观测噪声方差变化条件下系统状态估计方法
状态估计与实际值差距
状态估计与实际值差距1. 引言状态估计是指通过观测数据对系统的状态进行估计。
在实际应用中，我们常常需要对各种系统进行状态估计，如机器人定位、航空航天导航、金融市场预测等。
然而，在进行状态估计时，我们会发现估计值与实际值之间存在一定的差距。
本文将探讨状态估计与实际值差距的原因、影响因素以及可能的解决方法。
2. 状态估计的基本原理状态估计的基本原理是通过观测数据和系统模型来计算系统的状态。
常用的状态估计方法包括卡尔曼滤波、粒子滤波、扩展卡尔曼滤波等。
以卡尔曼滤波为例，其基本思想是通过观测数据和系统模型来计算系统的状态。
卡尔曼滤波假设系统的状态和观测数据都是线性的，并且满足高斯分布。
通过递归的方式，卡尔曼滤波可以得到系统的最优估计。
3. 状态估计与实际值差距的原因状态估计与实际值之间存在差距的原因有很多，以下是一些常见的原因：3.1 模型误差状态估计的准确性很大程度上依赖于系统模型的准确性。
如果系统模型存在误差，那么估计值就会与实际值产生差距。
模型误差可能来自于对系统的不完全了解、参数估计的误差等。
3.2 观测误差观测误差是指观测数据与实际值之间的差异。
观测误差可能来自于测量设备的精度限制、环境噪声的影响等。
观测误差会导致状态估计的不准确性。
3.3 初始条件误差状态估计通常需要提供一个初始状态。
如果初始状态与实际值存在差距，那么估计值也会与实际值存在差距。
初始条件误差可能来自于对系统初始状态的不完全了解、测量误差等。
3.4 过程噪声过程噪声是指系统模型中未考虑的随机扰动。
过程噪声会引入不确定性，从而导致状态估计的不准确性。
4. 影响状态估计准确性的因素状态估计的准确性受到多个因素的影响，以下是一些常见的因素：4.1 观测数据的质量观测数据的质量直接影响状态估计的准确性。
如果观测数据存在较大的噪声或者误差，那么状态估计的准确性就会受到影响。
4.2 系统模型的准确性系统模型的准确性是状态估计的关键。
如果系统模型存在误差或者假设不准确，那么状态估计的准确性就会下降。
卡尔曼滤波_卡尔曼算法
卡尔曼滤波_卡尔曼算法1.引言1.1 概述卡尔曼滤波是一种用于估计系统状态的技术，通过融合传感器测量值和系统模型的预测值，提供对系统状态的最优估计。
它的应用十分广泛，特别在导航、图像处理、机器人技术等领域中发挥着重要作用。
在现实世界中，我们往往面临着各种噪声和不确定性，这些因素会影响我们对系统状态的准确估计。
卡尔曼滤波通过动态调整系统状态的估计值，可以有效地抑制这些干扰，提供更加精确的系统状态估计。
卡尔曼滤波的核心思想是利用系统模型的预测和传感器测量值之间的线性组合，来计算系统状态的最优估计。
通过动态地更新状态估计值，卡尔曼滤波可以在对系统状态的准确估计和对传感器测量值的实时响应之间进行平衡。
卡尔曼滤波算法包括两个主要步骤：预测和更新。
在预测步骤中，通过系统模型和上一时刻的状态估计值，预测当前时刻的系统状态。
在更新步骤中，将传感器测量值与预测值进行比较，然后根据测量误差和系统不确定性的权重，计算系统状态的最优估计。
卡尔曼滤波具有很多优点，例如它对传感器噪声和系统模型误差具有鲁棒性，可以提供较为稳定的估计结果。
此外，卡尔曼滤波还可以有效地处理缺失数据和不完全的测量信息，具有较高的自适应性和实时性。
尽管卡尔曼滤波在理论上具有较好的性能，但实际应用中还需考虑诸如系统模型的准确性、测量噪声的特性等因素。
因此，在具体应用中需要根据实际情况进行算法参数的调整和优化，以提高估计的准确性和可靠性。
