中考锐角三角函数复习教案
初中锐角三角函数教案
初中锐角三角函数教案教学目标：1. 了解锐角三角函数的定义和意义。
2. 掌握30°、45°、60°角的正弦、余弦和正切值。
3. 能够运用锐角三角函数解决实际问题。
教学重点：1. 锐角三角函数的定义和意义。
2. 30°、45°、60°角的正弦、余弦和正切值。
教学难点：1. 理解锐角三角函数的概念。
2. 运用锐角三角函数解决实际问题。
教学准备：1. 教师准备PPT课件。
2. 学生准备笔记本和文具。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 教师通过引入直角三角形中的边角关系，引导学生思考锐角三角函数的定义和意义。
2. 学生分享对锐角三角函数的理解，教师总结并板书。
二、新课讲解（15分钟）1. 教师讲解锐角三角函数的定义，引导学生理解锐角三角函数的概念。
2. 教师讲解30°、45°、60°角的正弦、余弦和正切值，引导学生掌握锐角三角函数的数值。
3. 教师通过例题讲解，引导学生运用锐角三角函数解决实际问题。
三、课堂练习（10分钟）1. 学生独立完成课堂练习题，巩固所学知识。
2. 教师巡回指导，解答学生疑问。
四、总结与反思（5分钟）1. 教师引导学生总结本节课所学内容，巩固知识点。
2. 学生分享学习心得，教师给予鼓励和指导。
五、课后作业（课后自主完成）1. 学生根据课堂所学，完成课后作业，巩固知识点。
教学反思：本节课通过引入直角三角形中的边角关系，引导学生思考锐角三角函数的定义和意义。
在讲解过程中，注意引导学生理解锐角三角函数的概念，并通过例题讲解让学生掌握锐角三角函数的数值和运用方法。
在课堂练习环节，学生能够独立完成练习题，巩固所学知识。
总体来说，本节课达到了预期的教学目标。
在今后的教学中，要继续加强对学生的引导和鼓励，提高学生的参与度和积极性。
同时，注重课后作业的布置和批改，及时了解学生掌握情况，为下一步教学提供参考。
中考锐角三角函数复习教案
中考锐角三角函数复习教案教案标题：中考锐角三角函数复习一、教学目标：1.复习三角函数的定义及性质；2.复习与锐角三角函数相关的公式和计算方法；3.提高学生的综合应用能力。
二、教学重点：1.锐角三角函数的定义；2.锐角三角函数的性质；3.锐角三角函数的计算。
三、教学难点：1.锐角三角函数的综合应用；2.解决与锐角三角函数相关的实际问题。
四、教学流程：1.复习预习：复习三角函数的定义及性质；2.引入新知识：引入锐角三角函数的定义；3.讲解锐角三角函数的性质；4.讲解与锐角三角函数相关的公式和计算方法；5.练习锐角三角函数的计算；6.进行综合应用练习；7.提问与解答；8.作业布置。
五、教学内容详细说明：1.复习预习：复习三角函数的定义及性质，包括正弦函数、余弦函数和正切函数的定义及其周期性、奇偶性、增减性等性质。
2.引入新知识：介绍锐角三角函数的定义，包括正弦定理、余弦定理和正切函数的定义。
通过几何图形的展示和实例的计算，让学生感受到锐角三角函数在实际问题中的应用。
3.讲解锐角三角函数的性质：详细讲解正弦、余弦和正切函数的周期性、奇偶性、增减性等性质。
通过图形展示和实例计算，让学生理解和掌握这些性质。
4.讲解与锐角三角函数相关的公式和计算方法：讲解正弦、余弦和正切函数之间的关系及计算方法，包括倍角、半角、和差等公式。
通过实例计算，让学生掌握这些公式和计算方法。
5.练习锐角三角函数的计算：提供一些锐角三角函数的计算题目，让学生进行练习和巩固。
教师可以给予指导和解答，让学生通过练习提高计算能力。
6.进行综合应用练习：提供一些与锐角三角函数相关的实际问题，让学生进行综合应用练习。
