货币时间价值与风险价值
时间价值和风险价值
蒙特卡洛模拟法
通过模拟金融资产价格的随机过 程来计算风险价值，这种方法可 以考虑到各种不确定性和风险因 素。
压力测试法
通过假设极端市场情景来评估金 融资产的风险，这种方法可以用 来评估尾部风险。
风险价值在不同领域的应用
04
时间价值和风险价值的实际应用
个人理财中的时间价值和风险价值
时间价值
个人理财中，时间价值体现在对未来现金流的规划和管理。通过合理安排储蓄、 投资和消费，实现个人资产的有效增值。
风险价值
个人理财中，风险价值是指投资者对投资风险的承受能力和偏好。投资者需要 根据自己的风险承受能力，选择适合自己的投资产品，以降低投资风险。
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企业投资决策中的时间价值和风险价值
时间价值
企业投资决策中，时间价值体现在对投资回报率的评估和投 资周ห้องสมุดไป่ตู้的考虑。企业需要合理安排投资计划，以最大化投资 回报。
风险价值
企业投资决策中，风险价值是指企业在投资过程中面临的各 种风险，如市场风险、技术风险、财务风险等。企业需要评 估风险大小，制定相应的风险管理策略，以降低投资风险。
金融风险管理
风险价值可以用于评估和管理金融机构面临的市 场风险、信用风险和操作风险等。
投资组合优化
风险价值可以用于确定投资组合的最优配置，以 实现特定的风险和回报目标。
企业风险管理
风险价值可以用于评估企业的整体风险状况，帮 助企业制定风险管理策略和应对措施。
03
时间价值和风险价值的关联
时间价值对风险价值的影响
时间价值和风险价值
• 时间价值 • 风险价值 • 时间价值和风险价值的关联 • 时间价值和风险价值的实际应用
（风险管理）第三章时间价值与风险价值
（风险管理）第三章时间价值与风险价值第三章资⾦的时间价值与风险分析资料：资⾦在⾦融市场上进⾏“交易“，是⼀种特殊的商品，它的价格是利率。
利率是利息占本⾦的百分⽐指标。
资⾦的利率通常由纯利率，通货膨胀补偿和风险回报率三个部份组成。
利率＝纯利率＋通货膨胀补偿率＋风险回报率1 纯利率是指⽆通货膨胀，⽆风险情况下的平均利率。
纯利率的⾼低受平均利润率资⾦供求关系和国家调节的影响。
在没有通货膨胀时，国库券的利率可以视为纯粹利率。
2 通货膨胀补偿率。
通货膨胀使货币贬值，投资者真实报酬下降。
因此投资者在把资⾦交给借款⼈时会在纯利率的⽔平上加上通货膨胀补偿率，以弥补通货膨胀造成的购买⼒损失。
⼀般地，每次发⾏国库券的利率随预期通货膨胀率变化，它近似等于纯利率加预期通货膨胀率。
3 风险回报率。
⼀般的，风险越⼤，要求的投资收益率也越⾼，风险和收益之间存在对应关系，风险回报率是投资者要求的除纯利率和通货膨胀率之外的风险补偿。
问题：1.假设现在有1 000元，以每年8%的利息计算，10年后我们将得到多少钱？2.如果我们在10年后需要1 500元⽤于孩⼦的⼤学教育费，现在要投资多少钱呢？3.假设100元的5年到期储蓄公债销售价为75元。
在其他可供选择的⽅案中，最好的⽅案是年利率为8%的银⾏存款。
这个储蓄公债是否是⼀个好投资？你可以⽤⼏种办法进⾏分析你的投资决策？4.如果你每年计划存1 0000元，10年后你能够买多⼤⾸付的房⼦？5.如果你计划在10年后还清200 000的房屋贷款，你现在起每年都等额存⼊银⾏⼀笔款项，每年需要存⼊多少元？6.如果你打算现在在银⾏存⼊⼀笔钱供你明年读研究⽣，（每年需要花费12000元，）你现在应存⼊多少元？第⼀节资⾦时间价值⼀、时间价值的含义1．时间价值的概念货币时间价值，是指货币（即资本）在周转使⽤中随着时间的推移⽽发⽣的最低增值。
2．时间价值的性质（1）资本的价值来源于资本的未来报酬，时间价值是⼀种资本增值，（2）时间价值是⼀种投资的未来报酬，货币只有作为资本进⾏投资后才能产⽣时间价值。
第3章 货币的时间价值和风险价值
第二节 贴现现金流量估价
• 多期现金流量的终值 • 计算方法：
– 将累积余额每次向前复利1年。 – 现计算每笔现金流量的终值，然后加总。 – 例：假设保险公司有一个险种，需要你接下来 每年投资2000元，5年后你可以收到12000元， 而这笔钱投资某基金，该基金保证你每年10％ 的回报，你会购买此保险吗？