通过深入理解卡尔曼滤波的原理和应用，我们可以更好地应对复杂环境下的估计问题，从而在实际工程中取得更好的效果。
本文将介绍卡尔曼滤波的基本原理和算法步骤，以及其在不同领域的应用案例。
希望通过本文的阅读，读者们可以对卡尔曼滤波有一个全面的了解，并能够在实际工程中灵活运用。
1.2文章结构文章结构部分的内容可以按照以下方式编写：1.2 文章结构本文将围绕卡尔曼滤波和卡尔曼算法展开论述。
首先，我们会在引言部分对卡尔曼滤波和卡尔曼算法进行简要概述，介绍其基本原理和应用领域。
噪声估计算法范文
噪声估计算法范文噪声估计算法是指通过对信号进行分析和处理，估计出信号中的噪声成分的方法。
在实际应用中，噪声是不可避免的，它会干扰信号的传输和处理，影响信号质量和系统性能。
因此，准确地估计噪声的特性对于信号处理和系统设计具有重要意义。
本文将介绍几种常用的噪声估计算法。
1.统计估计法：统计估计法是一种基于统计分析方法的噪声估计算法。
该方法通过对信号进行统计分析，计算出信号的一些统计特性，如均值、方差等，然后根据这些特性来估计噪声的性质。
例如，对于高斯白噪声，可以使用样本均值和样本方差来估计其均值和方差。
该方法简单易用，但对信号的统计特性有一定的要求。
2.自回归模型法：自回归模型法是一种基于自回归模型的噪声估计算法。
该方法通过对信号进行自回归建模，利用自回归模型的参数来估计噪声的自相关性。
常用的自回归模型包括AR模型和ARMA模型。
该方法在信号存在较强自相关性时效果比较好，但对信号的自相关性有一定的要求。
3.小波变换法：小波变换法是一种基于小波变换的噪声估计算法。
该方法通过对信号进行小波分解，得到信号的小波系数，然后根据小波系数的特性来估计噪声的性质。
常用的小波变换包括离散小波变换(DWT)和连续小波变换(CWT)。
该方法在时频域分析中常用，可以对不同频率的噪声进行估计。
4. 光谱估计法：光谱估计法是一种基于频域分析的噪声估计算法。
该方法通过对信号进行频谱分析，得到信号的频谱特性，然后根据频谱特性来估计噪声的频谱密度。
常用的光谱估计方法包括传统的周期图法和现代的最小二乘法、Yule-Walker方法、扩展最小二乘法等。
该方法在频域分析和信号处理中广泛应用，可以对不同频率的噪声进行估计。
以上是几种常用的噪声估计算法，每种算法都有其适用的场景和优缺点。
在具体应用中，可以根据实际需求选择合适的算法，并结合实际情况进行参数调整和优化，以获得准确的噪声估计结果。
噪声估计在通信、音频处理、图像处理等领域都有广泛的应用，对于提高系统性能和信号质量具有重要意义。
状态估计的常用算法
状态估计的常用算法状态估计的常用算法状态估计是现代控制理论中重要的一环，其主要作用是通过测量数据对被控系统当前状态进行估计，便于进行后续控制处理。
实际上，在现代自动控制系统中，状态估计算法的应用范围非常广泛，包括物流自动化、车辆防控、机器人控制、航空航天系统等许多领域。
本文将针对状态估计的常用算法进行详细的介绍。
1.卡尔曼滤波卡尔曼滤波是状态估计的基本算法之一，其主要思想是基于时间序列的分析和预测。
卡尔曼滤波算法主要分为预测和更新两个过程，其中预测过程通过系统模型对下一个时间段的状态进行预测，而更新过程则通过测量量和预测量之间的差异进行状态估计的更新。
常见的卡尔曼滤波包括线性卡尔曼滤波、扩展卡尔曼滤波、粒子滤波等。
2.无迹卡尔曼滤波无迹卡尔曼滤波是卡尔曼滤波的一种改进算法，主要在卡尔曼滤波的过程中对协方差矩阵进行变换，避免出现协方差矩阵为负等问题。
与卡尔曼滤波相比，无迹卡尔曼滤波更加稳定，具有更好的适用性和精度。
