大物习题解答-大学物理习题答案(许瑞珍_贾谊明)-第9章 电磁感应
大学物理(少学时)第9章电磁感应与电磁场课后习题答案
9-1两个半径分别为R 和r 的同轴圆形线圈相距x ，且R >>r ，x >>R ．若大线圈通有电流I 而小线圈沿x 轴方向以速率v 运动，试求小线圈回路中产生的感应电动势的大小． 解：在轴线上的磁场()()22003322222IR IR B x R x R xμμ=≈>>+32202xr IR BS πμφ==v xr IR dt dx x r IR dt d 422042202332πμπμφε=--=-=9-2如图所示，有一弯成θ 角的金属架COD 放在磁场中，磁感强度B ϖ的方向垂直于金属架COD 所在平面．一导体杆MN 垂直于OD 边，并在金属架上以恒定速度v ϖ向右滑动，v ϖ与MN 垂直．设t =0时，x = 0．求当磁场分布均匀，且B ϖ不随时间改变，框架内的感应电动势i ε．解：12m B S B xy Φ=⋅=⋅,θtg x y ⋅=,vt x =22212/()/i d dt d Bv t tg dt Bv t tg εϕθθ=-=-=⋅，电动势方向：由M 指向N9-3 真空中，一无限长直导线，通有电流I ，一个与之共面的直角三角形线圈ABC 放置在此长直导线右侧。
已知AC 边长为b ，且与长直导线平行，BC 边长为a ，如图所示。
若线圈以垂直于导线方向的速度v 向右平移，当B 点与直导线的距离为d 时，求线圈ABC 内的感应电动势的大小和方向。
解：当线圈ABC 向右平移时，AB 和AC 边中会产生动生电动势。
当C 点与长直导线的距离为d 时，AC 边所在位置磁感应强度大小为：02()IB a d μπ=+AC 中产生的动生电动势大小为：xr IRx vC DOxMθBϖv ϖ02()AC AC IbvBl v a d μεπ==+，方向沿CA 方向如图所示，在AB 边上取微分元dl ，微分元dl 中的动生电动势为，()AB d v B dl ε=⨯⋅v v v其方向沿BA 方向。
大学物理（少学时）第9章电磁感应与电磁场课后习题答案
大学物理（少学时）第9章电磁感应与电磁场课后习题答案9-1两个半径分别为R 和r 的同轴圆形线圈相距x ，且R >>r ，x >>R ．若大线圈通有电流I 而小线圈沿x 轴方向以速率v 运动，试求小线圈回路中产生的感应电动势的大小．解：在轴线上的磁场()()22003322222IR IR B x R x R xμμ=≈>>+32202xr IR BS πμφ==v xr IR dt dx x r IR dt d 422042202332πμπμφε=--=-=9-2如图所示，有一弯成θ 角的金属架COD 放在磁场中，磁感强度B ?的方向垂直于金属架COD 所在平面．一导体杆MN 垂直于OD 边，并在金属架上以恒定速度v ?向右滑动，v ?与MN 垂直．设t =0时，x = 0．求当磁场分布均匀，且B ?不随时间改变，框架内的感应电动势i ε．解：12m B S B xy Φ=?=?,θtg x y ?=,vt x =22212/()/i d dt d Bv t tg dt Bv t tg ε?θθ=-=-=?，电动势方向：由M 指向N9-3 真空中，一无限长直导线，通有电流I ，一个与之共面的直角三角形线圈ABC 放置在此长直导线右侧。
已知AC 边长为b ，且与长直导线平行，BC 边长为a ，如图所示。
若线圈以垂直于导线方向的速度v 向右平移，当B 点与直导线的距离为d 时，求线圈ABC 内的感应电动势的大小和方向。
解：当线圈ABC 向右平移时，AB 和AC 边中会产生动生电动势。
