实验2 相关分析法辨识脉冲响应
系统辨识实验报告
一、相关分析法(1)实验原理图1 实验原理图本实验的原理图如图1。
过程传递函数()G s 中12120,8.3, 6.2K T Sec T Sec ===；输入变量()u k ，输出变量()z k ，噪声服从2(0,)v N σ，0()g k 为过程的脉冲响应理论值，ˆ()g k 为过程脉冲响应估计值，()g k %为过程脉冲响应估计误差。
过程输入()u k 采用M 序列，其输出数据加白噪声()v k 得到输出数据()z k 。
利用相关分析法估计出过程的脉冲响应值ˆ()g k ，并与过程脉冲响应理论值0()g k 比较，得到过程脉冲响应估计误差值()g k %。
M 序列阶次选择说明：首先粗略估计系统的过渡过程时间T S (通过简单阶跃响应)、截止频率f M (给系统施加不同周期的正弦信号或方波信号，观察输出)。
本次为验证试验，已知系统模型，经计算Hz T T f M 14.0121≈=，s T S 30≈。
根据式Mf t 3.0≤∆及式S T t N ≥∆-)1(，则t ∆取值为1，此时31≥N ，由于t ∆与N 选择时要求完全覆盖，则选择六阶M 移位寄存器，即N =63。
(2)编程说明图2 程序流程图(3)分步说明 ① 生成M 序列：M 序列的循环周期63126=-=N ，时钟节拍1t Sec ∆=，幅度1a =，移位寄存器中第5、6位的内容按“模二相加”，反馈到第一位作为输入。
其中初始数据设为{1,0,1,0,0,0}。
程序如下：过程仿真得到理论输出数据()z k计算脉冲响应估计值计算互相关函数，得到脉冲响应估计值计算脉冲响应估计误差计算脉冲响应理论值，得到脉冲响应估计误差人机对话噪声标准差：sigma ；生成数据周期数：r生成数据生成M 序列()u k ；生成白噪声序列()v k② 生成白噪声序列： 程序如下：③ 过程仿真得到输出数据：如图2所示的过程传递函数串联，可以写成形如121211()1/1/K G s TT s T s T =++，其中112KK TT =。
上机实习Ⅰ：系统辨识方法初识
上机实习Ⅰ：系统辨识方法初识12自动化许天野12350068指导老师：王国利摘要：系统辨识、状态估计和控制理论是现代控制论中相互渗透的三个领域。
控制理论的应用离不开系统辨识技术，实际中，许多控制系统的模型在工作中是变化的，为了实现自适应控制，需要系统辨识技术不断更新模型参数。
通过学习使用MATLAB软件，初步体验系统辨识方法。
关键字：系统辨识，控制理论，MATLAB。
Practice 1：Practice the method of System identification Abstract: System identification, State estimation and The Principle of Automatic Control are three different disciplines of the modern control theory, which are interpenetrated with one another. In practice, the model of system is changing all the time. To control adaptively, the system model should be update its parameters, by the method of System identification. By learning the using of MATLAB, we are supposed to practice the method of system identification.Key Words: System identification, System identification, MATLAB目录一、引言 (3)1.1介绍 (3)1.2实验目的 (3)二、实验内容和方法 (3)2.1实验内容 (3)2.2实验步骤 (3)2.2.1输入信号选择 (4)2.2.2 数据收集 (4)2.2.3 实验步骤 (4)三、实验结果 (5)四、实验分析探究 (7)4.1分析 (7)4.2探究 (7)4.3结果分析 (10)一、引言1.1介绍在自然科学和社会科学的许多领域中，人们越来越重视对系统进行定量的系统分析、系统综合、仿真、控制和预测。
基于相关分析法的脉冲响应辨识实验设计
