3.2 解一元一次方程(一)—合并同类项与移项课件3

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解一元一次方程(移项)ppt课件

200分 300分
全球通
130 17元0元
神州行 120元 180元
问题:什么情况下用“全球通” 优惠一些?什
么情况下用 “神州行”优
惠一些?
(2)设累计通话t分钟,则用“全球通”要收费(50＋0.4t)元,用 “神州行”要收费0.6t。如果两种收费一样，则 0.6t=50＋0.4t解此方程得: 0.2t=50 ∴ t=250
把某项从等式一边移到另一边时有什么变化？
一般地，把方程中的项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫做移项
上面方程的变形，相当于把原方程左边的20变为－20移到右边，把右边的4x变为－4x移到左边.
问题4
移项的依据是什么？等式的性质1.
注：一般的我们把含未知数的项移到等号的左边，把常数项移到等号的右边。
3x +20 =x 4 －25 1、使方程右边不含x 的项
等式两边减4x，得：
3x+20－4x=4x－25－4x 3x+20－4x=－25
2、使方程左边不含常数项等式两边减2Байду номын сангаас，得：
3x+20－4x－20=－25－ 3x－4x=20－25－20
3x+20 = 4x－ 25
3x－4x=－25－20
(2)设累计通话 t 分，则按方式一要收费 (30+0.3t) 元，按方式二要收费 0.4t 元，如果两种计费方式的收费一样，
0 . 4 t 3 则 0 0 . 3 t .
移项，得 0 .4 t 0 .3 t 3.0
合并同类项，得 0.1t30 .
系数化为1，得 t 30.0
由上可知，如果一个月内通话300分，那么两种计费方式的收费相同.

3.2.2 解一元一次方程—移项(例3、4)(讲)

X=0.5
答：她们采摘用了0.5小时.
2、洗衣厂今年计划生产洗衣机25500台,其中Ⅰ型,Ⅱ型,Ⅲ型三种洗衣机的数量之比为1:2:14,这三种洗衣机计划各生产多少台?(p91页6)
解:设计划生产Ⅰ型 x台，则计划生产Ⅱ型2x台；计划生产Ⅲ型14x台.
合并同类项，得系数化为1，得
17x=25500 x=1500
解：移项，得
x 3 x 1 3. 2
合并同类项，得
1 x 4. 2
系数化为1，得
x 8.
（书p90页1）
1
(1) x 1 3 x 2
（2）
知识要点
解一元一次方程ax+b=cx+d(a，b，c，d均为常数, 且a≠c)的一般步骤：
移项合并同类项系数化为1
ax－cx=d－b (a－c)x=d－b
优翼课件
七年级数学上（RJ）教学课件
第三章一元一次方程
3.2.2 解一元一次方程（一） ——合并同类项与移项
第2课时用移项的方法解一元一次方程
学习目标
1. 理解移项的意义，掌握移项的方法.（重点）
2. 学会运用移项解形如“ax+b=cx+d”的一元一
次方程.（重点） 3. 能够抓住实际问题中的数量关系列一元一次方
1、王芳和李丽同时采摘樱桃，王芳平均每小时采摘8kg, 李丽平均每小时采摘7kg.采摘结束后王芳从她采摘的樱桃中取出0.25kg给了李丽，这时两人的樱桃一样多.她们采摘用了多少时间？（书P90页2）
解：设她们采摘用了x小时，依题意得: 8x-0.25=7x+0.25 8x-7x=0.25+0.25
4. 解下列一元一次方程：

人教版七年级数学上册《解一元一次方程合并同类项与移项》PPT课件

根据问题中的相等关系 (总量等于各部分量的和) 即：
前年购买量＋去年购买量＋今年购买量＝140台
列得方程 x + 2x +4x = 140.
探究新知
温故知新
1.含有相同的_字__母__，并且相同字母的__指__数_也相同的项，叫做同类项； 2.合并同类项时，把各同类项的_系__数__相加减，字母和字母的指数_不__变__.
还有其他设未知数的方法吗？
化系数为1,得 x=9.
x-1=8， x+1=10. 答：这三个数分别是8，9，10.
检验
探究新知
例3 足球表面是由若干个黑色五边形和白色六边形皮块围成的，黑、白皮块数目的比为3:5，一个足球表面一共有32个皮块，黑色皮块和白色皮块各有多少个？
提示本题中已知黑、白皮块数目比为3:5，可设黑色皮块有3x 个，则白色皮块有5x个，然后利用相等关系“黑色皮块数＋白色皮块数＝32”列方程．
探究新知
解：设所求的三个数分别是 x, 3x,9x. 由三个数的和是-1701，得 x 3x 9x 1701. 合并同类项，得 7x 1701.
系数化为1，得 x 243.
所以
3x 729.
9x 2187.
答：这三个数是 -243，729，-2187.
探究新知
归纳总结用方程解决实际问题的过程
x=60
(2) x 2 x 1 x 4 2 32. 32
解：合并同类项，得 1 x 1. 6
去绝对值，得 1 x 1. 6
系数化为1，得 x 6.
巩固练习解下列方程： (1) 5x－2x = 9；
解：合并同类项，得 3x=9,
系数化为1，得 x=3.
（2）1 x 3 x 7.

