福建省泉州市鲤城区2019-2020学年八年级上学期期末考试数学试卷及参考答案(word版)

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2020年泉州市初二数学上期末试卷(带答案)

2020年泉州市初二数学上期末试卷(带答案)一、选择题1．世界上最小的鸟是生活在古巴的吸蜜蜂鸟，它的质量约为0.056盎司．将0.056用科学记数法表示为（）A ．5.6×10﹣1 B ．5.6×10﹣2 C ．5.6×10﹣3 D ．0.56×10﹣1 2．如果一个正多边形的一个外角为30°，那么这个正多边形的边数是（）A ．6B ．11C ．12D ．18 3．若2310a a -+=，则12a a +-的值为（） A ．51+ B ．1 C ．-1 D ．-54．如图，在△ABC 中，CD 平分∠ACB 交AB 于点D ，DE AC ⊥于点E ，DF BC ⊥于点F ，且BC=4，DE=2，则△BCD 的面积是（）A ．4B ．2C ．8D ．6 5．若 x=3 是分式方程2102a x x --=- 的根，则 a 的值是 A ．5 B ．-5 C ．3 D ．-36．我们已经接触了很多代数恒等式，知道可以用一些硬纸片拼成的图形面积来解释一些代数恒等式．例如图①可以用来解释(a ＋b)2－(a －b)2＝4ab.那么通过图②中阴影部分面积的计算验证了一个恒等式，此等式是( )A ．a 2－b 2＝(a ＋b)(a －b)B ．(a －b)2＝a 2－2ab ＋b 2C ．(a ＋b)2＝a 2＋2ab ＋b 2D ．(a －b)(a ＋2b)＝a 2＋ab －b 2 7．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝30°，AB 的垂直平分线l 交AC 于点D ，则∠CBD 的度数为( )A ．30°B ．45°C ．50°D ．75°8．如图，在平面直角坐标系中，以O 为圆心，适当长为半径画弧，交x 轴于点M ，交y轴于点N ，再分别以点M 、N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P ．若点P 的坐标为（2a ，b+1），则a 与b 的数量关系为（）A ．a=bB ．2a+b=﹣1C ．2a ﹣b=1D ．2a+b=1 9．在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形.下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）A ．AB ．BC ．CD ．D10．下列条件中，不能作出唯一三角形的是( )A ．已知三角形两边的长度和夹角的度数B ．已知三角形两个角的度数以及两角夹边的长度C ．已知三角形两边的长度和其中一边的对角的度数D ．已知三角形的三边的长度11．如图，在△ABC 中，∠ABC =90°，∠C =20°，DE 是边AC 的垂直平分线，连结AE ，则∠BAE 等于（）A ．20°B ．40°C ．50°D ．70° 12．若关于x 的方程244x a x x =+--有增根，则a 的值为（） A ．-4 B ．2 C ．0 D ．4二、填空题13．如图，∠1、∠2、∠3、∠4是五边形ABCDE 的4个外角，若∠A=100°，则∠1+∠2+∠3+∠4= ．14．如图，△ABC 中，AD ⊥BC ，CE ⊥AB ，垂足分别为D 、E ，AD 、CE 交于点H ，请你添加一个适当的条件：_____，使△AEH ≌△CEB ．15．分解因式：3327a a -=___________________.16．求值：222221111111111234910⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-----= ⎪⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭______. 17．记x=（1+2）（1+22）（1+24）（1+28）…（1+2n ），且x+1=2128，则n=______．18．如图，五边形ABCDE 的每一个内角都相等，则外角CBF =∠__________．19．如图，△ABC 中，EF 是AB 的垂直平分线，与AB 交于点D ，BF=12，CF=3，则AC = ．20．如图，△ABC 中边AB 的垂直平分线分别交BC 、AB 于点D 、E ， AE=3cm ，△ADC•的周长为9cm ，则△ABC 的周长是____ ___三、解答题21．计算： 22142a a a ---．22．我市某校为了创建书香校园，去年购进一批图书．经了解，科普书的单价比文学书的单价多4元，用12000元购进的科普书与用8000元购进的文学书本数相等．（1）文学书和科普书的单价各多少钱？（2）今年文学书和科普书的单价和去年相比保持不变，该校打算用10000元再购进一批文学书和科普书，问购进文学书550本后至多还能购进多少本科普书？23．如图，已知点B ，F ，E ，C 在同一条直线上，//AB CD ，且AB CD =，A D ∠=∠.求证：BE CF =.24．先化简，再求值：224(2)24x x x x --÷+-，其中x =5． 25．如图，//AB CD ，直线EF 分别交AB 、CD 于E 、F 两点，BEF ∠的平分线交CD 于点G ，若72EFG ∠=，求EGF ∠的度数．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】【详解】2．C解析：C【解析】试题分析：这个正多边形的边数：360°÷30°=12，故选C ．考点：多边形内角与外角．3．B解析：B【解析】先将2310a a-+=变形为130aa-+=，即13aa+=，再代入求解即可.【详解】∵2310a a-+=，∴130aa-+=，即13aa+=，∴12321aa+-=-=.故选B.【点睛】本题考查分式的化简求值，解题的关键是将2310a a-+=变形为13 aa+=.4．A解析：A【解析】【分析】根据角平分线的性质定理可得DF=DE；最后根据三角形的面积公式求解即可．【详解】：∵CD平分∠ACB，DE⊥AC，DF⊥BC，∴DF=DE=2，∴1•124242BCDS BC DF=⨯=⨯⨯=；故答案为：A．【点睛】此题主要考查了角平分线的性质和应用，解答此题的关键是要明确：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．5．A解析：A【解析】把x=3代入原分式方程得，21332a--=-，解得，a=5，经检验a=5适合原方程.故选A.6．B解析：B【解析】图（4）中，∵S正方形=a2-2b（a-b）-b2=a2-2ab+b2=（a-b）2，∴（a-b）2=a2-2ab+b2．故选B7．B【解析】试题解析：∵AB=AC，∠A=30°，∴∠ABC=∠ACB=75°，∵AB的垂直平分线交AC于D，∴AD=BD，∴∠A=∠ABD=30°，∴∠BDC=60°，∴∠CBD=180°﹣75°﹣60°=45°．故选B．8．B解析：B【解析】试题分析：根据作图方法可得点P在第二象限角平分线上，则P点横纵坐标的和为0，即2a+b+1=0，∴2a+b=﹣1．故选B．9．C解析：C【解析】试题分析：根据轴对称图形的定义可知，只有选项C是轴对称图形，故选C.10．C解析：C【解析】【分析】看是否符合所学的全等的公理或定理即可．【详解】A、符合全等三角形的判定SAS，能作出唯一三角形；B、两个角对应相等，夹边确定，如这样的三角形可作很多则可以依据ASA判定全等，因而所作三角形是唯一的；C、已知两边和其中一边的对角对应相等，也不能作出唯一三角形，如等腰三角形底边上的任一点与顶点之间的线段两侧的三角形；D、符合全等三角形的判定SSS，能作出唯一三角形；故选C.【点睛】本题主要考查由已知条件作三角形，可以依据全等三角形的判定来做．11．C解析：C【解析】【分析】根据三角形内角和定理求出∠BAC，根据线段垂直平分线的性质求出CE=AE，求出∠EAC=∠C=20°，即可得出答案．【详解】∵在△ABC中,∠ABC=90°,∠C=20°，∴∠BAC=180°−∠B−∠C=70°，∵DE是边AC的垂直平分线,∠C=20°，∴CE=AE ，∴∠EAC=∠C=20°，∴∠BAE=∠BAC−∠EAC=70°−20°=50°，故选：C.【点睛】此题考查线段垂直平分线的性质，解题关键在于掌握其性质.12．D解析：D【解析】【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．让最简公分母x-4=0，得到x=4．再将x=4代入去分母后的方程即可求出a=4.【详解】解：由分式方程的最简公分母是x-4，∵关于x 的方程244x a x x =+--有增根， ∴x-4=0，∴分式方程的增根是x=4．关于x 的方程244x a x x =+--去分母得x=2(x-4)+a, 代入x=4得a=4 故选D ．【点睛】本题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．