基于相关分析法的脉冲响应辨识实验设计刘恒;孙晋;邰凡彬;张易晨【摘要】In combination with the knowledge points of the curriculum and by using the 555 timer,dual D flip-flop, NAND gate and operational amplifier,the m sequence signal generation is realized.The two-order identification system is designed through the operationalamplifier,capacitors and resistors.The Multisim software simulation verifies the correctness of the circuit design.The Matlab software is used to simulate the identification of impulse response with the correlation analysis,and the effectiveness of the algorithm is verified.The identification circuit with the correlation analysis is constructed by using the level lifting circuit,STM32F103 SCM and TFT screen.The experimental test shows that the six-order m sequence signal can correctly stimulate the two-order system,and the hardware circuit can realize the identification of the impulse response curve and identify the error of 2%.This experiment canbe used as a practical training experiment for the principle and application of the SCM,Digital Signal Processing course and electronic design contest for college students.%结合课程知识点,采用555定时器、双D触发器、与非门、运算放大器实现m序列信号产生,二阶辨识系统通过运算放大器、电容、电阻设计,M ultisim软件仿真验证了电路设计的正确性.利用M atlab软件对相关分析法辨识脉冲响应进行了仿真,验证了算法的有效性.利用电平抬升电路和ST M 32F103单片机、T FT屏构建了相关分析法辨识电路.实验测试表明:6阶m序列信号能正确激励二阶系统,硬件电路能实现脉冲响应曲线的辨识,辨识存在2% 的误差.本实验可作为单片机原理及应用和数字信号处理课程综合设计和大学生电子设计竞赛实训实验.【期刊名称】《实验技术与管理》【年(卷),期】2018(035)005【总页数】7页(P53-59)【关键词】m序列信号;相关分析法;系统辨识;脉冲响应【作者】刘恒;孙晋;邰凡彬;张易晨【作者单位】南京信息工程大学电子与信息工程学院,江苏南京 210044;南京信息工程大学电子与信息工程学院,江苏南京 210044;南京信息工程大学电子与信息工程学院,江苏南京 210044;南京信息工程大学电子与信息工程学院,江苏南京210044【正文语种】中文【中图分类】TN911.71;G642.423系统辨识是控制领域的一个十分重要分支。
《最优状态估计与系统辨识》实验手册
lim 1
T
y(t)x(t )dt
g( ){lim 1
T
x(t )x(t )dt}d
T T 0
0
T T 0
则
Rxy ( ) 0 g( )Rx ( )d
这就是著名的维纳 霍夫积分方程。
如果输入是白噪声，这时x(t)的自相关函数为
1
实验 1 白噪声和 M 序列的产生
一、实验目的
1、熟悉并掌握产生均匀分布随机序列方法以及进而产生高斯白噪声方法 2、熟悉并掌握 M 序列生成原理及仿真生成方法
二、实ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ原理
1、混合同余法 混合同余法是加同余法和乘同余法的混合形式，其迭代式如下：
xn1 (a * xn b) mod M
响应函数 g(τ)。
而在系统有正常输入的情形下，辨识脉冲响应的原理图如下图所示。
5
三、实验内容
下 图 为 本 实 验 的 原 理 框 图 。 系 统 的 传 递 函 数 为 G(s) , 其 中
K 120, T1 8.3S e cT,2 6.2S e ；c u(k)和z(k) 分别为系统的输入和输出变量；v(k)
E( X k ) , D( X k ) 2 0, (k 1, 2,...)
n
则随机变量之和 X k 的标准化变量: i 1
n
n
n
Xk E( Xk ) Xk n
Y i1
i 1
n
D( Xk )
i1 n
近似服从 N (0,1) 分布。
i 1
（3）对上述随机序列进行独立性检验。（该部分为选作内容） 2、生成高斯白噪声 利用上一步产生的均匀分布随机序列，令 n=12，生成服从 N(0,1)的白噪声， 序列长度为 100，并绘制曲线。 3、生成 M 序列 M 序列的循环周期取为 N P 26 1 63 ，时钟节拍 t 1Sec，幅度 a 1，逻 辑“0”为 a，逻辑“1”为-a，特征多项式 F (s) s6 s5 。 生成 M 序列的结构图如下所示。