3.2 解一元一次方程(合并同类项与移项)-人教版数学七年级上册同步精品课件

例解下列方程：
（1） 2x 5 x 6 8 2
解：合并同类项，得 1 x 2 2
系数化为1，得
x4
（2）7x-2.5x+3x-1.5x=-15×4-6×3
解：合并同类项，得 6x = -78
系数化为1，得
x = -13
课堂练习
练习1.对方程 8x + 6x - 10x = 6 进行合并同类项正确的是C( ) A.3x = 6 B.2x = 6 C.4x = 6 D.8x = 6
的形式从而达到把方程转化为ax = b的形式，其中a,b是常数.
利用移项解一元一次方程
例解下列方程：
（1）3x+7 = 32 - 2x
解：移项，得 3x+2x = 32-7
合并同类项，得
5x = 25
系数化为1，得
x=5
（2） x 3 3 x 1 2
解：移项，得
x 3 x 13 2
合并同类项，得 1 x 4 2
系数化为1，得
x = -8
课堂练习
练习1.下列方程中,移项正确的是 ( B )
A.由x-3=4，得x=4-3 B.由2=3+x，得2-3=x C.由3-2x=5+6，得2x-3=5+6 D.由-4x+7=5x+2，得5x-4x=7+2
利用不同的式子表示同一个量来列方程解决问题
例某制药厂制造一批药品，如果用旧工艺，则废水排量要比环保限制的最大量还多200 t；如果用新工艺，则废水排量要比环保限制的最大量少100 t.新旧工艺的废水排量之比为2:5，两种工艺的废水排量各是多少？
A.25台 B.50台 C.75台 D.100台

人教版七年级上册数学课件：解一元一次方程——合并同类项与移项

.
⑶ 方程5x=x+1,移项得： 5x-x=1 .
⑷ 方程2x-7=-5x,移项得： 2x+5x=7 .
⑸ 方程4x=3x-8,移项得： 4x-3x=-8 .
⑹ 方程x=3x-5x-9,移项得： X-3x+5x=-9 .
注意：移项要改变符号；移项时含有未知数的项放在等号左边，常数项放在等号右边，即“x=a”的情势。
x 8
解下列方程：（用移项，合并同类项法）
(1)6x 7 4x 5; (3)5x 2 7 x 8;
(2) 1 x 6 3 x
2
4
(4)1 3 x 3x 5 ;
2
2
4
已知x=1是关于x的方程3m+8x=m+x的解，求m的值。解 : 把 x = 1 代入方程，得： 3m + 8 = m+1
把某项从等式一边移到另一边时有什么变化？
3x+20 = 4x－25
把等式中的某项移到等式的另一边时需要变号。
3x－4x=－25－20
像上面那样，把等式一边的某项变号后，移到另一边，叫做移项。
注意：关于移项
1. 所移的项一定要变号； 2. 不能与加法交换律混淆； 3.根据是：等式的性质1； 4.目的是：为了得到形如ax=b的方程。
3m-m = 1- 8
2m =-7
m = -3.5
约公元825年，中亚细亚数学家阿尔—花拉子米写了一本代数书，重点论述怎样解方程。这本书的拉丁译本为《对消与还原》。“对消” 与“还原”是什么意思呢？
其实所谓的“对消”简单的说就是指“合并同类项”，“还原”是指“移项”。
1.移项
（1）一般地,把方程中的某些项改变符号后,从方程的一边移到另一边,这种变形叫做移项。

