《1.2.2数轴》培优专项练习 (原卷+解析) 2021-2022学年人教版数学七年级上册

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七年级数学上册1.2.2 数轴-数轴上的动点问题解答题专项练习三(人教版,含解析)

2021-2022学年度人教版七年级数学上册练习三1.2.2 数轴-数轴上的动点问题1．阅读下列材料：我们知道|x|的几何意义：在数轴上，数x对应的点与原点的距离，即|x|＝|x－0|.也就是说，|x|表示在数轴上数x与数0对应的点之间的距离．这个结论可以推广为|x1－x2|表示在数轴上数x1与数x2对应的点之间的距离．已知|x－1|＝2，求x的值．解：在数轴上，与1对应的点的距离为2的点表示的数为3和－1，即x的值为3或－1.依照阅读材料的解法，求式子中x的值：|x＋2|＝4.2．A、B两个动点在数轴上做匀速运动，它们的运动时间以及位置记录如下．(1)根据题意，填写下列表格；说明理由；(3) A、B两点能否相距9个单位长度，如果能，求相距9个单位长度的时刻；如不能，请说明理由．3．根据给出的数轴，回答下列问题：（1）写出点A表示的数的相反数和点B表示的数的绝对值；（2）将点A先向右移动1.5个单位长度，再向左移动5个单位长度，得到点C，在数轴上表示出点C，并写出点C表示的数．4．如图，已知点O是原点，点A在数轴上，点A表示的数为－6，点B在原点的右侧，且OB＝43 OA，（1）点B对应的数是_________，在数轴上标出点B。

（2）已知点P、点Q是数轴上的两个动点，点P从点A出发，以1个单位/秒的速度向右运动，同时点Q从点B出发，以3个单位/秒的速度向左运动；①用含t的式子分别表示P、Q两点表示的数：P是__________；Q是____________；②若点P和点Q经过t秒后在数轴上的点D处相遇，求出t的值和点D所表示的数；③求经过几秒，点P与点Q分别到原点的距离相等？5．对数轴上的点P进行如下操作：先把点P表示的数乘以3，再把所得数对应的点向左平移1个单位，得到点P的对应点P'.比如，点P表示3，3乘以3得9，表示9的点向左平移1个单位为8，因此点P的对应点P'表示的数为8.⑴点A，B在数轴上，对线段AB上的每个点进行上述操作后得到线段'A B'，其中点A，B的对应点分别为'A，'B.如图，若点A表示的数是1，则点'A表示的数是__________；若点'B表示的数是4-，则点B表示的数是__________.⑵若数轴上的点M经过上述操作后，位置不变，则点M表示的数是__________.6．我国上海的“磁悬浮”列车，依靠“磁悬浮”技术使列车悬浮在轨道上行驶，从而减小阻力，因此列车时速可超过400千米，现在一个轨道长180cm的“磁悬浮”轨道架上做钢球碰撞实验，如图所示，轨道架上安置了三个大小、质量完全相同的钢球A、B、C，左右各有一个钢制挡板D和E，其中C到左挡板D的距离为40cm，B到右挡板E的距离为50cm，A、B两球相距30cm．(1)在数轴上，A球在坐标原点，B球代表的数为30，找出C球及右挡板E代表的数，填在图中的括号内；(2)碰撞实验中（钢球大小、相撞时间不计），钢球的运动都是匀速的，当一钢球以一速度撞向另一静止的钢球时，这个钢球停留在被撞钢球的位置，被撞钢球则以同样的速度向前运动；钢球撞到左右挡板则以相同的速度反向运动，现A球以每秒10cm的速度向右匀速运动，问多少秒后B球第二次撞向右挡板E ？(3)在前面的条件下，当3个钢球运动的路程和为6米时，哪个球正在运动？此时A、B、C三个钢球在数轴上代表的数分别是、、？7．结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：（1）探究：①数轴上表示7和1的两点之间的距离是_______．②数轴上表示﹣2和﹣9的两点之间的距离是________．（2）归纳：一般的，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于_______．（3）应用：①若数轴上表示数a的点位于﹣5与4之间，则|a+5|+|a﹣4|的值=________．②若a表示数轴上的一个有理数，且|a－3|=| a+1|，则a =______.③若a表示数轴上的一个有理数，且|a+5|+|a﹣4|＞9，则有理数a的取值范围是______. （4）拓展：已知，如图A、B分别为数轴上的两点，A点对应的数为－10，B点对应的数为70.若当电子蚂蚁P从A点出发，以3个单位/秒的速度向右运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从B点出发，以2单位/秒的速度向左运动，求经过多长时间两只电子蚂蚁在数轴上相距35个单位长度，并写出此时点P所表示的数.8．已知数轴上，一动点Q从原点O出发，沿数轴以每秒2个单位长度的速度来回移动，其移动的方式是：先向右移动1个单位，再向左移动2个单位长度，又向右移动3个单位长度，再向左移动4个单位长度…，（1）求出3秒钟时，动点Q所在的位置；（2）若5秒时，动点Q激活所在位置P点，P点立即以0.1个单位长度/秒的速度沿数轴运动，试求点P激活后第一次与继续运动的点Q相遇时所在的位置；（3）如图，在数轴上的A1、A2、A3、A4，这4个点所表示的数分别为a1、a2、a3、a4，若A1A2＝A2A3＝A3A4，且a1＝20，|a1﹣a4|＝12，|a1﹣x|＝a2+a4①求x值；②在（2）的条件下，若P点激活后仍以0.1个单位长度/秒向右运动，当Q点到达数x的点处，则P点所对应的数是．9．点A、B在数轴上表示的数如图所示，动点P从点A出发，沿数轴向右以每秒1个单位长度的速度向点B运动到点B停止运动；同时，动点Q从点B出发，沿数轴向左以每秒2个单位长度的速度向点A运动，到点A停止运动设点P运动的时间为t秒，P、Q两点的距离为d （d≥0）个单位长度．（1）当t＝1时，d＝；（2）当P、Q两点中有一个点恰好运动到线段AB的中点时，求d的值；（3）当点P运动到线段AB的3等分点时，直接写出d的值；（4）当d＝5时，直接写出t的值．10．如图，已知数轴上点A表示的数为﹣7，点B表示的数为5，点C到点A，点B的距离相等，动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动的时间为t（t＞0）秒．（1）点C表示的数是；（2）求当t等于多少秒时，点P到达点B处；（3）点P表示的数是（用含有t的代数式表示）；（4）求当t等于多少秒时，PC之间的距离为2个单位长度．11．在数轴上，点A，B，C表示的数分别是－6，10，12．点A以每秒3个单位长度的速度向右运动，同时线段BC以每秒1个单位长度的速度也向右运动．（1）运动前线段AB的长度为________；（2）当运动时间为多长时，点A 和线段BC 的中点重合？（3）试探究是否存在运动到某一时刻，线段AB=12AC ？若存在，求出所有符合条件的点A 表示的数；若不存在，请说明理由．12．已知数轴上的点A ，B ，C ，D 所表示的数分别是a ，b ，c ，d ，且()()22141268+++=----a b c d ．（1）求a ，b ，c ，d 的值；（2）点A ，C 沿数轴同时出发相向匀速运动，103秒后两点相遇，点A 的速度为每秒4个单位长度，求点C 的运动速度；（3）A ，C 两点以（2）中的速度从起始位置同时出发，向数轴正方向运动，与此同时，D 点以每秒1个单位长度的速度向数轴正方向开始运动，在t 秒时有2BD AC =，求t 的值；（4）A ，C 两点以（2）中的速度从起始位置同时出发相向匀速运动，当点A 运动到点C 起始位置时，迅速以原来速度的2倍返回；到达出发点后，保持改后的速度又折返向点C 起始位置方向运动；当点C 运动到点A 起始位置时马上停止运动．当点C 停止运动时，点A 也停止运动．在此运动过程中，A ，C 两点相遇，求点A ，C 相遇时在数轴上对应的数（请直接写出答案）．13．（阅读理解）点A 、B 、C 为数轴上三点，如果点C 在A 、B 之间且到A 的距离是点C 到B 的距离3倍，那么我们就称点C 是A ，B}的奇点．例如，如图1，点A 表示的数为﹣3，点B 表示的数为1．表示0的点C 到点A 的距离是3，到点B 的距离是1，那么点C 是A ，B}的奇点；又如，表示﹣2的点D 到点A 的距离是1，到点B 的距离是3，那么点D 就不是A ，B}的奇点，但点D 是B ，A}的奇点．（知识运用）如图2，M 、N 为数轴上两点，点M 所表示的数为﹣3，点N 所表示的数为5．（1）数所表示的点是M，N}的奇点；数所表示的点是N，M}的奇点；（2）如图3，A、B为数轴上两点，点A所表示的数为﹣50，点B所表示的数为30．现有一动点P从点B出发向左运动，当P点运动到数轴上的什么位置时，P、A和B中恰有一个点为其余两点的奇点？14．已知数轴上点A在原点的左边，到原点的距离为4，点B在原点右边，从点A走到点B，要经过16个单位长度．（1）写出A、B两点所对应的数；（2）若点C也是数轴上的点，点C到点B的距离是点C到原点距离的3倍，求C对应的数；（3）已知点M从点A开始向右出发，速度每秒1个单位长度，同时N从B点开始向右出发，速度每秒2个单位长度，设线段NO的中点为P，线段PO AM-的值是否会发生变化？若会，请说明理由，若不会，请求出求其值．15．点,A B为数轴上的两点，点A对应的数为a,点B对应的数为3，38a=-．(1)求,A B两点之间的距离；(2)若点C为数轴上的一个动点，其对应的数记为x，试猜想当x满足什么条件时，点C到A 点的距离与点C到B点的距离之和最小．请写出你的猜想，并说明理由:(3)若,P Q为数轴上的两个动点(Q点在P点右侧)，,P Q两点之间的距离为,m Q，当点P到A 点的距离与点Q到B点的距离之和有最小值4时，m的值为_________．参考答案1．x的值为2或－6.解析：解：在数轴上，与－2对应的点的距离为4的点表示的数为2和－6，即x的值为2或－6.2．（1）A：－9 ； B：－8；（2）能在第3秒时相遇，此时在数轴上7的位置；（3）A、B 能在第2或4秒时相距9个单位.解析：试题分析：（1）由表格得到点B的运动速度为（27-17）÷（7-5）=5个单位长度，根据匀速运动则可得0秒时点B的位置，同理可得A点的位置；（2）根据（1）中的运算可知是相向而行，用A、B两点0秒时的距离除以两个点运动的速度和即可得相遇时刻，从而可得位置；（3）分相遇前和相遇后两种情况进行计算即可得.试题解析：（1）[（19-（-1））÷（5-0）=4，19-4×7=-9，（27-17）÷（7-5）=5，17-5×5=-8，A：－9 ； B：－8；（2）[19-（-8）]÷（4+5）=2793÷=（秒），19347-⨯=答：能在第3秒时相遇，此时在数轴上7的位置；（3）第一种：A、B相遇前相距9个单位）（秒），-÷+=(279)(452第二种：A、B相遇后相距9个单位）（秒），+÷+=(279)(454答：A、B能在第2或4秒时相距9个单位.点睛：本题主要是利用数轴来解决行程问题，能从表格中得到信息，并判断出A、B两点的运动是解题的关键.3．（1）点A表示的数的相反数是﹣2.5，点B表示的数的绝对值是2；（2）点C表示的数是﹣1．解析：试题分析：（1）根据数轴可以得到点A表示的数和点B表示的数，从而可以得到点A 表示的数的相反数和点B表示的数的绝对值；（2）根据点A先向右移动1.5个单位长度，再向左移动5个单位长度，得到点C，可以得到点C表示的数，从而可以在数轴上表示出点C，并得到点C表示的数．解：（1）∵由数轴可得，点A表示的数是2.5，点B表示的数是﹣2，∴点A表示的数的相反数是﹣2.5，点B表示的数的绝对值是2；（2）∵点A先向右移动1.5个单位长度，再向左移动5个单位长度，得到点C，点A表示的数是2.5，∴点C表示的数是：2.5+1.5﹣5=﹣1，∴点C表示的数是﹣1，在数轴上表示出点C，如下图所示，点C表示的数是﹣1．考点：数轴．4．（1）8；数轴表示见解析；（2）①-6+t； 8-3t；②t=72；点D所表示的数是-2.5；③72秒或1秒.解析：（1）求出OB的长度即可；（2）①表示出P的路程和Q的路程，根据左减右加即可表示出P、 Q的数；②令P、 Q的数相等即可列出方程，解方程即可；③表示出OP、OQ的长度，根据相等列出绝对值方程，解出即可.详解：（1）∵点A表示的数为－6∴OA=6∵OB＝43OA∴OB=8∵点B在原点的右侧∴点B 对应的数是8，数轴表示如图所示（2）①∵P 的路程为t ，Q 的路程为3t ∴P 是-6+t ；Q 是8-3t②∵点P 和点Q 经过t 秒后在数轴上的点D 处相遇 ∴-6+t=8-3t ∴t=72∴点D 所表示的数=-6+72=-2.5 ③∵P 是-6+t ；Q 是8-3t ∴OP=6t -+，OQ=83t -∵点P 与点Q 分别到原点的距离相等 ∴6t -+=83t -∴-6+t=8-3t 或-6+t=3t-8 ∴t=72或t=1.∴经过72秒或1秒，点P 与点Q 分别到原点的距离相等. 点睛：本题考查了数轴上两点间的距离公式，熟知距离公式和点平移的规律是解题关键.5．（1）2 （2）−1 （3）12解析：（1）根据操作步骤可得出A'表示的数，设点B 表示的数为x ，则3x-1=-4，得出点B 表示的数；（2）设点M 表示的数为y ，则3y-1=y ，解出即可得出M 表示的数．详解：(1)点A′表示的数是：1×3−1=2；设点B 表示的数为x ，则3x −1=−4，解得：x=−1，若点B′表示的数是：−4，则点B表示的数是−1；(2)设点M表示的数为y，则3y−1=y，解得：y=12，即点M表示的数是：12.点睛：本题考查数轴上表示的有理数，解题的关键是掌握数轴上表示的有理数.6．(1) C代表−60，E代表+80;(2) 44(秒).(3) A. B. C三个钢球在数轴上代表的数分别是−60，30，−80.解析：（1）首先可以计算出AC的距离AC=180-40-30-50=60，再根据它在负半轴上说出它表示的数是60．AE=80，再根据它在正半轴上，则表示的数是80．(2)根据题意，显然此时总路程是180×2+80，再根据时间=路程÷速度进行计算.（3）根据总路程分析得到运动的球是C球，此时正向前又运动了20厘米．则A球在C球的位置，B球在A球的位置．详解：(1)依题意得：AC=180−40−30−50=60，AE=80，又∵C在负半轴，∴C代表−60，E代表+80.(1) 依题意得T=(180×2+80)÷10=44(秒).(3)当3个钢球运动的路程和为6米时，C球正在运动，此时A. B. C三个钢球在数轴上代表的数分别是−60，30，−80.点睛：本题考查数轴的性质，涉及求数轴上两点的距离，关键是掌握两点距离公式,体现数形结合的思想．7．（1）①6；②7；（2）|m﹣n|；（3）①9；②1；③a＜-5或a＞4；（4）经过9秒或23秒时，两只蚂蚁相距35个单位长度，P点表示的数为17或59.解析：（1）①根据绝对值的定义解答即可；②根据绝对值的定义解答即可；（2）根据绝对值的定义解答即可；（3）①根据两点间的距离公式解答即可；②根据两点间的距离公式解答即可；③根据两点间的距离公式解答即可；（4）分情况讨论，①相遇前，两只蚂蚁相距35个单位长度；②相遇后，两只蚂蚁相距35个单位长度；根据距离÷速度=时间即可得答案.详解：（1）①71-=6，②2(9)---=7，故答案为：①6；②7（2）数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于m n-，故答案为：m n-（3）①∵数a位于﹣5与4之间，|a+5|+|a﹣4|表示a到-5与a到4的距离的和，∴|a+5|+|a﹣4|=4-（-5）=9，故答案为：9②∵|a－3|=|a+1|表示a到3的距离与a到-1的距离相等，∴a=3(1)2--=2，故答案为：2③∵|a+5|+|a﹣4|表示a到-5的距离与a到4的距离的和，且|a+5|+|a﹣4|＞9，∴a>4，或a<-5.故答案为：a>4，或a<-5.（4）分两种情况：①相遇前，两只蚂蚁相距35个单位长度，[70-（-10）-35]÷(3+2)=9(秒)，-10+3×9=17，②相遇后，两只蚂蚁相距35个单位长度，[70-（-10）+35]÷(3+2)=23(秒)，-10+3×23=59，∴经过9秒或23秒时，两只蚂蚁相距35个单位长度，P点表示的数为17或59.点睛：本题考查绝对值的定义及数轴上点的运动，熟知数轴上两点间的距离的定义是解题关键.8．（1）3秒动点Q所在的位置为2；（2）﹣4919或﹣2221；（3）① x＝﹣36或76，②128.9或571.3解析：（1）先找到0.5秒时的位置，根据每秒2个单位和移动方向，即可得到3秒时的位置. （2）先找到5秒时Q点所在的位置，然后分为①P点向左运动，②P点向右运动进行讨论得出答案；（3）①由数轴可得，a4与a1相距3格，则每格长度为4，然后即可得a1、a2、a3、a4表示的数，最后解绝对值方程即可；②计算出Q点到达数x处走过的路程，除以速度得到运动时间，再求P点的运动路程即可得到P点对应的数.详解：解：（1）∵数轴上，一动点Q从原点O出发，沿数轴以每秒2个单位长度的速度来回移动，其移动的方式是：先向右移动1个单位，再向左移动2个单位长度，又向右移动3个单位长度，再向右移动4个单位长度…，∴0.5秒动点Q所在的位置为1，1.5秒动点Q所在的位置为﹣1，3秒动点Q所在的位置为2；（2）∵3秒动点Q所在的位置为2，∴5秒时，动点Q所在位置为﹣2，①若P点向左运动，动点Q先向右运动5个单位长度到数轴3的位置，再向左运动6个单位长度，Q在数轴3位置向左运动时，PQ＝5+52×0.1＝214，设点P激活后第一次与继续运动的点Q相遇时用的时间为t，则（2﹣0.1）t＝214，解得：t＝105 38，∴点P激活后第一次与继续运动的点Q相遇时所在的位置为：﹣（2+52×0.1+10538×0.1）＝﹣4919；②若P点向右运动，动点Q先向右运动5个单位长度到数轴3的位置，再向左运动6个单位长度，Q在数轴3位置向左运动时，PQ＝5﹣52×0.1＝194，设点P激活后第一次与继续运动的点Q相遇时用的时间为t，则（2+0.1）t＝194，解得：t＝9542，∴点P激活后第一次与继续运动的点Q相遇时所在的位置为：﹣（2﹣52×0.1﹣9542×0.1）＝﹣2221；（3）①∵|a1﹣a4|＝12，∴a4﹣a1＝12，∴a4＝12+a1＝12+20＝32，∵A1A2＝A2A3＝A3A4，∴a2＝24，a3＝28，∵|a1﹣x|＝a2+a4，∴|a1﹣x|＝24+32＝56，∴x＝﹣36或76②若5秒时，动点Q激活所在位置P点，当Q点到达数﹣36的点处时所走的路程为：5+6+7+…+71+72＝(172)722+⨯﹣(14)42+⨯＝2628﹣10＝2618（单位长度），∴用的时间为：26182＝1309（s），此时P点所对应的数是：1309×0.1﹣2＝128.9；当Q点到达数76的点处时所走的路程为：5+6+7+…+150+151＝(1151)1512+⨯﹣(14)42+⨯＝11476﹣10＝11466（单位长度），∴用的时间为：114662＝5733（s），此时P点所对应的数是：5733×0.1﹣2＝571.3；故答案为：128.9或571.3点睛：本题考查数轴上的动点问题，关键是正确理解Q点的运动方式，找到Q点运动路程是解决本题的关键.9．（1）d＝3；（2）d的值为3或32；（3）所求d的值为0或4；（4）所求t的值为13或5．解析：（1）当t＝1时，求出AP＝1，BQ＝2，根据PQ＝AB﹣AP﹣BQ即可求解；（2）分①P点恰好运动到线段AB的中点；②Q点恰好运动到线段AB的中点两种情况进行讨论；（3）当点P运动到线段AB的3等分点时，分①AP＝13AB；②AP＝23AB两种情况进行讨论；（4）当d＝5时，分①P与Q相遇之前；②P与Q相遇之后两种情况进行讨论．详解：（1）当t＝1时，AP＝1，BQ＝2，∵AB＝4﹣（﹣2）＝6，∴PQ＝AB﹣AP﹣BQ＝3，即d＝3．故答案为3；（2）线段AB的中点表示的数是：-2+42＝1．①如果P点恰好运动到线段AB的中点，那么AP＝12AB＝3，t＝31＝3，BQ＝2×3＝6，即Q运动到A点，此时d＝PQ＝PA＝3；②如果Q点恰好运动到线段AB的中点，那么BQ＝12AB＝3，t＝32，AP＝1×32＝32，则d＝PQ＝AB﹣AP﹣BQ＝6﹣32﹣3＝32．故d的值为3或32；（3）当点P运动到线段AB的3等分点时，分两种情况：①如果AP＝13AB＝2，那么t＝21＝2，此时BQ＝2×2＝4，P、Q重合于原点，则d＝PQ＝0；②如果AP＝23AB＝4，那么t＝41＝4，∵动点Q从点B出发，沿数轴向左以每秒2个单位长度的速度向点A运动，到点A停止运动，∴此时BQ＝6，即Q运动到A点，∴d＝PQ＝AP＝4．故所求d的值为0或4；（4）当d＝5时，分两种情况：①P与Q相遇之前，∵PQ＝AB﹣AP﹣BQ，∴6﹣t﹣2t＝5，解得t＝13；②P与Q相遇之后，∵P点运动到线段AB的中点时，t＝3，此时Q运动到A点，停止运动，∴d＝AP＝t＝5．故所求t的值为13或5．点睛：本题考查了一元一次方程的应用，数轴，两点间的距离，理解题意，分清动点P与动点Q的运动方向、运动速度与运动时间，从而正确进行分类讨论是解题的关键．10．(1) -1；(2)6；(3)﹣7+2t；（4）t＝2 或t＝4．解析：（1）根据线段中点坐标公式可求点C表示的数；（2）根据时间＝路程÷速度，可求t的值；（3）根据两点之间的距离公式可求点P表示的数；（4）分P在点C左边和点C右边两种情况讨论求解．详解：（1）（﹣7+5）÷2＝﹣2÷2＝﹣1．故点C表示的数是﹣1．故答案为﹣1；（2）()572--=6；（3）﹣7+2t；故答案为﹣7+2t；（4）因为PC之间的距离为2个单位长度，所以点P运动到﹣3或1，即﹣7+2t＝﹣3或﹣7+2t＝1，即t ＝2 或t ＝4．点睛：此题考查了数轴，一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．注意分类思想的应用．11．（1）16；（2）172；（3）15或19．解析：（1）根据两点间的距离公式即可求解；（2）先根据中点坐标公式求得B 、C 的中点，再设当运动时间为x 秒长时，点A 和线段BC 的中点重合，根据路程差的等量关系列出方程求解即可；（3）设运动时间为y 秒，分两种情况：①当点A 在点B 的左侧时，②当点A 在线段AC 上时，列出方程求解即可．详解：（1）运动前线段AB 的长度为10﹣(﹣6)=16；（2）设当运动时间为x 秒长时，点A 和线段BC 的中点重合，依题意有 ﹣6+3t=11+t ，解得t=故当运动时间为秒长时，点A 和线段BC 的中点重合（3）存在，理由如下：设运动时间为y 秒，①当点A 在点B 的左侧时，依题意有(10+y)﹣(3y ﹣6)=2，解得y=7， ﹣6+3×7=15；②当点A 在线段BC 上时，依题意有（3y-6）-（10+y ）= 解得y=综上所述，符合条件的点A 表示的数为15或19．点睛：本题考查了实数与数轴的知识点，解题的关键是熟练的掌握实数与数轴的相关知识点.12．（1）14a =-，12b =-，6c =，8d =；（2）点C 的运动速度为每秒2个单位；（3）4t =或20；（4）23-，223-，10-．解析：（1）根据平方数和绝对值的非负性计算即可；（2）设点C 运动速度为x ，由题意得：101042033x AC +⨯==，即可得解；（3）根据题意分别表示出AC ，BD ，在进行分类讨论计算即可；（4）根据点A ，C 相遇的时间不同进行分类讨论并计算即可；详解：（1）∵()()22141268+++=----a b c d ， ∴()()221412+6+80+++--=a b c d ， ∴14a =-，12b =-，6c =，8d =；（2）设点C 运动速度为x ，由题意得：101042033x AC +⨯==，解得：2x =，∴点C 的运动速度为每秒2个单位；（3）t 秒时，点A 数为144t -+，点B 数为-12，点C 数为62t +，点D 数为8t +， ∴()62144202AC t t t =+--+=-，()81220BD t t =+--=+， ∵2BD AC =，∴①2020t -≥时，()2022202t t +=-，解得：4t =； ②20-2t ＜0时，即t ＞10，()202220t t +=-，解得：20t =； ∴4t =或20．（4）C 点运动到A 点所需时间为()614102s --=，所以A ，C 相遇时间10t ≤，由（2）得103t =时，A ，C 相遇点为102144-33-+⨯=，A 到C 再从C 返回到A ，用时()()()6146147.548s ----+=；①第一次从点C 出发时，若与C 相遇，根据题意得()852t t ⨯-=，203t =＜10，此时相遇数为20226233-⨯=-；②第二次与C 点相遇，得()()87.52614t t ⨯-+=--，解得8t =＜10，此时相遇点为68210-⨯=-；∴A，C相遇时对应的数为：23-，223-，10-．点睛：本题主要考查了数轴的动点问题，准确分析计算是解题的关键．13．（1）3，－1；（2）－30，10、2303-、-290．解析：（1）根据定义发现：奇点表示的数到 M，N}中，前面的点M是到后面的数N的距离的3倍，从而得出结论；根据定义发现：奇点表示的数到N，M}中，前面的点N是到后面的数M 的距离的3倍，从而得出结论；（2）点A到点B的距离为6，由奇点的定义可知：分两种情况列式：①PB=3PA；②PA=3PB；③AB=3PA；④PA=3AB；可以得出结论．详解：(1)5－(－3)＝8，8÷(3＋1)＝2，5－2＝3，－3＋2＝－1；故表示数3的点是M，N}的奇点；表示数－1的点是N，M}的奇点；故答案为3；-1；(2)由题意得：AB=30－(－50)＝80，80÷(3＋1)＝20，①当PA=3PB，则点P表示的数为：30－20＝10；②当PB=3PA，则点P表示的数为：－50＋20＝－30；③当AB=3PA，则18033PA AB==，所以点P表示的数为：802305033--=-；④当PA=3AB时，则PA=240，所以P表示的数为：50240290--=-；故点P运动到数轴上表示－30、10、2303-、-290的点的位置时，P，A，B中恰有一个点为其余两点的奇点．点睛：本题考查数轴及数轴上两点的距离、动点问题，解题的关键是认真理解新定义：奇点表示的数是与前面的点A的距离是到后面的数B的距离的3倍，列式可得结果．14．（1）-4，12；（2）-6或3；（3）不变化，6解析：（1）直接根据实数与数轴上各点的对应关系求出A，B表示的数即可；（2）设点C表示的数为c，再根据点C到点B的距离是点C到原点的距离的3倍列出关于c的方程，求出c的值即可；（3）设运动时间为t秒，则AM=t，NO=12+2t，再根据点P是NO的中点用t表示出PO的长，再求出PO-AM的值即可．详解：（1）∵数轴上点A在原点左边，到原点的距离为4个单位长度，点B在原点的右边，从点A走到点B，要经过16个单位长度，∴点A表示-4，点B表示12；（2）设点C表示的数为c，∵点C到点B的距离是点C到原点的距离的3倍，∴|c-12|=3|c|，∴c-12=3c或c-12=-3c，解得c=-6或c=3；（3）不变化．设运动时间为t秒，则AM=t，NO=12+2t，∵点P是NO的中点，∴PO=6+t，∴PO-AM=6+t-t=6，∴PO-AM的值没有变化．点睛：本题考查的是数轴，熟知数轴上各点与全体实数是一一对应关系是解答此题的关键．15．(1) 2.3,5=-==；(2)当23a b AB+有最小值5，理由见解析；(3)见解析x-≤≤时, AC BC解析：（1）根据38a=-，可得出A对应的数为-2 ，再根据数轴上两点间的距离即可得出答案；（2）当点C位于A，B之间或A，B点上时，点C到A点的距离与点C到B点的距离之和最小，即A，B点间的距离；（3）通过分析当点,P Q位于A，B之间时，符合点P到A点的距离与点Q到B点的距离之和有最小值4，此时541m=-=．详解：解：（1）∵38a=-∴ 2.3,5=-==；a b AB（2）当23-≤≤时, AC BC+有最小值．x理由如下：x<时，252+=+>；AC BC AC ABx-≤≤时，523+==；AC BC ABx>时，253+=+>；AC BC BC AB综上, 23-≤≤时，AC BC+有最小值5；x（3）通过分析当点,P Q位于A，B之间时，符合点P到A点的距离与点Q到B点的距离之和有最小值4，此时541m=-=．点睛：本题考查的知识点是数轴，读懂题意，理解动点的运动轨迹是解此题的关键．。

