六年级下册数学课件-小升初 8较复杂的行程问题(一) 人教版 (共14张PPT)
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小升初专题复习-行程问题和工程问题(课件)人教版六年级下册数学
1 要考虑工作效率和。由题中条件可知，甲队每天完成工作总量的10，乙
队每天完成工作总量的115，也就是说甲、乙的工作效率分别是110、115。 工作总量减去甲、乙两队合干的工作量得到剩下的工作量，再除以乙队 的工作效率得到乙队单独干剩下的工作量所需的时间。 【答案】 [1－(110＋115)×2]÷115＝10(天) 答：剩下的工程由乙队单独完成还需要 10 天。
用了 1 小时，小刚往返的平均速度是每小时（ B ）。
A．5 km B．10 km C.430 km D．30 km
5．(广东·深圳)在比例尺 1∶6000000 的地图上，甲、乙两地相距 8 cm，
一列客车和一列货车分别从甲、乙两地同时开出，相向而行，4 小时后相 遇。已知客车与货车的速度比是 8∶7，货车的速度是（ A ）千米/时。
解：设乙每小时生产 x 个零件。 18∶x＝3∶5 x＝30 12×30＝360(个)
3 360×3＋5＝135(个) 答：甲一共生产了 135 个零件。
3．甲、乙两个码头相距 130 km，汽船从乙码头逆水行驶 6.5 小时到达甲 码头，汽船在静水中每小时行驶 23 km。汽船从甲码头顺流开到乙码头需
要几小时？
23－130÷6.5＝3(千米/时) 130÷(23＋3)＝5(小时) 答：汽船从甲码头顺流开到乙码头需要 5 小时。
工程问题 (北京)单独干某项工程，甲队需要 10 天完成，乙队需要 15 天完成。 甲、乙两队合干 2 天后，剩下的工程由乙队单独完成还需要多少天？ 思路点拨：解决工程问题时，把工作总量看作单位“1”，理解工作总量、 工作时间和工作效率的对应关系。如果这项工作由几个人共同完成，则
答：这段路甲队单独修需要 36 天完成。
队每天完成工作总量的115，也就是说甲、乙的工作效率分别是110、115。 工作总量减去甲、乙两队合干的工作量得到剩下的工作量，再除以乙队 的工作效率得到乙队单独干剩下的工作量所需的时间。 【答案】 [1－(110＋115)×2]÷115＝10(天) 答：剩下的工程由乙队单独完成还需要 10 天。
用了 1 小时，小刚往返的平均速度是每小时（ B ）。
A．5 km B．10 km C.430 km D．30 km
5．(广东·深圳)在比例尺 1∶6000000 的地图上，甲、乙两地相距 8 cm，
一列客车和一列货车分别从甲、乙两地同时开出，相向而行，4 小时后相 遇。已知客车与货车的速度比是 8∶7，货车的速度是（ A ）千米/时。
解：设乙每小时生产 x 个零件。 18∶x＝3∶5 x＝30 12×30＝360(个)
3 360×3＋5＝135(个) 答：甲一共生产了 135 个零件。
3．甲、乙两个码头相距 130 km，汽船从乙码头逆水行驶 6.5 小时到达甲 码头，汽船在静水中每小时行驶 23 km。汽船从甲码头顺流开到乙码头需
要几小时？
23－130÷6.5＝3(千米/时) 130÷(23＋3)＝5(小时) 答：汽船从甲码头顺流开到乙码头需要 5 小时。
工程问题 (北京)单独干某项工程，甲队需要 10 天完成，乙队需要 15 天完成。 甲、乙两队合干 2 天后，剩下的工程由乙队单独完成还需要多少天？ 思路点拨：解决工程问题时，把工作总量看作单位“1”，理解工作总量、 工作时间和工作效率的对应关系。如果这项工作由几个人共同完成，则
答：这段路甲队单独修需要 36 天完成。
六年级下册数学课件-奥数行程专题：多个对象间的行程问题 全国通用 (共13张PPT)
例（1）甲、乙两人从A地到B地，丙从B地到A地。 他们同时出发，甲骑车每小时行8千米，丙骑车每 小时行10千米，甲、丙两人经过5小时相遇，再过 1小时乙、丙两人相遇。求乙的速度。
例（2）有甲、乙、丙3人，甲每分钟走100米，乙 每分钟走80米，丙每分钟走75米。现在甲从东村， 乙、丙两人从西村同时出发相向而行，在途中甲 与乙相遇6分钟后，甲又与丙相遇。那么，东、西 两村之间的距离是多少米？
例（5）甲、乙两人分别骑车从A地同时同向出发， 甲骑自行车，乙骑三轮车．12 分钟后丙也骑车从 A地出发去追甲．丙追上甲后立即按原速沿原路返 回，掉头行了3千米时又遇到乙．已知乙的速度是 每小时7.5千米，丙的速度是乙的2倍．那么甲的 速度是多少？
我们来看一下这个图！
丙 甲
B3A 乙
DE 3C
例（6）如图7-5，8时10分，甲、乙两人分别从相距60米的
从题目的解题方法上又可以分为五大类：
第一、利用设数法、设份数处理
第二、利用速度变化情况进行分段处理
第三、利用和差倍分以及比例关系，将行程过程进 行对比分析
ห้องสมุดไป่ตู้第四、利用方程方法进行求解
第五、利用柳卡图来分析
注意：以上五种方法都是要结合画图去分析的！
本节课程回归到生活中的主题：
