612加权平均数的实际意义和应用
了解加权平均数及其应用
了解加权平均数及其应用加权平均数是一种常用的统计指标，它在各个领域均有广泛的应用。
本文将介绍加权平均数的定义与计算方法，并探讨其在实际问题中的应用。
一、加权平均数的定义和计算方法加权平均数是指在计算平均数时，对不同数据赋予不同的权重，以反映各个数据在总体中的重要程度。
它是各个数据与其相应权重乘积的总和除以权重总和。
加权平均数的计算方法如下：设有n个数据，分别为x1, x2, ..., xn，相应的权重为w1, w2, ..., wn。
那么加权平均数W的计算公式为：W = (x1 * w1 + x2 * w2 + ... + xn * wn) / (w1 + w2 + ... + wn)其中，x1, x2, ..., xn为每个数据的值，w1, w2, ..., wn为相应数据的权重。
通过这个公式，可以计算出加权平均数W。
二、加权平均数的应用场景1. 学生成绩计算在教育领域中，学生的综合评价通常采用加权平均数的方法。
例如，一个学期中，语文、数学、英语和体育分别占据的权重分别为30%，30%，20%和20%。
那么学生的总评成绩可以通过对各科成绩与相应权重的加权平均计算而来。
2. 股票指数计算股票指数是用来描述股市整体走势的重要指标。
在计算股票指数时，不同股票被赋予不同的权重，以反映其在整个股票市场中的影响力。
常见的股票指数如道琼斯工业平均指数(Dow Jones Industrial Average)和标普500指数(S&P 500)等，都采用了加权平均数的方法进行计算。
3. 调查问卷结果分析在社会调查中，调查问卷是一种常用的数据收集工具。
对于多项选择题，不同选项的权重可根据问题的重要性来确定。
通过对回答结果进行加权平均，可以得到一个更准确的整体结果。
4. 等级评定在某些评定体系中，不同等级的权重是不同的。
例如，奥运会体育项目的评分系统中，裁判员对每个项目给出的分数具有不同的权重。
通过对每个裁判员的分数进行加权平均，可以得到选手最终的得分。
6.1.2 加权平均数的实际意义和应用
学生姓名：使用日期：学案序号：68
课题
6.1.2加权平均数的实际意义和应用
学习
目标
1、能更加熟练地计算一组数据的加权平均数，明白权的差异对一组数据加权平均数的影响；
2、能够用加权平均数解决一些相关的实际问题；
学习重点
能够用加权平均数解决一些相关的实际问题
学习难点
体会权的差异对结果的影响，认识到权的重要性。
7、学校对李老师和刘老师的工作态度、教学成绩、业务素质三个方面作了一个初步评估，成绩如下表：
工作态度
教学成绩
业务素质
李老师
98
95
96
刘老师
96
98
95
1）如果三项成绩的比例依次为20%，60%，20%，你认为谁会被评为优秀？
2）如果你作为学校领导，比较看重三项中的哪一项或两项，谁又会被评为优秀？
四、梳理巩固
五、达标抽测
《义务教育新课程导学案》P129自主检测题.
