2018-2019学年浙江省金华市九年级(上)期末数学测试卷(含答案)
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∴∠CGH+∠BGH=90°，∠BGH+∠GBH=90°， ∴∠CGH=∠GBH， ∴△CGH∽△GBH， ∴ = ，
∴GH2=BH•CH； （2）解：作 EM⊥CB 交 CB 的延长线于 M．设 CH=x，HB=y．
则有
，解得
或
，
∵∠ABC 是钝角， ∴CH＞BH， ∴CH=18，BH=2， ∵G 是△ABC 的重心，∴CG=2EG， ∵GH⊥BC，EM⊥BC， ∴GH∥EM， ∴ = = ，
A．①③
B．①③④ C．②④⑤ D．①③④⑤
二、认真填一填（共 6 题，每题 4 分，共 24 分） 11． （4 分）已知 A、B 两地的实际距离为 100 千米，地图上的比例尺为 1：2000000，则 A、 B 两地在地图上的距离是 cm．
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12． （4 分）在△ABC 中，点 D、E 分别在 AB、AC 上，∠AED=∠B，如果 AE=2，△ADE 的面积 为 4，四边形 BCED 的面积为 5，那么 AB 的长为 ．
13． （4 分）如图，某小型水库栏水坝的横断面是四边形 ABCD，DC∥AB，测得迎水坡的坡角 α=30°，已知背水坡的坡比为 1.2：1，坝顶部宽为 2m，坝高为 6m，则坝底 AB 的长 为 ．
14． （4 分）如图，AB 为半圆 O 的直径，AC 是⊙O 的一条弦，D 为弧 BC 的中点，作 DE⊥ AC，交 AB 的延长线于点 F，连接 DA．若∠F=30°，DF=6，则阴影区域的面积 ．
参考答案
1．D． 2．B． 3．C． 4．B 5．C 6．A． 7．C． 8．B． 9．B． 10．D． 11．5． 12．3． 13． （7+6 ）m．
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14． 15． 16．2﹣2 17．
﹣2π.. ≤DF≤ ，2+2 +1 ．
解：原式=3+1﹣3﹣ =3+1﹣3﹣ =﹣ ． ∴△OCF≌△OAF（SAS） ， ∴∠OCF=∠OAF， ∵PC 是⊙O 的切线， ∴∠OCF= 90°， ∴∠OAF=90°， ∴AF 与⊙O 相切； （2）由（1）知△OCF≌△OAF， 则∠COE=∠AOE， ∵OA=OC， ∴OE 是等腰△AOC 的中线，也是高线， ∴AC⊥OE， ∵AC=24， ∴AE=12， ∵AF=15， ∴EF=9， ∵∠AFO=∠EFA，∠OAF=∠AEF， ∴△OAF∽△AEF， ∴ 即 ， ，
23． 解 ：（1）∵直线 y= x﹣2 与直线 y=mx+2 互相垂直， ∴ m=﹣1， ∴m=﹣4；
（2 ）①抛物线 y=ax2+bx+1 经过 A（﹣1，0） ，B（1，1）两点，
∴
，
∴
，
∴抛物线的解析式为 y=﹣ x2+ x+1；
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∴EM=9，CM=27， ∴BM=CM﹣BC=7， ∴BE= ∴AB=2BE=2 22． 解：（1）AF 与⊙O 相切， 理由：连接 OC， ∵OC=OB， ∴∠OCB=∠OBC，
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= ．
，
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∵OF∥BC， ∴∠OCB=∠COF，∠OBC=∠FOA， ∴∠COF=∠AOF， 在△OCF 和△OAF 中，
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= ，小红胜的概率=
= ，
∴DH=30tan15°=30×0.268=8.04，
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在 Rt△BCH 中，tan∠BCH=
，
∴BH=30tan22°=30×0.404=12.12， ∴BD=12.12+8.04=20.16≈20.1（m） ． 答：教工宿舍楼的高 BD 为 20.1m．
20． 解：（1）若某月空气净化器售价降低 30 元，该月可售出 200+5×30=350 台． （2）由题意，得：y=200+5（400﹣x）=2200﹣5x． ∵售价不低于 330 元/台 ∴x≥330 ∵数量不低于 450 元 ∴y≥450， 2200﹣5x≥450 x≤350 ∴330≤x≤350． 答：y 与 x 之间的函数关系式为：y=2200﹣5x；
（3）由题意，得：w=（x﹣200） （2200﹣5x）=﹣5（x﹣320）2+720 00， ∵a=﹣5＜0， ∴在对称轴的右侧 w 随 x 的增大而减小， ∴x=330 时，w 最大=71500． 答：当售价为 330 元/台时，月利润最大为 71500 元． 21． （1）证明：∵CE⊥BF，GH⊥BC， ∴∠CGB=∠CHG=∠BHG=90°，
15． （4 分）如图，正方形 AEFG 与正方形 ABCD 的边长都为 1，正方形 AEFG 绕正方形 ABCD 的顶点 A 旋转一周，在此旋转过程中，线段 DF 的长取值范围为 ．
16． （4 分）如图，直线 l：y=﹣ x+1 与坐标轴交于 A，B 两点，点 M（m，0）是 x 轴上一动 点，以点 M 为圆心，2 个单位长度为半径 作⊙M，当⊙M 与直线 l 相切时，则 m 的值 为 ．
3． （3 分）如图，将长方体表面展开，下列选项中错误的是（ ）
A．
B．
C．
D．
4． （3 分）如图，点 A、B、C 是⊙O 上的点，∠AOB=80°，则∠ACB 的度数是（ ）
A．30° B．40° C．45° D．80° 5． （3 分）如图，圆锥的底面半径 r 为 6cm，高 h 为 8cm，则圆锥的侧面积为（ ）
10． （3 分）如图，已知二次函数 y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与 x 轴交于点 A（﹣1，0） ，与 y 轴 的交点 B 在（0，﹣2）和（0，﹣1）之间（不包括这两点） ，对称轴为直线 x=1．下列结论： ①abc＞0 ②4a+2b+c＞0 ③4ac﹣b2＜8a ④ ＜a＜ ⑤b＞c． 其中含所有正确结论的选项是（ ）
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2018-2019 学年浙江省金华市九年级（上）期末测试
数学试卷
一、仔细选一选（本题共 10 小题，每 3 分，共 30 分） 1． （3 分）下列 y 关于 x 的函数中，属于二次函数的是（ ） A．y=x﹣1 B．y= C．y=（x﹣1）2﹣x2 D．y=﹣2x2+1
2． （3 分）已知 2x=5y（y≠0） ，则下列比例式成立的是（ ） A． B． C． D．
8． （3 分）如图，梯形 ABCD 中，AB∥DC，AB⊥BC，AB=2cm，CD=4cm ．以 BC 上一点 O 为 圆心的圆经过 A、D 两点，且∠AOD=90°，则圆心 O 到弦 AD 的距离是（ ）
A．
cm B．
cm C．
cm D．
cm
9． （3 分）一幅美丽的图案，在某个顶点处由四个边长相等的正多边形镶嵌而成，其中的三 个分别为正三边形，正四边形，正六边形，则另外一个为（ ） A．正三角形 B．正四边形 C．正五边形 D．正 六边形
23． （10 分）阅读理解： 在同一平面直角坐标系中，直线 l1：y=k1x+b1（k1，b1 为常数，且 k1≠0） ，直线 l2：y=k2x+b2 （k2，b2 为常数，且 k2≠0） ，若 l1⊥l2，则 k1•k2=﹣1． 解决问题： （1）若直线 y= x﹣2 与直线 y=mx+2 互相垂直，求 m 的值； （2）如图，已知抛物线 y=ax2+bx+1 经过 A（﹣1，0） ，B（1，1）两点． ①求该抛物线的解析式； ②在抛物线上是否存在点 P，使得△PAB 是以 AB 为直角边的直角三角形？若存在，请求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由．
A．30πcm2 B．48πcm2 C．60πcm2 D．80πcm2 6． （3 分）正三角形外接圆的半径为 2，那么它内切圆的半径为（ ） A．1 B． C． D．2
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7． （3 分）如果一个扇形的半径是 1，弧长是 A．30° B．45° C．60° D．90°
，那么此扇形的圆心角的大小为（ ）
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（2）若 BC=20，并且点 G 到 BC 的距离是 6，则 AB 的长为多少？
22． （10 分）如图，△ABC 内接于⊙O，AB 是直径，⊙O 的切线 PC 交 BA 的延长线于点 P， OF∥BC 交 AC 于点 E，交 PC 于点 F，连接 AF． （1）判断 AF 与⊙O 的位置关系并说明理由； （2）若 AC=24，AF=15，求⊙O 的半径． （3）在（2）的条件下，求 AP．
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三、全面解一解〔共 8 个小，共 66 分，各小题都必须写出解答过程) 17． （6 分）计算：|﹣3|+（2011﹣π）0﹣ ﹣ ．
18． （6 分）在一个不透明的小口布袋中装有 4 个标有 1，2，3，4 的小球，它们的质地、大 小完全相同，小明从布袋里随机摸出一个小球，记下数字为 x，小红在剩下的 3 个小球中随 机摸出一个小球，记下数字为 y，这样确定了点 M 的坐标（x，y） （1）画树状图或列表，写出点 M 所有可能的坐标． （2）小明和小红约定做一个游戏，其规则为：x、y 若满足 ＜1，则小明胜；否则，小红 胜；这个游戏公平吗？说明理由． 19． （6 分）如图，学校的实验楼对面是一幢教工宿舍楼，小敏在实验楼的窗口 C 测得教工宿 台楼顶部 D 仰角为 15°，教学楼底部 B 的俯角为 22°，量得实验楼与教学楼之间的距离 AB=30m． （1）求∠BCD 的度数． （2）求教工宿舍楼的高 BD． （结果精确到 0.1m，参考数据：tanl5°≈0.268，tan22°=0.404）
解得，OA=20， 即⊙O 的半径是 20； （3）∵OA=20， ∴AB=40， ∵△ABC 内接于⊙O，AB 是直径，
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∴∠ACB=90°， ∵AC=24， ∴BC=32， ∵OA=20，AF=15，∠OAF=90°， ∴OF=25， ∵OF∥BC， ∴ 即 解得，PA= 即 AP 的长是 ， ， ， ．
浙江省金华市2018-2019学年九年级上期末数学模拟试卷(含答案)
浙江省金华市2018-2019学年九年级（上）期末数学模拟试卷一．选择题（共10小题，满分30分）1．若y=（m﹣1）x是关于x的二次函数，则m的值为（）A．﹣2B．﹣2或1C．1D．不存在2．已知x：y=1：2，那么（x+y）：y等于（）A．3：2B．3：1C．2：2D．2：33．如图所示是一个三棱柱纸盒．在下面四个图中，只有一个展开图是这个纸盒的展开图，那么这个展开图是（）A．B．C．D．4．如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点（A、B除外），∠AOD=130°，则∠C的度数是（）A．50°B．60°C．25°D．30°5．一个圆锥形工艺品，它的高为3cm，侧面展开图是半圆．则此圆锥的侧面积是（）A．9πB．18πC．πD．27π6．如图，△ABC是一张三角形纸片，⊙O是它的内切圆，点D、E是其中的两个切点，已知AD=6cm，小明准备用剪刀沿着与⊙O相切的一条直线MN剪下一块三角形（△AMN），则剪下的△AMN的周长是（）A．9cm B．12cm C．15cm D．18cm7．从一张圆形纸板剪出一个小圆形和一个扇形，分别作为圆锥体的底面和侧面，下列的剪法恰好配成一个圆锥体的是（）A．B．C．D．8．已知：G是⊙O的半径OA的中点，OA=，GB⊥OA交⊙O于B，弦AC⊥OB于F，交BG于D，连接DO并延长交⊙O于E．下列结论：①∠CEO=45°；②∠C=75°；③CD=2；④CE=．其中一定成立的是（）A．①②③④B．①②④C．①③④D．②③④9．能铺满地面的正多边形的组合是（）A．正五边形和正方形B．正六边形和正方形C．正八边形和正方形D．正十边形和正方形10．对于抛物线y=﹣（x+2）2+3，下列结论中正确结论的个数为（）①抛物线的开口向下；②对称轴是直线x=﹣2；③图象不经过第一象限；④当x＞2时，y随x的增大而减小．A．4B．3C．2D．1二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．若线段a，b，c，d成比例，其中a=1，b=2，c=3，则d=．12．如图，在△ABC中，AD是角平分线，∠ADE=∠B，若AE=4，AB=5，则AD=．13．一运动员乘雪橇以10米/秒的速度沿坡比1：的斜坡坡笔直滑下，若下滑的垂直高度为1000米，则该运动员滑到坡底所需的时间为秒14．如图，半圆O的直径AB=2，弦CD∥AB，CD=1，则图中阴影部分的面积为15．已知正方形ABCD中，点E在边DC上，DE=2，EC=1，把线段AE绕点A旋转，使点E落在直线BC上的点F处，则EF的长为．16．如图，在平面直角坐标系中，直线y=x﹣3与x轴、y轴分别交于A，B两点．现有半径为1的动圆位于原点处，以每秒1个单位的速度向右作平移运动，则经过秒，动圆与直线AB相切．三．解答题（共8小题，满分66分）17．（6分）计算：（π﹣3.14）0+（）﹣2﹣|﹣|+4cos30°．18．（6分）小华和小军做摸卡片游戏，规则如下：甲、乙两个袋中均装有三张除所标数值外完全相同的卡片，甲袋中的三张卡片上所标有的三个数值为﹣7，﹣1，3．乙袋中的三张卡片所标的数值为﹣2，1，6．先从甲袋中随机取出一张卡片，用x表示取出的卡片上的数值，再从乙袋中随机取出一张卡片，用y表示取出卡片上的数值，把x、y分别作为点A的横坐标和纵坐标．若点A在第一象限，则小华胜，若点A 在第三象限则小军胜．这个游戏对双方公平吗？请说明理由．19．（6分）如图，升国旗时，某同学站在离国旗20m处行注目礼，当国旗升至顶端时，该同学视线的仰角为42°，已知双眼离地面1.60m，求旗杆AB的高度（精确到0.01m）．20．（8分）建立适当的坐标系，运用函数知识解决下面的问题：如图，是某条河上的一座抛物线形拱桥，拱桥顶部点E到桥下水面的距离EF为3米时，水面宽AB为6米，一场大雨过后，河水上涨，水面宽度变为CD，且CD=2米，此时水位上升了多少米？21．（8分）如图，在△ABC中．AB=AC，AD⊥BC于D，作DE⊥AC于E，F是AB中点，连EF交AD于点G．（1）求证：AD2=AB•AE；（2）若AB=3，AE=2，求的值．22．（10分）如图，AB为⊙O的直径，C，G是⊙O上两点，过点C的直线CD⊥BG于点D，交BA的延长线于点E，连接BC，交OD于点F，且BC平分∠ABD．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若=，求∠E的度数；（3）连结AD，在（2）的条件下，若CD=2，求AD的长．23．（10分）如图，已知点A（﹣1，0），B（3，0），C（0，1）在抛物线y=ax2+bx+c 上．（1）求抛物线解析式；（2）在直线BC上方的抛物线上求一点P，使△PBC面积为1；（3）在x轴下方且在抛物线对称轴上，是否存在一点Q，使∠BQC=∠BAC？若存在，求出Q点坐标；若不存在，说明理由．24．（12分）如图，在矩形OABC中，点O为原点，点A的坐标为（0，8），点C的坐标为（6，0）．抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A、C，与AB交于点D．（1）求抛物线的函数解析式；（2）点P为线段BC上一个动点（不与点C重合），点Q为线段AC上一个动点，AQ=CP，连接PQ，设CP=m，△CPQ的面积为S．①求S关于m的函数表达式；②当S最大时，在抛物线y=﹣x2+bx+c的对称轴l上，若存在点F，使△DFQ为直角三角形，请直接写出所有符合条件的点F的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一．选择题1．解：若y=（m﹣1）x是关于x的二次函数，则，解得：m=﹣2．故选：A．2．解：∵x：y=1：2，∴设x=a，则y=2a，∴（x+y）：y=3a：2a=3：2．故选：A．3．解：把三棱柱纸盒往上打开为上底面，同时展开侧面，利用空间想象能力，可以确定，D选项符合该展开图．故选：D．4．解：∵∠AOD=130°，∴∠C=90°﹣，故选：C．5．解：设圆锥的底面圆的半径为r，母线长为R，则2πr=，所以R=2r，所以圆锥的高==r，即r=3，解得r=3，则R=6，所以此圆锥的侧面积=•2π•3•6=18π．故选：B．6．解：如图所示：∵△ABC是一张三角形的纸片，⊙O是它的内切圆，点D是其中的一个切点，AD=6cm，∴设E、F分别是⊙O的切点，故DM=MF，FN=EN，AD=AE，∴△AMN的周长=AM+AN+MN=AD+AE=6+6=12（cm）．故选：B．7．解：选项A、C、D中，小圆的周长和扇形的弧长都不相等，故不能配成一个圆锥体，只有B符合条件．故选：B．8．解：∵G是⊙O的半径OA的中点，OA=，∴OG=，∵OB=OC=OE=OA=，∴OG=OB，∴∠OBG=30°，∠BOG=60°，∴∠A=30°，∵DG=DG，∠DGO=∠DGA=90°，OG=GA，∴△DGO≌△DGA（SAS），∴∠DOG=30°；同理可证得∠DOF=30°，∴∠ODF=60°．