江苏省丹阳市届中考数学模拟卷1【含解析】
江苏省镇江市丹阳市2024届中考数学全真模拟试卷含解析
江苏省镇江市丹阳市2024年中考数学全真模拟试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。
选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1．如果23510a a +-=，那么代数式()()()5323+232a a a a +--的值是（ ）A ．6B ．2C ．-2D ．-62．如图，在平面直角坐标系中，半径为2的圆P 的圆心P 的坐标为（﹣3，0），将圆P 沿x 轴的正方向平移，使得圆P 与y 轴相切，则平移的距离为（ ）A ．1B ．3C ．5D ．1或53．已知函数y ＝ax 2+bx +c 的图象如图所示，则关于x 的方程ax 2+bx +c ﹣4＝0的根的情况是A ．有两个相等的实数根B ．有两个异号的实数根C ．有两个不相等的实数根D ．没有实数根4．如图所示，将矩形ABCD 的四个角向内折起，恰好拼成一个既无缝隙又无重叠的四边形EFGH ，若EH=3，EF=4，那么线段AD 与AB 的比等于（ ）A ．25：24B ．16：15C ．5：4D ．4：35．1903年、英国物理学家卢瑟福通过实验证实，放射性物质在放出射线后，这种物质的质量将减少，减少的速度开始较快，后来较慢，实际上，放射性物质的质量减为原来的一半所用的时间是一个不变的量，我们把这个时间称为此种放射性物质的半衰期，如图是表示镭的放射规律的函数图象，根据图象可以判断，镭的半衰期为（ ）A ．810 年B ．1620 年C ．3240 年D ．4860 年6．如图，正方形ABCD 内接于圆O ，AB ＝4，则图中阴影部分的面积是（ ）A ．416π-B ．816π-C ．1632π-D ．3216π-7．如图，在△ABC 中，AB=AC=3，BC=4，AE 平分∠BAC 交BC 于点E ，点D 为AB 的中点，连接DE ，则△BDE 的周长是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．68．如图，AD ∥BE ∥CF ，直线l 1，l 2与这三条平行线分别交于点A ，B ，C 和点D ，E ，F .已知AB ＝1，BC ＝3，DE ＝2，则EF 的长为( )A ．4B ．.5C ．6D ．89．如图 1 是某生活小区的音乐喷泉， 水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，其中一个喷水管喷水的最大高度为 3 m ，此时距喷水管的水平距离为 1 m ，在如图 2 所示的坐标系中，该喷水管水流喷出的高度y （m ）与水平距离x （m ）之间的函数关系式是（ ）A ．()213y x =--+B ．()2213y x =-+ C ．()2313y x =-++ D ．()2313y x =--+ 10．随着我国综合国力的提升，中华文化影响日益增强，学中文的外国人越来越多，中文已成为美国居民的第二外语，美国常讲中文的人口约有210万，请将“210万”用科学记数法表示为（ ）A ．70.2110⨯B ．62.110⨯C ．52110⨯D ．72.110⨯二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11．如图，正比例函数y 1=k 1x 和反比例函数y 2=2k x的图象交于A （﹣1，2），B （1，﹣2）两点，若y 1＞y 2，则x 的取值范围是_____．12．如图，已知//9060 BC 24AD BC B C AD ∠=︒∠=︒==，，，，点M 为边BC 中点，点E F 、在线段AB CD 、上运动，点P 在线段MC 上运动，连接EF EP PF 、、，则EPF ∆周长的最小值为______．13．三角形的每条边的长都是方程2680x x -+=的根，则三角形的周长是 ．14．如图，为了测量某棵树的高度，小明用长为2m 的竹竿做测量工具，移动竹竿，使竹竿、树的顶端的影子恰好落在地面的同一点.此时，竹竿与这一点距离相距6m ，与树相距15m ，则树的高度为_________m.15．如图，点D 为矩形OABC 的AB 边的中点，反比例函数(0)k y x x=>的图象经过点D ，交BC 边于点E.若△BDE 的面积为1，则k =________16．如图，在□ABCD 中，AC 与BD 交于点M ，点F 在AD 上，AF ＝6cm ，BF ＝12cm ，∠FBM ＝∠CBM ，点E 是BC 的中点，若点P 以1cm/秒的速度从点A 出发，沿AD 向点F 运动；点Q 同时以2cm/秒的速度从点C 出发，沿CB 向点B 运动．点P 运动到F 点时停止运动，点Q 也同时停止运动．当点P 运动_____秒时，以点P 、Q 、E 、F 为顶点的四边形是平行四边形．17．欣欣超市为促销，决定对A ，B 两种商品统一进行打8折销售，打折前，买6件A 商品和3件B 商品需要54元，买3件A 商品和4件B 商品需要32元，打折后，小敏买50件A 商品和40件B 商品仅需________元．三、解答题（共7小题，满分69分）18．（10分）如图，数轴上的点A 、B 、C 、D 、E 表示连续的五个整数，对应数分别为a 、b 、c 、d 、e ．（1）若a+e=0，则代数式b+c+d= ；（2）若a 是最小的正整数，先化简，再求值：；（3）若a+b+c+d=2，数轴上的点M 表示的实数为m （m 与a 、b 、c 、d 、e 不同），且满足MA+MD=3，则m 的范围是 ．19．（5分）某校为选拔一名选手参加“美丽邵阳，我为家乡做代言”主题演讲比赛，经研究，按图所示的项目和权数对选拔赛参赛选手进行考评（因排版原因统计图不完整）．下表是李明、张华在选拔赛中的得分情况：项目选手服装普通话主题演讲技巧李明85 70 80 85张华90 75 75 80结合以上信息，回答下列问题：求服装项目的权数及普通话项目对应扇形的圆心角大小；求李明在选拔赛中四个项目所得分数的众数和中位数；根据你所学的知识，帮助学校在李明、张华两人中选择一人参加“美丽邵阳，我为家乡做代言”主题演讲比赛，并说明理由．20．（8分）先化简，再求值：(12a+-1)÷212aa-+，其中a＝31+21．（10分）太阳能光伏发电因其清洁、安全、便利、高效等特点，已成为世界各国普遍关注和重点发展的新兴产业，如图是太阳能电池板支撑架的截面图，其中的粗线表示支撑角钢，太阳能电池板与支撑角钢AB的长度相同，均为300cm，AB的倾斜角为，BE=CA=50cm，支撑角钢CD，EF与底座地基台面接触点分别为D，F，CD垂直于地面，于点E．两个底座地基高度相同（即点D，F到地面的垂直距离相同），均为30cm，点A到地面的垂直距离为50cm，求支撑角钢CD和EF的长度各是多少cm（结果保留根号）22．（10分）某农场用2台大收割机和5台小收割机同时工作2小时共收割小麦3.6公顷，3台大收割机和2台小收割机同时工作5小时共收割小麦8公顷.1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦多少公顷？23．（12分）某化妆品店老板到厂家选购A、B两种品牌的化妆品，若购进A品牌的化妆品5套，B品牌的化妆品6套，需要950元；若购进A品牌的化妆品3套，B品牌的化妆品2套，需要450元．（1）求A、B两种品牌的化妆品每套进价分别为多少元？（2）若销售1套A品牌的化妆品可获利30元，销售1套B品牌的化妆品可获利20元；根据市场需求，店老板决定购进这两种品牌化妆品共50套，且进货价钱不超过4000元，应如何选择进货方案，才能使卖出全部化妆品后获得最大利润，最大利润是多少？24．（14分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，BA＝BC，BD平分∠ABC．求证：四边形ABCD是菱形；过点D 作DE⊥BD，交BC的延长线于点E，若BC＝5，BD＝8，求四边形ABED的周长．参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、A【解题分析】【分析】将所求代数式先利用单项式乘多项式法则、平方差公式进行展开，然后合并同类项，最后利用整体代入思想进行求值即可.【题目详解】∵3a2+5a-1=0，∴3a2+5a=1，∴5a(3a+2)-(3a+2)(3a-2)=15a2+10a-9a2+4=6a2+10a+4=2（3a2+5a）+4=6，故选A.【题目点拨】本题考查了代数式求值，涉及到单项式乘多项式、平方差公式、合并同类项等，利用整体代入思想进行解题是关键.2、D【解题分析】分圆P在y轴的左侧与y轴相切、圆P在y轴的右侧与y轴相切两种情况，根据切线的判定定理解答．【题目详解】当圆P在y轴的左侧与y轴相切时，平移的距离为3-2=1，当圆P在y轴的右侧与y轴相切时，平移的距离为3+2=5，故选D．【题目点拨】本题考查的是切线的判定、坐标与图形的变化-平移问题，掌握切线的判定定理是解题的关键，解答时，注意分情况讨论思想的应用．3、A【解题分析】根据抛物线的顶点坐标的纵坐标为4，判断方程ax2+bx+c﹣4＝0的根的情况即是判断函数y＝ax2+bx+c的图象与直线y＝4交点的情况．【题目详解】∵函数的顶点的纵坐标为4，∴直线y＝4与抛物线只有一个交点，∴方程ax2+bx+c﹣4＝0有两个相等的实数根，故选A．【题目点拨】本题考查了二次函数与一元二次方程，熟练掌握一元二次方程与二次函数间的关系是解题的关键.4、A【解题分析】先根据图形翻折的性质可得到四边形EFGH是矩形，再根据全等三角形的判定定理得出Rt△AHE≌Rt△CFG，再由勾股定理及直角三角形的面积公式即可解答．【题目详解】∵∠1=∠2，∠3=∠4，∴∠2+∠3=90°，∴∠HEF=90°，同理四边形EFGH的其它内角都是90°，∴四边形EFGH是矩形，∴EH=FG（矩形的对边相等），又∵∠1+∠4=90°，∠4+∠5=90°，∴∠1=∠5（等量代换），同理∠5=∠7=∠8，∴∠1=∠8，∴Rt△AHE≌Rt△CFG，∴AH=CF=FN，又∵HD=HN，∴AD=HF，在Rt△HEF中，EH=3，EF=4，根据勾股定理得，又∵HE•EF=HF•EM，∴EM=125，又∵AE=EM=EB（折叠后A、B都落在M点上），∴AB=2EM=245，∴AD：AB=5：245=2524=25：1．故选A【题目点拨】本题考查的是图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，折叠以后的图形与原图形全等．5、B【解题分析】根据半衰期的定义，函数图象的横坐标，可得答案．【题目详解】由横坐标看出1620年时，镭质量减为原来的一半，故镭的半衰期为1620年，故选B．【题目点拨】本题考查了函数图象，利用函数图象的意义及放射性物质的半衰期是解题关键．6、B【解题分析】连接OA、OB，利用正方形的性质得出OA=ABcos45°，根据阴影部分的面积=S⊙O-S正方形ABCD列式计算可得．【题目详解】解：连接OA、OB，∵四边形ABCD是正方形，∴∠AOB=90°，∠OAB=45°，∴OA=ABcos45°=4×222，所以阴影部分的面积=S⊙O-S正方形ABCD=π×（2）2-4×4=8π-1．故选B．【题目点拨】本题主要考查扇形的面积计算，解题的关键是熟练掌握正方形的性质和圆的面积公式．7、C【解题分析】根据等腰三角形的性质可得BE=12BC=2，再根据三角形中位线定理可求得BD、DE长，根据三角形周长公式即可求得答案．【题目详解】解：∵在△ABC中，AB=AC=3，AE平分∠BAC，∴BE=CE=12BC=2，又∵D是AB中点，∴BD=12AB=32，∴DE是△ABC的中位线，∴DE=12AC=32，∴△BDE的周长为BD+DE+BE=32+32+2=5，故选C．【题目点拨】本题考查了等腰三角形的性质、三角形中位线定理，熟练掌握三角形中位线定理是解题的关键．8、C【解题分析】解:∵AD∥BE∥CF，根据平行线分线段成比例定理可得AB DE BC EF=, 即123EF=， 解得EF =6，故选C.9、D【解题分析】根据图象可设二次函数的顶点式，再将点（0,0）代入即可．【题目详解】解：根据图象，设函数解析式为()2y a x h k =-+由图象可知，顶点为（1,3）∴()213y a x =-+，将点（0,0）代入得()20013a =-+解得3a =-∴()2313y x =--+故答案为：D ．【题目点拨】本题考查了是根据实际抛物线形，求函数解析式，解题的关键是正确设出函数解析式．10、B【解题分析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n 是正数；当原数的绝对值<1时，n 是负数．【题目详解】210万=2100000，2100000=2.1×106，故选B ．【题目点拨】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、x ＜﹣2或0＜x ＜2【解题分析】仔细观察图像，图像在上面的函数值大，图像在下面的函数值小，当y2＞y2，即正比例函数的图像在上，反比例函数的图像在下时，根据图像写出x的取值范围即可.【题目详解】解：如图，结合图象可得：①当x＜﹣2时，y2＞y2；②当﹣2＜x＜0时，y2＜y2；③当0＜x＜2时，y2＞y2；④当x＞2时，y2＜y2．综上所述：若y2＞y2，则x的取值范围是x＜﹣2或0＜x＜2．故答案为x＜﹣2或0＜x＜2．【题目点拨】本题考查了图像法解不等式，解题的关键是仔细观察图像，全面写出符合条件的x的取值范围.12、213【解题分析】作梯形ABCD关于AB的轴对称图形，将BC'绕点C'逆时针旋转120°，则有GE'=FE'，P与Q是关于AB的对称点，当点F'、G、P三点在一条直线上时，△FEP的周长最小即为F'G+GE'+E'P，此时点P与点M重合，F'M为所求长度；过点F'作F'H⊥BC'，M是BC中点，则Q是BC'中点，由已知条件∠B=90°，∠C=60°，BC=2AD=4，可得C'Q=F'C'=2，∠F'C'H=60°，所以3HC'=1，在Rt△MF'H中，即可求得F'M．【题目详解】作梯形ABCD关于AB的轴对称图形，作F关于AB的对称点G，P关于AB的对称点Q，∴PF=GQ，将BC'绕点C'逆时针旋转120°，Q点关于C'G的对应点为F'，∴GF'=GQ，设F'M交AB于点E'，∵F关于AB的对称点为G，∴GE'=FE'，∴当点F'、G 、P 三点在一条直线上时，△FEP 的周长最小即为F'G+GE'+E'P ，此时点P 与点M 重合，∴F'M 为所求长度；过点F'作F'H ⊥BC'，∵M 是BC 中点，∴Q 是BC'中点，∵∠B=90°，∠C=60°，BC=2AD=4，∴C'Q=F'C'=2，∠F'C'H=60°，∴3HC'=1，∴MH=7，在Rt △MF'H 中，F'M ()2222F H MH 37213=+=+='；∴△FEP 的周长最小值为213故答案为：13【题目点拨】本题考查了动点问题的最短距离，涉及的知识点有：勾股定理，含30度角直角三角形的性质，能够通过轴对称和旋转，将三角形的三条边转化为线段的长是解题的关键．13、6或2或12【解题分析】首先用因式分解法求得方程的根，再根据三角形的每条边的长都是方程2680x x -+=的根，进行分情况计算．【题目详解】由方程2680x x -+=，得x =2或1．当三角形的三边是2，2，2时，则周长是6；当三角形的三边是1，1，1时，则周长是12；当三角形的三边长是2，2，1时，2+2=1，不符合三角形的三边关系，应舍去；当三角形的三边是1，1，2时，则三角形的周长是1+1+2=2．