2018-2019学年山东省济南市历下区八年级(上)期中数学试卷
类别/单价 成本价 销售价（元/箱）
甲
24
36乙36 Nhomakorabea52
（1）该商场购进甲、乙两种饮料各多少箱？ （2）全部售完 600 箱饮料，该商场共获得利润多少元？
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24．（10 分）星期天 8：00～8：30，燃气公司给平安加气站的储气罐注入天然气．之 后，一位工作人员以每车 20 立方米的加气量，依次给在加气站排队等候的若 干辆车加气．储气罐中的储气量 y（立方米）与时间 x（小时）的函数关系如 图所示．
A．①②③
B．①③④
C．②③④
D．①②④
10．（3 分）葛藤是一种多年生草本植物，为获得更多的雨露和阳光，其茎蔓常
绕着附近的树干沿最短路线盘旋而上．如果把树干看成圆柱体，它的底面周
长是 50cm，当一段葛藤绕树干盘旋 2 圈升高为 2.4m 时，这段葛藤的长是
（ ）m．
A．3
B．2.6
C．2.8
D．2.5
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11．（3 分）如图，在△ABC 中．∠ACB=90°，AC=4，
，点 D 在 AB 上，将
△ACD 沿 CD 折叠，点 A 落在点 A1 处，A1C 与 AB 相交于点 E，若 A1D∥BC，
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则 A1E 的长为（ ）
A．
B．
C．
D．
12．（3 分）端午节，在大明湖举行第七届会民健身运动会龙舟比赛中，甲、乙 两队在 500 米的赛道上，所划行的路程 y（m）与时间 x（min）之间的函数关 系如图所示，下列说法，其中正确的有（ ）
D．3
5．（3 分）若 x，y 满足方程组
，则 x+y 的值为（ ）
A．3
B．4
C．5
D．6
6．（3 分）已知变量 y 与 x 的关系满足下表，那么能反映 y 与 x 之间的函数关系
的解析式是（ ）
x … ﹣2 ﹣1 0 1 2 …
y… 43 21 0…
A．y=﹣2x
B．y=x+4
C．y=﹣x+2
D．y=2x﹣2
△A0B 沿直钱 CD 折叠，使点 A 与点 B 重合．折痕 CD 与 x 轴交于点 C，与 AB
交于点 D．
（1）点 A 的坐标为
；点 B 的坐标为
；
（2）求 OC 的长度，并求出此时直线 BC 的表达式；
（3）直线 BC 上是否存在一点 M，使得△ABM 的面积与△ABO 的面积相等？若
存在，请直接写出点 M 的坐标；若不存在，请说明理由．
7．（3 分）下列图形中，表示一次函数 y=mx+n 与正比例函数 y=mnx（m，n 为常
数，且 mn≠0）的图象的是（ ）
A．
B．
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C． 8．（3 分）已知关于 x，y 的方程组
D． ，甲看错 a 得到的解为
，乙
看错了 b 得到的解为 ，他们分别把 a、b 错看成的值为（ ）
A．a=5，b=﹣1 B．a=5，b=
四、附加题（每小题 0 分，共 10 分） 26．如图，已知直线 l：y=﹣x+4，在直线 l 上取点 B1，过 B1 分别向 x 轴，y 轴作
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垂线，交 x 轴于 A1，交 y 轴于 C1，使四边形 OA1B1C1 为正方形；在直线 l 上取
点 B2，过 B2 分别向 x 轴，A1B1 作垂线，交 x 轴于 A2，交 A1B1 于 C2，使四边形
C．a=﹣l，b=
D．a=﹣1，b=﹣1
9．（3 分）如图，已知一次函数 y=kx+b 的图象与 x 轴，y 轴分别交于点（2，0）， 点（0，3）．有下列结论：①关于 x 的方程 kx+b=0 的解为 x=2；②关于 x 的方 程 kx+b=3 的解为 x=0；③当 x＞2 时，y＜0；④当 x＜0 时，y＜3．其中正确 的是（ ）
A．（8，﹣1） B．（8，0）
C．（﹣2，3） D．（0，﹣4）
3．（3 分）下列式子中，表示 y 是 x 的正比例函数的是（ ）
A．y=2x2
B．y=
C．y=
D．y2=3x
4．（3 分）已知点 A（﹣1，2）和点 B（3，m﹣1），如果直线 AB∥x 轴，那么 m 的值为（ ）
A．1
B．﹣4
C．﹣1
12．C；
二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分） 13．3；14．2 或 10；15．y=2x+4；16．＞；17． ；18．（2n﹣1，0）；
三、解答题（本大题共 7 小题，共 78 分）
19．
；20．12；21．
；22．
；23．
0）；（0，3）；
；24．
；25．（4，
四、附加题（每小题 0 分，共 10 分） 26．（ ，0）；（ ， ）；27．5；
一次函数”的图象上，且 Rt△ABC 的面积是 5，则 c 的值是
．
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参考答案
一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1．D；2．C；3．C；4．D；5．A；6．C；7．A；8．C；9．A；10．B；11．B；
①乙队比甲队提前 0.25min 到达终点；
②0.5min 后，乙队比甲队每分钟快 40m；
③当乙队划行 110m 时，此时落后甲队 15m；
④自 1.5min 开始，甲队若要与乙队同时到达终点，甲队的速度需要提高到
260m/min．
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分）
作 x 轴的垂线交直线于点 B2，以原点 O 为圆心，OB2 长为半径画弧交 x 轴于
点 A3，…，按此做法进行下去，点 An 的坐标为
．
三、解答题（本大题共 7 小题，共 78 分） 19．（6 分）解方程组 （1）
（2） 20．（6 分）如图，在平面直角坐标系中 （1）描出 A（2，1），B（﹣1，3）两点． （2）描出点 A 关于 y 轴的对称点 C，点 B 关于 x 轴的对称点 D． （3）依次连接点 A、B、C、D 得到四边形 ABCD，则四边形 ABCD 的面积为
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21．（8 分）如图是一块四边形绿地，其中 AB=4m，BC=13m，CD=12m，DA=3m， ∠A=90°，求这块绿地的面积．
22．（8 分）如图，直线 y=kx+5 经过点 B（3，9）和 A（﹣6，m）． （1）求 k，m 的值； （2）求△AOB 的面积．
23．（10 分）曲靖市某商场投入 19200 元资金购进甲、乙两种饮料共 600 箱，饮 料的成本价和销售价如表所示：
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则 y1
y2（填“＞”，“＜”或“=”）
17．（4 分）如图，一次函数 y=kx+b 与 y=x+2 的图象相交于点 P（m，4），则方程
组
的解是
．
18．（4 分）如图，直线
，点 A1 坐标为（1，0），过点 A1 作 x 轴的垂线交
直线于点 B1，以原点 O 为圆心，OB1 长为半径画弧交 x 轴于点 A2；再过点 A2
（1）8：00～8：30，燃气公司向储气罐注入了多少立方米的天然气； （2）当 x≥0.5 时，求储气罐中的储气量 y（立方米）与时间 x（小时）的函数解
析式； （3）请你判断，正在排队等候的第 18 辆车能否在当天 10：30 之前加完气？请
说明理由．
25．（12 分）如图，已知直线 y=﹣ x+3 与 x 轴、y 轴分别相交于点 A、B，再将
2018-2019 学年山东省济南市历下区八年级（上）期中数学试卷
一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 30 分）
1．（3 分）将下列长度的三根木棒首尾顺次连接，能构成直角三角形的是（ ）
A．1，2，3
B．4，5，6
C．5，12，15 D．1， ，2
2．（3 分）下列各点中，位于第二象限的是（ ）
A1A2B2C2 为正方形；按此方法在直线 l 上顺次取点 B3，B4，…，Bn，依次作正
方形 A2A3B3C3，A3A4B4C4，…，An﹣1AnBnCn，则 A3 的坐标为
，B5 的坐标
为
．
27．如图，已知 a，b，c 分别是 Rt△ABC 的三条边长，∠C=90°，我们把关于 x
的形如 y=
的一次函数称为“勾股一次函数”，若点 P（1， ）在“勾股
13．（4 分）点 A 的坐标（﹣3，4），它到 y 轴的距离为
．
14．（4 分）一个直角三角形的两边为 6，8，第三边为
．
15．（4 分）直线 y=kx 向上平移 4 个单位后，经过（﹣1，2），则所得直线的解
析式为
．
16．（4 分）已知点 P1（﹣2，y1），P2（﹣1，y2）是函数 y=﹣5x+9 上的两个点，
山东省济南市八年级(上)期中数学试卷
八年级（上）期中数学试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1. 下列各数中，是无理数的是（）A.16B.227C.0D.−π2. 3.在平面直角坐标系中，点（3，-4）在（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限在下列长度的各组线段中，能组成直角三角形的是（）D.第四象限A.13，14，15 B.5、12、13 C.32、42、52 D.4、6、84.函数y=3x+1的图象一定经过点（）A.(3,5)B.(−2,3)C.(2,7)D.(4,10)5. 6.估计6+1的值在（）A.2到3之间 B.3到4之间 C.4到5之间如图，正方形ABCD的面积为100cm2△，ABP为直D.5到6之间角三角形，∠P=90°，且PB=6cm，则AP的长为（）A.B.C.D.10cm6cm8cm无法确定7.点P（-3，5）关于y轴的对称点P'的坐标是（）A.(3,5)B.(5,−3)C.(3,−5)D.(−3,−5)8.下列各式中计算正确的是（）A.(−9)2=−9B.25=±5C.3(−1)3=−1D.(−2)2=−29.如图，等边三角形ABC，B点在坐标原点，C点的坐标为（4，0），则点A的坐标为（）A. B. C. D.(2,3) (2,23) (23,2) (2,22)10. 正比例函数y=2kx的图象如图所示，则y=（k-2）x+1-k图象大致是（）A.B.C.D.11. 一辆汽车和一辆摩托车分别从A，B两地去同一个城市，它们离A地的路程随时间变化的图象如图所示．则下列结论：①摩托车比汽车晚到lh；②A、B两地的路程为20km；③摩托车的速度为45km/h，汽车的速度为60km/h；④汽车出发1h后与摩托车相遇，此时距B地40km．其中正确结论的个数是（）A.1个B.2个C.3个D.4个12. 如图，△R t ABC中，AB=9，BC=6，∠B=90°，△将ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为（）A. B. C. D.4 5 53 52二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13.36 的算术平方根是______．14.如图是小刚画的一张脸，他对妹妹说“如果我用（1，3）表示左眼，用（3，3）表示右眼，那么嘴的位置可以表示成______．15. 如图，直线 l 上有三个正方形 a ，b ，c ，若 a ，c 的面积分别为 7 和 9，则 b 的面积 为______．16. 在平面直角坐标系中，已知一次函数 y =-2x +1 的图象经过 P y ）两点，若 x ＜x ，则 y ______y ．（填“＞”“＜”“=”）（x ，y ）、P （x ， 1 1 1 2 217. 若一次函数 y =k （x -1）的图象经过点 M （-1，-2），则其图象与 y 轴的交点坐标是______． 18. 如图，已知圆柱底面的周长为 4dm ，圆柱高为 2dm ，在圆柱的侧面上，过点 A 和点 C 嵌有一圈金属丝，则这圈金属丝的周长最小 为______．三、解答题（本大题共 8 小题，共 78.0 分） 19. 计算：（1）8+32-2；（2）（6-25）×3-612； （3）（6-7）（6+7）+2．20. 如图，在平面直角坐标系中，A （1，2），B （3，1），C （-2，-1）． （1）在图中作 △出ABC 关于 y 轴对称 △的A B C ．（2）写出 A ，B ，C 的坐标（直接写出答案），1 1 1A ______；B ______；C ______． 1 1 1（3 △）A B C 的面积为______．2 1 2 1 21 1 11 1 121. 已知x-9的平方根是±3，x+y的立方根是3．①求x，y的值；②x-y的平方根是多少？22. 如图，在四边形ABDC中，∠A=90°，AB=9，AC=12，BD=8，CD=17．求：（1）BC的长；（2）四边形ABDC的面积．23. 在弹性限度内，弹簧的长度y（cm）是所挂物体质量x（kg）的一次函数，某弹簧不挂物体时长14.5cm；当所挂物体的质量为3kg时，弹费长16cm．（1）写出y与x之间的关系式；（2）求当所挂物体的质量为4kg时弹簧的长度；（3）求弹簧长度为18cm时所挂物体的质量．24. 已如两直线：l1的关系式为y=k x+b，l112的关系式为y=k x+b，实事上，如果l∥l2212，则有k=k；如果l⊥l，则有k•k=-1．应用：121212（1）已知直线a、b的关系式分别为y=2x+1，y=mx-1，①如果直线a∥b，则m=______；②如果直线a⊥b，则m=______．（2）有一直线c经过A（2，3），且与y=-13x+3垂直，求直线c的关系式．25. 如图1是用硬纸片做成的两个全等的直角三角形，两条直角边长分别为a和b，斜边为c；图2是以c为直角边的等腰直角三角形．请你开动脑筋，将它们拼成一个能验证勾股定理的图形．（1）画出拼成的这个图形的示意图，并用它验证勾股定理；（2）假设图3中的直角三角形有若干个，你能运用图中所给的直角三角形拼出另一种能够验证勾股定理的图形吗？