又∵同理可证△COF≌△AOF，∴∠OCF=30°．∴∠OCF+∠ODF=90°，∴∠DOC=90°，∴OC⊥OD，又∵OC=OE，∴∠OCE=∠CEO=45°，故①结论成立；∴∠C=∠OCF+∠OCE=30°+45°=75°，故②结论成立；∵在直角△COD中，=，∵OC=，∴CD=2，故③结论成立；∵在直角△COE中，CE===，∴④结论成立；综上所述，故选A．9．解：正五边形每个内角是180°﹣360°÷5=108°，正方形的每个内角是90°，108m+90n=360，n=4﹣m，显然m取任何正整数时，n不能得正整数，故不能铺满；正方形的每个内角是90°，正六边形的每个内角是120度．90m+120n=360°，m=4﹣n，显然n取任何正整数时，m不能得正整数，故不能铺满；正方形的每个内角是90°，正八边形的每个内角为：180°﹣360°÷8=135°，∵90°+2×135°=360°∴正八边形和正方形能铺满．故选：C．10．解：∵y=﹣（x+2）2+3，∴抛物线开口向下、对称轴为直线x=﹣2，顶点坐标为（﹣2，3），故①、②都正确；在y=﹣（x+2）2+3中，令y=0可求得x=﹣2+＜0，或x=﹣2﹣＜0，∴抛物线图象不经过第一象限，故③正确；∵抛物线开口向下，对称轴为x=﹣2，∴当x＞﹣2时，y随x的增大而减小，∴当x＞2时，y随x的增大而减小，故④正确；综上可知正确的结论有4个，故选：A．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．解：∵a、b、c、d是成比例线段，∴a：b=c：d，即1：2=3：d，∴d=6；故答案为：612．解：∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠DAE．∵∠ADE=∠B，∴△ABD∽△ADE，∴=，即=，∴AD=2，或AD=﹣2（不合题意，舍去）．故答案为：2．13．解：由坡比的定义得，坡面的铅直高度1000米与水平宽度之比为1：，所以水平宽度为1000米，由勾股定理得，斜坡路长为：=1000（米），故该运动员滑到坡底所需的时间为：1000÷10=100（秒）．故答案为：100．14．解：如图，连接OC、OD，∵OC=OD=CD=1∴△OCD是等边三角形∴∠COD=60°，∵AB∥CD，∴△ACD的面积=△COD的面积，∴阴影部分的面积=扇形OCD的面积==．故答案为：．15．解：在正方形ABCD中，AB=AD，∠ABC=∠D=90°，由旋转的性质得，AF=AE，在Rt△ABF和Rt△ADE中，，∴Rt△ABF≌Rt△ADE（HL），∴BF=DE=2，∵DE=2，EC=1，∴正方形的边长为2+1=3，①点F在线段BC上时，FC=3﹣2=1，∴EF==；②点F在CB的延长线上时，FC=3+2=5，∴EF′==，综上所述，EF的长为或，故答案为：或．16．解：直线y=x﹣3与x轴、y轴分别交于A（4，0），B（0，﹣3）两点．那么OA=4，OB=3．则AB==5，动圆与直线AB相切于点C．那么圆心O′将垂直于AB，并且到AB的距离等于圆的半径，可得到△AO′C∽△ABO；设运动时间为t，=，解得t=；同理，当动圆移动到点A的右边时，也会出现相切，利用相似可得到=，解得t=．要经过或秒．三．解答题（共8小题，满分66分）17．解：（π﹣3.14）0+（）﹣2﹣|﹣|+4cos30°=1+9﹣+4×=1+9﹣2+2=10．18．解：列表：可知，点A共有9种情况，知点A的坐标共有9种等可能的情况，点A落在第三象限（事件M）共有（3，1），（3，6）两种情况，∴P（M）=，点A落在第三象限（事件N）共有（﹣7，﹣2），（﹣1，﹣2）两种情况，∴P（N）=…（1分），∴P（N）=P（M）=，∴游戏公平．19．解：如图，BE=20m，∠ADC=42°，DE=1.60m，四边形DEBC为矩形，则BC=DE=1.60m，CD=BE=20m，在Rt△ADC中，∵tan∠ADC=，∴AC=20tan42°，∴AB=AC+BC=20tan42°+1.60≈19.60（m），答：旗杆AB的高度为19.60m．20．解：以点E为原点、EF所在直线为y轴，垂直EF的直线为x轴建立平面直角坐标系，根据题意知E（0，0）、A（﹣3，﹣3）、B（3，﹣3），设y=kx2（k＜0），将点（3，﹣3）代入，得：k=﹣，∴y=﹣x2，将x=代入，得：y=﹣2，∴上升了1米．21．（1）证明：∵AD⊥BC于D，作DE⊥AC于E，∴∠ADC=∠AED=90°，∵∠DA E=∠DAC，∴△DAE∽△CAD，∴=，∴AD2=AC•AE，∵AC=AB，∴AD2=AB•AE．（2）解：如图，连接DF．∵AB=3，∠ADB=90°，BF=AF，∴DF=AB=，∵AB=AC，AD⊥BC，∴BD=DC，∴DF∥AC，∴===，∴=．22．证明：（1）连接OC ，∵OC=OB ，BC 平分∠ABD ，∴∠OCB=∠OBC ，∠OBC=∠DBC ，∴∠DBC=∠OCB ，∴OC ∥BD ，∴∠BDC=∠ECO ，∵CD ⊥BD ，∴∠BDC=90°，∴∠ECO=90°，∵OC 是⊙O 的半径，∴CD 是⊙O 的切线；（2）由（1）知，OC ∥BD ，∴∠OCF=∠DBF ，∠COF=∠BDF ，∴△OCF ∽△DBD ，∴，∵=，∴，∵OC ∥BD ，∴△EOC ∽△EDB ，∴，∴，设OE=2a ，EB=3a ，∴OB=a ，∴OC=a ，∵∠OCE=90°，OC=OE，∴∠E=30°；（3）∵∠E=30°，∠BDE=90°，BC平分∠DBE，∴∠EBD=60°，∠OBC=∠DBC=30°，∵CD=2，∴BC=4，BD=6，∵，∴OC=4，作DM⊥AB于点M，∴∠DBM=90°，∵BD=6，∠DBM=60°，∴BM=3，DM=3，∵OC=4，∴AB=8，∴AM=5，∵∠DMA=90°，DM=3，∴AD==．23．解：（1）设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x﹣3），将C（0，1）代入得﹣3a=1，解得：a=﹣，∴抛物线的解析式为y=﹣x2+x+1．（2）过点P作PD⊥x，交BC与点D．设直线BC的解析式为y=kx+b，则，解得：k=﹣，∴直线BC的解析式为y=﹣x+1．设点P（x，﹣x2+x+1），则D（x，﹣x+1）∴PD=（﹣x2+x+1）﹣（﹣x+1）=﹣x2+x，=OB•DP=×3×（﹣x2+x）=﹣x2+x．∴S△PBC=1，又∵S△PBC∴﹣x2+x=1，整理得：x2﹣3x+2=0，解得：x=1或x=2，∴点P的坐标为（1，）或（2，1）．（3）存在．∵A（﹣1，0），C（0，1），∴OC=OA=1∴∠BAC=45°．∵∠BQC=∠BAC=45°，∴点Q为△ABC外接圆与抛物线对称轴在x轴下方的交点．设△ABC外接圆圆心为M，则∠CMB=90°．设⊙M的半径为x，则Rt△CMB中，由勾股定理可知CM2+BM2=BC2，即2x2=10，解得：x=（负值已舍去），∵AC的垂直平分线的为直线y=﹣x，AB的垂直平分线为直线x=1，∴点M为直线y=﹣x与x=1的交点，即M（1，﹣1），∴Q的坐标为（1，﹣1﹣）．24．解：（1）将A、C两点坐标代入抛物线，得，解得：，∴抛物线的解析式为y=﹣x2+x+8；（2）①∵OA=8，OC=6，∴AC==10，过点Q作QE⊥BC与E点，则sin∠ACB===，∴=，∴QE=（10﹣m），∴S=•CP•QE=m×（10﹣m）=﹣m2+3m；②∵S=•CP•QE=m×（10﹣m）=﹣m2+3m=﹣（m﹣5）2+，∴当m=5时，S取最大值；在抛物线对称轴l上存在点F，使△FDQ为直角三角形，∵抛物线的解析式为y=﹣x2+x+8的对称轴为x=，D的坐标为（3，8），Q（3，4），当∠FDQ=90°时，F1（，8），当∠FQD=90°时，则F2（，4），当∠DFQ=90°时，设F（，n），则FD2+FQ2=DQ2，即+（8﹣n）2++（n﹣4）2=16，解得：n=6±，∴F3（，6+），F4（，6﹣），满足条件的点F共有四个，坐标分别为F1（，8），F2（，4），F3（，6+），F4（，6﹣）．。
浙江省金华市五校2018届九年级数学上学期期末联考试题浙教版(附答案)
浙江省金华市五校2018届九年级数学上学期期末联考试题一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）1．在Rt △ABC 中，若各边的长度同时都扩大2倍，则锐角A 的正切值（ ） A ．扩大2倍 B ．缩小2倍 C ．不变 D ．扩大1倍 2．下列命题中，真命题是（ ） A ．垂直于同一条直线的两条直线互相平行 B ．平分弦的直径垂直于这条弦C ．有两边及一角对应相等的两个三角形全等D ．八边形的内角和是外角和的3倍3．如果点A （﹣4，y 1），B （﹣1，y 2），C （3，y 3）都在反比例函数)0(<=k xky 的图象上，那么y 1，y 2，y 3的大小关系是（ ）A ．y 1＜y 3＜y 2B ．y 3＜y 1＜y 2C ．y 1＜y 2＜y 3D ．y 3＜y 2＜y 14.关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －m <03x －1>2（x －1）无解，那么m 的取值范围为（ ） A. m ≤－1 B ．m <－1 C.－1<m ≤0 D ．－1≤m <05．坐标平面上，某二次函数图形的顶点为（2，﹣1），此函数图形与x 轴相交于P 、Q 两点，且PQ=6．若此函数图形通过（1，a ）、（3，b ）、（﹣1，c ）、（﹣3，d ）四点，则a 、b 、c 、d 之值何者为正？（ ） A ．aB ．bC ．cD ．d6．如图，菱形ABCD 的边AB=20，面积为320，∠BAD ＜90°，⊙O 与边AB ，AD 都相切，AO=10，则⊙O 的半径长等于（ ） A ．5B ．6C ．2D ．37．袋中装有除颜色外其他均相同的3个红球、4个黑球、5个白球，则从袋中任意摸出11个球，其中恰好有3个红球的概率是（ ）A ．21B ．31C ．43D ．12118．已知平面直角坐标系中，⊙M 在第一象限内，点M 的坐标为（a+1，a ）（其中a ＞1），⊙M 的半径为1，动点P 在坐标轴上，过点P 作⊙M 的切线，则最短的切线长为（ ） A ．a ﹣1 B ．aC ．D ．9. 如图，菱形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，AC =6，BD =8，分别以AB 、AD 为直径作一个半圆，则图中阴影部分的面积为（ ） A ．12425-π B. 3316-π C ．629-π D ．6825-π10．如10.如图，将一张直角三角形纸片沿虚线剪成甲、乙、丙三块，其中甲、丙为梯形，乙为三角形．根据图中标示的边长数据，比较甲、乙、丙的面积大小，下列判断何者正确？（ ）A ．甲＞乙，乙＞丙B ．甲＞乙，乙＜丙C ．甲＜乙，乙＞丙D ．甲＜乙，乙＜丙二、填空题：（本大题有6小题，每小题4分，共24分） 11.方程x （x-1）=2（x-1）的解是___________12、sin αα+=若 ．13．已知某几何体的三视图如图所示，根据图中数据求得该几何体的表面积为_____第16题14.扇形O-AB 中，060=∠AOB ，2=OA ，点C 为弧AB 的中点，D 为半径OA 上一点，点A 关于直线CD 的对称点为E ，若点E 落在半径OA 上，则OE= .15．如图，在△ABC 中，∠C =90°，BC =6，AC =9，将△ABC 平移使其顶点C 位于△ABC 的重心G 处，则平移后所得三角形与原△ABC 的重叠部分面积是 ．16．在△ABC 中，∠C =90°，AC =3，BC =4（如图），将△ACB 绕点A 顺时针方向旋转（点C 、B 的对应点分别为D 、E ），（1）线段CE 的最大值是 ；（2）当B 、D 、E 三点共线时，直线BE 和直线AC 交于点F ，则线段AF的长为三、解答题（本大题有8小题， 共66分） 17.(－1)2017－(12)－3＋(cos 68°＋5π)0＋|33－8sin 60°| 18.先化简，再求值：⎝ ⎛⎭⎪⎫m m －2－2m m 2－4÷m m ＋2，请在2，－2，0，3当中选一个合适的数代入求值.19. 如图是某货站传送货物的平面示意图．为了提高传送过程的安全性，工人师傅欲减小传送带与地面的夹角，第13题第15题 （第14题）使其由45°改为30°．已知原传送带AB长为4米．（1）求新传送带AC的长度；（2）如果需要在货物着地点C的左侧留出2米的通道，试判断距离B点4米的货物MNQP是否需要挪走，并说明理由．（说明：（1）（2）的计算结果精确到0.1米，参考数据：2≈1.41，3≈1.73，5≈2.24，5≈2.45）20．如图，四边形ABCD中，AB=AC=AD，AC平分∠BAD，点P是AC延长线上一点，且PD⊥AD．（1）证明：∠BDC=∠PDC；（2）若AC与BD相交于点E，AB=1，CE：CP=2：3，求AE的长．21．已知：如图，在△ABC中，AB=AC，AE是角平分线，BM平分∠ABC交AE于点M，经过B，M两点的⊙O交BC于点G，交AB于点F，FB恰为⊙O的直径．（1）求证：AE与⊙O相切；（2）当BC=4，AC=6，求⊙O的半径．22．金秋时节，桐乡杭白菊喜获丰收．某杭白菊经销商以每千克12元的价格购进一批鲜杭白菊，加工后出售，已知加工过程中质量损耗了40%，该商户对该杭白菊试销期间，销售单价不低于成本单价，且每千克获利不得高于成本单价的125%，经试销发现，每天的销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）符合一次函数y=kx+b，且x=35时，y=41；x=40时，y=36．（1）求一次函数y=kx+b的表达式；（2）若该商户每天获得利润（不计加工费用）为W元，试写出利润W与销售单价x之间的关系式；销售单价定为多少元/千克时，商户每天可获得最大利润，最大利润是多少元？（3）若该商户每天获得利润不低于384元，试确定销售单价x的范围．23．阅读理解：如图①，图形l外一点P与图形l上各点连接的所有线段中，若线段PA1最短，则线段PA1的长度称为点P到图形l的距离．例如：图②中，线段P1A的长度是点P1到线段AB的距离；线段P2H的长度是点P2到线段AB的距离．解决问题：如图③，平面直角坐标系xOy中，点A、B的坐标分别为（8，4），（12，7），点P从原点O出发，以每秒1个单位长度的速度向x轴正方向运动了t秒．（1）当t=4时，求点P到线段AB的距离；（2）t为何值时，点P到线段AB的距离为5？（3）t满足什么条件时，点P到线段AB的距离不超过6？（直接写出此小题的结果）24．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝－x－1分别交x轴、y轴于点A、点B，交双曲线y＝kx（k≠0）于点C（3,n）．抛物线y＝ax2＋32x＋c（a≠0）过点B，且与该双曲线交于点D，点D的纵坐标为－3．（1）求双曲线与抛物线的解析式．（2）若点P为该抛物线上一点，点Q为该双曲线上一点，且P，Q两点的纵坐标都为－2，求线段PQ的长．（3）若点M沿直线从点A运动到点C，再沿双曲线从点C运动到点D，过点M作MN⊥x轴，交抛物线于点N．设线段MN的长度为d，点M的横坐标为m，直接写出d的最大值，以及d随m的增大而减小时m的取值范围．y答案一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）1、D2、D3、B4、A5、D6、C7、C8、C9、A 10、D 二、填空题：（本大题有6小题，每小题4分，共24分）11、x 1=1,x 2=2 12、1 13、(225＋252)π 14、232- 15、3 16、（1）8 （2）775三、解答题（本大题有8小题， 共66分） （6分）17、3－8 （6分）18、解：原式＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤m m －2－2m （m －2）（m ＋2）×m ＋2m ＝m m －2×m ＋2m －2m （m －2）（m ＋2）×m ＋2m ＝m ＋2m －2－2m －2＝mm －2. ∵m ≠±2，0，∴m ＝3. 当m ＝3时，原式＝3.（6分）19、解：在Rt △ABD 中，BD =ABcos 45°=4×22=22．在Rt △ACD 中，CD =ACcos 30°=2．AC =42米∴CB =CD ﹣BD =2﹣2=2（﹣）≈2.1．∵PC =PB ﹣CB ≈4﹣2.1=1.9＜2， ∴货物MNQP 应挪走．20、（8分）（1）证明：∵AB=AD ，AC 平分∠BAD ，∴AC ⊥BD ，∴∠ACD+∠BDC=90°， ∵AC=AD ，∴∠ACD=∠ADC ，∴∠ADC+∠BDC=90°，∵PD ⊥AD ，∴∠ADC+∠PDC=90°， ∴∠BDC=∠PDC ；…………………………………………（4分） （2）解：过点C 作CM ⊥PD 于点M ，∵∠BDC=∠PDC ，∴CE=CM ，21、（1）证明：连接OM ，则∠OMB =∠OBM =∠MBE 又∵AB =AC ，AE 是角平分线，∴AE ⊥BC ，∴∠OMB +∠BME =∠MBE +∠BME =90°，∴∠AMO =90°，∴AE 与⊙O 相切．（2）解：由AE与⊙O相切，AE⊥BC ∴OM∥BC ∴△AOM∽△ABE∴∵BC=4 ∴BE=2，AB=6，即，．…………………………………………（3分）22、解：（1）将x=35、y=41和x=40、y=36代入y=kx+b，得：，解得：，∴y=﹣x+76；…………………………………………（3分）（2）∵这批鲜杭白菊的实际成本为=20元/千克，∴W=（x﹣20）（﹣x+76）=﹣x2+96x﹣1520=﹣（x﹣48）2+784，又∵20≤x≤20×（1+125%），即20≤x≤45，∴当x=45时，W最大值=775，答：销售单价定为45元/千克时，商户每天可获得最大利润，最大利润是775元；…………………………………………（4分）（3）根据题意，得：﹣（x﹣48）2+784≥384，解得：28≤x≤68，又20≤x≤45，∴28≤x≤45．…………………………………………（3分）23、AC=4、OC=8，当t=4时，OP=4，∴PC=4，∴点P到线段AB的距离PA；……（3分）（2）如图2，过点B作BD∥x轴，交y轴于点E，①当点P位于AC左侧时，∵AC=4、P1A=5，∴P1C=，∴OP1=5，即t=5；……………………………………（2分）②当点P位于AC右侧时，过点A作AP2⊥AB，交x轴于点P2，∴∠CAP2+∠EAB=90°，∵BD∥x轴、AC⊥x轴，∴CE⊥BD，…………………………………………（2分）（3）如图3，①当点P位于AC左侧，且AP3=6时，则P3C=∴OP3=OC﹣P3C=8﹣P位于AC右侧，且P3M=6时，过点P2作P2N⊥P3M，…………………………………………（3分）24．解：（1）∵直线y＝－x－1过点C（3，n），∴n＝－4，∴C（3，－4），将C（3，－4）代入y＝kx，得k＝－12，∴双曲线解析式为y＝12x -．……………………………………………………（2分）而D（4，－3），B（0，－1）代入y＝ax2＋32x＋c，得a＝－12，c＝－1，∴抛物线解析式为y＝－12x2＋32x－1．……………………………………………………（2分）（2）∵Q（6，－2），P2），∴线段PQ．…………………………4 分（3）当m＝52时，d有最大值258．当－1≤m≤0或52≤m≤4时，d随m的增大而减小．…………………………4 分。
