与最简二次根式，解题的关键是正确理解同类二次根式与最简二次根式的概念，本题属于基础题型．13．任意掷一枚均匀的正方体骰子，“奇数点朝上”发生的可能性大小为．【分析】让奇数的情况的个数除以所有的可能情况数，即可求解．【解答】解：任意掷一枚均匀的正方体骰子，朝上的数字有从1道6共6个数字，奇数有1，3，5共3种，则奇数点朝上”发生的可能性大小为=．【点评】用到的知识点为：可能性等于所求情况数与总情况数之比．14．已知等腰三角形的两边长分别为5cm、2cm，则该等腰三角形的周长是12cm．【分析】根据等腰三角形的性质，本题要分情况讨论．当腰长为2cm或是腰长为5cm两种情况．【解答】解：等腰三角形的两边长分别为2cm和5cm，当腰长是5cm时，则三角形的三边是5cm，5cm，2cm，5cm+2cm＞5cm，满足三角形的三边关系，三角形的周长是12cm；当腰长是2cm时，三角形的三边是2cm，2cm，5cm，2cm+2cm＜5cm，不满足三角形的三边关系．故答案为：12cm．【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，进行分类讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．15．如图，点A，B，C，D在同一直线上，AB=CD，FC⊥AD 于点C，ED⊥AD于点D，要使△ACF≌△BDE，则可以补充一个条件：AF=BE或CF=DE或∠A=∠EBD或∠F=∠E．【分析】根据全等三角形的判定方法即可解决问题．【解答】解：∵AB=CD，∴AC=BD，∵FC⊥AD 于点C，ED⊥AD于点D，∴∠ACF=∠BDE=90°，∴根据HL可以添加AF=BE，根据SAS可以添加CF=DE，根据ASA可以添加∠A=∠EBD，根据AAS可以添加∠F=∠E，故答案为AF=BE或CF=DE或∠A=∠EBD或∠F=∠E．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．16．如图，在△ABC中，AB=AC，D，E，F分别在BC，AC，AB上的点，且BF=CD，BD=CE，∠FDE=α，则∠A的度数是180°﹣2α度．（用含α的代数式表示）【分析】根据已知条件可推出BDF≌△CDE，从而可知∠EDC=∠FDB，则∠EDF=∠B．【解答】解：∵AB=AC，∴∠B=∠C，在△BDF和△CED中，，∴△BDF≌△CDE∴∠EDC=∠DFB∴∠EDF=∠B=（180°﹣∠A）÷2=90°﹣∠A，∵∠FDE=α，∴∠A=180°﹣2α，故答案为：180°﹣2α【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质及等腰三角形的性质及三角形内角和定理；此题能够发现全等三角形，再根据平角的定义和三角形的内角和定理发现∠EDF=∠B．再根据三角形的内角和定理以及等腰三角形的性质进行推导．三．解答题：（共12个小题，其中17-22小题，每小题5分，23-25小题，每小题5分，27小题7分，28小题8分，共68分）17．计算：﹣．【分析】首先通分，进而利用分式加减运算法则计算得出答案．【解答】解：﹣=﹣=．【点评】此题主要考查了分式的加减运算，正确通分是解题关键．18．计算：﹣+÷﹣．【分析】首先计算开方，然后计算除法，最后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．【解答】解：﹣+÷﹣=3﹣3+﹣=﹣3【点评】此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．19．先化简，再求值：（ +）÷，其中a=+2，b=﹣2．【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【解答】解：当a=+2，b=﹣2时，原式=（+）÷=•==【点评】本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．20．解分式方程：﹣=1．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得2+﹣2+2=2﹣1，解得：=3，经检验=3是分式方程的解．【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．21．已知：如图，△ABC中，D是BC延长线上一点，E是CA延长线上一点，F是AB上一点，连接EF．求证：∠ACD＞∠E．【分析】根据三角形的外角的性质证明即可．【解答】证明：∵∠ACD是△ABC的一个外角，∴∠ACD＞∠BAC，∵∠BAC是△AEF的一个外角，∴∠BAC＞∠E，∴∠ACD＞∠E．【点评】本题考查的是三角形的外角的性质，掌握三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个内角是解题的关键．22．已知：如图，点A，F，C，D在同一直线上，AF=DC，AB∥DE，AB=DE，点F，求证：BC∥EF．【分析】直接利用全等三角形的判定方法得出△ABC≌△DEF（SAS），进而得出答案．【解答】证明：∵AB∥DE，∴∠A=∠D，∵AF=CD，∴AC=DF，在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF（SAS），∴∠BCA=∠EFD，∴BC∥EF．【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质，正确掌握全等三角形的判定方法是解题关键．23．