第2课时 加权平均数的应用
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人教版八年级数学下册第20章《20.1.2 加权平均数的应用》课件
7 【2016·临沂】某老师为了了解学生周末学习时 间的情况，在所任班级中随机调查了10名学生， 绘成了如图所示的条形统计图，则这10名学生 周末学习的平均时间是( B ) A．4小时 B．3小时 C．2小时 D．1小时
应用4 用组中值表示的“权”
8 下列各组数据中，组中值不是10的是( D )
对于上述问题是根据实际需要对不同类型的数 据赋予与其重要程度相应的比重，其中的2，1，3， 4分别称为听、说、读、写四项成绩的权 ，相应的 平均数79. 5，80. 4分别称为甲和乙的听、说、读、 写四项成绩的加权平均数.
例2 某跳水队为了解运动员的年龄情况，作了一次年 龄调查，结果如 下：13岁8人，14岁16人，15岁 24人，16岁2人.求这个跳水队运动员的 平均年龄 (结果取整数).
应试者 甲 乙
面试 86 92
笔试 90 83
解：(1)甲的平均成绩为 86＋90＝88 (分)，乙的平均成
绩为
83＋92 ＝87.5
2 (分)，因为甲的平均成绩高
2
于乙的平均成绩，所以候选人甲将被录取．
(2)甲的平均成绩为
86
6＋90 6＋4
4
＝87.6
(分)，乙的
平均成绩为
92
6＋83 6＋4
第二十章 数据的分析
20.1 数据的集中趋势
第2课时 加权平均数的应用
知识点 1 加权平均数的应用
问题 一家公司打算招聘一名英文翻译. 对甲、乙两
名应试者进行了听、说、读、写的英语水平测试， 他们的各项成绩（百分制）如下表所示.
应试者
听
说
பைடு நூலகம்
读
写
甲
85
78
加权平均数的四种常见应用 (最新课件)
应用2
2．(2018·宜宾)某校拟招聘一名优秀数学教师，现有甲、 乙、丙三名教师入围，三名教师笔试、面试成绩如下表 所示．综合成绩按照笔试占60%，面试占40%进行计 算，学校录取综合成绩得分最高者，则被录取教师的综 合成绩为___78_._8___分． 教师 甲 乙 丙 笔试成绩 80分 82分 78分 面试成绩 76分 74分 78分
北师版 八年级上
第六章 数据的分析
第1节 平均数 第2课时 加权平均数的四种常见应用
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1 见习题 2 78.8 3 见习题 4 见习题
答案显示
应用1
1．(2018·泰州)某软件科技公司20人负责研发与维护游戏、 网购、视频和送餐共4款软件．投入市场后，游戏软件 的利润占这4款软件总利润的40%.如图是这4款软件研发 与维护人数的扇形统计图和利润的条形统计图．
应用4
4．(2018·湘潭)今年我市将创建全国森林城市，提出了“共 建绿色城”的倡议．某校积极响应，在3月12日植树节 这天组织全校学生开展了植树活动．校团委对全校各班 的植树情况进行了统计，绘制了如图所示的两幅不完整 的统计图．
应用4
应用4
(1)求该校的班级总数； 解：3÷25%＝12. 答：该校的班级总数是12.
应用1
应用1
根据以上信息，回答下列问题： (1)直接写出图中a，m的值．
解：a＝20，m＝960.