2018-2019学年浙江省金华市东阳市九年级(上)期末数学试卷(解析版)
2018-2019学年浙江省金华市东阳市九年级（上）期末数学试卷一、仔细选择（每小题3分，共30分}1．（3分）抛物线y＝﹣3x2+1的对称轴是（）A．直线x＝B．直线x＝﹣C．y轴D．直线x＝32．（3分）如图所示的几何体的俯视图是（）A．B．C．D．3．（3分）若关于x的方程x2+bx+1＝0有两个不相等的实数根，则b的值可以是（）A．0B．1C．2D．34．（3分）如图，A、B是两座灯塔，在弓形AmB内有暗礁，游艇C在附近海面游弋，且∠AOB＝80°，要使游艇C不驶入暗礁区，则航行中应保持∠ACB（）A．小于40°B．大于40°C．小于80°D．大于80°5．（3分）为了解某班学生一周的体育锻炼的时间，某综合实践活动小组对该班50名学生进行了统计如表：则这组数据中锻炼时间的众数是（）A．16人B．8小时C．9小时D．18人6．（3分）一张半径为6cm的扇形纸片卷成一个圆锥的侧面，要求圆锥底面圆的半径为4cm，那么这张扇形纸片的圆心角度数是（）A．150°B．240°C．200°D．180°7．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，E是OD的中点，连接AE并延长交DC于点F，则DF：FC＝（）A．1：4B．1：3C．1：2D．1：18．（3分）在平面直角坐标系中，如果抛物线y＝3x2+3不动，而把x轴、y轴分别向上、向右平移2个单位，那么在新坐标系下抛物线的解析式是（）A．y＝3（x﹣2）2+5B．y＝3（x+2）2+1C．y＝3（x+2）2+5D．y＝3（x﹣2）2+19．（3分）正多边形的内切圆与外接圆的周长之比为：2，则这个正多边形为（）A．正十二边形B．正六边形C．正四边形D．正三角形10．（3分）如图，跳台滑雪是冬季奥运会比赛项目之一，运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分，运动员起跳后的竖直高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）近似满足函数关系y＝ax2+bx+c（a≠0）．如图记录了某运动员起跳后的x与y的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出该运动员起跳后飞行到最高点时，水平距离为（）A．10m B．20m C．15m D．22.5m二、认真填一填（每小题4分，共24分）11．（4分）在函数y＝中，自变量x的取值范围是．12．（4分）如图，在△ABC中，EF∥BC，AE＝2BE，则△AEF与△ABC的面积比为．13．（4分）已知A（1，y1），B（2，y2）两点在双曲线y＝上，且y1＞y2，则m的取值范围是．14．（4分）如图，将矩形ABCD沿CE折叠，点B恰好落在边AD的F处．若，则tan∠DCF的值是．15．（4分）点A、C为半径是8的圆周上两动点，点B为的中点，以线段BA、BC为邻边作菱形ABCD，顶点D恰在该圆半径的中点上，则该菱形的边长为．16．（4分）在平面直角坐标系xOy中，A（4，0），B（0，4），CD是△AOB的中位线．若将△COD绕点O旋转，得到△C′OD′，射线AC′与射线BD′的交点为P．（1）∠APB的度数是°．（2）在旋转过程中，记P点横坐标为m，则m的取值范围是．三、全面解一解（共66分，各小題都必须写出解答过程）17．（6分）计算：sin45°﹣|﹣3|+（﹣1）0+2﹣1．18．（6分）如图，游客在点A处坐缆车出发，沿A﹣B﹣D的路线可至山顶D处，假设AB 和BD都是直线段，且AB＝BD＝600m，α＝75°，β＝45°，求DE的长．（参考数据：sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，≈1.41）19．（6分）已知一次函数y＝x+4图象与反比例函数y＝（k≠0）图象交于A（﹣1，a），B两点．（1）求此反比例函数的表达式；（2）若x+4≥，利用函数图象求x的取值范围．20．（8分）今年5月份，我市某中学开展争做“五好小公民”征文比赛活动，赛后随机抽取了部分参赛学生的成绩，按得分划分为A，B，C，D四个等级，并绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图：根据以上信息，解答以下问题：（1）表中的x＝；（2）扇形统计图中m＝，n＝，C等级对应的扇形的圆心角为度；（3）该校准备从上述获得A等级的四名学生中选取两人做为学校“五好小公民”志愿者，已知这四人中有两名男生（用a1，a2表示）和两名女生（用b1，b2表示），请用列表或画树状图的方法求恰好选取的是a1和b1的概率．21．（8分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠BAD＝90°，点E在BC的延长线上，且∠DEC＝∠BAC．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若AC∥DE，当AB＝8，CE＝2时，求AC的长．22．（10分）某商品的进价为每件50元，售价为每件60元，每天可卖出190件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每天少卖10件，设每件商品的售价上涨x元（x为正整数），每天的销售利润为y元．（1）求y关于x的关系式；（2）每件商品的售价定为多少元时，每天的利润恰为1980元？（3）每件商品的售价定为多少元时，每天可获得最大利润？最大利润是多少元？23．（10分）在平面直角坐标系xOy中，对于任意三点A，B，C，给出如下定义：如果矩形的任何一条边均与某条坐标轴平行，且A，B，C三点都在矩形的内部或边界上，则称该矩形为点A，B，C的覆盖矩形．点A，B，C的所有覆盖矩形中，面积最小的矩形称为点A，B，C的最优覆盖矩形．例如，下图中的矩形A1B1C1D1，A2B2C2D2，AB3C3D3都是点A，B，C的覆盖矩形，其中矩形AB3C3D3是点A，B，C的最优覆盖矩形．（1）已知A（﹣2，3），B（5，0），C（t，﹣2）．①当t＝2时，点A，B，C的最优覆盖矩形的面积为；②若点A，B，C的最优覆盖矩形的面积为40，求直线AC的表达式；（2）已知点D（1，1）．E（m，n）是函数y＝（x＞0）的图象上一点，⊙P是点O，D，E的一个面积最小的最优覆盖矩形的外接圆，求出⊙P的半径r的取值范围．24．（12分）如图，抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于点A和点B，与y轴交于点C，点B 的坐标为（3，0），点C的坐标为（0，﹣5）．有一宽度为1，长度足够长的矩形（阴影部分）沿x轴方向平移，与y轴平行的一组对边交抛物线于点P和点Q，交直线AC 于点M和点N，交x轴于点E和点F．（1）求抛物线的解析式及点A的坐标；（2）当点M和N都在线段AC上时，连接MF，如果sin∠AMF＝，求点Q的坐标；（3）在矩形的平移过程中，是否存在以点P，Q，M，N为顶点的四边形是平行四边形，若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．2018-2019学年浙江省金华市东阳市九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、仔细选择（每小题3分，共30分}1．（3分）抛物线y＝﹣3x2+1的对称轴是（）A．直线x＝B．直线x＝﹣C．y轴D．直线x＝3【分析】根据二次函数的对称轴是x＝﹣，可得答案．【解答】解：y＝﹣3x2+1的对称轴是x＝0即y轴．故选：C．【点评】本题考查了二次函数的性质，利用二次函数的对称轴是x＝﹣是解题关键．2．（3分）如图所示的几何体的俯视图是（）A．B．C．D．【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．【解答】解：从上边看是三个矩形，故选：C．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图．3．（3分）若关于x的方程x2+bx+1＝0有两个不相等的实数根，则b的值可以是（）A．0B．1C．2D．3【分析】根据判别式的意义得到b2＞4，然后对各选项进行判断．【解答】解：根据题意得b2﹣4×1＞0，则b2＞4，所以b可以取3，不能取0、1、2．故选：D．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与△＝b2﹣4ac 有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当△＝0时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜0时，方程无实数根．4．（3分）如图，A、B是两座灯塔，在弓形AmB内有暗礁，游艇C在附近海面游弋，且∠AOB＝80°，要使游艇C不驶入暗礁区，则航行中应保持∠ACB（）A．小于40°B．大于40°C．小于80°D．大于80°【分析】先根据圆周角定理求出点C在弧上时的圆周角度数，再根据三角形外角性质只要小于圆周角即可．【解答】解：若点C在弧AmB上，根据圆周角定理得∠ACB＝40°，要使游艇C不驶入暗礁区，则航行中应保持在圆外，根据三角形的外角的性质知必须小于40°．故选：A．【点评】此题主要是运用圆周角定理和三角形的外角的性质综合进行分析．5．（3分）为了解某班学生一周的体育锻炼的时间，某综合实践活动小组对该班50名学生进行了统计如表：则这组数据中锻炼时间的众数是（）A．16人B．8小时C．9小时D．18人【分析】根据众数的定义求解可得．【解答】解：由表可知锻炼9小时的人数最多，有18人，所以众数是9小时，故选：C．【点评】此题考查了众数，众数是一组数据中出现次数最多的数．6．（3分）一张半径为6cm的扇形纸片卷成一个圆锥的侧面，要求圆锥底面圆的半径为4cm，那么这张扇形纸片的圆心角度数是（）A．150°B．240°C．200°D．180°【分析】直接利用圆锥的底面圆的周长等于扇形弧长进而得出答案．【解答】解：设这张扇形纸片的圆心角度数是n，根据题意可得：＝2×4π，解得：n＝240，故选：B．【点评】此题主要考查了圆锥的计算，掌握圆锥的底面圆的周长等于扇形弧长是解题关键．7．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，E是OD的中点，连接AE并延长交DC于点F，则DF：FC＝（）A．1：4B．1：3C．1：2D．1：1【分析】首先证明△DFE∽△BAE，然后利用对应边成比例，E为OD的中点，求出DF：AB的值，又知AB＝DC，即可得出DF：FC的值．【解答】解：在平行四边形ABCD中，AB∥DC，则△DFE∽△BAE，∴，∵O为对角线的交点，∴DO＝BO，又∵E为OD的中点，∴DE＝DB，则DE：EB＝1：3，∴DF：AB＝1：3，∵DC＝AB，∴DF：DC＝1：3，∴DF：FC＝1：2；故选：C．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质以及平行四边形的性质，难度适中，解答本题的关键是根据平行证明△DFE∽△BAE，然后根据对应边成比例求值．8．（3分）在平面直角坐标系中，如果抛物线y＝3x2+3不动，而把x轴、y轴分别向上、向右平移2个单位，那么在新坐标系下抛物线的解析式是（）A．y＝3（x﹣2）2+5B．y＝3（x+2）2+1C．y＝3（x+2）2+5D．y＝3（x﹣2）2+1【分析】因为抛物线的解析式不动，把x轴、y轴分别向上、向右平移2个单位，所以相当于把抛物线分别向下、向左平移2个单位，再根据函数平移的性质进行解答．【解答】解：∵抛物线的解析式不动，把x轴、y轴分别向上、向右平移2个单位，∴相当于把抛物线分别向下、向左平移2个单位，∴由“上加下减，左加右减”的原则可知，把抛物线分别向下、向左平移2个单位所得抛物线的解析式为：y＝3（x+2）2+1．故选：B．【点评】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减，左加右减”的原则是解答此题的关键．9．（3分）正多边形的内切圆与外接圆的周长之比为：2，则这个正多边形为（）A．正十二边形B．正六边形C．正四边形D．正三角形【分析】设AB是正多边形的一边，OC⊥AB，在直角△AOC中，利用三角函数求得∠AOC 的度数，从而求得中心角的度数，然后利用360度除以中心角的度数，即可求得边数．【解答】解：正多边形的内切圆与外接圆的周长之比为：2，则半径之比为：2，设AB是正多边形的一边，OC⊥AB，则OC＝，OA＝OB＝2，在直角△AOC中，cos∠AOC＝＝，∴∠AOC＝30°，∴∠AOB＝60°，则正多边形边数是：＝6．故选：B．【点评】本题考查学生对正多边形的概念掌握和计算的能力，正多边形的计算一般是转化成半径，边心距、以及边长的一半这三条线段构成的直角三角形的计算．10．（3分）如图，跳台滑雪是冬季奥运会比赛项目之一，运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分，运动员起跳后的竖直高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）近似满足函数关系y＝ax2+bx+c（a≠0）．如图记录了某运动员起跳后的x与y的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出该运动员起跳后飞行到最高点时，水平距离为（）A．10m B．20m C．15m D．22.5m【分析】将点（0，54.0）、（40，46.2）、（20，57.9）分别代入函数解析式，求得系数的值；然后由抛物线的对称轴公式可以得到答案．【解答】解：根据题意知，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）经过点（0，54.0）、（40，46.2）、（20，57.9），则，解得：，所以x＝﹣＝＝15（m）．故选：C．【点评】此题考查了二次函数的应用，此题也可以将所求得的抛物线解析式利用配方法求得顶点式方程，然后直接得到抛物线顶点坐标，由顶点坐标推知该运动员起跳后飞行到最高点时，水平距离．二、认真填一填（每小题4分，共24分）11．（4分）在函数y＝中，自变量x的取值范围是x≥1．【分析】因为当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数，所以x﹣1≥0，解不等式可求x的范围．【解答】解：根据题意得：x﹣1≥0，解得：x≥1．故答案为：x≥1．【点评】此题主要考查函数自变量的取值范围，解决本题的关键是当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．12．（4分）如图，在△ABC中，EF∥BC，AE＝2BE，则△AEF与△ABC的面积比为4：9．【分析】先根据已知条件求出△AEF∽△ABC，再根据相似三角形的面积比等于相似比的平方解答即可．【解答】解：∵EF∥BC∴△AEF∽△ABC∴AE：AB＝AF：AC∵AE＝2BE∴AE：AB＝2：3∴△AEF与△ABC的面积比为4：9，故答案为：4：9．【点评】此题考查学生对相似三角形的面积的比等于相似比的平方的运用，是一道很基础的题目．13．（4分）已知A（1，y1），B（2，y2）两点在双曲线y＝上，且y1＞y2，则m的取值范围是m＞﹣3．【分析】将点A，点B坐标代入解析式，可求y1，y2，由y1＞y2，可求m的取值范围．【解答】解：∵A（1，y1），B（2，y2）两点在双曲线y＝上，∴y1＝m+3，y2＝∵y1＞y2，∴m+3＞∴m＞﹣3故答案为：m＞﹣3【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握反比例函数图象上点的坐标满足图象的解析式是本题的关键．14．（4分）如图，将矩形ABCD沿CE折叠，点B恰好落在边AD的F处．若，则tan∠DCF的值是．【分析】由矩形ABCD沿CE折叠，点B恰好落在边AD的F处，即可得BC＝CF，CD＝AB，由＝，可得＝，然后设CD＝2x，CF＝3x，利用勾股定理即可求得DF 的值，继而求得tan∠DCF的值．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD，∠D＝90°，∵将矩形ABCD沿CE折叠，点B恰好落在边AD的F处，∴CF＝BC，∵＝，∴＝，设CD＝2x，CF＝3x，∴DF＝＝x，∴tan∠DCF＝＝＝．故答案为：．