3.扩展卡尔曼滤波扩展卡尔曼滤波是针对非线性系统而提出的一种卡尔曼滤波改进算法，它通过对非线性系统进行线性化，进而应用卡尔曼滤波的方法进行状态估计处理，其优点是能够在非线性系统中实现高精度的状态估计。
4.粒子滤波粒子滤波是一种全局搜索算法，它通过粒子集合对系统状态进行估计。
粒子滤波的主要特点是可以处理非线性、非高斯等复杂的状态估计问题。
与传统的基于概率密度的算法不同，粒子滤波是基于样本的方法，因此能够更好地适应复杂的状态估计。
5.互模糊滤波互模糊滤波是一种基于模糊集合理论的滤波算法，它通过融合多个传感器的信息，对系统的状态进行估计。
与传统的滤波算法相比，互模糊滤波在处理不确定性和噪声时更加有效，能够实现高精度的状态估计。
总的来说，状态估计算法在自动控制系统中发挥着重要的作用，实现高精度的状态估计将有助于提高自动化系统的控制性能和运行效率。
因此，在实际应用中，需要根据具体的应用场景来选择适合的状态估计算法，以实现最优的控制效果。
噪声估计算法范文
噪声估计算法范文噪声估计是指对信号的噪声进行估计和分析的过程。
在信号处理和通信系统中，噪声是不可避免的，能够准确估计噪声的能力对于系统的性能有重要影响。
噪声估计算法是一种用于从观测信号中估计出噪声特性的数学方法。
下面将介绍几种常用的噪声估计算法。
1.均值法均值法是一种简单常用的噪声估计算法。
该方法假设观测信号的样本均值等于信号加噪声的均值，通过计算观测信号的样本均值来估计噪声均值。
然而，均值法需要样本数较多且信号和噪声具有相同的均值分布才能获得较准确的噪声估计结果。
2.自相关法自相关法是一种基于信号的自相关函数进行噪声估计的方法。
该方法假设信号的自相关函数是原始信号自相关函数与噪声自相关函数的叠加。
通过计算观测信号的自相关函数并提取出噪声自相关函数的部分，可以估计噪声的统计特性。
自相关法不需要对信号和噪声的统计特性进行假设，因此适用范围更广。
3.计算机模拟法计算机模拟法是一种通过计算机模拟信号和噪声的统计特性来得到噪声估计的方法。
该方法通常需要知道信号和噪声的概率密度函数和相关系数，通过生成符合统计特性的信号和噪声样本，并对它们进行相关性分析来估计噪声。
计算机模拟法的优势在于可以适用于各种类型的信号和噪声，但需要事先了解信号和噪声的统计特性。
4.周期图法周期图法是一种基于频谱分析的噪声估计方法。
该方法通过将观测信号变换到频域，并利用信号的频谱特性估计出噪声的统计特性。
周期图法通过计算频谱密度估计或者谐波分析来提取出噪声的频谱特性，从而得到噪声估计结果。
该方法对信号和噪声的频域特性要求较高，适用于对宽带信号进行噪声估计。
5.最小二乘法最小二乘法是一种通过最小化观测信号和估计信号之间的误差平方和来估计噪声的方法。
该方法假设观测信号是由信号和噪声叠加而成，通过选择合适的权重来减小估计误差，进而得到噪声估计结果。
最小二乘法在估计精度和计算复杂度之间达到了较好的平衡，适用于不同类型的噪声估计问题。
综上所述，噪声估计是一项重要的信号处理和通信系统中的任务。
控制系统状态估计
控制系统状态估计控制系统状态估计在现代工程和科学领域中扮演着至关重要的角色。
状态估计是指在缺乏完整信息的情况下，通过利用系统的测量和模型，对系统的状态进行预测和估计。
本文将介绍控制系统状态估计的基本原理和常用方法。
一、状态估计的基本原理在控制系统中，状态通常表示系统在某一时刻的内部特性或状态量。
然而，由于系统内部状态无法直接测量，我们需要通过测量系统的输出和利用系统动力学模型来进行状态估计。
状态估计的基本原理可以概括为以下几点：1. 状态空间模型：控制系统的状态通常由一组状态变量和输入变量构成的状态空间模型描述。
