补码加减法运算(计算机组成原理)页
合集下载
2补码加减法运算详解
[y]补＝1.1011
[x]补 ＋[ y ] 补 0. 1 0 1 1 1. 1 0 1 1
解:
[x]补＝0.1011,
[ x ＋y ] 补
计算机组成原理
1 0. 0 1 1 0
所以
x＋y＝0.0110
4
3.补码减法
补码减法运算的公式： [ x －y ] 补＝[ x ] 补－[ y ] 补＝[ x ] 补＋[ －y ] 补
V ＝C f ⊕C o
其中Cf为符号位产生的进位,Co为最高有效位产生的进位。 此逻辑表达式也可用异或门实现。 V＝C1⊕Co 判断电路
c0 x0 y0 c1 x1 y1
FA
z0
V
FA
z1
11
计算机组成原理
(3)双符号位法 一个符号位只能表示正、负两种情况，当产生溢出时，符号位的含义就 会发生混乱。如果将符号位扩充为两位(Sf1、Sf2)，其所能表示的信息量将 随之扩大，既能判别是否溢出，又能指出结果的符号。 双符号位法也称为“变形补码”或“模4补码” 。 定点小数变形补码定义： 0 x<1 -1 x<0 0 x<2 n -2 x<0 n （mod 2
机器定点小数表示 发生溢出的原因，是因为运算结果超出编码所能表示的数字大小。 两个正数相加: 结果大于机器所能表示的最大正数，称为上溢； 两个负数相加：结果小于机器所能表示的最小负数，称为下溢。
计算机组成原理 7
例：x=+0.1011, y=+0.1001,
解： [x]补=0.1011 [x]补 + [y]补 [x+y]补
两数差的补码等于两数补码之差
公式证明： 只要证明[–y]补＝ –[y]补, 上式即得证。 证明：
[x]补 ＋[ y ] 补 0. 1 0 1 1 1. 1 0 1 1
解:
[x]补＝0.1011,
[ x ＋y ] 补
计算机组成原理
1 0. 0 1 1 0
所以
x＋y＝0.0110
4
3.补码减法
补码减法运算的公式： [ x －y ] 补＝[ x ] 补－[ y ] 补＝[ x ] 补＋[ －y ] 补
V ＝C f ⊕C o
其中Cf为符号位产生的进位,Co为最高有效位产生的进位。 此逻辑表达式也可用异或门实现。 V＝C1⊕Co 判断电路
c0 x0 y0 c1 x1 y1
FA
z0
V
FA
z1
11
计算机组成原理
(3)双符号位法 一个符号位只能表示正、负两种情况，当产生溢出时，符号位的含义就 会发生混乱。如果将符号位扩充为两位(Sf1、Sf2)，其所能表示的信息量将 随之扩大，既能判别是否溢出，又能指出结果的符号。 双符号位法也称为“变形补码”或“模4补码” 。 定点小数变形补码定义： 0 x<1 -1 x<0 0 x<2 n -2 x<0 n （mod 2
机器定点小数表示 发生溢出的原因，是因为运算结果超出编码所能表示的数字大小。 两个正数相加: 结果大于机器所能表示的最大正数，称为上溢； 两个负数相加：结果小于机器所能表示的最小负数，称为下溢。
计算机组成原理 7
例：x=+0.1011, y=+0.1001,
解： [x]补=0.1011 [x]补 + [y]补 [x+y]补
两数差的补码等于两数补码之差
公式证明： 只要证明[–y]补＝ –[y]补, 上式即得证。 证明：
计算机组成原理复习资料
作业9 ：画出并行补码定点加减运算器框图(设机 器数采用2位符号位)，并描述其信息加工过程。 【解】机器数采用2位符号位的并行补码定点加减 运算器框图如下页图所示 。 并行补码定点加减运信息加工过程可描述为： GA· (A加X)+ GS· (A加X加1)→A 溢出判断过程可描述为：A0⊕A1→V
V
4、主存储器的性能指标有哪些？含义是什么？ 答：存储器的性能指标主要是存储容量. 存取时间、 存储周期和存储器带宽。2分 在一个存储器中可以容纳的存储单元总数通常称为该 存储器的存储容量。1分 存取时间又称存储访问时间，是指从启动一次存储器 操作到完成该操作所经历的时间。1分 存储周期是指连续两次独立的存储器操作（如连续两 次读操作）所需间隔的最小时间。1分 存储器带宽是指存储器在单位时间内的数据传输速率。 1分
6、在定点二进制运算器中，减法运算一般通过什 么电路来实现？如何实现？ 答：通过补码二进制加法器实现。 2分 用被减数加上减数的机器负数实现。1分 7、浮点数采用什么机器数形式时，可用全0表示 机器0？ 答：阶码用移码表示，尾数用补码表示即可。 8、浮点数的阶码和尾数哪个决定其表示范围？哪 个符号决定其符号？ 答：阶码决定浮点数的表示范围；1.5分 尾数的符号决定浮点数的符号。1.5分