【点评】此题考查了翻折变换的知识，涉及了矩形的性质以及勾股定理，难度不大，解答本题的关键是注意折叠中的对应关系．15．（4分）点A、C为半径是8的圆周上两动点，点B为的中点，以线段BA、BC为邻边作菱形ABCD，顶点D恰在该圆半径的中点上，则该菱形的边长为4或4．【分析】过B作直径，连接AC交BO于E，如图①，根据已知条件得到BD＝OB＝4，如图②，BD＝12，求得OD、OE、DE的长，连接OD，根据勾股定理得到结论．【解答】解：过B作直径，连接AC交BO于E，∵点B为的中点，∴BD⊥AC，如图①，∵点D恰在该圆直径上，D为OB的中点，∴BD＝×8＝4，∴OD＝OB﹣BD＝4，∵四边形ABCD是菱形，∴DE＝BD＝2，∴OE＝2+4＝6，连接OC，∵CE＝，在Rt△DEC中，由勾股定理得：DC＝；如图②，OD＝4，BD＝8+4＝12，DE＝BD＝6，OE＝6﹣4＝2，由勾股定理得：CE＝，DC＝，故答案为：4或4．【点评】本题考查了圆心角，弧，弦的关系，勾股定理，菱形的性质，正确的作出图形是解题的关键．16．（4分）在平面直角坐标系xOy中，A（4，0），B（0，4），CD是△AOB的中位线．若将△COD绕点O旋转，得到△C′OD′，射线AC′与射线BD′的交点为P．（1）∠APB的度数是90°．（2）在旋转过程中，记P点横坐标为m，则m的取值范围是2﹣2≤m≤．【分析】（1）证明△BOD'＝△AOC'，可得∠C'AO＝∠D'BO，因为∠BMP＝∠AMO，可得∠APB＝∠AOB＝90°；（2）点P在AB为直径的⊙M上运动，过M作PM∥OA交⊙M于点P（在点M的左侧），此时m的值最小；当BD′与⊙O相切时，m最大，分别求出对应m的值，即可得出m 的取值范围．【解答】解：（1）如图1，∵A（4，0），B（0，4），∴OA＝OB，∠AOB＝90°，∵CD是△AOB的中位线，∴CO＝DO＝2＝BD＝AC，∵将△COD绕点O旋转，得到△C′OD′，∴CO＝DO，∠C'OD'＝90°＝∠AOB，∴∠BOD'＝∠AOC'，且C'O＝D'O，AO＝BO，∴△BOD'＝△AOC'（SAS）∴∠C'AO＝∠D'BO，∵∠BMP＝∠AMO，∴∠APB＝∠AOB＝90°，故答案为：90，（2）如图2，∵∠BPA＝90°，∴点P在AB为直径的⊙M上运动，过M作PM∥OA交⊙M于点P（在点M的左侧），此时m的值最小，∵AB＝，DM＝2，∴PD＝，∴．如图3，∵OD′＝OC′＝2，∴点D′，点C′在⊙O上运动，当BD′与⊙O相切时，m最大，此时BD′＝，D′P＝OC′＝2，∴BP＝，∵OB4，OD′＝2，∴sin∠OBD′＝，∴m＝，∴．【点评】本题考查了三角形中位线的性质，全等三角形等知识．第（2）问要通过图形分析得出m取得最大值和最小值的P的位置，再求出对应m的值，才能得出m的取值范围．三、全面解一解（共66分，各小題都必须写出解答过程）17．（6分）计算：sin45°﹣|﹣3|+（﹣1）0+2﹣1．【分析】原式第一项利用特殊角的三角函数值计算，第二项利用绝对值的代数意义化简，第三项利用零指数幂法则计算，第四项利用负整数指数幂法则计算即可得到结果．【解答】解：原式＝×﹣3+1+＝﹣．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（6分）如图，游客在点A处坐缆车出发，沿A﹣B﹣D的路线可至山顶D处，假设AB 和BD都是直线段，且AB＝BD＝600m，α＝75°，β＝45°，求DE的长．（参考数据：sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，≈1.41）【分析】在R△ABC中，求出BC＝AB•cos75°≈600×0.26≈156m，在Rt△BDF中，求出DF＝BD•sin45°＝600×≈300×1.41≈423，由四边形BCEF是矩形，可得EF＝BC，由此即可解决问题．【解答】解：在Rt△ABC中，∵AB＝600m，∠ABC＝75°，∴BC＝AB•cos75°≈600×0.26≈156m，在Rt△BDF中，∵∠DBF＝45°，∴DF＝BD•sin45°＝600×≈300×1.41≈423，∵四边形BCEF是矩形，∴EF＝BC＝156，∴DE＝DF+EF＝423+156＝579m．答：DE的长为579m．【点评】本题考查解直角三角形的应用，锐角三角函数、矩形的性质等知识，解题的关键是学会利用直角三角形解决问题，属于中考常考题型．19．（6分）已知一次函数y＝x+4图象与反比例函数y＝（k≠0）图象交于A（﹣1，a），B两点．（1）求此反比例函数的表达式；（2）若x+4≥，利用函数图象求x的取值范围．【分析】（1）把点A（﹣1，a）代入一次函数y＝x+4得到关于a的一元一次方程，解之，即可得到点A的坐标，把点A的坐标代入反比例函数y＝，得到关于k的一元一次方程，解之，得到k的值，即可得到答案，（2）一次函数y＝x+4与反比例函数y＝﹣联立，解之，得到点A和点B的坐标，结合图象，即可得到答案．【解答】解：（1）把点A（﹣1，a）代入一次函数y＝x+4得：a＝﹣1+4＝3，即点A的坐标为：（﹣1，3），把点A（﹣1，3）代入反比例函数y＝得：3＝，解得：k＝﹣3，即反比例函数的表达式为：y＝﹣，（2）一次函数y＝x+4与反比例函数y＝﹣联立，，解得：或，即点A的坐标为（﹣1，3），点B的坐标为（﹣3，1），如下图所示：若x+4≥，x的取值范围为：﹣3≤x≤﹣1．x＞0．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键：（1）正确掌握代入法，（2）正确掌握数形结合思想．20．（8分）今年5月份，我市某中学开展争做“五好小公民”征文比赛活动，赛后随机抽取了部分参赛学生的成绩，按得分划分为A，B，C，D四个等级，并绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图：根据以上信息，解答以下问题：（1）表中的x＝14；（2）扇形统计图中m＝10，n＝40，C等级对应的扇形的圆心角为144度；（3）该校准备从上述获得A等级的四名学生中选取两人做为学校“五好小公民”志愿者，已知这四人中有两名男生（用a1，a2表示）和两名女生（用b1，b2表示），请用列表或画树状图的方法求恰好选取的是a1和b1的概率．【分析】（1）根据D组人数及其所占百分比可得总人数，用总人数减去其他三组人数即可得出x的值；（2）用A、C人数分别除以总人数求得A、C的百分比即可得m、n的值，再用360°乘以C等级百分比可得其度数；（3）首先根据题意列出表格，然后由表格求得所有等可能的结果与恰好选取的是a1和b1的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：（1）∵被调查的学生总人数为6÷15%＝40人，∴x＝40﹣（4+16+6）＝14，故答案为：14；（2）∵m%＝×100%＝10%，n%＝×10%＝40%，∴m＝10、n＝40，C等级对应的扇形的圆心角为360°×40%＝144°，故答案为：10、40、144；（3）列表如下：由表可知共有12种等可能结果，其中恰好选取的是a1和b1的有2种结果，∴恰好选取的是a1和b1的概率为＝．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．21．（8分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠BAD＝90°，点E在BC的延长线上，且∠DEC＝∠BAC．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若AC∥DE，当AB＝8，CE＝2时，求AC的长．【分析】（1）先判断出BD是圆O的直径，再判断出BD⊥DE，即可得出结论；（2）先判断出AC⊥BD，进而求出BC＝AB＝8，进而判断出△BCD∽△DCE，求出CD，再用勾股定理求出BD，最后判断出△CFD∽△BCD，即可得出结论．【解答】解：（1）如图，连接BD，∵∠BAD＝90°，∴点O必在BD上，即：BD是直径，∴∠BCD＝90°，∴∠DEC+∠CDE＝90°，∵∠DEC＝∠BAC，∴∠BAC+∠CDE＝90°，∵∠BAC＝∠BDC，∴∠BDC+∠CDE＝90°，∴∠BDE＝90°，即：BD⊥DE，∵点D在⊙O上，∴DE是⊙O的切线；（2）∵DE∥AC，∵∠BDE＝90°，∴∠BFC＝90°，∴CB＝AB＝8，AF＝CF＝AC，∵∠CDE+∠BDC＝90°，∠BDC+∠CBD＝90°，∴∠CDE＝∠CBD，∵∠DCE＝∠BCD＝90°，∴△BCD∽△DCE，∴，∴，∴CD＝4，在Rt△BCD中，BD＝＝4同理：△CFD∽△BCD，∴，∴，∴CF＝，∴AC＝2AF＝．【点评】此题主要考查了圆周角定理，垂径定理，相似三角形的判定和性质，切线的判定和性质，勾股定理，求出BC＝8是解本题的关键．22．（10分）某商品的进价为每件50元，售价为每件60元，每天可卖出190件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每天少卖10件，设每件商品的售价上涨x元（x为正整数），每天的销售利润为y元．（1）求y关于x的关系式；（2）每件商品的售价定为多少元时，每天的利润恰为1980元？（3）每件商品的售价定为多少元时，每天可获得最大利润？最大利润是多少元？【分析】（1）利用销量乘以每件利润＝总利润得出关系式即可；（2）利用（1）中所求关系式，进而使y＝1980进而得出即可；（3）利用配方法求出二次函数最值，结合x的取值范围得出答案．【解答】解：（1）设每件商品的售价上涨x元（x为正整数），每天的销售利润为y元，则y＝（60﹣50+x）（190﹣10x）＝﹣10x2+90x+1900；（2）当y＝1980，则1980＝﹣10x2+90x+1900，解得：x1＝1，x2＝8．故每件商品的售价定为61元或68元时，每天的利润恰为1980元；（3）y＝﹣10x2+90x+1900＝﹣10（x﹣）2+2102.5，故当x＝5或4时，y＝2100（元），即每件商品的售价定为64元或65元时，每天可获得最大利润，最大利润是2100元．【点评】此题主要考查了二次函数的应用以及一元二次方程的解法，得出y与x的函数关系式是解题关键．23．（10分）在平面直角坐标系xOy中，对于任意三点A，B，C，给出如下定义：如果矩形的任何一条边均与某条坐标轴平行，且A，B，C三点都在矩形的内部或边界上，则称该矩形为点A，B，C的覆盖矩形．点A，B，C的所有覆盖矩形中，面积最小的矩形称为点A，B，C的最优覆盖矩形．例如，下图中的矩形A1B1C1D1，A2B2C2D2，AB3C3D3都是点A，B，C的覆盖矩形，其中矩形AB3C3D3是点A，B，C的最优覆盖矩形．（1）已知A（﹣2，3），B（5，0），C（t，﹣2）．①当t＝2时，点A，B，C的最优覆盖矩形的面积为35；②若点A，B，C的最优覆盖矩形的面积为40，求直线AC的表达式；（2）已知点D（1，1）．E（m，n）是函数y＝（x＞0）的图象上一点，⊙P是点O，D，E的一个面积最小的最优覆盖矩形的外接圆，求出⊙P的半径r的取值范围．【分析】（1）①由矩形的任何一条边均与某条坐标轴平行，且A，B，C三点都在矩形的内部或边界上，则称该矩形为点A，B，C的覆盖矩形．点A，B，C的所有覆盖矩形中，面积最小的矩形称为点A，B，C的最优覆盖矩形，得出最优覆盖矩形的长为：2+5＝7，宽为3+2＝5，即可得出结果；②由定义可知，t＝﹣3或6，即点C坐标为（﹣3，﹣2）或（6，﹣2），设AC表达式为y＝kx+b，代入即可求出结果；（2）OD所在的直线交双曲线于点E，矩形OFEG是点O，D，E的一个面积最小的最优覆盖矩形，OD所在的直线表达式为y＝x，得出点E的坐标为（2，2），⊙P的半径最小r＝，当点E的纵坐标为1时，⊙P的半径最大r＝，即可得出结果．【解答】解：（1）①∵A（﹣2，3），B（5，0），C（2，﹣2），矩形的任何一条边均与某条坐标轴平行，且A，B，C三点都在矩形的内部或边界上，则称该矩形为点A，B，C的覆盖矩形．点A，B，C的所有覆盖矩形中，面积最小的矩形称为点A，B，C的最优覆盖矩形，∴最优覆盖矩形的长为：2+5＝7，宽为3+2＝5，∴最优覆盖矩形的面积为：7×5＝35；②∵点A，B，C的最优覆盖矩形的面积为40，∴由定义可知，t＝﹣3或6，即点C坐标为（﹣3，﹣2）或（6，﹣2），设AC表达式为y＝kx+b，∴或∴或∴y＝5x+13或；（2）①OD所在的直线交双曲线于点E，矩形OFEG是点O，D，E的一个面积最小的最优覆盖矩形，如图1所示：∵点D（1，1），∴OD所在的直线表达式为y＝x，∴点E的坐标为（2，2），∴OE＝＝，∴⊙P的半径最小r＝，②当DE∥x轴时，即：点E的纵坐标为1，如图2所示：∵点D（1，1）．E（m，n）是函数y＝（x＞0）的图象上一点∴1＝，解得x＝4，∴OE═＝，∴⊙P的半径最大r＝，∴．【点评】本题是圆的综合题目，考查了矩形的性质、勾股定理、待定系数法求直线的解析式、坐标与图形性质、反比例函数等知识；本题综合性强，有一定难度．24．（12分）如图，抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于点A和点B，与y轴交于点C，点B 的坐标为（3，0），点C的坐标为（0，﹣5）．有一宽度为1，长度足够长的矩形（阴影部分）沿x轴方向平移，与y轴平行的一组对边交抛物线于点P和点Q，交直线AC 于点M和点N，交x轴于点E和点F．（1）求抛物线的解析式及点A的坐标；（2）当点M和N都在线段AC上时，连接MF，如果sin∠AMF＝，求点Q的坐标；（3）在矩形的平移过程中，是否存在以点P，Q，M，N为顶点的四边形是平行四边形，若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）将点B的坐标、点C的坐标分别代入函数解析式求得b、c的值，结合抛物线解析式求得点A的坐标；（2）作FG⊥AC于G，设点F坐标（m，0），根据sin∠AMF＝＝，列出方程即可解决问题．（3））①当MN是对角线时，设点F（m，0），由QN＝PM，列出方程即可解决问题．②当MN为边时，设点Q（m，m2+m﹣5）则点P（m+1，m2+m﹣6），代入抛物线解析式，解方程即可．【解答】解：（1）∵抛物线上的点B的坐标为（3，0），点C的坐标为（0，﹣5）∴将其代入y═x2+bx+c，得，解得b＝，c＝﹣5．∴抛物线的解析式为y＝x2+x﹣5．∴点A的坐标是（﹣5，0）．（2）作FG⊥AC于G，设点F坐标（m，0），则AF＝m+5，AE＝EM＝m+6，FG＝（m+5），FM＝＝，∵sin∠AMF＝，∴＝，∴＝，整理得到2m2+19m+44＝0，∴（m+4）（2m+11）＝0，∴m＝﹣4或﹣5.5（舍弃），∴点Q坐标（﹣4，﹣）．（3）①当MN是对角线时，点M在y轴的右侧，设点F（m，0），∵直线AC解析式为y＝﹣x﹣5，∴点N（m，﹣m﹣5），点M（m+1，﹣m﹣6），∵QN＝PM，∴﹣m﹣5﹣（m2+m﹣5）＝[（m+1）2+（m+1）﹣5]﹣（﹣m﹣6），解得m＝﹣3+或﹣3﹣（舍弃），此时M（﹣2+，﹣3﹣），当MN是对角线时，点N在点A的左侧时，设点F（m，0）．∴（m2+m﹣5）﹣（﹣m﹣5）＝（﹣m﹣6）﹣[（m+1）2+（m+1）﹣5]，解得m＝﹣3﹣或﹣3+（舍弃），此时M（﹣2﹣，﹣3+）；②当MN为边时，设点Q（m，m2+m﹣5）则点P（m+1，m2+m﹣6），∵NQ＝PM，∴m2+m﹣6＝（m+1）2+（m+1）﹣5解得m＝﹣3．∴点M坐标（﹣2，﹣3），综上所述，以点P，Q，M，N为顶点的四边形是平行四边形时，点M的坐标为（﹣2，﹣3）或（﹣2+，﹣3﹣）或（﹣2﹣，﹣3+）．【点评】本题是二次函数综合题，主要考查三角函数、勾股定理等知识，解题的关键是学会待定系数法确定函数解析式，学会分类讨论，用方程的思想解决问题，属于中考压轴题．。
2019年金华市金东区九年级数学上册期末考试试卷有答案
第一学期期末考试九年级数学试题卷温馨提示：1．本试卷分试题卷和答题卷两部分，考试时间120分钟，满分120分．2．答题前，请在答题卷的相应区域内填写学校、班级、姓名、考场号、座位号、以及填涂学生检测号等．3．不能使用计算器．4．所有答案都必须做在答题卷规定的位置上，注意试题序号与答题序号相对应．一、仔细选一选（本大题有10小题，每小题3分，共30分。