二、填空题13．280°【解析】试题分析：先根据邻补角的定义得出与∠EAB 相邻的外角∠5的度数再根据多边形的外角和定理即可求解解：如图∵∠EAB+∠5=180°∠EAB=100°∴∠5=80°∵∠1+∠2+∠3+∠解析：280°【解析】试题分析：先根据邻补角的定义得出与∠EAB 相邻的外角∠5的度数，再根据多边形的外角和定理即可求解．解：如图，∵∠EAB+∠5=180°，∠EAB=100°，∴∠5=80°．∵∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360°，∴∠1+∠2+∠3+∠4=360﹣80°=280°故答案为280°．考点：多边形内角与外角．14．AH ＝CB 或EH ＝EB 或AE ＝CE 【解析】【分析】根据垂直关系可以判断△AEH 与△CEB 有两对对应角相等就只需要找它们的一对对应边相等就可以了【详解】∵AD ⊥BCCE ⊥AB 垂足分别为DE ∴∠BEC ＝解析：AH ＝CB 或EH ＝EB 或AE ＝CE ．【解析】【分析】根据垂直关系，可以判断△AEH 与△CEB 有两对对应角相等，就只需要找它们的一对对应边相等就可以了．【详解】∵AD ⊥BC ，CE ⊥AB ，垂足分别为D 、E ，∴∠BEC ＝∠AEC ＝90°，在Rt △AEH 中，∠EAH ＝90°﹣∠AHE ，又∵∠EAH ＝∠BAD ，∴∠BAD ＝90°﹣∠AHE ，在Rt △AEH 和Rt △CDH 中，∠CHD ＝∠AHE ，∴∠EAH ＝∠DCH ，∴∠EAH ＝90°﹣∠CHD ＝∠BCE ，所以根据AAS 添加AH ＝CB 或EH ＝EB ；根据ASA 添加AE ＝CE ．可证△AEH ≌△CEB ．故填空答案：AH ＝CB 或EH ＝EB 或AE ＝CE ．【点睛】本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL ．添加时注意：AAA 、SSA 不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键．15．【解析】【分析】先提取公因式然后根据平方差公式进行分解即可【详解】解：故答案为【点睛】本题考查了提取公因式平方差公式法分解因式属于基础题解析：()()333a a a +-【解析】【分析】先提取公因式，然后根据平方差公式进行分解即可.【详解】解：()()()3232739333a a a a a a a -=-=+- 故答案为()()333a a a +-.【点睛】本题考查了提取公因式、平方差公式法分解因式，属于基础题．16．【解析】【分析】由题意平方差公式把每一项展开然后直接约分运算即可得出答案【详解】解：===故填【点睛】本题考查有理数幂的化简与求值熟练掌握平方差公式把每一项展开是解题的关键解析：1120【解析】【分析】由题意平方差公式把每一项展开，然后直接约分运算即可得出答案.【详解】解：222221111111111234910⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫----- ⎪⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ =1111111111111111...1111223344991010⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-+-+-+-+ ⎪⎪⎪⎪⎪⎪ ⎪⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ =132435810911 (223344991010)⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯ =1120故填1120. 【点睛】本题考查有理数幂的化简与求值，熟练掌握平方差公式把每一项展开是解题的关键.17．64【解析】试题分析：先在前面添加因式（2﹣1）再连续利用平方差公式计算求出x 然后根据指数相等即可求出n 值解：（1+2）（1+22）（1+24）（1+28）…（1+2n ）=（2﹣1）（1+2）（1+解析：64【解析】试题分析：先在前面添加因式（2﹣1），再连续利用平方差公式计算求出x ，然后根据指数相等即可求出n 值．解：（1+2）（1+22）（1+24）（1+28）…（1+2n ），=（2﹣1）（1+2）（1+22）（1+24）（1+28）…（1+2n），=（22﹣1）（1+22）（1+24）（1+28）…（1+2n），=（2n﹣1）（1+2n），=22n﹣1，∴x+1=22n﹣1+1=22n，2n=128，∴n=64．故填64．考点：平方差公式点评：本题考查了平方差公式，关键是乘一个因式（2﹣1）然后就能依次利用平方差公式计算了．18．【解析】【分析】多边形的外角和等于360度依此列出算式计算即可求解【详解】360°÷5=72°故外角∠CBF等于72°故答案为：【点睛】此题考查了多边形内角与外角关键是熟悉多边形的外角和等于360度解析：72︒【解析】【分析】多边形的外角和等于360度，依此列出算式计算即可求解．【详解】360°÷5=72°．故外角∠CBF等于72°．故答案为：72︒．【点睛】此题考查了多边形内角与外角，关键是熟悉多边形的外角和等于360度的知识点．19．15【解析】试题分析：因为EF是AB的垂直平分线所以AF=BF因为BF=12CF=3所以AF=BF=12所以AC=AF+FC=12+3=15考点：线段垂直平分线的性质解析：15【解析】试题分析：因为EF是AB的垂直平分线，所以AF=BF,因为BF=12，CF=3，所以AF=BF=12,所以AC =AF+FC=12+3=15．考点：线段垂直平分线的性质20．15cm【解析】【分析】【详解】在△ABC中边AB的垂直平分线分别交BCAB于点DEAE=3cmAE=BEAD=BD△ADC•的周长为9cm即AC+CD+AD=9则△ABC的周长=AB+BC+AC=解析：15cm【解析】【分析】【详解】在△ABC 中，边AB 的垂直平分线分别交BC 、AB 于点D 、E ，AE=3cm ，AE=BE ，AD=BD ，△ADC•的周长为9cm ，即AC+CD+AD=9，则△ABC 的周长=AB+BC+AC=AE+BE+BD+CD+AC=AE+BE+AD+CD+AC=6+9=15cm【点睛】本题考查垂直平分线，解答本题的关键是掌握垂直平分线的概念和性质，运用其来解答本题三、解答题21．12a + 【解析】【分析】先寻找2个分式分母的最小公倍式(最小公倍是用因式分解的方法去寻找)，将最小公倍式作为结果的分母；然后在进行减法计算最后进行化简【详解】解：原式=21(2)(2)2a a a a -+-- = ()()22(2)(2)22a a a a a a +-+-+- = 2-(2)(2)(-2)a a a a ++ =-2(2)(-2)a a a + = 1+2a . 【点睛】本题是对分式计算的考察，正确化简是关键22．（1）文学书和科普书的单价分别是8元和12元．（2）至多还能购进466本科普书．【解析】【详解】（1）设文学书的单价为每本x 元，则科普书的单价为每本（x+4）元，依题意得： 8000120004x x =+ ，解得：x=8，经检验x=8是方程的解，并且符合题意．∴x+4=12．∴购进的文学书和科普书的单价分别是8元和12元．②设购进文学书550本后至多还能购进y 本科普书．依题意得550×8+12y≤10000，解得24663y ≤， ∵y 为整数， ∴y 的最大值为466∴至多还能购进466本科普书．23．证明见解析【解析】【分析】根据ASA 可判定ABF DCE ∆≅∆，可得BF CE =，即可得BE CF =.【详解】证明：//AB CD ，B C ∴∠=∠，在ABF ∆和DCE ∆中，B C AB CD A D ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩()ABF DCE ASA ∴∆≅∆BF CE ∴=，BF EF CE EF ∴+=+，即BE CF =.【点睛】本题考查了三角形的全等的判定和性质，掌握三角形的全等的判定是解题的关键.24．－x+2，3．【解析】【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x 的值代入进行计算即可.【详解】原式＝22x 4x •x 2--+ ()()x 2x 2x 2x 24+-=--=-+（），当x 5=时，原式＝523-+=.25．54【解析】【分析】利用平行线的性质和角平分线的定义进行求解即可．【详解】解：∵AB//CD，∠EFG=72° (已知) ，∴∠BEF=180°-∠EFG=108°(两直线平行，同旁内角互补) ，∵EG平分∠BEF，∴∠BEG=12∠BEF=54° (角平分线定义) ，∵AB//CD，∴∠EGF=∠BEG=54°(两直线平行，内错角相等)．【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，熟练掌握平行线的性质以及角平分线的定义是解题的关键.。

