2019-2020-2高二期中考试理科数学试卷(含答案)
当且仅当 a b 1 6 时等号成立， a b 的最小值为 2 2 6 ． 20．解：（Ⅰ）将一枚质地均匀的正方体骰子先后抛掷两次，所包含的基本事件总数为 6 6 36 ， （2 分）
D． 105 1024
13. 高一、高二、高三三个年级共有学生 1800 人，其中高一共有学生 800 人，现
用分层抽样的方法抽取 90 人作为样本，则应抽取高一学生为 人．
14. 已知二进制数1010(2) 化为十进制数为 n ，则 n 为 ．
15. 已知函数 f (x) log2 (| x 1| | x 2 | m) ．若关于 x 的不等式 f (x) 2 的解集
画出图形如图，矩形的面积为 S矩形 25 ，
阴影部分的面积为
S阴影
25
1 2
2
4
21 ， （10
分）
故满足 ab 0 的概率为 21 ． （12 分） 25
21．解：（Ⅰ）证明： f (x) | x a | | x 1 | | x a x 1 || a 1 | 2 ；
a
a
a
一．选择题（共 12 小题）
1． D 2． B 3． C 4． A 5． D 6． D
7． D 8． B 9． C 10． D 11． D 12． C
二．填空题（共 4 小题）
13． 40． 14． 10．
15． m≤− 1
16．
[0,
16 5
]
三．解答题（共 6 小题）
17． 解：（Ⅰ）由题意可得 a 1 [1 (0.01 0.06 0.07 0.04) 5] 0.02 ． 5
1 32
2
1 22 1
B．1
1 22
2
1 22 1
D．1
1 22
1 32
1 42
2
1 22 1
4. 某工厂利用随机数表对生产的 600 个零件进行抽样测试，先将 600 个零件进行
编号，编号分别为 001，002， ，599，600，从中抽取 60 个样本，下面提供随
机数表的第 4 行到第 6 行：
若从表中第 6 行第 6 列开始向右依次读取 3 个数据，则第 5 个样本编号是( )
A．522
B．324
C．535
D．578
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5. 某程序框图如图所示，若运行该程序后输出 S ( )
A． 5 3
B． 7 4
C． 9 5
D． 11 6
6. 已知 a 3 ，b 5 ，现要将 a , b 两个数交换，使 a 5 , b 3
③从枣庄乘火车到徐州，从徐州乘飞机到广州；
④ 3x x 1；
⑤求所有能被 3 整除的正数，即 3，6，9，12， ．
A．2
B．3
C．4
D．5
3.
用数学归纳法证明： 1
1 22
1 32
(2n
1
1) 2
2
1 2n 1
(n
N
*且n
2)
时,
第一步需要证明( )
A．1 2 1 2 1
C．1
1 22
即： 6(x2 y2 z2 ) 62 ， x2 y2 z2 6 ，当且仅当时等号成立，
故： x2 y2 z2 的最小值为 6．
（2）由柯西不等式，得： [x2 y2 (z a)2 ](12 22 12 ) (x 2y z a)2 ．
即： x 2 y 2 ( z a ) 2 ] (6 a ) 2 ， 6
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满足
a
b
0即2x
y
0
的基本事件为
(1,
2)
，
(2,
4)
，
(3,
6)
，共
3
个，
（4
分）
故概率为 3 1 ． （6 分） 36 12
（Ⅱ）若 x ， y 在[1，6] 上取值，则全部基本事件的结果为
{(x, y) |1x6 ，1y6} ， （7 分） 满足 ab 0 的基本事件的结果为 A {(x, y) |1x6 ，1y6 且 2x y 0} ．（8 分）
（Ⅱ） f （2） | 2 a | | 2 1 | 3 | 2 a | 1 1 ，
a
a
2 a 1 1 或 2 a 1 1 ，
a
a
0 a 5 1 或 a 10 3 ．
2
2
22．解：（1）由柯西不等式，得： (x2 y2 z2 )(12 22 12 ) (x 2 y z)2
（Ⅰ）证明： f (x) 2 ； （Ⅱ）若 f(2) 3 ，求 a 的取值范围．
22.（本小题满分 12 分）已知 x , y , z R ，且 x 2 y z 6 ．
（Ⅰ）求 ၰ
的最小值；
（Ⅱ）若 ၰ
1 成立，求 a 的取值范围．
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2019-2020 学年度第二学期期中考试 高二数学（理） 答案
是 R ，求 m 的取值范围
．
16. 已知实数 a ，b ，c ，d ，e 满足 a b c d e 8 ，a2 b2 c2 d 2 e2 16 ，
则 e 的取值范围是
．
三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出说明、过程或步骤.
17.（本小题满分 10 分）某公司对某种产品每天的销售量 (x 件）进行为期一个月
下面语句正确的是( )
A． a b ， b a
B． a c ， c b ， b a
C． b a ， a b
D． c b ， b a ， a c
7. 实数 x , y 的取值如表所示，从散点图分析，y 与 x 有较好
的线性相关关系，则 y 关于 x 的回归直线一定过点( )
x
3
4
5
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19.（本小题满分 12 分）已知函数 f (x) 2 | x 1| | x 2 | ． （Ⅰ）解不等式 f(x)≥6； （Ⅱ）设函数 f (x) 的最小值为 m ，已知 a 0 ，b 0 且 ab a b m 2 ，求 a b 的最小值．
20.（本小题满分
1. 若 a 0 b ，下列不等式一定成立的是(
A． a2 b2
B． a2 ab
2. 下列叙述能称为算法的个数为( )
) C． 1 1 ab
D． b 1 a
①植树需要运苗、挖坑、栽苗、浇水这些步骤；
②按顺序进行下列运算：1 1 2 ， 2 1 3 ， 3 1 4 ， ， 99 1 100 ；
D． 6 4 2
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12．已知一袋中有标有号码 1、2、3、4 的卡片各一张，每次从中取出一张，记下
号码后放回，当四种号码的卡片全部取出时即停止，则恰好取 6 次卡片时停止的
概率为( )
A． 15 128
B． 45 256
C． 75 512
二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.
当且仅当 x 1 a ， y 2 a ， z 1 5a 时取等号，只需 (6 a)2 1，
6
3
6
6
解得： a6 6 或 a 6 6 ．
故： a 的取值范围为： (,6 6][6 6 ， )
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抽出的 2 道题都是选择题包含的基本事件个数 m C32 3 ，
抽出的 2 道题都是选择题的概率 p m 3 ． n 10
（Ⅱ）抽出的 2 道题中，至少有 1 题是选择题包含的基本事件个数 m C32 C31C21 9 ，
抽出的 2 道题中，至少有 1 题是选择题的概率 p m 9 ． n 10
的数据统计分析，并得出了该月销售量的直方图（一个月 30 天）如图所示．假设
用直方图中所得的频率来估计相应的事件的概率．
（Ⅰ）求频率分布直方图中的 a 的值；
（Ⅱ）求日销量的平均值（同一组中的数据
用该组区间的中点值作代表）．
18.（本小题满分 12 分）现有 5 道数学题，其中 3 道选择题，2 道填空题，小明 从中随机抽出 2 道题解答． （Ⅰ）求抽出的 2 道题都是选择题的概率； （Ⅱ）求抽出的 2 道题中，至少有 1 题是选择题的概率．
12
分）已知向量
a
(2,
1), b
(x,
y)
，
（Ⅰ）若 x , y 分别表示将一枚质地均匀的正方体骰子先后抛掷两次时第一次，第
二次出现的点数，求满足
的概率；
（Ⅱ）若 x , y 在连续区间[1 ， 6] 上取值，求满足
的概率．
21.（本小题满分 12 分）设 f (x) | x a | | x 1 | (a 0) ． a
2019-2020 学年度第二学期期中考试 高二数学（理）试题
（总分：150 分 时间：110 分钟 ） 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选
项中，只有一个是符合题目要求的.
