外方内圆 外圆内方

合集下载

外方内圆和外圆内方知识点

外方内圆和外圆内方知识点

外方内圆和外圆内方引言圆是几何学中的一种基本图形,具有许多有趣的性质和应用。

在圆的研究中,外方内圆和外圆内方是两个重要的概念。

它们分别描述了一个正方形包含一个内切圆和一个圆包含一个内接正方形的情况。

这两个概念在几何学和工程学中都有广泛的应用。

本文将对外方内圆和外圆内方进行全面、详细和深入的探讨。

外方内圆外方内圆是指一个正方形内切一个圆。

我们先来探讨一下外方内圆的一些基本性质。

性质1:半径比对于一个正方形和内切圆,它们之间的半径有一个固定的比例关系。

设正方形的边长为L,内切圆的半径为r,则有:L = 2r。

这个比例关系对于所有外方内圆都成立。

性质2:面积比正方形和内切圆之间的面积也有一个固定的比例关系。

设正方形的面积为A,内切圆的面积为B,则有:A = 4B。

换句话说,外方内圆所占的比例恒定为4∶π。

性质3:圆心位置内切圆的圆心与正方形的中心重合。

这是因为正方形的对角线恰好通过内切圆的圆心,而对角线的交点即为正方形的中心。

性质4:角度关系正方形的边和内切圆的切线之间存在特定的角度关系。

对于任意一条正方形的边和与之相切的圆上一点,这两者之间的夹角恰好为45°。

外圆内方外圆内方是指一个圆内接一个正方形。

接下来我们将讨论一些外圆内方的性质。

性质1:边长比对于一个圆和内接正方形,它们之间的边长也有一个固定的比例关系。

设圆的直径为D,正方形的边长为L,则有:D = √2L。

这个比例关系对于所有外圆内方都成立。

性质2:面积比圆和内接正方形之间的面积也有一个固定的比例关系。

设圆的面积为A,正方形的面积为B,则有:A = πB。

换句话说,外圆内方所占的比例恒定为π∶2。

性质3:圆心位置内接正方形的中心和圆心是同一个点。

这是因为正方形的对角线恰好通过圆心,而对角线的交点即为正方形的中心。

性质4:角度关系正方形的对角线和与之相切的圆弧之间存在特定的角度关系。

对于任意一条正方形的对角线和与之相切的圆上一点,这两者之间的夹角恰好为90°。

外圆内方和外方内圆的面积公式

外圆内方和外方内圆的面积公式

外圆内方和外方内圆的面积公式
外圆内方和外方内圆是平面图形中常见的两个组合形态,它们的面积由一定的公式计算得出。

下面将会分别介绍外圆内方和外方内圆的面积公式及其应用。

一、外圆内方的面积公式
外圆内方是指一正方形内切于一个圆形,该圆形与正方形相切于其四个顶点。

外圆内方的面积公式如下:
S = πr²/2
其中,S代表正方形的面积,r代表圆的半径。

该公式表示,外圆内方的面积等于圆的面积的一半。

应用举例:
假设正方形的边长为10,求其内切圆的面积。

解:由于正方形内切于圆,则圆的直径等于正方形的对角线长,即10√2。

故圆的半径r=5√2。

带入公式S = πr²/2,得到答案S = 25π。

二、外方内圆的面积公式
外方内圆是指一个圆形内含于一个正方形,该正方形的四个顶点位于
圆周上。

外方内圆的面积公式如下:
S = (2-π)r²
其中,S代表圆的面积,r代表圆的半径。

该公式表示,外方内圆的面
积等于圆的面积与正方形面积之差。

应用举例:
假设正方形的边长为10,求其内含圆的面积。

解:进一步分析可得,正方形对角线长等于圆的直径,即10√2为圆直径。

所以圆的半径r=5√2/2。

带入公式S = (2-π)r²,得到答案S ≈ 11.32。

以上是外圆内方和外方内圆的面积公式及应用的介绍。

这两种形态的
应用十分广泛,常见于建筑物设计、广场景观等领域。

外方内圆和外圆内方的计算公式

外方内圆和外圆内方的计算公式

一、外方内圆的计算公式外方内圆是指一个正方形内切于一个圆,我们可以通过一些简单的几何学知识来计算外方内圆的相关参数。