福建省泉州市2020版八年级上学期数学期末考试试卷(II)卷

福建省泉州市2020版八年级上学期数学期末考试试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）下列计算正确的是（）A . a+2a=3a2B . （﹣a2）3=a6C . （﹣2a）2=4a2D . a10÷a2=a52. （2分）下列因式分解正确的是（）A . 2a2﹣3ab+a=a（2a﹣3b）B . 2πR﹣2πr=π（2R﹣2r）C . ﹣x2﹣2x=﹣x（x﹣2）D . 5x4+25x2=5x2（x2+5）3. （2分）(2018·徐州) 函数中自变量x的取值范围是（）A . x≥－1B . x≤－1C . x≠－1D . x＝－14. （2分）如图，CD∥AB，∠1=120°，∠2=80°，则∠E的度数是（）A . 40°B . 60°C . 80°D . 120°5. （2分）如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，且∠A=105°，∠C′=30°，则∠B=（）A . 25°B . 45°C . 30°D . 20°6. （2分） (2016八下·启东开学考) 下列运算正确的是（）A . 2a2+a=3a3B . （﹣a）2÷a=aC . （﹣a）3•a2=﹣a6D . （2a2）3=6a67. （2分）如图，在△ABC和△DEC中，已知AB=DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一组条件是（）A . BC=EC，∠B=∠EB . BC=EC，AC=DCC . BC=DC，∠A=∠DD . ∠B=∠E，∠A=∠D8. （2分） (2019八上·海口期中) 如图，已知，从下列条件：① ；②；③ ；④ 中添加一个条件，能使≌ 的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个9. （2分） (2018八上·兴义期末) 周末，几名同学包租一辆面包车前往黄果树风景名胜区游玩，面包车的租价为180元，出发时，又增加了2名学生，结果每个同学比原来少分摊3元车费，设原来参加游玩的同学为x人，则可得方程（）A .B .C .D .10. （2分） (2017八下·江都期中) 如图，正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，△AEF是等边三角形，连接AC交EF于G，下列结论：①BE=DF，②∠DAF=15°，③AC垂直平分EF，④BE+DF=EF，⑤S△CEF=2S△ABE ．其中正确结论有（）个．A . 4B . 3C . 2D . 1二、填空题 (共10题；共10分)11. （1分） (2019七上·沭阳期末) 南海是我国固有领海，她的面积超过东海、黄海、渤海面积的总和，约为3 600 000平方千米.把数3 600 000用科学记数法可表示为________.12. （1分） (2020七上·扬州期末) 平方等于36的数与立方等于-64的数的和是________.13. （1分）若分式的值为0，则x的值为________ ．14. （1分） (2019七下·宜兴月考) 如图，小亮从A点出发，沿直线前进10米后向左转30°，再沿直线前进10米，又向左转30°，……照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了________米。

福建省泉州市2019-2020八年级(上)期末数学试卷(含解析)