姓名________________班级_____________学号___________ 试场___________ - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
3x, x 2
19．解：（1）
f
(x)
2
|
x
2019-2020年高二下学期期中考试 数学(理) 含答案
2019-2020年高二下学期期中考试数学（理）含答案本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共100分，考试用时90分钟。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
祝各位考生考试顺利！参考公式：1．用最小二乘法求线性回归方程系数公式注意事项：1．答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、科目涂写在答题卡上。
2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
答在试卷上的无效。
3．本卷共8小题，每小题4分，共32分。
一、选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．是虚数单位，复数=A．B．C．D．2．函数是定义在R上的可导函数，则下列说法不正确．．．的是A．若函数在时取得极值，则B．若，则函数在处取得极值C．若在定义域内恒有，则是常数函数D．函数在处的导数是一个常数3．若对于预报变量y与解释变量x的10组统计数据的回归模型中，计算R2=0.95，又知残差平方和为120.55，那么的值为A．241．1 B．245．1 C．2411 D．24514．复数z满足(1+2i)z=4+ai(a∈R，i是虚数单位)，若复数z的实部与虚部相等则a等于A．12 B．4 C．D．l25．复数在复平面上对应的点位于A．第四象限B．第三象限C．第二象限D．第一象限6．函数的导函数的图像如图所示，则的图像最有可能的是7．若函数在(0，1)内有极小值，则实数b 的取值范围是 A ．(0，1) B ．(0，) C ．(0，+∞) D ．(∞，1)8．曲线在横坐标为l 的点处的切线为l ，则点P(3，2)到直线l 的距离为 A ． B ． C ． D ．第Ⅱ卷(非选择题)题号二三总分1516 17 18 19得分二、填空题(本大题共6个小题，每小题4分，共24分。
把答案填在答题纸上的相应横线上) 9．下表是关于新生婴儿的性别与出生时间段调查的列联表，那么，A= ，B= ，C= ，D= 。
2019-2020年高二下学期期中考试数学(理)试题 含答案
2019-2020年高二下学期期中考试数学（理）试题 含答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1.i 是虚数单位，复数31ii+-的共轭复数是 （ ） (A)1+2i (B)2+4i (C)1-2i (D)2-i2. 函数9x 3ax x )x (f 23-++=, 已知)x (f 在3x -=时取得极值, 则=a ( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 53．5位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有（ ）A ．10种B ．20种C ．25种D ．32种 4.、将一颗骰子连掷5次,恰好2次出现3点的概率为( )A.C 5232)65()61(B. C 5223)65()61( C. 3251()()66D. C 5323)65()61(5.下列积分不正确的是 A 、3ln 131=⎰dx xB 、0sin 2xdx π=-⎰C 、31210=⎰dx x D 、23ln 29)1(232+=+⎰dx xx 6.已知随机变量服从正态分布，且，则A.B .C.D.7．已知函数f (x )是定义在Ｒ内的可导函数，且f (x ) ＝f (2－x )，(x －1))(x f '<0，若a=f (0) ，b=f (21)，c=f (3)，则a ，b ，c 的大小关系为( ) A ．a <b <c B ．b< a <c C ． c <b <a D ．c< a <b 8.已知1()sin cos f x x x =+,记21()'()f x f x =,*321()'().....()'()(,2)n n f x f x f x f x n N n -==∈≥,1232013()()().....()4444f f f f ππππ+++= ( )A 0 BC D29.若2013220130122013(12)()x a a x a x a x x R -=+++⋅⋅⋅+∈，则010202013()()()a a a a a a ++++⋅⋅⋅++=（ ）A.2009B.2010C.2011D.201210. 有5盆菊花，其中黄菊花2盆，白菊花2盆，红菊花1盆，现把它们摆放成一排，要求 2盆黄菊花必须相邻，2盆白菊花不能相邻。
2019-2020学年部分省重点中学高二(下)期中数学试卷(理科)(含答案解析)
2019-2020学年部分省重点中学高二(下)期中数学试卷(理科)一、单选题（本大题共12小题，共60.0分） 1. 已知p ：∀x ∈R ，4x >x 3，则为￢p( )A. ∀x ∈R ，4x ≤x 3B. ∀x ∈R ，4x <x 3C. ∃x 0∈R ，4x 0>x 03 D. ∃x 0∈R ，4x 0≤x 032. 函数f(x)在x =1处的导数为1，则x →∞limf(1−x)−f(1+x)3x的值为( )A. 3B. −32C. 13D. −233. 以M(−4,3)为圆心r 为半径的圆与直线2x +y −5=0相离的充要条件是( )A. 0<r <2B. 0<r <√5C. 0<r <2√5D. 0<r <104. 双曲线x 2a 2−y 2=1过点P(2√2,1)，则双曲线的焦点是( )A. (√3,0)，(−√3,0)B. (√5,0)，(−√5,0)C. (0,√3)，(0,−√3)D. (0,√5)，(0,−√5)5. 函数f(x)=(2x −3)e x 的单调递增区间是( )A. (−∞,12)B. (2,+∞)C. (0,12)D. (12,+∞)6. 已知条件p ：x >1或x <−3，条件q ：5x −6>x 2，则￢p 是￢q 的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件7. 已知抛物线焦点为F ，过F 做倾斜角为的直线，与抛物线交于Ａ，Ｂ两点，若则( )A.B.C. D.8. 已知偶函数f(x)的定义域为(−π2,π2)，其导数为f′(x)，对任意的x ∈[0,π2)，都有f′(x)>tanx ⋅f(x)成立，则( )A. √2f(π4)<√3f(−π6)<f(−π3) B. √3f(−π6)<√2f(π4)<f(−π3) C. √2f(π4)<f(−π3)<√3f(−π6)D. f(−π3)<√3f(−π6)<√2f(π4)9.已知F1、F2是椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点，过F2且垂直于x轴的直线与椭圆交于A、B两点，若△ABF1是锐角三角形，则该椭圆离心率e的取值范围是()A. e>√2−1B. 0<e<√2−1C. √2−1<e<1D. √2−1<e<√2+110.已知z1，z2，满足，|z1+i|+|z1−i|=4，2(z2+z2−)+(z2−z2−)i−12=0，则|z1−z2|的最小值为()A. √55B. 2√55C. 3√55D. 4√5511.如图，网格纸上小正方形的边长为，粗线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的体积为()A.B.C.D.12.已知函数g(x)=e x−e−x，f(x)=xg(x)，若a=f(ln13)，b=f(0.214)，c=f(51.2)，则a，b，c的大小关系为()A. b<a<cB. c<b<aC. b<c<aD. a<b<c二、单空题（本大题共4小题，共20.0分）13.如图，已知抛物线y2=4x的焦点为F，直线l过F且依次交抛物线及圆(x−1)2+y2=14于点A，B，C，D四点，则9|AB|+|CD|的最小值是______．