乌鲁木齐地区2019年高三年级第二次诊断性测验
乌鲁木齐地区2019年高三年级第二次诊断性测验
语文试题参考答案及评分标准
〔试题中凡主观题答案意思对即可，假设与答案不同而言之成理，亦可酌情给分。
〕【一】〔35分〕
〔一〕〔9分〕
１.Ｄ〔孟子的时代还没有“五常”的提法，他只是提出了“四端说”。
〕
2.Ｃ〔“‘五常’系统派生出儒家伦理规范”错，原文是“儒家的伦理规范有许多出自‘五常’
的系统或与之相关”。
〕
３.Ａ〔“五常”成为普适性道德原那么的缘故不是“中国古代思想家较为详细的解释阐述”。
〕(1~3题每题3分)
〔二〕〔12分〕
4.C〔A项，郭永怀是选择了难题后，才求教于航空大师卡门的；B项，“在此基础上”无
中生有；D项，“接着着丈夫的事业”的理解有误，李佩先生从事的是教育工作，她所延
续的是与丈夫同样的奉献情怀。
〕〔3分〕
5.①使文本脉络清晰，具有条理性；②展示传主生活、工作经历和思想品格，表达真实性；
③暗含崇敬仰慕、痛惜缅怀之情，增强感染力。
〔须结合作品分析〕〔4分〕
6.①心系祖国、精忠报国的爱国精神。
②勤奋努力、意志坚强的拼搏精神。
③迎难而上、
见解独到的科学精神。
④竭尽身心、忘我工作的奉献精神。
〔5分〕
〔三〕〔14分〕
7.AD〔A项，“夫妻二人的感情不够和谐”的分析不准确，二人虽对今后的归宿常产生争
执，但从文中老公的“心疼”、菊儿的“歉意”等描写中能够看出，夫妻二人很恩爱。
D
项，“愤懑”的分析不准确，应是“伤感”之情。
〕〔写对一个给2分〕〔4分〕
8.是个进城的外来务工者。
〔1分〕向往城里富足便捷、悠闲安乐的生活，比较现实。
〔1分〕
内心矛盾，性格执拗，但不失温柔体贴。
家乡不愿回，城里又难以久居；处境尴尬，内心
纠结。
心疼丈夫，用“有爱就有家”的话彼此宽慰。
〔2分〕
9.①使小说情节更加丰富。
补充交代了菊儿老家生活的艰难和穷困，作品内容显得更加丰富；
②为人物塑造提供支撑。
使菊儿执意要留在城里的想法有了合理性，菊儿的形象显得更加饱满；
③使作品主题更加深刻。
农村生活的困苦艰难，使寄居在城市的农民工对回乡终老心生畏惧，
而在城市又很难安身立命，没有稳定可靠生活保障的他们成了处境尴尬的边缘人。
作品反映了复杂的社会问题和更为深广的社会生活，表现了深刻的主题。
〔6分〕
【二】〔35分〕
〔一〕〔19分〕
10.A〔依照文意，应如此停顿。
〕
11.D〔“京师”指国都或朝廷，可泛指“天子的军队”，但非“驻扎在京畿地区的卫戍部队”。
〕
12.D〔原文无“征讨交趾会加重灾区的负担”的内容。
〕
(10~12题每题3分)
13.〔1〕贾似道很生气，唆使他的同党诬陷叶李超越本分用金子装饰书斋匾额，罗织罪名定
成案件，把叶李流放到漳州。
〔5分〕
〔2〕我家世代以读书为业，甘心贫苦节俭。
你们要清廉慎重自重，不要增加我的过错。
〔5分〕
〔二〕〔11分〕
14.AD〔Ｂ项，“表达世间知音难遇、心事无人知晓的落寞和感伤”的理解有误，“冯夷”“楚
客”的表现都突出了瑟音巨大的感染力。
Ｃ项，“在此喻指湘灵”的分析有误。
这两句是
说瑟音感动了舜帝，也引得白芷摇动芬芳。
没有比喻。
Ｅ项，“以静写动”赏析有误，景
确为静景，但“写动”无从落实。
〕〔写对一个给2分，写对两个给5分〕〔5分〕
15.同：基本上直截了当〔正面〕描写乐音及其变化。
〔２分〕异：白诗两句要紧运用比喻、
通感
的修辞手法，实写听到的琵琶声的婉转流利和滞塞难通；钱诗两句要紧运用夸张、拟人
的修辞手法，虚写想象的瑟音的凄苦、清亢。
〔４分〕
〔三〕〔5分〕
16、〔1〕背负青天而莫之夭阏者
〔2〕金樽清酒斗十千玉盘珍羞直万钱
〔3〕赢得仓皇北顾
〔每空1分，共5分〕
三、(20分)
17.B〔A项，望文生义。
“具体而微”指内容大体具备而形状或规模较小。
C项，使用对象
有误。
“宵衣旰食”指天不亮就穿衣起来，天黑了才吃饭。
形容勤于政事。
D项，感情
色彩及含义均不合语境。
“长袖善舞”指袖子长，有利于起舞。
比喻做事有所凭借，就容易成功。
后多用来形容有财势、有手腕的人善于钻营取巧。
〕
18.B〔A项，“提高”与“排查”搭配不当；C项，“际”和“间”重复；D项，句尾缺宾
语中心语。
〕
19.A〔依照语境及词语的意义和用法，此项最正确。
〕
(17~19题每题3分)
20.便民警务站是乌鲁木齐市公安局最新成立的、以便民和警务两大功能设计建筑、集“治安
巡控、接警处警、服务群众、动态掌握、法制宣传、备勤处突”等职能为一体的基层警务
机构。
〔用一个长句作解释，字数符合要求即可。
〕〔5分〕
21.例如：表情包的流行仅是网络社会的一场集体狂欢，它适用于熟人间的寒暄调侃，很难像
文字那样表达准确明了、复杂深刻的内容，一味依赖难免造成误会，还会导致不再“认真
说话”的后果。
可见，微信表情包不可能取代文字聊天。
〔指出不足2分，围绕不足展开阐释2分，结尾扣题2分。
共6分。
〕
【四】(60分)
22.〔60分〕〔略。
〕〔请参照2016年高考作文评分标准。
〕
附文言文参考译文：
叶李，杭州人。
年幼时便有奇异的秉性，随太学博士求学，补为京学生员。
适逢贾似道又入朝作宰相，更加骄横自专，创立公田纸币，这方法坑害百姓很厉害。
朝廷内外没有人敢
指责议论。
叶李就到朝廷上书，指责贾似道。
上书大略说：“日月星三光错乱，是宰相的罪过。
贾似道错误治理三公，败坏法纪，毒害百姓。
”贾似道很生气，唆使他的同党诬陷叶李
超越本分用金子装饰书斋匾额，罗织罪名定成案件，把叶李流放到漳州。
至元十四年，世祖命令御史大夫相威在江南设行台，并访求遗贤隐士，〔相威〕把叶李的姓名报上去。
〔世祖〕马上任命叶李担任浙西道儒学提举。
叶李听到任命，想逃走，但使者
送来丞相安童的信，上面说：“先生在宋朝，以忠正直言闻名，这是皇上所知晓的。
现在授
给你五品官职，有操行学识的人应依照时机决定是隐居依旧出仕，盼望〔你〕全心全意，来
报答皇上特别的礼遇。
”叶李〔这〕才醒悟了，到京城后，皇帝在披香殿召见。
当时，各地儒学提举司，都因〔朝廷〕空着职位〔的举措而〕被废除了。
叶李因此奏请说：“臣敬观先帝的诏书，〔先帝〕在创业时，军务繁多，还〔要〕收罗读书人。
现在陛下统
一天下，停息武备修明文教，能不培养人才，来推广〔宣讲〕治国的政策措施吗？各地儒学
提举及各郡教授，实在关系到风俗教化，不应废除。
请重新设立提举司，〔让其〕专管提拔
调用学官，考核学生，讲明治国方针，并把那些成才的推举到太学，来供选录任用。
”皇上同意了他的奏请。
这时，乃颜在北部边境叛乱，诏命李庭出兵讨伐他，但将校多数任用蒙古人，〔他们〕犹犹豫豫退回来了。
叶李隐秘上奏说：“用兵贵在出奇，不重人多，对敌交战应当用计谋取
胜。
他们既然相互亲近，谁肯用力？白白浪费陛下的粮食军饷，〔而〕各地运输〔又〕很辛苦。
我〔请求〕用汉军排在前边徒步作战，并连接大车在步兵后面拦截，来说明拼死战斗〔的决心〕。
叛军先前轻视我们，一定不作防备，我们用大军〔来〕攻打他们，没有打不胜的。
”皇上把他的计谋晓谕将帅，军队果然取得胜利。
当时淮浙饥荒，粮价飞涨，叶李奏请免除江淮租税的一半，调运湖广、江西的十七万石粮食到镇江，用来赈济饥民。
皇上想攻打交趾，叶李说：“军队一动，耗资巨大，现在山路
险峻，深入敌人境内，万一失误，就不是用来威慑远方夷人的方法了。
”〔皇上〕这才作罢。
不久，去世，五十一岁。
叶李自己生活很俭朴。
曾告诫他儿子说：“我家世代以读书为业，
甘心贫苦节俭。
你们要清廉慎重自重，不要增加我的过错。
”。
新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市2019届高三第二次诊断性测试语文试卷附答案解析
2019年高三年级第二次诊断性测试语文试卷（卷面分值：150分；考试时间：150分钟)注意事项：1.本试卷为问答分离式试卷，由问卷和答题卡(答卷)两部分组成，答案务必写或涂在指定位置上。
2.答题前，请考生务必将自己的学校、姓名、准考证号、科别等信息填写在答题卡(答卷)的密封区内。
一、现代文阅读(36分)(一)论述类文本阅读(本题共3小题，9分)阅读下面的文字，完成各题。
庄子和尼采是处于不同历史时代的哲学家，虽然处于不同的历史背景之下，但相似的是，二人都对各自的文化传统进行了批判，并作出自己的价值重估，着重强调人的精神自由。
”庄子的哲学是批判宗法制礼教文化对人性的束缚，强调对人的精神自由的追求。
他认为“人为”和“自为”两种因素束缚着人，使人不得自由，他对儒家的“圣人”说，仁义礼智及当时的社会关系进行了猛烈的攻击。
尼采生活在19世纪的德国，基督教教义影响着人们的价值观念。
同时，资本主义开始发展，机器生产带来物质繁荣，人异化成机器的奴隶。
欧洲陷入了前所未有的信仰危机和价值危机。
尼采的哲学是建立在希腊悲剧精神的重建以及反基督教文化之上的。
他认为基督教是人追求精神自由的最大阻碍，因此他对基督教进行了批判，认为一切价值需重新评判，每个人都必须自己作人生的决定和命运的抉择。
庄子身处动荡变迁之时，战乱频繁，死亡时刻威胁人类。
人生是苦难的，生命如白驹过隙，短暂易逝，世人对死亡充满畏惧。
庄子为人们提供了一种在这样的生活环境中求得内心平静的方法，即站在道的角度看待生死，超越生与死的界限，视生死为大道的自然造化，顺其自然，将自身与道融为一体，从而达到心灵的宁静。
“死生，命也。
其有夜旦之常，天也。
人之有所不得与，皆物之情也。
”社会充满凶险，生命朝不保夕，如何才能在“方今之时，仅免于刑”的社会中保身呢?庄子告诉我们“直木先伐，甘井先竭”，有才能的人劳苦奔忙，结果往往“中于机辟，死于网罟”，所以只有像庖丁的解牛刀一样巧妙地避免与社会发生碰撞，才能够活得自由。
乌鲁木齐地区2019年高三年级第二次诊断性测验数学(理)试卷
乌鲁木齐地区2019年高三年级第二次诊断性测验理科数学试卷注意事项：本卷分为问卷和答卷两部分，答案务必写在答卷的指定位置处第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分. 每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案填在答卷的相应位置上） 1.复数3-i(3+i )2=A. - 12B. 12 C. 2i - D. 2i2.设a ,b 为两条直线，α、β为两个平面. 下列四个命题中，不正确．．．的是 A. a ∥b , b ⊥α⇒a ⊥α B. a ⊥α, a ∥β⇒α⊥βC.,α∥β, a ⊥α⇒a ⊥βD. α⊥β, a ∥α⇒a ⊥β 3.若a , b 是整数，则“a +b 是偶数”是“a 2-b 2是偶数”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D.既不充分也不必要条件 4.已知等边三角形ABC 的边长为1，且→BC = a ，→AC = b ，则|a +b |= A.32B. 1C. 3D. 2 5.圆x 2+y 2=1上的点到两坐标轴的距离之积的最大值是A. 12B. 22C. 1D. 26.盒中有10个螺丝钉，其中有3个是坏的，现从盒中随机的抽取4个，那么恰有2个是好螺丝钉的概率等于A. 12B. 310C. 710D. 20461047. 已知函数f (x )=lo g 3 1x ，则f (1-1x)>1的解集是A. (0, 32 )B. (1, 32) C. (1, 3 ) D. (0, 3 )8.有两个大小一样的球，其中一个球的球心在另一个球的球面上，且这两个球的交线长为 3π，则球的半径是A. 1B. 2C. πD. 2π 9设f (x )=x sin x , 当x 1 , x 2∈[-π2,π2]时，f (x 1)>f (x 2)成立，则下列结论正确的是A. x 1>x 2B. x 1>|x 2|C. x 1<x 2D. x 12>x 2210. 若点P 在平面区域⎩⎪⎨⎪⎧x ≥0y-1≥0x+y-2≤0 上，点Q 在曲线(x -2)2+y 2=1上，则|PQ |的取值范围是A. [2-1, 2+1]B. [2-1, 5]C.[ 1, 7]D. [2-1,22+1]11.某钝角三角行三边长分别为k , k +1, k +2，则k 的取值范围是A. (0, 3)B. (1, 2 )C. (1, 3 )D. (2, 3 )12. F 1, F 2是双曲线22221x y a b-= （a , b >0）的左、右焦点，过点F 1作一斜率为k 的直线，交双曲线右支于点P ，且∠F 1PF 2为锐角，M 为线段F 1P 的中点，过坐标原点O 作OT ⊥F 1P 于点T ，且|OM | - |TM |=b -a ，则k = A. b a B. a b C. a a 2+b 2 D. b a 2+b 2第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）（请将正确答案直接填在答卷中相应各题的横线上）13. 