通过建立系统的状态方程和输出方程，可以描述系统的动态行为和状态演化规律。
2. 观测方程：观测方程用来描述系统的输出与状态之间的关系。
通过观测方程，我们可以利用系统的输出来估计系统的状态。
3. 测量噪声：在实际应用中，测量结果常常受到噪声的影响，因此我们需要考虑测量噪声对状态估计的影响。
常用的方法包括卡尔曼滤波和无迹卡尔曼滤波等。
二、常用的状态估计方法根据系统的特点和需求不同，我们可以选择不同的状态估计方法。
下面将介绍两种常用的状态估计方法：卡尔曼滤波和粒子滤波。
1. 卡尔曼滤波卡尔曼滤波是一种线性高斯滤波方法，广泛应用于估计连续状态变量的问题。
卡尔曼滤波器通过将先验估计与测量融合，生成最优估计。
它的主要步骤包括：预测、更新、修正。
卡尔曼滤波器能够在有噪声和不确定性的情况下，准确地估计系统的状态。
2. 粒子滤波粒子滤波是一种非线性非高斯滤波方法，适用于非线性系统和非高斯噪声的情况。
粒子滤波通过利用一组粒子来表示系统的概率分布，通过重采样和权重更新来实现状态估计。
粒子滤波器能够灵活地适应各种非线性系统和不确定性情况，但计算复杂度较高。
三、应用领域和挑战控制系统状态估计广泛应用于自动驾驶、航空航天、机器人、通信等领域。
通过对系统状态的准确估计，我们能够设计出更优秀的控制算法，并提高系统的性能和可靠性。
控制系统的状态估计与滤波方法
控制系统的状态估计与滤波方法控制系统中的状态估计与滤波方法是一种基于概率论的数学方法，用于通过观测数据来估计系统的隐藏状态，并且对观测数据进行滤波以减少噪声干扰。
状态估计与滤波方法在许多领域中都有广泛的应用，如机器人技术、自动驾驶系统、信号处理等。
一、状态估计方法状态估计方法的目标是通过已知的系统模型和观测数据，计算出系统的隐藏状态。
常用的状态估计方法有最大后验概率估计（MAP），最小均方误差估计（MMSE）等。
最大后验概率估计是一种利用贝叶斯定理计算出后验概率最大的隐藏状态的方法。
在该方法中，通过将系统的先验概率和似然函数相乘，再进行归一化，得到后验概率分布。
根据贝叶斯定理，后验概率最大的隐藏状态即为估计值。
最小均方误差估计是一种利用最小化估计值与真实值之间的均方误差来估计隐藏状态的方法。
该方法假设系统的噪声服从高斯分布，并通过最小化估计值与真实值之间的均方误差来得到隐藏状态的估计值。
二、滤波方法滤波方法是一种通过观测数据对系统进行滤波，去除噪声干扰，得到准确的系统状态的方法。
常见的滤波方法有卡尔曼滤波、无迹卡尔曼滤波、粒子滤波等。
卡尔曼滤波是一种基于线性系统模型和高斯噪声假设的滤波方法。
它通过递归地计算系统的状态的均值和方差，以及系统与观测数据之间的协方差，来估计系统的状态。
卡尔曼滤波是一种效率高、精度较高的滤波方法，在许多实时控制系统中被广泛应用。
无迹卡尔曼滤波是对卡尔曼滤波的一种改进，它通过使用一组样本点来近似高斯分布，以减少线性化过程中的线性化误差。
无迹卡尔曼滤波在非线性系统的状态估计中具有较好的性能。
粒子滤波是一种基于蒙特卡洛方法的滤波方法，它通过采样一组粒子，以及根据重要性权重对粒子进行更新和重采样，来近似系统的后验概率分布。
粒子滤波适用于非线性系统和非高斯噪声的情况，具有较为广泛的应用场景。
总结：控制系统的状态估计与滤波方法是一种基于概率论的数学方法，用于通过观测数据估计系统的隐藏状态，并对观测数据进行滤波处理。
卡尔曼滤波5个重要公式讲解
卡尔曼滤波5个重要公式讲解卡尔曼滤波是一种基于状态空间模型的最优估计方法，被广泛应用于控制、机器人、信号处理等领域。
以下是卡尔曼滤波常用的5个重要公式的讲解。