3、主存中的ROM起什么作用？如果开机执行程序在 硬盘里，CPU能直接执行吗？为什么？如果CPU第一 次执行某条指令，它可能在Cache中取到它吗？为什 么？ 答：主存中的ROM是开机后CPU执行的程序区，其 内保存开机自检与引导程序。2分 由于CPU不能直接访问硬盘，所以CPU不能执 行存放在硬盘里的开机执行程序。2分 CPU第一次执行某条指令，它也有可能在Cache 中取到它；因为该指令可能正好包含在已被执行过的 程序块中，该块属于被访问过的块已经进入Cache。 2分
V
4、主存储器的性能指标有哪些？含义是什么？ 答：存储器的性能指标主要是存储容量. 存取时间、 存储周期和存储器带宽。2分 在一个存储器中可以容纳的存储单元总数通常称为该 存储器的存储容量。1分 存取时间又称存储访问时间，是指从启动一次存储器 操作到完成该操作所经历的时间。1分 存储周期是指连续两次独立的存储器操作（如连续两 次读操作）所需间隔的最小时间。1分 存储器带宽是指存储器在单位时间内的数据传输速率。 1分
6、在定点二进制运算器中，减法运算一般通过什 么电路来实现？如何实现？ 答：通过补码二进制加法器实现。 2分 用被减数加上减数的机器负数实现。1分 7、浮点数采用什么机器数形式时，可用全0表示 机器0？ 答：阶码用移码表示，尾数用补码表示即可。 8、浮点数的阶码和尾数哪个决定其表示范围？哪 个符号决定其符号？ 答：阶码决定浮点数的表示范围；1.5分 尾数的符号决定浮点数的符号。1.5分
3、主存中的ROM起什么作用？如果开机执行程序在 硬盘里，CPU能直接执行吗？为什么？如果CPU第一 次执行某条指令，它可能在Cache中取到它吗？为什 么？ 答：主存中的ROM是开机后CPU执行的程序区，其 内保存开机自检与引导程序。2分 由于CPU不能直接访问硬盘，所以CPU不能执 行存放在硬盘里的开机执行程序。2分 CPU第一次执行某条指令，它也有可能在Cache 中取到它；因为该指令可能正好包含在已被执行过的 程序块中，该块属于被访问过的块已经进入Cache。 2分
数字逻辑与计算机组成原理：第二章 数据的表示与运算
数字逻辑与计算机组成原理
第二章 数据的表示与运算
第一节 数的表示
一、无符号数和有符号数
1、无符号数:
没有符号的数，寄存器中的每一位都可用 来存放数据
机器字长为n位，无符号数的表示范围 为0～2n-1
反映无符号数的表示范围
8位 16 位
0 ~ 255 0 ~ 65535
有两种常用的无符号表示法： ◆ 非负数码：表示0或一个正数
(1) 定义
整数
0，x
2n ＞ x ≥ 0
[x]反 = ( 2n+1 – 1) + x 0 ≥ x ＞ 2n（mod 2n+1 1）
x 为真值
n 为整数的位数
如 x = +1101
x = 1101
[x]反 = 0,1101
[x]反 = (24+1 1) 1101 = 11111 1101
用 逗号 将符号位
= 1,0010
和数值部分隔开
小数 x
[x]反 = ( 2 – 2-n) + x
1＞x≥ 0 0 ≥ x ＞ 1（mod 2 2-n）
x 为真值 n 为小数的位数
如 x = + 0.1101
x = 0.1010
[x]反 = 0.1101
[x]反 = (2 2-4) 0.1010
= 1.1111 0.1010
有符号小数： +0.1011,在机器中表示为
-0.1011,在机器中表示为
第一节 数的表示
一、无符号数和有符号数 2、有符号数
有符号整数： +1101，机器中表示为
-1101， 机器中表示为
第一节 数的表示
一、无符号数和有符号数
第二章 数据的表示与运算
第一节 数的表示
一、无符号数和有符号数
1、无符号数:
没有符号的数，寄存器中的每一位都可用 来存放数据
机器字长为n位，无符号数的表示范围 为0～2n-1
反映无符号数的表示范围
8位 16 位
0 ~ 255 0 ~ 65535
有两种常用的无符号表示法： ◆ 非负数码：表示0或一个正数
(1) 定义
整数
0，x
2n ＞ x ≥ 0
[x]反 = ( 2n+1 – 1) + x 0 ≥ x ＞ 2n（mod 2n+1 1）
x 为真值
n 为整数的位数
如 x = +1101
x = 1101
[x]反 = 0,1101
[x]反 = (24+1 1) 1101 = 11111 1101
用 逗号 将符号位
= 1,0010
和数值部分隔开
小数 x
[x]反 = ( 2 – 2-n) + x