集合A ={3, lo g 2a }, B ={a , b }，若A ∩B =={1}，则A ∪B = ；14. 已知( x 2+1x3 )n 展开式中只有第六项的二项式系数最大，则展开式中常数项为 （用数字作答）.15. 若直线y = 12x 关于y =x 对称的直线与抛物线y =-x 2-2x +m 相交于两点A 、B ，则线段AB的中点坐标是 . 16. 数列{a n }中，a 1=5, 11n a ⎧⎫⎨⎬+⎩⎭是等差数列，且53111116a a =+++，则数列{a n }中是整数的各项之和等于 .三、解答题（共6小题，共70分）解答应在答卷的相应各题中写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本题满分10分）已知函数f (x )=2sin(x +π4)co s (x-π4) .（Ⅰ）求f (π8)的值；（Ⅱ）若f (x ) = 12在[0, π]上有两个根x 1, x 2 ，且x 1<x 2 ，求f (x 2-x 1)的值如图所示，已知ABCD是正方形，PC⊥平面ABCD，AB=1，PC=2.（Ⅰ）求异面直线PB与AC所成角的大小；P（Ⅱ）在线段P A上确定一点E，使PB⊥平面CDE，并求出此时平面CDE与底面ABCD所成二面角的大小.C BD A19.（本题满分12分）甲、乙两名篮球运动员的投篮命中率分别为35和25（且相互独立），现每人投篮2次，记ξ为甲进球数减去乙进球数，求ξ的概率分布及数学期望.20.（本题满分12分）设数列{a n}的前n项和为S n，且S n+a n=n-1n(n-1)(n∈N*).（Ⅰ）求a1 , a2；（Ⅱ）证明{S n-1n+1}是等比数列，并写出{a n}的通项公式；（Ⅲ）当n≥2时，求a nS n的最大值在平面直角坐标系中，已知点A 1(-a , 0)、A 2(a , 0)、P (0, bt )、Q (a-at , b )，直线A 1P 与A 2Q 的交点为G ，其中a >b >0.（Ⅰ）当t 变化时，求交点G 的轨迹方程；（Ⅱ）设c =F (c , 0 )，G 的轨迹与y 轴相交于点B 1、B 2，直线B 1F 交直线A 2B 2于M 点、交G 的轨迹于N 点，若11B M B N λ=u u u u r u u u u r，求λ的取值范围22.（本题满分12分）求函数f (x )= e ax x-a (a < 12)在[2, 3 ]上的最大值和最小值.乌鲁木齐地区2019年高三年级第二次诊断性测验理科数学试题参考答案及评分标准1．选C．【解析】()22i i i iiii====-．2．选D．【解析】αβ⊥，a∥αa⇒与β可能平行、相交，或aβ⊂，故命题D错误．3．选C．【解析】∵()()22a b a b a b-=+-，,a b是整数，若a b+是偶数，则()()a b a b+-是偶数；若()()a b a b+-是偶数，则a b+，a b-中至少有一个偶数，若a b-是偶数，必有,a b同为奇数或同为偶数，此时仍有a b+是偶数．4．选C．【解析】设O是AB的中点，连接CO，()()22CO====u u u ra b a b+-+-5．选A．【解析】∵x y⋅≤22122x y+=，当且仅当2x y==时取等号．6．选B．【解析】恰有2个是好螺丝钉的概率等于2273410310C CC=．7．选B．【解析】3331111log1log log331111x xfx x xx⎛⎫->⇒>⇒>⇒>⎪--⎝⎭-，231xx-⇒<-()()3123012x x x⇒--<⇒<<．8．选A．【解析】于是在由r、12r、Rt△中可得1r=．9．选D．【解析】∵()()()f x f x f x-==，又()()12f x f x>，∴()()12f x f x>∵当0≤x ≤2π时，()f x 单调递增，∴12x x >，即2212x x >. 10. 选D ．【解析】在坐标平面画出题中的不等式组表示的平面区域，结合图形，可知PQ 的最小值是点()1,1与圆心()2,0的距离减去半径1，1；PQ 的最大值是点()0,2与圆心()2,0的距离加半径1，即1．11．选C ．【解析】由已知得210k k k +>+>>，设此三角形最大边2k +所对角为θ，此三角形为钝角三角形，故只能是角θ为钝角，∴()()()22212cos 21k k k k k θ++-+=+()223021k k k k --=<+，即03k <<，又cos 1θ≠-且()12k k k ++>+，解得13k <<．12．选B ．【解析】连结2PF ，∵O 是线段12F F 的中点，M 为线段1F P 的中点．∴212OM PF =且OM ∥2PF ，∴11290F MO F PF ∠=∠<︒ ∴点T 在线段1F M 上， 而111112MT F M FT F P FT =-=-， ∴()2112111111222OM TM PF F P FT PF F P FT a FT -=-+=-+=-+，又OM TM b a -=-，∴1FT b =，OT a ===．∴11tan OT ak OFT FT b =∠==． 二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13.填{}1,2,3．【解析】由{}1A B =I 知2log 12a a =⇒=，于是只有1b =．14.填210．【解析】由已知得10n =．由()1022051101031rrrr rr T C xC xx --+⎛⎫== ⎪⎝⎭， 令2050r -=，得4r =，常数项为4510210T C ==.15.填(2,4)--．【解析】直线12y x =关于y x =对称的直线为2y x =代人抛物线方程中得 240x x m +-=，1222x x x +==-，12122()422y y x x y ++===-，故线段AB 的中点坐标为(2,4)--．16.填11．【解析】由题意知11n a ⎧⎫⎨⎬+⎩⎭的首项11116a =+，公差d 有531112116d a a =-=++，即112d =，∴()111111111212n n n a a +=+-⋅=++， ∴1211n a n =-+，要使n a 是整数，需12能被1n +整除，而n ∈*N ，故1,2,3,5,11n =，所以12351111a a a a a ++++=．三、解答题（共6小题，共70分） 17．（Ⅰ）∵()22222sin cos cos sin f x x x x x ⎛⎫⎛⎫=++⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭()2sin cos x x =+1sin 2x =+． …2分∴21sin 21882f ππ⎛⎫⎛⎫=+⨯=+⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； …5分 （Ⅱ）由题意有1()1sin 22f x x =+=1sin 22x ⇒=-， ∵[]0,x π∈，∴[]20,2x π∈，于是726x π=，或1126x π=，解得1712x π=，21112x π=，∴213x x π-=，则()21231sin 1332f x x f ππ⎛⎫-==+=+⎪⎝⎭. …10分 18． 解法一（Ⅰ）过B 作P B '∥PC 且使BP '=PC ，连结AP CP ''、．于是有PB ∥P C '，∴ACP '∠即为异面直线PB 与AC 所成的角．由已知条件易知AB ⊥平面PBP C '，且3PB P C '==，2AC =．在Rt △ABP '中，22221(2)3,P A AB P B ''=+=+=在△ACP '中，由余弦定理得222cos 2AC P C P A ACP AC P C ''+-'∠='⋅66223==⨯⨯， 故异面直线PB 与AC 所成的角为6arccos； …6分 （Ⅱ）过C 作CF PB ⊥于点F ，过F 作FE ∥AB 交PA 于点E ，连结CE ，FE ∥AB ∥DC ，而DC PB ⊥，这样确定的点E ，可使PB ⊥平面CDE ．在Rt △PBC 中，由1122CF PB PC BC ⋅=⋅ 得 263CF ==，在Rt △PCF中，23PF PB ====， 在Rt △PAB 中，∵FE ∥AB ，∴23PE PA =． 即 23PE PA =时，PB ⊥平面CDE ． 由已知条件易知DC ⊥平面PBC ，∴FC DC ⊥，BC DC ⊥， 即BCF ∠是平面CDE 与底面ABCD 所成二面角的平面角，在Rt △BCF中，cos CF BCF BC ∠== 故平面CDE 与底面ABCD所成二面角的大小为 …12分 解法二如图建立空间直角坐标系C xyz -，则(0,0,0),(1,1,0),(0,1,0),(0,0C A B P ．（Ⅰ）(0,1,)PB =u u u r ，(1,1,0)CA =u u u r，∴cos ,PB CA PB CA PB CA⋅〈〉===u u u r u u u ru u u r u u u r u u u r u u u r 故异面直线PB 与AC所成的角为arccos6…6分 （Ⅱ）假设在PA 上存在E 点，使PB ⊥平面CDE ，记PE PA λ=u u u r u u u r，∵(1,1,PA =u u u r，∴(,,)PE λλ=u u u r，∴(,)CE λλ=u u u r ， 由PB CE ⊥⇔01)320PB CE λλλ⋅=⨯+⨯=-=u u u r u u u r ，∴23λ=．即 23PE PA =时，PB CE ⊥，而PB CD ⊥，故PB ⊥平面CDE ．由PB ⊥平面CDE ，PC ⊥底面ABCD，(0,0,PC =u u u r，可得cos ,3PB PC PB PC PB PC⋅〈〉===u u u r u u u ru u u r u u u r u u u r u u u r ， 故平面CDE 与底面ABCD所成二面角的大小为arccos3． …12分19． ξ可取的值为2,1,0,1,2--． …2分223216(2)155625P ξ⎛⎫⎛⎫=-=-⨯=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； 22112232332296(1)1555555625P C C ξ⎛⎫⎛⎫=-=-⨯⨯⨯+⨯⨯⨯=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； 2222112232322332216(0)1155555555625P C C ξ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫==-⨯-+⨯⨯⨯⨯⨯+⨯=⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭； 221122323323216(1)555555625P C C ξ⎛⎫⎛⎫==⨯⨯⨯+⨯⨯⨯=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； 223281(2)155625P ξ⎛⎫⎛⎫==⨯-=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． ∴ξ的分布列为169621681221126256256256255E ξ=-⨯-⨯+⨯+⨯=． …12分 20．（Ⅰ）当1n =时，由110S a +=得120a =，∴10a =，当2n =时，2216S a +=，得2126a =，解得2112a =； …2分 （Ⅱ）当n ≥2时，由1n n n a S S -=-代人1(1)n n n S a n n -+=+中，得：1111212(1)1(1)1n n n S S n n n n n n n---==-=-++++，∴11121n n S S n n -⎛⎫-=- ⎪+⎝⎭，且11122S -=-， 所以11n S n ⎧⎫-⎨⎬+⎩⎭是首项为12-，公比为12的等比数列．