动载荷作用梁动态响应分析
移动荷载作用下桥梁的动态响应数值分析
移动荷载作用下桥梁的动态响应数值分析摘要：桥梁在建成后的正常使用当中，一般是承受车辆行人等移动荷载，因此分析桥梁的稳定受力，移动荷载的分析时不可避免的。
实际桥梁做此分析显得十分困难，不过借助当前的数值分析软可以很好的进行模拟分析。
文章主要借助商业设置软件ANSYS计算分析桥梁在移动荷载作用下的强迫振动，主要比较分析桥梁在匀速常量力和匀速简谐力作用下的动态响应，得出在该移动荷载作用下桥梁的变形和应力，分析结果可为桥梁设计提供参考。
关键词：动态响应；移动荷载；ANSYS；数值分析引言大型工程的设计必须要经过前期的理论计算分析，确保桥梁的设计可行。
一般手段有试验，理论计算，经验等等，但是诸如桥梁、水电站这类大型工程理论计算工作量非常大，试验有无法合理进行因为模型过于庞大，每座工程都的独一无二导致无所谓的经验借鉴。
但是数值软件的出现很好的解决了这些问题，前期通过数值软件的仿真计算，可以模拟各种工程条件和设计的运行情况，为工程设计提供方便。
本文所采用的ANSYS有限元软件包是一个多用途的有限元法计算机设计程序，可以用来求解结构、流体、电力、电磁场及碰撞等问题。
该软件广泛应用于汽车工业、桥梁建筑、重型机械、微机电系统等领域。
随着交通事业的迅猛发展，桥梁的跨度越来越大，大荷载高速汽车通过桥梁时对桥梁的动力作用问题更为突出。
在移动荷载作用下，桥梁将发生振动，产生的变形和应力都是会比荷载静止时大。
移动荷载的这种动力效应是不可忽略的，如果在荷载处于最不利的静止作用位置的同时又满足共振条件，那么将会发生很大的动态响应，极有可能导致桥梁的破坏。
在移动荷载作用下，桥梁将产生振动和冲击等动力效应，近年来不少专业人员都力求探讨怎样从理论上确定移动车辆荷载下桥梁的动态响应。
1.桥梁车辆振动分析的古典理论（1）匀速移动常力的作用桥梁一般可视作一简支梁（设长为），将设简支梁上作用以速度匀速向右运动的常力，假设忽略移动荷载本身的质量，，位于左边的支承出，移动到右边的支承，由相关的振动知识可得出简支梁的动力响应表达式为：式中，为简支梁各阶固有频率，为移动常量的广义扰动频率，括号中的前一项表示强迫振动，后一项为自由振动。
工程力学中的动态响应分析如何进行？
工程力学中的动态响应分析如何进行？在工程力学领域，动态响应分析是一项至关重要的研究内容。
它对于理解和预测结构在动态载荷作用下的行为具有关键意义，有助于确保工程结构的安全性、可靠性和性能优化。
那么，工程力学中的动态响应分析究竟是如何进行的呢？要进行动态响应分析，首先需要明确动态载荷的特性。
动态载荷可以是周期性的，如机械振动；也可以是非周期性的，如冲击载荷。
这些载荷的特征包括幅值、频率、持续时间等。
了解载荷的特性是后续分析的基础。
在确定了载荷之后，接下来要对研究对象——也就是结构本身进行建模。
这通常涉及到使用数学和物理方法来描述结构的几何形状、材料属性以及连接方式等。
常见的建模方法有有限元法、边界元法等。
以有限元法为例，它将结构离散化为许多小的单元，通过对每个单元的分析来近似整个结构的行为。
材料属性在建模中也是不可忽视的重要因素。
材料的弹性模量、密度、泊松比等参数会直接影响结构的动态响应。
不同的材料在承受动态载荷时表现出不同的特性，因此准确获取和定义材料属性对于分析结果的准确性至关重要。
在建立好模型并确定了材料属性后，就需要选择合适的分析方法。
常见的动态响应分析方法有时域分析和频域分析。
时域分析直接求解结构在时间域内的响应，能够给出结构在不同时刻的位移、速度、加速度等信息。
而频域分析则是将动态载荷和响应转换到频率域进行研究，通过分析结构的频率响应函数来了解其动态特性。
求解动态响应的方程也是一个关键步骤。
对于线性系统，通常可以使用线性常微分方程来描述其动态行为，而对于非线性系统，则需要更复杂的数学模型和求解方法。
在求解过程中，可能会用到数值方法，如 Newmark 法、Wilsonθ 法等，以获得精确的结果。
在完成求解后，对结果的分析和评估是必不可少的。
这包括检查位移、应力、应变等是否超过了材料的极限，以及结构的振动频率是否会引发共振等不利情况。