当我们在同一个时间有很多事情要去做 的时候，我们要学会先做最重要的、最紧急 的事情！
A、B两地出发，按顺时针方向沿长方形ABCD的边走向D点， 甲、乙两人的速度相同．甲8时20分到D点后，丙、丁两人 立即从D点出发．丙由D向A走去，8时24分与乙在E点相遇； 丁由D向C走去，8时30分在F点被乙追上．丙、丁两人的速 度也相同．问：三角形BEF的面积是多少平方米？
呵呵，小朋友们，通过这节课程的学习，我 们明白了在同一个时间有很多事情要去做的时候， 我们要先做最重要的、最紧急的事情！只有这样， 我们的办事效率才会大大提高！加油，相信每一 位小朋友都是很棒的！
六年级下册数学课件-流水行船问题2019年河南省小升初行程问题 (共13张PPT)
流水行船
一、情景引入
他为什么找不到剑？
船在江河里航行时，除了本身 的前进速度外，还受到流水的 推送或顶逆，在这种情况下计 算船只的航行速度、时间和所 行的路程，叫作流水行船问题。
二、合作探索
帮他找剑吧
顺流而下
宝剑落水
15分钟后到岸
已知：船的速度是30米/分钟 水流速度是10米/分钟
丢剑地点离岸边距离多远？
S=V顺×T顺=10×48=480（千米）
答：两港之间的距离是480千米。
例1．两码头相距108km，一艘客轮顺水行完全程需要10小时，逆水 行完全程需要12小时。求这艘客轮的静水速度和水流速度。
解：V顺＝108÷10＝10.8km V逆＝108÷12＝9km V静＝（10.8+9）÷2＝19.8÷2＝9.9km
V水＝（10.8－9）÷2＝1.8÷2＝0.9km
答：静水速度是9.9km/h，水流速度是0.9km/h。
答：水流速度为每小时4千米。
站3、轮船以同一速度往返于两港之间。它逆流而上用了12小时，顺流而下少 用了2小时，如果水流速度每小时4千米，两港之间的距离是多少千米？
解：T逆=12小时
T顺=12-2=10小时
V静=V水÷T差×T和=4÷2×（12+10）=44 （km/h） V顺=44+4=48（km/h）
答：6小时两船相遇。
例5．甲船逆水航行360km需18h，返回原地需10h；乙船逆水航行 同样一段距离需15h，返回原地需多少小时？
解： V甲顺：360÷10＝36km V甲逆：360÷18＝20km V水：(36－20)÷2＝8km V乙逆：360÷15＝24km
V乙顺：24+8×2＝40km
一、情景引入
他为什么找不到剑？
船在江河里航行时，除了本身 的前进速度外，还受到流水的 推送或顶逆，在这种情况下计 算船只的航行速度、时间和所 行的路程，叫作流水行船问题。
二、合作探索
帮他找剑吧
顺流而下
宝剑落水
15分钟后到岸
已知：船的速度是30米/分钟 水流速度是10米/分钟
丢剑地点离岸边距离多远？
S=V顺×T顺=10×48=480（千米）
答：两港之间的距离是480千米。
例1．两码头相距108km，一艘客轮顺水行完全程需要10小时，逆水 行完全程需要12小时。求这艘客轮的静水速度和水流速度。
解：V顺＝108÷10＝10.8km V逆＝108÷12＝9km V静＝（10.8+9）÷2＝19.8÷2＝9.9km
V水＝（10.8－9）÷2＝1.8÷2＝0.9km
答：静水速度是9.9km/h，水流速度是0.9km/h。
答：水流速度为每小时4千米。
站3、轮船以同一速度往返于两港之间。它逆流而上用了12小时，顺流而下少 用了2小时，如果水流速度每小时4千米，两港之间的距离是多少千米？
解：T逆=12小时
T顺=12-2=10小时
V静=V水÷T差×T和=4÷2×（12+10）=44 （km/h） V顺=44+4=48（km/h）
答：6小时两船相遇。
例5．甲船逆水航行360km需18h，返回原地需10h；乙船逆水航行 同样一段距离需15h，返回原地需多少小时？
解： V甲顺：360÷10＝36km V甲逆：360÷18＝20km V水：(36－20)÷2＝8km V乙逆：360÷15＝24km
V乙顺：24+8×2＝40km
六年级行程问题课件
02
这类问题通常涉及到相对速度的 概念，即物体在运动时，其相对 速度不仅与其自身速度有关，还 与跑道的方向有关。
环形跑道问题的解题思路
确定物体的运动方向和速度，明确相 对速度的概念。
利用相对速度和距离关系，建立数学 方程进行求解。
根据题意，分析物体之间的相对位置 和相对速度。
环形跑道问题的实例解析
题目
甲、乙两人在周长为400米的环形跑道上跑步，如果两人同时从同一点出发反向而行，那 么经过2分钟两人相遇；如果两人同时从同一点出发同向而行，那么经过20分钟两人相遇 。已知甲的速度比乙的速度快，那么两人的速度各是多少？
分析
根据题意，甲、乙两人反向而行时，相对速度为甲、乙两人的速度之和；同向而行时，相 对速度为甲、乙两人的速度之差。
总结词
行程问题涉及速度、时间和距离等基本概念，这些概念是解 决这类问题的关键。
详细描述
速度是描述物体运动快慢的物理量，等于路程与时间的比值 。时间是指物体运动所需的时间，距离是指物体运动的轨迹 长度。在行程问题中，这些基本概念常常通过数学公式进行 表达和求解。
相遇问题
02
相遇问题的定义
