2017-2018学年上海市浦东新区进才外国语中学八年级(上)期中数学试卷
浦东新区进才外国语中学2017-2018学年上学期期中考试八年级数学试卷
（考试时间：90分钟，满分100分）
题号 一 二 三四 五 总分
得分
一、选择题：（本大题共5小题，每题2分，共10分）
1、下列各组二次根式中，属于同类二次根式的是………………（）
（A）与（B）与（C）与（D）与
2、下列根式的运算中，正确的是（）
(A)(B)
(C) (D)
3、下列关于x的方程一定是一元二次方程的是（）
（A）；（B）
（C）；（D）
4、下列一元二次方程中，没有实数解的方程是（）
(A) (B)
(C) (D)
5、下列命题中是真命题的是（ ）
(A) 有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等
(B) 两条平行直线被第三条直线所截，则一组同旁内角的平分线互相垂直
(C) 三角形的一个外角等于两个内角的和
(D) 等边三角形既是中心对称图形，又是轴对称图形
二、填空题：（本大题共13小题，每题3分，共39分）
6、当x满足时，代数式有意义.
7、化简：．
8、如果最简根式与是同类根式，则____________．
9、写出的一个有理化因式____________．
B
A
D O
10、不等式的根是、在实数范围内分解因式： 13、已知关于有一根为，的方程 的两个根，则
（用配方法）
四、解答题（本大题共4小题，共31分）
21、已知，求的值． （4分）
22、已知关于的一元二次方程 …… ①
（1）若是方程①的一个根，求的值和方程①的另一个根；（3分）
（2）对于任意实数，判断方程①的根的情况，并说明理由．（3分）
23、如图，要建一个面积为140平方米的仓库，仓库的一边靠墙，这堵墙的长为18米，在与墙垂直的一边要开一扇2米宽的门，已知围建仓库的现有木板材料可使新建板墙的总长为32米，那么这个仓库的宽和长分别是多少米？（6分）
24、已知：如图，AB ⊥BD,ED ⊥BD,C 是BD 上的一点，AC ⊥CE,AB=CD ， 求证：BC=DE . （6分）
25、[本大题只有1题, 第（1）小题2分, 第（2）小题3分, 第（3）小题4分, 满分9分] 已知：如图,
ADC =
，DC ∥AB ，BA =BC ，AE ⊥BC ，垂足为点E ，点F 为AC 的中
点．
（1） 求证：∠AFB =90°； （2） 求证：△ADC ≌△AEC ；
（3） 联结DE ，试判断DE 与BF 的位置关系，并证明．
D
E
C
F
参考答案
选择题答案：D、D、B、C、B
一、6、；
7、4-；
8、7；
9、（答案不唯一）；
10、
11、
12、；
13、-1
14、(64也可以)
15、在一个三角形中，如果两个内角相等，那么它们所对的边也相等
16、AB=DC（答案不唯一）
17、⊿ABC中，AB=AC，D为BC中点（或BD=DC）；
AD平分∠BAC(或∠BAD=∠DAC) .（答对一个点得一分）
18、9
19、（1）解：原式=……………………………4分(化简一个1分)
=………………………………………………1分
（2）
20、（1）………………………………………1分
…………………………2分
………………1分
∴原方程的解是，…………………………………………1分 （2）解：…………………………1分
…………………………1分
…………………………1分
或…………………1分
∴ 原方程的解为.......1分
21、解：…………………2分
…………………………1分
=……………………1分
=5………………………………………1分
22、解：（1）把代入方程①，得，……………1分
……………………………………………………1分
，
方程①另一个根是…………………………………………1分 （2）由题意得：…………………………………………………1分
，
即……………………………………………………………………1分
此方程有两个不相等的实数根．………………………………………1分 23、解：设仓库平行于墙边长为x米. ……………（1分）
……………（2分）
……………（1分）
……………（1分）
答：这个仓库的长和宽分别为14米，10米。
……………（1分）
（其它解法请相应给分
24、证明：∵AB⊥BD,ED⊥BD，AC⊥CE（已知）
∴∠ACE=∠B=∠D =90°（垂直的意义）--------------------1分
∵∠BCA+∠DCE+∠ACE=180°(平角的意义)
∠ACE=90°(已证)
∴∠BCA+∠DCE =90°（等式性质）--------------------1分
∵∠BCA+∠A+∠B=180°(三角形内角和等于180°)
∠B=90°（已证）
∴∠BCA+∠A =90°（等式性质）-------------------------------1分
∴ ∠DCE =∠A （同角的余角相等）-----------------------------------1分
在⊿ABC和⊿CDE中，
∠A=∠DCE （已证）
AB=CD (已知)
∠B=∠D (已证)
∴ ⊿ABC≌⊿CDE(ASA) ------------------------------------------1分
∴ BC=DE.(全等三角形对应边相等) --------------------------1分
（说明: ∠DCE =∠A也可以利用外角来证明，酌情给分）
25、[本大题只有1题, 第（1）小题2分, 第（2）小题3分, 第（3）小题4分, 满分9分] （1）证明：∵BA=BC，F是AC的中点（已知），
∴BF⊥AC（等腰三角形的三线合一）. …………………………………1分
∴∠AFB=90°（垂直的定义）. …………………………………………1分（2）证明：∵AE⊥BC（已知）,
∴AEC=（垂直的定义）.
∵ADC=（已知）,
∴ADC=AEC（等量代换）.…………………………………………………1分
∵DC∥AB（已知）,
∴∠DCA=∠CAB（两直线平行，内错角相等）.
∵BA=BC（已知），
∴∠ECA=∠CAB（等边对等角）.
∴∠DCA=∠ECA（等量代换）.……………………………………………………1分
在△ADC和△AEC中,
∴△ADC ≌△AEC （A.A.S ）. ……………………1分
（3）DE 与BF 平行. ………………………………………1分
证明：设DE 交AC 于点H ，
∵△ADC ≌△AEC （已证）， ∴AD =AE ，
DAH =
EAH （全等三角形对应边相等、对应角相等）. …1分
∴AH ⊥DE （等腰三角形的三线合一）. …………………………………1分 ∴
（垂直的定义）
∵∠AFB =90°(已证),
∴
AFB =
AHE （等量代换）.…………………………………………1分
∴DE ∥BF （同位角相等，两直线平行）.
说明: “DE 与BF 平行”与“DE ∥BF （同位角相等，两直线平行）”出现一个就给1分； “垂直的定义”写成“垂直的意义”
，不扣分。
如有其它证明方法可以相应给分
D
E
C
F
H。
2017-2018沪科版八年级数学上册期中试题带解析
2017-2018沪科版八年级数学上册期中试题带解析一、选择题（每小题3分，共12分）1. 下列二次根式中，与不是同类二次根式的是（）A. B. C. D.【专题】二次根式．【分析】先对各选项二次根式化简，再根据同类二次根式的概念判断即可．【解答】【点评】本题主要考查了同类二次根式的定义，即：二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式．2. 函数的图像一定不经过（）A. B. C. D.【专题】函数及其图象．【分析】根据题目中的函数解析式可以判断各个选项中点的坐标是否在函数图象上，从而可以解答本题．【解答】【点评】本题考查一次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，可以判断哪些点在函数图象上．3. 关于的方程的根的情况是（）A. 有两个实数根B. 有两个不相等的实数根C. 没有实数根D. 有两个相等的实数根【专题】判别式法．【分析】根据方程的系数结合根的判别式，即可得出△=（m-1）2≥0，由此即可得出原方程有两个实数根．【解答】解：∵△=（3m-1）2-4（2m2-m）=m2-2m+1=（m-1）2≥0，∴方程x2+（3m-1）x+2m2-m=0有两个实数根．故选：A．【点评】本题考查了根的判别式，牢记“当△≥0时，方程有两个实数根”是解题的关键．4. 解下列方程较为合理的方法是（）（1）（2）（3）A. 开平方法；求根公式法；求根公式法B. 求根公式法；配方法；因式分解法C. 开平方法；求根公式法；因式分解法D. 开平方法；配方法；求根公式法【专题】常规题型．【分析】观察所给方程的结构特点及各方法的优缺点解答即可．【解答】解：（1）5（1+x）2=8 适合用开平方法；（2）2x2+3x-1=0 适合用求根公式法；（3）12x2+25x+12=0适合用求根公式法；故选：A．【点评】本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据不同的方程，选择合适的方法是解题的关键．二、填空题（每小题2分，共28分）5. 计算：=____________【分析】先把各根式化为最简二次根式，再根据二次根式的减法进行计算即可．【解答】【点评】本题考查的是二次根式的加减法，熟知二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变是解答此题的关键．6. 代数式有意义的条件是____________【专题】常规题型．【分析】直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案．【解答】【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键．7. 写出的一个有理化因式____________【专题】开放型．【分析】利用有理化因式的定义求解．【解答】【点评】本题主要考查了分母有理化，解题的关键是熟记有理化因式的定义．8. 比较大小：_________【专题】推理填空题；实数．【分析】首先分别求出的平方的值各是多少；然后根据实数大小比较的方法，判断出的平方的大小关系，即可判断出的大小关系．【解答】【点评】（1）此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．（2）解答此题的关键是比较出这两个数的平方的大小关系．9. 方程的解是____________【专题】计算题．【分析】x2-3x有公因式x可以提取，故用因式分解法解较简便．【解答】解：原式为x2-3x=0，x（x-3）=0，x=0或x-3=0，x1=0，x2=3．∴方程x2-3x=0的解是x1=0，x2=3．【点评】本题考查简单的一元二次方程的解法，在解一元二次方程时应当注意要根据实际情况选择最合适快捷的解法．10. 某商品的原价为100元，如果经过两次降价，且每次降价的百分率都是，那么该商品现在的价格是___________元（结果用含的代数式表示）【分析】现在的价格=第一次降价后的价格×（1-降价的百分率）．【解答】解：第一次降价后价格为100（1-m）元，第二次降价是在第一次降价后完成的，所以应为100（1-m）（1-m）元，即100（1-m）2元．故答案为：100（1-m）2．【点评】本题难度中等，考查根据实际问题情景列代数式．根据降低率问题的一般公式可得：某商品的原价为100元，如果经过两次降价，且每次降价的百分率都是m，那么该商品现在的价格是100（1-m）2．11. 把命题“全等三角形的对应边相等”改写成“如果……，那么……”的形式：______________________________________________ _______________【分析】把命题的题设写在如果的后面，把命题的结论写在那么的后面．【解答】解：命题“全等三角形的对应边相等”改写成“如果…，那么…”的形式为如果两个三角形全等，那么这两个三角形的对应边相等．故答案为如果两个三角形全等，那么这两个三角形的对应边相等．【点评】本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．也考查了逆命题．12. 若正比例函数的图像经过第二、四象限，则____________【专题】常规题型；一次函数及其应用．【分析】由正比例函数的定义可求得m的值，再根据图象所在的象限进行取舍即可．【解答】解：∵y=mx m2+m−5为正比例函数，∴m2+m-5=1，解得m=-3或m=2，∵图象经过第二、四象限，∴m＜0，∴m=-3，故答案为：-3．【点评】本题主要考查正比例函数的性质，掌握正比例函数的性质是解题的关键，即在y=kx中，当k＞0时，图象经过一、三象限，当k＜0时，图象经过二、四象限．13. 分解因式：____________【专题】计算题．【分析】根公式法据解方程ax2+bx+c=0，可得方程的解，根据因式分解法可得【解答】【点评】本题考查了因式分解，利用因式分解与相应方程两根的关系是解题关键．14. 已知是关于的一元二次方程的一个实数根，则_________【专题】方程思想．【分析】把x=0代入已知方程，列出关于m的新方程，通过解新方程来求m的值．【解答】∴把x=0代入，得m2-2m-3=0，解得：m1=3，m2=-1，故答案是：3或-1．【点评】本题考查了一元二次方程的解的定义．能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．15. 下列方程中，①；②；③（其中是常数）；④；⑤，一定是一元二次方程的有__________（填编号）【专题】一元二次方程及应用．【分析】根据一元二次方程的定义求解．一元二次方程必须满足两个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0．由这两个条件得到相应的关系式，再求解即可．【解答】解：①x2=0是一元二次方程；②x2=y+4，含有两个未知数x、y，不是一元二次方程；③ax2+2x-3=0（其中a是常数），a=0时不是一元二次方程；④x（2x-3）=2x（x-1），整理后是一元一次方程；一定是一元二次方程的有①⑤．故答案为：①⑤．【点评】本题利用了一元二次方程的概念．只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c=0（且a≠0）．特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点16. 正比例函数与反比例函数的图像没有交点，那么与的乘积为____________【专题】常规题型；一次函数及其应用；反比例函数及其应用．【分析】根据正比例函数与反比例函数的性质即可作出判断．【解答】解：当k1＞0时，正比例函数经过一、三象限，当k1＜0时，经过二、四象限；k2＞0时，反比例函数图象在一、三象限，k2＜0时，图象在二、四象限．故该两个函数的图象没有交点，则k1、k2一定异号．∴k1与k2的乘积为负，故答案为：负．【点评】本题考查了一次函数与反比例函数的性质，正确理解性质是关键．17. 对于两个不相等的实数、，定义一种新的运算如下，，如：，那么____________【专题】新定义．【分析】本题需先根据已知条件求出5*4的值，再求出6*（5*4）的值即可求出结果．【解答】【点评】本题主要考查了实数的运算，在解题时要先明确新的运算表示的含义是本题的关键．18. 整数的取值范围是，若与是同类二次根式，则____________【专题】计算题．【分析】根据同类二次根式的定义解答．【解答】【点评】本题考查的是同类二次根式的定义，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式．三、简答题（19-20题5分，21-23题6分）19. 化简：【专题】常规题型．【分析】先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并即可．【解答】【点评】本题考查了二次根式的加减法，一般步骤为：①如果有括号，根据去括号法则去掉括号．②把不是最简二次根式的二次根式进行化简．③合并同类二次根式．