学生可以通过解决这些问题来巩固所学的知识，并培养解决实际问题的能力。
7.提问与解答：教师可以进行提问，引导学生回顾和总结所学内容，回答问题和解决疑惑。
8.作业布置：布置一些与锐角三角函数相关的作业，让学生巩固所学的知识。
作业可以包括计算题目、应用题目和综合问题。
九年级数学《锐角三角函数》复习教学设计
一、教学目标
1.认识锐角三角函数（认识正弦、余弦、正切函数的基本性质）；
2.理解如何计算锐角三角函数值（借助定义，遍历图表）；
3.应用锐角三角函数解决实际问题（求函数值，求三角形高度等）。
二、教学重点
1.正弦、余弦、正切函数的定义；
2.正弦、余弦、正切函数的性质；
3.求正弦、余弦、正切函数值的方法；
4.正弦、余弦、正切函数在实际应用中的应用。
三、教学过程
一、预习检测
1.教师介绍正弦、余弦、正切函数的基本性质，并询问学生相关问题；
2.教师说明定义正弦、余弦、正切函数值、求函数值的方法，让学生
自己回答；
3.教师结合实际问题提出正弦、余弦、正切函数的应用，询问学生如
何解决。
二、新课呈现
1.教师说明正弦、余弦、正切函数的定义，并带领学生画出图表；
2.教师引导学生求函数值，结合实际问题解决；
3.教师归纳正弦、余弦、正切函数的性质，询问学生是否清楚；
4.教师安排趣味性习题，让学生认真思考，完成习题。
三、巩固训练
1.教师安排学生分组思考，引导学生求函数值；
2.教师让学生讨论，解决包含正弦、余弦、正切函数的有关问题；
3.教师说明正弦、余弦、正切函数在实际应用中的运用；。
【新课标】中考专题强化复习教案：《锐角三角函数》
第一轮复习教案：《锐角三角函数》（第15课时）【课标要求】1、认识锐角三角函数(sinA ，cosA ，tanA)30。
，45。
，60。
角的三角函数值 2、使用计算器已知锐角求它的三角函数值，已知三角函数值求它对应的锐角 3、运用三角函数解决与直角三角形有关的简单实际问题 【知识要点】1．sin α，cos α，tan α定义 sin α＝____，cos α＝_______， tan α＝______ ． 2．特殊角三角函数值3．解直角三角形的概念：在直角三角形中已知一些_____________叫做解直角三角形． 4．解直角三角形的类型：已知____________；已知___________________． 5．如图（1）解直角三角形的公式：（1）三边关系：__________________． （2）角关系：∠A+∠B＝_____，（3）边角关系：sinA=___，sinB=____，cosA=_______． cosB=____，tanA=_____ ，tanB=_____．6．如图（2）仰角是____________,俯角是____________．7．如图（3）方向角：OA ：_____，OB ：_______，OC ：_______，OD ：________． 8．如图（4）坡度：AB 的坡度i AB ＝_______，∠α叫_____，tan α＝i ＝____．αab c【典型例题】【例1】 在Rt△ABC 中，a ＝5，c ＝13，求sinA ，cosA ，tanA ．【例2】矩形ABCD 中AB ＝10，BC ＝8， E 为AD 边上一点，沿BE 将△BDE 对折，点D 正好落在AB 边上，求 tan∠AFE．【课堂检测】1．太阳光线与地面成60°角，一棵倾斜的大树与地面成30°角，这时测得大树在地面上的影子约为10米，则大树的高约为________米．（结果保留根号） 2. 某坡面的坡度为1_______度．3．(07山东)王英同学从A 地沿北偏西60º方向走100m 到B 地，再从B 地向正南方向走200m 到C 地，此时王英同学离A 地 ( ) A ．