画出拼成图形的示意图（不写验证过程）．1226. 根据题意，解答问题：（1）如图1，已知直线y=2x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，求线段AB的长．（2）如图2，类比（1）的解题过程，请你通过构造直角三角形的方法，求出点M（3，4）与点N（-2，-1）之间的距离．（3）在（2）的基础上，若有一点D在x轴上运动，当满足DM=DN时，请求出此时点D的坐标．答案和解析1.【答案】D【解析】解：A ．=4，是整数，属于有理数；B ．是分数，属于有理数；C ．0 是整数，属于有理数；D ．-π 是无理数；故选：D ．分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如 π，，0.8080080008…（每两个 8 之间依次多 1 个 0）等形式． 2.【答案】D【解析】解：点（3，-4）在第四象限．故选：D ．根据各象限内点的坐标特征解答即可．本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）； 第三象限（-，-）；第四象限（+，-）． 3.【答案】B【解析】解：A 、（ ） +（ ） ≠（ ） ，不是能够成三角形，故此选项错误；B 、5 +12 =13 ，能构成直角三角形，是正整数，故此选项正确；C 、9 +16 ≠25，不能构成直角三角形，故此选项错误；D 、4 +6 ≠8 ，能构成直角三角形，故此选项错误．故选：B ．欲判断是否为勾股数，必须根据勾股数是正整数，同时还需验证两小边的平 方和是否等于最长边的平方．2 2 22 2 2 2 2 2 2 2 2此题主要考查了勾股定理的逆定理，解答此题要用到勾股定理的逆定理：已△知ABC的三边满足a+b=c，则△ABC是直角三角形．4.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查一次函数图象上点的坐标特征，只要点在函数的图象上，则一定满足函数的解析式．反之，只要满足函数解析式就一定在函数的图象上，将各点坐标代入一次函数表达式，验证是解本题的关键．【解答】解：A.把x=3代入y=3x+1，解得y=10，所以图象不经过点（3，5），B.把x=-2代入y=3x+1，解得y=-5，所以图象不经过点（-2，3），C.把x=2代入y=3x+1，解得y=7，所以图象经过点（2，7），D.把x=4代入y=3x+1，解得y=13，所以图象不经过点（4，10）．故选C．5.【答案】B【解析】解：∵2∴3＜＜3，+1＜4，故选：B．首先确定在整数2和3之间，然后可得+1的值在3到4之间．此题主要考查了估算无理数，关键是掌握用有理数逼近无理数，求无理数的近似值．6.【答案】C【解析】解：∵正方形ABCD的面积为100cm，∴AB=10cm，∵△ABP为直角三角形，∠P=90°，且PB=6cm，∴AP=故选：C．==8cm．2222先根据正方形面积求出边长，然后根据勾股定理求出 AP 的长度．本题主要考查了勾股定理的知识，解题的关键是熟练掌握正方形的面积公式 以及勾股定理的知识，此题难度不大．7.【答案】A【解析】解：点 P （-3，5）关于 y 轴的对称点 P ′的坐标是（3，5）．故选：A ．根据“关于 y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答．本题考查了关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于 x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关 于 y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．8.【答案】C【解析】解：A 、B 、C 、D 、（-=9，故选项错误； =5，故选项错误；=-1，故选项正确；） =2，故选项错误．故选：C ．根据算术平方根和立方根的概念计算即可求解．本题考查了算术平方根和立方根的概念．算术平方根的概念：一般地，如果一个正数 x 的平方等于 a ，即 x =a ，那么这个正数 x 叫做 a 的算术平方根．立方根的性质：一个正数的立方根式正数，一个负数的立方根是负数，0 的立方根 式 0．9.【答案】B【解析】2 2解：如图，作AH⊥OC于H．∴C（4，0），∴OC=4，∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC=BC=4，∵AH⊥B C，∴OH=HC=2，∴AH=∴A（2，2=2），，故选：B．如图，作AH⊥OC于H．根据等边三角形的性质以及勾股定理求出OH，AH即可；本题考查等边三角形的性质，勾股定理，坐标与图形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．10.【答案】B【解析】解：由图象可知，正比函数y=2kx的图象经过二、四象限，∴2k＜0，得k＜0，∴k-2＜0，1-k＞0，∴函数y=（k-2）x+1-k图象经过一、二、四象限．故选：B．根据正比例函数t=2kx的图象可以判断k的正负，从而可以判断k-2与1-k的正负，从而可以得到y=（k-2）x+1-k图象经过哪几个象限，从而可以解答本题．本题考查一次函数的图象、正比例函数的图象，解题的关键是明确正比函数和一次函数图象的特点，根据k、b的正负情况可以判断出函数图象经过哪几个象限．11.【答案】C【解析】解：摩托车比汽车晚到：4-3=1h，故①正确，A、B两地的路程为20km，故②正确，摩托车的速度为（180-20）÷4=40km/h，汽车的速度为180÷3=60km/h，故③错误，设汽车出x小时与摩托车相遇，则60x=20+40x，得x=1，此时距离B地40×1=40km，故④正确，故选：C．根据题意和图象中的数据，可以判断各个小题是否正确，本题得以解决．本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．12.【答案】A【解析】【分析】此题考查了翻折变换（折叠问题），折叠的性质，勾股定理，中点的定义以及方程思想，综合性较强．设BN=x，则由折叠的性质可得DN=AN=9-x，根据中点的定义可得BD=3，在Rt△BND中，根据勾股定理可得关于x的方程，解方程即可求解．【解答】解：设BN=x，由折叠的性质可得DN=AN=9-x，∵D是BC的中点，∴BD=3，在Rt△NBD中，x +3=（9-x），解得x=4．即BN=4．故选A．13.【答案】6【解析】解：∵故填=6，故．的算术平方根是．222根据算术平方根的意义知．=6，故可以得到的算术平方根．此题主要考查了算术平方根的意义，不要忘记计算=6．14.【答案】（2，1）【解析】解：根据（1，3）表示左眼，用（3，3）表示右眼，可得嘴的坐标是（2，1），故答案为（2，1）．由（1，3）表示左眼，用（3，3）表示右眼可以确定平面直角坐标系中x轴与y轴的位置，从而可以确定嘴的位置．此题考查了坐标确定位置，由已知条件正确确定坐标轴的位置是解决本题的关键．15.【答案】16【解析】解：由于a、b、c都是正方形，所以AC=CD，∠ACD=90°；∵∠ACB+∠DCE=∠ACB+∠BAC=90°，即∠BAC=∠DCE，△在ABC和△CED中，∴△ACB≌△CDE（AAS），∴AB=CE，BC=DE；22222在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC=AB +BC=AB +DE=7+9=16，即S=16，b则b的面积为16，故答案为16运用正方形边长相等，再根据同角的余角相等可得∠BAC=∠DCE，然后证明△ACB≌△DCE，再结合全等三角形的性质和勾股定理来求解即可．本题主要考查对全等三角形和勾股定理的综合运用，关键是证明△ACB≌△DCE．16.【答案】＞【解析】解：∵一次函数y=-2x+1中k=-2＜0，∴y随x的增大而减小，∵x＜x，12∴y＞y．12故答案为：＞．根据一次函数的性质，当k＜0时，y随x的增大而减小．此题主要考查了一次函数的性质，关键是掌握一次函数y=kx+b，当k＞0时，y随x的增大而增大，当k＜0时，y随x的增大而减小．17.【答案】（0，-1）【解析】解：∵一次函数y=k（x-1）的图象经过点M（-1，-2），则有k（-1-1）=-2，解得k=1．所以函数解析式为y=x-1．令x=0代入得y=-1．故其图象与y轴的交点是（0，-1）．故答案为（0，-1）．由待定系数法求得解析式，然后令x=0即可得出图象与y轴的交点坐标．本题考查待定系数法求函数解析式一次函数图象上点的坐标特征，难度不大．18.【答案】42dm【解析】解：如图，把圆柱的侧面展开，得到矩形，则这圈金属丝的周长最小为2AC的长度．∵圆柱底面的周长为4dm，圆柱高为2dm，∴AB=2dm，BC=BC′=2dm，∴AC =2 +2 =8，∴AC=2dm．∴这圈金属丝的周长最小为2AC=4故答案为：4dm dm．222要求丝线的长，需将圆柱的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结 果，在求线段长时，根据勾股定理计算即可．本题考查了平面展开-最短路径问题，圆柱的侧面展开图是一个矩形，此矩形的长等于圆柱底面周长，高等于圆柱的高，本题把圆柱的侧面展开成矩形， “化曲面为平面”是解题的关键．19.【答案】解：（1）原式=22+42-2=52；（2）原式=6×3-25×3-32=32-215-32=-215；（3）原式=6-7+2=1．【解析】（1）先把各二次根式化简为最简二次根式，然后合并即可；（2）先进行二次根式的乘法法则运算，然后化简后合并即可；（3）利用平方差公式计算．本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事 半功倍．20.【答案】（-1，2） （-3，1） （2，-1） 4.5【解析】解：（1）△A △ B C 如图所示；（2）△A △ （-1，2），B （-3，1），C （2，-1）；（3）△A △ B C 的面积=5×3- ×1×2- ×2×5- ×3×3，=15-1-5-4.5，=15-10.5，=4.5．故答案为：（2）（-1，2），（-3，1），（2，-1）；（3）4.5．1 1 11 1 11 1 1（1）根据网格结构找出点 A 、B 、C 的对应点 A 、B 、C 的位置，然后顺次连接 1 1 1 即可；（2）根据平面直角坐标系写出各点的坐标；（3）利用三角形所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积列式计 算即可得解．本题考查了利用轴对称变换作图，三角形的面积，熟练掌握网格结构准确找 出对应点的位置是解题的关键．21.【答案】解：①∵9 的平方根是±3，∴x -9=9，解得，x =18，∵27 的立方根是 3，∴x +y =27，∴y=9；②由①得，x -y =9，9 的平方根是±3，∴x -y 的平方根是±3．【解析】①根据平方根和立方根的概念列出方程，解方程求出 x ，y 的值；②根据平方根的概念解答即可．本题考查的是平方根和立方根的概念，如果一个数的平方等于 a ，这个数就叫做 a 的平方根、如果一个数的平方等于 a ，这个数就叫做 a 的平方根． 22.【答案】解：（1）连接 BC ，∵∠A =90°，AB =9，AC=12∴BC =15，（2）∵BC =15，BD =8，CD =17∴BC +BD =CD ∴△BCD 是直角三角形∴S 【解析】=S +S =12×15×8+12×9×12=114 （1）连接 BC ，根据勾股定理可求得 BC 的长．（2）根据勾股定理的逆定理可得到△BCD 也是直角三角形，从而求得△ABC 与 △BCD 的面积和即得到了四边形 ABDC 的面积．此题主要考查学生对勾股定理及三角形的面积公式的理解及运用．2 2 2四边形 ABCD △BCD △ABC23.【答案】解：（1）设y与x的函数关系式为y=kx+b，b=14.53k+b=16，得k=0.5b=14.5，即y与x之间的关系式是y=0.5x+14.5；（2）当x=4时，y=0.5×4+14.5=16.5，即当所挂物体的质量为4kg时弹簧的长度是16.5cm；（3）当y=18时，18=0.5x+14.5，得x=7，即弹簧长度为18cm时所挂物体的质量是7kg．【解析】（1）根据题意和题目中的数据可以求得y与x之间的关系式；（2）根据（1）中的关系式，将x=4代入求出相应的y的值，即可解答本题；（3）根据（1）中的关系式，将y=18代入求出相应的x的值，即可解答本题．本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．24.【答案】2-12【解析】解：（1直线a、b的关系式分别为y=2x+1，y=mx-1，12①如果直线a∥b，则m=2；②如果直线a⊥b，则2m=-1，m=-故答案为2，- ．（2）∵过点A直线与y=-x+3垂直，∴设过点A直线的直线解析式为y=3x+b，把A（2，3）代入得，b=-3，∴解析式为y=3x-3．（1）根据平行或垂直的条件，分别构建方程即可解决问题；（2）根据直线互相垂直，则k k =-1，可得出过点A直线的k等于3，得出所求12的解析式即可．本题考查了两直线相交或平行问题，是基础题，当两直线垂直时，两个k值的乘积为-1．25.【答案】解：（1）如图所示，是梯形；由上图我们根据梯形的面积公式可知，梯形的面积=12（a +b ）（a +b ）． 从上图我们还发现梯形的面积=三个三角形的面积，即 12ab +12ab +12c ． 两者列成等式化简即可得：a +b =c ；（2）画边长为（a +b ）的正方形，如图，其中 a 、b 为直角边，c 为斜边．【解析】（1）此题要由图中给出的三个三角形组成一个梯形，而且上底和下底分别为 a ，b ，高为 a +b ；此题主要是利用梯形的面积和三角形的面积公式进行计算，根据 图中可知，由此列出等式即可求出勾股定理；（2）此题的方法很多，这里只举一种例子，即把四个直角三角形组成一个正方 形．考查了勾股定理的证明，此题的关键是找等量关系，由等量关系求证勾股定 理．26.【答案】解：（1）令 x =0，得 y =4，即 A （0，4）．令 y =0，得 x =-2，即 B （-2，0）．在 △R t AOB 中，根据勾股定理有：AB=BO2+AO2=(−2)2+42=25；（2）如图 2，过 M 点作 x 轴的垂线 MF ，过 N作 y 轴的垂线 NE ，MF 和 NE 交于点 C ．根据题意：MC =4-（-1）=5，NC =3-（-2）=5．则在 △R t MCN 中，根据勾股定理有：2 2 2 2MN=MC2+NC2=52+52=52；（3）如图 3，设点 D 坐标为（m ，0），连结 ND ，MD ，过 N 作 NG 垂直 x 轴于 G ，过 M 作 MH 垂直 x 轴于 H ．则 GD =|m -（-2）|，GN =1，DN =GN +GD =1 + （m +2） 2MH =4，DH =|3-m |，DM 2 =MH 2 +DH 2 =4+（3-m ） 2∵DM =DN ，∴DM=DN 即 1 +（m +2）=4 +（3-m ） 整理得：10m =20 得 m =2∴点 D 的坐标为（2，0）．【解析】（1）由一次函数解析式求得点 A 、B 的坐标，则易求直角△AOB 的两直角边 OB 、OA 的长度，所以在该直角三角形中利用勾股定理即可求线段 AB 的长度；（2）如图 2，过 M 点作 x 轴的垂线 MF ，过 N 作 y 轴的垂线 NE ，MF 和 NE 交于点 C ，构造直 △角MNC ，则在该直角三角形中利用勾股定理来求求点 M 与点 N 间的距离；（3）如图 3，设点 D 坐标为（m ，0），连结 ND ，MD ，过 N 作 NG 垂直 x 轴于 G ，过 M 作 MH 垂直 x 轴于 H ．在直 △角DGN 和直角△MDH 中，利用勾股定理得到关于 m 的方程 1 +（m+2）=4 +（3-m ）通过解方程即可求得 m 的值，则易求点 D 的坐标．本题考查了勾股定理、一次函数图象上点的坐标特征．注意：突破此题的难点 的方法是辅助线的作法．2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2。