在计算加权平均数时，常用来反映对应的数据的：越大的数据越。
三、展示提升：
6、为了了解某小区居民的用水情况，随机抽查了该小区10户家庭的月用水量，结果如下：
月用水量/吨
10
13
14
17
18
户数
1
2
4
2
1
（1）计算这10户家庭的平均月用水量；
平均数与加权平均数
平均数与加权平均数平均数与加权平均数是统计学中常用的概念，用于描述一组数据的中心位置。
本文将详细介绍平均数和加权平均数的定义、计算方法以及它们在实际应用中的意义。
一、平均数平均数是一组数据的总和除以数据的个数，用于表示这组数据的中心位置。
它是最常见、最简单的描述中心位置的指标。
计算平均数的公式如下：平均数 = 数据的总和 / 数据的个数平均数的计算方法简单直观，但在某些情况下并不能很好地描述一组数据的中心位置。
这时就需要引入加权平均数的概念。
二、加权平均数加权平均数是对一组数据进行加权处理后得到的平均值。
在加权平均数中，不同的数据具有不同的权重，权重越大表示该数据对平均值的贡献越大。
计算加权平均数的公式如下：加权平均数 = （数据1 × 权重1 + 数据2 × 权重2 + ... + 数据n × 权重n）/ （权重1 + 权重2 + ... + 权重n）加权平均数在实际应用中具有重要意义。
它常用于计算指标的平均值，如学生成绩的加权平均分、产品的加权平均价格等。
通过给不同的数据赋予不同的权重，加权平均数能够更准确地反映数据的实际情况。
三、平均数与加权平均数的应用平均数和加权平均数在各个领域都有广泛的应用。
以下是一些常见的应用场景：1. 统计数据分析：在统计学中，常常使用平均数和加权平均数来分析数据的中心位置。
通过计算平均数和加权平均数，可以获得对数据整体特征的初步了解。
2. 经济学：在经济学中，加权平均数常用于计算价格指数，如消费者物价指数（CPI）和生产者物价指数（PPI），以反映物价的变动情况。
3. 财务管理：在财务管理中，加权平均数被广泛应用于计算企业的成本和投资回报率。
例如，加权平均成本资本（WACC）被用来衡量企业的资金成本，从而影响决策者的投资决策。
4. 市场营销：在市场营销中，平均数和加权平均数被用于计算市场份额和顾客满意度指数。
这些指标可以帮助企业了解市场的竞争力和顾客对产品或服务的评价。
《加权平均数》教学手册
《加权平均数》教学手册加权平均数教学手册
目录
1. 介绍
2. 定义
3. 计算方法
4. 应用场景
5. 总结
1. 介绍
本教学手册将详细介绍加权平均数的概念、计算方法及其在实际应用中的场景。
加权平均数是一种常用的统计方法，用于计算具有不同权重的数据集的平均值。
2. 定义
加权平均数是根据每个数据值的重要性或权重，对数据值进行加权求和，最后再除以总权重，得到加权平均值。
不同的数据值拥有不同的权重，较高权重的数据对加权平均值的贡献更大。
3. 计算方法
加权平均数的计算方法可以通过以下公式表示：
加权平均数 = (权重1*数据值1 + 权重2*数据值2 + ... + 权重n*数据值n) / (权重1 + 权重2 + ... + 权重n)
4. 应用场景
加权平均数在实际应用中有广泛的应用，下面列举了一些常见的应用场景：
- 考试成绩计算：不同考题的权重不同，根据题目的权重计算学生的平均分数。
- 股票指数计算：不同股票的权重不同，根据市值或其他参数计算股票指数。
- 货币汇率计算：不同货币的汇率不同，根据汇率和权重计算加权平均汇率。
- 经济指标计算：综合考虑不同指标的实际权重，计算经济发展的加权平均指标。
5. 总结
加权平均数是一种重要的统计方法，能够有效地考虑数据值的权重，得出更准确的平均值。
在实际应用中，加权平均数被广泛应用于各种场景，帮助我们做出更明智的决策。
6.1.2加权平均数的应用
服装统一
一班
9
二班
10
三班
8
进退场有序 8 9 9
动作规范 9 7 8
动作整齐 8 8 9
新知探究
（1）若将服装统一、进退场有序、动作规范、动作整齐这四 项得分依次按10%，20%，30%，40%的比例计算各班的广 播操比赛成绩，那么哪个班的成绩最高？
解: 一班的广播操比赛成绩为： 9×10%+8×20%+9×30%+8×40% = 8.4（分）. 二班的广播操比赛成绩为： 10×10%+9×20%+7×30%+8×40% = 8.1 （分）. 三班的广播操比赛成绩为： 8×10%+9×20%+8×30%+9×40% = 8.6 （分）. 因此，三班的成绩最高.
居委会表扬了100个节约用水模范户,5月份这100户节约用水
的情况如下表:那么，5月份这100户平均每户节约用水的吨
数为 1.15 t.
每户节约用水量(单位:t) 1 1.2 1.5
节水户数
52 30 18
课堂小测
3.某汽车配件厂在一个月(30天)中的零件产 量如下：有2天是51件，3天是52件，5天是 53件，9天是54件，6天是55件，4天是56件， 1天是57件.则平均日产量是 54 件.
