2018-2019学年江苏省常州市八年级(上)期中数学试卷
2018-2019学年江苏省常州市八年级（上）期中数学试卷
一、选择题（每小题2分，共16分）
1．（2分）以下是小明收集的四个轴对称图案，他收集错的是（）A．B．
C．D．
2．（2分）下列说法错误的是（）
A．两个面积相等的圆一定全等
B．全等三角形是指形状、大小都相同的三角形
C．斜边上中线和一条直角边对应相等的两直角三角形全等
D．底边相等的两个等腰三角形全等
3．（2分）三角形具有稳定性，就是当三角形的三边长确定时，三角形的形状和大小就确定了，其理论依据是（）
A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS
4．（2分）已知△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是（）
A．∠A﹣∠B＝∠C B．∠A：∠B：∠C＝3：4：5
C．（b+c）（b﹣c）＝a2D．a＝7，b＝24，c＝25
5．（2分）在联欢会上，有A、B、C三名选手站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩“抢凳子”游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在△ABC的（）A．三边中垂线的交点B．三边中线的交点
C．三条角平分线的交点D．三边上高的交点
6．（2分）如图，矩形ABCD边AD沿折痕AE折叠，使点D落在BC上的F处，已知AB＝6，△ABF的面积是24，则FC等于（）
A．1B．2C．3D．4
7．（2分）如图，点P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AC于点E，且PE ＝3，AP＝5，点F在边AB上运动，当运动到某一位置时△F AP面积恰好是△EAP面积的2倍，则此时AF的长是（）
A．10B．8C．6D．4
8．（2分）如图，在△ABC中∠A＝60°，BM⊥AC于点M，CN⊥AB于点N，P 为BC边的中点，连接PM，PN，则下列结论：①PM＝PN；②△PMN为等边三角形；下面判断正确是（）
A．①正确B．②正确C．①②都正确D．①②都不正确二、填空题（每小题2分，共20分）
9．（2分）已知△ABC≌△DEF，∠A＝30°，∠E＝50°，则∠C＝．10．（2分）若一直角三角形两直角边长分别为6和8，则斜边长为．11．（2分）如图，已知AB∥CF，E为DF的中点，若AB＝8，CF＝5，则BD ＝．
12．（2分）如图，△ABC中，∠A＝∠ABC，AC＝6，BD⊥AC于点D，E为BC 的中点，连接DE．则DE＝．
13．（2分）青青同学把一张长方形纸折了两次，如图，使点A，B都落在DG上，折痕分别是DE，DF，则∠EDF的度数为．
14．（2分）如图，将Rt△ABC绕直角顶点顺时针旋转90°，得到△A′B′C，连结AA′，若∠AA′B′＝20°，则∠B的度数为°．
15．（2分）如图，DE是△ABC中AC边上的垂直平分线，若BC＝9，AB＝11，则△EBC的周长为．
16．（2分）如图，是由直角三角形和正方形拼成的图形，正方形A的边长为5，另外四个正方形中的数字4，x，6，y分别表示该正方形面积，则x与y的数量关系是．
17．（2分）如图，一等腰三角形的周长为16，底边上的高是4，则此三角形的底边长是．
18．（2分）把图一的矩形纸片ABCD折叠，B、C两点恰好重合落在AD边上的点P处（如图二）．已知∠MPN＝90°，PM＝3，PN＝4，那么矩形纸片ABCD 的面积为．
三、作图题（共14分）
19．（6分）如图，在正方形网格上有一个△DEF．
（1）画△DEF关于直线HG的轴对称图形；
（2）画△DEF的EF边上的高；
（3）若网格上的最小正方形边长为1，求△DEF的面积．
20．（8分）在3×3的正方形格点图中，有格点△ABC和格点△DEF，且△ABC 和△DEF关于某直线成轴对称，请分别在以下四个图中各画出1个这样的△
DEF，要求四个图互不一样．
四、解答题（共50分）
21．（6分）如图，点B、E、C、F在同一条直线上，∠A＝∠D，∠B＝∠DEF，BE＝CF．
求证：AC＝DF．
22．（8分）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，AE是BC边上的中线，过C作CF⊥AE，垂足为F，过B作BD⊥BC交CF的延长线于D．
（1）求证：AE＝CD；
（2）若AC＝12cm，求BD的长．
23．（8分）如图，花果山上有两只猴子在一棵树CD上的点B处，且BC＝5m，它们都要到A处吃东西，其中一只猴子甲沿树爬下走到离树10m处的池塘A 处，另一只猴子乙先爬到树顶D处后再沿缆绳DA线段滑到A处．已知两只猴子所经过的路程相等，设BD为xm．
（1）请用含有x的整式表示线段AD的长为m；
（2）求这棵树高有多少米？
24．（8分）如图，△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点P，过点P且平行于BC的直线分别交AB、AC于点D、点E．
（1）求证：DB＝DP；
（2）若DB＝5，DE＝9，求CE的长．
25．（8分）在如图所示的网格中有四条线段AB、CD、EF、GH（线段端点在格点上），
（1）选取其中三条线段，使得这三条线段能围成一个直角三角形．
答：选取的三条线段为．
（2）只变动其中两条线段的位置，在原图中画出一个满足上题的直角三角形（顶点仍在格点，并标上必要的字母）．
答：画出的直角三角形为△．
（3）所画直角三角形的面积为．
26．（12分）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10cm，BC＝6cm，若点P 从点A出发，以每秒4cm的速度沿折线A﹣C﹣B﹣A运动，设运动时间为t 秒（t＞0）．
（1）若点P在AC上，且满足P A＝PB时，求出此时t的值；
（2）若点P恰好在∠BAC的角平分线上，求t的值；
（3）在运动过程中，直接写出当t为何值时，△BCP为等腰三角形．
2018-2019学年江苏省常州市八年级（上）期中数学试卷
参考答案
一、选择题（每小题2分，共16分）
1．C；2．D；3．D；4．B；5．A；6．B；7．B；8．C；
二、填空题（每小题2分，共20分）
9．100°；10．10；11．3；12．3；13．90°；14．65；15．20；16．x+y ＝15；17．6；18．；
三、作图题（共14分）
19．；20．；
四、解答题（共50分）
21．；22．；23．15﹣x；24．；25．AB，EF，GH；
PGH；5；26．；。
江苏省常州市武进区2023-2024学年八年级上学期期中水平测试数学试卷(含解析)
2023-2024学年江苏省常州市武进区八年级（上）期中水平测试数学试卷一、选择题（每小题2分，共16分）1．（2分）下列各选项中，两个三角形成轴对称的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．（2分）若二次根式有意义，则实数x 的取值范围是（ ）A ．x ≥1B ．x ＞1C ．x ≥0D ．x ＞03．（2分）下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（ ）A ．2cm ，3cm ，4cmB ．3cm ，4cm ，5cmC ．4cm ，5cm ，6cmD ．5cm ，6cm ，7cm4．（2分）如图，若△ABC ≌△DEF ，B 、E 、C 、F 在同一直线上，BC ＝7，EC ＝4，则CF 的长是（ ）A ．2B ．3C ．5D ．75．（2分）一个正比例函数的图象经过（2，﹣1），则它的表达式为（ ）A ．y ＝﹣2xB ．y ＝2xC ．D ．6．（2分）到三角形各顶点距离相等的点是（ ）A ．三条边垂直平分线交点B ．三个内角平分线交点C ．三条中线交点D．三条高交点x y 21-=x y 21=7．（2分）等腰三角形的一个角是70°，它的底角的大小为（ ）A．70°B．40°C．70°或40°D．70°或55°8．（2分）如图，∠ABC＝60°，AB＝6，动点P从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿射线l 运动，设点P的运动时间为t秒（t＞0），当△ABP为锐角三角形时，t的取值范围是（ ）A．t＞3B．t＞6C．6＜t＜12D．3＜t＜12二、填空题（每小题2分，共20分）9．（2分）8的立方根是 ．10．（2分）近年来，5G在全球发展迅猛，中国成为这一领域基础设施建设、技术与应用落地的一大推动者．截至2021年3月底，中国已建成约819000座5G基站，占全球70%以上．数据819000用科学记数法表示为 ．11．（2分）已知点P（﹣3，1），则点P关于x轴对称的点的坐标是 ．12．（2分）比较大小： +1．（填“＞”“＜”或“＝”）13．（2分）如图，在△ABC中，BC的垂直平分线分别交BC、AB于点E、F．若△AFC是等边三角形，则∠B＝ °．14．（2分）如图，△ABC中，AB＝AC＝13，BC＝10，AD平分∠BAC交BC于点D，点E为AC 的中点，连接DE，则△CDE的周长是 ．15．（2分）如图，已知△ABC≌△ADE，∠B＝25°，∠E＝98°，∠EAB＝20°，则∠BAD的度数为 ．16．（2分）若一次函数y＝（1﹣a）x+2的函数值y随自变量x增大而减小，则实数a的取值范围是 ．17．（2分）如图，△ABC中，AD平分∠BAC，AB＝4，AC＝2，且△ABD的面积为2，则△ABC的面积为 ．18．（2分）如图，将长方形OABC放置在平面直角坐标系中，点P是折线A﹣B﹣C上的动点（点P不与A、C重合），连接OP，将OP绕点P顺时针旋转90°，点O落到点Q处．已知点B坐标为（24，15），当OP＝25时，则点Q坐标为 ．三、解答题（共64分）19．（6分）计算：（1）．（2）．20．（6分）求x的值：（1）（x﹣2）2﹣16＝0；（2）（x+3）3＝﹣27．21．（6分）如图所示，由每一个边长均为1的小正方形构成的8×8正方形网格中，点A ，B ，C ，M ，N 均在格点上（小正方形的顶点为格点），利用网格画图．（1）画出△ABC 关于直线MN 对称的△A ′B ′C ′；（2）△ABC 的面积为 ；（3）在线段MN 上找一点P ，使得∠APM ＝∠CPN ．（保留必要的画图痕迹，并标出点P 位置）22．（6分）如图，爷爷家有一块长方形空地ABCD ，空地的长AB 为m ，宽BC 为m ，爷爷准备在空地中划出一块长m ，宽m 的小长方形地种植香菜（即图中阴影部分），其余部分种植青菜．（1）求出长方形ABCD 的周长；（结果化为最简二次根式）（2）求种植青菜部分的面积．23．（8分）如图，△ABC 和△ADE 都是等腰直角三角形，∠BAC ＝∠DAE ＝90°．点B 、D 、E 在同一条直线上，连结CE ．（1）求证：△ABD ≌△ACE ．（2）求∠BEC 的度数．（3）过点A 作AM ⊥DE 于点M ，若AM ＝3.5，BD ＝5，求线段BC 的长．24．（10分）如图，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点A、B．（1）根据图象，求一次函数y＝kx+b（k≠0）的表达式；（2）将直线AB向下平移5个单位后经过点（m，﹣5），求m的值；（3）P（0，a）为y轴上的一动点，当△ABP的面积为15时，求a的值．25．（10分）课本再现：（1）如图1，四个全等的直角三角形拼成一个大正方形，中间空白部分也是正方形．已知直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c．课堂上，老师结合图形，用不同的方式表示大正方形的面积，证明了勾股定理．请证明：a2+b2＝c2．类比迁移（2）现将图1中的两个直角三角形向内翻折，得到图2，若a＝3，b＝4，则空白部分的面积为 ．方法运用（3）小贤将四个全等的直角三角形拼成图3的“帽子”形状，若AH＝3，BH＝4，请求出“帽子”外围轮廓（实线）的周长．（4）如图4，分别以Rt△ABC的三条边向外作三个正方形，连接EC，BG，若设S△EBC＝S1，S △BCG＝S2，S正方形BCIH＝S3，则S1，S2，S3之间的关系为 ．26．（12分）如图①，在长方形ABCD中，已知AB＝20，AD＝12，动点P从点D出发，以每秒2个单位的速度沿线段DC向终点C运动，运动时间为t秒，连接AP，设点D关于AP的对称点为点E．（1）如图②，射线PE恰好经过点B，试求此时t的值．（2）当射线PE与边AB交于点Q时，①请直接写出AQ长的取值范围： ；②是否存在这样的t的值，使得QE＝QB？若存在，请求出所有符合题意的t的值；若不存在，请说明理由．2023-2024学年江苏省常州市武进区八年级（上）期中水平测试数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题2分，共16分）1．（2分）下列各选项中，两个三角形成轴对称的是（ ）A．B．C．D．【解答】解：各选项中，两个三角形成轴对称的是选项A．故选：A．2．（2分）若二次根式有意义，则实数x的取值范围是（ ）A．x≥1B．x＞1C．x≥0D．x＞0【解答】解：∵二次根式有意义，∴x﹣1≥0，解得：x≥1．故选：A．3．（2分）下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（ ）A．2cm，3cm，4cm B．3cm，4cm，5cmC．4cm，5cm，6cm D．5cm，6cm，7cm【解答】解：A、22+32＝13≠42，不能构成直角三角形，故本选项错误；B、32+42＝25＝52，能构成直角三角形，故本选项正确；C、42+52＝41≠62，不能构成直角三角形，故本选项错误；D、52+62＝61≠72，不能构成直角三角形，故本选项错误；故选：B．4．（2分）如图，若△ABC≌△DEF，B、E、C、F在同一直线上，BC＝7，EC＝4，则CF的长是A ．2B ．3C ．5D ．7【解答】解：∵△ABC ≌△DEF ，BC ＝7，∴EF ＝BC ＝7，∴CF ＝EF ﹣EC ＝3，故选：B ．5．（2分）一个正比例函数的图象经过（2，﹣1），则它的表达式为（ ）A ．y ＝﹣2xB ．y ＝2xC ．D ．【解答】解：设该正比例函数的解析式为y ＝kx （k ≠0），∵正比例函数的图象经过点（2，﹣1），∴﹣1＝2k ，解得k ＝﹣，∴这个正比例函数的表达式是y ＝﹣x ．故选：C ．6．（2分）到三角形各顶点距离相等的点是（ ）A ．三条边垂直平分线交点B ．三个内角平分线交点C ．三条中线交点D ．三条高交点【解答】解：∵到线段的两个端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上，∴到三角形各顶点距离相等的点是三角形三条边的垂直平分线的交点，故选：A ．7．（2分）等腰三角形的一个角是70°，它的底角的大小为（ ）A ．70°B ．40°C ．70°或40°D ．70°或55°【解答】解：①当这个角是顶角时，底角＝（180°﹣70°）÷2＝55°；②当这个角是底角时，另一个底角为70°，顶角为40°．x y 21-=x y 21=8．（2分）如图，∠ABC＝60°，AB＝6，动点P从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿射线l 运动，设点P的运动时间为t秒（t＞0），当△ABP为锐角三角形时，t的取值范围是（ ）A．t＞3B．t＞6C．6＜t＜12D．3＜t＜12【解答】解：分两种情况：当∠APB＝90°，如图：在Rt△ABP中，∠ABC＝60°，AB＝6，∴，当∠BAP＝90°，如图：在Rt△ABP中，∠ABC＝60°，AB＝6，∴BP＝2AB＝2×6＝12，∴当3＜BP＜12时，△ABP为锐角三角形，∴3＜t＜12，故选：D．二、填空题（每小题2分，共20分）9．（2分）8的立方根是 2 ．【解答】解：∵23＝8，∴8的立方根是2．故答案为：2．10．（2分）近年来，5G在全球发展迅猛，中国成为这一领域基础设施建设、技术与应用落地的一大推动者．截至2021年3月底，中国已建成约819000座5G基站，占全球70%以上．数据819000用科学记数法表示为 8.19×105 ．【解答】解：819000＝8.19×105．故答案为：8.19×105．11．（2分）已知点P（﹣3，1），则点P关于x轴对称的点的坐标是 （﹣3，﹣1） ．【解答】解：∵点P（﹣3，1），∴点P关于x轴对称的点的坐标是（﹣3，﹣1）．故答案为：（﹣3，﹣1）．12．（2分）比较大小： ＜ +1．（填“＞”“＜”或“＝”）【解答】解：∵，，，∴，∴．故答案为：＜13．（2分）如图，在△ABC中，BC的垂直平分线分别交BC、AB于点E、F．若△AFC是等边三角形，则∠B＝ 30 °．【解答】解：∵EF垂直平分BC，∴BF＝CF，∴∠B＝∠BCF，∵△ACF为等边三角形，∴∠AFC＝60°，∴∠B＝∠BCF＝30°．故答案为：30．14．（2分）如图，△ABC中，AB＝AC＝13，BC＝10，AD平分∠BAC交BC于点D，点E为AC的中点，连接DE，则△CDE的周长是 18 ．【解答】解：∵AB＝AC，BC＝10，AD平分∠BAC，∴AD⊥BC，CD＝BC＝5，在Rt△ADC中，点E为AC的中点，∴DE＝AC＝，CE＝AC＝，∴△CDE的周长＝CE+DE+CD＝18，故答案为：18．15．（2分）如图，已知△ABC≌△ADE，∠B＝25°，∠E＝98°，∠EAB＝20°，则∠BAD的度数为 77° ．【解答】解：∵△ABC≌△ADE，∠B＝25°，∴∠D＝∠B＝25°，∵∠E＝98°，∴∠EAD＝180°﹣∠D﹣∠E＝57°，∵∠EAB＝20°，∴∠BAD＝∠BAE+∠EAD＝20°+57°＝77°，故答案为：77°．16．（2分）若一次函数y＝（1﹣a）x+2的函数值y随自变量x增大而减小，则实数a的取值范围是 a＞1 ．【解答】解：∵一次函数y＝（1﹣a）x+2的函数值y随自变量x增大而减小，∴1﹣a＜0，解得：a＞1，∴实数a的取值范围是a＞1．故答案为：a＞1．17．（2分）如图，△ABC中，AD平分∠BAC，AB＝4，AC＝2，且△ABD的面积为2，则△ABC的面积为 3 ．【解答】解：过D作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，∵S△ABD＝AB•DE，∴×4×DE＝2，解得DE＝1，∵AD平分∠BAC，∴DF＝DE＝1，∴S△ACD＝AC•DF＝×2×1＝1，∴S△ABC＝S△ABD+S△ADC＝2+1＝3，故答案为3．18．（2分）如图，将长方形OABC放置在平面直角坐标系中，点P是折线A﹣B﹣C上的动点（点P不与A、C重合），连接OP，将OP绕点P顺时针旋转90°，点O落到点Q处．已知点B坐标为（24，15），当OP＝25时，则点Q坐标为 （5，35）或（17，31） ．【解答】解：如图1，当点P在AB上，过点Q作QE⊥AB于E，∵点B坐标为（24，15），∴AB＝OC＝24，AO＝BC＝15，∴AP＝＝＝20，∵将OP绕点P顺时针旋转90°，∴OP＝PQ，∠OPQ＝90°，∴∠QPE+∠OPA＝90°＝∠APO+∠AOP，∴∠QPE＝∠AOP，在△EPQ和△AOP中，，∴△EPQ≌△AOP（AAS），∴EP＝AO＝15，QE＝AP＝20，∴AE＝AP﹣EP＝5，∴点Q（5，35）；当点P在BC上时，过点Q作QF⊥BC，交CB的延长线于F，∴CP＝＝＝7，∵将OP绕点P顺时针旋转90°，∴OP＝PQ，∠OPQ＝90°，∴∠QPF+∠OPC＝90°，∠OPC+∠POC＝90°，∴∠POC＝∠QPF，在△OPC和△PQF中，，∴△OPC≌△PQF（AAS），∴QF＝CP＝7，PF＝OC＝24，∴CF＝31，∴点Q（17，31），综上所述：点Q坐标为：（5，35）或（17，31），故答案为：（5，35）或（17，31）．三、解答题（共64分）19．（6分）计算：（1）．（2）．【解答】解：（1）＝2﹣3+2﹣＝1﹣；（2）＝4×﹣2+1＝2﹣1．20．（6分）求x的值：（1）（x﹣2）2﹣16＝0；（2）（x+3）3＝﹣27．