浙教版特殊三角形练习题提高篇
浙教版数学八年级上册第二章特殊三角形章节提高训练
浙教版八上数学第二章：特殊三角形1.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，∠B＝30°，P是BC边上的动点，则AP的长不可能是( )A. 3.5B. 4.2C. 5.8D. 7（第1 题图）（第2 题图）（第3 题图）（第4 题图）2．如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝8，AD平分∠BAC，交BC于点D，E为AC的中点，连结DE，则△CDE的周长为( )A. 20B. 12C. 14D. 133．已知一足够长的钢架MAN，∠A＝15°，现要在其内部焊上等长的钢条(相邻钢条首尾相接)来加固钢架，如图是已焊上的两根钢条B C 和B C ，且B C ＝B C ＝AC .照此焊接下去，在该钢架内部最多能焊接钢条( )1 1 12 1 1 1 2 1A. 7根B. 6根C. 5根D. 4根4．如图，在△ABC 中，∠C＝90°，∠B＝30°，边AB 的垂直平分线DE 交AB 于点E，交BC 于点D，CD＝3，则BC 的长为( )A. 6B. 6 3C. 95．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，∠A＝30°，则AD 等于（）D. 3 3A． 4BD B．3BD C． 2BD D． BD（第5 题图）（第6 题图）（第7 题图）（第8 题图）6.如图，在△ABC中，AB＝AC＝15，AD平分∠BAC，点E为AC的中点，连接DE，若△CDE的周长为21，则BC的长为（）A．6 B．9 C．10 D．127.如图，在△ABC中，AB＝7，AC＝5，BC＝6，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点D，过点D作BC的平行线交AB于点E，交AC于点F，则△AEF的周长为()A. 98.如图，若AB=AC，BG=BH，AK=KG，则∠BAC的度数为（）A．30°B．32°C．36°D．40°B. 11C. 12D. 139.如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，过点O 作EF∥BC交AB 于E，交AC 于F，过点O 作OD ⊥AC于D，下列四个结论：①EF=BE+CF；②∠BOC=90°+∠A；③点O 到△ABC各边的距离相等；④设OD=m，AE+AF=n，则S=mn．其中正确的结论是（△AEF ）A．①②③B．①②④C．②③④D．①③④10．如图，D为△ABC内一点，CD平分∠ACB，BD⊥CD，∠A＝∠ABD.若AC＝5，BC＝3，则BD的长为( )A. 1B. 1.5C. 2D. 2.511.在如图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中，最大的正方形的边长为7cm，则正方形A，B，C，D的面积之和为( )A. 49 cm2B. 98 cm2C. 147 cm2D. 无法确定（第9 题图）（第10 题图）（第11 题图）（第12 题图）12．如图所示，AB＝BC＝CD＝DE＝1，AB⊥BC，AC⊥CD，AD⊥DE，则AE等于( )A．1 B. 2 C. 3 D．213．图中，不能用来证明勾股定理的是( )14.如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠A＝30°，DE垂直平分斜边AC，交AB于点D，E是垂足，连结CD.若BD＝1，则AC的长是( )A. 2 3B. 2C. 4 315．如图，已知等腰三角形ABC，AB＝AC.若以点B 为圆心，BC 长为半径画弧，交腰AC 于点E，则下列结论一定正D. 4确的是( A．AE＝EC )B．AE＝BE C．∠EBC＝∠BAC D．∠EBC＝∠ABE（第14 题图）（第15 题图）（第16 题图）（第17 题图）16．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为 a，较短直角边长为b，若(a＋b) ＝21，大正方形的面积为13，则小正方形的面积为( 2 )A．3 B．4 C．5 D．617．如图，把正方形纸片ABCD 沿对边中点所在的直线对折后展开，折痕为MN，再过点B 折叠纸片，使点A 落在MN 上的点F 处，折痕为BE.若AB 的长为2，则FM 的长为( )A．2 B. 3 C. 2 D．118．已知△ABC的三边长分别为4，4，6，在△ABC所在平面内画一条直线，将△ABC分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画( )．A．3 条B．4 条C．5 条D．6 条19．如图所示，直线l 上摆有三个正方形a，b，c，若a，c 的面积分别为8 和10，则b 的面积是( )A．24 B．20 C．18 D．1620．将一个斜边长为2的等腰直角三角形纸片[如图(1)]沿它的对称轴折叠 1 次后得到另一个等腰直角三角形[如图(2)]，再将图(2)的等腰直角三角形沿它的对称轴折叠后又得到一个等腰直角三角形[如图(3)]，则连续将图(1)的等腰直角三角形折叠n 次后所得到的等腰直角三角形[如图]的斜边长为( )n n－1 n1 12 2222A.n B. C. D.21．如图，已知∠ACB＝90°，AC＞BC，分别以△ABC的边AB，BC，CA为一边向△ABC外作正方形ABDE，正方形BCMN，正方形CAFG，连结EF，GM.设△AEF，△CGM的面积分别为S，S，则下列结论正确的是( )1 2A.S＝S B．S＜S C．S＞S D．S≤S1 2 1 2 1 222.如图△ABC中，PM，QN 分别是AB，AC 的垂直平分线，∠BAC＝110°，则∠PAQ＝_______．1 2（第21 题图）（第22 题图）（第24 题图）23.等腰三角形的周长为16，一腰上的中线把周长分成5∶3两部分，则三角形的底边长___．24.如图，在△ABC中， AB＝AC，∠BAC＝36°，DE 是线段AC 的垂直平分线．若BE＝a，AE＝b，则用含a，b 的代数式表示△ABC的周长为________．25．我国三国时期数学家赵爽为了证明勾股定理，创造了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”，如图①所示．在图②中，若正方形ABCD 的边长为14，正方形IJKL 的边长为2，且IJ∥AB，则正方形EFGH 的边长为________．