2012-2013-2数学软件实验3原子弹爆炸能量估算实验
核弹地下爆炸实验报告
核弹地下爆炸实验报告
实验目的：
本实验旨在研究核弹在地下爆炸时产生的影响，并探讨其对土壤和地下结构的破坏程度。
实验步骤：
1. 实验场地选择：选择一个具有良好承载能力的地下场地，确保实验过程的安全性和可控性。
2. 地下加固构筑物建设：在实验地点下方进行地下加固构筑物的建设，以保证实验时的结构稳定性。
3. 核弹设备准备：将核弹设备安放于地下加固构筑物中，并进行必要的保护措施，确保实验过程中的安全性。
4. 地下爆炸过程观测：在核弹地下爆炸过程中，使用各种仪器设备对爆炸过程进行观测和记录，包括地震仪、压力传感器、热像仪等。
5. 地下爆炸后的观测：在核弹地下爆炸结束后，对地表和地下结构进行观测，记录和分析破坏程度和影响范围。
实验结果与讨论：
根据观测数据和分析结果，核弹地下爆炸造成了地表和地下结构的明显破坏。
地震仪观测到了明显的地震波，显示核弹爆炸的能量传播至地下。
爆炸后，土壤表面出现明显的裂缝和凹陷，地表结构也出现了破坏。
在地下结构方面，加固构筑物遭到了严重的破坏，破坏深度明显超过了地表。
此外，核弹地下爆炸还带来了强烈的冲击波，造成了环境的污染和生物的丧失。
热像仪观测到较高的温度升高，表明核弹爆
炸引发了剧烈的火灾。
结论：
本实验结果表明，核弹地下爆炸会对地下土壤和结构产生巨大的破坏影响。
这种爆炸威力无疑给环境、人类和生物带来了严重的危害。
在实践中，我们需要加强对核武器和核爆炸的管理与监控，以确保全球的和平与稳定。
儿童编程scratch初级10：原子弹大爆炸教案
少儿编程教学资料，仅供参考，需要可下载并修改后使用！教案式少儿编程教程【初级第10课】原子弹大爆炸【本课说明】设计一个大爆炸的动画效果，当用鼠标单击舞台上的“爆炸”按钮时，爆炸就发生了，持续若干秒，爆炸结束。
问题分析：（1）大爆炸的条件是：鼠标指向角色“爆炸”且点击鼠标。
（2）爆炸角色及其造型切换。
对于动画，要想逼真，需要用相机的连拍功能将实际场景的视频拍下来，为角色准备连续的多幅图片。
【知识技能】（1）数字与逻辑指令。
（2）循环指令。
（3）外观指令：造型。
（4）颜色的特效。
（5）条件判断指令：如果...那么...否则。
【课程引入】1964年10月16日15时，第一颗原子弹的试验成功，标志着中国国防现代化进入了一个新阶段。
这是对美帝国主义核垄断、核讹诈的一个有力打击，也是对全世界一切爱好和平的人民的一个巨大的鼓舞。
今天我们设计一个大爆炸的动画效果，亲身感受一下。
【教学步骤】（1）打开Scratch离线系统，显示Scratch编程主界面。
（2）选择主界面左下方“角色”，鼠标右键点击角色“Sprite1”，选择删除。
（本节课不用猫咪这个角色）（3）点击主界面左下方“舞台1背景”，选择主界面中间“背景”，点击打开“背景1”，在主界面右侧画板区域，鼠标移动到第六个图标显示“用颜色填充”，点击图标，在画板下方颜色区域，选择淡蓝色（为了使爆炸效果更明显），鼠标左键在画板区域点击。
（画板和舞台都变成淡蓝色了）。
（4）下面是角色“角色2”的脚本。
（5）选择主界面左下方“新建角色”，点击第三个图标显示“从本地文件中上传角色”，将预先准备好的爆炸图片“大爆炸.png”上传。
（6）选择主界面左下方“角色”，点击“大爆炸.png”左上方小“i”，改名为“角色2”，点击左侧蓝色箭头确定。
（7）选择主界面中间“造型”，点击“新建造型”第三个图标显示“从本地文件中上传造型”，将预先准备好的图片造型1----造型25等25张图片，分别上传。
各类能量释放事件的威力模拟和TNT当量值
各类能量释放事件的威⼒模拟和TNT当量值各类能量释放事件的威⼒模拟和TNT当量值TNT⽐能=4184焦⽿/克* 1.0 x 10^02 J: ⼩鞭炮能量，24毫克TNT当量* 1.47 x 10^02 J: ⼈类放屁能量平均值，35毫克TNT当量* 1.4 x 10^03 J: 900 m/s射出的3.5克AK-74⼦弹动能，339毫克TNT当量* 3.3 x 10^03 J: 838 m/s射出的9.33克北约步枪弹动能，783毫克TNT当量* 4.184 x 10^03 J: 1克TNT当量* 1.3 x 10^05 J: 反⼈员地雷（31克TNT装药）* 2.1 x 10^05 J: A-10攻击机的GAU-8机炮射出⼀发贫铀穿甲弹= 50克TNT当量* 8.4 x 10^05 J: 1块TNT炸药(200克)* 9.5 x 10^05 J: ⼿榴弹(226克TNT装药)*1.1 x 10^06 J: HALO星盟等离⼦⼿枪，263克TNT当量*1.5 x 10^06 J: STARTERK联邦星际舰队相位步枪，359克TNT当量*1.7 x 10^06 J: HALO星盟等离⼦步枪，406克TNT当量*3.1 x 10^06 J: 超载模式星盟等离⼦⼿枪，741克TNT当量* 4.184 x 10^06 J: 1千克TNT当量*4.7 x 10^06 J: STARTERK卡达西⼈相位⼲扰步枪，1.12千克TNT当量* 6.1 x 10^06 J: 120mm坦克炮弹(KEW-A1) = 1.4千克TNT当量* 2.1 x 10^07 J: 反坦克地雷(5公⽄TNT装药)* 3.9 x 10^07 J: 美国海军64兆焦电磁轨道炮弹头动能，9.32千克TNT当量* 1.2 x 10^08 J: 1加仑汽油= 28千克TNT当量* 1.8 x 10^08 J: 1微克反物质+1微克正物质= 43千克TNT当量* 5.3 x 10^08 J: ⾐阿华战列舰16⼨炮炮弹（54公⽄⾼爆炸药）= 127千克TNT当量* 1.9 x 10^09 J: 战斧式巡航导弹(TLAM-C) = 454 千克TNT当量* 4.184 x 10^09 J: 1吨TNT当量* 8.4 x 10^09 J: 俄克拉荷马城爆炸案= 0.002 