2021-2022学年度七年级数学上册1.2.2 数轴同步检测五(人教版,含解析)

2021-2022学年度人教版七年级数学上册练习1.2.2 数轴一、单选题1．有理数,a b在数轴上的位置如图所示，则下列说法不正确的是（）A．0a b+>B．0b a->C．0ab<D．||a b>2．四位同学画数轴如下图所示，你认为正确的是（）A．B．C．D．3．下列所表示的数轴正确的是（）A．B．C．D．4．如图，下列数轴上的点A都表示有理数a，其中2a+一定是正数的是（）A．B．C．D．5．如图5，若x为最小正整数．．．，则表示x23-的值的点落在（）A．段①B．段②C．段③D．段④6．数轴上到原点的距离为2的点所表示的数是（）A．2 B．-2 C．2±D．07．小明同学将2B 铅笔笔尖从原点O 开始沿数轴进行连续滑动，先将笔尖沿正方向滑动1个单位长度完成第一次操作；再沿负半轴滑动2个单位长度完成第二次操作；又沿正方向滑动3个单位长度完成第三次操作，再沿负方向滑4个单位长度完成第四次操作，…，以此规律继续操作，经过第50次操作后笔尖停留在点P 处，则点P 对应的数是（） A ．0B ．﹣10C ．﹣25D ．508．下列所画的数轴中正确的是( ) A ． B ． C ．D ．9．如图，数轴上A ，B ，C 三点所表示的数分别为a ，b ，c ．下列判断正确的是（）A ．a －b ＞0B ． b c >C ．a-c<0D ．0a b ->10．在数轴上，两点M ，N 分别表示数m ，n ，那么M ，N 两点之间的距离等于( ) A ．m ＋n B ．m －n C ．|m ＋n| D ．|m －n|11．实数a ，b ，c 在数轴上对应的点如下图所示，则下列式子中正确的是（）A ．ac > bcB ．|a –b| = a –bC ．–a <–b < cD ．–a –c >–b –c12．有理数a ，b 在数轴上表示的点如图所示，则a 0>①，b 0-<②，a b 0->③，a b 0+>④，其中正确有( )个．A ．1B ．2C ．3D ．413．a b 两数在数轴上位置如图所示，将a 、b 、a -、b -用“＜” 连接，其中正确的是（）A ．a ＜a -＜b ＜b -B ．b -＜a ＜a -＜bC ．a -＜b ＜b -＜aD ．b -＜a ＜b ＜a -14．如图，数轴上A 、B 、C 三点所表示的数分别是a 、6、c.已知AB 8=，a c 0+=，且c 是关于x的方程mx4x160-+=的一个解，则m的值为()A．4-B．2 C．4 D．615．把数轴上表示数2的点移动4个单位后，表示的数为（）A．6 B．－2 C．6或2 D．6或－216．如图，数轴上的点P表示的数是1-，将点P向右移动3个单位长度后，再向左移动2个单位长度得到点P′，则点P′表示的数是（）A．3 B．2 C．1 D．017．将一刻度尺按如图所示放在数轴上(数轴的单位长度是1 cm),刻度尺上的“0 cm”和“15 cm”分别对应数轴上的-3.6和x,则( ).A．9<x<10 B．10<x<11C．11<x<12 D．12<x<1318．如图，四个选项中正确的是（）A．a＜﹣2 B．a＞﹣1 C．a＞b D．b＞2二、填空题1．在数轴上与表示 - 2的点的距离为3个单位长度的点所表示的数是 _________ ．2．如图所示，数轴上点A，B对应的有理数都是整数，若点A对应有理数a，点B对应有理数b，（1）b比a大_______；（2）若b -2a =10，AB中点表示的数是 _________．3．在数轴上，点A，B表示的数分别是8-,10.点P以每秒2个单位长度从A出发沿数轴向右运动，同时点Q以每秒3个单位长度从点B出发沿数轴在B,A之间往返运动，设运动时间为t 秒.当点P，Q之间的距离为6个单位长度时，t的值为__________．4．已知数轴上三个点A，B，C对应的有理数分别为a，b，c，且a＜b＜c，abc＜0，0a b c ++=、O 为原点，则下列说法正确的有________________A ．0a b c <<<B ．AO CO <C ．AO BO CO =+D ．OB BC =5．有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则｜a －b ｜－｜b ｜化简的结果为：____．6．有理数a 和b 在数轴上的位置如图所示，则下列结论中：（1）a-b ＞0 （2）ab ＞0 （3）-a ＜b ＜0 （4）-a ＜-b ＜a （5）|a|+|b|=|a-b|其中正确的是______（把所有正确结论的序号都选上）7．根据下面给出的数轴，解答下面的问题：（1）请你根据图中A 、B （在2-，3-的正中间）两点的位置，分别写出它们所表示的有理数A ：________，B ：_______；（2）若这条数轴可以折叠，那么折叠后A 点与3-表示的点重合，则B 点与数________表示的点重合；（3）若数轴上M ，N 两点之间的距离为9（M 在N 的左侧），且M 、N 两点经过（2）中折叠后重合，则M 、N 两点表示的数分别是：M ：__________，N ：_________．8．如图，在数轴上，1A ，P 两点表示的数分别是1，2，若1A 与2A 到点O 的距离相等，2A 与3A 到点P 的距离相等，3A 与4A 到点O 的距离相等，4A 与5A 到点P 的距离相等……依此规律，则点10A 表示的数是_________．三、解答题1．已知数轴上A ，B ，C 三点分别表示有理数6，8-，x ．（1）求线段AB 的长．（2）求线段AB 的中点D 在数轴上表示的数．（3）已知8CD =，求x 的值．2．把下列各数在数轴上表示出来，再按从小到大的顺序用“<”连接起来：3,0, 3.5,-+11,0.52-3．（阅读材料）我们知道“在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大”，利用此规律，我们可以求数轴上两个点之间的距离，具体方法是：用右边的数减去左边的数的差就是表示这两个数的两点之间的距离．若点M 表示的数是1x ，点N 表示的数是2x ，点M 在点N 的右边（即12x x >），则点M ，N 之间的距离为12x x -（即12MN x x =-）．例如：若点C 表示的数是－6，点D 表示的数是－9，则线段6(9)3CD =---=．（理解应用）（1）已知在数轴上，点E 表示的数是－2020，点F 表示的数是2020，求线段EF 的长；（拓展应用）如图，数轴上有三个点，点A 表示的数是－2，点B 表示的数是3，点P 表示的数是x ．（2）当A ，B ，P 三个点中，其中一个点是另外两个点所连线段的中点时，求x 的值；（3）在点A 左侧是否存在一点Q ，使点Q 到点A ，点B 的距离和为19？若存在，求出点Q 表示的数：若不存在，请说明理由．4．已知数轴上两点A、B对应的数分别为—1，3，点P为数轴上一动点，其对应的数为x．⑴若点P到点A、点B的距离相等，求点P对应的数；⑵数轴上是否存在点P，使点P到点A、点B的距离之和为5？若存在，请求出x的值．若不存在，请说明理由？⑶当点P以每分钟一个单位长度的速度从O点向左运动时，点A以每分钟5个单位长度向左运动，点B以每分钟20个单位长度向左运动，问它们同时出发，几分钟后点P到点A、点B 的距离相等？5．育才路上依次有八中、新华中学和九中三所中学，八中在新华中学东900米处，新华中学在九中东800米处，现小明从新华中学出发沿着公路向西走了300米后，接着又向东走了500米，这时小明在八中的什么方向上？距八中有多远？试用画数轴的方法解决此题．6．已知A，B，C三点在同一条数轴上．(1)、若点A，B表示的数分别为－4，2，且BC=12AB，则点C表示的数是；(2)、点A，B表示的数分别为m，n，且m＜n．①若AC－AB=2，求点C表示的数（用含m，n的式子表示）；②点D是这条数轴上的一个动点，且点D在点A的右侧（不与点B重合），当AD=2AC，BC=14BD，求线段AD的长（用含m，n的式子表示）．7．已知数轴上三点A，O，B表示的数分别为－3，0，1，点P为数轴上任意一点，其表示的数为x.（1）如果点P到点A，点B的距离相等，那么x=______；（2）若点P到点A，点B的距离之和最小，则整数x是____________ ；（3）当点P到点A，点B的距离之和是6时，求x的值；（4）若点P以每秒3个单位长度的速度从点O沿着数轴的负方向运动时，点E以每秒1个单位长度的速度从点A沿着数轴的负方向运动、点F以每秒4个单位长度的速度从点B沿着数轴的负方向运动，且三个点同时出发，那么运动多少秒时，点P到点E，点F的距离相等？8．画一条数轴，在数轴上表示下列各数，并把这些数由小到大用“<”号连接起来．-0.5，－2，－2.5，0，－4，4．9．已知a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简：|b|﹣|a﹣c|+|c﹣b|．10．超市、书店、玩具店依次坐落在一条东西走向的大街上，超市在书店西边20米处，玩具店位于书店东边50米处．请选择适当的单位长度画出数轴，并在数轴上标出超市、书店、玩具店的位置。

2021-2022学年度七年级数学上册1.2.2 数轴同步检测八(人教版,含解析)

2021-2022学年度人教版七年级数学上册练习1.2.2 数轴一、单选题1．a，b在数轴位置如图所示，则|a|与|b|关系是（）A．|a|＞|b| B．|a|≥|b|C．|a|＜|b| D．|a|≤|b|2．下列图形中所画数轴正确的个数为( )．A．4 B．3 C．1 D．03．下列选项中不是数轴的是（）A．B．C．D．4．正方形ABCD在数轴上的位置如图所示，点D、A对应的数分别为0和1，若正方形ABCD绕着顶点顺时针方向在数轴连续翻转，翻转一次后，点B 所对应的数为2；则翻转2018次后，数轴上数2018所对应的点是( )A．点D B．点C C．点B D．点A5．如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中绝对值最小的数对应的点是（）A．点A B．点B C．点C D．点D6．已知a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是( )A ．abc 0<B ．a c >C ．a c 0->D ．ab 0c< 7．有理数a b 、在数轴上的位置如图所示,则化简2a b a --的结果为（）A ．a b --B ．3a b -C ．+a bD ．2a b -8．在下列四个同学所画的数轴中，正确的是( )A ．B ．C ．D ．9．有理数 a 在数轴上的位置如图所示，下列各数中，可能在 1 到 2 之间的是（）A ．-aB ．aC ．a -1D ．1 -a10．与原点距离是2．5个单位长度的点所表示的有理数是（）A ．2．5B ．-2．5C ．±2．5D ．这个数无法确定11．已知有理数a ，b 在数轴上的位置如图所示，比较a ，b ，a -，b -的大小，下列关系正确的是( )A ．b a a b >->>-B ．b a a b ->>->C ．a b a b >->->D ．a b b a ->>->12．有理数a ，b 在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是( )A ．a >－2B ．a <－3C ．a <－bD ．a >－b13．点A 为数轴上表示－2的点，当点A 沿数轴移动4个单位长度到点B 时，点B 所表示的数为（）A ．2B ．－6C ．2或－6D ．无法确定14．一个点从数轴上的原点开始，先向右移动2个单位长度，再向左移动3个单位长度，经过两次移动后到达的终点表示的是什么数？（）A ．+5B ．+1C ．-1D ．-515．正方形ABCD 在数轴上的位置如图所示，点D 、A 对应的数分别为0和1，若正方形ABCD 绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B 所对应的数为2；则翻转2016次后，数轴上数2016所对应的点是（）A ．点CB ．点DC ．点AD ．点B16．已知点A 和点B 在同一数轴上，点A 表示数2，点B 与A 相距3个单位长度，则点B 表示的数是（）A ．-1B ．5C ．-1或5D ．1或517．在数轴上到表示的点的距离等于的点所对应的实数是（）A ．B ．-C ．D ．-或18．点A ，B ，C 在数轴上，点0为原点，点A ，B ，C 对应的有理数为a ，b ，c.若0ab <，0a b +>，0a b c ++<，则以下符合题意的是（）A ．B ．C ．D ．二、填空题 1．在数轴上表示数a 的点到表示-1的点的距离为3，则a －3=________．2．在数轴上，若A 点表示数﹣1，点B 表示数2，A 、B 两点之间的距离为_____．3．在数轴上,点P 表示的数是a,点P 1表示的数是11a-,我们称“点P 1是点P 的相关点”,已知数轴上A 1的相关点为A 2,点A 2的相关点为A 3,点A 3的相关点为A 4,这样依次得到点A 1、A 2、A 3,A 4,…,A n 若点A 1在数轴表示的数是12,则点A 2109在数轴上表示的数是__________.4．一动点P 从数轴上的原点出发，按下列规则运动：沿数轴的正方向先前进5个单位，然后后退3个单位，如此反复进行；已知点P 每秒只能前进或后退1个单位．设n x 表示第n 秒点P 在数轴上的位置所对应的数，则2020x 为______．5．已知,,a b c 三个有理数在数轴上对应的位置如图所示，化简：||||||a c b c b a +--+-=____________．6．点A,B 在数轴的位置如图所示，其对应的数分别是a 和b ，对于以下结论：①b -a<0②|a|<|b|③a+b>0④b a>0其中正确是__________.7．在数轴上，点A 表示－4，在A 点左侧且距离A 点3个单位长度的点表示的数是______．8．数轴上，到2这个点的距离等于3的点所表示的数是__________.三、解答题1．将下列各数在数轴上表示出来，然后比较大小，并用“<”连接．252,,| 1.5|,2)2---2．如图，点,A B 在数轴上，它们对应的数分别是-2，34x -，且点,A B 到原点的距离相等，求x 的值．3．已知一个数轴上有A ，B ，C 三点，它们所表示的数分别为2，﹣3，x ．（1）若点C 是线段AB 的中点，请直接写出x 的值；（2）若OC ＝OB ﹣OA ，求出x 的值；（3）若2AC+13OB ＝7，求x 的值．4．一条东西走向的商业街上，依次有书店（记为A）、冷饮店（记为B）、鞋店（记为C），冷饮店位于鞋店西边50m处，鞋店位于书店东边60m处，王平先去书店，然后沿着这条街向东走了30m至D处，接着向西走50m到达E处．（1）以A为原点、向东为正方向画数轴，在数轴上表示出上述A，B，C，D，E的位置；（2）若在这条街上建一家超市，使超市与鞋店C分居E点两侧，且到E点的距离相等，问超市在冷饮店的什么方向？距离多远？5．如图，已知A，B分别为数轴上的两点，点A 表示的数是－30，点B表示的数是50，直接写出下列各题答案．（1）请写出到点A和点B距离都相等的点M表示的数是（2）现有一只蚂蚁P从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左移动，同时另一只蚂蚁Q恰好从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右移动，设两只蚂蚁在数轴上的点C相遇，此时两只蚂蚁运动的时间为秒，点C对应的数是6．已知，数轴上有两点A、B对应的数分别为−1，5，点P为数轴上一动点，其对应的数为x．（1）若点P到点A、B的距离相等，求点A、B的距离及x的值．（2）数轴上是否存在点P，使得点P到点A、B的距离之和最小？若存在，请求出最小值；并求出取得最小值时x可以取的整数值；若不存在，说明理由．（3）点A、B分别以3个单位长度/秒，2个单位长度/秒的速度向右运动，同时点P以4个单位长度/秒的速度从O点向左运动，当遇到A时，点P立即以不变的速度向右运动，当遇到B时，点P立即以不变的速度向左运动，并不停往返于点A与点B之间，求当点A与点B重合时，点P所经过的总路程是多少？7．在数轴上画出表示下列各数的点，并把它们按从小到大的顺序用“＜”连接起来： ﹣3，3.5，0，72-，﹣4，1.5．8．问题一：如图，试化简：||||2||b a b c a c --+++．问题二：表示有理数a b c 、、的点在数轴上的位置如图所示，（1）比较,,,a b c a -的大小关系（2）化简：||2c a b c b c a ++++--．9．在数轴上表示下列各数，并按从小到大的顺序用“<”号把这些数连接起来．2-，1，0，54-，3，2.510．下列所画数轴对不对？如果不对，指出错在哪里？①② ③ ④⑤⑥⑦参考答案一、单选题1．A解析：由数轴可知，a＜-1，0＜b＜1，则|a|＞|b|．详解：∵a＜-1，0＜b＜1，∴|a|＞|b|．故选A．点睛：本题考查了点在数轴上的表示方法，绝对值的意义及比较数的大小．2．D解析：直接根据数轴的定义进行解答即可．详解：（1）没有单位长度，故选项错误；（2）没有正方向，故选项错误；（3）没有原点，故选项错误；（4）单位长度不统一，故选项错误．正确的个数为0故选D．点睛：本题考查的是数轴，熟知规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴是解答此题的关键．3．C解析：根据数轴的定义要素，数轴是一种特定几何图形，原点，正方向，长度单位三要素，这三者缺一不可，根据这三要素找出答案．详解：数轴的三要素有原点，正方向，长度单位，三者缺一不可，C 选项中没有原点，故选C ．点睛：本题考查了数轴的三要素，三者缺一不可，难度适中．4．C解析：由题意可知转一周后，A 、B 、C 、D 分别对应的点为1、2、3、4，可知其四次一循环，由次可确定出2018所对应的点．详解：当正方形在转动第一周的过程中，1所对应的点是A ，2所对应的点是B ，3所对应的点是C ，4所对应的点是D ，∴四次一循环．∵2018÷4=504…2，∴2018所对应的点是B ．故选C ．点睛：本题考查了有理数与数轴，确定出点的变化规律是解题的关键．5．B解析：根据距离原点越近其绝对值越小即可求解；详解：数轴上点A ，B ，C ，D 在数轴上表示的数距离原点越近，其绝对值越小，∴绝对值最小的数对应的点是B ．故答案选B ．点睛：本题主要考查了数轴、绝对值、有理数比大小，准确判断是解题的关键．6．C解析：试题解析：由图可知：0c a b <<<，A ．0abc >，故本选项错误；B ．a c <，故本选项错误；C ．0a c ->，故本选项正确；D ．∵0ab <，0c <，∴0ab c>，故本选项错误；故选C 项．7．C解析：根据绝对值的概念、整式的加法运算以及整式的减法运算即可求解.详解：由题意得a<0<b ，所以a-b<0，所以()a-b a b =--，则原式()2a b a a b =--+=+.故选C.点睛：本题主要考查绝对值的概念、整式的加法运算以及整式的减法运算.8．A解析：试题分析：数轴的三要素是原点、正方向和单位长度，结合数轴的定义可知A 符合要求，故本题选A.考点：数轴9．C解析：根据数轴得出-3＜a ＜-2，再逐个判断即可．详解：A 、∵从数轴可知：-3＜a ＜-2，∴2<-a<3，故本选项不符合题意；B 、∵从数轴可知：-3＜a ＜-2， ∴2<a <3，故本选项不符合题意；C 、∵从数轴可知：-3＜a ＜-2， ∴2<a <3，∴1＜|a|-1＜2，故本选项符合题意；D、∵从数轴可知：-3＜a＜-2，∴3<1 –a<4，故本选项不符合题意；故选：C．点睛：本题考查了数轴和绝对值、有理数的大小，能根据数轴得出-3＜a＜-2是解此题的关键．10．C解析：试题分析：根据数轴上的点表示的数即可判断.与原点距离是2．5个单位长度的点所表示的有理数是±2．5，故选C.考点：数轴点评：分类思想是初中数学学习中一个非常重要的思想，是学生对所学知识是否熟练掌握的很重要的一个体现，因而此类问题在中考中比较常见，在各种题型中均有出现，一般难度较大，需特别注意.11．B解析：先在数轴上画出-a，-b所对应的点，即可比较大小．详解：如图所示：a，b，a-，b-在数轴上对应的点，∴b a a b->>->，故选B．点睛：本题主要考查有理数的大小比较，掌握“数轴上的有理数，从左往右，依次增大”是解题的关键．12．C解析：根据有理数a、b在数轴上的位置，分别对每个选项进行判断，即可得到答案．详解：解：根据数轴可知，32-<<-，12a<<，b∴21-<-<-，b∴a b<-；故选：C．点睛：考查数轴表示数、相反数、有理数的大小比较等知识，根据点在数轴的位置，确定有理数的大小是解决问题的关键．13．C解析：利用当A点向右移动时用加，当A点向左移动时用减求解即可．详解：当A点向右移动时为﹣2+4=2，当A点向左移动时为﹣2﹣4=﹣6．故选C．点睛：本题考查了数轴，解题的关键是分两种情况求解．14．C解析：根据向右移动用加,向左移动用减进行计算,列式求解即可.详解：由题意得0+2-3=-1.故选C.点睛：本题主要考查了数轴的知识,熟记左减右加是解题的关键.15．B解析：由题意可知转一周后，A、B、C、D分别对应的点为1、2、3、4，可知其四次一次循环，由此可确定出2016所对应的点.详解：当正方形在转动第一周的过程中，1对应的点是A，2所对应的点是B，3对应的点是C，4对应的点是D ，∴四次一循环，∵2016÷4＝504，∴2016所对应的点是D ，故答案选B. 点睛：本题主要考查了数轴的应用，解本题的要点在于找出问题中的规律，根据发现的规律可以推测出答案.16．C解析：分为两种情况：当点B 在点A 的左边时，当点B 在点A 的右边时，分别列式求出即可．详解：解：分为两种情况：当点B 在点A 的左边时，点B 所表示的数是2−3＝−1；当点B 在点A 的右边时，点B 所表示的数是2＋3＝5；即点B 表示的数是−1或5．故选：C ．点睛：本题考查了数轴上两点间的距离，有理数的加减运算，注意此题有两种情况．17．D解析：设符合题意得点对应的数是x ，根据两地间的距离公式可得出关于x 的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论．详解：解：设符合题意得点对应的数是x ，根据题意得：(x -=解得：x 1=x 2=-故选：D ．点睛：本题考查了实数与数轴以及两点之间的距离，根据两地间的距离公式找出关于x 的含绝对值符号的一元一次方程是解题的关键．18．B解析：根据有理数的乘法法则、加法法则由ab＜0，a+b＞0，a+b+c＜0可知c＜0，b＜0＜a，|a|＞|b|或c＜0，a＜0＜b，|a|＜|b|，再观察数轴即可求解．详解：∵ab＜0，a+b＞0，a+b+c＜0，∴c＜0，b＜0＜a，|a|＞|b|或c＜0，a＜0＜b，|a|＜|b|，观察数轴可知符合题意的是．故选B．点睛：本题考查数轴，解题的关键是明确数轴的特点能根据题目中的信息，判断各个数在数轴上对应哪一个点．二、填空题1．-1 ， -7 .解析：根据数轴上某点到表示-1的点的距离为3，可以求得该点所表示的数，本题得以解决．详解：解：∵数轴上表示数a的点到表示-1的点的距离为3，∴表示数a的点表示的数是：-1-3=-4或-1+3=2，∴a－3=-4-3=-7或a－3=2-3=-1.故答案为：-7或-1．点睛：本题考查数轴，解答本题的关键是明确数轴的特点，利用数轴的知识解答．2．3解析：试题分析：用数轴上右边的点表示的数减去左边的点表示的数即可得到两点之间的距离．解：2﹣（﹣1）=3．故答案为3考点：数轴．3．-1解析：根据相关点的定义和A 1的值，求出A 2、A 3,A 4,…，并找到规律，每隔三个数循环，即可得到答案.详解：解：∵点A 1在数轴表示的数是12，∴点A 2在数轴表示的数是12112=-，点A 3在数轴表示的数是1112=--，点A 4在数轴表示的数是111(1)2=--…...，即，A 1 A 2、A 3,A 4,…，每隔三个数循环，∵2019÷3=673，∴点A 2109在数轴上表示的数是-1.点睛：本题主要考查有理数的运算能力，找出数的变化规律，是解题的关键.4．508解析：根据题意，可以发现点P 运动的特点，然后即可求得x 2020的值．详解：解：由题意可得，第5秒表示的数为5，第8秒表示的数为532-=，第13秒表示的数为257+=，第16秒表示的数为7-3=4,▪▪▪，∵202082524÷=⋅⋅⋅，∴()()()()2020535353425253425224508x =-+-+⋅⋅⋅+-+=⨯-+=⨯+=，故答案为：508.点睛：本题考查数轴上的动点问题，熟练掌握整数除法的应用是解题关键．5．-2b解析：先确定a 、b 、c 在数轴上的大小关系，得到a+c<0,b-c>0,b-a<0,即可化简绝对值进行加减计算.详解：由数轴知：0c b a <<<， a c <，∴a+c<0,b-c>0,b-a<0,||||||a cbc b a+--+-=-a-c-b+c+a-b=-2b,故答案为：-2b.点睛：此题考查利用数轴比较有理数大小的应用，能根据点在数轴上的位置确定式子的符号从而将绝对值化简是解题的关键.6．②③解析：根据图示，可得：-3＜a＜0，b＞3，据此逐个结论判断即可．详解：∵-3＜a＜0，b＞3，∴b-a＞0，∴故①错误；∵-3＜a＜0，b＞3，，∴a+b＞0，∴故③正确；∵-3＜a＜0，b＞3，，∴|a|＜|b|，∴选项②正确；∵0＜a＜3，b＜-3，∴ba＜0，∴选项④不正确．故答案为：②③．点睛：此题主要考查了有理数大小比较的方法，以及数轴的特征和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大．7．-7解析：根据题意以及结合数轴的特点可以得出答案．详解：解：因为A 点表示－4，所以在A 点左侧且距离A 点3个单位长度的点则要往左边数3个单位长度，根据数轴从左往右数越来越大，故此时所对应的数为-7．点睛：本题主要考查了数轴，熟练数轴的三要素是解决本题的关键．8．-1和5解析：在数轴上和表示2的点的距离等于3的点，可能表示2左边的比2小3的数，也可能表示在2右边，比2大3的数．据此即可求解．详解：表示2左边的，比2小3的数时，这个数是2−3＝−1表示2右边的，比2大3的数时，这个数是2＋3＝5．故答案为：-1和5.点睛：本题考查的是数轴上两点间的距离，熟知数轴上两点间的距离公式是解答此题的关键．三、解答题1．数轴表示见解析，()252 1.522-<<<<-解析：首先在数轴上表示各数，再根据在数轴上表示的两个实数，右边的总比左边的大可得答案．详解：解：将各数表示在数轴上，如图：()252 1.522-<<<<-故答案是：数轴表示见解析，()252 1.522-<<<<-点睛：此题主要考查了实数与数轴、实数比较大小，关键是正确的在数轴上表示各数．2．x=2解析：根据点A、B到原点的距离相等即点A，B表示两数的绝对值相等，列出方程，求出方程的解即可得到x的值．详解：由题意可得：3x-4=2解得 x=2故答案为x=2．点睛：此题考查了解一元一次方程，以及数轴，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3．（1）﹣0.5；（2）x＝1或x＝﹣1；（3）x＝5或x＝﹣1．解析：（1）根据中点坐标公式即可求解；（2）先求出OC的长，进一步得到x的值；（3）先根据题意求得AC，进一步得到x的值．详解：（1）x＝（2﹣3）÷2＝﹣0.5；（2）因为A，B两点在数轴上所表示的数分别为2，﹣3．所以OA＝2，OB＝3，所以OC＝OB﹣OA＝3﹣2＝1，所以x＝1或x＝﹣1；（3）因为2AC+13OB＝7，OB＝3，所以2AC+1＝7，所以AC＝3，因为A点所表示的数是2，所以x＝5或x＝﹣1．点睛：此题考查数轴上点与数的一一对应关系以及在数轴上求两点之间的距离的方法.4．(1)见解析;(2) 超市在冷饮店的西边110 m的地方．解析：（1）根据题目已知条件，在数轴上表示出即可；（2）先计算C到E的距离，然后根据超市与鞋店C分居E点两侧，且到E点的距离相等，即可得出结果．详解：解：（1）以A为原点，向东为正方向，画数轴如图所示，图中的A，B，C，D，E即为所求作；（2）鞋店C到E的距离为：60﹣（﹣20）＝80m，超市在数轴上所表示的数为：﹣20﹣80＝﹣100m，超市到冷饮店的距离为10﹣（﹣100）＝110m，答：超市在冷饮店的西边110 m的地方．点睛：此题考查了数轴的有关知识，解答本题的关键是理解“正”和“负”的相对性．5．（1）10；（2）16，2解析：（1）求-30与50和的一半即是M；（2）先求出AB的长，再设t秒后两只蚂蚁相遇，根据相遇时两只蚂蚁移动的路程和等于AB 的长得出关于t的一元一次方程，求出t的值，再求出P、Q相遇时点Q移动的距离，进而得出C点对应的数；详解：解：（1）M点对应的数是（-30+50）÷2=10．故答案为：10；（2）∵A，B分别为数轴上的两点，点A表示的数是-30，点B表示的数是50，∴AB=50-（-30）=80，设t秒后P、Q相遇，由题意，得∴3t+2t=80，解得t=16；∴此时C点表示的数为-30+2×16=2．答：C点对应的数是2，故答案为：16，2．点睛：此题考查一元一次方程的实际运用，利用行程问题的基本数量关系，以及数轴直观解决问题．6．（1）−1，5，2；（2）存在，最小值为6，x 可以取的整数值有−1、0、1、2、3、4、5；（3）48解析：（1）根据数轴上的两点距离公式和中点公式列式求解即可；（2）分类讨论点P 分别在点A 左侧、点A 、点B 之间、点B 右侧时分别求出，进行比较即可求出最小值；（3）设经过t 分钟点A 与点B 重合，根据点A 比点B 运动的距离多6，列出方程，求出t 的值，即为点P 的运动时间，再乘以点P 运动的速度，即可得点P 所经过的总路程．详解：解：（1）∵点A 、 B 对应的数分别为−1，5， ∴156=--=AB ，即点A 、B 的距离为6；∵点P 到点A 、B 的距离相等，则P 为AB 中点，则有：1522，所以2x =；（2）数轴上存在点P ，使得点P 到点A 、B 的距离之和最小，当点P 在点A 左侧时，点P 到点A 、B 的距离之和为：PA+PB=2PA+AB=2PA+6，当点P 在点A 、点B 之间时，点P 到点A 、B 的距离之和为：PA+PB=AB=6，当点P 在点B 右侧时，点P 到点A 、B 的距离之和为：PA+PB=2PB+AB=2PA+6，所以当点P 在点A 、点B 之间时（含点A 、点B ），点P 到点A 、B 的距离之和最小，最小值为6，点A 、点B 之间的整数值有−1、0、1、2、3、4、5，即为x 可以取的整数值；（3）设经过t 分钟点A 与点B 重合，依题意得：−1+3t=5+2t+6，解得：t=12，所以4t=4×12=48，所以点P 所经过的总路程是48个单位长度．点睛：本题考查了数轴上两点距离和中点、路程问题；题目较长，比较复杂，读题是一个难点，所以解题的关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．7．见解析解析：试题分析：先在数轴上表示出来，再比较即可．试题解析：解：如图所示：﹣4＜﹣72＜﹣3＜0＜1.5＜3.5．8．问题一：32a b c -+-；问题二：（1）a ＜c ＜b ＜-a ；（2）2c解析：问题一：根据绝对值的定义进行化简即可；问题二：（1）根据数轴上的点进行比较即可；（2）根据绝对值的定义进行化简即可．详解：解：问题一：由图可得：b ＞0，c ＜a ＜0，b a c <<，||||2||b a b c a c --+++ =22b a b c a c -++--=32a b c -+-；问题二：（1）由图可得：a ＜c ＜0，b ＞0，a b c >>，∴a＜c ＜b ＜-a ；（2）||2c a b c b c a ++++--=2c a b b c c a --++-+=2c点睛：此题主要考查了数轴，有理数的大小比较以及整式的加减运算，正确去绝对值是解题关键．9．见解析，5201 2.534-<-<<<<解析：首先在数轴上表示出各数，然后根据在数轴上，右边的数总比左边的数大即可得到答案．详解：解：如图所示：由数轴可知，这些数从小到大的顺序为：5201 2.534-<-<<<<．点睛：本题考查有理数的比较大小、数轴，解题的关键是掌握在数轴上，右边的数总比左边的数大．10．①②③④⑥画的数轴不对，⑤和⑦画的数轴正确，原因见解析.解析：根据数轴的三要素：原点、正方向、单位长度，即可解答．详解：解：①画的数轴不对，缺原点；②画的数轴不对，缺正方向；③画的数轴不对，数轴不是射线而是直线；④画的数轴不对，缺单位长度；⑥画的数轴不对，单位长度不统一．⑤和⑦画的数轴正确．点睛：本题考查了数轴的识别．规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴．数轴的三要素：原点，单位长度，正方向．。