20. 计算：【专题】计算题；实数．【分析】原式利用完全平方公式，以及平方差公式计算即可求出值．【解答】【点评】此题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21. 用配方法解方程：【专题】一元二次方程及应用．【分析】根据配方法，可得答案．【解答】解：移项，得3x2-6x=-2，二次项系数化为1，得【点评】本题考查了解一元二次方程，配方是解题关键，配方法的步骤是移项，二次项系数化为1，配方，开方．22. 解方程：【专题】方程思想．【分析】先移项，再将方程左边利用平方差公式分解后，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．【解答】解：（2x+1）2=9（x-1）2，（2x+1）2-9（x-1）2=0，[（2x+1）+3（x-1）][（2x+1）-3（x-1）]=0，（5x-2）（-x+4）=0，解得：x1=0.4，x2=4．【点评】此题考查了解一元二次方程-因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．23. 已知，求的值【专题】常规题型．【分析】根据x，y的值先求出x+y，x-y和xy的值，再对要求的式子进行化简，然后代值计算即可．【解答】【点评】此题考查了二次根式的化简求值，用到的知识点是通分和配方法的应用，熟练掌握运算法则是解题的关键．四、简答题（24-25题7分，26题8分，27题10分）24. 已知关于的一元二次方程，求：当方程有两个不相等的实数根时的取值范围【专题】常规题型；一元二次方程及应用．【分析】由方程根的情况，根据根的判别式可得到关于m的不等式，可求得m的取值范围．【解答】解：∵关于x的一元二次方程（m-1）x2+2mx+m-3=0有两个不相等的实数根，∴△＞0且m-1≠0，即（2m）2-4（m-1）（m-3）＞0且m≠1，【点评】本题主要考查根的判别式，掌握方程根的情况与根的判别式的关系是解题的关键．25. 已知A城与B城相距200千米，一列火车以每小时60千米的速度从A城驶向B城（1）求火车与B城的距离（千米）与行驶的时间（时）的函数关系式及（时）的取值范围；（2）画出函数图像【专题】一次函数及其应用．【分析】（1）依据A城与B城相距200千米，一列火车以每小时60千米的速度从A城驶向B城，即可得到火车与B城的距离S（千米）与行驶的时间（时）的函数关系式及t（时）的取值范围；函数图象如图所示：【点评】本题考查了一次函数的应用，解决该题型题目时，根据数量关系列出函数关系式是关键．解题时注意：所得函数的图象为线段．26. 李明从市场上买回一块矩形铁皮，他将此矩形铁皮的四个角各剪去一个边长为1米的正方形后，剩下的部分刚好能围成一个容积为15立方米的无盖长方体运输箱，且此长方体运输箱底面的长比宽多2米，现已知购买这种铁皮每平方米需20元，问购买这张矩形铁皮共花了多少钱？【专题】方程思想；一元二次方程及应用．【分析】设矩形铁皮的宽为x米，则长为（x+2）米，根据长方形的体积公式结合长方体运输箱的容积为15立方米，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出x的值，再根据矩形的面积公式结合铁皮的单价即可求出购买这张矩形铁皮的总钱数．【解答】解：设矩形铁皮的宽为x米，则长为（x+2）米，根据题意得：（x+2-2）（x-2）=15，整理，得：x1=5，x2=-3（不合题意，舍去），∴20x（x+2）=20×5×7=700．答：购买这张矩形铁皮共花了700元钱．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．27. 已知正反比例函数的图像交于、两点，过第二象限的点作轴，点的横坐标为，且，点在第四象限（1）求这两个函数解析式；（2）求这两个函数图像的交点坐标；（3）若点在坐标轴上，联结、，写出当时的点坐标【专题】常规题型；反比例函数及其应用．【分析】（1）先根据题意得出OH=2，再结合S△AOH=3知A（-2，3），再利用待定系数法求解可得；（2）联立正反比例函数解析式得到方程组，解之即可得交点坐标；（3）由“点D在坐标轴上”分点D在x轴上和y轴上两种情况，根据S△ABD=6利用割补法求解可得．【解答】解：（1）如图，∵点A的横坐标为-2，且AH⊥x轴，∴OH=2，∴AH=3，则点A（-2，3），解得：c=3或c=-3，此时点D坐标为（0，3）或（0，-3）；综上，点D的坐标为（2，0）或（-2，0）或（0，3）或（0，-3）．【点评】本题主要考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式及割补法求三角形的面积、分类讨论思想的运用等．。
沪教版八年级第一学期(上)期中数学试卷(含答案)
沪教版数学八上期中测试卷一、填空题(共14小题；共70分)1-当X _________________ 时，√xT5是二次根式. 2. 化简：V16ab i(α > 0) = ______________ .3. √=64 + √64=_______________ .4. 分母有理化:7J π= --------------------------------------- •5. 计算：(W+ 2)'(% —2)°= ______________ .6. 计算：(32 + 42)7=________________ .7. 方程X 2-2√3X + 3 = 0 中，根的判斷式△= ___________________________ . 8. 方程2X 2-3X -2 = 0 的根的情况是 ________________________ . 9. 方程x 2-3x-2Ar = O没有实数根，则k 的取值范囲是 _____________________ .10. 如果最简二次根式√3x -10和√5同类根式，那么X= ____________________________ . 11. 在实数范囲内分解因式X 2-3= ______________________ .12. 正比例函数y = kx 过点A (3, —2),则该函数解析式是 __________________________ . 13. 正比例函数y = (3a-2)x 的图象过第一、三象限，则a 的取值范围是 _________________ •14. 已知点Λ在函数y = -(k≠O) 上，过点Λ作两坐标轴的垂线，垂足分别为・\M 9 N 9且由四点 O, A 9 M 9 N 所囲成的四边形的而积是12 ,则k 的值 是 .二. 选择题(共4小题；共20分) 15. 下列说法正确的是(•.)18.如果二次三项式^X 2 + 3X + 4 在实数范围内能分解因式，则m 的取值范围是A.任何数的平方根都有两个B.负数没有平方根C.只有正数才有平方根 16. “\/-十可以化简为(..)A. — J_aB. Q_aD.正数的两个平方根互为倒数C. — y/uD ・ ∖fu17.下列各数中，不能使√(x -5)2 = 5-x成立的X 的取值是(. A. 6B. 5C. 4D. 3A W<4 且 w≠°B. /n 0 O9 D. O < /H ≤ —或 m < O10 三、解答题(共9小题；共63分) 计算题・(1) √0W6- √(-l)3+ √(≡2) + √3 × √5 ÷ .20.请回答：(1) √1.96×105∙√4×10-2 ；(2) (2√5)2 + l√32 + ^-l√5∂2Λ∕^- 3√^ + (√z ^) × √z5 +23. 解方程：√3 (x + √3) = √2 (x - √2)24. 如图，正比例函数y = k λx 的图象与反比例函数y =-的图象交于A 9 B 两・\点，点A 坐标为(√I2√J) •C. 91619.21. 22. (√5 + 2)(2 - √5) +1 ______ 3 3- √7 ^ √7 + 2(2)(1) 分别求出这两个函数的解析式;(2) 求点B的坐标•25. 已知y = y i + y2, y↑与X成正比例，2y = 一4 ： X = 3时，7 = 6亍，求『与兀},2与X成反比例，且当X = -I时, 之间的函数关系式•26.已知X是√3-√2的相反数，y是√3-√2的倒数，求X I-Xy + y2的值.(2)若P 为射线OA 上的一点，则：① 设P 点横坐标为X, ΔOPB 的而积为S,写出S 关于 指出自变量X 的取值范围；② 当'POB 是直角三角形时，求P 点坐标•点B 坐标为(4.0).的函数解析式,答案第一部分1.2-52. 3. 4.4bVab 4√5-25.√5 + 26. 7.5 O8.有两个不相等的实数根f 99.k <——810.511.(X + (X —12.2丿=_亍X213. a > —3 14.±12第二部分15.B16.17.A A18.D第三部分19.(1) 3.04(2) - + 3√3"20.(1) 28√Tθ .(2) 20 + √2 .21.24∣-√5 ・O22.5 √7 2 " "F •23.% = -5√3-5√2 •24. (1) y = - 9 y = 2x .X Z(2) (-√3.-2√3).225. y = 2x + -・X26. X = —y/3 - 41 , y= √3 —χ∕2 , X I-Xy^r y1 =. 1127. (1) y = 2x .(2)① S = 4x(x>0).②PI (F ,尸2 (4.8).。
上海市浦东新区八年级数学上学期期中试卷(含解析) 新人教版五四制
2016-2017学年上海市浦东新区八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共6题，每题2分，满分12分）1．设x是实数，下列各式一定有意义的是（）A．B．C．D．2．若与是同类二次根式，则m的最小正整数值是（）A．16 B．8 C．4 D．23．下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（）A．x﹣=1 B．（x+1）（x﹣1）=x（x+2）C．x2=0 D．x3+x2+2=04．下列一元二次方程没有实数解的是（）A．x2﹣3x=0 B．x2=x﹣3 C．x2﹣3=0 D．（x﹣1）（x﹣2）=05．把方程2x2﹣3x+1=0变形为（x+a）2=b的形式，正确的变形是（）A．（x﹣）2=16 B．（x﹣）2=C．2（x﹣）2=D．2（x﹣）2=166．下列命题中是假命题的是（）A．同位角相等B．在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行C．两角及其中一角的平分线对应相等的两个三角形全等D．在三角形中，如果一边上的中线等于这一边的一半，那么这条边所对的角是直角二、填空题（本大题共12题，每题3分，满分36分）7．下列二次根式中①②③④中，最简二次根式是．8．化简：（x＞0）= ．9．﹣2的倒数是．10．写出2﹣n的一个有理化因式：．11．不等式x﹣1＜x的解集是．12．方程x2=2x的根为．13．若方程3x2﹣mx+2=0的一个根是﹣1，则m= ．14．在实数范围内因式分解：x2﹣x﹣1= ．15．某校2014年有800名学生，2016年学生数增长为1152人，若设连续两年平均增长的百分率相同，则这个增长率为．16．把命题“等角的补角相等”改写成“如果…那么…”的形式是．17．如图，已知在△ABC中，CD平分∠ACB，且CD⊥AB于D，DE∥BC交AC于点E，AC=3cm，AB=2cm，则△ADE的周长为cm．18．如图，已知AB与CD相交于点O，且AB=CD，当满足时，AD=BC．（只需填出一个条件）三、简答题（本大题共4题，第19题每题5分，第20题10分，21题6分，满分26分）19．计算：（1）（﹣2）﹣（﹣3）（2）8÷2•（a＞0）20．选择适当方法解下列方程：（1）（x+2）2﹣3=0（2）（2x﹣3）2=x2．21．已知：如图△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别是D、E，AD和CE相交于O，且AD=CD．求证：BD=OD．四、解答题（本大题共4题，第22、23题每题7分，第24题4分，第25题8分，满分26分）22．已知关于x的方程x（mx﹣4）=（x+2）（x﹣2）．（1）若方程只有一个根，求m的值并求出此时方程的根；（2）若方程有两个不相等的实数根，求m的值．23．劳技课上某小组的同学们要用40厘米长的铝合金材料加工成长方形的框架．分别在下列条件下，求相邻两边的长．（1）面积为36平方厘米；（2）面积为100平方厘米；（3）面积为120平方厘米．24．阅读下列材料：关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），我们知道当△=b2﹣4ac≥0时，这个方程的两个实数根可以表示为：x1=，x2=，此时方程的两根之和为：x1+x2=+==﹣．两根之积为：x1•x2=•====．这就是一元二次方程的根与系数关系定理：如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根为x1，x2，那么x1+x2=﹣，x1•x2=．利用一元二次方程的根与系数关系定理我们可以不解方程直接求出方程的两根之和与两根之积．例如，已知x1，x2分别为一元二次方程2x2﹣x﹣3=0的两根，则x1+x2=﹣=﹣=，x1•x2===﹣．回答下列问题：已知x1，x2分别是一元二次方程﹣x2=x﹣4的两根，则x1+x2= ； x1•x2= ； x12+x22= ；+= ．25．如图1，已知BD是∠ABC平分线，P是角平分线上任意一点．作图：以B为圆心，任意长为半径画弧，分别BA交于点E，交BC于点F，联结PE，PF，则△和△关于直线BD对称，（保留作图痕迹）用符号语言将这对全等的三角形表示为△≌△．利用这种方法解答：如图2，在△ABC中，∠B=60°，AD、CE分别平分∠BAC、∠ACB，AD与CE相交于F．求证：FE=FD．2016-2017学年上海市浦东新区第四教育署八年级（上）期中数学试卷（五四学制）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6题，每题2分，满分12分）1．设x是实数，下列各式一定有意义的是（）A．B．C．D．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式有意义的条件解答即可．【解答】解：当x≠0时，无意义，当x＜﹣1时，无意义；当x≤0时，无意义；一定有意义，故选：D．2．若与是同类二次根式，则m的最小正整数值是（）A．16 B．8 C．4 D．2【考点】同类二次根式．【分析】先求出=4，再根据同类二次根式的定义得出即可．【解答】解： =4，∵与是同类二次根式，∴m的最小正整数值是2，故选D．3．下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（）A．x﹣=1 B．（x+1）（x﹣1）=x（x+2）C．x2=0 D．x3+x2+2=0【考点】一元二次方程的定义．【分析】根据一元二次方程的概念．只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c=0（且a≠0）．特别要注意a≠0的条件进行解答．【解答】解：A、不是关于x的一元二次方程，故此选项错误；B、不是一元二次方程，故此选项错误；C、是一元二次方程，故此选项正确；D、不是一元二次方程，故此选项错误；故选：C．4．下列一元二次方程没有实数解的是（）A．x2﹣3x=0 B．x2=x﹣3 C．x2﹣3=0 D．（x﹣1）（x﹣2）=0【考点】根的判别式．【分析】根据方程的系数结合根的判别式△=b2﹣4ac，逐一找出四个选项方程根的判别式△的正负，由此即可得出结论．【解答】解：A、△=（﹣3）2﹣4×1×0=9＞0，∴该方程有两个不相等的实数根；B、方程可变形为x2﹣x+3=0，△=（﹣1）2﹣4×1×3=﹣11＜0，∴该方程没有实数根；C、△=02﹣4×1×（﹣3）=12＞0，∴该方程有两个不相等的实数根；D、方程可变形为x2﹣3x+2=0，△=（﹣3）2﹣4×1×2=1＞0，∴该方程有两个不相等的实数根．故选B．5．把方程2x2﹣3x+1=0变形为（x+a）2=b的形式，正确的变形是（）A．