P24,例2-7
第二节
贴现现金流量估价
• 永续年金现值的计算
永续年金是指无限期支付的年金，永续年金没有终止的 时间，即没有终值。
1 (1 r ) n 由于：P A r
当n→∞时，(1+r)-n的极限为零，故上式可写成：
P A/ r
P26,例2-8,2-9
例：假定A公司想要以每股100美元发行优先股，已流通在外 的类似优先股股价为40美元，每季发放1美元股利，如果A公 司要发行这支优先股，则它必须每季提供多少股利？
1 (1 r ) n 由P A A( P / A, r , n) r
第二节
贴现现金流量估价
• 先付年金终值与现值的计算
先付年金又称为预付年金（A’），是指一定时期内每期 期初等额的系列收付款项。预付年金与普通年金的差别 仅在于收付款的时间不同。 其终值与现值的计算公式分别为：
(1 r ) n 1 1 F A' 1 A' ( F / A, r , n 1) 1 r 或 A' ( F / A, r , n)(1 r )
第二节
贴现现金流量估价
普通年金终值犹如零存整取的本利和
F = A + A (1+r) + A (1+r)2 + A (1+r)3 +……+ A (1+r)n-1
货币时间价值及风险概述
货币时间价值及风险概述货币时间价值是指货币随着时间的推移而发生变化的概念。
根据货币时间价值的原理，现在的一笔货币价值高于同一笔货币在未来的价值。
这是因为货币可以通过投资获得收益或者被通货膨胀所削弱。
货币时间价值的核心原理是货币的时间价值是随着时间递减的。
我们常见的例子是存款和贷款利率。
如果你存款1000美元并在一年后取出，你会得到1000美元加上利息。
这是因为银行给你利息作为回报，补偿你的时间成本。
同样，当你借款1000美元并在一年后偿还，你需要偿还本金加上利息。
这是因为借款人要补偿银行为提前提供资金所需支付的时间成本。
货币时间价值还与通货膨胀密切相关。
通货膨胀是指货币供应量持续增加导致货币的购买力下降的现象。
通货膨胀使得同一笔货币在未来购买力更低，因此现在的货币价值高于未来。
这也是为什么人们被鼓励将钱投入到可以保值或者增值的投资中，以抵消通货膨胀的影响。
虽然货币时间价值的原理是普遍存在的，但不同的投资具有不同的风险程度。
投资是指将资金投入到某种资产或项目中，以获得预期的回报。
根据投资风险的不同，投资可以分为低风险、中风险和高风险。
低风险投资通常包括国债、定期存款等。
它们的回报相对较低，但也相对稳定。
中风险投资包括股票、房地产等。
这些投资的回报可变，可能带来更高的回报，但也有可能带来损失。
高风险投资则包括小微企业股权、新兴市场投资等。
这些投资具有高风险和高回报的特点，但风险也相对较高。
了解货币时间价值及投资风险的概念对个人和企业非常重要。
它们能帮助我们做出明智的金融决策，选择合适的投资方式，管理资金并最大化回报。
同样，了解货币时间价值还有助于我们规划未来，制定长期的储蓄和投资计划，以便在需要时能够获得足够的资金。
总之，货币时间价值和投资风险是金融领域中必须了解的重要概念，它们的掌握对我们的财务健康至关重要。
货币时间价值及风险是金融领域中重要的概念，对于个人和企业来说都具有重要意义。
了解和应用货币时间价值能够帮助我们做出更明智的财务决策，而对投资风险的认识则能够帮助我们管理风险、增加投资回报。
第二章 货币时间价值与风险价值
第二章货币时间价值与风险价值复习思考题1. 什么是货币时间价值？从何而来？怎样计量？2. 货币时间价值与投资风险价值的性质有何不同？3. 什么是年金？它有哪些类型？如何计算？4. 如何衡量投资风险的程度？5. 什么是风险报酬？如何计量风险报酬？6. 什么是利率？它有哪些类型？一般由哪些部分组成？计算题1. 某企业为了上一个新项目，向银行借款1200万元，借款期10年，年复利率为8%，问到期后企业还本付息共计多少元？2. 现在存入一笔钱，准备在以后10年中每年末得到1000元，如果年复利息率为10%，现在应存入多少钱？3. 某企业租用一设备，在10年后每年年初要支付租金10000元，年利率为6%，问这些租金的现值是多少？4. 某企业向银行借入一笔钱，银行贷款的年利率为8%，银行规定前10年不用还本付息，但从第11年至第20年每年年末偿还本息10000元，问这笔款项的现值为多少？5. 某永续年金每年的收入为1000元，利息率为10%，求该项年金的现值。