（第25 题图）（第26 题图）（第27 题图）26．如图，在等边三角形ABC中，D，E分别为AB，BC边上的两动点，且总使AD＝BE，AE与CD交于点F，AG⊥CD FG于点G，则＝____．AF27.如图，两块完全一样的含30°角的直角三角尺重叠在一起，若绕长直角边AC的中点M转动，使上面一块直角三角尺的斜边A′B′刚好过下面一块直角三角尺的直角顶点C.若∠A＝30°，AC＝10，则此时两直角顶点C，C′间的距离是____．28．如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，BE⊥AC于点E，连结DE，M是AB的中点，N是DE的中点．求证：MN是DE的中垂线．29．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D是AB边上一点(不与点A，B重合)，连结CD，将线段CD绕点C 按逆时针方向旋转90°得到线段CE，连结DE交BC于点F，连结BE.(1)求证：△ACD≌△BCE.(2)当AD＝BF时，求∠BEF的度数．30.如图，在△ABC中，∠BCA＝90°，∠BAC＝30°，分别以AB，AC为边作等边三角形ABE和等边三角形ACD，连结ED交AB于点F.1求证：（1）BC＝AB.（2）EF＝DF.231.已知，如图，在△ABC中，AD是BC边上的高线，CE是AB边上的中线，DG⊥CE于G，CG＝EG（1）求证：CD＝AE；（2）若AD＝BD，CD＝2，则求△ABD的面积．32.在△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，D为BC的中点．(1)如图所示，E，F分别是AB，AC上的点，且BE＝AF.求证：△DEF为等腰直角三角形；(2)如果E，F分别为AB，CA延长线上的点，仍有BE＝AF，其他条件不变，那么△DEF是否仍为等腰直角三角形？证明你的结论．33．如图①，A是线段BC上一点，△ABD和△ACE都是等边三角形．(1)连结BE，DC，求证：BE＝DC.(2)如图②，将△ABD绕点A顺时针旋转得到△AB′D′.①当旋转角为____度时，边AD′落在AE上．②在①的条件下，延长DD′交CE于点P，连结BD′，CD′.当线段AB，AC满足什么数量关系时，△BDD′与△CPD′全等？并给予证明．34.已知△ABC是等腰直角三角形，动点P在斜边AB所在的直线上，以PC为直角边作等腰直角三角形PCQ，其中∠PCQ＝90°.探究并解决下列问题：(1)如图①，若点P在线段AB上，且AC＝1＋3，PA＝2，则：①线段PB＝____，PC＝____．②猜想：PA，PB，PQ三者之间的数量关系为__．222(2)如图②，若点P在AB的延长线上，在(1)中所猜想的结论仍然成立，请你利用图②给出证明过程．PA1(3)若动点P满足＝，求的值．PB3ACPC29．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D是AB边上一点(不与点A，B重合)，连结CD，将线段CD绕点C 按逆时针方向旋转90°得到线段CE，连结DE交BC于点F，连结BE.(1)求证：△ACD≌△BCE.(2)当AD＝BF时，求∠BEF的度数．30.如图，在△ABC中，∠BCA＝90°，∠BAC＝30°，分别以AB，AC为边作等边三角形ABE和等边三角形ACD，连结ED交AB于点F.1求证：（1）BC＝AB.（2）EF＝DF.231.已知，如图，在△ABC中，AD是BC边上的高线，CE是AB边上的中线，DG⊥CE于G，CG＝EG（1）求证：CD＝AE；（2）若AD＝BD，CD＝2，则求△ABD的面积．32.在△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，D为BC的中点．(1)如图所示，E，F分别是AB，AC上的点，且BE＝AF.求证：△DEF为等腰直角三角形；(2)如果E，F分别为AB，CA延长线上的点，仍有BE＝AF，其他条件不变，那么△DEF是否仍为等腰直角三角形？证明你的结论．33．如图①，A是线段BC上一点，△ABD和△ACE都是等边三角形．(1)连结BE，DC，求证：BE＝DC.(2)如图②，将△ABD绕点A顺时针旋转得到△AB′D′.①当旋转角为____度时，边AD′落在AE上．②在①的条件下，延长DD′交CE于点P，连结BD′，CD′.当线段AB，AC满足什么数量关系时，△BDD′与△CPD′全等？并给予证明．34.已知△ABC是等腰直角三角形，动点P在斜边AB所在的直线上，以PC为直角边作等腰直角三角形PCQ，其中∠PCQ＝90°.探究并解决下列问题：(1)如图①，若点P在线段AB上，且AC＝1＋3，PA＝2，则：①线段PB＝____，PC＝____．②猜想：PA，PB，PQ三者之间的数量关系为__．222(2)如图②，若点P在AB的延长线上，在(1)中所猜想的结论仍然成立，请你利用图②给出证明过程．PA1PC(3)若动点P满足＝，求的值．PB3AC29．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D是AB边上一点(不与点A，B重合)，连结CD，将线段CD绕点C 按逆时针方向旋转90°得到线段CE，连结DE交BC于点F，连结BE.(1)求证：△ACD≌△BCE.(2)当AD＝BF时，求∠BEF的度数．30.如图，在△ABC中，∠BCA＝90°，∠BAC＝30°，分别以AB，AC为边作等边三角形ABE和等边三角形ACD，连结ED交AB于点F.1求证：（1）BC＝AB.（2）EF＝DF.231.已知，如图，在△ABC中，AD是BC边上的高线，CE是AB边上的中线，DG⊥CE于G，CG＝EG（1）求证：CD＝AE；（2）若AD＝BD，CD＝2，则求△ABD的面积．32.在△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，D为BC的中点．(1)如图所示，E，F分别是AB，AC上的点，且BE＝AF.求证：△DEF为等腰直角三角形；(2)如果E，F分别为AB，CA延长线上的点，仍有BE＝AF，其他条件不变，那么△DEF是否仍为等腰直角三角形？证明你的结论．33．如图①，A是线段BC上一点，△ABD和△ACE都是等边三角形．(1)连结BE，DC，求证：BE＝DC.(2)如图②，将△ABD绕点A顺时针旋转得到△AB′D′.①当旋转角为____度时，边AD′落在AE上．②在①的条件下，延长DD′交CE于点P，连结BD′，CD′.当线段AB，AC满足什么数量关系时，△BDD′与△CPD′全等？并给予证明．34.已知△ABC是等腰直角三角形，动点P在斜边AB所在的直线上，以PC为直角边作等腰直角三角形PCQ，其中∠PCQ＝90°.探究并解决下列问题：(1)如图①，若点P在线段AB上，且AC＝1＋3，PA＝2，则：①线段PB＝____，PC＝____．②猜想：PA，PB，PQ三者之间的数量关系为__．222(2)如图②，若点P在AB的延长线上，在(1)中所猜想的结论仍然成立，请你利用图②给出证明过程．PA1PC(3)若动点P满足＝，求的值．PB3AC。