2021-2022学年度七年级数学上册1.2.2 数轴复习练习五(人教版,含解析)

2021-2022学年度人教版七年级数学上册练习1.2.2 数轴一、单选题1．已知a，b两数在数轴上对应的点如图所示，下列结论中正确的是（）A．|a|＞|b| B．ab＜0 C．b﹣a＞0 D．a+b＜02．图中所画的数轴，正确的是（）A．（A）B．（B）C．（C）D．（D）3．下列各项中，所画数轴正确的是（）A．B．C．D．4．如图所示的数轴上，被叶子盖住的点表示的数可能是（）A ．﹣1.3B ．1.3C ．3.1D ．2.35．如图，数轴上两点,M N 所对应的实数分别为,m n ，则m n -的结果可能是（）A ．1-B ．1C ．2D ．36．实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A ．a ＞﹣2B ．a ＜﹣3C ．a ＞﹣bD ．a ＜﹣b7．若数轴上的点A 、B 分别与有理数a 、b 对应，则下列关系正确的是（）A ．a ＜bB ．﹣a ＜bC ．|a|＜|b|D ．﹣a ＞﹣b8．下列各图中是数轴的是( ) A ． B ． C ．D ．9．有理数a ，b ，c 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A ．0b c -<B ．c a >-C ．0ac >D ．c a >10．如图，点A 表示的数是a ，点B 表示的数是b ，点O 表示的数是0，如果点O 是线段AB 的中点，并且AB ＝20，则a 的值为（）A ．10B ．5C ．﹣10D ．﹣511．已知a 、b 两数在数轴上的位置如图所示，将0、-a 、-b 用“＜”连接，其中正确的是（）A ．a 0b -<<-B ．b a 0-<-<C ．0a b <-<-D ．b 0a -<<-12．如图，a 与b 的大小关系是（）A ．a ＜bB ．a ＞bC ．a ＝bD ．a ＝2b13．如图，边长为1的正方形ABCD ，沿着数轴顺时针连续滚动．起点A 和−2重合，则数轴上数2019所对应的字母是( )A ．AB ．BC ．CD ．D14．一个机器人从数轴原点出发，沿数轴正方向，以每前进3步后退2步的程序运动，设该机器人每秒钟前进或后退1步，并且每步的距离为1个单位长，n x 表示第n 秒时机器人在数轴上的位置所对应的数，给出下列结论（1）33x =；（2）51x =；（3）7677x x >；（4）103104x x <；（5）20182019x x <其中，正确结论的个数是（） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个15．点A 为数轴上表示﹣2的点，当点A 沿数轴移动4个单位长度到点B 时，点B 所表示的有理数为（） A ．2B ．﹣6C ．2或﹣6D ．416．数轴上,A B 两点表示的数分别是45-和0.25，则,A B 两点之间的距离是（） A ．0.55-B ．1.05C ． 1.05-D ．0.5517．如图，数轴上有O ，A ，B 三点，点O 表示原点，点A 表示的数为－1，若OB ＝3OA ，则点B 表示的数为（）A ．1B ．2C ．3D ．418．有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则下列结论中正确的是（）A ．a+b ＞0B ．ab ＞0C ．a ﹣b ＜oD ．a÷b＞0二、填空题1．如图，在数轴上方作一个44⨯的方格（每一方格的边长为1个单位），依次连结四边中点A 、B 、C 、D 得到一个正方形，点A 落在数轴上，用圆规在点A 的左侧的数轴上取点E ，使AE=AB ，若点A 在原点右侧且到原点的距离为1个单位，则点E 表示的数是_____．2．数轴上两点A 、B 分别表示数－2和3，则A 、B 两点间的距离是______.3．数轴上点A,B,C 对应的数分别为a,b,c,若(),0<<>><a b c a b c ac ，D,E 分别是AB ，BC 的中点，点F 与点D 对应的数互为相反数，P 点数轴上一动点，则PC+PE+PF 的最小值为________．(用含a,b,c 的式子表示)4．数轴上有一个点A ，先向左移动1个单位长，再向右移动3个单位长，最后到达的点与原点的距离是2个单位长度，求原来的点表示的数_________ 5．比较大小： 12-____13- （用“＞或=或＜”填空）． 6．大于-112而小于213的整数有是___________；7．在数轴上表示有理数a ，b ，c 的三点如图所示，若ac<0，b+a<0，则①a b >；②b+c<0，③abc<0，其中正确的是________(只填序号).8．实数、在数轴上的位置如右图所示，则化简的结果为_____．9．如图，数轴上的点为A 、B ，且AB=6，A 点表示的数为112-，则AB 中点表示的数是_______10．与原点的距离为3个单位的点所表示的有理数是_____．11．数轴满足的三个条件是：把________记作0，规定了________方向，选取了适当________的一条直线．12．数轴三要素：_____，_____，_____．三、解答题1．一辆超市配送车从仓库O出发，向东走了4.5km到达超市A，继续走0.5km到达超市B，然后向西走9.5km到达超市C，最后回到仓库O．解答下列问题：（1）以仓库O为原点，以向东为正方向，用1个单位长度表示1km，在所给的直线上画出数轴，并在数轴上表示出A、B、C的位置．（2）结合数轴计算：超市C在超市A的什么方向，距超市A多远？（3）若该配送车每千米耗油0.1升，在这次送货回仓过程中共耗油多少升？解：（1）2．画出数轴，然后在数轴上标出下列各数，并用“<”把这些数连接起来.，，，2.5603--+-3．如图：在数轴上A点表示数0，B点表示的数是最小的正整数，C点表示数5，点A与点B之间的距离表示为AB，点A与点C之间的距离表示为AC，点B与点C之间的距离表示为BC．（1） BC= ．（2） A，B，C在数轴上同时运动，点B和点C分别以每秒3个单位长度和6个单位长度的速度向右运动，点A以每秒a个单位长度的速度向左运动。

2021-2022学年度七年级数学上册1.2.2 数轴复习练习七(人教版,含解析)