利用相关分析法辨识脉冲响应
利用相关分析法辨识脉冲响应自1205 刘彬 412511411 实验方案设计1.1 生成输入数据和噪声用M 序列作为辨识的输入信号，噪声采用标准正态分布的白噪声。
生成白噪声时，首先利用乘同余法生成U[0,1]均匀分布的随机数，再利用U[0,1]均匀分布的随机数生成标准正态分布的白噪声。
1.2 过程仿真模拟过程传递函数)(s G ，获得输出数据y(k)。
)(s G 采取串联传递函数仿真，21211111)(T s T s T T K s G ++=，用M 序列作为辨识的输入信号。
1.3 计算互相关函数∑++=-=p p N r N i p Mz i z k i u rN k R )1(1)()(1)(其中r 为周期数，1+=p N i 表示计算互相关函数所用的数据是从第二个周期开始的，目的是等过程仿真数据进入平稳状态。
1.4 计算脉冲响应估计值、脉冲响应理论值、脉冲响应估计误差 脉冲响应估计值[])1()()1()(ˆ2--∆+=p Mz Mz p pN R k R t a N N k g脉冲响应理论值[]21//210)(T t k T t k e e T T K k g ∆-∆---= 脉冲响应估计误差()()∑∑==-=pp N k N k g k g k g k g 120120)()(ˆ)(δ 1.5 计算噪信比信噪比()()22)()(v k v y k y --=η2 编程说明M 序列中，M 序列循环周期取63126=-=p N ，时钟节拍t ∆=1Sec ，幅度1=a ，特征多项式为1)(56⊕⊕=s s s F 。
白噪声循环周期为32768215=。
)(s G 采样时间0T 设为1Sec ，Sec 2.6 Sec,3.8 ,12021===T T K3 源程序清单3.1 均匀分布随机数生成函数function sita=U(N)%生成N 个[0 1]均匀分布随机数A=179; x0=11; M=2^15;for k=1:Nx2=A*x0;x1=mod(x2,M);v1=x1/(M+1);v(:,k)=v1;x0=x1;endsita=v;end3.2 正态分布白噪声生成函数function v=noise(aipi)%生成正态分布N(0,sigma)sigma=1; %标准差for k=1:length(aipi)ksai=0;for i=1:12temp=mod(i+k,length(aipi))+1;ksai=ksai+aipi(temp);endv(k)=sigma*(ksai-6);endend3.3 M序列生成函数function [Np r M]=createM(n,a)%生成长度为n的M序列,周期为Np，周期数为r x=[1 1 1 1 1 1]; %初始化初态for i=1:ny=x;x(2:6)=y(1:5);x(1)=xor(y(5),y(6));U(i)=y(6);endM=U*a;lenx=length(x);Np=2^lenx-1;r=n/Np;end3.4 过程仿真函数function y=createy(u,K,T1,T2,T0)n=length(u);K1=K/(T1*T2);E1=exp(-T0/T1);E2=exp(-T0/T2);x(1)=0;y(1)=0;for k=2:nx(k)=E1*x(k-1)+T1*K1*(1-E1)*u(k-1)...+T1*K1*(T1*(E1-1)+T0)*(u(k)-u(k-1))/T0;y(k)=E2*y(k-1)+T2*(1-E2)*x(k-1)...+T2*(T2*(E1-1)+T0)*(x(k)-x(k-1))/T0;u(k-1)=u(k);x(k-1)=x(k);y(k-1)=y(k);endend3.5 相关函数计算函数function R_Mz=RMz(Np,r,u,z)r=r-1;y=zeros(1,Np);for k=1:Npy(k)=0;for i=Np+1:(r+1)*Npy(k)=y(k)+u(i-k)*z(i);endy(k)=y(k)/(r*Np);endR_Mz=y;end3.5 主函数function [og yita]=main(time)% 脉冲响应估计误差og% 噪信比yitaN=time*63;K=120; T1=8.3; T2=6.2; T0=1; a=1;sita=U(N); %生成[0 1]均匀分布随机数v=noise(sita); %利用aipi生成正态分布白噪声[Np r u]=createM(N,a); %生成长度为N的M序列y=createy(u,K,T1,T2,T0); %利用M序列驱动，生成yz=y+v;R_Mz=RMz(Np,r,u,z); %计算相关函数% 计算脉冲响应估计值g_k=zeros(1,Np);for