福建省泉州市华侨中学2019-2020八年级数学第一学期期末考试试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1.已知一个数的立方根是4，则这个数的平方根是( )A. ±8B. ±4C. ±2D. 22.对泉州市某社区居民最爱吃的鱼类进行问卷调查后（每人选一种），绘制成如图所示统计图．已知选择鲳鱼的有40人，那么选择黄鱼的有（）A. 20人B. 40人C. 60人D. 80人3.下列运算中，正确的是( )A. a2⋅a3=a6B. (a2)3=a5C. (2a)3=6a3D. (−a)2⋅a=a34.如图，点E，F在BD上，AD=BC，DF=BE，添加下面四个条件中的一个，使△ADE≌△CBF的是（）①∠A=∠C；②AE=CF；③∠D=∠B；④AE∥CF．A. ①或③B. ①或④C. ②或④D. ②或③5.如图，在ΔABC中，∠ACB为钝角．用直尺和圆规在边AB上确定一点D．使∠ADC=2∠B，则符合要求的作图痕迹是（）A. B.C. D.6.△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别记为a，b，c，由下列条件不能判定△ABC为直角三角形的有（）个①∠A：∠B：∠C=l：2：3；②三边长为a，b，c的值为1，2，√3；③三边长为a，b，c的值为√11，2，4；④.a2=（c+b）（c﹣b），A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个7.如图，从边长为(a＋1)cm的正方形纸片中剪去一个边长为(a－1)cm的正方形(a>1)，剩余部分沿虚线又剪拼成一个长方形(不重叠无缝隙)，则长方形的长为( )A. 2 cmB. 2a cmC. 4a cmD. (2a－2)cm8.如图钢架中，焊上等长的13根钢条来加固钢架，若AP1=P1P2=P2P3=…=P13P14=P14A，则∠A的度数是（）A. 14B. 13C. 12D. 119.在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载.如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理.图2是由图1放入长方形内得到的，∠BAC=90°，AB=6，AC=8，点D，E，F，G，H，I都在长方形KLMJ的边上，则长方形KLMJ的面积为（）A. 360B. 400C. 440D. 48410.已知a=8131，b=2741，c=961，则a，b，c的大小关系是（）A. a＞b＞cB. a＞c＞bC. a＜b＜cD. b＞c＞a二、填空题（每小题3分，共18分）11.√64的平方根是________，算术平方根是________，−64的立方根是________.12.已知某组数据的频数为56，频率为0.7，则样本容量为________．13.已知a+b=6,ab=7，则a2+b2=________.14.若3x=8，3y=4，则3x−2y的值是________.15.在RtΔABC中，∠C=90°，AC=10cm，BC=5cm，某线段PQ=AB，P，Q两点分别在AC和AC的垂线AX上移动，则当AP=________.时，才能使ΔABC和ΔAPQ全等.16.如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形OAA1的直角边OA在x轴上，点A1在第一象限，且OA=1，以点A1为直角顶点，OA1为一直角边作等腰直角三角形OA1A2，再以点A2为直角顶点，OA2为直角边作等腰直角三角形OA2A3…依此规律，则点A2019的坐标是________．三、解答题一（共2题；共12分）17.（6分）把下列多项式分解因式：（1）2x4−8x2y2；（2）81a4−18a2b2+b418.（6分）先化简，再求值：[(2a+b)(2a−b)−(2a−b)2−b(a−2b)]÷(2a)，其中a=12019，b=23.四、解答题二（共2题；共14分）19.（6分）已知2b+1的平方根为±3，3a+2b-1的算术平方根为4，求a+2b的平方根.20.（8分）阅读并完成下列各题：通过学习，同学们已经体会到灵活运用整式乘法公式给计算和化简带来的方便、快捷．相信通过下面材料的学习、探究，会使你大开眼界，并获得成功的喜悦．【例】用简便方法计算995×1005．解：995×1005=（1000﹣5）（1000+5）①=10002﹣52②=999975．（1）例题求解过程中，第②步变形是利用________（填乘法公式的名称）；（2）用简便方法计算：①9×11×101×10 001；②（2+1）（22+1）（24+1）…（232+1）+1．五、解答题三（共3题；共26分）21.（8分）学校为了解全校600名学生双休日在家最爱选择的电视频道情况，问卷要求每名学生从“新闻，体育，电影，科教，其他”五项中选择其一，随机抽取了部分学生，调查结果绘制成未完成的统计图表如下：（1）求调查的学生人数及统计图表中m,n的值；（2）求选择其他频道在统计图中对应扇形的圆心角的度数；（3）求全校最爱选择电影频道的学生人数.22.（9分）【问题情境】课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：如图1，△ABC中，若AB＝12，AC＝8，求BC边上的中线AD的取值范围.小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD到E，使DE＝AD，连接BE.请根据小明的方法思考：（1）由已知和作图能得到△ADC≌△EDB，依据是 .A. SSSB. SASC. AASD. HL（2）由“三角形的三边关系”可求得AD的取值范围是________.（3）【解后反思】题目中出现“中点”“中线”等条件，可考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集合到同一个三角形中.【初步运用】如图2，AD是△ABC的中线，BE交AC于E，交AD于F，且AE＝EF.若EF＝3，EC＝2，求线段BF的长. （4）【灵活运用】如图3，在△ABC中，∠A＝90°，D为BC中点，DE⊥DF，DE交AB于点E，DF交AC于点F，连接EF，试猜想线段BE、CF、EF三者之间的等量关系，并证明你的结论.23.（9分）如图，在△ABC中，AB=AC=2，∠B=∠C=40°，点D在线段BC上运动（D不与B、C重合），连接AD，作∠ADE=40°，DE交线段AC于E.（1）当∠BDA=115°时，∠EDC=________，∠DEC=________；点D从B向C运动时，∠BAD逐渐变________（填“大”或“小”），∠BAD________∠CDE（填“=”或“>”或“<”）.（2）在点D的运动过程中，△ADE的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请直接写出∠BDA的度数.若不可以，请说明理由.参考答案一、选择题1.∵43=64，∴这个数是64.64的平方根是±8.故答案为：A.2.解：根据鲳鱼的的数量和比例求出社区居民的总人数，40÷20%=200（人），所以选择黄鱼的有. 200×40%=80（人）。

福建省泉州市2019-2020学年数学八上期末模拟学业水平测试试题(4)