150m B ．350m C ．100 m D ．3100m4.每周一学校都要举行庄严的升国旗仪式,让我们体会到了国旗的神圣.某同学产生了用所学知识测量旗杆高度的想法.在地面距杆脚5m 远的地方, 他用测倾器测得杆顶的仰角为a,FA BCDE则tana=3,则杆高(不计测倾器高度)为( ).A.10mB.12mC.15mD.20m5.如图,测量人员在山脚A处测得山顶B的仰角为45°, 沿着倾角为30°的山坡前进1 000m到达D处,在D处测得山顶B的仰角为60°, 则山的高BC大约是(精确到0.01)( ).A.1 366.00m;B.1 482.12m;C.1 295.93m;D.1 508.21m6.铁路路基的横断面为等腰梯形,其腰的坡度为2:3,顶宽6m, 路基高4m,则路基的下底宽( ).A.18mB.15mC.12mD.10m7.已知:Rt△ABC中,∠C=90°,cosA=35,AB=15,则AC的长是( ).A.3B.6C.9D.128.如图,测量队为了测量某地区山顶P的海拔高度,选M点作为观测点,从M点测量山顶P的仰角(视线在水平线上方,与水平线所夹的角)为30°, 在比例尺为1:50 000的该地区等高线地形图上,量得这两点的图上距离为6cm, 则山顶P的海拔高度为( )A.1 732m;B.1 982m;C.3 000m;D.3 250m10．(08十堰) 海中有一个小岛P，它的周围18海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在点A测得小岛P在北偏东60°方向上，航行12海里到达B点，这时测得小岛P 在北偏东45°方向上．如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁危险？请说明理由．11．（07云南）已知：如图，在△ABC中，∠B = 45°，∠C = 60°，AB = 6．求BC的长. 60︒30︒E DCBAM(结果保留根号)【课后作业】1.某山路的路面坡度沿此 山路向上前进200m, 升高了____m.2.某落地钟钟摆的摆长为0.5m,来回摆动的最大夹角为20°. 已知在钟摆的摆动过程中,摆锤离地面的最低高度为am,最大高度为bm,则b-a= ____m(不取近似值).3.如图,△ABC 中,∠C=90°,点D 在BC 上,BD=6,AD=BC,cos ∠ADC=35,则DC 的长为______.4．Rt A B C ∆的斜边AB ＝5, 3co s 5A =，求ABC ∆中的其他量.5．（06哈尔滨）如图，在测量塔高AB 时，选择与塔底在同一水平面的同一直线上的C 、D两点，用测角仪器测得塔顶A 的仰角分别是30°和60°．已知测角仪器高CE=1.5米，CD=30米，求塔高AB ．（保留根号）6.我市某区为提高某段海堤的防海潮能力,计划将长96m 的一堤段(原海堤的横断面如图中DCBA的梯形ABCD)的堤面加宽1.6m, 背水坡度由原来的1:1改成1:2,已知原背水坡长AD=8.0m,求完成这一工程所需的土方, 要求保留两个有效数字.(注:坡度=坡面与水平面夹角的正切值;提供数据2.24≈≈≈)i=1:2i=1:11.6mEDCB。
九年级-数学锐角三角函数复习教案
师生活动
设计意图
基础知识之
自我回顾
教师提前一天布置学生对本章知识进行复习整理，本课进行成果展示，比一比，谁更优秀。
提前告知学生本节课要求，让其早作准备，让学生“有备而来”，有利于提高复习效果。让学生以比赛选手身份展示自己复习成果——本节课复习效果。有效地明确其身份——你是本课的主人，一定要参与其中，为提高课堂效益打下基础。
