平面直角坐标系压轴题

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七年级下学期期末备考之《平面直角坐标系中几何综合题》

1．如图在平面直角坐标系中，A （a ，0），B （b ，0），（﹣1，2）．且|2a+b+1|+=0．

（1）求a 、b 的值；

（2）①在y 轴的正半轴上存在一点M ，使S △COM =S △ABC ，求点M 的坐标．（标注：三角形ABC 的面积表示为S △ABC ）

②在坐标轴的其他位置是否存在点M ，使S △COM =S △ABC 仍成立若存在，请直接写出符合条件的点M 的坐标．

2．在平面直角坐标系中，A （a ，0），B （b ，0），C （﹣1，2）（见图1），且|2a+b+1|+

=0

（1）求a 、b 的值；

（2）①在x 轴的正半轴上存在一点M ，使△COM 的面积=△ABC 的面积，求出点M 的坐标；

②在坐标轴的其它位置是否存在点M ，使△COM 的面积=△ABC 的面积仍然成立若存在，请直接写出符合条件的点M 的坐标；

（3）如图2，过点C 作CD ⊥y 轴交y 轴于点D ，点P 为线段CD 延长线上的一动点，连接OP ，OE 平分∠AOP ，OF ⊥OE ．当点P 运动时，的值是否会改变若不变，

求其值；若改变，说明理由．

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3.已知：如图①，直线MN⊥直线PQ，垂足为O，点A在射线OP上，点B在射线OQ

上（A、B不与O点重合），点C在射线ON上且OC=2，过点C作直线l∥PQ，点D在

点C的左边且CD=3．

（1）直接写出△BCD的面积．

（2）如图②，若AC⊥BC，作∠CBA的平分线交OC于E，交AC于F，求证：∠CEF=

∠CFE．

（3）如图③，若∠ADC=∠DAC，点B在射线OQ上运动，∠ACB的平分线交DA的延长

线于点H，在点B运动过程中的值是否变化若不变，求出其值；若变化，求出

变化范围．

4.如图1，在平面直角坐标系中，A（a，0），B（b，3），C（4，0），且满足（a+b）

2+|a﹣b+6|=0，线段AB交y轴于F点．

（1）求点A、B的坐标．

（2）点D为y轴正半轴上一点，若ED∥AB，且AM，DM分别平分∠CAB，∠ODE，如

图2，求∠AMD的度数．

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（3）如图3，（也可以利用图1） ①求点F 的坐标；

②点P 为坐标轴上一点，若△ABP 的三角形和△ABC 的面积相等若存在，求出P 点坐标．

5.在直角坐标系中，已知点A 、B 的坐标是（a ，0）（b ，0），a ，b 满足方程组

，c 为y 轴正半轴上一点，且S △ABC =6．

（1）求A 、B 、C 三点的坐标；

（2）是否存在点P （t ，t ），使S △PAB =S △ABC 若存在，请求出P 点坐标；若不存在，请说明理由；

（3）若M 是AC 的中点，N 是BC 上一点，CN=2BN ，连AN 、BM 相交于点D ，求四边形CMDN 的面积是 ．

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6.在平面直角坐标系中，点A （a ，b ）是第四象限内一点，AB ⊥y 轴于B ，且B （0，b ）是y 轴负半轴上一点，b 2

=16，S △AOB =12． （1）求点A 和点B 的坐标；

（2）如图1，点D 为线段OA （端点除外）上某一点，过点D 作AO 垂线交x 轴于E ，交直线AB 于F ，∠EOD 、∠AFD 的平分线相交于N ，求∠ONF 的度数．

（3）如图2，点D 为线段OA （端点除外）上某一点，当点D 在线段上运动时，过点D 作直线EF 交x 轴正半轴于E ，交直线AB 于F ，∠EOD ，∠

AFD 的平分线相交于点N ．若记∠ODF=α，请用α的式子表示∠ONF 的大小，并说明理由．

7.如图，A 、B 两点坐标分别为A （a ，4），B （b ，0），且a ，b 满足（a ﹣2b+8）2

+=0，

E 是y 轴正半轴上一点． （1）求A 、B 两点坐标；

（2）若C 为y 轴上一点且S △AOC =S △AOB ，求C 点的坐标；

（3）过B 作BD ∥y 轴，∠DBF=∠DBA ，∠EOF=∠EOA ，求∠F 与∠A 间的数量关系．

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8.已知，在平面直角坐标系中，点A （0，m ），点B （n ，0），m 、n 满足（m ﹣3）2

=﹣

；

（1）求A 、B 的坐标；

（2）如图1，E 为第二象限内直线AB 上一点，且满足S △AOE =S △AOB ，求E 的坐标．

（3）如图2，平移线段BA 至OC ，B 与O 是对应点，A 与C 对应，连AC ．E 为BA 的延长线上一动点，连EO ．OF 平分∠COE ，AF 平分∠EAC ，OF 交AF 于F 点．若∠ABO+∠OEB=α，请在图2中将图形补充完整，并求∠F （用含α的式子表示）．

9.如图，已知点A （﹣m ，n ），B （0，m ），且m 、n 满足+（n ﹣5）2

=0，点C 在y

轴上，将△ABC 沿y 轴折叠，使点A 落在点D 处．

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（1）写出D 点坐标并求A 、D 两点间的距离；

（2）若EF 平分∠AED ，若∠ACF ﹣∠AEF=20°，求∠EFB 的度数；

（3）过点C 作QH 平行于AB 交x 轴于点H ，点Q 在HC 的延长线上，AB 交x 轴于点R ，CP 、RP 分别平分∠BCQ 和∠ARX ，当点C 在y 轴上运动时，∠CPR 的度数是否发生变

化若不变，求其度数；若变化，求其变化范围．

10..如图，在平面直角坐标系中，点A ，B 的坐标分别为A （﹣1，0）、B （3，0）．现同时将点A ，B 分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点A ，B 的

对应点C 、D ，连接AC ，BD ．

（1）直接写出点C 、D 的坐标，求四边形ABDC 的面积S 四边形ABDC ；

（2）在坐标轴上是否存在一点P ，使S △PAC =S 四边形ABDC 若存在这样一点，求出点P 的坐标；若不存在，试说明理由．

（3）如图3，在线段CO 上取一点G ，使OG=3CG ，在线段OB 上取一点F ，使OF=2BF ，CF 与BG 交于点H ，求四边形OGHF 的面积S 四边形OGHF ．