福建省泉州市2019-2020学年数学八上期末模拟学业水平测试试题(4)一、选择题1．学完分式运算后，老师出了一道题“计算：23224x x x x +-++-”. 小明的做法：原式222222(3)(2)26284444x x x x x x x x x x x +--+----=-==----；小亮的做法：原式22(3)(2)(2)624x x x x x x x =+-+-=+-+-=-；小芳的做法：原式32313112(2)(2)222x x x x x x x x x x +-++-=-=-==++-+++．其中正确的是（）A ．小明B ．小亮C ．小芳D ．没有正确的2．观察下列等式：1a n =，2111a a =-，3211a a =-，…；根据其蕴含的规律可得（） A ．2013a n =B ．20131n a n -=C ．201311a n =-D ．201311a n =- 3．要使分式24a a +-有意义，则a 的取值范围是（） A.4a > B.4a < C.4a ≠D.2a ≠- 4．下列运算中，正确的是（） A ．4m －m ＝3B ．(－m 3n)3＝－m 6n 3C ．m 6÷m 3＝m 2D ．(m －3)(m ＋2)＝m 2－m －6 5．下列计算正确的是（）A ．（a 2）3＝a 5B ．（15x 2y ﹣10xy 2）÷5xy＝3x ﹣2yC ．10ab 3÷（﹣5ab ）＝﹣2ab 2D ．a ﹣2b 3•（a 2b ﹣1）﹣2＝66b a 6．下列式子中，从左到右的变形是因式分解的是( )A.()()2x 1x 1x 2x 1--=-+B.()()224x 9y 2x 3y 2x 3y -=-+ C.()2x 4x 4x x 44++=-+ D.()()22x y x y x y +=+- 7．等腰直角三角形的底边长为5cm ，则它的面积是（） A ．25cm 2 B ．12.5cm 2 C ．10cm 2 D ．6.25cm 28．下列“运动图形”中是轴对称图形的是（）A． B． C ． D ．9．下列A 、B 、C 、D 四组图形中，是全等图形的一组是（）A. B.C. D.10．如图，已知正方形ABCD ，点E 是BC 边的中点，DE 与AC 相交于点F ，连接BF ，下列结论：①S △ABF =S△ADF ；②S △CDF =2S △CEF ；③S △ADF =2S △CEF ；④S △ADF =2S △CDF ，其中正确的是（）A.①②③B.②③C.①④D.①②④11．剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中，是轴对称图形的为（）A ．B ．C ．D ．12．如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OE AB ⊥于点O ，OF 平分AOE ∠，11531'∠=︒，则下列结论错误的是（）A.AOD ∠与1∠互为补角B.13∠=∠C.1∠的余角等于7529'︒ D.245∠=︒13．十二边形的内角和是多少度（） A ．900° B．1440° C ．1800° D．1980°14．一个多边形内角和是900°，则这个多边形的边数是（）A ．7B ．6C ．5D ．415．如图，BD 、CD 分别平分∠ABC 和∠ACE ，∠A ＝60°，则∠D 的度数是( )A.20°B.30°C.40°D.60° 二、填空题16．若分式方程23111k x x-=--有增根，则k =__________． 17．因式分解：(x ﹣3)﹣2x(x ﹣3)＝_____．【答案】(x ﹣3)(1﹣2x)18．如图二，A 、B 两点分别位于一个池塘的两端，点C 是AD 的中点，也是BE 的中点，图一表示的是小明从D 点走到E 点路程与时间的关系，已知小明从D 点到E 点走了3分钟，则AB =__________米．19．如图，在△ABC 中，∠A=60°，D 是 AB 上一点，E 是 AC 上一点，BE 、CD 相交于 O ，且∠BOD=55°，∠ACD=30°，则∠ABE 的度数是__________.20．如图，△ABC 中，BO 平分∠ABC ，CO 平分∠ACB ，MN 经过点O ，与AB ，AC 相交于点M ，N ，且MN ∥BC ．若AB ＝7，AC ＝6，那么△AMN 的周长是_____．三、解答题21．某厂接到加工720件衣服的订单，预计每天做48件，正好按时完成，后因客户要求提前5天交货，需要提高每天的工作效率，求实际每天应多做多少件？22．计算：(1)(3x ＋2)(4x －2）； (2)；(3)23．已知：如图，在ABC ∆中，,36AB AC B =∠=︒。

福建省泉州市2019-2020学年数学八上期末模拟学业水平测试试题(3)

福建省泉州市2019-2020学年数学八上期末模拟学业水平测试试题(3)一、选择题1．若等式（x+6）x+1＝1成立，那么满足等式成立的x 的值的个数有（）A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个2．若分式242a a -+的值为0，则a 的值是（） A ．2B ．-2C ．2或-2D ．0 3．下列运算中正确的是（） A ．x+x=2x 2B ．(x 4)2= x 8C ．x 3．x 2=x 6D ．(－2x) 2=－4x 2 4．化简22a b b a +-的结果是（） A.1a b - B.1b a - C.a ﹣b D.b ﹣a5．如图，能根据图形中的面积说明的乘法公式是（）A ．(a + b)(a - b) = a 2 - b 2B ．(a + b)2 = a 2 + 2ab + b 2C ．(a - b)2 = a 2 - 2ab + b 2D ． ( x + p ）(x + q) = x 2 + ( p + q)x + pq 6．已知代数式－m 2＋4m －4，无论m 取任何值，它的值一定是（）A ．正数B ．负数C ．非正数D ．非负数 7．下列四张正方形硬纸片，剪去阴影部分后，如果沿虚线折叠，可以围成一个封闭的长方体包装盒的是( )A ．B ．C ．D ．8．下列博物馆的标识中是轴对称图形的是（）A. B.C. D.9．窗花是我国传统民间艺术，下列窗花中，是轴对称图形的为（）A. B. C. D.10．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，AB=10，AD 是∠BAC 的平分线．若P ，Q 分别是AD 和AC 上的动点，则PC+PQ 的最小值是（）A.2.4B.4.8C.4D.511．如图，∠E=∠F=90°，∠B=∠C ，AE=AF ，下列结论不正确的结论是（）A ．CD=DN ；B ．∠1=∠2；C ．BE=CF ；D ．△ACN ≌△ABM ． 12．如图，AD 为等边△ABC 的高，E 、F 分别为线段AD 、AC 上的动点，且AE ＝CF ，当BF ＋CE 取得最小值时，∠AFB ＝A ．112.5°B ．105°C ．90°D ．82.5° 13．如果一个多边形的每个内角都相等，且内角和为1440°，则这个多边形的外角是（）A.30B.36C.40D.45 14．下列结论正确的是( )A ．两直线被第三条直线所截，同位角相等B ．三角形的一个外角等于两个内角的和C ．多边形最多有三个外角是钝角D ．连接平面上三点构成的图形是三角形15．如果一个多边形的每个内角的度数都是108°，那么这个多边形的边数是（）A ．3B ．4C ．5D ．6二、填空题16．分式()231214322x y xy x y x x y---，，的最简公母为________________. 17．已知：（x+y ）3＝x 3+3x 2y+3xy 2+y 3，则（m ﹣n ）3＝_____．【答案】m 3﹣3m 2n+3mn 2﹣n 3．18．如图所示，在ABC 中，90C ∠=，BE 平分ABC ∠，ED AB ⊥于D ，若6AC cm =，则AE DE +=________．19．如图，在△ABC 中，∠B=32°,将△ABC 沿直线m 翻折，点B 落在点D 的位置，则∠1-∠2的度数是_______度。

2019-2020学年八年级数学上学期期末原创卷B卷(福建)(参考答案)