1. 状态方程状态方程是卡尔曼滤波中最基本的公式，它描述了系统的状态如何随时间变化。
状态方程通常采用随机微分方程的形式，表示为：x(k+1) = F(k)x(k) + G(k)u(k) + w(k)其中，x(k)表示系统在时刻k的状态向量，F(k)是状态转移矩阵，描述了系统状态如何从时刻k到时刻k+1进行转移，u(k)是外部输入向量，G(k)是输入矩阵，描述了外部输入向量对系统状态的影响，w(k)是过程噪声向量，描述了系统状态在转移过程中的随机扰动。
2. 观测方程观测方程是卡尔曼滤波中用来描述测量过程的公式，它将系统状态向量映射到观测向量空间中。
观测方程通常采用线性模型的形式，表示为：z(k) = H(k)x(k) + v(k)其中，z(k)表示在时刻k的观测向量，H(k)是观测矩阵，描述了状态向量如何映射到观测向量空间中，v(k)是观测噪声向量，描述了观测过程中的随机扰动。
3. 卡尔曼增益卡尔曼增益是卡尔曼滤波中用来调整状态估计值和观测值之间权重的系数，它使得卡尔曼滤波能够在有噪声的观测值和模型之间进行权衡。
卡尔曼增益的计算公式为：K(k) = P(k|k-1)H(k)T[HP(k|k-1)H(k)T + R(k)]^-1其中，P(k|k-1)是预测误差协方差矩阵，描述了系统状态估计值与真实状态值之间的差异，R(k)是观测噪声协方差矩阵，描述了观测值的噪声水平。
4. 状态估计状态估计是卡尔曼滤波中用来确定系统状态的过程，它基于状态方程和观测方程，通过卡尔曼增益计算得到最优估计值。
状态估计的公式为：x(k|k) = x(k|k-1) + K(k)[z(k) - H(k)x(k|k-1)]其中，x(k|k-1)是状态预测值，K(k)是卡尔曼增益，z(k)是观测值。
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观测噪声方差变化条件下系统状态估计方法宋婉娟; 张剑【期刊名称】《《探测与控制学报》》【年(卷),期】2019(041)005【总页数】6页(P96-100,105)【关键词】非线性状态估计; 容积卡尔曼滤波; 变分贝叶斯滤波; 噪声统计特性【作者】宋婉娟; 张剑【作者单位】湖北第二师范学院计算机学院湖北武汉 430205; 武汉体育学院体育工程与信息技术学院湖北武汉 430070【正文语种】中文【中图分类】TP202; TP3910 引言非线性系统状态估计问题是工程应用中的难点和瓶颈，备受研究人员关注[1-3]，但是由于该类系统参量的未知性，很难建立精确的数学模型，目前常用的解决方法主要是采用滤波估计，数值逼近的思路解决。
例如，扩展卡尔曼滤波(Extended Kalman Filter，EKF)[4-7]，通过对非线性系统进行一阶泰勒近似，将非线性系统进行局部线性近似处理，虽简单易行，但存在明显的截断误差，噪声敏感性强；无迹卡尔曼滤波(Unscented Kalman Filter, UKF)[8-10]，通过对模型统计参量的非线性变换，实现系统的高阶近似，但是其估计精度严重依赖于系统初值和观测噪声，当噪声参量时变情况下跟踪精度会降低；粒子滤波(Particle Filter, PF)[11-15]通过粒子加权求和的方法对系统积分进行拟合，在粒子数足够多的情况下是可以无限逼近系统真实状态的，但是该方法的滤波精度和实时性之间的矛盾至今尚未有效解决，限制了其工程应用。
针对这些问题，文献[16]采用高阶球面积分传播容积点的思想提出了容积卡尔曼滤波(Cubature Kalman Filter, CKF)方法，对状态的均值和协方差进行非线性传播，同EKF、UKF以及PF等非线性滤波方法相比，不仅提升了滤波精度，计算的复杂性也大大降低，在目标跟踪、状态估计等领域得到了广泛的应用。
