初二动点问题(非常经典)
初二几何之动点问题知识讲解
初二几何之动点问题中考数学动点几何问题※动点求最值:两定一动型（“两个定点，一个动点”的条件下求最值。
例如上图中直线l 的同侧有两个定点A 、B,在直线l 上有一动点）例1、以正方形为载体 如图，正方形ABCD 的面积为12，△ABE 是等边三角形，点E 在正方形内，在对角线AC 上有一动点P ，使PD+PE 的值最小，则其最小值是例2、以直角梯形为载体 如图，在直角梯形中，AD ∥BC ，AB ⊥BC,AD=2，BC=DC=5，点P 在BC 上移动，当PA+PD 取得最小值时，△APD 中AP 边上的高为一定两动型（“一个定点”+“两个动点”）例3、以三角形为载体如图，在锐角△ABC 中，AB=4√2，∠BAC=45°，∠BAC 的平分线交BC 于点D,M 、N 分别是AD 、AB 上的动点，则BM+MN 的最小值是例4、以正方形、圆、角为载体 正方形ABCD 的边长为2，E 为AB 的中点，P 是AC 上的一动点.连接BP ，EP ，则PB+PE 的最小值是例5、⊙O 的半径为2，点A 、B 、C 在⊙O 上，OA ⊥OB, ∠AOC=60°，P 是OB 上的一动点，PA+PC 的最小值是例6、如图，∠AOB=45°，P 是∠AOB 内一点，PO=10，Q 、R 分别是OA 、OB 上的动点，求△PQR 周长的最小值是 .例7：在△ABC 中，∠B=60°,BA=24CM,BC=16CM,(1)求△ABC 的面积；(2)现有动点P 从A 点出发，沿射线AB 向点B 方向运动，动点Q 从C 点出发，沿射线CB 也向点B 方向运动。
如果点P 的速度是4CM/秒，点Q 的速度是2CM/秒，它们同时出发，几秒钟后，△PBQ 的面积是△ABC 的面积的一半？ (3)在第（2）问题前提下，P,Q 两点之间的距离是多少？A例8：如图（3），在梯形中，厘米，厘米，的坡度动点从出发以2厘米/秒的速度沿方向向点运动，动点从点出发以3厘米/秒的速度沿方向向点运动，两个动点同时出发，当其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止．设动点运动的时间为秒．（1）求边的长； （2）当为何值时，与相互平分；（3）连结设的面积为求与的函数关系式，求为何值时，有最大值？求最大值？※动点构成特殊图形例9、如图，在Rt ABC △中，9060ACB B ∠=∠=°，°，2BC =．点O 是AC 的中点，过点O 的直线l 从与AC 重合的位置开始，绕点O 作逆时针旋转，交AB 边于点D ．过点C 作CE AB ∥交直线l 于点E ，设直线l 的旋转角为α．（1）①当α= 度时，四边形EDBC 是等腰梯形，此时AD 的长为 ；②当α= 度时，四边形EDBC 是直角梯形，此时AD 的长为 ； （2）当90α=°时，判断四边形EDBC 是否为菱形，并说明理由．ABCD 906DC AB A AD ∠==∥，°，4DC =BC 34i =∶，P A AB B Q B B C D →→D t BC t PC BQ PQ ，PBQ △y ，y t t y 图精品文档B（备用例10、如图1，在等腰梯形ABCD 中，AD BC ∥，E 是AB 的中点，过点E 作EF BC ∥交CD 于点F ．46AB BC ==，，60B =︒∠. （1）求点E 到BC 的距离；（2）点P 为线段EF 上的一个动点，过P 作PM EF ⊥交BC 于点M ，过M 作MN AB ∥交折线ADC 于点N ，连结PN ，设EP x =.①当点N 在线段AD 上时（如图2），PMN △的形状是否发生改变？若不变，求出PMN △的周长；若改变，请说明理由；②当点N 在线段DC 上时（如图3），是否存在点P ，使PMN △为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的x 的值；若不存在，请说明理由.例11、数学课上，张老师出示了问题：如图1，四边形ABCD 是正方形，点E 是边BC 的中点．