北师大版八年级下册因式分解单元测试卷有答案
北师大版八年级下册因式分解单元测试
卷（有答案）
单元检测卷：因式分解（基础卷）
一、选择题（每小题3分，共30分）
1、多项式﹣2a（x+y）3+6a2（x+y）的公因式是（）
A、﹣2a2（x+y）2
B、6a（x+y）
C、﹣2a（x+y）
D、﹣2a 【答案】C
【解析】解；﹣2a（x+y）3+6a2（x+y）的公因式是﹣2a （x+y），故选：C．
2、下列各式由左边到右边的变形中，属于分解因式的是（）
A、a（x+y）=ax+ay
B、x2﹣4x+4=x（x﹣4）+4
C、10x2﹣5x=5x（2x﹣1）
D、x2﹣16+6x=（x+4）（x﹣4）+6x
【答案】C
【解析】解：A、是多项式乘法，故选项错误；B、右边不是积的形式，x2﹣4x+4=（x﹣2）2，故选项错误；
C、提公因式法，故选项正确；
D、右边不是积的形式，故选项错误．
故选：C．
3、下列因式分解错误的是（）
A、2a﹣2b=2（a﹣b）
B、x2﹣9=（x+3）（x﹣3）
C、a2+4a﹣4=（a+2）2
D、﹣x2﹣x+2=﹣（x﹣1）（x+2）【答案】C
4、把x3﹣9x分解因式，结果正确的是（）
A、x（x2﹣9）
B、x（x﹣3）2
C、x（x+3）2
D、x（x+3）（x﹣3）
【答案】D
5、把分解因式，结果是（）
A、B、
C、D、
【答案】B
6、利用因式分解简便计算57×99+44×99－99正确的是（）
A、99×（57+44）=99×101=9999
B、99×（57+44－1）=99×100=9900
C、99×（57+44+1）=99×102=10096
D、99×（57+44－99）=99×2=198
【答案】B
7、下列各式能用完全平方公式进行分解因式的是（）
A、x2+1
B、x2+2x﹣1
C、x2+x+1
D、x2+4x+4
【答案】D
8、把方程x2﹣6x+4=0的左边配成完全平方，正确的变
形是（）
A、（x﹣3）2=9
B、（x﹣3）2=13
C、（x+3）2=5
D、（x
﹣3）2=5
【答案】D
9、化简：（﹣2）2003+（﹣2）2002所得的结果为（）
A、22002
B、﹣22002
C、﹣22003
D、2
【答案】B
10、若a，b，C是△ABC的三条边，且满足a2﹣2ab+b2=0，（a+b）2=2ab+c2，则△ABC的形状为（）
A、直角三角形
B、等腰三角形
C、等边三角形
D、等腰直角三角形
【答案】D
【解析】解：∵a2﹣2ab+b2=0，∴（a﹣b）2=0，
∴a﹣b=0，即a=b，
∴△ABC为等腰三角形；
又∵（a+b）2=2ab+c2，
∴a2+2ab+b2=2ab+c2，
∴a2+b2=c2，
∴△ABC也是直角三角形；
∴△ABC为等腰直角三角形．
故选D．
二、填空题（每小题3分，共30分）
11、单项式8x2y2、12xy3、6x2y2的公因式是________．【答案】2xy2
【解析】解：系数的最大公约数是2，相同字母的最低指数次幂是xy2，
∴单项式8x2y2、12xy3、6x2y2的公因式为2xy2．
故答案为：2xy2．
12、把多项式4（a+b）﹣2a（a+b）分解因式，应提出公因式________．
【答案】2（a+b）
【解析】解：多项式4（a+b）﹣2a（a+b）分解因式，应提出公因式2（a+b）．
13、分解因式：a3﹣16a=________．
【答案】a（a+4）（a﹣4）
【解析】解：a3﹣16a，=a（a2﹣16），
=a（a+4）（a﹣4）．
14、分解因式：x3﹣6x2+9x=________．
【答案】x（x﹣3）2
15、分解因式：a3﹣4a（a﹣1）=________．
【答案】a（a﹣2）2
【解析】解：原式=a3﹣4a2+4a=a（a2﹣4a+4）=a（a﹣2）2，
故答案为：a（a﹣2）2．
16、已知a=2，x+2y=3，则3ax+6ay=________
【答案】18
【解析】解：∵a=2，x+2y=3，∴原式=3a（x+2y）=18，故答案为：18
17、若x2y+xy2=30，xy=6，则x2+y2=________，x﹣
y=________．
【答案】13；±1
【解析】解：∵x2y+xy2=30，∴xy（x+y）=30，
∵xy=6，
∴x+y=5，
∴x2+y2=（x+y）2﹣2xy=52﹣2×6=25﹣12=13；
∵（x﹣y）2=x2+y2﹣2xy=13﹣2×6=1，
∴x﹣y=±1；
故答案为：13，±1．
18、如图中的四边形均为矩形，根据图形，写出一个正确的等式________.
【答案】am+bm+cm=m（a+b+c）
19、已知m2﹣mn=2，mn﹣n2=5，则3m2+2mn﹣
5n2=________．
【答案】31
20、在一个边长为10.5cm的正方形中间，挖去一个边长为4.5cm的小正方形，剩下部分的面积是________cm2
【答案】90
三、解答题（本大题共7小题，共60分）
21、（7分）如图，求圆环形绿化区的面积．
【解析】解：352π﹣152π=π（352﹣152）=π（35+15）（35﹣15）=1000π（m2）．
22、（7分）将如图一个正方形和三个长方形拼成一个大长方形，再据此图写出一个多项式的因式分解．
【答案】见解析
【解析】解：拼接如图：
长方形的面积为：x2+3x+2，还可以表示面积为：（x+2）（x+1），
∴我们得到了可以进行因式分解的公式：x2+3x+2=（x+2）（x+1）
23、（7分）如果a+b=﹣4，ab=2，求式子4a2b+4ab2﹣
4a﹣4b的值．
【答案】﹣16
24、（7分）从一座楼房的房顶掉下一个小球，经过某个窗户下边框外时的速度为vo=2.75米/秒，再经过2.5秒，小球着地，已知小球降落的高度h=vot+gt2，其中g=9.8米/秒2，求该窗户下边框的高度．
【答案】37.5（米）
【解析】解：h=vot+gt2=t（vo+gt）=2.5×
（2.75+×9.8×2.5）=2.5×15=37.5（米）．
25、（10分）已知，求下列各式的值。
(1)
(2)
【答案】（1）13；（2）17
【解析】（1）解：a2+b2=（a-b）2+2ab
=32+2×2
=9+4=13.
（2）解：(a+b)2=a2+b2+2ab
=13+2×2=17.