当C 点与长直导线的距离为d 时，AC 边所在位置磁感应强度大小为：02()IB a d μπ=+AC 中产生的动生电动势大小为：xr IRx vC DOxMθBv ?02()AC AC IbvBl v a d μεπ==+，方向沿CA 方向如图所示，在AB 边上取微分元dl ，微分元dl 中的动生电动势为，()AB d v B dl ε=??v v v其方向沿BA 方向。
大学物理课后习题答案第九章
第9章 电稳感应和电磁场 习题及答案1. 通过某回路的磁场与线圈平面垂直指向纸面内，磁通量按以下关系变化：23(65)10t t Wb -Φ=++⨯。
求2t s =时，回路中感应电动势的大小和方向。
解：310)62(-⨯+-=Φ-=t dtd ε 当s t 2=时，V 01.0-=ε由楞次定律知，感应电动势方向为逆时针方向2. 长度为l 的金属杆ab 以速率υ在导电轨道abcd 上平行移动。
已知导轨处于均匀磁场B ϖ中，B ϖ的方向与回路的法线成60°角，如图所示，B ϖ的大小为B =kt (k 为正常数)。
设0=t 时杆位于cd 处，求：任一时刻t 导线回路中感应电动势的大小和方向。
解：任意时刻通过通过回路面积的磁通量为202160cos t kl t Bl S d B m υυ==⋅=Φρρ导线回路中感应电动势为 t kl tmυε-=Φ-=d d 方向沿abcda 方向。
3. 如图所示，一边长为a ，总电阻为R 的正方形导体框固定于一空间非均匀磁场中，磁场方向垂直于纸面向外，其大小沿x 方向变化，且)1(x k B +=，0>k 。
求： （1）穿过正方形线框的磁通量；（2）当k 随时间t 按t k t k 0)(=(0k 为正值常量)变化时，线框中感生电流的大小和方向。
解：（1）通过正方形线框的磁通量为⎰⎰=⋅=Φa S Badx S d B 0ρρ⎰+=a dx x ak 0)1()211(2a k a +=（2）当t k k 0=时，通过正方形线框的磁通量为)211(02a t k a +=Φ 正方形线框中感应电动势的大小为dt d Φ=ε)211(02a k a += 正方形线框线框中电流大小为)211(02a R k a R I +==ε，方向：顺时针方向4.如图所示，一矩形线圈与载有电流t I I ωcos 0=长直导线共面。
设线圈的长为b ，宽为a ；0=t 时，线圈的AD 边与长直导线重合；线圈以匀速度υρ垂直离开导线。
大学物理第九章习题答案
B
A
O
C O
B
（A）A 点比 B 点电势高。 （B）A 点与 B 点电势相等。 （C）A 点比 B 点电势低。 （D）有稳恒电流从 A 点流向 B 点。 3、一根长为 L 的铜棒，在均匀磁场 B 中以匀角速度 旋转着， B 的方向垂直铜棒转动的 平面，如图。设 t 0 时，铜棒与 Ob 成 角，则在任一时刻 t 这根铜棒两端之间的感应电动势是：[ （A） L B cos(t ) （B）
0 I I b ldx 0 In 2 x 2 a
0 I 2 x
2、如图所示，矩形导体框架置于通有电流 I 的长直导线旁，且两者共面， ad 边与长直导 线平行， dc 段可沿框架移平动。设导体框架的总电阻 R 始终保持不变，现 dc 以速度 v 沿 ，穿过 abcd 回路 框架向下作匀速运动，试求（1）当 dc 段运动到图示位置（与 ab 相距 x ） 的磁通量； （2）回路中的感应电流 I i ；
B a b
2
大学物理习题集
10、在无限长的载流直导线附近放置一矩形闭合线圈，开始时线圈与导线在同一平面内， 且线圈中两条边与导线平行， 当线圈以相同的速率作如图所示的三种不同方向的平动时， 线圈中的感应电流：[ B ]
是由通有电流 I 的线圈所产生，且 B KI （ K 为常量） ，则旋转线圈相对于产生磁场的线 圈最大互感系数为 6、 。
无限长密绕直螺线管通以电流 I 、内部充满均匀、各向同性的磁介质，磁导率为 。 ， 磁能密度 。