14.已知函数f(x)=ae x+x+b，若函数f(x)在(0,f(0))处的切线方程为y=2x+5，则ab的值为______．15.若，则的值是;16. 若抛物线x 2=8y 焦点与双曲线y 2m−x 2=1的一个焦点重合，则m =______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17. 在平面直角坐标系xOy 中，已知E ：(x +√3)2+y 2=16，点F(√3,0)，点P 是圆E 上任意一点，线段PF 的垂直平分线和半径PE 相交于点Q.记动点Q 的轨迹为C ，另有动点M(x,y)(x ≥0)到点N(2,0)的距离比它到直线x =−1的距离多1，记点M 的轨迹为C 1，轨迹C 2的方程为x 2=y (1)求轨迹C 和C 1的方程(2)已知点T(−1,0)，设轨迹C 1与C 2异于原点O 的交点为R ，若懂直线l 与直线OR 垂直，且与轨迹C 交于不同的两点A 、B ，求TA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅TB⃗⃗⃗⃗⃗ 的最小值 (3)在满足(2)中的条件下，当TA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅TB ⃗⃗⃗⃗⃗ 取得最小值时，求△TAB 的面积．18. 已知p ：{x|{x +2≥0x −10≤0}，q ：{x|1−m ≤x ≤1+m,m >0}，若￢p 是￢q 的必要不充分条件，求实数m 的取值范围．19. 如图，在棱长为2的正方体ABCD −A 1B 1C 1D 1中，E 为棱CC 1的中点．(1)求证：BD ⊥AE ；(2)求点A 到平面BDE 的距离．20.已知函数．(1)求函数的最大值及取最大值时x的取值集合；(2)求函数的单调递减区间．21.已知动点M到定点(1,0)的距离比到y轴的距离多1．(1)求动点M的轨迹C的方程；(2)设A，B是轨迹C在(x≥0)上异于原点O的两个不同点，直线OA和OB的倾斜角分别为α和β，当α，β变化且α+β=π时，证明：直线AB恒过定点，并求出该定点的坐标．3−1．22.已知函数f(x)=lnx−ax(1)若曲线y=f(x)存在斜率为−1的切线，求实数a的取值范围；(2)求f(x)的单调区间；(3)设函数g(x)=x+a，求证：当−1<a<0时，g(x)在(1,+∞)上存在极小值．lnx【答案与解析】1.答案：D解析：解：根据含有一个量词的命题的否定方法，p ：∀x ∈R ，4x >x 3，则为￢p 为∃x 0∈R ，4x 0≤x 03．故选：D ．直接利用含有一个量词的命题的否定方法进行求解即可．本题考查了含有量词的命题的否定，要掌握其否定方法：先改变量词，然后再否定结论，属于基础题．2.答案：D解析：解：根据题意，x →∞limf(1−x)−f(1+x)3x=−n →∞limf(1+x)−f(1−x)3x=−23n →∞limf(1+x)−f(1−x)(1+x)−(1−x)，又由f(x)在x =1处的导数为1，则有n →∞limf(1+x)−f(1−x)(1+x)−(1−x)=1，则x →∞limf(1−x)−f(1+x)3x=−23，故选：D ．根据题意，先将x →∞limf(1−x)−f(1+x)3x进行化简变形，结合导数的定义有n →∞limf(1+x)−f(1−x)(1+x)−(1−x)=1，代入计算可得答案．本题考查极限的运算，涉及导数的定义，关键是掌握导数的定义．3.答案：C解析：试题分析：由题意可得，圆心M(−4,3)到直线2x +y −5=0的距离大于半径，求得r 的范围，即得所求．以M(−4,3)为圆心r 为半径的圆与直线2x +y −5=0相离的充要条件是，圆心M(−4,3)到直线2x +y −5=0的距离大于半径， 即√5>r ，解得2√5>r >0，故选C ．4.答案：B解析：本题主要考查双曲线的焦点坐标的求法，做题时注意判断焦点位置，属于基础题．先将点的坐标代入双曲线方程求出a值，再利用双曲线的标准方程，就可求出双曲线中的a，b的值，根据双曲线中a，b，c的关系式即可求出半焦距c的值，判断焦点位置，就可得到焦点坐标．−y2=1过点P(2√2,1)，解：∵双曲线x2a−1=1，∴8a2∴a2=4，b2=1，∴c2=4+1=5，c=√5又∵双曲线焦点在x轴上，∴焦点坐标为(±√5,0)故选B．5.答案：D解析：练掌握利用导数研究函数的单调性是解题的关键．解：f′(x)=(2x−1)e x，．令f′(x)>0，解得x>12,+∞)．∴函数f(x)=(x−3)e x的单调递增区间是(12故选：D．令f′(x)>0，解得即可．6.答案：A解析：解：q：x2−5x+6<0解得2<x<3，所以￢q：x≥3或x≤2，又p：x>1或x<−3，所以￢p：−3≤x≤1，￢p是￢q的充分不必要条件，故选：A．通过解二次不等式化简条件q，求出￢q，求出￢p；由于￢p与￢q对应的数集无包含关系，判断出非p是非q的什么条件．解决一个条件是另一个的什么条件常先化简各个条件，将判断条件问题转化为判断集合的包含关系问题，属于基本知识的考查．7.答案：C解析：本题考查抛物线的定义、标准方程，考查学生的计算能力，属于基础题．设出直线方程代入抛物线方程，求出A、B两点坐标，利用抛物线定义，即可得到结论．解：设直线l的方程为：，设，将直线方程代入抛物线方程，消去x可得，解方程得，由抛物线的性质知，．故答案为C．8.答案：B解析：解：设F(x)=cosxf(x)，∴F′(x)=−sinxf(x)+cosxf′(x)=cosx[f′(x)−tanxf(x)]，∵对任意的x∈[0,π2)，都有f′(x)>tanx⋅f(x)成立，∴F′(x)>0，∴函数F(x)在[0,π2)上为增函数，∴F(π6)<F(π4)<F(π3)，又f(x)为偶函数，∴F(−π6)<F(π4)<F(−π3)，即√3f(−π6)<√2f(π4)<f(−π3)，故选：B先构造函数设F(x)=cosxf(x)，再求导，判断出函数F(x)的单调性质，根据单调性，问题得以解决．本题主要考查了导数的运算和法则以及函数的单调性的问题，关键是构造函数，属于基础题．9.答案：C解析：【试题解析】本题考查了椭圆的方程的应用以及几何性质，属于基础题．由题意解出点A，B的坐标，从而求出b2a<2c，从而求出该椭圆离心率．解：由题意，x2a2+y2b2=1，把x=c代入椭圆方程可得y=±b2a，故A(c,b2a )，B(c,−b2a)，故由△ABF1是锐角三角形，根据对称性可知∠AF1B是锐角，则在Rt△AF1F2中，，所以|AF2|<|F1F2|=2c，即得：b2a<2c，故a2−c22ac<1，即e2+2e−1>0，又0<e<1，故√2−1<e<1．故选C．10.答案：B解析：解：由|z 1+i|+|z 1−i|=4，在直角坐标平面内表示以(0,−1)、(0,1)为焦点，长轴为4的椭圆； 由2(z 2+z 2−)+(z 2−z 2−)i −12=0， 在直角坐标平面内表示直线2x −y −6=0；则|z 1−z 2|的几何意义是椭圆上的点z 1到直线上的点z 2的距离， 设椭圆的参数方程为{x =√3cosθy =2sinθ，则椭圆上的点z 1到直线上的点z 2的距离为： d =√3cosθ−2sinθ−6|√22+(−1)2=|4sin(θ+π3)+6|√5，当sin(θ+π3)=−1时，d 取得最小值为2√55． 故选：B ．由|z 1+i|+|z 1−i|=4得出z 1是椭圆，由2(z 2+z 2−)+(z 2−z 2−)i −12=0得出z 2是直线，|z 1−z 2|是椭圆上的点到直线的距离，利用椭圆的参数方程求出点到直线的距离最小值即可． 本题考查了复数的几何意义与应用问题，也考查了运算与求解能力，是中档题．11.答案：D解析：试题分析：由三视图可知，该多面体是一个四棱锥，且由一个顶点出发的三条棱两两垂直，长度都为4，代入棱锥体积公式，可得答案．由三视图可知，该多面体是一个四棱锥，且由一个顶点出发的三条棱两两垂直，长度都为4， ∴其体积故选D ．考点：三视图12.答案：A解析：解：由题知，f(x)=xg(x)=x(e x −e −x )，∴f(−x)=(−x)⋅(e −x −e x )=x(e x −e −x )=f(x)，即f(x)为偶函数． ∵g(x)=e x −e −x ，∴g′(x)=e x +e −x >0，即g(x)在R 上单调递增， ∴当x >0时，有g(x)>g(0)，∴f′(x)=g(x)+xg′(x)>g(0)=0，即f(x)在(0,+∞)上单调递增．