但是标准CKF方法严重依赖于精确的状态模型和噪声统计特性[17-19]，而在实际的工程应用中很难满足，特别是观测噪声方差，具有较强的时变特性，很难满足噪声方差统计特性精确已知的要求[20]，限制了其在工程中的推广应用。
针对观测噪声方差时变情况下，非线性系统状态估计精度不高的问题，本文借鉴计算机视觉领域的变分贝叶斯方法[21-24]，将其引入到CKF的框架内，并应用于非线性系统估计。
首先，基于变分贝叶斯进行模型参量和噪声统计特性的实时估计，并将估计结果引入到CKF的滤波过程，进行非线性系统的在线预测和估计。
由于实现了模型参量和噪声特性的在线动态更新和估计，能够很好地适应无法预先精确获取信息时变系统，有效扩展了CKF的应用范围。
最后，基于计算机仿真对本文方法进行了详细的性能分析。
1 非线性系统模型及标准CKF算法说明1.1 非线性系统模型常用的非线性系统状态方程可以表示为：(1)式(1)中，f(xk-1)和h(xk)分别表示状态过程和观测过程的非线性函数，wk～N(0,qk)和vk～N(0,rk)分别表示状态噪声和观测噪声，二者均假设服从高斯分布，其中，qk和rk分别表示过程噪声和观测噪声的协方差矩阵。
因此，可进一步将将式(1)的非线性系统模型表示为：(2)因xk符合均值为mk，方差为Pk的高斯分布，即xk～N(mk,Pk)，则k-1时刻的先验概率为：式中，和为相应参量的先验信息，k时刻后验概率为：p(xk|z1:k)=N(mk,Pk)1.2 标准CKF算法原理针对式(2)描述的非线性系统方程，可将标准CKF的算法概括为预测和更新两个过程，具体的实现描述为[25]：预测：(3)(4)(5)(6)更新：(7)(8)其中，h(·)为式(1)中所示的观测过程非线性传递函数，[1]=[I,-I]，I为单位矩阵。
(9)(10)(11)(12)1.3 变分贝叶斯参数估计获取观测信息Z以后，可以将状态变量x的后验密度按照贝叶斯准则表示为：(13)其核心是计算边缘似然函数p(Z)，线性条件下可以通过解析计算的形式获取，但是在非线性情况下，很难获取解析解，文献[25]提出采用变分贝叶斯思想，通过引入近似分布函数q(x)，将式(13)重新表示为：(14)且：F(q(x))+KL(q(x)‖p(x|Z))(15)式(15)中，且满足KL(q(x)‖p(x|Z))≥0，当q(x)=p(x|Z)时KL(q(x)‖p(x|Z))=0，即认为近似分布和真实分布重合，且满足log p(Z)=F(q(x))。
可以看出最优逼近等价于求F(q(x))的极值。
因此，对于未知参数x可以表示为则有[26]：(16)通过偏导计算，可将F(q(x))的极值计算为：(17)因此，可以将这种参量估计方法理解为在给定先验观测信息的条件下，联合初始条件对F(q(x))进行迭代估计，计算极值的过程。
2 观测噪声方差时变条件下系统状态估计方法从标准CKF的计算过程中可以看出，其观测噪声是已知且不变的，这一点的假设不符合实际的工程应用环境。
因此，本文主要针对观测噪声时变情况下的滤波问题进行分析，本文的主要改进思想是对观测噪声特性和系统状态变量进行联合在线估计，同现有的方法相比，主要有以下两点创新：1) 在预测步骤中对噪声的方差进行动态建模，并采用变分贝叶斯方法在更新步骤中迭代地估计观测噪声的方差；2) 将估计的噪声统计特性和状态参量引入到CKF滤波框架，实现了非线性系统的精确滤波和估计。