基础知识之
灵活运用
教师控制好投影换页速度，让学生有充分思考时间，学生讲解过程，核对答案，教师点评．
1． 中， ，则 值是（）
A. B. C. D.
2．Rt 中，斜边AB的长为m， ，则BC边长是（）
A. B.
C. D.
3． 中， ，则 的值是（）
A. B. C. D.
4． _________
4道小题，不难不易，具有典型性、示范性，再次检查学生掌握基本知识情况。其中不乏有陷阱题，看学生审题习惯如何，不错最好，错了不是坏事，其他同学的纠正，教师点评有助于其加深印象。
难点突破之
思维激活
投影试题，学生分析，学生板演，学生纠错，教师点评．
1．中学有一块三角形形状的花园ABC，现可直接测得 ，AC=40米，BC=25米，请你求出这块花园的面积。
2．据报道，204国道某地段事故不断，据交通管理部门调查发现，很多事故发生的最直接原因就是司机对限速60km/h的警示视而不见，超速行驶．于是交通管理部门准备在该地段路边离公路100m处设置一个速度监测点A，在如图所示的直角坐标系中，点A位于 轴上，测速路段BC在 轴上，点B在点A的北偏西52°方向上，点C在点A的北偏东60°方向上．（参考数据： ）
（参考数据： ）
本题接近学生实际生活，设计新颖，考查解直角三角形的实际应用。同时，充分体现了方程思想在解直角三角形问题中的应用，是中考命题的热点，中考题并不可怕，师生互动后也能顺利解决，让学生产生“不过如此”的感觉。
九年级数学下册 第28章锐角三角函数复习教案 人教新课标版 教案
第28章 锐角三角函数复习教案锐角三角函数（第一课时） 教学三维目标：一.知识目标：初步了解正弦、余弦、正切概念；能较正确地用siaA 、cosA 、tanA 表示直角三角形中两边的比；熟记功30°、45°、60°角的三角函数，并能根据这些值说出对应的锐角度数。
二.能力目标：逐步培养学生观察、比较、分析，概括的思维能力。
三.情感目标：提高学生对几何图形美的认识。
教材分析：1．教学重点: 正弦，余弦，正切概念2．教学难点:用含有几个字母的符号组siaA 、cosA 、tanA 表示正弦，余弦，正切 教学程序： 一．探究活动1．课本引入问题，再结合特殊角30°、45°、60°的直角三角形探究直角三角形的边角关系。
2．归纳三角函数定义。
siaA=斜边的对边A ∠,cosA=斜边的邻边A ∠,tanA=的邻边的对边A A ∠∠3例1.求如图所示的Rt ⊿ABC 中的siaA,cosA,tanA 的值。
4.学生练习P21练习1，2，3 二．探究活动二1.让学生画30°45°60°的直角三角形,分别求sia 30°cos45° tan60° 归纳结果2. 求下列各式的值（1）sia 30°+cos30°（2）2sia 45°-21cos30°(3)004530cos sia +ta60°-tan30°三．拓展提高P82例4.（略） 1. 如图在⊿ABC 中,∠A=30°,tanB=23,AC=23,求AB 四．小结 五．作业课本解直角三角形应用（一） 一．教学三维目标 (一)知识目标使学生理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形．(二)能力训练点通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力．(三)情感目标渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯． 二、教学重点、难点和疑点 1．重点：直角三角形的解法．2．难点：三角函数在解直角三角形中的灵活运用．3．疑点：学生可能不理解在已知的两个元素中，为什么至少有一个是边． 三、教学过程 (一)知识回顾1．在三角形中共有几个元素？2．直角三角形ABC 中，∠C=90°，a 、b 、c 、∠A 、∠B 这五个元素间有哪些等量关系呢？ (1)边角之间关系 sinA=c a cosA=c b tanA=ba(2)三边之间关系a 2+b 2=c 2(勾股定理) (3)锐角之间关系∠A+∠B=90°．以上三点正是解直角三角形的依据，通过复习，使学生便于应用． （二） 探究活动1．我们已掌握Rt △ABC 的边角关系、三边关系、角角关系，利用这些关系，在知道其中的两个元素(至少有一个是边)后，就可求出其余的元素．这样的导语既可以使学生大概了解解直角三角形的概念，同时又陷入思考，为什么两个已知元素中必有一条边呢？激发了学生的学习热情．2．教师在学生思考后，继续引导“为什么两个已知元素中至少有一条边？”让全体学生的思维目标一致，在作出准确回答后，教师请学生概括什么是解直角三角形？(由直角三角形中除直角外的两个已知元素，求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形)．3．例题评析例 1在△ABC 中，∠C 为直角，∠A 、∠B 、∠C 所对的边分别为a 、b 、c ，且b= 2 a=6，解这个三角形．