2019-2020学年上学期期末原创卷B 卷八年级数学·参考答案11．(1)(1)xy y y +- 12．0.4 13．2ab14．315．516．50°17．【解析】（1）（2x 3y ）2·（–2xy ）＋（–2x 3y ）3÷2x 2 =629324(2)82x y xy x y x ⋅--÷ =737384x y x y -- =–12x 7y 3；（2）2()(2)(2)x y x y x y +-+- =22222(4)x xy y x y ++-- =2xy +5y 2，当x =–4，12y =，原式=12(4)5154424⨯=-⨯⨯+-+=114-． 18．【解析】（1）22222()x y xy xy x y +=+，∵4x y +=，3xy =， ∴原式=24324⨯⨯=.（2）∵22()()4x y x y xy -=+- =2443-⨯ =4，∴x y -=2±． 19．【解析】1=2314,43AEC ABD ∠∠=∠∠=∠+∠∠=∠+∠，，∴AEC ABD ∠=∠．45∠=∠，AB AE =∴．在ABD △和AEC 中1=2AB AE AEC ABD ∠∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴ABD AEC ≅， ∴BD =E C ．20．【解析】∵小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，运动时间相等，即BC =AC ，设AC =x ，则OC =36﹣x ，∴由勾股定理可知OB 2+OC 2=BC 2，又∵OA =36，OB =12，∴122+（36﹣x ）2=x 2，解方程得出：x =20．答：如果小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，那么机器人行走的路程BC 是20cm ． 21．【解析】（1）如图所示，射线BF 即为所求．（2）证明：∵AD ⊥BC ，∴∠ADB =90°，∴∠BED +∠EBD =90°． ∵∠BAC =90°，∴∠AFE +∠ABF =90°． ∵∠EBD =∠ABF ，∴∠AFE =∠BE D ．∵∠AEF =∠BED ，∴∠AEF =∠AFE ，∴AE =AF ．22．【解析】（1）由图知：大正方形减小正方形剩下的部分面积为a 2–b 2；拼成的长方形的面积：（a +b ）×（a −b ），所以得出：a 2–b 2=（a +b ）（a −b ）；故答案为：a 2–b 2=（a +b ）（a −b ）；平方差．（2）①原式=（10+0.7）×（10–0.7） =102–0.72 =100–0.49 =99.51.②原式=（x –3z +2y ）（x –3z –2y ）=（x–3z）2–（2y）2=x2–6xz+9z2–4y2.23．【解析】（1）∵∠ACB=90°，∠ABC=30°，∴BC⊥AE，∠CAB=60°，∵AD平分∠CAB，∴∠DAB=12∠CAB=30°=∠ABC，∴DA=DB，∵CE=AC，∴BC是线段AE的垂直平分线，∴DE=DA，∴DE=DB；（2）△ABE是等边三角形；理由如下：连接BE，如图：∵BC是线段AE的垂直平分线，∴BA=BE，即△ABE是等腰三角形，又∵∠CAB=60°，∴△ABE是等边三角形．24．【解析】（1）∵AD平分∠EDC，∴∠ADE=∠ADC，在△ADE和△ADC中，DE DCADE ADCAD AD=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，，(SAS)ADE ADC∴≌，（2）AB与AC相等.理由如下：ADE ADC≌，∴∠E=∠C，又∵∠E=∠B，∴∠B=∠C，∴AB=A C．25．【解析】（1）∵DE⊥AC，BF⊥AC，∴∠DEF=∠BFE=90°．∵AE=CF，AE+EF=CF+EF．即AF=CE．在Rt△ABF和Rt△CDE中，AB CD AF CE=⎧⎨=⎩，∴Rt△ABF≌Rt△CDE（HL），∴BF=DE．在△BFG和△DEG中，BFG DEGBGF DGE BF DE∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BFG≌△DEG（AAS），∴GE=GF；（2）结论依然成立．理由：∵DE⊥AC，BF⊥AC，∴∠BFA=∠DEC=90°∵AE=CF，∴AE﹣EF=CF﹣EF，即AF=CE，在Rt△ABF和Rt△CDE中，AB CD AF CE=⎧⎨=⎩，∴Rt△ABF≌Rt△CDE（HL），∴DE=BF.在△BFG和△DEG中，BFG DEGBGF DGE BF DE∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BFG≌△DGE（AAS），∴GE=GF．。

福建省泉州市2020版八年级上学期数学期末考试试卷(I)卷

福建省泉州市2020版八年级上学期数学期末考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共10分)1. （1分） (2019八上·灌云月考) 已知点A的坐标为(1，3)，点B的坐标为(3，1)，将线段AB沿某一方向平移后，点A的对应点的坐标为(﹣2，1)，则点B的对应点的坐标为（）A . (6，3)B . (0，3)C . (6，﹣1)D . (0，﹣1)2. （1分） (2020七下·山西期中) 不等式的解集在数轴上表示正确的是（）A .B .C .D .3. （1分）△ABC的三边长分别为a,b,c,下列条件:①∠A=∠B-∠C;②∠A∶∠B∶∠C=3∶4∶5;③a2=(b+c)(b-c);④a∶b∶c=5∶12∶13,其中能判定△ABC是直角三角形的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个4. （1分）(2017·平南模拟) 下列命题中，真命题是（）A . 两条对角线相等的四边形是矩形B . 两条对角线互相垂直的四边形是菱形C . 两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形D . 两条对角线互相平分的四边形是平行四边形5. （1分） (2020七下·南宁期末) 已知a＜b，则下列四个不等式中不正确的是（）A . 4a＜4bB . ﹣4a＜﹣4bC . a+4＜b+4D . a﹣4＜b﹣46. （1分） (2019八下·灯塔期中) 如图，已知直线l1：y＝3x+1和直线l2：y＝mx+n交于点P（a，﹣8），则关于x的不等式3x+1＜mx+n的解集为（）A . x＞﹣3B . x＜﹣3C . x＜﹣8D . x＞﹣87. （1分） (2020八下·甘井子月考) 若方程的两根分别是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为（）A . 10B . 8C . 10或8D . 10或148. （1分）(2019·淄川模拟) 如图，在矩形ABCD中，AD=2AB，点M、N分别在边AD、BC上，连接BM、DN．若四边形MBND是菱形，则等于（）A .B .C .D .9. （1分） (2018八下·合肥期中) 如图是由四个全等的直角三角形拼接而成的图形，其中，，则的长是（）A . 7B . 8C .D .10. （1分）(2017·东莞模拟) 已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图，则一次函数y=ax+c的图象大致是（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2019八上·李沧期中) 已知一次函数同时满足下列两个条件：①图象经过点；②函数值随的增大而增大。