假设获取k-1观测后，可将两者的联合概率分布函数表示为：p(xk-1,rk-1|z1:k-1)dxk-1drk-1(18)k时刻观测信息获取后，可表示为：(19)为了快速简洁的计算积分，采用变分贝叶斯的方法进行次优逼近，根据文献[26]的研究，可将式(19)表示为：p(xk,rk|z1:k-1)=p(xk|z1:k-1)p(rk|z1:k-1)=(20)根据式(14)—式(17)的分析，引入q(xk,rk|z1:k)近似p(xk,rk|z1:k)，在两者独立的情况下，可将联合概率表示为：q(xk,rk|z1:k)=q(xk|z1:k)q(rk|z1:k)(21)则可将状态变量表示为：q(xk|z1:k)=(22)系统观测噪声方差表示为：q(rk|z1:k)=(23)假设参数服从高斯分布，则可表示为[27]：q(xk|z1:k)=N(xk|mk,Pk)(24)(25)(26)(27)(28)假设参量服从逆Gamma分布，则可表示为：(29)(30)(31)则(32)根据CKF的采样原理，则期望的计算可以展开为：Exk[((zk-hk(xk))i)2]=(33)3 实验与结果分析为验证本文方法的性能，采用振动系统中常用的非线性系统方程，其离散形式的状态模型和观测模型如式(34)所示[28]：(34)仿真过程中，将系统的状态噪声方差设置为qk=0.1，观测噪声方差分别设置为1、3和5三种状态，统初始变量为状态输入/输出矩阵分别为：(35)(36)实验中为便于分析具体效果，将估计结果同传统的CK方法进行比较，具体的估计结果如图1、图2和图3所示，分别展示了在不同的观测噪声情况下的跟踪结果，并给出了估计误差。
其中，图(a)的横轴表示具体的运行时间，纵轴为状态的幅值，图(b)的横轴表示具体的运行时间，纵轴为状态估计的相对误差幅值。
图1 rk=1时跟踪结果Fig.1 Estimation results when rk=1图2 过程噪声固定观测噪声时变的跟踪结果Fig.2 Estimation results when the process noise is constant and the observation noise is time-varying图3 rk=5时跟踪结果Fig.3 Estimation results when rk=5从图中可以看出，随着观测噪声的增加，传统CK滤波估计方法的估计精度逐渐降低，估计误差明显增加，但是本文方法仍然保持了较好的估计精度。
其主要原因是因为传统CK方法缺少系统观测噪声的实时信息，随着迭代估计的时间递推，出现了估计误差的累计效应。
这一点从各个误差曲线的幅值分布状态均可以明显看出。
而本文方法由于采用了状态和观测噪声统计特性的联合估计方法，获取了观测噪声的实时信息，保证了较高的估计精度。
但是随着观测噪声方差的逐步增加，本文方法的估计精度也有所降低，这一点主要是因为观测噪声增加，引起了观测参量模型的漂移，至于观测模型漂移问题对估计精度的影响，作者在后续的研究中会进一步分析，在本文中就不详细分析。
4 结论针对噪声动态时变情况下的非线性系统状态估计问题，本文提出了一种观测噪声方差变化条件下系统状态估计方法。
该方法采用变分贝叶斯滤波对系统的状态和观测噪声进行在线实时估计，保证了最新观测信息对参量的修正作用，通过将估计的结果引入到传统容积卡尔曼滤波框架内实现非线性系统状态的迭代估计。
仿真结果表明，本文方法较好地改善了噪声统计特性时变情况下的估计精度，有效扩展了容积卡尔曼滤波在非线性系统状态估计方法中的应用范围。
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