综上所述此三角形的周长是6或12或2．14、7【解题分析】设树的高度为x m ，由相似可得6157262x +==，解得7x =，所以树的高度为7m 15、1【解题分析】 分析：设D （a ，k a ），利用点D 为矩形OABC 的AB 边的中点得到B （2a ，k a ），则E （2a ，2k a），然后利用三角形面积公式得到12•a•（k a -2k a）=1，最后解方程即可． 详解：设D （a ，k a ）， ∵点D 为矩形OABC 的AB 边的中点，∴B （2a ，k a）， ∴E （2a ，2k a ）， ∵△BDE 的面积为1， ∴12•a•（k a -2k a）=1，解得k=1． 故答案为1．点睛：本题考查了反比例函数解析式的应用，根据解析式设出点的坐标，结合矩形的性质并利用平面直角坐标系中点的特征确定三角形的两边长，进而结合三角形的面积公式列出方程求解，可确定参数k 的取值．16、3或1【解题分析】由四边形ABCD 是平行四边形得出：AD ∥BC ，AD=BC ，∠ADB=∠CBD ，又由∠FBM=∠CBM ，即可证得FB=FD ，求出AD 的长，得出CE 的长，设当点P 运动t 秒时，点P 、Q 、E 、F 为顶点的四边形是平行四边形，根据题意列出方程并解方程即可得出结果．【题目详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，AD=BC ，∴∠ADB=∠CBD ，∵∠FBM=∠CBM ，∴∠FBD=∠FDB，∴FB=FD=12cm，∵AF=6cm，∴AD=18cm，∵点E是BC的中点，∴CE=12BC=12AD=9cm，要使点P、Q、E、F为顶点的四边形是平行四边形，则PF=EQ即可，设当点P运动t秒时，点P、Q、E、F为顶点的四边形是平行四边形，根据题意得：6-t=9-2t或6-t=2t-9，解得：t=3或t=1．故答案为3或1．【题目点拨】本题考查了平行四边形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质以及一元一次方程的应用等知识．注意掌握分类讨论思想的应用是解此题的关键．17、1【解题分析】设A、B两种商品的售价分别是1件x元和1件y元，根据题意列出x和y的二元一次方程组，解方程组求出x和y 的值，进而求解即可．【题目详解】解：设A、B两种商品的售价分别是1件x元和1件y元，根据题意得63=54 {34=32x yx y++，解得x=8 {y=2．所以0.8×（8×50+2×40）=1（元）．即打折后，小敏买50件A商品和40件B商品仅需1元．故答案为1．【题目点拨】本题考查了利用二元一次方程组解决现实生活中的问题．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．三、解答题（共7小题，满分69分）18、(1)0;(1),;(3) ﹣1＜x＜1.【解题分析】（1）根据a+e=0，可知a与e互为相反数，则c=0，可得b=-1，d=1，代入可得代数式b+c+d的值；（1）根据题意可得：a=1，将分式计算并代入可得结论即可；（3）先根据A、B、C、D、E为连续整数，即可求出a的值，再根据MA+MD=3，列不等式可得结论．【题目详解】解：（1）∵a+e=0，即a、e互为相反数，∴点C表示原点，∴b、d也互为相反数，则a+b+c+d+e=0，故答案为：0；（1）∵a是最小的正整数，∴a=1，则原式=÷[+]=÷=•=，当a=1时，原式==；（3）∵A、B、C、D、E为连续整数，∴b=a+1，c=a+1，d=a+3，e=a+4，∵a+b+c+d=1，∴a+a+1+a+1+a+3=1，4a=﹣4，a=﹣1，∵MA+MD=3，∴点M再A、D两点之间，∴﹣1＜x＜1，故答案为：﹣1＜x ＜1．【题目点拨】本题考查了分式的化简求值，解题的关键是熟练的掌握分式的相关知识点.19、（1）服装项目的权数是10%，普通话项目对应扇形的圆心角是72°；（2）众数是85，中位数是82.5；（3）选择李明参加“美丽邵阳，我为家乡做代言”主题演讲比赛，理由见解析.【解题分析】（1）根据扇形图用1减去其它项目的权重可求得服装项目的权重，用360度乘以普通话项目的权重即可求得普通话项目对应扇形的圆心角大小；（2）根据统计表中的数据可以求得李明在选拔赛中四个项目所得分数的众数和中位数；（3）根据统计图和统计表中的数据可以分别计算出李明和张华的成绩，然后比较大小，即可解答本题．【题目详解】（1）服装项目的权数是：1﹣20%﹣30%﹣40%=10%，普通话项目对应扇形的圆心角是：360°×20%=72°；（2）明在选拔赛中四个项目所得分数的众数是85，中位数是：（80+85）÷2=82.5； （3）李明得分为：85×10%+70×20%+80×30%+85×40%=80.5， 张华得分为：90×10%+75×20%+75×30%+80×40%=78.5， ∵80.5＞78.5，∴李明的演讲成绩好，故选择李明参加“美丽邵阳，我为家乡做代言”主题演讲比赛．【题目点拨】本题考查了扇形统计图、中位数、众数、加权平均数，明确题意，结合统计表和统计图找出所求问题需要的条件，运用数形结合的思想进行解答是解题的关键．20、【解题分析】分析：首先将括号里面的分式进行通分，然后将分式的分子和分母进行因式分解，然后将除法改成乘法进行约分化简，最后将a 的值代入化简后的式子得出答案．详解：原式=()()22111112211.11a a a a a a a a a a-----+÷===++--+-将1a =代入得：原式=()11333131=-=--+ 点睛：本题主要考查的是分式的化简求值，属于简单题型．解决这个问题的关键就是就是将括号里面的分式进行化成同分母．21、29033cm 【解题分析】过点A 作AG CD ⊥，垂足为G ，利用三角函数求出CG ，从而求出GD ，继而求出CD ．连接FD 并延长与BA 的延长线交于点H ，利用三角函数求出CH ，由图得出EH ，再利用三角函数值求出EF .【题目详解】过点A 作AG CD ⊥，垂足为G ．则30CAG ∠=︒，在Rt ACG 中，()1sin 3050252CG AC cm =︒=⨯=, 由题意，得()GD 503020cm =-=,∴()252045CD CG GD cm =+=+=,连接FD 并延长与BA 的延长线交于点H ． 由题意，得30H ∠=︒．在Rt CDH 中，()290sin 30CD CH CD cm ===︒, ∴()300505090290EH EC CH AB BE AC CH cm =+=--+=--+=．在Rt EFH 中，()32903tan 3029033EF EH cm =︒=⨯=. 答：支角钢CD 的长为45cm ，EF 的长为29033cm .考点：三角函数的应用22、1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦0.4hm 2和0.2hm 2.【解题分析】此题可设1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦x 公顷和y 公顷，根据题中的等量关系列出二元一次方程组解答即可【题目详解】设1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦x 公顷和y 公顷根据题意可得()22x 5y 3.6{ 5328x y +=+=解得0.4{ 0.2x y == 答：每台大小收割机每小时分别收割0.4公顷和0.2公顷.【题目点拨】此题主要考查了二元一次方程组的实际应用，解题关键在于弄清题意，找到合适的等量关系23、（1）A 、B 两种品牌得化妆品每套进价分别为100元，75元；（2）A 种品牌得化妆品购进10套，B 种品牌得化妆品购进40套，才能使卖出全部化妆品后获得最大利润，最大利润是1100元【解题分析】（1）求A 、B 两种品牌的化妆品每套进价分别为多少元，可设A 种品牌的化妆品每套进价为x 元，B 种品牌的化妆品每套进价为y 元．根据两种购买方法，列出方程组解方程；（2）根据题意列出不等式，求出m 的范围，再用代数式表示出利润，即可得出答案．【题目详解】（1）设A 种品牌的化妆品每套进价为x 元，B 种品牌的化妆品每套进价为y 元．得5695032450x y x y +⎧⎨+⎩＝＝ 解得：10075x y ⎧⎨⎩＝＝， 答：A 、B 两种品牌得化妆品每套进价分别为100元，75元．（2）设A 种品牌得化妆品购进m 套，则B 种品牌得化妆品购进（50﹣m ）套．根据题意得：100m +75（50﹣m ）≤4000，且50﹣m ≥0，解得，5≤m ≤10，利润是30m +20（50﹣m ）=1000+10m ，当m 取最大10时，利润最大，最大利润是1000+100=1100，所以A种品牌得化妆品购进10套，B种品牌得化妆品购进40套，才能使卖出全部化妆品后获得最大利润，最大利润是1100元．【题目点拨】本题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解．24、（1）详见解析；（2）1.【解题分析】（1）根据平行线的性质得到∠ADB＝∠CBD，根据角平分线定义得到∠ABD＝∠CBD，等量代换得到∠ADB＝∠ABD，根据等腰三角形的判定定理得到AD＝AB，根据菱形的判定即可得到结论；（2）由垂直的定义得到∠BDE＝90°，等量代换得到∠CDE＝∠E，根据等腰三角形的判定得到CD＝CE＝BC，根据勾股定理得到DE＝22＝6，于是得到结论．BE BD【题目详解】（1）证明：∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠CBD，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD，∴∠ADB＝∠ABD，∴AD＝AB，∵BA＝BC，∴AD＝BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∵BA＝BC，∴四边形ABCD是菱形；（2）解：∵DE⊥BD，∴∠BDE＝90°，∴∠DBC+∠E＝∠BDC+∠CDE＝90°，∵CB＝CD，∴∠DBC＝∠BDC，∴∠CDE＝∠E，∴CD＝CE＝BC，∴BE＝2BC＝10，∵BD＝8，∴DE6，∵四边形ABCD是菱形，∴AD＝AB＝BC＝5，∴四边形ABED的周长＝AD+AB+BE+DE＝1．【题目点拨】本题考查了菱形的判定和性质，角平分线定义，平行线的性质，勾股定理，等腰三角形的性质，正确的识别图形是解题的关键．。
2020届江苏省镇江市丹阳市中考数学一模试卷(有解析)
2020届江苏省镇江市丹阳市中考数学一模试卷一、选择题（本大题共5小题，共15.0分）1.病理学家研究发现，甲型H7N9病毒的直径约为0.00015毫米，0.00015用科学记数法表示为()A. 1.5×10−4B. 1.5×10−5C. 0.15×10−3D. 1.5×10−32.如图是一个L形状的物体，则它的俯视图是()A. B. C. D.3.张华同学的某体育项目7次测试成绩如下(单位：分)：9，7，10，8，10，9，10.这组数据的中位数和众数分别为()A. 8，10B. 10，9C. 8，9D. 9，104.如图，在等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，BC=2，点P是△ABC内部的一个动点，且满足∠PBC=∠PCA，则线段AP长的最小值为()A. 0.5B. √2−1C. 2−√2D. 135.如图，已知正方形ABCD的边长为2，点E，F分别是BC，CD上的点，连结AE，AF，EF，满足∠EAF=45°，AE=AF.则下列结论正确的是()①△ECF的周长为4.②EC=√2BE.③若点P在线段AB或线段AE上，且△BEP是等腰三角形，则这样的P点有3个．A. ①②③B. ②③C. ①③D. ①②二、填空题（本大题共12小题，共24.0分）6.−6的绝对值的倒数的相反数是______ ．77.若2m=3，4n=8，则23m−2n+3的值是______．8.−x2+y2=(−x+y)(−x−y)；______ (判断对错)9.若√−a有意义，则a的值为______.(写出一个即可)10.布袋中有2个红球、3个黄球，每一个球除颜色外都相同，从袋中任意摸出一个球是黄球的概率是______．11.若关于x的一元二次方程x2−2x+4m=0有实数根，则m的取值范围是______．12.将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图方式叠放在一起(其中，∠A=60°，∠D=30°；∠E=∠B=45°)，当∠ACE<90°且点E在直线AC的上方，使△ACD的一边与三角形ECB的某一边平行时，写出∠ACE的所有可能的值______．13.母线长为4，底面圆的半径为1的圆锥的侧面积为______ ．14.如图，在△ABC中，AB=AC=6cm，∠BAC=120°，AD是△ABC的中线，AE是∠BAD的平分线，DF//AB，交AE的延长线于F，则DF=cm．15.在⊙O中，若弦BC垂直平分半径OA，则弦BC所对的圆周角等于______．16.如图，点A在反比例函数y=−2√2(x<0)的图象上，过点A作xAC⊥x轴垂足为C，OA的垂直平分线交x轴于点B，当AC=1时，△ABC的周长为______．17.在不等式ax+b>0，a、b是常数且a≠0，当______时，不等式的解集是x<−b．a三、计算题（本大题共2小题，共18.0分）18.(1)2−1+−(2)(x+2y—3)(x—2y+3)19.解下列方程：(1)1x−1−2=31−x；(2)1x−2+3=1−x2−x．四、解答题（本大题共9小题，共63.0分）20.为增强学生环保意识.实施垃圾分类管理.某中学举行了“垃圾分类知识竞赛“并随机抽取了部分学生的竞赛成绩绘制了如下不完整的统计图表．知识竞赛成馈频数分市表组别成绩(分数)人数A95≤x<100300B90≤x<95aC85≤x<90150D80≤x<85200E75≤x<80b根据所给信息，解答下列问题．(1)a=______ ，b=______ ．(2)请求出扇形统计图中C组所在扇形的圆心角的度数．(3)补全知识竞赛成绩频数分布直方图．(4)已知该中学有3500名学生，请估算该中学学生知识竞赛成绩低于80分的人数．21. 某校对交通法规的了解情况在全校随机调查了部分学生，调查结果分为四种：A.非常了解，B.比较了解，C.基本了节，D.不太了解，并将此次调查结果整理绘制成下面不完整的条形统计图和扇形统计图．(1)本次共调查______名学生；扇形统计图中C所对应扇形的圆心角度数是______；(2)补全条形统计图；(3)学校准备从甲、乙、丙、丁四位学生中随机抽取两名学生参加市区交通法规竞赛，请用列表或画树状图的方法求甲和乙两名学生同时被选中的概率．22. 如图，在平行四边形ABCD中，点M，N是AD边上的点，BM，CN交于点O，AN=DM，BM=CN．(1)求证：平行四边形ABCD是矩形．(2)若∠BOC=90°，MN=1，AM⋅MD=12，求矩形ABCD的面积．23. 如图，电力公司大楼AB、电信大楼CD分别相距36米，小明站在电信大楼CD的P处窗口观察电力公司大楼AB的底部B点的俯角为45°，观察电力公司大楼AB的顶部A点的仰角为30°，求电力公司大楼AB的高．(参考数据：√2≈1.414，√3≈1.732，最后结果精确到0.1米)24. 元旦期间，某超市销售两种不同品牌的苹果，已知1千克甲种苹果和1千克乙种苹果的进价之和为18元．当销售1千克甲种苹果和1千克乙种苹果利润分别为4元和2元时，陈老师购买3千克甲种苹果和4千克乙种苹果共用82元．