设管内部的磁感应强度大小为 B ，则内部的磁场强度为 为 。 设螺线管体积为 V， 则存储在螺线管内部的总磁能为
大学物理第9章 电磁感应和电磁场 课后习题及答案
第9章 电稳感应和电磁场 习题及答案1. 通过某回路的磁场与线圈平面垂直指向纸面内，磁通量按以下关系变化：23(65)10t t Wb -Φ=++⨯。
求2t s =时，回路中感应电动势的大小和方向。
解：310)62(-⨯+-=Φ-=t dtd ε当s t 2=时，V 01.0-=ε由楞次定律知，感应电动势方向为逆时针方向2. 长度为l 的金属杆ab 以速率υ在导电轨道abcd 上平行移动。
已知导轨处于均匀磁场B中，B 的方向与回路的法线成60°角，如图所示，B 的大小为B =kt (k 为正常数)。
设0=t 时杆位于cd 处，求：任一时刻t 导线回路中感应电动势的大小和方向。
解：任意时刻通过通过回路面积的磁通量为202160cos t kl t Bl S d B m υυ==⋅=Φ导线回路中感应电动势为 t kl tmυε-=Φ-=d d 方向沿abcda 方向。
3. 如图所示，一边长为a ，总电阻为R 的正方形导体框固定于一空间非均匀磁场中，磁场方向垂直于纸面向外，其大小沿x 方向变化，且)1(x k B +=，0>k 。
求： （1）穿过正方形线框的磁通量；（2）当k 随时间t 按t k t k 0)(=(0k 为正值常量)变化时，线框中感生电流的大小和方向。
解：（1）通过正方形线框的磁通量为⎰⎰=⋅=Φa S Badx S d B 0 ⎰+=a dx x ak 0)1()211(2a k a +=（2）当t k k 0=时，通过正方形线框的磁通量为)211(02a t k a +=Φ 正方形线框中感应电动势的大小为dt d Φ=ε)211(02a k a += 正方形线框线框中电流大小为)211(02a R k a R I +==ε，方向：顺时针方向4.如图所示，一矩形线圈与载有电流t I I ωcos 0=长直导线共面。
设线圈的长为b ，宽为a ；0=t 时，线圈的AD 边与长直导线重合；线圈以匀速度υ垂直离开导线。
大学物理下册习题解答第九章1
第九章 稳恒磁场9-1 如图所示，无限长载流导线附近，球面Ｓ向导线靠近，穿过Ｓ的磁通量Φ将不变，面上各点磁感应强度的大小将增大。
(均填“增大”或“减小”或“不变”)9-2 如图，载有电流I 的无限长直导线的一侧有一等腰直角三角形的回路ＭＮＯ，回路和长直导线共面，回路的ＭＮ边与导线平行，相距为a ，而且ＭＮ和ＭＯ的长度也等于a ，求通过此回路的磁通量。
解：取如图所示的面积元（阴影部分），通过此面积元的磁通量为dr r a rIS d B d )2(20-=⋅=Φπμ所以，通过三角形面积的磁通量为)12ln 2(2)2(2020-=-=Φ=Φ⎰⎰πμπμIadr r a r I d aa9-3 图示为一张某粒子在均匀磁场B 中运动轨迹的照片，中间阴影区为铅板，粒子通过铅板后速度变小，从图中可以看出左半部轨迹较右半部弯曲得厉害些，则该粒子（Ｂ）（Ａ）不带电。
（）带正电。
（Ｃ）带负电。
（Ｄ）不能判断。
解：从图中可以看出粒子由右向左运动。
设粒子带正电，判断后发现其运动轨迹与图形符合，所以带正电。
9-4 如图，质量m 、电量e -的电子以速度v 水平射入均匀磁场B中，当它在水平方向运动l 距离后，有人计算其横向偏移y 如下（不计重力）：evB f =，加速度m evB a =，时间vlt =，所以 )2/(2122mv eBl at y ==其错误在于电子做匀速圆周运动，不是抛物线运动。
正确答案是___。
解：正确解法如下：设电子作圆周运动的半径为R ，则eBmvR =。
由图可以得出 22l R R y --=-=eBmv 22)(l eBmv - 9-5 图为某载流体（通电导体或半导体）的横截面，电流的方向垂直于纸面向。