∵a =f(ln 13)=f(−ln3)=f(ln3)，且1<1n3<2，0<0．214<1，51.2>2，∴b <a <c ．故选：A ．根据函数奇偶性的定义式可证得f(x)为偶函数；对g(x)求导得g′(x)=e x +e −x >0，即g(x)在R 上单调递增，故当x >0时，有g(x)>g(0)，从而可推出f′(x)=g(x)+xg′(x)>0，即f(x)在(0,+∞)上单调递增；结合指对函数的图象，分别求出ln 13、0．214和51.2的取值范围，即可得解．本题考查导数的运算法则、利用导数研究函数的单调性，还涉及函数的奇偶性的概念和指对函数的图象与性质，考查学生灵活运用知识的能力、逻辑推理能力和运算能力，属于中档题． 13.答案：11解析：本题考查圆与抛物线的综合，考查基本不等式的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．求出||AB|=x A +12，|CD|=x D +12，当l ⊥x 轴时，则x D =x A =1，9|AB|+|CD|=11.当l ：y =k(x −1)时，代入抛物线方程，得：k 2x 2−(2k 2+4)x +k 2=0，化简9|AB|+|CD|利用基本不等式求解即可．解：∵y 2=4x ，焦点F(1,0)，准线l 0：x =−1，如图由定义得：|AF|=x A +1，又∵|AF|=|AB|+12，∴|AB|=x A +12；同理：|CD|=x D +12，当l ⊥x 轴时，则x D =x A =1，∴9|AB|+|CD|=15．当l ：y =k(x −1)时，代入抛物线方程，得：k 2x 2−(2k 2+4)x +k 2=0，∴x A x D=1，x A+x D=2k2+4，k2∴9|AB|+|CD|=5+9x A+x D≥5+2√9x A⋅x D=11．综上所述9|AB|+|CD|的最小值为11．故答案为：11．14.答案：4解析：解：f(x)=ae x+x+b的导数为f′(x)=ae x+1，所以f′(0)=a+1=2，解得a=1，f(0)=a+b=1+b=5，所以b=4，所以ab=4，故答案为：4．求得f(x)的导数，可得切线的斜率和切点，结合已知切线方程可得a，b的方程，解得a，b，可得所求值．本题考查导数的几何意义，考查直线方程的运用，方程思想和运算能力，属于基础题．15.答案：2解析：试题分析：，所以的值是2．考点：定积分点评：定积分用于求曲边梯形的面积。
2019-2020年高二下学期期中联考数学(理)试题 含答案
2019-2020年高二下学期期中联考数学（理）试题含答案王永杰李好敬一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．若复数满足，则的共轭复数的虚部是（）A、B、C、D、2．若，则a的值是（）A、2B、3C、4D、63．已知随机变量服从正态分布则（）A、0.89B、0.78C、0.22D、0.114．函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间内极值点有（）A、1个B、2个C、3个D、4个5．用数学归纳法证明不等式“”的过程中，由n=k到n=k+1时,不等式的左边（）A．增加了一项 B. 增加了两项C. 增加了一项，又减少了一项D. 增加了两项，又减少了一项6．已知随机变量X的分布列如下表（其中为常数）：则下列计算结果错误的是（）A、B、C、D、7．用红、黄、蓝三种颜色给如图所示的六个相连的圆涂色，若每种颜色只能涂两个圆，且相邻两个圆所涂颜色不能相同，则不同的涂色方案的种数是（）A.12B.24C.30D.368．直线a//b, a上有5个点，b上有4 个点，以这九个点为顶点的三角形个数为（）A、B、 C、D、9．某种玉米种子，如果每一粒发芽的概率为90%，播下5粒种子，则其中恰有两粒未发芽的概率约是（）A．0．07B．0．27 C．0．30 D．0．3310．展开式中的常数项是（ ）A ．B ．18C ．20D ．011．给出下列命题：(1)已知事件是互斥事件，若，则；(2)已知事件是互相独立事件，若，则(表示事件的对立事件)；(3)的二项展开式中，共有4个有理项． 则其中真命题的序号是（ ）A ．(1)、(2)．B ．(1)、(3)．C ．(2)、(3)．D ．(1)、(2)、(3)．12．函数是函数的导函数，且函数在点处的切线为000:()'()()(),()()()l y g x f x x x f x F x f x g x ==-+=-，如果函数在区间上的图像如图所示， 且，那么（ ）A ．是的极大值点B ．=是的极小值点C ．不是极值点D ．是极值点二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。
宁夏青铜峡市高级中学吴忠中学青铜峡分校2019-2020年高二第二学期期中考试试题 数学(理)含解析
宁夏青铜峡市高级中学吴忠中学青铜峡分校2019-2020学年度高二第二学期期中考试试题 数学（理）【含解析】一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）1.某校的书法绘画，乐器演奏，武术爱好三个兴趣小组的人数分别为600，400，300，若用分层抽样方法抽取n 名学生参加某项活动，已知从武术小组中抽取了6名学生，则n 的值为（ ） A. 20 B. 22C. 23D. 26【答案】D 【解析】 【分析】根据分层抽样的特点，先得到武术小组占总人数的比值，然后根据比例，得到所抽取的人数，得到答案. 【详解】因为书法绘画，乐器演奏，武术爱好三个兴趣小组的人数分别为600，400，300， 所以得到武术小组占总人数的比值为300360040030013=++因为武术小组中抽取了6名学生，根据分层抽样的特点可得6313n =，解得26n =， 故选：D.【点睛】本题考查根据分层抽样的特点求抽取的人数，属于简单题.2.某校8位学生的本次月考成绩恰好都比上一次的月考成绩高出50分，则以该8位学生这两次的月考成绩各自组成样本，则这两个样本不变的数字特征是（ ） A. 方差 B. 中位数 C. 众数 D. 平均数【答案】A 【解析】 【分析】通过方差公式分析可知方差没有改变，中位数、众数和平均数都发生了改变. 【详解】由题可知，中位数和众数、平均数都有变化.本次和上次的月考成绩相比，成绩和平均数都增加了50，所以2)n x x -（没有改变， 根据方差公式222181[()()]8S x x x x =-++-可知方差不变.【点睛】本题主要考查样本的数字特征，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.3.某学校调查了200名学生每周的自习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是17.5，30]，样本数据分组为17.5，20），20，22.5），22.5,25），25，27.5），27.5，30）.根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是（）A. 56B. 60C. 140D. 120【答案】C【解析】【详解】试题分析：由题意得，自习时间不少于22.5小时的频率为(0.160.080.04) 2.50.7++⨯=，故自习时间不少于22.5小时的频率为0.7200140⨯=，故选C.考点：频率分布直方图及其应用．4.某公司从A、B两个部门中各选出6名员工参加本季度的笔试考核，他们取得的成绩（满分100分）的茎叶图如图，其中A部门员工成绩的中位数是83，B部门员工成绩的平均数是85，则x y+的值为（）A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】A【解析】【分析】根据A部门员工成绩的中位数是83，B部门员工成绩的平均数是85，即可得到x，y的值，再相加即可.【详解】因为A部门员工成绩的中位数是83，即80848322xx++=⇒=；732158y----+++所以2x y +=. 故选：A【点睛】本题主要考查中位数和平均数，同时考查了茎叶图，属于简单题. 5.1021001210(2).x a a x a x a x -=+++⋯+则12310a a a a +++⋯+=( )A. 1B. 1-C. 1023D. 1023-【答案】D 【解析】 【分析】令二项式中的1x =，又由于所求之和不含0a ，令0x =，可求出0a 的值，代入即求答案． 