已知：如图，四边形ABCD中，AB=BC=2，CD=1，DA=3，∠ABC=90°，求四边形ABCD 的面积．【分析】根据勾股定理求出AC，根据勾股定理的逆定理求出∠ACD=90°，根据三角形的面积公式分别求出△ABC和△ACD的面积，即可得出答案．【解答】解：连接AC，在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC===2，∵CD=1，AD=3，AC=2，∴AC2+CD2=AD2，∴∠ACD=90°，∴四边形ABCD的面积：S=S△ABC+S△ACD=AB×BC+×AC×CD=×2×2+×1×2=2+．【点评】本题考查了勾股定理，勾股定理的逆定理的应用，能求出△ACD是直角三角形是解此题的关键．24．列方程解应用题：某城市为了治理污水，需要铺设一条全长为3000米的污水排放管道．为使工程提前10天完成，在保证质量的前提下，必须把工作效率提高25%．问原计划每天铺设管道多少米？【分析】本题求的是原计划的工效，工作总量是3000米，一定是根据工作时间列的等量关系．关键描述语是：提前10天完成，等量关系为：原计划时间﹣实际时间=10．【解答】解：设原计划每天铺设多长管道设原计划每天铺设米管道，根据题意得．解得=60，经检验=60是原分式方程的解．答：原计划每天铺设60米长的管道．【点评】本题主要考查分式方程的应用，解题的关键是熟练掌握列分式方程解应用题的一般步骤，即①根据题意找出等量关系，②列出方程，③解出分式方程，④检验，⑤作答．注意：分式方程的解必须检验．25．如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，求证：DE=DF．【分析】根据等腰三角形的性质得出∠B=∠C，根据全等三角形的判定和性质得出DE=DF 即可；【解答】证明：∵AB=AC，∴∠B=∠C，又∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠BED=∠CFD=90°，∵点D为BC中点，∴DB=DC，∴在△DBE和△DCF中，∴△DBE≌DCF（AAS），∴DE=DF．【点评】此题考查全等三角形的判定和性质，关键是根据等腰三角形的性质得出∠B=∠C．26．作图题：已知：如图，线段AB，AC且AB＞AC．求作：一点D，使得点D在线段AB上，且△ACD的周长等于线段AB与线段AC的长度和．要求：不写作法，保留作图痕迹．【分析】连接BC，作BC的中垂线交AB于点D，据此知DB=DC，则AC+AD+DC=AC+AD+DB=AC+AB．【解答】解：如图所示，点D即为所求．【点评】本题主要考查作图﹣复杂作图，解题的关键是熟练掌握中垂线的尺规作图及其性质．27．已知：如图，在△ABC中，D是BA延长线上一点，AE是∠DAC的平分线，P是AE上的一点（点P不与点A重合），连接PB，PC．通过观察，测量，猜想PB+PC与AB+AC 之间的大小关系，并加以证明．【分析】根据全等三角形的判定与性质，可得FP=CP，根据三角形的两边之和大于第三边，可得答案．【解答】解：PB+PC＞AB+AC，理由如下：在BA的延长线上截取AF=AC，连接PF，在△FAP和△CAP中，，∴△FAP≌△CAP（SAS），∴FP=CP．在△FPB中，FP+BP＞FA+AB，即PB+PC＞AB+AC．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，利用了全等三角形的判定与性质，三角形外角的性质，三角形三边的性质．28．（1）在等边三角形ABC中，①如图①，D，E分别是边AC，AB上的点且AE=CD，BD与EC交于点F，则∠BFE的度数是60度；②如图②，D，E分别是边AC，BA延长线上的点且AE=CD，BD与EC的延长线交于点F，此时∠BFE的度数是60度；（2）如图③，在△ABC中，AC=BC，∠ACB是锐角，点O是AC边的垂直平分线与BC的交点，点D，E分别在AC，OA的延长线上，AE=CD，BD与EC的延长线交于点F，若∠ACB=α，求∠BFE的大小．（用含α的代数式表示）．【分析】（1）只要证明△ACE≌△CBD，可得∠ACE=∠CBD，推出∠BFE=∠CBD+∠BCF=∠ACE+∠BCF=∠BCA=60°；（2）只要证明△ACE≌△CBD，可得∠ACE=∠CBD=∠DCF，即可推出∠BFE=∠D+∠DCF=∠D+∠CBD=∠BCA=60°；（3）只要证明△AEC≌△CDB，可得∠E=∠D，即可推出∠BFE=∠D+∠DCF=∠E+∠ECA=∠OAC=α；【解答】解：（1）如图①中，∵△ABC是等边三角形，∴AC=CB，∠A=∠BCD=60°，∵AE=CD，∴△ACE≌△CBD，∴∠ACE=∠CBD，∴∠BFE=∠CBD+∠BCF=∠ACE+∠BCF=∠BCA=60°．故答案为60．（2）如图②中，∵△ABC是等边三角形，∴AC=CB，∠A=∠BCD=60°，∴∠CAE=∠BCD=′120°∵AE=CD，∴△ACE≌△CBD，∴∠ACE=∠CBD=∠DCF，∴∠BFE=∠D+∠DCF=∠D+∠CBD=∠BCA=60°．故答案为60．（3）如图③中，∵点O是AC边的垂直平分线与BC的交点，∴OC=OA，∴∠EAC=∠DCB=α，∵AC=BC，AE=CD，∴△AEC≌△CDB，∴∠E=∠D，∴∠BFE=∠D+∠DCF=∠E+∠ECA=∠O AC=α．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质和判定、等边三角形的性质、线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题．21。