（x﹣）2=16 B．（x﹣）2=C．2（x﹣）2=D．2（x﹣）2=16【考点】解一元二次方程-配方法．【分析】先移项，再将二次项系数化为1，最后配上一次项系数一半的平方即可．【解答】解：2x2﹣3x=﹣1，x2﹣x=﹣，x2﹣x=﹣，x2﹣x=﹣+，即（x﹣）2=，故选：B．6．下列命题中是假命题的是（）A．同位角相等B．在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行C．两角及其中一角的平分线对应相等的两个三角形全等D．在三角形中，如果一边上的中线等于这一边的一半，那么这条边所对的角是直角【考点】命题与定理．【分析】利用平行线的性质、全等三角形的判定、直角三角形的判定等知识分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：A、两直线平行，同位角相等，错误，是假命题；B、在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行，正确，是真命题；C、两角及其中一角的平分线对应相等的两个三角形全等，正确，是真命题；D、在三角形中，如果一边上的中线等于这一边的一半，那么这条边所对的角是直角，正确，是真命题，故选A．二、填空题（本大题共12题，每题3分，满分36分）7．下列二次根式中①②③④中，最简二次根式是③．【考点】最简二次根式．【分析】根据最简二次根式的定义，可得答案．【解答】解：是最简二次根式，故答案为：③．8．化简：（x＞0）= 2xy．【考点】二次根式的性质与化简．【分析】根据二次根式的性质化简即可．【解答】解：原式=2xy，故答案为：2xy．9．﹣2的倒数是﹣2﹣．【考点】实数的性质．【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数，可得答案．【解答】解：﹣2的倒数是﹣2﹣，故答案为：﹣2﹣．10．写出2﹣n的一个有理化因式：2+n ．【考点】分母有理化．【分析】根据平方差公式即可得出答案．【解答】解：2﹣n的有理化因式2+n，故答案为2﹣n．11．不等式x﹣1＜x的解集是x＞﹣﹣．【考点】解一元一次方程；分母有理化．【分析】根据不等式的基本性质解答．【解答】解：原不等式的两边同时减去﹣x，得（﹣）x﹣1＜0，不等式的两边同时加上1，得（﹣）x＜1，不等式的两边同时除以（﹣），得x＞，即x＞﹣﹣；故答案是：x＞﹣﹣．12．方程x2=2x的根为x1=0，x2=2 ．【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【解答】解：x2=2x，x2﹣2x=0，x（x﹣2）=0，x=0，或x﹣2=0，x1=0，x2=2，故答案为：x1=0，x2=2．13．若方程3x2﹣mx+2=0的一个根是﹣1，则m= ﹣5 ．【考点】一元二次方程的解．【分析】将x=﹣1代入3x2﹣mx+2=0即可得关于m的方程，解之可得．【解答】解：根据题意将x=﹣1代入3x2﹣mx+2=0，得：3+m+2=0，解得：m=﹣5，故答案为：﹣5．14．在实数范围内因式分解：x2﹣x﹣1= ．【考点】实数范围内分解因式．【分析】根据一元二次方程的解法在实数范围内分解因式即可．【解答】解：x2﹣x﹣1=（x﹣）（x﹣）．故答案为：（x﹣）（x﹣）．15．某校2014年有800名学生，2016年学生数增长为1152人，若设连续两年平均增长的百分率相同，则这个增长率为20% ．【考点】一元二次方程的应用．【分析】利用等量关系为：2014年学生数×（1+增长率）2=2016年学生数，把相关数值代入求解即可．【解答】解：设这个增长率为x．800（1+x）2=1152，（1+x）2=1.44，∵1+x＞0，∴1+x=1.2，x=20%．答：这个增长率为20%．故答案为20%．16．把命题“等角的补角相等”改写成“如果…那么…”的形式是如果两个角是等角的补角，那么它们相等．【考点】命题与定理．【分析】命题中的条件是两个角相等，放在“如果”的后面，结论是这两个角的补角相等，应放在“那么”的后面．【解答】解：题设为：两个角是等角的补角，结论为：相等，故写成“如果…那么…”的形式是：如果两个角是等角的补角，那么它们相等．故答案为：如果两个角是等角的补角，那么它们相等．17．如图，已知在△ABC中，CD平分∠ACB，且CD⊥AB于D，DE∥BC交AC于点E，AC=3cm，AB=2cm，则△ADE的周长为 4 cm．【考点】等腰三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；直角三角形斜边上的中线．【分析】先根据等腰三角形三线合一的性质，求得AD=AB=1cm，再根据直角三角形斜边上中线的性质，求得DE=AE=AC=cm，最后计算△ADE的周长．【解答】解：∵△ABC中，CD平分∠ACB，且CD⊥AB于D，∴∠A=∠B，∴AC=BC，又∵CD⊥AB，∴CD是△ABC的中线，∴AD=AB=1cm，∵DE∥BC，CD平分∠ACB，∴∠EDC=∠BCD=∠ECD，∴DE=CE，又∵∠A+∠ECD=∠ADE+∠EDC=90°，∴∠A=∠ADE，∴DE=AE，∴AE=CE，即E是AC的中点，∴Rt△ACD中，DE=AE=AC=cm，∴△ADE的周长为：1++=4cm．故答案为：4．18．如图，已知AB与CD相交于点O，且AB=CD，当满足OB=OD 时，AD=BC．（只需填出一个条件）【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】证出OA=OC，由SAS证明△AOD≌△COB，得出对应边相等即可．【解答】解：满足OB=OD时，AD=BC；理由如下：∵AB=CD，OB=OD，∴OA=OC，在△AOD和△COB中，，∴△AOD≌△COB（SAS），∴AD=BC．三、简答题（本大题共4题，第19题每题5分，第20题10分，21题6分，满分26分）19．计算：（1）（﹣2）﹣（﹣3）（2）8÷2•（a＞0）【考点】二次根式的混合运算．【分析】（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）根据二次根式的乘除法则运算．【解答】解：（1）原式=﹣﹣﹣+=2﹣2；（2）原式=8××=．20．选择适当方法解下列方程：（1）（x+2）2﹣3=0（2）（2x﹣3）2=x2．【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-直接开平方法．【分析】（1）整理后开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（2）两边开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【解答】解：（1）整理得：（x+2）2=9，开方得：x+2=±3，解得：x1=1，x2=﹣5；（2）两边开方得：2x﹣3=±x，解得：x1=3，x2=1．21．已知：如图△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别是D、E，AD和CE相交于O，且AD=CD．求证：BD=OD．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】由AAS证明△ABD≌△COD，然后由全等三角形的性质，证得结论．【解答】证明：∵AD⊥BC，CE⊥AB，∴∠ADB=∠CDO=∠CEB=90°，∴∠BAD+∠B=∠OCD+∠B=90°，∴∠BAD=∠OCD，在△ABD和△COD中，，∴△ABD≌△COD（AAS），∴BD=OD．四、解答题（本大题共4题，第22、23题每题7分，第24题4分，第25题8分，满分26分）22．已知关于x的方程x（mx﹣4）=（x+2）（x﹣2）．（1）若方程只有一个根，求m的值并求出此时方程的根；（2）若方程有两个不相等的实数根，求m的值．【考点】根的判别式．【分析】将原方程整理成一般式．（1）由方程只有一个根可得出二次项系数为0，由此得出m的值，再解一元一次方程即可得出此时方程的根；（2）由方程有两个不相等的实数根可得出m﹣1≠0且32﹣16m＞0，解之即可得出结论．【解答】解：整理方程得：（m﹣1）x2﹣4x+4=0．（1）当m﹣1=0即m=1时，原方程只有一个根，此时方程为﹣4x+4=0，方程的根为x=1．（2）当m﹣1≠0即m≠1时，△=（﹣4）2﹣4×（m﹣1）×4＞0，即32﹣16m＞0，解得：m＜2，∴当m＜2且m≠1时原方程有两个不相等的实数根．23．劳技课上某小组的同学们要用40厘米长的铝合金材料加工成长方形的框架．分别在下列条件下，求相邻两边的长．（1）面积为36平方厘米；（2）面积为100平方厘米；（3）面积为120平方厘米．【考点】一元二次方程的应用．【分析】设长方形框架的一边长为x厘米，则另一边长为（20﹣x）厘米．（1）根据矩形的面积公式得到方程x（20﹣x）=100，通过解该方程求得x的值，然后求（20﹣x）的值即可；（2）根据矩形的面积公式得到方程x（20﹣x）=36，通过解该方程求得x的值，然后求（20﹣x）的值即可；（3）根据矩形的面积公式得到方程x（20﹣x）=120，结合根的判别式进行解答．【解答】解．设长方形框架的一边长为x厘米，则另一边长为（20﹣x）厘米．（1）根据题意，得方程x（20﹣x）=100，整理，得x2﹣20x+100=0，解得x1=x2=10，经检验，x=10符合实际意义．当x=10时，20﹣x=10答：长方形的邻边长均为10厘米；（2）根据题意，得方程x（20﹣x）=36，整理，得x2﹣20x+36=0，解得x1=18，x2=2，经检验，x1、x2都符合实际意义．当x=18时，20﹣x=2；当x=2时，20﹣x=18．答：长方形的邻边长为2厘米，18厘米；（3）根据题意，得方程x（20﹣x）=120，整理，得x2﹣20x+120=0，∵△=400﹣480=﹣80＜0，所以次方程无实数根．答：用40厘米长的材料加工成长方形框架，面积不可能120平方厘米．24．阅读下列材料：关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），我们知道当△=b2﹣4ac≥0时，这个方程的两个实数根可以表示为：x1=，x2=，此时方程的两根之和为：x1+x2=+==﹣．两根之积为：x1•x2=•====．这就是一元二次方程的根与系数关系定理：如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根为x1，x2，那么x1+x2=﹣，x1•x2=．利用一元二次方程的根与系数关系定理我们可以不解方程直接求出方程的两根之和与两根之积．例如，已知x1，x2分别为一元二次方程2x2﹣x﹣3=0的两根，则x1+x2=﹣=﹣=，x1•x2===﹣．回答下列问题：已知x1，x2分别是一元二次方程﹣x2=x﹣4的两根，则x1+x2= ﹣； x1•x2= ﹣2； x12+x22= +4；+= ．【考点】根的判别式；二次根式的乘除法；分式方程的解．【分析】将方程整理成一般式，根据根与系数的关系可得出x1+x2=﹣、x1•x2=﹣2，再将x 12+x 22变形为﹣2x 1•x 2、+变形为，代入数据即可得出结论．【解答】解：方程可整理成﹣x 2﹣x+4=0．∵x 1，x 2 分别是一元二次方程﹣x 2=x ﹣4的两根，∴x 1+x 2=﹣=﹣，x 1•x 2==﹣2，∴x 12+x 22=﹣2x 1•x 2=﹣2×（﹣2）=+4； +===．故答案为：﹣；﹣2； +4；．25．如图1，已知BD 是∠ABC 平分线，P 是角平分线上任意一点．作图：以B 为圆心，任意长为半径画弧，分别BA 交于点E ，交BC 于点F ，联结PE ，PF ，则△ BEP 和△ BFP 关于直线BD 对称，（保留作图痕迹）用符号语言将这对全等的三角形表示为△ BEP ≌△ BFP ．利用这种方法解答：如图2，在△ABC 中，∠B=60°，AD 、CE 分别平分∠BAC 、∠ACB ，AD 与CE 相交于F ．求证：FE=FD ．【考点】作图-轴对称变换．【分析】直接利用角平分线的性质结合全等三角形的判定与性质分别得出答案．【解答】解：如图1所示：则△BEP 和△BFP 关于直线BD 对称，（保留作图痕迹） 用符号语言将这对全等的三角形表示为△BEP ≌△BFP ．故答案为：BEP ，BFP ；BEP ，BFP ；如图2，在AC 上截取AG=AE ，联结FG ，在△AEF 和△AGF 中，，∴△AEF≌△AGF（SAS），∴∠AFE=∠AFG，FE=FG，∵∠B=60°，AD、CE分别平分∠BAC、∠ACB，可得∠FAC+∠FCA=60°，∴∠AFE=∠AFG=∠CFD=60°，∠CFG=60°，在△CGF和△CDF中，∴△CGF≌△CDF（ASA），∴FD=FG，综上可得EF=FD．。
上海市浦东新区进才外国语中学2017-2018学年上学期期中考试九年级数学试卷
第3题图浦东新区进才外国语中学2017-2018学年上学期期中考试九年级数学试卷（满分150分，考试时间100分钟）一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．对一个图形进行放缩时，下列说法中正确的是（ ）(A) 图形中线段的长度与角的大小都会改变； (B) 图形中线段的长度与角的大小都保持不变；(C) 图形中线段的长度保持不变、角的大小可以改变； (D) 图形中线段的长度可以改变、角的大小保持不变．2．已知点C 是线段AB 上的一个点，且满足2AC BC AB =⋅,则下列式子成立的是 （ ）(A)AC BC =；(B)AC AB =；(C)BC AB =；(D)CB AC =． 3．在下列4×4的正方形网格图中，每个小正方形的边长都是1，三角形的顶点都在格点上，那么与右图中△ ABC 相似的三角形所在的网格图是（ ）（A ） （B ） （C ） （D ）4．如图，小明为了测量其所在位置A 点到河对岸B 点之间的距离，沿着与AB 垂直的方向走了10米，到达点C ，测得∠ACB ＝α，那么AB 的长为（ ）（A ）a cos 10米；（B ）a sin 10米； （C ）10cot a 米；（D ）a tan 10米． 5．下列判断不正确的是（ ）（A ）如果AB CD =，那么AB CD =；（B ）a b b a +=+； （C ） 如果非零向量a k b =⋅（0k ≠），那么//a b ；（D ）0AB BA +=．6．如图，已知点D 、E 分别在△ABC 边AB 、AC 上，DE //BC ，AD BD 2=，那么EBC DEB S S ∆∆: 等于（ ）（A ）2:1 （B ）3:1 （C ）4:1 （D ）3:2二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．如果35x y =，那么x yy+= ． 8．如果两个相似三角形的面积之比是16∶9，那么它们对应的角平分线之比是 . 9．如图，在△ABC 中，点D 、E 、F 分别是边AB 、AC 、BC 上的点，DE ∥BC ，EF ∥AB ，且AD ∶DB = 3∶5，那么CF ∶CB 等于________.10.如图，AB 与CD 相交于点O ，AD ∥BC ，AD ∶BC =1∶3，AB =10，则AO 的长是___________.第6题图第9题图11．如图，在△ABC 中，D 、E 分别是边AB 、AC 上的点，如果21==EC AE DB AD ，那么△ADE 与△ABC 周长的比是 ．12．在△ABC 中，点D 、E 分别在AB 、AC 上，∠AED =∠B ，如果AE =2，△ADE 的面积为4，四边形BCDE 的面积为5，那么边AB 的长为 .13．如图，四边形DEFG 是ABC ∆的内接矩形，其中点D 、G 分别在边AB 、AC 上，点E 、F 在边BC 上，DE DG 2=，AH 是ABC ∆的高，20=BC ，15=AH ，那么矩形DEFG 的周长是 ．14．求值：=︒∙︒30tan 60sin . 15．在ABC △中，∠A 、∠B 都是锐角，且1sin cos 2A B ==，那么ABC △的形状是______. 16．如图，在ABC ∆中，点G 是重心， 设向量AB a =，GD b =，那么向量BC = （结果用a 、b 表示）．