假设这个正方形的边长为a,圆的半径为r,那么我们可以根据几何性质得出以下的计算公式:1. 外方的对角线长外方的对角线长等于外方边长的平方根的两倍,即D = √2 * a2. 外方的面积外方的面积等于外方边长的平方,即A = a^23. 外方的周长外方的周长等于外方边长的四倍,即P = 4 * a4. 内圆的直径内圆的直径等于外方边长,即d = a5. 内圆的半径内圆的半径等于外方边长的一半,即r = a / 26. 内圆的面积内圆的面积等于π乘以内圆半径的平方,即A' = π * (a/2)^2内圆的周长等于π乘以内圆直径,即P' = π * a二、外圆内方的计算公式外圆内方是指一个圆内切于一个正方形,同样通过几何学知识我们可以得到外圆内方的计算公式。

假设这个正方形的边长为a,圆的半径为r,那么我们可以得到以下的计算公式:1. 外圆的直径外圆的直径等于外方边长,即D = a2. 外圆的半径外圆的半径等于外方边长的一半,即r = a / 23. 外圆的面积外圆的面积等于π乘以外圆半径的平方,即A = π * (a/2)^24. 外圆的周长外圆的周长等于π乘以外圆直径,即P = π * a5. 内方的对角线长内方的对角线长等于内方边长的平方根的两倍,即d = √2 * a内方的面积等于内方边长的平方,即A' = a^27. 内方的周长内方的周长等于内方边长的四倍,即P' = 4 * a通过以上的计算公式,我们可以在实际问题中更加方便地计算外方内圆和外圆内方的相关参数,在工程设计和数学问题中都能得到应用。

对于建筑设计和工程计算来说,这些计算公式能够更加准确地确定各个图形的尺寸,对于数学问题来说,这些公式也能够帮助我们更好地理解几何学知识和解决几何题目。

了解外方内圆和外圆内方的计算公式对于我们来说是非常重要的。

第五单元 第07课时 有关“外方内圆”和“外圆内方”的实际问题(教学设计)六年级数学上册人教版

第五单元 第07课时 有关“外方内圆”和“外圆内方”的实际问题(教学设计)六年级数学上册人教版

第五单元第7课时教学设计有关“外方内圆”和“外圆内方”的实际问题学习任务一:结合具体情境,认识组合图形的特征。

【设计意图:观察两个图案,找出组成两个图案的基本图形,并找出它们的特点关系,说一说,总结“外方内圆”、“外圆内方”图形的特点以及图形的构成。

】➯情境导入,引“探究”教师谈话导入:同学们,中国古代建筑具有悠久的历史传统和光辉的成就。

造型独特,图案丰富多彩,变化多端。

(教师相机课件出示图片一起举例说明)这些建筑中藏着很多的古人的智慧,我们一起来看看!1.回忆一下,正方形、圆及圆环的面积计算公式是什么?正方形面积公式:圆的面积公式:圆环的面积公式:2.收集古代建筑的图片,分析图形的特点。

➯新知探究,习“方法”课件出示例3中的雕窗图案。

一、学生独立自学,教师观察指导。

1.观察一下,这两种设计图案有什么联系和区别?每个图案中的圆和正方形有什么关系?2.阅读例题内容①从图中你获得哪些数学信息?②要解决的核心问题什么。

3.小结:根据它们的特征,我们可以把两种图案分别称为“”和“”。

二、学生发言,教师总结1.学生通过观察图案总结特点:都是由正方形和圆组成的,但左边是外方内圆,正方形的边长等于圆的直径;右边是外圆内方,圆的直径等于正方形的对角线的长。

2.通过阅读和理解:1)知道了两个圆的半径1m。

2)要解决的问题是:求出正方形和圆之间的面积吗?3.理解题意。

如果两个圆的半径都是1 m,求出正方形和圆之间部分的面积。

抽象成我们学过的数学图形就是:思考:怎样求正方形和圆之间部分的面积?先想一想,再同桌交流。

左图求的是正方形比圆多的面积,即用正方形的面积减去圆的面积。

右图求的是圆比正方形多的面积,即用圆的面积减去正方形的面积。

学习任务二:掌握“内圆外方”和“外圆内方”的图形面积的计算方法。

【设计意图:学生掌握了圆面积公式,能正确计算圆的面积,能认识组合图形的特点,;理解组合图形的构成,正确求组合图形中部分的面积。

《外方内圆,外圆内方》(教案)六年级上册数学人教版

《外方内圆,外圆内方》(教案)六年级上册数学人教版

《外方内圆,外圆内方》(教案)六年级上册数学人教版教案:《外方内圆,外圆内方》一、教学内容本节课的教学内容选自人教版六年级上册数学教材,具体为第五章“圆”的第三节“圆的内接四边形和外切四边形”。