2021-2022学年度人教版七年级数学上册练习1.2.2 数轴一、单选题1．若a＞b＞0，则在数轴上表示数a，b的点正确的是（）A．B．C．D．2．如图所示的图形为四位同学画的数轴，其中正确的是（）A．B．C．D．3．下列四个数轴中，正确的是（）A．B．C．D．4．如图，在数轴上点A、B、C、D表示的数，其中绝对值最大的是（）A．点A B．点B C．点C D．点D5．如图是地铁昌平线路图．在图中，以正东为正方向建立数轴，有如下四个结论：①当表示昌平东关站的点对应的数为0，表示昌平站的点对应的数为﹣1.5时，表示北邵洼站的点对应的数为1.2；②当表示昌平东关站的点对应的数为0，表示昌平站的点对应的数为﹣15时，表示北邵洼站的点对应的数为12；③当表示昌平东关站的点对应的数为1，表示昌平站的点对应的数为﹣14时，表示北邵洼站的点对应的数为13；④当表示昌平东关站的点对应的数为2，表示昌平站的点对应的数为﹣28时，表示北邵洼站的点对应的数为26．上述结论中，所有正确结论的序号是（）A．①②③B．②③④C．①④D．①②③④6．如图，数轴上每个刻度为1个单位长，则 A，B 分别对应数 a，b，且b-2a=7，那么数轴上原点的位置在（）A．A 点B．B 点C．C 点D．D 点--+-的结果是（）7．设有理数a、b在数轴上对应的位置如图所示，化简a b a b aA．2a b-+B．2a b--C．a-D．b8．下列图形中，属于数轴的是（）A．B．C．D．9．已知a，b两数在数轴上对应的点如图所示，下列结论正确的是（）A．0b a->ab<D．0+>B．a b>C．0a b10．数轴上，到表示数3的点距离5个单位长度的点所表示的数是（）A．8 B．2 C．-2 D．8或-211．已知a在数轴上的位置如图所示，则a，﹣a，大小关系正确的是（）A．a＞﹣a＞B．﹣a＞a＞C．a＞＞﹣a D．＞a＞﹣a12．有理数a b、在数轴上的位置如图所示，则下列各式正确的是（）A．0->D．0->a bb aab>B．0a b+<C．013．如图是北京地铁一号线部分站点的分布示意图，在图中以正东为正方向建立数轴，有如下四个结论：①当表示天安门东的点所表示的数为0，表示天安门西的点所表示的数为﹣3.5时，表示东单的点所表示的数为6；②当表示天安门东的点所表示的数为0，表示天安门西的点所表示的数为﹣7时，表示东单的点所表示的数为12；③当表示天安门东的点所表示的数为1，表示天安门西的点所表示的数为﹣2.5时，表示东单的点所表示的数为7；④当表示天安门东的点所表示的数为2，表示天安门西的点所表示的数为﹣5时，表示东单的点所表示的数为14；上述结论中，所有正确结论的序号是（）A．①②③B．②③④C．①④D．①②③④14．如图所示，圆的周长为4个单位长度，在圆的4等分点处标上数字0，1，2，3，先让圆周上数字0所对应的点与数轴上的数－2所对应的点重合，再让圆沿着数轴按顺时针方向滚动，那么数轴上的数－2020将与圆周上的哪个数字重合 ( )A．0 B．1 C．2 D．315．正方形ABCD在数轴上的位置如图所示，点D、A对应的数分别为0和1，若正方形ABCD 绕着顶点逆时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点C所对应的数为1-；则翻转2021次后，数轴上数2021-所对应的点是（）A ．点AB ．点BC ．点CD ．点D16．在数轴上表示﹣4的点到原点的距离是( ) A ．4B ．﹣4C ．±4D ．217．如图，数轴上有A ，B ，C ，D 四个点，其中表示互为相反数的点是（）A ．点A 和点CB ．点B 和点DC ．点A 和点DD ．点B 和点C18．已知有理数a ，b 在数轴上表示的点如图所示，则下列式子中正确的是（）A ．0a b ->B ．0a b +>C ．0a b> D ．a b >二、填空题1．数轴上有一个点到表示7-和2的点的距离相等，则这个点所表示的数是________． 2．已知A ，B ，C 是数轴上的三个点，点A ，B 表示的数分别是1，3.如图所示，若BC=2AB ，则点C 表示的数是_______．3．点 A 在数轴上表示的数是 a .若点 A 沿数轴移动 4 个单位长度恰好到达原点，则 a 的值是_____．4．如图，数轴上，点A 的初始位置表示的数为1，现点A 做如下移动：第1次点A 向左移动3个单位长度至点1A ，第2次从点1A 向右移动6个单位长度至点2A ，第3次从点2A 向左移动9个单位长度至点3A ，…，按照这种移动方式进行下去，如果点n A 与原点的距离不小于23，那么n 的最小值是_____．5．有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则a 、b 大小是：a ______b ．6．请你根据如图所示已知条件，推想正确结论，要求：每个结论同时含有字母．．．．．．a．，．b．．．写出至少两条．．正确结论：①_______________________，②_____________________．7．数a，b，c在数轴上的位置如图所示．化简：2|b﹣a|﹣|c﹣b|的值为_____．a-的结果为_______.8．已知实数a在数轴上对应的点的位置如图所示：则化简19．已知数轴上A点表示3-，B、C两点表示的数互为相反数，且点B到点A的距离是2，则点C表示的数应该是______．10．在数轴上，离原点距离等于3的数是____________．三、解答题1．在一条不完整的数轴上从左到右有点A，B，C，其中2AB=，1BC=，如图所示．设点A，B，C所对应的数的和是p．（1）若以B为原点，写出点A，C所表示的数，并计算p的值；若以C为原点，p又是多少？（2）若原点O在图中数轴上点C的右边，且8CO=，求p的值．，D2．在数轴上完成下列任务A：3，B：﹣1，C：﹣212（1）请将这四个数近似表示在数轴上；（2）把这四个数用“＜”连接起来；（3）在这四个点中，到1的距离小于2个单位长度的有（填字母）．3．定义：数轴上给定不重合两点A ，B ，若数轴上存在一点M ，使得点M 到点A 的距离等于点M 到点B 的距离，则称点M 为点A 与点B 的“平衡点”．请解答下列问题：（1）若点A 表示的数为－3，点B 表示的数为1，点M 为点A 与点B 的“平衡点”，则点M 表示的数为_______；（2）若点A 表示的数为－3，点A 与点B 的“平衡点”M 表示的数为1，则点B 表示的数为________；（3）点A 表示的数为－5，点C ，D 表示的数分别是－3，－1，点O 为数轴原点，点B 为线段CD 上一点．①设点M 表示的数为m ，若点M 可以为点A 与点B 的“平衡点”，则m 的取值范围是________；②当点A 以每秒1个单位长度的速度向正半轴方向移动时，点C 同时以每秒3个单位长度的速度向正半轴方向移动．设移动的时间为t （0t >）秒，求t 的取值范围，使得点O 可以为点A 与点B 的“平衡点”．4．阅读理解（探究与发现）在一次数学探究活动中，数学兴趣小组通过探究发现可以通过用“两数的差”来表示“数轴上两点间的距离”如图1中三条线段的长度可表示为：422AB =-=，4(2)6CB =--=，2(4)2DC =---=，…结论：数轴上任意两点表示的数为分别a ，b （b a >），则这两个点间的距离为b a -（即：用较大的数减去较小的数）（理解与运用）（1）如图2，数轴上E 、F 两点表示的数分别为－2，－5，A 点表示的点为2，试计算：EF =______， AF =______．（2）在数轴上分别有三个点M ，N ，H 三个点其中M 表示的数为－18，点N 表示的数为2019，已知点H 为线段MN 中点，若点H 表示的数m ，请你求出m 的值；（拓展与延伸）（3）如图3，点A 表示数x ，点B 表示－1，点C 表示35x +，且13AB BC =，求点A 和点C 分别表示什么数．（4）在（3）条件下，在图3的数轴上是否存在满足条件的点D ，使3DA DC DB +=，若存在，请直接写出点D 表示的数；若不存在，请说明理由．5．如图，数轴上有A ，B 两点，所表示的有理数分别为a 、b ，已知AB=12，原点O 是线段AB 上的一点，且OA=2OB ．（1）a= ，b= ．（2）若动点P ，Q 分别从A ，B 同时出发，向右运动，点P 的速度为每秒2个单位长度，点Q 的速度为每秒1个单位长度，设运动时间为t 秒，当点P 与点Q 重合时，P ，Q 两点停止运动． ①当t 为何值时，2OP ﹣OQ=4；②当点P 到达点O 时，动点M 从点O 出发，以每秒3个单位长度的速度也向右运动，当点M 追上点Q 后立即返回，以同样的速度向点P 运动，遇到点P 后再立即返回，以同样的速度向点Q运动，如此往返，直到点P，Q停止时，点M也停止运动，求在此过程中点M行驶的总路程，并直接写出点M最后位置在数轴上所对应的有理数．6．（概念提出）数轴上不重合的三个点，若其中一点到另外两点的距离的比值为n（n≥1），则称这个点是另外两点的n阶伴侣点．如图，O是点A、B的1阶伴侣点；O是点A、C的2阶伴侣点；O也是点B、C的2阶伴侣点．（初步思考）（1）如图，C是点A、B的阶伴侣点；（2）若数轴上两点M、N分别表示－1和4，则M、N的32阶伴侣点所表示的数为；（深入探索）（3）若数轴上A、B、C三点表示的数分别为a、b、c，且点C是点A、B的n阶伴侣点，请直接用含a、b、n的代数式表示c．7．在单位长度为1的数轴上，点A表示的数为 2.5，点B表示的数为4．（1）求AB的长度；（2）若把数轴的单位长度扩大30倍，点A、点B所表示的数也相应的发生变化，已知点M 是线段AB的三等分点，求点M所表示的数．8．有理数a、b、c在数轴上的位置如图．(1)判断正负，用“＞”或“＜”填空：b﹣c____0，a+b_____0，﹣a+c_____．(2)化简：|b﹣c|+|﹣a|+|a+b|+|b﹣a|﹣|a﹣c|9．如图，已知有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示.（1）填空：-c_____b；b_____a (填>或<)（2）试从大到小排列：0，a，-a，b, -b, c, -c.10．画出数轴，在数轴上表示下列各数，并把这些数按从小到大的顺序用“<”连接起来.+5, —（—3.5），12－－，+（—4），0.参考答案一、单选题1．A解析：试题分析：由题可知a＞b＞0，根据数轴的定义即可得出答案．数轴的相关原则：（1）从原点出发，朝正方向的射线（正半轴）上的点对应正数，相反方向的射线（负半轴）上的点对应负数，原点对应零．（2）在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大．（3）正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数．解：∵a＞b＞0，且在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大∴故选A．考点：有理数大小比较；数轴．2．D解析：根据数轴的概念判断所给出的四个数轴哪个正确．详解：A没有原点，故此选项错误；B、单位长度不统一，故此选项错误；C、没有正方向，故此选项错误；D、符合数轴的概念，故此选项正确．故选D．点睛：考查了数轴的概念：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴．特别注意数轴的三要素缺一不可．3．C解析：根据各个选项中的数轴和数轴的特点，可以判断哪个选项是正确的，从而可以解答本题．详解：解：A、没有正方向，错误；B、数轴无原点，错误；C、符合数轴的意义，正确；D、原点左侧的数据标错，应该是从左到右按照从小到大的顺序排列，错误；故选C．点睛：本题考查数轴，解答本题的关键是明确数轴的特点，知道数轴的三要素．4．A解析：根据绝对值的性质,一个数的对值表示这个数到原点的距离,即可解题.详解：解：由图可知A到原点的距离为3个单位长度, B为原点,C到原点的距离为1个单位长度,D到原点的距离为2.5个单位长度,∴其中绝对值最大的是点A,故选A.点睛：本题考查了绝对值的性质,属于简单题,熟悉绝对值的概念是解题关键.5．D解析：分别根据昌平东关站的点对应的数和表示昌平站的点对应的数得出每个小正方形的长，据此逐一判断即可得．详解：①当表示昌平东关站的点对应的数为0，表示昌平站的点对应的数为﹣1.5时，表示北邵洼站的点对应的数为1.2，正确；②当表示昌平东关站的点对应的数为0，表示昌平站的点对应的数为﹣15时，表示北邵洼站的点对应的数为12，正确；③当表示昌平东关站的点对应的数为1，表示昌平站的点对应的数为﹣14时，表示北邵洼站的点对应的数为13，正确；④当表示昌平东关站的点对应的数为2，表示昌平站的点对应的数为﹣28时，表示北邵洼站的点对应的数为26，正确，故选D．点睛：本题考查了数轴，解题的关键是根据昌平东关站的点对应的数和表示昌平站的点对应的数得出每个小正方形的长．6．C解析：由图知，b-a=3,代入b-2a=7 ，所以a=-4 .原点在C，所以选C.7．C解析：根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并同类项即可得出结论．详解：解：根据数轴上点的位置得：a<0<b，a b∴a-b<0∴a+b＞0，∴原式=−（a-b）-(a+b)−(-a)=−a+b-a-b+a= −a故选C．点睛：此题考查了整式的加减，数轴，以及绝对值，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握运算法则是解本题的关键.8．A解析：试题分析：利用数轴的三要素分别分析得出答案．解：A、是数轴，故此选项正确；B、没有单位长度，不是数轴，故此选项错误；C、没有正方向，不是数轴，故此选项错误；D 、没有原点、单位长度，不是数轴，故此选项错误；故选A ．考点：数轴． 9．B解析：先根据数轴的定义得出a 、b 的符号和绝对值的大小，再逐项判断即可得．详解：由数轴的定义得：0,b a b a <<> A 、0a b +<，此项错误 B 、a b >，此项正确 C 、0ab >，此项错误 D 、0b a -<，此项错误故选：B ．点睛：本题考查了数轴的定义，掌握理解数轴的定义是解题关键． 10．D解析：试题分析：根据数轴上两点间的距离公式求解即可，注意本题有两种情况. 到表示数3的点距离5个单位长度的点所表示的数是或，故选D.考点：数轴上两点间的距离点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握数轴上两点间的距离公式，即可完成. 11．B解析：试题分析：首先根据a 在数轴上的位置，可得﹣1＜a ＜0，所以﹣a ＞0，＜﹣1，然后根据有理数大小比较的方法，判断出a ，﹣a ，大小关系即可．解：∵﹣1＜a ＜0， ∴﹣a ＞0，＜﹣1， ∴﹣a ＞a ＞．故选B．考点：有理数大小比较；数轴．12．D解析：根据数轴上a、b的位置判断a、b的大小和符号，然后据此进行解答即可；详解：＜，解：由数轴可得，a0b＜＜，a b∴0ab<，选项A错误；a b+>，选项B错误；-<，选项C错误；a bb a->，选项D正确；故选D.点睛：本题主要考查了数轴与实数的大小，掌握数轴上数的大小是解题的关键.13．D解析：数轴上单位长度是统一的，利用图象，根据两点之间单位长度是否统一，判断即可．详解：：①当表示天安门东的点所表示的数为0，表示天安门西的点所表示的数为﹣3.5时，表示东单的点所表示的数为6，故①说法正确；②当表示天安门东的点所表示的数为0，表示天安门西的点所表示的数为﹣7时，表示东单的点所表示的数为12，故②说法正确；③当表示天安门东的点所表示的数为1，表示天安门西的点所表示的数为﹣2.5时，表示东单的点所表示的数为7，故③说法正确；④当表示天安门东的点所表示的数为2，表示天安门西的点所表示的数为﹣5时，表示东单的点所表示的数为14，故④说法正确．故选：D．点睛：本题考查了数轴表示数，数轴的三要素是：原点，正方向和单位长度，因此本题的关键是确定原点的位置和单位长度．14．C解析：据圆在旋转的过程中，圆上的四个数，每旋转一周即循环一次，则根据规律即可解答．详解：解：圆在旋转的过程中，圆上的四个数，每旋转一周即循环一次，则与圆周上的0重合的数是−2，−6，−10…，即−（−2＋4n），同理与3重合的数是：−（−1＋4n），与2重合的数是−4n，与1重合的数是−（1＋4n），其中n是正整数．而−2020＝−4×505，∴数轴上的数−2020将与圆周上的数字2重合．故选：C．点睛：此题综合考查了数轴、循环的有关知识，关键是把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来．15．C----，可知其四次一循环，解析：由题意可知转一周后， C、B、A、D分别对应的数为1,2,3,4202145051,÷=由此可确定出2021-所对应的点的答案．详解：解：当正方形在转动第一周的过程中，1-所对应的点是C，2-所对应的点是B，3-所对应的点是A，4-所对应的点是D，∴四次一循环，÷=∵202145051,∴2021-所对应的点是点.C故选.C点睛：本题考查的是数轴上点的运动规律，掌握由具体到一般的思想方法推导规律是解题的关键.16．A解析：根据数轴上各点到原点距离的定义进行解答即可详解：∵在数轴上，表示数a 的点到原点的距离可表示为|a|， ∴数轴上表示﹣4的点到原点的距离为|﹣4|＝4．故选A ．点睛：本题考查的是数轴，熟知数轴上各点到原点的距离等于数轴上各点表示的数的绝对值是解答此题的关键． 17．C解析：根据相反数的定义进行解答即可. 详解：解：由A 表示-2，B 表示-1，C 表示0.75，D 表示2.根据相反数和为0的特点，可确定点A 和点D 表示互为相反数的点. 故答案为C. 点睛：本题考查了相反数的定义，掌握相反数和为0是解答本题的关键. 18．A解析：根据数轴判断出a 、b 的正负情况以及绝对值的大小，再根据有理数的运算法则对各选项进行判断即可．详解：解：由图可知，a ＞0，b ＜0，且|a|＜|b|， A 、0a b ->，故本选项正确； B 、0a b +<，故本选项错误； C 、0a b<，故本选项错误； D 、a b <，故本选项错误．故选：A ．点睛：本题考查了数轴，熟练掌握数轴的特点并判断出a、b的正负情况以及绝对值的大小是解题的关键．二、填空题1．-2.5解析：设所求的数为x,结合数轴上两点间的距离求解即可.详解：设所求的数为x,依据题意可得2-x=x-(-7)解得x=-2.5.点睛：本题考查了数轴上两点间的距离求法,即数轴上分别表示x、y的两点间的距离为|x−y|.2．7或-1解析：先利用点A、B表示的数计算出AB，再计算出BC，然后分两种情况讨论计算点C到原点的距离，即可得到C点表示的数．详解：解：∵点A，B表示的数分别是1，3，∴AB=3-1=2，∵BC=2AB=4，分两种情况讨论：当C在B的右侧时，OC=OA+AB+BC=1+2+4=7，∴点C表示的数是7．当C在B的左侧时，OC=BC-OB=4-3=1，∴点C表示的数是-1．故答案为7或-1．点睛：本题考查了数轴：所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上的点不都表示有理数．（一般取右方向为正方向，数轴上的点对应任意实数，包括无理数．）3． 4解析：数轴上点的坐标变化和平移规律：左加右减，此题要注意考虑两种情况：可以向左或者向右平移.详解：解：∵点A在数轴上表示为a的点：∴①当点A沿数轴向左平移4个单位长度到达原点时，a=4；∴②当点A沿数轴向右平移4个单位长度到达原点时，a=-4；故答案为：±4.点睛：本题考查了数轴，解题的关键是注意数的大小变化和平移之间的规律：左加右减.4．15解析：由题意得：序号为奇数的点在点A的左边，各点所表示的数依次减少3，序号为偶数的点在点A的右侧，各点所表示的数依次增加3，于是可得到A15表示的数为-23，A16表示的数为25，则可判断点An与原点的距离不小于23时，n的最小值．详解：第一次点A向左移动3个单位长度至点A1，则A1表示的数为：1−3=−2；第2次从点A1向右移动6个单位长度至点A2，则A2表示的数为：−2+6=4；第3次从点A2向左移动9个单位长度至点A3，则A3表示的数为：4−9=−5；第4次从点A3向右移动12个单位长度至点A4，则A4表示的数为：−5+12=7；第5次从点A4向左移动15个单位长度至点A5，则A5表示的数为：7−15=−8；…；以此类推：A 7表示的数为：−8−3=−11，A9表示的数为：−11−3=−14，A11表示的数为：−14−3=−17，A13表示的数为：−17−3=−20，A15表示的数为：−20−3=−23，A 6表示的数为：7+3=10，A8表示的数为：10+3=13，A10表示的数为：13+3=16，A12表示的数为：16+3=19，A14表示的数为：19+3=22，A16表示的数为：22+3=25，∴点An与原点的距离不小于23时，n的最小值是15．故答案是：15．点睛：本题主要考查数字的变化规律以及数轴上点的距离，根据题意，找到数轴上点所对应的数的变化规律，是解题的关键．5．<解析：数轴上原点右边的数都大于0，原点左边的数都小于0，数轴右边的数始终大于数轴左边的数．详解：a b、都在数轴原点的左边∴<<a b0,0观察数轴得，a在b左边，∴<<a b故答案为：<．点睛：本题考查数轴、利用数轴比较有理数的大小等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．6．a+b<0 b-a>0解析：试题解析：根据有理数的大小比较，有理数的加法，可得a+b<0，或b-a>0.7．2a﹣3b+c解析：通过点在数轴上的位置，判断b-a、c-b的正负，利用绝对值的意义化简．然后合并即可．详解：解：由数轴可知：c＜b＜a，b﹣a＜0，c﹣b＜0，则原式＝﹣2(b﹣a)+(c﹣b)＝﹣2b+2a+c﹣b＝2a﹣3b+c．故答案为：2a ﹣3b+c ．点睛：本题考查整式化简运算，涉及数轴，绝对值的性质，整式加减运算等知识． 8．1-a.解析：根据数轴可得a-1＜0,所以去绝对值需要加负号,写出即可. 详解：由图可知: a-1＜0, ∴1(1)1a a a -=--=-. 故答案为:1-a. 点睛：本题考查数轴与绝对值的题型,关键在于通过数轴判断正负,再去绝对值.9．1或5解析：根据数轴上的点表示的数，分两种情况，分别求出点C 表示的数，即可．详解：∵数轴上A 点表示3-，且点B 到点A 的距离是2，当点B 在点A 的左侧时，则点B 表示-5， ∵B 、C 两点表示的数互为相反数， ∴点C 表示5，当点B 在点A 的右侧时，则点B 表示-1， ∵B 、C 两点表示的数互为相反数， ∴点C 表示1，故答案是：1或5．点睛：本题主要考查数轴上的点表示的数，根据数轴上的点，分类讨论，是解题的关键． 10．±3解析：试题解析：如下图所示：因为点A 、B 与原点O 的距离为3，即|x|=3，所以x=3或x=-3，即：A=-3，B=3，所以，到原点等于3的数是：-3和3．三、解答题1．（1）若以B 为原点，点A 所表示的数为2-，点C 所表示的数为1，p 的值为1-；若以C 为原点，p 的值为4-；（2）p 的值为28-．解析：（1）根据数轴的定义可得点A 、C 所表示的数，再根据点A 、B 、C 所对应的数的和是p 列出式子求解即可得；同理，也可求出点C 为原点时，p 的值；（2）先求出OB 、OA 的长，再根据数轴的定义得出点A 、B 、C 所对应的数，然后求和即可得出p 的值．详解：（1）若以B 为原点2,1B C A B ==∴点A 所表示的数为2-，点C 所表示的数为1则2011p =-++=-若以C 为原点2,1B C A B ==213AC B AB C =+∴=+=∴点A 所表示的数为3-，点B 所表示的数为1-则3(1)04p =-+-+=-；（2）,81,2BC AB CO ===819,9211OB CO BC OA OB AB ∴=+=+==+=+=∴点A 所表示的数为11-，点B 所表示的数为9-，点C 所表示的数为8-则11(9)(8)28p =-+-+-=-．点睛：本题考查了数轴的定义，掌握理解数轴的相关概念是解题关键．2．（1）图见解析；（2）12132-<-<；（3）D ．解析：先在数轴上表示出各数，再从左到右用“<”连接起来，根据数轴上各点所对应的数即可得出答案．详解：（1）12 1.7322-=-将这四个数表示在数轴上如下图所示：（2）由数轴的定义得：左边小于右边则12132-<-<；（3）点A 到1的距离为312-=个单位长度点B 到1的距离为1(1)2--=个单位长度点C 到1的距离为111(2)322--=个单位长度点D 到11个单位长度12<，即只有点D 到1的距离小于2个单位长度故答案为：D ．点睛：本题考查了数轴的定义，掌握理解数轴的相关概念是解题关键．3．（1）－1；（2）5；（3）①43t -≤≤-；②26t ≤≤且 5t ≠解析：（1）根据平衡点的定义进行解答即可；（2）根据平衡点的定义进行解答即可；（3）①先得出点B 的范围，再得出m 的取值范围即可；②根据点A 和点C 移动的距离，求得点A 、C 表示的数，再由平衡点的定义得出答案即可．详解：解：（1）（1）点M 表示的数=312-+=−1；故答案为：−1；（2）点B表示的数=1×2−（−3）=5；故答案为：5；（3）①设点B表示的数为b，则31b-≤≤-，∵点A表示的数为－5，点M可以为点A与点B的“平衡点”，∴m的取值范围为：43m-≤≤-，故答案为：43m-≤≤-；②由题意得：点A表示的数为5t-，点C表示的数为33t-，∵点O为点A与点B的平衡点，∴点B表示的数为：5t-，∵点B在线段CD上，当点B与点C相遇时，2t=，当点B与点D相遇时，6t=，∴26t≤≤，且5t≠，综上所述，当26t≤≤且5t≠时，点O可以为点A与点B的“平衡点”．点睛：本题考查了实数与数轴，掌握数轴上点的表示方法，以及两点的中点表示方法是解题的关键．4．（1）EF=3，FA=7；（2）m=1000.5（3）-点A表示数-1.5，点C表示的数是0.5（4）存在，-2或1 3 -解析：(1)根据题意规定的计算距离方法计算即可．(2)由中点可知NH=HM,利用大减小的方法列出等式即可．(3)用B减去A表示AB,C减去B表示BC,代入计算即可．(4)分别讨论D在A的左侧,D再A、B之间,D在BC之间,D在C右侧,根据距离计算方法列出等式计算即可．详解：(1)EF=－2－(－5)=3,FA=2－(－5)=7；(2)根据两点间距离可得：m－(－18)=2019－m,解得m=1000.5(3)－1－x=13[3x+5－(－1)],解得：x=－1.5,3x+5=0.5,点A表示数－1．5,点C表示的数是0.5．(4)存在,设点D表示的数为d．若点D在点A左侧,则根据题意得：－1.5－d+0.5－d=3(－1－d) 解得d=－2,若点D在点A,B之间,则根据题意得d－(－1.5)+0.5－d=3(－1－d)解得d=53-,因为53-<－1.5,所以不合题意,舍．若点D在点B,C之间,则根据题意得d－(－1.5)+0.5－d=3(d+1)解得d=1 3 -若点D在点C右侧,则根据题意得d－(－1.5)+d－0.5=3(d+1)解得d=－2,因为－2<0.5,所以不合题意,舍综述点D所表示的数是－2或13 -．点睛：本题考查数轴距离的计算,代数式代入计算,关键在于理解题意的规定计算方法．5．（1）﹣8；4；（2）①t为1.6秒或8秒时，2OP﹣OQ=4；②点M行驶的总路程为24和点M最后位置在数轴上对应的实数为16．解析：（1）由AO=2OB可知，将12平均分为3份，其中AO占两份为8，BO占一份为4，同时注意A点在原点左侧，B点在原点右侧；（2）①先确定停止运动的时间，再分点P在原点左侧和右侧两种情况讨论；②点M运动的时间就是点P从点O开始到追到点Q的时间，设点M运动的时间为t秒，列式2t-t=8求解即可. 详解：（1）∵AB=12，AO=2OB，∴AO=8，OB=4，∴A点所表示的实数为﹣8，B点所表示的实数为4，∴a=﹣8，b=4．故答案是：﹣8；4；（2）①当点P与点Q重合时，如图，2t=12+t，t=12，则，当0＜t＜4时，如图，AP=2t，OP=8﹣2t，BQ=t，OQ=4+t，∵2OP﹣OQ=4，∴2（8﹣2t）﹣（4+t）=4，t=85=1.6，当4＜t＜12时，如图，OP=2t﹣8，OQ=4+t，则2（2t﹣8）﹣（4+t）=4，解得t=8，综上所述，当t为1.6秒或8秒时，2OP﹣OQ=4；②当点P到达点O时，8÷2=4，此时，OQ=4+t=8，即点Q所表示的实数为8，如图，设点M运动的时间为t秒，由题意得：2t﹣t=8，解得t=8，此时，点P表示的实数为8×2=16，所以点M表示的实数也是16，∴点M行驶的总路程为：3×8=24，答：点M行驶的总路程为24和点M最后位置在数轴上对应的实数为16．点睛：本题考查了数轴上的动点问题，注意多种情况的分类讨论.。

七年级数学上册1.2.2 数轴-数轴上的动点问题解答题专项练习十六(人教版,含解析)

2021-2022学年度人教版七年级数学上册练习十六1.2.2 数轴-数轴上的动点问题1．小明从家出发（记为原点0）向东走3m，他把数轴上+3的位置记为点A，他又东走了5m，记为点B，点B表示什么数？接着他又向西走了10m到点C，点C表示什么数？请你画出数轴，并在数轴上标出点A、点B的位置，这时如果小明要回家，则小明应如何走？2．已知数轴上有A．B．C三点，分别表示有理数−26，−10，10，动点P从A出发，以每秒1个单位的速度向终点C移动，设点P移动时间为t秒。