你能算出全班平均每人捐款多少元吗？
2 2 3 6 5 21 8 4 10 9 201 6.26(元) 2 6 21 4 9 1
新知探究
下表是一组四位同学某节课的得分情况：
姓名(编号) 小亮(A) 小红(B) 小英(C) 小超(D)
得分
24
20
16
新知探究
(2) 如果小明先骑自行车2h，然后步行了 3 h，那么他的 平均速度是多少？ 解：小明的平均速度是
加权平均数通俗易懂的解释
加权平均数通俗易懂的解释一、啥是加权平均数呢？嘿，宝子们。
加权平均数啊，就像是一场特殊的“平均分”游戏。
比如说，你有三门课的成绩，数学90分，语文80分，英语70分。
要是按照普通的平均分算呢，就是把这三个分数加起来除以3，也就是（90 + 80 + 70）÷ 3 = 80分。
但是呢，如果数学这门课是主科，占的比重更大，比如数学的权重是2，语文和英语的权重都是1。
那加权平均数就是（90×2 + 80×1+ 70×1）÷（2 + 1+ 1）。
先算分子，90乘以2得180，80乘以1得80，70乘以1得70，加起来就是180+80 + 70 = 330。
分母呢，2加1加1等于4。
最后加权平均数就是330÷4 = 82.5分。
二、生活中的加权平均数在生活里加权平均数可太常见啦。
就拿买东西来说，你去超市买水果，苹果3元一斤，你买了2斤；香蕉2元一斤，你买了3斤。
如果算平均每斤水果多少钱呢？这里就可以用到加权平均数啦。
苹果的权重就是2，香蕉的权重就是3。
那就是（3×2+2×3）÷（2 + 3）。
分子呢，3乘以2得6，2乘以3也得6，加起来12。
分母是5，所以平均每斤水果就是12÷5 = 2.4元。
再比如说，你在学校参加评选，有学习成绩、品德表现、社会实践这几个方面。
学习成绩占40%的权重，品德表现占30%，社会实践占30%。
你的学习成绩是85分，品德表现90分，社会实践80分。
那加权平均数就是（85×0.4+90×0.3+80×0.3）。
85乘以0.4是34，90乘以0.3是27，80乘以0.3是24，加起来34 + 27+24 = 85分。
这85分就是你的综合得分啦。
三、加权平均数的意义为啥要有加权平均数这个东西呢？它的意义可大啦。
它能更合理地反映出不同数据的重要性。
就像前面说的成绩的例子，如果主科和副科都按照一样的权重算平均分，那就不太能体现出主科的重要性啦。
加权平均数的实际意义和应用
6.1.2 加权平均数的应用
课堂小结
平均数
算术平均数 加权平均数
作业布置
1.课本141页，5，6 2.《典中点》101页
当堂检测
根据录用程序,学校组织200名学生采用投票推荐的方式,对三人 进行民主测评,三人得票率(没有弃权,每位同学只能推荐1人)如 扇形统计图所示，每得一票记1分。 (1)分别计算三人民主评议的得分； (2)根据实际需要，学校将笔试、面试、民主评议三项得分按 4:3:3的比例确定个人成绩，三人中谁的得分最高?
议一议
小明骑自行车的速度是15千米/时，步行的速度是5千米/时. (1)如果小明先骑自行车1小时，然后又步行了1小时，那么他的平 均速度是多少？ (2)如果小明先骑自行车2小时，然后步行了3小时，那么他的平均 速度是多少？
解:(1)1小明的平均速度是 (15×1+5×1)÷(1+1)=10千米/时
(2)小明的平均速度是 (15×2+5×3)÷(2+3)=9千米/时
想一想
算术平均数与加权平均数有哪些联系与区别？
算术平均数是加权平均数各项的权都相等的一 种特殊情况，即算术平均数是加权平均数,而加 权平均数不一定是算术平均数
当堂检测
1.在一次“爱心互助”捐款活动中,某班第一小组8名同学捐 款的金额(单位：元)如下表所示：
第六章
八年级数学上（BS） 教学课件
数据的分析
6.1.2 加权平均数的应用
学习目标
1.进一步理解加权平均数，会利用加权平均数解决实 际问题.（难点） 2.能说出算数平均数和加权平均数的区别与联系.（难 点）
旧知复习 1.算术平均数的定义，计算方法和性质？ 2.加权平均数的定义，计算方法？
探索新知
这8名同学捐款的平均金额为( )
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结论
在计算加权平均数时，常用权数来反映 对应的数据的重要程度：权数越大的数据越 重要．
练习
1. 一名射手在100次射击中得分情况如下表所示：
得分
7
8
9
10
次数
20
30
30
20
求此名射手得分的平均数.
