补码的加减法运算
2补码加减法运算详解
[x]补 ＋[ y ] 补 0. 1 0 1 1 1. 1 0 1 1
解:
[x]补＝0.1011,
[ x ＋y ] 补
计算机组成原理
1 0. 0 1 1 0
所以
x＋y＝0.0110
4
3.补码减法
补码减法运算的公式： [ x －y ] 补＝[ x ] 补－[ y ] 补＝[ x ] 补＋[ －y ] 补
V ＝C f ⊕C o
其中Cf为符号位产生的进位,Co为最高有效位产生的进位。 此逻辑表达式也可用异或门实现。 V＝C1⊕Co 判断电路
c0 x0 y0 c1 x1 y1
FA
z0
V
FA
z1
11
计算机组成原理
(3)双符号位法 一个符号位只能表示正、负两种情况，当产生溢出时，符号位的含义就 会发生混乱。如果将符号位扩充为两位(Sf1、Sf2)，其所能表示的信息量将 随之扩大，既能判别是否溢出，又能指出结果的符号。 双符号位法也称为“变形补码”或“模4补码” 。 定点小数变形补码定义： 0 x<1 -1 x<0 0 x<2 n -2 x<0 n （mod 2
机器定点小数表示 发生溢出的原因，是因为运算结果超出编码所能表示的数字大小。 两个正数相加: 结果大于机器所能表示的最大正数，称为上溢； 两个负数相加：结果小于机器所能表示的最小负数，称为下溢。
计算机组成原理 7
例：x=+0.1011, y=+0.1001,
解： [x]补=0.1011 [x]补 + [y]补 [x+y]补
两数差的补码等于两数补码之差
公式证明： 只要证明[–y]补＝ –[y]补, 上式即得证。 证明：
计算机补码的减法计算公式
计算机补码的减法计算公式在计算机中，补码是一种表示负数的方法，它可以简化负数的运算，并且可以避免负数的溢出问题。
补码的减法计算公式是计算机中常用的一种减法运算方法，它能够准确地计算出两个数的差值。
下面我们来详细介绍一下计算机补码的减法计算公式。
1. 补码的表示方法。
在计算机中，补码是一种用来表示负数的方法。
在补码中，正数的补码和原码相同，而负数的补码是其绝对值的原码按位取反，然后再加1。
比如，-5的原码是10000101，那么它的补码就是11111011。
这样的表示方法可以简化负数的运算，并且可以避免负数的溢出问题。
2. 补码的减法运算规则。
在计算机中，补码的减法运算规则是非常简单的。
首先，我们需要将减数的补码取反，然后再加1，得到减数的补码。
然后，将被减数的补码和减数的补码相加，得到结果的补码。
最后，将结果的补码转换成原码，就得到了最终的差值。
3. 补码的减法计算公式。
补码的减法计算公式可以用如下的步骤来表示：Step 1: 将减数的补码取反，然后加1，得到减数的补码。
Step 2: 将被减数的补码和减数的补码相加，得到结果的补码。
Step 3: 将结果的补码转换成原码，得到最终的差值。
举个例子来说明补码的减法计算公式。
假设我们要计算7-3的差值。
首先，我们需要将3的补码取反，然后加1，得到-3的补码为11111101。
然后，我们将7的补码和-3的补码相加，得到结果的补码为00000100。
最后，我们将结果的补码转换成原码，得到最终的差值为4。
4. 补码的减法计算实例。
下面我们来举一个更加复杂的例子来说明补码的减法计算公式。
假设我们要计算-5-3的差值。
首先，我们需要将3的补码取反，然后加1，得到-3的补码为11111101。
然后，我们将-5的补码和-3的补码相加，得到结果的补码为11111010。
最后，我们将结果的补码转换成原码，得到最终的差值为-8。
5. 补码的减法计算注意事项。
在进行补码的减法计算时，需要注意一些细节问题。
补码加减交替法计算x÷y
补码加减交替法计算x÷y
补码加减交替法计算x÷y是目前广泛应用的一种数据运算方法，它的应用可以极大地提高计算机的数据处理能力，拓展出更多的可能性。
首先，补码加减交替法计算x÷y，需要将除数y映射到一个负数上，以实现有效的数据运算。
在计算机的运用中，y的负补码在内存中占据四个字节空间，将发生的状态记录得以保存。
在运算过程中，由于要求对负数y执行减法操作，故要与X对应，按照比特地址来指定。
其后，由于X和y的补码求和具有系统性，因此可以按照一定的步骤循环进行计算。
首先确定除数的补码的原码，在上述条件内，由此可求得Y及其补码，建立模型，两个补码加减取得结果。
最后通过取余、查表及逐比特运算等方法，获得结果值，完成补码加减法计算X÷Y的过程。
补码加减交替法计算x÷y具有视觉上更直观、操控性更强、效率更高等一系列优点，在解决我国民生、经济发展中的实际应用中也有重要的作用，充分发挥了它的强大优势与作用。