(1)求甲、乙两种苹果的进价分别是每千克多少元？(2)在(1)的情况下，超市平均每天可售出甲种苹果100千克和乙种苹果140千克，若将这两种苹果的售价各提高1元，则超市每天这两种苹果均少售出10千克，超市决定把这两种苹果的售价提高x元，在不考虑其他因素的条件下，为了尽快售出且使超市销售这两种苹果共获利960元，求x 的值．(m≠−1)的图象在第一象限内的交点为25. 已知一次函数y1=x+m与反比例函数y2=m+1xP(x0,3)．(Ⅰ)求一次函数和反比例函数的解析式．(Ⅱ)直接写出x取何值时y1>y2．26. 如图，矩形AOBC，A(0,3)、B(6,0)，点E在OB上，∠AEO=30°，点P从点Q(−2,0)出发，沿x轴向右以每秒1个单位长的速度运动，运动时间为t秒．(1)求点E的坐标；(2)当∠PAE=15°时，求t的值；(3)以点P为圆心，PA为半径的⊙P随点P的运动而变化，当⊙P与四边形AEBC的边(或边所在的直线)相切时，求t的值．27. 如图，将图形绕点O旋转，如果使OA顺时针旋转90°，那么OB，OC旋转多少度呢？28. 在平面直角坐标系中，直线y=x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线y=ax2+bx+c(a<0)经过点A、B．(1)求a、b满足的关系式及c的值．(2)当x<0时，若y=ax2+bx+c(a<0)的函数值随x的增大而增大，求a的取值范围．(3)如图，当a=−1时，在抛物线上是否存在点P，使△PAB的面积为1？若存在，请直接写出符合条件的所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．【答案与解析】1.答案：A解析：本题考查用科学记数法表示较小的数，绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解：0.00015=1.5×10−4；故选：A．2.答案：B解析：解：从上面看可得到两个左右相邻的长方形，并且左边的长方形的宽度远小于右面长方形的宽度．故选：B．找到从上面看所得到的图形即可．本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．3.答案：D解析：此题考查了中位数和众数，中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(或最中间两个数的平均数)，叫做这组数据的中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数．根据中位数和众数的定义分别进行解答即可．解：把这组数据从小到大排列：7，8，9，9，10，10，10，最中间的数是9，则中位数是9；10出现了3次，出现的次数最多，则众数是10；故选D．4.答案：C解析：解：∵△ABC为等腰直角三角形，∴∠ACB=45°，即∠PCB+∠PCA=45°，∵∠PBC=∠PCA，∴∠PBC+∠PCB=45°，∴∠BPC=135°，∴点P在以BC为弦的⊙O上，如图，连接OA交BC⏜于P′，作BC⏜所对的圆周角∠BQC，则∠BCQ=180°−∠BPC=45°，∴∠BOC=2∠BQC=90°，∴△OBC为等腰直角三角形，∴四边形ABOC为正方形，∴OA=BC=2，BC=√2，∴OB=√22∵AP≥OA−OP(当且仅当A、P、O共线时取等号，即P点在P′位置)，∴AP的最小值为2−√2．故选：C．先计算出∠PBC+∠PCB=45°，则∠BPC=135°，利用圆周角定理可判断点P在以BC为弦的⊙O上，如图，连接OA交BC⏜于P′，作BC⏜所对的圆周角∠BQC，利用圆周角定理计算出则∠BOC=90°，从而得到△OBC为等腰直角三角形，四边形ABOC为正方形，所以OA=BC=2，OB=√2，根据三角形三边的关系得到AP≥OA−OP(当且仅当A、P、O共线时取等号，即P点在P′位置)，于是得到AP 的最小值．本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆(或直径)所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．也考查了等腰直角三角形的性质．5.答案：D解析：解：①∵四边形ABCD为正方形，∴AB=AD，∠BAD=∠B=∠D=90°，在Rt△ABE和Rt△ADF中，{AE=AFAB=AD，∴Rt△ABE≌Rt△ADF，∴∠1=∠2，∵∠EAF=45°，∴∠1=∠2=∠22.5°，连接AC，与EF相交于点H，如图1，∵Rt△ABE≌Rt△ADF，∴BE=DF，而BC=DC，∴CE=CF，而AE=AF，∴AC垂直平分EF，AH平分∠EAF，∴EB=EH，FD=FH，∴△ECF的周长=CE+CF+EF=CE+BE+CF+DF=CB+CD=2+2=4，所以①正确；②∵∠2=∠CAE=22.5°，∴∠AEB=∠AEH=67.5°，∴∠CEH=∠ECH=45°，∵∠CHE=90°，∴EC=√2EH=√2BE，所以②正确；③如图2，作BE的中垂线，交AE于P1，此时BP1=EP1；以B为圆心，以BE为半径作圆交AB于P2，交AE于P3，此时BP2=BE=BP3；以E为圆心，以BE为半径作圆交AE于P4，此时EB=EP4；所以一共有4个符合条件的点P，③不正确；故本题正确的结论有：①②，故选：D．①先证明Rt△ABE≌Rt△ADF得到∠1=∠2，易得∠1=∠2=∠22.5°，连结AC，与EF相交于点H，如图1，利用Rt△ABE≌Rt△ADF得到BE=DF，则CE=CF，接着判断AC垂直平分EF，AH平分∠EAF，于是利用角平分线的性质定理得到EB=EH，FD=FH，则可对①进行判断；②证明△ECH是等腰直角三角形可得结论；③利用两圆一线可作等腰三角形，发现有4个点P．本题考查了正方形的性质、等腰直角三角形的性质和判定、三角形全等的性质和判定以及角平分线定理，熟练掌握正方形的性质和角平分线的性质定理，解决本题的关键是证明AC垂直平分EF．6.答案：−76解析：解：−67的绝对值是67，67的倒数是76，76的相反数是−76．故答案为：−7．6先求一个数的绝对值，再求它的倒数，最后求其相反数即可．此题考查了相反数、绝对值的性质，要求掌握相反数、绝对值的性质及其定义，并能熟练运用到实际当中．绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0．7.答案：27解析：解：∵2m=3，4n=8，∴23m−2n+3=(2m)3÷(2n)2×23，=(2m)3÷4n×23，=33÷8×8，=27．故答案为：27．根据同底数幂的除法，幂的乘方的性质的逆运用先表示成已知条件的形式，然后代入数据计算即可．本题考查了同底数幂的除法，幂的乘方的性质，逆用运算性质，将23m−2n+3化为(2m)3÷(2n)2×23是求值的关键，逆用幂的运算法则巧求代数式的值是中考的重要题型，由此可见，我们既要熟练地正向使用法则，又要熟练地逆向使用法则．8.答案：错误解析：解：−x2+y2=(x+y)(y−x).故原式错误．故答案为：错误．直接利用平方差公式分解因式得出答案．此题主要考查了公式法分解因式，正确运用公式是解题关键．9.答案：−1(答案不唯一，a≤0即可)解析：解：由题意知，−a≥0，所以a≤0．故答案是：−1(答案不唯一，a≤0即可)．二次根式的被开方数是非负数，即−a≥0，写出一个符合题意的值即可．考查了二次根式的意义和性质．概念：式子√a(a≥0)叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．。
江苏省丹阳市中考数学模拟卷1
江苏省丹阳市中考数学模拟卷1一、选择题 1．23的倒数是( ) A ．23- B ．32- C ．23 D ．322．今年2月份，某市经济开发区完成出口316000000美元，将这个数据316000000用科学记数法表示应为( )．A ．316×106B ．31.6×107C ．3.16×108D ．0.316×1093．学校为了丰富学生课余活动开展了一次“爱我学校，唱我学校”的歌咏比赛，共有18名同学入围，他们的决赛成绩如下表： 成绩(分) 9.40 9.50 9.60 9.70 9.80 9.90 人数235431则入围同学决赛成绩的中位数和众数分别是( ) A ．9.70，9.60B ．9.60，9.60C ．9.60，9.70D ．9.65，9.604．在一个不透明的盒子中装有a 个除颜色外完全相同的球，这a 个球中只有3个红球，若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子．通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在20%左右，则a 的值约为( ) A ．12 B ．15 C ．18 D ．215．不等式组211841x x x x -+⎧⎨+-⎩≥≤的解集是( )A ．3x ≥B ．2x ≥C ．23x ≤≤D ．无解6．点A (－1，y 1)，B (－2，y 2)在反比例函数y ＝2x的图象上，则y 1，y 2的大小关系是( )A ． y 1＞y 2B ． y 1＝y 2C ． y 1＜y 2D ． 不能确定7．如图，△ABC 内接于⊙O ，∠BAC ＝120°，AB ＝AC ＝4， BD 为⊙O 的直径，则BD 等于( ) A ．4 B ．6 C ．8 D ．12C(第7题图)DOAB(第8题图)E CFAB第9题图O图2y512DB图1AC第18题O BAEC ′CxyB ′A ′8．平行四边形ABCD 与等边△AEF 如图放置，如果∠B ＝45°，则∠BAE 的大小是( )A ．75°B ．70°C ．65°D ．60°9．如图1，在平行四边形ABCD 中，点P 从起点B 出发，沿BC ，CD 逆时针方向向终点D 匀速运动．设点P 所走过的路程为x ，则线段AP ，AD 与平行四边形的边所围成的图形面积为y ，表示y 与x 的函数关系的图像大致如图2，则AB 边上的高是( ) A ．3B ．4C ．5D ．610．如图，菱形ABCD 放置在直线l 上(AB 与直线l 重合)，AB ＝4，∠DAB ＝60°，将菱形ABCD 沿直线l 向右无滑动地在直线l 上滚动，从点A 离开出发点到点A 第一次落在直线l 上为止，点A 运动经过的路径总长度为( ▲ )A ．1633πB ．163πC ．44333ππ+ D ．88333ππ+ 二、填空题11．13-的绝对值等于 ▲ 。
2020年镇江市丹阳市中考数学模拟试卷含答案解析
2020年江苏省镇江市丹阳市中考数学模拟试卷一、选择题（共3小题，每小题3分，满分9分）1．三角形内切圆的圆心为（）A．三条边的高的交点B．三个角的平分线的交点C．三条边的垂直平分线的交点D．三条边的中线的交点2．如图，4个正方形的边长均为1，则图中阴影部分三个小扇形的面积和为（）A．B．C．D．3．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论：①b2﹣4ac＜0；②a﹣b+c＞0；③abc＞0；④b=2a中，正确的结论的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（共15小题，每小题3分，满分45分）4．将一元二次方程（x+1）（x+2）=0化成一般形式后的常数项是．5．函数y=中自变量x的取值范围是．6．样本方差的计算式中S2=[（x1﹣30）2+（x2﹣30）2+…+（x n﹣30）2]中，数30表示样本的．7．二次函数y=x2+6x+5图象的顶点坐标为．8．如图是一个小熊的图象，图中反映出圆与圆的四种位置关系，但是其中有一种位置关系没有反映出来，请你写出这种位置关系，它是．9．若⊙O和⊙O′内切，它们的半径分别为5和3，则圆心距为．10．如图，圆锥的母线长是3，底面半径是1，A是底面圆周上一点，从A点出发绕侧面一周，再回到A点的最短的路线长是．11．如图：半径为2的圆心P在直线y=2x﹣1上运动，当⊙P与x轴相切时圆心P的坐标为．12．若直角三角形的两条直角边长分别是6和8，则它的外接圆半径为，内切圆半径为．13．有一组数据11，8，10，9，12的极差是，方差是．14．抛物线的图象如图，则它的函数表达式是．当x时，y＞0．15．已知抛物线y=ax2+x+c与x轴交点的横坐标为﹣1，则a+c=．16．形状与抛物线y=2x2﹣3x+1的图象形状相同，但开口方向不同，顶点坐标是（0，﹣5）的抛物线的关系式为．17．如图，已知点A，B，C在⊙O上，若∠ACB=40°，则∠AOB=度．18．如图，PA、PB是⊙O的两条切线，A、B是切点，若∠APB=60°，PO=2，则⊙O的半径等于．三、解答题（共7小题，满分0分）19．已知点A（2，a）在抛物线y=x2上（1）求A点的坐标；（2）在x轴上是否存在点P，使△OAP是等腰三角形？若存在写出P点坐标；若不存在，说明理由．20．依据闯关游戏规则，请你探究“闯关游戏”的奥秘：（1）用列表的方法表示有可能的闯关情况；（2）求出闯关成功的概率．21．一布袋中有红、黄、白三种颜色的球各一个，它们除颜色外，其它都一样，小亮从布袋摸出一个球后放回去摇匀，再摸出一个球，请你用列举法（列表法或树形图）分析并求出小亮两次都能摸到白球的概率．22．某商店进了一批服装，每件成本50元，如果按每件60元出售，可销售800件，如果每件提价5元出售，其销量将减少100件．（1）求售价为70元时的销售量及销售利润；（2）求销售利润y（元）与售价x（元）之间的函数关系，并求售价为多少元时获得最大利润；（3）如果商店销售这批服装想获利12000元，那么这批服装的定价是多少元？23．如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的直线与AB的延长线交于点P，AC=PC，∠COB=2∠PCB．（1）求证：PC是⊙O的切线；（2）求证：BC=AB；（3）点M是的中点，CM交AB于点N，若AB=4，求MNMC的值．24．如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=8cm，AD=24cm，BC=26cm，AB为⊙O的直径．动点P从点A开始沿AD边向点D以1cm/s的速度运动，动点Q从点C 开始沿CB边向点B以3cm/s的速度运动，P、Q两点同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动．设运动时间为t，求：（1）t分别为何值时，四边形PQCD为平行四边形、等腰梯形？（2）t分别为何值时，直线PQ与⊙O相切、相离、相交？25．如图，抛物线y=x2+bx﹣2与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，且A（﹣1，0）．（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）判断△ABC的形状，证明你的结论；（3）点M（m，0）是x轴上的一个动点，当MC+MD的值最小时，求m的值．2020年江苏省镇江市丹阳市中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（共3小题，每小题3分，满分9分）1．三角形内切圆的圆心为（）A．三条边的高的交点B．三个角的平分线的交点C．三条边的垂直平分线的交点D．三条边的中线的交点【考点】三角形的内切圆与内心．【分析】根据角平分线上的点到这个角的两边的距离相等，所以三角形内切圆的圆心是三内角平分线的交点．【解答】解：∵角平分线上的点到角的两边的距离相等，∴三角形内切圆的圆心是三内角平分线的交点．故选B．