即111111222n n nS n -⎛⎫-=-=-⎪+⎝⎭⇒ 1112n n S n =-+，于是 1(1)n n n a S n n -=-+111(1)12n n n n n -=-+++112(1)n n n =-+； …6分（Ⅲ）由（Ⅱ）当n ≥2时，11111111112(1)122211*********12n n n n n nn nna n n n n n S n n n --⎛⎫⎛⎫----- ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭===----+++， 由111211112(11)1n n n n n n C C C ------=+=++++L ≥n ，得n ≥2时，12n -≥n 恒成立，即1112n n --≥0成立，当且仅当2n =时取等号． 而当n ≥2时，11012n n ->+恒成立， 所以111211112n n nnan S n --=--+≤1，当且仅当2n =时等号成立．故nna S 的最大值为1． …12分 21． （Ⅰ）当0t =时，直线1A P ：0y =，直线2A Q ：x a =，交点(,0)G a ； 当0t ≠时，直线1A P ：()bt y x a a =+，直线2A Q ：()by x a at=--， 则动直线1A P 与2A Q 的交点(,)G x y 满足2()bt y x a a =+()b x a at ⎛⎫⋅-- ⎪⎝⎭2222()b x a a =--，整理得：22221x y a b +=，其中0a b >>，又点(,0)G a 也满足此式． 综上知交点G 的轨迹方程22221(0)x y a b a b+=>>． …6分（Ⅱ）不妨设1(0,)B b 、2(0,)B b -，由1;2,1.x y ac bc ab c b M x y a c a c a b⎧+=⎪-⎪⎛⎫⇒⎨ ⎪++⎝⎭⎪+=⎪-⎩． 2222222222222221;210101.x y x a a c b b x a b a b x x c c c x y a b ⎧+=⎪⎛⎫⎪⎛⎫⇒+--=⇒+-=⎨ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎪+=⎪⎩． 2222N a cx a c ⇒=+，由 11B M B N λ=u u u u r u u u u r M N x x λ⇒=，2222121211M N x a c e e x a ac e e λ++⇒====++-+++．又01e <<，∴112e <+<，设1t e =+，(1,2)t ∈，而函数()t λ在(是减函数；在)2上是增函数．∴2≤2221211t e t e +-=++-<+，∴)2,1λ⎡∈⎣． …12分22． （1）若0a =，则1()f x x=在[2,3]单调递减，∴()min 3y f =；()max 2y f =； （2）若0a ≠，由()()()()()221axaxaxa x a e aex a ea f x x a x a x a ⎛⎫-- ⎪--⎝⎭'==≠--，①当，则∵[2,3](,)a ⊂+∞，∴()f x 在[2,3]单调递减，()min 3y f =；()max 2y f =；由已知及重要不等式，有22a a a<<<+，若1a a+≥3，即0a <12<时，()f x 在[2,3]单调递减， ()min 3y f =；()max 2y f =；若13a a +<12a <<，此时有11232a a a<<<+<， 而()()()()()32232233232a a aa e e e f f a e a a a a a ⎡⎤-=-=-+-⎣⎦----．令()()312322tg t t e t t ⎛⎫=-+-<<⎪ ⎪⎝⎭，则()()11tg t t e '=-+． 设()()11th t t e =-+，则()0th t te '=-<，故()h t 单调递减，∴()()12111022g t h t h e ⎛⎫'=>=+> ⎪⎝⎭，故()g t 单调递增．()12135351.650.025022222g t g e ⎛⎫<=-<⨯-=-< ⎪⎝⎭，即()()32f f <，即min 1y f a a ⎛⎫=+⎪⎝⎭；()max 2y f =．综上：当a ≤()3min 33a e y f a ==-，()2max 22ae yf a==-；当3122a <<时，21min 1a y f a ae a +⎛⎫=+= ⎪⎝⎭；()2max 22a e y f a ==-. …12分以上各题的其它解法，限于篇幅，从略.请相应评分.。
新疆乌鲁木齐地区2019届高三语文第二次诊断性测验试题(含答案)
新疆乌鲁木齐地区2019届高三第二次诊断性测验语文试题本试题卷共10页，22题。
全卷满分150分。
考试用时150分钟。
★祝考试顺利★【注意事项】1．答卷前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用合乎要求的2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。
答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
5．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷阅读题（70分）一、现代文阅读（35分）（一）论述类文本阅读（9分，每小题3分）阅读下面的文字，完成1-3题。
长期以来，人们常将“三纲”与“五常”并称，简称“纲常”。
但“常”与“纲”却有不同。
“三纲”是对君臣、父子、夫妻三伦政治、社会、家庭地位的主从、高低、尊卑的某种定位；而“五常”则是五种基本的道德原则，是对一切社会阶层的要求。
性质大不一样。
比较而言，“纲”以定尊卑，“常”以扬德性。
“常”的本意是“永恒”、“不变”，即任何时代、任何地方都无需改变的道德原则。
“三纲”与“五常”在西汉董仲舒的《春秋繁露》中首次提及。
班固《白虎通德论》对“五常”也有较为详细的阐述。
概括而言，“仁”就是关爱他人，“义”就是行为适当，“礼”就是行事有矩，“智”就是遇事不惑，“信”就是诚信不移。
这应该是迄今对“五常”最早、最完整的解释。
另外，按孟子的“四端”说，“仁”是“恻隐之心”，“义”是“羞耻之心”，“礼”是“辞让之心”，“智”是“是非之心”，“信”没有提到。
但在孟子看来，人能够具备这四种“心”，已是足够的善。
孟子用的大致属于道德心理学的解释。
2019届新疆乌鲁木齐市高三第二次诊断性测试数学(文)试题(原卷版)
2019年高三年级第二次诊断性测试文科数学（问卷）第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.集合，，则（）A.B.C.D.2.设是虚数单位，则复数（）A.B.C.D.3.若变量满足约束条件，则的最大值是( )A. 0B. 2C. 5D. 64.执行如图所示程序框图的输出结果是（）A. 3B. 5C. 7D. 95.设，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列命题正确的是（）A. 若，，则B. 若，，则C 若，，，，则D. 若，，，则6.已知等差数列的公差不为零，且，，成等比数列，则（）A. B. C. D.7.设，则的大小关系为（）A. B. C. D.8.已知椭圆的焦点分别为，，点，在椭圆上，于，，，则椭圆方程为（）A. B. C. D.9.函数的图象大致为（）A. B. C. D.10.已知函数的最小正周期为，且，则的最小值为（）A. B. C. D.11.我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有金箠，长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤，问次一尺各重几何？”意思是：“现有一根金杖，长5尺，一头粗，一头细，在粗的一端截下1尺，重4斤；在细的一端截下1尺，重2斤；问依次每一尺各重多少斤？”设该金杖由粗到细是均匀变化的，其重量为，现将该金杖截成长度相等的10段，记第段的重量为，且，若，则（）A. 4B. 5C. 6D. 712.如图，是棱长为1的正方体的平面展开图，则在这个正方体中，以下结论正确的是（）A. 点到的距离为B. 点到平面的距离是C. 三棱锥体积是D.与所成角是第Ⅱ卷（非选择题 共90分）本卷包括必考题和选考题两部分.第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22题～第23题为选考题，考生根据要求作答. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13.某单位有360名职工，现采用系统抽样方法，抽取20人做问卷调查，将360人按1，2，…，360随机编号，则抽取的20人中，编号落入区间的人数为__________．14.已知是双曲线的焦点，过作一条渐近线的平行线与另一条渐近线交于点，若（是坐标原点）的面积为1，则双曲线的方程为__________．15.已知，，则__________．16.已知，是函数图象上的两个动点，点，若的最小值为0，则函数的最小值为__________．三、解答题：第17～21题每题12分，解答应在答卷的相应各题中写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.在中，角的对边分别为，已知，，(1)若，求；(2)求的面积的最大值.18.如图，在四棱锥中，底面是菱形，平面，且，点，分别是和的中点.（Ⅰ）求证平面；（Ⅱ）若，求点到平面的距离.19.某学校高二年级的第二学期，因某学科的任课教师王老师调动工作，于是更换了另一名教师赵老师继任.第二学期结束后从全学年的该门课的学生考试成绩中用随机抽样的方法抽取了容量为50的样本，用茎叶图表示如下：学校秉持均衡发展、素质教育的办学理念，对教师的教学成绩实行绩效考核，绩效考核方案规定：每个学期的学生成绩中与其中位数相差在范围内（含）的为合格，此时相应的给教师赋分为1分；与中位数之差大于10的为优秀，此时相应的给教师赋分为2分；与中位数之差小于-10的为不合格，此时相应的给教师赋分为-1分.（Ⅰ）问王老师和赵老师的教学绩效考核平均成绩哪个大？（Ⅱ）是否有的把握认为“学生成绩取得优秀与更换老师有关”.附：20.已知抛物线的焦点为，准线为，过焦点的直线交抛物线于两点，若与轴垂直时，.(1)求抛物线的方程；(2)如图，若点在准线上的投影为是抛物线上一点，且，求面积的最小值.21.已知函数. （Ⅰ）若，求函数的单调区间；（Ⅱ）若，且是函数的两个极值点，求的最小值.选考题：共10分，请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.作答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.22.在平面直角坐标系中，已知点，曲线的参数方程为(为参数).以原点为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.(1)判断点与直线的位置关系并说明理由； (2)设直线与曲线交于两个不同的点，求的值.23.已知函数.(1)当时，解关于的不等式；(2)若函数的最大值是3，求的最小值.。
新疆乌鲁木齐2019-2020学年高三年级第二次诊断性测试理科数学试题(解析版)