【解答】解：（1）（x﹣2）2﹣16＝0，（x﹣2）2＝16，∴x＝6或x＝﹣2；（2）（x+3）3＝﹣27，x+3＝﹣3，∴x＝﹣6．21．（6分）如图所示，由每一个边长均为1的小正方形构成的8×8正方形网格中，点A，B，C，M，N均在格点上（小正方形的顶点为格点），利用网格画图．（1）画出△ABC关于直线MN对称的△A′B′C′；（2）△ABC的面积为 3 ；（3）在线段MN上找一点P，使得∠APM＝∠CPN．（保留必要的画图痕迹，并标出点P位置）【解答】解：（1）如图所示，△A′B′C′即为所求．（2）△ABC的面积＝2×4﹣×2×2﹣×1×2﹣×1×4＝3．故答案为：3；（3）如图所示，点P即为所求．22．（6分）如图，爷爷家有一块长方形空地ABCD，空地的长AB为m，宽BC为m，爷爷准备在空地中划出一块长m，宽m的小长方形地种植香菜（即图中阴影部分），其余部分种植青菜．（1）求出长方形ABCD的周长；（结果化为最简二次根式）（2）求种植青菜部分的面积．【解答】解：（1）长方形ABCD 的周长＝2（+）＝2（3+4）＝14（m ）．答：长方形ABCD 的周长是14m ；（2）种植青菜部分的面积为：×﹣（+1）（﹣1）＝24﹣（3﹣1）＝24﹣2＝22（m 2）．答：种植青菜部分的面积为22m 2．23．（8分）如图，△ABC 和△ADE 都是等腰直角三角形，∠BAC ＝∠DAE ＝90°．点B 、D 、E 在同一条直线上，连结CE ．（1）求证：△ABD ≌△ACE ．（2）求∠BEC 的度数．（3）过点A 作AM ⊥DE 于点M ，若AM ＝3.5，BD ＝5，求线段BC 的长．【解答】（1）证明：∵△ABC 和△ADE 都是等腰直角三角形，∠BAC ＝∠DAE ＝90°，∴AB ＝AC ，AD ＝AE ，∠BAC ﹣∠DAC ＝∠DAE ﹣∠DAC ，∴∠BAD ＝∠CAE ，在△ABD 和△ACE 中，，∴△ABD ≌△ACE （SAS ）；（2）解：∵AD ＝AE ，∠DAE ＝90°，∴∠ADE＝∠AED＝45°，∴∠ADB＝180°﹣∠ADE＝180°﹣45°＝135°，∵△ABD≌△ACE，∴∠AEC＝∠ADB＝135°，∴∠BEC＝∠AEC﹣∠AED＝135°﹣45°＝90°；（3）解：∵AM⊥DE，∴∠AMD＝∠AME＝90°，∵∠ADE＝∠AED＝45°，∴∠DAM＝∠EAM＝45°，∵AM＝3.5，BD＝5，∴DM＝AM＝3.5，EM＝AM＝3.5，∴BE＝BD+DM+EM＝5+3.5+3.5＝12，∵△ABD≌△ACE，∴CE＝BD＝5，在Rt△BEC中，根据勾股定理，得．24．（10分）如图，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点A、B．（1）根据图象，求一次函数y＝kx+b（k≠0）的表达式；（2）将直线AB向下平移5个单位后经过点（m，﹣5），求m的值；（3）P（0，a）为y轴上的一动点，当△ABP的面积为15时，求a的值．【解答】解：（1）由图象可知，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点A（2，6）、B（﹣4，﹣3），∴，解得，所以一次函数的表达式为：y＝x+3；（2）将直线AB向下平移5个单位后得到y＝x+3﹣5，即y＝x﹣2，∵经过点（m，﹣5），∴﹣5＝m﹣2，解得m＝﹣2；（3）在y＝x+3中，令x＝0，则y＝3，∵P（0，a）为y轴上的一动点，当△ABP的面积为15时，∴，解得a＝13或﹣7．25．（10分）课本再现：（1）如图1，四个全等的直角三角形拼成一个大正方形，中间空白部分也是正方形．已知直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c．课堂上，老师结合图形，用不同的方式表示大正方形的面积，证明了勾股定理．请证明：a2+b2＝c2．类比迁移（2）现将图1中的两个直角三角形向内翻折，得到图2，若a＝3，b＝4，则空白部分的面积为 13 ．方法运用（3）小贤将四个全等的直角三角形拼成图3的“帽子”形状，若AH＝3，BH＝4，请求出“帽子”外围轮廓（实线）的周长．（4）如图4，分别以Rt△ABC的三条边向外作三个正方形，连接EC，BG，若设S△EBC＝S1，S △BCG＝S2，S正方形BCIH＝S3，则S1，S2，S3之间的关系为 2（S1+S2）＝S3 ．【解答】（1）证明：如图1，∵大的正方形的面积可以表示为（a+b）2，大的正方形的面积又可以表示为c2+4×ab，∴c2+2ab＝a2+b2+2ab，∴a2+b2＝c2；（2）解：如图2，空白部分的面积＝边长为c的正方形的面积﹣2个直角三角形的面积＝c2﹣2×ab，∵a＝3，b＝4，∴空白部分的面积＝32+42﹣2×＝13．故答案为：13．（3）解：如图3，在Rt△ABH中，AB＝＝＝5，∵△ABH≌△AFH≌△ADI≌△ADG，∴AD＝AF＝AB＝5，∴DH＝AD﹣AH＝5﹣3＝2，BI＝AB﹣AI＝5﹣3＝2，∴DH＝BI，∵∠DCH＝∠BCI，∠CHD＝∠CIB＝90°，∴△CDH≌△CBI（AAS），∴CD＝BC，设BC＝x，则CH＝4﹣x，在Rt△CDH中，CH2+DH2＝CD2，∴（4﹣x）2+22＝x2，解得：x＝，∴BC＝CD＝，同理可得DE＝EF＝BC＝，∴“帽子”外围轮廓（实线）的周长为AB+AF+BC+CD+DE+EF＝5+5++++＝20．（4）解：如图4，过点A作AK⊥HI于点K，交BC于点J，∵RtABC中，∠BAC＝90°，∴AB2+AC2＝BC2，∵四边形ABED、四边形ACGF、四边形BCIH均为正方形，∴S正方形ABED＝AB2，S正方形ACGF＝AC2，S3＝S正方形BCIH＝BC2，∵正方形ABED与△EBC同底等高，∴S正方形ABED＝2S△EBC＝2S1，∴AB2＝2S1，∵正方形ACGF与△EBC同底等高，∴S正方形ACGF＝2S△BCG＝2S2，∴AC2＝2S2，∵S正方形BCIH＝S3，∴2S1+2S2＝S3，即2（S1+S2）＝S3．26．（12分）如图①，在长方形ABCD中，已知AB＝20，AD＝12，动点P从点D出发，以每秒2个单位的速度沿线段DC向终点C运动，运动时间为t秒，连接AP，设点D关于AP的对称点为点E．（1）如图②，射线PE恰好经过点B，试求此时t的值．（2）当射线PE与边AB交于点Q时，①请直接写出AQ长的取值范围： 12≤AQ≤20 ；②是否存在这样的t的值，使得QE＝QB？若存在，请求出所有符合题意的t的值；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）如图1，∵AB∥CD，∴∠DPA＝∠PAB，由轴对称得：∠DPA＝∠EPA，∴∠EPA＝∠PAB，∴BP＝AB＝20，在Rt△PCB中，由勾股定理得：PC＝＝＝16，∴PD＝4＝2t，∴t＝2；（2）①解法一：如图2，过点P作PH⊥AB于H，过点Q作QG⊥CD于G，∴PH＝QG＝AD＝12，∵∠APQ＝∠PAQ，∴AQ＝PQ，∵PQ2＝PG2+QG2＝PG2+122＝144+PG2，∴AQ2＝144+PG2，∵AQ＝DG＝DP+PG，∴（DP+PG）2＝144+PG2，∵PD＝2t，∴（2t+PG）2＝144+PG2，解得：PG＝，∵AQ＝PD+PG＝2t+＝＝t+，∵t+＝（﹣）2+2≥2＝12，∴AQ＝t+≥12，由（1）可知：当t＝2时，Q与B重合，此时AQ＝AB＝20，∴12≤AQ≤20；解法二：由（1）可知：当t＝2时，Q与B重合，此时AQ＝AB＝20，如图2，当PQ⊥AB时，E与Q重合，此时AQ＝AD＝12，∴12≤AQ≤20，故答案为：12≤AQ≤20；②存在，分两种情况：当点E在矩形ABCD内部时，如图3，∵QE＝PQ﹣PE＝PQ﹣DP＝PQ﹣2t，∵QE＝QB，PQ＝AQ，∴QB＝AQ﹣2t，∵AQ+BQ＝AB＝20，∴AQ+AQ﹣2t＝20，∴AQ＝10+t，由①可知：AQ＝t+，∴t+＝10+t，解得：t＝3.6；当点E在矩形ABCD的外部时，如图4，∵QE＝PE﹣PQ＝DP﹣PQ＝2t﹣PQ，∵QE＝QB，∴BQ＝2t﹣AQ，∴AB﹣AQ＝2t﹣AQ，∴AB＝2t，∴t＝＝10（此时P与C重合），综上，存在这样的t值，使得QE＝QB，t的值为3.6或10．。
江苏省常州市2019-2020学年八年级上期中数学试卷及答案
江苏省常州市2019-2020学年八年级（上）期中试卷数学一、选择题（每题3分共30分）1．计算（a3）2的结果是（）A．a5B．a6C．a8D．a92．现有3cm，4cm，7cm，9cm长的四根木棒，任取其中三根组成一个三角形，那么可以组成的三角形的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．如图，AB∥DE，CD=BF，若要证明△ABC≌△EDF，还需补充的条件是（）A．AC=EF B．AB=ED C．∠B=∠E D．不用补充4．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为（）A．4 B．5 C．6 D．75．能把一个任意三角形分成面积相等的两部分是（）A．角平分线B．中线C．高D．A、B、C都可以6．如图是用直尺和圆规作角平分线的示意图，通过证明△DOP≌△EOP可以说明OC是∠AOB的角平分线，那么△DOP≌△EOP的依据是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS7．下列运算正确的是（）A．（）﹣1=﹣B．6×107=6000000C．（2a）2=2a2D．a3•a2=a58．若4x2+axy+25y2是一个完全平方式，则a=（）A．20 B．﹣20 C．±20 D．±109．若（x﹣3）（x+4）=x2+px+q，那么p、q的值是（）A．p=1，q=﹣12 B．p=﹣1，q=12 C．p=7，q=12 D．p=7，q=﹣1210．下列计算中，正确的个数有（）①3x3•（﹣2x2）=﹣6x5；②4a3b÷（﹣2a2b）=﹣2a；③（a3）2=a5；④（﹣a）3÷（﹣a）=﹣a2．A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（每题2分共18分）11．如图，为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背后加钉了一根木条，这样做的道理是．12．一个多边形的每个内角都等于150°，则这个多边形是边形．13．图示，点B在AE上，∠CBE=∠DBE，要使△ABC≌△ABD，还需添加一个条件是（填上适当的一个条件即可）14．若x+y=10，xy=1，则x2y+xy2= ．15．因式分解：a3﹣a= ．16．计算：（﹣5a4）•（﹣8ab2）= ．17．若x=3﹣，则代数式x2﹣6x+9的值为．18．计算：（）2007×（﹣1）2008= ．19．若代数式2a2+3a+1的值为6，则代数式6a2+9a+5的值为．三、解答题20．计算：（1）（ab2）2•（﹣a3b）3÷（﹣5ab）；（2）3a（2a2﹣9a+3）﹣4a（2a﹣1）21．分解因式：（1）m2﹣6m+9；（2）3x﹣12x3．22．先化简，再求值：2（x﹣3）（x+2）﹣（3+a）（3﹣a），其中a=﹣2，x=1．23．如图，已知：AD是△ABC的角平分线，CE是△ABC的高，∠BAC=60°，∠BCE=40°，求∠ADB的度数．24．如图，AB=DE，AC=DF，BE=CF．求证：AB∥DE．25．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE于E，AD⊥CE于D．（1）求证：△ADC≌△CEB．（2）AD=5cm，DE=3cm，求BE的长度．26．阅读材料：求1+2+22+23+24+…+22013的值．解：设S=1+2+22+23+24+…+22012+22013，将等式两边同时乘以2得：2S=2+22+23+24+25+…+22013+22014将下式减去上式得2S﹣S=22014﹣1即S=22014﹣1即1+2+22+23+24+…+22013=22014﹣1请你仿照此法计算：1+3+32+33+34+ (320)江苏省常州市学八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分共30分）1．计算（a3）2的结果是（）A．a5B．a6C．a8D．a9【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】根据幂的乘方，底数不变，指数相乘即可求．【解答】解：（a3）2=a6，故选B．2．现有3cm，4cm，7cm，9cm长的四根木棒，任取其中三根组成一个三角形，那么可以组成的三角形的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】三角形三边关系．【分析】从4条线段里任取3条线段组合，可有4种情况，看哪种情况不符合三角形三边关系，舍去即可．【解答】解：四条木棒的所有组合：3，4，7和3，4，9和3，7，9和4，7，9；只有3，7，9和4，7，9能组成三角形．故选：B．3．如图，AB∥DE，CD=BF，若要证明△ABC≌△EDF，还需补充的条件是（）A．AC=EF B．AB=ED C．∠B=∠E D．不用补充【考点】全等三角形的判定．【分析】根据平行线的性质得出∠B=∠D，求出BC=DF，根据全等三角形的判定定理逐个判断即可．【解答】解：AB=DE，理由是：∵AB∥DE，∴∠B=∠D，∵BF=DC，∴BC=DF，在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF（SAS），即选项B正确，选项A、C、D都不能推出△ABC≌△DEF，即选项A、C、D都错误，故选B．4．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为（）A．4 B．5 C．6 D．7【考点】多边形内角与外角．【分析】多边形的外角和是360°，则内角和是2×360=720°．设这个多边形是n边形，内角和是（n﹣2）•180°，这样就得到一个关于n的方程组，从而求出边数n的值．【解答】解：设这个多边形是n边形，根据题意，得（n﹣2）×180°=2×360，解得：n=6．即这个多边形为六边形．故选：C．5．能把一个任意三角形分成面积相等的两部分是（）A．角平分线B．中线C．高D．A、B、C都可以【考点】三角形的面积；三角形的角平分线、中线和高．【分析】根据等底等高的三角形的面积相等解答．【解答】解：三角形的中线把三角形分成等底等高的两个三角形，面积相等，所以，能把一个任意三角形分成面积相等的两部分是中线．故选B．6．如图是用直尺和圆规作角平分线的示意图，通过证明△DOP≌△EOP可以说明OC是∠AOB的角平分线，那么△DOP≌△EOP的依据是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS【考点】全等三角形的判定．【分析】熟练掌握三角形全等的判定条件是解答此题的关键．易知：OD=OE，PD=PE，OP=OP，因此符合SSS的条件，故选择A．【解答】解：由作图知：OD=OE、PD=PE、OP是公共边，即三边分别对应相等（SSS），△DOP≌△EOP，故选A．7．下列运算正确的是（）A．（）﹣1=﹣B．6×107=6000000C．（2a）2=2a2D．a3•a2=a5【考点】幂的乘方与积的乘方；科学记数法—原数；同底数幂的乘法；负整数指数幂．【分析】A：根据负整数指数幂的运算方法判断即可．B：科学记数法a×10n表示的数“还原”成通常表示的数，就是把a的小数点向右移动n位所得到的数，据此判断即可．C：根据积的乘方的运算方法判断即可．D：根据同底数幂的乘法法则判断即可．【解答】解：∵=2，∴选项A不正确；∵6×107=60000000，∴选项B不正确；∵（2a）2=4a2，∴选项C不正确；∵a3•a2=a5，∴选项D正确．故选：D．8．若4x2+axy+25y2是一个完全平方式，则a=（）A．20 B．﹣20 C．±20 D．±10【考点】完全平方式．【分析】根据这里首末两项是2x和5y这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去2x和5y乘积的2倍，即可得出a的值．【解答】解：∵4x2+axy+25y2是一个完全平方式，∴（2x±5y）2=4x2±20xy+25y2，∴a=±20，故选：C．9．若（x﹣3）（x+4）=x2+px+q，那么p、q的值是（）A．p=1，q=﹣12 B．p=﹣1，q=12 C．p=7，q=12 D．p=7，q=﹣12【考点】多项式乘多项式．【分析】此题可以将等式左边展开和等式右边对照，根据对应项系数相等即可得到p、q的值．【解答】解：由于（x﹣3）（x+4）=x2+x﹣12=x2+px+q，则p=1，q=﹣12．故选A．10．下列计算中，正确的个数有（）①3x3•（﹣2x2）=﹣6x5；②4a3b÷（﹣2a2b）=﹣2a；③（a3）2=a5；④（﹣a）3÷（﹣a）=﹣a2．A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】整式的混合运算．【分析】①原式利用单项式乘以单项式法则计算即可得到结果；②原式利用单项式除以单项式法则计算即可得到结果；③原式利用幂的乘方运算计算即可得到结果；④原式利用同底数幂的除法法则计算即可得到结果．【解答】解：①3x3•（﹣2x2）=﹣6x5，正确；②4a3b÷（﹣2a2b）=﹣2a，正确；③（a3）2=a6，错误；④（﹣a）3÷（﹣a）=（﹣a）2=a2，错误，则正确的个数有2个．故选B．二、填空题（每题2分共18分）11．如图，为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背后加钉了一根木条，这样做的道理是利用三角形的稳定性．【考点】三角形的稳定性．【分析】三角形具有稳定性，其它多边形不具有稳定性，把多边形分割成三角形则多边形的形状就不会改变．【解答】解：这样做的道理是利用三角形的稳定性．12．一个多边形的每个内角都等于150°，则这个多边形是12 边形．【考点】多边形内角与外角．【分析】根据多边形的内角和定理：180°•（n﹣2）求解即可．【解答】解：由题意可得：180°•（n﹣2）=150°•n，解得n=12．故多边形是12边形．13．图示，点B在AE上，∠CBE=∠DBE，要使△ABC≌△ABD，还需添加一个条件是BC=BD （填上适当的一个条件即可）【考点】全等三角形的判定．【分析】求出∠ABC=∠ABD，根据全等三角形的判定定理SAS推出即可．【解答】解：BC=BD，理由是：∵∠CBE=∠DBE，∠CBE+∠ABC=180°，∠DBE+∠ABD=180°，∴∠ABC=∠ABD，在△ABC和△ABD中∴△ABC≌△ABD，故答案为：BC=BD．14．若x+y=10，xy=1，则x2y+xy2= 10 ．【考点】因式分解的应用．【分析】原式提取公因式，将已知等式代入计算即可求出值．【解答】解：∵x+y=10，xy=1，∴原式=xy（x+y）=10，故答案为：10．15．因式分解：a3﹣a= a（a+1）（a﹣1）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】原式提取a，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=a（a2﹣1）=a（a+1）（a﹣1），故答案为：a（a+1）（a﹣1）16．计算：（﹣5a4）•（﹣8ab2）= 40a5b2．【考点】单项式乘单项式．【分析】直接利用单项式乘以单项式运算法则求出答案．【解答】解：（﹣5a4）•（﹣8ab2）=40a5b2．故答案为：40a5b2．17．若x=3﹣，则代数式x2﹣6x+9的值为 2 ．【考点】代数式求值．【分析】根据完全平方公式，代数式求值，可得答案．【解答】解：x2﹣6x+9=（x﹣3）2，当x=3﹣时，原式=（3﹣﹣3）2=2，故答案为：2．18．计算：（）2007×（﹣1）2008= ．【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．【分析】先把原式化为（）2007×（﹣1）2007×（﹣1），再根据有理数的乘方法则计算．