6.银行的年度利率为6%，每季度计复利一次，问银行的实际利率为多少？7. 甲公司2006年年初对A设备投资120000元，该项目2008年年初完工投产；2008年至2010年各年末预期收益分别为20000元、30000元、50000元；银行存款利率为10%。
要求：按复利计算2008年年初投资额的终值和2008年年初各年预期收益的现值之和。
8. 丙公司2005年和2006年年初对C设备投资均为80000元，该项目2007年年初完工投产；2007年至2009年各年末预期收益均为40000元；银行存款复利利率为8%。
要求：按年金计算2007年年初投资额的终值和2007年年初各年预期收益的现值。
9. 某人拟于明年年初借款42000元，从明年年末开始，每年年末还本付息额均为6000元，连续10年还清。
假设预期最低借款利率为8%，问此人借款计划是否合理？10. 明光公司现有三种投资方可供选择，三个方案的年报酬率及其概率的资料如下表：数为10%，光明公司作为稳健的投资者，欲选择期望报酬率较高且风险报酬率较低的方案，试通过计算做出选择。
第二章财务管理之时间价值和风险价值
递延年金现值的计算
例15 某企业向银行借入一笔款项，银行贷款
的年利息率为8%，银行规定前10年不用还本 付息，但从第11年至第20年每年年末偿还本息 1000元，问这笔款项的现值应为多少？
思路一
P=A*[（P/A，i，n+m）- （P/A，i，m）]
A ＝ 150× （ A/F ， 8% ， 3 ） =150/3.2462=46.21万元
（三）普通年金现值的计算
P A(1 i)1 A(1 i)2 A(1 i)(n1) A(1 i)n 1 (1 i)n
P A i
P A(P / A,i, n)
举例：普通年金现值计算
例9：某企业未来5年每年年末等额从银 行取1万元，为职工发奖金，年利率3%， 现在应该存入多少金额以保证未来5年每 年末从银行等额提出1万元？
=1000*1.08*14.487
=15 645
例13 某企业租用一设备，在10年中每年年 初要支付租金5 000元，年利息率为8%， 问这些租金的现值是多少？
思路一
P=A*[（F/A，i，n-1）+1] =1000* [（F/A，8%,9）+1 ] =1000*（6.247+1） =36 235元
风险是“一定时期内”的风险。
与风险相联系的另一个概念是不确定性。严格说 来，风险和不确定性有区别。
风险可能给投资人带来超出预期的收益，也可能 带来超出预期的损失。
财务管理中的风险按形成的原因一般可分为经营 风险和财务风险两大类。
二、风险程度的衡量——概率分析法
确定概率分布 计算期望值 计算标准离差
25
资金时间价值与风险价值讲义
资金时间价值与风险价值讲义一、资金的时间价值资金的时间价值是指同一笔资金在不同时间点所具有的价值是不同的。
1.1.基本概念资金的时间价值是指投资者愿意支付的成本或预期获得的利润，由于资金与时间的关系，同一笔资金在不同时间点的价值是不同的。
1.2.时间价值的原因（1）货币的时间价值：由于通货膨胀的存在，同一金额的货币在不同时间点的购买力是不同的。
（2）风险的时间价值：资金的投资有风险，同样的投资在不同时间点存在不同的风险。
（3）利润的时间价值：投资可以获得利润，同样的投资在不同时间点可以获得不同的利润。
二、资金的风险价值资金的风险价值是指投资者承担风险所能获得的回报。
2.1.基本概念资金的风险价值是指投资者对于承担风险所能获得的利润的估计。
2.2.风险价值的原因（1）风险与回报的关系：通常情况下，风险越高，回报也越高。
（2）投资者个人偏好的影响：不同的投资者对于风险的接受程度是不同的，因此其对于风险价值的估计也不同。
（3）市场风险溢价：市场上存在风险溢价，即已经承担一定风险的投资会获得更高的回报。
三、资金时间价值与风险价值的关系资金的时间价值和风险价值呈现出相互依存的关系，二者在投资决策中都起着重要作用。
3.1.时间价值对风险价值的影响时间价值对风险价值的影响主要体现在以下几个方面：（1）时间点的选择：同一笔资金在不同时间点可以获得不同的风险和回报，投资者需要根据时间价值的考虑选择合适的投资时机。