01
02
03
总结词
过桥问题是一种经典的行程问题，主要考察学生对于时间和速度的理解。
详细描述
过桥问题通常涉及到一个人或物体在桥上行走或通过，需要计算所需的时间、速度和距离。这类问题 通常会给出一些已知条件，如桥的长度、人的行走速度、是否有分流等，要求学生根据这些条件来计 算出未知数。
过桥问题的解题思路
总结词
解决过桥问题的关键是理解时间和速度 的关系，以及如何运用这些关系来建立 数学模型。
追及问题
03
追及问题的定义
这类问题通常涉及到相对速度的 概念，即物体在运动时，其相对 速度不仅与其自身速度有关，还 与跑道的方向有关。
环形跑道问题的解题思路
确定物体的运动方向和速度，明确相 对速度的概念。
利用相对速度和距离关系，建立数学 方程进行求解。
根据题意，分析物体之间的相对位置 和相对速度。
环形跑道问题的实例解析
题目
甲、乙两人在周长为400米的环形跑道上跑步，如果两人同时从同一点出发反向而行，那 么经过2分钟两人相遇；如果两人同时从同一点出发同向而行，那么经过20分钟两人相遇 。已知甲的速度比乙的速度快，那么两人的速度各是多少？
分析
根据题意，甲、乙两人反向而行时，相对速度为甲、乙两人的速度之和；同向而行时，相 对速度为甲、乙两人的速度之差。
总结词
行程问题涉及速度、时间和距离等基本概念，这些概念是解 决这类问题的关键。
详细描述
速度是描述物体运动快慢的物理量，等于路程与时间的比值 。时间是指物体运动所需的时间，距离是指物体运动的轨迹 长度。在行程问题中，这些基本概念常常通过数学公式进行 表达和求解。
相遇问题
02
相遇问题的定义
01
02
03
总结词
过桥问题是一种经典的行程问题，主要考察学生对于时间和速度的理解。
详细描述
过桥问题通常涉及到一个人或物体在桥上行走或通过，需要计算所需的时间、速度和距离。这类问题 通常会给出一些已知条件，如桥的长度、人的行走速度、是否有分流等，要求学生根据这些条件来计 算出未知数。
过桥问题的解题思路
总结词
解决过桥问题的关键是理解时间和速度 的关系，以及如何运用这些关系来建立 数学模型。
追及问题
03
追及问题的定义
人教版六年级下册数学小升初行程问题综合复习(课件)
时针每分钟走0.5度，分钟每分钟走6度
4
90÷（6－0.5）=1611（分）
4
答： 1611分钟之后时针与分针第一次重合。
行程问题之流水行船
5．一艘轮船顺流航行90千米，逆流航行24千米共用7小时；
顺流航行54千米，逆流60千米共用8小时。求水流的速度。
将逆流路程变相同，找逆流路程的最小公倍数，顺流路程也同样做变化
的河中逆水而行用了11小时。求返回原处需用（
A．4
B．6
这只船的逆水速度为：176÷11=16（千米/时）
水速为：30-16=14 （千米/时）
返回原处所需时间为：176÷（30+14）=4 （小时）
C．8
）小时。
出门测
2．甲乙两地相距200千米，小强去时的速度是10千米/小时，
回来的速度是40千米/小时，小强往返的平均速度是（
行程问题之环形跑道
1．一条环形跑道长400米，甲骑自行车每分钟骑450米，乙
跑步每分钟250米，两人同时从同地同向出发，经过多少分
钟两人相遇？
400÷（450－250）=2（分钟）
答：经过2分钟两人相遇。
行程问题之相遇追及
2．甲、乙两车分别从相距360千米的A、B两城同时出发，相
对而行，已知甲车到达B城需4小时，乙车到达A城需12小时，
火车完全过桥：时间＝（桥长＋车长）÷车速
②指针旋转一周是360度，每个大格
火车完全在桥上：时间＝（桥长-车长）÷车速
30度，每个小格6度
火车过人：相遇时间＝车长÷（车速＋人速）
2 速度
时针 ＝0.5度/分
追及时间＝车长÷（车速-人速）
分针 ＝6度/分
3 位置关系
流水行船
4
90÷（6－0.5）=1611（分）
4
答： 1611分钟之后时针与分针第一次重合。
行程问题之流水行船
5．一艘轮船顺流航行90千米，逆流航行24千米共用7小时；
顺流航行54千米，逆流60千米共用8小时。求水流的速度。
将逆流路程变相同，找逆流路程的最小公倍数，顺流路程也同样做变化
的河中逆水而行用了11小时。求返回原处需用（
A．4
B．6
这只船的逆水速度为：176÷11=16（千米/时）
水速为：30-16=14 （千米/时）
返回原处所需时间为：176÷（30+14）=4 （小时）
C．8
）小时。
出门测
2．甲乙两地相距200千米，小强去时的速度是10千米/小时，
回来的速度是40千米/小时，小强往返的平均速度是（
行程问题之环形跑道
1．一条环形跑道长400米，甲骑自行车每分钟骑450米，乙
跑步每分钟250米，两人同时从同地同向出发，经过多少分
钟两人相遇？
400÷（450－250）=2（分钟）
答：经过2分钟两人相遇。
行程问题之相遇追及
2．甲、乙两车分别从相距360千米的A、B两城同时出发，相
对而行，已知甲车到达B城需4小时，乙车到达A城需12小时，
火车完全过桥：时间＝（桥长＋车长）÷车速
②指针旋转一周是360度，每个大格
火车完全在桥上：时间＝（桥长-车长）÷车速