26、（10分）已知n为正整数，你能肯定2n+4﹣2n一定是30的倍数吗？
【答案】肯定
27、（12分）阅读下面的解答过程，求y2+4y+8的最小值．
解：y2+4y+8=y2+4y+4+4=（y+2）2+4≥4，∵（y+2）2≥0即（y+2）2的最小值为0，
∴y2+4y+8的最小值为4．
仿照上面的解答过程，求m2+m+4的最小值和4﹣x2+2x 的最大值．
【答案】（1）；（2）5
【解析】解：（1）m2+m+4=（m+）2+，∵（m+）2≥0，
∴（m+）2+≥．
则m2+m+4的最小值是；
4﹣x2+2x=﹣（x﹣1）2+5，∵﹣（x﹣1）2≤0，
∴﹣（x﹣1）2+5≤5，
则4﹣x2+2x的最大值为5。
北师大版初二数学下册第4章《因式分解》单元测试卷 (含答案)
北师大版八年级数学下册第4章《因式分解》单元测试题一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．将多项式x﹣x3因式分解正确的是（）A．x（1﹣x2）B．x（x2﹣1）C．x（1+x）（1﹣x）D．x（x+1）（x﹣1）2．多项式a2﹣25与a2﹣5a的公因式是（）A．a+5B．a﹣5C．a+25D．a﹣253．下列各式中，不能用平方差公式因式分解的是（）A．﹣a2﹣4b2B．﹣1+25a2C．﹣9a2D．1﹣a44．下列各式中，能用完全平方公式分解因式的个数是（）（1）x2﹣4；（2）x2+6x+9；（3）4x4﹣2x2+；（4）x2+4xy+2y2A．1个B．2个C．3个D．4个5．下列由左到右的变形，属于因式分解的是（）A．（x+2）（x﹣2）＝x2﹣4B．x2+4x﹣2＝x（x+4）﹣2C．x2﹣4＝（x+2）（x﹣2）D．x2﹣4+3x＝（x+2）（x﹣2）+3x6．将对x2+mx+n分解成（x﹣7）（x+2），则m，n的值为（）A．5，﹣14B．﹣5，14C．5，14D．﹣5，﹣14 7．如果（x+4）（x﹣3）是x2﹣mx﹣12的因式，那么m是（）A．7B．﹣7C．1D．﹣18．计算（﹣2）100+（﹣2）99的结果是（）A．2B．﹣2C．﹣299D．299二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）9．把多项式m3﹣81m分解因式的结果是．10．在实数范围内分解因式：m4﹣2m2＝．11．分解因式：a2﹣9b2+2a﹣6b＝．12．已知x2+4mx+16能用完全平方公式因式分解，则m的值为．13．已知a、b满足a+b＝5，ab2+a2b＝10，则ab的值是．14．若x2+x﹣1＝0，那么代数式x3+2x2﹣7的值是．15．232﹣1可以被10和20之间某两个整数整除，则这两个数是．三．解答题（共7小题，满分48分）16．把下列多项式分解因式：（1）x3﹣9x；（2）2a2+4ab+2b217．分解因式（1）3a2（x+y）3﹣27a4（x+y）（2）（x2﹣9）2﹣14（x2﹣9）+4918．已知a+b＝，ab＝﹣，求代数式a3b+2a2b2+ab3的值．19．常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法及十字相乘法，但有更多的多项式只用上述方法就无法分解，如x2﹣4y2﹣2x+4y，我们细心观察这个式子就会发现，前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，前后两部分分别分解因式后会产生公因式，然后提取公因式就可以完成整个式子的分解因式了．过程为：x2﹣4y2﹣2x+4y＝（x+2y）（x ﹣2y）﹣2（x﹣2y）＝（x﹣2y）（x+2y﹣2）．这种分解因式的方法叫分组分解法．利用这种方法解决下列问题：（1）分解因式x2﹣2xy+y2﹣16；（2）△ABC三边a，b，c满足a2﹣ab﹣ac+bc＝0，判断△ABC的形状．20．待定系数法：设某一多项式的全部或部分系数为未知数、利用当两个多项式为恒等式时，同类项系数相等的原理确定这些系数，从而得到待求的值．待定系数法可以应用到因式分解中，例如问题：因式分解：x3﹣1．因为x3﹣1为三次多项式，若能因式分解，则可以分解成一个一次多顶式和一个二次多项式的乘积．故我们可以猜想x3﹣1可以分解成（x﹣1）（x2+ax+b），展开等式右边得：x3+（a﹣1）x2+（b﹣a）x﹣b，根据待定系数法原理，等式两边多项式的同类项的对应系数相等：a﹣1＝0，b﹣a＝0，﹣b＝﹣1可以求出a＝1，b＝1．所以x3﹣1＝（x﹣1）（x2+x+1）．（1）若x取任意值，等式x2+2x+3＝x2+（3﹣a）x+s恒成立，则a＝；（2）已知多项式x3+2x+3有因式x+1，请用待定系数法求出该多项式的另一因式．21．阅读以下材料，根据阅读材料提供的方法解决问题【阅读材料】对于多项式x3﹣5x2+x+10，我们把x＝2代入多项式，发现x＝2能使多项式的值为0，由此可以断定多项式x3﹣5x2+x+10中有因式（x﹣2），（注：把x＝a代入多项式，能使多项式值为0，则多项式一定含有因式（x﹣a）），于是我们可以把多项式写成：x3﹣5x2+x+10＝（x﹣2）（x2+mx+n），分别求出m、n后代入，就可以把多项式x3﹣5x2+x+10因式分解．【解决问题】（1）求式子中m、n的值；（2）以上这种因式分解的方法叫“试根法”，用“试根法”分解多项式x3+5x2+8x+4．22．拼图游戏：一天，小嘉在玩纸片拼图游戏时，发现利用图①中的三种材料各若干，可以拼出一些长方形来解释某些等式．比如图②可以解释为：（a+2b）（a+b）＝a2+3ab+2b2．（1）则图③可以解释为等式：．（2）在虚线框中用图①中的基本图形若干块（每种至少用一次）拼成一个长方形，使拼出的长方形面积为3a2+7ab+2b2，并通过拼图对多项式3a2+7ab+2b2因式分解：3a2+7ab+2b2＝．（拼图图形画在方框内）（3）如图④，大正方形的边长为m，小正方形的边长为n，若用x、y表示四个长方形的两边长（x＞y），结合图案，指出以下关系式：①xy＝；②x+y＝m；③x2﹣y2＝m•n；④x2+y2＝其中正确的关系式为．（4）试着用剪拼图形的方法由几何图形的面积来证明：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．参考答案一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．解：x﹣x3＝x（1﹣x2）＝x（1﹣x）（1+x）．故选：C．2．解：多项式a2﹣25＝（a+5）（a﹣5）与a2﹣5a＝a（a﹣5）的公因式是：a﹣5．故选：B．3．解：不能用平方差公式分解的是﹣a2﹣4b2．故选：A．4．解：（1）x2﹣1是两项，不能用完全平方公式，故此选项不符合题意；（2）x2+6x+9，符合完全平方公式；故此选项符合题意．（3）4x4﹣2x2+符合完全平方公式；故此选项符合题意；（4）x2+4xy+2y2不符合完全平方公式；故此选项不符合题意．故选：B．5．解：A、（x+2）（x﹣2）＝x2﹣4，是整式的乘法运算，故此选项错误；B、x2+4x﹣2＝x（x+4）﹣2，不符合因式分解的定义，故此选项错误；C、x2﹣4＝（x+2）（x﹣2），是因式分解，符合题意．D、x2﹣4+3x＝（x+2）（x﹣2）+3x，不符合因式分解的定义，故此选项错误；故选：C．6．解：∵将对x2+mx+n分解成（x﹣7）（x+2），∴m＝﹣7+2＝﹣5，n＝﹣7×2＝﹣14，故选：D．7．解：∵（x+4）（x﹣3）是x2﹣mx﹣12的因式，∴（x+4）（x﹣3）＝x2﹣mx﹣12＝x2+x﹣12，故﹣m＝1，解得：m＝﹣1．故选：D．8．解：原式＝（﹣2）99[（﹣2）+1]＝﹣（﹣2）99＝299，故选：D．二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）9．解：m3﹣81m＝m（m2﹣81）＝m（m+9）（m﹣9）．故答案为：m（m+9）（m﹣9）．10．解：m4﹣2m2＝m2（m2﹣2）＝m2（m+）（m﹣）．故答案为：m2（m+）（m﹣）．11．解：a2﹣9b2+2a﹣6b，＝（a2﹣9b2）+（2a﹣6b），＝（a+3b）（a﹣3b）+2（a﹣3b），＝（a﹣3b）（a+3b+2）．12．解：∵关于x的多项式x2﹣4mx+16能用完全平方公式进行因式分解，∴m＝±2，故答案为：±2．13．解：∵ab2+a2b＝10，∴ab（b+a）＝10，∵a+b＝5，∴ab＝2，故答案为：2．14．解：∵x2+x﹣1＝0，∴x2+x＝1∴x3+2x2﹣7＝x（x2+x）+x2﹣7＝x+x2﹣7＝1﹣7＝﹣6故答案为：﹣6．15．解：原式＝（216+1）（216﹣1）＝（216+1）（28+1）（24+1）（24﹣1）＝（216+1）（28+1）×17×15．则这两个数是15和17．故答案是：15和17．三．解答题（共7小题）16．解：（1）x3﹣9x＝x（x2﹣9）＝x（x+3）（x﹣3）；（2）2a2+4ab+2b2＝2（a2+2ab+b2）＝2（a+b）2．17．解：（1）3a2（x+y）3﹣27a4（x+y）＝3a2（x+y）[（x+y）2﹣9a2]＝3a2（x+y）（x+y﹣3a）（x+y+3a）；（2）（x2﹣9）2﹣14（x2﹣9）+49＝（x2﹣9﹣7）2＝（x2﹣16）2＝（x+4）2（x﹣4）2．18．解：a3b+2a2b2+ab3＝ab（a2+2ab+b2）＝ab（a+b）2，∵a+b＝，ab＝﹣，∴原式＝ab（a+b）2＝﹣×（）2＝﹣3，即代数式a3b+2a2b2+ab3的值是﹣3．