浙教版八年级数学上册第二章：特殊三角形 培优检测卷(含答案)
第2章特殊三角形培优提高卷一、选择题。
（本题有10个小题，每小题3分，共30分）1．如图，等腰直角△ABC中AB=AC，将其按下图所示的方式折叠两次，若DA’=1，给出下列说法：①DC’平分∠BDA’；②BA’长为；③△BC’D是等腰三角形；④△CA’D的周长等于BC的长．其中正确的有﹙﹚A.1个B.2个C.3个D.4个2．在如图所示的正方形网格中，网格线的交点成为格点．已知A，B是两个格点，如果点C 也是图中的格点，且使△ABC为等腰直角三角形，则点C的个数是﹙﹚A．6个B．7个C．8个D．9个(第2题) (第3题) (第4题)3．如图，在△ABC中，AB=BC，将△ABC绕点B顺时针旋转α度，得到△A1BC1，A1B交AC于点E，A1C1分别交AC，BC于点D，F，下列结论：①∠CDF=α；②A1E=CF；③DF=FC；④BE=BF．其中正确的有﹙﹚A．②③④B．①③④C．①②④D．①②③4．如图，△ABC中，AB=20㎝，AC=12㎝，点P从点B出发以3㎝/s的速度向点A运动，点Q从点A同时出发以2㎝/s的速度想点C运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，当△APQ是等腰三角形时，运动的时间是（）A.2.5s；B.3s;C.3.5s;D.4s请你帮他找来﹙ ﹚ A ．13，12，12B ．12，12，8C ．13，10，12D ．5，8，46．如图，△ABC 中BD 、CD 平分∠ABC 、∠ACB ，过D 作直线平行于BC ，交AB 、AC 于E 、F ，当∠A 的位置及大小变化时，线段EF 和BE +CF 的大小关系﹙ ﹚ A ．EF =BE +CF B ．EF ＞BE +CF C ．EF ＜BE +CF D ．不能确定(第6题) (第7题) (第8题)7．如图，Rt △ABC 中，∠ACB =90°，BC =3，AC =4，AB 的垂直平分线DE 交BC 的延长线于点E ，则CE 的长为﹙ ﹚ A ．67 B ．65 C ．35 D ．348．如图，在四边形ABCD 中，∠BAD =∠ADC =90°，AB =AD =22，CD =2，点P 在四边形ABCD 的边上．若点P 到BD 的距离为23，则点P 的个数为﹙ ﹚ A ．2 B ．3 C ．4 D ．59．如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，∠B =30°，AC =1，AC 在直线l 上．将△ABC 绕点A 顺时针旋转到位置①，可得到点P 1，此时AP 1=2；将位置①的三角形绕点P 1顺时针旋转到位置②，可得到点P 2，此时AP 2=23；将位置②的三角形绕点P 2顺时针旋转到位置③，可得到点P 3，此时AP 3=33；…，按此规律继续旋转，直到得到点P 2014为止，则P 1P 2014=﹙ ﹚A ．2012＋3B ．2013＋3C ．2014＋3D ．2015＋3(第9题) (第10题)10．如图，已知△ABC 中，∠ABC =45°，AC =4，H 是高AD 和BE 的交点，则线段BH 的长度为（ ）A.6 B .23 C .5 D .4 二、填空题。
专题2.17第2章特殊三角形单元测试(培优提升卷)(原卷版)【浙教版】
专题2.17第2章特殊三角形单元测试（培优提升卷）姓名：__________________班级：______________得分：_________________注意事项：本试卷满分120分，试题共24题，选择10道、填空6道、解答8道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2019春•覃塘区期中）如图，在Rt ABCACB∠=︒，若CD，CM分别是斜边AB上的高和中线，∆中，90则下列结论中错误的是()A．MCB MCA∠=∠D．MCA BCD∠=∠∠=∠C．B ACD∠=∠B．MCB ACD2．（2020春•龙岗区期末）在下列各图中，可以由题目条件得出12∠=∠的图形个数为()A．1B．2C．3D．43．（2019秋•盐都区期末）如图，在ABCAB=，6BC=，则=，AD是边BC上的中线，若5∆中，AB ACAD的长为()A．3B7C．4D114．（2020•温州模拟）如图，ABC∠交BC于点E，点D为ABBC=，AE平分BAC∆中，8==，6AB AC的中点，连接DE，则BDE∆的周长是()A．75+D．11+B．10C．4255．（2019•海珠区校级模拟）下列判断一定正确的是()A．有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等B．有一个角和一边对应相等的两个直角三角形全等C．有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等D．有两边对应相等，且有一个角为30︒的两个等腰三角形全等6．（2018秋•曲阳县期末）如图，在ABC∠=︒，点A关于BC的对称点是A'，点B关B∆中，70A∠=︒，90'''的面积是()于AC的对称点是B'，点C关于AB的对称点是C'，若ABC∆的面积是1，则△A B CA．2B．3C．4D．57．（2021•南通一模）如图，在Rt ACB∠=︒，AD BC⊥，垂足为D，ABDBAC∆中，90∆'关于直∆与ADB线AD对称，点B的对称点是点B'，若14∠的度数为()∠'=︒，则BB ACA．38︒B．48︒C．50︒D．52︒8．（2019春•雁塔区校级期末）如图，在ABC∆外作等腰ACD∆，ACB∆中，90∠=︒，以AC为底边在ABC过点D作ADCBC=，ABC∆的周长为30，点P是AC=，5∠的平分线分别交AB，AC于点E，F．若12直线DE上的一个动点，则PBC∆周长的最小值为()A．15B．17C．18D．209．（2021春•大埔县期末）如图，在ABCBC cm∠，交BC于点E．D=，AE平分BAC=，8∆中，AB AC为AE上一点，且ACD CAD=，连接CD．