请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不得分）1．“a 是实数，||0a ≥”这一事件是……………………………………………………（ ▲ ）A. 必然事件B. 不确定事件C. 不可能事件D. 随机事件2．把抛物线2y x =向右平移1个单位，所得抛物线的函数表达式为………………（ ▲ ）A. 21y x =+B. 2(1)y x =+C. 21y x =-D. 2(1)y x =-3．如图所示的三视图表示的几何体是…………………………………………………（ ▲ ）4．将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点 C 在半圆上. 点A 、B 的读数分别为86°、30°，则∠ACB 的度数为…………………………………………（ ▲ ） A. 15° B. 28° C. 29°D. 34°5．若23a b b -=，则a b =……………………………（ ▲ ）A.13 B. 23C.43D.536．如图，△ABC 的三个顶点分别在正方形网格的格点上，主视图 左视图A B C D 俯视图ACB第4题图第6题图则tan A ∠的值是…………………………………（ ▲ ） A.65 B. 56C.D.7．在一个布袋中装着只有颜色不同，其它都相同的红、黄、黑三种小球各一个，从中任意摸出一个球，记下颜色后放回并搅匀，再摸出一个球，则摸出的两个球中，一个是红球，一个是黑球的概率是…………………………………………………………………………（ ▲ ） A.19B.29C.13D.498．已知二次函数c bx ax y ++=2 的图象如图所示，那么下列判断不正确．．．的是……（ ▲ ） A.ac ＜0B. c b a +-＞0C. a b 4-=D. 关于的方程 02=++c bx ax 的根是11-=x ，52=x9．美是一种感觉，当人体下半身长与身高的比值越接近0.618时，越给人一种美感．如图，某女士身高165cm ；下半身长x 与身高l 的比值是0.60，为尽可能达到好的效果，她应穿的高跟鞋的高度大约为………………………………………………………………（ ▲ ） A ．3cmB ．6cmC ．8cmD ．10cm10．如图，圆锥的底面半径为5，母线长为20，一只蜘蛛从底面圆周上一点A 出发沿圆锥的侧面爬行一周后回到点A 的最短路程是……………………………………………（ ▲ ） A. 8B.C．D. 二、认真填一填（本题有6小题，每小题4分，共24分）11．比较三角函数值的大小：sin30° ▲ tan30°（填入“>”或“<”）. 12．某厂生产了1200件衬衫，根据以往经验其合格率为0.95左右，则这1200件衬衫中次品（不合格）的件数大约为 ▲ . 13．已知二次函数42++=bx x y 顶点在轴上，则b= ▲ . 14．如图，已知AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的切线，C 为切点， 且∠BAC ＝50°，则∠ACD ＝ ▲ °．15．一个比例为110000的矩形草坪示意图的长、宽分别为5cm ，2cm ，则此矩形草坪的实际面积为 ▲ 2m .16．P 是正方形ABCD 的BC 边上一点，连结AP ，AB =8，BP =3，Q 是线段AP 上一动点，连结BQ并延长交四边形ABCD 的一边于点R ，若点Q 是BR 的三等分点，则AR 的长为第14题图第8题图第9题图第10题图A▲ ．三、解答题（本大题有8小题，共66分）17．(本题6分)计算：00200230sin 230cos 845tan 60sin 4+-+18．（本题6分）已知线段AB ，把线段AB 五等分.（不要求写出作法）19．（本题6分）如图所示，AD ，BE 是钝角△ABC 的边BC ，AC 上的高，求证：AD BE =ACBC．20．（本题8分）如图，AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上一点，CD ⊥AB 于D ，且AB =8，DB =2. （1）求证：△ABC ∽△ACD ； （2）求图中阴影部分的面积.21．（本题8分）已知二次函数y=22－－3.（1）求函数图象的顶点坐标，与坐标轴交点坐标，并画出函数大致图象； （2）根据图象直接回答：当为何值时，y <0？当为何值时y >－3？BC ADE第19题图第20题图第21题图22．（本题10分）已知如图在△ABC 中，∠B =45°，∠BCA =30°，过点A 、 B 、C 三点作⊙O ，过点C 作⊙O 的切线交BA 延长线 于点D ，连结OA 交BC 于E . （1）求证：OA //CD ； （2）求证△ABE ∽△DCA ； （3）若OA =2，求BC 的长.23．（本题10分）已知在平面直角坐标系OY 中，抛物线)0(21≠+=a bx ax y ，与轴正半轴交于点1A (2,0)，顶点为1P ，△11A OP 为正三角形，现将抛物线)0(21≠+=a bx ax y 沿射线1OP 平移，把过点1A 时的抛物线记为抛物线2y ，记抛物线2y 与轴的另一交点为2A ；把抛物线2y 继续沿射线1OP 平移，把过点2A 时的抛物线记为抛物线3y ，记抛物线3y 与轴的另一交点为3A ；….；把抛物线2015y 继续沿射线1OP 平移，把过点2015A 时的抛物线记为抛物线2016y ，记抛物线2016y 与轴的另一交点为2016A ，顶点为2016P .若这2016条抛物线的顶点都在射线1OP 上.（1）①求△OP 1A 1的面积；②求b a ,的值； （2）求抛物线2y 的解析式；（3）请直接写出．．．．点2016A 以及点2016P 坐标.24．（本题12分）已知如图，圆P 经过点A （－4，0），点B （6，0），交y 轴于点C ，∠ACB =45°，连结AP 、BP . （1）求圆P 的半径； （2）求OC 长；（3）在圆P 上是否存在点D ，使△BCD 的面积等于第22题图第23题图△ABC 的面积，若存在求出点D 坐标，若不存 在说明理由.九年级数学参考答案一、仔细选一选 A DBBD ABBCD 二、认真填一填。
2018-2019浙教版九年级上数学期末综合检测试卷含解析
2018-2019浙教版九年级上数学期末综合练习试卷含解析范围：九上-九下第一章姓名：__________班级：__________考号：__________一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=4，AC=1，则cosB的值为（）A．B．C．D．2.下列说法正确的是（）A．调查孝感区居民对创建“全国卫生城市”的知晓度，宜采用抽样调查B．一组数据85，95，90，95，95，90，90，80，95，90的众数为95C．“打开电视，正在播放乒乓球比赛”是必然事件D ．同时抛掷两枚质地均匀的硬币一次，出现两个正面朝上的概率为3.已知二次函数y=x2+bx的图象经过点（1，﹣2），则b的值为( )A．﹣3 B．3 C．1 D．﹣14.正方形ABCD的边长为2，以各边为直径在正方形内画半圆，得到如图所示阴影部分，若随机向正方形ABCD内投一粒米，则米粒落在阴影部分的概率为（）A．B．C．D．教习网-海量精品课件试卷教案免费下载5.如图所示，河堤横断面堤高米，迎水坡面的坡度为（坡度是指坡面的铅直高度与水平宽度之比，又称坡比），则的长是（）A．米B．米C．米D．米6.如图，四边形ABCD内接于⊙O，若四边形ABCO是平行四边形，则∠ADC的大小为（）A．45°B．50°C．60°D．75°7.将抛物线y=5x2先向左平移2个单位，再向上平移3个单位后得到新的抛物线，则新抛物线的表达式是（）A．y=5（x+2）2+3 B．y=5（x﹣2）2+3C．y=5（x﹣2）2﹣3 D．y=5（x+2）2﹣38.下列四个三角形中，与图中的三角形相似的是（）A．B．C．D．9.如图，在直角坐标系xOy中，A（﹣4，0），B（0，2），连结AB并延长到C，连结CO，若△COB∽△CAO，则点C的坐标为（）A．（1，B．C．D．10.如图，⊙O的半径为5，AB为弦，OC⊥AB，垂足为E，如果CE=2，那么AB的长是（）A．4 B．8 C．6 D．10二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11.小燕抛一枚硬币10次，有7次正面朝上，当她抛第11次时，正面向上的概率为．12.在中，若，则的度数是______．13.（1）三条平行线截两条直线，所得的的比相等．（2）平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的相等．（3）平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所得的三角形与原三角形．14.在矩形ABCD中，AB=8，AD=6，以A为圆心作圆，如果B，C，D三点中至少有一点在圆内，且至少有一点在圆外，则圆A的半径r的取值范围是____________．15.已知一个二次函数的图象开口向上，顶点坐标为（0，﹣1 ），那么这个二次函数的解析式可以是．16.如图，P、Q分别是⊙O的内接正五边形的边AB、BC上的点，BP=CQ，则∠POQ= ．三、解答题（本大题共8小题，共66分）17.先化简，再求值：•﹣（+1），其中x=2cos60°﹣3．18.如图，AB是⊙O的直径，C是弧BD的中点，CE⊥AB于点E，BD交CE于点F.求证：CF＝BF.19.如图，如果，，那么与是否相似？与是否位似？试说明理由．20.现今“微信运动”被越来越多的人关注和喜爱，某兴趣小组随机调查了我市50名教师某日“微信运动”中的步数情况进行统计整理，绘制了如下的统计图表（不完整）：请根据以上信息，解答下列问题：（1）写出a，b，c，d的值并补全频数分布直方图；（2）本市约有37800名教师，用调查的样本数据估计日行走步数超过12000步（包含12000步）的教师有多少名？（3）若在50名被调查的教师中，选取日行走步数超过16000步（包含16000步的两名教师与大家分享心得，求被选取的两名教师恰好都在20000步（包含20000步）以上的概率．21.如图，某仓储中心有一斜坡AB，其坡度为i＝1∶2，顶部A处的高AC为4 m，B，C在同一水平地面上．(1)求斜坡AB的水平宽度BC；(2)矩形DEFG为长方体货柜的侧面图，其中DE＝2.5 m，EF＝2 m，将该货柜沿斜坡向上运送，当BF＝3.5 m时，求点D离地面的高．(参考数据：5≈2.236，结果精确到0.1 m)22.已知抛物线y=mx2+（1﹣2m）x+1﹣3m与x轴相交于不同的两点A．B（1）求m的取值范围；（2）证明该抛物线一定经过非坐标轴上的一点P，并求出点P的坐标；（3）当＜m≤8时，由（2）求出的点P和点A，B构成的△ABP的面积是否有最值？若有，求出该最值及相对应的m值．23.（1）阅读理解：如图①，在四边形ABCD中，AB∥DC，E是BC的中点，若AE是∠BAD的平分线，试判断AB，AD，DC之间的等量关系．解决此问题可以用如下方法：延长AE交DC的延长线于点F，易证△AEB≌△FEC，得到AB=FC，从而把AB，AD，DC转化在一个三角形中即可判断．AB、AD、DC之间的等量关系为；（2）问题探究：如图②，在四边形ABCD中，AB∥DC，AF与DC的延长线交于点F，E是BC的中点，若AE是∠BAF的平分线，试探究AB，AF，CF之间的等量关系，并证明你的结论．（3）问题解决：如图③，AB∥CF，AE与BC交于点E，BE：EC=2：3，点D在线段AE上，且∠EDF=∠BAE，试判断AB、DF、CF之间的数量关系，并证明你的结论．24.如图，对称轴为直线x=﹣1的抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴相交于A．B两点，其中点A的坐标为（﹣3，0）．（1）求点B的坐标；（2）已知a=1，C为抛物线与y轴的交点．①若点P在抛物线上，且S△POC=4S△BOC．求点P的坐标；②设点Q是线段AC上的动点，作QD⊥x轴交抛物线于点D，求线段QD长度的最大值．答案解析一、选择题1.【考点】锐角三角函数的定义．【分析】利用锐角三角函数定义求出cosB的值即可．解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=4，AC=1，∴BC==，则cosB==，故选A【点评】此题考查了锐角三角函数定义，熟练掌握锐角三角函数定义是解本题的关键．2.【分析】根据抽样调查、众数和概率的定义分别对每一项进行分析，即可得出答案．解：A．调查孝感区居民对创建“全国卫生城市”的知晓度，宜采用抽样调查，正确；B、一组数据85，95，90，95，95，90，90，80，95，90的众数为95和90，故错误；C、“打开电视，正在播放乒乓球比赛”是随机事件，故错误；D、同时抛掷两枚质地均匀的硬币一次，出现两个正面朝上的概率为，故选A．【点评】此题考查了抽样调查、众数、随机事件，概率，众数是一组数据中出现次数最多的数．3.【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】将点（1，﹣2）代入函数解析式，得出关于b的方程，解出即可得出答案．解：将点（1，﹣2）代入函数解析式得：1+b=﹣2，解得：b=﹣3．故选A．【点评】此题考查了待定系数法求二次函数解析式的知识，解答本题的关键是掌握二次函数图象上的点的坐标满足二次函数解析式．4.【考点】几何概率【分析】求得阴影部分的面积后除以正方形的面积即可求得概率．解：如图，连接PA．PB、OP；则S半圆O==，S△ABP=×2×1=1，由题意得：图中阴影部分的面积=4（S半圆O﹣S△ABP）=4（﹣1）=2π﹣4，∴米粒落在阴影部分的概率为=，故选：A．【点评】本题考查了几何概率的知识，解题的关键是求得阴影部分的面积，难度不大．5.【考点】解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题【分析】Rt△ABC中，已知坡比是坡面的铅直高度BC与水平宽度AC之比，通过解直角三角形即可求出水平宽度AC的长．解：Rt△ABC中，∵BC=5米，tanA=，∴AC=BC÷tanA=15米．故选C．【点睛】本题主要考查学生对坡度坡角的掌握及三角函数的运用能力，熟练运用坡度的定义是解答本题的关键．6.【考点】圆内接四边形的性质；平行四边形的性质；圆周角定理．【分析】设∠ADC的度数=α，∠ABC的度数=β，由题意可得，求出β即可解决问题．解：设∠ADC的度数=α，∠ABC的度数=β；∵四边形ABCO是平行四边形，∴∠ADC=∠AOC；∵∠ADC=β，∠AOC=α；而α+β=180°，∴，解得：β=120°，α=60°，∠ADC=60°，故选C．【点评】该题主要考查了圆周角定理及其应用问题；应牢固掌握该定理并能灵活运用．7.【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】先确定抛物线y=5x2的顶点坐标为（0，0），再利用点平移的规律得到点（0，0）平移后所得对应点的坐标，然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式．解：抛物线y=5x2的顶点坐标为（0，0），把点（0，0）向左平移2个单位，再向上平移3个单位后得到对应点的坐标为（﹣2，3），所以新抛物线的表达式是y=5（x+2）2+3．故选A．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．8.【考点】相似三角形的判定．【分析】本题主要应用两三角形相似的判定定理，三边对应成比例，做题即可．解：设单位正方形的边长为1，给出的三角形三边长分别为，2，．A．三角形三边2，，3，与给出的三角形的各边不成比例，故A选项错误；B、三角形三边2，4，2，与给出的三角形的各边成正比例，故B选项正确；C、三角形三边2，3，，与给出的三角形的各边不成比例，故C选项错误；教习网-海量精品课件试卷教案免费下载D、三角形三边，4，，与给出的三角形的各边不成比例，故D选项错误．故选：B．【点评】此题考查三边对应成比例，两三角形相似判定定理的应用．9.【考点】相似三角形的性质；坐标与图形性质．【分析】根据相似三角形对应边成比例求出CB、AC的关系，从而得到===，过点C作CD ⊥y轴于点D，然后求出△AOB和△CDB相似，根据相似三角形对应边成比例求出CD、BD，再求出OD，最后写出点C的坐标即可．解：∵A（﹣4，0），B（0，2），∴OA=4，OB=2，∵△COB∽△CAO，∴==============，∴CO=2CB，AC=2CO，∴AC=4CB，∴===，过点C作CD⊥y轴于点D，∵AO⊥y轴，∴AO∥CD，∴△AOB∽△CDB，∴=========，∴CD==AOA==，BD==OOB==，∴OD=OB+BD=2++===，∴点C的坐标为(（,，）．故选B．【点评】本题考查了相似三角形的性质，坐标与图形性质，主要利用了相似三角形对应边成比例，求出∴===，是解题的关键，也是本题的难点．10.【考点】垂径定理；勾股定理．【分析】连接OA，由于半径OC⊥AB，利用垂径定理可知AB=2AE，又CE=2，OC=5，易求OE，在Rt△AOE中利用勾股定理易求AE，进而可求AB．解：连接OA，∵半径OC⊥AB，∴AE=BE=AB，∵OC=5，CE=2，∴OE=3，在Rt△AOE中，AE===4，∴AB=2AE=8，故选B．【点评】本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．二、填空题11.【考点】概率的意义．【分析】求出一次抛一枚硬币正面朝上的概率即可．解：∵抛硬币正反出现的概率是相同的，不论抛多少次出现正面或反面的概率是一致的，∴正面向上的概率为．故答案为：．【点评】本题考查的是概率的意义，注意抛硬币只有两种情况，每次抛出的概率都是一致的，与次数无关．12.【考点】特殊角的三角函数值【分析】先根据非负数的性质求出，，再由特殊角的三角函数值求出与的值，根据三角形内角和定理即可得出结论．解：在中，，，，，，．故答案为：．【点评】本题考查的是特殊角的三角函数值，熟记各特殊角度的三角函数值是解答此题的关键．13.【考点】平行线分线段成比例【分析】根据平行线分线段成比例的定理直接填空．解：（1）三条平行线截两条直线，所得的对应线段的比相等．（2）平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的两边上的对应线段的比相等．（3）平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所得的三角形与原三角形的三边对应成比例．故答案是：对应线段；两边上的对应线段的比；的三边对应成比例．【点评】本题考查了平行线分线段成比例．（1）定理1：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例．（2）定理2：如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边．（3）定理3：平行于三角形的一边，并且和其他两边（或两边的延长线）相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例．14.【考点】点与圆的位置关系解：如图，连接AC，∵在矩形ABCD中，AB=8，AD=6，∠ABC=90°，∴，∴AD<AB<AC，∵B，C，D三点中至少有一点在⊙A内，且至少有一点⊙A在外，∴点D一定在⊙A内，点C一定在⊙A外，∴⊙A半径r的取值范围应大于AD的长，小于对角线AC的长，即6<r<10．故答案为：6<r<10．【点睛】要确定点与圆的位置关系，就要确定点到圆心的距离与半径的大小关系，设点与圆心的距离d，圆的半径为r，则d>r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上；当d<r时，点在圆内.15.