17．如图，把n 个边长为1的正方形拼接成一排，求得1tan 1BAC ∠= ，21tan 3BA C ∠=,31tan 7BA C ∠=，……按此规律，写出tan ____n BA C ∠= （用含n 的代数式表示）． 18．如图，在△ACB 中，∠CAB=90°,AC=AB ＝3,将△ABC 沿直线BC 平移，顶点A 、C 、B 平移后分别记为A 1、C 1、B 1，若△ACB 与△A 1C 1B 1重合部分的面积2，则CB 1= .第10题图 第11题图第12题图A BC DE F GH 第13题图ADG第16题三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）计算：2sin 45tan 45︒︒-+ 20．（本题满分10分）如图，已知AB//CD//EF ，AB:CD:EF=2:3:5，=. （1）=BD （用来表示）；（2）求作向量AE 在AB 、BF 方向上的分向量．（不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量）21．（本题满分10分, 其中第（1）小题5分，第（2）小题5分））已知：如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90o ，AB =4，AD 是∠BAC 的角平分线，过点D 作DE ⊥AD ，垂足为点D ，交AB 于点E ，且41=AB BE ． （1）求线段BD 的长； （2）求∠ADC 的正切值．EA B F第20题图CD18第17题图第21题图D22．（本题满分10分，其中第（1）小题5分，第（2）小题5分）） 已知：如图，在∆ACB 中，∠A =300，∠B =450， AC =8，点P 在 线段AB 上，联结CP ，且43cot =∠APC ， （1）求CP 的长；（2）求∠BCP 的正弦值；23．（本题满分12分，其中第（1）小题5分，第（2）小题7分）小明同学学习了第二十五章《锐角三角比》后，对求三角形 的面积方法进行了研究，得到了新的结论： （1）如图10，已知锐角△ABC ．求证：1sin 2ABC S AB AC A ∆=； （2）根据题（1）得到的信息，请完成下题：如图，在等腰△ABC 中，AB=AC =12厘米，点P 从A 点出发，沿着边AB 移动， 点Q 从C 点出发沿着边CA 移动，点Q 的速度是1厘米/秒，点P 的速度是点Q 速度的2倍，若它们同时出发，设移动时间为t 秒， 问：当t 为何值时，38APQ ABCS S ∆∆=CBA第23题图CAP第22题图24．（本题满分12分，其中每小题6分）已知：如图，在等腰直角△ABC 中， AC = BC ，过点C 作射线CP //AB ，D 为射线CP 上一点，E 在边BC 上（不与B 、C 重合），且∠DAE =45°，AC 与DE 交于点O ． （1）求证：△ADE ∽△ACB ；（2）如果△COD 与△BEA 相似，求:CE BE 的值．第24题图PD OECBA25．（本题满分14分，其中第（1）小题4分，第（2）、（3）小题各5分）已知，在△ABC 中，4AB =，5AC =，3cos 5A =，点D 是边AC 上的点，点E 是边AB 上的点，且满足AED A ∠=∠，DE 的延长线交射线CB 于点F ，设AD x =，EF y =． (1) 如图25-1，用含x 的代数式表示线段AE 的长；(2）如图25-1，求y 关于x 的函数解析式及函数的定义域；(3）联结EC ，如图25-2，求当x 为何值时，AEC ∆与BEF ∆相似？参考答案1. D2. B3.B4.D5. D6.B7.85 8. 4∶3 9. 5∶8 10. 5211.13：12. 3 13. 36 14. 21 15. 直角三角形 16.26a b -+ 17. 211n n -+ 18.19.解：原式=│1222-⨯(6分)11+ (2分) (2分)20.(1)13a →(5分)（2）略（5分）21.解：（1）∵ AB =4，41=AB BE∴BE=1 （1分） ∵ DE ⊥AD ，∠ACB =90o ∴∠CAD +∠ADC =∠BDE+∠ADC. ∴∠CAD =∠BDE （1分） ∵ AD 是∠BAC 的角平分线，∴∠CAD =∠BAD ∴∠BAD =∠BDE ∵∠B=∠B ∴ △BDE ∽△BAD （2分）AE CDBF（图25-1）AECBF（图25-2）DCBA 图10∴ABBDBD BE = ∴BD=2（1分） （2）解法一：∵△BDE ∽△BAD ∴21==AD DE BD BE （1分） ∴ 在Rt △ADE 中，∠ADE =90o ，tan ∠AED =2=DEAD（1分） ∵ ∠CAD =∠BAD ，∠ADE =90o ，∠ACB =90o ∴ ∠AED =∠ADC （2分） ∴ tan ∠ADC =2，即：∠ADC 的正切值为2 （1分） 解法二：过点D 作DH ⊥AB 于点H∴∠AHD =90o ∵ AD 是∠BAC 的角平分线，∠ACB =90o ∴ CD=DH ∵ ∠AHD =∠ACB =90o ，∠B =∠B ，△BDH ∽△BAC ∴2142===AB BD AC DH ，∴21=AC CD∴在Rt △ACD 中，∠ACD =90o ，tan ∠ADC =2=CD AC即：∠ADC 的正切值为222.（1）解：过点C 作CH ⊥AB 于点H ，……………………………（1分） ∵∠A =300， AC =8，∴CH ＝4……………………………（2分） ∵在直角三角形CHP 中，43cot =∠APC ∴PH=3 ∴CP=5……………………………（2分）（2）∵在直角三角形CHB 中，∠B =450 ，CH ＝4 ∴BH ＝4 ∴PB ＝1，……………………………（1分） 过点P 作PG ⊥BC 于点G ，∵在直角三角形PGB 中，∠B =450 ，PB ＝1 ∴PG ＝22 ……………………………（2分）∴在直角三角形PGC 中BCP ∠sin =102=CP PG ……………………………（2分）23.（本题满分12分，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分7分）解：（1）如图10，过点C 作CD ⊥ AB 于点D……………（1分）在Rt △ADC 中，sinA=CDAC……………………………（1分） ∴CD=AC.sinA ……………………………（1分） ∵12ABC S AB CD ∆= ……………………………（1分） ∴1sin 2ABCS AB AC A ∆= ．……………………………（1分） （2）根据题意：AP=2t 厘米 ，CQ=t 厘米∴AQ=（12—t ）厘米 ………………………………（1分）B图11由（1）得：1sin 2APQ S AP AQ A ∆=…………………（1分） ∴1sin 2(12)32112128sin 2APQ ABC AP AQ A S t t S AB AC A ∆∆-===⨯…………（1分） 化简得：212270t t -+=…………………………………（1分） 解得19t =（舍），23t = …………………………………（2+1分）即当t=3秒时，38APQ ABCS S ∆∆=．24.（1）证明：∵△ACB 是等腰直角三角形∴∠CAB ＝∠B=45° ∵CP//AB∴∠DCA ＝∠CAB=45° …………………………………………………（1分） ∴∠DCA ＝∠B …………………………………………………（1分） ∵∠ DAE=45°∴∠ DAC+∠ CAE=∠ CAE+∠ EAB∴∠ DAC =∠ EAB …………………………………………………（1分） ∴△DCA ∽△EAB …………………………………………………（1分）∴AD ACAE AB = 即AD AEAC AB =且∠ DAE =∠ CAB=45° ……………………………（1分） ∴△ADE ∽△ACB ． ……………………………………………（1分） (2)若如果△COD 与△BEA 相似，又∵∠DOC 为钝角 ∴∠DOC=∠AEB ，又∵∠DCO=∠B=45°，∴∠CDO=∠EAB ； 又∵∠DEC=∠EAB ，∴∠CDO=∠DEC=∠EAB=22.5°，∴AE 平分∠CAB......（3分） 过点E 作EH ⊥AB ，垂足为H ，易得EH=CE ；∴0::sin 452CE BE EH BE ===.....（3分） 25．（1）过点D 作D H AE ⊥，垂足为点H .…………………………（1分）∵A AED ∠=∠，∴AD ED =，∴12AH AE =，……………………（1分） ∵3cos 5A =，AD x =，∴35AH x =，∴65AE x =.…………………（2分）（2）过点D 作DG ∥AB ，交BC 于点G .……………………………（1分） ∴DG CD AB AC =，∵4AB =，5AC =， ∴545DG x -=，∴2045x DG -=，……………………………………（1分） ∵AB ∥DG ，∴BE FEDG FD=， …………………………………………（1分）∵645BE x =-，EF y =，∴6452045xy x y x -=-+， ∴1010303y x x ⎛⎫=-<< ⎪⎝⎭.………………………………………………（2分）（3）∵AED FEB ∠=∠，AED A ∠=∠，∴A FEB ∠=∠，…………（1分）当AEC ∆与BEF ∆相似时，有两种情况： ①A FEB ∠=∠，AE BEAC EF=，…………………………………………（1分） ∴664555x xy -=，又103y x =-，∴53x =；…………………………（1分） ②A FEB ∠=∠，AE EFAC BE=，…………………………………………（1分） ∴656545xy x =-，又103y x =-，∴12512x =（舍）；…………………（1分） 综上所述，当53x =时，AEC ∆与BEF ∆相似.。
沪教版八年级(上)期中数学试卷(含解析)
八年级（上）期中数学试卷一、精心选一选（本大题共12小题；每小题3分，共36分；在每小题提供的四个选项中，只有一个是正确的）1．在平面直角坐标系中，点P （0，5）在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．x 轴D ．y 轴2．在函数y =√2−x 中，自变量x 的取值范围是（ ）A ．x ≠2B ．x ≤2C ．x ＞2D ．x ≥23．已知点A （a +1，4），B （3，2a +2），若直线AB ∥x 轴，则a 的值为（ ）A ．2B ．1C ．﹣4D ．﹣34．如图，直角△ABC 中，∠A ＝45°，∠CBD ＝60°，则∠ACB 的度数等于（ ）A ．10°B ．15°C ．30°D ．45°5．若a 、b 、c 为△ABC 的三边长，且满足|a ﹣4|+√b −2=0，则c 的值可以为（ ）A ．5B ．6C ．7D ．86．一个正比例函数的图象经过点（4，﹣2），它的表达式为（ ）A ．y ＝﹣2xB ．y ＝2xC ．y =−12xD ．y =12x7．如图，直线y ＝kx +b 与x 轴交于点（﹣4，0），则y ＞0时，x 的取值范围是（ ）A ．x ＞﹣4B ．x ＞0C ．x ＜﹣4D ．x ＜08．下列语句中，不是命题的是（ ）A ．两点之间线段最短B ．对顶角相等C ．不是对顶角不相等D ．过直线AB 外一点P 作直线AB 的垂线9．直线y ＝2x +2沿y 轴向下平移5个单位后得到的直线解析式为（ ）A ．y ＝2x ﹣3B ．y ＝2x +7C ．y ＝2x +8D ．y ＝2x +1210．关于函数y ＝﹣2x +1，下列结论正确的是（ ）A ．图象必经过点（﹣2，1）B ．图象经过第一、二、三象限C ．当x ＞12时，y ＜0D ．y 随x 的增大而增大11．已知等腰三角形的一边长是9cm ，另一边长是5cm ，那么这个等腰三角形的周长是（ ）A ．19cmB ．23cmC ．16cmD ．19cm 或23cm12．如图，△ABC 顶点坐标分别为A （1，0）、B （4，0）、C （1，4），将△ABC 沿x 轴向右平移，当点C 落在直线y ＝2x ﹣6上时，线段BC 扫过的面积为（ ）A ．4B ．8C ．8√2D ．16二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.）13．已知一次函数y ＝﹣x +b 的图象过点P （2，4），则b ＝ ． 14．如图，已知函数y ＝2x +b 和y ＝ax ﹣3的图象交于点P （﹣2，﹣5），则根据图象可得方程组{2x −y +b =0ax −y −3=0的解是 ．16题图14题图15．已知：点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）是一次函数y ＝﹣2x +5图象上的两点，当x 1＞x 2时，y 1 y 2．（填“＞”、“＝”或“＜”）16．如图，已知在△ABC 中，∠B 与∠C 的平分线交于点P ．当∠A ＝70°时，则∠BPC 的度数为 ．17．将命题“同角的补角相等”改写成“如果…那么…”形式为．18．在平面直角坐标系中，点A1（1，1），A2（3，4），A3（5，9），A4（7，16），…，用你发现的规律确定A10的坐标为．三、耐心解一解（本大题共6小题，满分46分）19．已知点A（3，0）、B（0，2）、C（﹣2，0）、D（0，﹣1）在同一坐标系中描出A、B、C、D各点，并求出四边形ABCD的面积．20．已知直线y＝2x+3，求：（1）直线与x轴，y轴的交点坐标；（2）若点（a，1）在图象上，则a值是多少？21．在△ABC中，若∠A：∠B：∠C＝2：3：4，求∠A，∠B和∠C的度数．22．如图，直线l1在平面直角坐标系中与y轴交于点A，点B（﹣3，3）也在直线l1上，将点B先向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度得到点C，点C也在直线l1上．（1）求点C的坐标和直线l1的解析式；（2）已知直线l2：y＝x+b经过点B，与y轴交于点E，求△ABE的面积．23．△ABC中，AD平分∠BAC，AE⊥BC，垂足为E．∠B＝38°，∠C＝70°．求∠DAE的度数．24．A，B两城相距600千米，甲、乙两车同时从A城出发驶向B城，甲车到达B城后立即返回．如图是它们离A 城的距离y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数图象．（1）求甲车行驶过程中y与x之间的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（2）当它们行驶了7小时时，两车相遇，求乙车的速度及乙车行驶过程中y与x之间的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（3）当两车相距100千米时，求甲车行驶的时间．参考答案与试题解析一、精心选一选（本大题共12小题；每小题3分，共36分；在每小题提供的四个选项中，只有一个是正确的）1．在平面直角坐标系中，点P （0，5）在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．x 轴D ．y 轴【解答】解：点P （0，5）在y 轴上，故选：D ．2．在函数y =√2−x 中，自变量x 的取值范围是（ ）A ．x ≠2B ．x ≤2C ．x ＞2D ．x ≥2【解答】解：由函数y =√2−x 有意义，得2﹣x ≥0．解得x ≤2，故选：B ．3．已知点A （a +1，4），B （3，2a +2），若直线AB ∥x 轴，则a 的值为（ ）A ．2B ．1C ．﹣4D ．﹣3【解答】解：∵直线AB ∥ox 轴，∴2a +2＝4，解得a ＝1．故选：B ．4．如图，直角△ABC 中，∠A ＝45°，∠CBD ＝60°，则∠ACB 的度数等于（）A ．10°B ．15°C ．30°D ．45°【解答】解：∵∠CBD 是△ABC 的一个外角，∴∠ACB ＝∠CBD ﹣∠A ＝15°，故选：B ．5．若a 、b 、c 为△ABC 的三边长，且满足|a ﹣4|+√b −2=0，则c 的值可以为（） A ．5 B ．6 C ．7 D ．