若在铅直向上方向加一磁场，发现在载流体左右两侧堆积如图所示的电荷，则该载流体中运动的电荷是（Ｂ）。
（Ａ）正电荷 （Ｂ）负电荷 （Ｃ）正、负电荷都可能9-6 如图，载流Ｉ的无限长直导线附近有导线ＰＱ，载流1I ，如用下面的方法计算ＰＱ受力：Ba I f 1=，b b a I dx x I B ba b+=⋅=⎰+ln 2200πμπμ，所以bb a a II f +=ln 210πμ 则是错误的，正确的解法是_______________________。
《大学物理》电磁感应练习题及答案
《大学物理》电磁感应练习题及答案一、简答题1、简述电磁感应定律答：当穿过闭合回路所围面积的磁通量发生变化时，不论这种变化是什么原因引起的，回路中都会建立起感应电动势，且此感应电动势等于磁通量对时间变化率的负值，即dtd i φε-=。
2、简述动生电动势和感生电动势答：由于回路所围面积的变化或面积取向变化而引起的感应电动势称为动生电动势。
由于磁感强度变化而引起的感应电动势称为感生电动势。
3、简述自感和互感答：某回路的自感在数值上等于回路中的电流为一个单位时，穿过此回路所围成面积的磁通量，即LI LI =Φ=Φ。
两个线圈的互感M M 值在数值上等于其中一个线圈中的电流为一单位时，穿过另一个线圈所围成面积的磁通量，即212121MI MI ==φφ或。
4、简述位移电流与传导电流有什么异同答：共同点：都能产生磁场。
不同点：位移电流是变化电场产生的（不表示有电荷定向运动，只表示电场变化），不产生焦耳热；传导电流是电荷的宏观定向运动产生的，产生焦耳热。
5 简述感应电场与静电场的区别？答：感生电场和静电场的区别6、写出麦克斯韦电磁场方程的积分形式。
答：⎰⎰==⋅s v q dv ds D ρ dS tB l E s L ⋅∂∂-=⋅⎰⎰d 0d =⋅⎰S S B dS t D j l H s l ⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂+=⋅⎰⎰d 7、简述产生动生电动势物理本质答：在磁场中导体作切割磁力线运动时，其自由电子受洛仑滋力的作用，从而在导体两端产生电势差8、 简述磁能密度, 并写出其表达式答：单位体积中的磁场能量,221H μ。
9、 简述何谓楞次定律答：闭合的导线回路中所出现的感应电流，总是使它自己所激发的磁场反抗任何引发电磁感应的原因（反抗相对运动、磁场变化或线圈变形等）.这个规律就叫做楞次定律。
10、全电流安培环路定理答：磁场强度沿任意闭合回路的积分等于穿过闭合回路围成的曲面的全电流 s d t D j l d H s e •⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂+=•⎰⎰二、选择题1、有一圆形线圈在均匀磁场中做下列几种运动，那种情况在线圈中会产生感应电流( D )A 、线圈平面法线沿磁场方向平移B 、线圈平面法线沿垂直于磁场方向平移C 、线圈以自身的直径为轴转动，轴与磁场方向平行D 、线圈以自身的直径为轴转动，轴与磁场方向垂直2、有两个线圈，线圈1对线圈2的互感系数为21M ，而线圈2对线圈1的互感系数为12M .若它们分别流过1i 和2i 的变化电流且dt di dt di 21<，并设由2i 变化在线圈1中产生的互感电动势为12ε，由1i 变化在线圈1中产生的互感电动势为21ε，下述论断正确的是( D )A 、 12212112,εε==M MB 、 12212112,εε≠≠M MC 、 12212112,εε>=M MD 、 12212112,εε<=M M3、对于位移电流，下列四种说法中哪一种说法是正确的 ( A )A 、位移电流的实质是变化的电场B 、位移电流和传导电流一样是定向运动的电荷C 、位移电流服从传导电流遵循的所有规律D 、位移电流的磁效应不服从安培环路定理4、下列概念正确的是 ( B )。