【详解】令1x =代入二项式1021001210(2)x a a x a x a x -=+++⋯+，得100110(21)1a a a -=++⋯+=，令0x =得01024a =，121010241a a a ∴+++⋯+=， 12101023a a a ∴++⋯+=-故选D ．【点睛】本题主要考查二项式定理的应用，一般在求解有二项式关系数的和等问题时通常会将二项式展开式中的未知数x 赋值为1或0或者是1-进行求解.本题属于基础题型．6.5名学生中有且只有3名同学会颠足球，从中任意选取2人，则这2人都会颠足球的概率为（ ） A.310B.25C.12D.35【答案】A 【解析】 【分析】记3名会颠足球的同学为A 、B 、C ，2名不会颠足球的同学为d 、e ，列举出所有的基本事件，利用古典概型的概率公式可求得所求事件的概率.【详解】记3名会颠足球的同学为A 、B 、C ，2名不会颠足球的同学为d 、e ，从5名学生中任意选取2人，基本事件有：AB 、AC 、Ad 、Ae 、BC 、Bd 、Be 、Cd 、Ce 、de ，共10种情况.其中选择的2人都会颠足球包含的基本事件有：AB 、AC 、BC ，共3种情况. 因此，所选的这2人都会颠足球的概率310P =. 故选：A.【点睛】本题考查古典概型概率的计算，解答的关键就是列举出基本事件，考查计算能力，属于基础题. 7.我国明朝数学家程大位著的《算法统宗》里有一道闻名世界的题目：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争.小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”.如右图所示的程序框图反映了对此问题的一个求解算法，则输出n 的值为 （ ）A. 20B. 25C. 30D. 35【答案】B 【解析】 【分析】模拟执行程序框图，只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可得到输出的n 的值.【详解】输出20,80,100n m s ==≠；21,79,100n m s ==≠； 22,78,100n m s ==≠；23,77,100n m s ==≠； 24,76,100n m s ==≠； 25,75,100n m s ===，退出循环，输出25n =，故选B.【点睛】本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.8.现采用随机模拟的方法估计某运动员射击4次，至少击中3次的概率；先由计算器给出0到9之间取整数值的随机数，指定0、1、2表示没有击中目标，3、4、5、6、7、8、9表示击中目标，以4个随机数为一组，代表射击4次的结果，经随机模拟产生了20随机数：7527,0293,7140,9857,0347,4373,8636,6947,1417,46980371,6233,2616,8045,6011,3661,9597,7424,7610,4281根据以上数据估计该射击运动员射击4次至少击中3次的概率为（ ） A. 0.55 B. 0.6 C. 0.65 D. 0.7【答案】B 【解析】 【分析】根据随机模拟数据找出至少击中三次的情形，根据古典概型求解概率. 【详解】由题设可知两次及两次以上没击中的情形有0293、7140、1417、0371、2616、6011、7610、4281，共八种， 即20n =，20812m =-=，故该射击运动员射击4次至少击中3次的概率为120.620P ==. 故选：B【点睛】此题考查根据随机模拟求古典概型，关键在于读懂模拟方法，准确得出基本事件总数和至少击中三次包含的基本事件个数.9.在高三第二学期初，某校开展教师对学生的家庭学习问卷调查活动，已知现有3名教师对4名学生家庭问卷调查，若这3名教师每位至少到一名学生家中问卷调查，又这4名学生的家庭都能且只能得到一名教师的问卷调查，那么不同的问卷调查方案的种数为（ ） A. 36 B. 72 C. 24 D. 48【答案】A 【解析】 【分析】分为两步进行求解，即先把四名学生分为1,1,2三组，然后再分别对应3名任课老师，根据分步乘法计数原理求解即可．【详解】根据题意，分2步进行分析：①先把4名学生分成3组，其中1组2人，其余2组各1人，有212421226C C C A =种分组方法； ②将分好的3组对应3名任课教师，有336A =种情况；根据分步乘法计数原理可得共有6636⨯=种不同的问卷调查方案． 故选A ．【点睛】解答本题的关键是读懂题意，分清是根据分类求解还是根据分布求解，然后再根据排列、组合数求解，容易出现的错误时在分组时忽视平均分组的问题．考查理解和运用知识解决问题的能力，属于基础题．10.函数()21ln 4f x x x =-的大致图象是（ ） A. B.C. D.【答案】A 【解析】利用导数分析函数()y f x =的单调性与极值，进而可得出函数()y f x =的图象.【详解】()21ln 4f x x x =-，()()2112022x f x x x x x -'∴=-=>，所以当02x时，()0f x '>，当2x >()0f x '<，所以函数()y f x =在(2上是增函数，在)2,+∞上是减函数，()()max 112ln 2022f x f ==-<.故选：A.【点睛】本题主要考查函数图象的识别和判断，求函数的导数，利用导数研究函数的单调性与极值是解决本题的关键．难度中等．11.若函数2()xf x x e a =-恰有3个零点，则实数a 的取值范围是（ ）A. 24(,)e +∞ B. 24(0,)e C. 2(0,4)eD. (0,)+∞【答案】B 【解析】 【分析】求导函数，求出函数的极值，利用函数2()xf x x e a =-恰有三个零点，即可求实数a 的取值范围.【详解】函数2x y x e =的导数为2'2(2)x x xy xe x e xe x =+=+， 令'0y =，则0x =或2-，20x -<<上单调递减，(,2),(0,)-∞-+∞上单调递增，所以0或2-是函数y 的极值点， 函数的极值为：224(0)0,(2)4f f ee -=-==， 函数2()xf x x e a =-恰有三个零点，则实数的取值范围是：24(0,)e. 故选B.【点睛】该题考查的是有关结合函数零点个数，来确定参数的取值范围的问题，在解题的过程中，注意应用导数研究函数图象的走向，利用数形结合思想，转化为函数图象间交点个数的问题，难度不大. 12.若函数()2ln f x x x bx =+-在[)1,+∞是增函数，则b最大值是（ ）A. 3B. 2C. 22【解析】 【分析】由题意可知()0f x '≥对任意的[)1,x ∈+∞恒成立，由参变量分离法可得12b x x≤+，利用函数单调性求出函数12y x x=+在区间[)1,+∞上的最小值，即可得出实数b 的最大值. 【详解】()2ln f x x x bx =+-，则()12f x x b x'=+-，由题意可知()0f x '≥对任意的[)1,x ∈+∞恒成立，则12b x x≤+.对于函数12y x x =+，22212120x y x x -'=-=≥对于任意的[)1,x ∈+∞恒成立， 所以，函数12y x x =+在区间[)1,+∞上单调递增， 所以，函数12y x x=+在x=1处取得最小值，即min 3y =，3b ∴≤.因此，实数b 的最大值为3. 故选：A.【点睛】本题考查利用函数在区间上的单调性求参数，一般转化为导数不等式在区间上恒成立，考查计算能力，属于中等题.二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13.某奶茶店的日销售收入y (单位:百元)与当天平均气温x (单位:C ︒)之间的关系如下:x 2-1-0 1 2 y5221通过上面的五组数据得到了x 与y 之间的线性回归方程:ˆ 2.8yx =-+； 但现在丢失了一个数据，该数据应为____________. 【答案】4 【解析】 【分析】根据回归直线经过数据的中心点可求. 【详解】设丢失的数据为m ，则1(21012)05x =--+++=，110(5221)55my m +=++++=，故答案为：4.