k=1:Npg_k(1,k)=(R_Mz(1,k)-R_Mz(Np-1))*Np/((Np+1)*a*a*T0);end% 计算脉冲响应理论值Eg=zeros(1,Np);for k=1:NpEg(1,k)=K/(T1-T2)*(exp(-k*T0/T1)-exp(-k*T0/T2));end% 计算脉冲响应估计误差og=sqrt(norm(Eg-g_k)^2/norm(Eg)^2);ov=fangcha(v); %计算噪声方差oy=fangcha(y); %计算信号方差yita=sqrt(oy/ov); %计算信噪比End3.5 画图函数1%mainPlot.mfigure(1)for n=4:40[og yita]=main(n);y1(n)=og;endy1=y1(4:40);plot([4:40],y1);xlabel('周期数');ylabel('脉冲响应估计误差');for n=4:40[og yita]=main(n);y2(n)=yita;endy2=y2(4:40);plot([4:40],y2);xlabel('周期数');ylabel('噪信比');3.5 画图函数2%mainPlot2.mN=252;K=120; T1=8.3; T2=6.2; T0=1; a=1;sita=U(N); %生成[0 1]均匀分布随机数v=noise(sita); %利用aipi生成正态分布白噪声[Np r u]=createM(N,a); %生成长度为N的M序列y=createy(u,K,T1,T2,T0); %利用M序列驱动，生成y z=y+v;R_Mz=RMz(Np,r,u,z); %计算相关函数% 计算脉冲响应估计值g_k=zeros(1,Np);g_k(1,k)=(R_Mz(1,k)-R_Mz(Np-1))*Np/((Np+1)*a*a*T0);end% 计算脉冲响应理论值Eg=zeros(1,Np);for k=1:NpEg(1,k)=K/(T1-T2)*(exp(-k*T0/T1)-exp(-k*T0/T2));endfigure(1)plot([1:252],y,[1:252],z);Legend('不含噪声的输出序列','含噪声的输出序列');figure(2)plot([1:63],g_k,[1:63],Eg);Legend('脉冲响应估计值','脉冲响应理论值');4 数据记录表1脉冲响应估计值与脉冲响应理论值的比较t1234567脉冲响应估计值0.79 0.92 1.02 1.04 1.05 1.01 0.92脉冲响应理论值 2.03 3.52 4.59 5.32 5.77 6.02 6.11 t891011121314脉冲响应估计值0.87 0.80 0.74 0.65 0.57 0.50 0.42 脉冲响应理论值 6.07 5.94 5.74 5.49 5.21 4.91 4.60 t15161718192021脉冲响应估计值0.33 0.23 0.17 0.10 0.05 -0.01 -0.06 脉冲响应理论值 4.29 3.99 3.69 3.40 3.12 2.86 2.62 t22232425262728脉冲响应估计值-0.10 -0.16 -0.19 -0.22 -0.25 -0.29 -0.28 脉冲响应理论值 2.39 2.18 1.98 1.80 1.63 1.48 1.33 t29303132333435脉冲响应估计值-0.30 -0.31 -0.32 -0.36 -0.37 -0.39 -0.41 脉冲响应理论值 1.20 1.09 0.98 0.88 0.79 0.71 0.64 t36373839404142脉冲响应估计值-0.44 -0.46 -0.47 -0.46 -0.49 -0.51 -0.52 脉冲响应理论值0.58 0.52 0.46 0.41 0.37 0.33 0.30 t43444546474849脉冲响应估计值-0.53 -0.54 -0.55 -0.55 -0.56 -0.54 -0.56 脉冲响应理论值0.27 0.24 0.21 0.19 0.17 0.15 0.13 t50515253545556脉冲响应估计值-0.57 -0.57 -0.56 -0.57 -0.57 -0.56 -0.55脉冲响应理论值0.12 0.11 0.10 0.09 0.08 0.07 0.06 t57585960616263脉冲响应估计值-0.53 -0.52 -0.53 -0.52 -0.53 0.00 0.61脉冲响应理论值0.05 0.05 0.04 0.04 0.03 0.03 0.035 曲线打印图1 信噪比随着周期数增大的变化图2 脉冲响应计算误差随着周期数增大的变化图3 加入噪声前后的输出序列比较图4 脉冲响应理论值与估计值的比较6 结果分析6.1 信噪比脉冲响应计算误差随周期的变化随着周期数的增加，信噪比减小，说明噪声随着周期数的增加变得更强烈，而计算误差的减小表示周期数的增加使得不确定因素的影响减小，使得计算结果与实际更接近。
计算方法332用M序列辨识系统脉冲响应