2019年物理大复习江苏专版文档第九章 电磁感应 第1讲 含答案
考试内容范围及要求高考统计高考命题解读内容要求说明2015201620171.考查方式高考对本章内容考查命题频率较高,以选择题和计算题形式出题，难度一般在中档或中档以下．2．命题趋势(1)楞次定律、右手定则、左手定41.电磁感应现象Ⅰ42。
感应电流的产生条件Ⅱ43.法拉第Ⅱ限于导线方向第13题第6题、第13题电磁感应定律楞次定律与磁场方向、运动方向垂直的情况第13题则的应用．（2)与图象结合考查电磁感应现象．(3)通过“杆＋导轨”模型,“线圈穿过有界磁场”模型,考查电磁感应与力学、电路、能量等知识的综合应用。
44.自感涡流Ⅰ第1讲电磁感应现象楞次定律一、磁通量1．概念：在磁感应强度为B的匀强磁场中，与磁场方向垂直的面积S与B的乘积．2．公式：Φ＝BS。
3．适用条件：（1）匀强磁场．(2)S为垂直磁场的有效面积．4．磁通量是标量(填“标量”或“矢量")．5．物理意义:相当于穿过某一面积的磁感线的条数．如图1所示，矩形abcd、abb′a′、a′b′cd的面积分别为S1、S2、S3，匀强磁场的磁感应强度B 与平面a′b′cd垂直,则图1（1）通过矩形abcd的磁通量为BS1cos θ或BS3.(2)通过矩形a′b′cd的磁通量为BS3.（3）通过矩形abb′a′的磁通量为0。
6．磁通量变化:ΔΦ＝Φ2－Φ1.二、电磁感应现象1．定义:当穿过闭合导体回路的磁通量发生变化时,闭合导体回路中有感应电流产生，这种利用磁场产生电流的现象叫做电磁感应．2．条件：穿过闭合电路的磁通量发生变化．例如：闭合电路的一部分导体在磁场内做切割磁感线的运动．3．实质产生感应电动势，如果电路闭合，则有感应电流．如果电路不闭合,则只有感应电动势而无感应电流．自测1（多选）下列说法正确的是（）A．闭合电路内只要有磁通量，就有感应电流产生B．穿过闭合电路的磁通量发生变化，电路中不一定有感应电流产生C．线框不闭合时,即使穿过线框的磁通量发生变化，线框中也没有感应电流产生D．当导体切割磁感线时,一定产生感应电动势答案CD三、感应电流方向的判定1．楞次定律（1)内容：感应电流的磁场总要阻碍引起感应电流的磁通量的变化．（2)适用范围：一切电磁感应现象．2．右手定则(1)内容：如图2，伸开右手，使拇指与其余四个手指垂直并且都与手掌在同一平面内：让磁感线从掌心进入，并使拇指指向导线运动的方向，这时四指所指的方向就是感应电流的方向．图2(2)适用情况:导线切割磁感线产生感应电流．自测2如图3所示,一圆形金属线圈放置在水平桌面上,匀强磁场垂直桌面竖直向下，过线圈上A点作切线OO′，OO′与线圈在同一平面上．在线圈以OO′为轴翻转180°的过程中，线圈中电流流向（)图3A．始终为A→B→C→AB．始终为A→C→B→AC．先为A→C→B→A，再为A→B→C→AD．先为A→B→C→A，再为A→C→B→A答案A解析在线圈以OO′为轴翻转90°的过程中，穿过线圈正面向里的磁通量逐渐减小，则感应电流产生的磁场向下，由右手螺旋定则可知感应电流方向为A→B→C→A；线圈以OO′为轴由90°翻转到180°的过程中，穿过线圈反面向里的磁通量逐渐增加，则感应电流产生的磁场垂直桌面向上，由右手螺旋定则可知感应电流方向仍然为A→B→C→A,A正确.命题点一对磁通量的理解1．面积S的含义S不一定是某个线圈的真正面积，而是线圈在磁场范围内的有效面积．如图4所示，S应为线圈面积的一半．图42．多匝线圈的磁通量多匝线圈的磁通量的大小与线圈匝数无关，因为不论线圈匝数多少,穿过线圈的磁感线条数相同．3．合磁通量的求法若某个平面内有两个或多个不同方向和强弱的磁场共同存在，当计算穿过此平面的磁通量时,先规定某个方向的磁通量为正，反方向的磁通量为负，平面内各个方向的磁通量的代数和等于这个平面内的合磁通量．（1）磁通量是标量，其正、负值仅表示磁感线是正向还是反向穿过线圈平面．(2）对于Φ＝BS cos θ，可理解为Φ＝B（S cos θ)，即Φ等于B与S 在垂直于B方向上分量的乘积；也可理解为Φ＝（B cos θ）S，即Φ等于B在垂直于S方向上的分量与S的乘积．例1(2017·江苏单科·1)如图5所示，两个单匝线圈a、b的半径分别为r和2r。