19．解：（1）x2﹣2xy+y2﹣16＝（x﹣y）2﹣42＝（x﹣y+4）（x﹣y﹣4）；（2）∵a2﹣ab﹣ac+bc＝0∴a（a﹣b）﹣c（a﹣b）＝0，∴（a﹣b）（a﹣c）＝0，∴a＝b或a＝c或a＝b＝c，∴△ABC的形状是等腰三角形或等边三角形．20．解：（1）∵x2+2x+3＝x2+（3﹣a）x+3，∴3﹣a＝2，a＝1；故答案为：1；（2）设x3+2x+3＝（x+1）（x2+ax+3）＝x3+（a+1）x2+（a+3）x+3，a+1＝0，解得a＝﹣1，多项式的另一因式是x2﹣x+3．21．解：（1）在等式x3﹣5x2+x+10＝（x﹣2）（x2+mx+n）中，分别令x＝0，x＝1，即可求出：m＝﹣3，n＝﹣5；（2）把x＝﹣1代入x3+5x2+8x+4，得其值为0，则多项式可分解为（x+1）（x2+ax+b）的形式，用上述方法可求得：a＝4，b＝4，所以x3+5x2+8x+4＝（x+1）（x2+4x+4）＝（x+1）（x+2）2．22．解：（1）图③可以解释为等式：（a+2b）（2a+b）＝2a2+ab+4ab+2b2＝2a2+5ab+2b2故答案为：（a+2b）（2a+b）＝2a2+5ab+2b2．（2）拼图如图⑤所示：3a2+7ab+2b2＝（3a+b）（a+2b）；故答案为：（3a+b）（a+2b）；（3）∵m2﹣n2＝4xy∴①正确；∵x+y＝m∴②正确；∵x+y＝m，x﹣y＝n∴（x+y）（x﹣y）＝mn，即x2﹣y2＝mn，∴③正确；∵m2+n2＝（x+y）2+（x﹣y）2＝2x2+2y2＝2（x2+y2）；∴④正确．故答案为：①②③④．（4）剪拼图形如图⑥、⑦；把图⑥中的阴影沿虚线三次剪下来，拼成如图⑦所示的梯形，∴这个梯形的上底长为2b，下底长为2a，高为（a﹣b），∴S阴影（梯形）＝（2a+2b）（a﹣b）＝（a+b）（a﹣b），∵图⑥中的S阴影＝a2﹣b2，∴a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．。
初中数学北师大版八年级下册第4章《因式分解》单元测试卷(带答案)
北师大版八年级下册第4 章《因式分解》单元测试卷满分： 100 分姓名： ___________班级： ___________学号： ___________成绩： ____________一．选择题（共 8 小题，满分 24 分）1．多项式 ① x 2 +8y 2， ② x 2 ﹣ 4y 2， ③ ﹣ x 2+1， ④ ﹣ x 2﹣ y 2中能用平方差公式分解因式的有（ ）A ．①②B ．②③C ． ③④D ． ①④2．下列各式从左到右的变形，是因式分解的是（ ）A ．m （a+b ）＝ ma+mbB ． ma+mb+1＝ m （ a+b ）+1C ．（a+3）（a ﹣ 2）＝ a 2+a ﹣ 6D ． x 2﹣ 1＝（ x+1）（ x ﹣ 1）3．分解因式 a 4﹣ 2a 2b 2+b 4的结果是（ ）A ．a 2（ a 2﹣ 2b 2） +b 4B ．（ a ﹣ b ）2C ．（a ﹣ b ）4D ．（ a+b ） 2（ a ﹣ b ）24．若△ ABC 的三边长为a ，b ，c 满足 a 2+b 2+c 2+50 ＝ 6a+8b+10c ，则△ ABC 是（ ）A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．锐角三角形D ．钝角三角形 5．若 x 2﹣ ax ﹣ 1 可以分解为（ x ﹣2）（ x+b ），那么 a+b 的值为（） A ．﹣1B ．1C ．﹣ 2D ． 22的值（）6． a 是有理数，则多项式﹣ a +a ﹣ A ．一定是正数B ．一定是负数C ．不可能是正数D ．不可能是负数 7．（﹣ 2）100+（﹣ 2） 101的结果是（）A ．2100B ．﹣ 2100C ．﹣ 2D ． 2 8．已知 a ﹣ b ＝ 5，且 c ﹣ b ＝ 10，则 a 2+b 2+c 2﹣ ab ﹣ bc ﹣ ac 等于（） A ．105B ．100C ． 75D ． 50二．填空题（共 8 小题，满分 24 分）9．分解因式： 32．a +2a +a ＝10．如图中的四边形均为矩形，根据图形，写出一个正确的等式 ．11．在实数范围内分解因式 ： x 5﹣ 4x ＝．12．如果代数式 x 2+mx+9＝（ ax+b ） 2，那么 m 的值为．13．若 3x 2﹣mx+n 进行因式分解的结果为（ 3x+2）（ x ﹣ 1），则 mn ＝．14．若长方形的长为 a ，宽为 b ，周长为 16，面积为22的值为 ．15，则 a b+ab 15．已知 a 2+a ﹣ 3＝ 0，则 a 3+3 a 2﹣a+4 的值为．16．化简： a+1+a （ a+1） +a （a+1） 2 + +a （ a+1）99＝．三．解答题（共 6 小题，满分 52 分）17．因式分解：（ 1）﹣ 2ax 2+8ay 2；（ 2） 4m 2﹣ n 2+6n ﹣ 9．18．利用因式分解计算： 22 ﹣315 2．999 +999+68519．若已知 x+y ＝ 3， xy ＝1，试求（ 1）（x ﹣ y ） 2的值（ 2） x 3 y+xy 3 的值．20．观察下面的分解因式过程，说说你发现了什么．例：把多项式 am+an+bm+bn 分解因式解法 1： am+an+bm+bn ＝（ am+an ）+（bm+bn ）＝ a （ m+n ）+b （m+n ）＝（ m+n ）（a+b ）解法 2： am+an+bm+bn ＝（ am+bm ）+（ an+bn ）＝ m （ a+b ） +n （ a+b ）＝（ a+b ）（m+n ）根据你的发现，把下面的多项式分解因式：（ 1）mx ﹣ my+nx ﹣ ny ；（ 2） 2a+4b ﹣ 3ma ﹣ 6mb ．21．因式分解与整式乘法是方向相反的变形．∵（ x+4）（ x+2）＝ x 2+6 x+8∴ x 2+6x+8＝（ x+4）（ x+2）由此可见 x 2+6x+8 是可以因式分解成（ x+4）（ x+2）的，爱研究问题的小明同学经过认真思考，找到了 x 2+6x+8 的因式分解方法如下：x 2+6x+8 ＝ x 2+6x+32﹣ 32+8 ＝（ x+3） 2﹣ 1＝（ x+3+1 ）（ x+3﹣ 1）＝（ x+4）（ x+2）根据你对以上内容的理解，解答下列问题：（ 1）小明同学在对 2 进行因式分解的过程中，在2 的后面加 2，其目的是构 x +6x+8 x +6x 3成完全平方式，请在下面两个多项式的后面分别加上适当的数，使这成为完全平方式，并将添加后的多项式写成平方的形式．① x 2+4x+ ＝（ ）2；② x 2﹣ 8x+＝（）2（ 2）请模仿小明的方法，尝试对多项式x 2+10x ﹣ 24 进行因式分解．22．材料阅读：若一个整数能表示成 2 2a +b （ a 、 b 是正整数）的形式，则称这个数为“完美数”．例如：因为 13＝32+22，所以 13 是“完美数” ；22 2 222也是“完美数”．再如：因为 a +2ab+2b ＝（ a+b ） +b （ a 、b 是正整数），所以 a +2ab+2 b（ 1）请你写出一个大于 20 小于 30 的“完美数” ，并判断 53 是否为“完美数” ；（ 2）试判断（ x 2+9y 2）（? 4y 2+x 2）（x 、 y 是正整数）是否为“完美数” ，并说明理由．参考答案一．选择题1．【解答】解： ② x 2﹣ 4y 2， ③ ﹣ x 2+1 能用平方差公式分解因式，故选： B ．2．【解答】解： A 、是多项式乘法，不是因式分解，错误；B 、右边不是整式的积的形式，实际上本题不能分解，错误；C 、是多项式乘法，不是因式分解，错误；D 、是平方差公式，分解正确．故选： D ．3．【解答】解： a 4﹣ 2a 2b 2+b 4，＝（ a 2﹣b 2） 2，＝（ a+b ） 2（ a ﹣b ） 2．故选： D ．4．【解答】解：已知等式整理得：（ a 2﹣ 6a+9） +（ b 2﹣8b+16） +（c 2﹣ 10c+25）＝ 0，即（ a222﹣ 3） +（ b ﹣ 4） +（ c ﹣ 5） ＝ 0，∴ a ﹣ 3＝ 0， b ﹣4＝ 0， c ﹣5＝ 0，解得： a ＝ 3， b ＝ 4， c ＝ 5，∵ 32+42＝52，∴△ ABC 为直角三角形，故选： B ．5．【解答】解： （ x ﹣ 2）（ x+b ）＝ x 2+（﹣ 2+b ） x ﹣ 2b ，∵ x 2﹣ ax ﹣ 1 可以分解为（ x ﹣2）（ x+b ），∴﹣ a ＝﹣ 2+b ，﹣ 2b ＝﹣ 1，∴ a ＝ ， b ＝ ，∴ a+b ＝2，故选： D ．6．【解答】解：∵﹣ a 2+a ﹣ ＝﹣（ a ﹣ ） 2，∴多项式﹣ a 2+a ﹣ 的值不可能是正数．故选： C ．7．【解答】解： （﹣ 2） 100101 100 100+（﹣ 2） ＝（﹣ 2） ×（ 1﹣ 2）＝﹣ 2 ．故选： B ．8．【解答】解：∵ a ﹣ b ＝ 5，c ﹣b ＝ 10∴ a ﹣ c ＝﹣ 5a 2+b 2+c 2﹣ab ﹣ bc ﹣ ac ＝ [（ a ﹣ b ）2+（ b ﹣ c ）2+（ a ﹣ c ）2]＝ × [52+（﹣ 10）2+（﹣ 5）2]＝75故选： C ． 二．填空题9．【解答】解： a 3+2a 2+a ＝ a （ a 2+2a+1 ） ＝ a （ a+1） 2，故答案为： a （ a+1）210．【解答】解：由题意可得： am+bm+cm ＝ m （ a+b+c ）． 