2018年山东省临沂市莒南县中考数学一模试卷(有答案)
山东省莒县2018届九年级学业水平模拟(一)数学试题(扫描版)
2018年初中学业水平质量检测数 学 试 题（一）评分标准第Ⅰ卷（选择题 36分）一、选择题:本大题共12小题，每小题3分，满分36分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上．1~5. DCCCB 6~10. ABDCB 11~12. DB第Ⅱ卷（非选择题 84分）二、填空题:本大题共4小题，每小题4分，满分16分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上．13.2≤x ； 14. π32； 15.,31+=n x 42+=n x ； 16. 6=k ． 三、解答题:本大题共6小题，满分68分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本大题分三小题，每小题4分，共12分）（1）原式=a +1＝2+1=3． ………………………… 4分（2） 21-≤≤x ． ………………………… 4分（3）解：由根与系数的关系得：1x +2x =3，1x 2x =-1， ……………………………………… 2分 所以，2111x x +=3132121-=-=+x x x x ．………………………………… 4分 18. (本题满分10分)(1) 这次被调查的学生有：15÷10％=150人；被调查的学生中，用手机学习的有：150×（1-10％-20％-30％）=60人； ………………………………………………… 2分(2) 右图；………………… 4分(3)树状图或表略，恰是1名男同学和1名女同分 学的概率P （A ）=532012=．………1019．（本小题满分10分）解：（1）设购买A 型新能源公交车每辆需x 万元，购买B 型新能源公交车每辆需y 万元，由题意得：⎩⎨⎧=+=+27023002y x y x 解得⎩⎨⎧==11080y x ， 答：购买A 型新能源公交车每辆需80万元，购买B 型新能源公交车每辆需110万元． …………………………………… 4分（2）设购买A 型公交车a 辆，则B 型公交车（10﹣a ）辆，由题意得()()⎩⎨⎧≥-+≤-+900101008010001011080a a a a ， 解得：5310≤≤a ， 因为a 是整数，所以a =4，5；则（10﹣a ）=6，5；二种方案：①购买A 型公交车4辆，则B 型公交车6辆：80×4+110×6=980万元；②购买A 型公交车5辆，则B 型公交车5辆：80×5+110×5=950万元；购买A 型公交车5辆，则B 型公交车5辆费用最少，最少总费用为950万元．… 10分20．（本题满分10分）解：（1）连接MF ．∵四边形ABCD 是菱形， ∴AB =AD ，AC ⊥BD ，OA =OC =6，OB =OD =8， 在Rt △AOB 中，由勾股定理得AB = =10， ∵MB =MF ，AB =AD ， ∴∠20题图ABD =∠ADB =∠MFB ，∴MF ∥AD ， ∴BABM BD BF =， ∴1016t BF = ，∴BF = t 8（0＜t ≤8）． …………………………………… 5分21. （本题满分12分）问题1:当x =2时，周长的最小值为8; …………… 4分 问题2:解: (1) ⎪⎭⎫ ⎝⎛+=2405201x x y )11070(≤≤x .…………… 8分 (2) 9405202405204052012=∙≥+=⎪⎭⎫ ⎝⎛+=x x x x x x y ,当且仅当x x 40520=， 即x =90时，“=”成立，所以，当x =90时，函数取得最小值9,此时，百公里耗油量为10904052011002=⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯,所以，该汽车的经济时速为每小时90公里，经济时速的百公里耗油量为10L. … 12分22.（本题满分14分）解：（1）如图1，用待定系数法求得直线AE 的解析式为1+=x y ．………… 4分(2) 如图2，设直线CE 的解析式为3-=mx y ，将点E 的坐标代入解得: m =2，所以，直线CE 的解析式为32-=x y .法一:设过P 点且平行直线CE 的直线解析式为n x y -=2，然后和抛物线别式为322--=x x y 联立，利用判零，求得P 点坐标为（2，-3），法二：设点P 的坐标为（x 0，32020--x x ），用间接法求得△EPC 的面积表达式，然后求最小值，从而求得P 点坐标（2，-3）．然后，利用做关于y 轴的对称点求最短距离和的方法，求KM +PM 得最小值为258． …………………………………10分（3）如图3，由平移后的抛物线经过点D ，可得到点F 的坐标为（3，-4），利用数形结合的方法（也可用中点坐标公式）可求得点G （2,1）的坐标，然后分为QG =FG 、QG =QF ，FQ =FQ 三种情况求解即可．点Q 的坐标为（3，26-4-）或（3，264-+）或（3，6）或（3，57-）．………………… 14分22题图。
2018年山东省临沂市中考数学试卷-答案