千吨= 2吨TNT当量* 2.0 x 10^10 J: 平均⽔平闪电= 4.8吨TNT当量* 3.6 x 10^10 J: 平均⽔平龙卷风= 8.6吨TNT当量* 4.2 x 10^10 J: 戴维⼩型战术核武器= 0.01千吨，10吨TNT当量* 5.0 x 10^10 J: MOAB巨型燃料空⽓炸弹，最强⼤的⾮核常规武器，12吨TNT*8.0 x 10^10 J: STARTERK 22世纪联邦星舰相位炮阵列每秒功率，19吨TNT当量* 1.8 x 10^11 J: 1毫克反物质+1毫克正物质，43吨TNT当量* 4.184 x 10^12 J: 1 千吨TNT当量*5.0 x 10^12 J: STARTERK 地球星舰NX-01进取号相位炮最⼤输出极限，1195吨TNT当量* 3.6 x 10^13 J: 平均雷暴天⽓，0.9万吨TNT当量* 4.6 x 10^13 J: 相对论武器：1克物质75%真空光速，1.1万吨TNT当量* 6.3 x 10^13 J: ⼴岛原⼦弹“⼩男孩”，1.5 万吨TNT当量* 8.8 x 10^13 J: 长崎原⼦弹“胖⼦”，2.1 万吨TNT当量* 1.2 x 10^14 J: 相对论武器：1克物质90%真空光速，2.9 万吨TNT当量* 1.8 x 10^14 J: 1克反物质+1克正物质，4.3 万吨TNT当量* 4.2 x 10^14 J: W76 核弹头，10 万吨TNT当量* 5.5 x 10^14 J: 相对论武器：1克物质99.25%真空光速，13.2 万吨TNT当量* 6.0 x 10^14 J: 平均⽔平飓风1秒内释放的能量，14.3 万吨TNT当量/sec* 1.3 x 10^15 J: W87 核弹头，30 万吨TNT当量* 1.4 x 10^15 J: ⾥⽒6.9 级地震，33.8 万吨TNT当量* 1.9 x 10^15 J: 相对论武器：1克物质99.9%真空光速，45.4 万吨TNT当量* 2.0 x 10^15 J: W88 核弹头，47.5 万吨TNT当量* 2.0 x 10^15 J: ⾥⽒7.0 级地震，47.7 万吨TNT当量* 2.1 x 10^15 J: 常青藤-⾦，最强⼤的核裂变装置，50 万吨TNT当量* 4.184 x 10^15 J: 1百万吨TNT当量= 67个⼴岛原⼦弹* 5.0 x 10^15 J: B83 核弹头，美国现役最强核弹头，1.2 百万吨TNT当量* 6.3 x 10^15 J: 相对论武器：1 克物质99.99%真空光速，1.5 百万吨TNT当量* 1.5 x 10^16 J: 1颗巴林杰陨⽯（直径可能100⽶，美国巴林杰陨⽯坑直径1.2km），3.5 百万吨TNT当量* 3.8 x 10^16 J: B53 核弹头，美国最强核弹头，已退役，9 百万吨TNT当量* 4.4 x 10^16 J: 埃尼威托克环礁核试验，10.4 百万吨TNT当量* 4.6 x 10^16 J: 相对论武器：1千克物质75%真空光速，11 百万吨TNT当量* 6.3 x 10^16 J: ⽐基尼环礁核试验，美国最⼤核试验，15 百万吨TNT当量* 6.3 x 10^16 J: 通古斯⼤爆炸= 4.3颗巴林杰陨⽯，15 百万吨TNT当量* 6.3 x 10^16 J: ⾥⽒8.0 级地震，15 百万吨TNT当量* 1.1 x 10^17 J: 1个“城市杀⼿”， 25 百万吨TNT当量* 1.1 x 10^17 J: B41 核炸弹，美国最强核炸弹，已退役，25 百万吨TNT当量* 1.1 x 10^17 J: 圣海伦⽕⼭喷发= 1.6个通古斯⼤爆炸，25 百万吨TNT当量* 1.2 x 10^17 J: 相对论武器：1 千克at 90%真空光速，29 百万吨TNT当量* 1.3 x 10^17 J: 平均⽔平飓风1天内释放的能量，31 百万吨TNT当量/天* 1.7 x 10^17 J: 地球⼀秒内接受的来⾃太阳的能量，42 百万吨TNT当量/秒* 1.8 x 10^17 J: 1千克反物质+1千克正物质，43 百万吨TNT当量* 2.1 x 10^17 J: 沙皇炸弹，苏联爆炸的世界上最强⼤核炸弹，50百万吨TNT当量* 2.7 x 10^17 J: 星际旅⾏中的光⼦鱼雷= 1.5千克反物质+1.5千克正物质，64.3百万吨TNT当量* 3.6 x 10^17 J: ⾥⽒8.5 级地震，85百万吨TNT当量* 5.0 x 10^17 J: ⾥⽒8.6 级地震，120 百万吨TNT当量5.4 x 10^17 J: 星际旅⾏中的量⼦鱼雷，130 百万吨TNT当量* 5.5 x 10^17 J: 相对论武器：1 千克物质99%真空光速，132 百万吨TNT当量* 6.3 x 10^17 J: 印尼喀拉喀托⽕⼭喷发= 6个圣海伦⽕⼭喷发，151 百万吨TNT当量* 7.1 x 10^17 J: ⾥⽒8.7 级地震，170 百万吨TNT当量* 1.0 x 10^18 J: ⾥⽒8.8 级地震，239 百万吨TNT当量* 1.9 x 10^18 J: 相对论武器：1 千克物质99.9%真空光速，454 百万吨TNT当量* 2.0 x 10^18 J: ⾥⽒9.0 级地震，477 百万吨TNT当量* 2.5 x 10^18 J: 希腊⽶诺斯⽕⼭= 6个喀拉喀托⽕⼭，600 百万吨TNT当量* 2.8 x 10^18 J: ⾥⽒9.1 级地震，674 百万吨TNT当量* 4.0 x 10^18 J: ⾥⽒9.2 级地震，952 百万吨TNT当量* 4.0 x 10^18 J: 2004年引发印度洋海啸的地震（⾥⽒9.1到9.3），952 百万吨TNT当量* 4.184 x 10^18 J: 10亿吨TNT = 1000 百万吨TNT当量* 6.3 x 10^18 J: 相对论武器：1千克物质99.99%真空光速，15亿吨TNT当量* 1.1 x 10^19 J: ⾥⽒9.5 级地震，30 