90AEF ∠=o ，且EF 交正方形外角DCG ∠的平分线CF 于点F ，求证：AE =EF ．经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：取AB 的中点M ，连接ME ，则AM =EC ，易证AME ECF △≌△，所以AE EF =．在此基础上，同学们作了进一步的研究：（1）小颖提出：如图2，如果把“点E 是边BC 的中点”改为“点E 是边BC 上（除B ，C 外）的任意一点”，其它条件不变，那么结论“AE =EF ”仍然成立，你认为小颖的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由；（2）小华提出：如图3，点E 是BC 的延长线上（除C 点外）的任意一点，其他条件不变，结论“AE =EF ”仍然成立．你认为小华的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请A D EB FC 图4 ADE BF C 图5A D E B F C 图图A D E B F C P N M 图A D EB F CP N M （第25说明理由．例12、如图，在Rt △ABC 中，∠B =90°，BC，∠C =30°.点D 从点C 出发沿CA 方向以每秒2个单位长的速度向点A 匀速运动，同时点E 从点A 出发沿AB 方向以每秒1个单位长的速度向点B 匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动.设点D 、E 运动的时间是t 秒（t ＞0）.过点D 作DF ⊥BC 于点F ，连接DE 、EF .（1）求证：AE =DF ；（2）四边形AEFD 能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t 值；如果不能，说明理由. （3）当t 为何值时，△DEF 为直角三角形？请说明理由.※利用函数与方程的思想和方法将所解决图形的性质（或所求图形面积）直接转化为函数或方程。
初二数学动点练习题
初二数学动点练习题1. 直线上的动点问题- 题目：在直线AB上，点C是动点，当点C沿着直线AB移动时，求证∠ACB是一个恒定的角度。
2. 圆上的动点问题- 题目：圆O的半径为5，点P是圆上的动点。
求证：无论点P在圆上如何移动，OP的长度始终为5。
3. 动点与线段的关系- 题目：线段AB的长度为10，点C是线段AB上的动点。
当点C从A向B移动时，求线段AC的长度与线段BC的长度之和是否恒定。
4. 动点与三角形的面积- 题目：三角形ABC的面积为30平方单位，点D是边AB上的动点。
求证：无论点D在AB上如何移动，三角形ACD的面积始终是三角形ABC面积的一半。
5. 动点与平行四边形的对角线- 题目：平行四边形ABCD中，点E是边AB上的动点，点F是边CD 上的动点，且EF始终是平行四边形的对角线。
求证：无论点E和点F如何移动，EF的长度始终等于AB和CD的长度之和。
6. 动点与圆的切线- 题目：圆O的半径为6，点P是圆O外的一点，点Q是圆O上的动点。
当点Q沿着圆O移动时，求证：点P到圆O的切线长度始终等于点P到点Q的距离。
7. 动点与相似三角形- 题目：三角形ABC与三角形DEF相似，点G是三角形ABC的动点，点H是三角形DEF的动点，且GH始终是三角形ABC和三角形DEF的对应边的平行线。
求证：无论点G和点H如何移动，三角形AGH与三角形DEF始终相似。
8. 动点与坐标系- 题目：在平面直角坐标系中，点A的坐标为(2,3)，点B的坐标为(5,6)。
点C是线段AB上的动点，其坐标为(x,y)。
求证：无论点C如何移动，x和y的和始终等于点A和点B坐标的和。
练习题答案提示：- 对于直线上的动点问题，可以利用角度的恒定性，结合直线的性质来证明。
- 对于圆上的动点问题，可以利用圆的半径性质来证明。
- 对于动点与线段的关系问题，可以利用线段长度的加法性质来证明。