2020年高三年级第二次诊断性测试理科数学（问卷）（卷面分值：150分；考试时间：120分钟）第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.设全集U=R ，{}2|280A x x x =-->，则U A =ð（ ）A. {4x x >或}2x <- B. {2x x ≤-或}4x ≥C.{}|24x x -<<D.{}|24x x -≤≤【答案】D 【解析】 【分析】利用一元二次不等式的解法求出集合A ，再利用补集的定义求出U A ð即可.【详解】因为不等式2280x x -->的解集为{4x x >或}2x <-， 所以集合A ={4x x >或}2x <-，由补集的定义可知，U Að={}|24x x -≤≤.故选：D【点睛】本题考查一元二次不等式的解法和补集的定义；考查运算求解能力；属于基础题. 2.设i 为虚数单位，复数z 满足()314z i i +=，则在复平面内，z 对应的点位于（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】A 【解析】 【分析】化简1z i =-，故1z i =+，得到答案.【详解】()314zi i +=，则()()()()32144122111i i iiz i i i i i --====--+-+--+，故1z i =+.故对应的点位于第一象限. 故选：A .【点睛】本题考查了复数的化简，共轭复数，复数对应象限，意在考查学生的计算能力和综合应用能力.3.已知α是第二象限角，且31cos 24πα⎛⎫+=⎪⎝⎭，则cos α=（ ） A. 154-B.14- C.14D.154【答案】A 【解析】 【分析】利用诱导公式和同角三角函数的基本关系进行化简求值即可. 【详解】因为31cos 24πα⎛⎫+=⎪⎝⎭，由诱导公式可得，1sin 4α=，因为22sin cos 1αα+=，α是第二象限角， 所以2115cos 1sin 1164αα=--=--=-.故选：A【点睛】本题考查三角函数的诱导公式和同角三角函数的基本关系；考查运算求解能力；属于中档题.4.我们正处于一个大数据飞速发展的时代，对于大数据人才的需求也越来越大，其岗位大致可分为四类：数据开发、数据分析、数据挖掘、数据产品.某市2019年这几类工作岗位的薪资（单位：万元/月）情况如下表所示：由表中数据可得该市各类岗位的薪资水平高低情况为（ ） A. 数据挖掘＞数据开发＞数据产品＞数据分析 B. 数据挖掘＞数据产品＞数据开发＞数据分析 C. 数据挖掘＞数据开发＞数据分析＞数据产品 D 数据挖掘＞数据产品＞数据分析＞数据开发【答案】B 【解析】 【分析】计算每个岗位的平均工资，比较得到答案.【详解】数据开发的平均工资为：1.58% 2.525% 3.532% 4.535% 3.44⨯+⨯+⨯+⨯=； 数据分析的平均工资为：1.515% 2.536% 3.532% 4.517% 3.01⨯+⨯+⨯+⨯=； 数据挖掘的平均工资为：1.59% 2.512% 3.528% 4.551% 3.71⨯+⨯+⨯+⨯=； 数据产品的平均工资为：1.57% 2.517% 3.541% 4.535% 3.54⨯+⨯+⨯+⨯=； 故数据挖掘＞数据产品＞数据开发＞数据分析. 故选：B .【点睛】本题考查了数据的平均值，意在考查学生的计算能力和应用能力.5.双曲线22 C: 2x y -=的右焦点为F ，点P 为C 的一条渐近线上的点，O 为坐标原点.若||||PO PF =，则∆=OPF S ( )A.14B.12C. 1D. 2【答案】C 【解析】 【分析】由双曲线方程得到渐近线方程，以及右焦点坐标，再由||||PO PF =，求出P 点坐标，进而可求出三角形面积. 【详解】因为双曲线方程为22C:2x y -=， 所以其渐近线方程为y x =±，右焦点为(2,0)F ， 因为点P 为C 的一条渐近线上的点，不妨设点P 在y x =上，且点P 在第一象限；又||||PO PF =，所以∆POF 为等腰三角形， 所以点P 横坐标为1，因此(1,1)P ， 所以112∆=⋅=OPF p S OF y . 故选C【点睛】本题主要考查双曲线中的三角形面积问题，熟记抛物线的简单性质即可，属于常考题型. 6.已知ABC V 是边长为4的等边三角形，D 为AB 的中点，以CD 为折痕，将ABC V 折成直二面角A CDB --，则过A ，B ，C ，D 四点的球的表面积为（ ）A. 18πB. 20πC.22πD.24π【答案】B 【解析】 【分析】如图所示：易知DA ，DB ，DC 两两垂直，E 为BC 中点，F 为AD 中点，故球心O 在平面BCD 的投影为E ，2225R EO DE =+=，计算表面积得到答案.【详解】如图所示：易知DA ，DB ，DC 两两垂直，E 为BC 中点，F 为AD 中点， 故球心O 在平面BCD 的投影为E ，OFAD ⊥，122DE BC ==，112OE DF AD ===， 设球半径为R ，则在Rt ODE △中：2225R EO DE =+=，故2420S R ππ==. 故选：B .【点睛】本题考查了三棱锥的外接球问题，意在考查学生的计算能力和空间想象能力. 7.下列函数是偶函数，且在()0,∞+上是增函数的是（ ）A. ()ln f x x =B.()12f x x=C.()1f x x x=-D. ()3xf x =【答案】D 【解析】 【分析】利用偶函数的定义、幂函数、指数函数和对数函数的单调性进行逐项判断即可. 【详解】对于选项A ：因为()ln f x x =，所以其定义域为()0,∞+，不关于原点对称，所以函数()ln f x x=为非奇非偶函数，故选项A 排除； 对于选项B ：因为()12f x x =x =，所以其定义域为[)0,+∞，不关于原点对称，所以函数()12f x x=为非奇非偶函数，故选项B 排除；对于选项C ：因为()1f x x x=-，所以其定义域为{}0x x ≠关于原点对称， 因为()()11f x x x f x x x ⎛⎫-=--=--=- ⎪-⎝⎭，所以函数()1f x x x =-为奇函数， 故选项C 排除；对于选项D ：因为()3xf x =，所以其定义域为R 关于原点对称，因为()()33xxf x f x --===，所以函数()3x f x =为R 上的偶函数，又当0x >时，()3x f x =，又因为指数函数3x y =为R 上的增函数，所以函数()3xf x =为()0,∞+上的增函数，故选项D 符合题意.故选：D【点睛】本题考查函数奇偶性的判断和幂函数、指数函数和对数函数的单调性；考查运算求解能力；熟练掌握基本初等函数的图象与性质是求解本题的关键；属于中档题.8.某几何体的三视图如图所示，则该几何体棱长的最大值为（ ）A. 5B. 6C.7 D.2【答案】C 【解析】【分析】如图所示：在长方体1111ABCD A B C D -中，N ABCD -满足三视图，计算棱长得到答案. 【详解】如图所示：在长方体1111ABCD A B C D -中，N ABCD -满足三视图. 则3ABCD ==，2AD BC ==，2NA ND ==，222117NB NC NA AA AB ==++=.故选：C .【点睛】本题考查了三视图，意在考查学生的计算能力和空间想象能力.9.惰性气体分子为单原子分子，在自由原子情形下，其电子电荷分布是球对称的.负电荷中心与原子核重合，但如两个原子接近，则彼此能因静电作用产生极化（正负电荷中心不重合），从而导致有相互作用力，这称为范德瓦尔斯相互作用.今有两个相同的惰性气体原子，它们的原子核固定，原子核正电荷的电荷量为q ，这两个相距为R的惰性气体原子组成体系的能量中有静电相互作用能221121111cU k q R R x x R x R x ⎛⎫=+-- ⎪+-+-⎝⎭，其中c k 为静电常量，1x ，2x 分别表示两个原子负电中心相对各自原子核的位移，且1x 和2x 都远小于R ，当x 远小于1时，()1211x x x -+≈-+，则U 的近似值为（ ）A. 21232c k q x x RB. 21232c k q x x R-C. 2123c k q x x RD. 2123c k q x x R-【答案】B 【解析】 【分析】把U 的表达式中的分子分母同时乘以R ,然后对括号中的每个分式的分子分母同时除以R ，结合题中的数据1x 和2x 都远小于R ，当x 远小于1时，()1211x x x -+≈-+，化简求解即可.【详解】根据题意，221121111cU k q R R x x R x R x ⎛⎫=+-- ⎪+-+-⎝⎭ 21212c k q R R R R R R R x x R x R x ⎛⎫=+-- ⎪+-+-⎝⎭212121111111c k q x x x x R R R R⎛⎫⎪=+--⎪- ⎪++-⎝⎭， 因为1x 和2x 都远小于R ，当x 远小于1时，()1211x x x -+≈-+，所以212121111111c k q x x x x R R R R⎛⎫ ⎪+-- ⎪- ⎪++-⎝⎭222212121122221111+c k q x x x x x x x x R R R R R R R ⎡⎤⎛⎫⎛⎫--⎛⎫≈+-+--+-+⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦()222212121122222c x x k q x x x x x x RR R R R R R ⎡⎤--≈-++---⎢⎥⎢⎥⎣⎦21232c k q x x R≈-， 故选：B【点睛】本题考查U 的近似计算；考查运算求解能力和逻辑推理能力；对U 的表达式进行适当的变形，充分运用题中的数据是求解本题的关键；属于中档题.10.设a =，2log 13b =， 1.52c =，则下列正确的是（ ） A.c b a <<B. a c b <<C.c a b <<D.b c a <<【答案】C 【解析】 【分析】由题意知， 1.52c ==，利用幂函数y =a c >，构造函数()()2log 0f x x x =>，通过求导判断函数()f x 的单调性，利用函数()f x 判断,a b 的大小关系即可.【详解】由题意知， 1.52c ==y =[)0,+∞上单调递增，所以>a c >；令()()2log 0f x x x =>，则()122ln 22ln 2f x x x '==，所以()0f x '=时，22ln 2x ⎛⎫= ⎪⎝⎭，当220,ln 2x ⎛⎫⎛⎫∈ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭时，()0f x '>，当22,ln 2x ⎛⎫⎛⎫∈+∞ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭时，()0f x '<， 所以函数()f x 在220,ln 2⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭上单调递增，在22,ln 2⎛⎫⎛⎫+∞ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭上单调递减，因为23ln 2ln ln e =>=2ln 23>，229ln 2⎛⎫< ⎪⎝⎭， 所以()()21316log 160f f >==，即2log 13>b a >，综上可知，c a b <<. 故选：C【点睛】本题考查通过求导判断函数的单调性、利用函数的单调性比较大小；考查运算求解能力和函数与方程的思想；通过构造函数()()2log 0f x x x =>，利用函数的单调性比较,a b 的大小是求解本题的关键；属于难度较大型试题. 11.将函数()222cos 1f x x x =+-的图象向右平移02πϕϕ⎛⎫<<⎪⎝⎭个单位长度后得到函数()g x 的图象，若对于满足()()124f x g x -=的1x ，2x ，有12min 6x x π-=，则ϕ=（ ）A.6π B.4π C.3πD.512π 【答案】C 【解析】 【分析】()2sin 26f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，()2sin 226g x x π⎛⎫=+- ⎪⎝⎭ϕ，故12min 226T x x ππϕϕ-=-=-=，解得答案.【详解】()222cos 12cos 22sin 26f x x x x x x π⎛⎫=+-=+=+ ⎪⎝⎭，()2sin 226g x x π⎛⎫=+- ⎪⎝⎭ϕ，()()124f x g x -=，则12min226T x x ππϕϕ-=-=-=，故3πϕ=.故选：C .【点睛】本题考查了三角函数平移，根据函数最值求参数，意在考查学生的计算能力和应用能力.12.已知函数()()22,032,0x x e x f x x x x ⎧+≤=⎨-+>⎩，()(),3,f x x mg x x x m ⎧≤=⎨-+>⎩，若()g x 恰好有3个零点，则m 的取值范围是（ ） A. [)2,1- B. (]2,1- C.[)[)1,23,+∞UD.(][)1,23,+∞U【答案】C 【解析】 【分析】画出函数图像，如图所示，讨论3m ≥和3m <两种情况，判断分段函数的零点个数，计算得到答案. 【详解】当0x ≤时，()()2x f x x e =+，则()()'3x f x x e =+，函数在(),3-∞-上单调递减，在[]3,0-上单调递增，()313f e -=-，画出()f x 的图像，如图所示： 当3m ≥时，()()0g x f x ==在(],m -∞上有3个零点，()3g x x =-+在(),m +∞没有零点，满足； 当3m <时，()3gx x =-+在(),m +∞上有一个零点，故()()0g x f x ==在(],m -∞上有两个零点，故12m ≤<.综上所述：[)[)1,23,m ∈+∞U .