2019-2020学年福建省泉州市八年级上册期末数学试卷

2019-2020学年福建省泉州市八年级上册期末数学试卷题号一二三总分得分第I 卷（选择题）一、选择题（本大题共10小题，共40.0分） 1. 立方根等于4的数是( )A. 16B. ±16C. 64D. ±642. 下列运算正确的是( )A. x 2⋅x 2=2x 2B. (x 3)2=x 6C. (−2x 3)4=8x 12D. (−x)7÷(−x)3=−x 43. 在227，3.14，√7，√23，0，√36，π3中无理数的个数有( )个．A. 2B. 3C. 4D. 54. 如图，△ABC≌△DEF ，测得BC =5cm ，BF =7cm ，则EC 的长为( )A. 1cmB. 2cmC. 3cmD. 4cm5. 已知等腰三角形的周长为17cm ，其中一腰长为5cm ，则该等腰三角形的底边长为( )A. 6 cm 或5 cmB. 7 cm 或5 cmC. 5 cmD. 7 cm6. 如图是由6个边长相等的正方形组成的网络，则∠1+∠2=( )A. 80∘B. 85∘C. 90∘D. 95∘A. a不垂直于cB. b不垂直于cC. c不平行于bD. a不平行于b8.关于x的一元二次方程(x−1)2=k−2019，下列说法错误的是()A. k=2017方程无实数解B. k=2018方程有一个实数解C. k=2019有两个相等的实数解D. k=2020方程有两个不相等的实数解9.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB于点E，若△DEB的周长为7，BE=2，则AE的长度是()A. 5B. 6C. 7D. 810.如图所示，是一圆柱体，已知圆柱的高AB=3，底面直径BC=10，现在有一只蚂蚁想要从A处沿圆柱表面爬行到对角C处去捕食，则它爬行最短路径是()(本题π取3)．A. 13B. 3C.D. 2第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.因式分解：m2−5m=______．12.计算(a3)2÷(a2)3的结果等于______．13.若计算(x−2)(3x+m)的结果中不含关于字母x的一次项，则m的值为______．14.已知等腰三角形中顶角的度数50°，那么底角的度数是______．15.如图，AB⊥AC，AB=12cm，BC=13cm，AD=3cm，CD=4cm，则∠D=______ ．16.如图，四边形ABCD是矩形纸片，AB=2，对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，折痕为EF；展开后再过点B折叠矩形纸片，使点A落在EF上的点N，折痕BM与EF相交于点Q；再次展平，连接BN，MN，延；④△长MN交BC于点G.有如下结论：①∠ABN=60°；②AM=1；③QM=√33 BMG是等边三角形；⑤P为线段BM上一动点，H是BN的中点，则PN+PH的最小值是√3.其中正确结论的序号是______．三、解答题（本大题共9小题，共86.0分）17.已知a的相反数是5，|b|=4，求|a+b|−|a−b|的值．18.先化简，再求值：(a−2b)(2a−b)−(2a−b)(b+2a)，其中a=−1，b=1．19.如图，已知∠ACD=∠ADC，∠DAC=∠EAB，AE=AB．20.如图，在△ABC中，AB=AC，∠DAC是△ABC的一个外角．根据要求进行尺规作图，并在图中标明相应字母.(保留作图痕迹，不写作法)(1)作∠DAC的平分线AM；(2)作线段AC的垂直平分线，与AM交于点F，与BC边交于点E，连接AE，CF。