过点D作DF AB∠=∠，3DE cm⊥，垂足为点F，则下列结论正确的有()10cm．①5∆的面积为2=；②10=；④ACDCD cmAC cm=；③3DF cmA．1个B．2个C．3个D．4个10．（2021•苏州模拟）如图，AC，BD在AB的同侧，2AB=，M为AB的中点．若BD=，8AC=，8∠=︒，则CD长的最大值是()CMD120A．12B．46C．5D．14二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）请把答案直接填写在横线上11．（2021春•津南区期中）如图，在ABD∆，使∆中，BA BD=．在BD的延长线上取点E，C，作AEC∠=︒，则DACB∠的度数为．EA EC=．若90BAE∠=︒，4512．（2020秋•宝应县期末）已知ABC ∆的三边长分别为6、8、10，则最长边上的高为．13．（2021春•顺德区期末）如图，在ABC ∆中，点D 在边AB 上，点A 关于直线CD 的对称点E 在BC 上．若7AB =，9AC =，12BC =，则DBE ∆的周长为．14．（2021春•汉台区期末）如图，MON ∠内有一点P ，点P 关于OM 的轴对称点是G ，点P 关于ON 的轴对称点是H ，GH 分别交OM 、ON 于A 、B 点，若35MON ∠=︒，则GOH ∠=．15．（2019秋•斗门区期末）如图，在第一个1ABA ∆中，20B ∠=︒，1AB A B =，在1A B 上取一点C ，延长1AA 到2A ，使得121A A A C =，得到第二个△12A A C ；在2A C 上取一点D ，延长12A A 到3A ，使得232A A A D =；⋯，按此做法进行下去，则第5个三角形中，以点4A 为顶点的等腰三角形的底角的度数为．16．（2020秋•大冶市期末）如图，D 是等边三角形ABC 外一点，3AD =，2CD =，则BD 的最大值是．三、解答题（本大题共8小题，共66分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（2021春•济阳区期末）如图，在正方形网格中，点A 、B 、C 、M 、N 都在格点上．（1）作ABC ∆关于直线MN 对称的图形△A B C '''．（2）若网格中最小正方形的边长为1，求ABC∆的面积．18．（2021春•驿城区期末）如图，已知ABC∆，点P为BC上一点．（1）尺规作图：作直线EF，使得点A与点P关于直线EF对称，直线EF交直线AC于E，交直线AB于F；（保留作图痕迹，不写作法）（2）连接PE，AP，AP交EF于点O，若AP平分BAC∠，请在（1）的基础上说明PE AF=．19．（2021春•平川区校级期末）如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，且//DE AB，过点E作EF DE⊥，交BC的延长线于点F．（1）求证：CEF∆是等腰三角形；（2）若2CD=，求DF的长．20．（2020秋•南山区期末）如图，小旭放风筝时，风筝线断了，风筝挂在了树上．他想知道风筝距地面的高度．于是他先拉住风筝线垂直到地面上，发现风筝线多出1米，然后把风筝线沿直线向后拉开5米，发现风筝线末端刚好接触地面（如图为示意图）．请你帮小旭求出风筝距离地面的高度AB．21．（2020秋•武昌区期中）如图，ABD∆都是等边三角形，若BE与AC相交于点F．∆与CDE（1）求BFA∠的度数；（2）连接FD，求证：FD平分AFE∠．22．（2011秋•仪陇县校级期中）如图，ABC∆是两个边长为2的等边三角形，另一个足够大的等∆和ACD边AEF∆绕点A旋转，AE与BC相交于点M，AF与CD相交于点N．（1）证明：DAN CAM∠=∠；（2）求四边形AMCN的面积；（3）在AEF∠=时，MN的值最小？（直接填写结果，不要求写推理过程）∆转动中，BAM23．（2021春•郏县期末）已知点P在MON∠内．（1）如图1，点P关于射线OM的对称点是G，点P关于射线ON的对称点是H，连接OG、OH、OP．①若50∠=︒，则GOH∠=；MON②若5GH=；PO=，连接GH，请说明当MON∠为多少度时，10（2）如图2，若60MON ∠=︒，A 、B 分别是射线OM 、ON 上的任意一点，当PAB ∆的周长最小时，求APB ∠的度数．24．（2019秋•垦利区期中）已知点C 为线段AB 上一点，分别以AC 、BC 为边在线段AB 的同侧作ACD ∆和BCE ∆，且CA CD =，CB CE =，ACD BCE ∠=∠，直线AE 与BD 交于点F ．（1）如图1，若60ACD ∠=︒，则AFB ∠=则，如图2，若90ACD ∠=︒，则AFB ∠=，如图3，若ACD α∠=，则AFB ∠=（用含α的式子表示）；（2）设ACD α∠=，将图3中的ACD ∆绕点C 顺时针旋转任意角度（交点F 至少在BD 、AE 中的一条线段上），如图4，试探究AFB ∠与α的数量关系，并予以证明．。
浙教八年级上册数学特殊三角形经典习题(含答案)
浙教数学八年级上册特殊三角形历年中考典型习题一、等腰三角形1．如图，△ABC中，AB=AC，AM是BC边上的中线，点N在AM上，求证：NB=NC．2．如图，∠AOB的内部有一点P，在射线OA，OB边上各取一点P1，P2 ，使得△PP1P2的周长最小，作出点P1，P2 ，叙述作图过程（作法），保留作图痕迹．3．已知：如图，在△ABC中，∠1＝∠2，DE∥AC，求证：△ADE是等腰三角形．4．如图，△ABC中，AD⊥BC，点E在AC的垂直平分线上，且BD＝DE．(1)如果∠BAE＝40°，那么∠B＝，∠C＝°；(2)如果△ABC的周长为13 cm，AC＝6 cm，那么△ABE的周长＝cm；(3)你发现线段AB与BD的和等于图中哪条线段的长？并证明你的结论．5．如图，在△ABC中，已知AB=AC，AB的垂直平分线交AB于点N，交AC于点M，连接MB．（1）若∠ABC=70°，则∠NMA的度数是度．（2）若AB=8cm，△MBC的周长是14cm．①求BC的长度；②若点P为直线MN上一点，请你直接写出△PBC周长的最小值．6．如图，∠AOB=30̊，OC平分∠AOB，P为OC上一点，PD∥OA交OB于D，PE垂直OA于E，若OD=4cm，求PE的长．7.如图1，在△ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，点E在AD上．（1）求证：BE=CE；（2）如图2，若BE的延长线交AC于点F，且BF⊥AC，垂足为F，∠BAC=45°，原题设其它条件不变．