- 对于动点与三角形的面积问题，可以利用三角形面积的计算公式来证明。
初二动点题经典例题
初二动点题经典例题篇一：标题：初二动点题经典例题正文:在初中数学中，动点问题是一个较为重要的知识点。
特别是在初二阶段，同学们需要掌握动点问题的基本概念、解题方法和技巧。
今天，我们将分享一些初二动点题的经典例题，希望能够帮助同学们更好地理解和掌握动点问题的解题方法。
例题 1: 已知圆心为 O、半径为 2 的圆与 x 轴正半轴交于 A，与 y 轴负半轴交于 B，点 C 在 x 轴正半轴上，点 D 在 y 轴正半轴上，CD⊥AB，问 CD 长度是否等于圆心角 AOB 的平分线弧长？解析：本题是一道圆与轴的交点问题。
根据圆的性质可知，圆心 O 是线段 AB 的中点，因此 CD 长度等于半径 2 的一半，即 CD=1。
此外，圆心角 AOB 的平分线弧长即为半径 2，因此 CD 长度等于圆心角 AOB 的平分线弧长。
拓展：在本题中，如果我们将 CD 的长度设为 x，则可以列出方程:x2 = 4(12 - x2)。
通过解方程，我们可以得到 x = 1，即 CD 的长度等于 1。
此外，在本题中，我们还利用了圆的性质，即圆心 O 是线段 AB 的中点，因此 CD 是线段 AB 的一半。
这种利用圆的性质求解动点问题的方法，在初中数学中是非常常见的。
例题 2: 已知点 P(x,y) 是圆 C:x2 + y2 = 4 圆上任意一点，圆 C 与 x 轴正半轴交于 A，与 y 轴负半轴交于 B，点 C 在 x 轴正半轴上，点 D 在 y 轴正半轴上，CD⊥AB，问 CD 长度是否等于圆 C 的半径？解析：本题是一道圆与轴的交点问题。
根据圆的性质可知，圆 C 的圆心 O 是线段 AB 的中点，因此 CD 长度等于半径 2 的一半，即 CD=1/2。
此外，圆 C 与x 轴正半轴交于 A，与 y 轴负半轴交于 B，因此 CD 的长度等于圆 C 所对的圆心角 AOB 的平分线弧长。
拓展：在本题中，如果我们将 CD 的长度设为 x，则可以列出方程:x2 = 4(12 - x2)。
初二动点问题
1、在矩形ABCD中，BC=16，DC=12，动点P从动点D出发，在线段DA上以每秒2的速度运动，动点Q从点C出发，在线段BC上以每秒1的速度向B运动，两点同时出发，当P运动到A时，点Q也随即停止运动，设运动时间为t
（1）设△BPQ的面积为S，求S与t的函数关系式
2.是否存在时刻t，使得PQ平分BD？若存在，求出t的值
3.当t为何值时，以BPQ三点为顶点的三角形是等腰三角形
2、如图，梯形ABCD中，AB‖CD，AB=24cm，DC=10cm，点P和Q同时分别从D、B出发，P由D向C运动，速度为每秒1cm，点Q由B向A运动，速度为每秒3cm，试求几秒后，P、Q和梯形ABCD的两个顶点所形成的四边形是平行四边形？。
初二动点题经典例题
初二动点题经典例题1. 一个匀速运动的点A，从时刻t1=0开始，以速度v1=20m/s向右匀速运行，另一个点B，从时刻t2=3s开始，以速度v2=30m/s向左匀速运动。
已知AB的距离为50m。
在何时和何处两点相遇？解析：假设两点在时刻t相遇，此时A和B的距离为50m，即20t=50-30(t-3)，解得t=4s，代入任意一个点的运动方程，得到相遇点的位置为A：80m处，B：-30m处。
2. 一个小球从山顶垂直落下，同时一架小飞机从山顶正东方向以恒定的速度飞行，计划以恰好与小球在同一位置。
假设小球到达地面时，小飞机飞行距离为5000m，小球落地时间为5s，小飞机速度为300m/s，请问小飞机飞行的距离和时间。
解析：小球落地时间为5s，根据重力加速度为9.8m/s^2，可以求出小球落地时的速度v=49m/s，所以小球垂直落下的高度为h=1/2×g×t^2=122.5m。
小飞机在水平方向的速度为300m/s，所以小飞机需要飞行的时间为122.5/300=0.408s，小飞机飞行的距离为0.408×300=122.4m。