8【解答】解：∵|a ﹣4|+√b −2=0，∴a ﹣4＝0，a ＝4；b ﹣2＝0，b ＝2；则4﹣2＜c ＜4+2，2＜c ＜6，5符合条件；故选：A ．6．一个正比例函数的图象经过点（4，﹣2），它的表达式为（ ）A ．y ＝﹣2xB ．y ＝2xC ．y =−12xD ．y =12x【解答】解：设该正比例函数的解析式为y ＝kx ，根据题意，得 4k ＝﹣2，k =−12．则这个正比例函数的表达式是y =−12x ．故选：C ． 7．如图，直线y ＝kx +b 与x 轴交于点（﹣4，0），则y ＞0时，x 的取值范围是（）A ．x ＞﹣4B ．x ＞0C ．x ＜﹣4D ．x ＜0【解答】解：由函数图象可知x ＞﹣4时y ＞0．故选：A ．8．下列语句中，不是命题的是（ ）A ．两点之间线段最短B ．对顶角相等C ．不是对顶角不相等D ．过直线AB 外一点P 作直线AB 的垂线【解答】解：A 、是，因为可以判定这是个真命题；B 、是，因为可以判定其是真命题；C 、是，可以判定其是真命题；D 、不是，因为这是一个陈述句，无法判断其真假．故选：D ．9．直线y ＝2x +2沿y 轴向下平移5个单位后得到的直线解析式为（ ）A ．y ＝2x ﹣3B ．y ＝2x +7C ．y ＝2x +8D ．y ＝2x +12【解答】解：∵向下平移5个单位，∴新函数的k ＝﹣2，b ＝2﹣5＝﹣3，∴得到的直线所对应的函数解析式是：y ＝﹣2x ﹣3，故选：A ．10．关于函数y ＝﹣2x +1，下列结论正确的是（ ）A ．图象必经过点（﹣2，1）B ．图象经过第一、二、三象限C ．当x ＞12时，y ＜0D ．y 随x 的增大而增大【解答】解：A 、当x ＝﹣2时，y ＝﹣2×（﹣2）+1＝5≠1，故图象不经过点（﹣2，1），故此选项错误；B 、k ＝﹣2＜0，b ＝1经过第一、二、四象限，故此选项错误；C 、由y ＝﹣2x +1可得x =−y−12，当x ＞12时，y ＜0，故此选项正确；D 、y 随x 的增大而减小，故此选项错误；故选：C ．11．已知等腰三角形的一边长是9cm ，另一边长是5cm ，那么这个等腰三角形的周长是（ ）A ．19cmB ．23cmC ．16cmD ．19cm 或23cm【解答】解：①当腰是5cm 时，三角形的三边是：5cm ，5cm ，9cm ，能构成三角形，则等腰三角形的周长＝5+5+9＝19cm ；②当腰是9cm 时，三角形的三边是：5cm ，9cm ，9cm ，能构成三角形，则等腰三角形的周长＝5+9+9＝23cm ；因此这个等腰三角形的周长为19或23cm ．故选：D ．12．如图，△ABC 顶点坐标分别为A （1，0）、B （4，0）、C （1，4），将△ABC 沿x 轴向右平移，当点C 落在直线y ＝2x ﹣6上时，线段BC 扫过的面积为（ ）A ．4B ．8C ．8√2D ．16【解答】解：如图所示，当△ABC 向右平移到△DEF 位置时，四边形BCFE 为平行四边形，C 点与F 点重合，此时C 在直线y ＝2x ﹣6上，∵C （1，4），∴FD ＝CA ＝4，将y ＝4代入y ＝2x ﹣6中得：x ＝5，即OD ＝5，∵A （1，0），即OA ＝1，∴AD ＝CF ＝OD ﹣OA ＝5﹣1＝4，则线段BC 扫过的面积S ＝S 平行四边形BCFE ＝CF •FD ＝16．故选：D ．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.）13．已知一次函数y ＝﹣x +b 的图象过点P （2，4），则b ＝ 6 ．【解答】解：∵一次函数y ＝﹣x +b 的图象过点P （2，4），∴﹣2+b ＝4，解得b ＝6．故答案为：6．14．如图，已知函数y ＝2x +b 和y ＝ax ﹣3的图象交于点P （﹣2，﹣5），则根据图象可得方程组{2x −y +b =0ax −y −3=0的解是 {x =−2y =−5． 【解答】解：因为函数y ＝2x +b 和y ＝ax ﹣3的图象交于点P （﹣2，﹣5），所以方程组{2x −y +b =0ax −y −3=0的解为{x =−2y =−5． 故答案为{x =−2y =−5． 15．已知：点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）是一次函数y ＝﹣2x +5图象上的两点，当x 1＞x 2时，y 1 ＜ y 2．（填“＞”、“＝”或“＜”）【解答】解：∵一次函数y ＝﹣2x +5中k ＝﹣2＜0，∴该一次函数y 随x 的增大而减小，∵x 1＞x 2，∴y 1＜y 2．故答案为：＜．16．如图，已知在△ABC 中，∠B 与∠C 的平分线交于点P ．当∠A ＝70°时，则∠BPC 的度数为 125° ．【解答】解：∵△ABC 中，∠A ＝70°，∴∠ABC +∠ACB ＝180°﹣∠A ＝180°﹣70°＝110°，∴BP ，CP 分别为∠ABC 与∠ACP 的平分线，∴∠2+∠4=12（∠ABC +∠ACB ）=12×110°＝55°，∴∠P ＝180°﹣（∠2+∠4）＝180°﹣55°＝125°．故答案为：125°．17．将命题“同角的补角相等”改写成“如果…那么…”形式为 如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等 ．【解答】解：“同角的补角相等”的条件是：两个角是同一个角的补角，结论是：这两个角相等．则将命题“同角的补角相等”改写成“如果…那么…”形式为：如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等．故答案是：如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等．18．在平面直角坐标系中，点A 1（1，1），A 2（3，4），A 3（5，9），A 4（7，16），…，用你发现的规律确定A 10的坐标为 （19，100） ．【解答】解：∵点A 1（1，1），A 2（3，4），A 3（5，9），A 4（7，16），…，∴点A 10的横坐标是2×10﹣1＝19，纵坐标是102＝100，∴A 10的坐标（19，100）．故答案为：（19，100）．三、耐心解一解（本大题共6小题，满分46分）19．已知点A （3，0）、B （0，2）、C （﹣2，0）、D （0，﹣1）在同一坐标系中描出A 、B 、C 、D 各点，并求出四边形ABCD 的面积．【解答】解：如图所示：S ABCD ＝S △AOB +S △BOC +S △COD +S △AOD =12（3×2+2×2+2×1+1×3）=152． 所以，四边形ABCD 的面积为152．20．已知直线y ＝2x +3，求：（1）直线与x 轴，y 轴的交点坐标；（2）若点（a ，1）在图象上，则a 值是多少？【解答】解：（1）令y ＝0，则2x +3＝0，解得：x ＝﹣1.5；令x ＝0，则y ＝3．所以，直线与x 轴，y 轴的交点坐标坐标分别是（﹣1.5，0）、（0，3）；（2）把（a ，1）代入y ＝2x +3，得到2a +3＝1，即a ＝﹣1．答：（1）直线与x 轴，y 轴的交点坐标坐标分别是（﹣1.5，0）、（0，3）；（2）若点（a ，1）在图象上，则a 值是﹣1．21．在△ABC 中，若∠A ：∠B ：∠C ＝2：3：4，求∠A ，∠B 和∠C 的度数．【解答】解：设∠A ＝2x °，则∠B ＝3x °，∠C ＝4x °．∴2x +3x +4x ＝180（三角形内角和定理）解方程，得x ＝20∴∠A ＝2×20°＝40°∠B ＝3×20°＝60°∠C ＝4×20°＝80°．22．如图，直线l 1在平面直角坐标系中与y 轴交于点A ，点B （﹣3，3）也在直线l 1上，将点B 先向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度得到点C ，点C 也在直线l 1上．（1）求点C 的坐标和直线l 1的解析式；（2）已知直线l 2：y ＝x +b 经过点B ，与y 轴交于点E ，求△ABE 的面积．【解答】解：（1）由平移法则得：C 点坐标为（﹣3+1，3﹣2），即（﹣2，1）．设直线l 1的解析式为y ＝kx +c ，则{3=−3k +c 1=−2k +c ，解得：{k =−2c =−3， ∴直线l 1的解析式为y ＝﹣2x ﹣3．（2）把B 点坐标代入y ＝x +b 得，3＝﹣3+b ，解得：b ＝6，∴y ＝x +6．当x ＝0时，y ＝6，∴点E 的坐标为（0，6）．当x ＝0时，y ＝﹣3，∴点A 坐标为（0，﹣3），∴AE ＝6+3＝9，∴△ABE 的面积为12×9×|﹣3|=272． 23．△ABC 中，AD 平分∠BAC ，AE ⊥BC ，垂足为E ．∠B ＝38°，∠C ＝70°．求∠DAE 的度数．【解答】解：∵∠B ＝38°，∠C ＝70°，∴∠BAC ＝180°﹣38°﹣70°＝72°∵AD 平分∠BAC ，∴∠BAD =12∠BAC ＝36°∵AE ⊥BC ，∴∠BEA ＝90°．∵∠B ＝38°，∴∠BAE ＝180°﹣90°﹣38°＝52°∴∠DAE ＝∠BAE ﹣∠BAD ＝52°﹣36°＝16°．24．A ，B 两城相距600千米，甲、乙两车同时从A 城出发驶向B 城，甲车到达B 城后立即返回．如图是它们离A城的距离y （千米）与行驶时间 x （小时）之间的函数图象．（1）求甲车行驶过程中y 与x 之间的函数解析式，并写出自变量x 的取值范围；（2）当它们行驶了7小时时，两车相遇，求乙车的速度及乙车行驶过程中y 与x 之间的函数解析式，并写出自变量x 的取值范围；（3）当两车相距100千米时，求甲车行驶的时间．【解答】解：（1）设甲车行驶过程中y 与x 之间的函数解析式为y 甲＝k 1x +b 1，当0≤x ≤6时，将点（0，0），（6，600）代入函数解析式得：{0=b 1600=6k 1+b 1，解得：{k 1=100b 1=0， ∴y 甲＝100x ；当6≤x ≤14，将点（6，600），（14，0）代入函数解析式得：{600=6k 1+b 10=14k 1+b 1，解得：{k 1=−75b 1=1050， ∴y 甲＝﹣75x +1050．综上得：y 甲={100x(0≤x ≤6)−75x +1050(6≤x ≤14)． （2）当x ＝7时，y 甲＝﹣75×7+1050＝525，乙车的速度为：525÷7＝75（千米/小时）．∵乙车到达B 城的时间为：600÷75＝8（小时），∴乙车行驶过程中y 乙与x 之间的函数解析式为：y 乙＝75x （0≤x ≤8）．（3）设两车之间的距离为W （千米），则W 与x 之间的函数关系式为：W ＝|y 甲﹣y 乙|={100x −75x =25x(0≤x ≤6)−75x +1050−75x =−150x +1050(6≤x ≤7)75x −(−75x +1050)=150x −1050(7≤x ≤8)600−(−75x +1050)=75x −450(8≤x ≤14)， 当W ＝100时，有{25x =100(0≤x ≤6)−150x +1050=100(6≤x ≤7)150x −1050=100(7≤x ≤8)75x −450=100(8≤x ≤14)， 解得：x 1＝4，x 2＝613，x 3＝723． 答：当两车相距100千米时，甲车行驶的时间为4、613或723小时．。
上海市XX中学2017-2018学年八年级上期中考试数学试题有答案[精品]
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A
C
E
D
F
B
23. 如图，某工程队在工地互相垂直的两面墙 AE 、AF 处，用 180 米长的铁栅栏围成一个长方形场地 ABCD ， 中间用同样材料分割成两个长方形 . 已知墙 AE 长 120 米，墙 AF 长 40 米，要使长方形 ABCD 的面积为 4000 平方米，问 BC 和 CD 各取多少米？
1 8． x ；
3
9． 4 y x ；
10. a 1； 11. x
3 2；
11. 不等式： ( 3 2) x 1 的解集是 _________________ .
12. 方程 x2 x 的解为 ___________________ ． 13. 在实数范围内因式分解： x2 4 x 1 _______________________ ． 14. 如果关于 x 的一元二次方程 x2 x m 0 有两个不相等的实数根，那么
（B） 800(1 x)2 578 ； （D ） 578(1 x)2 800 ．
5. 下列命题中，真命题是………………………………………………………………
..（
）
（ A ）两条直线被第三条直线所截，同位角相等；
（ B）两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形全等；
（ C）直角三角形的两个锐角互余；
（ D ）三角形的一个外角等于两个内角的和．
二、填空题：（本大题共 12 题，每题 3 分，满分 36 分） 7. 化简： 27 _______ . 8. 如果代数式 3x 1 有意义，那么实数 x 的取值范围是 ___________ .
9. 计算： 2xy 8 y ___________ .
10. 写出 a 1 的一个有理化因式是 ____________ .
【精品】2017年上海市浦东新区第三教育署八年级上学期期中数学试卷带解析答案
2016-2017学年上海市浦东新区第三教育署八年级（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共5小题，每题2分，共10分．1．（2.00分）在下列各组二次根式中，不是同类二次根式的是（）A．和B．和 C．和D．和2．（2.00分）下列计算正确的是（）A．B．C．D．3．（2.00分）下列方程中，无实数解的是（）A．2x2+7x+4=0 B．2x2+3x=﹣4C．y2+49=14y D．﹣5x+12=04．（2.00分）一元二次方程2x2+px+q=0的两根为﹣1和2，那么二次三项式2x2+px+q 可分解为（）A．（x+1）（x﹣2）B．（2x+1）（x﹣2） C．2（x﹣1）（x+2）D．2（x+1）（x ﹣2）5．（2.00分）下列命题中，属于假命题的是（）A．三角形的内角和等于180°B．对顶角相等C．圆的任何一条直径都是它的对称轴D．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线相互平行二、填空题：本大题共12小题，每题3分，共36分．6．（3.00分）如果a＜0，那么=．7．（3.00分）如果有意义，那么x的取值范围是．8．（3.00分）计算：÷3=．9．（3.00分）写出﹣a的一个有理化因式是．10．（3.00分）不等式2x＞x+1的解集是．11．（3.00分）方程x2=2x的根为．12．（3.00分）在实数范围内分解因式：2y2﹣6y+1=．13．（3.00分）若一元二次方程ax2﹣bx﹣2016=0有一根为x=﹣1，则a+b=．14．（3.00分）关于x的方程mx2﹣（2m+1）x+m=0有两个实根，则实数m的取值范围是．15．（3.00分）某商品原价100元，经过两次降价后，售价为88元，设平均每次的降价的百分率为x，依题意可列出关于x的方程．16．（3.00分）将命题“两个全等三角形的面积相等”改写成“如果…，那么…”的形式：．17．（3.00分）在等边△ABC中，AC=9，点O在AB上，且BO=3，点P是BC上一动点，连结OP，将线段OP绕点O逆时针旋转60°得到线段OD，要使点D恰好落在AC边上，则BP的长是．三、解答题：本大题共2小题，每题分，共32分．18．（16.00分）化简与计算：（1）++2﹣﹣；（2）•÷；（3）÷×﹣（+）；（4）+．19．（16.00分）解下列关于x的方程：（1）4（x﹣1）2=（x+2）2；（2）（x﹣3）2+4x（x﹣3）=0；（3）2x2﹣3x﹣3=0；（4）x2+2x=4（用配方法解）四、解答题：本大题共5小题，20-22每题各4分，23-24每题5分，共22分．20．（4.00分）已知a=，b=，求a2b+ab2的值．21．（4.00分）已知关于x的方程4x2﹣（k+2）x+k=1有两个相等的实数根，求k 的值及对应方程的根．22．（4.00分）求证：等腰三角形底边的中点到两腰的距离相等．已知：求证：证明：．23．