济南北师大版2018-2019学年第一学期八年级上数学期中测试卷
2018-2019学年第一学期八年级上数学质量检测期中测试卷第I卷（选择题共48分）一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）1．（2018•菏泽）下列各数：﹣2，0，，0.020020002…，π，，其中无理数的个数是（）A．4 B．3 C．2 D．12．如图是一个楼梯的示意图，测得楼梯的长为5米，高3米，计划在楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要（）米2A．3 B．4 C．5 D．73．（2018•达州）二次根式中的x的取值范围是（）A．x＜﹣2 B．x≤﹣2 C．x＞﹣2 D．x≥﹣24．若3+a，3-的小数部分是b，则a+b的值为（）A．0 B．1 C．-1 D．25．（2018•东营）在平面直角坐标系中，若点P（m﹣2，m+1）在第二象限，则m的取值范围是（）A．m＜﹣1 B．m＞2 C．﹣1＜m＜2 D．m＞﹣16．（2018•娄底）将直线y=2x﹣3向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，所得的直线的表达式为（）A．y=2x﹣4 B．y=2x+4 C．y=2x+2 D．y=2x﹣27．若方程mx+ny=6的两个解是11xy=⎧⎨=⎩，21xy=⎧⎨=-⎩，则m，n的值为（）A．42mn=⎧⎨=⎩B．24mn=⎧⎨=⎩C．24mn=-⎧⎨=-⎩D．42mn=-⎧⎨=-⎩8．（2018•呼和浩特）若以二元一次方程x+2y﹣b=0的解为坐标的点（x，y）都在直线y=﹣x+b﹣l上，则常数b=（）A．B．2 C．﹣1 D．19.（2018•东营）如图所示，圆柱的高AB=3，底面直径BC=3，现在有一只蚂蚁想要从A处沿圆柱表面爬到对角C处捕食，则它爬行的最短距离是（）A．B．C．D．10．（2018•广州）《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等．交易其一，金轻十三两．问金、银一枚各重几何？”．意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等．两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计）．问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，根据题意得（）A．B．C．D．11．（2018•滨州）如果规定[x]表示不大于x的最大整数，例如[2.3]=2，那么函数y=x﹣[x]的图象为（）A．B．C．D．12．（2018•广州）在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令：从原点O出发，按向右，向上，向右，向下的方向依次不断移动，每次移动1m．其行走路线如图所示，第1次移动到A1，第2次移动到A2，…，第n次移动到A n．则△OA2A2018的面积是（）A．504m2B．m2C．m2D．1009m2第II 卷 （非选择题 共102分）二、填空题（本大题共有6小题，每小题4分，共24分）13．计算：________+==.14(0b --=，且a ，b 为实数，则20152016a b -的值为__________15．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm ，则正方形A ，B ，C ，D 的面积之和为______cm 2．16．（2018•济宁）在平面直角坐标系中，已知一次函数y=﹣2x +1的图象经过P 1（x 1，y 1）、P 2（x 2，y 2）两点，若x 1＜x 2，则y 1 y 2．（填“＞”“＜”“=”）17．（2018•德州）对于实数a ，b ，定义运算“◆”：a ◆b=，例如4◆3，因为4＞3．所以4◆3==5．若x ，y 满足方程组，则x ◆y= ．18．（2018•枣庄）如图1，点P 从△ABC 的顶点B 出发，沿B→C→A 匀速运动到点A ，图2是点P 运动时，线段BP 的长度y 随时间x 变化的关系图象，其中M 为曲线部分的最低点，则△ABC 的面积是 ．第15题图 第17题图 三、解答题（本大题共9小题，共78分） 19.（满分6分）计算（1） （2）（3）． （4）20．（满分6分）解下列方程组(1) 24 4523x y x y -=-⎧⎨-=-⎩ （2）1243231y x x y ++⎧=⎪⎨⎪-=⎩21．（满分6分）学校要征收一块土地，形状如图所示，∠B ＝90°，AB ＝20 m ，BC ＝15 m ，，AD =24m ，CD ＝7 m ，土地价格为1 000元/m 2，请你计算学校征收这块地需要多少钱？ 22．（满分8分）如图，已知A （0，4），B （－2，2），C （3，0）． （1）作△ABC 关于x 轴对称的△A 1B 1C 1； （2）写出点A 1，B 1，C 1的坐标； （3）求△A 1B 1C 1的面积111A B C S ∆23．（2018•河北）如图，直角坐标系xOy中，一次函数y=﹣x+5的图象l1分别与x，y轴交于A，B两点，正比例函数的图象l2与l1交于点C（m，4）．（1）求m的值及l2的解析式；（2）求S△AOC﹣S△BOC的值；24．（满分10分）“国美”、“苏宁”两家电器商场出售同样的空气净化器和过滤，空气净化器和过滤在两家商场的售价一样．已知买一个空气净化器和1个过滤要花费2320元，买2个空气净化器和3个过滤要花费4760元．（1）请用方程组求出一个空气净化器与一个过滤的销售价格分别是多少元？（2）为了迎接新年，两家商场都在搞促销活动，“国美”规定：这两种商品都打九五折；“苏宁”规定：买一个空气净化器赠送两个过滤．若某单位想要买10个空气净化器和30个过滤，如果只能在一家商场购买，请问选择哪家商场购买更合算？请说明理由．25. （满分10分）（2018•重庆）如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣x+3过点A（5，m）且与y轴交于点B，把点A向左平移2个单位，再向上平移4个单位，得到点C．过点C且与y=2x平行的直线交y轴于点D．（1）求直线CD的解析式；（2）直线AB与CD交于点E，将直线CD沿EB方向平移，平移到经过点B的位置结束，求直线CD 在平移过程中与x轴交点的横坐标的取值范围．26．（满分12分）观察下列等式将以上三个等式两边分别相加得：（1）猜想并写出：=（2）直接写出下列各式的计算结果：①=；②=．（3）探究并计算：．27．（2017河北省）如图，直角坐标系xOy 中，A （0，5），直线5x =-与x 轴交于点D ，直线33988y x =-- 与x 轴及直线5x =-分别交于点C ，E ．点B ，E 关于x 轴对称，连接AB ． （1）求点C ，E 的坐标及直线AB 的解析式； （2）设面积的和CDE ABDO S S S ∆=+，求S 的值；（3）在求（2）中S 时，嘉琪有个想法：“将△CDE 沿x 轴翻折到△CDB 的位置，而△CDB 与四边形ABDO拼接后可看成△AOC ，这样求S 便转化为直接求△AOC 的面积不更快捷吗？”但大家经反复验算，发现AOC S S ∆≠，请通过计算解释他的想法错在哪里．参考答案一、选择题1.【分析】依据无理数的三种常见类型进行判断即可．【解答】解：在﹣2，0，，0.020020002…，π，中，无理数有0.020020002…，π这2个数，故选：C．2. 【答案】D【解析】试题解析：由勾股定理得：楼梯的水平宽度=，∵地毯铺满楼梯是其长度的和应该是楼梯的水平宽度和垂直高度的和，地毯的长度至少是3+4=7米。
山东省济南市八年级上学期数学期中考试试卷
山东省济南市八年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共15题；共15分)1. （1分） (2018八上·钦州期末) 已知等腰△ABC的两条边长分别是5和6，则△ABC的周长为（）A . 11B . 16C . 17D . 16或172. （1分）如图，在△ABC中，把△ABC沿直线AD翻折180°，使点C 落在点B的位置，则线段AD是（）A . 边BC上的中线B . 边BC上的高C . ∠BAC的平分线D . 以上都是3. （1分） (2019八上·涧西月考) 有下列四种说法：①两个三角形全等，则它们成轴对称；②等腰三角形的对称轴是底边上的中线；③若点A、B关于直线MN对称，则AB垂直平分MN；④到角两边距离相等的点在这个角的平分线上.其中正确的说法有（）A . 0个B . 1个C . 2个D . 3个4. （1分） (2017八下·君山期末) 下列多边形中，具有稳定性的是（）A . 正方形B . 矩形C . 梯形D . 三角形5. （1分） (2019八上·麻城期中) 如图，AB=CD，AD=CB，判定△ABD≌△CDB的依据是（）A . SSSB . ASAC . SASD . AAS6. （1分）下列命题中，真命题是（）A . 位似图形一定是相似图形B . 等腰梯形既是轴对称图形又是中心对称图形C . 四条边相等的四边形是正方形D . 垂直于同一直线的两条直线互相垂直7. （1分）已知四边形ABCD中，∠A与∠B互补，∠D=70°，则∠C的度数为（）A . 70°B . 90°C . 110°D . 140°8. （1分）下列说法：①一条直角边和斜边上的高对应相等的两个直角三角形全等；②有两条边相等的两个直角三角形全等；③若两个直角三角形面积相等，则它们全等；④两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等．其中错误的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 49. （1分） (2020八上·瑶海期末) 如图，△ABC中，DE垂直平分AC，交AC于E，交BC于D，连接AD，AE=4cm，则△ABC的周长与△ABD的周长差为（）A . 2cmB . 4cmC . 6cm10. （1分）(2019·保定模拟) 如图，C，E是直线l两侧的点，以点C为圆心，CE长为半径作圆弧交l于A，B两点；再分别以A，B为圆心，大于 AB的长为半径作圆弧，两弧交于点D，连接CA，CB，CD，下列结论不一定成立的是（）A . CD⊥lB . 点A，B关于直线CD对称C . CD平分∠ACBD . 点C，D关于直线l对称11. （1分） (2019七下·富宁期中) 如图所示，AB=AC，BD=CD，则下列结论不正确的是（）A . △ABD≌△ACDB . ∠ADB=90°C . ∠BAD=D . AD平分∠BAC12. （1分）如图，周长为16的菱形ABCD中，点E，F分别在AB，AD边上，AE=1，AF=3，P为BD上一动点，则线段EP+FP的长最短为（）A . 3B . 4D . 613. （1分） (2017八下·邵阳期末) 如图，在菱形ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，且E、F分别为BC、CD的中点，则∠EAF等于（）A . 75°B . 60°C . 45°D . 30°14. （1分） (2017八上·台州期中) 在△ABC中，∠A的相邻外角是70°，要使△ABC为等腰三角形，则∠B 为（）A . 70°B . 35°C . 110°或35°D . 110°15. （1分）如图，六边形ABCDEF是正六边形，曲线FK1K2K3K4K5K6K7…叫做“正六边形的渐开线”，其中FK1 ， K1K2 ， K2K3 ， K3K4 ，K5K6…的圆心依次按点A，B，C，D，E，F循环，其弧长分别记为l1 ， l2 ， l3 ，l4 ， l5 ， l6 ，…．当AB=1时，l2014等于（）A .B .C .D .二、填空题 (共5题；共5分)16. （1分） (2020八上·洛宁期末) Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于D，若AB=5，DC=2，则△ABD的面积为________.17. （1分） (2018八上·彝良期末) 如图1，AC是正五边形ABCDE的一条对角线，则 =________．18. （1分） (2020八下·北镇期中) 在△ABC，AB＝AC＝5，BC＝6，若点P在边AC上移动，则BP的最小值是________.19. （1分） (2017·东营模拟) 如图是4×4正方形网格，其中已有3个小方格涂成了黑色．现在要从其余13个白色小方格中选出一个也涂成黑色，使整个涂成黑色的图形成为轴对称图形，这样的白色小方格有________个．20. （1分）如图，CE、CB分别是△ABC与△ADC的中线，且∠ACB=∠ABC．求证：CD=2CE．三、解答题 (共6题；共9分)21. （1分） (2020八上·孝义期中) 如图，中，，，．（1）作关于轴对称的，并写出，，的坐标 ; ; ；（2）作关于直线对称的，并写出、、的坐标 ; ;22. （1分）设等腰三角形顶角为α，一腰上的高线与底边所夹的角为β，是否存在α和β之间的必然关系？若存在，则把它找出来；若不存在，则说明理由。