2018山东省临沂市初中学业水平考试数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题。
1.【答案】A【解析】解：3101﹣＜-＜＜，∴最小的是3-，故选：A ． 【考点】实数大小比较2.【答案】B【解析】解：1 100万71.110=⨯，故选：B ．【考点】科学计数法表示较大的数3.【答案】C【解析】解：AB CD ∥，64ABC C ∴∠=∠=︒，在BCD △中，180180644274CBD C D ∠=︒∠∠=︒︒︒=︒----，故选：C ．【考点】平行线的性质．4.【答案】B【解析】解：222230434114112y y y y y y y -==+=--=--（）故选：B ． 【考点】解一元二次方程—配方法．5.【答案】C【解析】解：解不等式123x -＜，得：1x -＞，解不等式122x +≤，得：3x ≤， 则不等式组的解集为13x -＜≤，所以不等式组的正整数解有1、2、3这3个，故选：C ．【考点】一元一次不等式组的整数解．6.【答案】B【解析】解：EB CD ∥，ABE ACD ∴△∽△，AB BE AC CD ∴=，即 1.6 1.21.612.4CD=+， 10.5CD ∴=（米）．故选：B ．【考点】相似三角形的应用．7.【答案】C【解析】解：先由三视图确定该几何体是圆柱体，底面半径是22 1 cm ÷=，高是3 cm ．所以该几何体的侧面积为22π136πcm ⨯⨯=（）．故选：C ．【考点】由三视图判断几何体，几何体的表面积8.【答案】D【解析】解：如图所示：，一共有9种可能，符合题意的有1种， 故小华和小强都抽到物理学科的概率是：19． 故选：D ．【考点】列表法与树状图法．9.【答案】C【解析】解：该公司员工月收入的众数为3 300元，在25名员工中有13人这此数据之上，所以众数能够反映该公司全体员工月收入水平；因为公司共有员工11136111125+++++++=人，所以该公司员工月收入的中位数为3 400元；由于在25名员工中在此数据及以上的有13人，所以中位数也能够反映该公司全体员工月收入水平；故选：C ．【考点】统计量的选择．10.【答案】A【解析】解：设今年1—5月份每辆车的销售价格为x 万元，则去年的销售价格为1x +（）万元/辆， 根据题意，得：()5000120%50001x x-=+， 故选：A ． 【考点】由实际问题抽象出分式方程．11.【答案】B【解析】解：BE CE ⊥，AD CE ⊥，90E ADC ∴∠=∠=︒，90EBC BCE ∴∠+∠=︒．90BCE ACD ∠+∠=︒，EBC DCA ∴∠=∠．在CEB △和ADC △中，E ADC EBC DCA BC AC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩CEB ADC AAS ∴△≌△（）， 1BE DC ∴==，3CE AD ==．312DE EC CD ∴=-=-=故选：B ．【考点】全等三角形的判定与性质．12.【答案】D 【解析】解：正比例函11y k x =与反比例函数22k y x=的图象相交于A 、B 两点，其中点A 的横坐标为1． B ∴点的横坐标为：1-，故当12y y ＜时，x 的取值范围是：1x -＜或01x ＜＜． 故选：D ．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．13.【答案】A【解析】解：因为一般四边形的中点四边形是平行四边形，当对角线BD AC =时，中点四边形是菱形，当对角线AC BD ⊥时，中点四边形是矩形，当对角线AC BD =，且AC BD ⊥时，中点四边形是正方形，故④选项正确，故选：A ．【考点】中点四边形，行四边形的性质，菱形的判定与性质，矩形的判定与性质，正方形的性质14.【答案】D【解析】解：设原数为a ，则新数为21100a ，设新数与原数的差为y 则2211100100y a a a a =-=-+ 易得，当0a =时，0y =，则A 错误 10100-＜ ∴当150122100b a a =-=-=⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭时，y 有最大值，B 错误，A 正确．当21y =时，2121100a a -+= 解得130a =，270a =，则C 错误．故选：D ．【考点】规律型：数字的变化类．第Ⅱ卷二、填空题15.1【解析】解1=1．【考点】实数的性质．16.【答案】1【解析】解：()()()111m n mn m n --=-++，m n mn +=，()()()1111m n mn m n ∴--=-++=，故答案为1．【考点】整式的混合运算—化简求值．17.【答案】【解析】解：四边形ABCD 是平行四边形，6BC AD ∴==，OB D =，OA OC =，AC BC ⊥，8AC ∴==，4OC ∴=，OB ∴2BD OB ∴==故答案为：【考点】平行四边形的性质．18. 【解析】解：设圆的圆心为点O ，能够将ABC 完全覆盖的最小圆是ABC 的外接圆， 在ABC △中，60A ∠=︒，5BC cm =，120BOC ∴∠=︒，作OD BC ⊥于点D ，则90ODB ∠=︒，60BOD ∠=︒，52BD ∴=，30OBD ∠=︒， 52sin 60OB ∴=︒，得OB =2OB ∴即ABC △，． 