3. 一个小球从高50米的平台上自由落下，同时在离这个平台250米的地面上有一个接力棒接球手张三，假设张三向上抛接球时的初速度为5m/s，小球和张三同时开始运动，请问小球和张三在哪个时刻相遇？解析：首先计算小球自由落体运动到地面的时间t1=sqrt(2h/g)=3.19s，再根据张三所在位置与小球落地位置的距离和张三抛球的速度，计算出张三抛球到小球落地位置所需的时间t2=25s，因此小球和张三的距离一开始是250+50=300m，小球下落的距离为1/2*g*t1^2=784.5m，因此当小球运动了t=t2-t1=21.81s时，它的位置离地面为300-784.5+1/2*g*t^2=-215.09m，可以得到张三和小球在21.81s时相遇。
初二数学动点问题练习(含答案)
动态问题所谓“动点型问题”是指题设图形中存在一个或多个动点,它们在线段、射线或弧线上运动的一类开放性题目.解决这类问题的关键是动中求静,灵活运用有关数学知识解决问题.关键:动中求静.数学思想：分类思想数形结合思想转化思想1、如图1，梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=14cm,AD=18cm,BC=21cm,点P从A开始沿AD边以1cm/秒的速度移动，点Q从C开始沿CB向点B以2 cm/秒的速度移动，如果P，Q分别从A，C同时出发，设移动时间为t秒。
当t= 时，四边形是平行四边形；6当t= 时，四边形是等腰梯形. 82、如图2，正方形ABCD的边长为4，点M在边DC上，且DM=1，N为对角线AC上任意一点，则DN+MN的最小值为 53、如图，在Rt ABC△中，9060ACB B∠=∠=°，°，2BC=．点O是AC的中点，过点O的直线l从与AC重合的位置开始，绕点O作逆时针旋转，交AB边于点D．过点C作CE AB∥交直线l于点E，设直线l的旋转角为α．（1）①当α=度时，四边形EDBC是等腰梯形，此时AD的长为；②当α=度时，四边形EDBC是直角梯形，此时AD的长为；（2）当90α=°时，判断四边形EDBC是否为菱形，并说明理由．解：（1）①30，1；②60，1.5；（2）当∠α=900时，四边形EDBC是菱形.∵∠α=∠ACB=900，∴BC//ED. ∵CE//AB, ∴四边形EDBC是平行四边形在Rt△ABC中，∠ACB=900，∠B=600,BC=2, ∴∠A=300.∴AB=4,AC∴AO=12AC.在Rt△AOD中，∠A=300，∴AD=2.∴BD=2. ∴BD=BC. 又∵四边形EDBC是平行四边形，∴四边形EDBC是菱形4、在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E.（备用图）CBED图1NMA BCDEMN图2ACBEDNM图3(1)当直线MN 绕点C 旋转到图1的位置时，求证：①△ADC ≌△CEB ；②DE=AD ＋BE ； (2)当直线MN 绕点C 旋转到图2的位置时，求证：DE=AD-BE ；(3)当直线MN 绕点C 旋转到图3的位置时，试问DE 、AD 、BE 具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明. 解：（1）① ∵∠ACD=∠ACB=90° ∴∠CAD+∠ACD=90° ∴∠BCE+∠ACD=90° ∴∠CAD=∠BCE ∵AC=BC ∴△ADC ≌△CEB② ∵△ADC ≌△CEB ∴CE=AD ，CD=BE ∴DE=CE+CD=AD+BE (2) ∵∠ADC=∠CEB=∠ACB=90° ∴∠ACD=∠CBE 又∵AC=BC ∴△ACD ≌△CBE ∴CE=AD ，CD=BE ∴DE=CE-CD=AD-BE(3) 当MN 旋转到图3的位置时，DE=BE-AD(或AD=BE-DE ，BE=AD+DE 等) ∵∠ADC=∠CEB=∠ACB=90° ∴∠ACD=∠CBE ， 又∵AC=BC ， ∴△ACD ≌△CBE ， ∴AD=CE ，CD=BE ， ∴DE=CD-CE=BE-AD.5、数学课上，张老师出示了问题：如图1，四边形ABCD 是正方形，点E 是边BC 的中点．