故选：C .【点睛】本题考查了根据零点个数求参数，意在考查学生的计算能力，作图能力，分类讨论能力和综合应用能力.第Ⅱ卷（非选择题共90分）本卷包括必考题和选考题两部分.第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22题~第23题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13.在二项式62x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中，常数项的数值为________. 【答案】60 【解析】 【分析】通过二项式展开式的通项，令x 的指数等于零，求得r 的值，从而求得常数项. 【详解】()363216622rrr r r r r T Cx C x x --+⎛⎫==⋅⋅ ⎪⎝⎭当3302r -=，即2r =时，常数项为226260C ⋅=,故填60. 【点睛】本小题主要考查二项式展开式的通项公式.需要将二项展开式公式化简后，再来求指定项的值.属于基础题.14.在ABCD Y 中，()0,2AD =uuu r ，()2,3AC =u u u r ，则AB BD ⋅=u u u r u u u r______.【答案】3- 【解析】 【分析】利用平面向量加减法的三角形法则和坐标表示求出,AB BD u u u r u u u r的坐标，再利用平面向量数量积的坐标表示即可求解.【详解】如图，在ABCD Y 中，AD BC =u u u r u u u r，由平面向量加法的三角形法则知，ACAB BC =+u u u ru u u r u u u r，即AB AC BC =-u u u r u u u r u u u r，所以()2,1AB =u u u r ，又BD AD AB =-u u u r u u u r u u u r ，()0,2AD =uuur ，所以()2,1BD =-u u u r ， 由平面向量的数量积的坐标表示知，AB BD ⋅=u u u r u u u r()22113⨯-+⨯=-.故答案为：3-【点睛】本题平面向量加减法的三角形法则和坐标表示、平面向量数量积的坐标表示；考查运算求解能力；熟练掌握平面向量加减法的三角形法则和坐标表示是求解本题的关键；属于中档题.15.设ABC V 的角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知ABC V 的面积为24sin bB，且()2cos cos 3A CB --=，则cos B =______. 【答案】16【解析】 【分析】根据面积公式和正弦定理得到1sin sin 2A C =，利用和差公式计算得到1cos cos 3A C =，再根据()cos cosB AC =-+展开得到答案.【详解】21sin 24sin b S ac B B ==，故222sin b ac B =，即1sin sin 2A C =.()()()2cos cos cos cos 2cos cos 3A C B A C A C A C --=-++==，故1cos cos 3A C =. 故()1cos cos sin sin cos cos 6B AC A C A C =-+=-=. 故答案为：16. 【点睛】本题考查了正弦定理，面积公式，三角恒等变换，意在考查学生的计算能力和综合应用能力. 16.已知椭圆C 的焦点为1F ，2F ，过点1F 的直线与椭圆C 交于A ，B 两点.若112AF F B =，2AB BF =，则椭圆C 的离心率为______.【答案】【解析】 【分析】根据题意作出图形，设1BF x =，则122,3AF x BF AB x ===，利用椭圆的定义求出2AF 的表达式，在2ABF V 中利用余弦定理求出cos 2ABF ∠，在12BF F △中，利用余弦定理求出12F F 的表达式，代入离心率公式求解即可.【详解】根据题意，作图如下：设1BF x =，则122,3AF x BF AB x ===，由椭圆的定义知，122AF AF a +=，12342BF BF x x x a +=+==，因为12AF x =，所以22AF x =，在2ABF V 中，由余弦定理可得，2222222cos 2AB BF AF ABF AB BF +-∠=⋅()()()22233272339x x x x x+-==⋅⋅，在12BF F △中，由余弦定理可得，22212121222cos F F BF BF BF BF ABF =+-⋅⋅∠，即()2221273239F F x x x x =+-⋅⋅⋅，解得1243F F x =，所以4324,2a x c x ==，所以椭圆离心率23332xc e ax ===故答案为：3【点睛】本题考查椭圆的定义和性质、椭圆中焦点三角形的性质和余弦定理；考查数形结合的思想和运算求解能力；熟练掌握椭圆的定义和性质、椭圆中焦点三角形的性质是求解本题的关键；属于中档题.三、解答题：第17~21题每题12分，解答应在答卷的相应各题中写出文字说明，说明过程或演算步骤. 17.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足*21()n n a S n N -=∈. （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设()2log 1nn b S =+，求数列11n n b b +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n T .【答案】（Ⅰ）12n n a -=（Ⅱ）1nnT n =+ 【解析】 【分析】（Ⅰ）由*21()n n a S n N -=∈，可得，2n ≥，1121n n a S ---=，两式相减得到12n n a a -=，利用等比数列通项公式求解即可；（Ⅱ）结合（Ⅰ）可求出n S 的表达式，进而可得n b 的通项公式，利用裂项相消法求和即可. 【详解】（Ⅰ）21n n a S -=，令1n =，解得11a =，2n ≥，1121n n a S ---=，两式相减，得12n n a a -=，所以数列{}n a 是以11a =为首项，2q =为公比的等比数列，所以数列{}n a 的通项公式为12n n a -=；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，12n n a -=，21n n S a =-，所以21nn S =-，即()22log 1log 2nn n b S n =+==， ∴1111111111223(1)2231n T n n n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++⋅⋅⋅+=-+-+⋅⋅⋅+- ⎪ ⎪ ⎪⨯⨯++⎝⎭⎝⎭⎝⎭1111nn n =-=++. 【点睛】本题考查利用n a 与n S 的关系求数列的通项公式、等比数列通项公式和裂项相消法求和；考查运算求解能力；熟练掌握已知n a 与n S 的关系求数列通项的方法和裂项相消法求和是求解本题的关键；属于中档题. 18.如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，90BAC ∠=︒，1AB AC AA ==，E ，F 分别是AC 和AB 上动点，且AE BF =.（1）求证：11B E C F ⊥；（2）若2AE EC =，求二面角1A EF A --的平面角的余弦值.【答案】（1）证明见解析（2）27【解析】 【分析】 （1）以点A 为原点，分别以AB ，AC ，1AA 所在直线为x 轴，y 轴，z 轴建立坐标系，设AE n =，110B E C F ⋅=u u u r u u u u r，得到证明.（2）平面AEF 的法向量()16,3,2n =u r ，平面EAF 的法向量()20,0,1n =u u r，计算夹角得到答案.【详解】（1）以点A 为原点，分别以AB ，AC ，1AA 所在直线为x 轴，y 轴，z 轴建立坐标系，不妨设3AB =，则()0,0,0A ，()3,0,0B ，()0,3,0C ，()10,0,3A ，()13,0,3B ，()10,3,3C .设AE n =，则()0,,0En ，()3,0,0F n -，∴()13,,3B E n =--u u u r ，()13,3,3C F n =---u u u u r，∵()()113,,33,3,30B E C F n n ⋅=--⋅---=u u u r u u u u r ，∴11B E C F ⊥u u u r u u u u r，即11B E C F ⊥.（2）由2AE EC =，得()0,2,0E，()1,0,0F ，∴()10,2,3A E =-u u u r ，()1,2,0EF =-u u u r ，()1,0,0AF =u u u r， 设平面AEF 的法向量()1,,n x y z =u r ，∵()10,2,3A E =-u u u r ，()1,2,0EF =-u u u r， 由11100n A E n EF ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩u v u u u vu v u u u v ，得23020y z x y -=⎧⎨-=⎩，令3y =，得6x =，2z =，∴()16,3,2n =u r ，∵1A A ⊥平面EAF ，∴平面EAF 的法向量()20,0,1n =u u r，∴12122cos 7n n n n θ⋅==⋅u r u u r ur u u r ，所以二面角1A EF A --的余弦值为27.【点睛】本题考查了线线垂直，二面角，意在考查学生的计算能力和空间想象能力. 19.某流行病爆发期间，某市卫生防疫部门给出的治疗方案中推荐了三种治疗药物A ，B ，C （A ，B ，C 的使用是互斥且完备的），并且感染患者按规定都得到了药物治疗.患者在关于这三种药物的有关参数及市场调查数据如下表所示：（表中的数据都以一个疗程计）（1）从感染患者中任取一人，试求其一个疗程被治愈的概率大约是多少？ （2）求感染患者在一个疗程的药物治疗费用的分布列及其数学期望. 【答案】（1）0.885（2）详见解析 【解析】 【分析】（1）直接利用概率定义公式计算得到答案.（2）X 的取值有600，1000，800，计算概率得到分布列，再计算数学期望得到答案.【详解】（1）30585%12295%18390%0.885305122183⨯+⨯+⨯=++；（2）感染者在一个疗程的药物治疗费是600元的概率为3050.5305122183=++，治疗费是1000元的概率为1220.2305122183=++；治疗费是800元的概率为1830.3305122183=++； 分布列为6000.510000.28000.3740EX =⨯+⨯+⨯=元.【点睛】本题考查了概率的计算，分布列，数学期望，意在考查学生的计算能力和应用能力. 20.已知M e ：()22114x y -+=，直线l ：12x =-，动圆P 与M e 相外切，且与直线l 相切.设动圆心P 的轨迹为C .（1）求曲线C 的方程； （2）过点()1,0D-的直线与曲线C 交于A ，B 两点（点A 在点D ，B 之间），点Q 满足3QA AM =u u u r u u u u r，求ABM V 与ADQ △的面积之和取得最小值时直线AB 的方程.【答案】（1）24y x =（2）y x =+y x =【解析】 【分析】（11x =+，化简得到答案.（2）设方程为y kx k =+，设()11,Ax y ，()22,B x y ，计算14Q y y =，联立方程得到124y y =，122ABM ADQ y S y S +=+△△，利用均值不等式计算得到答案.【详解】（1）设(),P x y 1x =+，化简后，得24y x =.（2）易知直线AB 的斜率存在，且不为零，其方程为y kx k =+，设()11,Ax y ，()22,B x y ，3QA AM =u u u r u u u u r，即()()1111,31,0Q Q x x y y x y -=---，∴14Q y y =，()11,A x y ，()22,B x y 满足24y kx k y x=+⎧⎨=⎩，消去x ，得2440ky y k -+=，124y y =，2ABM ADQ QDM BDM ADM S S S S S +=+-△△△△△211112222222Q y y y =⨯+⨯-⨯⨯ 21121-242Q y y y y y y =+=+-122y y =+≥==.