【考点】三角形的外接圆与外心．19.【答案】411【解析】解：设0.36x =，则36.36100x =，10036x x ∴-=， 解得：411x =． 故答案为：411【考点】一元一次方程的应用．20.【答案】解：原式()()221242x x x x x x x ⎡⎤+-=-⋅⎢⎥---⎢⎥⎣⎦()()()()222142x x x x x x x x +---=⋅-- ()2442x x x x x -=⋅-- ()212x =-．【考点】分式的混合运算．21.【答案】解：（1）补充表格如下：（2）补全频数分布直方图如下：（3）由频数分布直方图知，1722x ≤＜时天数最多，有10天．【考点】频率分布直方图．22.【答案】解：工人师傅搬运此钢架能通过一个直径为2.1 m 的圆形门，理由是：过B 作BD AC ⊥于D ，AB BD ＞，BC BD ＞，AC AB ＞，∴求出DB 长和2.1 m 比较即可，设 m BD x =，30A ∠=︒，45C ∠=︒，m DC BD x ∴==， m AD BD x ==，)21 m AC =，21x ∴=），2x ∴=， 即 2 m 2.1 m BD =＜，∴工人师傅搬运此钢架能通过一个直径为2.1 m 的圆形门．【考点】垂径定理的应用．23.【答案】（1）证明：连接OD ，作OF AC ⊥于F ，如图，ABC 为等腰三角形，O 是底边BC 的中点，AO BC ∴⊥，AO 平分BAC ∠， AB 与O 相切于点D ，OD AB ∴⊥，而OF AC ⊥，OF OD ∴=，AC ∴是O 的切线；（2）解：在Rt BOD 中，设O 的半径为r ，则OD OE r ==，2221r r ∴+=+（），解得1r =，1OD ∴=，2OB =，30B ∴∠=︒，60BOD ∠=︒，30AOD ∴∠=︒，在Rt AOD △中，AD ==， ∴阴影部分的面积2AOD DOF S S =扇形﹣2160π-1212360⋅=⨯⨯π6-． 【考点】四边形与三角形的综合应用．24.【答案】解：（1）设PQ 解析式为y kx b =+把已知点010P （，），115,42⎛⎫ ⎪⎝⎭代入得1512410k b b ⎧=+⎪⎨⎪=⎩ 解得：1010k b =-⎧⎨=⎩，1010y x =-+ 当0y =时，1x =∴点Q 的坐标为()1,0点Q 的意义是：甲、乙两人分别从A ，B 两地同时出发后，经过1个小时两人相遇．（2）设甲的速度为 km/h a ，乙的速度为 km/h b 由已知第53小时时，甲到B 地，则乙走1小时路程，甲走52133-=小时 1023a b b a +=⎧⎪∴⎨=⎪⎩，64a b =⎧∴⎨=⎩ ∴甲、乙的速度分别为6 km/h 、4 km/h【考点】二次函数．25.【答案】解：（1）由旋转可得，AE AB =，90AEF ABC DAB ∠=∠=∠=︒，EF BC AD ==，AEB ABE ∴∠=∠，又90ABE GDE AEB DEG ∠+∠=︒=∠+∠，EDG DEG ∴∠=∠，DG EG ∴=，FG AG ∴=，又DGF EGA ∠=∠，AEG Rt FDG SAS ∴△≌△（），DF AE ∴=，又AE AB CD ==，CD DF ∴=；（2）如图，当GB GC =时，点G 在BC 的垂直平分线上， 分两种情况讨论：①当点G 在AD 右侧时，取BC 的中点H ，连接GH 交AD 于M ，GC GB =，GH BC ∴⊥，∴四边形ABHM 是矩形，1122AM BH AD AG ∴===， GM ∴垂直平分AD ，GD GA DA ∴==，ADG ∴△是等边三角形，60DAG ∴∠=︒，∴旋转角60α=︒；②当点G 在AD 左侧时，同理可得ADG 是等边三角形，60DAG ∴∠=︒，∴旋转角36060300α=︒-︒=︒．【考点】旋转的性质；全等三角形的判定与性质；矩形的性质．26.【答案】解：（1）()1,0B ，1OB ∴=， 22OC OB ==，()2,0C ∴-，Rt ABC △中，tan 2ABC ∠=，2AC BC ∴=，23AC ∴=， 6AC ∴=，()26A ∴-，，把()26A ∴-，和()1,0B 代入2y x bx c =-++ 得：42610b c b c --+=⎧⎨-++=⎩， 解得：34b c =-⎧⎨=⎩∴抛物线的解析式为：234y x x =+-﹣； （2）①()26A -，，()1,0B ，易得AB 的解析式为：22y x =-+，设()2,34P x x x -+-，则(),22E x x +-， 12PE DE =，()()2342222x x x x ∴-+-+=+---， 1x =（舍）或1-，()1,6P ∴-；②M 在直线PD 上，且()1,6P -，设()1,M y -，()()()222212616AM y y ∴=++-=+--，()2222114BM y y =++=+，()22212645AB =++=， 分三种情况：i ）当90AMB ∠=︒时，有222AM BM AB +=， ()2216445y y ∴+-++=，解得：3y =(1,3M ∴-或(1,3-； ii ）当90ABM ∠=︒时，有222AB BM AM +=， ()2245416y y ∴++=+-，1y =-， ()1,1M ∴--，iii ）当90BAM ∠=︒时，有222AM AB BM +=，2216454y y ∴+-+=+（），132y =， 131,2M ⎛⎫∴ ⎪⎝⎭-；综上所述，点M 的坐标为：(3M ∴-1,或(1,3--或()1,1--或131,2⎛⎫ ⎪⎝⎭-． 【考点】二次函数综合题．。