亿吨TNT当量* 1.8 x 10^20 J: 1吨反物质+1吨正物质，430 亿吨TNT当量* 4.184 x 10^21 J: 1万亿吨= 10,000 亿吨= 1e6 百万吨TNT当量* 1.5 x 10^22 J: 太阳每天提供给地球的能量，4 万亿吨TNT当量/天* 2.5 x 10^22 J: 苏梅克·列维9号彗星= 10,000个⽶诺斯⽕⼭，6 万亿吨TNT当量* 2.0 x 10^23 J: 太阳耀斑，48 万亿吨TNT当量* 3.4 x 10^23 J: 恐龙杀⼿= 13个苏梅克·列维彗星，80 万亿吨TNT当量* 5.0 x 10^23 J: 希克苏鲁伯陨⽯（可能直径10km，墨西哥湾希克苏鲁伯陨⽯坑直径160km）= 20个苏梅克·列维彗星，120 万亿吨TNT当量* 3.0 x 10^24 J: 威尔克斯陨⽯（南极威尔克斯地陨⽯坑500km）= 6个希克苏鲁伯陨⽯，720 万亿吨TNT当量* 4.184 x 10^24 J: 1 千万亿吨TNT当量= 1000 万亿吨TNT当量* 5.5 x 10^24 J: 太阳每年提供给地球的能量= 1 千万亿吨TNT当量/年* 3.2 x 10^26 J: 轰掉地球⼤⽓层= 77 千万亿吨TNT当量s* 3.9 x 10^26 J: 太阳每秒散发的能量，92 千万亿吨TNT当量/秒* 6.6 x 10^26 J: 加热烧沸地球的海洋，158 千万亿吨TNT当量* 4.184 x 10^27 J: 1 百亿亿吨= 1000 千万亿吨TNT当量* 4.5 x 10^27 J: 加热蒸发地球的海洋，1 百亿亿吨TNT当量* 7.0 x 10^27 J: 加热蒸发地球的海洋和烤⼲所有地⾯，2 百亿亿吨TNT当量* 2.9 x 10^28 J: 加热融化地球表⾯（烧玻璃球？）， 7 百亿亿吨TNT当量* 1.0 x 10^29 J: 炸飞地球海洋，24 百亿亿吨TNT当量* 2.1 x 10^29 J: 地球转动能量，50 百亿亿吨TNT当量* 1.5 x 10^30 J: 炸飞全球表⾯，359 百亿亿吨TNT当量* 4.184 x 1030 J: 1 ⼗万亿亿吨= 1000 百亿亿吨TNT当量* 2.9 x 10^31 J: 轰掉地球（残骸留在原轨道上），7 0万亿亿吨TNT当量* 3.3 x 10^31 J: 太阳每天散发的能量，8 0万亿亿吨TNT当量/day* 5.9 x 10^31 J: 轰掉地球（残骸飞出轨道），140万亿亿吨TNT当量* 2.9 x 10^32 J: 轰掉地球（残骸飞出太阳系），69 0万亿亿吨TNT当量* 4.184 x 10^33 J: 1 亿亿亿吨TNT当量= 10000万亿亿吨TNT当量* 1.2 x 10^34 J: 太阳每年散发的能量，3 亿亿亿吨TNT当量/年* 4.184 x 10^36 J: 1 x 10^27吨TNT当量= 1000 亿亿亿吨TNT当量* 6.0 x 10^37 J: 英仙座超新星爆发，1.4 x 10^28吨TNT当量* 1.2 x 10^38 J: 太阳⼀万年内散发的能量= 2.9 x 10^28吨TNT当量* 4.184 x 10^39 J: 1 x 10^30吨= 1,000,000 亿亿亿吨TNT当量* 1.0 x 10^40 J: 类星体每秒散发的能量，2.0 x 10^30吨TNT当量/秒* 1.0 x 10^42 J: I型超新星射出的光⼦能量= 0.01 foe，2.7 x 10^32吨TNT当量* 4.184 x 10^42 J: 1 x 10^33吨= 1,000,000,000 亿亿亿吨TNT当量* 3.0 x 10^43 J: 在宇宙中炸出本地泡的超新星Geminga爆发（太阳已经在本地泡内运⾏了300万年）= 0.3 foe = 7.0 x 10^33吨TNT当量* 1.0 x 10^44 J: 1 Foe （10～51尔格超新星爆发残骸强度）* 1.0 x 10^44 J: I型超新星射出的中微⼦能量= 1 foe ，2.4 x 10^34吨TNT当量* 1.3 x 10^44 J: 太阳⼀⽣散发的能量（100亿年），3.1 x 10^34吨TNT当量* 3.0 x 10^44 J: II型超新星射出的光⼦能量= 1.3 foes ， 7.2 x 10^34吨TNT当量* 1.0 x 10^45 J: 伽马射线爆= 10 foes = 2.4 x 10^35吨TNT当量* 4.184 x 10^45 J:1 x 10^36吨= 41.84 foes，1,000,000,000,000 亿亿亿吨TNT当量* 1.0 x 10^46 J: 极超新星射出的光⼦能量= 100 foes ，2.0 x 10^36吨TNT当量* 3.0 x 10^46 J: II型超新星射出的中微⼦能量= 300 foes，7.0 x 10^36吨TNT当量* 1.0 x 10^48 J: 极超新星射出的中微⼦能量= 10,000 foes ，2.4 x 10^38吨TNT当量* 4.184 x 10^48 J: 1 x 10^39吨= 41,840 foes，1,000,000,000,000,000 亿亿亿吨TNT当量* 3.0 x 10^69 J: ⼤爆炸。
6.3原子弹爆炸的能量估计与量纲分析
t(ms) 0.10
r(m) 106.5
0.24
0.38 0.52 0.66
19.9
25.4 28.8 31.9
0.94
1.08 1.22 1.36
2 2
[ ] L M ;
3
[ P ] L1MT 2
L M T
ρ
P
原子弹爆炸能量估计的量纲分析方法建模
Rank A 3
Ay 0, y ( y1, y2 , y3 , y4 , y5 )T 有2个基本解
r 2 t E
当时资料是保密的, 无法准确估计爆炸的威力 . 英国物理学家泰勒研究了两年后美国公开的录像带, 利用数学模型估计这次爆炸释放的能量为19.2×103t.