【点评】此题主要考查了三角形的内切圆与内心，正确掌握三角形内切圆的做法是解题关键．2．如图，4个正方形的边长均为1，则图中阴影部分三个小扇形的面积和为（）A．B．C．D．【考点】扇形面积的计算；正方形的性质．【专题】数形结合．【分析】根据正方形的性质可得出每个扇形的圆心角的度数，从而阴影部分可看成是圆心角为135°，半径为1是扇形，求解即可．【解答】解：由观察知三个扇形的半径相等均为1，且左边上下两个扇形的圆心角正好是直角三角形的两个锐角，所以它们的和为90°，右上面扇形圆心角的度数为45°，∴阴影部分的面积应为：S==π．故选A．【点评】本题考查了扇形面积的计算及正方形的性质，也考察了学生的观察能力及计算能力，求不规则的图形的面积，可以转化为几个规则图形的面积的和或差来求．3．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论：①b2﹣4ac＜0；②a﹣b+c＞0；③abc＞0；④b=2a中，正确的结论的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】二次函数图象与系数的关系；二次函数的图象；二次函数的性质；抛物线与x轴的交点．【分析】根据二次函数图象与x交点的个数来判定b2﹣4ac的符号；将x=﹣1时，y＜0来推知a﹣b+c的符号；根据函数图象的开口方向、与坐标轴的交点的位置以及对称轴的位置来判定abc的符号；根据图象的对称轴来判断b=2a的正误．【解答】解：①根据二次函数的图象知，该抛物线与x轴有两个不同的交点，所以b2﹣4ac ＞0；故本选项错误；②根据图示知，当x=﹣1时，y＞0，即a﹣b+c＞0；故本选项正确；③∵抛物线的开口向下，∴a＜0；又∵该抛物线与y交于正半轴，∴c＞0，而对称轴x=﹣=﹣1，∴b=2a＜0，∴abc＞0；故本选项正确；④由③知，b=2a；故本选项正确；综上所述，正确的选项有3个．故选C．【点评】此题主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．二、填空题（共15小题，每小题3分，满分45分）4．将一元二次方程（x+1）（x+2）=0化成一般形式后的常数项是2．【考点】一元二次方程的一般形式．【分析】首先利用多项式乘法计算方程的左边，可化为x2+3x+2=0，进而可得到常数项．【解答】解：（x+1）（x+2）=0，x2+3x+2=0，常数项为2，故答案为：2．【点评】此题主要考查了一元二次方程的一般形式，关键是掌握一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．5．函数y=中自变量x的取值范围是x≥．【考点】函数自变量的取值范围．【专题】计算题．【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，2x﹣3≥0，解得x≥．故答案为：x≥．【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．6．样本方差的计算式中S2=[（x1﹣30）2+（x2﹣30）2+…+（x n﹣30）2]中，数30表示样本的平均数．【考点】方差．【分析】由于方差公式为，其中90为数据的个数，为这组数据的平均数，由此即可求解．【解答】解：依题意得数30表示样本的平均数．故答案为：平均数．【点评】此题主要考查了方差的计算公式，熟练掌握方差公式即可求解．7．二次函数y=x2+6x+5图象的顶点坐标为（﹣3，﹣4）．【考点】二次函数的性质．【分析】已知二次函数y=x2﹣2x﹣3为一般式，运用配方法转化为顶点式，可求顶点坐标．【解答】解：∵y=x2+6x+5=（x+3）2﹣4，∴抛物线顶点坐标为（﹣3，﹣4），故答案为：（﹣3，﹣4）．【点评】考查了二次函数的性质，已知抛物线的一般式，可以用配方法写成顶点式求顶点坐标，也可以用顶点坐标公式求解．8．如图是一个小熊的图象，图中反映出圆与圆的四种位置关系，但是其中有一种位置关系没有反映出来，请你写出这种位置关系，它是相交．【考点】圆与圆的位置关系．【分析】直接根据圆与圆的位置关系特点可知，图中没有相交这种位置关系．【解答】解：直接根据圆与圆的位置关系特点从图中可看出，相交这种关系没有反映出来．【点评】主要考查了圆与圆之间的位置关系，要掌握住特点依据图形直观的判断．两圆之间有5种位置关系：无公共点的，一圆在另一圆之外叫外离，在之内叫内含；有唯一公共点的，一圆在另一圆之外叫外切，在之内叫内切；有两个公共点的叫相交．9．若⊙O和⊙O′内切，它们的半径分别为5和3，则圆心距为2．【考点】圆与圆的位置关系．【分析】两圆内切，则圆心距=半径之差．【解答】解：∵两圆内切，它们的半径分别为3和5，∴圆心距=5﹣3=2．故答案为：2【点评】此题考查相切两圆的性质．根据数量关系与两圆位置关系的对应情况便可直接得出答案．外离，则P＞R+r；外切，则P=R+r；相交，则R﹣r＜P＜R+r；内切，则P=R﹣r；内含，则P＜R﹣r．（P表示圆心距，R，r分别表示两圆的半径）．10．如图，圆锥的母线长是3，底面半径是1，A是底面圆周上一点，从A点出发绕侧面一周，再回到A点的最短的路线长是3．【考点】圆锥的计算；平面展开-最短路径问题；特殊角的三角函数值．【专题】压轴题；转化思想．【分析】圆锥的侧面展开图是扇形，从A点出发绕侧面一周，再回到A点的最短的路线即展开得到的扇形的弧所对弦，转化为求弦的长的问题．【解答】解：∵图中扇形的弧长是2π，根据弧长公式得到2π=∴n=120°即扇形的圆心角是120°∴弧所对的弦长是2×3sin60°=3【点评】正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．11．如图：半径为2的圆心P在直线y=2x﹣1上运动，当⊙P与x轴相切时圆心P的坐标为（1.5，2）或（﹣0.5，﹣2）．【考点】直线与圆的位置关系；坐标与图形性质．【专题】压轴题；动点型．【分析】根据直线和圆相切，则圆心到直线的距离等于圆的半径，得点P的纵坐标是2或﹣2．当y=2时，则x=1.5；当y=﹣2时，则x=﹣0.5．【解答】解：∵P的圆心在直线y=2x﹣1上∴设P（x，2x﹣1）（1）当圆与x正半轴相切时，则2x﹣1=2，x=1.5，∴P（1.5，2）；（2）当圆与x负半轴相切时，则2x﹣1=﹣2，x=﹣0.5∴P（﹣0.5，﹣2），∴由（1）（2）可知P的坐标为：（1.5，2）或（﹣0.5，﹣2）．【点评】此题注意应考虑两种情况．熟悉直线和圆的位置关系应满足的数量关系是解题的关键．12．若直角三角形的两条直角边长分别是6和8，则它的外接圆半径为5，内切圆半径为2．【考点】三角形的内切圆与内心．【专题】计算题．【分析】根据直角三角形外接圆的圆心是斜边的中点，由勾股定理求得斜边，设内切圆的半径为r，由切线长定理得6﹣r+8﹣r=10，求解即可．【解答】解：如图，∵AC=8，BC=6，∴AB=10，∴外接圆半径为5，设内切圆的半径为r，∴CE=CF=r，∴AD=AF=8﹣r，BD=BE=6﹣r，∴6﹣r+8﹣r=10，解得r=2．故答案为：5；2．【点评】本题考查了三角形的内切圆和内心，以及外心，注：直角三角形的外心是斜边的中点．13．有一组数据11，8，10，9，12的极差是4，方差是2．【考点】方差；极差．【专题】计算题．【分析】极差是数据中最大数与最小数的差，此数据中最大数是12，最小数是8，所以极差是把两数相减即可；要求方差，首先求这组数据的平均数，求出平均数后，再利用方差公式方差公式S2=[（x1﹣）2+[（x2﹣）2+…+[（x n﹣）2]，代入数据求出即可．【解答】解；极差是；12﹣8=4；平均数：=（11+8+10+9+12）÷5=10方差：S2=[（x1﹣）2+[（x2﹣）2+…+[（x n﹣）2]，=[（11﹣10）2+（8﹣10）2+（10﹣10）2+（9﹣10）2+（12﹣10）2]=（1+4+0+1+4），=2，故答案为：4，2．【点评】此题主要考查了极差与方差的有关知识，方差大小代表数据的波动大小，方差越大代表这组数据波动越大，方差越小波动越小，极差则是最值之间的差值，方差与极差在中考中是热点问题．14．抛物线的图象如图，则它的函数表达式是y=x2﹣4x+3．当x＜1，或x＞3时，y ＞0．【考点】待定系数法求二次函数解析式．【分析】观察可知抛物线的图象经过（1，0），（3，0），（0，3），可设交点式用待定系数法得到二次函数的解析式．y＞0时，求x的取值范围，即求抛物线落在x轴上方时所对应的x的值．【解答】解：观察可知抛物线的图象经过（1，0），（3，0），（0，3），由“交点式”，得抛物线解析式为y=a（x﹣1）（x﹣3），将（0，3）代入，3=a（0﹣1）（0﹣3），解得a=1．故函数表达式为y=x2﹣4x+3．由图可知当x＜1，或x＞3时，y＞0．【点评】在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．15．已知抛物线y=ax2+x+c与x轴交点的横坐标为﹣1，则a+c=1．【考点】抛物线与x轴的交点．【专题】计算题．【分析】根据题意，将（﹣1，0）代入解析式即可求得a+c的值．【解答】解：∵抛物线y=ax2+x+c与x轴交点的横坐标为﹣1，∴抛物线y=ax2+x+c经过（﹣1，0），∴a﹣1+c=0，∴a+c=1，故答案为1．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点问题，是基础知识要熟练掌握．16．形状与抛物线y=2x2﹣3x+1的图象形状相同，但开口方向不同，顶点坐标是（0，﹣5）的抛物线的关系式为y=﹣2x2﹣5．【考点】待定系数法求二次函数解析式．【分析】形状与抛物线y=2x2﹣3x+1的图象形状相同，但开口方向不同，因此可设顶点式为y=﹣2（x﹣h）2+k，其中（h，k）为顶点坐标．将顶点坐标（0，﹣5）代入求出抛物线的关系式．【解答】解：∵形状与抛物线y=2x2﹣3x+1的图象形状相同，但开口方向不同，设抛物线的关系式为y=﹣2（x﹣h）2+k，将顶点坐标是（0，﹣5）代入，y=﹣2（x﹣0）2﹣5，即y=﹣2x2﹣5．∴抛物线的关系式为y=﹣2x2﹣5．【点评】在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．17．如图，已知点A，B，C在⊙O上，若∠ACB=40°，则∠AOB=80度．【考点】圆周角定理．【分析】由圆周角定理知，∠AOB=2∠ACB=80°．【解答】解：∵∠ACB=40°，∴∠AOB=2∠ACB=80°．【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．18．如图，PA、PB是⊙O的两条切线，A、B是切点，若∠APB=60°，PO=2，则⊙O的半径等于1．【考点】切线长定理．【专题】计算题．【分析】根据切线的性质求得∠APO=30°，∠PAO=90°，再由直角三角形的性质得AO=1．【解答】解：∵PA、PB是⊙O的两条切线，∴∠APO=∠BPO=∠APB，∠PAO=90°∵∠APB=60°，∴∠APO=30°，∵PO=2，∴AO=1．故答案为：1．【点评】本题考查了切线长定理、切线的性质和直角三角形的性质，是基础知识要熟练掌握．三、解答题（共7小题，满分0分）19．已知点A（2，a）在抛物线y=x2上（1）求A点的坐标；（2）在x轴上是否存在点P，使△OAP是等腰三角形？若存在写出P点坐标；若不存在，说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）直接将A点代入解析式求出即可A点坐标即可；（2）分别根据以O为顶点时，以A为顶点时，以P为顶点时求出符合题意的点的坐标即可．【解答】解：（1）∵点A（2，a）在抛物线y=x2上，∴a=22=4，∴A点的坐标为：（2，4）；（2）如图所示：以O为顶点时，AO=P1O=2或AO=AP2=2∴点P坐标：（2，0），（﹣2，0），以A为顶点时，AO=OP，∴点P坐标：（4，0）；以P为顶点时，OP′=AP′，∴AE2+P′E2=P′A2，设AP′=x，则42+（x﹣2）2=x2，解得：x=5，∴点P坐标：（5，0），综上所述：使△OAP是等腰三角形则P点坐标为：（2，0），（﹣2，0），（4，0），（5，0）．【点评】此题主要考查了二次函数图象上点的性质以及等腰三角形的判定，利用分类讨论得出是解题关键．20．依据闯关游戏规则，请你探究“闯关游戏”的奥秘：（1）用列表的方法表示有可能的闯关情况；（2）求出闯关成功的概率．【考点】列表法与树状图法．【专题】探究型．【分析】列举出所有情况，看所求的情况占总情况的多少即可．解题时要注意是放回实验还是不放回实验，此题为放回实验．【解答】（本题满分7分）（1）解：列表（2）由（1）中列表可知：P=．（成功）（说明：第（1）题答对得（4分），第（2）题答对得3分）【点评】此题考查的是用列表法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．树用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．21．一布袋中有红、黄、白三种颜色的球各一个，它们除颜色外，其它都一样，小亮从布袋摸出一个球后放回去摇匀，再摸出一个球，请你用列举法（列表法或树形图）分析并求出小亮两次都能摸到白球的概率．【考点】列表法与树状图法．【分析】解此题的关键是准确列表，找出所有的可能情况，即可求得概率．【解答】答：解法一：画树状图：P（白，白）=；（5分）解法二：列表得白（红，白）（黄，白）（白，白）黄（红，黄）（黄，黄）（白，黄）红（红，红）（黄，红）（白，红）红黄白P（白，白）=（5分）．【点评】此题可以采用列表法或者采用树状图法，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．树状图法适用于两步或两步以上完成的事件．解题时还要注意是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．22．某商店进了一批服装，每件成本50元，如果按每件60元出售，可销售800件，如果每件提价5元出售，其销量将减少100件．（1）求售价为70元时的销售量及销售利润；（2）求销售利润y（元）与售价x（元）之间的函数关系，并求售价为多少元时获得最大利润；（3）如果商店销售这批服装想获利12000元，那么这批服装的定价是多少元？【考点】二次函数的应用．【分析】此题应明确公式：销售利润=销售量×（售价﹣成本），求售价为多少元时获得最大利润，需考虑二次函数最值问题．【解答】解：（1）销售量为800﹣20×（70﹣60）=600（件），600×（70﹣50）=600×20=12000（元）（2）y=（x﹣50）[800﹣20（x﹣60）]=﹣20x2+3000x﹣100000，=﹣20（x﹣75）2+12500，所以当销售价为75元时获得最大利润为12500元．（3）当y=12000时，﹣20（x﹣75）2+12500=12000，解得x1=70，x2=80，即定价为70元或80元时这批服装可获利12000元．【点评】此题主要考查了销售利润的求法，以及二次函数的最值问题．23．如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的直线与AB的延长线交于点P，AC=PC，∠COB=2∠PCB．（1）求证：PC是⊙O的切线；（2）求证：BC=AB；（3）点M是的中点，CM交AB于点N，若AB=4，求MNMC的值．【考点】切线的判定；圆周角定理；相似三角形的判定与性质．【专题】几何综合题．