（2）风险的积累：随着时间的推移，风险可能会积累，因此投资者需要充分考虑时间价值对风险的影响。
（3）投资期限：不同的投资期限会对风险价值产生不同的影响，投资者需要根据自身情况和预期目标选择合适的投资期限。
3.2.风险价值对时间价值的影响风险价值对时间价值的影响主要体现在以下几个方面：（1）预期回报的确定：在投资决策中，投资者需要根据风险价值的估计确定预期回报，进而决定资金的时间价值。
（2）风险溢价的考虑：市场上存在风险溢价，投资者需要根据风险价值的估计来确定预期收益率和风险溢价的大小。
资金的时间价值和风险价值
要点三
外汇市场
在外汇市场中，资金的时间价值和风 险价值是影响汇率变动的重要因素。 汇率的变动会影响国际贸易和投资的 成本和收益，因此，企业和投资者需 要密切关注外汇市场的动态，以制定 更为合理的贸易和投资计划。
05
未来展望
技术发展对资金时间价值和风险价值的影响
金融科技
随着金融科技的快速发展，资金的时间价值和风险价值将更 加精确地被评估和预测。区块链、大数据和人工智能等技术 将帮助金融机构更高效地管理风险和优化投资策略。
04
实际应用
个人理财
Hale Waihona Puke 储蓄和投资个人理财中，资金的时间价值和风险价值是制定储蓄和投资策略的重要考虑因素。个人可 以根据自身风险承受能力和收益期望，选择合适的投资工具，如股票、债券、基金等，以 实现资金的保值增值。
退休规划
退休规划是个人理财的重要组成部分，需要考虑资金的时间价值和风险价值。个人可以根 据退休目标和时间，制定合适的投资计划，以保障退休后的生活品质。
资金的时间价值和风险 价值
目录 CONTENT
• 资金的时间价值 • 风险价值 • 资金的时间价值和风险价值的关
联 • 实际应用 • 未来展望
01
资金的时间价值
定义
01
资金的时间价值是指资金在投资 过程中随时间推移而产生的增值 。简单来说，就是今天的1元钱比 未来的1元钱更有价值。
02
资金的时间价值反映了资金的机 会成本，即放弃当前消费而将资 金用于投资所获得的未来收益。
03
设定的置信水平。
风险评估
01
02
03
风险评估是对投资组合 或资产所面临的各种市 场风险进行量化和定性
分析的过程。
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货币时间价值与风险价值【学习要点及目标】掌握货币时间价值概念和复利终值与现值、年金终值与年金现值的计算；认识风险的概念与种类；了解风险与风险报酬的含义以及风险与风险报酬之间的关系，掌握风险的衡量办法。
2.1 货币时间价值2.1.1 货币时间价值的概念所谓货币时间价值，是指在不考虑风险和通货膨胀的情况下，货币经过一定时间的投资与再投资所产生的增值，也称为资金的时间价值。
货币的时间价值几乎渗透财务领域的每一个细节。
在经济学中，现在1元钱的价值不等于将来1元钱的价值，现在的1元钱比将来的1元钱更值钱，即拥有更高的经济价值。
假如现在你拥有1元钱，你不是将其用于消费，而是将其用于投资，就可以产生货币的时间价值。
假如你用它购买一年期利率10%的国债，一年后你获得的货币是1.1元，产生了增值0.1元，这就是货币的时间价值。
在本例中，现在的1元钱不等于一年后的1元钱，而是等于一年后的1.1元，现在的1元钱比一年后的1元钱更值钱。
货币的时间价值可以以绝对数来表示，也可以用相对数来表示。
相对数的表现形式是增值额占投资额的百分比，即无风险和通货膨胀情况下的投资报酬率。
从量的规定性上看，货币的时间价值是没有风险和通货膨胀情况下的社会平均投资报酬率。
没有风险，意味着不考虑投资损失的情况，没有通货膨胀，货币不会发生由于通货膨胀造成的贬值损失。
之所以以社会平均投资报酬率作为货币时间价值的表示尺度，是因为市场竞争的缘故。
在市场竞争中，由于竞争，各行业的投资的利润率趋于平均化，企业在投资中，所赚得的基本报酬也必须达到社会平均投资报酬率，否则，就不如投资于其他项目或行业。
无通货膨胀和风险情况下的社会平均投资报酬率就成为企业投资要求的基本报酬。
从表现形式上看，货币的时间价值表现为资金周转过程中的差额价值。
假设把投资看做是一个周转着的永续过程的话，货币在投资中，不断沿着垫支——收回——再垫支——再收回的过程周而复始地运动，在无风险和通货膨胀的假设下，货币也不断地按几何级数发生增值，这种增值的状况，等同于复利计息制度，即本金和利息都要计算利息的计算制度。