(解析版)临沂莒南2018-2019年初三上年中数学试卷.doc
(解析版)临沂莒南2018-2019年初三上年中数学试卷【一】选择题，将唯一正确答案的代号字母填在下面的方格内1、以下函数不属于二次函数的是〔〕A、Y＝〔X﹣1〕〔X＋2〕B、Y＝〔X＋1〕2C、Y＝1﹣X2D、Y＝2〔X＋3〕2﹣2X22、如图，将三角尺ABC〔其中∠ABC＝60°，∠C＝90°〕绕B点按顺时针方向转动一个角度到A1BC1的位置，使得点A，B，C1在同一条直线上，那么这个角度等于〔〕A、120°B、90°C、60°D、30°3、如图，AB是⊙O的直径，∠ABC＝30°，那么∠BAC＝〔〕A、90°B、60°C、45°D、30°4、函数Y＝﹣X2﹣4X﹣3图象顶点坐标是〔〕A、〔2，﹣1〕B、〔﹣2，1〕C、〔﹣2，﹣1〕D、2，1〕5、半径等于12的圆中，垂直平分半径的弦长为〔〕A、B、C、D、6、关于X的一元二次方程〔A﹣1〕X2＋X＋A2﹣1＝0的一个根是0，那么A的值是〔〕A、﹣1B、1C、1或﹣1D、﹣1或07、如图，在△ABC中，AB为⊙O的直径，∠B＝60°，∠BOD＝100°，那么∠C的度数为〔〕A、50°B、60°C、70°D、80°8、正方形ABCD内一点P，AB＝5，BP＝2，把△ABP绕点B顺时针旋转90°得到△CBP'，那么PP'的长为〔〕A、B、C、3 D、9、如图，RT△ABC中，∠C＝90°，O是AB边上一点，⊙O与AC、BC都相切，假设BC＝3，AC＝4，那么⊙O的半径为〔〕A、1B、2C、D、10、假设〔A2＋B2〕〔A2＋B2﹣2〕＝8，那么A2＋B2＝〔〕A、﹣2B、4C、4或﹣2D、﹣4或2①三点确定一个圆；②三角形的内心到三边的距离相等；③相等的圆周角所对的弧相等；④平分弦的直径垂直于弦；⑤垂直于半径的直线是圆的切线、A、4B、3C、2D、112、函数Y＝2X2﹣3X＋4经过的象限是〔〕A、一，二，三象限B、一，二象限C、三，四象限D、一，二，四象限13、抛物线Y＝X2﹣BX＋8的顶点在X轴上，那么B的值一定为〔〕A、4B、﹣4C、2或﹣2D、4或﹣414、二次函数Y＝AX2＋BX＋C的图象如下图，以下结论错误的选项是〔〕A、A》0B、B》0C、C《0D、ABC》0【二】答案直接填在题中横线上15、二次函数Y＝X2＋BX＋C的图象上有两点〔3，4〕和〔﹣5，4〕，那么此抛物线的对称轴是直线X＝、16、M，N为方程X2＋2X﹣1＝0的两个实数根，那么M2﹣2N＋2017＝、17、把抛物线Y＝AX2＋BX＋C先向右平移2个单位，再向下平移5个单位得到抛物线Y＝X2﹣2X﹣2，那么这条抛物线的解析式是、18、假设二次函数Y＝MX2＋X＋M〔M﹣2〕的图象经过原点，那么M的值为、19、假设｜B﹣1｜＋＝0，且一元二次方程KX2＋AX＋B＝0有两个实数根，那么K的取值范围是、【三】解答题20、计算以下各题：〔1〕X2﹣3X﹣1＝0〔2〕4X﹣6＝〔3﹣2X〕X、21、如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，直线EF经过点C，AD⊥EF于点D，∠DAC＝∠BAC、〔1〕求证：EF是⊙O的切线；〔2〕假设⊙O的半径为2，∠ACD＝30°，求图中阴影部分的面积、22、关于X的方程MX2﹣〔M＋2〕X＋2＝0〔M≠0〕、〔1〕求证：方程总有两个实数根；〔2〕假设方程的两个实数根都是整数，求正整数M的值、23、如图，CD是⊙O的直径，且CD＝2CM，点P为CD的延长线上一点，过点P作⊙O的切线PA，PB，切点分别为点A，B、〔1〕连接AC，假设∠APO＝30°，试证明△ACP是等腰三角形；〔2〕填空：①当DP＝CM时，四边形AOBD是菱形；②当DP＝CM时，四边形AOBP是正方形、24、抛物线经过点A〔﹣3，0〕，B〔1，0〕，C〔0，3〕〔1〕求抛物线的解析式；〔2〕求该抛物线顶点Q的坐标，且判断△ACQ的形状，并说明理由、25、如图1所示，将一个边长为2的正方形ABCD和一个长为2、宽为1的长方形CEFD拼在一起，构成一个大的长方形ABEF、现将小长方形CEFD绕点C顺时针旋转至CE′F′D′，旋转角为A、〔1〕当点D′恰好落在EF边上时，求旋转角A的值；〔2〕如图2，G为BC中点，且0°《A《90°，求证：GD′＝E′D；〔3〕小长方形CEFD绕点C顺时针旋转一周的过程中，△DCD′与△CBD′能否全等？假设能，直接写出旋转角A的值；假设不能说明理由、26、如图，在平面直角坐标系XOY中，AB⊥X轴于点B，AB＝3，TAN∠AOB＝，将△OAB绕着原点O逆时针旋转90°，得到△OA1B1；再将△OA1B1绕着线段OB1的中点旋转180°，得到△OA2B1，抛物线Y＝AX2＋BX＋C〔A≠0〕经过点B、B1、A2、〔1〕求抛物线的解析式、〔2〕在第三象限内，抛物线上的点P在什么位置时，△PBB1的面积最大？