如果结果不满足设计要求，就需要对结构进行优化，例如改变结构的几何形状、加强某些部位或者更换材料等。
钢结构桥梁的静力与动力响应分析
钢结构桥梁的静力与动力响应分析钢结构桥梁是现代交通基础设施中常见的工程结构之一，对桥梁在静力和动力载荷下的响应进行准确分析，对于保证桥梁的安全性、可靠性和耐久性具有重要意义。
本文将对钢结构桥梁在静力和动力载荷下的响应分析方法进行探讨，以提供参考和指导。
一、静力响应分析静力响应分析是钢结构桥梁设计和评估的基础。
在静力载荷作用下，桥梁结构不会出现频率变化和振动，通过对桥梁荷载、变形和应力的计算，可以评估其结构的安全性和稳定性。
1. 载荷分析载荷分析是静态分析的第一步，包括桥梁受到的永久载荷和可变载荷。
永久载荷包括桥梁自重以及附加结构和设备的重量；可变载荷包括交通荷载、风荷载和温度荷载等。
通过对这些载荷的分析，可以得到桥梁结构在不同工况下的受力情况。
2. 变形计算桥梁的变形计算是对桥梁的结构形态进行分析和评估的过程。
通过有限元分析等方法，可以计算出桥梁在静力载荷作用下的变形情况，包括整体变形和局部变形。
变形计算的结果可以用于评估桥梁的稳定性和结构变形对行车安全的影响。
3. 应力分析桥梁的应力分析是对桥梁各个构件的应力进行计算和评估的过程。
在静力响应分析中，主要关注桥梁结构的承载能力和极限状态下的应力情况。
通过对不同构件的应力分析，可以评估桥梁结构在不同工况下的安全性。
二、动力响应分析动力响应分析是钢结构桥梁在动态载荷下的振动响应分析。
在桥梁的使用过程中，交通载荷和地震等外部因素会引起桥梁的振动，对桥梁的结构和使用安全性造成影响。
动力响应分析可以帮助工程师评估桥梁的疲劳寿命和振动对行车安全的影响。
1. 模态分析模态分析是动力响应分析的关键步骤。
通过计算桥梁结构的固有振型和固有频率，可以了解桥梁在自然振动状态下的响应情况。
模态分析的结果可以用于进一步的动力响应计算和模态叠加分析。
2. 动力载荷分析在动力响应分析中，动力载荷包括交通荷载和地震荷载。
交通荷载是桥梁在汽车、火车等交通载荷下的振动响应；地震荷载是桥梁在地震作用下的振动响应。
高速公路桥梁运行过程中的动态荷载响应
高速公路桥梁运行过程中的动态荷载响应高速公路桥梁是连接不同地区的重要交通设施，承载着大量车辆和行人的运输。
在桥梁运行过程中，车辆产生的动态荷载会对桥梁结构产生一定的影响，因此研究桥梁的动态荷载响应对桥梁的安全运行至关重要。
本文将对高速公路桥梁运行过程中的动态荷载响应进行详细阐述。
高速公路桥梁的动态荷载由行驶在桥梁上的车辆引起，车辆在行驶过程中产生的荷载会经过车桥耦合作用传递到桥梁结构中，导致桥梁发生动态响应。
动态荷载的主要特点是随时间和位置的变化而变化，具有瞬态和周期性的特征。
要对桥梁的动态荷载响应进行研究，首先需要确定荷载的产生机理和荷载的作用形式。
车辆在行驶过程中对桥梁产生的动态荷载可以分为两个主要的作用过程：一是车辆荷载的产生，即车辆在行驶时所受到的垂直和水平载荷；二是车桥耦合作用的传递过程，即荷载从车辆传递到桥梁结构上。
车辆荷载的产生主要受到车辆速度、车辆轮胎与桥面的接触性质以及路面不平度等因素的影响。
车桥耦合作用的传递过程主要通过车辆与桥梁结构的刚性连接实现，荷载会通过车轮、车桥、桥墩等部位传递到整个桥梁结构中。
在传递过程中，车辆的动力响应会激发桥梁的固有振型，导致桥梁产生相应的动态响应。
桥梁在受到动态荷载作用时，会产生振动响应。
振动响应可以通过分析桥梁的固有振型和外部激励来进行预测。
桥梁的固有振型是指桥梁在自由振动状态下的形态和频率，可以通过有限元分析等方法进行求解。
外部激励是指桥梁受到的外界荷载作用，是动态荷载的来源。
外部激励可以分为冲击荷载和谐振荷载两种形式。
冲击荷载是指突然施加在桥梁上的载荷，如车辆通过桥梁时产生的荷载冲击；谐振荷载是指周期性的荷载作用，如车辆行驶过程中由于车轮与路面的接触引起的周期性激励。
桥梁的动态荷载响应可以通过计算和实测两种方法进行评估。
计算方法主要采用有限元分析、振动方程求解等数值计算方法，通过建立桥梁的有限元模型，将动态荷载引入模型进行求解，从而得到桥梁在不同位置和时间点的荷载响应。
荷载作用下桥梁结构动力响应分析