原子弹爆炸的能量估计
爆炸产生的冲击波以爆炸点为中心呈球面向四周传播, 爆炸的能量越大，在一定时刻冲击波传播得越远. 冲击波由爆炸形成的“蘑菇云”反映出来. 泰勒测量： 时刻t 所对应的“蘑菇云”的半 径r
基本量纲个数n; 选哪些基本量纲.
• 基本解的构造 有目的地构造 Ay=0 的基本解. • 方法的普适性 • 结果的局限性 不需要特定的专业知识. 函数F和无量纲量未定.
p= f(x,y,z)的形式为
f ( x, y, z ) x y z
单摆运动中 t, m, l, g 的一般表达式
y1 y2 y3 y4
f (t , m, l , g ) 0
y1~y4 为待定常数, 为无量纲量 t m l g 0 0 1 [ t ] L M T ( L0 M 0T 1 ) y ( L0 M 1T 0 ) y ( L1 M 0T 0 ) y 0 1 0 [ m ] L M T 1 0 2 y 0 0 0 (L M T ) L M T 1 0 0 [l ] L M T y3 y4 y2 y1 2 y4 0 0 0 1 0 2 L M T L M T [ g ] L M T
原子裂变拆解实验报告
一、实验目的1. 了解原子核裂变的基本原理和过程。
2. 掌握原子核裂变实验的操作步骤。
3. 通过实验验证原子核裂变释放能量的现象。
二、实验原理原子核裂变是指重原子核在吸收一个中子后，分裂成两个或多个较轻的原子核，同时释放出大量能量的核反应过程。
根据爱因斯坦质能方程E=mc²，原子核裂变过程中存在质量亏损，亏损的质量转化为能量释放出来。
三、实验仪器与材料1. 实验仪器：铀-235靶、中子源、计数器、电子学系统、数据处理系统等。
2. 实验材料：铀-235样品、中子源、计数器等。
四、实验步骤1. 准备实验装置：将铀-235样品放置在靶中，将中子源安装在靶附近，连接计数器和电子学系统。
2. 实验操作：a. 启动中子源，使中子流照射铀-235样品。
b. 记录计数器显示的计数次数，即裂变事件的数量。
c. 根据计数器显示的裂变事件数量，计算实验过程中释放的能量。
3. 数据处理：a. 将实验数据输入数据处理系统。
b. 利用数据处理系统对实验数据进行统计分析，得出实验结果。
4. 实验结束：关闭中子源，整理实验装置。
五、实验结果与分析1. 实验结果：实验过程中，计数器显示了一定数量的裂变事件，计算得到释放的能量。
2. 结果分析：a. 实验结果显示，铀-235在吸收中子后发生了核裂变，释放出大量能量。
b. 实验结果与理论预测基本一致，验证了原子核裂变的基本原理。
六、实验结论1. 原子核裂变实验成功验证了原子核裂变的基本原理，即重原子核在吸收中子后，可以分裂成两个或多个较轻的原子核，并释放出大量能量。
2. 实验结果与理论预测基本一致，表明原子核裂变是一个具有实际应用价值的核反应过程。
七、实验注意事项1. 实验过程中，应严格遵守操作规程，确保实验安全。
2. 实验前应检查实验仪器和材料，确保其完好无损。
3. 实验过程中，注意观察实验现象，及时调整实验参数，确保实验顺利进行。
八、实验总结本次原子裂变拆解实验成功验证了原子核裂变的基本原理，通过实验掌握了原子核裂变实验的操作步骤。
数学建模——原子弹爆炸的能量估计(医学参照)
数学建模——原子弹爆炸的能量估计（医学参照）原子弹爆炸所释放的能量是巨大的，而对于医学来说，我们需要关注的是此次爆炸对健康的影响。
因此，在进行能量估计时，我们需要考虑的不仅是爆炸造成的破坏，还要考虑辐射对人体的影响。
首先，我们可以利用质能方程E=mc²来估算原子弹爆炸所释放的能量。
其中E为能量，m为失重的质量，c为光速（3×10^8 m/s）。
以1945年美国在广岛投下的“小男孩”原子弹为例，其质量为64 kg，如果它完全失重了，那么释放的能量为：E = 64 ×（3 × 10^8）² = 5.76 × 10^17 J这个数字太大了，难以想象。
我们可以将其与医学中用的单位——格雷（Gy）进行比较。
格雷是一种测量辐射剂量的单位，表示每公斤物质所吸收的辐射剂量。
经过计算，我们可以估计出广岛原子弹爆炸后周围瞬时释放的电离辐射剂量为3.4 × 10^15 Gy，随着时间的推移，这个剂量会不断下降。
这个数字很大，但并不能直接表明辐射对人体的影响。
不同的组织对辐射的敏感程度不同，因此我们还需要进行更详细的计算。
辐射对人体的影响主要包括两个方面：急性病理反应和慢性病理反应。
急性病理反应是指在短时间内接受高剂量辐射后，人体出现的一系列急性症状，可导致死亡。
而慢性病理反应则可能在长时间内造成慢性疾病，如癌症。
对于辐射剂量不同的组织，它们所受损害的也有所不同。
例如，免疫系统和骨髓对辐射的敏感程度较高，而肝脏和肺部的敏感程度较低。
因此，在评估辐射对人体的影响时，需要针对不同的组织进行分析。
另外，辐射的类型也会影响其对人体的影响。
电离辐射分为α、β、γ三种类型，其中α辐射对组织的影响最大，因为它的能量很高，穿透力很弱，很容易被身体内的组织吸收。
而γ辐射穿透力很强，对人体内部的所有组织都有影响。
总之，原子弹爆炸所释放的能量及其对人体的影响是一个十分复杂的问题，需要考虑多个因素。
能量估计
能量估计一、问题重述1945年7月16日，美国科学家在新墨西哥州Los Alamos 沙漠试爆了世界上第一颗原子弹，这一事件令全球震惊. 但在当时有关原子弹爆炸的任何资料都是保密的，而很多其他国家的科学家非常想知道这次爆炸的威力有多大.两年之后，美国政府首次公开了这次爆炸的录像带，而其他数据和资料仍然不被外界所知. 英国物理学家G. I. Taylor (1886 ~ 1975)通过研究原子弹爆炸的录像带，建立数学模型对爆炸所释放出的能量进行了估计，得到估计值与若干年后正式公布的爆炸能量21 kt 相当接近。