求出这时点P的坐标、〔3〕在第三象限内，抛物线上是否存在点Q，使点Q到线段BB1的距离为？假设存在，求出点Q的坐标；假设不存在，请说明理由、2018－2018学年山东省临沂市莒南县九年级〔上〕期中数学试卷参考答案与试题解析【一】选择题，将唯一正确答案的代号字母填在下面的方格内1、以下函数不属于二次函数的是〔〕A、Y＝〔X﹣1〕〔X＋2〕B、Y＝〔X＋1〕2C、Y＝1﹣X2D、Y＝2〔X＋3〕2﹣2X2考点：二次函数的定义、分析：整理一般形式后根据二次函数的定义判定即可解答、解答：解：A、整理为Y＝X2＋X﹣3，是二次函数，不合题意；B、整理为Y＝X2＋X＋，是二次函数，不合题意；C、整理为Y＝﹣X2＋1，是二次函数，不合题意；D、整理为Y＝12X＋18，是一次函数，符合题意、应选D、点评：此题考查二次函数的定义、2、如图，将三角尺ABC〔其中∠ABC＝60°，∠C＝90°〕绕B点按顺时针方向转动一个角度到A1BC1的位置，使得点A，B，C1在同一条直线上，那么这个角度等于〔〕A、120°B、90°C、60°D、30°考点：旋转的性质、专题：计算题、分析：利用旋转的性质计算、解答：解：∵∠ABC＝60°，∴旋转角∠CBC1＝180°﹣60°＝120°、∴这个旋转角度等于120°、应选：A、点评：此题考查了旋转的定义，明确三角尺的度数的常识并熟记旋转角的定义是解题的关键、3、如图，AB是⊙O的直径，∠ABC＝30°，那么∠BAC＝〔〕A、90°B、60°C、45°D、30°考点：圆周角定理、专题：计算题、分析：根据直径所对的圆周角是直角，再利用直角三角形两锐角互余求解即可、解答：解：∵AB是⊙O的直径，∴∠C＝90°，∴∠BAC＝90°﹣30°＝60°、应选B、点评：熟练运用圆周角定理的推论以及直角三角形的两个锐角互余的性质是解题的关键、4、函数Y＝﹣X2﹣4X﹣3图象顶点坐标是〔〕A、〔2，﹣1〕B、〔﹣2，1〕C、〔﹣2，﹣1〕D、2，1〕考点：二次函数的性质、分析：将二次函数的一般形式化为顶点式后即可直接说出其顶点坐标；解答：解：∵Y＝﹣X2﹣4X﹣3＝﹣〔X2＋4X＋4﹣4＋3〕＝﹣〔X＋2〕2＋1∴顶点坐标为〔﹣2，1〕；应选B、点评：主要考查了二次函数的性质和求抛物线的对称轴和顶点坐标的方法、除去用配方法外还可用公式法、5、半径等于12的圆中，垂直平分半径的弦长为〔〕A、B、C、D、考点：垂径定理；勾股定理、分析：先根据勾股定理求出弦的一半，再求出弦长即可、解答：解：如图，OA＝12，那么OC＝6，根据勾股定理可得，弦的一半＝＝6，∴弦＝12、应选B、点评：此题主要利用勾股定理求线段的长、6、关于X的一元二次方程〔A﹣1〕X2＋X＋A2﹣1＝0的一个根是0，那么A的值是〔〕A、﹣1B、1C、1或﹣1D、﹣1或0考点：一元二次方程的解、分析：将X＝0代入关于X的一元二次方程〔A﹣1〕X2＋X＋A2﹣1＝0即可求得A 的值、注意，二次项系数A﹣1≠0、解答：解：∵关于X的一元二次方程〔A﹣1〕X2＋X＋A2﹣1＝0的一个根是0，∴〔A﹣1〕×0＋0＋A2﹣1＝0，且A﹣1≠0，解得A＝﹣1；应选A、点评：此题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义、一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值、即用这个数代替未知数所得式子仍然成立、7、如图，在△ABC中，AB为⊙O的直径，∠B＝60°，∠BOD＝100°，那么∠C的度数为〔〕A、50°B、60°C、70°D、80°考点：圆周角定理、分析：由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半，即可求得∠A的度数，然后由三角形的内角和定理，即可求得∠C的度数、解答：解：∵∠BOD＝100°，∴∠A＝∠BOD＝50°，∵∠B＝60°，∴∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝70°、应选C、点评：此题考查了圆周角定理与三角形的内角和定理、此题难度不大，注意掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半定理的应用是解此题的关键、8、正方形ABCD内一点P，AB＝5，BP＝2，把△ABP绕点B顺时针旋转90°得到△CBP'，那么PP'的长为〔〕A、B、C、3 D、考点：旋转的性质；勾股定理；正方形的性质、专题：计算题、分析：由△ABP绕点B顺时针旋转90°得到△CBP'，根据旋转的性质得BP＝BP′，∠PBP′＝90，那么△BPP′为等腰直角三角形，由此得到PP′＝BP，即可得到答案、解答：解：∵△ABP绕点B顺时针旋转90°得到△CBP'，而四边形ABCD为正方形，BA＝BC，∴BP＝BP′，∠PBP′＝90，∴△BPP′为等腰直角三角形，而BP＝2，∴PP′＝BP＝2、应选A、点评：此题考查了旋转的性质：旋转前后的两个图形全等，对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角，对应点到旋转中心的距离相等、也考查了正方形和等腰直角三角形的性质、9、如图，RT△ABC中，∠C＝90°，O是AB边上一点，⊙O与AC、BC都相切，假设BC＝3，AC＝4，那么⊙O的半径为〔〕A、1B、2C、D、考点：切线的性质；相似三角形的判定与性质、分析：设AC与⊙O的切点为F，⊙O半径为R，连接OF，可知OF∥BC，易得△AOF ∽△ABC，即可得出AF：AC＝R：BC，又AF＝AC﹣R，代入数据即可得出R的值、解答：解：设AC与⊙O的切点为F，⊙O半径为R，如图，连接OF，结合题意有，OF⊥AC，即OF∥BC，故有△AOF∽△ABC，即AF：AC＝R：BC，又AF＝AC﹣R，BC＝3，AC＝4，代入可得R＝、应选D、点评：此题主要考查了切线的性质和相似三角形的判定及其应用，属于中等题目，适合学生练习使用、10、假设〔A2＋B2〕〔A2＋B2﹣2〕＝8，那么A2＋B2＝〔〕A、﹣2B、4C、4或﹣2D、﹣4或2考点：换元法解一元二次方程、分析：将A2＋B2看作一个整体，然后用换元法解方程即可、解答：解：设A2＋B2＝X，那么有：X〔X﹣2〕＝8即X2﹣2X﹣8＝0，解得X1＝﹣2，X2＝4；∵A2＋B2≥0，故A2＋B2＝X2＝4；应选B、点评：此题的关键是把A2＋B2看成一个整体来计算，即换元法思想、①三点确定一个圆；②三角形的内心到三边的距离相等；③相等的圆周角所对的弧相等；④平分弦的直径垂直于弦；⑤垂直于半径的直线是圆的切线、A、4B、3C、2D、1利用排除法得出答案、解答：解：①错误，不在同一条直线上的三点确定一个圆；②正确，三角形的内心到三边的距离相等；③错误，在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等；④错误，如果平分的弦是直径，那么平分弦的直径不垂直于弦；⑤错误，过半径的外端且垂直于半径的直线是圆的切线、应选A、题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理、12、函数Y＝2X2﹣3X＋4经过的象限是〔〕A、一，二，三象限B、一，二象限C、三，四象限D、一，二，四象限考点：二次函数的性质、分析：利用公式法先求顶点坐标，再判断经过的象限、解答：解：∵Y＝AX2＋BX＋C的顶点坐标公式为〔，〕，∴Y＝2X2﹣3X＋4的顶点坐标为〔，〕，而A＝2》0，所以抛物线过第一，二象限、应选B、点评：此题考查抛物线的顶点坐标和开口方向，能确定这两样，抛物线经过的象限就容易确定了、13、抛物线Y＝X2﹣BX＋8的顶点在X轴上，那么B的值一定为〔〕A、4B、﹣4C、2或﹣2D、4或﹣4考点：抛物线与X轴的交点、专题：探究型、分析：根据抛物线在X轴上，可知△＝0，即〔﹣B〕2﹣4×8＝0，求出B的值即可、解答：解：∵抛物线Y＝X2﹣BX＋8的顶点在X轴上，∴△＝〔﹣B〕2﹣4×8＝B2﹣32＝0，解得B＝±4、应选D、点评：此题考查的是抛物线与X轴的交点问题，能利用根的判别式判断抛物线与X 轴的交点问题是解答此题的关键、14、二次函数Y＝AX2＋BX＋C的图象如下图，以下结论错误的选项是〔〕A、A》0B、B》0C、C《0D、ABC》0考点：二次函数图象与系数的关系、专题：压轴题、分析：由抛物线的开口方向向上可以得到A》0，由与Y轴的交点为在Y轴的负半轴上可以推出C《0，而对称轴为X＝》0可以推出B《0，由此可以确定ABC的符号、解答：解：∵抛物线的开口方向向上，∴A》0，∵与Y轴的交点为在Y轴的负半轴上，∴C《0，∵对称轴为X＝》0，∴A、B异号，即B《0，∴ABC》0、应选B、点评：考查二次函数Y＝AX2＋BX＋C系数符号的确定、【二】答案直接填在题中横线上15、二次函数Y＝X2＋BX＋C的图象上有两点〔3，4〕和〔﹣5，4〕，那么此抛物线的对称轴是直线X＝﹣1、考点：二次函数的性质、专题：数形结合、分析：根据两点的坐标特征得到它们是抛物线的对称点，而这两个点关于直线X＝﹣1对称，由此可得到抛物线的对称轴、解答：解：∵点〔3，4〕和〔﹣5，4〕的纵坐标相同，∴点〔3，4〕和〔﹣5，4〕是抛物线的对称点，而这两个点关于直线X＝﹣1对称，∴抛物线的对称轴为直线X＝﹣1、故答案为﹣1、点评：此题考查了二次函数的性质：二次函数Y＝AX2＋BX＋C〔A≠0〕的顶点坐标是〔﹣，〕，对称轴直线X＝﹣、16、M，N为方程X2＋2X﹣1＝0的两个实数根，那么M2﹣2N＋2017＝2016、考点：根与系数的关系；一元二次方程的解、专题：计算题、分析：先根据一元二次方程的解的定义得到M2＋2M﹣1＝0，即M2＝﹣2M＋1，那么M2﹣2N＋2017化简为﹣2〔M＋N〕＋2018，然后根据根与系数的关系得到M＋N＝﹣2，再利用整体代入的方法进行计算、解答：解：∵M方程X2＋2X﹣1＝0的实数根，∴M2＋2M﹣1＝0，∴M2＝﹣2M＋1，∴M2﹣2N＋2017＝﹣2M＋1﹣2N＋2017＝﹣2〔M＋N〕＋2018，∵M，N为方程X2＋2X﹣1＝0的两个实数根，∴M＋N＝﹣2，∴M2﹣2N＋2017＝﹣2×〔﹣2〕＋2018＝2016、故答案为2016、点评：此题考查了根与系数的关系：假设二次项系数不为1，那么常用以下关系：X1，X2是一元二次方程AX2＋BX＋C＝0〔A≠0〕的两根时，X1＋X2＝，X1X2＝、也考查了一元二次