同时，它也将大大提高计算机的处理速度、运行效率，满足人们的不断增长的需求。
总之，补码加减交替法计算x÷y的应用不仅在计算机语言技术中具有重要的意义，在实际的政务与民生领域中，也拥有重要的作用。
因此，未来补码加减交替法计算x÷y将会有更广阔的发展空间，为实现经济发展，提高民生发挥着重大作用。
3.2定点加、减法运算-计算机系统原理-刘均-清华大学出版社
扩展参加运算的数据的符号位。
3.2.1补码定点加、减法
3）利用数据编码的最高位（符号位）和次高位（数 据最高位）的进位状况判断
◦ 两个补码数进行加减时，若最高数值位向符号位 的进位值Cn-1与符号位产生的进位Cn输出值不一样， 则表明产生了溢出。这种溢出判断的逻辑表达式 为：
◦ 解：[X]补=0.1010101，[Y]补=1.1101101,[-Y]补 =0.0010011
◦ [X+Y]补=0.1010101+1.1101101=0.1000010 ◦ [X-Y]补=0.1010101+0.0010011=0.1101000
3.2.1补码定点加、减法
[例3-2]在8位补码机中计算40-12。
Y]补的加法运算，并设置标志寄存器中溢出、进位等标志。 ◦ ④控制信号F->X有效，将加法器F的输出结果送入寄存器X。减法运算结束。
3.2.2补码加减法运算器
利用图示的补码加减法运算器实现加法[X+Y]补的逻辑操作步骤如下：
◦ ①将运算数据[X]补输入寄存器X，[Y]补输入寄存器Y。 ◦ ②控制信号X->F有效，Y->F有效，且1->F无效，将[X]补和[Y]补送入加法器F的两个输入端。 ◦ ③加法器完成[X+Y]补的加法运算，并设置标志寄存器中溢出、进位等标志位。 ◦ ④控制信号F->X有效，将加法器F的输出结果送入寄存器X。加法运算结束。
◦ 补码的加减法公式是： ◦ [X+Y]补=[X]补＋[Y]补 ◦ [X-Y]补=[X]补+[-Y]补 ◦ 公式的正确性可以从补码的编码规则得到
证明。在补码编码制方法下，补码的减法 运算统一采用加法处理，只需用加法器就 可以实现加减运算，有效地减少了硬件的 数量。
补码加减法运算
[-y]补=0.0110
[x]补 + [-y]补
[x-y]补
计算机组成原理
1.0 0 1 1 0.0 1 1 0 1.1 0 0 1
∴x －y = - 0.0111
6
溢出及与检测方法
1.概念
在定点小数机器中,数的表示范围为|ｘ|<1。在运算过程中如出现大于1
的现象,称为 “溢出”。
下溢
上溢
机器定点小数表示
T通常采用一个 “与非”门或一 个“或非”门的 时间延迟来作为 度量单位。
20
(1)对一位全加器(FA)来说，Si的时间延迟为6T(每级异或门延迟3T)； Ci＋1的时间延迟为5T。
Ci+1
Si
≥1
=1
&
&
=1
计算机组成原理
Ci
Ai Bi
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(2)n位行波进位加法器的延迟时间ta为： 考虑溢出检测时，有： ta＝n·2T＋9T＝(2n＋9)T
发生溢出的原因，是因为运算结果超出编码所能表示的数字大小。 两个正数相加: 结果大于机器所能表示的最大正数，称为上溢； 两个负数相加：结果小于机器所能表示的最小负数，称为下溢。
计算机组成原理
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例：x=+0.1011, y=+0.1001, 求x+y。
解：
[x]补=0.1011
[y]补=0.1001
计算机组成原理
补码加减法运算
2020年5月26日
计算机组成原理
1
补码加减法运算
1.原码加/减法运算
加法规则： 先判符号位，若相同，绝对值相加，结果符号不变; 若不同，则作减
法， |大| - |小|，结果符号与|大|相同。 减法规则：
计算机原理(岳乡成)补码加减法运算(公开课)
范围，计算结果错误，就是所谓的溢出。
如何判断两个数在补码运算中是否会产生溢出： 判断的方法：双进位溢出判断法。 说明：使用这方法，要引入两个符号cs和cs+1，cs用来表示参加运算 的两个有符号数中数值位的最高位是否有向符号位进位的情况，有 进位，则cs=1，否则cs=0。Cs+1用来表示符号位是否有向更高位进位 的情况，有进位，则cs+1=1，否则cs+1=0。通过判断cs与cs+1的状态来 判断是否产生溢出，如果cs与cs+1相同（即cs与cs+1同时为0，或同时 为1），则不产生溢出；如果cs与cs+1相异（即cs和cs+1一个为0，一个 为1），则产生溢出。