（1）PA= ，PC= （用含t的代数式表示）（2）当点P运动到B点时，点Q从A点出发，以每秒3个单位的速度向C点运动，Q点到达C点后，再立即以同样的速度返回，当点P运动到点C时，P、Q两点运动停止，①当P、Q两点运动停止时，求点P和点Q的距离；②求当t为何值时P、Q两点恰好在途中相遇.3．在一条不完整的数轴上从左到右有点A，B，D，C，其中AB＝2，BD＝3，DC＝1，如图所示，设点A，B，D，C所对应数的和是p．（1）若以B为原点．写出点A，D，C所对应的数，并计算p的值；（2）①若原点O在图中数轴上点C的右边，且CO＝x，p＝﹣71，求x．②此时，若数轴上存在一点E ，使得AE=2CE,求点E 所对应的数（直接写出答案）.4．数轴上点A 表示数字6，点B 表示数字﹣4（1）画数轴，并在数轴上标出点A 与点B ；（2）数轴上一动点C 从点A 出发，沿数轴的负方向以每秒2个单位长度的速度移动，经过4秒到达点E ，数轴上另一动点D 从点B 出发，沿数轴的正方向以每秒1个单位长度的速度移动，经过8秒到达点F ，求出点E 与点F 所表示的数，并在第（1）题的数轴上标出点E ，点F ；（3）在第（2）题的条件下，在数轴上找出点H ，使点H 到点E 距离与点H 到点F 距离之和为8，请在数轴上直接标出点H ．（不需写出求解过程）5．数轴上A 点、B 点表示的数为a 、b ，则A 、B 两点之间的距离||AB a b =-；线段AB 的中点M 表示的数为2a b +．已知数轴上有A 、B 两点，分别表示的数为40-和20，点A 以每秒3个单位的速度沿数轴向右匀速运动，点B 以每秒2个单位向左匀速运动．设运动时间为t 秒（0t >）（1）运动开始前，A 、B 两点的距离为__________；线段AB 的中点M 所表示的数为__________．（2）它们按上述方式运动，A 、B 两点两点经过多少秒会相遇，相遇点所表示的数是什么？6．如图，数轴上点A 、C 对应的数分别为a 、c ，且a 、c ，满足|a+4|+（c ﹣1）2018=0，点O 对应的数为0，点B 对应的数为﹣3．（1）求数a 、c 的值；（2）点A ，B 沿数轴同时出发向右匀速运动，点A 速度为2个单位长度/秒，点B 速度为1个单位长度/秒，几秒后，点A 追上点B ；（3）在（2）的条件下，若运动时间为t秒，运动过程中，当A，B两点到原点O的距离相等时，求t的值．7．数轴上，A、B两点表示的数a，b满足|a﹣6|+（b+12）2=0（1）a= ，b= ；（2）若小球M从A点向负半轴运动、小球N从B点向正半轴运动，两球同时出发，小球M运动的速度为每秒2个单位，当M运动到OB的中点时，N点也同时运动到OA的中点，则小球N 的速度是每秒个单位；（3）若小球M、N保持（2）中的速度，分别从A、B两点同时出发，经过秒后两个小球相距两个单位长度．8．（新知理解）如图①，点C在线段AB上，若BC=πAC，则称点C是线段AB的圆周率点，线段AC、BC称作互为圆周率伴侣线段．（1）若AC=3，求AB；（2）若点D也是图①中线段AB的圆周率点（不同于点C），判断AC，BD的等量关系；（解决问题）如图②，现有一个直径为1个单位长度的圆片，将圆片上的某点与数轴上表示1的点重合，并把圆片沿数轴向右无滑动地滚动1周，该点到达点C的位置．（3）若点M、N是线段OC的圆周率点，求MN的长；（4）图②中，若点D在射线OC上，且线段CD与以O、C、D中某两个点为端点的线段互为圆周率伴侣线段，请直接写出点D所表示的数．9．如图，在数轴上点A表示数a，点C表示数c，且多项式x3﹣3xy29﹣20的常数项是a，次数是c．我们把数轴上两点之间的距离用表示两点的大写字母一起标记，比如，点A与点B之间的距离记作AB．（1）求a，c的值；（2）若数轴上有一点D满足CD＝2AD，则D点表示的数为；（3）动点B从数1对应的点开始向右运动，速度为每秒1个单位长度．同时点A，C在数轴上运动，点A，C的速度分别为每秒2个单位长度，每秒3个单位长度，运动时间为t秒．①若点A向右运动，点C向左运动，AB＝BC，求t的值；②若点A向左运动，点C向右运动，2AB－m×BC的值不随时间t的变化而改变，直接写出m 的值．10．有理数a、b、c在数轴上对应的点分别为A、B、C，若22,3,3a b c=-=-=，（1）填空：,A B之间的距离为，,B C之间的距离为，,A C之间的距离为；（2）问在数轴上是否存在一点P，使P与A的距离是P与C的距离的3倍，若存在，请求出P 点对应的有理数；若不存在，请说明理由．11．如图：在数轴上，点A表示a, 点B表示b, 点C表示c,b是最大的负整数，且a,c满足2a c++-=()||350()1a= ________，b=_________，c=_____________()2若将数轴折叠，使得A点与C点重合，则点B与数____________表示的点重合；()3点、、A B C开始在数轴上运动，若点A以每秒2个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒1个单位长度和3个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，①请问:32-的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其BC AB值．②探究:若点A C-的值是否随着时间t的、向右运动，点B向左运动，速度保持不变，34BC AB变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．12．已知数轴上两点A，B对应的数分别是﹣10，8，P，Q，N为数轴上三个动点，点P从点A 出发速度为每秒2个单位，点Q从点B出发，速度为点P的2倍，点N从原点出发，速度为每秒1个单位．（1）若P，Q两点不动，动点N是线段AB的三等分点时，点N所表示的数是；（2）若点P向左运动，同时点Q向右运动，求多长时间点P与点Q相距32个单位？（3）若点P，Q，N同时都向右运动求多长时间点N到点P和点Q的距离相等？13．如图，已知A，B两点在数轴上，点A表示的数为－10，点B到点O的距离是点A到点O 距离的3倍，点M以每秒3个单位长度的速度从点A向右运动.点N以每秒2个单位长度的速度从点O向右运动（点M、N同时出发）（1）数轴上点B对应的数是______.（2）经过几秒，点M、点N分别到原点O的距离相等.14．在数轴上，已知在纸面上有一数轴（如图），折叠纸面．（1）若1表示的点与1-表示的点重合，则4表示的点与数______表示的点重合；（2）若-1表示的点与3表示的点重合，-3表示的点与数______表示的点重合；（3）若数p表示的点与原点重合，此时折线与数轴的交点表示的有理数是______；（3）若数轴上A、B两点之间的距离为m个单位长度，点A表示的有理数是a，并且A、B两点经折叠后重合，请写出此时折线与数轴的交点表示的有理数是______．15．如图，已知数轴上点A表示的数为4，点B表示的数为1，C是数轴上一点，且8AC=.（1）直接写出数轴上点C表示的数；（2）动点P从B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为()0t t>秒，动点R从点C出发，以每秒2个单位长度沿数轴向左匀速运动，求当t为何值时P，R两点会相遇．（3）动点P从B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为()0t t>秒，动点R从点C出发，以每秒2个单位长度沿数轴向左匀速运动，动点Q从点A出，，三点同时出发，当点P遇发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若P Q R上点R后立即返回向点Q运动，遇到点Q后则停止运动．求点P从开始运动到停止运动，行驶的路程是多少个单位长度？参考答案1．见解析详解：根据题意可以求得点B和点C的坐标，从而可以知道小明要回家应如何走，从而可以解答本题．解：∵小明从家出发（记为原点0）向东走3m，他在数轴上+3位置记为点A，∴他又东走了5m，记为点B，点B表示的数是3+5=8，∴接着他又向西走了10m到点C，点C表示表示的数是：8+（﹣10）=﹣2，∴当小明到点C时，要回家，小明应向东走2米即可．即点B表示的数是8，点C表示的数是﹣2，小明到点C时，要回家，小明应向东走2米．数轴如下所示：2．（1）t；36－t；（2）①24；②30.解析：（1）利用数轴上两点的距离公式求出AC的长度，根据路程＝速度×时间，用t表示出AP，再利用PC=AC－AP即可；（2）①先利用数轴上两点的距离公式求出BC的长度，再利用时间=路程÷速度算出P从B运动到C的时间，算出Q的运动路程，最后减去AC即可；②先利用AB的长度算出Q比P晚出发的时间，再利用P和Q运动总路程等于两个AC的长度列方程即可.详解：解：（1）由数轴可知：AC=10－（﹣26）=36个单位长度∵动点P从A出发，以每秒1个单位的速度向终点C移动PA＝t，PC=36－t；（2）①由数轴可知：BC=10－（﹣10）=20个单位长度，∴P从B运动到C的时间为：20÷1=20s∵当点P运动到B点时，点Q从A点出发，以每秒3个单位的速度向C点运动∴当P从B运动到C时，Q的运动时间也是20s∴Q的运动路程为：20×3=60个单位长度，∵此时P在C处∴QP=QC=60－AC=60－36=24.②由数轴可知：AB=（﹣10）－（﹣26）=16个单位长度，∵当点P运动到B点时，点Q从A点出发，∴Q比P晚出发了：16÷1=16s故Q的运动时间为（t－16）s，由图可知：P和Q运动总路程等于两个AC的长度∴t＋3（t－16）=2×36解得：t=30答：当t等于30时，P、Q两点恰好在途中相遇点睛：此题考查的是动点问题与一元一次方程，根据路程=速度×时间，将各个线段用时间t表示，并找到等量关系列方程是解决此题的关键.3．（1）A点对应的数为-2；D点对应的数为3；C点对应的数为4；p=5；（2）①15；②-9或-17.解析：（1）根据以B为原点，则A，D，C所对应的数分别为：-2，3，4，进而得到p的值；（2）①用x的代数式分别表示A，B，D，C所对应的数，根据题意列方程解答即可；②根据题意可知A表示的数为-21， C点表示的数为-15，然后分情况讨论E的位置求解即可.详解：（1）解：∵B为原点，AB=2，则A点对应的数为-2；BD=3，则D点对应的数为3；DC=1，则C点对应的数为3+1=4，则P=-2+3+4=5.（2）解：①由题意，A，B，D，C表示的数分别为：-6-x，-4-x，-1-x，-x，则：-6-x-4-x-1-x-x=-71，解得：x=15；②由上题知：A表示的数为-15-6=-21， C点表示的数为-15，1)当E在AC之间时，如下图∵AC=-15-(-21)=6，且AE=2CE,解得CE=2，∴此时E点表示的数为-17；2)当E在C的右边时，如下图∵AC=-15-(-21)=6，且AE=2CE，解得CE=6，∴此时E点表示的数为-9，综上：点E所对应的数为-9或-17.点睛：此题主要考查了两点间的距离以及数轴的运用，解题时注意：连接两点间的线段的长度叫两点间的距离．4．（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析.解析：（1）根据数轴的定义可以画出；（2）根据速度时间＝距离，再根据数轴上两点之间的距离公式可求得答案；（3）数轴上的距离是两个坐标差的绝对值, 点H可能点E在左边，也可能在点F右边.详解：解：（1）画数轴如下：（2）6﹣2×4＝﹣2，故点E 位于﹣2处；﹣4+1×8＝4，故点F 位于4处，如（1）中数轴所示．（3）∵|EF|＝|4﹣（﹣2）|＝6，∴点H 位于﹣3或5时，点H 到点E 距离与点H 到点F 距离之和为8，如图所示：点睛：本题考查的是数轴及数轴上两点之间的距离，根据已知条件列出算式求解是正确解答本题的关键.5．（1）60,10-；（2）A 、B 两点经过12秒会相遇，相遇点所表示的数是-4. 解析：（1）根据A 、B 两点之间的距离||AB a b =-；线段AB 的中点M 表示的数为2a b+，代入即可；（2）根据相遇后，A 、B 两点所表示的数相同，列方程即可求解，再代回可知相遇点表示的数. 详解：解：（1）由已知条件，可得，运动开始前，A 、B 两点的距离402060AB =--= 线段AB 的中点M 所表示的数为：4020102-+=-；（2）设它们按照上述方式运动，A 、B 两点经过t 秒相遇，则点A 运动t 秒后所在位置的点表示的数为403t -+，点B 运动t 秒后所在位置的点表示的数为202t -，根据题意，可得403202t t -+=- 解得12t =∴它们按照上述方式运动，A 、B 两点经过12秒会相遇，∴相遇点所表示的数是：403403124t-+=-+⨯=-答：A、B两点经过12秒会相遇，相遇点所表示的数是-4.点睛：此题主要考查有理数的实际应用，熟练掌握，即可解题.6．（1）a的值是﹣4，c的值是1，（2）1秒后，点A追上点B，（3）A，B两点到原点O的距离相等时，t的值为1或73．解析：（1）根据绝对值与偶次方的非负性即可求出a,c的值；（2）根据AB=1，AO=4，BO=3，设x秒后，点A追上点B，则2x﹣x=1，解得x=1；（3）根据AB=1，AO=4，BO=3，分当A、B在原点的左侧相遇与在异侧到原点O的距离相等两种情况进行求解即可.详解：解：(1）由题意，得 a+4=0，c﹣1=0，解得：a=﹣4，c=1．答：a的值是﹣4，c的值是1（2）∵点B对应的数为﹣3，A对应的数是﹣4，∴AB=1，AO=4，BO=3．设x秒后，点A追上点B，依题意有2x﹣x=1 解得x=1；∴1秒后，点A追上点B（3）∵点B对应的数为﹣3，A对应的数是﹣4，∴AB=1，AO=4，BO=3．当A、B在原点的左侧A、B相遇时，2t﹣t=1，解得： t=1，当A、B在原点的异侧时，2t﹣4=3﹣t，解得：t=73．∴A，B两点到原点O的距离相等时，t的值为1或73．点睛：此题主要考查数轴上的动点，解题的关键是熟知数轴的性质.7．（1）6；﹣12；（2）2.5；（3）329或409或32或40解析：（1）根据非负数的性质即可求出a、b的值；（2）先求出M运动到OB的中点时所用的时间为6秒，再设小球N的速度是每秒x个单位，根据经过6秒N点运动到OA的中点列出方程，解方程即可；（3）小球M向负半轴运动、小球N向正半轴运动时，分相遇前与相遇后两种情况求解；小球M、小球N都向正半轴运动时，分追上前与追上后两种情况求解．详解：（1）∵|a﹣6|+（b+12）2=0，∴a﹣6=0，b+12=0，∴a=6，b=﹣12．故答案为6，﹣12；（2）设M运动到OB的中点时所用的时间为t秒，根据题意，得6﹣2t=﹣6，解得t=6．设小球N的速度是每秒x个单位，根据题意，得﹣12+6x=3，解得x=2.5，答：小球N的速度是每秒2.5个单位．故答案为2.5；（3）若小球M、N保持（2）中的速度，分别从A、B两点同时出发，设经过y秒后两个小球相距两个单位长度．∵A、B两点表示的数分别是6、﹣12，∴A、B两点间的距离为6﹣（﹣12）=18．如果小球M向负半轴运动、小球N向正半轴运动，①相遇前：2y+2.5y=18﹣2，解得y=329；②相遇后：2y+2.5y=18+2，解得y=409；如果小球M、小球N都向正半轴运动，①追上前：2.5y﹣2y=18﹣2，解得y=32；②追上后：2.5y﹣2y=18+2，解得y=40．答：若小球M、N保持（2）中的速度，分别从A、B两点同时出发，经过329或409或32或40秒后两个小球相距两个单位长度．故答案为329或409或32或40．点睛：本题考查了一元一次方程的应用，非负数的性质，相遇与追及问题的相等关系，两点间的距离，进行分类讨论是解题的关键．8．（1）3π+3；（2）AC=BD（3）MN=π﹣1；（4）D点所表示的数是1、π、π+1+2、π2+2π+1．解析：（1）根据线段之间的关系代入解答即可.（2）根据线段的大小比较即可.（3）由题意可知，C点表示的数是π+1，设M点离O点近，且OM=x，根据长度的等量关系列出方程求得x，进一步得到线段MN的长度.（4）根据圆周率伴侣线段的定义可求D点所表示的数.详解：（1）∵AC=3，BC=πAC，∴BC=3π，∴AB=AC+BC=3π+3．（2）∵点D、C都是线段AB的圆周率点且不重合，∴BC=πAC，AD=πBD，∴设AC=x，BD=y，则BC=πx，AD=πy，∵AB=AC+BC=AD+BD，∴x+πx=y+πy，∴x=y∴AC=BD（3）由题意可知，C点表示的数是π+1，M、N均为线段OC的圆周率点，不妨设M点离O点近，且OM=x，x+πx=π+1，解得x=1，∴MN=π+1﹣1﹣1=π﹣1；（4）设点D表示的数为x，如图1，若CD=πOD，则π+1﹣x=πx，解得x=1；如图2，若OD=πCD，则x=π（π+1﹣x），解得x=π；如图3，若OC=πCD，则π+1=π（x﹣π﹣1），解得x=π++2；如图4，若CD=πOC，则x﹣（π﹣1）=π（π+1），解得x=π2+2π+1；综上，D点所表示的数是1、π、π++2、π2+2π+1．点睛：本题主要考查了数轴和一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解.9．（1）a=-20,c =30；（2）-70或103-；（3）①83或10；②m=3.解析：（1）根据多项式的概念即可求出答案；（2）设点D表示的数为x，分三种情况讨论即可得到点D表示的数是-70或103 -；（3）①根据路程=速度×时间，以及两点间的距离公式即可求解；②根据题意列式得6-2m=0时，由上式的值不随时间t的变化而改变，可得m=3. 详解：（1）∵多项式x3﹣3xy29﹣20的常数项是a，次数是c．∴a=-20,c =30;（2）分三种情况讨论，①当点D在点A的左侧，∵CD=2AD，∴AD=AC=50，点C点表示的数为-20-50=-70，②当点D在点A，C之间时，∵CD=2AD，∴AD=13AC=503，点C点表示的数为-20+503=-103，③当点D在点C的右侧时，AD＞CD与条件CD=2AD相矛盾，不符合题意，综上所述，D点表示的数为-70或103 ;（3）①如下图所示：当t=0时，AB=21，BC=29. 下面分两类情况来讨论：a.点A，C在相遇前时，点A，B之间每秒缩小1个单位长度，点B，C每秒缩小4个单位长度. 在t=0时，BC -AB=8,如果AB=BC，那么AB-BC=0，此时t=88413=-秒，b.点A，C在相遇时，AB=BC，点A，C之间每秒缩小5个单位长度，在t=0时，AC=50，50105t==秒，c.点A，C在相遇后，BC大于AC，不符合条件.综上所述，t=810. 3或②当时间为t时，点A表示得数为-20+2t，点B表示得数为1+t，点C表示得数为30+3t，2AB-m×BC=2[（1+t）-(-20+2t)]-m[(30+3t)-(1+t)]，=(6-2m)t+(42-29m)，当6-2m=0时，上式的值不随时间t的变化而改变，此时m=3.点睛：本题主要考查了数轴及数轴上两点间的距离公式的运用，解题的关键是利用数轴的特点能求出两点间的距离．解题时注意分类思想的运用．10．（1）1181,,33；（2）P点对应的有理数为0或2．解析：（1）用线段右边端点表示的数减去左边端点表示的数即可得到线段长度；（2）设P点对应的有理数为x，可以把P点位置分为三种情况进行讨论：①点P在点A的左边②点P在点A和点C之间③点P在点C的右边，即可得到完整答案．详解：解：（1）∵AB=-2-(-3)=-2+3=1；BC=()211333--=；CA=()28233--= 故答案为：1 ，113，83；（2）存在.设P 点对应的有理数为x.①当点P 在点A 的左边时，有－2－x=3（23－x ）解之得：x=2 (不合条件，舍去)②当点P 在点A 和点C 之间时，有x －(－2)= 3 (23－x) 解之得：x=0③当点P 在点C 的右边时，有x －(－2)= 3 (x －23) 解之得：x=2综上所述，满足条件的P 点对应的有理数为0或2. 点睛：本题考查用数轴上的点表示数，掌握数轴上用点所表示的数计算两点间距离的方法是解题关键．11．（1）-3，-1,5；（2）3；（3）①32BC AB -的值不随着时间t 的变化而改变，值为14；②当3 20t -<时， 34BC AB -的值随着时间t 的变化而改变；当320t ->时， 34BC AB -的值不随着时间t 的变化而改变，值为26．解析：(1)根据非负数的性质即可得到结论；（2）先求出对称点，即可得出答案；(3)①t 秒后，2232AB t t t =++=+，3626BC t t t =-+=+，代入32BC AB -计算即可得到答案； ②先求出()34346432BC AB t t -=+--，再分当3 20t -<时和当320t ->时，讨论求解即可. 详解：解:()1∵2||350()a c ++-=， ∴a+3=0，c −5=0，解得a=−3，c=5， ∵b 是最大的负整数， ∴b=-1故答案为：−3，-1，5．(2)点A 与点C 的中点对应的数为：3512，点B 到1的距离为2，所以与点B 重合的数是：1+2=3．故答案为：3．()3①t 秒后，2232AB t t t =++=+，3626BC t t t =-+=+，()()3232623214BC AB t t -=+-+=．故32BC AB -的值不随着时间t 的变化而改变； ②2232AB t t t =+-=-．3646BC t t t =++=+，()34346432BC AB t t -=+--．当3 20t -<时，原式2410,34t BC AB =+-的值随着时间t 的变化而改变；当320t ->时，原式26,34BC AB =-的值不随着时间t 的变化而改变．点睛：本题主要考查了数轴及两点间的距离，解题的关键是利用数轴的特点能求出两点间的距离．12．（1）2或﹣4；（2）经73秒点P 与点Q 相距32个单位；（3）经过0.5秒点N 到P ，Q 两点的距离相等解析：（1）根据A 、B 所表示的数可得AB ＝18，再由动点N 是线段AB 的三等分点可得答案；（2）设经过t 秒点P 与点Q 相距32个单位，由题意得P 的运动距离+AB 的长+Q 的运动距离＝32，根据等量关系列出方程，再解即可；（3）设经过x 秒点N 到P ，Q 两点的距离相等，根据题意可得等量关系：P 、N 的距离＝N 、Q 的距离，根据等量关系列出方程，再解即可．详解：解：（1）∵A，B 对应的数分别是﹣10，8， ∴AB＝18，∵动点N 是线段AB 的三等分点， ∴N 点表示的数为2或﹣4，故答案为：2或﹣4；（2）设经过t秒点P与点Q相距32个单位，由题意得：2t+18+4t＝32，解得，t＝73，答：设经73秒点P与点Q相距32个单位；（3）设经过x秒点N到P，Q两点的距离相等，由题意得：10﹣2x+x＝8﹣x+4x，解得，x＝0.5，答：经过0.5秒点N到P，Q两点的距离相等．点睛：本题考查一元一次方程的应用，解题关键是正确理解题意，找出等量关系，设出未知数，列出方程．13．（1）30（2）2秒或10秒解析：（1）根据点A表示的数为-10，OB=3OA，可得点B对应的数；（2）分①点M、点N在点O两侧；②点M、点N重合两种情况讨论求解；详解：（1）∵OB=3OA=30．故B对应的数是30；（2）设经过x秒，点M、点N分别到原点O的距离相等；①点M、点N在点O两侧，则10-3x=2x，解得x=2；②点M、点N重合，则3x-10=2x，解得x=10．所以经过2秒或10秒，点M、点N分别到原点O的距离相等.点睛：此题主要考查了一元一方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．14．（1）-4；（2）5；（3）12a m+或12a m-．解析：（1）根据对称，若1表示的点与﹣1表示的点重合，则对称中心是原点，从而找到4的对称点；（2）若数﹣1表示的点与数3表示的点重合，则对称中心是1表示的点，从而找到-3的对称点；根据对应点连线被对称中心平分，先找到对称中心，再找到点表示的数；从而求解；（3）先得到A点与对称中心的距离，再进一步得到折线与数轴的交点表示的有理数详解：（1）若1表示的点与﹣1表示的点重合，则4表示的点与-4表示的点重合，故答案为：-4（2）若﹣1表示的点与3表示的点重合，-3表示的点与5表示的点重合，故答案为：5（3）若数轴上A、B两点之间的距离为m个单位长度，点A表示的有理数是a，并且A、B两点经折叠后重合，此时若A在交点左边，折线与数轴的交点表示的有理数是12a m+，若A在交点右边，折线与数轴的交点表示的有理数是12a m -．故答案为：12a m+或12a m-点睛：此题综合考查了数轴上的点和数之间的对应关系，注意：数轴上的点和数之间的对应关系，即左减右加15．（1）-4；（2）当t=1时，P，R两点会相遇；（3）行驶的路程是24.75个单位长度．解析：（1）根据AC的距离和点A表示的数即可求出结论；（2）先求出BC的长度，然后根据题意列出方程即可求出结论；（3）先求出AB的长，然后求出点P遇上点R的时间，并求出此时点P与点Q的距离，从而求出P、Q的相遇时间，然后即可求出结论．详解：解：（1）∵数轴上点A表示的数为4，8AC=，点C在点A左侧∴点C表示的数为4－8=-4；（2）∵点B表示的数为1，点C表示的数为-4∴BC=1－（-4）=5由题意可得3t＋2t=5解得：t=1答：当t=1时，P，R两点会相遇；（3）由题意可得：AB=4－1=3点P遇上点R的时间为：5÷（3－2）=5（秒）此时点P与点Q的距离为3＋（3－1）×5=13∴P、Q的相遇时间为13÷（3+1）=3.25（秒）∴点P从开始运动到停止运动，行驶的路程是3×（5＋3.25）=24.75个单位长度答：点P从开始运动到停止运动，行驶的路程是24.75个单位长度．点睛：此题考查的是数轴与动点问题，掌握数轴上两点之间的距离公式和行程问题公式是解题关键．。

2021-2022学年度七年级数学上册1.2.2 数轴复习练习三(人教版,含解析)

2021-2022学年度人教版七年级数学上册练习1.2.2 数轴一、单选题1．数轴上:原点左边有一点M ，从M 对应着数m ，有如下说法: ①m -表示的数一定是正数: ②若8m =，则8m =-；③在21,,,m m m m-中，最大的数是2m 或m -；④式子1m m+的最小值为2．其中正确的个数是（） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．以下是四位同学画的数轴，其中正确的是（） A ． B ． C ．D ．3．在下列表示数轴的图示中,正确的表示是( ) A ．B ．C ．D ．4．下列数轴表示正确的是（） A ． B ． C ．D ．5．如图所示的数轴上，被叶子盖住的点表示的数可能是（）A ．-1.3B ．1.3C ．πD ．2.36．如图，数轴上的点分别表示有理数a 、b ，若a>b,其中表示正确的图形是（） A ．B ．C ．D ．7．实数在数轴上的位置如图所示，下列各式正确的是（）A ．B ．C ．D ．8．点A 、B 、C 、D 在数轴上的位置如图用示，点A 、D 表示的数是互为相反数，若点B 所表示的数为a ，2AB =，则点D 所表示的数为（）A ．2a -B ．2a +C ．2a -D ．2a --9．在数轴上，a ，b 所表示的数如图所示，下列结论正确的是（）A ．a+b ＞0B ．|b|＜|a|C ．a ﹣b ＞0D ．a•b＞010．数轴上点A 、B 表示的数分别是﹣3、8，它们之间的距离可以表示为（） A ．﹣3+8B ．﹣3﹣8C ．|﹣3+8|D ．|﹣3﹣8|11．有理数a 、b 在数轴上对应点的位置如图所示，则（）A ．a>bB ．a=bC ．a<bD ．无法确定12．如图是有理数a 、b 在数轴上的位置，下列结论：①0a b +<；②22a b >；③||||||a b a b +<+；④1a b>-，其中正确的是（）A ．①②B ．①②③C ．①②④D ．①②③④13．数轴上与表示﹣1的点距离10个单位的数是（） A ．10B ．±10C ．9D ．9或﹣1114．数轴上一点A 表示﹣3，若将A 点向左平移5个单位长度，再向右平移6个单位长度，则此时A 点表示的数是（） A ．﹣1B ．﹣2C ．﹣3．D ．115．如图所示，A、B是数轴上的两点，O是原点，AO=10，OB=15，点P、Q分别从A、B同时出发，点P以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，点Q以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，M为线段AP的中点，设运动的时间为t（t≥0）秒，M、Q两点到原点O的距离相等时，t的值是（）A．1t s=或252t s=B．2t s=或253t s=C．1t s=或253t s=D．2t s=或252t s=16．如图，点A,B在数轴上,点O为原点，OA OB=.按如图所示方法用圆规在数轴上截取BC AB=,若点A表示的数是a,则点C表示的数是( )A．2a B．3a-C．3a D．2a-17．数轴上点A到原点的距离是4,则点A表示的数为：（）A．8或-8 B．8 C．-8 D．4或-4．18．若数a，b在数轴上的位置如图示，则（）A．a+b＞0 B．ab＞0 C．a﹣b＞0 D．﹣a﹣b＞0二、填空题1．数轴上距离3的点5个单位长度所表示的数是______．2．在数轴上与表示2的点相距5个单位长度的点所表示的数是____________．3．把数轴上表示数3的点移动5个单位后，表示的数为_________________．4．在数轴上的点A表示的数是2-，若将点A移动3个单位长度得到点B，则点B表示的数是________．5．如图，将a、b、c用“<”号连接是__________________.6．若有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则abc_____0（填“＞”，“＝”或“＜”）7．观察有理数a、b、c在数轴上的位置并比较大小：c﹣b_____0，a+b_____0．8．有理数a、b在数轴上的位置如图，则a____0；a___b，b-a____9．如果数轴上的点A对应有理数为2，那么与A点相距3个单位长度的点所对应的有理数为___.10．如图，已知纸面上有一数轴，折叠纸面，使表示-2的点与表示5的点重合，则3表示的点与______表示的点重合．11．规定了___________________的直线叫做数轴12．规定了_________________叫数轴．三、解答题1．如图，数轴上点A对应的有理数为10，点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发，点Q 以每秒3个单位长度的速度从原点O出发，且P、Q两点同时向数轴正方向运动，设运动时间为t秒．（1）当t＝2时，P，Q两点对应的有理数分别是，，PQ＝；（2）当PQ＝8时，求t的值．2．请你画一条数轴，并把-2，4，0，123，112这五个数在数轴上表示出来．3．如图，在一条不完整的数轴上从左到右有点A ，B ，C ，其中AB ＝2BC ，设点A ，B ，C 所对应数的和是m ．（1）若点C 为原点，BC ＝1，则点A ，B 所对应的数分别为，，m 的值为；（2）若点B 为原点，AC ＝6，求m 的值．（3）若原点O 到点C 的距离为8，且OC ＝AB ，求m 的值．4．在数轴上点A 表示数a ，点B 表示数b ，点C 表示数c ，并且a 是多项式2241x x --+的一次项系数， b 是数轴上最小的正整数，单项式2412x y -的次数为c .()1a = ， b = ，c = .()2请你画出数轴，并把点,,A B C 表示在数轴上; ()3请你通过计算说明线段AB 与AC 之间的数量关系.5．如图,在数轴上点A 表示数a,点B 表示数b,AB 表示A 点和B 点之间的距离,且a,b 满足|a+2|+(b+3a)2=0.(1)求A,B 两点之间的距离;(2)若在线段AB 上存在一点C,且AC=2BC,求C 点表示的数;(3)若在原点O 处放一个挡板,一小球甲从点A 处以1个单位/秒的速度向左运动,同时,另一个小球乙从点B 处以2个单位/秒的速度也向左运动,在碰到挡板后(忽略小球的大小,可看做一个点)以原来的速度向相反的方向运动. 设运动时间为t 秒.①甲球到原点的距离为_____,乙球到原点的距离为_________;(用含t 的代数式表示) ②求甲乙两小球到原点距离相等时经历的时间.6．如图，一条直线的流水线上有5个机器人，它们站立的位置在数轴上依次用点A1、A2、A3、A 4、A5表示.（数轴上每个单位长度代表1米）(1)将点A3向（填“左”或“右”）移动个单位到达点A2，再向（填“左”或“右”）移动个单位到达点A5．(2)若原点是零件的供应点，求这5个机器人分别到达供应点取货的总路程.(3)将零件的供应点设在哪个机器人处，才能使另外4个机器人分别到达供应点取货的总路程最短？最短路程是多少？7．如图，已知数轴上点A表示的数为﹣7，点B表示的数为5，点C到点A，点B的距离相等，动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动的时间为t（t＞0）秒．（1）点C表示的数是；（2）求当t等于多少秒时，点P到达点B处；（3）点P表示的数是（用含有t的代数式表示）；（4）求当t等于多少秒时，PC之间的距离为2个单位长度．8．在数轴上表示下列各数：﹣2，0，﹣0.5，4，1，并用“＜”符号连接起来．9．已知有理数a ，b ，c 在数轴上对应的点如图所示，（1）比较a ，a -，b ，b -，c ，c -的大小，并用“<”号连接．（2）请化简：||||||||c c b a c b a -++--+．10．把下列各数()515, 1.5,,0,3,122-----表示的点（1）画在数轴上；（2）用“<”把这些数连接起来；（3）指出：上述各数中，分数有_____个参考答案一、单选题 1．D解析：先求出m 的取值范围，即可判断①；根据8m =求出m 的值，再结合m 的取值范围即可判断②；分情况进行讨论，分别求出每种情况下的最大值即可判断③；根据110m m m m+-≥即可判断④. 详解：∵点M 在原点的左边 ∴m＜0∴-m ＞0，故①正确；若8m =，则8m =±又m ＜0，则m=-8，故②正确；在21,,,m m m m-中当m ＜-1时，最大值为2m ；当-1<m<0时，最大值为m -；当m=-1时，最大值为2m 或m -，故③正确； ∵110m m m m+-≥ ∴112m m m m+≥=，故④正确；故答案选择D. 点睛：本题考查的是点在数轴上的表示、绝对值以及数的比较大小，难度较高，需要熟练掌握基础知识.解析：根据数轴的概念：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴，进行判断．详解：解：A、没有原点，错误；B、正确；C、原点左边的数反了，错误；D、单位长度不统一，错误．故选：B．点睛：考查了数轴的概念，注意数轴的三要素缺一不可．3．C解析：根据数轴的三要素进行判断.详解：解：A、-2应该在-1的左边，故错误；B、1应该在0的右边，故错误；C、正确；D、没有正方向，故错误；故选择：C.点睛：本题考查了数轴的定义，原点、正方向、单位长度是数轴的三要素，缺一不可．4．D解析：根据数轴的三要素：原点、正方向和单位长度逐一判断即可．详解：A.没有表示出正方向，故该选项错误；B.数轴从左到右依次是-3，-2，-1，故该选项错误；C.单位长度不统一，故该选项错误；D.符合数轴的三要素，故该选项正确；故选：D．本题主要考查数轴的表示，掌握数轴的三要素是解题的关键．5．D解析：设被叶子盖住的点表示的数为x，则1＜x＜3，再根据每个选项中实数的范围进行判断即可．详解：解：设被叶子盖住的点表示的数为x，则1＜x＜3，又因为x的位置比较靠近3，则表示的数可能是2.3．故选D．点睛：本题考查实数与数轴，熟知实数与数轴上各点是一一对应关系是解答此题的关键．6．B解析：分析：根据数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大，根据a＞b，得出a在b的右边，根据以上结论判断即可．解答：解：根据a＞b，知道a在b的右边，A、a在b的左边，故本选项错误；B、a在b的右边，故本选项正确；C、a在b的左边，故本选项错误；D、a在b的左边，故本选项错误；故选B．7．D解析：∵由数轴可知，|a|＞b，a＜0，b＞0，∴a＜b．故选D．8．A解析：根据题意和数轴可以用含 a的式子表示出点 A表示的数，本题得以解决．详解：∵点B所表示的数为a，2AB=，∴点A表示的数为:2a-，∵点A、D表示的数是互为相反数∴点D表示的数为：()22--=-，a a故选：A．点睛：本题考查数轴，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．9．C解析：先根据数轴判定a、b、a+b、a-b的正负，然后进行判定即可.详解：解：由数轴可得，b＜﹣2＜0＜a＜2，∴a+b＜0，故选项A错误，|b|＞|a|，故选项B错误，a﹣b＞0，故选项C正确，a•b＜0，故选项D错误，故答案为C．点睛：本题考查了数轴的应用、绝对值、正数和负数的相关知识，解题的关键在于根据数轴判定字母和代数式的正负.10．D解析：由距离的定义和绝对值的关系容易得出结果．详解：∵点A、B表示的数分别是﹣3、8，∴它们之间的距离＝|﹣3﹣8|．故选：D．点睛：本题考查了数轴上点的距离问题，掌握数轴的性质以及应用是解题的关键．11．C解析：根据数轴的定义即可得．详解：因为在数轴上表示的两个数，右边的总比左边的大，所以a b <，故选：C ．点睛：本题考查了利用数轴比较有理数的大小，熟练掌握数轴的定义是解题关键．12．B解析：根据各点在数轴上的位置判断出a ，b 的符号及绝对值的大小，再对各小题进行逐一分析即可．详解：解：∵由图可知，a ＜0＜b ，|a|＞|b|，∴0a b +<，故①正确；22a b >，故②正确；||||||a b a b +<+，故③正确；1a b<-，故④错误；故选：B ．点睛：本题考查的是有理数的大小比较，熟知数轴的特点是解答此题的关键．13．D解析：根据数轴上两点间的距离可得答案.提示1：此题注意考虑两种情况：要求的点在-1的左侧或右侧．提示2：当要求的点在已知点的左侧时，用减法；当要求的点在已知点的右侧时，用加法．详解：与点-1相距10个单位长度的点有两个：①-1+10=9；②-1-10=-11．故选D.点睛：本题主要考查数轴上两点间的距离及分类讨论思想.考虑所求点在已知点两侧是解答本题关键.14．B解析：在数轴上“左减右加”，向左平移是减向右平移是加，所以点A所表示的数先减去5再加上6得出正确答案。