山东省济南市历下区2018-2019学年度八年级上学期期中考试数学试题(word无答案)
济南市历下区2018－2019学年度上学期八年级期中考试数学试题2018．11一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．将下列长度的三根木棒首尾顺次连接，能构成直角三角形的是（ ） A ．1，2，3 B ．4，5，6 C ．5，12，15 D ．1，3，2 2．下列各点中，位于第二象限的是（ ）A ．(8，－1)B ．(8，0)C ．(－2，3)D ．(0，－4) 3．下列式子中，表示y 是x 的正比例函数的是（ ）A ．y ＝2x 2B ．y ＝1xC ．y ＝x 2D ．y 2＝2x4．已知点A （－1，2)和点B （3，m －1），如果直线AB ∥x 轴，那么m 的值为（ ）A ．1B ．－4C ．－1D ．35．若x ，y 满足方程组⎩⎨⎧2x －y ＝54x ＋7y ＝13，则x ＋y 的值为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．66．已知变量y 与x 的关系满足下表，那么能反映y 与x 之间的函数关系的解析式是（ ）A ．y ＝－2xB ．y ＝x ＋2C ．y ＝－x ＋2D ．y ＝2x －2 7．下列图形中，表示一次函数y ＝mx ＋n 与正比例函数y ＝mnx (m ，n 为常数，且mn ≠0）的图象的是（ ）A 、B 、C 、D 、8．已知关于x 、y 的方程组⎩⎨⎧ax ＋2y ＝1x －by ＝2，甲看错a 得到的解为⎩⎨⎧x ＝1y ＝－2，乙看错b 得到的解为⎩⎨⎧x ＝1y ＝1，他们分别把a 、b 错看成的值为（ ）A ．a ＝5，b ＝－1B ．a ＝5，b ＝12C ．a ＝－1，b ＝12 D ．a ＝－1，b ＝－19．如图，已知一次函数y ＝kx ＋b 的图象与x 轴、y 轴分别交于点（2，0）、点（0，3）．有下列结论：①关于x 的方程kx ＋b ＝0的解为x ＝2；②关于x 的方程kx ＋b ＝3的解为x ＝0；③当x ＞2时，y ＜0；④当x ＜0时，y ＜3．其中正确的是（ ）A ． ①②③B ．①③④C ．②③④D ．①②④10．葛藤是一种多年生草本植物，为获得更多的雨露和阳光，其茎蔓常烧着附近的树干沿最短路线盘旋而上．如果把树干看成圆柱体，它的底面周长是0．5m ，当一段葛藤绕树干盘旋2圈升高了2．4m 时，则这段葛藤的长是（ ）m ．A ．3B 2．6C ．2．8D ．2．511．如图，△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝4，BC ＝2，点D 在AB 上，将△ACD 沿CD 折叠，点A 落在点A 1，A 1C 与AB 相交于点E ，若A 1D ∥BC ，则A 1E 的长为（ ） A ．22 B ．83 C ．523 D ．4－32212．端午节前乡，在大明湖举行第七届会民健身运动会龙舟比赛中，甲、乙两队在500米的赛道上，所划行的路程y （m ）与时间x （m i n ）之间的函数关系如图所示，下列说法：①乙队比甲队提前0．25m i n 到达终点；②0．5m i n 后，乙队比甲队每分钟快40m ；③当乙队划行110m 时，此时落后甲队15m ；④自1．5m i n 开始，甲队若要与乙队同时到达终点，甲队的速度需要提高到260m /m i n ． 其中正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分） 13．点A （－3，4）到y 轴的距离为________；14．若一直角三角形两边长6，8，则第三边长为________； 15．直线y ＝kx 向上平移4个单位后，经过（－1，2），则________； 16．已知点P 1（－2，y 1）、P 2（－1，y 2）是函数y ＝－5x ＋9图象上的两个点，则y 1_______ y 2；（填“＞”，“＜“或＝”）17．如图，一次函数y ＝kx ＋b 与y ＝x ＋2的图象相交于点P （m ，4），则方程组⎩⎨⎧y ＝kx ＋by ＝x ＋2的解是________；18．如图，直线y ＝3x ，点A 1坐标为（1，0)，过点A 1作x 轴的垂线交直线于点B 1，以原点O 为圆心，OB 1长为半径画弧交x 轴于点A 2；再过点A 2作x 轴的垂线交直线于点B 2 ， 以原点O 为圆心，OB 2长为半径画弧交x 轴于点A 3 ， …，按此做法进行下去，点A n 的坐标为___________． 三、解答题（本大题共7小题，共78分）19．解方程组（本小题等题6分，共12分）(1)⎩⎨⎧y ＝2x －43x ＋y ＝1 (2)⎩⎪⎨⎪⎧3x －2(y －1)＝11x 4＋y 3＝320．（本小题6分）如图，在平面直角坐标系中， （1）描出A （2，1），B （－1，3）两点；（2）描出点A 关于y 轴的对称点C ，点B 关于x 轴的对称点D ；（3）依次连接点A 、B 、C 、D 得到四边形ABCD ，则四边形ABCD 的面积为_______．21．（本小题8分）如图是一块四边形绿地，其中AB ＝4m ，BC ＝13m ，CD ＝12m ，DA ＝3m ，∠A ＝90°，求这块绿地的面积。
2018-2019学年八年级数学上学期期中卷2(山东)(考试版)
C．1 D．–1第Ⅱ卷二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）13．若正多边形的一个外角是40°，则这个正多边形的边数是__________．14．如图，已知△ABC≌△BAD，若∠DAC=20°，∠C=88°，则∠DBA=__________度．15．如图所示，在△ABC中，∠C=90°，AB=8，AD是△ABC的一条角平分线．若CD=2，则△ABD的面积为__________．16．在△ABC中，∠A=45°，∠B=30°，AD为△ABC的中线，则∠ADC=__________．17．如图，在△ABC中，AE是∠BAC的外角的平分线，D是AE上任意一点，则AB+AC__________DB+DC．（用“>”、“<”、“=”号连接）18．如图，在△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于点A1，∠A1BC的平分线与∠A1CD的平分线交于点A2，依此类推…．已知∠A=α，则∠A n的度数为__________（用含n、α的代数式表示）．三、解答题（本大题共9小题，共78分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（本小题满分6分）如图，DE⊥AB，CF⊥AB，垂足分别是点E、F，DE=CF，AE=BF，求证：AC∥BD．20．（本小题满分6分）如图，在△ABC中，AB=AC=9，∠BAC=120°，AD是△ABC的中线，AE是∠BAD的平分线，DF∥AB交AE的延长线于点F，求DF的长．21．（本小题满分6分）如图所示，已知△ABC为等边三角形，点D为BC延长线上的一点，CE平分∠ACD，CE=BD，求证：△ADE是等边三角形．22．（本小题满分8分）在3×3的正方形格点图中，有格点△ABC和△DEF，且△ABC和△DEF关于某直线成轴对称，请在如图给出的图中画出4个这样的△DEF．（每个3×3正方形格点图中限画一种，若两个图形中的对称轴是平行的，则视为一种）23．（本小题满分8分）如图，△ABC中，AD平分∠BAC，DG⊥BC且平分BC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F．（1）求证：BE=CF；（2）如果AB=8，AC=6，求AE、BE的长．数学试题第3页（共6页）数学试题第4页（共6页）AE⊥AB，AF⊥AC，AE=AB。
数2018 2019历城区八年级上期中数学试卷
实用文档2018-2019学年山东省济南市历城区八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）64的立方根是（）1.A. 4B. ±4C. 8D. ±8，，其中，，0-，，0.2020020002…（相邻两个2之间0的个数逐次加13.142.下列各数），-无理数有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个估计的大小在（ 3.）A. 2和3之间B. 3和4之间C. 4和5之间D. 5和6之间以下列各组数为线段长，不能构成直角三角形的一组是（ 4. ）， D. 6，8，12，4，5 C. 1，A. 1，22， B. 3PPxyP点坐标是（，那么）轴的距离是5.2，到点轴的距离是为第三象限的点，5到A. （5，2） B. （-5，-2） C. （-5，2） D. （5，-2）下列各式中计算正确的是（）6.2D. =-2C. （=-1-）A.=-9=B.±5bkxnyAmB）），+（3，的图象上，则（）在一次函数7. 如图所示，点（-1，=nm A. =nm B. ＞nm C. ＜nm D. 的大小关系不确定、kyx）的值是（- =2，则8. 的解满足已知方程组kkkk=5=3 =-1 B. =1 C. A. D.kykxyykxkx的图象大致是如图中的=（≠0）中，的增大而减小，那么一次函数随9.-已知正比例函数= ）（A. B.D. C.用剪下来的阴影部把阴影部分剪下来，如图，方格纸中每个小正方形的边长为1，10. 分拼成一个正方形，那么新正方形的边长是（） B. 2C. 3 D. A.如图，在一个大长方形中放入六个形状、大小相同的小长方形，所标尺寸如图所11. 示，则图中阴影部分的面积是（）D. 140 B. 44 C. 96 A. 163小时，调进物资济南市某储运部紧急调拨一批物资，调进物资共用612.小时后开始调出物资（调进物资与调出物资的速度均保持不变）．储运tS（小时）之间的函数关系如图所示，这批物（吨）与时间部库存物资）资从开始调进到全部调出需要的时间是（ D. 6.8小时 B. 6.4小时 C. 6.6小时A. 6.2小时小题，共24.0分）二、填空题（本大题共6|13.|=______．2bMab ______，．已知+（）点的坐标为+3）=0，则14.（baQPabx -．（2，315.）关于已知点=______（轴对称，则，）与点BA处寻找食物，处，它想爬到顶点16.如图所示，一只蚂蚁处在正方体的一个顶点，则这只蚂蚁所爬行的最短路程为______．若这个正方体的边长为1ACABCB是______17.如图所示，数轴上表示2的中点，则点，的对应点分别为．、，点表示的数是xRtABCCCB轴上，若如图，将△与原点重合，18.放置在平面直角坐标系中，在ABAB ______，点0的坐标为（4，），则点．的坐标为=2分）三、计算题（本大题共2小题，共25.0计算19.）（1 2 ）（2）（2 +6-（3）解下列二元一次方程组页14页，共2第实用文档）（1 2）（四、解答题（本大题共7小题，共53.0分）ABCACBDABCRtCD沿如图，△边上一点，连接中，∠为=90°，20.，将△CDACBCBDCABE的恰好落在边，上的点，求处，若=1=2折叠，顶点长．，如图是一个温度计实物示意图，左边的刻度是摄氏温度21.（℃）温度与我们的生活息息相关，xyyx的一（℉），则（℃）华氏温度为是右边的刻度是华氏温度（℉）．设摄氏温度为℉；摄氏温度℃时，华氏温度为32次函数，通过观察我们发现，温度计上的摄氏温度为0 ℉℃时，华氏温度为为-20-4 请根据以上信息，解答下列问题xy与的函数关系式；）仔细观察图中数据，试求出（1 ）当摄氏温度为2-5℃时，华氏温度为多少？（）当华氏温度为59℉时，摄氏温度为多少？（3元．求商店26022.体育文化用品商店购进篮球和排球共20个，进价和售价如表，全部销售完后共获利润购进篮球，排球各多少个？篮球排球50 个）/ 80 进价（元60售价（元/ 个）95ABC，格点三角形（顶点是1如图，正方形网格中的△，若小方格边长为23.CAABC，0，的顶点1，），（的坐标分别为（网格线交点的三角形）-1 ），请你根据所学的知识．-2 ）在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；（1CBABCyA关于）作出三角形；轴对称的三角形（2111ABCABC 的形状，并求出△（3）判断△的面积．AlkmlAB地的距离24.，甲、乙两人从两地出发相向而行，甲先出发．图中表示两人离，，两地相距6021hkmts）与时间）的关系，请结合图象解答下列问题：（（hlkmAl，乙的速）；甲的速度是）表示乙离地的距离与时间关系的图象是______（填______或/（121hkm ______/；度是km）甲出发多少小时两人恰好相距5？（2cab，），是两个全等的直角三角形（直角边分别为）．，斜边为25.如图（1CEB三点在一条直线上），利用这个图形，求，）的图形（，（1）用这样的两个三角形构造成如图（2222cba=+证：ba）），使直角顶点与原=22（）当时，将其中一个直角三角形放入平面直角坐标系中（如图（=1，3ybxa分别与轴、轴重合．点重合，两直角边，ABCC，使△为等腰三角形．①请在坐标轴上找一点x ______；写出一个满足条件的在轴上的点的坐标：y，这样的点有____________个．写出一个满足条件的在轴上的点的坐标：页14页，共4第实用文档NM两点同时同向出发，经过，甲，乙两机器人分别从26.，科技小组进行了机器人行走性能试验，如图1P是甲，乙两机器人之间的距2/分钟，甲，乙同时到达分的速度行走，图点，乙机器人始终以60米7xy（分钟）之间的函数图象，请结合图形，回答下列问题：离（米）与他们的行走时间NM______，米两点之间的距离是（1）PM，两点之间的距离（写出解答过程）；）求出（2 分钟的速度（写出解答过程）；3）求甲前2（F ______2中，点；的坐标为分钟甲的速度不变，图（4）若前3xFG /分．