【解答】解：（）2007×（﹣1）2008=（）2007×（﹣1）2007×（﹣1）=（﹣×1）2007×（﹣1）=﹣1×（﹣1）=．故答案为：．19．若代数式2a2+3a+1的值为6，则代数式6a2+9a+5的值为20 ．【考点】代数式求值．【分析】由题意列出关系式，求出2a2+3a的值，将所求式子变形后，把2a2+3a 的值代入计算即可求出值．【解答】解：∵2a2+3a+1=6，即2a2+3a=5，∴6a2+9a+5=3（2a2+3a）+5=20．故答案为：20．三、解答题20．计算：（1）（ab2）2•（﹣a3b）3÷（﹣5ab）；（2）3a（2a2﹣9a+3）﹣4a（2a﹣1）【考点】整式的混合运算．【分析】（1）原式利用积的乘方与幂的乘方运算法则计算，再利用乘除法则计算即可得到结果；（2）原式先利用单项式乘多项式法则计算，去括号合并即可得到结果．【解答】解：（1）原式=a2b4•（﹣a9b3）÷（﹣5ab）=a10b6；（2）原式=6a3﹣27a2+9a﹣8a+4a=6a3﹣35a2+13a；21．分解因式：（1）m2﹣6m+9；（2）3x﹣12x3．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】（1）原式利用完全平方公式分解即可；（2）原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：（1）原式=（m﹣3）2；（2）原式=﹣3x（x2﹣1）=﹣3x（x+1）（x﹣1）．22．先化简，再求值：2（x﹣3）（x+2）﹣（3+a）（3﹣a），其中a=﹣2，x=1．【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】先根据多项式乘多项式的法则以及平方差公式计算，再去括号，然后合并，最后把a、x的值代入计算．【解答】解：原式=2（x2﹣x﹣6）﹣（9﹣a2）=2x2﹣2x+a2﹣21，当a=﹣2，x=1时，原式=2×12﹣2×1+（﹣2）2﹣21=﹣17．23．如图，已知：AD是△ABC的角平分线，CE是△ABC的高，∠BAC=60°，∠BCE=40°，求∠ADB的度数．【考点】三角形的角平分线、中线和高；三角形内角和定理．【分析】根据AD是△ABC的角平分线，∠BAC=60°，得出∠BAD=30°，再利用CE是△ABC的高，∠BCE=40°，得出∠B的度数，进而得出∠ADB的度数．【解答】解：∵AD是△ABC的角平分线，∠BAC=60°，∴∠DAC=∠BAD=30°，∵CE是△ABC的高，∠B CE=40°，∴∠B=50°，∴∠ADB=180°﹣∠B﹣∠BAD=180°﹣30°﹣50°=100°．24．如图，AB=DE，AC=DF，BE=CF．求证：AB∥DE．【考点】全等三角形的判定与性质；平行线的判定．【分析】求出BC=EF，根据SSS证△ABC≌△DEF，推出∠B=∠DEF，根据平行线判定推出即可．【解答】证明：∵BE=CF，∴BE+EC=CF+EC，∴BC=EF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SSS），∴∠B=∠DEF，∴AB∥DE．25．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE于E，AD⊥CE于D．（1）求证：△ADC≌△CEB．（2）AD=5cm，DE=3cm，求BE的长度．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）根据全等三角形的判定定理AAS推知：△ADC≌△CEB；（2）利用（1）中的全等三角形的对应边相等得到：AD=CE=5cm，CD=BE．则根据图中相关线段的和差关系得到BE=AD﹣DE．【解答】（1）证明：如图，∵AD⊥CE，∠ACB=90°，∴∠ADC=∠ACB=90°，∴∠BCE=∠CAD（同角的余角相等）．在△ADC与△CEB中，，∴△ADC≌△CEB（AAS）；（2）由（1）知，△ADC≌△CEB，则AD=CE=5cm，CD=BE．如图，∵CD=CE﹣DE，∴BE=AD﹣DE=5﹣3=2（cm），即BE的长度是2cm．26．阅读材料：求1+2+22+23+24+…+22013的值．解：设S=1+2+22+23+24+…+22012+22013，将等式两边同时乘以2得：2S=2+22+23+24+25+…+22013+22014将下式减去上式得2S﹣S=22014﹣1即S=22014﹣1即1+2+22+23+24+…+22013=22014﹣1请你仿照此法计算：1+3+32+33+34+ (320)【考点】规律型：数字的变化类．【分析】设S=1+3+32+33+…+320，两边乘以3得出3S=3+32+33+34+35+…+320+321，将下式减去上式即可得出答案．【解答】解：设S=1+3+32+33+ (320)两边乘以3得：3S=3+32+33+34+35+…+320+321，将下式减去上式，得3S﹣S=321﹣l∴S=，即1+3+32+33+34+…+320=．。
【精选3份合集】2018-2019年常州市某名校中学八年级上学期期末学业水平测试数学试题
八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．要说明命题“若a > b ，则 a 2> b 2” 是假命题，能举的一个反例是（ ）A ．a = 3， b = 2B ．a = 4， b = -1C ．a = 1， b = 0D ．a = 1， b = -2【答案】D【分析】作为反例，要满足条件但不能得到结论，然后根据这个要求对各选项进行判断即可．【详解】解：A 、a=3，b=2时．满足a ＞b ，则a 2＞b 2，不能作为反例，错误；B 、a=4，b=-1时．满足a ＞b ，则a 2＞b 2，不能作为反例，错误；C 、a=1，b=0时．满足a ＞b ，则a 2＞b 2，不能作为反例，错误；D 、a=1，b=-2时，a ＞b ，但a 2＜b 2，能作为反例，正确；故选：D ．【点睛】本题考查了命题与定理；熟记：要判断一个命题是假命题，举出一个反例就可以．2．下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）A ．3,4,8cm cm cm ．B ．5,6,11cm cm cm ．C ．5,9,6cm cm cm ．D ．6,3,2cm cm cm ． 【答案】C【解析】根据三角形三边之间的关系即在一个三角形中，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边判断即可.【详解】解：A 选项3478+=<，不能组成三角形，A 错误；B 选项5611+=，不能组成三角形，B 错误；C 选项56119,9546+=>-=<，经计算满足任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，C 正确；D 选项3256+=<，不能组成三角形，D 选项错误.【点睛】本题考查了三角形三边之间的关系，灵活利用三角形三边的关系是判断能否构成三角形的关键.3x 必须满足条件（ ）A ．x ≥﹣1B ．x ≠﹣1C ．x ≥1D ．x ≤﹣1 【答案】A【分析】根据二次根式中的被开方数必须是非负数列出不等式，解不等式即可．【详解】由题意得，x+1≥0，解得，x≥-1，故选A ．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数必须是非负数是解题的关键． 4．下列因式分解正确的是( )A ．x 2–9=（x +9）（x –9）B ．9x 2–4y 2=（9x +4y ）（9x –4y ）C ．x 2–x +14=（x −14）2 D ．–x 2–4xy –4y 2=–（x +2y ）2 【答案】D【分析】利用()()22a b a b a b -=+-以及()222 2a ab b a b ±+=±进行因式分解判断即可. 【详解】A ．原式=（x +3）（x –3），选项错误；B ．原式=（3x +2y ）（3x –2y ），选项错误；C ．原式=（x –12）2，选项错误； D ．原式=–（x 2+4xy +4y 2）=–（x +2y ）2，选项正确．故选D ．【点睛】本题主要考查了因式分解，熟练掌握相关公式是解题关键.5．如果m ﹥n ，那么下列结论错误的是（ ）A ．m ＋2﹥n ＋2B ．m －2﹥n －2C ．2m ﹥2nD ．－2m ﹥－2n【答案】D【分析】根据不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，可得答案．【详解】A. 两边都加2，不等号的方向不变，故A 正确；B. 两边都减2，不等号的方向不变，故B 正确；C. 两边都乘以2，不等号的方向不变，故C 正确；D. 两边都乘以-2，不等号的方向改变，故D 错误；故选D.【点睛】此题考查不等式的性质，解题关键在于掌握运算法则6．如图，已知△ABC 中，∠ABC ＝45°，AC ＝4，H 是高AD 和BE 的交点，则线段BH 的长度为（ ）AB．C．5 D．4【答案】D【分析】证明△BDH≌△ADC，根据全等三角形的对应边相等即可得出结论．【详解】∵AD⊥BC，∴∠BDH=∠ADC=90°．∵∠ABC=15°，∴∠BAD=∠ABC=15°，∴AD=BD．∵BE⊥AC，∴∠BEC=90°，∴∠CAD+∠C=90°，∠DBH+∠C=90°，∴∠DBH=∠CAD．在△BDH和△ADC中，∵BDH ADC BD ADDBH CAD ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△BDH≌△ADC（ASA），∴AC=BH．∵AC=1，∴BH=1．故选：D．【点睛】本题考查了三角形内角和定理，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定，解答此题的关键是能求出△BDH≌△ADC，难度适中．7．下列说法中，不正确的是（）ABC2 D．﹣3的倒数是﹣13【答案】A【分析】分别根据实数绝对值的意义、相反数的定义、立方根的定义和倒数的定义逐项解答即可．【详解】解：A，故A选项不正确，所以本选项符合题意；B，正确，所以本选项不符合题意；C8，所以2，正确，所以本选项不符合题意；D、﹣3的倒数是﹣13，正确，所以本选项不符合题意．故选：A．【点睛】本题考查了实数的绝对值、相反数、立方根和倒数的定义，属于基础知识题型，熟练掌握实数的基本知识是解题关键．8．下列四个图形中轴对称图形的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】C 【解析】根据轴对称图形的概念求解．【详解】第1，2，3个图形为轴对称图形，共3个．故选：C ．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合． 9．下列命题中，是假命题的是（ ）A ．平行四边形的两组对边分别相等B ．两组对边分别相等的四边形是平行四边形C ．矩形的对角线相等D ．对角线相等的四边形是矩形【答案】D【分析】分别利用平行四边形的性质以及矩形的性质与判定方法分析得出即可.【详解】解：A 、平行四边形的两组对边分别相等，正确，不合题意；B 、两组对边分别相等的四边形是偶像四边形，正确，不合题意；C 、矩形的对角线相等，正确，不合题意；D 、对角线相等的四边形是矩形，错误，等腰梯形的对角线相等，故此选项正确.故选D.“点睛”此题主要考查了命题与定理，正确把握矩形的判定与性质是解题的关键.10．如图，ABC ∆中，90,30,C A DE ∠=︒∠=︒为线段AB 的垂直平分线，交AB 于点E ，交AC 于D ，连接BD ，若6AD =，则CD 的长为( )A ．6B ．3C ．4D ．2【答案】B 【分析】利用垂直平分线的性质得到AD=BD=6，∠A=∠ABD=30°，再根据∠C=90°得到∠CBD=30°，从而根据30°所对的直角边是斜边的一半得到结果. 【详解】解：∵DE垂直平分AB，∴AD=BD=6，∠A=∠ABD=30°，∵∠C=90°，∴∠CBD=∠ABC-∠ABD=30°，∴CD=12BD=3，故选B.【点睛】本题考查了垂直平分线的性质，含30°角的直角三角形的性质，解题的关键是熟练掌握含30°角的直角三角形的性质，即在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半．二、填空题11．在Rt△ABC中，∠A＝90°，∠C＝60°，点P是直线AB上不同于A、B的一点，且PC＝4，∠ACP＝30°，则PB的长为_____．【答案】1或2【分析】分两种情形分别画出图形即可解问题．【详解】分两种情况讨论：①如图，当点P在线段AB上时．∵∠CAP=90°，∠ACB=60°，∠ACP=30°，∴∠APC=60°，∠B=30°．∵∠APC=∠B+∠PCB，∴∠PCB=∠B=30°，∴PB=PC=1．②当点P'在BA的延长线上时．∵∠P'CA=30°，∠ACB=60°，∴∠P'CB=∠P'CA+∠ACB=90°．∵∠B=30°，P'C=1，∴BP'=2P'C=2．故答案为：1或2．【点睛】本题考查了含30°角的直角三角形，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型． 12．某公司测试自动驾驶5G 技术,发现移动中汽车“5G ”通信中每个IP 数据包传输的测量精度大约为0.0000018秒，请将数据0.0000018用科学计数法表示为__________．【答案】61.810-⨯【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为10n a -⨯，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】60.0000018 1.810-=⨯．故答案为：61.810-⨯．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为10n a -⨯，其中110a ≤＜，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．13．已知，y ＝（m+1）x 3﹣|m|+2是关于x 的一次函数，并且y 随x 的增大而减小，则m 的值为_____．【答案】﹣1．【分析】根据一次函数定义可得3﹣|m|＝1，解出m 的值，然后再根据一次函数的性质可得m+1＜0，进而可得确定m 的取值．【详解】解：∵y ＝(m+1)x 3﹣|m|+1是关于x 的一次函数，∴3﹣|m|＝1，∴m ＝±1，∵y 随x 的增大而减小，∴m+1＜0，∴m ＜﹣1，∴m ＝﹣1，故答案为：﹣1．【点睛】此题主要考查了一次函数的性质和定义，关键是掌握一次函数的自变量的次数为1，一次函数的性质：k ＞0，y 随x 的增大而增大，函数从左到右上升；k ＜0，y 随x 的增大而减小，函数从左到右下降． 14．81的平方根是__________；6427-的立方根是__________． 【答案】±9 43- 【分析】根据平方根及立方根的定义即可求出答案．【详解】根据平方根的定义可知81的平方根是±9，6427-的立方根是43-． 故答案为：±9，43-． 【点睛】本题考查了平方根及立方根的知识，难度不大，主要是掌握平方根及立方根的定义．15．《九章算术》勾股卷有一题目：今有垣高一丈.依木于垣，上于垣齐.引木却行四尺，其木至地，问木长几何？意即：一道墙高一丈，一根木棒靠于墙上，木棒上端与墙头齐平，若木棒下端向后退，则木棒上端会随着往下滑，当木棒下端向后退了四尺时，木棒上端恰好落到地上，则木棒长______尺(1丈=10尺).【答案】14.5【分析】如图，若设木棒AB 长为x 尺，则BC 的长是（x －4）尺，而AC=1丈=10尺，然后根据勾股定理列出方程求解即可．【详解】解：如图所示，设木棒AB 长为x 尺，则木棒底端B 离墙的距离即BC 的长是（x －4）尺， 在直角△ABC 中，∵AC 2+BC 2=AB 2，∴()222104x x +-=，解得：14.5x =．故答案为：14.5．【点睛】本题考查了勾股定理的应用，属于常考题型，正确理解题意、熟练掌握勾股定理是解题的关键． 16．已知∠AOB ＝60°，OC 是∠AOB 的平分线，点D 为OC 上一点，过D 作直线DE ⊥OA ，垂足为点E ，且直线DE 交OB 于点F ，如图所示．若DE ＝2，则DF ＝_____．【答案】1．【分析】过点D 作DM ⊥OB ，垂足为M ，则DM=DE=2，在Rt △OEF 中，利用三角形内角和定理可求出∠DFM=30°，在Rt △DMF 中，由30°角所对的直角边等于斜边的一半可求出DF 的长，此题得解．【详解】过点D 作DM ⊥OB ，垂足为M ，如图所示．∵OC 是∠AOB 的平分线，∴DM ＝DE ＝2．在Rt △OEF 中，∠OEF ＝90°，∠EOF ＝60°，∴∠OFE ＝30°，即∠DFM ＝30°．在Rt △DMF 中，∠DMF ＝90°，∠DFM ＝30°，∴DF ＝2DM ＝1．故答案为1．【点睛】本题考查了角平分线的性质、三角形内角和定理以及含30度角的直角三角形，利用角平分线的性质及30°角所对的直角边等于斜边的一半，求出DF 的长是解题的关键．17．如图，在等边ABC ∆中，将C ∠沿虚线DE 剪去，则ADE DEB ∠+∠=___°．【答案】240【分析】根据等边三角形的性质可得120A B ∠+∠=︒，再让四边形ABED 的内角和360︒减去120︒即可求得答案．【详解】∵ABC ∆是等边三角形∴60A B ∠=∠=︒∴120A B ∠+∠=︒∴360120240ADE DEB ∠+∠=︒-︒=︒故答案是：240【点睛】本题考查了等边三角形的性质，三角形的内角和、外角和定理以及四边形的内角和是360︒．因为涉及到的知识点较多，所以解题方法也较多，需注意解题过程要规范、解题思路要清晰．三、解答题18．如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣x+m 过点A （5，—2）且分别与x 轴、y 轴交于点B 、C ，过点A 画AD//x 轴，交y 轴于点D ．（1）求点B 、C 的坐标；（2）在线段AD 上存在点P ，使BP+ CP 最小，求点P 的坐标．【答案】（1）()3,0B ，()0,3C ；（2）15(2)7P -，． 【分析】（1）代入点A(5,-2)求出m 的值，分别代入y=0和x=0，求出点B 、C 的坐标（2）过C 作直线AD 对称点Q ，求出直线BQ 的方程式，代入y=-2，即可求出点P 的坐标【详解】（1）∵y=-x+m 过点A(5,-2)，∴-2=-5+m ，∴m=3∴y=-x+3令y=0，∴x=3，∴B(3，0)令x=0，∴y=3，∴C(0，3)（2）过C 作直线AD 对称点Q ，可得Q(0，-7) ，连结BQ ，交AD 与点P ，可得直线BQ:7'73y x =- 令y’= -2∴157x∴15(2)7P -，【点睛】本题考查了二元一次方程的求解以及动点问题，掌握作对称点的方法来使BP+ CP 最小是解题的关键 19．（1）如图1，在AEC ∆和DFB ∆中，点A 、B 、C 、D 在同一条直线上，AE DF =，//AE DF ，E F ∠=∠， 求证：EC BF.（2）如图2，在ABC ∆中，55CAB ∠=，将ABC ∆在平面内绕点A 逆时针旋转到''AB C ∆的位置，使'//CC AB ，求旋转角的度数.【答案】（1）见解析；（2）70︒.【分析】（1）根据“A A S ”可证AEC DFB ≅，可得EC BF ；（2）由平行线的性质和旋转的性质可求''55CAB C CA CC A ∠=∠=∠=︒，由三角形内角和定理可求旋转角的度数.【详解】（1）证明：//AE DF ，A D ∴∠=∠，在AEC 和DFB △中，E F AE DF A D ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，AEC DFB ∴≅()ASA ，EC BF ∴=；（2）'//CC AB ，'55ACC CAB ∴∠=∠=︒，ABC 绕点A 旋转得到''AB C ，'AC AC ∴=，'1802'18025570CAC ACC ∴∠=︒-∠=︒-⨯︒=︒，''70CAC BAB ∴∠=∠=︒.所以旋转角为70︒.【点睛】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，平行线的性质，三角形内角和定理等知识，灵活运用相关的性质定理、综合运用知识是解题的关键.20．在数学活动课上,李老师让同学们试着用角尺平分 AOB ∠(如图所示),有两组．。