应用1
(2)分别求网购与视频软件的人均利润． 解：x－网购＝960÷(20×30%)＝160(万元)，x－视频＝ 560÷(20×20%)＝140(万元)，故网购与视频软件的人均 利润分别为160万元、140万元．
应用3
(2)若按6∶3∶1的加权平均分排出冠军、亚军、季军，则冠 军、亚军、季军各是谁？ 解：三人的加权平均分分别为： 王晓丽：98×6＋801×0 3＋80×1＝90.8(分)， 李真：95×6＋901×0 3＋90×1＝93(分)， 林飞扬：80×6＋1001×0 3＋100×1＝88(分)． 则冠军是李真，亚军是王晓丽，季军是林飞扬．
加权平均数在生活中实际中的应用
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加权平均数是一种统计方法，用于计算在数据集中不同数值所占比例不同时的平均值。
北师大版数学8年级上册课件第2课时 加权平均数的应用
动作整齐
8 8 9
（1）若将服装统一、进退场有序、动作规范、动作整 齐这四项得分依次按10%，20%，30%，40%的比例计算 各班的广播操比赛成绩，那么哪个班的成绩最高？ （2）你认为上述四项中，哪一项更为重要？请你按自 己的想法设计一个评分方案。根据你的评分方案，哪 一个班的广播操比赛成绩最高？与同伴进行交流。
由于小颖家去年的饮食、教育和其他三 项支出金额不等，因此，饮食、教育和其他 三项支出的增长率“地位”不同，它们对总 支出增长率的“影响”不同，不能简单地用 算术平均数计算总支出的增长率，而应将这 三项支出金额3600，1200,7200分别视为三 项支出增长率的“权”，从而总支出的增长 率为小亮的解法是对的。 日常生活中的许多“平均” 现象是“加 权平均”。
2．面试时，某人的基本知识、
练一练
表达能力、工作态度的得分分别是 80分，70分，85分，若依次按 30%， 30%，40% 的比例确定成绩，则这个 人的面试成绩是多少？ 解:(80×30%+70×30%+85×40%) =79(分) 答：这个人的面试成绩是79分。
说说算术平均数与加权平均数 有哪些联系与区别？ 算术平均数是加权平均数各项 的权都相等 的一种特殊情况，即 算术平均数是加权平均数,而加权 平均数不一定是算术平均数。 由于权的不同，导致结果不同， 故权的差异对结果有影响。
解:(1)一班的广播操成绩为： 9×10%＋8×20%＋9×30%＋8×40%=8.4(分) 二班的广播操成绩为： 10×10%＋9×20%＋7×30%＋8×40%=8.1(分) 三班的广播操成绩为： 8×10%＋9×20%＋8×30%＋9×40%=8.6(分) 因此，三班的广播操成绩最高。 (2) 权有差异，得出的结果就会不同，也就是说 权的差异对结果有影响。
人教版八下数学20.1.3 加权平均数的应用
(2)估计该年级全体学生在这次活动中课外阅读书籍的总量大约 是多少本．
解：1×15＋2×105＋0 3×20＋4×5×500＝1 150(本)． 答：估计该年级全体学生在这次活动中课外阅读书籍的 总量大约是 1 150 本．
4．为了解某校九年级学生的体能，随机抽取部分学生进行 1 min 的跳绳测试，并指定甲、乙、丙、丁四名学生对这次测试结 果的数据进行整理，下面是这四名学生提供的部分信息：
(2)该单位将笔试、面试、民主评议三项测试得分按 2∶2∶1 的比 确定综合成绩，谁将被录用？请说明理由．
解：甲将被录用．理由：甲的成绩为2×80＋2＋2×29＋8＋1 1×25＝76.2(分)； 乙的成绩为2×85＋2＋2×27＋5＋1 1×40＝72(分)； 丙的成绩为2×95＋2＋2×27＋3＋1 1×35＝74.2(分)．
2．某单位需招聘一名技术员，对甲、乙、丙三名候选人进行了 笔试和面试两项测试，其成绩如表所示，根据录用程序，该 单位又组织了 100 名评议人员对三人进行投票测评，三人得 票率如图所示，每票 1 分． (没有弃权票，每人只能投 1 票)
(1)请算出三人的民主评议得分．
解：甲民主评议得分为 100×25%＝25(分)；乙民主评议得分为 100×40%＝40(分)；丙民主评议得分为 100×35%＝35(分)．
的代表，估计这批学生 1 min 跳绳次数的平均数． 解：估计这批学生 1 min 跳绳次数的平均数为 100×6＋110×12＋120×51＋151030×45＋140×24＋150×12＝127(次)．
解：∵第①组所占的百分比为 1－96%＝4%，
∴第②组所占的百分比为 12%－4%＝8%，
则这次跳绳测试共抽取学生 12÷8%＝150(名)．
解：1×15＋2×105＋0 3×20＋4×5×500＝1 150(本)． 答：估计该年级全体学生在这次活动中课外阅读书籍的 总量大约是 1 150 本．
4．为了解某校九年级学生的体能，随机抽取部分学生进行 1 min 的跳绳测试，并指定甲、乙、丙、丁四名学生对这次测试结 果的数据进行整理，下面是这四名学生提供的部分信息：
(2)该单位将笔试、面试、民主评议三项测试得分按 2∶2∶1 的比 确定综合成绩，谁将被录用？请说明理由．
解：甲将被录用．理由：甲的成绩为2×80＋2＋2×29＋8＋1 1×25＝76.2(分)； 乙的成绩为2×85＋2＋2×27＋5＋1 1×40＝72(分)； 丙的成绩为2×95＋2＋2×27＋3＋1 1×35＝74.2(分)．