七年级数学上册1.2.2 数轴-数轴上的动点问题解答题专项练习十四(人教版,含解析)

2021-2022学年度人教版七年级数学上册练习十四1.2.2 数轴-数轴上的动点问题1．如果点M、N在数轴上分别表示实数m,n,在数轴上M,N两点之间的距离表示为MN=m-n(m＞n)或n-m(m＜n)或︱m-n︱．利用数形结合思想解决下列问题：已知数轴上点A与点B的距离为16个单位长度，点A在原点的左侧，到原点的距离为26个单位长度，点B在点A的右侧，点C表示的数与点B表示的数互为相反数，动点P从A出发，以每秒1个单位的速度向终点C移动，设移动时间为t秒．（1）点A表示的数为___________，点B表示的数为___________，点C表示的数为___________．（2）用含t的代数式表示P到点A和点C的距离： PA= ，PC=___________．（3）当点P运动到B点时，点Q从A点出发，以每秒3个单位的速度向C点运动， Q点到达C点后，再立即以同样的速度返回，运动到终点A．①在点Q向点C运动过程中，能否追上点P?若能，请求出点Q运动几秒追上．②在点Q开始运动后，P、Q两点之间的距离能否为2个单位？如果能，请求出此时点P表示的数；如果不能，请说明理由．2．甲乙两队进行拔河比赛，标志物先向甲队方向移动0.5m，后向乙队方向移动了0.8m，相持一会后又向乙队方向移动0.5m，随后向甲队方向移动了1.5m在一片欢呼声中，标志物再向甲队方向移动1.2m．若规定只要标志物向某队方向移动2m，则该队即可获胜，那么现在甲队获胜了吗？用计算说明理由．3．如图，数轴上两点A B、分别表示有理数-2和5,我们用AB来表示A B、两点之间的距离.(1)直接写出AB的值=______；(2)若数轴上一点C表示有理数m，则AC的值是______；(3)当代数式∣n +2∣+∣n -5∣的值取最小值时，写出表示n的点所在的位置；(4)若点A B、分别以每秒2个单位长度和每秒3个单位长度的速度同时向数轴负方向运动，求经过多少秒后，点A到原点的距离是点B到原点的距离的2倍.4．已知：a是最大的负整数，b是最小的正整数，且c＝a+b，请回答下列问题：（1）请直接写出a，b，c的值：a＝；b＝；c＝；（2）a，b，c在数轴上所对应的点分别为A，B，C，请在如图的数轴上表示出A，B，C三点；（3）在（2）的情况下．点A，B，C开始在数轴上运动，若点A，点C以每秒1个单位的速度向左运动，同时，点B以每秒5个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点B之间的距离表示为AB，请问：AB﹣BC的值是否随着时间的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求出AB﹣BC的值．5．已知：c是最小的两位正整数，且a b、满足2+++=，请回答问题：(26)||0a b c（1）请直接写出a b、的值：a=，b= ．（2）在数轴上a b c、、所对应的点分别为A、B、C ，点P为该数轴上的动点，其对应的数为m，点P在点A与点C之间运动时（包含端点），则AP＝，PC＝．（3）在（1）（2）的条件下，若点M从A出发，以每秒1个单位长度的速度向终点C移动，当点M运动到B点时，点N从A出发，以每秒3个单位长度向C点运动，N点到达C点后，再立即以同样的速度返回点A，设点M 移动时间为t秒，当点N开始运动后，请用含t的代数式表示M、N两点间的距离．6．李明家、学校、车站、文化宫坐落在一条东西走向的大街上，依次记为A，B，C，D，车站位于李明家东100米，学校位于李明家西150米，文化宫位于李明家西400米.（1）用数轴表示A，B，C，D的位置；（建议以李明家为原点，向东为正方向）（2）某日，李明从家中去车站办完事后，又以每分钟50米的速度往文化宫方向走了约8分钟，试问这时李明约在什么位置？离文化宫和学校各约多少米？7．探索性问题：已知：b是最小的正整数，且a、b满足（c﹣5）2+|a+b|＝0，请回答问题：（1）请直接写出a、b、c的值．a＝，b＝，c＝；（2）数轴上a、b、c三个数所对应的点分别为A、B、C，点A、B、C同时开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒1个单位长度和3个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点B之间的距离表示为AB，点A与点C之间的距离表示为AC．①t秒钟过后，AC的长度为（用t的关系式表示）；②请问：BC﹣AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．8．数轴是一个非常重要的数学工具，通过它把数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在的联系，它是“数形结合”的基础，请利用数轴解决下列问题：（1）画出数轴，并在数轴上画出表示下列各数的点：﹣4.5，﹣2，0，1.5，3；（2）用“＞”号将（1）中各数连接起来；（3）直接填空：数轴上表示3和表示1的两点之间的距离是，数轴上若A点表示的数为4，B 点表示的数为﹣2，则A 、B 之间的距离是．（4）若数轴上A 点表示的数为﹣3，且A 、B 两点间的距离为3，则B 点表示的数为．9．数轴上两点之间的距离等于相应两数差的绝对值.①数轴上表示3和8的两点之间的距离是；数轴上表示－3和－9的两点之间的距离是；数轴上表示2和－8的两点之间的距离是；②数轴上表示x 和－2的两点A 和B 之间的距离是；如果AB =4，那么x 为；并写出过程。

2021-2022学年度七年级数学上册1.2.2 数轴专项练习十(人教版,含解析)

2021-2022学年度人教版七年级数学上册练习1.2.2 数轴一、单选题1．已知a，b，c，三个数在数轴上，对应点的位置如图所示，下列各式错误的是（）A．b a cc a+<D．0-><<B．a ba b-<C．02．下列各图中，是数轴的是（）A．B．C．D．3．下列图形中是数轴的是（）A．B．C．D．4．如图，数轴上有A，B，C，D四点，其中表示互为相反数的点是（）A．点A和B B．点B和C C．点C和D D．点A和D5．数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度为1㎝，若在数轴上画出一条长2015㎝的线段AB，则AB盖住的整点个数是（）A．2015或2016 B．2014或2015 C．2016 D．20156．若点A在数轴上表示的数a满足a=－a，则点A在数轴上的位置是（）A．原点及原点右边B．原点C．原点及原点左边D．数轴上任意一点7．数轴上一动点A向左移动3个单位长度到达点B，再向右移动7个单位长度到达点C，若点C表示的数是2，则点A表示的数是（）．A．1B．2C．1-D．2-8．下列画数轴正确的有（）A．B．C．D．9．实数a，b，c，d在数轴上对应点的位置如图所示，正确的结论是（）A．a ＞ c B．b +c ＞ 0 C．|a|＜|d| D．-b＜d10．数轴上与原点O距离等于2个单位的点表示的数是（）A．0和2 B．－1和2 C．－1和3 D．－2和211．实数a、b在数轴上的位置如图，则化简|a|+|b|的结果为( )A．a﹣b B．a+b C．﹣a+b D．﹣a﹣b12．如图所示，数轴上点A，B对应的有理数分别为a，b，下列关系式：①0a b->；②ab<；③11a b>；④22a b>．正确的有（）A．①②B．②③C．①③④D．①②③13．已知数轴上三个点A，B，C对应的有理数分别为a，b，c，且a b c<<，0abc<，0a b c++=.O为原点.则下列说法正确的有（）A．0a b c<<<B．AO CO<C．AO BO CO=+D．OB BC=14．在数轴上有一点A，它所对应表示的数是3，若将点A在数轴上先向左移动8个单位长度，再向右移动4个单位长度得点B，此时点B所对应表示的数（）A．3 B．﹣1 C．﹣5 D．415．在数轴上，点A对应的数是-6，点B对应的数是-2，点O对应的数是0.动点P、Q分别从A、B同时出发，以每秒3个单位，每秒1个单位的速度向右运动。

2021-2022学年度七年级数学上册1.2.2 数轴同步检测三(人教版,含解析)