1＞x≥ 0 0 ≥ x ＞ 1（mod 2 2-n）
x 为真值 n 为小数的位数
如 x = + 0.1101
x = 0.1010
[x]反 = 0.1101
[x]反 = (2 2-4) 0.1010
= 1.1111 0.1010
有符号小数： +0.1011,在机器中表示为
-0.1011,在机器中表示为
第一节 数的表示
一、无符号数和有符号数 2、有符号数
有符号整数： +1101，机器中表示为
-1101， 机器中表示为
第一节 数的表示
一、无符号数和有符号数
计算机组成原理CPU运算方法(Part4)
一、加减法运算 二、乘法运算 三、除法运算 四、浮点数运算 五、算术逻辑运算单元
简单回顾—基本逻辑电路
与、或、非、多路选择器
AND/OR/INVERT/MUX
a b Out
a b
Out
0 0 1 1
0 1 0 1
0 0 0 1
a
b
Out
a b
+
Out
0 0 1 1
0 1 0 1
0 1 1 1
简单回顾—基本逻辑电路
与、或、非、多路选择器
AND/OR/INVERT/MUX
a
Out
a 0 1
Out 1 0Biblioteka a b0Out
1
d 0 1
Out a b
d
简单回顾—2的补码表示法
假设A由 假设 由an-1an-2…a1a0表示 最高位a 最高位 n-1为符号位
an-1= 0 表示 为正数 表示A为正数 an-1= 1 表示 为负数 表示A为负数
n
2.2 补码乘法（一位比较法，又称一位Booth法） 补码乘法（一位比较法，又称一位Booth法 Booth
令 Q−1 = 0 则
[ P]补 = [ M × Q]补 = [ M] 补 × Q 1 1 1 1 n n n = Qn−2 − Qn−1 [ M]补 2 + Qn−3 − Qn−2 [ M]补 2 + L+ 0 − Q0 [ M]补 2 L 2 2 2 2 P0 = 0 1 P1 = P0 + ( Q−1 − Q0 )[ M ] 补 2 n 2 1 P2 = P1 + ( Q0 − Q1 )[ M ] 补 2 n 变成分步算式： 变成分步算式： 2 M 1 Pi = Pi −1 + ( Qi − 2 − Qi −1 )[ M ] 补 2 n 2 M 1 Pn = P n −1 +( Qn − 2 − Qn −1 )[ M ] 补 2 n 2
计算机组成原理第二章课后习题答案
第二章运算方法和运算器练习一、填空题1. 补码加减法中，（符号位）作为数的一部分参加运算，（符号位产生的进位）要丢掉。
2. 为判断溢出，可采用双符号位补码，此时正数的符号用（00）表示，负数的符号用（11）表示。
3. 采用双符号位的方法进行溢出检测时，若运算结果中两个符号位（不相同），则表明发生了溢出。
若结果的符号位为（01），表示发生正溢出；若为（10），表示发生负溢出。
4. 采用单符号位进行溢出检测时，若加数与被加数符号相同，而运算结果的符号与操作数的符号（不一致），则表示溢出；当加数与被加数符号不同时，相加运算的结果（不会产生溢出）。
5. 利用数据的数值位最高位进位C和符号位进位Cf的状况来判断溢出，则其表达式为over=（C⊕Cf）。
6. 在减法运算中，正数减（负数）可能产生溢出，此时的溢出为（正）溢出；负数减（正数）可能产生溢出，此时的溢出为（负）溢出。
7. 补码一位乘法运算法则通过判断乘数最末位Yi和Yi-1的值决定下步操作，当YiYi-1=（10）时，执行部分积加【-x】补，再右移一位；当YiYi-1=（01）时，执行部分积加【x】补，再右移一位。
8. 浮点加减运算在（阶码运算溢出）情况下会发生溢出。
9. 原码一位乘法中，符号位与数值位（分开运算），运算结果的符号位等于（两操作数符号的异或值）。
10. 一个浮点数，当其补码尾数右移一位时，为使其值不变，阶码应该（加1）。
11. 左规的规则为：尾数（左移一位），阶码（减1）。
12. 右规的规则是：尾数（右移一位），阶码（加1）。
13. 影响进位加法器速度的关键因素是（进位信号的传递问题）。
14. 当运算结果的补码尾数部分不是（11.0×××××或00.1×××××）的形式时，则应进行规格化处理。
当尾数符号位为（01）或（10）时，需要右规。
补码加减法运算
[-y]补=0.0110
[x]补 + [-y]补
[x-y]补
计算机组成原理
1.0 0 1 1 0.0 1 1 0 1.1 0 0 1
∴x －y = - 0.0111
6
溢出及与检测方法