输入 x(t) 过程对象 (a) 过程对象
12
输出 y(t)
拉氏变换 与反变换
b0 u ( m ) (t ) b1u ( m 1) (t )
● 连续系统的传递函数形式：
Y ( s) b0 s m b1s m 1 bm 1s bm G(s) n U (s) s a1s n 1 an 1s an
3.1.2 离散系统的数学描述
24
为了计算方便，一般选取在t1和t2时刻的输出信号 分别为 y*(tl)=0.39，y*(t2)=0.63，此时由上式可得 T=2(t2-t1)， =2t1-t2
其中，t1和t2可利用右图进行 确定。 利用上式求取的参数 和T 准确与否，可取另外两个时刻 进行校验。 两点法的特点是单凭两个孤立点的数据进行拟合， 而不顾及整个测试曲线的形态。此外，两个特定点的 选择也具有某种随意性，因此所得到的结果其可靠性 也是值得怀疑的。
长度为i（1≤i≤n-2）的游程占总数的1/2i，有2n-i-1个; 长度为n-1的游程为“0”的游程; 长度为n的游程为“1”的游程;
（4）所有M序列均具有移位可加性，即2个彼此移位等价 的相异M序列，按位模2相加所得到序列仍与原M序列等价。 （5）M序列的自相关函数R(τ)在原点处最大，离开原点后 迅速下降，具有近似白噪声序列的性质。
y0 (t ) 的解为 在阶跃作用下，
0, t y0 (t ) t T 1 e , t
系统辨识实验报告30288
一、相关分析法(1)实验原理图1 实验原理图本实验的原理图如图1。
过程传递函数()G s 中12120,8.3, 6.2K T Sec T Sec ===；输入变量()u k ，输出变量()z k ，噪声服从2(0,)v N σ，0()g k 为过程的脉冲响应理论值，ˆ()gk 为过程脉冲响应估计值，()g k 为过程脉冲响应估计误差。
过程输入()u k 采用M 序列，其输出数据加白噪声()v k 得到输出数据()z k 。
利用相关分析法估计出过程的脉冲响应值ˆ()gk ，并与过程脉冲响应理论值0()g k 比较，得到过程脉冲响应估计误差值()g k 。
M 序列阶次选择说明：首先粗略估计系统的过渡过程时间T S (通过简单阶跃响应)、截止频率f M (给系统施加不同周期的正弦信号或方波信号，观察输出)。
本次为验证试验，已知系统模型，经计算Hz T T f M 14.0121≈=，s T S 30≈。
根据式Mf t 3.0≤∆及式S T t N ≥∆-)1(，则t ∆取值为1，此时31≥N ，由于t ∆与N 选择时要求完全覆盖，则选择六阶M 移位寄存器，即N =63。
(2)编程说明图2 程序流程图(3)分步说明 ① 生成M 序列：M 序列的循环周期63126=-=N ，时钟节拍1t Sec ∆=，幅度1a =，移位寄存器中第5、6位的内容按“模二相加”，反馈到第一位作为输入。
其中初始数据设为{1,0,1,0,0,0}。
程序如下：② 生成白噪声序列： 程序如下：③ 过程仿真得到输出数据：如图2所示的过程传递函数串联，可以写成形如121211()1/1/K Gs TT s T s T =++，其中112KK TT =。
图2 过程仿真方框图程序如下：④ 计算脉冲响应估计值：互相关函数采用公式)()(1)(10k i y i x Nr k R N r i xy +⋅⋅=∑-⋅=，互相关函数所用的数据是从第二个周期开始的，其中r 为周期数，取1-3之间。
实验一 利用相关辨识法辨识脉冲响应
《系统辨识基础》第11讲要点实验一 利用相关分析法辨识脉冲响应一、实验目的通过仿真实验掌握利用相关分析法辨识脉冲响应的原理和方法。
二、实验内容下图为本实验的原理框图。
过程传递函数为)(s G ,其中Sec 26T Sec,3812021..,===T K ；)()(k z k u 和分别为过程的输入和输出变量；)(k v 为过程测量白噪声，服从正态分布，均值为零，方差为2v σ，记作),(~)(20v N k v σ；)(k g 0为过程的脉冲响应理论值，)(ˆk g 为过程脉冲响应估计值，)(~k g为过程脉冲响应估计误差。
过程的输入驱动采用M 序列，输出受到白噪声)(k v 的污染。
根据过程的输入和输出数据{})(),(k z k u ，利用相关分析算法根据出过程的脉冲响应值)(ˆk g ，并与过程脉冲响应理论值)(k g 0比较，得到过程脉冲响应估计误差值)(~k g，当∞→k 时，应该有0→)(~k g 。
1模拟过程传递函数)(s G ，获得过程的输入和输出数据{})(),(k z k u （采样时间取1秒）。
下面介绍的三种仿真方法都可以用。
(1) 惯性环节 其中，T 为惯性环节的时间常数，K为惯性环节的静态放大倍数。