故答案为： am+bm+cm ＝m （a+b+c ）．11．【解答】解：原式＝ x （ x 4﹣ 4）＝ x （ x 2+2）（x 2﹣ 2）＝ x （x 2+2）（ x+ ）（ x ﹣ ），故答案为： x （ x 2+2）（ x+ ）（ x ﹣ ）12．【解答】解：已知等式整理得：x 2+mx+9＝（ ax+b ） 2，可得 m ＝± 2× 3× 1，则 m ＝± 6．故答案为：± 6．213．【解答】解：∵（ 3x+2 ）（ x ﹣1）＝ 3x ﹣x ﹣2，∴ 3x 2﹣ mx+n ＝3x 2﹣ x ﹣ 2，∴ m ＝ 1， n ＝﹣ 2，∴ mn ＝﹣ 2，故答案为：﹣ 2．14．【解答】解：由题意得： a+b ＝ 8， ab ＝ 15，则原式＝ ab （ a+b ）＝ 120，故答案为： 12015．【解答】解：∵ a 2+a ﹣ 3＝ 0，∴ a 2＝ 3﹣ a ，∴ a 3＝ a?a 2＝ a （ 3﹣ a ）＝ 3a ﹣ a 2＝ 3a ﹣（ 3﹣ a ）＝ 4a ﹣3，32∴ a +3a ﹣ a+4＝ 4a ﹣ 3+3（ 3﹣ a ）﹣ a+4＝ 10．故答案为 10．16．【解答】解：原式＝（ a+1） [1+ a+a （ a+1） +a （ a+1） 2+ +a （ a+1 ）98]＝（ a+1） 2[1+ a+a （a+1） +a （a+1） 2+ +a （ a+1 ）97]＝（ a+1） 3[1+ a+a （a+1） +a （a+1） 2+ +a （ a+1 ）96]＝＝（ a+1） 100．100故答案为：（ a+1） ．2217．【解答】解： （ 1）原式＝﹣ 2a （ x ﹣4y ）（ 2）原式＝ 4m 2﹣（ n 2﹣ 6n+9）＝ 4m 2﹣（ n ﹣3）2＝（ 2m+n ﹣3）（ 2m ﹣ n+3 ）．18．【解答】解： 9992+999+685 2﹣ 3152＝ 999×（ 999+1） +（ 685﹣ 315）×（ 685+315）＝ 999× 1000+370× 1000＝ 999000+370000＝ 1369000．19．【解答】解： （ 1）∵ x+y ＝ 3，xy ＝ 1；∴（ x ﹣y ） 2＝（ x+y ）2﹣ 4xy ＝ 9﹣ 4＝ 5；（ 2）∵ x+y ＝ 3， xy ＝ 1，∴ x 3y+xy 3＝ xy[（ x+y ） 2﹣ 2xy] ＝ 9﹣2＝ 7．20．【解答】解（ 1）原式＝ m （ x ﹣ y ）+n （ x ﹣ y ）＝（ x ﹣y ）（ m+n ）；（ 2）原式＝ 2（a+2 b ）﹣ 3m （a+2b ）＝（ a+2b ）（ 2﹣3m ）．21．【解答】解： （ 1） ① x 2+4x+22＝（ x+2） 2；故答案为： 22， x+2；② x 2﹣ 8x+16＝（ x ﹣ 4） 2故答案为： 42， x ﹣ 4；（ 2） x 2+10x ﹣ 24＝ x 2+10x+52﹣ 52﹣ 24＝（ x+5） 2﹣ 49＝（ x+12）（ x ﹣ 2）．2 222．【解答】解： （ 1） 25＝ 4 +3，∵ 53＝49+4 ＝ 72+22，∴ 53 是“完美数” ；（ 2）（x 2+9y 2）（? 4y 2+x 2）是“完美数” ，22 2 2 2 2 4 4 2 2 2 2 4 4 2 2 2 2 2理由：∵（ x +9 y ）（? 4y +x ）＝ 4x y +36y +x +9x y ＝ 13x y +36y +x ＝（ 6y +x ） +x y ，∴（ x 2+9y 2）（? 4y 2+x 2）是“完美数” ．。
北师大版八年级下册因式分解100题及答案
北师大版八年级下册因式分解100题及答案一、提取公因式(1)(75)(4)(75)(45)(75)(92)++++--++-+m n m n m n(2)(71)(83)(92)(71)--+---x x x x(3)(43)(5)(43)(73)(43)(1)---+--+---m n m n m n(4)(2)(83)(93)(2)+--+-+m n n m(5)(71)(4)(71)(21)+---++m x m x(6)42224+a x y x y412(7)2443-+x yz y z xyz639(8)3444-abc a b c2718(9)(45)(53)(45)(62)+-+++-a b a b(10)(72)(21)(84)(72)++--+x x x x(11)(1)(92)(1)(1)x x x x------(12)(5)(45)(73)(5)+-+-++a b b a(13)(85)(94)(85)(85)---+-+x y x y(14)2422-x y x yz2(15)(3)(52)(3)(51)(3)(93)---+--++-+a b a b a b(16)(83)(75)(83)(31)(83)(4)++++--++-+a b a b a b(17)(3)(52)(3)(64)+-+-+-m x m x(18)(5)(1)(5)(65)(5)(64)-++---+-+a b a b a b(19)(3)(81)(75)(3)x x x x+--+++(20)2223-153a b c c二、公式法(21)22-x y19664(22)22-+-m n m441(23)2-+x x49266361(24)22-+a ab b169468324(25)22-+a ab b60900(26)236418121x x ++(27)22169494361x xy y ++(28)229644249m n m ---(29)221625309m n n -+-(30)22649161a b a ---三、分组分解法(31)7014408xy x y ----(32)2212351525x z xy yz zx--++(33)22351642248a c ab bc ca-++-(34)36451620--+ab a b(35)22++++x z xy yz zx1828153554 (36)22--+-x y xy yz zx4542193630 (37)49147020mx my nx ny+--(38)22--++xy x y(39)22x y xy yz zx---+403191830 (40)56483530-+-+xy x y(41)22-+-+a c ab bc ca8158519 (42)22-+-+a b ab bc ca721029418(43)22352301219a c ab bc ca++--(44)221676322x z xy yz zx+-+-(45)49144212mn m n --+(46)48163612mx my nx ny-+-(47)40722036mx my nx ny-+-(48)22825355a b ab bc ca-+++(49)30103612mx my nx ny+--(50)70704242xy x y +--四、拆添项(51)221616644039m n m n -+-+(52)22649801816a b a b ---+(53)22252023a b a b -+++(54)2236121880m n m n --+-(55)2264961011x y x y --++(56)4224165749a a b b -+(57)4224429m m n n -+(58)22811081413x y x y --+-(59)221694836m n m n--+(60)4224493164a a b b ++五、十字相乘法(61)2--++x xy x y5635892535 (62)222+----96152122a b c ab bc ac(63)222+---+2146201039x y z xy yz xz (64)29961535-++-x xy x y(65)222+++--x y z xy yz xz2146201445 (66)22x xy y x y-+-+-1845734621 (67)22x xy y x y+--+1437423530 (68)222+-+-+20156352x y z xy yz xz(69)2482446205x xy x y +--+(70)24614912p pq p q -+-+(71)2263024372235x xy y x y -+-+-(72)2222456143132x y z xy yz xz--+--(73)222201634817a b c ab bc ac-++--(74)2220113541236u uv v u v --+-+(75)22122035842a ab b a b -----(76)22232425242060x y z xy yz xz+++++(77)22204161783a ab b a b +---+(78)22-++-+x xy y x y16263521212(79)222a b c ab bc ac+++++ 212420464647 (80)22-++-+x xy y x y672241424六、双十字相乘法(81)222a b c ab bc ac-++++121237913 (82)22--+-+x xy y x y16421822397 (83)222x y z xy yz xz--++-41036114 (84)22x xy y x y+-+--2748356121 (85)22+---+401125515x xy y x y(86)2262315361742a ab b a b ++---(87)2227364911x y z xy yz xz-----(88)221051523285a ab b a b -----(89)222646356932x y z xy yz xz+++++(90)22352231241x xy y x y +++++七、因式定理(91)32152234x x x -++(92)3224221715x x x +--(93)321021256x x x +-+(94)32466m m m ---(95)32273318x x x --+(96)326583y y y --+(97)32313106x x x -++(98)32376x x x +--(99)321110x x x ---(100)32311212x x x ++-北师大版八年级下册因式分解100题答案一、提取公因式(1)(75)(121)m n+-+ (2)(71)(175)x x---(3)(43)(59)m n--(4)(2)(6)m n+-(5)(71)(35)m x-++ (6)22424(3)x y a y+(7)23323(23)yz x z y z x-+ (8)3339(32)abc a b c-(9)(45)(1)a b++ (10)(72)(65)x x-+-(11)(1)(81)x x--(12)(5)(112)a b-+-(13)(85)(1)x y---(14)232(2)x y y z-(15)(3)(2)a b--+(16)(83)(38)a b++ (17)(3)(116)m x-+-(18)(5)(0)a b-+ (19)(3)(4)x x-+-(20)2223(5)c a b c-二、公式法(21)(148)(148)x y x y+-(22)(21)(21)m n m n++-+ (23)2(719)x-(24)2(1318)a b-(25)2(30)a b-(26)2(1911)x+(27)2(1319)x y+(28)(387)(387)m n m n+---(29)(453)(453)m n m n+--+(30)(831)(831)a b a b+---三、分组分解法(31)2(74)(51)x y-++ (32)(457)(35)x y z x z-+-(33)(564)(74)a b c a c+-+(34)(94)(45)a b--(35)(654)(37)x y z x z+++ (36)(976)(56)x y z x y+--(37)(710)(72)m n x y-+ (38)(2)(1)x y--+(39)(53)(86)x y x y z-++(40)(85)(76)x y-+-(41)(3)(85)a b c a c++-(42)(92)(852)a b a b c-++(43)(52)(76)a c ab c-+-(44)(2)(837)x z x y z---(45)(76)(72)m n--(46)4(43)(3)m n x y+-(47)4(2)(59)m n x y+-(48)(5)(85)a b a b c+-+(49)2(56)(3)m n x y-+(50)14(53)(1)x y-+四、拆添项(51)(4413)(443)m n m n++-+(52)(832)(838)a b a b+---(53)(51)(53)a b a b++-+(54)(610)(68)m n m n+--+(55)(811)(81)x y x y+---(56)2222(47)(47)a ab b a ab b+---(57)2222(25)(25)m mn n m mn n+---(58)(913)(91)x y x y+--+(59)(4312)(43)m n m n+--(60)2222(798)(798)a ab b a ab b++-+五、十字相乘法(61)(75)(857)x x y---(62)(23)(935)a b c a b c---+(63)(72)(326)x y z x y z---+(64)(35)(337)x x y--+(65)(326)(72)x y z x y z+-+-(66)(373)(67)x y x y-+--(67)(275)(76)x y x y+--(68)(432)(553)x y z x y z+-++ (69)(841)(65)x y x+--(70)(23)(234)p p q+-+(71)(47)(665)x y x y---+(72)(46)(65)x y z x y z--++(73)(543)(44)a b c a b c--+-(74)(56)(436)u v u v++-+(75)(346)(457)a b a b--++(76)(425)(825)x y z x y z++++(77)(543)(441)a b a b--+-(78)(236)(82)x y x y-+-+(79)(345)(764)a b c a b c++++ (80)(24)(326)x y x y-+-+六、双十字相乘法(81)(34)(433)a b c a b c++-+ (82)(837)(261)x y x y++-+ (83)(22)(253)x y z x y z-++-(84)(371)(951)x y x y++--(85)(83)(525)x y x y--+-(86)(656)(37)a b a b+++-(87)(733)(2)x y z x y z++--(88)(235)(551)a b a b--++ (89)(863)(8)x y z x y z++++(90)(731)(51)x y x y++++七、因式定理(91)(1)(31)(54)x x x-+-(92)(1)(65)(43)x x x+-+ (93)(3)(21)(52)x x x+--(94)2(2)(423)m m m-++ (95)(3)(6)(21)x x x+--(96)(1)(23)(31)y y y+--(97)2(3)(342)x x x---(98)2(2)(53)x x x-++ (99)2(2)(35)x x x+--(100)2(3)(324)x x x++-。
北师大版八年级下册 因式分解单元测试题及答案
b
①
b
②
A、 a 2b a b a 2 ab 2b 2 C、 a b a 2 2ab b 2
2
10、三角形的三边 a 、 b 、 c 满足 a 2 b c b 2 c b3 0 ，则这个三角形的形状是 ( ) B、等边三角形 C、直角三角形 D、等腰直角三角
6、已知正方形的面积是 16 8 x x 2 cm 2 ( x >4cm)，则正方形的周长是( A、 4 x cm
n
)
B、 x 4 cm
C、 16 4 x cm
2
D、 4 x 16 cm )
7、若多项式 2 x 81 能分解成 4 x 9 A、2
2 2
2 2001
(2)
25
5
511 30
3、已知 x 6.61, y 3.39 ，求 x y x 2 3 xy y 2 5 xy x y 的值。(6 分)
三、解答题(共 44 分)
1、把下列各式分解因式：(12 分) (1) a 3 2a 2b ab 2 (2) a 3 15ab 2 9ac 2 (3) m 2 m 1 4 1 m
2
(4)
x
2
4 16 x 2
2
2、利用分解因式的方法计算：(6 分) (1)
3 D、 m 2 2m 3 m m 2 m
2、下列各式的分解因式：① 100 p 2 25q 2 10 5q 10 5q ②
2
4m 2 n 2 2m n 2m n
2
③
【精选】北师大版八年级下册数学第四章《因式分解》测试卷(含答案)
【精选】北师大版八年级下册数学第四章《因式分解》测试卷（含答案）一、选择题(每题3分，共30分)1．【教材P 94习题T 2改编】【2021·兴安盟】下列等式从左到右变形，属于因式分解的是( )A ．(a ＋b )(a －b )＝a 2－b 2B ．x 2－2x ＋1＝(x －1)2C ．2a －1＝a ⎝ ⎛⎭⎪⎫2－1aD ．x 2＋6x ＋8＝x (x ＋6)＋82．下列四个多项式中，能因式分解的是( )A ．a －1B ．a 2＋1C ．x 2－4yD ．x 2－4x ＋43．下列各式中能用完全平方公式进行因式分解的是( )A ．x 2＋x ＋1B ．x 2＋2x －1C ．x 2－1D ．x 2－10x ＋254．分解因式－2m (n －p )2＋6m 2(p －n )时，应提取的公因式为( )A ．－2m 2(n －p )2B ．2m (n －p )2C ．－2m (n －p )D ．－2m5．一次课堂练习，小红同学做了如下4道因式分解题，你认为小红做得不够完整的一题是( )A ．a 3－a ＝a (a 2－1)B ．m 2－2mn ＋n 2＝(m －n )2C ．x 2y －xy 2＝xy (x －y )D ．x 2－y 2＝(x －y )(x ＋y )6．下列因式分解正确的是( ) A ．3ax 2－6ax ＝3(ax 2－2ax )B ．x 2＋y 2＝(－x ＋y )(－x －y )C ．a 2＋2ab －4b 2＝(a ＋2b )2D ．－ax 2＋2ax －a ＝－a (x －1)27．如果x －2是多项式x 2－6x ＋m 的一个因式，那么m 的值为( )A ．8B ．6C ．4D ．28．