当且仅当122142y y y y =⎧⎨=⎩，即12y y ⎧=⎪⎨=⎪⎩或12y y ⎧=⎪⎨=-⎪⎩ABM V 与ADQ △的面积之和最小，最小值为1y 时，211142y x ==，12A ⎛ ⎝，直线l的方程为y x =+；1y =时，211142y x ==，1,2A ⎛ ⎝，直线l的方程为33y x =--. ∴ABM V 与ADQ △的面积之和最小值直线l的方程为33y x =+或33y x =--. 【点睛】本题考查了轨迹方程，三角形面积的最值问题，意在考查学生的计算能力和综合应用能力. 21.已知()()2x f x xe ax a R =-+∈.（1）若曲线()y f x =在0x =处的切线与坐标轴围成的图形面积为4，求实数a 的值；（2）若1a ≤，求证()ln 3f x x ≥+.【答案】（1）12a =，或32a =（2）证明见解析 【解析】 【分析】（1）求导得到()'01f a =-，()02f =得到切线方程，241A S a ==-，解得答案. （2）ln 1ln 1x x x e ax x x e x x ⋅---≥⋅---，设()()ln 10x gx xe x x x =--->，求导得到()()1'1x g x x e x ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭，设零点为0x ，则()()0min 0g x g x ==，得到证明.【详解】（1）由()()'1x f x x e a =+-，∴()'01f a =-，又()02f =，∴切线方程为()12y a x =-+，则241A S a ==-，解得12a =，或32a =；（2）由()ln 3ln 1x f x x xe ax x --=---，易知0x >，∴当1a ≤时，ln 1ln 1x x x e ax x x e x x ⋅---≥⋅---， 令()()ln 10x gx xe x x x =--->，则()()1'1xg x x e x ⎛⎫=+-⎪⎝⎭，设()'g x 的零点为0x ， 则010x ex -=，即001x x e =且00ln x x =-，()g x 在()00,x 上递减，()0,x +∞上递增， ∴()()000min ln 0gx g x x x ==--=，∴0x >时，()0g x ≥恒成立，从而()ln 30f x x =-≥恒成立，∴1a ≤时，()ln 3f x x ≥+总成立.【点睛】本题考查了函数的切线问题，证明不等式，意在考查学生的计算能力和综合应用能力.选考题：共10分.请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.作答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.22.在平面直角坐标系xOy 中，将曲线C ：221x y +=上的点按坐标变换'2'x xy y=⎧⎨=⎩，得到曲线'C ，M 为C 与x 轴负半轴的交点，经过点M 且倾斜角为60︒的直线l 与曲线C 的另一个交点为N ，与曲线'C 的交点分别为A ，B （点A 在第二象限）.（Ⅰ）写出曲线'C 的普通方程及直线l 的参数方程； （Ⅱ）求AN BM -的值.【答案】（Ⅰ）2214xy +=，1122x t y ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数）；（Ⅱ）913- 【解析】 【分析】（Ⅰ）利用伸缩变换公式，把'2'x x y y ⎧=⎪⎨⎪=⎩代入C 的方程221x y +=，化简整理即可；由曲线C 的方程求出点M 的坐标，利用倾斜角求出其余弦值和正弦值，代入直线参数方程的标准形式即可求解；（Ⅱ）利用弦长公式求出MN ,联立直线的参数方程和曲线'C 的方程，利用直线参数方程中参数t 的几何意义求出,AM BM ，进而求出AN BM -的值.【详解】（Ⅰ）由题得'2'x x y y ⎧=⎪⎨⎪=⎩代入C 的方程221x y +=得'C ：22''14x y +=，即'C 的方程为2214x y +=，因为曲线C ：221x y +=，令0y =，则1x =±，因为M 为C 与x 轴负半轴的交点，所以点()1,0M-，因为直线l 的倾斜角为60︒，所以1cos 60,sin 6022==o o ， 所以l的参数方程为1122x t y t ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数）；（Ⅱ）因为()1,0M-，所以直线l的方程为)1y x =+，因为圆C 的圆心为()0,0，半径为1，所以圆心C 到直线l 的距离为d ==，由弦长公式可得，1MN ===，将112x t y ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数）代入2214x y +=，整理得2134120t t --=，设1t ，2t 为方程的两个根，则12413t t +=，121213t t ⋅=-， ∴1291113AN BM AM BM t t -=--=+-=-. 【点睛】本题考查伸缩变换公式和、直线参数方程的标准形式、利用直线参数t 的几何意义求弦长；考查运算求解能力；熟练掌握直线参数方程中参数的几何意义是求解本题的关键；属于中档题.23.已知函数()21f x x a x =+--，a R ∈.（Ⅰ）当1a =时，求不等式()0f x ≥的解集；（Ⅱ）设函数()4gx x =-+，若函数()f x 的图象与函数()g x 的图象只有一个公共点，求a 的取值范围.【答案】（Ⅰ）[]0,2；（Ⅱ）3a >或4a =-. 【解析】 【分析】（Ⅰ）()0f x ≥等价于121x x +≥-，不等式两边同时平方得到关于x 的一元二次不等式，利用一元二次不等式解法求解即可； （Ⅱ）把方程214x a x x +--=+只有一个实数根转化为函数y x a =+与214y x x =-++的图象只有一个交点，分别作出两个函数图象，利用数形结合的思想进行求解即可. 【详解】（Ⅰ）因为1a =，∴不等式()0f x ≥即为121x x +≥-，两边平方得2360x x -≤，解得02x ≤≤，即1a =时，()0f x ≥的解集为[]0,2；（Ⅱ）由题意知，方程214x a x x +--=+只有一个实根，即y x a =+与214y x x =-++的图象只有一个交点，因为153,221413,2x x y x x x x ⎧-≤⎪⎪=-++=⎨⎪+>⎪⎩，又y x a =+的图象由y x =向左()0a >或向右()0a <平移了a 个单位，作图如下：21由图象可知，它们只有一个公共点，则3a >或4a =-.【点睛】本题考查绝对值不等式的解法和利用数形结合思想解决函数交点问题；考查运算求解能力和数形结合思想；熟练掌握含有两个绝对值不等式的解法是求解本题的关键；属于中档题.。
新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市2019届高三第二次诊断性测试语文试卷 Word版含解析
2019年高三年级第二次诊断性测试语文试卷（卷面分值：150分；考试时间：150分钟)注意事项：1.本试卷为问答分离式试卷，由问卷和答题卡(答卷)两部分组成，答案务必写或涂在指定位置上。
2.答题前，请考生务必将自己的学校、姓名、准考证号、科别等信息填写在答题卡(答卷)的密封区内。
一、现代文阅读(36分)(一)论述类文本阅读(本题共3小题，9分)阅读下面的文字，完成各题。
庄子和尼采是处于不同历史时代的哲学家，虽然处于不同的历史背景之下，但相似的是，二人都对各自的文化传统进行了批判，并作出自己的价值重估，着重强调人的精神自由。
”庄子的哲学是批判宗法制礼教文化对人性的束缚，强调对人的精神自由的追求。
他认为“人为”和“自为”两种因素束缚着人，使人不得自由，他对儒家的“圣人”说，仁义礼智及当时的社会关系进行了猛烈的攻击。
尼采生活在19世纪的德国，基督教教义影响着人们的价值观念。
同时，资本主义开始发展，机器生产带来物质繁荣，人异化成机器的奴隶。
欧洲陷入了前所未有的信仰危机和价值危机。
尼采的哲学是建立在希腊悲剧精神的重建以及反基督教文化之上的。
他认为基督教是人追求精神自由的最大阻碍，因此他对基督教进行了批判，认为一切价值需重新评判，每个人都必须自己作人生的决定和命运的抉择。
庄子身处动荡变迁之时，战乱频繁，死亡时刻威胁人类。
人生是苦难的，生命如白驹过隙，短暂易逝，世人对死亡充满畏惧。
庄子为人们提供了一种在这样的生活环境中求得内心平静的方法，即站在道的角度看待生死，超越生与死的界限，视生死为大道的自然造化，顺其自然，将自身与道融为一体，从而达到心灵的宁静。
“死生，命也。
其有夜旦之常，天也。
人之有所不得与，皆物之情也。
”社会充满凶险，生命朝不保夕，如何才能在“方今之时，仅免于刑”的社会中保身呢?庄子告诉我们“直木先伐，甘井先竭”，有才能的人劳苦奔忙，结果往往“中于机辟，死于网罟”，所以只有像庖丁的解牛刀一样巧妙地避免与社会发生碰撞，才能够活得自由。
新疆乌鲁木齐地区2019届高三下学期第二次诊断性测验 语文
新疆乌鲁木齐地区2019届高三下学期第二次诊断性测验语文试题第Ⅰ卷(阅读题共70分)甲必考题一、现代文阅读(9分，每小题3分)阅读下面的文字，完成l～3题。
夏商周三朝，被中国传统史学家称为“三代时期”。
商人性格活泼，注重感官享受，殷墟妇好墓挖掘出的210件礼器中，仅酒器就有方彝、尊、献、壶、爵等15种175件，占全部礼器74%，酒器在墓葬中的批量摆置反映了商人重酒的风气。
《诗·商颂·烈祖》中强调祭祖时美酒的重要性“既载清酤，赉我思成”。
张光直在《商代的巫与巫术》中提出：“酒是一方面供祖先神祇享用，一方面也可能是供巫师饮用以达到通神的精神状态。
”可见早期的祭祀离不开酒，而祭祀时候的饮酒也有特别的规定，一般先由巫师或祭司饮酒，传达神灵的旨意。
上世纪80年代出土的平民墓葬中，有随葬品的均为爵、觚等酒器。
商代酒器最简单的组合是一爵一觚。
现代考古学家认为，这种酒器之所以命名为“爵”，是由于它的造型像一只雀鸟，前面有流，好像雀啄，后面有尾，腹下还有细长的足，而古代爵与雀同音通用。
宾主酒酣耳热之时，乐舞表演将把宴会的气氛推向高潮。
根据《商颂》中的描述，重要的祭礼都以舞队的“万舞”开始，伴随着鼓、管、钟、磬等乐器的伴奏，最后在盛大的宴飨中结束。
被总称为“万舞”的舞蹈包括舞者手持马辔的武舞，以及脚踩双杆，类似高跷的林舞。
与商代不同，周代的酒成为了王室弘扬“礼制”与仪典的载体，饮酒聚宴往往只是繁琐而庄重的祭祀典礼结束后的附属程序。
对于饮宴具体制度，《礼记》记载了很多严格要求，比如参与祭祀宴会者的身份不同，其使用的酒器也有所差异：“宗庙之祭，贵者献以爵，贱者献以散；尊者举觯，卑者举角。
”祭祀之时，酒之种类不同，摆放位置也有严格繁琐的规定，比如明确要求祭典时，淡薄的酒放置于内室，甜酒在门边，浅红色的清酒在堂上，清酒在堂下。
周平王东迁洛邑后，周王室对诸侯国的控制能力一落千丈，随之的春秋战国时代“礼崩乐坏”，个人生活自由化，诸子百家兴盛。
乌鲁木齐地区2019届高三第二次诊断性数学试题(理)及答案