【考点】待定系数法求函数解析式【分析】利用抛物线的解析式顶点式确定解：∵抛物线经过顶点（0，-1）∴该抛武线的解析式为y=ax2﹣1，又∵二次函数的图象开口向上，∴a＞0，∴这个二次函数的解析式可以是y=2x2﹣1，故答案为：y=2x2﹣1．【点评】本题主要考查待定系数法求函数解析式，熟练掌握抛物线的顶点式是解题的关键．16.【考点】正多边形和圆．【分析】连接OA．OB、OC，证明△OBP≌△OCQ，根据全等三角形的性质得到∠BOP=∠COQ，结合图形计算即可．解：连接OA．OB、OC，∵五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形，∴∠AOB=∠BOC=72°，∵OA=OB，OB=OC，∴∠OBA=∠OCB=54°，在△OBP和△OCQ中，，∴△OBP≌△OCQ，∴∠BOP=∠COQ，∵∠AOB=∠AOP+∠BOP，∠BOC=∠BOQ+∠QOC，∴∠BOP=∠QOC，∵∠POQ=∠BOP+∠BOQ，∠BOC=∠BOQ+∠QOC，∴∠POQ=∠BOC=72°．故答案为：72°．【点评】本题考查的是正多边形和圆、全等三角形的判定和性质，掌握正多边形的中心角的求法、全等三角形的判定定理是解题的关键．三、解答题17.【考点】分式的化简求值；特殊角的三角函数值．【分析】根据分式的乘法和减法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入即可解答本题．解：•﹣（+1）===，当x=2cos60°﹣3=2×﹣3=1﹣3=﹣2时，原式=．【点评】此题考查分式的混合运算及特殊角的函数值．18.【考点】圆周角定理【分析】由AB是⊙O的直径，根据直径所对的圆周角是直角，即可得∠ACB=90°，又由CE⊥AB，根据同角的余角相等，可证得∠2=∠A，又由C是弧BD的中点，证得∠1=∠A，继而可证得CF﹦BF．解：如图所示：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB﹦90°，又∵CE⊥AB，∴∠CEB﹦90°，∴∠2﹦90°-∠3﹦∠A，又∵C是弧BD的中点，∴∠1﹦∠A，∴∠1﹦∠2，∴CF﹦BF．【点评】本题考查了圆周角定理．在同圆或等圆中，同弧和等弧所对的圆周角相等，一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半．也考查了直径所对的圆周角为90度和等角的余角相等．19.【考点】位似变换【分析】由AC∥BD，CE∥DF，可证△OAC∽△OBD，△OCE∽△ODF ，继而证得，∠ACE=∠BDF，即可证得△ACE∽△BDF；又由△ACE与△BDF的各对应边的连线过点O，可得△ACE与△BDF位似．解：与相似，与位似．理由：∵，，∴，，教习网-海量精品课件试卷教案免费下载∴，，，，∴，，∴；∵与的各对应顶点的连线过点，∴与位似．【点睛】此题考查了位似变换以及相似三角形的判定与性质．注意相似三角形的各对应顶点连线过同一个点，即可得位似．20.【考点】列表法与树状图法；用样本估计总体；频数（率）分布表；频数（率）分布直方图．【分析】（1）根据频率=频数÷总数可得答案；（2）用样本中超过12000步（包含12000步）的频率之和乘以总人数可得答案；（3）画树状图列出所有等可能结果，根据概率公式求解可得．解：（1）a=8÷50=0.16，b=12÷50=0.24，c=50×0.2=10，d=50×0.04=2，补全频数分布直方图如下：（2）37800×（0.2+0.06+0.04）=11340，答：估计日行走步数超过12000步（包含12000步）的教师有11340名；（3）设16000≤x＜20000的3名教师分别为A．B、C，20000≤x＜24000的2名教师分别为X、Y，画树状图如下：由树状图可知，被选取的两名教师恰好都在20000步（包含20000步）以上的概率为=．【点评】此题考查了频率分布直方图，用到的知识点是频率=频数÷总数，用样本估计整体让整体×样本的百分比，读懂统计表，运用数形结合思想来解决由统计图形式给出的数学实际问题是本题的关键．21.【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】（1）根据坡度定义直接解答即可；（2）作DS ⊥BC ，垂足为S ，且与AB 相交于H ．证出∠GDH=∠SBH ，根据=，得到GH=1m ，利用勾股定理求出DH 的长，然后求出BH=5m ，进而求出HS ，然后得到DS ．解：(1)∵坡度为i ＝1∶2，AC ＝4 m ， ∴BC ＝4×2＝8 m ；(2)作DS ⊥BC ，垂足为S ，且与AB 相交于H .∵∠DGH ＝∠BSH ，∠DHG ＝∠BHS ， ∴∠GDH ＝∠SBH ， ∴GH GD ＝12，∵DG ＝EF ＝2 m ，∴GH ＝1 m ， ∴DH ＝5 m ，BH ＝BF ＋FH ＝3.5＋(2.5－1)＝5 m ，设HS＝x m，则BS＝2x m，∴x2＋(2x)2＝52，∴x＝ 5 m，∴DS＝5＋5＝25≈4.5 m.∴点D离地面的高为4.5 m.【点评】本题考查了解直角三角形的应用-坡度坡角问题，熟悉坡度坡角的定义和勾股定理是解题的关键．22.【考点】二次函数综合题。
浙教版-学年度上学期九年级期末数学试卷（含解析）
浙教版2018-2019学年九年级上期末数学试卷一．选择题（共10小题，3*10=30）1．从甲，乙，丙三人中任选两名代表，甲被选中的可能性是（）A．B．C．D．12．将二次函数y=x2﹣6x+5用配方法化成y=（x﹣h）2+k的形式，下列结果中正确的是（）A．y=（x﹣6）2+5 B．y=（x﹣3）2+5C．y=（x﹣3）2﹣4 D．y=（x+3）2﹣93．如图，矩形ABCD中，已知点M是线段AB的黄金分割点，且AM＞BM，AD=AM，FB=BM，EF和GM把矩形ABCD分成四个小矩形，其面积分别用S1，S2，S3，S4表示，EF与MG相交与点N，则以下结论正确的有（）①N是GM的黄金分割点②S1=S4③．A．①②B．①③C．③D．①②③4．在△ABC与△A′B′C′中，有下列条件：（1），（2）；（3）∠A=∠A′；（4）∠C=∠C′，如果从中任取两个条件组成一组，那么能判断△ABC ∽△A′B′C′的共有（）A．1组B．2组C．3组D．4组5．用圆心角为60°，半径为24cm的扇形做成一个圆锥的侧面，那么这个圆锥底面的半径是（）A．4πcm B．8πcm C．4cm D．8cm6．如图，E、F分别在矩形ABCD的边CD、AB上，EF⊥AB，G、H分别是BC、EF 的中点，EH＞HG，除矩形EFBC外，图中4个矩形都彼此相似，若BC=1，则AB等于（）A．B．C．D．7．已知：圆内接四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，AB＞CD．若CD=4，则AB的弦心距为（）A．B．2 C．D．8．二次函数y=x2+5x+4，下列说法正确的是（）A．抛物线的开口向下B．当x＞﹣3时，y随x的增大而增大C．二次函数的最小值是﹣2D．抛物线的对称轴是x=﹣9．如图，△ABC中，AB=AC=18，BC=12，正方形DEFG的顶点E，F在△ABC内，顶点D，G分别在AB，AC上，AD=AG，DG=6，则点F到BC的距离为（）A．1 B．2 C．12﹣6 D．6﹣610．方程x2+2x+1=的正数根的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．3二．填空题（共6小题，4*6=24）11．若+x=3，则=．12．在下列图形中：等腰三角形、等边三角形、正方形、正五边形、平行四边形，等腰梯形，其中有个旋转对称图形．13．在盒子里放有四张分别画有等边三角形、平行四边形、矩形、圆的卡片（卡片除所画内容不同外，其余均相同），从中随机抽取一张卡片，卡片上画的恰好是轴对称图形的概率是．14．如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAC=∠ADC=90°，AB=AC，CE平分∠ACB交AB于点E，F为BC上一点，BF=AE，连接AF交CE于点G，连接DG交AC 于点H．下列结论：①AF⊥CE；②△ABF∽△DGA；③AF=DH；④．其中正确的结论有．15．若抛物线y=2x2﹣px+4p+1中不管p取何值时都通过定点，则定点坐标为．16．在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，动点P为矩形边上的一点，点P沿着B﹣C的路径运动（含点B和点C），则△ADP的外接圆的圆心O的运动路径长是．三．解答题（共7小题，66分）17．（8分）小明和几位同学做手的影子游戏时，发现对于同一物体，影子的大小与光源到物体的距离有关．因此，他们认为：可以借助物体的影子长度计算光源到物体的位置．于是，他们做了以下尝试．（1）如图1，垂直于地面放置的正方形框架ABCD，边长AB为30cm，在其正上方有一灯泡，在灯泡的照射下，正方形框架的横向影子A′B，D′C的长度和为6cm．那么灯泡离地面的高度为．（2）不改变图1中灯泡的高度，将两个边长为30cm的正方形框架按图2摆放，请计算此时横向影子A′B，D′C的长度和为多少？（3）有n个边长为a的正方形按图3摆放，测得横向影子A′B，D′C的长度和为b，求灯泡离地面的距离．（写出解题过程，结果用含a，b，n的代数式表示）18．（8分）如图，已知在⊙O中，AB=3，AC是⊙O的直径，AC⊥BD于F，∠A=30°．（1）求⊙O的半径；（2）求出图中阴影扇形OBD的面积．19．（10分）如图，点D在△ABC的边BC上，且与B，C不重合，过点D作AC的平行线DE交AB于E，作AB的平行线DF交AC于点F．又知BC=5．（1）设△ABC的面积为S．若四边形AEFD的面积为；求BD长．（2）若；且DF经过△ABC的重心G，求E，F两点的距离．20．（10分）某批足球的质量检测结果如下：抽取足球数n1002004006008001000合格的频数m93192384564759950合格的频率0.930.960.960.94（1）填写表中的空格．（结果保留0.01）（2）画出合格的频率的折线统计图．（3）从这批足球任意抽取的一只足球是合格品的概率估计值是多少？并说明理由．21．（10分）某水果店在两周内，将标价为10元/斤的某种水果，经过两次降价后的价格为8.1元/斤，并且两次降价的百分率相同．（1）求该种水果每次降价的百分率；（2）从第一次降价的第1天算起，第x天（x为整数）的售价、销量及储存和损耗费用的相关信息如表所示．已知该种水果的进价为4.1元/斤，设销售该水果第x（天）的利润为y（元），求y与x（1≤x＜15）之间的函数关系式，并求出第几天时销售利润最大？时间x（天）1≤x＜99≤x＜15x≥15售价（元/斤）第1次降价后的价格第2次降价后的价格销量（斤）80﹣3x120﹣x储存和损耗费用（元）40+3x3x2﹣64x+400（3）在（2）的条件下，若要使第15天的利润比（2）中最大利润最多少127.5元，则第15天在第14天的价格基础上最多可降多少元？22．（10分）如图，已知⊙O的半径长为4，弦AB垂直平分半径OC，弦DE∥AB，过点B作AD的平行线交直线DE于点F．（1）当点E，F不重合时，试说明△BEF是等腰三角形．（2）填空：当AD=时，四边形ABFD是菱形．23．（10分）如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线l：与x轴、y轴分别交于点A和点B（0，﹣1），抛物线经过点B，且与直线l的另一个交点为C （4，n）．（1）求n的值和抛物线的解析式；（2）点D在抛物线上，且点D的横坐标为t（0＜t＜4）．DE∥y轴交直线l于点E，点F在直线l上，且四边形DFEG为矩形（如图2）．若矩形DFEG的周长为p，求p与t 的函数关系式以及p的最大值；（3）M是平面内一点，将△AOB绕点M沿逆时针方向旋转90°后，得到△A1O1B1，点A、O、B的对应点分别是点A1、O1、B1．若△A1O1B1的两个顶点恰好落在抛物线上，请直接写出点A1的横坐标．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．从甲，乙，丙三人中任选两名代表，甲被选中的可能性是（）A．B．C．D．1【分析】让2除以总人数即为所求的可能性．【解答】解：选两名代表共有以下情况：甲，乙；甲，丙；乙，丙；三种情况．故甲被选中的可能性是．故选：C．【点评】本题考查的是可能性大小的判断，用到的知识点为：可能性等于所求情况数与总情况数之比．2．将二次函数y=x2﹣6x+5用配方法化成y=（x﹣h）2+k的形式，下列结果中正确的是（）A．y=（x﹣6）2+5 B．y=（x﹣3）2+5 C．y=（x﹣3）2﹣4 D．y=（x+3）2﹣9【分析】运用配方法把一般式化为顶点式即可．【解答】解：y=x2﹣6x+5=x2﹣6x+9﹣4=（x﹣3）2﹣4，故选：C．【点评】本题考查的是二次函数的三种形式，正确运用配方法把一般式化为顶点式是解题的关键．3．如图，矩形ABCD中，已知点M是线段AB的黄金分割点，且AM＞BM，AD=AM，FB=BM，EF和GM把矩形ABCD分成四个小矩形，其面积分别用S1，S2，S3，S4表示，EF与MG相交与点N，则以下结论正确的有（）①N是GM的黄金分割点②S1=S4③．A．①②B．①③C．③D．①②③【分析】首先证明四边形AMGD，四边形BMNF都是正方形，推出AM=AD=MG=BC，MB﹣BF=MN=FN，由点M是线段AB的黄金分割点，AM＞BM，推出AM2=BM•AB，可得S1+S3=S3+S4，推出S1=S4，故②正确，推出MN2=GN•DG=NG•GM，可得N是GM 的黄金分割点，故①正确，因为==，由=．可得==，故③错误；【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，AM=AD，BM=BF，∴四边形AMGD，四边形BMNF都是正方形，∴AM=AD=MG=BC，MB﹣BF=MN=FN，∵点M是线段AB的黄金分割点，AM＞BM，∴AM2=BM•AB，∴S1+S3=S3+S4，∴S1=S4，故②正确，∴MN2=GN•DG=NG•GM，∴N是GM的黄金分割点，故①正确，∵==，∵=．∴==，故③错误，故选：A．【点评】本题考查黄金分割、矩形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，所以中考常考题型．4．在△ABC与△A′B′C′中，有下列条件：（1），（2）；（3）∠A=∠A′；（4）∠C=∠C′，如果从中任取两个条件组成一组，那么能判断△ABC ∽△A′B′C′的共有（）A．1组B．2组C．3组D．4组【分析】根据相似三角形的判定方法对各个条件进行分析，从而得到答案．【解答】解：共有3组，其组合分别是（1）和（2）三边对应成比例的两个三角形相似；（2）和（4）两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似；（3）和（4）两角对应相等的两个三角形相似．故选：C．【点评】考查相似三角形的判定定理：（1）两角对应相等的两个三角形相似．（2）两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似．（3）三边对应成比例的两个三角形相似．（4）如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似．5．用圆心角为60°，半径为24cm的扇形做成一个圆锥的侧面，那么这个圆锥底面的半径是（）A．4πcm B．8πcm C．4cm D．8cm【分析】正确理解圆锥侧面与其展开得到的扇形的关系：圆锥的底面周长等于扇形的弧长．扇形中已知圆心角，半径，则根据扇形的弧长公式l===8π，设底面圆的半径是r，则8π=2πr，∴r=4cm．【解答】解：根据扇形的弧长公式l===8π，设底面圆的半径是r，则8π=2πr∴r=4cm，这个圆锥底面的半径是4cm．故选：C．【点评】本题综合考查有关扇形和圆锥的相关计算．解题思路：解决此类问题时要紧紧抓住两者之间的两个对应关系：（1）圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径；（2）圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长．正确对这两个关系的记忆是解题的关键．6．如图，E、F分别在矩形ABCD的边CD、AB上，EF⊥AB，G、H分别是BC、EF 的中点，EH＞HG，除矩形EFBC外，图中4个矩形都彼此相似，若BC=1，则AB等于（）A．B．C．D．【分析】根据条件矩形ABCD∽矩形EHGC，根据相似多边形对应边的比相等，即可求解．【解答】解：GC=BC=0.5．设AB=CD=x，CE=y．则DE=x﹣y．∵矩形ABCD∽矩形EHGC．∴=，即=（1）∵矩形ABCD∽矩形ADEF．∴=，即=（2）由（1）（2）解得：x=．故选：C．【点评】本题主要考查了相似多边形的对应边的比相等，注意分清对应边是解决本题的关键．7．已知：圆内接四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，AB＞CD．若CD=4，则AB的弦心距为（）A．B．2 C．D．【分析】设AC和BD的交点是O．过点O作GH⊥CD于G，交AB于H．根据等角的余角相等以及圆周角定理可以证明点H是AB的中点．再过点O作MN⊥AB于M，交CD于点N．同样可以证明N是CD的中点．设该圆的圆心是O′，连接O′N、O′H．根据垂径定理的推论，得O′N⊥CD，O′H⊥AB．则O′N∥GH，O′H∥MN，则四边形O′NOH是平行四边形，则O′H=ON=CD=2．【解答】解：如图，设AC与BD的交点为O，过点O作GH⊥CD于G，交AB于H；作MN⊥AB于N，交CD于点M．在Rt△COD中，∠COD=90°，OG⊥CD；∴∠DOG=∠DCO；∵∠GOD=∠BOH，∠DCO=∠ABO，∴∠ABO=∠BOH，即BH=OH，同理可证，AH=OH；即H是Rt△AOB斜边AB上的中点．