求证：EF=CF．8．如图，在四边形ABCD中，AD=4，BC=1，∠A=30°，∠B=90°，∠ADC=120°，求CD的长．9．如图，△ABC 为等边三角形，BD 平分∠ABC 交AC 于点D ，DE ∥BC 交AB 于点E ． （1）求证：△ADE 是等边三角形．（2）求证：AE =21AB ．10．如图所示，D 、E 分别是 △ABC 的边 BC 、AC 上的点，且 AB =AC ，AD =AE ． （1）若 ∠BAD =20̊，则∠EDC = ； （2）若 ∠EDC =20̊，则∠BAD = ；（3）设∠BAD =ɑ ，∠EDC =β，你能由（1）（2）中的结果找到 ɑ、β 所满足的关系吗?请说明理由．11．如图，CN是等边△ABC的外角∠ACM内部的一条射线，点A关于CN的对称点为D，连接AD，BD，CD，其中AD，BD分别交射线CN于点E，P．（1）依题意补全图形；（2）若∠ACN=α，求∠BDC的大小（用含的式子表示）；（3）用等式表示线段PB，PC与PE之间的数量关系，并证明．12．如图，点A、B、C在同一直线上，△ABD，△BCE都是等边三角形。
浙教版八年级数学上册同步练习：专题提升三 特殊三角形的探究性问题
专题提升三特殊三角形的探究性问题专题一关于等腰三角形确定的探究1．如图，在长方形ABCD的对称轴l上找点P，使得△PAB、△PBC、△PDC、△PAD均为等腰三角形，则满足条件的点P有（）A．5个B．4个C．3个D．1个专题二关于直角三角形确定的探究2．如图，在△ABC中，AB＝BC＝8，AO＝BO，点M是射线CO上的一个动点，∠AOC ＝60°，则当△ABM为直角三角形时，AM的长为____________．专题三关于最值问题的探究3．如图，四边形ABCD中，∠BAD＝100°，∠B＝∠D＝90°，在BC、CD上分别找一点M、N，使△AMN周长最小时，则∠AMN＋∠ANM的度数为____________．专题四关于规律问题的探究4．（贵阳中考）如图，在第1个△ABA1中，∠B＝20°，AB＝A1B，在A1B上取一点C，延长AA1到A2，使得A1A2＝A1C；在A2C上取一点D，延长A1A2到A3，使得A2A3＝A2D；…，按此作法进行下去，第n个三角形以An为顶点的内角的度数为____________. 专题五关于特殊到一般问题的探究5．如图，△ABC和△CDE均为等腰三角形，AC＝BC，CD＝CE，AC>CD，∠ACB＝∠DCE且点A、D、E在同一直线上，连结BE.（1）若∠ACB＝60°，则∠AEB的度数为____________；线段AD、BE之间的数量关系是____________；（2）若∠ACB＝∠DCE＝90°，CM为△DCE中DE边上的高．①求∠AEB的度数；②若AC＝2，BE＝1，试求CM的长．专题六关于动态问题的探究6．如图，已知△ABC中，AB＝AC＝10厘米，BC＝8厘米，点D为AB的中点．（1）如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA 上由C点向A点运动．①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD 与△CQP全等？（2）若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿△ABC三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在△ABC的哪条边上相遇？专题七关于拓展问题的探究7．勾股定理是世界上最伟大的定理之一，是用代数思想解决几何问题的重要工具，也是数形结合的纽带．周老师在上八年级《从勾股定理到图形面积关系的拓展》一节拓展课时，教学环节清晰，内容安排有序，问题设计合理（如下）．作为课堂主人的你，请积极思考解决下列问题：【知识回顾】勾股定理反映了直角三角形三条边之间的关系：a2＋b2＝c2，而a2，b2，c2又可以看成是以a，b，c为边长的正方形面积，因此，勾股定理也可以表述为：分别以直角三角形两条直角边为边长的两个正方形的面积之和，等于以斜边为边长的正方形的面积（如图1）．即S1＋S2＝S3.【问题探究】（1）如果以直角三角形三条边a，b，c为直径，向形外分别作半圆（如图2），那么三个半圆的面积S1，S2，S3之间存在怎样的关系？请直接写出你认为正确的结论：____________；（2）类似地，上述结果是否适合其他图形？适合的，请你在图3中以直角三角形的三条边a，b，c为边，向形外画出图形（示意图），指出你所画的图形名称是：____________，并写出证明过程；不存在，请说明理由；【拓展应用】（1）如图4，已知在Rt△ABC中，∠ACB＝Rt∠，AB＝4，分别以AC、BC为直径作半圆，面积分别记为S1，S2，则S1＋S2的值等于____________；（2）在Rt△ABC中，∠BAC＝Rt∠，分别以AB，AC为直径作半圆，以BC为直径作半圆刚好经过点A（如图5所示），若AB＝4，AC＝3，则两个月牙形（阴影部分）的面积之和即S1＋S2＝____________．专题八关于经验积累问题的探究8．（1）如图1，已知△ABC，以AB、AC为边向△ABC外作等边△ABD和等边△ACE，连结BE，CD.请你完成图形，并证明：BE＝CD（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）如图2，已知△ABC，以∠BAD、∠CAE为直角向外作等腰Rt△BAD和等腰Rt△CAE.连结BE，CD，BE与CD有什么数量关系？简单说明理由；（3）运用（1）（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：如图3，要测量池塘两岸相对的两点B，E的距离，已经测得∠ABC＝45°，∠CAE＝90°，AB＝BC＝100米，AC＝AE.求BE的长．参考答案1. A2. 4或4或43. 160°4. ·80°5. （1）60°AD＝BE（2）①∵∠ACB＝∠DCE，∴∠ACB－∠DCB＝∠DCE－∠DCB，∴∠ACD＝∠BCE，又∵AC＝BC，CD＝CE，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴∠ADC＝∠BEC，AD＝BE，若∠ACB＝90°，则△ABC和△CDE均为等腰直角三角形，∠ADC＝135°，从而∠BEC＝135°，∠AEB＝135°－45°＝90°；②在等腰直角△ABC中，AC＝，由勾股定理知：AB＝2，在直角△AEB中，因为BE ＝1，AB＝2，由勾股定理知：AE＝，又因为AD＝BE＝1，所以DE＝－1，因为△CDE为等腰直角三角形，CM为△DCE中DE边上的高，所以CM=DE＝.6. （1）①△BPD≌△CQP（SAS），理由略．