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第9章 电磁感应9－1在通有电流I=5A 的长直导线近旁有一导线ab ，长l =20cm ，离长直导线距离d=10cm （如图）。
当它沿平行于长直导线的方向以v =10m/s 速率平移时，导线中的感应电动势多大？a 、b 哪端的电势高？解：根据动生电动势的公式E =⎰⋅⨯Ll B v d )(E 3ln 22030100πμ=πμ=⎰Ivx dx IvV 57101.13ln 2105104--⨯=π⨯⨯⨯π=方向沿x 轴负向，a 电势高。
9－2平均半径为12cm 的4×103匝线圈，在强度为0.5G 的地磁场中每秒钟旋转30周，线圈中可产生最大感应电动势为多大？如何旋转和转到何时，才有这样大的电动势？解：t NBS ω=ϕcos ，电动势的大小为E t NBS dtd ωω=ϕ=sin E max n r NB ππ=22V 7.1302)1012(105.01042243=⨯π⨯⨯⨯π⨯⨯⨯⨯=--9－3如图所示，长直导线中通有电流I=5A 时，另一矩形线圈共1.0×103匝，a=10cm ，长L=20cm ，以v =2m/s 的速率向右平动，求当d=10cm 时线圈中的感应电动势。
解：1010ln 2102010100+πμ=+πμ=ϕ⎰+x IL N x dx IL Nx电动势的大小为E dtd ϕ=dt dx x IL N 10120+πμ=1020+πμ=x vIL NE x=d=10=V 373102)1010(225104100.1--⨯=+π⨯⨯⨯π⨯⨯9－4若上题中线圈不动，而长导线中，通有交流电i =5sin100πt A ，线圈内的感生电动势将多大？解：2ln 210201010100πμ=+πμ=ϕ⎰+iLN x dx iL Nvxo电动势的大小为E dt d ϕ=dt di L N ⨯πμ=2ln 20dtdi L N ⨯πμ=2ln 20t L N ππ⨯⨯πμ=100cos 10052ln 20t ππ⨯π⨯⨯π⨯⨯=-100cos 5002ln 22104100.173)(100cos 1035.42V t π⨯=-9－5一长为L 的导体棒CD ，在与一均匀磁场垂直的平面内，绕位于L/3处的轴以匀角速度ω沿反时针方向旋转，磁场方向如图所示，磁感应强度为B ，求导体棒内的感应电动势，并指出哪一端电势高？解：根据动生电动势的公式E =⎰⋅⨯Ll B v d )(E -ω=⎰L dr Br 320⎰ωL dr Br 310⎰ω=L L dr Br 3231261L B ω= c 点电势高9－6如图两端导线ab=bc=10cm ，在b 处相接而成300角。
若使导线在匀强磁场中以速率v =1.5m/s 运动，磁场方向垂直图面向内，B=2.5×10－2T ，问ac 间的电势差是多少？哪端电势高？解：ab 边不切割磁场线，不产生感应电动势， bc 边产生感应电动势为E ＝21105.25.1101030sin 22⨯⨯⨯⨯⨯=--vB bcV 31088.1-⨯=c 点电势高9－7在通有电流I 的无限长直导线附近，有一直角三角形线圈ABC 与其共面，并以速度v 垂直于导线运动，求当线圈的A 点距导线为b 时，线圈中的感应电动势的大小及方向。
已知AB=a ，∠ACB=θ。