方程的解、17、把抛物线Y＝AX2＋BX＋C先向右平移2个单位，再向下平移5个单位得到抛物线Y＝X2﹣2X﹣2，那么这条抛物线的解析式是Y＝X2＋2X＋3、考点：二次函数图象与几何变换、分析：由Y＝X2﹣2X﹣2＝〔X﹣1〕2﹣3，可知得到的抛物线顶点坐标为〔1，﹣3〕，根据平移规律得到原抛物线顶点坐标为〔1﹣2，﹣3＋5〕，即〔﹣1，2〕，抛物线平移时，二次项系数不变，可用顶点式写出原抛物线解析式、解答：解：∵Y＝X2﹣2X﹣2＝〔X﹣1〕2﹣3，∴平移后抛物线顶点为〔1，﹣3〕，根据平移规律可知平移前抛物线顶点坐标为〔﹣1，2〕又二次项系数为1，∴原抛物线解析式为Y＝〔X＋1〕2＋2＝X2＋2X＋3，故答案为：Y＝X2＋2X＋3、点评：主要考查了函数图象的平移，抛物线与坐标轴的交点坐标的求法，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减、并用规律求函数解析式、18、假设二次函数Y＝MX2＋X＋M〔M﹣2〕的图象经过原点，那么M的值为2、考点：二次函数图象上点的坐标特征；二次函数的定义、分析：此题中了二次函数经过原点〔0，0〕，因此二次函数与Y轴交点的纵坐标为0，即M〔M﹣2〕＝0，由此可求出M的值，要注意二次项系数M不能为0、解答：解：根据题意得：M〔M﹣2〕＝0，∴M＝0或M＝2，∵二次函数的二次项系数不为零，即M≠0，∴M＝2、故答案是：2、点评：此题考查了二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的定义、此题属于易错题，学生们往往忽略二次项系数不为零的条件、19、假设｜B﹣1｜＋＝0，且一元二次方程KX2＋AX＋B＝0有两个实数根，那么K的取值范围是K≤4且K≠0、考点：根的判别式；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根、专题：计算题、分析：首先根据非负数的性质求得A、B的值，再由二次函数的根的判别式来求K 的取值范围、解答：解：∵｜B﹣1｜＋＝0，∴B﹣1＝0，＝0，解得，B＝1，A＝4；又∵一元二次方程KX2＋AX＋B＝0有两个实数根，∴△＝A2﹣4KB≥0且K≠0，即16﹣4K≥0，且K≠0，解得，K≤4且K≠0；故答案为：K≤4且K≠0、点评：此题主要考查了非负数的性质、根的判别式、在解答此题时，注意关于X的一元二次方程的二次项系数不为零、【三】解答题20、计算以下各题：〔1〕X2﹣3X﹣1＝0〔2〕4X﹣6＝〔3﹣2X〕X、考点：解一元二次方程－因式分解法；解一元二次方程－公式法、专题：计算题、分析：〔1〕找出A，B，C的值，代入求根公式即可求出解；〔2〕方程整理后，利用因式分解法求出解即可、解答：解：〔1〕这里A＝1，B＝﹣3，C＝﹣1，∵△＝9＋4＝13，∴X＝；〔2〕方程整理得：X〔2X﹣3〕＋2〔2X﹣3〕＝0，分解因式得：〔X＋2〕〔2X﹣3〕＝0，解得：X1＝﹣2，X2＝1、5、点评：此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解此题的关键、21、如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，直线EF经过点C，AD⊥EF于点D，∠DAC＝∠BAC、〔1〕求证：EF是⊙O的切线；〔2〕假设⊙O的半径为2，∠ACD＝30°，求图中阴影部分的面积、考点：切线的判定；扇形面积的计算、专题：计算题、分析：〔1〕连接OC，由OA＝OC，利用等边对等角得到∠OAC＝∠OCA，由∠DAC＝∠BAC，等量代换得到一对内错角相等，得到AD与OC平行，由AD垂直于EF，得到OC垂直于EF，即可得到EF为圆O的切线；〔2〕由∠ACD的度数求出∠OCA为60°，确定出三角形AOC为等边三角形，由半径为2求出AC的长，在直角三角形ACD中，由30度所对的直角边等于斜边的一半求出AD 的长，再利用勾股定理求出CD的长，由扇形AOC面积减去三角形AOC面积求出弓形的面积，再由三角形ACD面积减去弓形面积即可求出阴影部分面积、解答：解：〔1〕连接OC，∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA，∵∠DAC＝∠BAC，∴∠DAC＝∠OCA，∴AD∥OC，∵AD⊥EF，∴OC⊥EF，那么EF为圆O的切线；〔2〕∵∠ACD＝30°，∠ADC＝90°，∴∠CAD＝∠OCA＝60°，∴△AOC为等边三角形，∴AC＝OC＝OA＝2，在RT△ACD中，∠ACD＝30°，∴AD＝AC＝1，根据勾股定理得：CD＝，∴S阴影＝S△ACD﹣〔S扇形AOC﹣S△AOC〕＝×1×﹣〔﹣×22〕＝﹣、点评：此题考查了切线的性质，等腰三角形的性质，等边三角形的判定与性质，以及扇形面积的计算，熟练掌握切线的性质是解此题的关键、22、关于X的方程MX2﹣〔M＋2〕X＋2＝0〔M≠0〕、〔1〕求证：方程总有两个实数根；〔2〕假设方程的两个实数根都是整数，求正整数M的值、考点：根的判别式、专题：计算题、分析：〔1〕先计算判别式的值得到△＝〔M＋2〕2﹣4M×2＝〔M﹣2〕2，再根据非负数的值得到△≥0，然后根据判别式的意义得到方程总有两个实数根；〔2〕利用因式分