荷载作用下桥梁结构动力响应分析随着城市化的进程，越来越多的桥梁被建造在城市的交通路线上，这些桥梁承受着大量的车辆、人员和货物的荷载。
因此，桥梁的荷载作用下的动力响应分析变得极其重要。
桥梁结构动力响应分析是研究荷载作用下桥梁结构的振动性能和响应特性的一门学科。
桥梁结构在运行过程中会受到各种荷载的作用，如静荷载、动荷载、风荷载、温度荷载等。
这些荷载的作用会导致桥梁结构的振动，加剧桥梁的疲劳损伤和振动破坏，威胁到桥梁的安全性和耐久性。
针对荷载作用下桥梁结构的动力响应分析，通常采用有限元分析（FEA）和结构动力学的方法。
有限元分析能够考虑到复杂的桥梁结构的几何形状、材料特性和边界条件，可以精确地模拟桥梁的荷载作用下的运行状态和响应特性。
结构动力学的方法则主要从整体上研究桥梁结构的振动性能和动力响应。
桥梁结构的动力响应分析通常涉及到桥梁结构的振动特性、应力分布和动态位移。
振动特性是指桥梁结构的固有频率、振型模态和振型阻尼等振动特性参数，可以通过有限元分析和结构动力学计算得出。
应力分布是指荷载作用下桥梁结构的应力分布、应力峰值和应力分布变化规律，可以反映出桥梁结构的耐久性和稳定性。
动态位移则是指荷载作用下桥梁结构的自由位移、动态位移和振幅等参数，可以揭示桥梁结构的振动响应特征。
桥梁结构的动力响应分析是桥梁工程设计和安全评估的重要内容。
通过对荷载作用下桥梁结构的动力响应分析，可以优化桥梁结构的设计，提高桥梁的耐久性和安全性，减少事故风险。
同时，对桥梁结构进行动力响应分析还可以及早发现潜在的振动破坏风险，采取相应的加固和维修措施，保障桥梁结构的健康运行。
总之，荷载作用下桥梁结构的动力响应分析是桥梁工程领域中至关重要的一环。
合理开展桥梁结构的动力响应分析，对于提高桥梁的耐久性和安全性、减少事故风险具有积极作用。
同时，也能为桥梁领域的科研人员提供新的研究方向和挑战。
动载荷作用下的结构动力响应分析
在动载荷作用下的结构动力响应分析一、问题的突出1.求钢结构的动力学响应2.结构及载荷数据立柱间距长180，宽120；顶距地面180E=200GPa,v=0.3,p=7800kg/m3A=100kg, w=20π二、有限单元模型建立1.单元类型选择以及截面性质定义FINISH/CLE/PREP7ET,1,BEAM188mp,ex,1,200e9mp,nuxy,1,0.3mp,dens,1,7800!截面1sectype,1,beam,Isecoffset,centsecdata,0.12,0.12,0.1212,0.00605,0.00605,0.0039!截面2sectype,2,beam,Isecoffset,centsecdata,0.06535,0.06535,0.0805,0.00465,0.00465,0.00285!截面3sectype,3,beam, HRECsecoffset,centsecdata,0.06,0.06,0.0025,0.0025,0.0025,0.0025选择Y方向为立柱方向，通过由下向上建模即由关键点到线。
k,1,k,2,1.8k,3,1.8,,1.2k,4,,,1.2k,5,,1.5k,6,1.8,1.5k,7,1.8,1.5,1.2k,8,,1.5,1.2l,1,5l,2,6l,3,7l,4,8k,9,1.8/2,1.8,1.2/2l,9,5l,9,6l,9,7l,9,8l,5,8l,8,7l,7,6l,6,53.对于不同的杆赋予不同的截面性质，并进行网格划分lsel,s,,,1,4,1lplotlesize,all,0.04secnum,1lmesh,alllsel,s,,,9,12lplotlesize,all,0.04secnum,2lmesh,alllsel,s,,,5,8,1lplotlesize,all,0.04secnum,3lmesh,all选择Y=0位置的关键点，将四个角全部约束。
移动载荷作用下连续梁的动力响应分析
