小学五年级奥数等积变形

奥数拓展：等积变形

（一）故事导入：

有一个富翁留了一块三角形的土地给两个儿子，两个儿子要求平分这块地，这可伤透了他们的脑筋，因为他们不知道怎样去测量、平分。同学们，你们能想出多少种方法将这块土地平分成2个面积相等的三角形吗

根据这个问题，你能得出什么结论

结论一：。

（二）即学即练：

1.你有什么方法将任意一个三角形分成3个面积相等的三角形

2.如图，把△ABC的底边BC四等分，那么甲、乙两个三角形的面积谁大，为什么

如图．三角形ABC中．D是AB的中点．点E、F．G、H把BC平均分成五份．阴影部分的面积占三角形ABC面积的几分之几

（三）思维探索：

（平行线间的等积变形）如下图，△ACD和△BCD夹在一组平行线之间，且有公共底边，那么△ACD和△BCD的面积关系是怎样的为什么

1.如图，在梯形ABCD中共有8个三角形，其中面积相等的三角形有哪几对

（五）结论总结：

一个三角形的面积变化与否取决于它的高和底的乘积，而不仅仅取决于高或底的变化。同时也告诉我们：一个三角形在面积不改变的情况下，可以有无数多个不同的形状。为便于实际问题的研究，我们还会常常用到以下结论：

（1）等底等高的两个三角形面积相等；

（2）底在同一条直线上并且相等，该底所对的角的的顶点是同一个点或在与底平行的直线上，这两个三角形面积相等；

（3）若两个三角形的高（或底）相等，其中一个三角形的底（或高）是另一个三角形的几倍，那么这个三角形的面积也是另一个三角形面积的几倍。

（六）例题梳理

【例1】等积变形的等分点应用

1.如图，在直角三角形ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，如果△AED的面积是30平方厘米．求△ABC 的面积

2.如图，A为三角形DE边上的中点，BF为CD边上的三等分点，如果三角形ABC的面积为5，求三角形ABD和三角形ACE的面积。

3.在平行四边形ABCD中，直线CF交AB于E，交DA延长线于F，若三角形ADE的面积是1，求三角形BEF的面积。

【例2】平行线中的等积变形

1.下图是由大、小两个正方形组成的，小正方形的边长是4厘米，求三角形ABC的面积。

2. 已知四边形ABCD 和CEFG 都是正方形，且正方形ABCD 的边长为10厘米，那么图中阴影三角形BFD 的面积为多少平方厘米

3. 如图，有三个正方形ABCD ，BEFG 和CHIJ ，其中正方形ABCD 的边长是10，正方形BEFG 的边长是6，那么三角形DFI 的面积是______．

三．出门考

1. 如右图，已知在△ABC 中，BE=3AE ，CD=2AD ．若△ADE 的面积为1平方厘米．求三角形ABC 的面积．

2.如图，是大小两个正方形组成的图形，大正方形边长是8厘米，小正方形边长为6厘米，求阴影部分的面积．

1. 如图，A 、B 分别是长方形长和宽的中点，那么四边形ABCD 面积占长方形面积的几分之几

四．课后作业

1.选择

（1）两根长1米的绳子，第一根剪去

31，第二根剪去31米，剩下的（ ） A.

第一根长 B.第二根长 C.一样长 （2）把8

7的分子加上7，要使分数大小不变，分母应加上（ ）。

（3）把一根绳子分成两段，第一段长95米，第二段占全长的9

5，比较这两段绳子的长度（ ） A ．第一段长 B ．第二段长 C ．一样长 D ．无法比较

（4）如果一个圆的直径增加1厘米，那么它的周长就增加多少厘米（ ）

A ．厘米

B ．厘米

C ．厘米

（5）有若干张长6厘米，宽4厘米的长方形纸，要拼成一个正方形，且没有剩余．最少需要（ ）张这样的长方形纸。

A ．12个

B ．15个

C ．9个

D ．6个

（6）一个半圆形花坛的直径是4米，则这个花坛的周长是（ ）米．

A ．

B ．

C ． 2.74

的分子加上28以后，要使分数的大小不，分母应加（ ）。

3.一个分数，分子、分母之和是30，如果在分子上加8，这个分数就等于1。这个分数是多少

4.一个分数，分子和分母的和是35，约分后的分数是43

，这个分数原来是多少

5.

他们俩谁跑得快一些

6*.有一个分数，分子加上1可约简为41，分母减去1可约简为5

1，这个分数是多少 每日一练

第一天：周天（5月13日）

1.如图，在三角形ABC 中，D 是AB 边上的三等分点，E 是AC 边上的四等分点，三角形ABC 的面积是24平方厘米，求三角形ADE 的面积．

2.直线CF 与平行四边形ABCD 的AB 边相交于E 点，如果三角形BEF 的面积为6平方厘米，求三角形ADE 的面积是 平方厘米。

第二天：周一（5月14日）

1. 图中有三个正方形，大正方形ABCD 的边长是10cm ，中正方形BEFG 的边长是8cm ，求如图图形阴影部分的面积．

2. 如图，在三角形ABC 中，D 是BC 的中点，AF=FE=EC ，已知三角形CDE 的面积是3平方厘米，三角形ABC 的面积是多少平方厘米

第三天：周三（5月15日）

1. 如图，ABCD 和CEFG 是两个小正方形．已知小正方形边长4厘米，求△AGE 的面积．

2.正方形ABCD、正方形BEFG和正方形RKPF的位置如图所示，点G在线段DK上，正方形BEFG的边长为4，则△DEK的面积为（）

A．10 B．12 C．14 D．16

3.如下图，每个小正方形的边长都是1厘米，阴影部分的面积是大长方形面积的几分之几

第四天：周四（5月16日）

1.如图由大小两个正方形组成，已知大正方形的边长是12厘米，求阴影部分面积．

2. 如图，已知D是BC的中点，E是CD的中点，F是AC的中点。已知三角形DEF的面积是6平方厘米，那么三角形ABC的面积是多少平方厘米

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