【分析】（1）已知C在圆上，故只需证明OC与PC垂直即可；根据圆周角定理，易得∠PCB+∠OCB=90°，即OC⊥CP；故PC是⊙O的切线；（2）AB是直径；故只需证明BC与半径相等即可；（3）连接MA，MB，由圆周角定理可得∠ACM=∠BCM，进而可得△MBN∽△MCB，故BM2=MNMC；代入数据可得MNMC=BM2=8．【解答】（1）证明：∵OA=OC，∴∠A=∠ACO．又∵∠COB=2∠A，∠COB=2∠PCB，∴∠A=∠ACO=∠PCB．又∵AB是⊙O的直径，∴∠ACO+∠OCB=90°．∴∠PCB+∠OCB=90°．即OC⊥CP，∵OC是⊙O的半径．∴PC是⊙O的切线．（2）证明：∵AC=PC，∴∠A=∠P，∴∠A=∠ACO=∠PCB=∠P．又∵∠COB=∠A+∠ACO，∠CBO=∠P+∠PCB，∴∠COB=∠CBO，∴BC=OC．∴BC=AB．（3）解：连接MA，MB，∵点M是的中点，∴，∴∠ACM=∠BCM．∵∠ACM=∠ABM，∴∠BCM=∠ABM．∵∠BMN=∠BMC，∴△MBN∽△MCB．∴．∴BM2=MNMC．又∵AB是⊙O的直径，，∴∠AMB=90°，AM=BM．∵AB=4，∴BM=2．∴MNMC=BM2=8．【点评】此题主要考查圆的切线的判定及圆周角定理的运用和相似三角形的判定和性质的应用．24．如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=8cm，AD=24cm，BC=26cm，AB为⊙O的直径．动点P从点A开始沿AD边向点D以1cm/s的速度运动，动点Q从点C开始沿CB边向点B以3cm/s的速度运动，P、Q两点同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动．设运动时间为t，求：（1）t分别为何值时，四边形PQCD为平行四边形、等腰梯形？（2）t分别为何值时，直线PQ与⊙O相切、相离、相交？【考点】直线与圆的位置关系；平行四边形的判定；直角梯形；等腰梯形的判定．【专题】压轴题．【分析】（1）若PQCD为平行四边形，则需QC=PD，即3t=24﹣t，得t=6秒；同理只要PQ=CD，PD≠QC，四边形PQCD为等腰梯形，如图，过P、D分别作BC的垂线，交BC于E、F点，则EF=PD，QE=FC=2，即3t﹣（24﹣t）=4，解得t=7秒，问题得解．（2）因为点P、Q分别在线段AD和BC上的运动，可以统一到直线PQ的运动中，要探求时间t对直线PQ与⊙O位置关系的影响，可先求出t为何值时，直线PQ与⊙O相切这一整个运动过程中的一瞬，再结合PQ的初始与终了位置一起加以考虑，设运动t秒时，直线PQ与⊙O相切于点G，如图因为，AB=8，AP=t，BQ=26﹣3t，所以，PQ=26﹣2t，因而，过p做PH⊥BC，得HQ=26﹣4t，于是由勾股定理，可的关于t的一元二次方程，则t可求．问题得解．【解答】解：（1）因为AD∥BC，所以，只要QC=PD，则四边形PQCD为平行四边形，此时有，3t=24﹣t，解得t=6，所以t=6秒时，四边形PQCD为平行四边形．又由题意得，只要PQ=CD，PD≠QC，四边形PQCD为等腰梯形，过P、D分别作BC的垂线交BC于E、F两点，则由等腰梯形的性质可知，EF=PD，QE=FC=2，所以3t﹣（24﹣t）=4，解得t=7秒所以当t=7秒时，四边形PQCD为等腰梯形．（2）设运动t秒时，直线PQ与⊙O相切于点G，过P作PH⊥BC于点H，则PH=AB=8，BH=AP，可得HQ=26﹣3t﹣t=26﹣4t，由切线长定理得，AP=PG，QG=BQ，则PQ=PG+QG=AP+BQ=t+26﹣3t=26﹣2t由勾股定理得：PQ2=PH2+HQ2，即（26﹣2t）2=82+（26﹣4t）2化简整理得3t2﹣26t+16=0，解得t1=或t2=8，所以，当t1=或t2=8时直线PQ与⊙O相切．因为t=0秒时，直线PQ与⊙O相交，当t=秒时，Q点运动到B点，P点尚未运动到D点，但也停止运动，直线PQ也与⊙O 相交，所以可得以下结论：当t1=或t2=8秒时，直线PQ与⊙O相切；当0≤t＜或8＜t≤（单位秒）时，直线PQ与⊙O相交；当＜t＜8时，直线PQ与⊙O相离．【点评】此题主要考查了直线与圆的位置关系，若圆的半径为r，圆心到直线的距离为d，d ＞r时，圆和直线相离；d=r时，圆和直线相切；d＜r时，圆和直线相交．25．如图，抛物线y=x2+bx﹣2与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，且A（﹣1，0）．（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）判断△ABC的形状，证明你的结论；（3）点M（m，0）是x轴上的一个动点，当MC+MD的值最小时，求m的值．【考点】二次函数综合题．【专题】压轴题．【分析】（1）把A点的坐标代入抛物线解析式，求b的值，即可得出抛物线的解析式，根据顶点坐标公式，即可求出顶点坐标；（2）根据直角三角形的性质，推出AC2=OA2+OC2=5，BC2=OC2+OB2=20，即AC2+BC2=25=AB2，即可确定△ABC是直角三角形；（3）作出点C关于x轴的对称点C′，则C′（0，2），OC'=2．连接C'D交x轴于点M，根据轴对称性及两点之间线段最短可知，MC+MD的值最小．首先确定最小值，然后根据三角形相似的有关性质定理，求m的值【解答】解：（1）∵点A（﹣1，0）在抛物线y=x2+bx﹣2上，∴×（﹣1 ）2+b×（﹣1）﹣2=0，解得b=∴抛物线的解析式为y=x2﹣x﹣2．y=x2﹣x﹣2=（x2﹣3x﹣4 ）=（x﹣）2﹣，∴顶点D的坐标为（，﹣）．（2）当x=0时y=﹣2，∴C（0，﹣2），OC=2．当y=0时，x2﹣x﹣2=0，∴x1=﹣1，x2=4，∴B （4，0）∴OA=1，OB=4，AB=5．∵AB2=25，AC2=OA2+OC2=5，BC2=OC2+OB2=20，∴AC2+BC2=AB2．∴△ABC是直角三角形．（3）作出点C关于x轴的对称点C′，则C′（0，2），OC′=2，连接C′D交x轴于点M，根据轴对称性及两点之间线段最短可知，MC+MD的值最小．解法一：设抛物线的对称轴交x轴于点E．∵ED∥y轴，∴∠OC′M=∠EDM，∠C′OM=∠DEM∴△C′OM∽△DEM．∴∴，∴m=．解法二：设直线C′D的解析式为y=kx+n，则，解得：．∴．∴当y=0时，，．∴．【点评】本题着重考查了待定系数法求二次函数解析式、直角三角形的性质及判定、轴对称性质以及相似三角形的性质，关键在于求出函数表达式，作出辅助线，找对相似三角形．73；zhehe；。
江苏省镇江市丹阳高级中学2025届高三上学期模拟一考试数学试题
江苏省镇江市丹阳高级中学2025届高三上学期模拟一考试数学试题一、单选题1．过点()2,1A 的直线在两坐标轴上的截距之和为零，则该直线方程为（ ） A ．1x y -=B ．3x y +=C ．20x y -=或3x y +=D ．20x y -=或1x y -=2．设公差0d ≠的等差数列{}n a 中，259,,a a a 成等比数列，则135147a a a a a a ++=++（ ）A ．1011B ．1110 C ．34D ．433．若两平行直线20(0)x y m m ++=>与260x ny --=，则m n +=（ ） A ．12-B ．2C ．0D ．2-4．已知圆C ：()()22349x y -+-=，直线l ：230mx y m +--=．则直线l 被圆C 截得的弦长的最小值为（ ） A．BC．D5．已知直线l 的方程为1y kx =-，双曲线C 的方程为22 1.x y -=若直线l 与双曲线C 的右支交于不同的两点，则实数k 的取值范围是（ ） A．()1-B．⎡⎣C．(1)-⋃ D．(6．设数列 a n 的前n 项和为n S，若11n a +=，且11a =，则（ ） A ．55a <B ．510a >C ．1001000S >D ．10010000S <7．已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的两焦点为12,,F F P 为其渐近线上一点，满足：1212,2PF PF PF PF ⊥=，则此双曲线的渐近线的方程为（ ）A ．32y x =±B ．23y x =±C ．43y x =±D ．34y x =?8．抛物线C ：2(0)y mx m =>的焦点为()40F ，，直线 l 经过点F ，交C 于A B ，两点，交y 轴于点P ，若2PB BF =u u u r u u u r，则错误的是（ ）A ．16m =B ．弦AB 的中点到y 轴的距离为133C ．503AB =D ．点B的坐标为83⎛ ⎝⎭二、多选题9．已知数列{}n a 是等比数列，则（ ） A ．数列{}2n a 是等比数列B ．数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等比数列C ．数列{}1n n a a ++是等比数列D ．数列{}2lg n a 是等比数列10．（多选）已知椭圆22:1259x y C +=，12,F F 分别为它的左右焦点，点,A B 分别为它的左右顶点，已知定点()4,2Q ，点P 是椭圆上的一个动点，下列结论中正确的有（ ）A ．存在点P ，使得12120F PF ∠=︒B ．直线PA 与直线PB 斜率乘积为定值C ．12125PF PF +有最小值185D ．1PQ PF +的范围为⎡⎤⎣⎦11．已知抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点为F ，过点F 的两条互相垂直的直线12,l l 分别与抛物线C 交于点A ，B 和点D ，E ，其中点A ，D 在第一象限，过抛物线C 上一点()0,3P x 分别作12,l l 的垂线，垂足分别为M ，N ，O 为坐标原点，若274OA OB ⋅=-u u u r u u u r ，则（ ） A ．抛物线C 的准线方程为32x =- B ．若3AF FB =u u u r u u u r ，则直线1l 的倾斜角为π3C ．四边形ADBE 的面积的最小值为64D ．四边形PMFN的周长的最大值为三、填空题12．设等差数列 a n 的前n 项和为n S ，若10331035,7S S a a -=+=，则 a n 的公差． 13．已知椭圆C ：()222210+=>>x y a b a b的上顶点为B ，两个焦点为1F ，2F ，线段2BF 的垂直平分线过点1F ，则椭圆的离心率为．14．已知椭圆22221y x a b +=（0a b >>）的长轴长为4.若A ，B 分别是椭圆的上、下顶点，1F ，2F 分别为椭圆的上、下焦点，P 为椭圆上任意一点，且12PA PB ⋅=-u u u r u u u r ，则12PF F V 的面积为.四、解答题15．已知数列{}n a 满足11a =，1,4,n n n a n a a n +⎧=⎨+⎩为奇数为偶数(1)记2n n b a =，写出1b ，2b ，证明数列{}n b 是等差数列，并求数列{}n b 的通项公式； (2)求{}n a 的前20项和． 16．已知圆O ：22 4.x y +=(1)过圆外一点()21P ，引圆的切线，求切线方程； (2)设点P 是直线1:40l x y -+=上的一点，过点P 作圆的切线，切点是M ，求OPM ∆的面积最小值以及此时点P 的坐标．17．已知双曲线22:14x C y -=，(),2M m ，斜率为k 的直线l 过点M .(1)若0m =，且直线l 与双曲线C 只有一个公共点，求k 的值；(2)双曲线C 上有一点P ，12F PF ∠的夹角为120︒，求三角形12PF F 的面积.18．在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆()2222:10x y a bC a b =>>+的左顶点为A ，上顶点为B ，右焦点为F ，连接BF 并延长交椭圆C 于点椭圆P ． (1)若85,P ⎛ ⎝⎭，16||5BP =，求椭圆C 的方程; (2)若直线AB 与直线AP 的斜率之比是-2，证明：BO FAPFS S V V 为定值，并求出定值． 19．已知抛物线Γ：24y x =，在Γ上有一点A 位于第一象限，设A 的纵坐标为(0)a a >． (1)若A 到抛物线Γ准线的距离为3，求a 的值；(2)当4a =时，若x 轴上存在一点B ，使AB 的中点在抛物线Γ上，求O 到直线AB 的距离； (3)直线l ：3x =-，抛物线上有一异于点A 的动点P ，P 在直线l 上的投影为点H ，直线AP 与直线l 的交点为.Q 若在P 的位置变化过程中，4HQ >恒成立，求a 的取值范围．。
2020年江苏省镇江市丹阳市中考数学模拟试卷 (含答案解析)
2020年江苏省镇江市丹阳市中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共6小题，共18.0分）1.小明给希望工作捐款15000元，15000用科学记数法表示为()A. 15×103B. 1.5×103C. 1.5×104D. 1.5×1052.如图是每个正方形上都有一个汉字的正方体的表面展开图，则原正方体中与“相”字相对的汉字是()A. 我B. 能C. 成D. 功3.某路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒.当小明到达该路口时，遇到绿灯的概率是()A. 12B. 34C. 112D. 5124.下列运算正确的是()A. (2a)3=6a3B. 2a2−a2=2C. √8−√2=√2D. a2⋅a3=a65.如图，在四边形ABCD中，DC//AB，AD=4，CD=3，sinA=sinB=13，动点P自A点出发，沿着边AB向点B匀速运动，同时动点Q自点A出发，沿着边AD→DC→CB匀速运动，速度均为每秒1个单位，当其中一个动点到达终点时，它们同时停止运动，设点P运动t(秒)时，△APQ 的面积为s，则s关于t的函数图象是()A. B.C. D.6.一次函数y=(m−1)x+m2的图象过点(0,4)，且y随x的增大而增大，则m的值为()A. −2B. 2C. 1D. −2或2二、填空题（本大题共12小题，共36.0分）7.计算(ab)2的结果是______8.因式分解：2a2−8=__________________________．9.函数y=√2x−4中自变量x的取值范围是______．10.如图，已知AB//CD，AB=AC，∠ACD=44°，则∠ABC=______．11.甲、乙两运动员在某场测试中各射击10次，两人的成绩如下：甲7 7 8 8 8 9 9 9 10 10乙7 7 7 8 8 9 9 10 10 10这两人10次射击命中的环数的平均数x甲=x乙=8.5，则测试成绩比较稳定的是______，(填“甲”或“乙”)12.已知一个多边形的内角和与外角和之比是3:2，则这个多边形的边数为__________．13.已知m2+m−1=0，m3+2m2+1=___________．14.已知点P(3,3)，Q(5,3)，则线段PQ的中点坐标为____．15.阅读下列材料：数学课上老师布置一道作图题：已知：直线l和l外一点P．求作：过点P的直线m，使得m//l．小东的作法如下：作法：如图2，(1)在直线l上任取点A，连接PA；(2)以点A为圓心，适当长为半径作弧，分别交线段PA于点B，直线l于点C；(3)以点P为圆心，AB长为半径作弧DQ，交线段PA于点D；(4)以点D为圆心，BC长为半径作弧，交弧DQ于点E，作直线PE.所以直线PE就是所求作的直线m．老师说：“小东的作法是正确的．”请回答：小东的作图依据是______．16.如图，抛物线y=x2+2x+1的顶点为M，与y轴交于点C，A是抛物线上的一点，且AM=CM，则△ACM的面积为______．