30度，每个小格6度
火车过人：相遇时间＝车长÷（车速＋人速）
2 速度
时针 ＝0.5度/分
追及时间＝车长÷（车速-人速）
分针 ＝6度/分
3 位置关系
流水行船
六年级下册数学课件-小升初：行程问题提高 全国通用 (共29张PPT)
（2＋3）×30＝150米 速度和 ×时间＝路程
二毛和豆豆分别从相距200米的地方出发，当二人相遇时，二毛走了多远？ 200÷（2＋3）＝40分钟 路程÷ 速度和 ＝时间
二毛和豆豆分别从相距200米的地方出发，5分钟后相遇，已知二毛每分钟走
15米，豆豆每分钟走多少米？
200÷5＝40米
路程÷时间＝ 速度和
12，一队伍以每秒3米的速度前进，燕燕骑自行车以每秒5米 的速度从队尾驶到对头，在以同样的速度驶回队尾，总共用 了50秒，队伍长多少米？
8、火车行程中的对比解题
一列火车通过长400米的大桥用了12秒，如果改成通过600米的大桥则需要 16秒，这列火车长多少米？
第一阶段
400米
第二阶段
600米
练一练
3、火车与火车
绑人法：把两个小人绑在结束时在一起的位置上，再看看开始 时他俩离多远，最后去掉火车，把问题转化为两个人的相遇或者 追及问题来解决！
甲乙两辆火车相向而行，甲火车长400米，每秒钟跑30米，乙火车长300 米，每秒钟跑20米，两辆火车相互错车的时间是多少？
开始阶段
结束阶段
400米
甲 乙
300米
4，特快列车从后面追上到完全超过特慢列车用了32秒， 特快列车车长180米，车速是每秒30米，特慢列车速度是 每秒18米，特慢列车长多少米？
03
火车过桥问题进阶
4、两个过程的简单火车问题
一列长600米的火车迎面遇到了豆豆，豆豆的速度是每秒2米，火车从豆豆
身边通过用了20秒；之后火车追上了牛牛，如果牛牛的速度是每秒3米，
6、火车与行人进阶
甲乙两列火车相向而行（同向而行），甲车长400米，每秒行驶52米，乙 车长300米，每秒行驶48米，豆豆坐在甲火车上，乙火车从豆豆身边通过 需要多长时间？
二毛和豆豆分别从相距200米的地方出发，当二人相遇时，二毛走了多远？ 200÷（2＋3）＝40分钟 路程÷ 速度和 ＝时间
二毛和豆豆分别从相距200米的地方出发，5分钟后相遇，已知二毛每分钟走
15米，豆豆每分钟走多少米？
200÷5＝40米
路程÷时间＝ 速度和
12，一队伍以每秒3米的速度前进，燕燕骑自行车以每秒5米 的速度从队尾驶到对头，在以同样的速度驶回队尾，总共用 了50秒，队伍长多少米？
8、火车行程中的对比解题
一列火车通过长400米的大桥用了12秒，如果改成通过600米的大桥则需要 16秒，这列火车长多少米？
第一阶段
400米
第二阶段
600米
练一练
3、火车与火车
绑人法：把两个小人绑在结束时在一起的位置上，再看看开始 时他俩离多远，最后去掉火车，把问题转化为两个人的相遇或者 追及问题来解决！
甲乙两辆火车相向而行，甲火车长400米，每秒钟跑30米，乙火车长300 米，每秒钟跑20米，两辆火车相互错车的时间是多少？
开始阶段
结束阶段
400米
甲 乙
300米
4，特快列车从后面追上到完全超过特慢列车用了32秒， 特快列车车长180米，车速是每秒30米，特慢列车速度是 每秒18米，特慢列车长多少米？
03
火车过桥问题进阶
4、两个过程的简单火车问题
一列长600米的火车迎面遇到了豆豆，豆豆的速度是每秒2米，火车从豆豆
身边通过用了20秒；之后火车追上了牛牛，如果牛牛的速度是每秒3米，
6、火车与行人进阶
甲乙两列火车相向而行（同向而行），甲车长400米，每秒行驶52米，乙 车长300米，每秒行驶48米，豆豆坐在甲火车上，乙火车从豆豆身边通过 需要多长时间？
六年级 行程问题 精品课课件ppt
1.相遇问题公式推到2.速度⽐想路程⽐3.杀个回⻢枪每天⾛1cm 每天⾛3cm相遇问题全程24cm点我有惊喜相遇时间=总路程÷速度和速度和×相遇时间=总路程速度和=总路程÷相遇时间甲、⼄两⻋同时从相距500千⽶的两地相对开出,经过5⼩时相遇.已知甲、⼄两⻋的速度⽐是4:1,甲、⼄两⻋每⼩时各⾏多少千⽶?热⾝训练绿⾊部分可以翻译成：_______________________所以这实际上是⼀道___________题点我有惊喜例题1单选题甲、⼄分别从相距500千⽶的AB两地相对开出,甲、⼄的速度⽐是4:1,距离B地110千⽶处有⼀地雷，谁会被炸死？A B C甲⼄同时被炸两⻋相向⽽⾏，在距离中点20千⽶处相遇，它们的路程⽐是3：2，则两地相距多少千⽶？ 中点问题借助路程⽐画出线段图单选题相遇问题中，题⽬中出现“两⻋同时出发，在距中点5千⽶处相遇”说明什么？A快⻋⽐慢⻋多⾛5千⽶B快⻋⽐慢⻋多⾛10千⽶C快⻋⽐慢⻋多⾛15千⽶单选题相遇问题中，题⽬中出现“两⻋同时出发，相遇时快⻋⽐慢⻋多⾛30千⽶”说明什么？A相遇时距离中点15千⽶B相遇时距离中点30千⽶C相遇时距离中点60千⽶两辆汽⻋相向⽽⾏，如果单独⾏完全程甲要3⼩时，⼄要5⼩时，相遇时，距离中点60千⽶，两地距离是多少呢？ 速度⽐想路程⽐时间⽐可以推出速度⽐例题4速度⽐想路程⽐单选题⼀辆客⻋和⼀辆货⻋同时从甲、⼄两地相对开出,在距中点12千⽶处相遇.