本节内容主要介绍圆的内接四边形和外切四边形的性质及其判定方法。

二、教学目标1. 让学生掌握圆的内接四边形和外切四边形的性质及判定方法。

2. 培养学生运用几何知识解决实际问题的能力。

3. 培养学生的观察能力、推理能力和创新能力。

三、教学难点与重点1. 教学难点:圆的内接四边形和外切四边形的判定方法。

2. 教学重点:圆的内接四边形和外切四边形的性质及其应用。

四、教具与学具准备1. 教具:黑板、粉笔、多媒体课件。

2. 学具:直尺、圆规、剪刀、彩笔。

五、教学过程1. 情境引入:利用多媒体课件展示生活中的圆形物体,如硬币、圆桌、地球等,引导学生关注圆形的特征。

2. 探究圆的内接四边形和外切四边形的性质:(1)引导学生观察圆的内接四边形和外切四边形的图形,发现它们的特征。

(2)引导学生通过画图、剪裁等方式,验证圆的内接四边形和外切四边形的性质。

3. 讲解圆的内接四边形和外切四边形的判定方法:(2)运用判定方法,解决实际问题。

4. 巩固练习:设计一些具有代表性的练习题,让学生运用所学知识解决问题,巩固所学内容。

5. 课堂小结:六、板书设计1. 圆的内接四边形的性质(1)对角互补(2)相邻角互补2. 圆的外切四边形的性质(1)对角互补(2)相邻角互补3. 圆的内接四边形和外切四边形的判定方法(1)内接四边形:四边形内接于圆(2)外切四边形:四边形外切于圆七、作业设计1. 题目:判断下列四边形是否为圆的内接四边形或外切四边形,并说明理由。

图1:四边形ABCD内接于圆O。

图2:四边形ABCD外切于圆O。

2. 答案:图1:四边形ABCD是圆的内接四边形,因为对角互补,相邻角互补。

图2:四边形ABCD是圆的外切四边形,因为对角互补,相邻角互补。

最新人教版六年级数学上册《第五单元第5课时外圆内方和外方内圆》精品教学课件

最新人教版六年级数学上册《第五单元第5课时外圆内方和外方内圆》精品教学课件

S正= S三×2
=3.14×(24÷2) ²
=24×(24÷2)÷2×2
=452.16 (m²)
=288 (m²)
S圆- S正=452.16-288=164.16 (m²)
四、思考 如何在一个正方形内画一个最大的圆? 如何在一个圆内画一个最大的正方形?
四、思考 如何在一个正方形内画一个最大的圆?
五、课堂小结
这节课,你有什 么收获?我们来 讨论一下吧。
课后作业
作业 内容
教材作业 从课后习题中选取
自主安排 配套练习册练习
小朋友,你们学得好棒 啊!希望在今后的学习
中你们再接再厉?
再见
1.先在纸上画一个正方形; 2.连接正方形的两条对角线,两条 对角线的交点是圆的中心; 3.画一个直径为正方形边长的圆。
此圆形是正方形中最大的圆。
四、思考
如何在一个圆内画一个最大的正方形?
1.先在纸上确定圆心,然后确定半径的长度,最后用 圆规画一个圆; 2.根据圆心的位置,画出圆的一条直径,只要经过圆 心即可轻松画出直径; 3.再画出垂直于这条直径的另一条直径; 4.画完后,两条直径在圆上会出现4个交点; 5.用尺子连接这4个交点,即可画一个最大的正方形。
=3.14(m²) = 2(m²)
S圆-S正=3.14-2=1.14 (m²)
Hale Waihona Puke 二、探索新知圆的面积-正方形的面积 S圆=3.14×1² S正=(1×1÷2) ×4
=3.14(m²) = 2(m²)
S圆-S正=3.14-2=1.14 (m²)
二、探索新知
二、探索新知
假设圆的半径为r,则三个图形的面积分别可以表示为:
大正方形的面积: (2r)² = 4r²