2．某单位需招聘一名技术员，对甲、乙、丙三名候选人进行了 笔试和面试两项测试，其成绩如表所示，根据录用程序，该 单位又组织了 100 名评议人员对三人进行投票测评，三人得 票率如图所示，每票 1 分． (没有弃权票，每人只能投 1 票)
(1)请算出三人的民主评议得分．
解：甲民主评议得分为 100×25%＝25(分)；乙民主评议得分为 100×40%＝40(分)；丙民主评议得分为 100×35%＝35(分)．
的代表，估计这批学生 1 min 跳绳次数的平均数． 解：估计这批学生 1 min 跳绳次数的平均数为 100×6＋110×12＋120×51＋151030×45＋140×24＋150×12＝127(次)．
解：∵第①组所占的百分比为 1－96%＝4%，
∴第②组所占的百分比为 12%－4%＝8%，
则这次跳绳测试共抽取学生 12÷8%＝150(名)．
6.1第2课时加权平均数的应用(新教案)-2023-2024学年八年级上册数学(北师大版)
-加权平均数在实际问题中的应用：通过例题和练习题，让学生学会将加权平均数应用于解决实际问题，如成绩计算、数据汇总等。
-加权平均数与算术平均数的联系与区别：对比两种平均数，使学生明白在不同情境下如何选择合适的平均数进行数据处理。
举例：在计算班级平均成绩时，如何考虑不同科目的学分权重，得出更合理的加权平均成绩。
3.增强学生逻辑思维与推理能力，通过加权平均数与算术平均数的对比，理解其内涵与外延；
4.培养学生的团队合作意识，在小组讨论和分享中，提升表达交流及协作解决问题的能力；
5.激发学生数学学习的兴趣，通过解决生活中的实际问题，体会数学的价值和魅力，增强数学应用的意识。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-加权平均数的定义及其计算方法：确保学生掌握加权平均数的概念，理解权重在计算过程中的作用，能熟练运用公式进行计算。
2.教学难点
-理解权重在加权平均数中的作用：权重是学生在计算加权平均数时的一个难点，需要通过实例解释权重的意义和作用。
-合理选择加权平均数进行问题求解：在解决实际问题时，学生需要学会如何根据问题的特点选择合适的加权平均数方法。
-理解加权平均数与算术平均数的本质区别：学生在理解两者区别时容易混淆，需要通过具体案例和比较分析来加深理解。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了加权平均数的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对加权平均数的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
（二）新课讲授（用时10分钟）
-加权平均数与算术平均数的联系与区别：对比两种平均数，使学生明白在不同情境下如何选择合适的平均数进行数据处理。
举例：在计算班级平均成绩时，如何考虑不同科目的学分权重，得出更合理的加权平均成绩。
3.增强学生逻辑思维与推理能力，通过加权平均数与算术平均数的对比，理解其内涵与外延；
4.培养学生的团队合作意识，在小组讨论和分享中，提升表达交流及协作解决问题的能力；
5.激发学生数学学习的兴趣，通过解决生活中的实际问题，体会数学的价值和魅力，增强数学应用的意识。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-加权平均数的定义及其计算方法：确保学生掌握加权平均数的概念，理解权重在计算过程中的作用，能熟练运用公式进行计算。
2.教学难点
-理解权重在加权平均数中的作用：权重是学生在计算加权平均数时的一个难点，需要通过实例解释权重的意义和作用。
-合理选择加权平均数进行问题求解：在解决实际问题时，学生需要学会如何根据问题的特点选择合适的加权平均数方法。
-理解加权平均数与算术平均数的本质区别：学生在理解两者区别时容易混淆，需要通过具体案例和比较分析来加深理解。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了加权平均数的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对加权平均数的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
（二）新课讲授（用时10分钟）
最新北师大版八年级数学上册《加权平均数的应用》优质教学课件
频率
3
5
0.1
4
20
0.4
5
15
0.3
6
10
0.2
合计
50
1
解：补全的条形统计图如图所示：
(2)抽取的50名学生植树数量的平均数是
3 5＋4 20＋5 15＋6 10＝4.6(棵)． 50
(3)由(2)可得抽取的50名学生植树数量的平均数是4.6棵， 所以该校800名学生参加这次植树活动的总体平均 数约是4.6棵． 因为4.6×800＝3 680(棵)， 所以估计该校800名学生的植树数量约为3 680棵．
2
85＋2 75＋1 2＋2＋1
40 ＝72(分)；
2
乙的成绩：
95＋2 73＋1 2＋2＋1
35 ＝74.2(分).