（5.00分）已知，如图，DE∥BC，点A是DE上一点，AD=AE，AB=AC．求证：∠D=∠E．24．（5.00分）如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AD是斜边BC上的中线，将三角尺的直角顶点置于中线AD上点P处，三角尺的两条直角边分别交AB、AC边于点E、F．求证：PE=PF．2016-2017学年上海市浦东新区第三教育署八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共5小题，每题2分，共10分．1．（2.00分）在下列各组二次根式中，不是同类二次根式的是（）A．和B．和 C．和D．和【解答】解：A、==3，==2，是同类二次根式，故本选项错误；B、=，=×=，是同类二次根式，故本选项错误；C、==2，==3，不是同类二次根式，故本选项正确；D、==2，==3，是同类二次根式，故本选项错误；故选：C．2．（2.00分）下列计算正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、和，不能合并同类项，故错误；B、+=+，故错误；C、==1，故错误；D、+=，故正确．故选：D．3．（2.00分）下列方程中，无实数解的是（）A．2x2+7x+4=0 B．2x2+3x=﹣4C．y2+49=14y D．﹣5x+12=0【解答】解：A、∵△=72﹣4×2×4=17＞0，∴该方程有两个不相等的实数根；B、方程可变形为2x2+3x+4=0，∵△=32﹣4×2×4=﹣23＜0，∴该方程没有实数根；C、方程可变形为y2﹣14y+49=0，∵△=（﹣14）2﹣4×1×49=0，∴该方程有两个相等的实数根；D、∵△=（﹣5）2﹣4××12=9＞0，∴该方程有两个不相等的实数根．故选：B．4．（2.00分）一元二次方程2x2+px+q=0的两根为﹣1和2，那么二次三项式2x2+px+q 可分解为（）A．（x+1）（x﹣2）B．（2x+1）（x﹣2） C．2（x﹣1）（x+2）D．2（x+1）（x ﹣2）【解答】解：∵一元二次方程2x2+px+q=0的两根为﹣1和2，∴2（x+1）（x﹣2）=0，∴2x2+px+q可分解为2（x+1）（x﹣2），故选：D．5．（2.00分）下列命题中，属于假命题的是（）A．三角形的内角和等于180°B．对顶角相等C．圆的任何一条直径都是它的对称轴D．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线相互平行【解答】解：A、三角形的内角和等于180°，正确，是真命题；B、对顶角相等，正确，是真命题；C、圆的直径所在的直线是它的对称轴，故错误，是假命题；D、在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线相互平行，正确，是真命题，故选：C．二、填空题：本大题共12小题，每题3分，共36分．6．（3.00分）如果a＜0，那么=﹣a．【解答】解：=|a|=﹣a，故答案为：﹣a．7．（3.00分）如果有意义，那么x的取值范围是x≤2．【解答】解：∵有意义，∴2﹣x≥0，解得：x≤2．故答案为：x≤2．8．（3.00分）计算：÷3=．【解答】解：原式=×=，故答案为：．9．（3.00分）写出﹣a的一个有理化因式是+a．【解答】解：﹣a的一个有理化因式是+a，故答案为：+a10．（3.00分）不等式2x＞x+1的解集是x＜﹣2﹣．【解答】解：2x＞x+1，∴2x﹣x＞1，∴x＜﹣2﹣．故答案为：x＜﹣2﹣．11．（3.00分）方程x2=2x的根为x1=0，x2=2．【解答】解：x2=2x，x2﹣2x=0，x（x﹣2）=0，x=0，或x﹣2=0，x1=0，x2=2，故答案为：x1=0，x2=2．12．（3.00分）在实数范围内分解因式：2y2﹣6y+1=．【解答】解：解方程2y2﹣6y+1=0得：x=，则原式=．故答案是：．13．（3.00分）若一元二次方程ax2﹣bx﹣2016=0有一根为x=﹣1，则a+b=2016．【解答】解：把x=﹣1代入一元二次方程ax2﹣bx﹣2016=0得：a+b﹣2016=0，即a+b=2016．故答案是：2016．14．（3.00分）关于x的方程mx2﹣（2m+1）x+m=0有两个实根，则实数m的取值范围是m≥﹣且m≠0．【解答】解：∵关于x的方程mx2﹣（2m﹣1）x+m﹣2=0有两个实数根，∴△=b2﹣4ac=（2m+1）2﹣4m•m≥0，解得：m≥﹣，则m的取值范围是m≥﹣且m≠0．故答案为：m≥﹣且m≠0．15．（3.00分）某商品原价100元，经过两次降价后，售价为88元，设平均每次的降价的百分率为x，依题意可列出关于x的方程100（1﹣x）2=88．【解答】解：设平均每次降价的百分率为x，100（1﹣x）2=88．故答案为：100（1﹣x）2=88．16．（3.00分）将命题“两个全等三角形的面积相等”改写成“如果…，那么…”的形式：如果两个三角形全等，那么它们的面积相等．【解答】解：将命题“两个全等三角形的面积相等”改写成“如果…，那么…”的形式：如果两个三角形全等，那么它们的面积相等，故答案为：如果两个三角形全等，那么它们的面积相等．17．（3.00分）在等边△ABC中，AC=9，点O在AB上，且BO=3，点P是BC上一动点，连结OP，将线段OP绕点O逆时针旋转60°得到线段OD，要使点D恰好落在AC边上，则BP的长是6．【解答】解：如图，∵线段OP绕点O逆时针旋转60°得到线段OD，要使点D恰好落在AC边上，∴OP=OD，∠POD=60°，∴∠1+∠2=120°，∵△ABC为等边三角形，∴AB=AC=9，∠A=∠B=60°，∴∠2+∠3=120°，∴∠1=∠3，在△AOD和△BPO中，∴△AOD≌△BPO，∴BP=AO，而AO=AB﹣OB=9﹣3=6，∴BP=6．故答案为6．三、解答题：本大题共2小题，每题分，共32分．18．（16.00分）化简与计算：（1）++2﹣﹣；（2）•÷；（3）÷×﹣（+）；（4）+．【解答】解：（1）原式=2++4﹣﹣3=+；（2）原式==x；（3）原式=×﹣2﹣2=；（4）原式=+++=2+2．19．（16.00分）解下列关于x的方程：（1）4（x﹣1）2=（x+2）2；（2）（x﹣3）2+4x（x﹣3）=0；（3）2x2﹣3x﹣3=0；（4）x2+2x=4（用配方法解）【解答】解：（1）原方程可化为2x﹣2=±（x+2），即2x﹣2=x+2或2x﹣2=﹣x﹣1，解得：x=4或x=0；（2）原方程可化为（x﹣3）（x﹣3+4x）=0，即（x﹣3）（5x﹣3）=0，∴x﹣3=0或5x﹣3=0，解得：x=3或x=；（3）∵a=2，b=﹣3，c=﹣3，∴△=9+4×2×3=33＞0，∴x=，∴x1=，x2=；（4）x2+2x+5=4+5，即（x+）2=9，∴x+=±3，即x=﹣±3，∴x1=﹣，x2=﹣．四、解答题：本大题共5小题，20-22每题各4分，23-24每题5分，共22分．20．（4.00分）已知a=，b=，求a2b+ab2的值．【解答】解：∵a=，b=，∴a=，b=，∴a2b+ab2=ab（a+b）===．21．（4.00分）已知关于x的方程4x2﹣（k+2）x+k=1有两个相等的实数根，求k 的值及对应方程的根．【解答】解：原方程可整理为4x2﹣（k+2）x+k﹣1=0．∵关于x的方程4x2﹣（k+2）x+k=1有两个相等的实数根，∴△=[﹣（k+2）]2﹣4×4×（k﹣1）=k2﹣12k+20=0，解得：k=2或k=10，当k=2时，原方程为4x2﹣4x+1=0，解得：x1=x2=；当k=10时，原方程为4x2﹣12x+9=0，解得：x3=x4=．22．（4.00分）求证：等腰三角形底边的中点到两腰的距离相等．已知：如图，△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，求证：DE=DF．证明：证明：连接AD，∵AB=AC，D是BC中点，∴AD为∠BAC的平分线（三线合一的性质），又∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF（角平分线上的点到角的两边相等）．．【解答】已知：如图，△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，求证：DE=DF．证明：连接AD，∵AB=AC，D是BC中点，∴AD为∠BAC的平分线（三线合一的性质），又∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF（角平分线上的点到角的两边相等）．23．（5.00分）已知，如图，DE∥BC，点A是DE上一点，AD=AE，AB=AC．求证：∠D=∠E．【解答】证明：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∵DE∥BC，∴∠DAB=∠ABC，∠EAC=∠ACB，∴∠DAB=∠EAC，∴∠DAC=∠EAB，在△ACD和△ABE中∴△ACD≌△ABE（SAS），∴∠ABE=∠ACD，∴∠EBC=∠DCB，∵DE∥BC，∴∠D=∠DCB，∠E=∠EBC，∴∠D=∠E．24．（5.00分）如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AD是斜边BC上的中线，将三角尺的直角顶点置于中线AD上点P处，三角尺的两条直角边分别交AB、AC边于点E、F．求证：PE=PF．【解答】证明：过点P作PK∥BC交AB于点K，如图，∵∠BAC=90°，AB=AC，AD是斜边BC上的中线，∴∠B=∠C=∠BAD=∠CAD=45°，∴∠EKP=∠B=∠BAP=∠PAF=45°，∴AP=PK，∵∠EPF=∠KPA=90°，∴∠EPK+∠EPA=∠EPA+∠FPA，∴∠EPK=∠FPA，在△AFP和△KEP中∴△AFP≌△KEP（ASA），∴PE=PF．赠送：初中数学几何模型举例【模型四】几何最值模型：图形特征：l运用举例：1. △ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为AP的中点，则MF的最小值为EM FB2.如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠BAD＝60°，E为AB的中点，F为AC上一动点，则EF+BF的最小值为_________。
声音的特征(提高)
巩固与提高1．（2017金山期中）向图4甲所示的试管中吹气，其中试管发出声音的音调最高，若用玻璃棒以大小相同的力敲击试管，则试管发出声音的音调最高。
图4乙所示的波形图中，音调最低的是图,响度最大的是图。
（均选填“A”、“B”或“C”）【答案】A；C；A；B 。
【解析】用嘴贴着管口吹气，振动发声的物体是试管中的空气，空气柱越短，振动的频率越高，音调越高，故A试管发出声音的音调最高；用玻璃棒以大小相同的力敲击试管，C试管中的水最少，振动的频率高，音调高；图4乙所示的波形图中，B的振动幅度大，故B的响度大；相同的时间内A振动的次数最少，故A的音调最低。
2．（2019闵行期中）图5中研究声波的产生和传播的是图（填字母）。
图6中某同学固定钢尺伸出桌面的长度，用大小不同的力拨动，可以研究与的关系；若改变钢尺伸出桌面的长度，还可以改变声音的。
【答案】（a）（b）；响度，振动幅度，音调，振动频率。
【解析】敲鼓时，鼓面上的纸屑跳动，发声的音叉能溅起水花，说明声波的产生是由物体的振动产生的；用大小不同的力拨动固定钢尺伸出桌面的长度，可以研究响度与振动幅度的关系；若改变钢尺伸出桌面的长度，还可以改变声音的音调，因为长度越短，振动越快。
3．（2019黄浦期中）医生用听诊器为病人看病，听诊器运用了的道理（选填“声音具有能量”或“声音能够传递信息”）；来自患者体内的声音通过橡皮管传到医生的耳朵中，从物理学的角度图5（a）敲鼓时，鼓面上的纸屑跳动（b）发声的音叉能溅起水花（c）吹响吸管，不断剪短图6图4甲图4乙B CA分析利用听诊器可以。
【答案】声音能传递信息；减小声音的分散，增大响度。
【解析】医生用听诊器为病人看病，听诊器运用了“声音能够传递信息”；听诊器可以减小声音的分散，增大响度。
4．（2019学年上海市延安实验初级中学）如图7所示的吉他是一种弦乐器，有6根粗细不同的弦。
用相同的力拨动不同粗细的琴弦，主要是改变声音的（）A 音调。
2017-2018学年上海市浦东新区进才外国语中学八年级(上)期中数学试卷(五四学制)(含答案)
2017-2018学年上海市浦东新区进才外国语中学八年级（上）期中数学试卷（五四学制）一、选择题：（本大题共5小题，每题2分，共10分）1．（2分）下列各组二次根式中，属于同类二次根式的是（）A．与B．与C．与D．与2．（2分）下列根式的运算中，正确的是（）A．=1 B．C．=D．﹣3=﹣3．（2分）下列关于x的方程一定是一元二次方程的是（）A．ax2+bx+c=0 B．x2=﹣1 C．5x2﹣7+2x3=0 D．4．（2分）下列一元二次方程中，没有实数解的方程是（）A．B．3x2﹣5x﹣2=0 C．y2﹣2y+9=0 D．5．（2分）下列命题中是真命题的是（）A．有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等B．两条平行直线被第三条直线所截，则一组同旁内角的平分线互相垂直C．三角形的一个外角等于两个内角的和D．等边三角形既是中心对称图形，又是轴对称图形二、填空题：（本大题共13小题，每题3分，共39分）6．（3分）当x满足时，代数式有意义．7．（3分）计算：=．8．（3分）如果最简根式与是同类根式，则b=．9．（3分）写出的一个有理化因式．10．（3分）不等式x﹣1＜x的解集是．11．（3分）方程x2=﹣x的解是．12．（3分）在实数范围内分解因式：x2﹣2x﹣5=．13．（3分）若关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+2x+m2﹣1=0的常数项为0，则m的值是．14．（3分）某种商品原价100元，经过两次降价后，该种商品的价格减少了36元，设平均每次降价的百分率为x，依题意可列出关于x的方程15．（3分）将命题“在同一个三角形中，等角对等边”改写成“如果…那么…”形式为．16．（3分）如图，已知AC=DB，要使△BAC≌△CDB成立，还需填加一个条件，那么这个条件可以是：（只需写出一个即可）17．（3分）根据图和命题“等腰三角形底边上的中线是顶角的角平分线”写出：已知：求证：．18．（3分）已知a、b、c是等腰△ABC的三条边，其中b=2，如果a、c是关于y 的一元二次方程y2﹣6y+n=0的两个根，则n的值是．三、简答题：（本大题共2小题，每小题10分，共20分）19．（10分）计算：（1）（2）（m＞0）．20．（10分）解方程：（1）（x﹣1）（x+3）=5（2）2x2﹣4x+1=0（用配方法）四、解答题（本大题共5小题，共31分）21．（4分）已知，求x2﹣2x+3的值．22．（6分）已知关于x的一元二次方程x2﹣mx﹣2=0．（1）若﹣1是方程的一个根，求m的值和方程的另一个根．（2）对于任意实数m，判断方程根的情况，并说明理由．23．（6分）如图，要建一个面积为140平方米的仓库，仓库的一边靠墙，这堵墙的长为18米，在与墙垂直的一边要开一扇2米宽的门，已知围建仓库的现有木板材料可使新建板墙的总长为32米，那么这个仓库的宽和长分别为多少米？24．（6分）已知：如图，AB⊥BD，ED⊥BD，C是BD上的一点，AC⊥CE，AB=CD，求证：BC=DE．25．（9分）已知：如图，∠ADC=90°，DC∥AB，BA=BC，AE⊥BC，垂足为点E，点F为AC的中点．（1）求证：∠AFB=90°；（2）求证：△ADC≌△AEC；（3）连接DE，试判断DE与BF的位置关系，并证明．2017-2018学年上海市浦东新区进才外国语中学八年级（上）期中数学试卷（五四学制）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共5小题，每题2分，共10分）1．（2分）下列各组二次根式中，属于同类二次根式的是（）A．与B．与C．与D．与【分析】各式化简后，利用同类二次根式定义判断即可．【解答】解：A、=2，=3，不符合题意；B、=，=，不符合题意；C、=，，不符合题意；D、=2x，，符合题意，故选：D．