②vQ＝厘米/秒（2）秒，在AB边上.7. 【问题探究】（1）S1＋S2＝S3 （2）答案不唯一，图略，如正三角形，证明：∵S1＝a2，S2＝b2，S3＝c2.又∵a2＋b2＝c2，∴S1＋S2＝（a2＋b2）＝c2＝S3.【拓展应用】（1）2π（2）68. （1）如图1.证明：∵△ABD和△ACE都是等边三角形．∴AD＝AB，AC＝AE，∠BAD＝∠CAE＝60°，∴∠BAD＋∠BAC＝∠CAE＋∠BAC，即∠CAD＝∠EAB，∴△CAD≌△EAB，∴BE＝CD.（2）BE＝CD，理由同（1）：∵△BAD和△CAE均为等腰直角三角形，∴AD＝AB，AC ＝AE，∠BAD＝∠CAE＝90°，∴∠CAD＝∠EAB，∴△CAD≌△EAB，∴CD=BE.（3）由（1）（2）的解题经验可知，过A作等腰直角三角形ABD，∠BAD＝90°，则AD ＝AB＝100，∠ABD＝45°，∴BD＝100，连结CD，则由（2）可得BE＝CD，∵∠ABC＝45°，∴∠DBC ＝90°，在Rt△DBC中，BC＝100，BD＝100，∴CD＝＝100，∴BE的长为100米．。
浙教版数学八年级上册-第二章-特殊三角形-巩固练习(解析版)
浙教版数学八年级上册-第二章-特殊三角形-巩固练习一、单选题1.如图，在波平如镜的湖面上，有一朵盛开的美丽的红莲，它高出水面3尺．突然一阵大风吹过，红莲被吹至一边，花朵刚好齐及水面，如果知道红莲移动的水平距离为6尺，则水是（）尺．A. 3.5B. 4C. 4.5D. 52.如图,直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，现将△ABC如图那样折叠,使点A与点B 重合,折痕为DE，则CE的长是（）A. B. C. D.3.如图，一圆柱高8cm，底面半径为cm，一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食，要爬行的最短路程是（）A. 6cmB. 8cmC. 10cmD. 12cm4.如图所示，点D是△ABC的边长AC上一点（不含端点），AD=BD，则下列结论正确的是（）A. ∠A=∠ABCB. AC=BCC. ∠A＞∠ABCD. AC＞BC5.由下列条件可以作出等腰三角形的是（）A. 已知等腰三角形的两腰B. 已知一腰和一腰上的高C. 已知底角的度数和顶角的度数D. 已知底边长和底边上的中线的长6.园丁住宅小区有一块草坪如图所示．已知AB=3米，BC=4米，CD=12米，DA=13米，且AB⊥BC，这块草坪的面积是（）A. 24米2B. 36米2C. 48米2D. 72米27.下列几组数能作为直角三角形的三边长的是（）A. 2，2，B. ，2，C. 9，12，18D. 12，15，208.如图，PB⊥AB于B，PC⊥AC于C，且PB=PC，则△APB≌△APC的理由是（）A. SASB. ASAC. HLD. AAS二、填空题9.已知A，B，C三地位置如图所示，∠C=90°，A，C两地的距离是4km，B，C两地的距离是3km，则A，B两地的距离是________km；若A地在C地的正东方向，则B地在C地的________方向．10.在△ABC中，AB=10，AC=2 ，BC边上的高AD=6，则另一边BC等________.11.把两个同样大小的含45°角的三角尺按如图所示的方式放置，其中一个三角尺的锐角顶点与另一个的直角顶点重合于点A，且另三个锐角顶点B，C，D在同一直线上．若AB= ，则CD=________．12.如图，在4×4方格中，点A、B在格点上，以AB为一边，第三个顶点也在格点上的等腰三角形可以作出________个.13.已知等腰三角形一腰上的中线将它的周长分为6和9两部分，则它的底边长是________.14.如图，在凸四边形ABCD中，AB=BC=BD，∠ABC=80°，则∠ADC等于 ________15.如图，点D是∠ABC内一点，点B在射线BA上，且∠DBE=∠BDE=15°，DE∥BC，过点D 作DF⊥BC，垂足为点F，若BE=10，则DF=________．三、解答题16.如图，已知AD＝4，CD＝3，BC＝12，AB＝13，∠ADC＝90°，求四边形ABCD的面积．17.如图，△ABC的边AB=8，BC=5，AC=7．求BC边上的高．四、综合题18.已知：方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为（4，-1）．（1）请以y轴为对称轴，画出与△ABC对称的△A1B1C1________，并直接写出点A1、B1、C1的坐标________；（2）△ABC的面积是________（3）点P（a+1，b-1）与点C关于x轴对称，则a=________，b=________．19.已知：四边形ABCD中，AC⊥BC，AB=17，BC=8，CD=12，DA=9；（1）求AC的长；（2）求四边形ABCD的面积．20.如图，AD⊥BC于点D，∠B=∠DAC，点E在BC上，△EAC是以EC为底的等腰三角形，AB=4，AE=3．（1）判断△ABC的形状；（2）求△ABC的面积．答案一、单选题1.【答案】C【解析】【解答】解：红莲被吹至一边，花朵刚好齐及水面即AC为红莲的长．如图，设水深h尺，由题意得：Rt△ABC中，AB=h，AC=h+3，BC=6，由勾股定理得：AC2=AB2+BC2，即（h+3）2=h2+62，解得：h=4.5．故答案为：C．【分析】根据题意画出图形，由由勾股定理求出水的尺度.2.【答案】D【解析】【分析】设CE=x,则AE=8-x,∵△BDE是△ADE翻折而成,∴BE=AE=8-x,在Rt△BCE中,BE2=BC2+CE2,即（8﹣x）2=62+x2,解得x=．故选D．3.【答案】C【解析】【解答】解：底面圆周长为2πr，底面半圆弧长为πr，即半圆弧长为：×2π×=6（cm），展开得：∵BC=8cm，AC=6cm，根据勾股定理得：AB==10（cm）．故选C．【分析】此题最直接的解法，就是将圆柱展开，然后利用两点之间线段最短解答．4.【答案】D【解析】【解答】∵AD＝BD，∴∠A＝∠ABD，∴∠ABC＞∠A，所以A选项和C 选项不符合题意；∴AC＞BC，所以D选项符合题意；B选项不符合题意．故答案为：D．【分析】利用等边对等角可得∠A＝∠ABD，由图形可知∠ABC＞∠ABD，从而可得∠ABC＞∠A，据此可判断A、C；在三角形中，大角对大边，由∠ABC＞∠ABD=∠A，据此判断B、D；5.【答案】D【解析】【解答】A、已知等腰三角形的两腰，顶角不确定，不能作出等腰三角形，A不符合题意；B、已知一腰和一腰上的高，角度不确定，不能作出等腰三角形，B不符合题意；C、已知底角的度数和顶角的度数，只知道三个角，不能作出等腰三角形，C不符合题意；D、已知底边长和底边上的中线的长可作出等腰三角形，D符合题意．故答案为：D【分析】根据等腰三角形的顶角可以是直角，钝角，锐角，故知道等腰三角形的两腰，顶角不确定，不能作出等腰三角形；已知一腰和一腰上的高，角度不确定，不能作出等腰三角形；反过来知道角的度数，边长不知道也固定不了三角形的形状，故已知底角的度数和顶角的度数，只知道三个角，不能作出等腰三角形；从而得出答案。