解：AB 边不切割磁场线，不产生感应电动势， BC 边产生感应电动势为 E BC ＝θ+πμ=actg a b IvBC Bv )(20AC 边产生感应电动势为 E AC ＝θ+πμ⎰cos 1200a dl x b Iv ⎰+θπμ=a xb dx ctg Iv002 bba ctg Iv +θπμ=ln 20习题9－5图习题9－6图习题9－7图E ＝)(ln 20ab ab b a ctg Iv +-+θπμ方向顺时针9－8 在水平放置的光滑平行导轨上，放置质量为m 的金属杆，其长度ab=l ，导轨一端由一电阻R 相连（其他电阻忽略），导轨又处于竖直向下的均匀磁场B 中，当杆以初速v 0运动时，求（1）金属杆能移动的距离；（2）在此过程中R 所发出的焦耳热。
解：（1）依题意，根据牛顿定律有dxvdvm dt dv m R l vB IBl F -=-===22分离变量积分220220lB mRv x dv v m dx mRl vB v x=→-=⎰⎰（2）2021mv Q =9－9均匀磁场B 被局限在圆柱形空间，B 从0.5T 以0.1T/s 的速率减小。
（1）试确定涡旋电场电场线的形状和方向；（2）求图中半径为r=10cm 的导体回路内各点的涡旋电场的电场强度和回路中的感生电动势；（3）设回路电阻为2Ω，求其感应电流的大小；（4）回路中任意两点a 、b 间的电势差为多大？（5）如果在回路上某点将其切断，两端稍微分开，问此时两端的电势差多大？ 解：（1）顺时针 （2）dt d d ϕ=⋅⎰Ll E ＝dtdB r 2π可得dtdB r E 2=r=10cm 时：m V E /1051.02101032--⨯=⨯⨯=E ＝dt d d ϕ=⋅⎰Ll E ＝dtdB r 2π＝3.14×（10×10－2）2×0.1＝3.14×10－3V ，方向顺时针 （3）A R I 331057.121014.3--⨯=⨯=ε= （4）回路中任意两点a 、b 间的电势差为022=πε-πε=-ε=ab ab ab ab ab l rR R l r IR V （5）断开时，电流I=0，开路电压即为电源电动势V ab =E ＝－3.14×10－3Vv 0习题9－8图习题9－9图b aR abE abI9－10均匀磁场B (t)被限制在半径为R 的圆柱形空间，磁场对时间的变化率为dB/dt ，在与磁场垂直的平面内有一正三角形回路aob ，位置如图所示，试求回路中的感应电动势的大小。
解：B R BS 261π==ϕ，回路中的感应电动势的大小为 E dt d ϕ=dtdB R BS 261π==ϕ9－11如图所示，在与均匀磁场垂直的平面内有一折成α角的V 形导线框，其MN 边可以自由滑动，并保持与其它两边接触，今使MN ⊥ON ，当t=0时，MN 由O 点出发，以匀速v 平行于ON 滑动，已知磁场随时间的变化规律为B(t)＝t 2/2，求线框中的感应电动势与时间的函数关系。
解：依题意图中三角形面积的磁通量为B tg x BS α==ϕ2214241t tg v ⋅α= 三角形回路中的感应电动势的大小为 E dtd ϕ=32t tg v ⋅α= 方向逆时针9－12一半径为R ，电阻率为ρ的金属薄圆盘放在磁场中，B 的方向与盘面垂直，B 的值为B(t)=B 0t/τ，式中的B 0和τ为常量，t 为时间。
（1）求盘中产生的涡电流的电流密度；（2）若R=0.20m ，ρ=6.0×10-8Ω·m ，B 0=2.2T ，τ=18.0s ，计算圆盘边缘处的电流密度。
解：（1）与o 距离为r （r<R ）处的感生电场为dtdB r E 2=τ=02B r 此处的电流密度r B Ej ρτ=ρ=20 （2）边缘处r=R ，2580/1004.218100.622.02.22m A R B j ⨯=⨯⨯⨯⨯=ρτ=-9－13法拉第圆盘发电机是一个在磁场中转动的导体圆盘。
设圆盘的半径为R ，它的轴线与均匀外磁场B 平行，它以角速度ω绕轴线转动，如图所示。