江苏省常州市二十四中2018-2019学年八年级上学期末数学试卷
2018-2019学年江苏省常州市八年级（上）期末数学试卷注意事项：1．本试卷考试时间为100分钟，试卷满分120分．考试形式闭卷．2．本试卷中所有试题必须作答在答题纸上规定的位置，否则不给分．3．答题前，务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在答题纸上相应位置．一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1．（2分）4的平方根是（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．162．（2分）点（2，－3）关于y轴对称的点的坐标是 ·································（）A．（－2，3）B．（－2，－3）C．（2，3）D．（2，－3）3．（2分）下列数学家中，用如图所示的“弦图”证明了勾股定理的是（）A．刘徽B．赵爽C．祖冲之D．秦九韶4．（2分）如果一次函数y=（a﹣1）x+b的图象如图所示，那么a的取值范围是（）A．a＞1 B．a＜1 C．a＞0 D．a＜05．（2分）下列说法正确的是（）A．两个等边三角形一定全等B．形状相同的两个三角形全等C．面积相等的两个三角形全等 D．全等三角形的面积一定相等6．（2分）如图，数轴上点A表示的数是0，点B表示的数是1，BC⊥AB，垂足为B，且BC=1，以A为圆心，AC的长为半径画弧，与数轴交于点D，则点D表示的数为（）A．1.4 B．C．D．27．（2分）如图，直线y=﹣x+c与直线y=ax+b的交点坐标为（3，﹣1），关于x 的不等式﹣x+c≥ax+b的解集为（）A．x≥﹣1 B．x≤﹣1 C．x≥3 D．x≤38．（2分）两个圆柱形薄玻璃杯（杯身、杯底厚度不计），大杯直径是小杯直径的2倍，把小杯放入大杯中组合成一个容器，其主视图如图所示，现往小杯口中匀速注水，注水过程中杯子始终竖直放置，则下列能反映该容器最高水位h与注水时间t之间关系的大致图象是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）9．（2分）比较大小：﹣﹣1.5．10．（2分）若正比例函数的图象过点A（1，2），则该正比例函数的表达式为．11．（2分）如图，长2.5m的梯子靠在墙上，梯子的底部离墙的底端1.5m，则梯子的顶端与地面的距离为m．12．（2分）等腰三角形的两边长分别是3和7，则其周长为．13．（2分）如图，在△ABC中，AB=AC，D为AB上一点，AD=CD，若∠ACD=40°，则∠B=°．14．（2分）如图，已知∠ACD=∠BCE，AC=DC，如果要得到△ACB≌△DCE，那么还需要添加的条件是．（填写一个即可，不得添加辅助线和字母）15．（2分）已知点A（2a+3b，﹣2）与点B（﹣8，3a+2b）关于坐标原点对称，则a+b=．16．（2分）在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别是（m，2），（2m﹣1，2），若直线y=2x+1与线段AB有公共点，则m的取值范围是．三、解答题（17,18每题5分，19-24每题8分，25题10分，共68分）17．（5分）计算：﹣+（）2．18．（5分）已知1+（x﹣1）3=﹣7，求x的值．19．（8分）如图，△ABC中，AB=AC，点D，E在边BC上，且BD=CE．（1）求证：△ABD≌△ACE；（2）若∠B=40°，AB=BE，求∠DAE的度数．20．（8分）已知一次函数y=kx+b的图象经过点（﹣1，﹣5），且与正比例函数y=x的图象相交于点（2，a）．（1）求a的值；（2）求一次函数的表达式；（3）求函数y=kx+b的图象、函数y=x的图象和x轴所围成的三角形的面积．21．（8分）如图，△ABC中，AB=5，BC=6，边BC上的中线AD=4．（1）AD与BC互相垂直吗？为什么？（2）求AC的长．22．（8分）如图，在7×7网格中，每个小正方形的边长都为1．（1）建立适当的平面直角坐标系后，若点A（3，4）、C（4，2），则点B的坐标为；（2）图中格点△ABC的面积为；（3）判断格点△ABC的形状，并说明理由．23．（8分）甲、乙两个仓库要向A，B两地调运小麦，已知甲库可以调出80吨，乙库可以调出40吨，A地需要小麦50吨，B地需要70吨．甲，乙两库运往A，B两地的费用如下表：（1）设甲库运往A地x吨，求总运费y（单位：元）与x之间的函数表达式；（2）哪种方案总运费最省？并求最省的运费．24．（8分）如图1所示，在A，B两地之间有汽车站C，客车由A地驶往C站，货车由B地驶往A地，两车同时出发，匀速行驶．图2是客车、货车离C站的距离y1，y2（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数图象．（1）①A，B两地的距离为千米；②货车的速度是千米/小时；（2）求点E的坐标，并说明点E的实际意义．25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（0，2），点B从坐标原点O出发，沿x轴负半轴运动，以AB为边作等边三角形ABC（A，B，C按逆时针顺序排列），当点B在原点O时，记此时的等边三角形为△AOC1．（1）求点C1的坐标；（2）连接CC1，求证：△AOB≌△AC1C；（3）求动点C所在图象的函数表达式．。
2018年江苏省常州市中考数学试卷与答案
2018年江苏省常州市中考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的）1．（2.00分）﹣3的倒数是（）A．﹣3 B．3 C．﹣D．2．（2.00分）已知苹果每千克m元，则2千克苹果共多少元？（）A．m﹣2 B．m+2 C． D．2m3．（2.00分）下列图形中，哪一个是圆锥的侧面展开图？（）A．B．C．D．4．（2.00分）一个正比例函数的图象经过（2，﹣1），则它的表达式为（）A．y=﹣2x B．y=2x C．D．5．（2.00分）下列命题中，假命题是（）A．一组对边相等的四边形是平行四边形B．三个角是直角的四边形是矩形C．四边相等的四边形是菱形D．有一个角是直角的菱形是正方形6．（2.00分）已知a为整数，且，则a等于（）A．1 B．2 C．3 D．47．（2.00分）如图，AB是⊙O的直径，MN是⊙O的切线，切点为N，如果∠MNB=52°，则∠NOA的度数为（）A．76°B．56°C．54°D．52°8．（2.00分）某数学研究性学习小组制作了如下的三角函数计算图尺：在半径为1的半圆形量角器中，画一个直径为1的圆，把刻度尺CA的0刻度固定在半圆的圆心O处，刻度尺可以绕点O旋转．从图中所示的图尺可读出sin∠AOB 的值是（）A． B． C．D．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.不需写出解答过程，请把答案直接写在答题卡相应位置上）9．（2.00分）计算：|﹣3|﹣1= ．10．（2.00分）化简：= ．11．（2.00分）分解因式：3x2﹣6x+3= ．12．（2.00分）已知点P（﹣2，1），则点P关于x轴对称的点的坐标是．13．（2.00分）地球与月球的平均距离大约384000km，用科学计数法表示这个距离为km．14．（2.00分）中华文化源远流长，如图是中国古代文化符号的太极图，圆中的黑色部分和白色部分关于圆心中心对称．在圆内随机取一点，则此点取黑色部分的概率是．15．（2.00分）如图，在▱ABCD中，∠A=70°，DC=DB，则∠CDB= ．16．（2.00分）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠BA C=60°，的长是，则⊙O的半径是．17．（2.00分）下面是按一定规律排列的代数式：a2，3a4，5a6，7a8，…则第8个代数式是．18．（2.00分）如图，在△ABC纸板中，AC=4，BC=2，AB=5，P是AC上一点，过点P沿直线剪下一个与△ABC 相似的小三角形纸板，如果有4种不同的剪法，那么AP长的取值范围是．三、解答题（本大题共10小题，共84分.请在答题卡指定区域内作答，如无特殊说明，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19．（6.00分）计算：|﹣1|﹣﹣（1﹣）0+4sin30°．20．（8.00分）解方程组和不等式组：（1）（2）21．（8.00分）如图，把△ABC沿BC翻折得△DBC．（1）连接AD，则BC与AD的位置关系是．（2）不在原图中添加字母和线段，只加一个条件使四边形ABDC是平行四边形，写出添加的条件，并说明理由．22．（8.00分）为了解某市初中学生课外阅读情况，调查小组对该市这学期初中学生阅读课外书籍的册数进行了抽样调查，并根据调查结果绘制成如下统计图．根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次抽样调查的样本容量是；（2）补全条形统计图；（3）该市共有12000名初中生，估计该市初中学生这学期课外阅读超过2册的人数．23．（8.00分）将图中的A型、B型、C型矩形纸片分别放在3个盒子中，盒子的形状、大小、质地都相同，再将这3个盒子装入一只不透明的袋子中．（1）搅匀后从中摸出1个盒子，求摸出的盒子中是A型矩形纸片的概率；（2）搅匀后先从中摸出1个盒子（不放回），再从余下的两个盒子中摸出一个盒子，求2次摸出的盒子的纸片能拼成一个新矩形的概率（不重叠无缝隙拼接）．24．（8.00分）如图，已知点A在反比例函数y=（x＞0）的图象上，过点A作AC⊥x轴，垂足是C，AC=OC．一次函数y=kx+b的图象经过点A，与y轴的正半轴交于点B．（1）求点A的坐标；（2）若四边形ABOC的面积是3，求一次函数y=kx+b的表达式．25．（8.00分）京杭大运河是世界文化遗产．综合实践活动小组为了测出某段运河的河宽（岸沿是平行的），如图，在岸边分别选定了点A、B和点C、D，先用卷尺量得AB=160m，CD=40m，再用测角仪测得∠CAB=30°，∠DBA=60°，求该段运河的河宽（即CH的长）．26．（10.00分）阅读材料：各类方程的解法求解一元一次方程，根据等式的基本性质，把方程转化为x=a 的形式．求解二元一次方程组，把它转化为一元一次方程来解；类似的，求解三元一次方程组，把它转化为解二元一次方程组．求解一元二次方程，把它转化为两个一元一次方程来解．求解分式方程，把它转化为整式方程来解，由于“去分母”可能产生增根，所以解分式方程必须检验．各类方程的解法不尽相同，但是它们有一个共同的基本数学思想转化，把未知转化为已知．用“转化”的数学思想，我们还可以解一些新的方程．例如，一元三次方程x3+x2﹣2x=0，可以通过因式分解把它转化为x（x2+x﹣2）=0，解方程x=0和x2+x﹣2=0，可得方程x3+x2﹣2x=0的解．（1）问题：方程x3+x2﹣2x=0的解是x1=0，x2= ，x3= ；（2）拓展：用“转化”思想求方程=x的解；（3）应用：如图，已知矩形草坪ABCD的长AD=8m，宽AB=3m，小华把一根长为10m的绳子的一端固定在点B，沿草坪边沿BA，AD走到点P处，把长绳PB段拉直并固定在点P，然后沿草坪边沿PD、DC走到点C处，把长绳剩下的一段拉直，长绳的另一端恰好落在点C．求AP的长．27．（10.00分）（1）如图1，已知EK垂直平分BC，垂足为D，AB与EK相交于点F，连接CF．求证：∠AFE=∠CFD．（2）如图2，在Rt△GMN中，∠M=90°，P为MN的中点．①用直尺和圆规在GN边上求作点Q，使得∠GQM=∠PQN （保留作图痕迹，不要求写作法）；②在①的条件下，如果∠G=60°，那么Q是GN的中点吗？为什么？28．（10.00分）如图，二次函数y=﹣+bx+2的图象与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，点A的坐标为（﹣4，0），P是抛物线上一点（点P与点A、B、C不重合）．（1）b= ，点B的坐标是；（2）设直线PB与直线AC相交于点M，是否存在这样的点P，使得PM：MB=1：2？若存在求出点P的横坐标；若不存在，请说明理由；（3）连接AC、BC，判断∠CAB和∠CBA的数量关系，并说明理由．2018年江苏省常州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的）1．（2.00分）﹣3的倒数是（）A．﹣3 B．3 C．﹣D．【分析】根据倒数的定义可得﹣3的倒数是﹣．【解答】解：﹣3的倒数是﹣．故选：C．【点评】主要考查倒数的概念及性质．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．2．（2.00分）已知苹果每千克m元，则2千克苹果共多少元？（）A．m﹣2 B．m+2 C． D．2m【分析】根据苹果每千克m元，可以用代数式表示出2千克苹果的价钱．【解答】解：∵苹果每千克m元，∴2千克苹果2m元，故选：D．【点评】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．3．（2.00分）下列图形中，哪一个是圆锥的侧面展开图？（）A．B．C．D．【分析】根据圆锥的侧面展开图的特点作答．【解答】解：圆锥的侧面展开图是光滑的曲面，没有棱，只是扇形．故选：B．【点评】此题考查了几何体的展开图，注意圆锥的侧面展开图是扇形．4．（2.00分）一个正比例函数的图象经过（2，﹣1），则它的表达式为（）A．y=﹣2x B．y=2x C．D．【分析】设该正比例函数的解析式为y=kx（k≠0），再把点（2，﹣1）代入求出k的值即可．【解答】解：设该正比例函数的解析式为y=kx（k≠0），∵正比例函数的图象经过点（2，﹣1），∴2=﹣k，解得k=﹣2，∴这个正比例函数的表达式是y=﹣2x．故选：A．【点评】本题考查的是待定系数法求正比例函数的解析式，熟知正比例函数图象上点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．5．（2.00分）下列命题中，假命题是（）A．一组对边相等的四边形是平行四边形B．三个角是直角的四边形是矩形C．四边相等的四边形是菱形D．有一个角是直角的菱形是正方形【分析】根据矩形、正方形、平行四边形、菱形的判定即可求出答案．【解答】解：A、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，是假命题；B、三个角是直角的四边形是矩形，是真命题；C、四边相等的四边形是菱形，是真命题；D、有一个角是直角的菱形是正方形，是真命题；故选：A．【点评】本题考查菱形、矩形和平行四边形的判定与命题的真假区别，关键是根据矩形、正方形、平行四边形、菱形的判定解答．6．（2.00分）已知a为整数，且，则a等于（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】直接利用，接近的整数是2，进而得出答案．【解答】解：∵a为整数，且，∴a=2．故选：B．【点评】此题主要考查了估算无理数大小，正确得出无理数接近的有理数是解题关键．7．（2.00分）如图，AB是⊙O的直径，MN是⊙O的切线，切点为N，如果∠MNB=52°，则∠NOA的度数为（）A．76°B．56°C．54°D．52°【分析】先利用切线的性质得∠ONM=90°，则可计算出∠ONB=38°，再利用等腰三角形的性质得到∠B=∠ONB=38°，然后根据圆周角定理得∠NOA的度数．【解答】解：∵MN是⊙O的切线，∴ON⊥NM，∴∠ONM=90°，∴∠ONB=90°﹣∠MNB=90°﹣52°=38°，∵ON=OB，∴∠B=∠ONB=38°，∴∠NOA=2∠B=76°．故选：A．【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了圆周角定理．8．（2.00分）某数学研究性学习小组制作了如下的三角函数计算图尺：在半径为1的半圆形量角器中，画一个直径为1的圆，把刻度尺CA的0刻度固定在半圆的圆心O处，刻度尺可以绕点O旋转．从图中所示的图尺可读出sin∠AOB 的值是（）A． B． C．D．【分析】如图，连接AD．只要证明∠AOB=∠ADO，可得sin∠AOB=sin∠ADO==；【解答】解：如图，连接AD．∵OD是直径，∴∠OAD=90°，∵∠AOB+∠AOD=90°，∠AOD+∠ADO=90°，∴∠AOB=∠ADO，∴sin∠AOB=sin∠ADO==，故选：D．【点评】本题考查圆周角定理、直径的性质、锐角三角函数等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考创新题目．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.不需写出解答过程，请把答案直接写在答题卡相应位置上）9．（2.00分）计算：|﹣3|﹣1= 2 ．【分析】原式利用绝对值的代数意义，以及减法法则计算即可求出值．【解答】解：原式=3﹣1=2．故答案为：2【点评】此题考查了有理数的减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10．（2.00分）化简：= 1 ．【分析】原式利用同分母分式的减法法则计算即可．【解答】解：原式==1，故答案为：1【点评】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．11．（2.00分）分解因式：3x2﹣6x+3= 3（x﹣1）2．【分析】先提取公因式3，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．【解答】解：3x2﹣6x+3，=3（x2﹣2x+1），=3（x﹣1）2．【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．12．（2.00分）已知点P（﹣2，1），则点P关于x轴对称的点的坐标是（﹣2，﹣1）．【分析】根据关于x轴对称的点的横坐标相等，纵坐标互为相反数，可得答案．【解答】解：点P（﹣2，1），则点P关于x轴对称的点的坐标是（﹣2，﹣1），故答案为：（﹣2，﹣1）．【点评】本题考查了关于x轴对称的对称点，利用关于x轴对称的点的横坐标相等，纵坐标互为相反数是解题关键．13．（2.00分）地球与月球的平均距离大约384000km，用科学计数法表示这个距离为 3.84×105km．【分析】科学记数法的一般形式为：a×10n，在本题中a应为3.84，10的指数为6﹣1=5．【解答】解：384 000=3.84×105km．故答案为3.84×105．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．14．（2.00分）中华文化源远流长，如图是中国古代文化符号的太极图，圆中的黑色部分和白色部分关于圆心中心对称．在圆内随机取一点，则此点取黑色部分的概率是．【分析】根据中心对称图形的性质得到圆中的黑色部分和白色部分面积相等，根据概率公式计算即可．【解答】解：∵圆中的黑色部分和白色部分关于圆心中心对称，∴圆中的黑色部分和白色部分面积相等，∴在圆内随机取一点，则此点取黑色部分的概率是，故答案为：．【点评】本题考查的是概率公式、中心对称图形，掌握概率公式是解题的关键．15．（2.00分）如图，在▱ABCD中，∠A=70°，DC=DB，则∠CDB= 40°．【分析】根据等腰三角形的性质，平行四边形的性质以及三角形内角和定理即可解决问题．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C=70°，∵DC=DB，∴∠C=∠DBC=70°，∴∠CDB=180°﹣70°﹣70°=40°，故答案为40°．