浙教版八上数学第二章：特殊三角形复习巩固练习和能力提升测试（附详细的解答过程）
浙教版八上数学第二章：特殊三角形能力提升测试卷答案一，选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C C C C B A B C D A二，填空题11. 11 12. 4 13. 4 14. 3或5.4或6或6.5 15，2.4 16. 10三，解答题 17.解：（1）22.5°，（2）15°≤θ＜18°.()()CECG DCB ACG EGC Rt CG BG BC DH BC H CD BD BCD CG CE BG ACBF CDA BDF 245,,,,,221.180=∴=∠=∠∆=∴∴=∴∆==∆≅∆中在垂直平分的中点是又是等腰直角三角形连接即可得只要证明解19.解：连接MC ，在等腰直角⊿ABC 中， ∵∠CAD =∠CBD =15o ，∴∠BAD =∠ABD =45o －15o =30o ， ∴BD =AD ，又AC =BC ∴⊿BDC ≌⊿ADC （SSS ）， ∴∠DCA =∠DCB =45o ．∠EDC =∠DAC +∠DCA =15o +45o =60o ，∵DC =DM ，∴⊿MDC 是等边三角形，即CM =CD ． 又∵∠EMC =180°－∠DMC =180°－60°=120°， ∠ADC =180°－∠MDC =180°－60°=120°， ∴∠EMC =∠ADC 。
又∵CE =CA ，∴∠DAC =∠CEM =15°， ∴⊿ADC ≌⊿EMC （AAS ）， ∴ME =AD =DB ，∴ME =BD ．B A DCFE()()全等三角形对应边相等是等边三角形是等边三角形证明BE AF SAS BCE ACF BCE CE FC CEF ACF BC AC ABC =∴∆≅∆∴=∠=∴∆=∠=∴∆0060,,60,.2122.解:（1）AD AB ⊥∵ABD ∴△为直角三角形 又∵点E 是BD 的中点 12AE BD =∴又12BE BD =∵ AE BE =∴ B BAE ∠=∠∴ 又AEC B BAE ∠=∠+∠∵ 2AEC B B B ∠=∠+∠=∠∴ 又2C B ∠=∠∵ AEC C ∠=∠∴ （2）由（1）可得AE AC = 又12AE BD =∵ 12BD AC =∴ 2BD AC =∴． （3）解：在Rt ABD △中，5AD =，22 6.513BD AE ==⨯= 222213512AB BD AD =-=-=∴ABE ∴△的周长12 6.5 6.525AB BE AE =++=++=()()CEDE BD CEEF DF BD DFBDBF CBF ABF ABC BF CBF DFB BCDF +=∴==∴∠=∠∴∠=∠∴∠∠=∠∴同理可证等角对等边平分两直线平行内错角相等证明 .2023（本题12分）如图，△AEC 和△BED 均为等边三角形，且A 、E 、B 在同一直线上。
浙教版八年级数学上册第二章 特殊三角形 单元检测(提高篇)
浙教版八年级数学上册第二章特殊三角形单元检测（提高篇一、单选题（共10题；共20分）1.下列命题中，正确的是（）A. 过一点作已知直线的平行线有一条且只有一条B. 对角线相等的四边形是矩形C. 两条边及一个角对应相等的两个三角形全等D. 位似图形一定是相似图形2.如图，在四边形ABCD 中，AD∥BC，DE⊥BC，垂足为点E，连接AC 交DE 于点F，点G 为AF 的中点，∠ACD=2∠ACB．若DG=3，EC=1，则DE 的长为（）A. B. C. D.3.下列命题中真命题是（）A. 如果两个直角三角形的两条边相等，那么这两个直角三角形全等B. 如果两个直角三角形的一条边和一个锐角对应相等，那么这两个直角三角形全等C. 如果两个直角三角形的两个角对应相等，那么这两个直角三角形全等D. 如果两个直角三角形的一条直角边和斜边对应相等，那么这两个直角三角形全等4.如图，对角线AC 将正方形ABCD 分成两个等腰三角形，点E，F 将对角线AC 三等分，且AC=15，点P 在正方形的边上，则满足PE+PF=5的点P 的个数是( )A. 0B. 4C. 8D. 165.如图，∠MON内有一点P，P点关于OM的轴对称点是G，P点关于ON的轴对称点是H，GH分别交OM、ON 于A、B 点，若∠MON=35°，则∠GOH=（）A. 60°B. 70°C. 80°D. 90°6.如图，直角△ADB 中，∠D=90°，C 为AD 上一点，且∠ACB 的度数为，则的值可能是（）A. 10 B. 20 C. 30 D. 407.如图，在Rt△ABC 中，BC2，∠BAC30°，斜边AB 的两个端点分别在相互垂直的射线OM，ON 上滑动，下列结论：①若C，O 两点关于AB 对称，则OA；②C，O 两点距离的最大值为4；③若AB 平分CO，则AB⊥CO；④斜边AB 的中点D 运动路径的长为.其中正确的是（）A. ①②B. ①②③C. ①③④D. ①②④8.如图，菱形ABCD 的对角线相交于点O，过点D 作DE∥AC，且DE＝AC，连接CE、OE，连接AE 交OD 于点F，若AB＝2，∠ABC＝60° ，则AE 的长为（）A. B. C. D.9.如图，在梯形ABCD 中，AB∥CD，AD＝BC，对角线AC⊥BD，垂足为O．若CD＝3，AB＝5，则AC 的长为A. B. 4 C. D.10.如图是一块长、宽、高分别为6cm、4cm、3cm 的长方体木块，一只蚂蚁要从长方体木块的一个顶点A 处，沿着长方体的表面到长方体上和A 相对的顶点B 处吃食物，那么它需要爬行的最短路径的长是（）A.cmB.cmC.cmD. ９cm二、填空题（共 6 题；共 12 分）11.如图，A （3,4），B （0,1），C 为 x 轴上一动点，当△ ABC 的周长最小时，则点 C 的坐标为________．12.