5）若线段∥米轴，则此段时间内甲的速度为______（答案和解析A 【答案】1.【解析】解：∵4的立方等于64，∴64的立方根等于4．故选：A．如果一个数x的立方等于a，那么x是a的立方根，根据此定义求解即可．此题主要考查了求一个数的立方根，解题时应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的性质符号相同．C 【答案】2.【解析】-是无理数，1） 2，0.2020020002…（相邻两个之间0解：的个数逐次加-故选：C．根据无理数的定义求解即可．如π，，此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．B 【答案】3.【解析】＜＜4，解：∵3∴在3到4之间，故选：B．求出的范围，即可得出答案．本题考查了估算无理数的大小的应用，解此题的关键是估算出的范围．D 【答案】4.【解析】，=5=A能构成直角三角形；解：1+2222，B能构成直角三角形；=25=53 +4222，C=4=21 222（）能构成直角三角形；+（）D不能构成直角三角形； +812=100≠6故选：D．222，根据勾股定理的逆定理判断即可．a=c+b，本题考查的是勾股定理的逆定理的应用，勾股定理的逆定理：如果三角形的三222，满足边长a，bc那么这个三角形就是直角三角形．B 【答案】5.【解析】解：∵点P到x轴的距离为2，到y轴的距离为5，∴点的纵坐标是±2，横坐标是±5，又∵第三象限内的点横坐标小于0，纵坐标小于0，∴点的横坐标是-5，纵坐标是-2．故此点的坐标为（-5，-2）．故选：B．根据点的坐标的几何意义及第三象限点的坐标特点解答即可．页14页，共6第实用文档本题主要考查了点的坐标的几何意义：横坐标的绝对值就是到y轴的距离，纵坐标的绝对值就是到x轴的距离．D 【答案】6.【解析】、=9A，错误；解：、=5B，错误；，错误；-）C、（2=2、=-1D，正确；故选：D．根据二次根式的性质和立方根逐一计算可得．本题主要考查二次根式的性质与化简，解题的关键是掌握二次根式的性质与立方根的定义．C 【答案】7.【解析】解：∵一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限，∴k＞0，b＞0，∵点A（-1，m），B（3，n）在一次函数y=kx+b的图象上，∴m=-k+b，n=3k+b，-k+b＜3k+b，∴m＜n．故选：C．根据一次函数图象经过的象限可得出k＞0，再根据一次函数图象上点的坐标特征即可求出m、n 的值，比较后即可得出结论．（亦可根据函数图象得出函数的单调性，根据单调性解决问题）本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数图象与系数的关系，根据函数图象经过的象限找出k＞0是解题的关键．B 【答案】8.【解析】解：，①-②得x-y=1-k+2=-k+3，∵x-y=2，∴-k+3=2，∴k=1．故选：B．对于方程组，利用①-②得到x-y=1-k+2=-k+3，而x-y=2，则-k+3=2，然后解关于k的一次方程即可．本题考查了二元一次方程组的解：同时满足二元一次方程组的两个方程的未知数的值叫二元一次方程组的解．也考查了整体思想的运用．D 【答案】9.【解析】解：∵正比例函数y=kx（k≠0）中，y随x的增大而减小，∴k＜0，∴-k＞0，∴一次函数y=kx-k的图象经过第一、二、四象限．故选：D．由正比例函数的单调性即可得出k＜0，再由k＜0、-k＞0即可得出一次函数y=kx-k的图象经过第一、二、四象限，对照四个选项即可得出结论．本题考查了一次函数的图象、正比例函数的性质以及一次函数图象与系数的关系，熟练掌握“k ＜0，b＞0?y=kx+b的图象在一、二、四象限”是解题的关键．B 【答案】10.【解析】2-×2×3=84-×1×，解：阴影部分的面积为：S=3×阴影2=S，∵新正方形的边长阴影=2．∴新正方形的边长故选：B．先计算阴影部分的面积，也就是新组成的四边形的面积，根据面积就可求得新正方形的边长．本题考查了图形的剪拼以及图形面积求法，求出阴影部分面积是解题关键B 【答案】11.【解析】解：设小长方形的长、宽分别为xcm，ycm，依题意得，，解之得∴小长方形的长、宽分别为8cm，2cm，8=44cm ×2×=14∴S=S-6×S×10-6小长方形阴影部分ABCD四边形故选：B．2，，根据图示可以列出方程组，然后解这个方程组即，设小长方形的长、宽分别为xcmycm可求出小长方形的面积，接着就可以求出图中阴影部分的面积．本题主要考查二元一次方程组的应用，解题的关键是会根据图示找出数量关系，然后利用数量关系列出方程组解决问题．C 【答案】12.【解析】解：由图中可以看出，3小时调进物资45吨，调进物资共用6小时，说明物资一共有90吨；3小时后，调进物资和调出物资同时进行，6小时时，物资调进完毕，仓库还剩15吨，说明调出速度为：（90-15）÷3=吨，需要时间为：90÷25时，由此即可求出答案．物资一共有90吨，调出速度为：（90-15）÷3=25吨，需要时间为：90÷25=3.6（时）∴这批物资从开始调进到全部调出需要的时间是：3+3.6=6.6小时．故选：C．依题意，根据函数图象可知，调进物资共用6小时，且速度保持不变，则6小时的时候已经调进结束，且共调进物资90吨．在3个小时内调出物资45吨，可计算出调出物资的速度以及剩下15吨的用时．此题考查函数的图象，关键是应算出调出物资需要的时间，再加上前面调进时的2小时即可．需注意调进需4小时，但2小时后调进物资和调出物资同时进行．3- 13.【答案】【解析】页14页，共8第实用文档，＜30，∴-3解：∵＜ |=3-∴|， 3-故答案为：． 32，判断绝对值里数的符号，去绝对值．＜＜由 3的大小，判断绝对值里数的符号．本题考查了去绝对值，实数比较大小的方法．关键是比较与 -3）【答案】（1，14.【解析】2=0b+3），解：∵+（ b=-3，∴a=1， -3）．）点的坐标为：（1，∴M（a，b ）．1故答案为：（，-3 的值进而得出答案．a，b直接利用二次根式以及偶次方的性质得出的值是解题关键．a，b此题主要考查了二次根式以及偶次方的性质，正确得出5 【答案】15.【解析】轴对称，）关于x，）与点Q（23解：∵点P（a，b ，，b=-3∴a=2 ．）=5则a-b=2-（-3 ．故答案为：5 的值进而得出答案．，b直接利用关于x轴对称点的性质得出a x轴对称点的性质，正确得出对应点横纵坐标的关系是解题关键．此题主要考查了关于【答案】16.【解析】解：将正方体展开，如图所示：，AC=2，BC=1°，在直角△ABC中，∵∠ACB=90=∴．AB==故答案为：．，再根据勾股定理求出AB的值即可．先把正方体展开，连接AB最短路径问题，根据题意把正方体展开，构造出直角三角形，利用勾股定理进行解本题考查的是平面展开- 答即可．【答案】4-17.【解析】 B，，的对应点分别为C、解：∵数轴上表示2，∴BC= 的中点，∵点C是AB∴，AC=BC= =4-A∴点表示的数为2-．（） A表示的数．首先结合数轴利用已知条件求出线段CB的长度，然后根据中点的性质即可求出点此题主要考查利用求数轴上两点的距离和中点的性质． 3），（18.【答案】【解析】于AC⊥OBC，如图所示：解：作，的坐标为（∵点B40），∴OB=4，∵∠OAB=90°，AB=2，=2，OA= ∴=的面积∵△OABAC=OA?AB，OB?=AC=∴=，OC= ∴=3，，）；3 ∴A（，）．3 故答案为：（=，再由勾股定理求出OAB的面积求出OCAC=作AC⊥OB于C，由勾股定理求出，由△OA=2即可．本题主要考查了坐标与图形性质，直角三角形的性质，三角形面积，勾股定理，熟练掌握勾股定理是解答此题的关键．+=1）原式解：（19.【答案】=2+3=5；=8-4）原式+3 （2=11-4；-5=4 （3）原式+2=．【解析】（1）利用二次根式的除法法则运算；（2）利用完全平方公式计算；（3）先把各二次根式化简为最简二次根式，然后合并即可．本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．），20.【答案】解：（1x=4，3①+②×得：yx=1将=4代入②，得：-4+，y，则=5；故方程组的解为2（，）x=95，得：19 32+①×②×页14页，共10第实用文档x=5，解得：xy=4， =5代入①，得：将10+3y=-2，解得所以方程组的解为．【解析】（1）利用加减法求解可得；（2）利用加减法求解可得．此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．BEBCDEDCDEAC=90°，，==∠21.【答案】解：由折叠及对称性可得：，∠= =1ABABCRt=中，根据勾股定理，可得：在，△AE则=，222AEADDERtADE =中，根据勾股定理，在，△+即，CD解得：=．【解析】依据翻折的性质得到BE=BC，再根据勾股定理解答即可．本题主要考查的是勾股定理和翻折的性质，熟练掌握勾股定理和翻折的性质是解题的关键．yxykxb，+）设【答案】解：（1=关于的函数关系式为22.xyxy=68．=20时，=0，=32；由温度计的示数得所以，解得：．xyyx+32关于；的函数关系式为=故yx=×（-5）+32=232（）当．=-5时，即当摄氏温度为-5℃时，华氏温度为23℉；xy+32=59，，则有（3）令=59x=15．解得：故当华氏温度为59℉时，摄氏温度为15℃．【解析】（1）设y关于x的函数关系式为y=kx+b，根据给定两组数据得出关于k和b的二元一次方程组，解方程组即可得出结论；（2）将x=-5代入（1）得出的函数关系式中，求出y的值即可；（3）将y=59代入（1）得出的函数关系式中，得出关于x的一元一次方程，解方程即可得出结论．本题考查了一次函数的应用，待定系数法求一次函数解析式，已知函数值求自变量的值和已知自变量的值求函数值，解题的关键正确求出函数的解析式．xy个，由题意得：个，购进排球23.【答案】解：设购进篮球，解得：，答：购进篮球12个，购进排球8个．【解析】设购进篮球x个，购进排球y个，根据等量关系：①篮球和排球共20个②全部销售完后共获利润260元可的方程组，解方程组即可．此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是弄清题意，找出题目中的等量关系，列出方程组．24.【答案】解：（1）如图所示：ABC即为所求；2）如图所示，△（111（3）∵正方形小方格边长为1，ACBCAB=，∴=2，===， =222ACBCAB，+ ∴=ABC是直角三角形．∴网格中的△ABC2=2×△．的面积为×【解析】（1）根据点A和点C的坐标即可作出坐标系；（2）分别作出三角形的三顶点关于y轴的对称点，顺次连接可得；（3）根据勾股定理的逆定理可得．本题考查的是作图-轴对称变换，熟知关于y轴对称的点的坐标特点是解答此题的关键．l 30 20 25.【答案】2【解析】页14页，共12第实用文档解：（1）由题意可知，乙的函数图象是l，2，乙的速度是=20km/h．甲的速度是=30km/h 故答案为l，30，20．2（2）设甲出发x小时两人恰好相距5km．由题意30x+20（x-0.5）+5=60或30x+20（x-0.5）-5=60解得x=1.3或1.5，答：甲出发1.3小时或1.5小时两人恰好相距5km．=，利用图中信息即可解决问题； 1）观察图象即可知道乙的函数图象为l，根据速度（2（2）分相遇前或相遇后两种情形分别列出方程即可解决问题；本题考查了一次函数的应用，解题的关键是读懂图象信息，灵活应用速度、路程、时间之间的关系解决问题．2+） 0， 4 -1，0）（（26.【答案】【解析】，a+b）= ab+解：（1c）由图可得，×（a+b）（=整理得，2+aba+2ab+b=2ab+c，222∴a+b=c．222∴（2）一个满足条件的在x轴上的点的坐标：（-1，0）；2+），这样的点有 4个．y轴上的点的坐标：（0，一个满足条件的在2+），4．）；（0，故答案为：（-1，0（1）由图知，梯形的面积等于三个直角三角形的面积之和，用字母表示出来，化简后，即证明勾股定理．（2）根据等腰三角形的性质分三种情况讨论即可求解．本题主要考查了勾股定理的证明，锻炼了同学们的数形结合的思想方法．27.【答案】70 （3，35） 60【解析】解：（1）由图象可知，M、N两点之间的距离是70米，故答案为：70；（2）M、P两点之间的距离为70+60×7=490米；（3）甲机器人前2分钟的速度为：（70+60×2）÷2=95米/分；（4）∵（3-2）×（95-60）=35，∴点F的坐标为（3，35），故答案为（3，35）；（5）∵线段FG∥x轴，∴甲、乙两机器人的速度都是60米/分，故答案为：60．（1）根据函数图象中的数据可以得到M、N两点之间的距离；（2）根据函数图象中的数据可以得到M、P两点之间的距离；（3）根据函数图象中的数据可以得到甲机器人前2分钟的速度；（4）根据函数图象和（3）中的答案可以求得点F的坐标；（5）根据题意和线段FG∥x轴，从而可以得到此段时间内甲的速度．本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．页14页，共14第。
山东省2018-2019学年八年级上学期数学期中考试试卷