【点睛】本题主要考查回归直线的特征，明确回归直线一定经过样本数据的中心点(),x y 是求解本题的关键，侧重考查数学运算的核心素养.14.已知函数()cos sin f x x x =+则()4f π'= ．【答案】0 【解析】由导数的求导法则，可得()sin cos f x x x =+'-， 所以()sincos0444f πππ=-+='．15.某兴趣小组有2名女生和3名男生，现从中任选2名学生去参加活动，则至多有一名男生的概率为_____________. 【答案】710【解析】 【分析】利用组合数的知识计算出所有基本事件个数和满足题意的基本事件个数，由古典概型概率公式可求得结果.【详解】从5名同学中任选2名学生，共有2510C =种选法，至多有一名男生的情况有211223167C C C +=+=种选法，∴至多有一名男生的概率710p =. 故答案为：710. 【点睛】本题考查古典概型概率问题的求解，涉及到组合数的应用，属于基础题.16.7321x x ⎛⎫⎪⎝⎭x 的项的系数为_____.（用数字填写答案）【答案】35 【解析】 【分析】x 的项的项数，再代入求结果.【详解】21537221771(()(1)()rr rr r rr T C x C x x--+=-=-2151=422r r -∴=，,x 的项的系数为447(1)=35.C - 【点睛】求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略(1)求展开式中的特定项.可依据条件写出第1r +项，再由特定项的特点求出r 值即可.(2)已知展开式的某项，求特定项的系数.可由某项得出参数项，再由通项写出第1r +项，由特定项得出r 值，最后求出其参数.三、解答题：本大题共6小题，满分70分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 17.设x ＝1与x ＝2是函数f (x )＝a ln x ＋bx 2＋x 的两个极值点． (1)试确定常数a 和b 的值；(2)判断x ＝1，x ＝2是函数f (x )的极大值点还是极小值点，并说明理由． 【答案】(1) a ＝－23，b ＝－16.(2)见解析. 【解析】 【分析】(1)由题，求出f (x )的导函数f ′(x )，可知f ′(1)＝f ′(2)＝0，解出a ，b 的值即可；(2)由(1)可知导函数，再判别出x ＝1，x ＝2左右两边导函数的正负，即可判断出是极大值还是极小值. 【详解】(1)∵f (x )＝a ln x ＋bx 2＋x ， ∴f ′(x )＝ax＋2bx ＋1. 由极值点的必要条件可知：f ′(1)＝f ′(2)＝0，∴a ＋2b ＋1＝0且2a＋4b ＋1＝0， 解方程组得，a ＝23- ，b ＝16- .(2)由(1)可知f (x )＝23-ln x 16-x 2＋x ，且函数f (x )＝23-ln x 16-x 2＋x 的定义域是(0，＋∞)，f ′(x )＝23-x －116-x ＋1＝(1)(2)3x x x --- .当x ∈(0,1)时，f ′(x )＜0；当x ∈(1,2)时，f ′(x )＞0； 当x ∈(2，＋∞)时，f ′(x )＜0； 所以，x ＝1是函数f (x )的极小值点，x ＝2是函数f (x )的极大值点．18.在直角坐标系xOy 中，圆C 的参数方程为6cos 1sin x ty t=-+⎧⎨=-+⎩（t 为参数），在以坐标原点O 为极点，x 轴非负半轴为极轴建立的极坐标系中，直线l 的极坐标方程为sin 204πρθ⎛⎫--= ⎪⎝⎭． （1）求圆C 的普通方程和直线l 的直角坐标方程；（2）设点P 是圆C 上任一点，求点P 到直线l 距离的最小值．【答案】（1）圆C 的普通方程为()()22611x y +++=；直线l 的直角坐标方程为20x y -+=；（2）3212-． 【解析】 【分析】（1）在圆C 的参数方程中消去参数t ，可得出圆C 的普通方程，将直线l 的极坐标方程变形为cos sin 20ρθρθ-+=，进而可得出直线l 的直角坐标方程；（2）设点P 的坐标为()6cos ,1sin t t -+-+，利用点到直线的距离公式以及正弦函数的有界性可求出结果．【详解】（1）由6cos 1sin x t y t=-+⎧⎨=-+⎩消去参数t ，得()()22611x y +++=，所以圆C 的普通方程为()()22611x y +++=． 由sin 204πρθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，得sin cos 2ρθρθ-=， 所以直线l 的直角坐标方程为20x y -+=． （2）设点P 的坐标为()6cos ,1sin t t -+-+，则点P 到直线l 的距离为32sin 6cos 1sin 2422t t t d π⎛⎫--- ⎪-++-+⎝⎭==32sin 24t π⎛⎫=+- ⎪⎝⎭， 当sin 14t π⎛⎫-=- ⎪⎝⎭时，d 取最小值，min 3212d =-． 【点睛】本题考查的知识要点：参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间的转换，点到直线的距离公式的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于中等题型． 19.选修4-5：不等式选讲已知函数()2221f x x x =-++． （1）求不等式()7f x >的解集；（2）若()f x 的最小值为(0,0a b a b +>>且,a b 为实数），求22a b +的最小值，并指出此时,a b 的值． 【答案】(1) ()3,2,2⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎝⎭;(2) 22a b +的最小值是92，且32a b ==时取到最小值. 【解析】【详解】试题分析： （1）分区间去掉绝对值号，解不等式即可； （2）根据3a b +=，利用重要不等式222()()2a b a b +≥+求解. 试题解析：（1）原不等式等价于12417x x ⎧<-⎪⎨⎪-+>⎩或11237x ⎧-≤<⎪⎨⎪>⎩或14-17x x ≥⎧⎨>⎩， 32x <-，或空集，或2x > 综上所述，不等式()7f x >的解集为()3,2,2⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎝⎭. （2）14121()312411x x f x x x x ⎧-+<-⎪⎪⎪=-≤<⎨⎪-≥⎪⎪⎩，当1,()32x f x <->， 当1,()3x f x ≥≥，所以()f x 的最小值3a b +=，()()22222222222a b a b ab a b a b a b +=++≤+++=+2293,22a b a b +≥==当且仅当等号成立20.某地区某农产品近几年的产量统计如表： 年份 2012 2013 2014 2015 2016 2017 年份代码t12 3 4 5 6 年产量y （万吨） 6.66.777.17.27.4（I ）根据表中数据，建立关于t 的线性回归方程y bt a =+； （Ⅱ）根据线性回归方程预测2019年该地区该农产品的年产量．附：对于一组数据()11,t y ，()22,t y ，…， (),n n t y ，其回归直线y bt a =+的斜率和截距的最小二乘估计分别为：()()()121ˆˆˆ,nii i ni i tty y bay bt t t ==--==--∑∑． （参考数据：()()612.8ii i tty y =--=∑，计算结果保留小数点后两位）【答案】（1）ˆ0.16 6.44yt =+． （2）预测2019年该地区该农产品的年产量约为7.72万吨． 【解析】 【分析】（1）先求得,t y ，然后利用线性回归方程的计算公式计算得到,b a 的值，从而求得线性回归方程.（2）将8t =代入（1）求得的回归直线方程，来求2019年产量的预测值.【详解】（1）由题意可知：1234563.56t +++++==，6.6 6.777.17.27.476y +++++==，()()()()6222222212.5 1.50.50.5 1.5 2.517.5i i t t =-=-+-+-+++=∑，∴()()()12112.80.1617.