Taylor 是如何根据爆炸录像估计的呢？主要是通过测量爆炸形成的“蘑菇云”半径来进行估计的. 因为爆炸产生的冲击波从中心点向外传播，爆炸的能量越大，在相同时间内冲击波传播得越远、蘑菇云的半径就越大. Taylor 通过研究录像带，测量了从爆炸开始的不同时刻t 所对应的蘑菇云半径r(t),如下表所示：表1 时刻t(ms)所对应的“蘑菇云”半径r(m)t r(t) t r(t) t r(t) t r(t) t r(t) 0.10 11.1 0.80 34.2 1.50 44.4 3.53 61.1 15.0 106.5 0.24 19.9 0.94 36.3 1.65 46.0 3.80 62.9 25.0 130.0 0.38 25.4 1.08 38.9 1.79 46.9 4.07 64.3 34.0 145.0 0.52 28.8 1.22 41.0 1.93 48.7 4.34 65.6 53.0 175.0 0.66 31.91.36 42.83.26 59.04.61 67.362.0 185.0二、预备知识：原子弹爆炸所释放的能量估计将涉及很多因素，在这种复杂的情况下采用量纲分析法将极大的简化问题，其中涉及线性代数中矩阵的计算，以及用最小二乘法对数据进行拟合求相关的系数。
对于MATLAB 等数学软件的掌握也是必不可少的，能起到事半功倍的效果。
蒙特卡洛模型方法
蒙特卡罗方法Monte Carlo method 蒙特卡罗方法概述蒙特卡罗方法又称统计模拟法、随机抽样技术,是一种随机模拟方法,以概率和统计理论方法为基础的一种计算方法,是使用随机数或更常见的伪随机数来解决很多计算问题的方法;将所求解的问题同一定的概率模型相联系,用电子计算机实现统计模拟或抽样,以获得问题的近似解;为象征性地表明这一方法的概率统计特征,故借用赌城蒙特卡罗命名;蒙特卡罗方法的提出蒙特卡罗方法于20世纪40年代美国在第二次世界大战中研制原子弹的“曼哈顿计划”计划的成员S．M．乌拉姆和J．冯·诺伊曼首先提出;数学家冯·诺伊曼用驰名世界的赌城—摩纳哥的Monte Carlo—来命名这种方法,为它蒙上了一层神秘色彩;在这之前,蒙特卡罗方法就已经存在;1777年,法国Buffon提出用投针实验的方法求圆周率∏;这被认为是蒙特卡罗方法的起源;蒙特卡罗方法的基本思想Monte Carlo方法的基本思想很早以前就被人们所发现和利用;早在17世纪,人们就知道用事件发生的“频率”来决定事件的“概率”;19世纪人们用投针试验的方法来决定圆周率π;本世纪40年代电子计算机的出现,特别是近年来高速电子计算机的出现,使得用数学方法在计算机上大量、快速地模拟这样的试验成为可能;考虑平面上的一个边长为1的正方形及其内部的一个形状不规则的“图形”,如何求出这个“图形”的面积呢Monte Carlo方法是这样一种“随机化”的方法：向该正方形“随机地”投掷N个点,有M个点落于“图形”内,则该“图形”的面积近似为M/N;可用民意测验来作一个不严格的比喻;民意测验的人不是征询每一个登记选民的意见,而是通过对选民进行小规模的抽样调查来确定可能的优胜者;其基本思想是一样的;科技计算中的问题比这要复杂得多;比如金融衍生产品期权、期货、掉期等的定价及交易风险估算,问题的维数即变量的个数可能高达数百甚至数千;对这类问题,难度随维数的增加呈指数增长,这就是所谓的“维数的灾难”Curse of Dimensionality,传统的数值方法难以对付即使使用速度最快的计算机;Monte Carlo方法能很好地用来对付维数的灾难,因为该方法的计算复杂性不再依赖于维数;以前那些本来是无法计算的问题现在也能够计算量;为提高方法的效率,科学家们提出了许多所谓的“方差缩减”技巧;另一类形式与Monte Carlo方法相似,但理论基础不同的方法—“拟蒙特卡罗方法”Quasi－Monte Carlo方法—近年来也获得迅速发展;我国数学家华罗庚、王元提出的“华—王”方法即是其中的一例;这种方法的基本思想是“用确定性的超均匀分布序列数学上称为Low Discrepancy Sequences代替Monte Carlo方法中的随机数序列;对某些问题该方法的实际速度一般可比Monte Carlo方法提出高数百倍,并可计算精确度;蒙特卡罗方法的基本原理由概率定义知,某事件的概率可以用大量试验中该事件发生的频率来估算,当样本容量足够大时,可以认为该事件的发生频率即为其概率;因此,可以先对影响其可靠度的随机变量进行大量的随机抽样,然后把这些抽样值一组一组地代入功能函数式,确定结构是否失效,最后从中求得结构的失效概率;蒙特卡罗法正是基于此思路进行分析的;设有统计独立的随机变量Xii＝1,2,3,…,k,其对应的概率密度函数分别为fx1,fx2,…,fxk,功能函数式为Z＝gx1,x2,…,xk;首先根据各随机变量的相应分布,产生N组随机数x1,x2,…,xk值,计算功能函数值 Zi＝gx1,x2,…,xki＝1,2,…,N,若其中有L组随机数对应的功能函数值Zi≤0,则当N→∞时,根据伯努利大数定理及正态随机变量的特性有：结构失效概率,可靠指标;从蒙特卡罗方法的思路可看出,该方法回避了结构可靠度分析中的数学困难,不管状态函数是否非线性、随机变量是否非正态,只要模拟的次数足够多,就可得到一个比较精确的失效概率和可靠度指标;特别在岩土体分析中,变异系数往往较大,与JC法计算的可靠指标相比,结果更为精确,并且由于思路简单易于编制程序;蒙特卡罗方法在数学中的应用通常蒙特·卡罗方法通过构造符合一定规则的随机数来解决数学上的各种问题;对于那些由于计算过于复杂而难以得到解析解或者根本没有解析解的问题,蒙特·卡罗方法是一种有效的求出数值解的方法;一般蒙特·卡罗方法在数学中最常见的应用就是蒙特·卡罗积分;蒙特卡罗方法的应用领域蒙特卡罗方法在金融工程学,宏观经济学,生物医学,计算物理学如粒子输运计算、量子热力学计算、空气动力学计算等领域应用广泛;蒙特卡罗方法的工作过程在解决实际问题的时候应用蒙特·卡罗方法主要有两部分工作：1．用蒙特·卡罗方法模拟某一过程时,需要产生各种概率分布的随机变量;2．