已知客、货两⻋的速度⽐是6:5,甲、⼄两地相距多少千⽶?A B C132164120根据⽐画好图要想快⽤份数相遇中的速度差相遇的时候⻩⾍多⾛10cm，求全程每天⾛1cm每天⾛3cm经典例题甲、⼄两⼈同时从东西两村向⽽⾏，甲每⼩时⾏8千⽶，⼄每⼩时⾏9下⽶，相遇时甲⽐⼄多⾛3千⽶，东西两村相距多少千⽶？例题5单选题5分钟我⽐你多⾛20⽶，8分钟我⽐你多⾛（）⽶A B C D30⽶4⽶40⽶32⽶相遇问题之回⻢枪在离⼄村10千⽶处相遇回⻢枪经典例题甲、⼄两⻋同时从A地出发到B地.甲到B地后⽴即返回，在距B地24千⽶处与⼄⻋相遇.已知甲⻋每⼩时⾏54千⽶，⼄⻋每⼩时⾏42千⽶.A、B两地相距多少千⽶？追及中的速度差10天追上，求全程每天⾛3cm每天⾛1cm中巴⻋每⼩时⾏60千⽶，⼩轿⻋每⼩时⾏84千⽶，两⻋同时从相距60千⽶的两地同⽅向开出，且中巴⻋在前。
六年级下册数学课件-小升初：基础行程问题全国通用
解决问题
基础行程问么是行程问题
02
行程问题的分类
03
基础行程问题
04
教法小结，评价
01
什么是行程问题？
例：有甲、乙、丙三人同时同地出发，绕一个花圃
行走，乙、丙二人同方向行走，甲与乙、丙相背而
行。甲每分钟走40米，乙每分钟走38米，丙每分钟
走36米。在途中，甲和乙相遇后3分钟和丙相遇。
28-4×2=20 （千米）
20×2=40（千米）
40÷（4×2）=5（小时）
28×5=140 （千米）
例：一艘轮船从河的上游甲港顺流到达下游的丙港，然后调头
逆流向上到达中游的乙港，共用了12小时。已知这条轮船的顺
流速度是逆流速度的2倍，水流速度是每小时2千米，从甲港到
乙港相距18千米。则甲、丙两港间的距离为（
第二个相遇：在114分钟里，甲、乙二人一起走完了全程
所以花圃周长为（40+38）×114=8892（米）
例：一条街上，一个骑车人和一个步行人相向而行，骑车人的
速度是步行人的3倍，每个隔10分钟有一辆公交车超过一个行
人。每个隔20分钟有一辆公交车超过一个骑车人，如果公交车
从始发站每隔相同的时间发一辆车，那么间隔几分钟发一辆公
有着很大关系，当两个物体“相向运动”或“相背
运动”时，此时的运动速度是“两个物体运动速度
的和”（简称速度和），当两个物体“同向运动”
时，此时两个物体的追及速度就变为了“两个物
体运动速度的差”（简称速度差）。
当物体运动有外作用力时，速度也会产生变
化。如人在赛跑时顺风跑和逆风跑；船在河中顺
水而下和逆水而上。
10
20
8
例：上午8点8分，小明骑自行车从家里出发，8分钟后，爸爸
基础行程问么是行程问题
02
行程问题的分类
03
基础行程问题
04
教法小结，评价
01
什么是行程问题？
例：有甲、乙、丙三人同时同地出发，绕一个花圃
行走，乙、丙二人同方向行走，甲与乙、丙相背而
行。甲每分钟走40米，乙每分钟走38米，丙每分钟
走36米。在途中，甲和乙相遇后3分钟和丙相遇。
28-4×2=20 （千米）
20×2=40（千米）
40÷（4×2）=5（小时）
28×5=140 （千米）
例：一艘轮船从河的上游甲港顺流到达下游的丙港，然后调头
逆流向上到达中游的乙港，共用了12小时。已知这条轮船的顺
流速度是逆流速度的2倍，水流速度是每小时2千米，从甲港到
乙港相距18千米。则甲、丙两港间的距离为（
第二个相遇：在114分钟里，甲、乙二人一起走完了全程
所以花圃周长为（40+38）×114=8892（米）
例：一条街上，一个骑车人和一个步行人相向而行，骑车人的
速度是步行人的3倍，每个隔10分钟有一辆公交车超过一个行
人。每个隔20分钟有一辆公交车超过一个骑车人，如果公交车
从始发站每隔相同的时间发一辆车，那么间隔几分钟发一辆公
有着很大关系，当两个物体“相向运动”或“相背
运动”时，此时的运动速度是“两个物体运动速度
的和”（简称速度和），当两个物体“同向运动”
时，此时两个物体的追及速度就变为了“两个物
体运动速度的差”（简称速度差）。
当物体运动有外作用力时，速度也会产生变
化。如人在赛跑时顺风跑和逆风跑；船在河中顺
水而下和逆水而上。
10
20
8
例：上午8点8分，小明骑自行车从家里出发，8分钟后，爸爸
六年级下册数学课件-行程问题 人教版
行程问题
请你帮帮
时间=路程÷速度
路程(S) 速度(V) 时间(T)
15千米 15千米 20千米
10千米/时 15千米/时 40千米/时
1.5小时
1小时 0.5小时
Q1：9:00到达，几点集合合适？
每组两个队员分别在 100米跑道的两端同时相向 出发，同时花瓶在另一条 跑道旁的运送带起点出发， A点出发的队员拿一支玫瑰 花，与B点出发的队员相遇 后， B点出发的队员接过花 马上返回并追上花瓶，将 花放入花瓶，用时最短的 小组获胜。