第1页，总18页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………山东省2018-2019学年八年级上学期数学期中考试试卷考试时间：**分钟 满分：**分姓名：____________班级：____________学号：___________题号 一 二 三 四 五 总分 核分人得分注意事项：1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写2、提前 15 分钟收取答题卡第Ⅰ卷 客观题第Ⅰ卷的注释评卷人 得分一、单选题（共10题)△B ，△C 的平分线BE ，CD 相交于点F ，△ABC=42°，△A=60°，则△BFC=（ ）A . 118°B . 119°C . 120°D . 121°2. 如图所示4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（ ）A .B .C .D .3. 下列各组数可能是一个三角形的边长的是（ ）A . 1，2，4B . 4，5，9C . 4，6，8D . 5，5，114. 下列长度的三条线段，能组成三角形的是( )A . 1，1，2B . 2，3，7C . 1，4，6D . 3，4，55. 三角形的一个外角是锐角，则此三角形的形状是( )A . 锐角三角形B . 钝角三角形C . 直角三角形D . 无法确定6. 等腰三角形有一个角等于70°，则它的底角是( ) A . 70° B . 55° C . 60° D . 70°或55°答案第2页，总18页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………7. 正六边形的每个内角都是( )A . 120°B . 100°C . 80°D . 60°8. 等腰三角形的底角为15°，腰长为2a ，则腰上的高为( ) A . B . 2a C . 2a -1 D . a9. 如图，在△ABC 中，△C=90°，BD 平分△ABC ，交AC 于点D ；若DC=3，AB=8则△ABD 的面积是( )A . 8B . 12C . 16D . 2410. 如果等腰三角形两边长是6cm 和3cm ，那么它的周长是( ) A . 15cm B . 12cm C . 15cm 或12cm D . 9cm第Ⅱ卷 主观题第Ⅱ卷的注释评卷人得分一、填空题（共5题)50°，则它的底角等于 ．2. 小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），你认为将其中的 带去，就能配一块大小和形状与原来都一样的三角形。
山东省济南市八年级上学期期中数学试卷
山东省济南市八年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共14题；共28分)1. （2分）下列计算正确的是（）A . a+2a=3a2B . （a2b）3=a6b3C . （am）2=am+2D . a3•a2=a62. （2分） (2017八下·宜兴期中) 平行四边形的对角线长为x、y，一边长为12，则x、y的值可能是（）A . 8和14B . 10和14C . 18和20D . 10和343. （2分） (2017八上·三明期末) 在平面直角坐标系中，点P（3，﹣1）关于x轴对称的点的坐标是（）A . （﹣3，﹣1）B . （﹣3，1）C . （﹣1，3）D . （3，1）4. （2分） (2018八上·洪山期中) 下列手机屏幕解锁图案中，不是轴对称图形的是（）A .B .C .D .5. （2分）如图所示，已知△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB，交BC于点D，DE⊥AB于点E，且AB=6 cm,则△DEB的周长为（）。
A . 9 cmB . 5 cmC . 6 cmD . 不能确定6. （2分） x4-3x2-4是下列哪一个选项的计算结果（）A . （x2-4）(x2+1)B . (x2-1)(x2-4)C . (x+2)(x-2)(x+1)(x-1)D . (x+2)(x-2)7. （2分） (2018八上·南召期中) 下列各式中，一定成立的是（）A .B .C .D .8. （2分）下列计算中，错误的有（）①（3a+4）（3a﹣4）=9a2﹣4；②（2a2﹣b）（2a2+b）=4a2﹣b；③（3﹣x）（x+3）=x2﹣9；④（﹣x+y）（x+y）=﹣（x﹣y）（x+y）=﹣x2﹣y2 ．⑤（3﹣x）2=（x﹣3）2=x2﹣6x+9．A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个9. （2分）(2011·茂名) 如图，两条笔直的公路l1、l2相交于点O，村庄C的村民在公路的旁边建三个加工厂 A、B、D，已知AB=BC=CD=DA=5公里，村庄C到公路l1的距离为4公里，则村庄C到公路l2的距离是（）A . 3公里B . 4公里C . 5公里D . 6公里10. （2分）观察图中尺规作图痕迹，下列结论错误的是（）A . PQ为∠APB的平分线B . PA=PBC . 点A、B到PQ的距离不相等D . ∠APQ=∠BPQ11. （2分）满足下列哪种条件时，能判定△ABC与△DEF全等的是（）A . ∠A=∠E，AB=EF，∠B=∠D；B . AB=DE，BC=EF，∠C=∠F；C . AB=DE，BC=EF，∠A=∠E；D . ∠A=∠D，AB=DE，∠B=∠E12. （2分）在△ABC与△DEF中，已知AB=DE；∠A=∠D；再加一个条件，却不能判断△ABC与△DEF全等的是（）.A . BC=EFB . AC=DFC . ∠B=∠ED . ∠C=∠F13. （2分）已知等腰三角形的一个外角等于100°，则它的顶角是（）A . 80°B . 20°C . 80°或20°D . 不能确定14. （2分） (2019八上·朝阳期中) 如图，直角坐标系中，点 A（− 2,2）、B（0,1）点 P 在 x 轴上，且△PAB 的等腰三角形，则满足条件的点 P 共有（）个A . 1B . 2C . 3D . 4二、填空题 (共4题；共7分)15. （4分）计算：（﹣3）5×（﹣3）7=________；5m÷5n=________；（ 23 ）m=________；（a2b）m=________．16. （1分）如果x2﹣mx﹣ab=（x+a）（x﹣b），则m的值应是________17. （1分） (2016八上·安陆期中) 如图所示，△ABC和△A′B′C′是两个全等的三角形，其中某些边的长度及某些角已知，则x=________．18. （1分）(2017·溧水模拟) 如图，已知A、B两点的坐标分别为（2，0）、（0，4），P是△AOB外接圆⊙C 上的一点，且∠AOP=45°，则点P的坐标为________．三、解答题 (共8题；共75分)19. （10分）(2018·滨湖模拟) 计算与化简（1）－＋(1－π)0；（2） (x＋2y)2＋(x＋2y) (x－2y) .20. （10分） (2019七下·绍兴月考) 计算：（1）（2）21. （5分）（1）计算：（12a3﹣6a2）÷3a﹣2a（2a﹣1）；（2）解分式方程：﹣=1．22. （10分） (2015七下·邳州期中) 对有理数a、b、c、d定义新运算“ ”，规定 =ad﹣bc，请你根据新定义解答下列问题：（1）计算；（2）当x= ，y=﹣时，求上式的值．23. （10分）如图，在正方形网格上有一个△ABC．（1）画△ABC关于直线MN的对称图形（不写画法）（2）若网格上的每个小正方形的边长为1，求△ABC的面积．24. （5分） (2019九上·西城期中) 在△ABC中，∠ACB为锐角．点D为射线BC上一动点，连接AD，将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE，连结EC．如果AB=AC，∠BAC=90°．①当点D在线段BC上时（与点B不重合），如图1，请你判断线段CE、BD之间的位置和数量关系（直接写出结论）；②当点D在线段BC的延长线上时，请你在图2画出图形，判断①中的结论是否仍然成立，并证明你的判断．25. （10分） (2019八上·保山期中) 如图，在△ABC中，边AB、AC的垂直平分线分别交BC于D、E.（1）若BC=5，求△ADE的周长.（2）若∠BAD+∠CAE=60°，求∠BAC的度数.26. （15分）(2017·义乌模拟) 已知△ABC中，AB=AC，BC=6．点P从点B出发沿射线BA移动，同时点Q从点C出发沿线段AC的延长线移动，点P、Q移动的速度相同，PQ与直线BC相交于点D．（1）如图①，过点P作PF∥AQ交BC于点F，求证：△PDF≌△QDC；（2）如图②，当点P为AB的中点时，求CD的长；（3）如图③，过点P作PE⊥BC于点E，在点P从点B向点A移动的过程中，线段DE的长度是否保持不变？若保持不变，请求出DE的长度，若改变，请说明理由．参考答案一、选择题 (共14题；共28分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、二、填空题 (共4题；共7分)15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共8题；共75分)19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、23-1、23-2、25-1、25-2、26-1、26-2、26-3、。
2018-2019学年山东省济南市历下区八年级(上)期中数学试卷
2018-2019学年山东省济南市历下区八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共30分）1．（3分）将下列长度的三根木棒首尾顺次连接，能构成直角三角形的是（）A．1，2，3B．4，5，6C．5，12，15D．1，，2 2．（3分）下列各点中，位于第二象限的是（）A．（8，﹣1）B．（8，0）C．（﹣2，3）D．（0，﹣4）3．（3分）下列式子中，表示y是x的正比例函数的是（）A．y=2x2B．y=C．y=D．y2=3x4．（3分）已知点A（﹣1，2）和点B（3，m﹣1），如果直线AB∥x轴，那么m 的值为（）A．1B．﹣4C．﹣1D．35．（3分）若x，y满足方程组，则x+y的值为（）A．3B．4C．5D．66．（3分）已知变量y与x的关系满足下表，那么能反映y与x之间的函数关系的解析式是（）A．y=﹣2x B．y=x+4C．y=﹣x+2D．y=2x﹣2 7．（3分）下列图形中，表示一次函数y=mx+n与正比例函数y=mnx（m，n为常数，且mn≠0）的图象的是（）A．B．C．D．8．（3分）已知关于x，y的方程组，甲看错a得到的解为，乙看错了b得到的解为，他们分别把a、b错看成的值为（）A．a=5，b=﹣1B．a=5，b=C．a=﹣l，b=D．a=﹣1，b=﹣1 9．（3分）如图，已知一次函数y=kx+b的图象与x轴，y轴分别交于点（2，0），点（0，3）．有下列结论：①关于x的方程kx+b=0的解为x=2；②关于x的方程kx+b=3的解为x=0；③当x＞2时，y＜0；④当x＜0时，y＜3．其中正确的是（）A．①②③B．①③④C．②③④D．①②④10．（3分）葛藤是一种多年生草本植物，为获得更多的雨露和阳光，其茎蔓常绕着附近的树干沿最短路线盘旋而上．如果把树干看成圆柱体，它的底面周长是50cm，当一段葛藤绕树干盘旋2圈升高为2.4m时，这段葛藤的长是（）m．A．3B．2.6C．2.8D．2.511．（3分）如图，在△ABC中．∠ACB=90°，AC=4，，点D在AB上，将△ACD沿CD折叠，点A落在点A1处，A1C与AB相交于点E，若A1D∥BC，则A1E的长为（）A．B．C．D．12．（3分）端午节，在大明湖举行第七届会民健身运动会龙舟比赛中，甲、乙两队在500米的赛道上，所划行的路程y（m）与时间x（min）之间的函数关系如图所示，下列说法，其中正确的有（）①乙队比甲队提前0.25min到达终点；②0.5min后，乙队比甲队每分钟快40m；③当乙队划行110m时，此时落后甲队15m；④自 1.5min开始，甲队若要与乙队同时到达终点，甲队的速度需要提高到260m/min．A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13．（4分）点A的坐标（﹣3，4），它到y轴的距离为．14．（4分）一个直角三角形的两边为6，8，第三边为．15．（4分）直线y=kx向上平移4个单位后，经过（﹣1，2），则所得直线的解析式为．16．（4分）已知点P1（﹣2，y1），P2（﹣1，y2）是函数y=﹣5x+9上的两个点，则y1y2（填“＞”，“＜”或“=”）17．（4分）如图，一次函数y=kx+b与y=x+2的图象相交于点P（m，4），则方程组的解是．18．（4分）如图，直线，点A1坐标为（1，0），过点A1作x轴的垂线交直线于点B1，以原点O为圆心，OB1长为半径画弧交x轴于点A2；再过点A2作x轴的垂线交直线于点B2，以原点O为圆心，OB2长为半径画弧交x轴于点A3，…，按此做法进行下去，点A n的坐标为．三、解答题（本大题共7小题，共78分）19．（6分）解方程组（1）（2）20．（6分）如图，在平面直角坐标系中（1）描出A（2，1），B（﹣1，3）两点．（2）描出点A关于y轴的对称点C，点B关于x轴的对称点D．（3）依次连接点A、B、C、D得到四边形ABCD，则四边形ABCD的面积为21．（8分）如图是一块四边形绿地，其中AB=4m，BC=13m，CD=12m，DA=3m，∠A=90°，求这块绿地的面积．22．（8分）如图，直线y=kx+5经过点B（3，9）和A（﹣6，m）．（1）求k，m的值；（2）求△AOB的面积．23．（10分）曲靖市某商场投入19200元资金购进甲、乙两种饮料共600箱，饮料的成本价和销售价如表所示：（1）该商场购进甲、乙两种饮料各多少箱？（2）全部售完600箱饮料，该商场共获得利润多少元？24．（10分）星期天8：00～8：30，燃气公司给平安加气站的储气罐注入天然气．之后，一位工作人员以每车20立方米的加气量，依次给在加气站排队等候的若干辆车加气．储气罐中的储气量y（立方米）与时间x（小时）的函数关系如图所示．（1）8：00～8：30，燃气公司向储气罐注入了多少立方米的天然气；（2）当x≥0.5时，求储气罐中的储气量y（立方米）与时间x（小时）的函数解析式；（3）请你判断，正在排队等候的第18辆车能否在当天10：30之前加完气？请说明理由．25．（12分）如图，已知直线y=﹣x+3与x轴、y轴分别相交于点A、B，再将△A0B沿直钱CD折叠，使点A与点B重合．折痕CD与x轴交于点C，与AB 交于点D．（1）点A的坐标为；点B的坐标为；（2）求OC的长度，并求出此时直线BC的表达式；（3）直线BC上是否存在一点M，使得△ABM的面积与△ABO的面积相等？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．四、附加题（每小题0分，共10分）26．如图，已知直线l：y=﹣x+4，在直线l上取点B1，过B1分别向x轴，y轴作垂线，交x轴于A1，交y轴于C1，使四边形OA1B1C1为正方形；在直线l上取点B2，过B2分别向x轴，A1B1作垂线，交x轴于A2，交A1B1于C2，使四边形A1A2B2C2为正方形；按此方法在直线l上顺次取点B3，B4，…，B n，依次作正方形A2A3B3C3，A3A4B4C4，…，A n﹣1A n B n C n，则A3的坐标为，B5的坐标为．27．如图，已知a，b，c分别是Rt△ABC的三条边长，∠C=90°，我们把关于x的形如y=的一次函数称为“勾股一次函数”，若点P（1，）在“勾股一次函数”的图象上，且Rt△ABC的面积是5，则c的值是．