用统计方法把模型的数字特征估计出来,从而得到实际问题的数值解;蒙特卡罗方法分子模拟计算的步骤使用蒙特·卡罗方法进行分子模拟计算是按照以下步骤进行的：1．使用随机数发生器产生一个随机的分子构型;2．对此分子构型的其中粒子坐标做无规则的改变,产生一个新的分子构型;3．计算新的分子构型的能量;4．比较新的分子构型于改变前的分子构型的能量变化,判断是否接受该构型;·若新的分子构型能量低于原分子构型的能量,则接受新的构型,使用这个构型重复再做下一次迭代;·若新的分子构型能量高于原分子构型的能量,则计算玻尔兹曼因子,并产生一个随机数;若这个随机数大于所计算出的玻尔兹曼因子,则放弃这个构型,重新计算;若这个随机数小于所计算出的玻尔兹曼因子,则接受这个构型,使用这个构型重复再做下一次迭代;5．如此进行迭代计算,直至最后搜索出低于所给能量条件的分子构型结束;蒙特卡罗模型的发展运用从理论上来说,蒙特卡罗方法需要大量的实验;实验次数越多,所得到的结果才越精确;以上Buffon的投针实验为例、历史上的记录如下表1;从表中数据可以看到,一直到公元20世纪初期,尽管实验次数数以千计,利用蒙特卡罗方法所得到的圆周率∏值,还是达不到公元5世纪祖冲之的推算精度;这可能是传统蒙特卡罗方法长期得不到推广的主要原因;计算机技术的发展,使得蒙特卡罗方法在最近10年得到快速的普及;现代的蒙特卡罗方法,已经不必亲自动手做实验,而是借助计算机的高速运转能力,使得原本费时费力的实验过程,变成了快速和轻而易举的事情;它不但用于解决许多复杂的科学方面的问题,也被项目管理人员经常使用;借助计算机技术,蒙特卡罗方法实现了两大优点：一是简单,省却了繁复的数学报导和演算过程,使得一般人也能够理解和掌握；二是快速;简单和快速,是蒙特卡罗方法在现代项目管理中获得应用的技术基础;蒙特卡罗方法有很强的适应性,问题的几何形状的复杂性对它的影响不大;该方法的收敛性是指概率意义下的收敛,因此问题维数的增加不会影响它的收敛速度,而且存贮单元也很省,这些是用该方法处理大型复杂问题时的优势;因此,随着电子计算机的发展和科学技术问题的日趋复杂,蒙特卡罗方法的应用也越来越广泛;它不仅较好地解决了多重积分计算、微分方程求解、积分方程求解、特征值计算和非线性方程组求解等高难度和复杂的数学计算问题,而且在统计物理、核物理、真空技术、系统科学、信息科学、公用事业、地质、医学,可靠性及计算机科学等广泛的领域都得到成功的应用;项目管理中蒙特卡罗模拟方法的一般步骤项目管理中蒙特卡罗模拟方法的一般步骤是：1、对每一项活动,输入最小、最大和最可能估计数据,并为其选择一种合适的先验分布模型；2、计算机根据上述输入,利用给定的某种规则,快速实施充分大量的随机抽样；3、对随机抽样的数据进行必要的数学计算,求出结果；4、对求出的结果进行统计学处理,求出最小值、最大值以及数学期望值和单位标准偏差；5、根据求出的统计学处理数据,让计算机自动生成概率分布曲线和累积概率曲线通常是基于正态分布的概率累积S曲线；6、依据累积概率曲线进行项目风险分析;非权重蒙特卡罗积分非权重蒙特卡罗积分,也称确定性抽样,是对被积函数变量区间进行随机均匀抽样,然后对被抽样点的函数值求平均,从而可以得到函数积分的近似值;此种方法的正确性是基于概率论的中心极限定理;当抽样点数为m时,使用此种方法所得近似解的统计误差恒为 1除于根号M,不随积分维数的改变而改变;因此当积分维度较高时,蒙特卡罗方法相对于其他数值解法更优;蒙特卡罗方法案例分析案例一：蒙特卡罗模型在投资项目决策中的开发应用1一、问题的提出随着社会主义市场经济体制的逐步完善、经济水平的逐步提高,我国社会经济活动日趋复杂,越来越多变,其影响越来越广泛,越来越深远,不确定性逐渐成为企业决策时所面临的主要难题;因此,如何在不确定条件下做出投资决策,就成为目前理论和实践工作者们广泛关注的一个核心课题;传统的投资评价理论——以净现值法NPV为代表的投资决策分析方法,其根本缺陷在于它们是事先对未来的现金流量做出估计,并假设其为不变或静态的状况,无法衡量不确定因素的影响,不能体现递延决策以应对所带来的管理弹性;所以,在不确定环境下的投资,用净现值法评估项目不能体现柔性投资安排决策所体现的价值,无助于项目在决策中回避风险;在多变的市场环境中,不确定性与竞争者的反应使实际收入与预期收入有所出入,所以净现值法NPV适用于常规项目,未来不确定性比较小的项目;为此理论界对未来投资环境不确定性大的项目提出了实物期权法,但在实践中应用的还是比较少;实物期权法的应用对企业决策者的综合素质要求比较高,对企业资源能力要求也比较高;但是实物期权法改变了我国管理者对战略投资的思维方式;基于以上的分析,我们得出这样的结论：传统的投资决策方法对风险项目和不确定性项目的评价有较多不完善之处,有必要对其改进；实物期权法理论上解决了传统决策方法对不确定性项目评价的不足,但其应用尚处于体系不成熟阶段,在实践中应用并不广泛;至此,引入蒙特卡罗模型的理论和其分析方法,此方法特别适用于参数波动性大,且服从某一概率分布的项目,例如地质勘察、气田开发等项目;蒙特卡罗模型是利用计算机进行数值计算的一类特殊风格的方法,它是把某一现实或抽象系统的某种特征或部分状态,用模拟模型的系统来代替或模仿,使所求问题的解正好是模拟模型的参数或特征量,再通过统计实验,求出模型参数或特征量的估计值,得出所求问题的近似解;目前评价不确定和风险项目多用敏感性分析和概率分析,但计算上较为复杂,尤其各因素变化可能出现概率的确定比较困难;蒙特卡罗模型解决了这方面的问题,各种因素出现的概率全部由软件自动给出,通过多次模拟,得出项目是否应该投资;该方法应用面广,适应性强;惠斯通Weston对美国1 000 家大公司所作的统计表明：在公司管理决策中,采用随机模拟方法的频率占29 % 以上,远大于其他数学方法的使用频率;特别,该方法算法简单,但计算量大,在模拟实际问题时,要求所建模型必须反复验证,这就离不开计算机技术的帮助,自然可利用任何一门高级语言来实现这种方法;通过一案例具体实现了基于Excel 