外方内圆和外圆内方知识点

外方内圆和外圆内方知识点

外方内圆和外圆内方知识点
外方内圆和外圆内方是两种常见的几何形状,常用于描述某些物体的特征或属性。

下面将分别介绍外方内圆和外圆内方的定义、特点以及一些相关的应用。

1. 外方内圆:
外方内圆可以简单地理解为一个圆嵌套在一个正方形中,圆的直径与正方形的边长相等,并且圆的边界与正方形的四个顶点相切。

外方内圆具有以下特点:
1) 外方内圆的直径等于外接正方形的边长。

2) 正方形的对角线恰好等于圆的直径。

3) 外方内圆的面积等于正方形的面积与圆的面积之和。

外方内圆的应用非常广泛,常见的例如:篮球场、足球场等运动场地,其中中心的圆就可以看作是外方内圆。

2. 外圆内方:
外圆内方即一个圆外接在一个正方形的四个顶点上,外接圆的圆心与正方形的四个顶点重合。

外圆内方具有以下特点:
1) 外接圆的直径等于正方形的边长。

2) 正方形的对角线是圆的直径。

3) 正方形的面积等于外接圆的面积的两倍。

外圆内方也有许多重要的应用,例如:
1) 在城市设计中,许多花坛、广场等景观设计中常常使用外圆内方形状。

这种形状具有简洁、对称的特点,能够为城市增添美感。

2) 在建筑设计中,如圆柱形建筑物的平面布局常采用外圆内
方形状,能够提供更好的内部空间利用率。

3) 外圆内方也是徽章、徽章等一些设计上常使用的形状,简
洁大方,容易辨识。

综上所述,外方内圆和外圆内方是两种常见的几何形状,在实际生活和工作中有广泛的应用。

了解这两种形状的特点和应用,可以帮助我们更好地理解和应用几何知识。

《外方内圆,外圆内方》(教案)六年级上册数学人教版

《外方内圆,外圆内方》(教案)六年级上册数学人教版

《外方内圆,外圆内方》(教案)六年级上册数学人教版教学内容:本课教学内容为六年级上册数学人教版,主要围绕几何图形的面积计算展开,重点探讨外方内圆和外圆内方两种组合图形的面积计算方法。

通过本课的学习,学生将掌握如何求解组合图形的面积,并能够灵活运用到实际生活中。

教学目标:1. 知识与技能:使学生掌握外方内圆和外圆内方两种组合图形的面积计算方法,并能运用到实际问题中。

2. 过程与方法:培养学生观察、分析、概括的能力,提高学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

3. 情感、态度与价值观:激发学生对数学学习的兴趣,培养学生合作交流、积极参与的精神,增强学生的自信心。

教学难点:1. 理解并掌握外方内圆和外圆内方两种组合图形的面积计算方法。

2. 学会运用分割法、添补法等方法求解组合图形的面积。

3. 能够将所学知识灵活运用到实际问题中,解决生活中的数学问题。

教具学具准备:1. 教具:多媒体课件、黑板、粉笔、直尺、圆规等。

2. 学具:草稿纸、铅笔、橡皮等。

教学过程:一、导入1. 利用多媒体展示生活中常见的外方内圆和外圆内方两种组合图形,引导学生观察并说出这些图形的特点。

2. 提问:这些组合图形的面积该如何计算呢?今天我们就来学习外方内圆和外圆内方两种组合图形的面积计算方法。

二、探究新知1. 请学生拿出草稿纸和铅笔,跟随教师在黑板上一起画出一个外方内圆图形。

2. 引导学生观察外方内圆图形,并提问:如何计算这个图形的面积?5. 重复步骤14,引导学生探究外圆内方图形的面积计算方法。

三、巩固练习1. 请学生在草稿纸上分别画出一个外方内圆图形和一个外圆内方图形。

2. 学生独立计算这两个图形的面积,教师巡回指导。

四、课堂小结五、板书设计1. 《外方内圆,外圆内方》2. 内容:(1)外方内圆图形的面积计算方法:(2)外圆内方图形的面积计算方法:六、作业设计1. 请学生完成课后练习题,巩固所学知识。