2021-2022学年度人教版七年级数学上册练习1.2.2 数轴一、单选题1．如图所示，下列判断正确的是（）A．a+b＞0 B．a+b＜0 C．ab＞0 D．|b|＜|a|2．如图，数轴上A、B、C、D四点对应的数都是整数，若点A对应的数为a，点B对应的数为b，且22-=-，则数轴上的原点应是（）b aA．点A B．点B C．点C D．点D3．下列是四名同学画出的数轴，其中正确的是( )A．B．C．D．4．下列四个数轴的画法中，规范的是( )A．B．C．D．5．一个点从数轴上表示﹣2的点开始，向右移动7个单位长度，再向左移动4个单位长度．则此时这个点表示的数是（）A．0 B．2 C．l D．﹣16．在原点左侧与原点距离3个单位长度的点所表示的数为（）A．3 B．3-C．3±D．4-7．如图，把半径为 0.5 的圆放到数轴上，圆上一点 A 与表示 1 的点重合，圆沿着数轴正方向滚动一周，此时点 A 表示的数是（）A ．πB ．π+1C ．2πD ．π﹣18．在数轴上表示下列四个数中，在0和1-之间的数是（） A ．13-B ．112-C ．112D ．349．数轴上一点A 表示的有理数为2-，若将A 点向右平移3个单位长度后，A 点表示的有理数应为（） A ．3B ．1-C ．1D ．5-10．在数轴上有两个点A 、B ，点A 表示―3，点B 与点A 相距5个单位长度，则点B 表示的数为（）. A ．―2或8B ．2或―8C ．―2D ．―811．有理数a ，b ，c 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列关系正确的是（）A ．a+c ＞0B ．b ﹣a ＜0C ．||||a c a c +＝0 D ．a•b＜012．实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，下列结论中正确的是( )A ．a ＞bB ．|a|＞|b|C ．﹣a ＜bD ．a+b ＞013．实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，以下说法正确的是（）A ．a+b=0B ．b ＜aC ．ab ＞0D ．|b|＜|a|14．如图，有理数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（）A ．|a|＜|b|B ．﹣a ＜﹣bC ．a ＜﹣bD ．a 2＜b 215．给出四个数0，12-，-2，3，其中最小的是（） A ．0B ．12-C ．-2D ．316．若数轴上点A 表示的数是-3，则在点A 右侧且与点A 相距2个单位长度的点B 表示的数是（） A ．-1B ．1C ．-5D ．-1或-517．已知数轴上的三点A 、B 、C 所对应的数a ，b ，c 满足a b c <<，0abc <和0a b c ++=，那么线段AB 与BC 的大小关系是（） A ．AB BC >B ．AB BC <C ．AB BC =D ．不能确定18．下列说法正确的是（）A ．在数轴上与原点的距离越远的点表示的数越大B ．在数轴上-9与-7之间的有理数为-8C ．任何一个有理数都可以在数轴上表示出来D ．比-1大6的数是7 二、填空题1．如图，P 是线段AB 上一点，M 是AP 的中点，N 是PB 的中点，8AB =，2AP =，则MN =________．2．电影《哈利•波特》中，小哈利波特穿越墙进入“394站台”的镜头（如示意图的Q 站台），构思奇妙，能给观众留下深刻的印象．若A 、B 站台分别位于﹣23，83处，AP ＝2PB ，则P 站台用类似电影的方法可称为“_____站台”．3．在数轴上，点0表示原点，现将点A 从0点开始沿x 轴如下移动，第一次点A 向左移动1个单位长度到达点A ，第二次将点A 1向右移动2个单位长度到达点A 2，第三次讲点A 2向左移动3个单位长度到达点A 3，按照这种移动规律移动下去，第n 次移动到点A n ，当n ＝2016时，点A 与原点的距离是________个单位．4．如图，在数轴上，点A 表示1，现将点A 沿数轴作如下移动，第一次点A 向左移动2个单位长度到达点1A ，第二次将点1A 向右移动4个单位长度到达点2A ，第三次将点2A 向左移动6个单位长度到达点3A ，按照这种移动规律移动下去，第n 次移动到点n A ，如果点A 与原点的距离是21，那么n 的值是________________．5．已知：a ，b ，c 三个数在同一条数轴上的位置如图所示，给出以下4个式子：①b c a >>；②a b c >>；③1--a b <<；④0b c +<，其中不正确的结论是_________(填序号)6．有理数a、b在数轴上的位置如图所示，用不等式表示：①a+b_____0；②|a|_____|b|；③ab_____0；④a﹣b_____0．7．一条数轴上有点A、B、C，其中点A、B表示的数分别是16-、9，现以点C为折点，将放轴向右对折，若点A对应的点A'落在点B的右边，若3A B'=，则C点表示的数是______．8．点A表示数轴上的数2-，将点A移动10个单位长度后得到点B，则点B表示的数是___________.三、解答题1．把下列各数表示在数轴上，然后把这些数按从大到小的顺序用“＞”连接起来．0，112，﹣3，﹣（﹣0.5），﹣|﹣34|，+（﹣413）．2．画出数轴并在数轴上表示出下面的有理数，然后把它们用“<”连接起来.-2，|-1.5|，0，-（-3），122，（-1）20193．如图，A、B分别为数轴上的两点，A点对应的数为-20，B点对应的数为100．（1）请写出与A、B两点距离相等的点M所对应的数；（2）若当电子蚂蚁P从B点出发时，以6单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A 点出发，以4单位/秒的速度也向左运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的D 点相遇，你知道D 点对应的数是多少吗？（3）现有一只电子蚂蚁P 从B 点出发，以6单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q 恰好从A 点出发，以4单位/秒的速度向右运动，设两只电子蚂蚁在数轴上相距10单位时电子蚂蚁Q 刚好在C 点，你知道C 点对应的数是多少吗？4．已知数轴上，点A 和点B 分别位于原点O 两侧，AB=14，点A 对应的数为a ，点B 对应的数为b.(1) 若b ＝－4，则a 的值为__________. (2) 若OA ＝3OB ，求a 的值.(3) 点C 为数轴上一点，对应的数为c ．若O 为AC 的中点，OB ＝3BC ，直接写出所有满足条件的c 的值.5．如图，已知数轴上点A 表示的数为8，B 是数轴上一点，且AB=14．动点P 从点A 出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t （t ＞0）秒．（1）写出数轴上点B 表示的数，点P 表示的数（用含t 的代数式表示）；（2）动点Q 从点B 出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P 、Q 同时出发，问点P 运动多少秒时追上点Q ？（3）若M 为AP 的中点，N 为PB 的中点．点P 在运动的过程中，线段MN 的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN 的长；（4）若点D 是数轴上一点，点D 表示的数是x ，请你探索式子68x x ++-是否有最小值？如果有，直接写出最小值；如果没有，说明理由．6．阅读理解：已知Q 、K 、R 为数轴上三点，若点K 到点Q 的距离是点K 到点R 的距离的2倍，我们就称点K 是有序点对[Q ，R]的好点．根据下列题意解答问题：（1）如图1，数轴上点Q 表示的数为−1，点P 表示的数为0，点K 表示的数为1，点R 表示的数为2．因为点K 到点Q 的距离是2，点K 到点R 的距离是1，所以点K 是有序点对[],Q R 的好点，但点K 不是有序点对[],R Q 的好点．同理可以判断：点P__________有序点对[],Q R 的好点，点R______________有序点对[],P K 的好点（填“是”或“不是”）；（2）如图2，数轴上点M 表示的数为-1，点N 表示的数为5，若点X 是有序点对[],M N 的好点，求点X 所表示的数，并说明理由？（3）如图3，数轴上点A 表示的数为−20，点B 表示的数为10．现有一只电子蚂蚁C 从点B 出发，以每秒2个单位的速度向左运动t 秒．当点A 、B 、C 中恰有一个点为其余两有序点对的好点，求t 的所有可能的值．7．如图，射线OM 上有三点,,A B C ，满足40OA =cm ，30AB =cm ，20BC =cm.点P 从点O 出发，沿OM 方向以2cm/秒的速度匀速运动，点Q 从点C 出发在线段CO 上向点O 匀速运动，两点同时出发，当点Q运动到点O时，点,P Q停止运动.(1)若点Q运动速度为3cm/秒，经过多长时间,P Q两点相遇?(2)当2PB PA=时，点Q运动到的位置恰好是线段OB的中点，求点Q的运动速度;(3)自点P运动到线段AB上时，分别取OP和AB的中点,E F，求OB APEF-的值.8．（1）画出数轴，并在数轴上画出表示下列各数的点：﹣4.5，﹣2，3，0，4；（2）用“＜”号将（1）中各数连接起来；（3）直接填空：数轴上表示3和表示1的两点之间的距离是_____，数轴上A点表示的数为4，B点表示的数为﹣2，则A、B之间的距离是_____．9．已知a、b、c 在数轴上的位置如图（1）ab 0，c+a 0，c-b 0（请用“＜”“＞”填空）（2）化简|a-c|-|a+b|+|c-b|.10．北京地铁1号线（BeijingSubwayLine1），是中国第一条地铁线路，1969年10月1日，第一辆地铁机车从古城站呼啸驶出．北京地铁一期工程赶在新中国成立20周年的时侯建成通车了，宣告了中国没有地铁历史的结束．下图是北京1号线地铁部分相邻站间距信息统计表．（1）请你填写上表，并利用近似区间距离，选取适当的参照物，借助数轴，尽可能清晰地描绘出上述5个站点的位置；（2）有如下四个结论：①当表示八角游乐园的点所表示的数为0，表示八宝山的点所表示的数为﹣2时，表示古城的点所表示的数为2；②当表示八角游乐园的点所表示的数为0，表示八宝山的点所表示的数为﹣4时，表示古城的点所表示的数为4；③当表示八角游乐园的点所表示的数为1，表示八宝山的点所表示的数为﹣3时，表示古城的点所表示的数为5；④当表示八角游乐园的点所表示的数为﹣1，表示八宝山的点所表示的数为﹣5时，表示古城的点所表示的数为3．上述结论中，所有正确结论的序号是．参考答案一、单选题1．B解析：试题分析：先由数轴知，b＜0，a＞0，再根据有理数的加法、乘法法则及绝对值的定义对各选项进行判定．解：由图可知，b＜0，a＞0|．A、∵b＜0，a＞0，且|a|＜|b|，根据有理数的加法法则，得出a+b＜0，错误；B、正确；C、∵b＜0，a＞0，∴ab＜0，错误；D、根据绝对值的定义，得出|a|＜|b|，错误．故选B．考点：有理数的乘法；有理数大小比较；有理数的加法．2．D解析：根据数轴可知b=a+3，然后代入等式求出a的值，再根据数轴确定出原点即可．详解：解：由图可知，b=a+3，∴2（a+3）-a=-2，解得a=-8，∴数轴上的原点应是点D．故选：D．点睛：本题考查了数轴，是基础题，观察图形用a表示出b是解题的关键．3．C解析：根据数轴的三要素直接进行排除选项即可．详解：A、有原点和单位长度，但没有正方向，故错误；B、有正方向，但没有原点和单位长度，故错误；C、有原点、单位长度和正方向，故正确；D、有原点、单位长度和正方向，但单位长度不一致，故错误；故选C．点睛：本题主要考查数轴的三要素，熟练掌握数轴的三要素是解题的关键．4．C解析：根据数轴的三要素判断即可．详解：解：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的直线，选项A的数轴单位长度不一致，因此选项A不正确；选项B的数轴无原点，因此选项B不正确；选项C符合数轴的意义，正确；选项D的数轴没有正方向，因此选项D不正确；故选：C．点睛：此题主要考查数轴的意义，掌握数轴的三要素是正确判断的前提．5．C解析：2-向右移动7个单位长度5，向右移动4个单位长度为1，故选C．6．B解析：根据数轴的特点，可知在原点左侧距离原点三个单位长度的点是3-，从而可以解答本题．详解：解：在原点左侧与原点距离3个单位长度的点所表示的数为3-，故选：B．点睛：本题考查数轴，解题的关键是明确数轴的特点．7．B解析：试题解析：先根据圆的周长公式，求出半径为 0.5 的圆的周长是2π×0.5；然后用它加上1，求出点 A 表示的数是π+1．故选B．8．A解析：根据数轴的定义将四个选项的数表示在数轴上，从而可得出答案.详解：将四个选项的数在数轴上表示如下图所示：由此可知，在0和1-之间的数是1 3 -故选：A.点睛：本题考查了数轴的定义，将四个选项的数表示在数轴上是解题关键.9．C解析：根据平移的性质，进行分析选出正确答案．详解：﹣2+3=1．故A点表示的有理数应为1．故选C．点睛：本题考查了数轴，利用点在数轴上左减右加的平移规律是解决问题的关键．10．B解析：根据题意可以画出如下图所示的数轴.由图可以看出，点B 表示的数为2或-8.故本题应选B.11．C解析：首先根据有理数在数轴上的位置判定大小关系，然后逐一判定式子即可.详解：根据数轴上点的位置得：a ＜b ＜0＜c ，且|b|＜|c|＜|a|，A 选项，a+c ＜0，错误；B 选项，b ﹣a ＞0，错误；C 选项，110a c a c+=-+=，正确； D 选项，ab ＞0，错误；故选：C ．点睛：此题主要考查根据有理数在数轴上的位置判定式子的大小，熟练掌握，即可解题.12．B解析：根据比较a 、b 在数轴上的位置进行解答即可．详解：解：如图所示：A 、a ＜b ，故此选项错误；B 、|a|＞|b|，正确；C 、﹣a ＞b ，故此选项错误；D 、a+b ＜0，故此选项错误；故选：B ．点睛：本题主要考查了根据点在数轴上的位置确定式子的正负，掌握数形结合思想是解答本题的关键.13．D解析：根据图形可知，a是一个负数，并且它的绝对是大于1小于2，b是一个正数，并且它的绝对值是大于0小于1，即可得出|b|＜|a|．详解：A选项：由图中信息可知，实数a为负数，实数b为正数，但表示它们的点到原点的距离不相等，所以它们不互为相反数，和不为0，故A错误；B选项：由图中信息可知，实数a为负数，实数b为正数，而正数都大于负数，故B错误；C选项：由图中信息可知，实数a为负数，实数b为正数，而异号两数相乘积为负，负数都小于0，故C错误；D选项：由图中信息可知，表示实数a的点到原点的距离大于表示实数b的点到原点的距离，而在数轴上表示一个数的点到原点的距离越远其绝对值越大，故D正确.∴ 选D.14．C解析：根据各点在数轴上的位置得出a、b两点到原点距离的大小，进而可得出结论．详解：解：∵由图可知﹣3＜a＜﹣2，1＜b＜2，∴|a|＞|b|，﹣a＞﹣b，a＜﹣b，a2＞b2．故选：C．点睛：本题考查的是数轴上的点的比较大小，注意当正方向为右时，数轴左边的点永远比右边的点要小.15．C解析：根据数轴特点可直接得出答案.详解：解：由数轴知，其中最小的是－2，故选：C.点睛：本题考查了利用数轴比较有理数的大小，熟知数轴上右边的数总比左边的数大是解题的关键.16．A解析：将A点表示在数轴上，在点A右侧且与点A相距2个单位长度的点B，即可得到B表示的数为－3+2，计算即可．详解：∵点A表示的数是﹣3，则在点A右侧且与点A相距2个单位长度的点B表示的数是－3+2=﹣1．故选A．点睛：本题考查了数轴，利用了数形结合的思想，画出相应的图形是解答本题的关键．17．A解析：先根据a＜b＜c、abc＜0和a+b+c=0判断出a、b、c的符号及关系，再根据数轴上两点间的距离比较出线段AB与BC的大小即可．详解：解：∵a＜b＜c，abc＜0，a+b+c=0，∴a＜0，b＞0，c＞0，|a|=b+c，∴AB=|a-b|=b-a＞|a|，BC=|b-c|=c-b＜|a|，∴AB＞BC．故选：A．点睛：本题考查的是比较线段的长短及数轴的特点，根据题意判断出a＜0，b＞0，c＞0，|a|=b+c是解答此题的关键．18．C解析：根据数轴的特点对各选项进行逐一分析即可．详解：A. 在数轴上，在原点右边与原点的距离越远的点表示的数越大，故原选项错误；B. 在数轴上-9与-7之间的有理数有无数多个，故原选项错误；C. 任何一个有理数都可以在数轴上表示出来，正确D. 比-1大6的数有无数多个，故原选项错误.故选 C.点睛：本题考查的是数轴，熟知数轴的特点是解答此题的关键．二、填空题1．4解析：首先根据中点定义可得到AM=PM=12AP，PN=12PB，再根据图形可得PB=AB-AP，MN=MP+PN，即可得到答案．详解：∵M是AP的中点，∴AM=PM=12AP=1，∵AB=8，∴PB=AB-AP=6，∵N是PB的中点，∴PN=12PB=3，∴MN=MP+PN=1+3=4．故答案为：4．点睛：本题考查了求两点间的距离，解题的关键是根据条件理清线段之间的关系．2．159．解析：先根据两点间的距离公式得到AB的长度，再根据AP＝2PB求得AP的长度，再用﹣2 3加上该长度即为所求．详解：解：AB＝83﹣（﹣23）＝103，AP＝103×221＝209，P：﹣220+39＝149＝159．故P站台用类似电影的方法可称为“159站台”．故答案为159．点睛：本题考查了数轴，关键是用几何方法借助数轴来求解，非常直观，且不容易遗漏，体现了数形结合的优点．3．1008解析：观察发现奇数次移动为向左移动，偶数次移动为向右移动，然后再观察每两次平移，点A实际移动的距离，然后计算，即可解答.详解：解：观察发现奇数次移动为向左移动，偶数次移动为向右移动；第一次向左平移一个单位，第二次向右平移两个单位，实际向右平移-1+2个单位；第三次向左平移三个单位，第四次向右平移四个单位，实际向右平移-3+4个单位；第2015次向左平移一个单位，第2016次向右平移两个单位，实际向右平移-2015+2016单位；则第n次A点距远点距离为:-1+2-3+4+…-2015+2016=（-1+2）+（-3+4）+…（-2015+2016）=1008.故答案为1008.点睛：本题是一道规律型试题，通过观察、思考寻找解题思路，其中找出点表示的数的变化规律是解决本题的关键.4．20或21解析：根据题意依次得出点A移动的规律，当点A奇数次移动时，对应表示的数为负数，当点A偶数次移动时，对应表示的数为正数，得出对应规律：①当n为奇数时，第n次移动的与原点点表示的数为：-n，②当n为偶数时，第n次移动的点表示的数为：n+1，根据点An的距离等于21，则点A表示的数为21或-21，分别代入计算即可．n详解：表示：1-2=-1，解：第一次：A1第二次：A表示：-1+4=3，2表示：3-6=-3第三次：A3第四次：A表示：-3+8=5，4…当n为奇数时，第n次移动的点表示的数为：-n，当n为偶数时，第n次移动的点表示的数为：n+1，∵点A与原点的距离等于21，n表示的数为21或-21，∴点An∴n+1=21或-n=-21，n=20或21；故答案为：20或21．点睛：本题是数字类的变化规律题，还考查了数轴的性质：向左移→减，向右移→加；从第一个点移动开始分别计算出表示的数，大胆猜想，找出对应的规律，并验证，列式计算．5．②③．解析：有理数的比较大小，两个负数比较大小，绝对值大反而小.在数轴上找到对应位置，便可求解.详解：从数轴上可以知道：b c a>>故①正确.>>，故②错误.a 到0的距离远，故绝对值最大，其次是c，再次为b,应该为a c b由于a小于0，且到0距离最远，故-a是正数，而且最大，应该为1b a-<<-，故③错误.c 比-1还小，b 接近1，故两个数之和，取绝对值大的符号，应该为负，即0+<，故④正b c确.综上，不正确的为②③．点睛：本题比较综合，属于有理数大小比较的题目，以及运算结果正负的确定才是关键.6．< < < >解析：可以取特值法，令a=1，b=–3，或者根据距离远近求解.详解：因为a离原点距离较近，所以根据绝对值的含义可知|a|<|b|；ab异号，所以ab<0；a–b=a+(–b)，易知a>0，b<0，所以a–b=a+(–b)>0；a+b=a–(–b)= |a|–|b|<0.点睛：掌握绝对值的几何意义是解题的关键.7．2-解析：根据3A B'=可得点A'为12，再根据A与A'以C为折点对折，即C为A，A'中点即可求解．详解：解：翻折后A'在B右侧，且3A B'=．所以点A'为12，∵A与A'以C为折点对折，则C为A，A'中点，即1216:22C-=-．点睛：本题考查数轴上两点间的距离，得到C为A，A'中点是解题的关键．8．12-或8解析：分点A向左移动10单位和向右移动10个单位两种情况，利用数轴的定义求解可得. 详解：依题意分以下2种情况分析：（1）若点A向左移动10单位则点B表示的数是21012--=-（2）若点A向右移动10个单位则点B表示的数是2108-+=故答案为：12-或8.点睛：本题考查了数轴的概念，依据题意分两种情况是解题关键.三、解答题1．数轴见解析，112＞﹣（﹣0.5）＞0＞﹣|﹣34|＞﹣3＞+（﹣413）解析：先把各数化简，在数轴上表示出各数，再根据数轴的特点把这些数按从大到小的顺序用“＞”连接起来．详解：解：如图所示：根据数轴的特点把这些数按从大到小的顺序用“＞”连接起来为112＞﹣（﹣0.5）＞0＞﹣|﹣34|＞﹣3＞+（﹣413）．点睛：本题考查了有理数与数轴上点的关系，任何一个有理数都可以用数轴上的点表示，在数轴上，原点左边的点表示的是负数，原点右边的点表示的是正数，右边的点表示的数比左边的点表示的数大．2．数轴见解析，-2<（-1）2019<0<|-1.5|<212<-(-3).解析：先化简各数，再根据数轴上左边的数比右边的数小来解答即可．详解：∵|-1.5|=1.5，-（-3）=3，（-1）2019 =-1，∴数轴表示如图所示：-2<（-1）2019< 0<|-1.5|<212<-（-3）点睛：本题考查有理数大小比较及数轴，由于先画出了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，熟练掌握数轴上左边的数比右边的数小的性质是解题关键.3．（1）40；（2）-260；（3）24或32．解析：（1）与A、B两点距离相等的点是它们的中点，即（-20+100）÷2结果是M；（2）此题是追及问题，可先求出P追上Q所需的时间，然后可求出Q所走的路程，根据左减右加的原则，可求出点D所对应的数；（3）此题是相遇问题，先求出相距10单位时所需的时间，相距10单位，分相遇前和相遇后计算，再求出点Q走的路程，根据左减右加的原则，可求出-20向右运动到C地点所对应的数．详解：（1）根据题意可知，点M为A、B的中点，∴（-20+100）÷2=40，答：点M对应的数为40，故答案为：40；（2）点P追到Q点的时间为120÷（6-4）=60，即此时Q点经过的路程为4×60=240，即-20-240=-260，答：点D对应的数是-260，故答案为：-260；（3）分相遇前和相遇后两种情况讨论：他们相遇前相距10单位时，（120-10）÷（6+4）=11，及相同时间Q点运动路程为：11×4=44，即-20+44=24；他们相遇后相距10单位时，（120+10）÷（6+4）=13，及相同时间Q点运动路程为：13×4=52，即-20+52=32，答：点C对应的数是24或32，故答案为：24或32．点睛：本题考查了数轴上的动点问题，相遇和追及问题，有理数的运算，掌握数轴上的动点问题是解题的关键．4．(1)10；(2)212±；(3)288.5±±，解析：(1)根据题意画出数轴，由已知条件得出AB=14,OB=4,则OA=10,得出a的值为10. (2)分两种情况,点A在原点的右侧时,设OB=m,列一元一次方程求解,进一步得出OA的长度,从而得出a的值.同理可求出当点A在原点的左侧时,a的值.(3)画数轴,结合数轴分四种情况讨论计算即可.详解：(1)解：若b＝－4，则a的值为 10(2)解：当A在原点O的右侧时（如图）：设OB=m,列方程得：m+3m=14，解这个方程得，7m2 =，所以，OA=212，点A在原点O的右侧，a的值为212.当A在原点的左侧时（如图)，a=－21 2综上，a的值为±212.(3)解：当点A在原点的右侧，点B在点C的左侧时（如图), c=－285.当点A在原点的右侧，点B在点C的右侧时（如图), c=－8.当点A在原点的左侧，点B在点C的右侧时，图略，c=285.当点A在原点的左侧，点B在点C的左侧时,图略，c=8.综上，点c的值为：±8，±285.点睛：本题考查的知识点是通过画数轴,找出数轴上各线段间的数量关系并用一元一次方程来求解,需要注意的是分情况讨论时要考虑全面,此题充分锻炼了学生动手操作能力以及利用数行结合解决问题的能力.5．（1）点B表示的数是-6；点P表示的数是8-5t，（2）7秒；（3）7；（4）14．解析：试题分析：（1）仔细阅读题意，根据数轴的特征及路程、速度、时间的关系即可得到结果；（2）设点P运动x秒时，在点C处追上点Q，则AC=5x，BC=3x，再根据AC－BC=AB即可列方程求解；（3）分两种情况：①当点P在点A、B两点之间运动时，②当点P运动到点B的左侧时，根据中点的性质即可得到结果，注意要有整体意识；（4）根据数轴上两点间的距离公式即可作出判断.（1）由题意得点B表示的数为－6；点P表示的数为8－5t；（2）设点P运动秒时，在点C处追上点Q（如图）则AC=5x，BC=3x，∵AC－BC=AB∴5x－3x=14解得：x=7，∴ 点P运动7秒时，在点C处追上点Q；（3）没有变化．分两种情况：①当点P在点A、B两点之间运动时：MN=MP+NP=12AP+12BP=12(AP+BP)=12AB=7②当点P运动到点B的左侧时：MN=MP－NP=12AP－12BP=12(AP－BP)=12AB=7∴综上所述，线段MN的长度不发生变化，其值为7；（4）若点D是数轴上一点可分为三种情况：①当点D在点B的左侧或与点B重合时x≤-6，则有BD=|x+6|=-（x+6）=-x-6，AD=|x-8|=-（x-8）=8-x，∵|x+6|+|x-8|≥0∴-x-6+8-x≥0∴x≤1∴当x=-6时|x+6|+|x-8|存在最小值14，②当点D在AB之间时-6＜x＜8，BD=|x+6|=x+6，AD=|x-8|=-（x-8）=8-x，∵|x+6|+|x-8|=x+6+8-x=14，∴式子|x+6|+|x-8|=14没有最小值；③当点D在点A的右侧时x≥8，则BD=|x+6|=x+6，AD=|x-8|=x-8，∵|x+6|+|x-8|=x+6+x-8=2x-2≥0，∴x≥1，∴当x=8时，|x+6|+|x-8|=14为最小值，综上所述当-6≤x≤8时，|x+6|+|x-8|存在最小值14．6．（1）不是；是；（2）3；（3）5秒或7.5或10秒或22.5秒或30秒或45秒；解析：可以根据好点的定义判断好点，这种新定义问题通常的解法是照猫画虎.详解：（1）PQ =12PR ，RP=2RK所以答案为：不是；是（2）当点X 在点M 、N 之间，由MN=5-(-1)=6，XM=2XN,所以XM=4，XN=2，即点X 距离点M 为4个单位，距离点N 为2个单位，即点X 所表示的数为3，当点X 在点N 的右边，由MN=5-(-1)=6，XM=2XN ，所以XM=12，XN=6，即点X 距离点M 为12个单位，距离点N 为6个单位，即点X 所表示的数为11；（3）AB=10-（-20）=30，当点C 在点A 、B 之间，若点C 为有序点对[],A B 的好点，则CA=2CB ，CB=10，t=5(秒)②若点C 为有序点对[],B A 的好点，即CB=2CA ，CB=20, t=10(秒)③若点B 为有序点对[],A C 的好点或点A 为有序点对[],B C 的好点，即BA=2BC 或AB=2AC ，CB=15, t=7.5(秒)当点A 在点C 、B 之间，④点A 为有序点对[],B C 的好点，即AB=2AC ，CB=45，t=22.5(秒)②点C 为有序点对[],B A 的好点或点B 为有序点对[],C A 的好点，即CB=2CA 或BC=2BA ，CB=60，t=30(秒)；③点A 为有序点对[],C B 的好点，即AC=2AB ，CB=90, t=45∴当经过5秒或7.5或10秒或22.5秒或30秒或45秒时，A 、B 、C 中恰有一个点为其余两有序点对的好点.点睛：正确理解好点的定义，要学会照猫画虎.7．（1）18秒相遇；(2)Q的运动速度为11cm/s或者115cm/s；(3)2.解析：（1）设运动时间为t秒，先求出OC=90，根据速度乘以时间得到OP=2t，CQ=3t，再根据相遇公式路程和等于距离列方程解答即可；（2）先求出线段OB的长度得到中点Q所表示的数，再根据2PB PA=只存在两种情况，求出点P的运动时间即点Q的运动时间即可得到速度；（3）分别求出OB、AP及EF的长，即可代入计算得到答案.详解：（1）设运动时间为t秒，此时OP=2t，OQ=3t，∵40OA=cm，30AB=cm，20BC=cm，∴OC=OA+AB+BC=90cm，∴2t+3t=90，t=18，∴经过18秒,P Q两点相遇；（2）∵点Q运动到的位置恰好是线段OB的中点，OB=40+30=70，∴点Q表示的数是35，此时CQ=90-35=55，由2PB PA=，可分两种情况：①当点P在OA上时，得PA=AB=30，此时OP=OA-PA=10，点P运动的时间为1052=s，∴点Q的运动速度=55115=cm/s；②当点P在AB上时，AB=3PA，∴PA=10，此时OP=OA+PA=50，点P的运动时间是50252=s，∴点Q的运动速度=5511255=cm/s，综上，点Q的运动速度是11cm/s或者115cm/s；（3）设运动时间是a秒，此时OP=2a，AP=2a-40，∵点E是OP的中点，∴OE=a，∵点F是AB的中点，AB=30，∴BF=15，∴EF=OB-OE-BF=70-a-15=55-a，∴OB APEF-=70(240)255aa--=-.点睛：此题考查数轴上的点的运动问题，数轴上两点之间的距离公式，两点的中点公式，在点运动过程中注意分情况解决问题的方法.8．（1）见解析（2）-4.5＜-2＜0＜3＜4；（3）2，6.解析：分析：（1）利用数轴确定表示各数的点的位置即可；（2）根据在数轴上表示的两个有理数，右边的数总比左边的数大用“＜”号将各数连接即可；（3）结合数轴可直接得到答案．详解：（1）如图：；（2）-4.5＜-2＜0＜3＜4；（3）数轴上表示3和表示1的两点之间的距离是2，数轴上A点表示的数为4，B点表示的数为-2，则A、B之间的距离是6，故答案为2；6．点睛：此题主要考查了数轴，关键是正确确定表示各数的点的位置．9．（1）＜，＜，＜；（2）-2c.解析：（1）由数轴可得c＜a＜0＜b，| b |＞|c|＞| a |，再根据有理数的运算法则即可求解；（2）根据绝对值的性质去掉绝对值号，再化简即可求解.详解：（1）从数轴可知： c＜a＜0＜b，| b |＞|c|＞| a |，∴ab＜0，c+a＜0，c-b＜0，故答案为：＜，＜，＜；（2）∵a-c＞0，a+b＞0， c-b＜0，∴|a-c|-|a+b|+|c-b|=a-c-（a+b）+（b-c）=a-c-a-b+b-c=-2c．。