同理可证得，M是Rt△COD斜边CD上的中点．设圆心为O′，连接O′M，O′H；则O′M⊥CD，O′H⊥AB；∵MN⊥AB，GH⊥CD；∴O′H∥MN，OM∥GH；即四边形O′HOM是平行四边形；因此OM=O′H．由于OM是Rt△OCD斜边CD上的中线，所以OM=O′H=CD=2．故选：B．【点评】此题综合运用了等角的余角相等以及等弧所对的圆周角相等，发现垂直于一边的直线，和另一边的交点正好是它的中点．再根据垂径定理的推论，得到垂直，发现平行四边形．根据平行四边形的对边相等，即可求解．8．二次函数y=x2+5x+4，下列说法正确的是（）A．抛物线的开口向下B．当x＞﹣3时，y随x的增大而增大C．二次函数的最小值是﹣2D．抛物线的对称轴是x=﹣【分析】首先利用配方法把二次函数化成顶点式的形式，然后利用二次函数的性质判断．【解答】解：y=x2+5x+4=（x+）2﹣，二次项系数是1＞0，则函数开口向上，故A错误；函数的对称轴是x=﹣，顶点是（﹣，﹣），B错误；则D正确，函数有最小值是﹣，选项C错误．故选：D．【点评】本题主要考查二次函数的最值，掌握二次函数的顶点式求最值是解题的关键，即二次函数y=a（x﹣h）2+k当x=h时有最值k．9．如图，△ABC中，AB=AC=18，BC=12，正方形DEFG的顶点E，F在△ABC内，顶点D，G分别在AB，AC上，AD=AG，DG=6，则点F到BC的距离为（）A．1 B．2 C．12﹣6 D．6﹣6【分析】首先过点A作AM⊥BC于点M，交DG于点N，延长GF交BC于点H，易证得△ADG∽△ABC，然后根据相似三角形的性质以及正方形的性质求解即可求得答案．【解答】解：过点A作AM⊥BC于点M，交DG于点N，延长GF交BC于点H，∵AB=AC，AD=AG，∴AD：AB=AG：AC，∵∠BAC=∠DAG，∴△ADG∽△ABC，∴∠ADG=∠B，∴DG∥BC，∵四边形DEFG是正方形，∴FG⊥DG，∴FH⊥BC，AN⊥DG，∵AB=AC=18，BC=12，∴BM=BC=6，∴AM==12，∴，∴，∴AN=6，∴MN=AM﹣AN=6，∴FH=MN﹣GF=6﹣6．故选：D．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质、正方形的性质、等腰三角形的性质以及勾股定理．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．10．方程x2+2x+1=的正数根的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．3【分析】求方程x2+2x+1=的解，可以理解为：二次函数y=x2+2x+1与反比例函数y=的图象交点的横坐标．【解答】解：二次函数y=x2+2x+1=（x+1）2的图象过点（0，1），且在第一、二象限内，反比例函数y=的图象在第一、三象限，∴这两个函数只在第一象限有一个交点．即方程x2+2x+1=的正数根的个数为1．故选：B．【点评】本题利用了二次函数的图象与反比例函数图象来确定方程的交点的个数．二．填空题（共6小题）11．若+x=3，则=．【分析】将方程+x=3的两边平方，得：=9，∴=7，代入化简后的式子即可．【解答】解：将方程+x=3的两边平方，得：=9，∴=7，∵x≠0，∴===．故答案为．【点评】根据所求分式，将已知条件中的分式方程进行变形，从而求出=7，是解答问题的关键．12．在下列图形中：等腰三角形、等边三角形、正方形、正五边形、平行四边形，等腰梯形，其中有4个旋转对称图形．【分析】根据旋转对称图形的定义：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．解答即可．【解答】解：在等腰三角形、等边三角形、正方形、正五边形、平行四边形，等腰梯形只有等边三角形、正方形、正五边形、平行四边形是旋转对称图形．故答案为4；【点评】本题考查旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．13．在盒子里放有四张分别画有等边三角形、平行四边形、矩形、圆的卡片（卡片除所画内容不同外，其余均相同），从中随机抽取一张卡片，卡片上画的恰好是轴对称图形的概率是．【分析】先根据轴对称图形的定义得到在所给图形中轴对称图有等边三角形、矩形、圆三个，然后根据概率公式进行计算．【解答】解：因为在等边三角形、平行四边形、矩形、圆中，轴对称图有等边三角形、矩形、圆，所以从中随机抽取一张卡片，卡片上画的恰好是轴对称图形的概率是．故答案为．【点评】本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．也考查了轴对称图形．14．如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAC=∠ADC=90°，AB=AC，CE平分∠ACB交AB于点E，F为BC上一点，BF=AE，连接AF交CE于点G，连接DG交AC 于点H．下列结论：①AF⊥CE；②△ABF∽△DGA；③AF=DH；④．其中正确的结论有①②③④．【分析】先判断出△ABC是等腰直角三角形，过点E作EF′⊥BC于F′，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得AE=EF′，再根据等腰直角三角形的性质可得BF′=EF′，从而确定点F、F′重合，再利用“HL”证明△ACE和△FCE全等，根据全等三角形对应边相等可得AC=CF，根据等腰三角形三线合一的可得AF⊥CE，判断出①正确；求出∠AFC=∠FAC=67.5°，再求出∠DAG=∠AFB=112.5°，∠BAF=∠ACE=22.5°，再根据点A、G、C、D四点共圆得到∠ADG=∠ACE，然后利用两组角对应相等，两三角形相似判断出②正确；求出△ACF和△HCD相似，利用相似三角形对应边成比例列式求解即可得到AF=DH，判断出③正确；根据S四边形ADCG=S△ACG+S△ADC，利用三角形的面积列出整理成AF•DG的形式，再把AF用DG表示，然后代入进行计算即可判断④正确．【解答】解：∵∠BAC=∠ADC=90°，AB=AC，∴△ABC是等腰直角三角形，过点E作EF′⊥BC于F′，则△BEF′是等腰直角三角形，∴BF′=EF′，∵CE平分∠ACB，∴AE=EF′，∴AE=B F′，∵BF=AE，∴BF=BF′，∴点F、F′重合，在△ACE和△FCE中，，∴△ACE≌△FCE（HL），∴AC=CF，∵CE平分∠ACB，∴AF⊥CE，故①正确；∵∠AFC=∠FAC=90°﹣×45°=67.5°，∴∠DAG=∠AFB=112.5°，∠BAF=∠ACE=×45°=22.5°，∵∠AGC=90°，∠ADC=90°，∴点A、G、C、D四点共圆，AC是直径，∴∠ADG=∠ACE=22.5°，∴∠ADG=∠BAF，∴△ABF∽△DGA，故②正确；∵∠CDH=90°﹣∠ADG=90°﹣22.5°=67.5°，∴∠CDH=∠FAC=67.5°，又∵∠ACF=∠ACD=45°，∴△ACF∽△HCD，∴=，∵△ACD中，∠ACD=90°﹣45°=45°，∠ADC=90°，∴△ACD是等腰直角三角形，∴AC=CD，∴AF=DH，故③正确；∵∠GDC=∠GCD=90°﹣22.5°=67.5°，∴DG=CG，∵△ABF∽△DGA，∴=，∴AF•DG=AD•AB=AD•AD=AD2，∴AD2=AF•DG，S四边形ADCG=S△ACG+S△ADC，=AG•CG+AD•CD，=×AF•DG+×AF•DG，=AF•DG，∵DG=DH+GH=DH+AG=AF+AF=AF，∴AF=DG，=×DG•DG=DG2，故④正确．∴S四边形ADCG综上所述，正确的结论有①②③④．故答案为：①②③④．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，直角梯形，根据角的度数22.5°和67.5°求出相等的角是解题的关键，也是本题的难点．15．若抛物线y=2x2﹣px+4p+1中不管p取何值时都通过定点，则定点坐标为（4，33）．【分析】把含p的项合并，只有当p的系数为0时，不管p取何值抛物线都通过定点，可求x、y的对应值，确定定点坐标．【解答】解：y=2x2﹣px+4p+1可化为y=2x2﹣p（x﹣4）+1，分析可得：当x=4时，y=33；且与p的取值无关；故不管p取何值时都通过定点（4，33）．【点评】本题考查二次函数图象过定点问题，解决此类问题：首先根据题意，化简函数式，提出未知的常数，化简后再根据具体情况判断．16．在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，动点P为矩形边上的一点，点P沿着B﹣C的路径运动（含点B和点C），则△ADP的外接圆的圆心O的运动路径长是．【分析】如图，连接AC、BD交于点O′．当点P与B或C重合时，△PAD的外接圆的圆心与O′重合，当PA=PD时，设△PAD的外接圆的圆心为O，PO的延长线交AD于E，设PO=OD=x，因为△PAD的外心在线段AD的垂直平分线上，观察图象可知，点P沿着B﹣C的路径运动，△ADP的外接圆的圆心O的运动路径长是2OO′，由此即可解决问题；【解答】解：如图，连接AC、BD交于点O′．当点P与B或C重合时，△PAD的外接圆的圆心与O′重合，当PA=PD时，设△PAD的外接圆的圆心为O，PO的延长线交AD于E，设PO=OD=x，Rt△ODE中，∵OD2=OE2+DE2，∴x2=（4﹣x）2+32，解得x=，∴OE=4﹣=，∵O′B=O′D，AE=DE，∴O′E=AB=2，∴OO′=O′E﹣OE=，∵△PAD的外心在线段AD的垂直平分线上，观察图象可知，点P沿着B﹣C的路径运动，△ADP的外接圆的圆心O的运动路径长是2OO′=．故答案为．【点评】本题考查轨迹、矩形的性质、三角形的外接圆等知识，解题的关键是正确寻找点O的运动轨迹，属于中考常填空题中的压轴题．三．解答题（共7小题）17．小明和几位同学做手的影子游戏时，发现对于同一物体，影子的大小与光源到物体的距离有关．因此，他们认为：可以借助物体的影子长度计算光源到物体的位置．于是，他们做了以下尝试．（1）如图1，垂直于地面放置的正方形框架ABCD，边长AB为30cm，在其正上方有一灯泡，在灯泡的照射下，正方形框架的横向影子A′B，D′C的长度和为6cm．那么灯泡离地面的高度为180cm．（2）不改变图1中灯泡的高度，将两个边长为30cm的正方形框架按图2摆放，请计算此时横向影子A′B，D′C的长度和为多少？（3）有n个边长为a的正方形按图3摆放，测得横向影子A′B，D′C的长度和为b，求灯泡离地面的距离．（写出解题过程，结果用含a，b，n的代数式表示）【分析】（1）设灯泡的位置为点P，易得△PAD∽△PA′D′，设出所求的未知数，利用相似三角形的对应边的比等于对应高的比，可得灯泡离地面的高度；（2）同法可得到横向影子A′B，D′C的长度和；（3）按照相应的三角形相似，利用相似三角形的对应边的比等于对应高的比，用字母表示出其他线段，即可得到灯泡离地面的距离．【解答】解：（1）设灯泡离地面的高度为xcm，∵AD∥A′D′，∴∠PAD=∠PA′D′，∠PDA=∠PD′A′．∴△PAD∽△PA′D′．根据相似三角形对应高的比等于相似比的性质，可得，∴=，解得x=180．（4分）（2）设横向影子A′B，D′C的长度和为ycm，同理可得∴=，解得y=12cm；（3分）（3）记灯泡为点P，如图：∵AD∥A′D′，∴∠PAD=∠PA′D′，∠PDA=∠PD′A′．∴△PAD∽△PA′D′．根据相似三角形对应高的比等于相似比的性质，可得（1分）（直接得出三角形相似或比例线段均不扣分）设灯泡离地面距离为x，由题意，得PM=x，PN=x﹣a，AD=na，A′D′=na+b，∴=1﹣=1﹣x=（1分）．【点评】本题主要考查相似三角形的判定与性质，注意运用相似三角形对应高的比等于相似比这个性质．18．如图，已知在⊙O中，AB=3，AC是⊙O的直径，AC⊥BD于F，∠A=30°．（1）求⊙O的半径；（2）求出图中阴影扇形OBD的面积．【分析】（1）由∠A=30°，可求得∠BOC=60°，再根据垂径定理得∠BOD=120°，求出BF以及OB的长即可；（2）由扇形面积公式求出阴影部分的面积即可．【解答】解：（1）∵AC⊥BD于F，∠A=30°，∴∠BOC=60°，∠OBF=30°，∠BOD=120°，∴BF=AB=，在Rt△BOF中，OB===，即⊙O的半径为；（2）图中阴影扇形OBD的面积==π．【点评】本题考查了垂径定理、含30°角的直角三角形的性质、三角函数、扇形面积的计算、以及圆周角定理；熟练掌握垂径定理，由三角函数求出半径是解决问题的关键．19．如图，点D在△ABC的边BC上，且与B，C不重合，过点D作AC的平行线DE 交AB于E，作AB的平行线DF交AC于点F．又知BC=5．（1）设△ABC的面积为S．若四边形AEFD的面积为；求BD长．（2）若；且DF经过△ABC的重心G，求E，F两点的距离．【分析】（1）由题中条件可得△BDE∽△BCA∽△DCF，由相似三角形可得其面积比与对应边长的比的关系，进而再由题中的已知条件，求解其长度即可；（2）由平行线可得对应线段的比，通过线段之间的转化以及角的相等，可得△DEF∽△ABC，由其对应边成比例可得线段EF的长．【解答】解：如图，（1）∵DE∥AC，DF∥AB，∴△BDE∽△BCA∽△DCF，记S=S1，S△DCF=S2，△BDE∵S AEFD=S，∴S1+S2=S﹣S=S．①=，=，于是+==1，即+=，两边平方得S=S1+S2+2，故2=S AEFD=S，即S1S2=S2．②由①、②解得S1=S，即=．而=，即=，解得BD===．（2）由G是△ABC的重心，DF过点G，且DF∥AB，可得=，则DF=AB．由DE∥AC，=，得DE=AC，∵AC=AB，∴=，==，得=，即=，又∠EDF=∠A，故△DEF∽△ABC，得=，所以EF=．【点评】本题主要考查了相似三角形的判定及性质以及三角形的重心的一些基本知识，能够掌握并熟练运用．20．某批足球的质量检测结果如下：抽取足球数n1002004006008001000合格的频数m93192384564759950合格的频率0.930.960.960.940.950.95（1）填写表中的空格．（结果保留0.01）（2）画出合格的频率的折线统计图．（3）从这批足球任意抽取的一只足球是合格品的概率估计值是多少？并说明理由．【分析】（1）根据频率=频数÷总数计算可得；（2）由表格中数据在坐标系内用点描出来，再用线段依次相连即可得；（3）根据频率估计概率，频率都在0.95左右波动，所以任意抽取的一只足球是合格品的概率估计值是0.95．【解答】解：（1）完成表格如下：抽取足球数n1002004006008001000合格的频数m93192384564759950合格的频率0.930.960.960.940.950.95（2）如图所示：（3）从这批足球任意抽取的一只足球是合格品的概率估计值0.95，因为从折线统计图中可知，随着实验次数的增大，频率逐渐稳定到常数0.95附近，所以从这批足球任意抽取的一只足球是合格品的概率估计值0.95．【点评】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确．也考查了频率分布折线图．21．某水果店在两周内，将标价为10元/斤的某种水果，经过两次降价后的价格为8.1元/斤，并且两次降价的百分率相同．（1）求该种水果每次降价的百分率；（2）从第一次降价的第1天算起，第x天（x为整数）的售价、销量及储存和损耗费用的相关信息如表所示．已知该种水果的进价为4.1元/斤，设销售该水果第x（天）的利润为y（元），求y与x（1≤x＜15）之间的函数关系式，并求出第几天时销售利润最大？时间x（天）1≤x＜99≤x＜15x≥15售价（元/斤）第1次降价后的价格第2次降价后的价格销量（斤）80﹣3x120﹣x储存和损耗费用（元）40+3x3x2﹣64x+400（3）在（2）的条件下，若要使第15天的利润比（2）中最大利润最多少127.5元，则第15天在第14天的价格基础上最多可降多少元？【分析】（1）设这个百分率是x，根据某商品原价为10元，由于各种原因连续两次降价，降价后的价格为8.1元，可列方程求解；（2）根据两个取值先计算：当1≤x＜9时和9≤x＜15时销售单价，由利润=（售价﹣进价）×销量﹣费用列函数关系式，并根据增减性求最大值，作对比；（3）设第15天在第14天的价格基础上可降a元，根据第15天的利润比（2）中最大利润最多少127.5元，列不等式可得结论．【解答】解：（1）设该种水果每次降价的百分率是x，10（1﹣x）2=8.1，x=10%或x=190%（舍去），答：该种水果每次降价的百分率是10%；（2）当1≤x＜9时，第1次降价后的价格：10×（1﹣10%）=9，∴y=（9﹣4.1）（80﹣3x）﹣（40+3x）=﹣17.7x+352，∵﹣17.7＜0，∴y随x的增大而减小，∴当x=1时，y有最大值，y大=﹣17.7×1+352=334.3（元），当9≤x＜15时，第2次降价后的价格：8.1元，∴y=（8.1﹣4.1）（120﹣x）﹣（3x2﹣64x+400）=﹣3x2+60x+80=﹣3（x﹣10）2+380，∵﹣3＜0，∴当9≤x≤10时，y随x的增大而增大，当10＜x＜15时，y随x的增大而减小，∴当x=10时，y有最大值，y大=380（元），综上所述，y与x（1≤x＜15）之间的函数关系式为：y=，第10天时销售利润最大；（3）设第15天在第14天的价格基础上可降a元，由题意得：380﹣127.5≤（8.1﹣4.1﹣a）（120﹣15）﹣（3×152﹣64×15+400），252.5≤105（4﹣a）﹣115，a≤0.5，答：第15天在第14天的价格基础上最多可降0.5元．【点评】本题考查了一元二次方程的应用及二次函数的有关知识，解题的关键是正确的找到题目中的等量关系且利用其列出方程，注意第2问中x的取值，两个取值中的最大值才是最大利润．22．如图，已知⊙O的半径长为4，弦AB垂直平分半径OC，弦DE∥AB，过点B作AD的平行线交直线DE于点F．（1）当点E，F不重合时，试说明△BEF是等腰三角形．（2）填空：当AD=4时，四边形ABFD是菱形．【分析】（1）根据已知条件得到四边形ABFD是平行四边形．于是得到∠EFB=∠DAB．根据圆内接四边形的性质即可得到结论；（2）连接OA，根据勾股定理即可得到结论．【解答】（1）证明：∵DF∥AB，BF∥AD，∴四边形ABFD是平行四边形．∴∠EFB=∠DAB．∵四边形ABED是⊙O的内接四边形，∴∠DAB+∠DEB=180°．又∵∠FEB+∠DEB=180°，∴∠FEB=∠DAB，∴BE=BF，∴△BEF是等腰三角形；（2）解：当AD=4时，四边形ABFD是菱形．理由：连接OA，∵⊙O的半径长为4，弦AB垂直平分半径OC，∴OA=4，OG=2，OG⊥AB，∴AG==2，∴AB=4，∴AD=AB=4时，四边形ABFD是菱形．故答案为：4．【点评】本题考查了勾股定理和垂径定理的应用，平行四边形的判定，正确的作出辅助线是解题的关键．23．如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线l：与x轴、y轴分别交于点A和点B（0，﹣1），抛物线经过点B，且与直线l的另一个交点为C（4，n）．（1）求n的值和抛物线的解析式；（2）点D在抛物线上，且点D的横坐标为t（0＜t＜4）．DE∥y轴交直线l于点E，点F在直线l上，且四边形DFEG为矩形（如图2）．若矩形DFEG的周长为p，求p与t 的函数关系式以及p的最大值；（3）M是平面内一点，将△AOB绕点M沿逆时针方向旋转90°后，得到△A1O1B1，点A、O、B的对应点分别是点A1、O1、B1．若△A1O1B1的两个顶点恰好落在抛物线上，请直接写出点A1的横坐标．【分析】（1）把点B的坐标代入直线解析式求出m的值，再把点C的坐标代入直线求解即可得到n的值，然后利用待定系数法求二次函数解析式解答；（2）令y=0求出点A的坐标，从而得到OA、OB的长度，利用勾股定理列式求出AB 的长，然后根据两直线平行，内错角相等可得∠ABO=∠DEF，再解直角三角形用DE表示出EF、DF，根据矩形的周长公式表示出p，利用直线和抛物线的解析式表示DE的长，。