2. 结合生活实际,寻找并解决一个外方内圆或外圆内方的问题。

  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。
四、课堂练习,强化认识
1、一件古代铜钱的模型(如图),已知外圆的直径是20cm,中间正方形的边长为6cm。这个模型的面积是多少?
师:可以用怎样的方法验证结果是否正确?
2、有一块长20米,宽15米的长方形草坪,在它的中间安装了一个射程为5米的自动旋转喷灌装置,它不能喷灌到的草坪面积是多少?
师:求不能喷灌到的草坪面积,就是求什么?
师:在右图中你能得出正方形的边长吗?(不能)该如何计算正方形的面积呢?
预设1:可以把右图中的正方形看成两个三角形。
追问:三角形的底和高分别是多少?相当于什么?(底是2 m,高是1 m,相当于圆的直径和半径。)
结合学生回答课件展示。
预设2:也可以看成四个三角形。
师:这样一来,每个三角形的底和高各是多少呢?相当于什么?(底和高都是1 m,相当于圆的半径。)
师:如果两个圆的半径都是 ,结果又是怎样的?结合左图我们一起来算一算。
左图: 。
师:像这样,你能计算出右图中正方形和圆之间部分的面积吗?
学生练习,反馈讲评。
右图: 。
师:我们可以把题目中的条件 =1 m代入上述的两个结果算一算,有什么发现?
预设:和之前计算的结果完全一致。
【设计意图】“授人以鱼,不如授人以渔”,在解决具体问题的基础上发现一般的数学规律是本堂课教学的重要内容。在层层深入的学习过程中,始终坚持为学生创设探索的情境,利用知识内在的魅力吸引学生主动投入到知识的发展过程中。
3.结合例题渗透传统文化的教育,通过体验图形和生活的联系感受数学的价值,提升学习的兴趣。
教学重点:掌握计算组合图形面积的方法,并能准确计算。
教学难点:对组合图形进行分析。
教学准备:课件、学具、作业纸。
教学过程:
一、创设情景,谈话引入
1.师:古时候,由于人们的活动范围狭小,往往凭自己的直觉认识世界,看到眼前的地面是平的,以为整个大地是平的,并且把天空看作是倒扣着的一口巨大的锅。我国古代有“天圆如张盖,地方如棋局”的说法。(结合课件出示)虽然这种说法是错误的,却产生了深远的影响,尤其体现在建筑设计上。
师:那么,圆与正方形之间部分的面积可以怎样计算?(学生练习,分析订正。)
【设计意图】让学生经历观察思考、分析推理等学习活动,得出公共边以及图形各要素之间的关系,自主地运用已有的知识达成问题的解决。教学过程中,注重把时间和空间还给学生,教师只用几个简单的设问,引出的却是学生自主学习的过程展示。
三、回顾反思,理解算法
师:只告诉你这两个圆的半径都是1米,你能计算出这两部分的面积吗?
学生思考,尝试练习。
(2)分析与解答
师:谁来说说你是怎么计算左图中正方形和圆之间部分的面积的?
预设:正方形的面积是2×2=4(m2),减去圆的面积(3.14 m2),等于0.86 m2。
师:你是怎么知道正方形的边长的?
根据学生回答课件展示:正方形的边长=圆的直径。
2.课件展示:鸟巢和水立方等建筑,精美的雕窗。
【设计意图】由传统文化对建筑设计产生的影响导入课堂,自然地引出例题的教学,极大地激发了学生学习的兴趣和探索的热情。
二、探究新知,解决问题
1.实践操作(课件出示教材例3中的雕窗插图)
师:谁能说说这两种设计有什么联系和区别?
预设1:左边的雕窗外面是方的里面是圆的;右边的雕窗外面是圆的里面是方的。
附3:集体备课教学设计:
课题《组合图形的面积—外圆内方和外方内圆》
主备人:阮小婷
教学内容:人教版小学数学教材六年级上册第69~70页例3及相关练习。
教学目标:
1.结合具体情境认识与圆相关的组合图形的特征,掌握计算此类图形面积的方法,并能准确计算。
2.在解决实际问题的过程中,通过独立思考、合作探究、讨论交流等活动,培养学生分析问题和解决问题的能力。
五、全课总结,畅谈收获
通过本节课的学习,你有什么收获?谁来说一说。
二次备课
二次ห้องสมุดไป่ตู้课人:
年月日
师:我们可以将上述特征分别概括地称为外方内圆、外圆内方。
预设2:都是由圆和正方形这两个图形组成的。
2、解决问题
(1)阅读与理解
师:怎样计算正方形和圆之间部分的面积?需要什么条件?先想一想,再同桌交流。
预设1:正方形的面积减去圆的面积;圆的面积减去正方形的面积。
预设2:需要知道正方形的边长和圆的半径。
相关文档
最新文档