88.我不去想是否能够成功，既然选择了远方，便只顾风雨兼程！ 5、你的生活永远不会让你失望。错误的转弯，错误的路径，眼泪，汗水，伤痕，都使您与众不同。 51.强中更有强中手，莫向人前自夸口。满足现在的成就，就窒息了未来。 76.身如流水，日夜不停流去，使人在闪灭中老去。心如流水，没有片刻静止，使人在散乱中活着。 8、概念的变化系伴随着人生的现实变化而生。——奥铿 70.在我们现实生活中，都会经历不少的挫折，一个人的一生中，绝对不会是一帆风顺，人生的路就如小河一样弯弯曲曲。这个时候，我们应 该怎么办呢？是逃避？或投降？还是视而不见？这样都不行，我们需要的是——勇敢的奋斗。 1.痛不痛只有自己知道，变没变只有自己才懂。不要问我过得好不好，死不了就还好。 36.把平凡的事情做好就是不平凡，把简单的招式练到极致就是绝招。 5.死亡不是失去生命，而是走出了时间。 43.经受了火的洗礼泥巴也会有坚强的体魄。 9、有一天，你的角落将被世界所压扁，不再为一件小事感到悲伤和愤怒，不再对某些恶棍感到愤怒。您将拔出身上的荆棘，学会对讨厌的人 微笑，变得平静，变得安静。
7、虚弱的人会游说各地的不幸，而坚强的人只会在沉默中变得更强。 68.宁愿豪迈的笑。 让人醍醐灌顶的励志语录
请你帮帮
时间=路程÷速度
路程(S) 速度(V) 时间(T)
15千米 15千米 20千米
10千米/时 15千米/时 40千米/时
1.5小时
1小时 0.5小时
Q1：9:00到达，几点集合合适？
每组两个队员分别在 100米跑道的两端同时相向 出发，同时花瓶在另一条 跑道旁的运送带起点出发， A点出发的队员拿一支玫瑰 花，与B点出发的队员相遇 后， B点出发的队员接过花 马上返回并追上花瓶，将 花放入花瓶，用时最短的 小组获胜。
88.我不去想是否能够成功，既然选择了远方，便只顾风雨兼程！ 5、你的生活永远不会让你失望。错误的转弯，错误的路径，眼泪，汗水，伤痕，都使您与众不同。 51.强中更有强中手，莫向人前自夸口。满足现在的成就，就窒息了未来。 76.身如流水，日夜不停流去，使人在闪灭中老去。心如流水，没有片刻静止，使人在散乱中活着。 8、概念的变化系伴随着人生的现实变化而生。——奥铿 70.在我们现实生活中，都会经历不少的挫折，一个人的一生中，绝对不会是一帆风顺，人生的路就如小河一样弯弯曲曲。这个时候，我们应 该怎么办呢？是逃避？或投降？还是视而不见？这样都不行，我们需要的是——勇敢的奋斗。 1.痛不痛只有自己知道，变没变只有自己才懂。不要问我过得好不好，死不了就还好。 36.把平凡的事情做好就是不平凡，把简单的招式练到极致就是绝招。 5.死亡不是失去生命，而是走出了时间。 43.经受了火的洗礼泥巴也会有坚强的体魄。 9、有一天，你的角落将被世界所压扁，不再为一件小事感到悲伤和愤怒，不再对某些恶棍感到愤怒。您将拔出身上的荆棘，学会对讨厌的人 微笑，变得平静，变得安静。
7、虚弱的人会游说各地的不幸，而坚强的人只会在沉默中变得更强。 68.宁愿豪迈的笑。 让人醍醐灌顶的励志语录
六年级行程问题PPT课件
答：东西两地相距112千米。
2
2.甲、乙两车同时从东西两地相对开出，6小时相 遇。如果甲车每小时少行9千米，乙车每小时多行 6千米，那么经过6小时后，两车已行路程是剩下 路程的19倍。东、西两地相距多少千米？
解：现在速度和比原来速度和慢9-6=3（千米） 经过6小时后剩余路程：3× 6=18（千米/小时） 东西两地相距：18×20=360（千米）
答：东西两地相距360千米。
3
3.A、B两地相距21千米。上午8时甲、乙两人分别从 A、B两地同时出发，相向而行。甲到达B地后立即返 回，乙到达A地后立即返回。上午10时他们第二次相 遇，此时，甲走到路程比乙走的多9千米。甲一共行
了多少千米？甲每小时走多少千米？
思路分析：甲乙 第二次相遇时，甲乙共走了 三个全程：21×3=63（千米）此时，甲走到 路程比乙走的多9千米。第二次相遇时， 乙走的路程是：（63-9）÷2=27（千米） 甲走的路程是：27+9=36（千米） 甲的速度是：36÷（10-8）=18（千米） 答：甲一共行了36千米，每小时走18千。
运动速度相同：S甲：S乙= T甲：T乙
12
例1：路程相同
不变速问题
行
例2：时间相同
程 问 题 变速问题
例3例4：时间相同的变形
例5：单变速 例6：双变速
例7：分段变速
13
1.一辆汽车从甲地开往乙地，去时每小时行 48千米，返回时每小时行56千米，返回比去 时少用1小时。求甲乙两地相距多少千米？
V去：V回=48：56=6：7
∵路程相同 ∴T去：T回=7：6 去时时间：1÷（7-6）×7=7（小时） 甲乙相距路程：48×7=336（千米）
答：甲乙两地相距336千米。
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8
情境 激趣
老师家距学校大约是500米，我7：20 从家出发，如果我以60米/分的速度， 能在7：30上班的时间走到学校吗？
7:20
500米
思 例1：两城相距477千米，甲车以每小时46千米的速度从A城出 维 发，乙车以每小时38千米的速度从B城出发，相向而行，相遇时 探 甲车行驶了230千米。问谁比谁早出发？早出发几小时？ 索
练
路程差：3×2=6(km) 时间：6÷(20-18)=3(h) 路程：3×20=60(km)
答：相遇时甲行了60千米.