浙江省金华市婺城区2018-2019学年九年级(上)期末数学试卷(解析版)
浙江省金华市婺城区2018-2019学年九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.四个数0, 1, V2.扌中，无理数的是（）A.y[2B. 1C.扌D. 0【答案】A【解析】解；0, 1,扌是有理数，迈是无理数，故选：A.分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项.此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数.如m V6. 0.8080080008 ...（每两个8之间依次多1个0）等形式.2.卜面四个手机APP图标中为轴对称图形的是（）【答案】C【解析】解：A、不是轴对称图形，不符合题意：B、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意：C、是轴对称图形，符合题意；D、不是轴对称图形，不符合题意.故选：C.根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.此题主要考査了中心对称图形和轴对称图形的定义，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念，解答时要注意：判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部沿对称轴替后可克合；判断中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180度后与原图觅合.3.据金华海关统计，2018年1〜11月金华市共实现外贸进出I 1总值3485.5亿元人民币, 同比増长13.1%.数据3485.5亿元用科学记数法表示正确的是（）A. 3.4855 x IO】。
元B. 3.4855 x 10口元C. 3.4855 x IO】？元D. 3485.5 x 10°元第1页，共18页【答案】B【解析】解：数据3485.5亿尤用科学记数法表示为3.4855 X 1011尤，故选：B.科学记数法的表示形式为axion的形式，其中lS|a|vlO, n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>10时，n是正数；当原数的绝对值vl时，n是负数.此题考資科学记数法的表示方法•科学记数法的表示形式为ax IO"的形式，其中1< |a|< 10, n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.4.不等式组J ^2x> o的解集在数轴上表示为（）【答案】D【解析】解：由x-l>0,得xhl,由4 — 2x > 0,得x V 2,不等式组的解集是1SXV2,故选：D.先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出來（>,2向右画：V, S向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某•段I面农示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集. 有几个就要几个.在表示解集时“二”，要用实心圆点表示：“V”，“〉”要用空心圆点表示.5.一组数据：a-1, a, a, a+1,若添加一个数据a,卜列说法错误的是（）A.平均数不变B.中位数不变C.众数不变D.方差不变【答案】D【解析】解：一组数据：a-1, a, a, a+1,平均数为a,中位数为a,众数为a, 若添加一个数据a后，平均数为a,中位数为a,众数为a,但方差改变，故选：D.根据方差、众数、平均数、中位数的概念求解.本题考査了方差、众数、平均数、中位数的知识，解答本题的关键是掌握各知识点的概念.6.一条排水管的截面如图所示，已知排水管的截面圆的半径OB = 10dm,水面宽AB是16dm,则截面水深CD是（）O.第2页，共18页A. 3 dmB. 4 dmC. 5 dmD. 6 dm【答案】B【解析】解：由题意知0D丄AB,交AB于点E,•・• AB = 16,•••BC=£A B=；X 16 = 8,2 2伽△ OBC屮，••• 0B = 10, BC = 8,OC = J OB2_BC2 = Vio2 -82 = 6，CD = OD-OC= 10-6 =4.故选：B.由题意知OD丄AB,交AB于点C,由垂径定理叮得出BC的长，在RM0BC中，根据勾股定理求出OC的长，由CD = 0D - 0C即可得出结论.本题考查的是垂径定理的应用，根据题意在直角三角形运用勾股定理列出方程是解答此题的关键.7.町以用来说明命题“x> —4,则x2 > 16”是假命题的反例是（）A. x = 8B. x = 6C. x = 0D. x = —5【答案】C【解析】解：当x = 0时，满足x>—4,但不能得到X2>16,故选：C.当x=0时，满足x>—4,但不能得至Ijx2 > 16,于是x = 0可作为说明命题“x>—4,则x2 > 16M是假命题的一个反例.本题考査了命题与定理：判断一件爭情的语句，叫做命题.许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知爭项准出的出项，一个命题町以写成“如果...那么...”形式.有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理.任何一个命题非真即假•要说明一个命题的正确性，8.己知关于x的一元二次方程2x2 一也+ 3 = 0有两个相等的实根，则k的值为（）A. ±2x^6B. ±V6C. 2 或3D.逅或逅【答案】A【解析】解：•；a = 2, b = —k» c = 3> b2— 4a c = k2—4x2x3 = k2— 24,•••方程有两个相等的实数根，•••△= 0,••• k2 - 24 = 0,第3页•共18页。
浙江省金华市2019届九年级上学期期末测试数学试题Word版含答案
2018-2019学年第一学期九年级期末测试数学试题卷一、单选题（共10 题，共30 分）1．已知⊙O的半径为6cm，圆心O到直线a的距离为6cm，则直线a与⊙O的位置关系为( )A．相交B．相切C．相离D．无法确定2．已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8，则cos B等于( )A．35B．45C．34D．433．二次函数y=－(x+1)2+2的对称轴是( )A．直线x=2 B．直线x=－2 C．直线x=－1 D．直线x=1 4．下列语句描述的事件中，是随机事件的为( )A．水能载舟，亦能覆舟B．只手遮天，偷天换日C．瓜熟蒂落，水到渠成D．心想事成，万事如意5．两个相似三角形的最短边分别为5cm和3cm，他们的周长之差为24cm，那么大三角形的周长为( )A．28cm B．32 cm C．36 cm D．60cm6．如图，A，B，C，D是⊙O上的四个点，∠A=60°，∠B=24°，则∠D的度数为( ) A．84°B．60°C．36°D．24°第6题图第7题图7．如图，要测量小河两岸相对的两点P，A的距离，可以在小河边取PA的垂线PB上的一点C，测得PC=200米，∠PCA=37°，则小河宽PA等于( )A．200sin37°米B．200sin53°米C．200tan37°米D．200tan53°米8．从－2，－1，2这三个数中任取两个不同的数相乘，积为负数的概率是( )A．23B．12C．13D．149．如图，PA、PB切⊙O于点A、B，PA=8，CD切⊙O于点E，交PA、PB于C、D两点，则△PCD的周长是( )A．8 B．16 C．18 D．20第9题图第10题图10．如图，∠C=90°，BC=3，AB=5，点D是BC上一动点，CD=x，DE∥AB交AC于点E，以直线DE为轴作△CDE的轴对称△PDE，△PDE落在△ABC内的面积为y，则下列能刻画y与x之间函数关系的图像是：( )A．B．C．D．二、填空题（共6 题，共24 分）11．已知点C是AB的黄金分割点，且BC>AC，已知AB=2cm，则BC= cm．12．已知抛物线y=－2x2先向左平移2个单位，再向下平移3个单位得到一个新的抛物线，那么该抛物线的表达式为．13．一个扇形的圆心角为120°，它的半径为9cm，则此扇形的周长为cm，它的面积为cm2．14．如图，在直角三角形ABC中(∠C=90°)，放置边长分别x，10，6的三个正方形，则x的值为．第14题图第16题图15．已知△ABC中，AB AC=8，∠C=30°，则△ABC的面积等于．16．如图1是小明制作的一副弓箭，点A，D分别是弓臂BAC与弓弦BC的中点，弓弦BC=60cm．沿AD方向拉动弓弦的过程中，假设弓臂BAC始终保持圆弧形，弓弦不伸长．如图2，当弓箭从自然状态的点D拉到点D1时，有AD1=30cm，∠B1D1C1=120°．(1)图2中，弓臂两端B1，C1的距离为cm．(2)如图3，将弓箭继续拉到点D2，使弓臂B2AC2为半圆，则D1D2的长为cm．三、解答题（共8 题，共66 分）17．（6分）计算：1020001()60cos 45(2019sin 60)3---+-18．（6分）如图(1)，方格纸上每一个小正方形的边长都为1，△ABC 与△DEF 的三个顶点都在方格纸的格点（小正方形的顶点）．(1)试判断△ABC 与△DEF 是否相似，并说明理由．(2)请在图(2)中画出一个与△ABC 1．19．（6分）一轮船在P 处测得灯塔A 在正北方向，灯塔B 在南偏东 24.5º方向，轮船向正东航行了2400m ，到达 Q 处，测得A 位于北偏西49º方向，B 位于南偏西41 方向． (1)线段BQ 与PQ 是否相等？请说明理由； (2)求A 、B 间的距离（参考数据cos41º=0.75）．20．（8分）已知二次函数的图象的顶点在原点O ，且经过点A (1，14)． (1)求此函数的解析式；(2)将该抛物线沿着y 轴向上平移后顶点落在点P 处，直线x =2分别交原抛物线和新抛物线于点M 和N ，且S △P MN =MN 的长以及平移后抛物线的解析式．21．（8分）如图，已知：AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，CD 是⊙O 的切线，AD ⊥CD 于点D ．E 是AB 延长线上一点，CE 交⊙O 于点F ，连结OC ，AC ．(1)求证：AC 平分∠DAO ．(2)若∠DAO =105°，∠E =30°．①求∠OCE 的度数： ．②若⊙O 的半径为EF 的长．22．（10 分）某中学需在短跑、跳远、乒乓球、跳高四类体育项目中各选一名同学参加中学生运动会，根据平时成绩，把各项目进入复选的人员情况绘制成不完整的统计图、表如下：(1)求a、b的值；(2)求扇形统计图中跳远项目对应圆心角的度数；(3)用列表法或画树状图的方法求在短跑和乒乓球项目中选出的两位同学都为男生的概率．23．（10分）阅读理解：如图，在平面直角坐标系xOy中，点A与点B的坐标分别是(－1，0)，(－7，0)．(1)对于坐标平面内的一点P，给出如下定义：如果∠APB=45°，则称点P 为线段AB 的“等角点”．显然，线段AB的“等角点”有无数个，且A、B、P三点共圆．①设A、B、P三点所在圆的圆心为C，直接写出点C的坐标和⊙C的半径；②y轴正半轴上是否有线段AB的“等角点”？如果有，求出“等角点”的坐标；如果没有，请说明理由；(2)当点P在y轴正半轴上运动时，∠APB是否有最大值？如果有，说明此时∠APB 最大的理由，并求出点P的坐标；如果没有请说明理由．24．（12分）如图，已知二次函数y=ax2+bx+3的图象与x轴相交于点A、C，与y轴相交于点B，A( 94，0)，且△AOB∽△BOC．(1)求C点坐标以及二次函数的表达式；(2)点D为抛物线上一点，是否存在点D使S△ABC=3S△ACD，若存在，请求出点D坐标；若不存在请说明理由；(3)在线段AC上是否存在点M(m，0)．使得以线段BM为直径的圆与边BC交于P点（与点B不同），且以点P、C、O为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．。
最新浙教版2018-2019学年上学期九年级数学期末测试题含答案
18．动手画一画，请把下图补成以 A 为对称中心的中心对称图形．
A
19．如图， AB 是⊙ O 的直径，点 C 是⊙ O 上一点，连接 BC， AC，OD ⊥ BC 于 E．
（ 1）求证： OD ∥ AC；
（ 2）若 BC=8， DE =3，求⊙ O 的直径．
D
C
E
B
A
O
20．已知关于 x 的一元二次方程 x2＋ 2（ k－ 1） x＋ k2－ 1=0 有两个不相等的实数根． （ 1）求实数 k 的取值范围； （ 2） x=0 可能是方程的一个根吗？若是，请求出它的另一个根；若不是，请说明理由．
16．如图，在⊙ O 中， AB 为⊙ O 的直径， AB=4．动点 P 从 A 点出发，以每秒 π个单位的速度在⊙ O 上按顺时针方 向运动一周．设动点 P 的运动时间为 t 秒，点 C 是圆周上一点，且
∠AOC =40°，当 t= ▲ 秒时，点 P 与点 C 中心对称，且对称中心在直径 AB 上．
A ． 70°
B． 110 °
C． 120 °
D． 130 °
C
F E
O
B′
C
C′
B
D
A
（第 4 题）
B
A
（第 5 题）
5．如图，把△ ABC 绕着点 A 顺时针方向旋转 34°，得到△ AB′C′，点 C 刚好落在边 B′C′上． 则∠ C′（＝ ▲ ）
A ． 56°
B． 62°
C． 68°
D． 73°
4． 本次考试不得使用计算器，请耐心解答 ． 祝你成功！
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分．请选出各题中一个符合题意的正确
2018-2019学年浙教版九年级数学第一学期期末试卷(含答案)
2018-2019学年九年级数学（上）期末试卷一•选择题（共12小题，满分48分）1 •对于抛物线y= -（x+2）2+3，下列结论中正」确结论的个数为（）①抛物线的开口向下；②对称轴是直线x= - 2;③图象不经过第一象限；④当x>2时，y随x的增大而减小.A. 4B. 3C. 2 D . 12. 已知△ ABC 中，/ C=90°,AC=6 , BC=8，贝U cosB的值是（）A. 0.6B. 0.75C. 0.8 D ."3. 下列事件中，是必然事件的是（）A .明天太阳从东方升起B. 随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数C. 射击运动员射击一次，命中靶心D .经过有交通信号灯的路口，遇到红灯4. 若2a=3b，贝叮等于（）aA.二B. 1C. = D .不能确定5. —个扇形的圆心角是60。
，半径是6cm，那么这个扇形的面积是（）A. 3 n CmB. n cmC. 6 n Cm D . 9 n Sm6. 下随有关圆的一些结论：①任意三点确定一个圆；②相等的圆心角所对的弧相等；③平分弦的直径垂宜于弦；并且平分弦所对的弧，④圆内接四边形对角互补.其中错误的结论有（）7. 如图，在厶ABC 中，点D 是AB 边上的一点，若/ACD= / B , AD=1 , AC=2 ,△ ADC 的面积为3,则厶BCD 的面积为（ ）则弧DE 的长为（C .n 4四个整数中任取两个数作为一个点的坐标，那么这个点恰好在抛物线y=x 2上的概率是（） B. '■ 10. 如图，已知 AB 是。
O 的直径，点P 在BA 的延长线上，PD 与。
O 相切于 点D ，过点B 作PD 的垂线交PD 的延长线于点C ，若。
O 的半径为4, BC=6,B. C . 68.如图，菱形ABCD 中, / B=70 ,AB=3，以AD 为直径的。
O 交CD 于点E ， B .B . 2 二C . 3D . 2.5 D . .1A . 12 D9.从 1、2、3、 A . 4则PA的长为（）11. 如图，已知点C在以AB为直径的。