丙的成绩：
类型 4 权为频数的加权平均数的计算
4．今年植树节，东方红中学组织师生开展植树造林活
动，为了了解全校800名学生的植树情况，随机抽样
调查了50名学生的植树情况，制成了如下统计表和
植如树图数所量/示棵 的条频形数统计频图率(均不完整)．
3
5
0.1
4
20
0.4
5
6
10
0.2
合计
50
1
根据统计图表解答下列问题：
(1)将统计表和条形统计图补充完整；
(2)求抽取的50名学生植树数量的平均数；
解：(31)根补据全抽的样统数计据表，如估下计：该校800名学生的植树数量．
植树数量/棵
频数
面试
98
75
73
(1)请算出三人的民主评议得分； (2)该单位将笔试、面试、民主评议三项测试得分按
2023年北师版八年级数学上册第2课时 加权平均数的应用
(2) 小明的平均速度是 ( 15×2+5×3 )÷( 2+3 ) = 9千米/时
1. 小颖家去年的饮食支出为3600元，教育支出为1200元， 其他支出为7200元。小颖家今年的这三项支出依次比去年 增长了9%，30%，6%，小颖家今年的总支出比去年增长的 百分数是多少？以下是小明和小亮的两种解法，谁做得对？ 说说你的理由。
x x1 f1 x2 f 2 xk f k n
加权平均数反映一组数据中按各数据占有的不同 权重时总体的平均大小情况.
某学校进行广播操，比赛打分包括以下几项：服装统一、 进退场有序、动作规范、动作整齐（每项满分10分）
其中三个班级的成绩分别如下：
一班 二班 三班
服装统一 进退场有序 动作规范 动作整齐
（800 3 1200 2 600 5）10 780人
课后作业
布置作业：习题6.2 1、5、6。 完成练习册中本课时的习题。
►走进颐和园，眼前是繁华的苏州街，现在依稀可以想象到当年的热闹场 面，苏州街围着一片湖，沿着河岸有许多小绿盘子里装着美丽的荷花。这 里是仿照江南水乡--苏州而建的买卖街。当年有古玩店、绸缎店、点心铺 等，店铺中的店员都是太监、宫女妆扮的，皇帝游览的时候才营业。我正 享受着皇帝的待遇，店里的小贩都在卖力的吆喝着。 ►走近一看，我立刻被这美丽的荷花吸引住了，一片片绿油油的荷叶层层 叠叠地挤在水面上，是我不由得想起杨万里接天莲叶无穷碧这一句诗。荷 叶上滚动着几颗水珠，真像一粒粒珍珠，亮晶希望对您有帮助，谢谢 晶的 。它们有时聚成一颗大水珠，骨碌一下滑进水里，真像一个顽皮的孩子！
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一班 二班 三班
1. 小颖家去年的饮食支出为3600元，教育支出为1200元， 其他支出为7200元。小颖家今年的这三项支出依次比去年 增长了9%，30%，6%，小颖家今年的总支出比去年增长的 百分数是多少？以下是小明和小亮的两种解法，谁做得对？ 说说你的理由。
x x1 f1 x2 f 2 xk f k n
加权平均数反映一组数据中按各数据占有的不同 权重时总体的平均大小情况.