新疆乌鲁木齐地区2019届高三第二次诊断性测验理科数学试卷第I 卷（选择题，共60分） 一、选择题（60分）1、巳知集合A ＝｛x ｜x 2＜1}，B ＝［0，1］，则A ∩B =. A 、(0,1） B.〔0，1］ C ．［0,1） D 、［0，1］ 2.已知复数z 1＝a ＋bi 与z 2＝c ＋di （a ，b ，c ，d ∈R ，z 2≠0），则12z z ∈R 的充要条件是 A 、ad+bc=0 B. ac+bd.=0 C. ac －bd ＝0 D 、ad －bc ＝0 3.已知数列{n a ｝是各项均为正数的等比数列，若23452,216,a a a a =+=则＝ A 、4 B 、8 C 、16 D 、324、某几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸（单位：cm ）可得这个几何休的体积是 A 、313cm B 、323cmC 、343cmD 、383cm5、已知函数y ＝f （2x ）＋x 是偶函数，且f （2）＝1， 则f （－2）＝A 、2B 、3C 、4D 、56、阅读如右图所示的程序框图，若输人n 的值为6，运行相应程序， 则输出的n 的值为 A 、3 B 、5 C 、10 D ．167若平面向量a ，b ，c 两两所成的角相等，且｜a ｜＝1，｜b ｜＝1 ｜c ｜＝3，则｜a ＋b ＋c ｜等于A 、2B 、5C 、2或5 D8、已知⊙A 1：（x ＋2）2＋y 2＝12和点A 2（2，0），则过点A 2且与⊙A 1相切的动圆圆心P 的轨迹方程为A 、2213x y -= B 、2213x y += C 、222x y -= D 、221128x y +=9、将函数f （x ）＝sin （2x ＋θ）（一2π＜θ＜2π＝的图象向右平移ϕ（ϕ＞0）介单位长度后得到函数g （x ）的图象，若f （x ），g （x ）的图象都过点P （0，则ϕ的值可以是 A 、53π B 、56π C 、2π D 、6π10，设0.10.20.3log 0.2,log 0.4,log 0.6a b c ===，则A ．a ＞b ＞cB 、a ＞c ＞bC 、b ＞c ＞aD 、c ＞b ＞a11．从0到9这10个数字中任取3个数字组成一个没有重复数字的三位数，这个数能被3整除的概率为 A 、827 B 、1927 C 、1954 D 、355412若直线ax ＋by ＋c ＝0与抛物线y 2＝2x 交于P ，Q 两点，F 为抛物线的焦点，直线PF ，QF 分别交抛物线于点M ．N ，则直线MN 的方程为A 、4cx －2by ＋a ＝0B 、ax －2by ＋4c ＝0C 、4cx ＋2by ＋a ＝0D 、ax ＋2by ＋4c ＝0第II 卷（非选择题共90分）本卷包括必考题和选考题两部分．第13题一第21题为必考题．每个试题考生都必须作答．第22题一第24题为选考题，考生根据要求作答． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．共20分．13．设等差数列｛n a ｝的前n 项和为Sn ，若S 4＝11，S 12＝9，则S 20＝＿＿＿＿14如图，矩形OABC 内的阴影部分由曲线f （x ）＝sinx 及直线x ＝a （a (0,2)π∈与x 轴围成．向矩形OABC 内随机掷一点，该点落在阴影部分的概率为12，则a ＝＿＿＿．15、直三棱柱ABC 一A 1 B 1C 1的各顶点都在同一个球面上．若AB ＝AC ＝AA 1＝2，∠BAC ＝120°，则此球的表面积等于＿＿＿＿16．已知直线x ＋y ＋1＝0与曲线C ：y ＝x 3一3px 2相交于点A ，B ，且曲线C 在A ，B 处的切线平行，则实数p 的值为________．三、解答题：第17～21题每题12分，解答应在答卷《答题卡｝的相应各颐中写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本题满分12分）如图，已知OPQ ，圆心角为3π的扇形，C 是扇形弧上的动点，ABCD 是扇形的内接矩形，记∠COP ＝x ，矩形ABCD 的面积为f （x ）。
新疆乌鲁木齐地区2019届高三第二次诊断性测验数学(理)试卷(1)
乌鲁木齐地区2019年高三年级第二次诊断性测验理科数学（试卷）第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合{}{}22|30,|40M x Z x x N x x =∈-+>=-<，则M N =A ． ()0,2B ．()2,0-C ．{}1,2D ．{}12.复数122i z i-=-（i 为虚数单位）在复平面内对应的点在 A ．第一象限 B ． 第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限3.设()()22,0log ,0x a a x f x x a x ⎧≥⎪=⎨+<⎪⎩，且()24f =，则()2f -等于 A ． 1 B ．2 C ．3 D ． 44.执行如图所示的程序框图，若输出的26S =，则判断框内为A ． 3?k >B ．4?k >C ．5?k >D ．6?k >5.已知直线,a b 及平面,αβ，下列命题中正确的是A ．若//,a b ααβ=，则//a bB ．若//,//a b αα，则//a bC ．若//,a b a α⊥，则b α⊥D ．若,//a a αβ⊥，则αβ⊥6.已知向量,a b 满足2,1a b ==，且()()32a b a b +⊥-，则,a b 的夹角为A ．23πB ．2πC ．3πD ．6π 7.已知一个几何体的三视图如图所示（正视图是两个正方形，俯视图是两个正三角形），则其体积为AC ．8.先把函数()sin y x ϕ=+的图象上个点的横坐标缩短为原来的12（纵坐标不变），再向右平移3π个单位，所得函数关于y 轴对称，则ϕ的值可以是 A ．6π B ．3π C ．6π- D ．3π- 9.在中，“A B C <<”是“cos 2cos 2cos 2A B C >>”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件10.在ABC ∆中，1BC =且cos 104A B π=-=，则BC 边上的高等于 A ．1 B ．12 C ．13 D ．1411.双曲线上存在一点与其中心及一个焦点构成等边三角形，则此双曲线的离心率为A ．2 B1 C112.定义在R 上的函数()y f x =为减函数，且函数()1y f x =-的图象关于点()1,0对称，若()()22220f x x f b b -+-≤，且02x ≤≤，则x b -的取值范围是 A ．[]2,0- B ．[]2,2- C ．[]0,2 D ．[]0,4第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上。
新疆乌鲁木齐2019高三下第二次诊断性测验--数学(文)
新疆乌鲁木齐2019高三下第二次诊断性测验--数学（文）数学〔文〕(卷面分值:150分考试时间：120分钟〕本卷须知1. 本卷分为问卷(4页〕和答卷(4页〕,答案务必书写在答卷〔或答题卡〕的指定位置上.2. 答卷前，先将答卷密封线内{或答题卡中的相关信息〕的项目填写清晰.第I卷〔选择题共60分〕【一】选择题:共12小题，每题5分.在每题给出的四个选项中,只有一项为哪一项符合题目要求的.A.-iB.iC.1-iD.1+i2.有四个函数：①y=sinx+cosx②y=sinx-cosx③y=sinx.cosx④A.①B.②C.①和③D.②和④3.设变量x，y满足11x yx yy+≤⎧⎪-+≤⎨⎪≥⎩，那么x+3y的最大值和最小值分别为〔〕A.3,-1B.3,-3C.1,-3D.1,-1，假设〔〕积为〔〕A.3πB.4πC.πD.6π6.点P是抛物线y2=4x上一个动点，Q为圆x2+(y-4)2=1上一个动点,那么点P到点Q的距离与点P到抛物线的准线距离之和的最小值是〔〕7. 设函数f(x)=a x(a>0,a≠l)在x∈[-1，1]上的最大值与最小值之和为g(a)，那么j函数g(a)的取值范围是〔〕A.(0,1)B.(0,2)C.(1,+oo)D.(2,+∞){x n}，那么x1=〔〕9. 在长方体A1B1C1D1 -ABCD中,直线A1C与平面BC1D交于点M，那么M 为△BC1D的〔〕A.垂心B.内心C.外心D重心10.假设定义在R上的奇函数y=f(x)的图象关于直线x=1对称，且当0<x≤1时，f(X)=log3x,那么方程3f(x)+1=f(0)在区间(2012,2014)内所有实根之和为〔〕A.4022B.4024C.4026D.4028的两根为x l，x2,那么点P(x1,x2)可能在〔〕A.圆x2+y2=2上B.圆x2+y2=3上C.圆x2+y2=4上D.圆x2+y2=5上有5个不同实数解的充要条件是〔〕A.b<-2且c>0B.b>-2且c<0C.b<-2且c=0D.b ≥-2且c=0第II 卷〔非选择题共90分〕本卷包括必考题和选考题两部分.第13题~第21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22题~第24题为选考题，考生依照要求作答. 【二】填空题:本大题共4小题，每题5分.13.函数f(x)=lgx ，假设f(a 3)+f(b 3)=3，那么ab 的值为_______. 14. 执行右边的框图所描述的算法程序，记输出的一列数为a 1,a 2,…,a n ,n ∈N *.假设输人λ=2,那么a 8=______. 15.假设直线y=k 1x+1与直线y=k 2x-1的交点在椭圆2x 2+y 2=1上，那么k,k 2的值为______.16.如图，O 为ΔABC 的外心，AB=4,AC=2,BAC ∠为钝角，M 是边BC 的中点，那么的值为______.【三】解答题:解承诺在答卷{答题卡〕的相应各题中写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. (本小题总分值12分〕锐角△ABC 的三个内角A ，B ，C 对边分别是a ，b ，c ，且.(I)求角A 的大小；(II)假设角B 是ΔABC 的最大内角,求sinB-cosB 的取值范围. 18. (本小题总分值12分〕如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别为C1C、DB的中点.(I)求证：A1F丄平面EDB;(II)假设AB=2，求点B到平面A1DE的距离.19. (本小题总分值12分〕假设空气质量分为1、2、3三个等级.某市7天的空气质量等级相应的天数如下图.(I)从7天中任选2天，求这2天空气质量等级一样的概率；(II)从7天中任选2天，求这2天空气质量等级数之差的绝对值为1的概率.20. (本小题总分值12分〕(I)求此椭圆的方程；(II)设直线L与椭圆相交于M、N两点，自M、N向直线x=a作垂线，垂足分别是M1、N1.记ΔFMM1、ΔFM1N1、ΔFNN1的面积分别为S1、S2、S3，21. (本小题总分值12分〕巳知函数f(x)=ln(x+1)-x+ax2.(II)当a ≤0时，求证:曲线y=f(x)上任意一点P 处的切线与该曲线有且仅有这一个公共点P.请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，假如多做,那么按所做的第一题记分.作答时用2B 铅笔在答卷〔答题卡〕上把所选题目的题号涂黑.22.(本小题总分值10分)选修4-1:几何证明选讲如图，ΔABO 三边上的点C 、D 、E 都在O 上，AB//DE ，AC=CB. (I)求证:直线AB 是O 的切线；，求O 23.(本小题总分值10分)选修4-4:坐标系与参数方程 在平面直角坐标系xOy 中，以坐标原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,已知圆C 的极坐标方程为p=4sin θ. (I)求圆C 的直角坐标方程；(II)在平面直角坐标系xOy 中，过点P(1,1)的直线2与圆C 交于A ，B 两点.求证：|PA|.|PB|是定值.24.(本小题总分值10分)选修4-5:不等式选讲 设f(x)=|x-1|+|x+1|. (I)求f(x)≤x+2的解集；值范围.参考答案【一】选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 选项B D A B A B D D D CDC1.选B 【解析】()()()()212251212125+++===--+i i ii ii i i . 2.选D【解析】由①得4⎛⎫=+ ⎪⎝⎭y x π，由②得4⎛⎫=- ⎪⎝⎭y x π，由③得1sin 22=y x ，由④得tan =y x ，只有②和④这两个函数在0,2⎛⎫ ⎪⎝⎭π上单调递增.3.选A 【解析】作出1,1,0.+≤⎧⎪-+≤⎨⎪≥⎩x y x y y 确定的可行域，设+3z =x y ，那么+33-x z y =，当1,0=-=x y 时，min 1=-z ；当0,1==x y 时，max 3=z . 4.选B 【解析】n S 为等差数列的前n 项和，那么36396129,,,---S S S S S S S 为等差数列；又633=SS ，∴633=S S ，∴6332-=S S S ，∴9633S S S -=，12934S S S -=，因此12310S S =，936S S =，故12953=S S .5.选A 【解析】那个四面体的四个顶点能够看成是棱长为1的正方体的其中的四个顶点，问题转化为求此正方体的外接球，其直径为正方，因此此球的表面积为243==⎝⎭S ππ.6.