【点评】此题考查了同类二次根式，熟练掌握同类二次根式的定义是解本题的关键．2．（2分）下列根式的运算中，正确的是（）A．=1 B．C．=D．﹣3=﹣【分析】根据二次根式的定义对A进行判断；根据二次根式的加减法对B进行判断；根据二次根式的乘法法则对C进行判断；根据二次根式的除法法则对D 进行判断．【解答】解：A、与没有意义，所以A选项错误；B、与不能合并，所以B选项错误；C、原式==，所以C选项错误；D、原式=﹣3=﹣，所以D选项正确．故选：D．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．3．（2分）下列关于x的方程一定是一元二次方程的是（）A．ax2+bx+c=0 B．x2=﹣1 C．5x2﹣7+2x3=0 D．【分析】根据一元二次方程必须同时满足三个条件：①整式方程，即等号两边都是整式；方程中如果有分母，那么分母中无未知数；②只含有一个未知数；③未知数的最高次数是2进行分析即可．【解答】解：A、a=0时，不是一元二次方程，故此选项错误；B、是一元二次方程，故此选项正确；C、不是一元二次方程，故此选项错误；D、不是一元二次方程，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了一元二次方程定义，判断一个方程是否是一元二次方程应注意抓住5个方面：“化简后”；“一个未知数”；“未知数的最高次数是2”；“二次项的系数不等于0”；“整式方程”．4．（2分）下列一元二次方程中，没有实数解的方程是（）A．B．3x2﹣5x﹣2=0 C．y2﹣2y+9=0 D．【分析】分别计算四个方程的根的判别式△=b2﹣4ac，然后根据△的意义分别判断方程根的情况．【解答】解：A、△=（﹣3）2﹣4××9=0，方程有两个相等的实数根，所以A 选项错误；B、△=（﹣5）2﹣4×3×（﹣2）=49＞0，方程有两个不相等的实数根，所以B 选项错误；C、△=（﹣2）2﹣4×1×9=﹣32＜0，方程没有实数根，所以C选项正确；D、原方程即为﹣y2﹣y+=0，△=（﹣1）2﹣4×（﹣）×=25＞0，方程有两个不相等的实数根，所以D选项错误．故选：C．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．5．（2分）下列命题中是真命题的是（）A．有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等B．两条平行直线被第三条直线所截，则一组同旁内角的平分线互相垂直C．三角形的一个外角等于两个内角的和D．等边三角形既是中心对称图形，又是轴对称图形【分析】利用全等三角形的判定方法对A进行判断；根据平行线的性质和角平分线的定义对B进行判断；根据三角形外角性质对C进行判断；根据等边三角形的性质和中心对称的定义对D进行判断．【解答】解：A、有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等，所以A选项为假命题；B、两条平行直线被第三条直线所截，则一组同旁内角的平分线互相垂直两直线平行，所以B选项为真命题；C、三角形的一个外角等于不相邻的两个内角的和，所以C选项为假命题；D、等边三角形不是中心对称图形，是轴对称图形，所以D选项为假命题．故选：B．【点评】本题考查了命题与定理：命题写成“如果…，那么…”的形式，这时，“如果”后面接的部分是题设，“那么”后面解的部分是结论．命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．二、填空题：（本大题共13小题，每题3分，共39分）6．（3分）当x满足x≤1时，代数式有意义．【分析】根据被开方数大于等于0列不等式求解即可．【解答】解：由题意得，1﹣x≥0，解得x≤1．故答案为：x≤1．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．7．（3分）计算：=4﹣π．【分析】首先判断π﹣4的符号，然后根据绝对值的性质即可化简．【解答】解：∵π＜4，∴π﹣4＜0，∴原式=4﹣π．故答案是：4﹣π．【点评】本题考查了绝对值的性质，正确理解当a＞0时|a|=a；当a=0时|a|=0；当a＜0时|a|=﹣a，是关键．8．（3分）如果最简根式与是同类根式，则b=7．【分析】根据同类二次根式的定义列方程组求解即可．【解答】解：∵最简根式与是同类根式，∴，解得．故答案为：7．【点评】此题主要考查了同类二次根式的定义，即：二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式．9．（3分）写出的一个有理化因式（答案不唯一）．【分析】利用有理化因式的定义求解．【解答】解：的一个有理化因式（答案不唯一）．故答案为：（答案不唯一）．【点评】本题主要考查了分母有理化，解题的关键是熟记有理化因式的定义．10．（3分）不等式x﹣1＜x的解集是x＞﹣﹣．【分析】根据不等式的基本性质解答．【解答】解：原不等式的两边同时减去﹣x，得（﹣）x﹣1＜0，不等式的两边同时加上1，得（﹣）x＜1，不等式的两边同时除以（﹣），得x＞，即x＞﹣﹣；故答案是：x＞﹣﹣．【点评】本题考查了不等式的解集．解答此题时需要注意：＜0．11．（3分）方程x2=﹣x的解是0或﹣1．【分析】本题应对方程进行变形，提取公因式x，将原式化为左边是两式相乘，右边是0的形式，再根据“两式相乘值为0，这两式中至少有一式值为0”来解题．【解答】解：原方程变形为：x2+x=0x（x+1）=0x=0或x=﹣1．【点评】本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．本题运用的是因式分解法．12．（3分）在实数范围内分解因式：x2﹣2x﹣5=．【分析】将原式变形为（x﹣1）2﹣6，再利用平方差公式分解即可得．【解答】解：原式=x2﹣2x+1﹣6=（x﹣1）2﹣6=，故答案为：【点评】本题主要考查实数范围内分解因式，解题的关键是熟练掌握完全平方公式和平方差公式．13．（3分）若关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+2x+m2﹣1=0的常数项为0，则m的值是﹣1．【分析】根据一元二次方程的定义判断即可确定出m的值．【解答】解：根据题意得：m2﹣1=0，解得：m=1或m=﹣1，当m=1时，方程为2x=0，不合题意，则m的值为﹣1，故答案为：﹣1【点评】此题考查了一元二次方程的一般形式，以及一元二次方程的定义，熟练掌握一元二次方程的定义是解本题的关键．14．（3分）某种商品原价100元，经过两次降价后，该种商品的价格减少了36元，设平均每次降价的百分率为x，依题意可列出关于x的方程100（1﹣x）2=64【分析】设平均每次降价的百分率为x，根据某件商品原价100元，经过两次降价后，售价为64元，可列方程求解．【解答】解：设平均每次降价的百分率为x，100（1﹣x）2=64．故答案为：100（1﹣x）2=64．【点评】本题考查理解题意的能力，本题是个增长率问题，找到降价前为100元，两次降价后为64元，可列方程求解．15．（3分）将命题“在同一个三角形中，等角对等边”改写成“如果…那么…”形式为如果在同一个三角形中，有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等．【分析】分析原命题，找出其条件与结论，然后写成“如果…那么…”形式即可．【解答】解：因为条件是：在同一个三角形中有两个角相等，结论为：这两个角所对的边也相等．所以改写后为：如果在同一个三角形中有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等．故答案为：如果在同一个三角形中有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等．【点评】本题主要考查了命题的定义，难度适中，正确理解定义是关键．16．（3分）如图，已知AC=DB，要使△BAC≌△CDB成立，还需填加一个条件，那么这个条件可以是：AB=DC（答案不唯一）（只需写出一个即可）【分析】添加条件AC=BD，根据“边边边”判定三角形全等即可解题．【解答】解：AB=DC（答案不唯一）理由：在△ABC和△DCB中，，∴△ABC≌△DCB（SSS）．故答案为：AB=DC（答案不唯一）．【点评】此题主要考查了全等三角形的判定，全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边．17．（3分）根据图和命题“等腰三角形底边上的中线是顶角的角平分线”写出：已知：△ABC中，AB=AC，D为BC中点（或BD=DC）求证：AD平分∠BAC．【分析】结合几何图形写出已知条件和结论．【解答】解：已知：△ABC中，AB=AC，D为BC中点（或BD=DC）；求证：AD平分∠BAC．故答案为△ABC中，AB=AC，D为BC中点（或BD=DC）；AD平分∠BAC．【点评】本题考查了命题与定理：命题写成“如果…，那么…”的形式，这时，“如果”后面接的部分是题设，“那么”后面解的部分是结论．18．（3分）已知a、b、c是等腰△ABC的三条边，其中b=2，如果a、c是关于y 的一元二次方程y2﹣6y+n=0的两个根，则n的值是9．【分析】分b=2为腰长及底长两种情况考虑：当b=2为腰长时，代入y=2求出n 值，进而可得出原方程为y2﹣6y+8=0，解之可得出底边长度，由2、2、4不能围成三角形，可得出n=8不符合题意；当b=2为底长时，由根的判别式△=0可求出n值，进而可得出原方程为y2﹣6y+9=0，解之可得出腰长，由2、3、3能围成三角形，可得出n=9符合题意．综上即可得出结论．【解答】解：当b=2为腰长时，将y=2代入原方程，得：4﹣12+n=0，解得：n=8，此时原方程为y2﹣6y+8=0，解得：y1=2，y2=4．∵2、2、4不能围成三角形，∴n=8不符合题意；当b=2为底长时，方程y2﹣6y+n=0有两个相等的实数根，∴△=（﹣6）2﹣4n=0，∴n=9，此时原方程为y2﹣6y+9=0，解得：y1=y2=3．∵2、3、3能围成三角形，∴n=9符合题意．故答案为：9．【点评】本题考查了根的判别式、一元二次方程的解、三角形三边关系以及等腰三角形的性质，分b=2为腰长及底长两种情况考虑是解题的关键．三、简答题：（本大题共2小题，每小题10分，共20分）19．（10分）计算：（1）（2）（m＞0）．【分析】（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）根据二次根式的乘除法法则运算．【解答】解：（1）原式=﹣6++=﹣5+；（2）原式==．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．20．（10分）解方程：（1）（x﹣1）（x+3）=5（2）2x2﹣4x+1=0（用配方法）【分析】（1）整理成一般式后利用因式分解法求解可得；（2）配方法求解即可得．【解答】解：（1）原方程整理可得x2+2x﹣8=0，则（x+4）（x﹣2）=0，∴x+4=0或x﹣2=0，解得：x=﹣4或x=2；（2）∵，∴，∴，则或，∴原方程的解为【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键四、解答题（本大题共5小题，共31分）21．（4分）已知，求x2﹣2x+3的值．【分析】将x分母有理化后，代入原式计算即可求出值．【解答】解：x===+1，则x2﹣2x+3=（x﹣1）2+2=3+2=5．【点评】此题考查了分母有理化，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．（6分）已知关于x的一元二次方程x2﹣mx﹣2=0．（1）若﹣1是方程的一个根，求m的值和方程的另一个根．（2）对于任意实数m，判断方程根的情况，并说明理由．【分析】（1）把x=﹣1代入原方程即可求出m的值，解方程进而求出方程的另一个根；（2）由方程的判别式△=b2﹣4ac计算的结果和0比较大小即可知道方程根的情况．【解答】解：（1）把x=﹣1代入原方程得：1+m﹣2=0，解得：m=1，∴原方程为x2﹣x﹣2=0．解得：x=﹣1或2，∴方程另一个根是2；（2）∵△=b2﹣4ac=m2+8＞0，∴对任意实数m方程都有两个不相等的实数根．【点评】本题主要是根据方程的解的定义求得未知系数，把判断一元二次方程的根的情况转化为根据判别式判断式子的值与0的大小关系的问题．23．（6分）如图，要建一个面积为140平方米的仓库，仓库的一边靠墙，这堵墙的长为18米，在与墙垂直的一边要开一扇2米宽的门，已知围建仓库的现有木板材料可使新建板墙的总长为32米，那么这个仓库的宽和长分别为多少米？【分析】首先设这个仓库的长为x米，则宽表示为（32+2﹣x），再根据面积为140平方米的仓库可得x×（32+2﹣x）=140，再解一元二次方程即可．【解答】解：设这个仓库的长为x米，由题意得：x×（32+2﹣x）=140，解得：x1=20，x2=14，∵这堵墙的长为18米，∴x=20不合题意舍去，∴x=14，宽为：×（32+2﹣14）=10（米）．答：这个仓库的宽和长分别为14米、10米．【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用，关键是正确理解题意，正确表示出长方形的长和宽．24．（6分）已知：如图，AB⊥BD，ED⊥BD，C是BD上的一点，AC⊥CE，AB=CD，求证：BC=DE．【分析】根据直角三角形全等的判定方法，ASA即可判定三角形全等．【解答】证明：∵AB⊥BD，ED⊥BD，AC⊥CE（已知）∴∠ACE=∠B=∠D=90°（垂直的意义）∵∠BCA+∠DCE+∠ACE=180°（平角的意义）∠ACE=90°（已证）∴∠BCA+∠DCE=90°（等式性质）∵∠BCA+∠A+∠B=180°（三角形内角和等于180°）∠B=90°（已证）∴∠BCA+∠A=90°（等式性质）∴∠DCE=∠A （同角的余角相等）在△ABC和△CDE中，，∴△ABC≌△CDE（ASA）∴BC=DE．（全等三角形对应边相等）【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质；熟练掌握三角形全等的判定定理是解题的关键．25．（9分）已知：如图，∠ADC=90°，DC∥AB，BA=BC，AE⊥BC，垂足为点E，点F为AC的中点．（1）求证：∠AFB=90°；（2）求证：△ADC≌△AEC；（3）连接DE，试判断DE与BF的位置关系，并证明．【分析】（1）由BA=BC，F是AC的中点，根据等腰三角形的三线合一，可得BF ⊥AC，即可证得∠AFB=90°；（2）易证DC∥AB，又由BA=BC，根据等边对等角，证得∠ECA=∠CAB，即可根据AAS证得△ADC≌△AEC；（3）首先设DE交AC于点H，由△ADC≌△AEC，即可得AD=AE，∠DAH=∠EAH，根据等腰三角形的三线合一，则可证得BH⊥DE，则可得∠AFB=∠AHE，又由同位角相等，两直线平行，证得DE∥BF．【解答】（1）证明：∵BA=BC，F是AC的中点（已知），∴BF⊥AC（等腰三角形的三线合一）．（1分）∴∠AFB=90°（垂直的定义）．（1分）（2）证明：∵AE⊥BC（已知），∴∠AEC=90°（垂直的定义）．∵∠ADC=90°（已知），∴∠ADC=∠AEC（等量代换）．（1分）∵DC∥AB（已知），∴∠DCA=∠CAB（两直线平行，内错角相等）．∵BA=BC（已知），∴∠ECA=∠CAB（等边对等角）．∴∠DCA=∠ECA（等量代换）．（1分）在△ADC和△AEC中，∴△ADC≌△AEC（AAS）．（1分）（3）DE与BF平行．（1分）证明：设DE交AC于点H，∵△ADC≌△AEC（已证），∴AD=AE，∠DAH=∠EAH（全等三角形对应边相等、对应角相等）．（1分）∴AH⊥DE（等腰三角形的三线合一）．（1分）∴∠AHE=90°（垂直的定义）∵∠AFB=90°（已证），∴∠AFB=∠AHE（等量代换）．（1分）∴DE∥BF（同位角相等，两直线平行）．【点评】此题考查了等腰三角形的性质，平行线的判定与性质以及全等三角形的判定与性质．此题综合性较强，难度适中，解题的关键是要注意数形结合思想的应用．。
【真卷】2017-2018年上海市浦东新区八年级上学期数学期末试卷（五四学..