90AEF ∠=，且EF 交正方形外角DCG ∠的平行线CF 于点F ，求证：AE =EF ．经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：取AB 的中点M ，连接ME ，则AM =EC ，易证AME ECF △≌△，所以AE EF =．在此基础上，同学们作了进一步的研究：（1）小颖提出：如图2，如果把“点E 是边BC 的中点”改为“点E 是边BC 上（除B ，C 外）的任意一点”，其它条件不变，那么结论“AE =EF ”仍然成立，你认为小颖的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由； （2）小华提出：如图3，点E 是BC 的延长线上（除C 点外）的任意一点，其他条件不变，结论“AE =EF ”仍然成立．你认为小华的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由．解：（1）正确． 证明：在AB 上取一点M ，使AM EC =，连接ME ． BM BE ∴=．45BME ∴∠=°，135AME ∴∠=°． CF 是外角平分线，45DCF ∴∠=°，135ECF ∴∠=°． AME ECF ∴∠=∠． 90AEB BAE ∠+∠=°，90AEB CEF ∠+∠=°， ∴BAE CEF ∠=∠． AME BCF ∴△≌△（ASA ）． AE EF ∴=． （2）正确．证明：在BA 的延长线上取一点N ．使AN CE =，连接NE ．BN BE ∴=． 45N PCE ∴∠=∠=°． 四边形ABCD 是正方形， AD BE ∴∥． DAE BEA ∴∠=∠． NAE CEF ∴∠=∠．ANE ECF ∴△≌△（ASA ）． AE EF ∴=．6、如图, 射线MB 上,MB=9,A 是射线MB 外一点,AB=5且A 到射线MB 的距离为3,动点P 从M 沿射线MB 方向以1个单位/秒的速度移动，设P 的运动时间为t. 求（1）△ PAB 为等腰三角形的t 值；（2）△ PAB 为直角三角形的t 值；（3） 若AB=5且∠ABM=45 °，其他条件不变，直接写出△ PAB 为直角三角形的t 值AD FC G E B 图1 AD FG B 图3A D FC GE B 图2A D F C GB M A D FC G B N7、如图1，在等腰梯形ABCD中，AD BC∥，E是AB的中点，过点E作EF BC∥交CD于点F．46AB BC==，，60B=︒∠.求：（1）求点E到BC的距离；（2）点P为线段EF上的一个动点，过P作PM EF⊥交BC于点M，过M作MN AB∥交折线ADC 于点N，连结PN，设EP x=.①当点N在线段AD上时（如图2），P M N△的形状是否发生改变？若不变，求出PMN△的周长；若改变，请说明理由；②当点N在线段DC上时（如图3），是否存在点P，使PMN△为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的x的值；若不存在，请说明理由解（1）如图1，过点E作EG BC⊥于点G．∵E为AB的中点，∴122BE AB==．在Rt EBG△中，60B=︒∠，∴30BEG=︒∠．∴112BG BE EG====，A DEBFC图4（备用）A DEBFC图5（备用）A DEBFC图1 图2A DEBFCPNM图3A DEBFCPNM（第25题）即点E 到BC（2）①当点N 在线段AD 上运动时，PMN △的形状不发生改变． ∵PM EF EG EF ⊥⊥，， ∴PM EG ∥． ∵EF BC ∥， ∴EP GM =，PM EG == 同理4MN AB ==． 如图2，过点P 作PH MN ⊥于H ，∵MN AB ∥，∴6030NMC B PMH ==︒=︒∠∠，∠．∴12PH PM == ∴3cos302MH PM =︒=． 