2018-2019学年山东省济南市历下区八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共30分）1．（3分）将下列长度的三根木棒首尾顺次连接，能构成直角三角形的是（）A．1，2，3B．4，5，6C．5，12，15D．1，，2【分析】判断是否为直角三角形，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【解答】解：A、12+22≠32，故不能组成直角三角形，错误；B、42+52≠62，故不能组成直角三角形，错误；C、52+122≠152，故不能组成直角三角形，错误；D、12+（）2=22，故能组成直角三角形，正确．故选：D．【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．2．（3分）下列各点中，位于第二象限的是（）A．（8，﹣1）B．（8，0）C．（﹣2，3）D．（0，﹣4）【分析】依据位于第二象限的点的横坐标为负，纵坐标为正，即可得到结论．【解答】解：∵位于第二象限的点的横坐标为负，纵坐标为正，∴位于第二象限的是（﹣2，3）故选：C．【点评】本题主要考查了点的坐标，解题时注意：位于第二象限的点的横坐标为负，纵坐标为正．3．（3分）下列式子中，表示y是x的正比例函数的是（）A．y=2x2B．y=C．y=D．y2=3x【分析】根据正比例函数y=kx的定义条件：k为常数且k≠0，自变量次数为1，判断各选项，即可得出答案．【解答】解：A、y=2x2表示y是x的二次函数，故本选项错误；B、y=表示y是x的反比例函数，故本选项错误；C、y=表示y是x的正比例函数，故本选项正确；D、y2=3x不符合正比例函数的含义，故本选项错误；故选：C．【点评】本题考查了正比例函数的定义．解题关键是掌握正比例函数的定义条件：正比例函数y=kx的定义条件是：k为常数且k≠0，自变量次数为1．4．（3分）已知点A（﹣1，2）和点B（3，m﹣1），如果直线AB∥x轴，那么m 的值为（）A．1B．﹣4C．﹣1D．3【分析】依据点A（﹣1，2）和点B（3，m﹣1），直线AB∥x轴，可得两点的纵坐标相同，进而得到m的值．【解答】解：∵点A（﹣1，2）和点B（3，m﹣1），直线AB∥x轴，∴2=m﹣1，∴m=3，故选：D．【点评】本题主要考查了坐标与图形性质，解题时注意：与x轴平行的直线上的点的纵坐标相同．5．（3分）若x，y满足方程组，则x+y的值为（）A．3B．4C．5D．6【分析】直接把两式相加即可得出结论．【解答】解：，①+②得，6x+6y=18，解得x+y=3．故选：A．【点评】本题考查的是解二元一次方程组，熟知利用加减法解二元一次方程组是解答此题的关键．6．（3分）已知变量y与x的关系满足下表，那么能反映y与x之间的函数关系的解析式是（）A．y=﹣2x B．y=x+4C．y=﹣x+2D．y=2x﹣2【分析】设y与x之间的函数关系的解析式是y=kx+b（k≠0），然后将表格中两组数据代入求解即可．【解答】解：设y与x之间的函数关系的解析式是y=kx+b（k≠0），则，解得，所以，y与x之间的函数关系的解析式是y=﹣x+2．故选：C．【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，待定系数法是求函数解析式常用的方法之一，需要熟练掌握．7．（3分）下列图形中，表示一次函数y=mx+n与正比例函数y=mnx（m，n为常数，且mn≠0）的图象的是（）A．B．C．D．【分析】根据“两数相乘，同号得正，异号得负”分两种情况讨论mn的符号，然后根据m、n同正时，同负时，一正一负或一负一正时，利用一次函数的性质进行判断．【解答】解：①当mn＞0，m，n同号，同正时y=mx+n过1，3，2象限，同负时过2，4，3象限；②当mn＜0时，m，n异号，则y=mx+n过1，3，4象限或2，4，1象限．故选：A．【点评】主要考查了一次函数的图象性质，要掌握它的性质才能灵活解题．一次函数y=kx+b的图象有四种情况：①当k＞0，b＞0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限；②当k＞0，b＜0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限；③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限；④当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限．8．（3分）已知关于x，y的方程组，甲看错a得到的解为，乙看错了b得到的解为，他们分别把a、b错看成的值为（）A．a=5，b=﹣1B．a=5，b=C．a=﹣l，b=D．a=﹣1，b=﹣1【分析】把甲的结果代入第二个方程，乙的结果代入第一个方程，分别求出a 与b即可．【解答】解：把代入x﹣by=2得：1+2b=2，解得：b=，把代入ax+2y=1得：a+2=1，解得：a=﹣1，故选：C．【点评】此题考查了二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．9．（3分）如图，已知一次函数y=kx+b的图象与x轴，y轴分别交于点（2，0），点（0，3）．有下列结论：①关于x的方程kx+b=0的解为x=2；②关于x的方程kx+b=3的解为x=0；③当x＞2时，y＜0；④当x＜0时，y＜3．其中正确的是（）A．①②③B．①③④C．②③④D．①②④【分析】根据一次函数的性质，一次函数与一元一次方程的关系对各小题分析判断即可得解．【解答】解：由图象得：①关于x的方程kx+b=0的解为x=2，正确；②关于x的方程kx+b=3的解为x=0，正确；③当x＞2时，y＜0，正确；④当x＜0时，y＞3，错误；故选：A．【点评】本题主要考查了一次函数的性质，一次函数与一元一次方程、一元一次不等式的关系，利用数形结合是求解的关键．10．（3分）葛藤是一种多年生草本植物，为获得更多的雨露和阳光，其茎蔓常绕着附近的树干沿最短路线盘旋而上．如果把树干看成圆柱体，它的底面周长是50cm，当一段葛藤绕树干盘旋2圈升高为2.4m时，这段葛藤的长是（）m．A．3B．2.6C．2.8D．2.5【分析】先把树干当作圆柱体从侧面展开，求出葛藤绕树干盘旋1圈时上升的高度，进而可得出结论．【解答】解：∵葛藤绕树干盘旋2圈升高为2.4m，∴葛藤绕树干盘旋1圈升高为1.2m，如图所示：AC==1.3m，∴这段葛藤的长=2×1.3=2.6m．故选：B．【点评】本题考查的是平面展开﹣最短路径问题，根据题意画出圆柱的侧面展开图是解答此题的关键．11．（3分）如图，在△ABC中．∠ACB=90°，AC=4，，点D在AB上，将△ACD沿CD折叠，点A落在点A1处，A1C与AB相交于点E，若A1D∥BC，则A1E的长为（）A．B．C．D．【分析】利用平行线的性质以及折叠的性质，即可得到∠A1+∠A1DB=90°，即AB⊥CE，再根据勾股定理可得AB==3，最后利用面积法得出AB×CE=BC×AC，可得CE==，进而依据A1C=AC=4，即可得到A1E=．【解答】解：∵A1D∥BC，∴∠B=∠A1DB，由折叠可得，∠A1=∠A，又∵∠A+∠B=90°，∴∠A1+∠A1DB=90°，∴AB⊥CE，∵∠ACB=90°，AC=4，，∴AB==3，∵AB×CE=BC×AC，∴CE==，又∵A1C=AC=4，∴A1E=4﹣=，故选：B．【点评】本题主要考查了折叠问题以及勾股定理的运用，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．解决问题的关键是得到CE⊥AB以及面积法的运用．12．（3分）端午节，在大明湖举行第七届会民健身运动会龙舟比赛中，甲、乙两队在500米的赛道上，所划行的路程y（m）与时间x（min）之间的函数关系如图所示，下列说法，其中正确的有（）①乙队比甲队提前0.25min到达终点；②0.5min后，乙队比甲队每分钟快40m；③当乙队划行110m时，此时落后甲队15m；④自 1.5min开始，甲队若要与乙队同时到达终点，甲队的速度需要提高到260m/min．A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】观察函数图象可知，函数的横坐标表示时间，纵坐标表示路程，根据图象上特殊点的意义即可求出答案．【解答】解：①由横坐标看出乙队比甲队提前0.25min到达终点，此结论正确；②乙AB段的解析式为y=240x﹣40，乙的速度是240m/min；甲的解析式为y=200x，甲的速度是200m/min，0.5min后，乙队比甲队每分钟快40m，此结论正确；③乙AB段的解析式为y=240x﹣40，当y=110时，x=；甲的解析式为y=200x，当x=时，y=125，当乙队划行110m时，此时落后甲队15m，此结论正确；④甲的解析式为y=200x，当x=1.5时，y=300，甲乙同时到达（500﹣300）÷（2.25﹣1.5）≈267m/min，此结论错误；故选：C．【点评】此题主要考查了函数图象的性质，读函数的图象时首先要理解横纵坐标表示的含义，理解问题叙述的过程，能够通过图象得到函数是随自变量的增大，知道函数值是增大还是减小．二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13．（4分）点A的坐标（﹣3，4），它到y轴的距离为3．【分析】根据点到y轴的距离是点的横坐标的绝对值，可得答案．【解答】解：点A的坐标（﹣3，4），它到y轴的距离为|﹣3|=3，故答案为：3．【点评】本题考查了点的坐标，点到y轴的距离是点的横坐标的绝对值，点到x 轴的距离是点的纵坐标的绝对值．14．（4分）一个直角三角形的两边为6，8，第三边为2或10．【分析】本题已知直角三角形的两边长，但未明确这两条边是直角边还是斜边，所以求第三边的长必须分类讨论，即8是斜边或直角边的两种情况，然后利用勾股定理求解．【解答】解：当8是斜边时，第三边长==2；当6和8是直角边时，第三边长==10；故第三边的长为2或10．故答案为：2或10．【点评】本题考查了利用勾股定理解直角三角形的能力，当已知条件中没有明确哪是斜边时，要注意讨论，一些学生往往忽略这一点，造成丢解．15．（4分）直线y=kx向上平移4个单位后，经过（﹣1，2），则所得直线的解析式为y=2x+4．【分析】设平移后所得直线的解析式是y=kx+4，把（﹣1，2）代入求出k即可．【解答】解：因为直线y=kx向上平移4个单位后，设平移后所得直线的解析式是y=kx+4，把（﹣1，2）代入y=kx+4，可得：2=﹣k+4，解得：k=2，所以直线解析式为：y=2x+4，故答案为：y=2x+4．【点评】本题主要考查对用待定系数法求一次函数，一次函数与几何变换等知识点的理解和掌握，能用待定系数法正确求函数的解析式是解此题的关键．16．（4分）已知点P1（﹣2，y1），P2（﹣1，y2）是函数y=﹣5x+9上的两个点，则y1＞y2（填“＞”，“＜”或“=”）【分析】分别代入x=﹣2及﹣1求出y1、y2的值，比较后即可得出结论．【解答】解：∵点P1（﹣2，y1）、P2（﹣1，y2）是函数y=﹣5x+9上的两个点，∴y1=19，y2=14．∵19＞14，∴y1＞y2．故答案为：＞．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，利用一次函数图象上点的坐标特征求出y1、y2的值是解题的关键．17．（4分）如图，一次函数y=kx+b与y=x+2的图象相交于点P（m，4），则方程组的解是．【分析】由两条直线的交点坐标（m，4），先求出m，再求出方程组的解即可．【解答】解：∵y=x+2的图象经过P（m，4），∴4=m+2，∴m=2，∴一次函数y=kx+b与y=x+2的图象相交于点P（2，4），∴方程组的解是，故答案为．【点评】本题考查一次函数的交点与方程组的解的关系、待定系数法等知识，解题的关键是理解方程组的解就是两个函数图象的交点坐标．18．（4分）如图，直线，点A1坐标为（1，0），过点A1作x轴的垂线交直线于点B1，以原点O为圆心，OB1长为半径画弧交x轴于点A2；再过点A2作x轴的垂线交直线于点B2，以原点O为圆心，OB2长为半径画弧交x轴于点A3，…，按此做法进行下去，点A n的坐标为（2n﹣1，0）．【分析】先根据一次函数方程式求出B1点的坐标，在根据B1点的坐标求出A2点的坐标，以此类推总结规律便可求出点A n的坐标．【解答】解：直线y=x，点A1坐标为（1，0），过点A1作x轴的垂线交直线于点B1可知B1点的坐标为（1，），以原O为圆心，OB1长为半径画弧x轴于点A2，OA2=OB1，OA2==2，点A2的坐标为（2，0），这种方法可求得B2的坐标为（2，2），故点A3的坐标为（4，0），此类推便可求出点A n的坐标为（2n﹣1，0）．故答案为：（2n﹣1，0）．【点评】本题主要考查了一次函数的应用，做题时要注意数形结合思想的运用，是各地的中考热点，学生在平常要多加训练，属于中档题．三、解答题（本大题共7小题，共78分）19．（6分）解方程组（1）（2）【分析】（1）方程组利用代入消元法求出解即可；（2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．【解答】解：（1），把①代入②得：3x+2x﹣4=1，解得：x=1，把x=1代入①得：y=﹣2，则方程组的解为；（2）方程组整理得：，②﹣①得：6y=27，解得：y=，①×2+②得：9x=54，解得：x=6，则方程组的解为．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．20．（6分）如图，在平面直角坐标系中（1）描出A（2，1），B（﹣1，3）两点．（2）描出点A关于y轴的对称点C，点B关于x轴的对称点D．（3）依次连接点A、B、C、D得到四边形ABCD，则四边形ABCD的面积为12【分析】（1）根据坐标系确定A、B两点位置即可；（2）利用坐标系确定C、D两点位置；（3）分别求出△ABC和△ACD两个三角形的面积求和即可．【解答】解：（1）如图所示：（2）如图所示：（3）4×2×+4×4×=4+8=12，故答案为：12．【点评】此题主要考查了作图﹣﹣轴对称变换，关键是正确确定组成图形的关键点关于y、x轴的对称点位置．21．（8分）如图是一块四边形绿地，其中AB=4m，BC=13m，CD=12m，DA=3m，∠A=90°，求这块绿地的面积．