17.如图，正方形ABCD的边长为1，其面积标记为S1，以CD为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为S2……按照此规律继续作下去，则S2019的值为________．18.如图，矩形纸片ABCD的边长AB=6，BC=8，若将矩形纸片沿EF折叠，能使点A与点C重合，则折痕EF的长是．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）19.(1)解方程：x2x−3+53−2x=4．(2)解不等式组：{x−2<0x+5≤3x+7．四、解答题（本大题共9小题，共72.0分）20.计算或化简：(1)|−√2|−√8+2cos45°+(π−3)0(2)1−x−1x÷x2−1x2+2x21.如图，AB//CD，点E、F在AC上，且AB=CD，AE=CF，求证：∠B=∠D．22.“端午节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗．我市某食品厂为了解市民对去年销量较好的肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽(以下分别用A、B、C、D表示)这四种不同口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图(尚不完整)．请根据以上信息回答：(1)本次参加抽样调查的居民有多少人？(2)将两幅不完整的图补充完整；(3)若居民区有8000人，请估计爱吃D粽的人数．23.在一个不透明的盒子中装有三张卡片，分别标有数字1、2、3，这些卡片除数字不同外其余均相同，小明从盒子里随机抽取一张卡片记下数字后放回，洗匀后在随机抽一张卡片，用画树状图或列表的方法，求两次抽取的卡片之积是偶数的概率．24.如图，斜坡BE，坡顶B到水平地面的距离AB为4米，坡底AE为16米，在B处，E处分别测得CD顶部点D的仰角为30°，60°，求CD的长度．(结果保留根号)(x>0)的图象与边长是6的正方形OABC的两25.如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=kx边AB，BC分别相交于M，N两点．(1)若点M是AB边的中点，求反比例函数y=k的解析式和点N的坐标；x(2)若AM=2，求直线MN的解析式及△OMN的面积；(3)在(2)的条件下，动点P在x轴上，求PM+PN的最小值．26.如图，半圆O的直径AB=20，将半圆O绕点B按顺时针方向旋转得到半圆O′，A′B与弧AB交于点P，设旋转角为α(0<α<90°)(1)如图1，当α=30°时，①求BP的长；②求图中阴影部分的面积．(结果保留π)(2)如图2，在AB的延长线上有一点C，使BC=12OB，过点C作CD⊥AC于点C，当弧A′B与CD相切于点E时，点O′恰好在弧AB上，求弧BE的长．27.已知二次函数y=−34x2+bx+c图像与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，直线y=−34x+3经过B，C两点．(1)求二次函数的解析式；(2)若点M为抛物线上一动点，在直线BC上是否存在一点N，使得以M，N，C，O为顶点且以OC为边的四边形是平行四边形？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．28.数学活动课上，某学习小组对有一内角为120°的平行四边形ABCD(∠BAD=120°)进行探究：将一块含60°的直角三角板如图放置在平行四边形ABCD所在平面内旋转，且60°角的顶点始终与点C重合，较短的直角边和斜边所在的两直线分别交线段AB，AD于点E，F(不包括线段的端点)．(1)初步尝试如图1，若AD=AB，试猜想线段AE、AF、AC之间的数量关系；(2)类比发现的值；如图2，若AD=2AB，过点C作CH⊥AD于点H，求FHAE(3)深入探究如图3，若AD=4AB，探究得：AC的值为常数t，则t=______．AE+4AF-------- 答案与解析 --------1.答案：C解析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n 是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．解：15000=1.5×104．故选C．2.答案：C解析：【试题解析】本题考查了正方体相对的两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．解：由图形可知，此正方体上与“相”字相对的汉子是“成”．故选C．3.答案：D解析：本题考查概率，掌握概率公式是解题关键．用绿灯亮的时间除以三种灯亮的总时间即可求出遇到绿灯的概率．解：由题意，得该路口每轮红灯、绿灯和黄灯亮的总时间为60秒，而绿灯亮的时间为25秒，故到达该路口遇到绿灯的概率为2560=512．故选D．4.答案：C解析：解：A.(2a)3=8a3，此选项错误；B.2a2−a2=a2，此选项错误；C.√8−√2=2√2−√2=√2，此选项正确；D.a2⋅a3=a5，此选项错误；故选：C．本题主要考查二次根式的加减法，幂的乘方与积的乘方，合并同类项法则和同底数幂的乘法法则.解题的关键是掌握幂的乘方与积的乘方，合并同类项法则、二次根式的加减运算法则和同底数幂的乘法法则．根据幂的乘方与积的乘方，合并同类项法则、二次根式的加减运算法则和同底数幂的乘法法则逐一计算可得．5.答案：D解析：解：过点Q作QM⊥AB于点M．当点Q在线段AD上时，如图1所示，∵AP=AQ=t(0≤t≤4)，sinA=13，∴QM=13t，∴s=12AP⋅QM=16t2；当点Q在线段CD上时，如图2所示，∵AP=t(4≤t≤7)，QM=AD⋅sinA=43，∴s=12AP⋅QM=23t；当点Q在线段CB上时，如图3所示，∵AP=t(7≤t≤16√23+3(利用解直角三角形求出AB=16√2 3+3)，BQ=4+3+4−t=11−t，sinB=13，∴QM=13(11−t)，∴s=12AP⋅QM=−16(t2−11t)，∴s=−16(t2−11t)的对称轴为直线t=112．∵t<11，∴s>0．综上观察函数图象可知D选项中的图象符合题意．故选：D．过点Q做QM⊥AB于点M，分点Q在线段AD、DC、CB上三种情况考虑，根据三角形的面积公式找出s关于t的函数关系式，再结合四个选项即可得出结论．本题考查了动点问题的函数图象以及三角形的面积，分点Q在线段AD、DC、CB上三种情况找出s 关于t的函数关系式是解题的关键．6.答案：B解析：本题考查了一次函数图象上点的坐标特征：一次函数y=kx+b，(k≠0，且k，b为常数)的图象是一条直线，直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b，也考查了一次函数的性质．由y 随x的增大而增大，根据一次函数的性质得m−1>0，再由于一次函数y=(m−1)x+m2的图象过点(0,4)，则m2=4，然后解方程，求出满足条件的m的值．解：根据题意得m−1>0且m2=4，解得m=2，故选B．7.答案：a2b2解析：此题主要考查了积的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键，直接利用积的乘方运算法则计算得出答案．解：(ab)2=a2b2．故答案为a2b2．8.答案：2(a+2)(a−2)解析：本题考查了利用提公因式和公式法因式分解，掌握因式分解的方法：提公因式、乘法公式、十字相乘法和分组分解法是解题的关键．先提公因式，再运用平方差公式进行因式分解即可得到答案．解：2a2−8=2(a2−4)=2(a+2)(a−2)．故答案为2(a+2)(a−2)．9.答案：x≥2解析：解：2x−4≥0解得x≥2．因为当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数，所以2x−4≥0，可求x的范围．此题主要考查：当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．10.答案：68°解析：解：∵AB//CD，∴∠ACD=∠BAC=44°．∵AB=AC，∴∠ABC=1(180°−44°)=68°，2故答案为：68°．根据平行线的性质和等腰三角形的性质即可得到结论．本题考查了等腰三角形两底角相等的性质，平行线的性质，是基础题，熟记各性质是解题的关键．11.答案：甲解析：此题主要考查了方差公式的应用，方差是各变量值与其均值离差平方的平均数，它是测算数值型数据离散程度的最重要的方法．方差就是各变量值与其均值离差平方的平均数，根据方差公式计算即可，再利用方差的意义解答即可得出答案．解：∵x 甲=x 乙=8.5，∴s 甲2=110×[2×(7−8.5)2+3×(8−8.5)2+3×(9−8.5)2+2×(10−8.5)2]=1.05， s 乙2=110×[3×(7−8.5)2+2×(8−8.5)2+2×(9−8.5)2+3×(10−8.5)2]=1.45，∵s 甲2<s 乙2，∴测试成绩比较稳定的是甲，故答案为：甲．12.答案：５解析：本题主要考查多边形的内角和与外角和，正确理解和掌握多边形的内角和与外角和定理是解决问题的关键．解：设这个多边形的边数为n ，根据题意，得(n −2)×180°：360°=3:2，2(n −2)×180°=3×360°，n −2=3，解得：n =5．故答案为5．13.答案：2解析：此题主要考查了因式分解的应用，正确将原式变形是解题关键．利用已知得出m2+m=1，进而将原式变形求出答案．解：∵m2+m−1=0，∴m2+m=1，m3+2m2+1=m(m2+1)+m2+1=m+m2+1=2．故答案为2．14.答案：(4,3)解析：本题主要考查的是点的坐标的确定，线段的中点的有关知识，由题意利用线段的中点的定义进行求解即可．解：∵点P(3,3)，Q(5,3)，∴线段PQ的中点坐标为(3+52,3+32)即(4,3)．故答案为(4,3)．15.答案：内错角相等两直线平行解析：解：∵∠EPA=∠CAP，∴m//l(内错角相等两直线平行)．故答案为：内错角相等两直线平行．根据内错角相等两直线平行即可判断；本题考查作图−复杂作图，平行线的判定等知识，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，属于中考常考题型．16.答案：1解析：本题考查了二次函数的性质，三角形的面积，证得A 是C 的对称点是解题的关键．由抛物线的解析式求得M 、C 点的坐标，然后根据题意得出AC//x 轴，则AC =2，OC =1，根据三角形面积公式求得即可．解：∵y =x 2+2x +1=(x +1)2，∴C(0,1)，顶点(−1,0)，∵A 是抛物线上的一点，且AM =CM ，∴A 是C 的对称点，∴AC//x 轴，∴AC =2，∵OC =1，∴S △ACM =12×2×1=1，故答案为1． 17.答案：122018解析：本题考查了等腰直角三角形的性质、勾股定理以及规律型中图形的变化规律，解题的关键是找出规律．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，写出部分S n 的值，根据数值的变化找出变化规律是关键．根据等腰直角三角形的性质可得出S 2，以此类推写出部分S n 的值，根据数的变化找出变化规律“S n =(12)n−1”，依此规律即可得出结论．解：∵正方形ABCD 的边长为1，∴以CD 为斜边的等腰直角三角形的直角边长为√22， 则S 2=(√22)2=12=121， 以面积S 2的正方形的边长为斜边的等腰直角三角形的直角边长为√22×√22=12， 则S 3=(12)2=14=12，……则S 2019的值为：122018．故答案为122018．18.答案：152解析：本题考查折叠的性质：折叠前后两图形全等，即对应线段相等，对应角相等；对应点的连线段被折痕垂直平分．也考查了矩形的性质以及勾股定理．连结AC，根据折叠的性质得到EF垂直平分AC，即OA=OC，∠AOF=90°，则FA=FC，设AF=x，则FC=x，BF=BC−x=8−x，在Rt△ABF 中根据勾股定理可计算出x，在Rt△ABC中根据勾股定理可计算出AC=10，则OA=5，在Rt△AOF 中利用勾股定理可计算出OF；易证得△AOE≌△COF，得到OE=OF，则EF=2OF．解：连结AF，如图，∵矩形折叠后点C与点A重合，∴EF垂直平分AC，即OA=OC，∠AOF=90°，∴FA=FC，设AF=x，则FC=x，BF=BC−x=8−x，在Rt△ABF中，AB2+BF2=AF2，即62+(8−x)2=x2，解得x=25，4在Rt△ABC中，AC=√AB2+BC2=10∴OA=5，在Rt△AOF中，OF=√AF2−OA2=15，4∵AD//BC，∴∠DAC=∠BCA，∵在△AOE和△COF中，{∠EAO =∠FCO OA =OC ∠AOE =COF∴△AOE≌△COF(ASA)，∴OE =OF ，∴EF =2OF =152．故答案为152．19.答案：解：(1)去分母得：x −5=4(2x −3)，解得：x =1，经检验x =1是分式方程的解；(2){x −2<0 ①x +5≤3x +7 ②， ∵由①得，x <2，由②得，x ≥−1，∴不等式组的解集是：−1≤x <2．解析：(1)分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解；(2)首先解每个不等式，两个不等式组的解集的公共部分就是不等式组的解集．此题考查了解分式方程，一元一次不等式组的解法，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．20.答案：解：(1)原式=√2−2√2+2×√22+1 =√2−2√2+√2+1=1；(2)原式=1−x−1x ×x(x+2)(x+1)(x−1)x (x+2)x+1x−1=1−x +2 =x +1x +1−x +2x +1=−1x+1．解析：(1)直接利用特殊角的三角函数值以及零指数幂的性质、二次根式的性质分别化简得出答案；(2)首先利用分式的混合运算法则进而化简得出答案．此题主要考查了分式的混合运算以及实数运算，正确掌握分式的混合运算法则是解题关键．21.答案：证明：∵AB//CD，∴∠A=∠C，∵AE=CF，AF=AE+EF，CE=CF+FE，∴AF=CE，在△ABF和△CDE中，{AB=CD ∠A=∠C AF=CE，∴△ABF≌△CDE(SAS)，∴∠B=∠D．解析：本题考查了全等三角形的判定和性质，平行线的性质，熟练运用全等三角形的性质是本题的关键.由平行线的性质可得∠A=∠C，由“SAS”可证△ABF≌△CDE，可得∠B=∠D．22.答案：解：(1)本次参加抽样调查的居民的人数是：60÷10%=600(人)；(2)C类的人数是：600−180−60−240=120(人)，所占的百分比是：120600×100%=20%，A类所占的百分比是：180600×100%=30%．；(3)8000×40%=3200(人)．解析：(1)根据B类有60人，占10%，据此即可求得抽查的总人数；(2)利用总数减去其它各组的人数即可求得C类的人数，然后求得百分比即可；(3)利用总数8000乘以对应的百分比即可求解．本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．23.答案：解：画树状图得：∵共有9种等可能的结果，两次抽取的卡片上数字之积是奇数的有5种情况，∴两次两次抽取的卡片上数字之积是奇数的概率=59．