融 例5：一辆大卡车上午7时从甲城出发，以每小时40千米的速度向 会 乙城驶去，2小时后，一辆小轿车以每小时70千米的速度也从甲城 贯 出发向乙城驶去，当小轿车到达乙城时，大卡车距乙城还有100千 通 米。问小轿车什么时刻到达乙城。
小强的时间=8.4÷6=1.4(h) 小明的时间=(38.4-8.4)÷15=2(h) 小强比小明多：2+0.2-1.4=0.8(h) 答：小明比小强早出发0.8小时。
思 例2：甲、乙两车同时从相距250千米的两地相对开出，甲
维 车每小时比乙车多行6千米，相遇时甲车比乙车一共多行了
探 索
15千米。乙车每小时行多少千米？
•路程＝速度×时间 •速度＝路程÷时间 •时间＝路程÷速度
•相遇路程（路程和）＝速度和×时间 •追及路程（路程差）＝速度差×时间
即路程差，此路程 差为队伍先出发的
时间=22.5÷5=4.5(h)
路程，即可求出早
出发的时间。 答：队伍比通讯员早出发4.5h。
即 某班学生以5千米的速度进行外出军训活动.他们从A地出发一段 学 时间后,通讯员从A地骑自行车以每小时15千米的速度追赶学生队 即 伍，行了75千米后追上学生队伍。学生队伍比通讯员早出发几小 练 时?
38千米/小时 乙 B
32km 中点 32km
路程差：32×2=64(km)
时间：64÷(56-48)=8(h)
路程和：8×(56+48)=832(km) 答：A、B两地之间的距离为832千米.
即 甲、乙两人同时从两地骑车相向而行，甲车每小时行20千 学 米，乙车每小时行18千米，两人相遇时距全程中点3千米 即 。相遇时甲行了多少千米？
时间=75÷15=5(h) 追及路程=5×（15-5）=50(km)
50÷5=10(h) 答：学生队伍比通讯员早出发10小时.
思 例4：甲、乙两车同时从A、B两地相对开出，甲车每小时行56千 维 米，乙车每小时行48千米，两车在离中点32千米处相遇。求A、B 拓 两地之间的距离。 展
A 甲 46千米/小时
根据“相遇时甲车 比乙车一共多行15千米”
能得到什么呢？。
路程差=时间×速度差 时间=15÷6=2.5(h) 路程和=时间×速度和 速度和=250÷2.5=100(km/h)
V乙=(100-6)÷2=47(km/h) 答：乙车每小时行47千米.
行程问题
•路程＝速度×时间 •速度＝路程÷时间 •时间＝路程÷速度
答：乙每小时行52千米.
思 例3：一个通讯员骑摩托车追赶前面的队伍，队伍每小时行5
维 千米，摩托车每小时行50千米，通讯员出发后30分钟追上队
探 索
伍。问队伍比通讯员早出发几小时？
分析 ：
根据题意，已 知追及时间及速度
30分钟=0.5小时
可求出追及路程， 追及路程=(50-5)×0.5=22.5(km)
(2×40)km
100km
大卡车
甲
40km/ 小h轿车
乙
70km/
两h车后半段的路程差 2×40+100=180(千米)
后半段时间 180÷(70-40)=6(小时)
小轿车到达时间 7+2+6=15(时) 答：小轿车15:00到达乙城。
即 一辆货车上午6时从甲地以每小时50千米的速度向乙地
学 即 练
驶去，3小时后，一辆客车以每小时75千米的速度也从 甲地出发向乙地驶去，当客车到达乙地时，货车距乙地
还有25千米。问客车什么时刻到达乙地。
两车后半段的路程差 3×50+25=175(千米) 后半段时间 175÷(75-50)=7(小时) 小轿车到达时间 6+3+7=16(时)
答：客车16:00到达乙地。
•相遇路程（路程和）＝速度和×时间 •追及路程（路程差）＝速度差×时间
即 甲、乙两船同时从相距550千米的两地相对开出，甲船每
学 小时比乙船少行6千米，相遇时甲船比乙船一共少行了30
即 练
千米。乙船每小时行多少千米？
时间=30÷6=5(h) 速度和=550÷5=110(km/h) V乙=(110-6)÷2=52(km/h)
A 甲 46千米/小时
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
477千米
38千米/小时 乙
B
230千米
(477-230)千米
甲的时间=230÷46=5(h) 乙的时间=(477-230)÷38=6.5(h)
乙比甲多：6.5-5=1.5(h) 答：乙比甲早出发，早出发1.5小时。
即 东、西两村相距38.4千米,小强步行从东村出发,每小时行6千米； 学 小明骑自行车从西村出发,每小时行15千米,两人相向而行.途中自 即 行车发生故障,修理花去了0.2小时,相遇时小强行了8.4千米,小明比 练 小强早出发几小时?