第八届全国振动理论及应用学术会议论文集，上海，2003年11月移动载荷作用下连续梁的动力响应分析钟卫洲1, 2，罗景润1，高芳清3，徐友钜1（1.中国工程物理研究院结构力学研究所，绵阳 621900；2.中国工程物理研究院研究生部，绵阳 621900;3.西南交通大学振动与强度实验室，成都 610031）摘要： 本文以磁悬浮交通轮轨接触车桥动力行为研究为背景，把车辆对桥梁的动力作用简化为一个稳态力和一个低频扰动力，把连续钢桥梁简化为伯努力—欧拉梁，建立了车辆过桥的力学模型和振动微分方程，运用模态分析法得到了该微分方程的解析解，分析了连续桥梁频率方程、模态表达式以及低阶模态。
援引德国TR06和连续钢梁的参数对不同速度的移动荷载下连续钢梁的动力响应进行计算分析，给出了相应条件下连续梁的动挠度曲线（w-t图和w-x图），并分析了桥梁的动力响应特征。
本文的研究为评定桥梁在高速车辆作用下的稳定性和安全性提供了参考。
关键词： 连续梁；模态分析；动力响应；动挠度Dynamic Response Analysis of Continuous Beam UnderMoving LoadZHONG Wei-zhou 1, 2, LUO Jing-run 1, GAO Fang-qing3, XU You-ju 1(1.Institute of Structural Mechanics of CAEP, Mianyang 621900; 2.Graduated School of CAEP, Mianyang 621900;boratory of Vibration and Intensity of SWJTU, Chengdu 610031)Abstract: This paper is based on the background of the study of the dynamic behavior between maglev vehicle and guideway. The moving force exerting on the bridge is simplified as a steady force and a pulsating force with low frequency. The continuous steel beam is taken as Bernoulli-Euler beam, then the corresponding force model and vibrating equation of the bridge is established. The modal analysis method is applied to solve the equation of vibration. Frequency equation, analytical solution of mode of the beam and the lower modes are analysed. By quoting the data of TR06 of German, the dynamic response of continuous beam is obtained under moving vehicle at several typical speeds. The results of this paper can be taken as reference to assess security and stability of a bridge under moving load.key words: continuous beam; modal analysis ; dynamic response; dynamic deflection1 引 言车辆从桥上通过时，桥跨结构将发生竖向振动，引起这种竖向振动的原因是很多的，也很复杂。
吊车梁在移动载荷作用下的响应分析
吊车梁在移动载荷作用下的响应分析1.问题描述图2-1所示为吊车梁，梁上的移动载荷以1.0m/s 的速度从梁的一端移动到另一端，计算在此过程中吊车梁的位移和应力响应。
弹性模量EX=Pa 11100.2⨯；泊松比PRXY=0.3；密度DENS=3/7800m kg 。
吊车梁采用“工”字型截面如图2-2所示。
mm W 1501=；mm W 3002=；mm T 201=；mm T 102=。