人教版七年级上册数学3.2 解一元一次方程(一)——合并同类项与移项课件

分析：设这个班有x名学生. 这批书共有（3x+20）本.
盈不足问题
这批书共有（4x－25）本.
表示同一个量的两个不同的式子相等.
（即：这批书的总数是一个定值）
3x+20=4x－25
请运用等式的性质解下列方程：
(1) 4x－15 = 9；解：两边都加15，得
4x-15+15 = 9 +15 合并同类项，得
解得
x＝33，
所以 x＋3＝36，x＋6＝39.
故这三张卡片上面的数分别是33，36，39.
亲爱的读者： 1、盛生年活不重相来信，眼一泪日，难眼再泪晨并。不及代时表宜软自弱勉。，20岁.7.月12不7.待12人.2。02。00290:.071.10297:0.112:4.250J2u0l-0290:0091:091:01:45Jul-2009:01 亲爱的读者： 2、千世里上之没行有，绝始望于的足处下境。，只20有20对年处7月境1绝2日望星的期人日。二〇二〇年七月十二日2020年7月12日星期日春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在 3、少成年功易都学永老远难不成会，言一弃寸，光放阴弃不者可永轻远。不。会成09功:01。7.12.202009:017.12.202009:0109:01:457.12.202009:017.12.2020
这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃 76、人生生命贵太相过知短，暂何，用今金天与放钱弃。了明20天.7.不12一20定.7能.1得22到0.。7.192时。12分092时0年1分7月121-2J日ul星-20期7日.12二.2〇02二0〇年七月十二日花一样美丽，感谢你的阅读。 87、勇放气眼通前往方天，堂只，要怯我懦们通继往续地，狱收。获的09季:01节0就9:0在1前:45方7.。122.02.072.102S2u0n.d7a.1y2, 2J0u.l7y.12,。22002200年7月12日星期日二〇二〇年七月十

【金识源】2013年秋新人教版七年级数学上3.2《解一元一次方程(一)-合并同类项与移项》课件(3)

系数化为1，得 Z = -1701÷(7 ∕ 9) 即 Z=2187 所以 1∕ 9 Z= 1∕ 9 ×（ -2 187）=-243， -1／3Z = -1／3×（-2 187） =729．答：这三个数是-243，729，-2 187．
练习题：
１．三个连续自然数的和是２４，则这三个数分别是。２．种一批树苗，如果每人种10棵，则剩6棵树苗, 如果每人种12棵，则缺8棵树苗.问有
9x = 2187．答：这三个数是 -243，729，-2 187．
另外两种解法如下：
解法二：设中间一个数为y ,则前一个数为-1／
3y,后一个数为-3y
根据这三个数的和是-1 701，得 -1∕ 3y +y-3y= -1 701．
合并同类项，得 -7∕3 y = -1 701．即
把系数化为1，得 y = -1701÷(-7 ∕ 3) y=729 所以 -1∕ 3 y = -1∕ 3 × 729=-243，
解一元一次方程(一) ——合并同类项与移项(３)
——列一元一次方程解决实际问题
回顾与思考
解一元一次方程的步骤： 1、移项（等式性质1） 2、合并同类项（乘法分配律） 3、系数化为1（等式性质2 ）列一元一次方程解应用题的一般步骤： 1、审 2、设 3、列 4、解 5、验 6、答
例１有一列数，按一定的规律排列成１，－３，９，－２７，81，－243，…，其中某三个相邻数的和是－1 701，这三个数各是多少？分析：从符号和绝对值两方面观察 ,这列
数有什么规律? 如果设其中一个数为a,那么它后面与它相邻的数是-3a .它前面与它相邻的数是 -1／3 。 a 求的是三个数 , 如果知道三个数中的
某个, 就能知道另两个吗？

人教版数学七年级上册3.2 解一元一次方程(一)——合并同类项与移项课件(共17张PPT)

B
知识点二合并同类项
把方程两边的____同__类__项______分别合并，从而把方程转化为_____a_x_＝__b_____的形式，然后再转化为x＝c的形式(其中 a，b,c是常数).
2. 解方程－7x＋4x＝9的步骤：（1）__合__并__同__类__项__，__得__－__3_x_＝__9_______；（2）__系__数__化__为__1_，__得__x_＝__－__3_________.
【例3】解下列方程： (1)3x＋2x＋x＝24；解：合并同类项，得6x＝24. 系数化为1，得x＝4.
(2)－3x＋6x＝18. 解：合并同类项，得3x＝18. 系数化为1，得x＝6.
思路点拨：先合并同类项，再将系数化为1即可.
解：合并同类项，得－x＝－3. 系数化为1，得x＝3.
【例4】有一列数，按一定的规律排列成－2，4，－8，16 ，…，其中某三个相邻的数的和为－384，求这三个数各为多少.
第三章Байду номын сангаас一元一次方程
第27课时解一元一次方程(一)——合并同类项
目录
01 本课目标 02 课堂导练
本课目标
1. 运用合并同类项解形如 ax＋bx＋cx＝p的方程. 2. 经历运用方程解决实际问题的过程，体会方程是刻画现实世界的有效数学模型.
知识点一未知数系数化为1
把形如ax＝b的方程，利用等式的性质，两边同时 ____除__以__a______，从而把方程转化为x＝c的形式(其中a，b ，c是常数).
谢谢
课堂导练
解：系数化为1，得x＝2. 思路点拨：利用将未知数系数化为1的方法解答即可.
解：系数化为1，得x＝－3.
D