选B 【解析】P 到抛物线的准线距离即为P 到抛物线的焦点()1,0F 的距离，因此，问题转化为求PQ PF +最小，由三角形“两边之和大于第三边”可得，需要,,F P Q 三点共线，也确实是求FQ 的最小值，连接圆心()0,4和()1,0F ，与圆的交点Q即为所求，如今1FQ =、 7.选D 【解析】依照题意，()f x 在[]1,1∈-x 上的最大〔小〕值在()11x x ==-处取得 ∴()()()1g 11a f +f =a a =-+，由0>a ，且1≠a ，得()1g 2a a a=+>. 8.选D 【解析】()1c o s 2'=+f x x ，令()0'=f x ，那么1c o s 2=-x ，得()22,3x k k ππ=±∈Z 由n x 是()f x 的第n 个正的极小值点知，()223=-∈*N n x n n ππ，∴143=x π. 9.选D 【解析】连接AC ，与BD 交于O ，那么平面11ACC A 平面11BC D =C O 、又1∈⊂M AC 平面11ACC A ，∈M 平面1BC D ，∴∈M 1C O 故1,,C M O 三点共线、而OC ∥11A C ，∴∆OMC ∽11C MA ∆，∴11112==OMOC MC A C ，又∵1C O 是1∆BC D 的中线，∴M 为1∆BC D 的重心、10.选C 【解析】由题意得，()()()2+=-=-f x f x f x ，故()()()42+=-+=f x f x f x∴()f x 是以4为周期的周期函数.又∵()00=f ∴方程()()310+=f x f 可化为()13=-f x 、数形结合可知()13=-f x 在()()0,1,1,2内各有一个实根，且这两根之和为2，∴由周期性可知()13=-f x 在()()2012,2013,2013,2014内各有一个实根，且这两根之和为4026.11.选D 【解析】∵220+-=ax bx c ，0,c 0a >>，∴24>0∆=+b ac ，12b x x a+=-，122c x x a =-∴2222221212122244()2b c c a c x x x x x x a a a a-+=+-=+=+241e e =+- ()225e =+-≥0，而1>e ，∴22124+>x x ，故点()12,P x x 可能在圆225+=x y 上.12.选C 【解析】令()u =f x ，那么方程()()2=0f x +bf x +c 转化为()2=0g u =u +bu+c∵12+≥x x，原方程有5个不同的根，因此方程()2=0g u =u +bu+c 应有一个大于2的正根与一个零根，因此()0,220,0.⎧->⎪⎪<⎨⎪=⎪⎩bg c 即2<-b 且0=c 、【二】填空题 13.填10.【解析】由题意得33lg lg 3lg lg 1lg 110+=⇒+=⇒=⇒=a b a b ab ab .14.填78.【解析】设(),ii a ，由此框图得()1211,02,3,,23n n n -⎛⎫⎛⎫⎛⎫→→→→ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，878=a .15.填2-.【解析】由1211y k x y k x =+⎧⎨=-⎩得2121212x k kk k y k k ⎧=⎪-⎪⎨+⎪=⎪-⎩，即交点为2121212,k k k k k k ⎛⎫+ ⎪--⎝⎭，它在椭圆2221x y +=上，因此有22212121221k k k k k k ⎛⎫⎛⎫+⋅+= ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭，化简后得122k k =-.16.填5.【解析】设,D E 分别是AB,AC 的中点，那么⊥OD AB ，⊥OE AC ， 又()12=+AM AB AC ，∴()111222⋅=+⋅=⋅+⋅AM AO AB AC AO AB AO AC AO22cos cos =⋅+⋅=∠+∠=+AD AO AE AO AD AO DAO AE AO EAO AD AE22215=+=、【三】解答题 17、解:(Ⅰ)由cos cos cos a b cA B C +=+及正弦定理得，sin sin sin cos cos cos A B C A B C+=+，即sin cos sin cos sin cos sin cos A B B A C A A C -=-，故()()sin sin A B C A -=-∵,,0,2A B C π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，∴,2222A B C A ππππ-<-<-<-<，∴A B C A -=- 又A B C π++=，∴3A π=………………………6分(Ⅱ)由(Ⅰ)知3A π=，故23B C π+=，而02C π<<，B 是ABC ∆的最大内角，故32B ππ≤<，∴sin cos 43424B B B πππππ⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-∈-- ⎪ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎭即1sin cos ,12B B ⎫-∈⎪⎪⎣⎭.………………………12分18、(Ⅰ)证明：连接1A B 、EF ，设此正方体的棱长为2a ，那么11A D A B ==，F 为DB 的中点，∴1A F DB ⊥、在1Rt A FD ∆中，2222116A F A D DF a =-=、在Rt ECB ∆中，22225EB EC BC a =+=， 在Rt EFB ∆中，22223EF EB FB a =-=、在11Rt A C E ∆中，222211119A E AC C E a =+=，故22211A E A F FE =+，即1A F E F ⊥、又,DB EF ⊂平面EDB ，DB EF F =，故1A F ⊥平面EDB ；…6分 〔Ⅱ〕解：由2AB =知，1A D =13A E =，DE =∴22211111cos 2A D A E DE DA E A D A E +-∠==⋅14DA E π∠=，11111sin 32A DES A D A E DA E ∆=⋅∠=、 在等腰EDB ∆中，EF =12EDBSEF DB ∆=⋅=、 在1Rt A AF ∆中，12,A A AF ==1A F ，由(Ⅰ)知1A F ⊥平面EDB设点B 到平面1A DE 的距离为h ，∵111133A DE EDB S h S A F ∆∆⋅=⋅，解得2h =、 故点B 到平面1A DE 的距离为2.…12分19、解：由题意知空气质量为1级的有2天，2级的有3天，3级的有2天、记空气质量为1级的天数为12,A A ，2级的天数为123,,B B B ，3级的天数为12,C C 、从7天中任选2天，共有()()()()()()121112131112,,,,,,,,,,,A A A B A B A B A C A C ，()()()()()2122232122,,,,,,,,,A B A B A B A C A C ，()()()121311,,,,,,B B B B B C()()()()()()()12232122313212,,,,,,,,,,,,,B C B B B C B C B C B C C C 等21种情形、(Ⅰ)记事件A 为“从7天中任选2天，这2天空气质量等级一样”，有()()1212,,,,A A B B()()()132312,,,,,B B B B C C 5种情形，故()521P A =………………………6分(Ⅱ)记事件B 为“从7天中任选2天，这2天空气质量等级数之差的绝对值为1”，()()()()()()()()()11121321,,,,,,,A B A B A B A B ()()()223132,,,,,B C B C B C 12种情形，故()124217P B ==………………………12分20.解：(Ⅰ)由题意知椭圆()222210x y a b a b+=>>的焦点为()(),0,,0c c -，0c >，直线l ：10x my ++=过焦点F ，可知F 为左焦点且1c =，又12c a =，解得24a =，23b =，因此所求椭圆的方程为22143x y +=………………………4分(Ⅱ)设11(,)M x y ，22(,)N x y ，直线MN 的方程为1x my =--，那么11(2,)M y ，12(2,)N y 由221,1.43x my x y =--⎧⎪⎨+=⎪⎩消去x ，得()2234690my my ++-=，故1221226,349.34m y y m y y m -⎧+=⎪⎪+⎨-⎪=⎪+⎩因为()()131122121211122(3)(3)224S S x y x y my my y y =-⋅-=++， ()()21212121394m y y m y y y y ⎡⎤=+++⎣⎦2281(34)m =+、 ()2222212121222111981(1)344162644(34)m S y y y y y y m +⎛⎫⎛⎫⎡⎤=⋅⋅-=+-= ⎪ ⎪⎣⎦+⎝⎭⎝⎭、 由1S ，214S ，3S 成等比数列，得221314S S S ⎛⎫= ⎪⎝⎭，即2222281(1)814(34)(34)m m m +=++解得m =12分 21.解：(Ⅰ)当12a =时，2()l n (1)2x f x x x =+-+，那么21()111x f x x x x '=-+=++，当x ≥0时，()f x '≥0，∴函数()y f x =在x ≥0时为增函数、 故当x ≥0时，()f x ≥(0)0f =，∴对∀x ≥0时，()f x ≥0成立；…4分〔Ⅱ〕设点00(,)P x y ，曲线()y f x =在点P 处的切线方程为000()()()y x x f x f x '=-+，令000()()()()()g x f x x x f x f x '=---、曲线()y f x =在点P 处的切线与曲线只有这一个公共点P 等价于函数()g x 有唯一零点、因为0()0g x =，且0001()()()()2(1)(1)g x f x f x x x a x x ⎡⎤'''=-=--⎢⎥++⎣⎦、 当a ≤0时，假设x ≥01x >-，有()g x '≤0，∴()g x ≤0()0g x =； 假设01x x -<<，有()0g x '>，即0()()0g x g x <=、因此曲线()y f x =上任意一点P 处的切线与该曲线有且仅有这一个公共点P 、…12分22.〔Ⅰ〕证明：∵AB ∥DE ，∴=O A O B O D O E，又O D O E r ==，得O A O B =、 连结OC ，∵AC CB =、∴OC AB ⊥、又点C 在⊙O 上，∴AB 是⊙O 的切线………………………5分 〔Ⅱ〕解：延长DO 交⊙O 于F ，连结FC 、 由〔Ⅰ〕AB 是⊙O 的切线，∴弦切角ACD F ∠=∠， 因此△ACD ∽△AFC 、 而90∠=︒DCF ，又∵1tan tan 2ACD F ∠=∠=，∴12CD FC =、∴12ADCD AC FC ==,而2AD =，得4AC =、又222(22)4AC AD AF r =⋅⇒⋅+=，因此3r =、…10分 23.解：〔Ⅰ〕由4sin =ρθ，得4sin 2=ρρθ，即2240+-x y y =， ∴圆C 的直角坐标方程为2240+-x y y =………………………5分 〔Ⅱ〕过点()1,1P 的参数方程为1cos 1sin =+⎧⎨=+⎩x t y t θθ〔t 为参数〕，将其代入圆C的方程2240+-x y y =，得()22cos sin 0t t =θ-θ-+2、 ∴122=t t ，故2⋅=PA PB ………………………10分24.解：〔Ⅰ〕由()2≤+f x x 得，201112+≥⎧⎪≤-⎨⎪---≤+⎩x x x x x ，或2011112+≥⎧⎪-<⎨⎪-++≤+⎩x x <x x x ，或201112+≥⎧⎪≥⎨⎪-++≤+⎩x x x x x ，解之，得02≤≤x ，∴()2≤+f x x 的解集为{}02≤≤x x ………………………5分〔Ⅱ〕∵1211112a a aa a+--=+--≤11123a a++-= 〔当且仅当1112a a ⎛⎫⎛⎫+- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭≤0，上式取等号〕由不等式()f x ≥121a a a+--对任意实数0≠a 恒成立，可得，11x x -++≥3，解此不等式，得x ≤32-，或x ≥32………………………10分以上各题的其它解法，限于篇幅从略.请相应评分.。