2.分析步骤（1）分析环境设置设定工作文件名称为CRANE-BEAM ANALYSIS ，图形标题为CRANE-BEAM ANALYSIS 。
1）进入ANALYSIS/Multiphysics 的程序界面后，选择菜单选择菜单Utility Menu: File →Change Jobname 命令，出现Change Jobname 对话框，在[/FILNAM]Enter new jobname 文本框中输入工作文件名CRANE-BEAM ANALYSIS,单击OK 按钮关闭对话框。
2）选择菜单Utility Menu: File →Change Title 命令,出现Change Title 对话框，在文本框中输入图形标题CRANE-BEAM ANALYSIS,单击OK 按钮关闭对话框。
3）单击工具栏上的SAVE_DB 按钮存盘。
（2）定义单元类型选取BEAM188作为1号单元。
1）选择菜单Main Menu: Preprocessor →Element Type →Add/Edit/Delete 命令。
2）单击工具栏上的SAVE_DB 按钮存盘。
（3）定义材料参数模型为工字钢，弹性模量EX 取Pa 11100.2 ，泊松比PRXY 取0.3，密度DENS 取3/7800m kg 。
1）选择菜单Main Menu: Preprocessor →Material Props →Material Models 命令。
2）单击工具栏上的SAVE_DB 按钮存盘。
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毕业论文题目动载荷作用梁动态响应分析专业工程力学班级力学081学生郝忠文指导教师何钦象教授2012 年专业：工程力学学生：郝忠文指导教师：何钦象摘要在机构动力学中讨论的强迫振动问题，一般是以结构在位置固定的周期性挠动力作用下的强迫振动问题为对象。
本文中，用主振型叠加法，分析了简支欧拉梁在移动载荷作用下的动态响应特性。
当广义挠动频率的固有频率相等则放生共振。
研究桥梁在移动车辆载荷下的强迫振动，也要分析其共振条件。
所不同的是由于载荷是移动的，且车辆载荷本身也是带有质量的振动体系，桥梁和载荷耦合系统的动力特征随荷载位置的移动而不断变化。
经研究发现，在移动荷载作用下，桥梁将发生振动，产生的变形比载荷静止不动时产生的变形大。
若荷载处于最不利的静力作用位置的同时满足共振条件，那么将会发生较大的动态响应，导致桥梁的破坏。
而且，当荷载移动速率为一定值，广义挠动频率接近梁的固有频率时，梁也可能发生共振，其最大动挠度比静载荷作用时最大挠度的数倍。
移动车辆载荷的这种动力效应是不容忽视。
关键字：动载荷，动态响应，广义挠动频率ABSTRACTThe forced vibration problem discussed in the mechanism dynamics generally focus on the forced vibration that caused by the force which stationarily act on the mecha- nism regularly.In this paper,using principal mode superposition method,the dyna -mic response of simply supported Euler beam acted by moving loads is analysed. Wh -en the frequency of generalized stimulating force equals its natural frequency,the re -sonance happens.It is different that the load moves.The dynamic response of the sys- tem formed by the load and beam differs with the position of moving load. According to the research,the deflection caused by the moving