新人教版七年级数学上册第3章一元一次方程《3.2 解一元一次方程(一)——合并同类项与移项》优质课件

三种洗衣机的数量之比为1:2:14,这三种洗衣机计划各生产多少台?
3.2 解一元一次方程(2)
学习目标
1、学会用移项的方法解一元一次方程。 2、掌握“表示同一个量的两个不同的式子相
等”这个基本的相等关系，并能灵活运用它列方程。
自研自探
认真看课本P88－90页例4上面的内容： 1、看88页的问题2，问题中的相等关系是什么？如
最大量如何表示？ • 4、如何列方程？思考云图中的问题. • 5、本题还有其他列方程的方法吗？
合作交流
• • 1、对子交流 • .自研自探中各问题的答案； • .对子用自己的语言互说：怎样根据题意
寻找数量关系。 • 小组交流：如何列一元一次方程解决实际
问题？
展示提升
• 例4完整的解题过程 • 备注：展示方法：先给学生留1分钟思考时
间，然后老师通过抽签决定展示人员（先抽组号，再抽成员号），展示完不让本组其他成员纠错， • 等点评时由其他组纠错点评并给以加分
达标训练
• 一： P91 第6题第7题 • 二：甲比乙大15岁，5年前甲的年龄是乙的
年龄的2倍，乙现在年龄是多少岁？
日清反馈：
• 必做题： P91 第9题第10题
3、2解一元一次方程（3）
学习目标
1、会用一元一次方程解决实际问题。 2、会通过移项、合并同类项解一元一次方程。
自研自探（10分钟）
• 按以下程序认真看课本P90页内容： • 1、例4属于什么类型的应用题？ • 2、这类型的应用题该怎样设未知数？ • 3、问题中的相等关系是什么？环保限制的
何表示这批图书的总数，如何列方程？思考云图中的问题. 2、怎样移项，注意移项时符号的变化. 3、回答P89页的思考：在解方程时，移项起什么作用？ 4、仔细看例3，观察解题格式和步骤；分几步解方程的？每步分别是什么？移项时应注意什么？

解一元一次方程(一)合并同类项与移项-PPT

合并，得17x 25500
系数化1，得x 1500
答： Ⅰ型1500台,Ⅱ型3000台,Ⅲ型21000台。
考考你
一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是33。求这个数。
解：设这个数是x，则：
x 2 x 1 x 1 x 33 327
例3 有一列数，按一定规律排列成 1，－3，9，－27，81，－243，···，其中某三个相邻数的和是－1701，这三个数各是多少？
议一议：怎样选择计费方式更省钱？
•如果一个月内累计通话时间不足300分，那么选择“方式二” 收费少；如果一个月内累计通话时间超过300分，那么选择 “方式一”收费少。
选一选：根据以上解题过程，
你能为小平的爸爸作选择了吗？
•如果小平的爸爸业务活动较多，与外界的联系一定不少，使用时间肯定多于 300分，那么他应该选择“方式一”。
第三个数就是______3__(__3_x_) __9_x_。
根据这三个数的和是－1701，得 x 3x 9x 1701
合并同类项，得 7x 1701
系数化为1，得 x 243
所以
3x 729
9x 2187
答：这三个数是－243，729，－2187.
请欣赏一首诗：太阳下山晚霞红，我把鸭子赶回笼；一半在外闹哄哄，一半的一半进笼中；剩下十五围着我，共有多少请算清。
算一算：一个月内在本地通话200分
和350分，按两种计费方式各需交费多少元？
方式一
200
350
方式二
想一想：对于某个本地通通话时间，
会出现两种计费方式的收费一样的情况吗？
• 设累计通话t分，则用方式一要收费（30+0.3t）元，用方式二要收费0.4t元，如果两种计费方式的收费一样，则

