弹塑性力学试题及答卷-2011

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中南大学考试试卷（参考答案）
2010~2011 学年 二 学期 弹塑性力学 课程 时间110分钟
32 学时， 2学分，闭卷，总分100分，占总评成绩 90 %
一、名词解释题（每小题3分，共15分）
1、应力强度因子：
2、弹塑性共存：
3、应力集中：
4、弹塑性体
5、
二、填空题 (每小题2分，共24分)
1、主应力平面上的切应力等于零；主切应力平面上的正应力 不一定等于零。

2、全量应变是 某时刻变形之后的应变量 ； 应变增量是 变形某时刻的应变微分量 。

3、在应力分量表达式σij 中，下标i 表示 应力分量所在平面的外法线方向 ， 下标j 表示 应力分量本身的作用方向 。

4、已知主应变ε1>ε2>ε3，则最大剪应变为：γmax = ε1-ε3 。

5、表征变形体内各应力分量之间相互关系的是 应力平衡微分 方程，表征各应变分量之间相互关系的是 应变连续/协调 方程。

6、在滑开型裂纹扩展模式中，应力的作用方向与裂纹扩展方向 平行 ，裂纹面与应力作用方向 平行 。

7、如图所示，受单向均匀拉伸载荷的平板构件，其上的中心穿透小孔边缘的a 、b 及远离小孔的c 、d 点，随着外载荷增加，最先进入塑性变形状态的是 a 点，受压应力的是 b 点。

8、如图所示为变形体内某点处单元体的受力状态，已知σ=σs （屈服应力），用Tresca 屈服准则判别，该点处于 塑性变形 状态；用Mises 屈服准则判别，该点处于 弹性变形 状态。

9、圆柱体在Z 向受压缩，产生均匀塑性变形，则其塑性应变之比为：=p
x p
x p
x εεε::。

10、 11、 12、
题二（8）图
题二（7）图
1.5σ
σx
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三、简析题（共25分）
1、试根据弹性力学原理，分析受强内压力作用的厚壁筒的结构设计方法。

（本题5分）
2、试分析工程应变与真应变的区别与联系。

（本题6分）
3、试画出线性硬化刚塑性材料的应力—应变关系曲线，并写出其本构方程。

（本题4分） 解：
σ=σs +k ε 其中 k=tg α
题 三（3）图
4、已知某物体受剪切应力τxy =－4.5KPa 的作用，测得其剪切应变γ
xy =－0.36×
10 -5
；若已知
该材料的泊松比μ=0.3，试求该材料的弹性模量E 。

（本题4分）
解：剪切模量G =τxy /γxy =－4.5KPa/－0.36×
10 -5
=1.25GPa （2分）
弹性模量E=G ×2（1+μ）=1.25GPa ×2（1+0.3）= 3.25GPa （2分）
5、如图所示矩形截面水坝，垂直于x-y 平面的水坝长度取1。

右侧受静水压力，顶部受集中
力P （P>0）作用。

试写出水坝左侧面、右侧面、上端面的应力边界条件。

（本题6分） 解：
四、计算题（本题共26分）
1、在Oxyz 直角坐标系中，已知某点应力张量：740410004ij σ--⎡⎤
⎢⎥=--⎢⎥
⎢⎥-⎣⎦
（i,j=x,y,z;各分量单位为MPa ）。

（本题16分）
（1） 将σij （i,j=x,y,z ）分解为应力球张量和应力偏张量，并图示其分解过程；（8分） （2） 求出该点的主应力，并用主应力表示应力张量σij （i,j=1,2,3）；（6分）
[032213=-+-I I I σσσ； 2
222zx yz xy x z z y y x I τττσσσσσσ---++=； 2
2232xy
z zx y yz x zx yz xy z y x I τστστστττσσσ---+=] （3） 求出该点的最大剪应力。

（2分）
y
σyx
τ左侧面：
1,0
l m ==0
X Y ==代入应力边界条件公式
()()()()x s xy s y s xy s l m X m l Y
στστ+=+=()()0
0x x h xy x h
στ===⎧⎪⎨=⎪⎩右侧面： 1,0
l
m =-=,0
X y Y γ==代入应力边界条件公式，有：
()()0x x h xy x h
y σγτ=-=-=-⎧⎪⎨=⎪⎩上端面：
()
h
y h
y dx σ-=⎰
sin P α
=-cos P α
=0
()
h
yx h
y dx τ-=⎰
0()
h
y h
y xdx σ-=⎰
sin 2
h
P α=-题二（4）图
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2、试用应力函数5223(,)x y Ax Bx y Cx Dy Ex Fy G Φ=++++++，求解如图所示的平面问题的应力分量（不计体力）。

其中均布载荷q 、弯矩M 和构件半厚h 均为已知参数。

（10分）
题四2图
6、如图所示为变形体内某质点的主应力状态示意图（σ＞0）。

若已知受力材料的屈服强度 σs =300MPa ，试采用Mises 屈服准则判别，当σ达到多少时，该点材料开始发生塑性变形？求塑性应变增量之比，并判断塑性变形的类型。

（本题10分） 解：根据Mises 屈服准则：
当σe=σs 时材料开始发生塑性变形，即：
3300
e e e σσσσ=
==== 所以，当σ=100MPa 时，该点发生塑性屈服。

（4分）
σm =（σ1+σ2+σ3）/3=－σ 由增量理论可得：
'''
123123
1231111
2
3
123::::::():():()::():(2):(2)::2:():()2:(1):(1)
p p p p p p m m m p
p p p p p d d d d d d d d d d d d εεεσσσεεεσσσσσσεεεσσσσσσεεεσσσ==---=+-+-+=--=-- （4分）
可见，该点的塑性变形是一种延伸类型的变形。

（2分）
题二（6）图
2。