【分析】连接BD，首先根据勾股定理求得BD的长，再根据勾股定理的逆定理判定∠BDC=90°，则四边形的面积即可分割成两个直角三角形的面积进行计算；【解答】解：连接BD，∵AB=4m，DA=3m，∠A=90°，∴BD=5m，又∵CD=12m，BC=13m，∴BD2+CD2=BC2，∴∠BDC=90°，=S△ABD+S△BCD=6+30=36．∴S四边形ABCD答：这块绿地的面积是36m2．【点评】本题综合运用勾股定理以及勾股定理的逆定理．注意不规则四边形的面积可以运用分割法求解．22．（8分）如图，直线y=kx+5经过点B（3，9）和A（﹣6，m）．（1）求k，m的值；（2）求△AOB的面积．【分析】（1）把点B（3，9）代入y=kx+5，得到关于k的一元一次方程，解之即可得到k的值，即可得到直线AB的解析式，把A（﹣6，m）代入直线AB的解析式，得到关于m的一元一次方程，解之即可得到m的值，（2）设直线AB与x轴交于点C，△AOB被x轴分成△AOC和△BOC，分别计算△AOC和△BOC的面积，即可得到答案．【解答】解：（1）把点B（3，9）代入y=kx+5得：3k+5=9，解得：k=，即直线的解析式为：y=x+5，把点A（﹣6，m）代入y=x+5得：m=×（﹣6）+5=﹣8+5=﹣3，即k的值为，m的值为﹣3，（2）设直线AB与x轴交于点C，如下图所示：把y=0代入y=x+5得：x+5=0，x=﹣，即点C（﹣，0），S△OBC=×9=，S△OAC=×3=，S△AOB=S△OBC+S△OAC=+=，即△AOB的面积为．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，正确掌握待定系数法和直线和直角坐标系交点的坐标特征是解题的关键．23．（10分）曲靖市某商场投入19200元资金购进甲、乙两种饮料共600箱，饮料的成本价和销售价如表所示：（1）该商场购进甲、乙两种饮料各多少箱？（2）全部售完600箱饮料，该商场共获得利润多少元？【分析】（1）设该商场购进甲种饮料x箱，购进乙种饮料y箱，根据“该商场投入19200元资金购进甲、乙两种饮料共600箱”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）根据总利润=单箱利润×购进数量，即可求出结论．【解答】解：（1）设该商场购进甲种饮料x箱，购进乙种饮料y箱，根据题意得：，解得：．答：场购进甲种饮料200箱，购进乙种饮料400箱，（2）200×（36﹣24）+400×（52﹣36），=200×12+400×16，=2400+6400，=8800（元）．答：全部售完600箱饮料，该商场共获得利润8800元．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．24．（10分）星期天8：00～8：30，燃气公司给平安加气站的储气罐注入天然气．之后，一位工作人员以每车20立方米的加气量，依次给在加气站排队等候的若干辆车加气．储气罐中的储气量y（立方米）与时间x（小时）的函数关系如图所示．（1）8：00～8：30，燃气公司向储气罐注入了多少立方米的天然气；（2）当x≥0.5时，求储气罐中的储气量y（立方米）与时间x（小时）的函数解析式；（3）请你判断，正在排队等候的第18辆车能否在当天10：30之前加完气？请说明理由．【分析】（1）由图象可知，加气站原来有2000方气，加气结束后变为10000方，由此即可求出注入了多少方天然气；（2）x≥0.5时，可设y=kx+b，由图象知，该直线过点（0.5，10000），（10.5，8000），利用方程组即可求解；（3）第18辆车在10：30之前能否加完气，就要看前18辆车加气所用时间是否超过2小时即可．【解答】解：（1）由图可知，星期天当日注入了10000﹣2000=8000立方米的天然气；（2分）（2）当x≥0.5时，设储气罐中的储气量y（立方米）与时间x（小时）的函数解析式为：y=kx+b（k，b为常数，且k≠0），∵它的图象过点（0.5，10000），（10.5，8000），∴，解得．故所求函数解析式为：y=﹣200x+10100．（6分）（3）可以．∵给18辆车加气需18×20=360（立方米），储气量为10000﹣360=9640（立方米），于是有：9640=﹣200x+10100，解得：x=2.3，2.3﹣0.5=1.8（小时）而从8：30到10：30相差2.0小时，显然有：1.8＜2.0．故第18辆车在当天10：30之前能加完气．【点评】解题思路：本题综合考查了一次函数图象解决生活实际的问题．（解题规律与趋势：通过图象获取知识，再利用图象解决实际问题是一个重要考点．这类题目同学们需要认真读图，从题目中获取有价值的条件．）25．（12分）如图，已知直线y=﹣x+3与x轴、y轴分别相交于点A、B，再将△A0B沿直钱CD折叠，使点A与点B重合．折痕CD与x轴交于点C，与AB 交于点D．（1）点A的坐标为（4，0）；点B的坐标为（0，3）；（2）求OC的长度，并求出此时直线BC的表达式；（3）直线BC上是否存在一点M，使得△ABM的面积与△ABO的面积相等？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）利用待定系数法即可解决问题；（2）设OC=x，则AC=BC=4﹣x，在Rt△BOC中，利用勾股定理求出x，再利用待定系数法求出直线BC的解析式即可；=S△ABM，由直（3）过点O作OM∥AB交直线BC于M．由OM∥AB，可知S△AOB线AB的解析式为y=﹣x+3，OM∥AB，推出直线OM的解析式为y=﹣x，由，解得，可得M（，﹣），根据对称性可知，经过点O′（0，6）与直线AB平行的直线与直线BC的交点M′，也满足条件．【解答】解：（1）令y=0，则x=4；令x=0，则y=3，故点A的坐标为（4，0），点B的坐标为（0，3）．故答案为（4，0），（0，3）；（2）设OC=x，∵直线CD垂直平分线段AB，∴AC=CB=4﹣x，∵∠BOA=90°，∴OB2+OC2=CB2，32+x2=（4﹣x）2，解得x=，∴OC=，∴C（，0），设直线BC的解析式为y=kx+b，则有，解得，∴直线BC的解析式为y=﹣x+3．（3）过点O作OM∥AB交直线BC于M．∵OM∥AB，=S△ABM，∴S△AOB∵直线AB的解析式为y=﹣x+3，OM∥AB，∴直线OM的解析式为y=﹣x，由，解得，∴M（，﹣），根据对称性可知，经过点O′（0，6）与直线AB平行的直线与直线BC的交点M′，也满足条件，易知BM′=BM，设M′（m，n），则有=0，=3，∴m=﹣，n=，∴M′（﹣，），综上所述，满足条件的点M坐标为（，﹣）或（﹣，）．【点评】本题考查一次函数综合题、翻折变换、线段的垂直平分线的性质、等高模型、勾股定理等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，学会有添加辅助线，构造平行线解决问题，注意一题多解，属于中考压轴题．四、附加题（每小题0分，共10分）26．如图，已知直线l：y=﹣x+4，在直线l上取点B1，过B1分别向x轴，y轴作垂线，交x轴于A1，交y轴于C1，使四边形OA1B1C1为正方形；在直线l上取点B2，过B2分别向x轴，A1B1作垂线，交x轴于A2，交A1B1于C2，使四边形A1A2B2C2为正方形；按此方法在直线l上顺次取点B3，B4，…，B n，依次作正方形A2A3B3C3，A3A4B4C4，…，A n﹣1A n B n C n，则A3的坐标为（，0），B5的坐标为（，）．【分析】先根据直线y=﹣x+4计算与两坐标轴的交点可得：OE=OF=4，因为△EOF 是等腰直角三角形，所以得△B1C1E是等腰直角三角形，再由正方形的边长相等得：C1是OE的中点，同理得：C2是A1B1的中点，C3是A2B2的中点，…，所以可得所求各点的坐标．【解答】解：当x=0，y=4，当y=0时，﹣x+4=0，x=4，∴OE=OF=4，∴△EOF是等腰直角三角形，∴∠C1EF=45°∴△B1C1E是等腰直角三角形，∴B1C1=EC1，∵四边形OA1B1C1为正方形，∴OC1=C1B1=EC1=2，∴B1（2，2），A1（2，0），同理可得：C2是A1B1的中点，∴B2（2+1=3，1），A2（3，0），B3（2+1+=，），A3（，0），B4（+=，），A4（，0），B5（+=，）．故答案为：（，0），（，）．【点评】本题是一次函数和正方形性质的应用，主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，做题时要注意数形结合思想的运用，依次找出点的坐标计算规律，利用规律解决问题．27．如图，已知a，b，c分别是Rt△ABC的三条边长，∠C=90°，我们把关于x的形如y=的一次函数称为“勾股一次函数”，若点P（1，）在“勾股一次函数”的图象上，且Rt△ABC的面积是5，则c的值是5．【分析】依据题意得到三个关系式：a+b=，ab=10，a2+b2=c2，运用完全平方公式即可得到c的值．【解答】解：∵点P（1，）在“勾股一次函数”y=的图象上，∴，即a+b=，又∵a，b，c分别是Rt△ABC的三条变长，∠C=90°，Rt△ABC的面积是5，∴ab=5，即ab=10，又∵a2+b2=c2，∴（a+b）2﹣2ab=c2，即∴（）2﹣2×10=c2，解得c=5，故答案为：5．【点评】此类考查了一次函数图象上点的坐标特征以及勾股定理的应用，根据题目中所给的材料结合勾股定理和乘法公式是解答此题的关键．。
2019届山东省八年级上学期期中数学试卷【含答案及解析】
2019届山东省八年级上学期期中数学试卷【含答案及解析】姓名 _____________ 班级 _______________ 分数 ___________、选择题1.计算2a2 • a3的结果是（ ）2.使分式「有意义的「的取值范围为（） A . 耳尹2 B ..=- C .x > —2D3. 点 A (1, m ）在y=2x 的图象上，则 m 的值是（ )A .1 B .2 C 1D.07.小芳的爷爷每天坚持体育锻炼，某天他慢步行走到离家较远的公园，打了一会儿太极拳， 然后沿原路跑步到家里，下面能够反映当天小芳爷爷离家的距离 （米）与时间 （分钟）之间的关系的大致图象是（）A. 2a6 2a54a5 D . 4a6A .aB a-5. 下列运算错误的是 ( )(a - i)2 -d- ft .A. =1 B-------- --1 C(r+ b6. 下列各式计算正确的是（)C. 口“Da - Q.Sa+bD .a-b b-a0.2n-a3db 0十仃c■加 D .a4 •a2=a8 4.化简后的结果为（ ）A. ； * 一B .- -10. 下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是( A. a (x — y )= ax — ay B. x2+2x+1= x (x+2) +1 C. (x+1)( x+3)= x2+4x+3D. x3 — x = x (x+1) (x — 1) 11.如下图，左图是一个长为 2a ,宽为2b （a>b ）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴） 剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按右图那样拼成一个正方形，则 中间空的部分的面积是（）8. 一次函数-的图象如图所示, x > 0.x v 2 D . x > 2 9.如图，一次函数y =（ rm-2） x — 1的图象经过二、三、四象限，则m 的取值范围是mv 0C . m > 2D mv 2y>0时，x 的取值范围是（(a—b) 2 D . a2 —b2A. 2ab B (a+b) 2 C12.下列各式计算正确的是( )B. i'X--' ：•_!=「八广C. . I- I JD. L - = L13.若m- n = —1 ,贝卩（m- n）2 —2m+2n的值是（）14.根据下表中一次函数的自变量x与函数y的对应值，可得p的值为(A. 3 B . 2 C . 1 D . —115. x—201y3p0td16. 如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A (m 3),则不等式2x < ax + 4 的解集为( )A. ■-、填空题17. (—a2b2) 2 • a = __________ .18. 使分式----- 的值为零的条件是x= .~ J19. 已知扌丁：+如'+ 9是完全平方式，贝V m的值是_______ .20. 已知实数a、b 满足：a+ b= 2, a —b= 5,贝^( a + b) 3 •(a—b) 3 的值是21. 在平面直角坐标系中，点0是坐标原点，过点A (1, 2)的直线y=kx+b与x轴交于点B,且SAAOB=4贝V k的值为三、解答题22•计算（每题3分，共9分）（1）计算:/：: ;J .■（2）化简：■■■■ - ■（3）约分：'23. （每题3分，共6分）（1）分解因式：x2y —2xy+y（2）分解因式：皆- / ;24. （本题满分7分）已知惋十矿:亠年，◎-汨-=站，求ab与的值.25. （本题满分7分）已知一次函数的图象经过点（3，6）与点（一，），求这个函数的解析式.26. （本题满分8分）点P （x, y）在第一象限，且■ =8，点A的坐标为（6, 0），设△ OPA的面积为S.（1）求S关于x的函数解析式，并求出x的取值范围；（2）求S=12时P点坐标.27. （本题满分9分）小明从家骑自行车出发，沿一条直路到相距2400m的邮局办事，小明出发的同时，他的爸爸以96m/min速度从邮局同一条道路步行回家，小明在邮局停留2min后沿原路s1、s2与t之间的函数关系的图象.以原速返回，设他们出发后经过t min时，小明与家之间的距离为s1 m，小明爸爸与家之间的距小明从家出发，经过多长时间在返回途中追上爸爸？这时他们距离家还有多远?(2)28. （本题满分9分）我县化工园区一化工厂，组织20辆汽车装运A B C三种化学物资共200吨到某地•按计划20辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种物资且必须装满•请结合表中提供的信息，29. 物资种类ABC每辆汽车运载量（吨）12108每吨所需运费（元/吨）240320200td参考答案及解析第1题【答案】E I【解析】试题纾析：因为,所D撻：B-第2题【答案】【解析】试题分析：当卄2工。