例2在△ABC 中，∠C 为直角，∠A 、∠B 、∠C 所对的边分别为a 、b 、c ，且b= 20 B ∠=350，解这个三角形（精确到0.1）．解直角三角形的方法很多，灵活多样，学生完全可以自己解决，但例题具有示范作用．因此，此题在处理时，首先，应让学生独立完成，培养其分析问题、解决问题能力，同时渗透数形结合的思想．其次，教师组织学生比较各种方法中哪些较好，选一种板演．完成之后引导学生小结“已知一边一角，如何解直角三角形？”答：先求另外一角，然后选取恰当的函数关系式求另两边．计算时，利用所求的量如不比原始数据简便的话，最好用题中原始数据计算，这样误差小些，也比较可靠，防止第一步错导致一错到底．例 3在Rt △ABC 中，a=104.0，b=20.49，解这个三角形． (三) 巩固练习在△ABC 中，∠C 为直角，AC=6，BAC ∠的平分线AD=43，解此直角三角形。
九年级锐角三角函数全章教案
通过具体例题，演示如何运用锐角三角函数解决实际问题。
03 教学重点与难点
教学重点
锐角三角函数的定义
01
学生需要掌握锐角三角函数的定义，包括正弦、余弦和正切的
定义。
锐角三角函数的性质
02
学生需要理解并掌握锐角三角函数的性质，如正弦、余弦和正
切的取值范围、周期性、奇偶性等。
锐角三角函数的应用
教学方法是否得当
在锐角三角函数的教学过程中，是否采用了多种教学方法，如讲解、 演示、练习等，是否能够帮助学生更好地理解和掌握知识。
学生参与度如何
在教学过程中，学生的参与度如何，是否能够积极思考和回答问题， 是否能够主动参与到课堂讨论中。
教学效果如何
通过本章节的教学，学生是否能够掌握锐角三角函数的基本概念和性 质，是否能够运用所学知识解决实际问题。
03
学生需要能够运用锐角三角函数解决实际问题，如测量问题、
几何问题等。
教学难点
01
锐角三角函数的图像
学生需要理解并掌握锐角三角函数的图像，包括正弦、余弦和正切的图
像。
02
锐角三角函数的变换
学生需要理解并掌握锐角三角函数的变换，如平移、伸缩等。
03
锐角三角函数与其他知识的综合应用
学生需要能够将锐角三角函数与其他知识进行综合应用，如与几何、代
过程与方法
通过实际操作和观察，掌握锐 角三角函数的计算方法。
通过小组合作和交流，理解锐 角三角函数的意义和应用。
通过实例分析和练习，提高解 决实际问题的能力。
情感、态度与价值观
培养对数学的兴趣和热爱。 培养自主探究和合作学习的精神。
培养解决实际问题的意识和能力。
锐角三角函数复习教案
锐角三角函数复习教案(总6页) -本页仅作为预览文档封面，使用时请删除本页-锐角三角函数复习教案锐角三角函数复习教案一、案例实施背景本节课是九年级解直角三角形讲完后的一节复习课二、本章的课标要求：1、通过实例锐角三角函数(sinA、cosA、tanA)2、知道特殊角的三角函数值3、会使用计算器由已知锐角求它的三角函数值，已知三角函数值求它对应的锐角4、能运用三角函数解决与直角三角形有关的简单实际问题此外，理解直角三角形中边、角之间的关系会运用勾股定理、直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，进一步感受数形结合的数学思想方法，通过对实际问题的思考、探索，提高解决实际问题的能力和应用数学的意识。
三、课时安排：1课时四、学情分析：本节是在学完本章的前提之下进行的总复习，因此本节选取三个知识回顾和四个例题，使学生将有关锐角三角函数基础知识条理化，系统化，进一步培养学生总结归纳的能力和运用知识的能力.因此，本节的重点是通过复习，使学生进一步体会知识之间的相互联系，能够很好地运用知识.进一步体会三角函数在解决实际问题中的作用，从而发展数学的应用意识和解决问题的能力.五、教学目标:知识与技能目标1、通过复习使学生将有关锐角三角函数基础知识条理化，系统化.2、通过复习培养学生总结归纳的能力和运用知识的能力.过程与方法：1、通过本节课的复习，使学生进一步体会知识之间的相互联系，能够很好地运用知识.2、通过复习锐角三角函数，进一步体会它在解决实际问题中的作用.情感、态度、价值观充分发挥学生的积极性，让学生从实际运用中得到锻炼和发展.六、重点难点:1.重点：锐角三角函数的定义;直角三角形中五个元素之间的相互联系.2.难点：知识的深化与运用.七、教学过程:知识回顾一：(1)在Rt△ABC中,C=90,AB=6，AC=3，则BC=_________,sinA=_________,cosA=______,tanA=______,A=_______,B=________.知识回顾二：(2)比较大小：sin50______sin70cos50______cos70tan50______tan70.知识回顾三：(3)若A为锐角,且cos(A+15)=,则A=________.本环节的设计意图：通过三个小题目回顾：1、锐角三角函数的定义：在Rt△ABC中,C=90锐角A的正弦、余弦、和正切统称A的锐角三角函数。