ˆ5niii ni t t y y bt t ==--===-∑∑，又70.16ˆˆ 3.5 6.44ay bt =-=-⨯=， ∴y 关于t 的线性回归方程为0.1664ˆ.4yt =+． （2）由（1）可得，当年份为2019年时，年份代码8t =，此时0.168 6.4.ˆ4772y=⨯+=， 所以，可预测2019年该地区该农产品的年产量约为7.72万吨．【点睛】本小题主要考查回归直线方程的求法，并考查了利用回归直线方程来预测的知识.求解回归直线方程，只需要将题目所给的数据，代入回归直线方程的计算公式，即可求解出来.属于基础题.主要是运算不要出错，并且，回归直线方程值y bx a =+，不是y ax b =+，这一点要特别注意.21.某校从参加某次知识竞赛的同学中，选取60名同学将其成绩（百分制，均为整数）分成[4050)，，[5060)，，[6070)，，[7080)，，[8090)，，[90100]，六组后，得到部分频率分布直方图（如图），观察图形中的信息，回答下列问题：（1）求分数[7080)，内的频率，并补全这个频率分布直方图； （2）从频率分布直方图中，估计本次考试成绩的中位数；（3）若从第1组和第6组两组学生中，随机抽取2人，求所抽取2人成绩之差的绝对值大于10的概率. 【答案】(1)见解析(2) 1733 (3) 1()2P M = 【解析】分析：（1）利用所有小矩形的面积之和为1，求得分数在[70,80)内的频率，再根据小矩形的高，即可补全频率分布直方图；（2）根据中位数的左、右两边的小矩形的面积之和相等，即可求出中位数；（3）计算从第一组和第六组所有人数中任取2人的取法总数，利用古典概型的概率计算公式，即可求解.详解：（1）设分数在[)70,80内的频率为x ，根据频率分布直方图，则有()0.010.01520.0250.005101x +⨯++⨯+=，可得0.3x =， 所以频率分布直方图为：（2）以中位数为准做一条垂直于横轴的直线，这条直线把频率分布直方图分成面积相等的两个部分，由频率分布直方图知中位数要把最高的小长方形三等分， 所以中位数是1170107333+⨯=，所以估计本次考试成绩的中位数为1733（3）设所抽取2人成绩之差的绝对值大于10为事件M ，第1组学生数：600.16⨯=人（设1，2，3，4，5，6）第6组学生数：600.053⨯=人（设为,,A B C ）所有基本事件有：12，13，14，15，16，1,1,1A B C ，23，24，25，26，2A ，2B ，2C ，34，35，36，3A ，3B ，3C ，45，46，4A ，4B ,4C ，56，5A ，5B ，5C ，6A ，6B ，6C ，AB ，AC ，BC 共有35种，事件M 包括的基本事件有：1,1,1A B C ，2A ，2B ，2C ，3A ，3B ，3C ，4A ，4B ,4C ，5A ，5B ，5C ，6A ，6B ，6C 共有18种所以()181362P M ==. 点睛：本题考查了利用样本估计总体的综合应用问题，以及古典概型及其概率的计算问题，对弈频率分布直方图，应注意：1、用样本估计总体是统计的基本思想，而利用频率分布表和频率分布直方图来估计总体则是用样本的频率分布去估计总体分布的两种主要方法.分布表在数量表示上比较准确，直方图比较直观.2、频率分布表中的频数之和等于样本容量，各组中的频率之和等于1；在频率分布直方图中，各小长方形的面积表示相应各组的频率，所以，所有小长方形的面积的和等于1. 22.设函数()ln f x x =，()1g x ax =+，a R ∈，记()()()F x f x g x =-. （1）求曲线()y f x =在x e =处的切线方程； （2）求函数()F x 的单调区间；（3）当0a >时，若函数()F x 没有零点，求a 的取值范围.【答案】（1）曲线()y f x =在x e =处的切线方程1y x e =；（2）当0a ≤时，函数()F x 的增区间是(0,)+∞，当0a >时，函数()F x 的增区间是1(0,)a，减区间是1(,)a+∞；（3）实数a 的取值范围为21(,)e +∞. 【解析】【详解】试题分析：（1）求曲线()y f x =在x e =处的切线方程，由导数的几何意义得，对函数()f x 求导得1()f x x '=，既得函数()f x 在x e =处的切线的斜率为1k e=，又()1f e =，得切点(),1e ，由点斜式可得切线方程；（2）求函数()F x 的单调区间，由题意得，()ln 1F x x ax =--，求函数()F x 的单调区间，先确定函数的定义域为()0,∞+，由于含有对数函数，可对函数()F x 求导得，11()axF x a x x-=-='，由于含有参数a ，需对a 讨论，分0a ≤，0a >两种情况，从而得函数()F x 的单调区间；（3）当0a >时，若函数()F x 没有零点，即()ln 10F x x ax =--=无解，由（2）可知，当0a >时，函数()F x 的最大值为1F a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，只要1F a ⎛⎫⎪⎝⎭小于零即可，由此可得a 的取值范围． 试题解析：(1)1()f x x '=，则函数()f x 在x e =处的切线的斜率为1k e=.又()1f e =， 所以函数()f x 在x e =处的切线方程为11()y x e e-=-,即1y x e =（2）()ln 1F x x ax =--，11()axF x a x x-=-='，（0x >）.①当0a ≤时，()0F x '>，()F x 在区间(0,)+∞上单调递增；②当0a >时，令()0F x '<，解得1x a >；令()0F x '>，解得10x a<<. 综上所述，当0a ≤时，函数()F x 的增区间是(0,)+∞； 当0a >时，函数()F x 的增区间是1(0,)a ，减区间是1(,)a+∞. （3）依题意，函数()F x 没有零点，即()ln 10F x x ax =--=无解.由（2）知，当0a >时，函数()F x 在区间1(0,)a 上为增函数,区间1(,)a+∞上为减函数， 由于(1)10F a =--<，只需111()ln1ln 20F a a a a a=-⋅-=--<，解得2a e ->.所以实数a 的取值范围为21(,)e +∞. 考点：函数与导数，导数的几何意义，函数的单调性，函数的零点．。
2019-2020年高二下学期期中联考数学理试题 含答案
2019-2020年高二下学期期中联考数学理试题含答案一、选择题（本题12小题，每题5分共60分）1．已知复数的共轭复数(为虚数单位)，则在复平面内对应的点位于() A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．若命题：，命题：，则是的( )A.必要不充分条件B.充要条件C.充分不必要条件D.既不充分也不必要条件3．几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为（）A．B．C．D．4．设函数，则该函数曲线在处的切线方程是( )A. B.C. D.5．观察按下列顺序排列的等式：，，，，…，猜想第个等式应为( )A．B．C．D．6．如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ACB＝90°，AA1＝2，AC＝BC＝1，则异面直线A1B与AC所成角的余弦值是( )A. B. C. D.7．已知抛物线的顶点在原点，焦点在轴上，抛物线上的点到焦点的距离为4，则的值为() A．6或－6 B．2或－2 C．4或－4 D．12或－128. 七名同学站成一排照毕业纪念照，其中甲必须站在正中间，并且乙，丙两位同学要站在一起，则不同的排法有( )A .240种 B.192种 C.120种 D.96种9. 若的展开式中的系数为,则的值等于( )A. B. C. D.10．设函数在R上可导，其导函数为，且函数的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是() A．函数有极大值和极小值B．函数有极大值和极小值C．函数有极大值和极小值D．函数有极大值和极小值11．已知双曲线，过其右焦点作圆的两条切线，切点记作，,双曲线的右顶点为,，其双曲线的离心率为( )A．B．C．D．12. 如图，已知正四棱锥所有棱长都为1，点是侧棱上一动点，过点垂直于的截面将正四棱锥分成上、下两部分．