【点评】本题考查平行四边形的性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．16．（2.00分）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠BAC=60°，的长是，则⊙O的半径是 2 ．【分析】连接OB、OC，利用弧长公式转化为方程求解即可；【解答】解：连接OB、OC．∵∠BOC=2∠BAC=120°，的长是，∴=，∴r=2，故答案为2．【点评】本题考查三角形的外接圆与外心，圆周角定理，弧长的计算等知识，解题的关键是熟练掌握弧长公式，属于中考常考题型．17．（2.00分）下面是按一定规律排列的代数式：a2，3a4，5a6，7a8，…则第8个代数式是15a16．【分析】直接利用已知单项式的次数与系数特点得出答案．【解答】解：∵a2，3a4，5a6，7a8，…∴单项式的次数是连续的偶数，系数是连续的奇数，∴第8个代数式是：（2×8﹣1）a2×8=15a16．故答案为：15a16．【点评】此题主要考查了单项式，正确得出单项式次数与系数的变化规律是解题关键．18．（2.00分）如图，在△ABC纸板中，AC=4，BC=2，AB=5，P是AC上一点，过点P沿直线剪下一个与△ABC 相似的小三角形纸板，如果有4种不同的剪法，那么AP长的取值范围是3≤AP＜4 ．【分析】分四种情况讨论，依据相似三角形的对应边成比例，即可得到AP的长的取值范围．【解答】解：如图所示，过P作PD∥AB交BC于D或PE ∥BC交AB于E，则△PCD∽△ACB或△APE∽△ACB，此时0＜AP＜4；如图所示，过P作∠APF=∠B交AB于F，则△APF∽△ABC，此时0＜AP≤4；如图所示，过P作∠CPG=∠CBA交BC于G，则△CPG ∽△CBA，此时，△CPG∽△CBA，当点G与点B重合时，CB2=CP×CA，即22=CP×4，∴CP=1，AP=3，∴此时，3≤AP＜4；综上所述，AP长的取值范围是3≤AP＜4．故答案为：3≤AP＜4．【点评】本题主要考查了相似三角形的性质，相似三角形的对应角相等，对应边的比相等．三、解答题（本大题共10小题，共84分.请在答题卡指定区域内作答，如无特殊说明，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19．（6.00分）计算：|﹣1|﹣﹣（1﹣）0+4sin30°．【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及绝对值的性质、零指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式=1﹣2﹣1+4×=1﹣2﹣1+2=0．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．20．（8.00分）解方程组和不等式组：（1）（2）【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可．【解答】解：（1），①+②得：x=2，把x=2代入②得：y=﹣1，所以方程组的解为：；（2），解不等式①得：x≥3；解不等式②得：x≥﹣1，所以不等式组的解集为：x≥3．【点评】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．（8.00分）如图，把△ABC沿BC翻折得△DBC．（1）连接AD，则BC与AD的位置关系是BC⊥AB ．（2）不在原图中添加字母和线段，只加一个条件使四边形ABDC是平行四边形，写出添加的条件，并说明理由．【分析】（1）先由折叠知，AB=BD，∠ACB=∠DBC，进而判断出△AOB≌△DOB，最后用平角的定义即可得出结论；（2）由折叠得出∠ABC=∠DBC，∠ACB=∠DCB，再判断出∠ABC=∠ACB，进而得出∠ACB=∠DBC=∠ABC=∠DCB，最后用两边分别平行的四边形是平行四边形．【解答】解：（1）如图，连接AD交BC于O，由折叠知，AB=BD，∠ACB=∠DBC，∵BO=BO，∴△ABO≌△DBO（SAS），∴∠AOB=∠DOB，∵∠AOB+∠DOB=180°，∴∠AOB=∠DOB=90°，∴BC⊥AD，故答案为：BC⊥AD；（2）添加的条件是AB=AC，理由：由折叠知，∠ABC=∠DBC，∠ACB=∠DCB，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∴∠ACB=∠DBC=∠ABC=∠DCB，∴AC∥BD，AB∥CD，∴四边形ABDC是平行四边形．【点评】此题主要考查了折叠的性质，平行四边形的判定，等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，判断出△ABO≌△DBO（SAS）是解本题的关键．22．（8.00分）为了解某市初中学生课外阅读情况，调查小组对该市这学期初中学生阅读课外书籍的册数进行了抽样调查，并根据调查结果绘制成如下统计图．根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次抽样调查的样本容量是100 ；（2）补全条形统计图；（3）该市共有12000名初中生，估计该市初中学生这学期课外阅读超过2册的人数．【分析】（1）根据2册的人数除以占的百分比即可得到总人数；（2）求出1册的人数是100×30%=30人，4册的人数是100﹣30﹣40﹣20=10人，再画出即可；（3）先列出算式，再求出即可．【解答】解：（1）40÷40%=100（册），即本次抽样调查的样本容量是100，故答案为：100；（2）如图：；（3）12000×（1﹣30%）=8400（人），答：估计该市初中学生这学期课外阅读超过2册的人数是8400人．【点评】本题考查了条形统计图、扇形统计图，总体、个体、样本、样本容量，用样本估计总体等知识点，两图结合是解题的关键．23．（8.00分）将图中的A型、B型、C型矩形纸片分别放在3个盒子中，盒子的形状、大小、质地都相同，再将这3个盒子装入一只不透明的袋子中．（1）搅匀后从中摸出1个盒子，求摸出的盒子中是A型矩形纸片的概率；（2）搅匀后先从中摸出1个盒子（不放回），再从余下的两个盒子中摸出一个盒子，求2次摸出的盒子的纸片能拼成一个新矩形的概率（不重叠无缝隙拼接）．【分析】（1）直接利用概率公式计算可得；（2）画树状图得出所有等可能结果，从中找打2次摸出的盒子的纸片能拼成一个新矩形的结果数，利用概率公式计算可得．【解答】解：（1）搅匀后从中摸出1个盒子有3种等可能结果，所以摸出的盒子中是A型矩形纸片的概率为；（2）画树状图如下：由树状图知共有6种等可能结果，其中2次摸出的盒子的纸片能拼成一个新矩形的有4种结果，所以2次摸出的盒子的纸片能拼成一个新矩形的概率为=．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．24．（8.00分）如图，已知点A在反比例函数y=（x＞0）的图象上，过点A作AC⊥x轴，垂足是C，AC=OC．一次函数y=kx+b的图象经过点A，与y轴的正半轴交于点B．（1）求点A的坐标；（2）若四边形ABOC的面积是3，求一次函数y=kx+b的表达式．【分析】（1）根据反比例函数k值的几何意义可求点A的坐标；（2）根据梯形的面积公式可求点B的坐标，再根据待定系数法可求一次函数y=kx+b的表达式．【解答】解：（1）∵点A在反比例函数y=（x＞0）的图象上，AC⊥x轴，AC=OC，∴AC•OC=4，∴AC=OC=2，∴点A的坐标为（2，2）；（2）∵四边形ABOC的面积是3，∴（OB+2）×2÷2=3，解得OB=1，∴点B的坐标为（0，1），依题意有，解得．故一次函数y=kx+b的表达式为y=x+1．【点评】考查了反比例函数与一次函数的交点问题，关键是熟练掌握反比例函数k值的几何意义、梯形的面积、待定系数法求一次函数解析式．25．（8.00分）京杭大运河是世界文化遗产．综合实践活动小组为了测出某段运河的河宽（岸沿是平行的），如图，在岸边分别选定了点A、B和点C、D，先用卷尺量得AB=160m，CD=40m，再用测角仪测得∠CAB=30°，∠DBA=60°，求该段运河的河宽（即CH的长）．【分析】过D作DE⊥AB，可得四边形CHED为矩形，由矩形的对边相等得到两对对边相等，分别在直角三角形ACH 与直角三角形BDE中，设CH=DE=xm，利用锐角三角函数定义表示出AH与BE，由AH+HE+EB=AB列出方程，求出方程的解即可得到结果．【解答】解：过D作DE⊥AB，可得四边形CHED为矩形，∴HE=CD=40m，设CH=DE=xm，在Rt△BDE中，∠DBA=60°，∴BE=xm，在Rt△ACH中，∠BAC=30°，∴AH=xm，由AH+HE+EB=AB=160m，得到x+40+x=160，解得：x=30，即CH=30m，则该段运河的河宽为30m．【点评】此题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握锐角三角函数定义是解本题的关键．26．（10.00分）阅读材料：各类方程的解法求解一元一次方程，根据等式的基本性质，把方程转化为x=a 的形式．求解二元一次方程组，把它转化为一元一次方程来解；类似的，求解三元一次方程组，把它转化为解二元一次方程组．求解一元二次方程，把它转化为两个一元一次方程来解．求解分式方程，把它转化为整式方程来解，由于“去分母”可能产生增根，所以解分式方程必须检验．各类方程的解法不尽相同，但是它们有一个共同的基本数学思想转化，把未知转化为已知．用“转化”的数学思想，我们还可以解一些新的方程．例如，一元三次方程x3+x2﹣2x=0，可以通过因式分解把它转化为x（x2+x﹣2）=0，解方程x=0和x2+x﹣2=0，可得方程x3+x2﹣2x=0的解．（1）问题：方程x3+x2﹣2x=0的解是x1=0，x2= ﹣2 ，x3= 1 ；（2）拓展：用“转化”思想求方程=x的解；（3）应用：如图，已知矩形草坪ABCD的长AD=8m，宽AB=3m，小华把一根长为10m的绳子的一端固定在点B，沿草坪边沿BA，AD走到点P处，把长绳PB段拉直并固定在点P，然后沿草坪边沿PD、DC走到点C处，把长绳剩下的一段拉直，长绳的另一端恰好落在点C．求AP的长．【分析】（1）因式分解多项式，然后得结论；（2）两边平方，把无理方程转化为整式方程，求解，注意验根；（3）设AP的长为xm，根据勾股定理和BP+CP=10，可列出方程，由于方程含有根号，两边平方，把无理方程转化为整式方程，求解，【解答】解：（1）x3+x2﹣2x=0，x（x2+x﹣2）=0，x（x+2）（x﹣1）=0所以x=0或x+2=0或x﹣1=0∴x1=0，x2=﹣2，x3=1；故答案为：﹣2，1；（2）=x，方程的两边平方，得2x+3=x2即x2﹣2x﹣3=0（x﹣3）（x+1）=0∴x﹣3=0或x+1=0∴x1=3，x2=﹣1，当x=﹣1时，==1≠﹣1，所以﹣1不是原方程的解．所以方程=x的解是x=3；（3）因为四边形ABCD是矩形，所以∠A=∠D=90°，AB=CD=3m设AP=xm，则PD=（8﹣x）m因为BP+CP=10，BP=，CP=∴+=10∴=10﹣两边平方，得（8﹣x）2+9=100﹣20+9+x2整理，得5=4x+9两边平方并整理，得x2﹣8x+16=0即（x﹣4）2=0所以x=4．经检验，x=4是方程的解．答：AP的长为4m．【点评】本题考查了转化的思想方法，一元二次方程的解法．解无理方程是注意到验根．解决（3）时，根据勾股定理和绳长，列出方程是关键．27．（10.00分）（1）如图1，已知EK垂直平分BC，垂足为D，AB与EK相交于点F，连接CF．求证：∠AFE=∠CFD．（2）如图2，在Rt△GMN中，∠M=90°，P为MN的中点．①用直尺和圆规在GN边上求作点Q，使得∠GQM=∠PQN （保留作图痕迹，不要求写作法）；②在①的条件下，如果∠G=60°，那么Q是GN的中点吗？为什么？【分析】（1）只要证明FC=FB即可解决问题；（2）①作点P关于GN的对称点P′，连接P′M交GN 于Q，连接PQ，点Q即为所求．②结论：Q是GN的中点．想办法证明∠N=∠QMN=30°，∠G=∠GMQ=60°，可得QM=QN，QM=QG；【解答】（1）证明：如图1中，∵EK垂直平分线段BC，∴FC=FB，∴∠CFD=∠BFD，∵∠BFD=∠AFE，∴∠AFE=∠CFD．（2）①作点P关于GN的对称点P′，连接P′M交GN于Q，连接PQ，点Q即为所求．②结论：Q是GN的中点．理由：设PP′交GN于K．∵∠G=60°，∠GMN=90°，∴∠N=30°，∵PK⊥KN，∴PK=KP′=PN，∴PP′=PN=PM，∴∠P′=∠PMP′，∵∠NPK=∠P′+∠PMP′=60°，∴∠PMP′=30°，∴∠N=∠QMN=30°，∠G=∠GMQ=60°，∴QM=QN，QM=QG，∴QG=QN，∴Q是GN的中点．【点评】本题考查作图﹣复杂作图、线段的垂直平分线的性质、直角三角形斜边中线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．28．（10.00分）如图，二次函数y=﹣+bx+2的图象与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，点A的坐标为（﹣4，0），P是抛物线上一点（点P与点A、B、C不重合）．（1）b= ﹣，点B的坐标是（，0）；（2）设直线PB与直线AC相交于点M，是否存在这样的点P，使得PM：MB=1：2？若存在求出点P的横坐标；若不存在，请说明理由；（3）连接AC、BC，判断∠CAB和∠CBA的数量关系，并说明理由．【分析】（1）由点A的坐标，利用二次函数图象上点的坐标特征可求出b的值，代入y=0求出x值，进而可得出点B 的坐标；（2）代入x=0求出y值，进而可得出点C的坐标，由点A、C的坐标利用待定系数法可求出直线AC的解析式，假设存在，设点M的坐标为（m，m+2），分B、P在直线AC的同侧和异侧两种情况考虑，由点B、M的坐标结合PM：MB=1：2即可得出点P的坐标，再利用二次函数图象上点的坐标特征可得出关于m的一元二次方程，解之即可得出结论；（3）作∠CBA的角平分线，交y轴于点E，过点E作EF ⊥BC于点F，设OE=n，则CE=2﹣n，EF=n，利用面积法可求出n值，进而可得出==，结合∠AOC=90°=∠BOE可证出△AOC∽△BOE，根据相似三角形的性质可得出∠CAO=∠EBO，再根据角平分线的性质可得出∠CBA=2∠EBO=2∠CAB，此题得解．【解答】解：（1）∵点A（﹣4，0）在二次函数y=﹣+bx+2的图象上，∴﹣﹣4b+2=0，∴b=﹣．当y=0时，有﹣x2﹣x+2=0，解得：x1=﹣4，x2=，∴点B的坐标为（，0）．故答案为：﹣；（，0）．（2）当x=0时，y=﹣x2﹣x+2=2，∴点C的坐标为（0，2）．设直线AC的解析式为y=kx+c（k≠0），将A（﹣4，0）、C（0，2）代入y=kx+c中，得：，解得：，∴直线AC的解析式为y=x+2．假设存在，设点M的坐标为（m，m+2）．①当点P、B在直线AC的异侧时，点P的坐标为（m﹣，m+3），∵点P在抛物线y=﹣x2﹣x+2上，∴m+3=﹣×（m﹣）2﹣×（m﹣）+2，整理，得：12m2+20m+9=0．∵△=202﹣4×12×9=﹣32＜0，∴方程无解，即不存在符合题意得点P；②当点P、B在直线AC的同侧时，点P的坐标为（m+，m+1），∵点P在抛物线y=﹣x2﹣x+2上，∴m+1=﹣×（m+）2﹣×（m+）+2，整理，得：4m2+44m﹣9=0，解得：m1=﹣，m2=，∴点P的横坐标为﹣2﹣或﹣2+．综上所述：存在点P，使得PM：MB=1：2，点P的横坐标为﹣2﹣或﹣2+．（3）∠CBA=2∠CAB，理由如下：作∠CBA的角平分线，交y轴于点E，过点E作EF⊥BC 于点F，如图2所示．∵点B（，0），点C（0，2），∴OB=，OC=2，BC=．设OE=n，则CE=2﹣n，EF=n，由面积法，可知：OB•CE=BC•EF，即（2﹣n）=n，解得：n=．∵==，∠AOC=90°=∠BOE，∴△AOC∽△BOE，∴∠CAO=∠EBO，∴∠CBA=2∠EBO=2∠CAB．【点评】题考查了二次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式、三角形的面积、勾股定理、一次函数图象上点的坐标特征以及相似三角形的判定与性质，解题的关键是：（1）由点A的坐标，利用二次函数图象上点的坐标特征求出b的值；（2）分B、P在直线AC的同侧和异侧两种情况找出点P的坐标；（3）构造相似三角形找出两角的数量关系．。
2019-2020学年江苏省常州市金坛区八年级上期中考试数学试卷及答案解析
（2）将图中点A1沿网格线横向或纵向平移一次到格点O，使得△OB1C1为等腰三角形，试在图中画出格点O的位置．
四、解答题（第21题6分，第22题8分，第23题10分，第24、25题每小题6分，共48分）
21．（6分）如图，在△ABC和△ADE中，AB＝AD，∠B＝∠D，∠1＝∠2．
17．（2分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝100°，点D在BC边上，连接AD．若△ABD为直角三角形，则∠ADC的度数是°．
18．（2分）如图，在△ABC中，BC＝15cm，BP，CP分别是∠ABC和∠ACB的平分线，PD∥AC交BC于点D，PH⊥AB于H，若PH＝3cm，BH＝6cm，则△PBD的面积是cm2．
∴根据SAS能推出△ABC≌△BAD，故本选项错误；
B、∵∠CAB＝∠DBA，AB＝AB，∠1＝∠2，
∴根据ASA能推出△ABC≌△BAD，故本选项错误；
2019-2020学年江苏省常州市金坛区八年级上期中考试数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题2分，共16分）
1．（2分）如图，△ABC≌△DEF，BE＝1，EC＝4，则BF的长是（ ）
A．5B．6C．7D．8
【解答】解：∵△ABC≌△DEF，
∴BC＝EF，
∴BE＝CF，
∴BF＝BC+CF＝BE+EC+BE＝1+4+1＝6．
，
∴△AEC≌△CDA（SSS），
∴△ABD≌△CAE，
∴图中的全等三角形共有3对，
故选：C．
3．（2分）如图，∠CAB＝∠DBA，再添加一个条件，不一定能判定△ABC≌△BAD的是（ ）
2018-2019学年上学期八年级 数学期中考试卷含答案
2018-2019学年上学期期中教学质量调研八年级数学一．精心选择，一锤定音（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中只有一个答案是正确的，请将正确答案的序号直接填入下表中）序号 1 2 3 4 5 6 7 9 10答案1.下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是2．已知图中的两个三角形全等，则的大小为A．B． C. D．3.如图，三角形被木板遮住一部分，这个三角形是A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形 D.以上都有可能4.如图，∠ACB=90，CD⊥AB，垂足为D，下列结论错误的是A.图中有三个直角三角形B. ∠1=∠2C. ∠1和∠B都是∠A的余角D.∠2=∠A5．已知n边形从一个顶点出发可以作9条对角线，则n=A.9B.10C.11D.126．如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP，使之与△ABC全等，从P1，P2，P3，P4四个点中找出符合条件的点P，则点P有A.1个B.2个C.3个D.4个7．如图，点O在△ABC内，且到三边的距离相等，若∠A=60，则∠BOC的大小为A. B. C. D.608．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90，AD⊥BC于D，将AB边沿AD折叠，发现B点的对应点E正好在AC的垂直平分线上，则∠C=2A.30B.C.60D.759．如图所示，小华从A点出发，沿直线前进10米后左转24，再沿直线前进10米，又向左转24，……，照这样走下去，他第一次加到出发地A点时，一共走的路程是A.140米B.150米C.160米D.240米10．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90，∠BAC的平分线交BC于D，过点C作CG⊥AB于G，交AD 于E，过点D作DF⊥AB于 F.下列结论①∠CED=；②；③∠ADF=;④CE=DF.正确的是A.①②④B．②③④C．①③D．①②③④二．细心填一填，试试自己的身手！（本大题共10个小题；每小题3分，共30分）11．一扇窗户打开后，用窗钩可将其固定，这里所运用的几何原理是．12．三角形三边长分别为3，，7，则的取值范围是．13．一个正多边形的内角和为540，则这个正多边形的每个外角的度数为．14．如图，已知AB⊥BD，AB∥DE，AB=ED。