的Monte Carlo 模拟系统,由于Microsof tExcel 电子表格软件强大的数据分析功能和友好的界面设计能力,使系统实现起来颇感轻松自如;二、理论和方法蒙特卡洛模拟早在四十年前就用于求解核物理方面的问题;当管理问题更为复杂时,传统的数学方法就难以进行了;模拟是将一个真实事物模型化,然后对该模型做各种实验,模拟也是一个通过实验和纠正误差来寻求最佳选择的数值性求解的过程;模拟作为一种有效的数值处理方法,计算量大;以前只是停留在理论探讨上,手工是无法完成的;在管理领域由于规律复杂随机因素多,很多问题难以用线性数学公式分析和解决,用模拟则有效得多;在新式的计算机普及后,用模拟技术来求解管理问题已成为可能;计算机模拟技术和其它方法相比有以下优点：1成本低、风险小,在产品未投产,实际生产未形成就可以对市场进行分析模拟,极大地减少费用和风险;2环境条件要求低,工作人员不需要高深的数学能力,完全依靠计算机进行,在硬件和软件日益降价的情况下,可以成为现实;3可信度高,常用的统计推理方法需要大量历史数据如平均数法、最小二乘法,对无历史资料的场合就无能为力如新产品,而且精度低;模拟的最大特点是借助一个随机数来模仿真实的现实,随机数的产生则由计算机来产生;称为伪随机数;即：Rn ＝ F r － 1 , r － 2 ,……r － k在以对象为中心的软件中, EXCEL 有一个RANE函数实现伪随机数功能;RANE实际上是一个会自动产生伪随机数的子程序;用产生的伪随机数模拟市场购买行为,得出产品销售量,在生产成本相对固定时进而推测出产品的利润;此方法不用编制复杂的程序,思路假设为,作为系统内部是可以控制的,即企业内部生产成本可以人为控制,但系统外部因素是不可控制的消费心理导致的消费行为,则生产与销售就会产生矛盾;生产量小于销售量,造成开工不足资源浪费；生产量大于销售量,造成产品积压,资金占用,同样形成资源的浪费;最好生产量等于销售量,则资源浪费最小,自然经济效益就最高,实际就是利润最大化;如果能科学地测算出在什么情况下利润最大,则这时的产量就是最佳产量,成本也就最低;这就是市场作为导向,以销定产的公认市场经济的准则;实际工作中,很多产品的消费是具有随机性的,主要是一些需求弹性大、价格弹性大、价格低、与日常生活有关的中、小商品,如副食品、日用消费品、玩具、轻工业产品;对企业而言利润较高的产品;从以上分析可以看出,蒙特卡洛模拟可以动态实现对产品利润的预测,从而对产品产量科学控制,实现资源优化,是一种较好的决策支持方法;三、蒙特卡罗模型在Excel 表中的应用某气田投资项目期投资、寿命期、残值以及各年的收入、支出,以及应付税金的税率、项目的资本成本等都是独立的随机变量,他们的概率密度函数如表1所示;表各变量对应概率密度函数表本案例用windowsXP 中的Excel2003 对该项目进行模拟如下：1在A32 单元格投资Yo 模拟：随机数输入：＝ RANDBETWEEN 0 ,99；在B32 单元格投资Yo模拟：投资输入：＝ VLOO KUP A32 , $C $3 ： $D$5 ,2；2在C32 单元格寿命N 模拟：随机数输入：＝RANDBETWEEN 0 ,99；在D32 单元格寿命N 模拟：寿命输入：＝ VLOO KUP C32 , $C $6 ： $D$8 ,2；3 E32 ,G32 , I32 , K32 ,M32 单元格分别输入：＝RANDBETWEEN 0 , 99； F32 ＝ VLOOPUP E32 ,$C $9 ： $D $11 , 2, H32 ＝ VLOOPUP G32 , $C$12 ： $D $14 ,2,J 32 ＝ VLOO KUP I32 , $C $15 ：$D $18 ,2,L32 ＝ VLOO KUP K32 , $C $19 ： $D$22 ,2,N32 ＝ VLOO KUPM32 , $C $23 ： $D $27 ,24 O32 ＝B32 － F32 / D32 , P32 ＝J 32 － L32 －O32 3 1 － H32/ 100＋ O32 ,Q32 ＝ PV N32/ 100 ,D32 ,－ P32－ B32 ；5 H3 ＝ AVERA GE Q32 , Q5031 , H4 ＝STDEV Q32 ,Q5031,H5 ＝ MAX Q32 , Q5031 , H6 ＝ MIN Q32 ,Q5031,H7 ＝ H4/ H3 ,H8 ＝ COUN TIF Q32 ：Q5031 ,“ < 0” / COUN TQ32 ,Q5031;在Excel 工具表中模拟5000次,结果输出见下表：表结果输出表1表结果输出表2表结果输出表3所得结果如下：表净现值模拟计算结果表表净现值概率分布统计表从分析结果得出,虽然此项目未来的不确定性很大,但由图可知,此气田开发项目服从正态分布,模拟5 000次的结果是净现值为负的概率为零,并且项目的期望净现值为952113 万元,说明项目值得开发;由以上的案例分析可知,基于蒙特卡罗模拟的风险分析,对于工程实际应用具有较强的参考价值;随机模拟5 000 次,如果仅靠人的大脑进行计算,这在现实世界中是不可能的,但考虑到系统决策支持功能,算法设计为由使用者自己设计方案,采用人机交互,这样可以发挥使用者的经验判断；系统实现模拟运算——系统对每一个设定的投资项目期投资、寿命期、残值以及各年的收入、支出,以及应付税金的税率、项目的资本成本等随机变量及他们的概率密度函数,通过蒙特卡罗模拟方法,得出了项目在不同概率发生的情况下净现值模拟计算结果;为人们解决不确定性项目的决策提供了简单的方法,节约了人们的工作量和时间;但是利用蒙特卡罗模型分析问题时,收集数据是非常关键的;。
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实验2 原子弹爆炸能量估算实验
专业班级 信息111 学号 201112030115 姓名 贺星 报告日期 5.24
实验类型：○验证性实验 ●综合性实验 ○设计性实验