【2023·绵阳南山双语学校模拟】从边长为a 的正方形纸板中挖去一个边长为b 的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形，如图①所示，然后拼成一个平行四边形，如图②所示，那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的为( )A ．a 2－b 2＝(a －b )2B ．(a ＋b )2＝a 2＋2ab ＋b 2C ．(a －b )2＝a 2－2ab ＋b 2D ．a 2－b 2＝(a ＋b )(a －b )9．【教材P 105复习题T 12变式】已知a ，b ，c 为△ABC 的三边长，且满足a 2c 2－b 2c 2＝a 4－b 4，则△ABC 的形状为( )A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等腰直角三角形D ．等腰三角形或直角三角形10．下列各数中，可以写成两个连续偶数的平方差的是( )A ．500B ．520C ．250D ．205二、填空题(每题3分，共24分)11．分解因式：3m 3＋6m 2＝____________．12．把多项式()1＋x ()1－x －()x －1提取公因式x －1后，余下的部分是__________．13．【2022·苏州】已知x ＋y ＝4，x －y ＝6，则x 2－y 2＝________．14．一个长方体的体积为x 2y －9y ，长和宽是关于x 的一次二项式(一次项系数为1)，则长是________，宽是________．15．【教材P 105复习题T 13改编】若关于x 的二次三项式x 2＋ax ＋14是完全平方式，则a 的值是__________．16．已知a ，b 满足|a ＋2|＋b －4＝0，分解因式：(x 2＋y 2)－(axy ＋b )＝________________．17．在对多项式x 2＋ax ＋b 进行因式分解时，小明看错了b ，分解的结果是(x －10)(x ＋2)；小亮看错了a ，分解的结果是(x －8)(x －2)，则多项式x 2＋ax ＋b 进行因式分解的正确结果为____________．18．【规律探索题】观察下列各式：x 2－1＝(x －1)(x ＋1)，x 3－1＝(x －1)(x 2＋x ＋1)，x 4－1＝(x －1)(x 3＋x 2＋x ＋1)，根据前面各式的规律可猜想：x n ＋1－1＝_________________________________________.三、解答题(19题16分，20，24题每题12分，21，22题每题8分，23题10分，共66分)19．【教材P104复习题T2改编】把下列各式因式分解：(1)4x2－64；(2)a3b＋2a2b2＋ab3；(3)(a－b)2－2(b－a)＋1；(4)x2－2xy＋y2－16z2.20.【数学运算】利用因式分解计算：(1)57×99＋44×99－99；(2)2 0242－4 048×2 023＋2 0232；(3)9×1.22－16×1.42.21．【教材P105复习题T6变式】已知x＋y＝4，x2＋y2＝14，求x3y－2x2y2＋xy3的值．22．【教材P105复习题T5变式】若一个两位正整数m的个位数字为8，求证：m2－64一定为20的倍数．23．【阅读理解题】阅读下列材料：配方法是指将一个式子或一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和，巧妙地运用配方法不仅可以将一个看似不能分解的多项式进行因式分解，还能结合非负数的意义来解决一些问题．如：将x2＋2x－3因式分解．解：原式＝x2＋2x＋1－4＝(x＋1)2－22＝(x＋1＋2)(x＋1－2)＝(x＋3)(x－1)．(1)请你仿照以上方法，完成因式分解：a2＋4ab－5b2；(2)若m2＋2n2＋6m－4n＋11＝0，求m＋n的值．24．【直观想象】观察猜想如图，大长方形是由三个小长方形和一个小正方形拼成的，请根据此图填空：x2＋(p＋q)x ＋pq＝x2＋px＋qx＋pq＝(________)(________)．说理验证事实上，我们也可以用如下方法进行变形：x2＋(p＋q)x＋pq＝x2＋px＋qx＋pq＝(x2＋px)＋(qx＋pq)＝_______________＝(________)(________)．于是，我们可以利用上面的方法进行多项式的因式分解．尝试运用例题：把x2＋3x＋2因式分解．解：x2＋3x＋2＝x2＋(2＋1)x＋2×1＝(x＋2)(x＋1)．请利用上述方法将下列多项式因式分解：。
北师大版八年级数学下学期 第4章 因式分解 单元测试题 (含答案)
第4章因式分解一．选择题（共8小题）1．在下列分解因式的过程中，分解因式正确的是（）A．﹣xz+yz＝﹣z（x+y）B．3a2b﹣2ab2+ab＝ab（3a﹣2b）C．6xy2﹣8y3＝2y2（3x﹣4y）D．x2+3x﹣4＝（x+2）（x﹣2）+3x2．多项式8x m y n﹣1﹣12x3m y n的公因式是（）A．x m y n B．x m y n﹣1C．4x m y n D．4x m y n﹣13．下列多项式中，含有因式（y+1）的多项式是（）A．y2﹣2xy﹣3x2B．（y+1）2﹣（y﹣1）2C．（y+1）2﹣（y2﹣1）D．（y+1）2+2（y+1）+14．若a+b＝6，ab＝3，则3a2b+3ab2的值是（）A．9B．27C．19D．545．下列各式可以用平方差公式的是（）A．（﹣a+4c）（a﹣4c）B．（x﹣2y）（2x+y）C．（﹣3a﹣1）（1﹣3a）D．6．下列分解因式错误的是（）A．15a2+5a＝5a（3a+1）B．﹣x2﹣y2＝﹣（x+y）（x﹣y）C．ax+x+ay+y＝（a+1）（x+y）D．a2﹣bc﹣ab+ac＝（a﹣b）（a+c）7．把多项式ab﹣1+a﹣b因式分解的结果是（）A．（a+1）（b+1）B．（a﹣1）（b﹣1）C．（a+1）（b﹣1）D．（a﹣1）（b+1）8．因式分解x2+mx﹣12＝（x+p）（x+q），其中m、p、q都为整数，则这样的m的最大值是（）A．1B．4C．11D．12二．填空题（共7小题）9．将x n﹣y n分解因式的结果为（x2+y2）（x+y）（x﹣y），则n的值为．10．多项式9abc﹣6a2b2+12abc2各项的公因式是．11．甲、乙两个同学分解因式x2+ax+b时，甲看错了b，分解结果为（x+2）（x+4）；乙看错了a，分解结果为（x+1）（x+9），则a+b＝．12．若x2+2（3﹣m）x+25可以用完全平方式来分解因式，则m的值为．13．已知m，n为实数，等式x2+x+m＝（x﹣3）（x+n）恒成立，则m＝．14．为保证数据安全，通常会将数据经过加密的方式进行保存，例如：将一个多项式a3﹣a 因式分解为a（a﹣1）（a+1），当a＝20时，a﹣1＝19，a+1＝21，将得到的三个数字按照从小到大的顺序排列得到加密数据：192021，根据上述方法．当x＝15时，多项式16x3﹣9x分解因式后形成的加密数据是．15．设a＝8582﹣1，b＝8562+1713，c＝14292﹣11422，则数a，b，c按从小到大的顺序排列，结果是＜＜．三．解答题（共6小题）16．分解因式：（1）a4﹣16；（2）x2﹣2xy+y2﹣9．17．已知：a+b＝3，ab＝2，求下列各式的值：（1）a2b+ab2；（2）a2+b2．18．两位同学将一个二次三项式分解因式，一位同学因看错了一次项系数而分解成2（x﹣1）（x﹣9），另一位同学因看错了常数项而分解成2（x﹣2）（x﹣4），请将原多项式分解因式．19．先阅读第（1）题的解答过程，然后再解第（2）题．（1）已知多项式2x3﹣x2+m有一个因式是2x+1，求m的值．解法一：设2x3﹣x2+m＝（2x+1）（x2+ax+b），则：2x3﹣x2+m＝2x3+（2a+1）x2+（a+2b）x+b比较系数得，解得，∴解法二：设2x3﹣x2+m＝A•（2x+1）（A为整式）由于上式为恒等式，为方便计算了取，2×＝0，故．（2）已知x4+mx3+nx﹣16有因式（x﹣1）和（x﹣2），求m、n的值．20．对于多项式x3﹣5x2+x+10，我们把x＝2代入此多项式，发现x＝2能使多项式x3﹣5x2+x+10的值为0，由此可以断定多项式x3﹣5x2+x+10中有因式（x﹣2），（注：把x＝a 代入多项式，能使多项式的值为0，则多项式一定含有因式（x﹣a）），于是我们可以把多项式写成：x3﹣5x2+x+10＝（x﹣2）（x2+mx+n），分别求出m、n后再代入x3﹣5x2+x+10＝（x﹣2）（x2+mx+n），就可以把多项式x3﹣5x2+x+10因式分解．（1）求式子中m、n的值；（2）以上这种因式分解的方法叫“试根法”，用“试根法”分解多项式x3+5x2+8x+4．21．阅读材料：若m2﹣2mn+2n2﹣8n+16＝0，求m、n的值．解：∵m2﹣2mn+2n2﹣8n+16＝0，∴（m2﹣2mn+n2）+（n2﹣8n+16）＝0∴（m﹣n）2+（n﹣4）2＝0，∴（m﹣n）2＝0，（n﹣4）2＝0，∴n＝4，m＝4．根据你的观察，探究下面的问题：（1）已知x2+2xy+2y2+2y+1＝0，求2x+y的值；（2）已知a﹣b＝4，ab+c2﹣6c+13＝0，求a+b+c的值．参考答案一．选择题（共8小题）1．C．2．D．3．C．4．D．5．C．6．B．7．D．8．C．二．填空题（共7小题）9．4．10．3ab．11．15．12．﹣2或8．13．﹣1214．15576315．b、a、c．三．解答题（共6小题）16．解：（1）a4﹣16＝（a2）2﹣42，＝（a2﹣4）（a2+4），＝（a2+4）（a+2）（a﹣2）；（2）x2﹣2xy+y2﹣9，＝（x2﹣2xy+y2）﹣9，＝（x﹣y）2﹣32，＝（x﹣y﹣3）（x﹣y+3）．