某学校进行广播操，比赛打分包括以下几项：服装统一、 进退场有序、动作规范、动作整齐（每项满分10分）
其中三个班级的成绩分别如下：
一班 二班 三班
服装统一 进退场有序 动作规范 动作整齐
（800 3 1200 2 600 5）10 780人
课后作业
布置作业：习题6.2 1、5、6。 完成练习册中本课时的习题。
►走进颐和园，眼前是繁华的苏州街，现在依稀可以想象到当年的热闹场 面，苏州街围着一片湖，沿着河岸有许多小绿盘子里装着美丽的荷花。这 里是仿照江南水乡--苏州而建的买卖街。当年有古玩店、绸缎店、点心铺 等，店铺中的店员都是太监、宫女妆扮的，皇帝游览的时候才营业。我正 享受着皇帝的待遇，店里的小贩都在卖力的吆喝着。 ►走近一看，我立刻被这美丽的荷花吸引住了，一片片绿油油的荷叶层层 叠叠地挤在水面上，是我不由得想起杨万里接天莲叶无穷碧这一句诗。荷 叶上滚动着几颗水珠，真像一粒粒珍珠，亮晶希望对您有帮助，谢谢 晶的 。它们有时聚成一颗大水珠，骨碌一下滑进水里，真像一个顽皮的孩子！
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一班 二班 三班
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66＝110.4(分)．
MING XIAO KE TANG
02 中档题
5．(青岛中考)射击比赛中，某队员 10 次射击成绩如图所示，则该队员 的平均成绩是8.5 环．
MING XIAO KE TANG
6．(教材 P137 例题变式)某公司欲招聘一名创作总监，对 2 名应试者进
行了三项素质测试，他们的各项测试成绩如下表所示：
MING XIAO KE TANG
应试者
测试成绩 创新能力 计算机能力 公关能力
甲
72
50
88
乙
85
74
45
如果将创新能力、计算机能力、公关能力三项得分按 5∶3∶2 的比例确
定各人的最终得分，则本次招聘中应试者 乙 将被录用(填“甲”或“乙”)．
MING XIAO KE TANG
7．(甘孜中考)某校学生会决定从三名学生会干事中选拔一名干事， 对甲、乙、丙三名候选人进行了笔试和面试，三人的测试成绩如下表 所示：
节水量(m3) 0.2 0.3 0.4 0.5
家庭数(个) 1 2 3 4
那么这 10 个家庭 8 月份比 7 月份节水量的平均数是(B )
A．0.5 m3
B．0.4 m3
C．0.35 m3
D．0.3 m3
MING XIAO KE TANG
2．某餐饮公司为一所学校提供午餐，有 10 元，12 元，15 元三种
(1)计算洋洋该学期的数学平时平均成绩；
(2)如果学期的总评成绩是根据如图
所示的权计算，
请计算出洋洋该学期的数学总评成绩．
MING XIAO KE TANG
解
：
(1)
平
时
平
均
成
绩
为
1 4
×(106
＋
102
＋
115
＋
109)
＝
1 4
×432
＝
108(分)． (2)总评成绩为 108×10%＋112×30%＋110×60%＝10.8＋33.6＋
测试成绩/分 测试项目
甲乙 丙 笔试 75 80 90 面试 93 70 68
MING XIAO KE TANG
根据录用程序，学校组织 200 名学生采用投票推荐的方式，对三 人进行民主测评，三人得票率如扇形统计图所示，每得一票记 1 分(没 有弃权，每位同学只推荐 1 人)．
(1)分别计算三人民主测评的得分； (2)根据实际需要，学校将笔试、 面试、民主测评三项得分按照 4∶3∶3 的比例确定个人成绩 三人中谁的得分最高？
下表：
等级 单价(元/千克) 销售量(千克)
一等
5.0
20
二等
4.5
40
三等
4.0
40
则售出蔬菜的平均单价为4.4 元/千克．
MING XIAO KE TANG
4．洋洋八年级上学期的数学成绩如下表所示：
测验Biblioteka 平时期中 期末类别 测验 1 测验 2 测验 3 测验 4 考试 考试
成绩 106 102 115 109 112 110
MING XIAO KE TANG
解：(1)甲：200×25%＝50(分)； 乙：200×40%＝80(分)； 丙：200×35%＝70(分)． (2)甲：(75×4＋93×3＋50×3)÷(4＋3＋3)＝72.9(分)； 乙：(80×4＋70×3＋80×3)÷(4＋3＋3)＝77(分)；丙：(90×4＋68×3 ＋70×3)÷(4＋3＋3)＝77.4(分)． 所以丙的得分最高．
价格的盒饭供师生选择，每人选一份，该校师生某一天购买这三种价
格的盒饭数依次占 50%，30%，20%，那么这一天该校师生购买盒饭
费用的平均数为(B ) A．11 元
B．11.6 元
C．12 元
D．12.6 元
MING XIAO KE TANG
3．(无锡中考)某种蔬菜按照品质分为三个等级销售，销售情况如
湖北世纪华章文化传播有限公司
MING XIAO KE TANG
数学
第六章 数据的分析 1 平均数
第2课时 加权平均数的应用
MING XIAO KE TANG
01 基础题
知识点 加权平均数的应用
1．某小区开展“节约用水，从我做起”活动，下表是从该小区抽取的
10 个家庭，8 月份比 7 月份节约用水情况统计：