则35422NH MN MH =-=-=．在Rt PNH △中，PN === ∴PMN △的周长=4PM PN MN ++=．②当点N 在线段DC 上运动时，PMN △的形状发生改变，但MNC △恒为等边三角形． 当PM PN =时，如图3，作PR MN ⊥于R ，则MR NR =．类似①，32MR =．∴23MN MR ==． ∵MNC △是等边三角形，∴3MC MN ==．此时，6132x EP GM BC BG MC ===--=--=．当MP MN =时，如图4，这时MC MN MP ===此时，615x EP GM ===-= 当NP NM =时，如图5，30NPM PMN ==︒∠∠． 则120PMN =︒∠，又60MNC =︒∠， ∴180PNM MNC +=︒∠∠． 因此点P 与F 重合，PMC △为直角三角形． ∴tan301MC PM =︒=． 此时，6114x EP GM ===--=． 综上所述，当2x =或4或(5-时，PMN △为等腰三角形．8、如图，已知ABC △中，10AB AC ==厘米，8BC =厘米，点D 为AB 的中点．(1）如果点P 在线段BC 上以3cm/s 的速度由B 点向C 点运动，同时，点Q 在线段CA 上由C 点向A 点运动图3A D E BFCPN M 图4A D EBF CP MN 图5A DEBF （P ） CM NGGRG图1A D EBF CG 图2A D EBFCPNMG H①若点Q 的运动速度与点P 的运动速度相等，经过1秒后，BPD △与CQP △是否全等，请说明理由； ②若点Q 的运动速度与点P 的运动速度不相等，当点Q 的运动速度为多少时，能够使BPD △与CQP △全等？（2）若点Q 以②中的运动速度从点C 出发，点P 以原来的运动速度从点B 同时出发，都逆时针沿ABC △三边运动，求经过多长时间点P 与点Q 第一次在ABC △的哪条边上相遇？ 解：（1）①∵1t =秒， ∴313BP CQ ==⨯=厘米， ∵10AB =厘米，点D 为AB 的中点， ∴5BD =厘米．又∵8PC BC BP BC =-=，厘米， ∴835PC =-=厘米， ∴PC BD =． 又∵AB AC =， ∴B C ∠=∠， ∴BPD CQP △≌△． ②∵P Qv v ≠， ∴BP CQ ≠， 又∵BPD CQP △≌△，B C ∠=∠，则45BP PC CQ BD ====，，∴点P ，点Q 运动的时间433BP t ==秒， ∴515443Q CQ v t===厘米/秒。
(完整版)初二动点问题(含答案)
动态问题一、所谓“动点型问题”是指题设图形中存在一个或多个动点，它们在线段、射线或弧线上运动的一类开放性题目.解决这类问题的关键是动中求静,灵活运用有关数学知识解决问题.关键：动中求静.数学思想：分类思想 数形结合思想 转化思想类型：1。
利用图形想到三角形全等，相似及三角函数2.分析题目，了解有几个动点，动点的路程,速度(动点怎么动)3.结合图形和题目,得出已知或能间接求出的数据4。
分情况讨论,把每种可能情况列出来，不要漏5.动点一般在中考都是压轴题，步骤不重要，重要的是思路6。
动点类题目一般都有好几问，前一问大都是后一问的提示,就像几何探究类题一样，如果后面的题难了，可以反过去看看前面问题的结论二、例题：1、如图1,梯形ABCD中，AD∥ BC，∠B=90°,AB=14cm,AD=18cm,BC=21cm,点P从A开始沿AD边以1cm/秒的速度移动，点Q从C开始沿CB向点B以2 cm/秒的速度移动，如果P，Q分别从A，C同时出发，设移动时间为t秒。
当t= 时,四边形是平行四边形；当t= 时,四边形是等腰梯形.2、如图2,正方形ABCD的边长为4,点M在边DC上,且DM=1，N为对角线AC上任意一点,则DN+MN的最小值为．的长为 ；的长为 ;4、在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC,直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E。