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2019-2020 学年福建省泉州市鲤城区八年级上学期期末数学试卷参考答案一、选择题(10*4 分，共40 分)1．计算：√9等于( A )A．3 B．-3 C．±3 D．812.下列关于√5的叙述中，错误的是( B )A．面积为5 的正方形边长是√5 B．5 的平方根是√5C．在数轴上可以找到表示√5的点D．√5的整数部分是23.下列算式中，结果与x9 ÷ x3相等的是( C)A．x3 + x3B．x2∙x3C．(x3)2D．x12 ÷ x24.下列各式中，能运用“平方差公式”进行因式分解的是( B )A．x2− 4x B．−a2 + 4b2C．x2− 4x + 4 D．−x2− 15.某同学统计了他家今年10 月份打电话的次数及地时间，并列出了频数分布表：0 < x≤5 5 < x≤10 10 < x≤ 15 15 < x≤20 x>20通话区时间x(分钟)21 14 8 5 2通话频数(次数)通时间超过10 分钟的频率是( B )A．0.28 B．0.3 C．0.5 D．0.76.如图，B、E，C，F 在同一条直线上，若AB=DE，∠B=∠DEF，添加下列一个条件后，能用“SAS”证明△ABC≌△DEF，则这条件是( C )A．∠A=∠D B．∠ABC=∠F C．BE=CF D．AC=DF7.若一个正数的平方根为2a+1 和2-a，则a 的值是( C )B.−1或-3 C．-3 D．33 38.如图钢架中，∠A=a，焊上等长的钢条P1P2，P2P3，P3P4，P4P5```来加固钢架，若P1A=P1P2，∠P5P4B=95°，则a 等于( B )A．18° B.23.75°C．19°D．22.5°9.已知12a2 + 1 b22+ 1 c22= 2 −ab−bc - ac ，则a+b+c 的值是( D )A．2 B．4 C．±4 D．±210.如图，AD 是△ABC 的角平分线，若AB:AC=9:4，则BD：CD 等于(B)A．3:2 B．9:4 C．4:9 D．2:3第Ⅱ卷二、填空题:本题共6 小题，每小题4 分，共24 分，在答题卡上相应题目的答题区域内作答11．计算:(a-b)(a2+ab+b2)= a3-b312．用反证法证明在△ABC 中，如果AB≠AC，那么∠B≠∠C 时，应先假设∠B=∠C13．若3√3m− 7+ 3√3n + 4=0，则m+n=_ 1．14．若a m=6，a n=2，则a m+2n的值为24．15.如图，△ABC 的三个顶点均在5×4 的正方形网格的格点上，点M 也在格点上(不与B 重合)，则使△ACM 与△ABC 全等的点M 共有 3 个．AB C16.在Rt△ABC 中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C 所对的边分别是a，b、c，若a+b-sc=4. s 表示R△ABC 的面积，l 表示R△ABC 的周长，则_= 1 ．l三、解答题:本题共9 小题，共86 分解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤在答题卡上相应题目的答超区域内作答17．(本小题满分8 分) 计算:3a2(-b)-8ab(b-1a)2答案：a2b – 8ab218．(本小题满分8 分)先化简，再求值:[(2ab − 1)2 + 1 (6ab − 3)] ÷(-4ab)，其中a=3，b=−53 6化简后得：-ab+0.5代入值得：319．(本小题满分8 分)如图，在△ABC 中，AB=AC，点D 在BC 边上，AE∥BC，AE=BD，求证:AD=CE∵AE∥BC，AB=AC∴ ∠E AC=∠ACD，∠ABC=∠ACD则∠ABC=∠E AC在△ABD 和△CAE 中AB = AC൝∠ABC = ∠EACAE = BD∴ △ABD≌ △CAE∴ AD=CE20．(本小题满分8 分)如图，已知等腰△ABC 顶角∠A=36°(1)尺规作图:在AC 上作一点D，使AD=BD:(保留作图痕迹，不必写作法和证明)(2)求证:△BCD 是等腰三角形(1)如图 1(2)∵在等腰△ABC 顶角∠A=36°∴∠ABC=∠ACB=1(180°-36°)=72°2∵AD=BD∴∠ABD =∠A=36°则∠DBC=36°在△BCD 中∠ACB =72°∠DBC=36°∠BDC =72°=∠ACB∴ △BCD 是等腰三角形21．(本小题满分8 分)2019 年10 月，某市高质量通过全国文明城市测评，该成绩的取得得益于领导高度重视(A)整改措施有效(B)、市民积极参与(C)、市民文明素质(D).某数学兴趣小组随机走访了部分市民，对这四项认可度进行调查(只选填最认可的一项)，并将调查结果制作了如下两幅不完整的统计图(1)请补全D 项的条形图(2)已知B、C 两项条形图的高度之比为3:5①选B、C 两项的人数各为多少个?②求α 的度数，(1)∵被调查的总人数为200÷40%=500(人)，∴D 项的人数为500×20%=100(人)，补全图形如下：(2)① B、C 两项的人数分别为75、125 个．②α＝360°×75＝54°．50022．(本小题满分 10 分)如图，长方形 AEFG 是由长方形 ABDC 绕着 A 点顺时针旋转 90°得到的，连结 AD ，AF ，FD.(1) 若△ADF的面积是25，△ABD 的面积是 6，求△ABD 的周长2 (2) 设△ADF 的面积是 S 1，四边形 BDPG 的面积是 S 2，试比较 2S 1 与S 2 的大小，并说明理由(1) ∵长方形 AEFG ≌长方形 ABDC ∴∠CDA=∠EAGAD=AF,∠ADB=∠AFE=∠ACD∠DAB=∠EAF ∴∠DAF=90° 那么 S = 1 AD ∙ AF = 1 AD 2= 25△ADF2 22∴AD 2 =25,AD=5而 S △ABD = 1 AB ∙ BD =6, ∴AB ∙ BD =122在 Rt △BAD 中AB 2 + BD 2 = AD 2∵AB 2 + BD 2 = AD 2 = (AB + BD )2 − 2 AB ∙ BD 25=(AB + BD )2 − 24 ∴(AB + BD )2 = 49 AB + BD = 7∴C △ABD = AB + BD + AD = 12 答：△ABD 的周长为 12（2）由（1）可知 S1= 1AD ∙ AF = 1 AD 222∴2 S1=AD 2∵ AB=GF, BD=AG S2=1 (FG + BD )(AB + AG )2=1 (AB + BD )22在 Rt △BAD 中AB 2 + BD 2 = AD 2∴2S1-S2=(AB 2 + BD 2) − 1(AB + BD )22=1 (AB − BD )22∴2S 1 ≥ S 223．(本小题满分 10 分)在△ABC 中，CD ⊥AB 于点 D ，DA=DC=4，DB=2，AF ⊥BC 于点 F ，交 DC 于点 E(1) 求线段 AE 的长;(2) 若点 G 是 AC 的中点，点 M 是线段 CD 上一动点，连结 GM ，过点 G 作GN ⊥GM 交直线 AB 于点 N ，记△CGM 的面积为 S 1，△AGN 的面积为 S 2.在点M 的运动过程中，试探究:S 1 与 S 2 的数量关系(1) 在△ABC 中，CD ⊥AB ， AF ⊥BC ∴∠ADC=∠AFB=90° ∵∠AED=∠BCD ∴∠EAD=∠BCD 在△ADE 和△CDB 中 ∠ADE = ∠CDBቐ∠EAD = ∠BCDDA = DC∴△ADE ≌△CDB ∴DE=DB=2(2)在△ABC 中，CD ⊥AB, DA=DC=4, 点 G 是 AC 的中点过点 G 作 CD,DA 的垂直线，垂足分别为 P,Q. 则，GP=GQ=0.5DA=2 ∠PGQ=90°=∠GQN=∠GPM∵GN ⊥GM∴∠MGN=90° ∴∠MGP=∠NGQ那么综上得：△MGP ≌△NGQS1+S2=S △AGQ+S △CGP =0.5S △ACD=424.(本小题满分12 分)阅读材料:要把多项式am+an+bm+bn 因式分解，可以先把它进行分组再因式分解: am + an + bm + bn = (am + an) + (bm + bn)= a(m + n) + b(m + n)= (a + b)(m + n)这种因式分解的方法叫做分组分解法。

(1)请用上述方法因式分解:x2-y2+x-yx2− y2 + x− y = (x− y)(x + y + 1)(2)已知四个实数a、b、c、d 同时满足a2+ac=12k，b2+bc=12k.c2+ac =24k，d2+ad=24k，且a≠ b，c≠ d，k≠ 0①求a+b+c 的值:②请用含 a 的代数式分别表示b、c、d(本小题满分 14 分)如图，在面积为 3 的△ABC 中，AB=3，∠BAC=45°，点 D 是 BC 边上 (1) 若 AD 是 BC 边上的中线，求 AD 的长(2) 点 D 关于直线 AB 和 AC 的对称点分别为点 M 、N ，求 AN 的长度的最小小值√2PA(1)作 CE,DF 分别垂直于 AB 于点 E,F ∵ CE ⊥ AB,S △ ABC =3 ， ∠ BAC=45° ∴AE=CE=3∙2=2, BE=1，3DF =12CE =1, BF =12BE =EF =12 在 Rt △BCE 中BE 2 + CE 2 = BC 2 ∴BC = √5,又∵AD 是 BC 边上的中线∴BD = CD = √5,2在 Rt △ADF 中AF 2 + DF 2 = AD 2∴A D = √292(2) ∵对称, ∠BAC=45°∴AD=AM=AN, ∠MAN=90° 则MN = √2AD当 AD ⊥CB 时，AD 最小，MN 最小根据等面积法，1 2CE ∙ AB = 12AD ∙ B C ∴AC=35√5, MN=35√10(3)将△APB 绕点 A 逆时针旋转 90°得到△AFE ，易知△AFP 是等腰直角三角形，∠EAB=135°，作 EH ⊥BA 交 BA 的延长线于 H ．在 Rt △ EAH 中， ∵∠ H=90° ， ∠ EAH=45°，AE=AB=2√2∴EH=AH=2，在 Rt △EHC 中，EC=√EH 2 + HC 2 =√29√2PA +PB+PC=FP+EF+PC≥CE∴√2PA+PB+PC 的最小值为√29。