子午线收敛角的计算

子午线收敛角的计算探讨

摘要：利用给定的高斯坐标值（x,y）可以通过公式2,3得到其大地经纬度（B,L）, 得到（B,L）经过不同展开次数的子午线收敛角公式就可得到子午线收敛角。关键字：子午线坐标正算（反算）大地坐标投影长度比

引言：为了求取子午线收敛角，我们可以有多种方法。我们可以“ 1954年北京坐

标系”和“ 80国家坐标系”的坐标转化为大地坐标L、B｛（x，y）—＞（B，L）｝，然后利用L, B就可以求取子午线收敛角。

在测量工作中，经常需要进行正算、反算、换带和子午线收敛角的计算工作。如图1所示，以椭球面上一点P为起点的任一大地线的方向角a可定义为过点P的大地平行线方向顺时针到该大地线切线方向的角度。显然它与以子午线方向为起始方向

的大地方位角A是不相同的，其间的差异即为点P上的大地平行线与子午线之问的夹角y，可称为大地坐标系中点P上的子午线收敛角，显然就有：丫=A- a + S

X/K

，a =A- 丫+ 8

式中丫为子午线收敛角，3为坐标方位角，A为大地方位角，为曲率

改正。

正文：

一、通过“ 1954年北京坐标系”或“ 1980西安坐标系”的坐标转化为不同大地坐

标L、B o

1.对于54和80参心坐标系统而言，其坐标系特点比较如下表格。对于求解大

地纬度B，大地经度L需要迭代计算，可以用以下公式直接编写程序求解L、B,理论计算结果2,数值结果2：

............................................................................................... .2 x = X+ -—77sin B cosB + .......

2

y - IN CQ^B+—ATcos3 By. -f3 +7?a）十........

b

..... (3)

央子午线的经差。N为卯酉圈曲率半径，t=tanB,n =e' cosB。

L-L0若以度为单位，则p =57.295779513;

L-L0若以分为单位，则p =3437.7467708;

L-L0若以秒为单位，贝心=206264.80625

上式中，我们利用（x,y）就可以得到（B,L）

54年北京坐标系克拉索夫斯基椭球；

参心坐标系

长半轴a=6378245m ;

短半轴扁率a =1 :

298.3。

大地原点在原苏联

的普尔科沃

采用多点定位法进

行椭球定位

80年西安坐标系椭球面与似大地水

准面密合得最佳；参

心坐标系

长半轴a=637814m ; 短

半轴

b=6356755.29m ;

扁率a =1 : 298.257 ;

大地原点在陕西省

泾阳县永乐镇；椭球

短轴平行于地球地

轴

起始子午面平行于

格林威治天文台平

均子午面

、利用B、L进行高斯投影平面的坐标的计算的变形分析

首先由于利用高斯投影得到的结果会有投影变形，变形结果如下

1、用大地坐标表示的高斯投影长度比m：

式中，X为由赤道至纬度B的子午线弧长, 为计算点P点与中

上式中，

! = L _ 込、订二护cos2B ?f = tail B

用平面坐标表示的高斯投影长度比m

2 y 2R

24R4

从上式可以发现不同的位置投影长度比m不同，而在同一点处与方向无关。这符合正形投影特点。当y=0; m=1，中央子午线投影长度变形为零。并随其y的变化而变化。因而高斯投影得到极大的应用。

三、子午线收敛角的求取

2.、当带入克拉索夫斯基椭球参数进行七次展开，得如下计算公式：

/ = cos B Z + 寺8用B * 1 + 3rf+ 2才）Z3■+

电colR < tW+15^ 一15")尸 +

^cos7B ? f(17- 26? +2z4)Z T +CX 厂)

上式中，t=tanB , n =e/'cos2B, B为纬度，I经差。如果将其参数数值带入，可得结果请参见［2］第

191页

3、在工程控制测量上我们一般利用如下公式：

/ = sin B * Z + -^-sin Bcos^B * （1 + 3扌+ 2孑）尸+

書sinBcos4B ? (2 —严)F + 0(P)

通过参考文献［1］我们发现公式5得到的结果足以达到精度要求。

当得到B、L,就可以并进行公式5就可以得到其子午线收敛角了。

四、结果分析

我们选取东西跨度为41公里、南北跨度21公里范围内均匀分布的38个1980 西安坐标系的控制点。

五、总结

通过结算我们发现可以通过多种方法进行求解子午线收敛角，利用不同的测量精度要求可以进行不同的处理方法（改变展开参数次数），可以大大减少处理速度，提高精度，并可以满足其精度要求。

■10

3

60*

o°oo'oo rt

o*oo r o(r

o s o0*o(r

u a uu*uo*

o°ou*oo H

o^oo'otf*

o"ot/oo rf

0*30*00*

(1昭8乜

罪

0*51*58"

UP吕立

弟

roo*or

1/3 T56"

］飞3討

1*52'46*

1*58*11*

zpyg"

i°3o*or

i°55f ir

2^17*54*

2*35

2*49J4 9*

2"57F16"

扩曲曲将（x.y ）结果带入，利用编写程序进行带入结果可得

子午线收敛角有正负之分。以网格北相对于真北的方向进行判断。，在中央子午线以东，网格北都在真北以东，可称为东收敛角，收敛角为正值；在中央子午线以西，网格北都

在真北以西，可称为西收敛角，收敛角为负值。得到结果；

参考文献：

[1] 邬熙娟，江国焰，高俊强子午线收敛角计算公式及计算精度分析（南京工业大学土木工程学院。江苏南

京210009）

[2] 张华海王宝山赵长胜韩晓东等《应用大地测量学》中国矿业大学出版社

[3] B . H ?巴兰金高斯一克吕格投影的子午线收敛角和长度比的计算

[4] 刘福山高斯投影坐标换带和子午线收敛角计算编程长軎邮电学院面授部长軎130012

[5] 韩志勇关于子午线收敛角校正问题（中国石油大学（华东）石油丁程学院，山东东营

257061）