所以，货币的时间价值，是按复利计算制度加以计量的。
2.1.2 复利终值和现值在实务中，计算利息可分别按两种制度进行：一种是单利制，另一种是复利制。
单利制是指当期利息不计入下期本金，从而不改变计息基础，各期利息额不变的计算制度。
复利制是指未被支取的利息计入下期本金，改变计息基础，使每期利息额递增，利上生利的计息制度。
1. 单利(Simple interest)的计算单利是利息的一种计算制度。
按照这种方法，只就初始投入的本金计算各年的利息，所生利息不加入本金重复计算利息。
在借贷关系中，本金是指贷给别人以收取利息的原本金，利息则是指借款人付给贷款人超过本金部分的金额，在数量上等于本金乘以利率。
应该指出，单利不是货币时间价值的表现形式，不能以单利计量货币的时间价值。
单利只适合于特定情况下的计算，比如商业票据的贴现息的计算、单利计息条件下债券利息的计算等。
在单利计算中，通常使用以下概念及符号。
本金，又称初始金额或现值，以P 表示；利率，年利息与本金之比，以i 表示；利息，以I 表示；时间，通常以年为单位，以n 表示；终值，本金与利息之和，以F 表示。
一年期的单利终值：F 1=P +Pi =P (1+i )二年期的单利终值：F 2=P +2Pi =P (1+2i )n 年的单利终值：F n =P (1+ni )因此，单利的终值计算公式为：(1)F P ni =+由单利的终值计算式，不难导出单利的现值计算式为：1F P ni=+ 【例2-1】 甲企业向银行借入半年期6%单利到期的短期借款50 000元，问到期的本利和是多少？(1)F P ni =+=15000016%2⎛⎫⨯+⨯ ⎪⎝⎭=51 500(元) 其中利息为1 500元。
【例2-2】 乙企业收到一张面值为12 000元的票据，出票日为6月15日，到期日为8月14日，持有期限为60天，企业因急需现金，于6月27日到银行办理贴现，银行规定的贴现率为6%，该票据贴现期为48天。
企业贴现实得款计算如下：1F P ni =+=481200016%365⎛⎫÷+⨯ ⎪⎝⎭=11 906.06(元) 2. 复利终值(Compound interest)复利是本金和利息都要计算利息的一种利息制度。
在复利制下，一个重要的特征是上一年的本利和要作为下一年的本金计算利息。
终值又称将来值，是指若干期后包括本金和利息在内的将来价值。
根据复利制的特点，兹将复利终值的表达式推导如下。
其中：P (复利现值)，i (利率)，F (第n 年年末的终值)，n (计息期数)一年期的复利终值：F 1=P +Pi =P (1+i )二年期的复利终值：F 2=P (1+i )+P (1+i )i =P (1+i )2 三年期的复利终值：F 3=P (1+i )2+P (1+i )2 i = P (1+i )3第n 年期复利的终值：F n = P (1+i )n =P ×(F /P ,i ,n )上式中，(1+i )n 为一元复利终值，也称复利终值系数，它表示1元钱的本金在特定利率和期数条件下到期的本利和，也就是1元本金相当于到期的本利和，可以将1元复利终值简记作(F /P ,i ,n )。
为便于计算，可根据利率与期数，查“复利终值系数表”来确定一元复利终值。
该表的作用不仅在于根据i 和n 查一元复利的终值，而且可以根据一元复利终值和n 查找i ，或者根据一元复利终值和i 查找n 。
【例2-3】 将100元存入银行，利息率为5%，5年后的终值应为：F 5= P (1+i )5=100×(1+5%)5=127.6(元)也可以查复利终值系数表进行计算：F 5= P (1+i )5= P ×(F /P ,i ,n )=100×1.276=127.6(元)3. 复利现值现值是将来收到或支出资金的现在价值。
复利现值可以由复利终值倒推出来，已知终值来求现值的过程称贴现。
在求解现值的过程中所用到的利息率又称贴现率。
复利现值的计算公式可由复利终值公式导出：因为：(1)n n F P i =⨯+所以：/(1)n n P F i =+ 在上述公式中，1÷(1+i )n 称为复利现值系数，1÷(1+i )n 可以写为(P /F ,i ,n )，复利现值的计算公式可写为：P = F n ⨯(P /F ,i ,n )现值系数(P /F ,i ,n )的数值可以通过编制复利现值系数表，根据i ,n 值查表获得。