常州市2018-2019学年八年级下期中数学试卷含答案解析
江苏省常州市2018-2019学年八年级（下）期中数学试卷一、选择题（共8小题，每小题2分，满分16分）1．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．完成以下任务，适合用抽样调查的是（）A．调查你班同学的年龄情况B．为订购校服，了解学生衣服的尺寸C．考察一批炮弹的杀伤半径D．对航天飞机上的零部件进行检查3．要使分式有意义，那么x的取值范围是（）A．x＞2 B．x＞3 C．x≠2 D．x≠34．一个黑色不透明的袋子里装有除颜色外其余都相同的7个红球和3个白球，那么从这个袋子中摸出一个红球的可能性和摸出一个白球的可能性相比（）A．摸出一个红球的可能性大B．摸出一个白球的可能性大C．两种可能性一样大 D．无法确定5．分式，﹣，的最简公分母是（）A．x2y B．2x3y C．4x2y D．4x3y6．▱ABCD中，∠A=4∠B，则∠D的度数是（）A．18°B．36°C．72°D．144°7．一件工作甲单独做a小时完成，乙单独做b小时完成，甲、乙两人一起完成这项工作需要的小时数是（）A． B． C． +D．8．如图，将矩形ABCD绕点C顺时针旋转90°得到矩形FGCE，点M、N分别是BD、GE的中点，若BC=14，CE=2，则MN的长（）A．7 B．8 C．9 D．10二、填空题（共10小题，每小题2分，满分20分）9．若分式的值为0，则x的值是______．10．在06006000600006的各个数位中，数字“6”出现的频率是______．11．计算：（）=______．12．“平行四边形的对角线互相垂直”是______事件．（填“必然”、“随机”、“不可能”）13．已知，则分式的值为______．14．如图，四边形ABCD的两条对角线AC、BD的长分别为5cm、4cm，点A1，B1，C1，D1是四边形ABCD 各边上的中点，则四边形A1B1C1D1的周长为______cm．15．如图，△COD是由△AOB绕点O按顺时针方向旋转40°后得到的图形，点C恰好在边AB上．若∠AOD=100°，则∠D的度数是______°．16．如图，在平行四边形ABCD中，AB=4cm，AD=7cm，∠ABC的角平分线交AD于点E，交CD的延长线于点F，则DE=______cm．17．如图，在平面直角坐标系xOy中，A（2，0），B（2，4），C（0，4）．若直线y=kx﹣2k+1（k是常数）将四边形OABC分成面积相等的两部分，则k的值为______．18．如图，在菱形ABCD中，AB=6，∠B=60°，点G是边CD边的中点，点E、F分别是AG、AD上的两个动点，则EF+ED的最小值是______．三、解答题（共8小题，满分64分）19．（16分）（2016春•常州期中）化简：（1）（2）（3）先化简，再求值：（），其中a=5．20．设中学生体质健康综合评定成绩为x分，满分为100分，规定：85≤x≤100为A级，75≤x≤85为B级，60≤x≤75为C级，x＜60为D级．现随机抽取福海中学部分学生的综合评定成绩，整理绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中的信息，解答下列问题：（1）在这次调查中，一共抽取了______名学生，α=______%；（2）补全条形统计图；（3）扇形统计图中C级对应的圆心角为______度；（4）若该校共有2000名学生，请你估计该校D级学生有多少名？21．用直尺和圆规作图：作出四边形ABCD关于O点成中心对称的四边形A′B′C′D′．（保留作图痕迹）22．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1个单位长度．平面直角坐标系xOy的原点O在格点上，x轴、y轴都在格线上．线段AB的两个端点也在格点上．（1）若将线段AB绕点O逆时针旋转90°得到线段A1B1，试在图中画出线段A1B1．（2）若线段A2B2与线段A1B1关于y轴对称，请画出线段A2B2．（3）若点P是此平面直角坐标系内的一点，当点A、B1、B2、P四边围成的四边形为平行四边形时，请你直接写出点P的坐标．23．如图，正方形ABCD的对角线AC与BD交于点O，分别过点C、点D作CE∥BD，DE∥AC．求证：四边形OCED是正方形．24．如图，在▱ABCD中，DE⊥AC，BF⊥AC，垂足分别为点E、F．（1）求证：四边形BEDF是平行四边形．（2）若AB=13，AD=20，DE=12，求▱BEDF的面积．25．如图，平面直角坐标系xOy中，点O为坐标原点，四边形OABC为矩形，A（10，0），C（0，4），点D是OA的中点，点P在边BC上以每秒1个单位长的速度由点C向点B运动．（1）当四边形PODB是平行四边形时，求t的值；（2）在线段PB上是否存在一点Q，使得四边形ODQP为菱形？若存在，求处当四边形ODQP为菱形时t的值，并求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由；（3）△OPD为等腰三角形时，写出点P的坐标（请直接写出答案，不必写过程）．26．如图，将矩形ABCD先过点A的直线L1翻折，点DA的对应点D′刚好落在边BC上，直线L1交DC于点F；再将矩形ABCD沿过点A的直线L2翻折，使点B的对应点G落在AD′上，EG的延长线交AD于点H．（1）当四边形AED′H是平行四边形时，求∠AD′H的度数．（2）当点H与点D刚好重合时，试判断△AEF的形状，并说明理由．2018-2019学年江苏省常州市八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题2分，满分16分）1．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故A正确；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故B错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故C错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故D错误．故选：A．【点评】本题考查了中心对称及轴对称的知识，解题时掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2．完成以下任务，适合用抽样调查的是（）A．调查你班同学的年龄情况B．为订购校服，了解学生衣服的尺寸C．考察一批炮弹的杀伤半径D．对航天飞机上的零部件进行检查【考点】全面调查与抽样调查．【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【解答】解：A、调查你班同学的年龄情况，调查范围小适合抽样调查，故A错误；B、为订购校服，了解学生衣服的尺寸是要求精确度高的调查，适合普查，故B错误；C、考察一批炮弹的杀伤半径，调查具有破坏性，适合抽样调查，故C正确；D、对航天飞机上的零部件进行检查是事关重大的调查，适合普查，故D错误；故选：C．【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．3．要使分式有意义，那么x的取值范围是（）A．x＞2 B．x＞3 C．x≠2 D．x≠3【考点】分式有意义的条件．【分析】根据分式有意义的条件是分母不等于零列出不等式，解不等式即可．【解答】解：由题意得，x﹣2≠0，解得，x≠2，故选：C．【点评】本题考查的是分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件是分母不等于零是解题的关键．4．一个黑色不透明的袋子里装有除颜色外其余都相同的7个红球和3个白球，那么从这个袋子中摸出一个红球的可能性和摸出一个白球的可能性相比（）A．摸出一个红球的可能性大B．摸出一个白球的可能性大C．两种可能性一样大 D．无法确定【考点】可能性的大小．【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【解答】解：∵袋子里装有除颜色外其余都相同的7个红球和3个白球，∴总球数是10，∴从这个袋子中摸出一个红球的可能性是，摸出一个白球的可能性是，∴从这个袋子中摸出一个红球的可能性和摸出一个白球的可能性相比摸出一个红球的可能性大；故选：A．【点评】本题主要考查了概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．5．分式，﹣，的最简公分母是（）A．x2y B．2x3y C．4x2y D．4x3y【考点】最简公分母．【分析】确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．【解答】解：分式，﹣，的最简公分母是4x3y，故选D．【点评】本题考查了最简公分母的定义及求法．通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母．一般方法：①如果各分母都是单项式，那么最简公分母就是各系数的最小公倍数，相同字母的最高次幂，所有不同字母都写在积里．②如果各分母都是多项式，就可以将各个分母因式分解，取各分母数字系数的最小公倍数，凡出现的字母（或含字母的整式）为底数的幂的因式都要取最高次幂．6．▱ABCD中，∠A=4∠B，则∠D的度数是（）A．18°B．36°C．72°D．144°【考点】平行四边形的性质．【分析】由平行四边形的性质得出∠A+∠B=180°，再由已知条件∠A=4∠B，即可得出∠B的度数，再根据平行四边形的对角相等即可求出∠D的度数．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∠B=∠D，∴∠A+∠B=180°，∵∠A=4∠B，∴4∠B+∠B=180°，解得：∠B=36°；∴∠D=36°，故选B．【点评】本题考查了平行四边形的性质；熟练掌握平行四边形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．7．一件工作甲单独做a小时完成，乙单独做b小时完成，甲、乙两人一起完成这项工作需要的小时数是（）A． B． C． +D．【考点】列代数式（分式）．【分析】首先表示出甲的工作效率为，再表示出乙的工作效率，再利用工作量÷两人的工作效率之和即可．【解答】解：∵一件工作甲单独做a小时完成，乙单独做b小时完成，∴甲的工作效率为，乙的工作效率，∴甲、乙两人一起完成这项工作需要的小时数是：=．故选：A．【点评】此题主要考查了列代数式，关键是正确理解题意，掌握工作量=工作时间×工作效率．8．如图，将矩形ABCD绕点C顺时针旋转90°得到矩形FGCE，点M、N分别是BD、GE的中点，若BC=14，CE=2，则MN的长（）A．7 B．8 C．9 D．10【考点】矩形的性质；等腰直角三角形；旋转的性质．【分析】连接AC、CF、AF，由矩形的性质和勾股定理求出AC，由矩形的性质得出M是AC的中点，N是CF的中点，证出MN是△ACF的中位线，由三角形中位线定理得出MN=AF，由等腰直角三角形的性质得出AF=AC=20，即可得出结果．【解答】解：连接AC、CF、AF，如图所示：∵矩形ABCD绕点C顺时针旋转90°得到矩形FFCE，∴∠ABC=90°，∴AC===10，AC=BD=GE=CF，AC与BD互相平分，GE与CF互相平分，∵点M、N分别是BD、GE的中点，∴M是AC的中点，N是CF的中点，∴MN是△ACF的中位线，∴MN=AF，∵∠ACF=90°，∴△ACF是等腰直角三角形，∴AF=AC=10×=20，∴MN=10．故选：D．【点评】本题考查了矩形的性质、旋转的性质、勾股定理、等腰直角三角形的判定与性质、三角形中位线定理；熟练掌握矩形的性质，由三角形中位线定理求出MN是解决问题的关键．二、填空题（共10小题，每小题2分，满分20分）9．若分式的值为0，则x的值是x=﹣3．【考点】分式的值为零的条件．【分析】分式的值为0的条件是：（1）分子为0；（2）分母不为0．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．【解答】解：由题意可得x+3=0且x≠0，解得x=﹣3．故答案为：x=﹣3．【点评】考查了分式的值为零的条件，由于该类型的题易忽略分母不为0这个条件，所以常以这个知识点来命题．10．在06006000600006的各个数位中，数字“6”出现的频率是．【考点】频数与频率．【分析】根据频率的概念：频率是指每个对象出现的次数与总次数的比值（或者百分比），即频率=，结合题意求解即可．【解答】解：∵在数字06006000600006中一共有14个数位，数字“6”一共出现了4次，∴频数为4，数据总数为14，∴数字“6”出现的频率=，故答案为：．【点评】本题考查了频数与频率的知识，解答本题的关键在于掌握频率的概念，准确找出频数和数据总数，代入频率的公式求解．11．计算：（）=2．【考点】分式的混合运算．【分析】原式括号中利用同分母分式的加法法则计算，约分即可得到结果．【解答】解：原式=•=2，故答案为：2 【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12．“平行四边形的对角线互相垂直”是 随机 事件．（填“必然”、“随机”、“不可能”）【考点】平行四边形的性质；随机事件．【分析】根据平行四边形的性质判断即可．【解答】解：因为平行四边形的对角线互相平分，但不一定互相垂直，所以平行四边形的对角线互相垂直是随机事件，故答案为：随机．【点评】本题考查的是平行四边形的性质，同时考查了必然事件：必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．必然事件发生的概率为1，即P （必然事件）=1．13．已知，则分式的值为 ． 【考点】分式的值．【分析】首先根据，可得y ﹣x=2xy ，然后把y ﹣x=2xy 代入分式，求出算式的值为多少即可．【解答】解：∵， ∴y ﹣x=2xy ，∴====．故答案为：． 【点评】此题主要考查了分式求值问题，要熟练掌握，求分式的值可以直接代入、计算．如果给出的分式可以化简，要先化简再求值．14．如图，四边形ABCD的两条对角线AC、BD的长分别为5cm、4cm，点A1，B1，C1，D1是四边形ABCD 各边上的中点，则四边形A1B1C1D1的周长为9cm．【考点】中点四边形．【分析】根据三角形的中位线定理得出A1B1=BD，C1D1=BD，A1D1=AC，B1C1=AC，代入四边形的周长式子求出即可．【解答】解：∵A1，B1，C1，D1是四边形ABCD各边上的中点，∴A1B1=BD，C1D1=BD，A1D1=AC，B1C1=AC，∴四边形EFGH的周长是：A1B1+C1D1+A1D1+B1C1=（AC+BD+AC+BD）=AC+BD=9（cm）．故答案为：9．【点评】本题主要考查对三角形的中位线定理的理解和掌握，能熟练运用性质求出EF+GH+EH+FG=AC+BD 是解此题的关键．15．如图，△COD是由△AOB绕点O按顺时针方向旋转40°后得到的图形，点C恰好在边AB上．若∠AOD=100°，则∠D的度数是50°．【考点】旋转的性质．【分析】已知△COD是△AOB绕点O顺时针方向旋转40°后所得的图形，可得△COD≌△AOB，旋转角为40°，∵点C恰好在AB上，可得△AOC为等腰三角形，可结合三角形的内角和定理求∠B的度数．【解答】解：根据旋转性质得△COD≌△AOB，∴CO=AO，∠D=∠B由旋转角为40°，∴∠AOC=∠BOD=40°，∴∠OAC=（180°﹣∠AOC）÷2=70°，∴∠BOC=∠AOD﹣∠AOC﹣∠BOD=20°，∴∠AOB=∠AOC+∠BOC=60°，在△AOB中，由内角和定理得∠B=180°﹣∠OAC﹣∠AOB=180°﹣70°﹣60°=60°．∴∠D=∠B=50°故答案为50°．【点评】此题是旋转的性质题，主要考查了旋转变化前后，对应角相等，同时充分用三角形的内角和定理，等腰三角形的性质，解本题的关键是用等腰三角形的性质求角的度数．16．如图，在平行四边形ABCD中，AB=4cm，AD=7cm，∠ABC的角平分线交AD于点E，交CD的延长线于点F，则DE=3cm．【考点】平行四边形的性质；等腰三角形的判定与性质．【分析】利用平行四边形的性质得出AD∥BC，进而得出∠AEB=∠CBF，再利用角平分线的性质得出∠ABF=∠CBF，进而得出∠AEB=∠ABF，即可得出AE的长，即可得出答案．【解答】解：∵在平行四边形ABCD中，∴AD∥BC，∴∠AEB=∠CBF，∵∠ABC的角平分线交AD于点E，∴∠ABF=∠CBF，∴∠AEB=∠ABF，∴AB=AE，∵AB=4cm，AD=7cm，∴DE=3cm．故答案为：3．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质以及角平分线的性质，得出∠AEB=∠ABF是解题关键．17．如图，在平面直角坐标系xOy中，A（2，0），B（2，4），C（0，4）．若直线y=kx﹣2k+1（k是常数）将四边形OABC分成面积相等的两部分，则k的值为﹣1．【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】由条件可先求得矩形OABC的中心坐标，再由直线分矩形面积相等的两部分可知直线过矩形的中心，代入可求得k的值．【解答】解：如图，连接OB、AC交于点D，过D作DE⊥x轴，过D作DF⊥y轴，垂足分别为E、F，∵A（2，0），B（2，4），C（0，4），∴四边形OABC为矩形，∴DE=OC=×4=2，DF=OA=×2=1，∴D（1，2），∵直线y=kx﹣2k+1（k是常数）将四边形OABC分成面积相等的两部分，∴直线过点D，∴2=k﹣2k+1，解得k=﹣1，故答案为：﹣1．【点评】本题主要考查矩形的判定和性质，掌握过矩形中心的直线平分矩形面积是解题的关键．18．如图，在菱形ABCD中，AB=6，∠B=60°，点G是边CD边的中点，点E、F分别是AG、AD上的两个动点，则EF+ED的最小值是3．【考点】菱形的性质；轴对称-最短路线问题．【分析】作DH⊥AC垂足为H与AG交于点E，点H关于AG的对称点为F，此时EF+ED最小=DH，先证明△ADC是等边三角形，在RT△DCH中利用勾股定理即可解决问题．【解答】解：如图作DH⊥AC垂足为H与AG交于点E，∵四边形ABCD是菱形，∵AB=AD=CD=BC=6，∵∠B=60°，∴∠ADC=∠B=60°，∴△ADC是等边三角形，∵AG是中线，∴∠GAD=∠GAC∴点H关于AG的对称点F在AD上，此时EF+ED最小=DH．在RT△DHC中，∵∠DHC=90°，DC=6，∠CDH=∠ADC=30°，∴CH=DC=3，DH===3，∴EF+DE的最小值=DH=3故答案为3．【点评】本题考查菱形的性质、垂线段最短、等边三角形的判定、勾股定理等知识，解决问题的关键是利用垂线段最短解决最小值问题，属于中考常考题型．三、解答题（共8小题，满分64分）19．（16分）（2016春•常州期中）化简：（1）（2）（3）先化简，再求值：（），其中a=5．【考点】分式的化简求值；分式的混合运算．【分析】（1）先通分，再把分子相加减即可；（2）根据分式的除法法则进行计算即可；（3）先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把a的值代入进行计算即可．【解答】解：（1）原式=﹣===；（2）原式=÷=•=；（3）原式=[﹣]÷=[﹣]•=•=﹣，当a=5时，原式=﹣．【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．20．