记，截面下面部分的体积为，则函数的图象大致为()二、填空题（本题4小题，每题5分，共20分）13．已知抛物线的焦点是双曲线的右焦点，则双曲线的渐近线方程为14. 将甲、乙、丙、丁四名学生分配到三个不同的班，每个班至少分到一名学生，且甲、乙两名学生不能分到同一个班，则不同分法的种数为__________.15．如图，由曲线和直线，，所围成的图形(阴影部分)的面积的最小值是__________16．我们把形如的函数称为幂指函数，幂指函数在求导时，可以利用对数法：在函数解析式两边取对数得，两边对x 求导数，得 于是()()()[()ln ()()]()x f x y f x x f x x f x ϕϕϕ'''=+， 运用此方法可以求得函数在（1，1）处的切线方程是 .三解答题（本题6小题，17题10分，18-22题各12分，共70分）17.已知的展开式中前三项的系数成等差数列．设.求：(1)的值； (2)的值；(3) 的值；18．平行四边形中，且以为折线，把折起，使平面平面，连接（1）求证：；（2）求二面角 的余弦值.19．已知关于的不等式对任意恒成立；，不等式成立.若为真，为假，求的取值范围.20.设函数（1）当时，求函数的单调区间；（2）当时，方程在区间内有唯一实数解，求实数的取值范围.21．椭圆E: 离心率为,且过.(1)求椭圆E 的方程;(2)已知直线过点,且与开口朝上,顶点在原点的抛物线C 相切于第二象限的一点,直线与椭圆E 交于两点,与轴交与点,若,,且,求抛物线C 的标准方程.22．已知函数在处取得极值2.（1）求的表达式；（2）设函数若对于任意的，总存在唯一的，使得，求实数的取值范围.xx 学年第二学期赣州市十二县（市）期中联考高二年级理科数学试卷答案一．选择题DCCAB DCBAD DA12.解析：选A.“分段”表示函数y ＝V (x )，根据解析式确定图象．y xD B O M NA ••当0＜x ＜12时，截面为五边形，如图所示． 由SC ⊥平面QEPMN ，且几何体为正四棱锥，棱长均为1，可求得正四棱锥的高h ＝22，取MN 的中点O ，易推出OE ∥SA ，MP ∥SA ，NQ ∥SA ，则SQ ＝SP ＝AM ＝AN ＝2x ，四边形OEQN 和OEPM 为全等的直角梯形，则V S -AMN ＝13×12·AM ·AN ·h ＝23x 2， 此时V (x )＝V S -ABCD －V S -AMN －V S -EQNMP ＝26－23x 2－13×(22x －32x 2)x ＝2x 3－2x 2＋26⎝⎛⎭⎫0＜x ＜12， 非一次函数形式，排除选项C ，D.当E 为SC 中点时，截面为三角形EDB ，且S △EDB ＝24. 当12＜x ＜1时，S 截面24＝(1－x 12)2 ⇒S 截面＝2(1－x )2. 此时V (x )＝23(1－x )3⇒V ′(x)＝－2(1－x )2. 当x →1时，V ′→0，则说明V (x )减小越来越慢，排除选项B.二．填空题13. 14. 30 15. 14 16.16． 试题分析：仿照题目给定的方法，所以，所以，所以，即：函数在处的切线的斜率为1，故切线方程为：，即，故答案为：．三．解答题17解：(1) 由题设，得C 0n ＋14×C 2n ＝2×12×C 1n， 即n 2－9n ＋8＝0，解得n ＝8，n ＝1(舍)． (3)(2). ，令8－r ＝5r ＝3，所以a 5＝7 (6)(3) 在等式的两边取x ＝－1，得a 0－a 1＋a 2－a 3＋…＋a 8＝1256…………….10 18．解：（1）在中，2222cos 603,BD AB AD AB AD =+-⋅⋅⋅=所以所以，因为平面平面，所以平面，所以（5分）（2）在四面体ABCD 中，以D 为原点，DB 为轴，DC 为轴，过D 垂直于平面BDC 的射线为轴，建立如图的空间直角坐标系. 则D （0，0，0），B （，0，0），C （0，1，0），A （，0，1）（6分）设平面ABC 的法向量为，而由得：取（8分）再设平面DAC 的法向量为而由得：取 （10分）所以即二面角B-AC-D 的余弦值是 （12分）19．解：关于的不等式对任意恒成立，即在上恒成立。
2019-2020年高二下学期期中考试数学(理)试题含答案
2019-2020年高二下学期期中考试数学（理）试题含答案本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3-4页。
试卷满分150分。
考试时间120分钟。
第I 卷（选择题，共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每题5分，满分60分）1．曲线y ＝13x 3－2在点(1，－53)处切线的倾斜角为( )A ．30°B ．45°C ．135°D ．150° 2．已知数列2,5,11,20，x,47，…合情推出x 的值为( ) A ．29 B ．31 C ．32 D ．33 3．已知f (x )＝x ln x ，若f ′(x 0)＝2，则x 0等于( )A ．e 2B ．eC ．ln 22D ．ln 2 4．曲线y ＝cos x 与坐标轴所围成图形面积是( ) A ．4B ．2C ．52D ．35．函数f (x )＝1＋x －sin x 在(0,2π)上是( )A ．增函数B ．在(0，π)上递增，在(π，2π)上递减C ．减函数D ．在(0，π)上递减，在(0,2π)上递增6．用反证法证明命题：“若a ，b ∈N ，ab 能被5整除，则a ，b 中至少有一个能被5整除”，那么假设的内容是( )A ．a ，b 都能被5整除B ．a ，b 都不能被5整除C ．a ，b 有一个能被5整除D ．a ，b 有一个不能被5整除7．函数f (x )的定义域为R ，导函数f ′(x )的图象如图所示，则函数f (x )( )．A ．无极大值点，有四个极小值点B ．有三个极大值点，两个极小值点C ．有两个极大值点，两个极小值点D ．有四个极大值点，无极小值点 8．设a >0，b >0，则以下不等式中不一定成立的是( )A ． a 2＋b 2＋2≥2a ＋2bB ．ln(ab ＋1)≥0C ．b a ＋ab≥2 D ．a 3＋b 3≥2ab 29．在平行六面休ABCD －A ′B ′C ′D ′中，若'23'AC xAB yBC zC C =++u u u u r u u u r u u u r u u u u r， 则x ＋y ＋z 等于( )A ．B ．76C ．56D ．2310．函数f (x )＝x 3－3x －1，若对于区间[－3,2]上的任意x 1，x 2，都有|f (x 1)－f (x 2)|≤t ，则实数t 的最小值是( ) A ．20B ．18C ．3D ．011．利用数学归纳法证明不等式1＋12＋13＋ (1)2n －1<f(n) (n≥2，n ∈N *)的过程中，由n ＝k变到n ＝k ＋1时，左边增加了( ) A ．1项B ．k 项C ．2k－1项 D ．2k 项12．已知f (x )＝x 3＋x ，若a ，b ，c ∈R ，且a ＋b >0，a ＋c >0，b ＋c >0，则f (a )＋f (b )＋f (c )的值( )A ．一定大于0B ．一定等于0C ．一定小于0D ．正负都有可能第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每题5分，满分20分）13．函数f (x )＝x (1－x 2)在[0,1]上的最大值为 ． 14．则常数T 的值为 ．15．在12221111,,;Rt ABC CA CB h h CA CB∆⊥=+中，斜边上的高为则类比此性质，如下图，在四面体P －ABC 中，若PA 、PB 、PC 两两 垂直，底面ABC 上的高为h ，则得到的正确结论为__________________________． .16．若函数在区间上是单调递增函数，则实数的取值范围是．hP三、解答题：（本大题共6小题，满分70分） 17．（本题满分10分） 若，求证：33222()()()a b a b a b ++≥+ .18．（本题满分12分） 已知函数在处取得极值－2. （1）求函数的解析式； （2）求曲线在点处的切线方程；19．（本题满分12分）用总长为14.8米的钢条制成一个长方体容器的框架，如果所制的容器的底面的长比宽多0.5米，那么高为多少时容器的容器最大？并求出它的最大容积．20．（本题满分12分）如图，正三棱柱ABC －A 1B 1C 1的所有棱长都为2，D 为CC 1中点。