load is larger than that caused by stable load.When the moving load is at the vital position meanwhile meets the res -onance requirement,the beam will resonate thus leading to damage .And when the speed of the moving load reaches the point that the generalized stimulating frequency meets the natural frequency of beam，it may also cause resonance,the biggest def -lection will reaches several times the deflection caused by the stable load。
So the dyn -amic effect of the moving load can not be neglected.KEY WORDS: moving load ,dynamic response,generlized stimulating frequencySpeciality：Engineering mechanicsStudent: HaozhongwenAdvisor: Heqinxiang目录1 前言 (1)1.1研究背景及研究意义 (1)1.2 研究现状 (1)1.3 本文研究内容 (2)2.简支梁的挠曲线微分方程 (3)2.1 研究的几个理论假设 (3)2.2 简支梁挠曲线微分方程的推导 (3)2.3 时间广义坐标满足的微分方程的推导 (5)3.梁动态响应的解析解 (9)3.1单一载荷作用时梁的动态响应 (9)3.2两个载荷作用时梁的动态响应 (11)4简支梁动态响应分析 (13)4.1 一个载荷作用梁的动挠度响应 (13)4.2 不同模型所得结果对比 (18)4.3 动、静载荷作用下梁动态响应的对比 (19)4.4 梁共振分析 (20)5 结论 (20)5 致谢 (21)参考文献 (22)12届工程力学专业毕业论文1 前言1.1研究背景及研究意义移动载荷作用下梁的动力学问题在工程实践中较为常见，例如列车桥梁系统的振动，导轨的振动，火炮后座等。
早期的理论模型仅仅研究集中力作用下等截面梁的动态响应，研究者多采用振型叠加法或积分变换的方法获得解析解，将解析解与实验结果对比，得出移动载荷相对于梁的质量较小时可以忽略移动载荷惯性力对梁动态响应影响的结论。
长期以来，这一结论在工程领域被广泛接受。
随着机械系统高速重载的发展趋势，工程上大速度和大质量的移动载荷作用在梁上的问题越来越多，这就要求模型中不能忽略移动载荷惯性力的影响。
现有研究表明，通过描述这一问题的时变系数方程很难得到解析解，多数情况下必须通过有限元方法获得数值解。
1.2 研究现状移动载荷广泛地应用于“车辆－桥梁”系统、塔吊和起重机等系统的研究中，移动载荷是对车辆载荷和重物的简化模型。
2000年，韩景泉、王鑫对简支梁在动载荷作用下竖向动挠度进行了理论计算研究，对简支梁在匀速常量力和匀速脉冲力的作用下，应用结构动力学理论,对梁的动力响应给出了近似解答[1]。
2002年，肖新标,、沈火明研究了移动荷载速度对简支梁动态响应的影响。
在移动荷载作用下桥梁运动方程的基础上,采用Newmark法,考虑移动荷载质量、速度和桥梁高阶固有频率的影响,对移动荷载作用下简支梁的动态响应进行了研究。
对桥梁在荷载速度从40~ 200km/h 连续变化的情况下的动力系数进行计算分析。
结果表明:最大动挠度都发生在跨中位置附近, 移动荷载作用下的挠度曲线是以一定的频率围绕静挠度线的一种类正弦波[2]。
2006年伍星,、蒲黔辉进行了简支梁动载试验，以四川资阳九曲河桥为例, 介绍了预应力混凝土空心板简支梁桥动载试验的方郝忠文动载荷作用梁动态响应分析案设计、测试及分析方法, 为以后同类桥梁检测及试验提供一定经验[3]。