计算机组成原理
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计算机组成原理
3
2.补码减法
补码减法运算的规则：
[ x －y ]补＝[ x ]补－[ y ]补＝[ x ]补＋[－y ]补(mod 2n)
两数差的补码等于两数补码之差
减法运算化为加法完成。关键是求[-Y]补
计算机组成原理
4
例： 解：
x= -0.1101，y= -0.0110，求x-y=? [x]补=1.0011 + [y]补=1.1010 [-y]补=0.0110
计算机组成原理
第三章复习1 补码加减法运算及溢 出的判断
计算机组成原理
1
1.补码加法运算 补码加法的规则: [ x ] 补＋[ y ] 补＝[ x ＋y ] 补
(mod 2n)
任意两数的补码之和等于该两数之和的补码，这是补码加法的理论基础。
补码加法的特点： （1）符号位要作为数的一部分一起参加运算； （2）在模2的意义下相加，即符号位之前多出的位为模，做丢失处理。
原码反码补码加减运算
原码反码补码加减运算===========================================================================================处理器对两个操作数进⾏运算时，按照⽆符号数求得结果，并相应设置进位标志C；同时，根据是否超出有符号数的范围设置溢出标志V。
应该利⽤哪个标志，则由程序员来决定。
也就是说，如果将参加运算的操作数认为是⽆符号数，就应该关⼼进位；认为是有符号数，则要注意是否溢出。
所有的负数的反码等于原码各位取反；补码等于反码加⼀. ⼗六进制也是先化成2进制的在化补码。
补码的⽤途是让机器学会减法运算的。
应为所有的处理器是电路做的，电路其实只是加法器，只能做加法。
如何能让电脑做减法呢，就⽤补码啊。
减去⼀个数就等于加上她的补码。
原码加减法⽐较复杂，需要事先判断数的符号，然后决定做加法还是做减法运算。
补码的加减法运算⽐较简单，采⽤补码加减法运算，可将“正数加负数”的操作，转化为“正数加正数”的操作。
⼀般计算机采取补码进⾏加减法运算。
因减法运算可看作被减数加上⼀个减数的负值，即A-B=A+(-B)，故在此将机器中的减法运算和加法运算合在⼀起讨论。
===========================================================================================1. 补码加减的基本公式.补码加法的基本公式为：整数 [A]补+[B]补=[A+B]补 (mod 2n+1)⼩数 [A]补+[B]补=[A+B]补 (mod 2).对于减法因A-B=A+(-B)，则[A-B]补=[A+(-B)]补，由补码加法基本公式可得：整数 [A-B]补=[A]补+[-B]补 (mod 2n+1)⼩数 [A-B]补=[A]补+[-B]补 (mod 2)[X+Y]补= [X]补+[Y]补 [X-Y]补= [X]补+[-Y]补运算过程举例（假设机器字长4位，其中1位表⽰符号位）：补码的加、减法的例⼦（a） （-7）+（+5） （b）（-4）+（+4）1,001 1,1000,101 0,1001,110 =-2 0,000 =0（c） （+5）+（+4） （d）（-7）+（-6）0,101 1,0010,100 1,0101,001 =溢出 0,011 =溢出计算机中这种超出机器字长的现象，称为溢出。
除法_补码加减交替法
则
x y
= – 0.1101
1 末位恒置“1”
2
– 重复步骤③ ，包括符号位在内，共做n＋1步。
• 如果对商的精度没有特殊要求，一般可采用“末位恒置 1”法，此法操作简单，易于实现，且最大误差仅为2-n 。
2020年3月9日星期一
1
例8.设 x = – 0.1011，y = 0.1101，求 [ xy并]补还原真值。
被除数(余数)
1.0101 0.1101 0.0010 0.0100 1.0011 1.0111 0.1110 0.1101 1.1011 1.0110 0.1101 0.0011 0.0110
2020年3月9日星期一
商
0.0000
1 1
10 10
100 100
1001 10011
说明
[x]补 = 1.0101
异号做加法 同号上“1”
[y]补 = 0.1101 [–y]补 = 1.0011
1
+[–y]补 异号上“0”
1
+[y]补 异号上“0”
1