(1)当直线MN绕点C旋转到图1的位置时,求证：①△ADC≌△CEB；②DE=AD＋BE；（2)当直线MN绕点C旋转到图2的位置时,求证：DE=AD—BE；(3)当直线MN绕点C旋转到图3的位置时，试问DE、AD、BE具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明.5、数学课上，张老师出示了问题:如图1，四边形ABCD是正方形，点E是边BCEFCF于点F，求证：AE=EF．AB的中点M,连接ME,则AM=EC在此基础上，同学们作了进一步的研究：(1）小颖提出：如图2，如果把“点E是边BC的中点"改为“点E是边BC上(除B，C外）的任意一点”，其它条件不变，那么结论“AE=EF”仍然成立,你认为小颖的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由;（2）小华提出：如图3,点E是BC的延长线上(除C点外)的任意一点,其他条件不变,结论“AE=EF”仍然成立．你认为小华的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确,请说明理由．ACBAED图1NMA BCDEMN图2ACBEDNM图36、如图， 射线MB上，MB=9，A是射线MB外一点,AB=5且A到射线MB的距离为3,动点P从M沿射线MB方向以1个单位/秒的速度移动，设P的运动时间为t.求（1）△ PAB为等腰三角形的t值；(2)△ PAB为直角三角形的t值；（3） 若AB=5且∠ABM=45 °,其他条件不变，直接写出△ PAB为直角三角形的t值（1）如果点P在线段BC上以3cm/s的速度由B点向CCA上由C点向A点运动①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等,当点Q的运动速度为多少时，能（2）若点Q以②中的运动速度从点C来的运动速度从点B边运动,求经过多长时间点P与点Q第一次哪条边上相遇?A DFC GEB图1A DFC GEB图3A DFC GEB图2。
八年级数学上学期之动点问题(精品)
八年级数学动点问题拔高练习1、如图1，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠AOC=60°．将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方。
〔1〕将图1中的三角板绕点O顺时针旋转至图2，使一边OM在∠BOC的内部，且恰好平分∠BOC，求∠CON的度数；〔2〕将图1中的三角板绕点O按每秒10°的速度沿顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第t秒时，直线ON恰好平分锐角∠AOC，则t的值为_________秒〔直接写出结果〕；〔3〕将图1中的三角板绕点O顺时针旋转至图3，使ON在∠AOC的内部，请探究∠AOM与∠NOC之间的数量关系，并说明理由。
2、已知AB∥CD，直线l与AB、CD分别交于点E、F，点P是直线CD上的一个动点〔点P不与F重合〕，点M在EF上，且∠FMP=∠FPM，〔1〕如图1，当点P在射线FC上移动时，若∠AEF=60°，则∠FPM=_________；假设∠AEF=a，则∠FPM=_________；〔2〕如图2，当点P在射线FD上移动时，猜想∠FPM与∠AEF有怎样的数量关系？请你说明理由。
3、如图〔1〕直线GC ∥HD ，EF 交CG 、HD 于A 、B ，三条直线把EF 右侧的平面分成①、②、③三个区域，〔规定：直线上各点不属于任何区域〕．将一个透明的直角三角尺放置在该图中，使得30°角〔即∠P 〕的两边分别经过点A 、B ，当点P 落在某个区域时，连接PA 、PB ，得到∠PBD 、∠PAC 两个角． 〔1〕如图〔1〕，当点P 落在第②区域时，求∠PAC+∠PBD 的度数； 〔2〕如图〔2〕，当点P 落在第③区域时，∠PAC ﹣∠PBD=_________度 〔3〕如图〔3〕，当点P 落在第①区域时，直接写出∠PAC 、∠PBD 之间的等量关系。