实验目的：训练学生应用数值计算方法中数据拟合的概念与理论，思考和解决原子弹爆炸能量估算数据处理问题的能力，了解科学家泰勒建立数学模型的过程，熟练掌握Matlab 提供的数据拟合函数polyfit 进行数据拟合。
实验内容：1945年7月16日上午5时24分美国试爆了第一颗原子弹，两年以后，
美国政府首次公开了这次爆炸的录影带，没有发布任何有关的数据。
如何对原子弹爆炸的能量进行估计？Taylor 研究录影带，测量出从爆炸开始，不同时刻爆炸所产生的“蘑菇云”的半径如下表所示。
单位：t (ms), r (m)
Taylor 应用量纲分析法建立了数学模型并根据根据一些小型爆炸实验最终确定了数学模型
实验原理
根据表中给出的数据进行拟合并确定爆炸能量e 实验说明
要求使用Matlab 与excel 数据传送方法将表格中的数据传送到Matlab 的矩阵变量中,使用非线性模型线性化技术和 polyfit 函数进行数据拟合实验。
最终确定爆炸能量e
实验步骤
1 在excel 中加载 Matlab 与excel 数据传送的excel 宏
2 将excel 数据传送到到Matlab 的矩阵变量中
3 使用非线性模型线性化技术，使模型线性化。
用polyfit 进行拟合
4 画图展现和对比原始数据的图像与数据处理后的数据的图像
实验报告：根据实验情况和结果撰写并递交实验报告
1
2
5
(*)t e r ρ⎛⎫= ⎪
⎝⎭
程序：
>> t=[0.1 0.24 0.38 0.52 0.66 0.8 0.94 1.08 1.22 1.36 1.5 1.65 1.79 1.93 3.26 3.53 3.8 4.07 4.34 4.61 15 25 34 53 62]；
>> r=[11.1 19.9 25.4 28.8 31.9 34.2 36.3 38.9 41 42.8 44.4 46 46.9 48.7 59 61.1 62.9 64.3 65.6 67.3 106.5 130 145 175 185]；
>> x=t.^(2/5);y=r;polyfit(x,y,1)
ans =
35.328 1.8379
一次拟合得到A=35.328，即e^(2/5)/ρ^(1/5)
由资料得，ρ= 1.29kg/m3，经过估计e=8425.4KJ
若用曲线拟合
>> z=polyfit(x,y,2)
z =
-0.4383 37.725 -0.2986
>> f=polyval(z,x);
>> plot(t,r)
>> z=polyfit(x,y,2);f=polyval(z,x);plot(x,f)
实验总结：通过线性化，可以实现化曲为直，将曲线通过变量的转化得到所求的函数式。
量纲分析法的思想在求解构造关系的时候有巨大用途，通过方程左右的量纲相同，得到矩阵，通过解方程求得之间的关系。
附件
原子弹爆炸的能量估计
一、问题背景
1945年7月16日上午5时24分美国试爆了第一颗原子弹，美国科学家在新墨西哥州阿拉莫戈夫的“三一”试验场内的一个30米高的铁塔上进行试验，试爆了全球第一颗原子弹。
两年以后，美国政府首次公开了这次爆炸的录影带，没有发布任何有关的数据。
如何对原子弹爆炸的能量进行估计？
Taylor通过研究这次爆炸的录影带，建立数学模型对这次爆炸所释放的能量进行了估计。
Taylor知道，爆炸是能量的释放过程，在一点上突然释放大量的能量，爆炸的表面形成一个球面，以冲击波的形式在空气中向外传播。
冲击波通过爆炸形成的“蘑菇云”反映出来。
Taylor研究录影带，测量出从爆炸开始，不同时刻爆炸所产生的“蘑菇云”的半径。
单位：t (ms), r (m)
Taylor建立计算爆炸能量的数学模型使用了量纲分析法。
二、量纲分析
数学建模涉及变量、参数和常数，它们大部分都是带有单位的物理量。
例如：某人的跑速是6米/秒，圆管的周长是10厘米等.物理量当中有些称为基本的，它们相互独立并可以通过自然规律的各种定律构成其它的物理量。
现在公认的科学单位制是国际单位制，它由七个单位组成，如下图。
物理量的单位是这七个单位的复合。
一个物理量Q 一般可以表示为基本量的乘幂之积，表达式为
[Q]=
1、在力学中，基本单位取作长度(L) 质量(M) 时间(T)。
则速度的量纲
[v] =
加速度的量纲
[a]=
2、量纲齐次性原则
任一有意义的方程必定是量纲一致的，即方程两边的量纲的一致性。
量纲分析就是利用量纲齐次原则来寻求物理 量之间的关系。
记爆炸能量e ， 将“蘑菇云”看成球状， “蘑菇云”的半径r ，空气密度ρ，大气压强P 。
于是要建立的数学模型可设为 f (r ，e ，ρ，P ，t ）=0 模型假设
（1）爆炸是在一点突然发生，在压强为p 的空气中传播。
（2）同一时间只有一点发生爆炸，传播的空间没有大型障碍物阻止。
（3）爆炸开始的时间定位在t=0,爆炸的能量完全释放。
模型建立
这是一个力学问题,基本量纲选作长度L ，质量M ，时间T 。
上述涉及到的物理量的量纲可表为：
[r]=L ， [e]= ， [ρ]= , [P]= ， [t]=T
且基本量纲数n=3<问题物理量数m=5。
可写出量纲矩阵可写 A=
Rank(A)=3
解齐次线性方程组 Ay=0
方程组有m －r=5－3=2个基本解，可取
N J I T M L ηζεδγβαΘ2
0-T LM 22-MT
L M
L 3-21--MT
L 10-T
LM
上式给出了两个相互独立的无量纲量 即
由上得
这就是用量纲分析法确定的 r 的表达式，Taylor 认为，对于原子弹爆炸来说，经历时间非常短，所释放的能量非常大,。
Taylor 根据一些小型爆炸实验数据，最终建议 因此
结果表明：半径与大气压强无关，当 成正比。
请用数值计算方法将泰勒的工作继续做完，并估算原子弹爆炸的能量。
2()1φπ≈1
2
5
(*)t e r ρ⎛⎫= ⎪
⎝⎭5/2r ,t e 与一定时，ρ65
2230t P e π
ρ
⎛⎫=≈ ⎪⎝⎭。