17．解：（1）a2b+ab2＝ab（a+b）＝2×3＝6；（2）∵（a+b）2＝a2+2ab+b2∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab，＝32﹣2×2，＝5．18．解：设原多项式为ax2+bx+c（其中a、b、c均为常数，且abc≠0）．∵2（x﹣1）（x﹣9）＝2（x2﹣10x+9）＝2x2﹣20x+18，∴a＝2，c＝18；又∵2（x﹣2）（x﹣4）＝2（x2﹣6x+8）＝2x2﹣12x+16，∴b＝﹣12．∴原多项式为2x2﹣12x+18，将它分解因式，得2x2﹣12x+18＝2（x2﹣6x+9）＝2（x﹣3）2．19．解：设x4+mx3+nx﹣16＝A（x﹣1）（x﹣2）（A为整式），取x＝1，得1+m+n﹣16＝0①，取x＝2，得16+8m+2n﹣16＝0②，由①、②解得m＝﹣5，n＝20．20．解：（1）在等式x3﹣5x2+x+10＝（x﹣2）（x2+mx+n），中，分别令x＝0，x＝1，即可求出：m＝﹣3，n＝﹣5（2）把x＝﹣1代入x3+5x2+8x+4，得其值为0，则多项式可分解为（x+1）（x2+ax+b）的形式，（7分）用上述方法可求得：a＝4，b＝4，（8分）所以x3+5x2+8x+4＝（x+1）（x2+4x+4），（9分）＝（x+1）（x+2）2．（10分）21．解：（1）∵x2+2xy+2y2+2y+1＝0，∴（x2+2xy+y2）+（y2+2y+1）＝0，∴（x+y）2+（y+1）2＝0，∴x+y＝0，y+1＝0，解得，x＝1，y＝﹣1，∴2x+y＝2×1+（﹣1）＝1；（2）∵a﹣b＝4，∴a＝b+4，∴将a＝b+4代入ab+c2﹣6c+13＝0，得b2+4b+c2﹣6c+13＝0，∴（b2+4b+4）+（c2﹣6c+9）＝0，∴（b+2）2+（c﹣3）2＝0，∴b+2＝0，c﹣3＝0，解得，b＝﹣2，c＝3，∴a＝b+4＝﹣2+4＝2，∴a+b+c＝2﹣2+3＝3．。
北师大版八年级下数学第四章《因式分解》单元测试(含答案)
第四章因式分解一、选择题1.下列因式分解结果正确的是（）A. x2+3x+2=x（x+3）+2B. 4x2﹣9=（4x+3）（4x﹣3）C. x2﹣5x+6=（x﹣2）（x﹣3）D. a2﹣2a+1=（a+1）22.下列从左到右的变形，是因式分解的是（）A. （x+3）（x-2）=x2+x-6B. ax-ay-1=a（x-y）-1C. 8a2b3=2a2•4b3D. x2-4=（x+2）（x-2）3.若△ABC三边分别是a、b、c，且满足（b﹣c）（a2+b2）=bc2﹣c3，则△ABC是（）A. 等边三角形B. 等腰三角形C. 直角三角形D. 等腰或直角三角形4.把多项式x2﹣x分解因式，得到的因式是（）A. 只有xB. x2和xC. x2和﹣xD. x和x﹣15.计算：22014﹣（﹣2）2015的结果是（）A. B. C. ﹣ D. 3×6.下列多项式能因式分解的是（）A. B. C. D.7.下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是（）A. （x+1）（x﹣1）=x2﹣1B. x2﹣2x+1=x（x﹣2）+1C. x2﹣4y2=（x﹣2y）2D. 2x2+4x+2=2（x+1）28.在实数范围内分解因式x5﹣64x正确的是（）A. x（x4﹣64）B. x（x2+8）（x2﹣8）C. x（x2+8）（x+2）（x﹣2）D. x（x+2）3（x﹣2）9.分解因式得正确结果为（）A. a2b（a2﹣6a+9）B. a2b（a﹣3）（a+3）C. b(a2﹣3)2D. a2b（a﹣3)210.若多项式x4+mx3+nx﹣16含有因式（x﹣2）和（x﹣1），则mn的值是（）A. 100B. 0C. -100D. 50二、填空题11.分解因式：a3﹣ab2=________．12.分解因式：m2﹣16=________．13.分解因式x2-8x+16=________14. 分解因式：x2﹣9= ________.15.分解因式：a2﹣16=________.16.已知一个长方形的面积是a2﹣b2（a＞b），其中长边为a+b，则短边长是________ ．17.分解因式：x2y﹣4xy+4y=________．18. 分解因式：9x3﹣18x2+9x=________19.已知a=2，x+2y=3，则3ax+6ay=________20.分解因式：9a﹣a3=________ ．三、解答题21.因式分解：（1）2x（a﹣b）+3y（b﹣a）（2）x（x2﹣xy）﹣（4x2﹣4xy）22.化简求值：当a=2005时，求﹣3a2（a2﹣2a﹣3）+3a（a3﹣2a2﹣3a）+2005的值．23.阅读材料：分解因式：x2+2x﹣3解：原式=x2+2x+1﹣4=（x+1）2﹣4=（x+1+2）（x+1﹣2）=（x+3）（x﹣1）此种方法抓住了二次项和一次项的特点，然后加一项，使这三项成为完全平方式，我们把这种分解因式的方法叫配方法．请仔细体会配方法的特点，然后尝试用配方法解决下列问题：（1）分解因式x2﹣2x﹣3=________；a2﹣4ab﹣5b2=________；（2）无论m取何值，代数式m2+6m+13总有一个最小值，请你尝试用配方法求出它的最小值；（3）观察下面这个形式优美的等式：a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ca= [（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣a）2]该等式从左到右的变形，不仅保持了结构的对称性，还体现了数学的和谐、简洁美．请你说明这个等式的正确性．参考答案一、选择题C D D D D C D C D C二、填空题11.a（a+b）（a﹣b）12.（m+4）（m-4）13.（x-4）214.（x+3）（x﹣3）15.（a+4）（a﹣4）16.解：（a2﹣b2）÷（a+b）=（a+b）（a﹣b）÷（a+b）=a﹣b．故答案为a﹣b．17.y（x﹣2）218.9x（x﹣1）219.1820.a（3+a）（3﹣a）三、解答题21.解：（1）原式=2x（a﹣b）﹣3y（a﹣b）=（a﹣b）（2x﹣3y）；（2）原式=x2（x﹣y）﹣4x（x﹣y）=x（x﹣y）（x﹣4）．22.解：﹣3a2（a2﹣2a﹣3）+3a（a3﹣2a2﹣3a）+2005=﹣3a2（a2﹣2a﹣3）+3a2（a2﹣2a﹣3）+2005=2005．23.（1）（x﹣3）（x+1）；（a+b）（a﹣5b）（2）解：m2+6m+13=m2+6m+9+4=（m+3）2+4，因为（m+3）2≥0，所以代数式m2+6m+13的最小值是4（3）解：a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ca，= （2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2bc﹣2ca），= （a2﹣2b+b2+b2﹣2bc+c2+c2﹣2ca+a2），= [（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣a）2]。
北师大版八年级数学下册《因式分解》单元测试卷及答案
八年级数学下册《因式分解》单元测试卷满分：150分考试用时：120分钟班级姓名得分一、选择题：以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B 铅笔在答题卡相应位置作答，每小题3分，共30分.1.下列由左到右的变形，属于因式分解的是()A. (m+2n)(m−2n)=m2−4n2B. a2−b2+1=(a+b)(a−b)+1C. 8a2b=2a⋅4abD. 4my−2y=2y(2m−1)2.把−a(x−y)−b(y−x)+c(x−y)分解因式正确的结果是()A. (x−y)(−a−b+c)B. (y−x)(a−b−c)C. −(x−y)(a+b−c)D. −(y−x)(a+b−c)3.下列多项式中不能用公式进行因式分解的是()B. a2+b2−2abC. −a2+25b2D. −4−b2A. a2+a+144.在△ABC中，a，b，c分别是△ABC的三边长，若a2+2ab+b2=c2+24，a+b−c=4，则△ABC的周长是()A. 3B. 6C. 8D. 125.把多项式x2+ax+b因式分解得(x+1)(x−3)，则a，b的值分别是()A. a=−2，b=−3B. a=−2，b=3C. a=2，b=−3D. a=2，b=36.数学课上，老师讲了提公因式法因式分解．放学后，小丽回到家拿出课堂笔记，认真复习老师课上讲的内容，她突然发现一道题：−12xy2+6x2y+3xy=−3xy·(4y−__________)，横线上的地方被钢笔水弄污了，你认为横线上应填写()A. 2 xB. −2xC. 2x−1D. −2x−17.多项式−9x2y+3xy2−6xyz中，各项的公因式是()A. −3xyB. 3yzC. 3xzD. −3x8.若a+b=3，ab=−2，则a2b+ab2的值为()A. 1B. −1C. −6D. 69.下列多项式中，不能用提公因式法因式分解的是()A. x3−x+1B. (a−b)−4(b−a)2C. 11a2b−7b2D. 5a(m+n)−3b2(m+n)10.