解析：首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次抽取的卡片上数字之积是奇数的情况，再利用概率公式即可求得答案．本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．24.答案：解：设DF=x米，则CD=(x+4)米，由题意得，四边形BACF为矩形，∴BF=AC，在Rt△BFD中，tan∠DBF=DFBF∴BF=DFtan∠DBF =xtan30∘=√3x，在Rt△DEC中，tan∠DEC=CDCE∴CE=√33(x+4)，∴√3x=16+√33(x+4)，解得，x=8√3+2，∴CD=8√3+6，答：CD 的长度为(8√3+6)米．解析：设DF =x 米，根据正切的定义用x 表示出BF 、CE ，根据题意列方程，解方程得到答案． 本题考查的是解直角三角形的应用−仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．25.答案：解：(1)∵四边形ABCO 是正方形，∴OA =AB =BC =CO =6，∵M 是AB 中点，∴AM =BM =3，∴M(6,3)，把M(6,3)代入y =k x (x >0)，得到k =18，∴反比例函数的解析式为：y =18x ， 把y =6代入得，6=18x ，解得x =3， ∴N(3,6)；(2)∵AM =2，∴M(6,2)，∵k =6×2=12，∴反比例函数的解析式为：y =12x ， 把y =6代入得，6=12x ，解得x =2，∴N(2,6)；设直线MN 的解析式为y =ax +b ，把M(6,2)，N(2,6)代入得{6a +b =22a +b =6, 解得{a =−1b =8, ∴直线MN 的解析式为y =−x +8，∵S △ONC =S △OAM =12×12=6，S △BMN =12×4×4=8．∴S △OMN =S 正方形OABC −S △ONC −S △MNB −S △OAM =36−6−6−8=16；(3)作M 关于OA 轴的对称点M′，则M′的坐标是(6,−2)．连接M′N，与x轴交点是P，此时(PM+PN)最小=M′N．M′N=√(6−2)2+(6+2)2=4√5．答：PM+PN的最小值为4√5．解析：本题考查了反比例函数的图像及性质，系数k的几何意义，待定系数法求一次函数的解析式和反比例函数的解析式，正方形的性质，三角形的面积，平面直角坐标系中点的坐标，利用轴对称求线段之和的最值问题，平面直角坐标系中两点间的距离.求得M、N点的坐标是解题的关键．(1)求出点M坐标，利用待定系数法即可求得反比例函数的解析式，把N点的纵坐标代入解析式即可求得横坐标；(2)根据M点的坐标求得反比例函数的解析式，进而求得N点的坐标，利用待定系数法求得直线MN 的解析式，再根据S△OMN=S正方形ABCO −S△ONC−S△MNB−S△OAM即可解答．(3)作M关于OA轴的对称点M′，则直线M′N与x轴的交点就是所求的P点，利用勾股定理即可求的NM′的长即为PM+PN的最小值．26.答案：解：(1)①如图1，连接AP，∵AB是圆O的直径，∴∠APB=90°，又由旋转的性质得到∠ABP=30°，∴BP=AB⋅cos30°=20×√32=10√3；②如图，连接OP．∵AB=20，∠ABP=30°，∴OB=10，∠BOP=120°，∴S阴影=S半圆O−(S扇形BOP−S△BOP)=12π×102−(120π×102360−12×10⋅sin30°×2×10×cos30°)=50π−(100π3−25√3)=50π3+25√3；(2)连接O′E，作BF⊥O′E，如图2，∵弧A′B与CD相切于点E，∴O′E⊥CD，∵CD⊥AC，∴O′E//AC，∴∠EO′B=∠α，∵BF⊥O′E，∴四边形BCEF是矩形，∴EF=BC=12OB，∴OF=12OB，∴∠FBO′=30°，∴∠EO′B=60°，∴BE⏜=60π×10180=103π．解析：(1)①如图，连接AP，通过解直角△ABP求得BP的长度；②S阴影=S半圆O−(S扇形BOP−S△BOP).(2)连接O′E，利用切线的性质和平行线的判定得出O′E//AC，作BF⊥O′E，利用含30°的直角三角形的性质得出∠EO′B的度数，利用弧长公式解答即可．本题考查了圆的综合题，关键是利用扇形面积和弧长的计算，旋转的性质解答，解题时，利用了锐角三角函数的概念，扇形的面积公式，三角形的面积公式，圆面积公式求解．27.答案：解：(1)当x =0时，y =−34x +3=3，则C(0,3)，当y =0时，−34x +3=0，解得x =4，则B(4,0)，把C(0,3)，B(4,0)代入y =−34x 2+bx +c 得，{c =3−12+4b +c =0解得{b =94c =3， 所以抛物线解析式为y =−34x 2+94x +3； (2)(2)作MN//y 轴交直线BC 于N ，如图，∵MN//OC ，∴当MN =OC 时，以M ，N ，C ，O 为顶点且以OC 为边的四边形是平行四边形，若MN =−34x 2+94x +3−(−34x +3)=−34x 2+3x ，则−34x 2+3x =3，解得x 1=x 2=2，此时N 点坐标为(2,32)；若MN =−34x +3−(34x 2+94x +3)=34x 2−3x ，34x 2−3x =3，解得：x 2=2−2√2． 此时N 的坐标为(2+2√2,3−3√22)或(2−2√2,,3+3√22)． 故答案为：N 点坐标为(2,32)或(2+2√2,3−3√22)或(2−2√2,,3+3√22)．解析： 本题考查了二次函数的应用．(1)先利用一次解析式确定C(0,3)，B(4,0)，然后利用待定系数法求抛物线解析式；(2)作MN//y 轴交直线BC 于N ，如图，根据平行四边形∴当MN =OC 时，以M ，N ，C ，O 为顶点且以OC 为边的四边形是平行四边形，若MN =−34x 2+3x ，则−34x 2+3x =3；若MN =34x 2−3x ，则34x 2−3x =3，然后分别解方程即可得到N 点坐标．28.答案：√1313解析：解：(1)AE +AF =AC ； 理由如下：∵四边形ABCD 是平行四边形，∠BAD =120°，∴∠D =∠B =60°，∵四边形ABCD 是菱形，∴AD =AB ，∴△ABC ，△ACD 都是等边三角形，∴∠B =∠CAD =60°，∠ACB =60°，BC =AC ，∵∠ECF =60°，∴∠BCE +∠ACE =∠ACF +∠ACE =60°，∴∠BCE =∠ACF ，在△BCE 和△ACF 中，{∠B =∠CAFBC =AC ∠BCE =∠ACF，∴△BCE≌△ACF(ASA)．∴BE =AF ，∴AE +AF =AE +BE =AB =AC ；故答案为：AE +AF =AC ；(2)设DH =x ，由由题意，CD =2x ，CH =√3x ，∴AD =2AB =4x ，∴AH =AD −DH =3x ，∵CH ⊥AD ，∴AC =√AH 2+CH 2=2√3x ，∴AC 2+CD 2=AD 2，∴∠ACD =90°，∴∠BAC =∠ACD =90°，∴∠CAD =30°，∴∠ACH =60°，∵∠ECF=60°，∴∠HCF=∠ACE，∴△ACE∽△HCF，∴FHAE =CHAC=12，(3)√1313，理由如下：如图3中，作CN⊥AD于N，CM⊥BA于M，CM与AD交于点H．∵∠ECF+∠EAF=180°，∴∠AEC+∠AFC=180°，∵∠AFC+∠CFN=180°，∴∠CFN=∠AEC，∵∠M=∠CNF=90°，∴△CFN∽△CEM，∴CNCM =FNEM，∵AB⋅CM=AD⋅CN，AD=4AB，∴CM=4CN，∴CNCM =FNEM=14，设CN=a，FN=b，则CM=4a，EM=4b，∵∠MAH=60°，∠M=90°，∴∠AHM=∠CHN=30°，∴HC=2a，HM=2a，HN=√3a，∴AM=2√33a，AH=4√33a，∴AC=√AM2+CM2=2√393a，AE+4AF=(EM−AM)+4(AH+HN−FN)=EM−AM+4AH+4HN−4FN=4AH+4HN−AM=26√33a，∴ACAE+4AF =2√393a26√33a=√1313．∴t=√1313，故答案为：√1313．(1)先证明△ABC，△ACD都是等边三角形，再证明∠BCE=∠ACF，根据①的结论得到BE=AF，由此即可证明；(2)设DH=x，由题意，CD=2x，CH=√3x，由△ACE∽△HCF，得AEFH =ACCH由此即可证明．(3)如图3中，作CN⊥AD于N，CM⊥BA于M，CM与AD交于点H.先证明△CFN∽△CEM，得出CNCM =FNEM，由AB⋅CM=AD⋅CN，AD：AD=1：4，推出CM=4CN，得出CNCM =14，设CN=a，FN=b，则CM=4a，EM=4b，再求出AC，AE+4AF，即可解决问题．本题考查几何变换综合题．全等三角形的判定和性质．相似三角形的判定和性质、等边三角形的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形或相似三角形，学会添加常用辅助线，学会利用参数解决问题，属于中考压轴题．。
江苏省丹阳三中学、云阳校2021-2022学年中考一模数学试题含解析
2021-2022中考数学模拟试卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．直角梯形B．平行四边形C．矩形D．正五边形2．小明早上从家骑自行车去上学，先走平路到达点A，再走上坡路到达点B，最后走下坡路到达学校，小明骑自行车所走的路程s（单位：千米）与他所用的时间t（单位：分钟）的关系如图所示，放学后，小明沿原路返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分别保持和去上学时一致，下列说法：①小明家距学校4千米；②小明上学所用的时间为12分钟；③小明上坡的速度是0.5千米/分钟；④小明放学回家所用时间为15分钟．其中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．已知两组数据，2、3、4和3、4、5，那么下列说法正确的是（）A．中位数不相等，方差不相等B．平均数相等，方差不相等C．中位数不相等，平均数相等D．平均数不相等，方差相等4．计算﹣8+3的结果是（）A．﹣11 B．﹣5 C．5 D．115．已知∠BAC=45。
，一动点O在射线AB上运动（点O与点A不重合），设OA=x，如果半径为1的⊙O与射线AC 有公共点，那么x的取值范围是（）A．0＜x≤1B．1≤x2C．0＜2D．x26．某区10名学生参加市级汉字听写大赛，他们得分情况如上表：那么这10名学生所得分数的平均数和众数分别是（ ） 人数 3 4 2 1 分数 8085 90 95A ．85和82.5B ．85.5和85C ．85和85D ．85.5和807．从1、2、3、4、5、6这六个数中随机取出一个数，取出的数是3的倍数的概率是（ ） A ．16B ．13C ．12D ．238．将抛物线()2y x 13=-+向左平移1个单位，再向下平移3个单位后所得抛物线的解析式为（ ） A ．()2y x 2=-B ．()2y x 26=-+ C ．2y x 6=+D ．2y x =9．如图是某几何体的三视图，下列判断正确的是( )A ．几何体是圆柱体，高为2B ．几何体是圆锥体，高为2C ．几何体是圆柱体，半径为2D ．几何体是圆锥体，直径为210．为了尽早适应中考体育项目，小丽同学加强跳绳训练，并把某周的练习情况做了如下记录：周一(160个)，周二(160个)，周三(180个)，周四(200个)，周五(170个).则小丽这周跳绳个数的中位数和众数分别是( )A ．180个，160个B ．170个，160个C ．170个，180个D ．160个，200个11．如图，若干个全等的正五边形排成环状，图中所示的是前3个正五边形，要完成这一圆环还需正五边形的个数为( )A ．10B ．9C ．8D ．712．如图，△ABC 中，∠C=90°，D 、E 是AB 、BC 上两点，将△ABC 沿DE 折叠，使点B 落在AC 边上点F 处，并且DF ∥BC ，若CF=3，BC=9，则AB 的长是( )A ．254B ．15C ．454D ．9二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，边长为4的正方形ABCD 内接于⊙O ，点E 是弧AB 上的一动点（不与点A 、B 重合），点F 是弧BC 上的一点，连接OE ，OF ，分别与交AB ，BC 于点G ，H ，且∠EOF=90°，连接GH ，有下列结论：①弧AE=弧BF ；②△OGH 是等腰直角三角形；③四边形OGBH 的面积随着点E 位置的变化而变化；④△GBH 周长的最小值为4+22．其中正确的是_____．（把你认为正确结论的序号都填上）14．因式分解：2312x -=____________.15．设1x 、2x 是一元二次方程2510x x --=的两实数根，则2212x x +的值为 .16．如图，在直角三角形ABC 中，∠ACB=90°，CA=4，点P 是半圆弧AC 的中点，连接BP ，线段即把图形APCB （指半圆和三角形ABC 组成的图形）分成两部分，则这两部分面积之差的绝对值是_____．17．如图，在ABC ∆中，5BC AC ==,8AB =,CD 为AB 边的高，点A 在x 轴上，点B 在y 轴上，点C 在第一象限，若A 从原点出发，沿x 轴向右以每秒1个单位长的速度运动，则点B 随之沿y 轴下滑，并带动ABC ∆在平面内滑动，设运动时间为t 秒，当B 到达原点时停止运动∆的边与坐标轴平连接OC，线段OC的长随t的变化而变化，当OC最大时，t=______.当ABC行时，t=______.18．如图，折叠矩形ABCD的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知折痕AE＝5cm，且tan∠EFC＝，那么矩形ABCD的周长_____________cm．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）珠海某企业接到加工“无人船”某零件5000个的任务．在加工完500个后，改进了技术，每天加工的零件数量是原来的1.5倍，整个加工过程共用了35天完成．求技术改进后每天加工零件的数量．20．（6分）某街道需要铺设管线的总长为9000m，计划由甲队施工，每天完成150m．工作一段时间后，因为天气y m与甲队工作时间x（天）之间的函数关系图原因，想要40天完工，所以增加了乙队．如图表示剩余管线的长度()象．（1）直接写出点B的坐标；（2）求线段BC所对应的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（3）直接写出乙队工作25天后剩余管线的长度．21．（6分）如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A作BC的平行线交CE的延长线与F，且AF=BD，连接BF。