【例2-4】若计划在三年以后得到400元，利息率为8%，现在应存金额可计算如下：P =F n 1(1)ni ⨯+ =40031(18%)⨯+=317.6(元) 或查复利现值系数表计算如下：P =F n ⨯(P /F , 8%, 8)=400⨯0.794=317.6(元)2.1.3 年金终值和现值如果在一定时期内每隔一段相同时间(如一年、半年等)就发生相同数额的收款(或付款)，则该等额收付的系列款项称为年金。
每期收付的款项记作A 。
年金的特征表现在以下几个方面。
(1) 系列性。
发生的现金流在两次或两次以上。
(2) 等额性。
等额性是指每期发生的现金流都相等。
(3) 等期性。
现金流发生的时间间隔是相同的。
(4) 同方向性。
现金流都是流入或都是流出。
按照首次收付款项的时间的不同，年金可以分为普通年金、先付年金、延期年金和永续年金等几种形式。
在现实经济生活中，分期等额形成的各种偿债基金、折旧费、保险金、租金、养老金、零存整取、分期付息的债券利息、优先股股息和分期支付工程款等，都属于年金的范畴。
1. 普通年金(Ordinary annuity)普通年金是指从第一期开始，凡在每期期末发生的年金叫普通年金。
在现实经济生活中这种年金最为常见，普通年金中的现金流发生在每期的期末，所以普通年金又称为后付年金。
普通年金终值犹如零存整取的本利和，它是一定时期内每期期末等额收付款项的复利终值之和。
设：A ——年金数额；I ——利息率；N ——计息期数；F ——年金终值。
则普通年金终值的计算公式为：F = A + A (1+i ) + A (1+i )2 +…+A (1+i )n -1()11n i F A i +-=⨯1) 普通年金的终值【例2-5】 每年年末存100元，利率为10%，三年后本息和为多少？设年金终值仍为F ，则上例表示为：()()()012100110%100110%100110%F =⨯++⨯++⨯+()311100110%t t -==⨯+∑若n 期年金，则F ()11100110%n t t -==⨯+∑上式为等比数列的和，经过推导，可转化为：()11n i F A i +-=⨯上式中，()11n i i +-叫年金终值系数，也称一元年金终值或年金终值因子，简记为(F /A ，i ，n )。
2) 普通年金的现值【例2-6】 每年年末等额取得100元，年利率为10%，求期限n 年的年金现值。
()1100110%n nt P -==⨯+∑若以A 代表年金，上式为等比数列的和，经推导可表示为：()11n i P A i --+=⨯同理，()11n i i --+被称作年金现值系数，或称一元年金现值、年金现值因子，简记为(P /A ,i ,n )。
【例2-7】 某银行向某项目贷款100万元，期限5年，年利率10%，要求每年等额还本付息，问每年应等额回收多少金额？根据年金现值公式可知：()11n i P A i --+=⨯可以推出：()11n iA P i -=⨯-+=100×(1/3.791)=26.38(万元)因此，银行每年至少应收回26.38万元，才能收回本息。
上述计算中()11n i i --+是投资回收系数，它是年金现值系数的倒数。
2. 先付年金(Annuity due)先付年金是指在一定时期内，各期期初等额的系列收付款项。
先付年金与后付年金的区别仅在于付款时间的不同。
利用后付年金系数表计算先付年金的终值和现值时，可在后付年金的基础上用终值和现值的计算公式进行调整。
1) 先付年金的终值先付年金的终值公式可表示为：F =A (1+i )+A (1+i )2+A (1+i )3+…+A (1+i )n上式中各项为等比数列，经推导为：()11n t t F A i ==⋅+∑()1111n i A i +⎡⎤+-=⋅-⎢⎥⎢⎥⎣⎦， 式中的()1111n i i +⎡⎤+--⎢⎥⎢⎥⎣⎦是先付年金终值系数，或称1元的先付年金终值，可记作为[(/,,1)1]F A i n +-。
与普通年金终值系数相比，期数加1，而系数减1，可利用普通年金终值系数表查(n+1)的值，再减去1后即得1元的先付年金终值。