答： 8.5分.
2. 某出版社给一本书发稿费，全书20万字，其中正
文占
4 5
，每千字50元；答案部分占
90+75+75+80=320. 两人的总分相等，似乎不 相上下……
那应该用什么方法 来说明谁更优秀呢？
分析 从得分表可以看出，比赛按服装、普通话、 主题、演讲技巧等四个项目打分. 根据比赛的性质，主题和演讲技巧两个项目 比其他两个项目显得更重要. 为了突出这种重要性，通常的做法是：
按这四个项目的不同要求适当地设置一组权数， 用权数的大小来区分不同项目的重要程度，用加 权平均的方法计算总分，然后进行比较.
本课节内容 6.1
加权平均数
——6.1.2 加权平均数的实际 意义和应用
例3 棉花纤维的平均长度. 某纺织厂订购一批棉花，棉花纤维长短不一，
主要有3cm、5cm、6cm等三种长度.
随意地取出10g棉花并测出三种长度的纤 维的含量，得到下面的结果：
纤维长度(cm)
3
5
6
纤维含量(g)
2.5
4
3.5
问：这批棉花纤维的平均长度是多少？
分析 三种长度纤维的含量各不相同，
根据随意取出10g棉花中所测出的含量， 可以认为长度为3cm、5cm、6cm的纤维 各占25％，40％，35％，
显然含量多的纤维的长度对平均长度的影响大，
所以要用加权平均的方法求这批棉花纤维的 平均长度．
纤维长度(cm) 纤维含量(g)
答：这30户家庭平均每户的人数是
87÷30=2.9(人)
（2）这30户家庭的月用水量见下表所示.
月用水量(m3) 4 6 7 12 14 15 16 18 20 25 28
户数
12332534421
求这30户家庭的人均日用水量(一个月按30 天计算，精确到0.001m3).
答：这30户家庭的人均月用水量是
选手 项目 小红 小明
服装 85 90
普通话 70 75
主题 80 75
演讲技巧 85 80
解 若评定总分时服装占5％，普通话占15％， 主题占40％，演讲技巧占40％，
则两名选手的总分是：
小红的总分：
80.75
；
小明的总分：
77.75
.
用加权平均的方法计算总分，可认为 小红 比
小明 更优秀.
在这个问题中，权数有什么实际意义？
356 2.5 4 3.5
纤维长度(cm)
3
5
6
纤维含量(g)
2.5
4
3.5
解 3×0.25+5×0.4+6×0.35=4.85(cm). 答：这批棉花纤维的平均长度为4.85cm .
在计算加权平均数时，权数有什么 具体含义？
结论
在计算加权平均数时，权数可以表示总 体中的各种成分所占的比例：权数越大的数 据在总体中所占的比例越大，它对加权平均 数的影响也越大.
例4 下表是小红和小明参加一次演讲比赛的得分 情况：
项目 选手
小红 小明
服装
85 90
普通话
70 75
主题 演讲技巧
80857580你认为小明和小红谁更优秀？
选手 项目 小红 小明
服装 85 90
普通话 70 75
主题 80 75
演讲技巧 85 80
通过计算总分，可以得到 85+70+80+85=320，
1 5
，每千字30
元.问全书平均每千字多少元？
答：46元.
3. 某菜店有100kg白菜，上午按2.4元/kg的价格售出 50kg，下午按2元/kg的价格售出35kg，剩余的15 kg按1.6元/kg的价格售出，试求这批白菜售出的 平均价格为多少.
答：2.14元.
中考 试题
例1
苏州市区某居民小区共有800户家庭，有关 部门准备对该小区的自来水管网系统进行改造， 为此，需了解该小区的自来水用水情况.该部门 通过随机抽样，调查了其中的30户家庭，已知 这30户家庭共有87人. （1）这30户家庭平均每户多少人(精确到0.1人).
0.174×2.9×800 ≈404(m3).
结束
x
=
1 87
×(4×1+6×2+7×3+12×3+14×2+
15×5+16×3+18×4+20×4+25×2+
28×1)
≈ 5.218(m3/月)
这30户家庭的人均日用水量是
5.218÷30 ≈ 0.174(m3/日)
（3）根据上述数据，试估计该小区的日用水 量(精确到1m3).
答：该小区的日用水量是