对整式3x2−12y2因式分解正确的是()A. 3(x2−4y2)B. 3(x+2y)(x−2y)C. 3(2x+y)(2x−y)D. 3(x−2y)2二、填空题（本大题共5小题，共20.0分）11.分解因式：2x3−6x2+4x=______．12.已知m+n=4，mn=5，则多项式m2n+mn2的值是______．13.下列多项式中，能运用公式法因式分解的有．①−a2+b2；②4x2+4x+1；③−x2−y2；④−x2+8x−16；⑤x4−1；⑥m2+4m−4．14.分解因式：16−x2=______．15.分解因式：16m2−4=______．三、解答题（本大题共10小题，共100.0分）16.（8分）将下列各式因式分解．(1)x3−8x2+16x；(2)a2(x−y)+9b2(y−x)；17.（10分）(1)解不等式组：{x−3(x−1)>5x−35−1≤x+12(2)因式分解3x3−12x2y+12xy218.（8分）利用因式分解进行计算：5×34+4×34+9×32．19.（10分）(1)因式分解：x3−9x;(2)计算：2.132+2×2.13×2.87+2.872．20.（10分）如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“和谐数”.如4=22−02，12=42−22，20=62−42，因此，4，12，20都是“和谐数”.36和2020这两个数是“和谐数”吗？为什么？21.（10分）已知在△ABC中，三边长a，b，c满足a2+2b2+c2−2ab−2bc=0，请判断△ABC的形状并证明你的结论．22.（10分）若a+b=−3，ab=1，求12a3b+a2b2+12ab3的值．23.（10分）已知多项式x2−4x+m因式分解的结果为(x+a)(x−6)，求2a−m的值．24.（12分）小明在解答“因式分解：(1)3x2−9x+3；(2)4x2−9.”时，是这样做的：解：(1)3x2−9x+3=3(x2−6x+1)．(2)4x2−9=(2x+3)(2x−3)．请你利用因式分解与整式乘法的关系，判断他分解得对不对．25.（12分）把几个图形拼成一个新的图形，再通过图形面积的计算，常常可以得到一些有用的信息，或可以求出一些不规则图形的面积．(1)如图1所示，将一张长方形纸板按图中虚线裁剪成九块，其中阴影部分有两块是边长都为m的大正方形，两块是边长都为n的小正方形，空白五块是长为m，宽为n的全等小长方形，且m>n.观察大长方形的长与宽，可以发现代数式2m2+ 5mn+2n2可以因式分解为________________________．(2)若图1中每块小长方形的面积为12cm2，四个正方形的面积和为50cm2，试求图中所有裁剪线(虚线部分)长之和．(3)将图2中边长为a和b的正方形拼在一起，B，C，G三点在同一条直线上，连接BD和BF，若这两个正方形的边长满足a+b=10，ab=16，请求出阴影部分的面积．答案1.D2.B3.D4.B5.A6.C7.A8.C9.A10.B11.2x(x−1)(x−2)12.2013.①②④⑤14.(4+x)(4−x)15.4(2m+1)(2m−1)16.解：(1)原式=x(x2−8x+16)=x(x−4)2；(2)原式=(x−y)(a2−9b2)=(x−y)(a+3b)(a−3b.17.解：(1)解：{x−3(x−1)>5①x−35−1≤x+12②解①得x<−1，解②得x≥−7，则该不等式组的解集为：−7≤x<1．(2)3x3−12x2y+12xy2 =3x(x2−4xy+4y2)=3x(x−2y)218.解：原式=5×34+4×34+34=(5+4+1)×34=10×81=810．19.解：(1)原式=x(x2−32)=x(x+3)(x−3)．(2)原式=(2.13+2.87)2=52=25．20.解：36和2020都是和谐数．理由如下：设a=(n+2)2−n2=(n+2−n)(n+2+n)=2(2n+2)=4(n+1)，令36=4(n+1)，解得n=8．∴36=102−82．同理：令2020=4(n+1)，解得n=504．∴2020=5062−5042．21.解：△ABC是等边三角形．证明如下：∵a2+2b2+c2−2ab−2bc=0，∴a2−2ab+b2+b2−2bc+c2=0，即(a−b)2+(b−c)2=0．∴(a−b)2=0，(b−c)2=0，得a=b且b=c，即a=b=c．∴△ABC是等边三角形．22.解：原式=9．223.解：2a−m=16．24.解：(1)∵3(x2−6x+1)=3x2−18x+3，∴分解不正确．(2)∵(2x+3)(2x−3)=(2x)2−32=4x2−9，∴分解正确．25.解：(1)(m+2n)(2m+n)；(2)由题意得：mn=12，2n2+2m2=50，∴n2+m2=25，∴(m+n)2=n2+m2+2mn=49，∵m>n>0，∴m+n=7，∴图中所有裁剪线(虚线部分)长之和=6(m+n)=42(cm)；(3)阴影部分的面积=a2+b2−0.5a2−0.5b(a+b)=0.5(a2+b2−ab)=0.5[(a+b)2−3ab]=0.5×(100−48)=26．。
北师大版八年级数学下册《因式分解》单元测试卷及答案解析
北师大版八年级数学下册《因式分解》单元测试卷一、选择题1、下列多项式中不能用公式进行因式分解的是（）A．a2+a+B．a2+b2-2abC．D．2、下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（）A．B．C．D．3、下列分解因式正确的是（）A．3x2﹣6x=x（3x﹣6）B．﹣a2+b2=（b+a）（b﹣a）C．4x2﹣y2=（4x+y）（4x﹣y）D．4x2﹣2xy+y2=（2x﹣y）24、下列各式从左到右的变形，属于因式分解的是A．B．C．D．5、多项式2x2﹣2y2分解因式的结果是（）A．2（x+y）2B．2（x﹣y）2C．2（x+y）（x﹣y）D．2（y+x）（y﹣x）6、对于任何整数，多项式都能（）．A．被整除B．被整除C．被整除D．被整除7、如果二次三项式可分解为，那么a＋b的值为( ) A．－2 B．－1 C．1 D．28、用配方法将二次三项式变形，结果为（）A．B．C． D．9、下列多项式中，能用公式法分解因式的是（）A．﹣m2+n2B．a2﹣2ab﹣b2C．m2+n2D．﹣a2﹣b210、某同学粗心大意，因式分解时，把等式x4－■＝(x2＋4)(x＋2)(x－▲)中的两个数字弄污了，则式子中的■，▲对应的一组数字可以是( )A．8，1 B．16，2 C．24，3 D．64，8二、填空题11、分解因式：___________.12、已知a+b=3,ab=-1，则a2b+ab2=______________。
13、因式分解：____________________.14、若多项式x2+ax﹣2分解因式的结果为（x+1）（x﹣2），则a的值为_____．15、两名同学将同一个二次三项式因式分解，甲因看错了一次项系数而分解成(x＋1)(x＋9)；乙因看错了常数项而分解成(x－2)(x－4)，则将原多项式因式分解后的正确结果应该是________．16、若x＋y＝2，则代数式x2＋xy＋y2＝________．17、已知、都是正实数，且满足，则的最小值为__________．18、已知,则代数式的值是__________19、利用整式乘法公式计算104×96时，通常将其变形为__________________时再计算。
北师大版八年级下册数学第四单元《因式分解》练测卷(B)(含答案)
北师大版八年级下册数学第四单元《因式分解》练测卷（B) 学校题号一 二 三 总分 得分一、选择题1．下列四个从左到右的变形中，是因式分解是的（ ） A ．（x+1）（x ﹣1）=x 2﹣1B ．（a+b ）（m ﹣n ）=（m ﹣n ）（a+b ）C ．a 2﹣8ab+16b 2=（a ﹣4b ）2D ．m 2﹣2m ﹣3=m （m ﹣2）﹣3 2．多项式8m 2n +2mn 的公因式是（ ）A ．2mnB ．mnC ．2D ．8m 2n 3．已知，多项式212x mx --可因式分解为()()34x x +-，则m 的值为（ ）A ．-1B ．1C ．-7D ．7 4．下列各式能用完全平方公式进行分解因式的是（ ） A ．x 2+1B ．x 2+2x ﹣1C ．x 2+x+1D ．x 2+4x+4 5．把代数式分解因式，下列结果中正确的是 A ．B ．C ．D ． 6．下列多项式中，能运用平方差公式分解因式的是( ) A ．2249x y -+ B ．2249x y -- C ．2249x y + D ．4343x y -7．下列各式是因式分解且完全正确的是（ ）A ．ab ＋ac ＋d =(a b ＋c ）＋dB ．2a －1=（a ＋1）（a －1）C ．（a ＋2）（a －2）=2a －4D ．32(1)x x x x -=-8．若()()21553x kx x x --=-+，则k 的值为（ ）A ．-2B ．2C ．8D ．-8 9．下列因式分解，其中正确的是（ ）A ．()22693x x x --=-B ．()222x a x a -=-C ．()22626x x x x -=-D ．()()23221x x x x -+=-- 10．若22a b +=，1ab =，则33a b ab -的值为（ ）A ．22±B ．22C ．42±D ．42二、填空题11．因式分解：222x -=____________________；12．分解因式：a 2﹣4a ＝_____．13．分解因式：14．-+-=-+a a b ab a ab b 32222()()。