4、操作示例如图1，△ABC 中，AD 为BC 边上的中线，则S △ABD =S △ADC ． 实践探究〔1〕在图2中，E 、F 分别为矩形ABCD 的边AD 、BC 的中点，则S 阴和S 矩形ABCD 之间满足的关系式为_________〔2〕在图3中，E 、F 分别为平行四边形ABCD 的边AD 、BC 的中点，则S 阴和S 平行四边形ABCD 之间满足的关系式为_________；〔3〕在图4中，E 、F 分别为任意四边形ABCD 的边AD 、BC 的中点，则S 阴和S 四边形ABCD 之间满足的关系式为_________； 解决问题：〔4〕在图5中，E 、G 、F 、H 分别为任意四边形ABCD 的边AD 、AB 、BC 、CD 的中点，并且图中阴影部分的面积为20平方米，求图中四个小三角形的面积和，即S 1+S 2+S 3+S 4=_________。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
初二动点问题1姓名时间
1、如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=24cm，AB=8cm，BC=26cm，动点P 从A 开始沿AD边向D以1cm/s 的速度运动；动点Q 从点C 开始沿CB边向B 以3cm/s 的速度运动．P、Q 分别从点A、C 同时出发，当其中一点到达端点时，另外一点也随之停止运动，设运动时间为ts．
（1）当t 为何值时，四边形PQCD 为平行四边形？
（2）当t 为何值时，四边形PQCD 为等腰梯形？
（3）当t 为何值时，四边形PQCD 为直角梯形？
2、如图，直角梯形ABCD 中，AD∥BC，∠ABC=90°，已知AD=AB=3，BC=4，动点P 从B 点出发，沿线段BC向点C 作匀速运动；动点Q从点D出发，沿线段DA向点A作匀速运动．过Q 点垂直于AD的射线交AC于点M，交BC于点N．P、Q两点同时出发，速度都为每秒1 个单位长度．当Q 点运动到A点，P、Q两点同时停止运动．设点Q 运动的
时间为t 秒．
（1）求NC，MC的长（用t 的代数式表示）；
（2）当t 为何值时，四边形PCDQ 构成平行四边形；
（3）是否存在某一时刻，使射线QN恰好将△ABC的面积和周长同时平分？若存在，求出此时t 的值；若不存在，请说明理由；
（4）探究：t为何值时，△PMC 为等腰三角形．
3、如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，BC=16，DC=12，AD=21，动点P 从点D出发，沿射线DA的方向以每秒2个单位长的速度运动，动点Q从点C出发，在线
段CB 上以每秒 1 个单位长的速度向点 B 运动，P、Q 分别从点 D 、C 同时出发，当点Q 运动到点B时，点P随之停止运动，设运动时间为t（s）．
（1）设△BPQ 的面积为S，求S与t之间的函数关系；
4、直线y=- 3/4x+6 与坐标轴分别交于A、B两点，动点P、Q同时从O点出发，同时到达
A 点，运动停止．点Q 沿线段OA 运动，速度为每秒1 个单位长度，点P 沿路线O
⇒B⇒A 运动．
（1）直接写出A、B 两点的坐标；
（2）设点Q 的运动时间为t（秒），△OPQ的面积为S，求出S与t之间的函数关系式；（3）当S= 48/5时，求出点P的坐标，并直接写出以点O、P、Q为顶点的平行四边形的第四个顶点M 的坐标．
5、如图，△ABC中，点O 为AC边上的一个动点，过点O 作直线MN∥BC，设MN交∠ BCA的外角平分线CF于点F，交∠ACB内角平分线CE于E．
（1）试说明EO=FO；
（2）当点O 运动到何处时，四边形AECF是矩形并证明你的结论；
（3）若AC边上存在点O，使四边形AECF是正方形，猜想△ABC 的形状并证明你的结论．。