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2021年人教版七年级数学上册《1.2.2数轴》培优专项练习一．选择题（共12小题）1．在数轴上，点M，N在原点O的两侧，分别表示数m，2，将点M向右平移1个单位长度，得到点P，若PO＝NO，则m的值为（）A．1B．﹣1C．﹣2D．﹣32．下列关于数轴的图示，画法不正确的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个3．下列四个数表示在数轴上，它们对应的点中，离原点最近的是（）A．﹣2B．1.3C．﹣0.4D．0.64．已知a，b，c三个数在数轴上，对应点的位置如图所示，下列各式错误的是（）A．b＜a＜c B．﹣a＜b C．a+b＜0D．c﹣a＞05．如图，在数轴上，点A表示的数是﹣2，将点A沿数轴正方向向右移动4个单位长度得到点P，则点P表示的数是（）A．4B．3C．2D．﹣26．如图，如果数轴上A，B两点之间的距离是3，且点B在原点左侧，那么点B表示的数是（）A．3B．﹣3C．1D．﹣17．有理数a在数轴上的对应点的位置如图所示，若有理数b满足﹣a＜b＜a，则b的值不可能是（）A．2B．0C．﹣1D．﹣38．数轴上点A和点B表示的数分别是﹣1和3，点P到A、B两点的距离之和为6，则点P 表示的数是（）A．﹣3B．﹣3或5C．﹣2D．﹣2或49．有理数a、b在数轴上的对应位置如图所示，则下列四个选项正确的是（）A．a＜b＜﹣b＜﹣a B．a＜﹣b＜b＜﹣a C．a﹣b＞0D．a+b＞010．如图，数轴上点A，B，C分别表示数a，b，c，有下列结论：①a+b＞0；②abc＜0；③a﹣c＜0；④﹣1＜＜0，则其中正确结论的序号是（）A．①②B．②③C．②③④D．①③④11．在一条可以折叠的数轴上，A，B表示的数分别是﹣7，4，如图，以点C为折点，将此数轴向右对折，若点A在点B的右边，且AB＝1，则C点表示的数是（）A．﹣2B．﹣2.5C．﹣1D．112．等边△ABC在数轴上的位置如图所示，点A、C对应的数分别为0和﹣1，若△ABC绕顶点沿顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B所对应的数为1，则连续翻转2020次后，则数2020对应的点为（）A．点A B．点BC．点C D．这题我真的不会二．填空题（共6小题）13．有如下定义：数轴上有三个点，若其中一个点与其它两个点的距离恰好满足3倍的数量关系，则称该点是其它两个点的“关键点”．若点A表示数﹣4，点B表示数8，M为数轴一个动点．若点M在线段AB上，且点M是点A、点B的“关键点”，则此时点M表示的数是．14．如图，有一根木棒MN放置在数轴上，它的两端M、N分别落在点A、B处．将木棒在数轴上水平移动，当MN的中点移动到点B时，点N所对应的数为17.5，当MN的右三等分点移动到点A时，点M所对应的数为4.5，则木棒MN的长度为．15．数轴上A、B两点间的距离为5，点A表示的数为3，则点B表示的数为．16．如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是1cm），刻度尺上表示“0cm”、“8cm”的点分别对应数轴上的﹣2和x，那么x的值为．17．如图，圆的直径为1个单位长度，该圆上的点A与数轴上表示﹣1的点重合，将该圆沿数轴滚动1周，点A到达点B的位置，则点B表示的数是．18．已知在纸面上有一数轴，折叠纸面，数轴上﹣1表示的点与7表示的点重合．若数轴上A、B两点之间的距离为1016（A在B的左侧），且A、B两点经以上方法折叠后重合，则A点表示的数是．三．解答题（共8小题）19．如图，在一条不完整的数轴上，从左到右的点A，B，C把数轴分成①②③④四部分，点A，B，C对应的数分别是a，b，c，已知bc＜0．（1）请直接写出原点在第几部分；（2）若AC＝5，BC＝3，b＝﹣1，求a；（3）若点C表示数3，数轴上一点D表示的数为d，当点C、原点、点D这三点中其中一点是另外两点的中点时，直接写出d的值．20．在数轴上，表示数0的点记作点O．点A，B是该数轴上不重合的两点，点B关于点A 的联动点定义如下：若射线AB上存在一点C，满足线段AB+AC＝2AO，则称点C是点B 关于点A的联动点．如图是点B关于点A的联动点的示意图．当点C与点A重合时，规定AC＝0．（1）当点A表示的数为1时，①点B表示的数为1.5，则其关于点A的联动点C表示的数为；②若点B与O重合，则其关于点A的联动点C表示的数为；③若点B关于点A存在联动点，则点B表示的数x的取值范围是．（2）当点A表示的数为a时，点B关于点A的联动点为C，点B表示的数为﹣1，点C 表示的数为1，则a的取值范围是．21．【新知理解】如图①，点C在线段AB上，若BC＝2AC或AC＝2BC，则称点C是线段AB的“雅点”，线段AC、BC称作互为“雅点”伴侣线段．（1）若点C为图①中线段AB的“雅点”AC＝6（AC＜BC），则AB＝；（2）若点D也是图①中线段AB的“雅点”（不同于点C），则AC BD；（填“＝”或“≠”）【解决问题】如图②，数轴上有一点E表示的数为1，向右平移5个单位到达点F；（3）若M、N两点都在线段OF上，且M，N均为线段OF的“雅点”，求线段MN的长；（4）图②中，若点G在射线EF上，且线段GF与以E、F、G中某两个点为端点的线段互为“雅点”伴侣线段，请写出点G所表示的数．22．对于数轴上的A，B，C三点，给出如下定义：若其中一个点与其他两个点的距离恰好满足3倍的数量关系，则称该点是其它两个点的“倍分点”．例如数轴上点A，B，C表示的数分别是1，4，5，此时点B是点A，C的“倍分点”．（1）当点A表示数﹣2，点B表示数2时，下列各数，0，1，4是点A、B的“倍分点”的是；（2）当点A表示数﹣10，点B表示数30时，P为数轴上一个动点，①若点P是点A，B的“倍分点”，求此时点P表示的数；②若点P，A，B中，有一个点恰好是其它两个点的“倍分点”，直接写出此时点P表示的数．23．如图，已知在纸面上有一条数轴．操作一：折叠数轴，使表示1的点与表示﹣1的点重合，则表示﹣5的点与表示的点重合．操作二：折叠数轴，使表示1的点与表示3的点重合，在这个操作下回答下列问题：①表示﹣2的点与表示的点重合；②若数轴上A，B两点的距离为7（A在B的左侧），且折叠后A，B两点重合，则点A表示的数为，点B表示的数为24．小刚运用本学期的知识，设计了一个数学探究活动．如图1，数轴上的点M，N所表示的数分别为0，12．将一枚棋子放置在点M处，让这枚棋子沿数轴在线段MN上往复运动（即棋子从点M出发沿数轴向右运动，当运动到点N处，随即沿数轴向左运动，当运动到点M处，随即沿数轴向右运动，如此反复…）．并且规定棋子按照如下的步骤运动：第1步，从点M开始运动t个单位长度至点Q1处；第2步，从点Q1继续运动2t个单位长度至点Q2处；第3步，从点Q2继续运动3t个单位长度至点Q3处…．例如：当t＝3时，点Q1，Q2，Q3，的位置如图2所示．解决如下问题：（1）如果t＝4，那么线段Q1Q3＝；（2）如果t＜4，且点Q3表示的数为3，那么t＝；（3）如果t≤2，且线段Q2Q4＝2，那么请你求出t的值．25．如图，有两条线段，AB＝2（单位长度），CD＝1（单位长度）在数轴上，点A在数轴上表示的数是﹣12，点D在数轴上表示的数是15．（1）点B在数轴上表示的数是，点C在数轴上表示的数是，线段BC 的长＝；（2）若线段AB以1个单位长度/秒的速度向右匀速运动，同时线段CD以2个单位长度/秒的速度向左匀速运动．当点B与C重合时，点B与点C在数轴上表示的数是多少？（3）若线段AB以1个单位长度/秒的速度向左匀速运动，同时线段CD以2个单位长度/秒的速度也向左匀速运动．设运动时间为t秒，当0＜t＜24时，M为AC中点，N为BD 中点，则线段MN的长为多少？26．阅读与计算：出租车司机小李某天上午营运时是在太原迎泽公园门口出发，沿东西走向的大街上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天上午所接送八位乘客的行车里程（单位：km）如下：﹣3，+6，﹣2，+1，﹣5，﹣2，+9，﹣6．（1）将最后一位乘客送到目的地时，小李在什么位置？（2）将第几位乘客送到目的地时，小李离迎泽公园门口最远？（3）若汽车消耗天然气量为0.2m3/km，这天上午小李接送乘客，出租车共消耗天然气多少立方米？（4）若出租车起步价为5元，起步里程为3km（包括3km），超过部分每千米1.2元，问小李这天上午共得车费多少元？2021年人教版七年级数学上册《1.2.2数轴》培优专项练习参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．在数轴上，点M，N在原点O的两侧，分别表示数m，2，将点M向右平移1个单位长度，得到点P，若PO＝NO，则m的值为（）A．1B．﹣1C．﹣2D．﹣3【分析】M向右平移1个单位后，表示的数是m+1，根据PO＝NO列方程即可解得m的值．【解答】解：∵点M表示数m，将点M向右平移1个单位长度得到点P，∴平移后P表示的数是m+1，∵N表示数2，PO＝NO，∴m+1与2互为相反数，即m+1＝﹣2，∴m＝﹣3，故选：D．【点评】本题考查数轴上点表示的数，解题的关键是用含m的代数式表示P表示的数．2．下列关于数轴的图示，画法不正确的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【分析】通过观察数轴上的原点，单位长度，正方向即可进行判断，从而选出答案．【解答】解：通过观察易知（1）数轴单位长度不一致故错误；（2）数轴没有原点，故错误；（3）数轴原点，单位长度，正方向都具有，故正确；（4）数轴没有正方向，故错误；故不正确的由（1）（2）（4）共三个，故选：B．【点评】本题考查数轴相关概念，熟练掌握数轴上原点，单位长度，正方向三要素是解题关键．3．下列四个数表示在数轴上，它们对应的点中，离原点最近的是（）A．﹣2B．1.3C．﹣0.4D．0.6【分析】离原点最近的即是绝对值最小的数，依次求出绝对值进行比较即可选出正确答案．【解答】∵|﹣2|＝2，|1.3|＝1.3，|﹣0.4|＝0.4，|0.6|＝0.6，∴0.4＜0.6＜1.3＜2，又∵离原点最近的即是绝对值最小的数，∴离原点最近的是﹣0.4，故选：C．【点评】本题考查数轴相关知识，掌握数轴中绝对值的概念是解题关键．4．已知a，b，c三个数在数轴上，对应点的位置如图所示，下列各式错误的是（）A．b＜a＜c B．﹣a＜b C．a+b＜0D．c﹣a＞0【分析】先根据在数轴上，右边的数总比左边的数大，得出b＜a＜c，再由相反数的定义、绝对值的性质以及有理数的加减法法则得出结果．【解答】解：根据数轴可得：b＜a＜0＜c，∴a+b＜0、c﹣a＞0．∴A、C、D选择正确．∵a＜0．∴﹣a＞0．∴﹣a＞b．∴B选项错误．故选：B．【点评】此题主要考查学生数轴上的点的位置和数的关系．解题的关键是掌握有理数的大小的比较，有理数的加减法运算．5．如图，在数轴上，点A表示的数是﹣2，将点A沿数轴正方向向右移动4个单位长度得到点P，则点P表示的数是（）A．4B．3C．2D．﹣2【分析】根据右移加可求点P表示的数．【解答】解：点P表示的数是﹣2+4＝2．故选：C．【点评】本题考查的是数轴，关键是熟悉数轴上的点左减右加的知识点．6．如图，如果数轴上A，B两点之间的距离是3，且点B在原点左侧，那么点B表示的数是（）A．3B．﹣3C．1D．﹣1【分析】观察数轴易知点A到原点的距离大于点B到原点的距离，且B在原点左边，即可找到B点所表示的数．【解答】解：因为点A到原点的距离大于点B到原点的距离，且B在原点左边，故A、C错误；B选项为﹣3，大于A的绝对值，故B错误；故选：D．【点评】本题考查数轴相关知识，熟练掌握数轴上点的相关特征是解题关键．7．有理数a在数轴上的对应点的位置如图所示，若有理数b满足﹣a＜b＜a，则b的值不可能是（）A．2B．0C．﹣1D．﹣3【分析】根据a的范围确定出﹣a的范围，进而确定出b的范围，判断即可．【解答】解：根据数轴上的位置得：2＜a＜3，∴﹣3＜﹣a＜﹣2，∵﹣a＜b＜a，∴﹣3＜b＜3，则b的值不可能为﹣3．故选：D．【点评】此题考查了数轴，弄清b的范围是解本题的关键．8．数轴上点A和点B表示的数分别是﹣1和3，点P到A、B两点的距离之和为6，则点P 表示的数是（）A．﹣3B．﹣3或5C．﹣2D．﹣2或4【分析】根据AB的距离为4，小于6，分点P在点A的左边和点B的右边两种情况分别列出方程，然后求解即可．【解答】解：∵AB＝|3﹣（﹣1）|＝4，点P到A、B两点的距离之和为6，设点P表示的数为x，∴点P在点A的左边时，﹣1﹣x+3﹣x＝6，解得：x＝﹣2，点P在点B的右边时，x﹣3+x﹣（﹣1）＝6，解得：x＝4，综上所述，点P表示的数是﹣2或4．故选：D．【点评】本题考查了数轴，主要利用了数轴上两点间的距离的表示方法，读懂题目信息，理解两点间的距离的表示方法是解题的关键．9．有理数a、b在数轴上的对应位置如图所示，则下列四个选项正确的是（）A．a＜b＜﹣b＜﹣a B．a＜﹣b＜b＜﹣a C．a﹣b＞0D．a+b＞0【分析】根据数轴上绝对值所表示的含义作答．【解答】解：由图象可得，a＜0＜b，|a|＞|b|，∴a＜﹣b＜b＜﹣a．故选：B．【点评】本题考查数轴上绝对值的意义及有理数比较大小，解题关键是熟练掌握有理数及绝对值的意义．10．如图，数轴上点A，B，C分别表示数a，b，c，有下列结论：①a+b＞0；②abc＜0；③a﹣c＜0；④﹣1＜＜0，则其中正确结论的序号是（）A．①②B．②③C．②③④D．①③④【分析】根据数轴，可得b＜0＜a＜c，|a|＜|b|，据此逐项判定即可．【解答】解：①∵b＜0＜a，|a|＜|b|，∴a+b＜0，∴①错误；②∵b＜0＜a＜c，∴abc＜0，∴②正确；③∵b＜0＜a＜c，∴a﹣c＜0，∴③正确；④∵b＜0＜a，|a|＜|b|，∴﹣1＜＜0，∴④正确．∴正确的有②③④．故选：C．【点评】本题考查了数轴．解题的关键是熟练掌握数轴的特征和运用，以及有理数的运算．11．在一条可以折叠的数轴上，A，B表示的数分别是﹣7，4，如图，以点C为折点，将此数轴向右对折，若点A在点B的右边，且AB＝1，则C点表示的数是（）A．﹣2B．﹣2.5C．﹣1D．1【分析】根据A与B表示的数求出AB的长，再由折叠后AB的长，求出BC的长，即可确定出C表示的数．【解答】解：∵A，B表示的数为﹣7，4，∴AB＝4﹣（﹣7）＝4+7＝11，∵折叠后AB＝1，∴BC＝＝5，∵点C在B的左侧，∴C点表示的数为﹣1．故选：C．【点评】此题考查了数轴，折叠的性质，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．12．等边△ABC在数轴上的位置如图所示，点A、C对应的数分别为0和﹣1，若△ABC绕顶点沿顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B所对应的数为1，则连续翻转2020次后，则数2020对应的点为（）A．点A B．点BC．点C D．这题我真的不会【分析】根据随着翻转点的变化，可找出点的变化周期为3，结合2020为3的整数倍余1，可得出数2020对应的点为B．【解答】解：∵翻转1次后，数1对应的点为B，翻转2次后，数2对应的点为C，翻转3次后，数3对应的点为A，翻转4次后，数4对应的点为B，…，∴点的变化周期为3．又∵2020÷3＝673…1，∴连续翻转2020次后，则数2020对应的点为B．故选：B．【点评】本题考查了数轴以及变化类：数的变化，根据点的变化，找出变化规律是解题的关键．二．填空题（共6小题）13．有如下定义：数轴上有三个点，若其中一个点与其它两个点的距离恰好满足3倍的数量关系，则称该点是其它两个点的“关键点”．若点A表示数﹣4，点B表示数8，M为数轴一个动点．若点M在线段AB上，且点M是点A、点B的“关键点”，则此时点M表示的数是5或者﹣1．【分析】根据已知，表示出线段之间的距离，利用定义分类讨论即可求解．【解答】解：设M表示的数为x．∴MA＝x﹣（﹣4）＝x+4；BM＝8﹣x．∵若其中一个点与其它两个点的距离恰好满足3倍的数量关系，则称该点是其它两个点的“关键点”．∴MA＝3BM或BM＝3MA∴x+4＝3（8﹣x）或8﹣x＝3（x+4）．解得：x＝5或x＝﹣1．故答案为：5或者﹣1．【点评】本题考查数轴上两点之间的距离知识，关键在于设立未知数，利用已知定义建立等式．14．如图，有一根木棒MN放置在数轴上，它的两端M、N分别落在点A、B处．将木棒在数轴上水平移动，当MN的中点移动到点B时，点N所对应的数为17.5，当MN的右三等分点移动到点A时，点M所对应的数为4.5，则木棒MN的长度为6．【分析】设木棒MN长为x，根据“有一根木棒MN放置在数轴上，它的两端M、N分别落在点A、B．将木棒在数轴上水平移动，当点M当MN的中点移动到点B时，点N所对应的数为17.5，当MN的右三等分点移动到点A时，点M所对应的数为4.5”，结合数轴，得到关于x的一元一次方程，解之即可．【解答】解：设木棒MN长为x，根据题意得：x+x+（1﹣）x＝17.5﹣4.5，解得：x＝6．故答案为：6．【点评】本题考查了一元一次方程在数轴问题中的应用，找到题目的等量关系是解题的关键．15．数轴上A、B两点间的距离为5，点A表示的数为3，则点B表示的数为8或﹣2．【分析】设B点表示的数为b，则|b﹣3|＝5，可求得b的值．【解答】解：设B点表示的数为b，则|b﹣3|＝5，∴b﹣3＝5或b﹣3＝﹣5，∴b＝8或b＝﹣2．故答案为：8或﹣2．【点评】本题考查了数轴上两点间距离的求法，绝对值的性质等内容；熟练掌握数轴上两点间距离的求法是解决本题的关键．本题也可画出数轴直接解答．16．如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是1cm），刻度尺上表示“0cm”、“8cm”的点分别对应数轴上的﹣2和x，那么x的值为6．【分析】根据直尺的长度知x为﹣2右边8个单位的点所表示的数，据此可得．【解答】解：由题意知，x的值为﹣2+（8﹣0）＝6，故答案为：6．【点评】本题主要考查了数轴，解题的关键是确定x与表示﹣2的点之间的距离．17．如图，圆的直径为1个单位长度，该圆上的点A与数轴上表示﹣1的点重合，将该圆沿数轴滚动1周，点A到达点B的位置，则点B表示的数是π﹣1或﹣π﹣1．【分析】先求出圆的周长为π，从A滚动先向右运动再向左运动，运动的路程为圆的周长，需要分类讨论．【解答】解：C圆＝πd＝π，向右滚动：设B点坐标为x，x﹣（﹣1）＝π，x＝π﹣1，∴B点表示的数为：π﹣1．向左运动：﹣1﹣x＝π，x＝﹣π﹣1，∴B点表示的数为：﹣π﹣1．∴B点表示数为π﹣1或﹣π﹣1．故答案为：π﹣1或﹣π﹣1．【点评】本题考查了数轴上两点之间的线段长如何用坐标来表示，即：右减左；圆的周长公式及分类讨论．18．已知在纸面上有一数轴，折叠纸面，数轴上﹣1表示的点与7表示的点重合．若数轴上A、B两点之间的距离为1016（A在B的左侧），且A、B两点经以上方法折叠后重合，则A点表示的数是﹣505．【分析】根据数轴上两点间的距离为这两个数差的绝对值，若﹣1表示的点与7表示的点重合，则折痕经过3；若数轴上A、B两点之间的距离为1016（A在B的左侧），则A、B 两个点分别距离中点3都是508个单位长度，进一步得到A点表示的数．【解答】解：依题意得：两数是关于﹣1和7的中点对称，即关于（﹣1+7）÷2＝3对称，∵A、B两点之间的距离为1016（A在B的左侧），且A、B两点经以上方法折叠后重合，则A、B关于3对称，1016÷2＝508．∴点A在表示3的点的左边508的单位长度，∴点A表示的数为：3﹣508＝﹣505．故答案为：﹣505．【点评】本题考查了数轴的知识，注意根据轴对称的性质，可以求得使两个点重合的折痕经过的点所表示的数即是两个数的平均数．三．解答题（共8小题）19．如图，在一条不完整的数轴上，从左到右的点A，B，C把数轴分成①②③④四部分，点A，B，C对应的数分别是a，b，c，已知bc＜0．（1）请直接写出原点在第几部分；（2）若AC＝5，BC＝3，b＝﹣1，求a；（3）若点C表示数3，数轴上一点D表示的数为d，当点C、原点、点D这三点中其中一点是另外两点的中点时，直接写出d的值．【分析】（1））因为bc＜0，所以b，c异号，所以原点在第③部分；（2）求出AB的值，然后根据点A在点B左边2个单位求出a的值；（3）由于不知道点D的位置，所以分三种情况分别计算即可．【解答】解：（1）∵bc＜0，∴b，c异号，∴原点在第③部分；（2）∵AC＝5，BC＝3，∴AB＝AC﹣BC＝5﹣3＝2，∵b＝﹣1，∴a＝﹣1﹣2＝﹣3；（3）当点C是OD的中点时，OD＝2OC＝2×3＝6，此时d＝6；当O是CD的中点时，OD＝OC＝3，此时d＝﹣3；当D是OC的中点时，OD＝OC＝×3＝，此时d＝．∴d＝6或﹣3或．【点评】本题考查了数轴，线段的中点，体现了分类讨论的数学思想，做到不重不漏是解题的关键．20．在数轴上，表示数0的点记作点O．点A，B是该数轴上不重合的两点，点B关于点A 的联动点定义如下：若射线AB上存在一点C，满足线段AB+AC＝2AO，则称点C是点B 关于点A的联动点．如图是点B关于点A的联动点的示意图．当点C与点A重合时，规定AC＝0．（1）当点A表示的数为1时，①点B表示的数为1.5，则其关于点A的联动点C表示的数为 2.5；②若点B与O重合，则其关于点A的联动点C表示的数为0；③若点B关于点A存在联动点，则点B表示的数x的取值范围是﹣1≤x＜1或1＜x≤3．（2）当点A表示的数为a时，点B关于点A的联动点为C，点B表示的数为﹣1，点C 表示的数为1，则a的取值范围是a＜﹣1或a≥1．【分析】（1）①根据点B关于点A的联动点的定义求解即可；②根据点B关于点A的联动点的定义求解即可；③根据点B关于点A的联动点的定义求解即可；（2）分a≥1，a＜﹣1，﹣1＜a＜1三种情况讨论求解即可．【解答】解：（1）①当点A表示的数为1，点B表示的数为1.5时，AB＝1.5﹣1＝0.5．设点C表示的数为x，则AC＝x﹣1．∵AB+AC＝2AO，∴0.5+x﹣1＝2×1，解得x＝2.5，∴点C表示的数为2.5．故答案为：2.5；②当点B与O重合时，OA＝AB＝1．设点C表示的数为y，则AC＝1﹣y．∵AB+AC＝2AO，∴1+1﹣y＝2×1，解得y＝0，∴点C表示的数为0．故答案为：0；③∵点B关于点A存在联动点，∴AC≥0，∵AO＝1，∴AB+AC＝2AO＝2，∴AC＝2﹣AB≥0，∴AB≤2，∵点A，B是该数轴上不重合的两点，∴点B表示的数x的取值范围是﹣1≤x＜1或1＜x≤3．故答案为：﹣1≤x＜1或1＜x≤3；（2）当点A表示的数为a时，点B表示的数为﹣1，点C表示的数为1，当a≥1时，AC＝a﹣1，AB＝a+1，AO＝a，满足AB+AC＝2AO，即当a≥1时，符合题意；当a＜﹣1时，AC＝1﹣a，AB＝﹣1﹣a，AO＝﹣a，也满足AB+AC＝2AO，即当a＜﹣1时，符合题意；当﹣1＜a＜1时，AB+AC＝BC＝2，OA＜1，∴AB+AC≠2AO，∴当﹣1＜a＜1时，不存在点B关于点A的联动点C．故a的取值范围是a＜﹣1或a≥1．故答案为：a＜﹣1或a≥1．【点评】本题考查了数轴，新定义，两点间的距离，掌握点B关于点A的联动点定义是解题的关键．21．【新知理解】如图①，点C在线段AB上，若BC＝2AC或AC＝2BC，则称点C是线段AB的“雅点”，线段AC、BC称作互为“雅点”伴侣线段．（1）若点C为图①中线段AB的“雅点”AC＝6（AC＜BC），则AB＝18；（2）若点D也是图①中线段AB的“雅点”（不同于点C），则AC＝BD；（填“＝”或“≠”）【解决问题】如图②，数轴上有一点E表示的数为1，向右平移5个单位到达点F；（3）若M、N两点都在线段OF上，且M，N均为线段OF的“雅点”，求线段MN的长；（4）图②中，若点G在射线EF上，且线段GF与以E、F、G中某两个点为端点的线段互为“雅点”伴侣线段，请写出点G所表示的数．【分析】（1）由BC＝2AC即可得答案；（2）求出BD即可得答案；（3）画出图形分类讨论；（4）画出图形分情况讨论即可．【解答】解：（1）∵点C为线段AB的“雅点”，AC＝6（AC＜BC），∴BC＝2AC，∵AC＝6，∴BC＝12，∴AB＝AC+BC＝18，故答案为：18；（2）∵点D也是线段AB的“雅点”（不同于点C），∴AD＝2BD，而AD+BD＝18，∴BD＝6，∵AC＝6，∴AC＝BD，故答案为：＝；（3）∵数轴上有一点E表示的数为1，向右平移5个单位到达点F，∴OF＝1+5＝6，M、N两点都在线段OF上，且M，N均为线段OF的“雅点”，①M、N为线段OF的同一个“雅点”时，MN＝0，②M、N为线段OF的不同“雅点”，且MF＝2OM，ON＝2FN，如答图1：∵MF＝2OM，OM+FM＝6，∴OM＝2，∵ON＝2FN，ON+FN＝6，∴ON＝4，∴MN＝ON﹣OM＝2，③M、N为线段OF的不同“雅点”，且OM＝2FM，FN＝2ON，如答图2：∵OM＝2FM，OM+FM＝6，∴OM＝4，∵FN＝2ON，ON+FN＝6，∴ON＝2，∴MN＝OM﹣ON＝2，总上所述，MN的长为0或2；（4）点G在射线EF上，且线段GF与以E、F、G中某两个点为端点的线段互为“雅点”伴侣线段，分以下四种情况：①G在线段EF上，EG＝2FG，如答图3：∵EG＝2FG，EG+FG＝5，∴EG＝，∵E表示的数为1，∴G点表示的数为1+＝，②G在线段EF上，且FG＝2EG，如答图4：∵FG＝2EG，EG+FG＝5，∴EG＝，∵E表示的数为1，∴G表示的数为1+＝，③G在线段EF外，且EF＝2FG，如答图5：∵EF＝2FG，EF＝5，∴FG＝2.5，∴G表示的数是1+5+2.5＝8.5，④G在EF外，且FG＝2EF，如答图6：∵FG＝2EF，EF＝5，∴FG＝10，∴G表示的数为1+5+10＝16，总上所述，G表示的数为：或或8.5或16．【点评】本题考查数轴相关知识，解答需要分类，解题的关键是读懂“雅点”、“雅点”伴侣线段的定义．22．对于数轴上的A，B，C三点，给出如下定义：若其中一个点与其他两个点的距离恰好满足3倍的数量关系，则称该点是其它两个点的“倍分点”．例如数轴上点A，B，C表示的数分别是1，4，5，此时点B是点A，C的“倍分点”．（1）当点A表示数﹣2，点B表示数2时，下列各数，0，1，4是点A、B的“倍分点”的是1，4；（2）当点A表示数﹣10，点B表示数30时，P为数轴上一个动点，①若点P是点A，B的“倍分点”，求此时点P表示的数；②若点P，A，B中，有一个点恰好是其它两个点的“倍分点”，直接写出此时点P表示的数．【分析】根基题干提供新定义求解．（1）根据所提供四个数字求解．（2）分类讨论点P位置求解．【解答】解：（1）1，4．（2）①设点P对应的数为x．当点P在AB之间时，∵AB＝30+10＝40，∴BP＝AB时，BP＝10，即x＝30﹣10＝20．当BP＝AB时，BP＝30，即x＝30﹣30＝0．当点P在点B右侧，AP＝3BP．即x+10＝3（x﹣30），解得x＝50．当点P在点A左侧，BP＝3AP．即30﹣x＝3（﹣10﹣x），解得x＝﹣30．综上，x＝20，0，50，﹣30．②由①得点P是倍分点时，P表示的数为20，0，50，﹣30．当A为倍分点，点P在AB之间时，AB＝3AP，40＝3（x+10），解得x＝．P在点A左侧时，AP＝3AB，﹣10﹣x＝3×40，解得x＝﹣130．AB＝3AP，40＝3（﹣10﹣x），解得x＝．点P在点B右侧，AP＝3AB，x﹣（﹣10）＝3×40，解得x＝110．当点B为倍分点时，同理可求x＝110，，，﹣90．综上，P点表示的数可为：20，0，50，﹣30，，﹣130，，110，，，﹣90．【点评】本题考查数轴相关知识点，解题关键是根据题意分类讨论符合题干的情况．23．如图，已知在纸面上有一条数轴．操作一：折叠数轴，使表示1的点与表示﹣1的点重合，则表示﹣5的点与表示5的点重合．操作二：折叠数轴，使表示1的点与表示3的点重合，在这个操作下回答下列问题：①表示﹣2的点与表示6的点重合；②若数轴上A，B两点的距离为7（A在B的左侧），且折叠后A，B两点重合，则点A表示的数为﹣1.5，点B表示的数为 5.5【分析】根据两个点对折重合，可求出对折点所表示的数，再根据数轴上两点之间的距离的计算方法，求出该点所对应的数．【解答】解：操作一：表示1的点与表示﹣1的点重合，即对折点所表示的数为＝0，设这个数为a，则有0﹣（﹣5）＝a﹣0，解得，a＝5，故答案为：5；操作二：表示1的点与表示3的点重合，即对折点所表示的数为＝2，①设b与﹣2表示的点重合，则有＝2，解得，b＝6，故答案为：6；②设A点、B点所表示的数为x、y，则有，，解得，x＝﹣1.5，y＝5.5，故答案为：﹣1.5，5.5．【点评】考查数轴表示数的意义，求出对折点所表示的数以及数轴上两点之间距离的计算方法是解决问题的关键．24．小刚运用本学期的知识，设计了一个数学探究活动．如图1，数轴上的点M，N所表示的数分别为0，12．将一枚棋子放置在点M处，让这枚棋子沿数轴在线段MN上往复运动（即棋子从点M出发沿数轴向右运动，当运动到点N处，随即沿数轴向左运动，当运动到点M处，随即沿数轴向右运动，如此反复…）．并且规定棋子按照如下的步骤运动：第1步，从点M开始运动t个单位长度至点Q1处；第2步，从点Q1继续运动2t个单位长度至点Q2处；第3步，从点Q2继续运动3t个单位长度至点Q3处…．例如：当t＝3时，点Q1，Q2，Q3，的位置如图2所示．解决如下问题：（1）如果t＝4，那么线段Q1Q3＝4；（2）如果t＜4，且点Q3表示的数为3，那么t＝或；（3）如果t≤2，且线段Q2Q4＝2，那么请你求出t的值．【分析】（1）分别求出Q1、Q2、Q3所表示的数，进而求出Q1Q3的长；（2）分两种情况进行解答，①当Q3未到点N返回前，②当Q3点到达N返回再到表示3的位置，分别列方程解答即可；（3）分三种情况，①当Q4未到点N前，②当Q4到达点N返回且在Q2的右侧，③当Q4到达点N返回且在Q2的左侧，分别列方程解答即可．【解答】解：（1）当t＝4时，Q1表示的数为4，Q1Q2＝4×2＝8，Q2表示的数为4+8＝12，Q2Q3＝4×3＝12，Q3所表示的数为0，∴Q1Q3＝4，故答案为：4．（2）①当Q3未到点N返回前，有t+2t+3t＝3，解得：t＝，。

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2021-2022学年度七年级数学上册1.2.2 数轴 复习练习五(人教版,含解析)

2021-2022学年度七年级数学上册1.2.2 数轴 复习练习七(人教版,含解析)

七年级数学上册1.2.2 数轴-数轴上的动点问题 解答题专项练习十六(人教版,含解析)

2021-2022学年度七年级数学上册1.2.2 数轴 复习练习三(人教版,含解析)

七年级数学上册1.2.2 数轴-数轴上的动点问题 解答题专项练习十四(人教版,含解析)

2021-2022学年度七年级数学上册1.2.2 数轴 专项练习十(人教版,含解析)

2021-2022学年度七年级数学上册1.2.2 数轴 同步检测三(人教版,含解析)