（1）求盘边缘与盘心间的电势差；（2）当R=15cm ， B=0.6T ，转速为每秒30圈时，盘边缘与盘心间的电势差为多少？（3）盘边与盘心哪处电势高？当盘反转时，它们电势的高低是否也会反过来？解：（1）盘可视为无数根长为R 的细棒并联而成，并联一端在盘心，一端在盘边缘2021R B dr Br V rω=ω=⎰2221nR B π=2nR B π= （2）当R=15cm ， B=0.6T ，转速为每秒30圈时，盘边缘与盘心间的电势差为V V 27.1)1015(3014.36.022=⨯⨯⨯⨯=-习题9－10图习题9－11图 ωB R习题9－13图（3）盘边电势高，当盘反转时，它们电势的高低 也会反过来，即此时盘心电势高9－14 两根平行长直导线，其中心线距离为d ，载有等值反向电流I （可以想象它们在相当远的地方汇合成一单一回路），每根导线的半径为a ，如果不计导线内部磁通的贡献，试求单位长度的自感系数。
解：对图中阴影部分的磁通量为⎰⋅=ϕSS B ddx xd x Il ad a)11(20-+πμ=⎰- )1单位长度( ln 0=-πμ=l aad I9－15 两圆形线圈共轴地放置在一平面内，它们的半径分别为R 1和R 2，且R 1>>R 2，匝数分别为N 1和N 2，试求它们的互感。
（提示：可认为大线圈中有电流时，在小线圈处产生的磁场可看作是均匀的）解：大线圈圆电流在其圆心处产生的磁场为1012R IN B μ= 因为R 1>>R 2，所以可认为其穿过小线圈的磁通量为222R BN π=ϕ2210212R R I N N πμ= IM ϕ=2210212R R N N πμ=9－16在如图所示的电路中，线圈II 连线上有一长为l 的导体棒CD ，可在垂直于均匀磁场B 的平面内左右滑动并保持与线圈II 连线接触，导体棒的速度与棒垂直。
设线圈I 和II 的互感系数为M ，电阻为R 1和R 2。
分别就以下两情形求通过线圈I 和II 的电流：（1）CD 以匀速v 运动；（2）CD 由静止开始以加速度a 运动。
解：（1）CD 以匀速v 运动时111R BvlR I =ε=,I 1是恒量，故I 2=0 （2）CD 由静止开始以加速度a 运动111R Blat R I =ε=,I 1是时间的函数，故I 2不为零习题9－15图II I习题9－16图I I习题9－14图x112R Bla M dt dI M==ε， a R R MBlR I 21222=ε=9－17矩形截面螺绕环的尺寸如图，总匝数为N 。
（1）求它们的自感；（2）当N ＝1000匝，D 1=20cm ，D 2=10cm ，h=1.0cm 时自感为多少？解：（1）根据安培环路定理∑⎰μ=⋅I d 0Ll BrNIB NI r B πμ=→μ=π2200，穿过线圈的磁链数为 ⎰⋅=ψSS B N d dr r h I N D D 121220⎰πμ= ln 22120D D Ih N πμ=I L ψ= ln 22120D D h N πμ=（2）当N ＝1000匝，D 1=20cm ，D 2=10cm ，h=1.0cm 时自感为H L 3-227101.39 1020ln 2100.1)1000(104⨯=π⨯⨯⨯⨯π=--9－18 在长60cm 、直径5.0cm 的空心纸筒上绕多少匝导线，才能得到自感系数为6.0×10－3H 的线圈？解：穿过线圈的磁链数为BNS =ψI lNr N 02μπ=I l r N 0220μπμ=I L ψ=200.1)105.2(104106010062723200220=⨯⨯π⨯⨯π⨯⨯⨯⋅=πμ=→μπμ=---rLl N l r N 匝9－19如图，两长螺线管同轴，半径分别为R 1和R 2（R 1>R 2），长度为l （l >>R 1和R 2）， 匝数分别为N 1和N 2。