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九年级数学模拟卷一、选择题 1．23的倒数是( ) A ．23- B ．32- C ．23 D ．322．今年2月份，某市经济开发区完成出口316000000美元，将这个数据316000000用科学记数法表示应为( )．A ．316×106B ．31.6×107C ．3.16×108D ．0.316×1093．学校为了丰富学生课余活动开展了一次“爱我学校，唱我学校”的歌咏比赛，共有18名同学入围，他们的决赛成绩如下表：则入围同学决赛成绩的中位数和众数分别是( ) A ．9.70，9.60B ．9.60，9.60C ．9.60，9.70D ．9.65，9.604．在一个不透明的盒子中装有a 个除颜色外完全相同的球，这a 个球中只有3个红球，若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子．通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在20%左右，则a 的值约为( ) A ．12 B ．15 C ．18 D ．215．不等式组211841x x x x -+⎧⎨+-⎩≥≤的解集是( )A ．3x ≥B ．2x ≥C ．23x ≤≤D ．无解6．点A (－1，y 1)，B (－2，y 2)在反比例函数y ＝2x 的图象上，则y 1，y 2的大小关系是( )A ． y 1＞y 2B ． y 1＝y 2C ． y 1＜y 2D ． 不能确定7．如图，△ABC 内接于⊙O ，∠BAC ＝120°，AB ＝AC ＝4， BD 为⊙O 的直径，则BD 等于( ) A ．4 B ．6 C．8 D ．12C(第7题图)DOAB(第8题图)E CFABD 第9图1C8．平行四边形ABCD 与等边△AEF 如图放置，如果∠B ＝45°，则∠BAE 的大小是( )A ．75°B ．70°C ．65°D ．60°9．如图1，在平行四边形ABCD 中，点P 从起点B 出发，沿BC ，CD 逆时针方向向终点D 匀速运动．设点P 所走过的路程为x ，则线段AP ，AD 与平行四边形的边所围成的图形面积为y ，表示y 与x 的函数关系的图像大致如图2，则AB 边上的高是( ) A ．3B ．4C ．5D ．610．如图，菱形ABCD 放置在直线l 上(AB 与直线l 重合)，AB ＝4，∠DAB ＝60°，将菱形ABCD 沿直线l 向右无滑动地在直线l 上滚动，从点A离开出发点到点A 第一次落在直线l 上为止，点A 运动经过的路径总长度为( ▲ )ABC D 二、填空题11．13-的绝对值等于 ▲ 。
12．函数y x 的取值范围是 ▲ ． 13．方程(1)x x x -=的解是 ▲ ． 14．分解因式：2b 2－8b ＋8＝ ▲ ．15．在如图所示的正方形纸片上做随机扎针实验，则针头扎在阴影区域内的概率为 ▲ ． 16．如图，已知点A 是双曲线1y x =在第一象限的分支上的一个动点，连结AO 并延长交另一分支于点B ，以AB 为边作等边△ABC ，点C 在第四象限．随着点A 的运动，点C 始终在双曲线k y x=(k ＜0)上运动，则k第15题第16题第17题BA O y CxCDBlA第10题图17．如图，点P是正方形ABCD的对角线BD上的一个动点(不与B、D重合)，连结AP，过点B作直线AP的垂线，垂足为H，连结DH，若正方形的边长为4，则线段DH长度的最小值是▲ ．18．如图，在平面直角坐标系xOy中，平行四边形OABC的顶点A，B的坐标分别为(6，0)，(7，3)，将平行四边形OABC绕点O逆时针方向旋转得到平行四边形OA′B′C′，当点C′落在BC的延长线上时，线段OA′交BC于点E，则线段C′E的长度为▲．三、解答题19．计算：211(3)()2--． 20．解方程12111xx x-=--．21．先化简，再求值：2121(1)1a aa a++-⋅+，其中a1．22．如图，点B在线段AF上，分别以AB、BF为边在线段AF的同侧作正方形ABCD和正方形BFGE，连接CF和DE，CF交EG于点H．(1)若E是BC的中点，求证：DE＝CF；(2)若∠CDE＝30°，求HGGF的值．HE GFCDBAyxABO 23．我市某中学决定在八年级阳光体育“大课间”活动中开设A ：实心球，B ：立定跳远，C ：跳绳，D ：跑步四种活动项目．为了了解学生对四种项目的喜欢情况，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图①②的统计图．请结合图中的信息解答下列问题：(1)在这项调查中，共调查了多少名学生？(2)将两个统计图补充完整；(3)若调查到喜欢“立定跳远”的5名学生5名学生中任意抽取2名学生．请用画树状图或列表的方法，24．某物流公司承接A 、B 两种货物运输业务，已知3月份A 货物运费单价为50元／吨，B 货物运费单价为30元／吨，共收取运费9500元；4月份由于工人工资上涨，运费单价上涨情况为：A 货物运费单价增加了40％，B 货物运费单价上涨到40元／吨；该物流公司4月承接的A 种货物和B 种货物的数量与3月份相同，4月份共收取运费13000元。
试求该物流公司3月份运输A 、B 两种货物各多少吨?25．如图，反比例函数y ＝m x的图象与一次函数y ＝kx +b 的图象交于A ，B 两点，点A 的坐标为(2，6)，点B 的坐标为(n ，1)．(1)求反比例函数与一次函数的表达式；(2)点E 为y 轴上一个动点，若S △AEB ＝10，求点E 的坐标．______% 10%30%D B 20% ①A C 项目②26．如图，在⊙O 的内接四边形ACDB 中，AB 为直径，AC ：BC ＝1：2，点D 为»AB 的中点，BE ⊥CD 垂足为E ．(1)求∠BCE 的度数；(2)求证：D 为CE 的中点；(3)连接OE 交BC 于点F ，若AB求OE 的长度．27． 如图，已知抛物线(2)(4)y a x x =+-(a 为常数，且a ＞0)与x 轴从左至右依次交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，经过点B的直线y b =+与抛物线的另一交点为D ，且点D 的横坐标为﹣5．(1)求抛物线的函数表达式；(2)P 为直线BD 下方的抛物线上的一点，连接PD 、PB , 求△PBD 面积的最大值．28． 如图，在平面直角坐标系中，直线AB 与x 轴，y 轴分别交于点A (－4，0)，B (0，3)，动点P从点O 出发，沿x 轴负方向以每秒1个单位的速度运动，同时动点Q 从点B 出发，沿射线BO 方向以每秒2个单位的速度运动，过点P 作PC ⊥AB 于点C ，连接PQ ，CQ ，以PQ ，CQ 为邻边构造平行四边形PQCD ，设点P 运动的时间为t 秒．(1)当点Q 在线段OB 上时，用含t 的代数式表示PC ，AC 的长；DBO A yxC(2)在运动过程中．①当点D 落在x 轴上时，求出满足条件的t 的值；②若点D 落在△ABO 内部(不包括边界)时，直接写出t 的取值范围；备用图12017届初中毕业暨升学考试模拟试卷数学答案一、选择题 1~5． D C B B A 6~10. C C A B D 二、填空题11．13 12．1x ≥ 13. 120,2x x == 14. 22(2)b -15.．－3 17. 18. 5 三、解答题(本大题共10题，共76分，解答应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明) 。
19．(本题5分)解：原式＝9－2+2-------------- 3分＝9 ----------------- 5分20. (本题5分)解方程：解：去分母得：112x x --=--------------2 23x =经检验：23x =是原方程的解22．(本题6分)(1)证明：∵E 是BC 的中点，∴BE ＝CE -------------------------1分在正方形ABCD 和正方形BFGE 中，BC ＝CD ，BE ＝BF ∴BF ＝CE ，-----------2分在△BCF 和△CDE 中，BC CDCBF DCE BF CE=⎧⎪=⎨=⎪⎩∠∠，∴△BCF ≌△CDE (SAS)，∴DE ＝CF ；------3分(2)解：设CE ＝x ，∵∠CDE ＝30°，∴tan ∠CDE ＝x CD =CD ，-----------4分 ∵正方形ABCD 的边BC ＝CD ，∴BE ＝BC －CE －x ，∵正方形BFGE 的边长BF ＝BE ，∴tan ∠BCF ＝BF BC ==，-------------5分 ∵正方形BGFE 对边BC ∥GF ，∴∠BCF ＝∠GFH ， ∵tan ∠GFH ＝HGGF，∴HG GF =------------------------------------------------------6分 23．(本题8分) 解：(1)根据题意得： 15÷30%＝50(名)．答；在这项调查中，共调查了50名学生；--------------------------------------------------2分(2)图如下：-------- 4分(3)用A 表示男生，B 表示女生，画图如下：------------------ 7分共有20种情况，同性别学生的情况是8种， 则刚好抽到同性别学生的概率是82=205．----------------------------------8分 24．(本题8分)解：(1)设A 种货物运输了x 吨，设B 种货物运输了y 吨.依题意，得，{50309500704013000x y x y +=+=，------------------------------4分解得{100150x y ==.-----------------------------------------------------------7分答：物流公司月运输A 种货物100吨，B 种货物150吨.------8分 25．(本题8分)解：(1)把点A (2，6)代入y ＝m x，得m ＝12，则y ＝12x．----------------------1分 把点B (n ，1)代入y ＝12x，得n ＝12，则点B 的坐标为(12，1)． -----------2分 由直线y ＝kx +b 过点A (2，6)，点B (12，1)得26121k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得127k b ⎧⎪=-⎨⎪=⎩， 则所求一次函数的表达式为y ＝12-x +7．-------------------------------------4分(2)如图，直线AB 与y 轴的交点为P ，设点E 的坐标为(0，m )，连接AE ，BE ，__40__% 10%30% D B20%②A C 项目①则点P 的坐标为(0，7)．∴PE ＝|m －7|．∵S △A EB ＝S △BEP －S △AEP ＝10，∴12×|m －7|×(12－2)＝10．∴|m －7|＝2．∴m 1＝5，m 2＝9．∴点E 的坐标为(0，5)或(0，9)．--------8分(一个答案得2分) 26．(本题10分)(1)解：连接AD ，∵D 为弧AB 的中点，∴AD ＝BD ，-------------------------1分 ∵AB 为直径，∴∠ADB ＝90°，∴∠DAB ＝∠DBA ＝45°----------2分∴∠DCB ＝∠DAB ＝45°；------------------------------------------------3分 (2)证明：∵BE ⊥CD ，又∵∠ECB ＝45°，∴∠CBE ＝45°，∴CE ＝BE ， ∵四边形ACDB 是圆O 的内接四边形，∴∠A +∠BDC ＝180°， 又∵∠BDE +∠BDC ＝180°，∴∠A ＝∠BDE ，又∵∠ACB ＝∠BED ＝90°，∴△ABC ∽△DBE ，-----------------------------5分 ∴DE ：AC ＝BE ：BC ，∴DE ：BE ＝AC ：BC ＝1：2，又∵CE ＝BE ，∴DE ：CE ＝1：2，∴D 为CE 的中点；---------------------------6分 (3)解：连接CO ，∵CO ＝BO ，CE ＝BE ，∴OE 垂直平分BC ，设OE 交BC 于F ,则F 为BC 中点，又∵O 为AB 中点，∴OF 为△ABC 的中位线， ∴OF＝12AC ，----------------------------------------------------------------------------7分 ∵∠BEC ＝90°，EF 为中线，∴EF ＝12BC ，-----------------------------------------8分在Rt △ACB 中，AC 2+BC 2＝AB 2，∵AC ：BC ＝1：2，AB AC BC ＝∴OE ＝OF +EF --------------------------------------------------------10分 27．(本题10分)解：(1)抛物线(2)(4)y a x x =+-令y ＝0，解得x ＝－2或x ＝4， ∴A (－2，0)，B (4，0)．∵直线y b =+经过点B(4，0)，∴4=0b +，解得b∴直线BD 解析式为：y =+．------------------------------------1分当x ＝－5时，y ＝D (－5，．-------------------------------------2分∵点D(－5，在抛物线(2)(4)y a x x =+-上，∴(-52)(-5a +-，∴a =∴抛物线的函数表达式为：22)(y x x =+-----------3分 (2)设P (m2-∴219(2BPD S ⎡⎤=⨯-⎢⎥⎣⎦△2=--分．21=)2m + ∴△BPD-------------------------------------------------6分．(3)作DK ∥AB ，AH ⊥DK ，AH 交直线BD 于点F ，∵由(2)得，DN＝BN ＝9，容易得∠DBA ＝30°，∴∠BDH ＝30°， ∴FG ＝DF ×sin 30°＝2FD， ∴当且仅当AH ⊥DK 时，AF +FH 最小，-----------------------8分 点M 在整个运动中用时为：t ＝12AF FDAF+=+∵l BD ：y x =，∴F x ＝A x ＝－2，F (－2，∴当F 坐标为(－2，时，用时最少．28．(本题10分) 解：(1)如图1中，∵OA ＝8，OB ＝6，∴AB 在Rt △ACP 中，PA ＝4－t ， ∵sin ∠OAB ＝PC OB PA AB =，∴PC ＝35(4－t )，--------1分 ∵cos∠OAB ＝OA AC AB PA =，∴AC ＝45(4－t )．(2)①当D 在x 轴上时，如图2中，∵QC∥OA，∴BQ BC BO AB=∴45(4t)2535t --=11解得2738t =．∴2738t =时，点D 在x 轴上．--------4分 ②27123811t <<．--------------------6分 (3)如图3中，∵Q (0，3－2t )，Q′(0，2t －3)， 当QC 与⊙M 相切时，则QC ⊥CM ，∴∠QCM ＝90°，∴∠QCP +∠PCM ＝90°，∵∠QCP +∠∴∠BCQ ＝∠PCM ＝∠CPM ，∵∠CPM +∠PAC ＝90°，∠OBA +∠OAB ＝90°， ∴∠APC ＝∠OBA ，∴∠QBC ＝∠QCB ， ∴BQ ＝CQ ，作QN ⊥BC 于N ，∵cos∠ABO ＝=OB BN AB BQ，∴145(4t)32525t ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦=， 解得98t =，-----------8分 当CQ′是⊙M 切线时，同理可得145(4t)325625t ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦=-，解得2716t =．---------10分 ∴98t =或2716时，过A ，P ，C 三点的圆与△CQQ′三边中的一条边相切．图3。