1.概念
在定点小数机器中,数的表示范围为|ｘ|<1。在运算过程中如出现大于1
的现象,称为 “溢出”。
下溢
上溢
机器定点小数表示
T通常采用一个 “与非”门或一 个“或非”门的 时间延迟来作为 度量单位。
20
(1)对一位全加器(FA)来说，Si的时间延迟为6T(每级异或门延迟3T)； Ci＋1的时间延迟为5T。
Ci+1
Si
≥1
=1
&
&
=1
计算机组成原理
Ci
Ai Bi
21
(2)n位行波进位加法器的延迟时间ta为： 考虑溢出检测时，有： ta＝n·2T＋9T＝(2n＋9)T
发生溢出的原因，是因为运算结果超出编码所能表示的数字大小。 两个正数相加: 结果大于机器所能表示的最大正数，称为上溢； 两个负数相加：结果小于机器所能表示的最小负数，称为下溢。
计算机组成原理
7
例：x=+0.1011, y=+0.1001, 求x+y。
解：
[x]补=0.1011
[y]补=0.1001
计算机组成原理
补码加减法运算
2020年5月26日
计算机组成原理
1
补码加减法运算
1.原码加/减法运算
加法规则： 先判符号位，若相同，绝对值相加，结果符号不变; 若不同，则作减
法， |大| - |小|，结果符号与|大|相同。 减法规则：
计算机原理(岳乡成)补码加减法运算(公开课)
范围，计算结果错误，就是所谓的溢出。
如何判断两个数在补码运算中是否会产生溢出： 判断的方法：双进位溢出判断法。 说明：使用这方法，要引入两个符号cs和cs+1，cs用来表示参加运算 的两个有符号数中数值位的最高位是否有向符号位进位的情况，有 进位，则cs=1，否则cs=0。Cs+1用来表示符号位是否有向更高位进位 的情况，有进位，则cs+1=1，否则cs+1=0。通过判断cs与cs+1的状态来 判断是否产生溢出，如果cs与cs+1相同（即cs与cs+1同时为0，或同时 为1），则不产生溢出；如果cs与cs+1相异（即cs和cs+1一个为0，一个 为1），则产生溢出。
计算机组成原理
9
计算机组成原理
3
2.补码减法
补码减法运算的规则：
[ x －y ]补＝[ x ]补－[ y ]补＝[ x ]补＋[－y ]补(mod 2n)
两数差的补码等于两数补码之差
减法运算化为加法完成。关键是求[-Y]补
计算机组成原理
4
例： 解：
x= -0.1101，y= -0.0110，求x-y=? [x]补=1.0011 + [y]补=1.1010 [-y]补=0.0110
计算机组成原理
第三章复习1 补码加减法运算及溢 出的判断
计算机组成原理
1
1.补码加法运算 补码加法的规则: [ x ] 补＋[ y ] 补＝[ x ＋y ] 补
(mod 2n)
任意两数的补码之和等于该两数之和的补码，这是补码加法的理论基础。
补码加法的特点： （1）符号位要作为数的一部分一起参加运算； （2）在模2的意义下相加，即符号位之前多出的位为模，做丢失处理。
计算机组成原理第二章 第7讲 基本的加减法
② 全加器（FA） 1位全加器真值表
输入
输出
Ai Bi Ci Si Ci+1 00000
00110
01010
01101
10010
10101
11001
11111
按照真值表可写出FA逻辑方程：
依照真值表，通过离散数学相关知识得到 描述其逻辑关系的1位全加器逻辑方程：
S A B C i
基本的加法/减法器
2.2.4基本的加法/减法器
基本的加法/减法器
• 半加器 Hi＝Ai ⊕ Bi 不考虑进位
• 全加器 考虑低位进位Ci-1和向高位的进位Ci
各种逻辑门的图形符号
加法器
① 半加器——不考虑进位
YH
H n X n Yn X n Y n X n Yn
加法器
将若干个1位FA全加器串连即可实现N位行 波进位加法/减法器。
行（xing）波进位：
• 串行进位，高位的运算要等待低位的进位传到 才能执行，区别于并行进位或超前进位。
对行波进位加法/减法器的解读
1.行波进位加/减法器 n个1位的全加器(FA)可级联成一个n位
的行波进位加减器
2.M为方式控制输入线（控制进行加法，还 是减法运算）：
4. n位行波进位加法器的延迟时间ta的计算 当前位全加和Si必须等低位进位Ci-1来到
后才能进行，加法时间与位数有关。
定义T：单级逻辑电路的单位门延迟 3T:异或门的延迟时间
FA逻辑电路和框图
11位位补补码码运运算算的的加加法法减减法法器器FA
加法器开启之后经过3T：
• 确定了是加运算还是减运算
当M＝0时,作加法(A＋B)运算； 当M＝1时,作减法(A－B)运算；