若采样时间记作0T ，则惯性环节的输出可写成：[]011111000T k u k u T e T TK k u e TK k y e k y T T T T T T )()())()()()()(///--+-+--+-=---(2) 传递函数)(s G 仿真（串联）21211111T s T s T T K s G //)(++=k g =)(ˆ]2T t k /∆令211T T KK ＝，则)(s G 的表达框图为：编程语句可写成：[][][][]};);()();()();()(;/)()(*)(**)(*)(*)(*)(;/)()(*)(***)(*)(**)(*)({);;(;)(;)();/();/();*/(k y k y k x k x k u k u T k x k x T E T T k x E T k y E k y T k u k u T E T K T k u E K T k x E k x k k k y x T T E T T E T T K K =-=-=---+-+--+-=--+-+--+-=++<===-=-==11111111111112521for 0000EXP EXP 002222220011111111202101211(3) 传递函数)(s G 仿真（并联） ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+-=21211111T s T s T T K s G //)(令211T T KK -＝，则)(s G 的表达框图为：编程语句可写成：[][][][][]};);()();()();()()()(*)(;/)()(*)(**)(*)(*)(*)(;/)()(*)(**)(*)(*)(*)({);;(;)(;)(;)();/();/();/(k x k x k x k x k u k u k x k x K k y T k u k u T E T T k u E T k x E k x T k u k u T E T T k u E T k x E k x k k k y x x T T E T T E T T K K 2211211002222222200111111112120210121111111111111112521for 000000EXP EXP =-=-=--=--+-+--+-=--+-+--+-=++<==-=-=-=-=(4) 传递函数)(s G 仿真（双线性变换） ● Pade 逼近 因有s T s T sT sT ez sT 0000Pade 2221210-+=-+==//，则有110112--+-=z z T s ，条件是k T P k ∀≤,.500，其中k P 为传递函数的极点。
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实验2 相关分析法辨识脉冲响应
实验报告
哈尔滨工业大学
航天学院控制科学与工程系
专业：自动化
班级：1004102
姓名：**
日期：2013 年10 月10 日
1．实验题目： 相关分析法辨识系统脉冲响应
2．实验目的
通过仿真实验掌握利用相关分析法辨识脉冲响应的原理和方法。
3．实验主要原理
一个单入单出线性定常系统的动态特性可用它的脉冲响应函数g(σ)来描述。
这样，只要记录x(t)、y(t)的值，并计算它们的互相关函数，即可求得脉冲响应函数g(τ)。
而在系统有正常输入的情形下，辨识脉冲响应的原理图如下图所示。
0 ()()()y t g x t d σσσ
∞
=-⎰则000()11lim ()()(){lim ()()}T T
T T x t y t x t dt g x t x t dt d T T ττσστσ∞→∞→∞--=--⎰⎰⎰上式两端同乘，进而取时间均值，有
0 ()()()xy x R g R d τστσσ
∞
=--⎰则这就是著名的维纳霍夫积分方程。
0
() ()(), ()() ()()()()
()()x x xy x xy x t R k R k R g R d kg R g k
τδττσδτστστσστττ∞=-=--=-==⎰如果输入是，这时的自相关函数为则根据维纳霍夫积分方程可得
或者 白噪声
6．程序代码
7．实验结果及分析
另r＝1, 白噪声均方差sigma=0.5,运行命令：sigma=response(1) 运行结果如下：
得sigma = 0.0416
另r＝3,白噪声均方差sigma=0.5,运行命令：sigma=response(3,0.5) 运行结果如下：
得sigma = 0.0373
图像如下：
比较发现r=1和r=3时产生的曲线基本相似,但是脉冲响应误差在r=3时更小。
另r＝1, 白噪声均方差sigma=1,运行命令：sigma= response(1,1)
运行结果如下：
得sigma = 0.0594
比较第一个与第三个结果,发现脉冲响应的估计误差是随着输入白噪声标准差的增大而增大的，白噪声标准差越小，对系统的输出干扰越小.
8．结论
在本次系统辨识的实验上机当中，在老师的指导之下，我利用相关分析法分析脉冲响应，得到r的值越大,得到的估计误差值越小;得到脉冲响应的估计误差是随着输入白噪声标准差的增大而增大的，带有白噪声污染的输出z，在白噪声标准差为0时与理想输出y是重合的，白噪声标准差越小，对系统的输出干扰越小.。