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第3.2解一元一次方程（一）——合并同类项与移项
练习：
1、合并：（口答） (1) 2x – 5x (2) -3x + 0.5x (3)
x 3 x 2 x + − 2 2 3
－3x 3x －2.5x
4x 3
2、解下列方程：、解下列方程：（１）x + 3x – 2x = 4 （２）6z – 1.5z – 2.5z = 3 （３）3x – 4x = – 25 – 20 x=2
看一看：看一看：
3x +29＝4x - 28 3x - 4x =- 28 - 29
观察上面方程的变形，你发现了什么？上面方程的变形相当于把方程左边的29变为-29移到右边，把方程右边的4x变为- 4x移到左边. 把等式一边的某项变号后移到另一边叫做移项．把某项从等式的一边移到另一边时有什么变化？例如：解方程2x-10＝15-3x 时，要移的项是 -10（由左边移到右边）和 -3x（由右边移到左边）不要忽略符号. 不要忽略符号
解方程
实际问题的答案
检验
数学问题的解（x = a）
练一练：练一练：
１．解下列方程：（1） x + 5＝4；（2） 2x - 8＝3x；（3） 6x - 7＝4x - 5；（4） 4x - 7＝3x + 7；
x = −1 x = −8 x =1 x = 14 x = −24
1 3 x−6 = x （5） 2 4
变号注意：方程中的项是连同它前面的符号的．
的具体过程：回顾解方程3x+29=4x-28的具体过程：
3x+29=4x-28
移项合并系数化为1 系数化为
↓ 3x-4x=-28-29 ↓ - x = -57 ↓ x = 57
想一想：想一想
（1）移项的根据是什么？）移项的根据是什么？（2）移项应注意什么？）移项应注意什么？（3）移项的作用？）移项的作用？为了解方程时，使含未知数的项集中于方程一边的项集中于方程一边，为了解方程时，使含未知数x的项集中于方程一边，常数项集中于方程另一边，即使方程不断向x＝（常数项集中于方程另一边，即使方程不断向＝a（常的形式转化．数）的形式转化．等式的基本性质１等式的基本性质１变号（变号（方程中的项是连同它前面的符号）前面的符号）
基本相等关系：表示同一个量的两个式子具有相等关系．基本相等关系：表示同一个量的两个式子具有相等关系．
想一想：想一想：
方程 3x +29＝4x - 28的两边都有含x的项（3x 与 4x ）和不含字母的常数项（29与-28），你怎样才能使它向x＝a（常数）的形式转化呢？
为了使方程的右边没有含x的项，等号两边同减去4x ；为了使方程的左边没有常数项，等号两边同减去29．利用等式的基本性质１，得3x - 4x =- 28 - 29.
表示同一个量的两个式子具有相等关系．
2：移项：（1）什么是移项？（等式的基本性质１）（2）移项的根据是什么？（3）为什么要移项？（4）移项应注意什么？变号（方程中的项是连同它前面的符号的．）
3：解方程的过程：
移项、合并、系数化为1
4：用方程解实际问题的过程：
实际问题
列方程
数学问题（一元一次方程）
问题: 把一些图书分给一（1）班同学阅读，如果每人分3本，则剩余29本；如果每人分4本，则还缺28本．你知道一（1）班有多少同学吗？
这批图书的总数有几种表示方法？它们有什么关系？ 2种 3x+29 和 4x-28 种
都表示这批图书的总数
本题哪个相等关系可作为列方程的依Байду номын сангаас？
这批图书的总数是一个定值，表示它的两个式子应该相等这批图书的总数是一个定值，表示它的两个式子应该相等. 根据这一相等关系列出方程 3x +29＝4x - 28．＝．
2.列方程解应用题：列方程解应用题：列方程解应用题
某乡改种玉米为种优质杂粮后，今年农民人均收入比去年提高20%，今年人均收入比去年 1.5倍少1200元。这个乡去年农民人均收入是多少元？解：设这个乡去年农民人均收入x元，根据题意得， x + 0.2x = 1.5x – 1200 x + 0.2x –1.5 x = -1200 - 0.3x = -1200 x = 4000 答：这个乡去年农民人均收入是4000元。
数学小史：数学小史：
解方程时经常要“合并”和“移项”，上堂课提到的古老的代数书中的“对消” 和“还原”，指的就是“合并”和“移项”．早在一千年前，数学家阿尔-花拉子米就已经对“合并”和“移项”非常重视了．
小结：小结：
通过这一节课的学习，你有什么收获和体会？ 1：基本相等关系是什么？
3 z= 2
x = 45
问题: 把一些图书分给一（1）班同学阅读，如果每人分3本，则剩余29本；如果每人分4本，则还缺28本．你知道一（1）班有多少同学吗？分析：设一（1）班有x名同学．
3x 每人分3本，共分出 _____ 本，加上剩余的29本， 3x +29 这批图书共有____________ 本． 4x 每人分4本，共分出 ____ 本，减去缺少的28本， 4x - 28 这批图书共有 ___________ 本．