第1页（共22页）2017-2018学年上海市浦东新区八年级（上）期末数学试卷（五四学制）一、选择题（每小题2分，共10分）1．（2分）在下列代数式中，不是二次根式的是（）A ．B ．C ．D ．2．（2分）下列两数都是方程x 2﹣2x=7+4x 的根是（）A ．1，7B ．1，﹣7C ．﹣1，7D ．﹣1，﹣73．（2分）如果反比例函数的图象经过点（3，﹣5），那么这个反比例函数的图象一定经过点（）A ．（3，5）B ．（﹣3，5）C ．（﹣3，﹣5）D ．（0，﹣5）4．（2分）在以下列三个数为边长的三角形中，在以下列三个数为边长的三角形中，不能组成直角三角形的是不能组成直角三角形的是（）A ．4、7、9B ．5、12、13C ．6、8、10D ．7、24、255．（2分）在下列四个命题中的逆命题中，是真命题的个数共有（）①相等的角是对顶角；②等腰三角形腰上的高相等；③直角三角形的两个锐角互余；④全等三角形的三个角分别对应相等．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题（每小题2分，共30分）6．（2分）的有理化因式为．7．（2分）如果二次三项式x 2﹣8x +m 能配成完全平方式，那么m 的值是．8．（2分）如果关于x 的方程（m ﹣1）x 3﹣mx 2+2=0是一元二次方程，那么此方程的根是．9．（2分）如果方程5x 2﹣4x=m 没有实数根，那么m 的取值范围是．10．（2分）在实数范围内分解因式：x 2﹣3y 2=．11．（2分）函数y=的定义域为．12．（2分）已知函数f （x ）=，那么f （6）= ．13．（2分）初二（2）班共有38名学生，其中参加读书活动的学生人数为n （1≤n ≤38，且n 为整数），参与率为p ，那么p 关于n 的函数解析式为的函数解析式为 ．14．（2分）已知正比例函数的图象经过点（﹣2，6），那么这个函数中的函数值y 随自变量x 值的增大而值的增大而 ．15．（2分）如果点A 的坐标为（3，5），点B 的坐标为（0，﹣4），那么A 、B 两点的距离等于两点的距离等于 ．16．（2分）已知直线AB 上有一点P ，那么在直线AB 上，且到点P 的距离为3厘米的点共有厘米的点共有 个．17．（2分）如图，已知在Rt △ABC 中，斜边AB 的垂直平分线交边AC 于点D ，且∠CBD ：∠ABD=4：3，那么∠A= 度．18．（2分）如果等边三角形的边长为m 厘米，那么这个三角形的面积等于厘米，那么这个三角形的面积等于 平方厘米（用含m 的代数式表示）．19．（2分）已知在△ABC 中，AB=9，AC=10，BC=17，那么边AB 上的高等于上的高等于 ．20．（2分）已知在平面直角坐标xOy 中，正比例函数y=﹣4x 的图象经过点A （﹣3，m ），点B 在x 轴的负半轴上，过点A 作直线AC ∥x 轴，交∠AOB 的平分线OC 于点C ，那么点C 到直线OA 的距离等于的距离等于 ．三、解答题（本大题共7题，满分60分） 21．（15分）（1）计算：；（2）解不等式：x ≤2x +3；（3）解方程：3x 2+4x ﹣1=0．22．（6分）已知：如图，BD=CD ，∠B=∠C ，求证：AD 平分∠BAC ．23．（6分）某药物研究单位试制成功一种新药，经测试，如果患者按规定剂量服用，那么服药后每毫升血液中含药量y（微克）随时间x（小时）之间的关系如图所示，如果每毫升血液中的含药量不小于20微克，那么这种药物才能发挥作用，请根据题意回答下列问题：（1）服药后，大约）服药后，大约 分钟后，药物发挥作用．最大值是 微（2）服药后，大约大约 小时，每毫升血液中含药量最大，最大值是克；（3）服药后，药物发挥作用的时间大约有）服药后，药物发挥作用的时间大约有 小时．24．（7分）如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，M是边AB的中点，连接CM 并延长到点E，使得EM=AB，D是边AC上一点，且AD=BC，联结DE，求∠CDE的度数．25．（8分）已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，将这个三角形绕点A旋转，已知：如图，使点B落在边BC延长线上的点D处，点C落在点E处．求证：AD垂直平分线段CE．26．（8分）某企业研制的产品今年第一季度的销售数量为300件，第二季度由于市场等因素，销售数量比第一季度减少了4%，从第三季度起，该企业搞了一系列的促销活动，销售数量又有所提升，第四季度的销售量达到了450件，假设第三季度与第四季度销售数量的增长率相同，求这个增长率．27．（10分）已知：如图，反比例函数y=的图象上的一点A（m，n）在第一象限内，点B在x轴的正半轴上，且AB=AO，过点B作BC⊥x轴，与线段OA 的延长线相交于点C，与反比例函数的图象相交于点D．（1）用含m的代数式表示点D的坐标；（2）求证：CD=3BD；（3）联结AD、OD，试求△ABD的面积与△AOD的面积的比值．2017-2018学年上海市浦东新区八年级（上）期末数学试卷（五四学制）参考答案与试题解析一、选择题（每小题2分，共10分）1．（2分）在下列代数式中，不是二次根式的是（分）在下列代数式中，不是二次根式的是（ ）A ．B ．C ．D ．【解答】解：A 、，是二次根式，故此选项错误；B 、，是二次根式，故此选项错误；C 、，是二次根式，故此选项错误；D 、，不是二次根式，故此选项正确； 故选：D ．2．（2分）下列两数都是方程x 2﹣2x=7+4x 的根是（的根是（ ） A ．1，7B ．1，﹣7C ．﹣1，7D ．﹣1，﹣7【解答】解：x 2﹣6x ﹣7=0， （x +1）（x ﹣7）=0， 所以x 1=﹣1，x 2=7，即方程x 2﹣2x=7+4x 的根为﹣1和7． 故选：C ．3．（2分）如果反比例函数的图象经过点（3，﹣5），那么这个反比例函数的图象一定经过点（象一定经过点（ ） A ．（3，5）B ．（﹣3，5）C ．（﹣3，﹣5）D ．（0，﹣5）【解答】解：∵反比例函数的图象经过点（3，﹣5），∴k=2×（﹣5）=﹣15．∵A中3×5=15；B中﹣3×5=﹣15；C中﹣2×（﹣5）=15；D中0×（﹣5）=0，∴反比例函数的图象一定经过点（﹣3，5）．故选：B．4．（2分）在以下列三个数为边长的三角形中，在以下列三个数为边长的三角形中，不能组成直角三角形的是不能组成直角三角形的是（）A．4、7、9B．5、12、13C．6、8、10D．7、24、25【解答】解：A、42+72≠92，故不是直角三角形，故此选项符合题意；B、52+122=132，故是直角三角形，故此选项不符合题意；C、82+62=102，故是直角三角形，故此选项不符合题意；D、72+242=252，故是直角三角形，故此选项不符合题意．故选：A．5．（2分）在下列四个命题中的逆命题中，是真命题的个数共有（分）在下列四个命题中的逆命题中，是真命题的个数共有（ ）①相等的角是对顶角；②等腰三角形腰上的高相等；③直角三角形的两个锐角互余；④全等三角形的三个角分别对应相等．A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：①相等的角是对顶角，错误；②等腰三角形腰上的高相等，正确；③直角三角形的两个锐角互余，正确；④全等三角形的三个角分别对应相等，正确；故选：C．二、填空题（每小题2分，共30分）6．（2分）的有理化因式为的有理化因式为 ．【解答】解：二次根式的有理化的目的就是去掉根号，所以，的一个有理化因式是． 故答案为．7．（2分）如果二次三项式x 2﹣8x +m 能配成完全平方式，那么m 的值是的值是 16 ．【解答】解：∵二次三项式x 2﹣8x +m 能配成完全平方式，∴x 2﹣8x +m=（x ﹣4）2， 则m=16． 故答案为：16．8．（2分）如果关于x 的方程（m ﹣1）x 3﹣mx 2+2=0是一元二次方程，那么此方程的根是程的根是．【解答】解：由题意得：，∴m=1，原方程变为：﹣x 2+2=0， x=，故答案为：．9．（2分）如果方程5x 2﹣4x=m 没有实数根，那么m 的取值范围是的取值范围是 m ＜﹣ ．【解答】解：∵方程5x 2﹣4x=m 没有实数根， ∴△=（﹣4）2﹣4×5×（﹣m ）＜0， 解得：m ＜﹣ 故答案为：m ＜﹣．10．（2分）在实数范围内分解因式：x 2﹣3y2= （x +y ）（x ﹣y ） ．【解答】解：原式=（x+y）（x﹣y）．故答案是：（x+y）（x﹣y）．11．（2分）函数y=的定义域为的定义域为 x＞﹣3．【解答】解：∵函数y=中，x+3＞0，解得x＞﹣3，∴函数y=的定义域为x＞﹣3，故答案为：x＞﹣3．12．（2分）已知函数f（x）=，那么f（6）=．【解答】解：把x=6代入f（x）==，故答案为：13．（2分）初二（2）班共有38名学生，其中参加读书活动的学生人数为n（1的函数解析式为 p=（1≤n≤38，且n为整数），参与率为p，那么p关于n的函数解析式为为整数） ．≤n≤38，且n为整数）【解答】解：依题意得：p=（1≤n≤38，且n为整数）故答案是：p=（1≤n≤38，且n为整数）．14．（2分）已知正比例函数的图象经过点（﹣2，6），那么这个函数中的函数值y随自变量x值的增大而减小 ．值的增大而 减小【解答】解：设正比例函数的解析式为y=kx，∵正比例函数的图象经过点（﹣2，6），∴6=﹣2k，∴k=﹣3＜0，∴这个函数中的函数值y随自变量x值的增大而减小．故答案为：减小．15．（2分）如果点A的坐标为（3，5），点B的坐标为（0，﹣4），那么A、B 两点的距离等于 3．两点的距离等于【解答】解：A、B两点间的距离==3．故答案为3．16．（2分）已知直线AB上有一点P，那么在直线AB上，且到点P的距离为3厘米的点共有 2个．厘米的点共有【解答】解：如图所示：，所以在直线AB上，且到点P的距离为3厘米的点共有2个，故答案为：217．（2分）如图，已知在Rt△ABC中，斜边AB的垂直平分线交边AC于点D，且∠CBD：∠ABD=4：3，那么∠A=27度．【解答】解：∵AB的垂直平分线DE，∴AD=BD，∴∠A=∠ABD，设∠CBD=4x，∠ABD=3x，则∠A=3x，∵∠C=90°，∴∠A+∠ABC=3x+4x+3x=90°，∴10x=90°，∴x=9°，∴∠A=3x=27°，故答案为：27．18．（2分）如果等边三角形的边长为m厘米，那么这个三角形的面积等于那么这个三角形的面积等于 平方厘米（用含m的代数式表示）．【解答】解：因为等边三角形的边长为m厘米，可得等边三角形的高是厘米，所以这个三角形的面积=平方厘米；故答案为：．19．（2分）已知在△ABC中，AB=9，AC=10，BC=17，那么边AB上的高等于上的高等于 8．【解答】解：作CD⊥AB延长线于D点，设CD=x，AD=y，在直角△ADC中，AC 2=x2+y2，在直角△BDC中，BC 2=x2+（y+AB）2，解方程得y=6，x=8，即CD=8，∵CD即AB边上的高，∴AB 边上的高等于8．故答案为8．20．（2分）已知在平面直角坐标xOy 中，正比例函数y=﹣4x 的图象经过点A （﹣3，m ），点B 在x 轴的负半轴上，过点A 作直线AC ∥x 轴，交∠AOB 的平分线OC 于点C ，那么点C 到直线OA 的距离等于的距离等于 12 ．【解答】解：过点C 作CD ⊥x 轴于点D ，如图所示．∵正比例函数y=﹣4x 的图象经过点A （﹣3，m ），∴m=﹣4×（﹣3）=12．∵OC 平分∠AOB ，∴点C 到直线OA 的距离等于线段CD 的长度．∵AC ∥x 轴，CD ⊥x 轴，点A 的坐标为（﹣3，12），∴CD=12．故答案为：12．三、解答题（本大题共7题，满分60分）21．（15分）（1）计算：； （2）解不等式：x ≤2x +3； （3）解方程：3x 2+4x ﹣1=0．【解答】解：（1）原式=2+3﹣=2+3﹣（﹣）=2+3﹣+=+4；（2）（﹣2）x≤3，x≤，x≤3（+2）．即x≤3+6；（3）△=42﹣4×3×（﹣1）=28，x==，所以x1=，x2=．22．（6分）已知：如图，BD=CD，∠B=∠C，求证：AD平分∠BAC．【解答】证明：连接BC，∵BD=CD，∴∠DBC=∠DCB，∵∠ABD=∠ACD，∴∠ABC=∠ACB，∴AB=AC，在△ABD与△ACD中，∴△ABD ≌△ACD （SSS ），∴∠BAD=∠CAD ，即AD 平分∠BAC ．23．（6分）某药物研究单位试制成功一种新药，经测试，如果患者按规定剂量服用，那么服药后每毫升血液中含药量y （微克）随时间x （小时）之间的关系如图所示，如果每毫升血液中的含药量不小于20微克，那么这种药物才能发挥作用，请根据题意回答下列问题：（1）服药后，大约）服药后，大约 20 分钟后，药物发挥作用．（2）服药后，大约大约 2 小时，每毫升血液中含药量最大，最大值是最大值是 80 微克；（3）服药后，药物发挥作用的时间大约有）服药后，药物发挥作用的时间大约有 6.7 小时．【解答】解：（1）由图象可知：服药一个小时时，每毫升血液中含药60微克， 所以大约20分钟后，每毫升血液中含药20微克，所以服药后，大约20分钟后，药物发挥作用．故答案为：20；（2）由图象得：服药后，大约2小时，每毫升血液中含药量最大，最大值是80微克；故答案为：2；80；（3）由图象可知：x=7时，y=20，7﹣=≈6.7（小时）则服药后，药物发挥作用的时间大约有6.7小时．故答案为：6.7．24．（7分）如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，M是边AB的中点，连接CM 并延长到点E，使得EM=AB，D是边AC上一点，且AD=BC，联结DE，求∠CDE的度数．【解答】解：如图，连接AE，∵∠ACB=90°，AM=BM，∴CM=AB，∵EM=AB，∴CM=EM，在△AME和△BMC中，∵，∴△AME≌△BMC（SAS），∴AE=BC，∠EAM=∠B，∵AD=BC，∴AD=AE，∵∠BAC+∠B=90°，∴∠BAC+∠EAM=90°，即∠DAE=90°，∴∠ADE=45°，∴∠CDE=135°．25．（8分）已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，将这个三角形绕点A旋转，已知：如图，使点B落在边BC延长线上的点D处，点C落在点E处．求证：AD垂直平分线段CE．【解答】证明：∵△ADE是由△ABC旋转得到，∴AD=AB，AE=AC，∠DAE=∠BAC，∵AD=AB，∴∠ADC=∠B，∵∠ACB=90°，∴∠DAC=∠BAC，∴∠DAC=∠DAE，∵AE=AC，∴AD垂直平分线段CE．26．（8分）某企业研制的产品今年第一季度的销售数量为300件，第二季度由于市场等因素，销售数量比第一季度减少了4%，从第三季度起，该企业搞了一系列的促销活动，销售数量又有所提升，第四季度的销售量达到了450件，假设第三季度与第四季度销售数量的增长率相同，求这个增长率．【解答】解：设这个增长率是x，根据题意，得300（1﹣4%）（1+x）2=450，整理，得（1+x）2=，解得x1=0.25，x2=﹣2.25（不合题意舍去）．答：这个增长率是25%．27．（10分）已知：如图，反比例函数y=的图象上的一点A（m，n）在第一象限内，点B在x轴的正半轴上，且AB=AO，过点B作BC⊥x轴，与线段OA的延长线相交于点C，与反比例函数的图象相交于点D．（1）用含m的代数式表示点D的坐标；（2）求证：CD=3BD；（3）联结AD、OD，试求△ABD的面积与△AOD的面积的比值．【解答】解：（1）如图，∵点A（m，n）在反比例函数y=的图象上，∴n=，∴A（m，），过点A作AH⊥x轴于H，∴H（m，0），∵AB=OA，∴OB=2OH，∴B（2m，0），∵BD⊥x轴于D，∴点D的横坐标为2m，∵点D在反比例函数y=的图象上，∴D（2m，）；（2）设直线AO的解析式为y=kx，∵点A（m，），∴，∴k=，∴直线AO的解析式为y=x，∵点C在直线AO上，且横坐标为2m，∴C（2m，），∴CD=，∵BD=，∴CD=3BD；（3）由（2）知，CD=3BD，∴S△ACD=3S△ABD，∵AB=AO，∴∠AOB=∠ABO，∵∠CBO=90°，∴∠AOB+∠C=90°，∠ABO+∠ABC=90°，∴∠C=∠ABC，∴AB=AC，∴AC=AO，∴S△AOD=S△ACD，∴S△AOD=3S△ABD，∴．附赠：初中数学易错题填空专题一、填空题一、填空题1、如果一个数的绝对值等于它的相反数，那么这个数一定是____ 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