有趣的数阵图

有趣的数阵图

有些数按照一定的要求排列成各种各样的图形，就叫做数阵图，

数阵填数的游戏是非常有趣的，有时也有一定的难度。不过它能促使我们积极地思考问题，分析问题，拓展我们的能力。有的同学说：这样的数阵图填写时只能采取试的方法，没有其他捷径好走。其实这话不对。填写数阵图时，我们应抓住数阵中的关键位置（例如两种线的交点，长方形和正方形的顶点），再根据题目的要求，进行必要的计算，先填写这些关键位置的数，再填写出其他位置的数。

例1：将1,2,3,4,5这五个数分别填入下图的各正方形中，组成一个“十字数阵图”，使图中横行三个数的和与竖行三个数据的和相等。

根据图形的特点，中间那个数是横行与竖行共用的，要使横行与

竖行三个数的和相等，可以先确定中间的数，再让左右两数的和与上、下两数的和相等。

①中间填1，则剩下2,3,4,5，而2+5=4+3，共有8种填法。

②中间填2，则余下1,3,4,5而这四个数无法组成□+□=□+□

的形式所以中间不可以填？

③中间填3，则剩下1,2,4,5，而1+5=2+4，共有8种填法：

④中间填4，则剩下1,2,3,5而这四个数无法组成□+□=□+□

的形式所以中间可能填4。

⑤中间填5，则剩下1,2,3,4，1+4=2+3共有8种填法。

例1将1,2,3,5,6,7这六个数字填入下表中，使每行中三个数的和相等，同时使每列两个数的和也相等。

因为表中有2行、3行，这样六个数可分成（7,3,2）和（6,5,1）

每列两个数的和为24÷3=8，同样这六个数也可分为（7,1）、（6,2）和（5,3）三组。根据题意，我们同时考虑使每行中的数和每列中数的和分别相等。

你能想出其他11种填法吗？

例2请你把1-6这六个数字填在下面三角形的O内，使每条边上的数字之和相等。你能做到吗？

这是一种封闭型的数阵图，填写时的关键是确定三个顶点上的

数。1+2+3+4+5+6=21，用k表示每边上三个数的和，因为三个顶点上的数在求和时，都用了两次，用a,b,c表示三个顶点的数，使有21+a+b+c=3k因为a+b+c的最小值为6，最大值为15，所以3个k的最小值为27，最大为36，那么k的最小值是9，最大值是12。

①当k=9时，a+b+c=6 这时

a=1,b=2,c=3; a=1,b=3,c=2； a=2,b=1,c=3；

a=2,b=3,c=1; a=3,b=1,c=2； a=3,b=2,c=1；

②当k=10、11、12时，可仿照①的方法进行分析。

本题的填法有很多种，这里只列举其中的几种，其他的填法由同

学们自己考虑。

1、将1,3,5,7,9 这五个数分别填入下图的各正方形中，组成一个

“十字型数阵图”使图中横行三个数的和与竖行三个数的和相等。

2、将数字1-8分别填入下图中的□内，使每一横行每一竖行相邻3个□的

数字和相等。

3、将数字1-5分别填在下图中的○内，使每条线段上3个○内的数字之和

相等。

4、将数字1-9分别填在图中的○内使每条线上五个○内数的和相等。

5、将1-9这九个数分别填入下面数阵的9个○内，使三角形每条边上4个

○内数的和相等。

6、把1,4,7,10,13,16,19七个数填入图中7朵花里，使每条线上三个数的

和相等。

7、在图中填入2-9，使每边3个数的和等于15。