2006年，吴国荣基于动刚度方法与常规有限元方法提出了一种计算梁动力响应的新方法单元插值形函数是由梁的自由振动方程导出的称为精确形函数应用哈密顿原理推出振动控制方程利用傅立叶展开定理求解梁的动力响应数值模拟结果与常规有限元方法进行了比较结果表明了新方法的有效性。
结合动刚度方法与有限元方法的优点提出一种计算梁动力响应的新方法。
首先，类似于动刚度方法由梁的自由振动微分方程出发导出精确插值形函数再和有限元方法一样导出梁的振动控制方程最后应用傅立叶展开定理对振动方程进行求解从而克服了质量矩阵与刚度矩阵中含有振动频率给直接求解所带来的困难数值算例表明了本文方法的有效性。
分别就悬臂梁与简支梁进行了数值模拟计算并和常规有限元方法作了比较结果表明：该方法由于采用了能够满足振动方程的精确形函数只离散为个单元就可以达到常规有限元方法采用2个单元相同的精度[4]. 2010年，王少钦等人对简支梁桥在变速移动载荷下，梁桥的动力及共振进行了分析[5]。
2008年，曹长勇等人研究了加速移动的载荷作用下梁的动态响应[6]。
另外， Timoshenk（季莫申科）研究了动载荷作用梁的振动[7]。
吕鹏明等人在2005年研究了在弹性基础上有动载荷作用的无限梁及有限梁的动态响应[8]。
邓和孙研究了粘弹性基础上无限梁在动载荷作用下的动态响应[9]. A. Ga- rinei研究了在谐波移动载荷作用下简支梁类型桥梁的振动。
主要研究了承载有告诉行驶的火车的铁路桥，这种模型可以代表绝大多数振动自然现象[10]。
Fryba利用积分变换特殊拉普拉斯变换分析研究了建筑物在移动载荷作用下的振动[11]。
N. Azizi、 M.M. Saadatpour、 M. Mahzoon等人应用特殊单元法分析了承受动载荷的连续梁和桥的动态响应[12]。
1.3 本文研究内容22012届工程力学专业毕业论文在何钦象教授和莫宵依、黎民安副教授等力学系老师的建议指导下，选取了动载荷作用下的简支梁为研究对象，本人又通过查阅大量的相关文献，开始了本文的研究课题。
主要研究内容有：①基于材料力学[13-14]及振动力学理论[15]推导出简支梁在动载荷作用下的挠曲线微分方程。
②在离散系统的动态响应分析中，我们利用主振型的正交性使微分方程解耦，从而使多自由度系统的动态响应分析可以转化为多个单自由度系统的模态响应问题。
在求得各模态响应后，再进行叠加，就可以得到原系统的响应。
本文中，用主振型叠加法，分析了简支欧拉梁在移动载荷作用下的动态响应特性。
③结合实际中的模型分析梁的动态响应特性。
④在②和③所得数据的基础上利用matlab进行曲线拟合，得到了预期的结果。
2.简支梁的挠曲线微分方程2.1 研究的几个理论假设假定所研究的梁为均质等截面梁，梁具有纵向对称面，所受的外力也在此对称面内，梁在此平面内做弯曲振动；另外假定梁的长度与截面高度之比大于10。
根据材料力学中“简支梁理论”，忽略剪切变形和转动惯量的影响，这种梁称作欧拉--伯努利梁。
梁上的各点的运动只需考虑横向位移。
而且，在计算过程中，忽略载荷的惯性力。
2.2 简支梁挠曲线微分方程的推导3郝忠文 动载荷作用梁动态响应分析4设有弯曲刚度为EI ，质量分布密度为ρ的梁，载荷()p t 作用在梁上。
建立如图1的坐标系。
在梁上距左端x 处取微元段dx ，在任意时刻t ，此处微元段的横向位移可用(),y x t 由其受力情况可得方程22()(,)(1)y Q y dx Q dx Q c P x t t x t ρ∂∂∂=-+-+∂∂∂忽略转动惯量的影响各力对右截面上任意一点的矩之和应为零。
即满足方程x (,)y x t2012届工程力学专业毕业论文5 (,)022M dx y dx M dx M Qdx P x t dx c dx x t ∂∂+----=∂∂（2） 略去二阶微量，有(3)M Q x∂=∂ 由材料力学知识可知，弯矩与挠曲线的关系为 22=(4)y M EI x ∂∂将（3）和（4）式代入（1），得()()4242,5y y y EI c P x t x t t ρ∂∂∂++=∂∂∂2.3 时间广义坐标满足的微分方程的推导在离散系统的动态响应分析中，我们利用主振型的正交性使微分方程解耦，从而使多自由度系统的动态响应分析可以转化为多个单自由度系统的模态响应问题。