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中考锐角三角函数复习
教案
公司内部编号：（GOOD-TMMT-MMUT-UUPTY-UUYY-DTTI-
锐角三角函数复习教案一、【教材分析】
二、【教学流程】
A. 3
4 B.
4
3 C.
3
5 D.
4
5
第2题图
3．式子2cos30°－tan45°－
（1－tan60°）2的值是 ( )
A．2 3－2B．0C．2 3 D．2
4.在△ABC中，若|cos A-1
2|＋(1－
tan B)2＝0，则∠C的度数是( )
A．45°B．60°C．75°D．105°
【组内交流】
学生根据问题解决的思路和解题中所呈现的问题进行组内交流，归纳出方法、规律、技巧.
【成果展示】学生体会锐角三角函数在题目解决中所体现的解题规律.给学生充足的时间思考分析通过学生思考梳理锐角三角函数的知识运用.
一生展示，其它小组补充完善，展示问题解决的方法，注重一题多解及解题过程中的共性问题，教师注意总结问题的深度和广度.
直击中考1.(威海中考)如图，在下
列网格中，小正方形的边
长均为1，点A，B，O都
在格点上，则∠AOB的正弦值是( )
第1题图
2.(重庆中考)计算6tan 45°-2cos
教师展示问
题，学生有针
对性独立思考
解答，
完成后师生间
展评．
3
5
60°的结果是( )
A. C.
3.(白银中考)△ABC中，∠A，∠B都是锐角，若sin A= cos B= 则∠C=_____.
4.(齐齐哈尔中考)请运用你喜欢的方法求tan 75°＝_____．
完善整合一、本章知识结构梳理
二．你收获了什么
师生梳理
本课的知识点
及及注意问—
—归结本节课
所复习的内
容，梳理知
识，构建思维
导图，凸显数
学思想方法.
生反思总结本
课中的难点、
重点及易错
点，并在错题
中整理所产生
的问题.针对性
问题师板书.
对内容
的升华
理解认
识
作业必做题
1.(重庆中考)如图，△ABC中，AD⊥
BC，垂足为点D，若BC=14，AD=12，
tan∠BAD =
第一,二题学生
课下独立完
成，延续课堂.
第三题课下交
以生为
本，正
视学生
学习能3
4
2
3
2
1
锐角三角函数1、锐角三角函数的
⑴、正
弦
⑵、余
2、30°、45°、60°特殊角的
3、各锐角三角函数间的函数
⑴、互余
关系；
3
4
，
三、【板书设计】
锐角三角函数复习
四、【教后反思】 锐角三角函数首先是放在直角三角形中研究的，显示的是边角之间的关
系。
锐角三角函数值是边与边之间的比值，锐角三角函数沟通了边与角之
间的联系，它是解直角三角形最有力的工具之一。
本节复习课的重、难点在于锐角三角函数的再理解再认识，我是从以下几方面做的：
（1）认识锐角的任意性（由特殊到一般），
（2）突破直角三角形大小（相似三角形性质的运用）的任意性，使学生逐步认识到：在直角三角形中，对于固定的30度（45度、60度、一般任意锐角）的角，无论这个直角三角形大小如何，其对边与斜边的比值始终
求sin C 的值． 1题图 2.(苏州中考)如图,在△ABC ,AB =AC =5,
BC =8.若∠BPC = ∠BAC ,
则tan ∠BPC = .
选做题 2题图 3.
流讨论有选择性完成. 力、认知水平等个体差异，让不同的学生都能学
有所得，学有所成，体验学习带来的成功与
快乐.
12
锐角三角函数
1、锐角三角函数的⑴、正
弦 ⑵、余2、30°、45°、60°特殊角的3、各锐角三角函数间的函数
⑴、互余
关系；。