∴
[
x y
]补=
1.0011
+[y]补 同号上“1”
补码加减交替法的运算规则
• 运算规则
– 符号位参加运算，除数和被除数均用双符号位补码表示；
– 第一步的运算
• 被除数与除数同号，被除数减去除数； • 被除数与除数异号，被除数加上除数；
例题
– 后续步骤的运算
• 余数与除数同号，商上1，余数左移一位减去除数；
• 余数与除数异号，商上0，余数左移一位加上除数。
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[x－y]补= [x]补+ [-y]补 = 0.1 1 0 1+ 1.1 0 1 0= 0.0 1 1 1 所以 x－y＝＋0.0111 例2： x= -0.1101，y= -0.0110，求x-y=? 解： [x]补=1.0011 [y]补=1.1010 [-y]补=0.0110 [x-y]补= [x]补 + [-y]补 = 1.0 0 1 1+ 0.0110= 1.1 0 0 1 所以 x－y = 0.0111
补
例1:
码
加
法
运
算
x＝0.1001, y＝0.0101, 求 x＋y。
[x]补＝0.1001,
所以
解:
[y]补＝0.0101
[x＋y ]补=[x]补＋[y]补=0.1 0 0 1+ 0.0 1 0 1 = 0.1 1 1 0
x＋y＝＋0.1110 y＝－0.0101, 求 x＋y。
[y]补＝1.1011
课
堂
总
结
补码加减法的运算规则
参加运算的数都用补码表示; 数据的符号与数值位一样参加运算; 求差时将减数求补，用求和代替求差;
运算结果为补码，如果符号位为0，表明运算结 果为正；符号位为1，则运算结果为负; 符号位的进位为模值，应该丢掉。
当
堂
检
测
1、计算机中实现减法运算使用的方法是（ C ） A．从被减数中减去减数 B．从减数中减去被减数再求反 C．转换为补码的加法运算 D．依减数的形式再选择一种适当的方法
课
堂
练
习
1、 X=0.100101 ， Y=0.001101 ，则 X+Y= 2、 X=0.1101 ， Y=-0.0101 ，则X+Y= 3、 X=-0.10101 ， Y=-0.01101 ，则 X+Y= 4、 X=0.10101 ， Y=0.01010 ，则 X-Y=
。 。 。 。
5 、已知 X=1101B ， Y=1011B ，试用 8 位补码加减法计 算它们的和与差。
[x]补 0. 1 0 1 1 ＋[y]补 1. 1 0 1 1 1 0. 0 1 1 0
例2: x＝＋0.1011, 解: [x]补＝0.1011,
[x＋y]补= [x]补+ [y]补= 0.1011+ 1.1011= 0. 0 1 1 0 所以
x＋y＝0.0110
自动丢失
补
补码减法的规则:
码
减
计算机组成原理
定点补码加减法运算
临猗县第一职业中学 张翠绒
补
补码加法的规则:
码
加
法
运
算
[ x ] 补＋[ y ] 补＝[ x ＋y ] 补
(mod 2)
特点：不需要事先判断符号，符号位与数值位一起参加运算。 符号位相加后若有进位，则舍去该进位数字。 在模2意义下,任意两数的补码之和等于该两数之和的补码。 这是补码加法的理论基础。 注意： （1）符号位要作为数的一部分一起参加运算； （2）在模2的意义下相加，即大于2的进位要丢掉。
法
运
算
[ x －y ] 补＝[ x ] 补＋[ －y ] 补
想一想：[－y ]补怎么求？
[－y ]补的求法：将[y ]补逐位 取反（包括符号位），末位加1。
补
例1:码减来自法运算
x＝＋0.1101, y＝＋0.0110, 求 x－y。
[y]补＝0.0110 [-y]补＝1.1010
解: [x]补＝0.1101
4、已知X的补码为11101011,Y的补码为01001010，则X-Y的补码为（ A A、10100001 B、11011111 C、10100000 D、10111111 ）。
谢
谢
2、补码加减法运算是（ C ） A. 操作数用补码表示，两数的尾数相加减，符号位单独处理，减法用加法代 替 B .操作数用补码表示，符号位与尾数一起参加运算，结果的符号与加减所得 相同 C .操作数用补码表示，连同符号位直接相加减，减某数用加负某数的补码代 表，结果的符号在运算中形成 D .操作数用补码表示，由数符决定两尾数的操作，符号位单独处理 3、执行二进制算术运算11001001+00100111，其运算结果是（ D ）。 A) 11101111 B) 11110000 C) 00000001 D) 10100010