设中学生体质健康综合评定成绩为x分，满分为100分，规定：85≤x≤100为A级，75≤x≤85为B级，60≤x≤75为C级，x＜60为D级．现随机抽取福海中学部分学生的综合评定成绩，整理绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中的信息，解答下列问题：（1）在这次调查中，一共抽取了50名学生，α=24%；（2）补全条形统计图；（3）扇形统计图中C级对应的圆心角为72度；（4）若该校共有2000名学生，请你估计该校D级学生有多少名？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）根据B级的人数和所占的百分比求出抽取的总人数，再用A级的人数除以总数即可求出a；（2）用抽取的总人数减去A、B、D的人数，求出C级的人数，从而补全统计图；（3）用360度乘以C级所占的百分比即可求出扇形统计图中C级对应的圆心角的度数；（4）用D级所占的百分比乘以该校的总人数，即可得出该校D级的学生数．【解答】解：（1）在这次调查中，一共抽取的学生数是：=50（人），a=×100%=24%；故答案为：50，24；（2）等级为C的人数是：50﹣12﹣24﹣4=10（人），补图如下：（3）扇形统计图中C级对应的圆心角为×360°=72°；故答案为：72；（4）根据题意得：2000×=160（人），答：该校D级学生有160人．【点评】此题考查了是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．21．用直尺和圆规作图：作出四边形ABCD关于O点成中心对称的四边形A′B′C′D′．（保留作图痕迹）【考点】作图-旋转变换；中心对称．【分析】连接AO并延长至A′，使AO=A′O，则A′就是点A的对称点；同理作出其它各点的对称点，连接成四边形即可．【解答】解：作法：①连接AO并延长至A′，使AO=A′O，②同理作出点B′、C′、D′，③将A′、B′、C′、D′连接成四边形，则四边形A′B′C′D′就是所求作的四边形．【点评】本题是关于中心对称的作图题，考查了中心对称的性质，关于中心对称的两个图形，对应点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分，根据这一性质进行作图，基本方法是：将各点与对称中心相连，并延长至相等长度，得该点的对称点．22．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1个单位长度．平面直角坐标系xOy的原点O在格点上，x轴、y轴都在格线上．线段AB的两个端点也在格点上．（1）若将线段AB绕点O逆时针旋转90°得到线段A1B1，试在图中画出线段A1B1．（2）若线段A2B2与线段A1B1关于y轴对称，请画出线段A2B2．（3）若点P是此平面直角坐标系内的一点，当点A、B1、B2、P四边围成的四边形为平行四边形时，请你直接写出点P的坐标．【考点】作图-旋转变换；作图-轴对称变换．【分析】（1）利用网格特点和旋转性质画出点A、B的对应点A1、B1即可；（2）根据关于y轴对称的点的坐标特征写出A2和B2的坐标，然后描点即可；（3）利用平行四边形的判定方法，分类讨论：当AB2为对角线可得到点P1；当AB1为对角线可得到点P2；当B1B2为对角线可得到点P3，然后写出对应的P点坐标．【解答】解：（1）如图，线段A1B1为所作；（2）如图，线段A2B2为所作；（3）点P的坐标为（﹣4，﹣1）或（4，﹣1）或（0，5）．【点评】本题考查了作图﹣旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了轴对称变换．23．如图，正方形ABCD的对角线AC与BD交于点O，分别过点C、点D作CE∥BD，DE∥AC．求证：四边形OCED是正方形．【考点】正方形的判定与性质．【分析】先证明四边形OCED是平行四边形，由正方形的性质得出OA=OC=OB=OD，AC⊥BD，即可得出四边形OCED是正方形．【解答】证明：∵CE∥BD，DE∥AC，∴四边形OCED是平行四边形，∵四边形ABCD是正方形，∴OA=OC=OB=OD，AC⊥BD，∴四边形OCED是正方形．【点评】本题考查了正方形的判定与性质、平行四边形的判定；熟练掌握正方形的性质是解决问题的关键．24．如图，在▱ABCD中，DE⊥AC，BF⊥AC，垂足分别为点E、F．（1）求证：四边形BEDF是平行四边形．（2）若AB=13，AD=20，DE=12，求▱BEDF的面积．【考点】平行四边形的判定与性质．【分析】（1）由平行四边形的性质得出AB=CD，AB∥CD，证出∠BAC=∠DCA，由垂线的性质得出BF∥DE，∠AFB=∠CED=90°，由AAS证明△ABF≌△CDE，得出BF=DE，AF=EC，即可得出四边形BEDF是平行四边形．（2）由勾股定理求出EC，得出AF，由勾股定理求出AE，得出EF，即可得出▱BEDF的面积．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD，∴∠BAC=∠DCA，∵DE⊥AC，BF⊥AC，∴BF∥DE，∠AFB=∠CED=90°，在△ABF和△CDE中，，∴△ABF≌△CDE（AAS），∴BF=DE，AF=EC，∴四边形BEDF是平行四边形．（2）∵AB=13，∴CD=13，∴EC===5，∴AF=5，∵AE===16，∴EF=AE﹣AF=11，∴▱BEDF的面积=2××11×12=132．【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定与性质、勾股定理、垂线的性质；熟练掌握平行四边形的判定与性质，证明三角形全等是解决问题的关键．25．如图，平面直角坐标系xOy中，点O为坐标原点，四边形OABC为矩形，A（10，0），C（0，4），点D是OA的中点，点P在边BC上以每秒1个单位长的速度由点C向点B运动．（1）当四边形PODB是平行四边形时，求t的值；（2）在线段PB上是否存在一点Q，使得四边形ODQP为菱形？若存在，求处当四边形ODQP为菱形时t 的值，并求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由；（3）△OPD为等腰三角形时，写出点P的坐标（请直接写出答案，不必写过程）．【考点】四边形综合题．【分析】（1）根据平行四边形的性质就可以知道PB=5，可以求出PC=5，从而可以求出t的值．（2）要使ODQP为菱形，可以得出PO=5，由三角形的勾股定理就可以求出CP的值而求出t的值．（3）当P1O=OD=5或P2O=P2D或P3D=OD=5或P4D=OD=5时分别作P2E⊥OA于E，DF⊥BC于F，P4G⊥OA于G，利用勾股定理P1C，OE，P3F，DG的值，就可以求出P的坐标．【解答】解：（1）∵四边形PODB是平行四边形，∴PB=OD=5，∴PC=5，∴t=5．（2）∵ODQP为菱形，∴OD=OP=PQ=5，∴在Rt△OPC中，由勾股定理得：PC=，∴t=3，PQ=PC+PQ=3+5=8，∴点Q的坐标为（8，4）．（3）当P1O=OD=5时，由勾股定理可以求得P1C=3，P2O=P2D时，作P2E⊥OA，∴OE=ED=2.5；当P3D=OD=5时，作DF⊥BC，由勾股定理，得P3F=3，∴P3C=2；当P4D=OD=5时，作P4G⊥OA，由勾股定理，得DG=3，∴OG=8．∴P1（2，4），P2（2.5，4），P3（3，4），P4（8，4）．【点评】本题考查了矩形的性质，坐标与图形的性质，等腰三角形的性质，平行四边形的判定及性质，菱形的判定及性质，勾股定理的运用．解决本题的关键是熟记平行四边形、菱形的判定．26．如图，将矩形ABCD先过点A的直线L1翻折，点DA的对应点D′刚好落在边BC上，直线L1交DC于点F；再将矩形ABCD沿过点A的直线L2翻折，使点B的对应点G落在AD′上，EG的延长线交AD于点H．（1）当四边形AED′H是平行四边形时，求∠AD′H的度数．（2）当点H与点D刚好重合时，试判断△AEF的形状，并说明理由．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】（1）如图1中，在RT△ABC中，由AD′=2AB推出∠AD′B=30°，再证明四边形AED′H是菱形即可解决问题．（2）如图2中，先证明△DD′G≌△DD′C得出DG=DC=AB=AG，发现△AGD、△GED′、△DEC都是等腰直角三角形，再证明△ABE≌△ECF即可解决问题．【解答】解：（1）如图1中，∵四边形AED′H是平行四边形，∴AG=GD，∵EH⊥AD，∴四边形AED′H是菱形，∴∠AD′H=∠AD′B，∵△AEG是由△AEB翻折得到，∴AB=AG=D′G，∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=90°，∴∠AD′B=30°，∴∠AD′H=30°．（2）结论：△AEF是等腰直角三角形．理由：如图2中，垃圾DD′．∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∠ADD′=∠DD′C，AB=DC，∠B=∠C=90°，∵AD=AD′，∴∠ADD′=∠AD′D，. ∴∠DD′A=∠DD′C，在△DD′G 和△DD′C中，，∴△DD′G≌△DD′C，∴DG=DC=AB=AG，∵∠AGD=90°，∴∠GAD=∠GDA=∠AD′E=∠DED′=45°，∴EG=GD′=BE=CD′，∵∠AD′B+∠FD′C=90°，∴∠FD′C=′D′FC=45°，∴CD′=CF=BE，∵∠CED=∠CDE=45°，∴EC=CD=AB，在△ABE和△ECF中，，∴△ABE≌△ECF，∴AE=EF，∠BAE=∠CEF，∵∠BAE+∠AEB=90°，∴∠AEB+∠CEF=90°，∴∠AEF=90°，∴△AEF是等腰直角三角形．.【点评】本题考查翻折变换、矩形的性质、菱形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的判定等知识，第一问的关键是菱形性质的应用，第二个问题的关键是正确寻找全等三角形，利用特殊三角形解决问题，属于中考常考题型．。
2019学年江苏省常州市八年级(上)期中数学试卷
江苏省常州市八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题2分，共16分）1．（2分）以下四个银行标志中，是轴对称图形的是（）A． B． C．D．2．（2分）下列说法中，正确的是（）A．形状相同的两个三角形全等B．线段不是轴对称图形C．等腰三角形的底角必小于90°D．面积相等的两个三角形全等3．（2分）请仔细观察用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，请你根据所学的三角形全等有关的知识，说明画出∠A′O′B′=∠AOB的依据是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS4．（2分）如图，△ABC中，∠B=90°，ED是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E，已知∠C=38°，则∠BAE的度数为（）A．13°B．14°C．15°D．16°5．（2分）下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是（）A．6，12，8 B．7，24，25 C．1.5，2，2.5 D．9，12，156．（2分）等腰△ABC的周长为20，其中一边长为9，则这个等腰三角形的腰长为（）A．5.5 B．9 C．11 D．5.5或97．（2分）△ABC中，∠A＞90°，AB=6，AC=8，则BC的长度可能是（）A．8 B．10 C．12 D．148．（2分）如图，正方形ABCD中，AD=5，点E、F是正方形ABCD内的两点，且AE=FC=4，BE=DF=3，则以EF为直径的圆的面积为（）A．πB．πC．πD．π二、填空题（每小题2分，共20分）9．（2分）已知△ABC≌△DEF（A、B分别对应D、E），若BC=10cm，AB=5cm，则EF为cm．10．（2分）在镜子中看到时钟显示的时间是，实际时间是．11．（2分）等腰三角形最多有条对称轴．12．（2分）如图，CD=CB，那么添加条件能根据SAS判定△ABC≌△ADC．13．（2分）△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：3：2，且最长边为10cm，则最短边长为cm．14．（2分）如图，△ABC中，∠BAC=90°，BC=6，以△ABC的三边向外作正方形，以AC为边的正方形的面积为25cm2，则正方形M的面积为cm2．15．（2分）如图，是4×4正方形网格，其中已有4个小方格涂成了黑色，现在要从其余12个白色小方格中选出一个也涂成黑色，使整个黑色部分图形构成轴对称图形，这样的白色小方格有个．16．（2分）如图，BD是∠ABC的角平分线，DE⊥AB于E，△ABC的面积是50cm2，AB=11cm，BC=14cm，则DE=cm．17．（2分）如图，△ABC中，D是BC上一点，若AB=AC=CD，AD=BD，∠ADB的度数为．18．（2分）△ABC中，AB=AC=9，BC=12，D是线段BC上的动点（不含端点B，C），当线段AD=7时，BD的长为．三、作图题（共14分，其中第19题6分，第20题8分）19．（6分）如图，已知∠ABC=50°，请你利用直尺和圆规在射线BA上找一点P，使得∠BPC=80°，并画出△BPC．（保留作图痕迹）20．（8分）如图，在8×8的正方形网格中，已知△ABC的三个顶点在格点上．（1）在图中画出△ABC关于直线l的轴对称图形△A1B1C1；（2）在（1）中，将点B1沿网格线平移一次到格点D，使得△A1C1D为直角三角形，且A1C1为直角边，试在图中画出点D的位置．四、解答题（共50分）21．（6分）如图，△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在△ABC的三边上，且∠B=∠1，BD=CF．求证：△EBD≌△DCF．22．（8分）如图，已知BA⊥AC，CD⊥DB，AC与BD交于O，BD=CA．求证：（1）BA=CD；（2）△OBC是等腰三角形．23．（8分）如图，小明所在学校的旗杆BD高约为13米，距离旗杆20米处刚好有一棵高约为3米的香樟树AE，活动课上，小明有意在旗杆与香樟树之间的连线上来回踱步，发现有一个位置到旗杆顶部与树顶的距离相等，请你求出该位置与旗杆之间的距离．24．（8分）如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，点P是AB边上一动点，当△PCB是等腰三角形时，求AP的长度．25．（10分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1个单位长度，△ABC的三个顶点都在格点上．（1）在线段AC上找一点P（不能借助圆规），使得PC2﹣PA2=AB2，画出点P 的位置，并说明理由．（2）求出（1）中线段PA的长度．26．（10分）在△ABC中，∠BAC=90°，AC=AB，点D为直线BC上的一动点，以AD为边作△ADE（顶点A、D、E按逆时针方向排列），且∠DAE=90°，AD=AE，连接CE．（1）如图1，若点D在BC边上（点D与B、C不重合），求∠BCE的度数；（2）如图2，若点D在CB的延长线上，连结BE，若DB=5，BC=7，求△ADE 的面积．2017-2018学年江苏省常州市八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题2分，共16分）1．（2分）以下四个银行标志中，是轴对称图形的是（）A． B． C．D．【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项正确；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误．故选：B．【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．（2分）下列说法中，正确的是（）A．形状相同的两个三角形全等B．线段不是轴对称图形C．等腰三角形的底角必小于90°D．面积相等的两个三角形全等【分析】根据轴对称图形的概念，全等三角形的判定以及等腰三角形的性质对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、形状相同的两个三角形全等，错误，这两个三角形大小不一定相等，故本选项错误；B、线段是轴对称图形，对称轴为线段的垂直平分线或线段本身所在的直线，故本选项错误；C、等腰三角形的底角必小于90°，正确，故本选项正确；D、面积相等的两个三角形全等错误，例如，三角形的中线将三角形分成的两个三角形面积相等，但不一定全等，故本选项错误．故选：C．【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，全等三角形的判定以及等腰三角形的性质．3．（2分）请仔细观察用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，请你根据所学的三角形全等有关的知识，说明画出∠A′O′B′=∠AOB的依据是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS【分析】由作法易得OD=O′D′，OC=O′C′，CD=C′D′，得到三角形全等，由全等得到角相等，是用的全等的性质，全等三角形的对应角相等．【解答】解：由作法易得OD=O′D′，OC=O′C′，CD=C′D′，依据SSS可判定△COD ≌△C'O'D'（SSS），则△COD≌△C'O'D'，即∠A'O'B'=∠AOB（全等三角形的对应角相等）．故选：D．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质；由全等得到角相等是用的全等三角形的性质，熟练掌握三角形全等的性质是正确解答本题的关键．4．（2分）如图，△ABC中，∠B=90°，ED是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E，已知∠C=38°，则∠BAE的度数为（）A．13°B．14°C．15°D．16°【分析】根据线段垂直平分线的性质得到EA=EC，根据等腰三角形的性质得到∠EAC=∠C=38°，计算即可．【解答】解：∵ED是AC的垂直平分线，∴EA=EC，∴∠EAC=∠C=38°，∵∠C=38°，∠B=90°，∴∠BAC=52°，∴∠BAE=∠BAC﹣∠CAE=14°，故选：B．【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．5．（2分）下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是（）A．6，12，8 B．7，24，25 C．1.5，2，2.5 D．9，12，15【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．如果没有这种关系，这个就不是直角三角形．【解答】解：A、62+82≠122，不符合勾股定理的逆定理，故正确．B、72+242=252，符合勾股定理的逆定理，故错误；C、1.52+22=2.52，符合勾股定理的逆定理，故错误；D、92+122=152，符合勾股定理的逆定理，故错误；故选：A．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．6．（2分）等腰△ABC的周长为20，其中一边长为9，则这个等腰三角形的腰长为（）A．5.5 B．9 C．11 D．5.5或9【分析】根据已知的等腰三角形的周长和一边的长，先分清三角形的底和腰，再计算腰长．【解答】解：∵等腰三角形的周长为20，∴当腰长=9时，底边=2，∴当底边=9时，腰长=5.5，故选：D．【点评】本题主要考查等腰三角形的性质，三角形的三边关系，关键在于分析讨论9为腰长还是底边长．7．（2分）△ABC中，∠A＞90°，AB=6，AC=8，则BC的长度可能是（）A．8 B．10 C．12 D．