在△ ABC 中，AB=AC ，CD=CB ，若∠ ACD=42°，则∠ BAC=________°．13.如图，在△ ABC 中，AD 和 BE 是高，∠ ABE=45°，点 F 是 AB 的中点，AD 与 FE ，BE 分别交于点 G 、H ， ∠ CBE=∠ BAD ．有下列结论：①FD=FE ；②AH=2CD ；③BC•AD= AE2；④S △ ABC =2S △ ADF． 其中正确结论的序号是________．（把你认为正确结论的序号都填上）14.如图，在△ ABC 中，AB=AC=15，点 D 是 BC 边上的一动点（不与 B ，C 重合），∠ ADE=∠ B=∠ α，DE 交 AB 于点 E ，且 tan ∠ α= ， 有以下的结论：①△ ADE ∽ △ ACD ；②当 CD=9 时，△ ACD 与△ DBE 全等； ③△ BDE 为直角三角形时，BD 为 12 或；④0＜BE≤， 其中正确的结论是 ________（填序号）15 题15.有一面积为 5 的等腰三角形，它的一个内角是 30°，则以它的腰长为边的正方形的面积为________． 16.如图，在四边形，中， ，若于点则________.三、综合题（共 7 题；共 88 分）17. 与有公共顶点（顶点均按逆时针排列），，，点是的中点，连接，，并延长交直线，连接.（1）如图，当时，求证：①；②是等腰直角三角形.时，画出相应的图形（画一个即可），并直接指出（2）当是何种特殊三角形.18.通过类比联想、引申拓展研究典型题目，可达到解一题知一类的目的．下面是一个案例．原题：如图①，点分别在正方形的边上，，连接，试说明理由，则（1）思路梳理因为，所以把绕点逆时针旋转90°至，点，可使共线．.请证明．与重合．因为，所以根据________，易证（2）类比引申如图②，四边形.若________，得中，，，点分别在边上，都不是直角，则当与满足等量关系时，仍然成立，请证明．（3）联想拓展如图③，在中，，点均在边上，且.猜想应满足的等量关系，并写出证明过程．19.已知抛物线c的顶点为A（﹣1，4），与y轴的交点为D（0，3）．1（1）求c的解析式；1（2）若直线l：y=x+m与c仅有唯一的交点，求m的值；11（3）若抛物线c关于y轴对称的抛物线记作c，平行于x轴的直线记作l：y=n．试结合图形回答：当122n为何值时，l与c和c共有：①两个交点；②三个交点；③四个交点；212（4）若c与x轴正半轴交点记作B，试在x轴上求点P，使△PAB为等腰三角形．220.如图，正方形ABCD的边长为3cm，P，Q分别从B，A出发沿BC，AD方向运动，P点的运动速度是1cm/秒，Q点的运动速度是2cm/秒，连接A，P并过Q作QE⊥AP垂足为E．（1）求证：△ABP∽△QEA；（2）当运动时间t为何值时，△ABP≌△QEA；（3）设△QEA的面积为y，用运动时刻t表示△QEA的面积y（不要求考t的取值范围）．（提示：解答（2）（3）时可不分先后）21.已知△ABC是边长为4的等边三角形，BC在x轴上，点D为BC的中点，点A在第一象限内，AB与y 轴的正半轴交与点E，已知点B（﹣1，0）．（1）点A的坐标：________，点E的坐标：________；（2）若二次函数y=﹣x+bx+c过点A、E，求此二次函数的解析式；2（3）P是线段AC上的一个动点（P与点A、C不重合）连结PB、PD，设L是△PBD的周长，当L取最小值时。
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1．在△ABC 中，∠A ＝∠B ＝12∠C ，那么∠A ＝45°． 2. 等腰三角形的一个角是80°，则它的顶角度数是 ．
3．等腰三角形的周长为40，其中一边长为15，那么它的底边长为 ．
4．在Rt △ABC 中，两边的长为3和5，则另一边的长为 ．
(第5题)
5．如图，在△ABC 中，AB ＝A C ＝10，BC ＝8，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，E 为AC 的中点，连结DE ，则△CDE 的周长为 ( )
6．如果△ABC 的三边a ，b ，c 满足(a －b )(b －c )(c －a )＝0，那么△ABC 的形状一定是( )
A ．等腰三角形
B ．直角三角形
C ．等边三角形
D ．锐角三角形
7．在等腰△ABC 中，AC ＝AB ，两腰中线交于一点O ，则AO 与BC 的关系是( )
A ．相等
B ．互相平分
C ．AO 垂直平分BC
D ．以上都不对
(第8题)
8．如图，在△ABC 中，∠A ＝45°，∠B ＝30°，CD ⊥AB ，垂足为D ，CD ＝1，则AB 的长为( )
A. 2
B. 2 3
C. 33
＋1 D. 3＋1 9．等腰三角形一腰上的高线与另一腰的夹角为30°，则顶角的度数为( )
A ．60°
B ．120°
C ．60°或150°
D ．60°或120°
10．已知实数x ，y 满足|x －4|＋y －8＝0，则以x ，y 的值为两边长的等腰三角形的周长是( )
A. 20或16
B. 20
C. 16
D. 以上答案均不对
11．两根木棒的长度分别是5 cm 和7 cm ，要选择第三根木棒，将它们钉成一个三角形，如
果第三根木棒的长为偶数，那么第三根木棒长的取值情况有()
A．3种B．4种
C．5种D．6种
(第12题)
12．如图，将一块有45°角的三角尺的直角顶点放在一张宽为3 cm的纸带边沿上，另一个顶点在纸带的另一边沿上，测得三角尺的一边与纸带的一边所在的直线成30°角，则三角尺的最大边长为()
A. 3 cm
B. 6 cm
C. 3 2 cm
D. 6 2 cm
13．已知|a－13|＋b－12＋c2－10c＋25＝0.如果以a，b，c为三边组成三角形，则这个三角形是()
A．等腰三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．钝角三角形
(第14题)
14．如图，在△ABC，△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE，C，D，E 三点在同一直线上，连结BD，BE.有以下四个结论：①BD＝CE；②BD⊥CE；③∠ACE＋∠DBC＝45°；④BE2＝2(AD2＋AB2)．其中正确结论的个数是()
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
15．已知等腰三角形一腰上的中线将它的周长分为9和12两部分，则腰长为6(或8)，底边长为
16．如果等腰三角形的三边长均为整数且它的周长为10，那么它的三边长为．。