情境 激趣
老师家距学校大约是500米，我7：20 从家出发，如果我以60米/分的速度， 能在7：30上班的时间走到学校吗？
7:20
500米
思 例1：两城相距477千米，甲车以每小时46千米的速度从A城出 维 发，乙车以每小时38千米的速度从B城出发，相向而行，相遇时 探 甲车行驶了230千米。问谁比谁早出发？早出发几小时？ 索
练
路程差：3×2=6(km) 时间：6÷(20-18)=3(h) 路程：3×20=60(km)
答：相遇时甲行了60千米.
融 例5：一辆大卡车上午7时从甲城出发，以每小时40千米的速度向 会 乙城驶去，2小时后，一辆小轿车以每小时70千米的速度也从甲城 贯 出发向乙城驶去，当小轿车到达乙城时，大卡车距乙城还有100千 通 米。问小轿车什么时刻到达乙城。
小强的时间=8.4÷6=1.4(h) 小明的时间=(38.4-8.4)÷15=2(h) 小强比小明多：2+0.2-1.4=0.8(h) 答：小明比小强早出发0.8小时。
思 例2：甲、乙两车同时从相距250千米的两地相对开出，甲
维 车每小时比乙车多行6千米，相遇时甲车比乙车一共多行了
探 索
15千米。乙车每小时行多少千米？
•路程＝速度×时间 •速度＝路程÷时间 •时间＝路程÷速度
•相遇路程（路程和）＝速度和×时间 •追及路程（路程差）＝速度差×时间
即路程差，此路程 差为队伍先出发的
时间=22.5÷5=4.5(h)
路程，即可求出早
出发的时间。 答：队伍比通讯员早出发4.5h。
即 某班学生以5千米的速度进行外出军训活动.他们从A地出发一段 学 时间后,通讯员从A地骑自行车以每小时15千米的速度追赶学生队 即 伍，行了75千米后追上学生队伍。学生队伍比通讯员早出发几小 练 时?
38千米/小时 乙 B
32km 中点 32km
路程差：32×2=64(km)
时间：64÷(56-48)=8(h)
路程和：8×(56+48)=832(km) 答：A、B两地之间的距离为832千米.
即 甲、乙两人同时从两地骑车相向而行，甲车每小时行20千 学 米，乙车每小时行18千米，两人相遇时距全程中点3千米 即 。相遇时甲行了多少千米？
时间=75÷15=5(h) 追及路程=5×（15-5）=50(km)
50÷5=10(h) 答：学生队伍比通讯员早出发10小时.
思 例4：甲、乙两车同时从A、B两地相对开出，甲车每小时行56千 维 米，乙车每小时行48千米，两车在离中点32千米处相遇。求A、B 拓 两地之间的距离。 展
A 甲 46千米/小时
根据“相遇时甲车 比乙车一共多行15千米”
能得到什么呢？。
路程差=时间×速度差 时间=15÷6=2.5(h) 路程和=时间×速度和 速度和=250÷2.5=100(km/h)
V乙=(100-6)÷2=47(km/h) 答：乙车每小时行47千米.
行程问题
•路程＝速度×时间 •速度＝路程÷时间 •时间＝路程÷速度
答：乙每小时行52千米.
思 例3：一个通讯员骑摩托车追赶前面的队伍，队伍每小时行5
维 千米，摩托车每小时行50千米，通讯员出发后30分钟追上队
探 索
伍。问队伍比通讯员早出发几小时？
分析 ：
根据题意，已 知追及时间及速度
30分钟=0.5小时
可求出追及路程， 追及路程=(50-5)×0.5=22.5(km)
(2×40)km
100km
大卡车
甲
40km/ 小h轿车
乙
70km/
两h车后半段的路程差 2×40+100=180(千米)
后半段时间 180÷(70-40)=6(小时)
小轿车到达时间 7+2+6=15(时) 答：小轿车15:00到达乙城。
即 一辆货车上午6时从甲地以每小时50千米的速度向乙地
学 即 练
驶去，3小时后，一辆客车以每小时75千米的速度也从 甲地出发向乙地驶去，当客车到达乙地时，货车距乙地
还有25千米。问客车什么时刻到达乙地。
两车后半段的路程差 3×50+25=175(千米) 后半段时间 175÷(75-50)=7(小时) 小轿车到达时间 6+3+7=16(时)
答：客车16:00到达乙地。
•相遇路程（路程和）＝速度和×时间 •追及路程（路程差）＝速度差×时间
即 甲、乙两船同时从相距550千米的两地相对开出，甲船每
学 小时比乙船少行6千米，相遇时甲船比乙船一共少行了30
即 练
千米。乙船每小时行多少千米？
时间=30÷6=5(h) 速度和=550÷5=110(km/h) V乙=(110-6)÷2=52(km/h)
A 甲 46千米/小时
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
477千米
38千米/小时 乙
B
230千米
(477-230)千米
甲的时间=230÷46=5(h) 乙的时间=(477-230)÷38=6.5(h)
乙比甲多：6.5-5=1.5(h) 答：乙比甲早出发，早出发1.5小时。
即 东、西两村相距38.4千米,小强步行从东村出发,每小时行6千米； 学 小明骑自行车从西村出发,每小时行15千米,两人相向而行.途中自 即 行车发生故障,修理花去了0.2小时,相遇时小强行了8.4千米,小明比 练 小强早出发几小时?