14【分析】首先由三角形的三边关系得到2＜BC＜14，然后求得当∠A=90°时BC=10，故当∠A＞90°时BC的长度10＜BC＜14．【解答】解：∵在△ABC中，AB=6，AC=8，∴2＜BC＜14，当∠A=90°时，BC===10．∵∠A＞90°，∴10＜BC＜14．观察选项，C选项符合题意．故选：C．【点评】考查了勾股定理，三角形的三边关系，根据当∠A=90°时，利用勾股定理求得BC的长度是解题的关键．8．（2分）如图，正方形ABCD中，AD=5，点E、F是正方形ABCD内的两点，且AE=FC=4，BE=DF=3，则以EF为直径的圆的面积为（）A．πB．πC．πD．π【分析】先延长BE交CF于G，再根据全等三角形的性质，得出CG=BE=3，BG=AE=4，进而得到得出EG=1，GF=1，再根据勾股定理得出EF的长，即可得到以EF为直径的圆的面积．【解答】解：如图，延长BE交CF于G，∵AB=5，AE=4，BE=3，∴AE2+BE2=AB2，∴△ABE是直角三角形，∴同理可得，△DFC是直角三角形，∵AE=FC=4，BE=DF=3，AB=CD=5，∴△ABE≌△CDF，∴∠BAE=∠DCF，∵∠ABC=∠AEB=90°，∴∠CBG=∠BAE，同理可得，∠BCG=∠CDF=∠ABE，∴△ABE≌△BCG，∴CG=BE=3，BG=AE=4，∴EG=4﹣3=1，GF=4﹣3=1，∴EF=，∴以EF为直径的圆的面积=π×（）2=，故选：A．【点评】此题考查正方形的性质以及全等三角形的判定与性质的运用，解决问题的关键是根据全等三角形的性质得出EG=FG=1，再利用勾股定理计算．二、填空题（每小题2分，共20分）9．（2分）已知△ABC≌△DEF（A、B分别对应D、E），若BC=10cm，AB=5cm，则EF为10cm．【分析】根据全等三角形的对应边相等解答．【解答】解：∵△ABC≌△DEF，∴EF=BC=10cm，故答案为：10．【点评】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、全等三角形的对应角相等是解题的关键．10．（2分）在镜子中看到时钟显示的时间是，实际时间是16：25：08．【分析】实际时间和镜子中的时间关于竖直的线对称，画出相关图形可得实际时间．【解答】解：∵实际时间和镜子中的时间关于竖直的线成轴对称，∴|16：25：08，故答案为：16：25：08．【点评】考查镜面对称的知识；得到相应的对称轴是解决本题的关键；难点是作出相应的对称图形；注意2，5的关于竖直的一条直线的轴对称图形是5，2．11．（2分）等腰三角形最多有3条对称轴．【分析】根据等腰三角形的对称性和等边三角形的对称性解答．【解答】解：等腰三角形底边的高线所在的直线是对称轴，所以，当等腰三角形为等边三角形时对称轴最多，有3条．故答案为：3．【点评】本题考查了轴对称图形，熟练掌握等腰三角形和等边三角形的对称性是解题的关键．12．（2分）如图，CD=CB，那么添加条件∠DCA=∠BCA能根据SAS判定△ABC≌△ADC．【分析】CD=CB，公共边AC=AC，要利用SAS判定△ABC≌△ADC，需加条件∠DCA=∠BCA．【解答】解：添加条件：∠DCA=∠BCA，在△ABC和△ADC中，，∴△ABC≌△ADC（SAS）．故答案为：∠DCA=∠BCA【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．13．（2分）△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：3：2，且最长边为10cm，则最短边长为5cm．【分析】根据比例设∠A、∠B、∠C分别为k、3k、2k，然后根据三角形的内角和等于180°列式求出各角的度数，再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半解答．【解答】解：∵∠A：∠B：∠C=1：3：2，∴设∠A、∠B、∠C分别为k、3k、2k，k+2k+3k=180°，解得k=30°，∴∠A=30°，∠B=90°，∠C=60°，∵最长边为10cm，∴最短边长=×10=5cm．故答案为：5【点评】本题考查了含30°角的直角三角形，主要利用了30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，根据比例求出各角的度数是解题的关键．14．（2分）如图，△ABC中，∠BAC=90°，BC=6，以△ABC的三边向外作正方形，以AC为边的正方形的面积为25cm2，则正方形M的面积为11cm2．【分析】根据勾股定理计算即可．【解答】解：由勾股定理得，AB==，∴正方形M的面积为：（）2=11cm2．故答案为：11．【点评】本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．15．（2分）如图，是4×4正方形网格，其中已有4个小方格涂成了黑色，现在要从其余12个白色小方格中选出一个也涂成黑色，使整个黑色部分图形构成轴对称图形，这样的白色小方格有3个．【分析】直接利用轴对称图形的性质得出符合题意的答案．【解答】解：如图所示：1，2，3位置即为符合题意的答案．故答案为：3．【点评】此题主要考查了利用轴对称设计图案，正确掌握轴对称图形的性质是解题关键．16．（2分）如图，BD是∠ABC的角平分线，DE⊥AB于E，△ABC的面积是50cm2，AB=11cm，BC=14cm，则DE=4cm．【分析】过D作DF⊥BC于F，根据角平分线性质求出DE=DF，根据三角形的面积公式得出关于DE的方程，求出方程的解即可．【解答】解：过D作DF⊥BC于F，∵BD是∠ABC的角平分线，DE⊥AB，∴DF=DE，∵△ABC的面积是50，AB=11，BC=14，∴×BC×DF+×AB×DE=50，∴×14×DE+×11×DE=50，∴DE=4，故答案为：4【点评】本题考查了三角形的面积，角平分线性质的应用，注意：角平分线上的点到角的两边的距离相等．17．（2分）如图，△ABC中，D是BC上一点，若AB=AC=CD，AD=BD，∠ADB的度数为108°．【分析】由AD=BD得∠BAD=∠DBA，由AB=AC=CD得∠CAD=∠CDA=2∠DBA，∠DBA=∠C，从而可推出∠BAC=3∠DBA，根据三角形的内角和定理即可求得∠DBA的度数，然后根据三角形内角和定理即可得到结论．【解答】解：∵AD=BD，∴设∠BAD=∠DBA=x°，∵AB=AC=CD，∴∠CAD=∠CDA=∠BAD+∠DBA=2x°，∠DBA=∠C=x°，∴∠BAC=3∠DBA=3x°，∵∠ABC+∠BAC+∠C=180°，∴5x=180°，∴∠DBA=36°，∴∠ADC=180°﹣36°﹣36°=108°．故答案为：108°．【点评】此题主要考查学生对等腰三角形的性质及三角形内角和定理的综合运用能力；求得角之间的关系利用内角和求解是正确解答本题的关键．18．（2分）△ABC中，AB=AC=9，BC=12，D是线段BC上的动点（不含端点B，C），当线段AD=7时，BD的长为4或8．【分析】首先过A作AE⊥BC，当D与E重合时，AD最短，首先利用等腰三角形的性质可得BE=EC，进而可得BE的长，利用勾股定理计算出AE，DE长，然后可得BD的长，进而可得答案．【解答】解：过A作AE⊥BC，∵AB=AC=9，∴EC=BE=BC=6，∴AE==3，∵D是线段BC上的动点（不含端点B、C），AD=7，∴DE==2，∴BD的长为6﹣2=4或6+2=8．故答案为：4或8．【点评】此题主要考查了等腰三角形的性质和勾股定理，关键是正确利用勾股定理计算出AE，DE长．三、作图题（共14分，其中第19题6分，第20题8分）19．（6分）如图，已知∠ABC=50°，请你利用直尺和圆规在射线BA上找一点P，使得∠BPC=80°，并画出△BPC．（保留作图痕迹）【分析】作线段BC的垂直平分线l交射线AB于点P，连接PC，则∠BPC即为所求．【解答】解：作线段BC的垂直平分线l交射线AB于点P，连接PC，则∠BPC 即为所求．理由：∵直线l垂直平分线段BC，∴PB=PC，∴∠B=∠C=50°，∴∠BPC=180°﹣50°﹣50°=80°．【点评】本题考查作图﹣复杂作图、线段的垂直平分线的性质等等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．20．（8分）如图，在8×8的正方形网格中，已知△ABC的三个顶点在格点上．（1）在图中画出△ABC关于直线l的轴对称图形△A1B1C1；（2）在（1）中，将点B1沿网格线平移一次到格点D，使得△A1C1D为直角三角形，且A1C1为直角边，试在图中画出点D的位置．【分析】（1）直接利用关于直线对称点的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）直接利用勾股定理逆定理分析得出答案．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1为所作三角形；（2）如图，点D1与点D2即为所作点．【点评】此题主要考查了轴对称变换以及平移变换和勾股定理以及其逆定理等知识，正确得出对应点位置是解题关键．四、解答题（共50分）21．（6分）如图，△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在△ABC的三边上，且∠B=∠1，BD=CF．求证：△EBD≌△DCF．【分析】根据全等三角形的判定证明即可．【解答】证明：∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵∠EDC是△EBD的外角，∴∠EDC=∠BED+∠B，即∠1+∠FDC=∠BED+∠B，∵∠B=∠1，∴∠FDC=∠BED，在△EBD和△DCF中∴△EBD≌△DCF（AAS）．【点评】本题考查了全等三角形的判定，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．22．（8分）如图，已知BA⊥AC，CD⊥DB，AC与BD交于O，BD=CA．求证：（1）BA=CD；（2）△OBC是等腰三角形．【分析】（1）根据HL只要证明△ABC≌△DCB即可解决问题；（2）利用全等三角形的性质只要证明∠OCB=∠OBC即可；【解答】（1）∵BA⊥AC，CD⊥DB∴∠A=∠D=90°，在Rt△ABC和Rt△DCB中，∴△ABC≌△DCB （HL），∴BA=CD，（2）∵△ABC≌△DCB∴∠ACB=∠DBC，∴BO=CO，∴△OBC是等腰三角形．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定等知识，解题的关键是准确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．23．（8分）如图，小明所在学校的旗杆BD高约为13米，距离旗杆20米处刚好有一棵高约为3米的香樟树AE，活动课上，小明有意在旗杆与香樟树之间的连线上来回踱步，发现有一个位置到旗杆顶部与树顶的距离相等，请你求出该位置与旗杆之间的距离．【分析】根据题意可得：AE=3m，AB=20m，BD=13m，由于CE2=CD2，根据勾股定理得到方程求解即可．【解答】解：根据题意可得：AE=3m，AB=20m，BD=13m．如图，设该位置为点C，且AC=xm．由AC=xm得：BC=（20﹣x）m （1分）由题意得：CE=CD，则CE2=CD2，∴32+x2=（20﹣x）2+132，解得：x=14，∴CB=20﹣x=6，由0＜14＜20可知，该位置是存在的．答：该位置与旗杆之间的距离为6米．【点评】考查了勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．领会数形结合的思想的应用．24．（8分）如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，点P是AB边上一动点，当△PCB是等腰三角形时，求AP的长度．【分析】在直角△ABC中利用勾股定理求出AB=5．当△PCB为等腰三角形时，分PC=PB；BC=BP；CB=CP三种情况进行讨论即可．【解答】解：∵△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，∴AB=5．当△PCB为等腰三角形时，则PC=PB或BC=BP或CB=CP．①若PC=PB，则P在BC的垂直平分线上，此时P为AB中点，所以AP=AB=2.5；②若BP=BC=3，则AP=AB﹣BP=2；③若CB=CP，过点C作CD⊥AB于点D，则DP=DB．利用面积可求得：CD=2.4．Rt△CBD中，利用勾股定理求得：BD=1.8，∴BP=2BD=3.6，∴AP=1.4．综上：AP的长为2.5或2或1.4．【点评】本题考查了勾股定理，等腰三角形的性质，三角形的面积等知识．进行分类讨论是解题的关键．25．（10分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1个单位长度，△ABC的三个顶点都在格点上．（1）在线段AC上找一点P（不能借助圆规），使得PC2﹣PA2=AB2，画出点P 的位置，并说明理由．（2）求出（1）中线段PA的长度．【分析】（1）直接利用网格结合垂线平分线的性质以及勾股定理得出答案；（2）结合勾股定理进而得出答案．【解答】解：（1）作BC的垂直平分线，分别交AC、BC于点P、Q，则PC=PB．△APB中，∠A=90°，由根据定理得：PA2+AB2=PB2，即：PB2﹣PA2=AB2，∴PC2﹣PA2=AB2．（2）由图可得：AC=6，AB=4，设PA=x，则PB=PC=6﹣x，△PAB中，∠A=90°，PA2+AB2=PB2，∴x2+42=（6﹣x）2，解得：x=，答：线段PA的长度为：．【点评】此题主要考查了勾股定理以及线段垂直平分线的性质与作法，正确得出P点位置是解题关键．26．（10分）在△ABC中，∠BAC=90°，AC=AB，点D为直线BC上的一动点，以AD为边作△ADE（顶点A、D、E按逆时针方向排列），且∠DAE=90°，AD=AE，连接CE．（1）如图1，若点D在BC边上（点D与B、C不重合），求∠BCE的度数；（2）如图2，若点D在CB的延长线上，连结BE，若DB=5，BC=7，求△ADE 的面积．【分析】（1）根据条件判定△ABD≌△ACE（SAS），利用全等三角形的性质可得∠ACE=∠B，由∠BAC=90°，可得∠B+∠ACB=90°，等量代换易得结论；（2）过点A作AF⊥DE于点F，利用等腰三角形的性质和直角三角形的性质，易得AF=，利用全等三角形的判定定理可得△ABD≌△ACE，由全等三角形的性质可得∠ADB=∠AEC，DB=EC，易得EC=5，DC=12，利用勾股定理可得DE的长，利用三角形的面积公式可得结论．【解答】（1）∵∠BAC=90°，∠DAE=90°∴∠BAD+∠DAC=90°，∠EAC+∠DAC=90°，∴∠BAD=∠EAC在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE （SAS）∴∠ACE=∠B，∵∠BAC=90°，∴∠B+∠ACB=90°∴∠ACE+∠ACB=90°，即∠BCE=90°；（2）过点A作AF⊥DE于点F．∵AD=AE，∴点F是DE的中点，∵∠DAE=90°，∴AF=，同理可证△ABD≌△ACE，∴∠ADB=∠AEC，DB=EC，∵DB=5，BC=7，∴EC=5，DC=12，∵∠DAE=90°，∴∠ADE+∠AED=90°，∴∠ADC+∠CDE+∠AED=90°，∴∠AEC+∠AED+∠CDE=90°，即∠CED+∠CDE=90°，∴∠ECD=90°，∴DE2=CE2+CE2=25+144=169，∵DE＞0，∴DE=13，∴AF=，∴△ADE的面积为==．【点评】本题主要考查了全等三角形的判定定理及性质定理，还有等腰三角形的性质等，综合利用定理，作出恰当的辅助线是解答此题的关键．。
八年级2018-2019学年度上学期期中考试 数学试题(word版,含答案)
2018-2019学年度八年级上学期期中考试 数学试题第1卷(选择题 共42分)注意事项：1．答第1卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。
2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后。
再选涂其它答案，不能答在试卷上。
3．考试结束，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题(本题共14小题．每小题3分，共42分)1．若一个正多边形一个外角是60°，则该正多边形的内角和是 A ．360° B ． 540° C ． 720° D ．900° 2. 若点A (1,1)m n +-与点B （-3,2）关于y 轴对称，则m n +的值是A ．-5B ．-3C ．3D ． 13. 已知三角形三个内角∠A 、∠B 、∠C ，满足关系式∠B+∠C=2∠A ，则此三角形 A. 一定有一个内角为45° B. 一定有一个内角为60° C. 一定是直角三角形 D. 一定是钝角三角形4. 如图，已知∠ABC=∠DCB,添加以下条件不能判定∆ABC ≌∆DCB 的是A ．∠A=∠DB ．∠ACB=∠DBC C ．AC=DBD ．AB=DC第4题 第5题第6题5.观察图中尺规作图痕迹，下列说法错误的是A．OE是∠AOB的平分线 B.OC=ODC.点C、D到OE的距离不相等 D、∠AOE=∠BOE6.如图，在Rt∆ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，AB=10，S∆ABD=15，则CD的长为A．3 B．4 C．5 D．67. 将一副直角三角板按如图所示位置放置，使含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边放在同一条直线上，则∠α的度数是A．45° B．60° C．75° D．85°第7题第8题第9题8.如图，OA=OB，∠A=∠B，有下列3个结论：①△AOD≌△BOC②△ACE≌△BDE③点E在∠O的平分线上其中正确的结论是A. 只有①B. 只有②C. 只有①②D. 有①②③9.如图，等边三角形ABC中，AD⊥BC，垂足为D，点E在线段AD上，∠EBC=45°，则等于∠ACE=A．15° B．30° C．45 D．60°10.将一个n边形变成n+1边形,内角和将A.减少180∘B.增加90∘C.增加180∘D.增加360∘11.如图,△ABC中,∠A=36∘,AB=AC,BD平分∠ABC,下列结论错误的是A. ∠C=2∠AB. BD=BCC. △ABD是等腰三角形D. 点D为线段AC的中点第11题第12题第13题12.如图,四边形ABCD中,AC垂直平分BD,垂足为E,下列结论不一定成立的是A. AB=ADB. AC平分∠BCDC. AB=BDD. △BEC≌△DEC13.如图，在△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，E、F分别为垂足，则下列四个结论：①∠DEF=∠DFE；②AE=AF；③AD平分∠EDF；④AD垂直平分EF.其中正确结论有（）A.1个B.2个C.3个D.4个14.如图，∠B=∠C=90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC，且∠ADC=110°，则∠MAB=（）A. 30°B. 35°C. 45°D. 60°第14题第17题第18题二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）15.已知三角形两边的长分别为1、5，第三边长为整数，则第三边的长为_____.16.若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是___17.如图，已知△ABC的周长是21，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=4，则△ABC的面积是______.18. 在△ABC 中,AB=AC,CD=CB,若∠ACD=42∘,则∠BAC=______∘.19. 含角30°的直角三角板与直线1l ，2l 的位置关系如图所示，已知12l l ，∠1=60°，以下三个结论中正确的是____（只填序号）。