大物习题解答-大学物理习题答案(许瑞珍_贾谊明)-第9章 电磁感应

第9章 电磁感应

9－1在通有电流I=5A 的长直导线近旁有一导线ab ，长l =20cm ，离长直导线距离d=10cm （如图）。当它沿平行于长直导线的方向以v =10m/s 速率平移时，导线中的感应电动势多大？a 、b 哪端的电势高？

解：根据动生电动势的公式E =⎰

⋅⨯L

l B v d )(

E 3ln 22030

10

0π

μ=πμ=

⎰

Iv

x dx Iv

V 57

101.13ln 210

510

4--⨯=π

⨯⨯⨯π=

方向沿x 轴负向，a 电势高。

9－2平均半径为12cm 的4×103匝线圈，在强度为0.5G 的地磁场中每秒钟旋转30周，线圈中可产生最大感应电动势为多大？如何旋转和转到何时，才有这样大的电动势？

解：t NBS ω=ϕcos ，电动势的大小为

E t NBS dt

d ωω=ϕ

=

sin E max n r NB ππ=22

V 7.1302)1012(105.0104224

3

=⨯π⨯⨯⨯π⨯⨯⨯⨯=--

9－3如图所示，长直导线中通有电流I=5A 时，另一矩形线圈共1.0×103匝，a=10cm ，长L=20cm ，以v =2m/s 的速率向右平动，求当d=10cm 时线圈中的感应电动势。

解：10

10

ln 2102010

10

0+πμ=+πμ=

ϕ⎰

+x IL N x dx IL N

x

电动势的大小为E dt

d ϕ

=

dt dx x IL N 10120+πμ=

10

20+πμ=x v

IL N

E x=d=10=

V 37

3

102)

1010(22

5104100.1--⨯=+π⨯⨯⨯π⨯⨯

9－4若上题中线圈不动，而长导线中，通有交流电i =5sin100πt A ，线圈内的感生电动势将多大？

解：2ln 2102010

1010

0π

μ=+πμ=

ϕ⎰

+iL

N x dx iL N

v

x

o

电动势的大小为E dt d ϕ=

dt di L N ⨯πμ=2ln 20dt

di L N ⨯πμ=2ln 20t L N ππ⨯⨯πμ=100cos 10052ln 20

t ππ⨯π

⨯⨯π⨯⨯=-100cos 5002ln 22

104100.173)(100cos 1035.42V t π⨯=-

9－5一长为L 的导体棒CD ，在与一均匀磁场垂直的平面内，绕位于L/3处的轴以匀角速度ω沿反时针方向旋转，磁场方向如图所示，磁感应强度为B ，求导体棒内的感应电动势，并指出哪一端电势高？

解：根据动生电动势的公式E =⎰

⋅⨯L

l B v d )(

E -

ω=

⎰

L dr Br 320

⎰ωL dr Br 310

⎰ω=L L dr Br 323

1

26

1

L B ω= c 点电势高

9－6如图两端导线ab=bc=10cm ，在b 处相接而成300角。若使导线在匀强磁场中以速

率v =1.5m/s 运动，磁场方向垂直图面向内，B=2.5×10－

2T ，问ac 间的电势差是多少？哪端电势高？

解：ab 边不切割磁场线，不产生感应电动势， bc 边产生感应电动势为

E ＝2

1

105.25.110

1030sin 22

⨯⨯⨯⨯⨯=--vB bc

V 31088.1-⨯=

c 点电势高

9－7在通有电流I 的无限长直导线附近，有一直角三角形线圈ABC 与其共面，并以速度v 垂直于导线运动，求当线圈的A 点距导线为b 时，线圈中的感应电动势的大小及方向。已知AB=a ，∠ACB=θ。

解：AB 边不切割磁场线，不产生感应电动势， BC 边产生感应电动势为 E BC ＝θ+πμ=

actg a b Iv

BC Bv )

(20

AC 边产生感应电动势为 E AC ＝

θ+πμ⎰cos 1200a dl x b Iv ⎰+θπμ=a x

b dx ctg Iv

002 b

b

a ctg Iv +θπμ=

ln 20

习题9－5图

习题9－6图

习题9－7图

E ＝)(ln 20a

b a

b b a ctg Iv +-+θπμ方向顺时针

9－8 在水平放置的光滑平行导轨上，放置质量为m 的金属杆，其长度ab=l ，导轨一端

由一电阻R 相连（其他电阻忽略），导轨又处于竖直向下的均匀磁场B 中，当杆以初速v 0运动时，求（1）金属杆能移动的距离；（2）在此过程中R 所发出的焦耳热。 解：（1）依题意，根据牛顿定律有

dx

vdv

m dt dv m R l vB IBl F -=-===22

分离变量积分

2

20

2

20

l

B mRv x dv v m dx mR

l vB v x

=

→-=⎰⎰

（2）202

1mv Q =

9－9均匀磁场B 被局限在圆柱形空间，B 从0.5T 以0.1T/s 的速率减小。（1）试确定涡旋电场电场线的形状和方向；（2）求图中半径为r=10cm 的导体回路内各点的涡旋电场的电场强度和回路中的感生电动势；（3）设回路电阻为2Ω，求其感应电流的大小；（4）回路中任意两点a 、b 间的电势差为多大？（5）如果在回路上某点将其切断，两端稍微分开，问此时两端的电势差多大？ 解：（1）顺时针 （2）dt d d ϕ=

⋅⎰

L

l E ＝dt

dB r 2π可得

dt

dB r E 2=

r=10cm 时：m V E /1051.02

10

1032

--⨯=⨯⨯=

E ＝dt d d ϕ=

⋅⎰

L

l E ＝dt

dB r 2π＝3.14×（10×10－2）2×0.1＝3.14×10－3V ，方向顺时针 （3）A R I 331057.12

1014.3--⨯=⨯=ε= （4）回路中任意两点a 、b 间的电势差为

022=πε-πε=

-ε=ab ab ab ab ab l r

R R l r IR V （5）断开时，电流I=0，开路电压即为电源电动势V ab =E ＝－3.14×10－

3V

v 0

习题9－8图

习题9－9图

b a

R ab

E ab

I