解法解方程得到X1＝1，X2＝，然后利用整数的整除性确定正整数M的值、解答：〔1〕证明：∵M≠0，△＝〔M＋2〕2﹣4M×2＝M2﹣4M＋4＝〔M﹣2〕2，而〔M﹣2〕2≥0，即△≥0，∴方程总有两个实数根；〔2〕解：〔X﹣1〕〔MX﹣2〕＝0，X﹣1＝0或MX﹣2＝0，∴X1＝1，X2＝，当M为正整数1或2时，X2为整数，即方程的两个实数根都是整数，∴正整数M的值为1或2、点评：此题考查了一元二次方程AX2＋BX＋C＝0〔A≠0〕的根的判别式△＝B2﹣4AC：当△》0，方程有两个不相等的实数根；当△＝0，方程有两个相等的实数根；当△《0，方程没有实数根、23、如图，CD是⊙O的直径，且CD＝2CM，点P为CD的延长线上一点，过点P作⊙O的切线PA，PB，切点分别为点A，B、〔1〕连接AC，假设∠APO＝30°，试证明△ACP是等腰三角形；〔2〕填空：①当DP＝1CM时，四边形AOBD是菱形；②当DP＝﹣1CM时，四边形AOBP是正方形、考点：切线的性质；等腰三角形的判定；菱形的判定；正方形的判定、分析：〔1〕利用切线的性质可得OC⊥PC、利用同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，求得∠ACP＝30°，从而求得、〔2〕①要使四边形AOBD是菱形，那么OA＝AD＝OD，所以∠AOP＝60°，所以OP＝2OA，DP＝OD、②要使四边形AOBP是正方形，那么必须∠AOP＝45°，OA＝PA＝1，那么OP＝，所以DP＝OP﹣1、解答：解：〔1〕连接OA，AC∵PA是⊙O的切线，∴OA⊥PA，在RT△AOP中，∠AOP＝90°﹣∠APO＝90°﹣30°＝60°，∴∠ACP＝30°，∵∠APO＝30°∴∠ACP＝∠APO，∴AC＝AP，∴△ACP是等腰三角形、〔2〕①DP＝1，理由如下：∵四边形AOBD是菱形，∴OA＝AD＝OD，∴∠AOP＝60°，∴OP＝2OA，DP＝OD、∴DP＝1，②DP＝，理由如下：∵四边形AOBP是正方形，∴∠AOP＝45°，∵OA＝PA＝1，OP＝，∴DP＝OP﹣1∴DP＝、点评：此题考查了切线的性质，圆周角的性质，熟练掌握圆的切线的性质和直角三角形的边角关系是解题的关键、24、抛物线经过点A〔﹣3，0〕，B〔1，0〕，C〔0，3〕〔1〕求抛物线的解析式；〔2〕求该抛物线顶点Q的坐标，且判断△ACQ的形状，并说明理由、考点：待定系数法求二次函数解析式；二次函数的性质、分析：〔1〕利用待定系数法求二次函数解析式进而得出答案；〔2〕首先过点Q作QH⊥Y轴于点H，那么QH＝1，C H＝1，可得出△QCH是等腰直角三角形，那么∠QCH＝45°，进而求出△AOC是等腰直角三角形，易得△ACQ的形状；解答：〔1〕设抛物线方程为Y＝AX2＋BX＋C〔A≠0〕∵抛物线经过点A〔﹣3，0〕，B〔1，0〕，C〔0，3〕，∴解得，∴所求抛物线的解析式为Y＝﹣X2﹣2X＋3；〔2〕∵Y＝﹣X2﹣2X＋3＝﹣〔X＋1〕2＋4，∴点Q的坐标为〔﹣1，4〕、过点Q作QH⊥Y轴于点H，那么QH＝1，CH＝1，∴△QCH是等腰直角三角形，∴∠QCH＝45°、∵OA＝3，OC＝3，∠AOC＝90°，∴△AOC是等腰直角三角形，∴∠AOC＝45°、∴∠ACQ＝90°，∴△ACQ是直角三角形、点评：此题主要考查了待定系数法求二次函数解析式和等腰直角三角形的判定与性质等知识，熟练掌握待定系数法以及等腰直角三角形的判定和性质定理是关键、25、如图1所示，将一个边长为2的正方形ABCD和一个长为2、宽为1的长方形CEFD拼在一起，构成一个大的长方形ABEF、现将小长方形CEFD绕点C顺时针旋转至CE′F′D′，旋转角为A、〔1〕当点D′恰好落在EF边上时，求旋转角A的值；〔2〕如图2，G为BC中点，且0°《A《90°，求证：GD′＝E′D；〔3〕小长方形CEFD绕点C顺时针旋转一周的过程中，△DCD′与△CBD′能否全等？假设能，直接写出旋转角A的值；假设不能说明理由、考点：旋转的性质；全等三角形的判定与性质；矩形的性质；正方形的性质、菁优网版权所有专题：计算题、分析：〔1〕根据旋转的性质得CD′＝CD＝2，在RT△CED′中，CD′＝2，CE＝1，那么∠CD′E＝30°，然后根据平行线的性质即可得到∠α＝30°；〔2〕由G为BC中点可得CG＝CE，根据旋转的性质得∠D′CE′＝∠DCE＝90°，CE ＝CE′CE，那么∠GCD′＝∠DCE′＝90°＋α，然后根据“SAS”可判断△GCD′≌△E′CD，那么GD′＝E′D；〔3〕根据正方形的性质得CB＝CD，而CD＝CD′，那么△BCD′与△DCD′为腰相等的两等腰三角形，当两顶角相等时它们全等，当△B CD′与△DCD′为钝角三角形时，可计算出α＝135°，当△BCD′与△DCD′为锐角三角形时，可计算得到α＝315°、解答：〔1〕解：∵长方形CEFD绕点C顺时针旋转至CE′F′D′，∴CD′＝CD＝2，在RT△CED′中，CD′＝2，CE＝1，∴∠CD′E＝30°，∵CD∥EF，∴∠α＝30°；〔2〕证明：∵G为BC中点，∴CG＝1，∴CG＝CE，∵长方形CEFD绕点C顺时针旋转至CE′F′D′，∴∠D′CE′＝∠DCE＝90°，CE＝CE′＝CG，∴∠GCD′＝∠DCE′＝90°＋α，在△GCD′和△E′CD中，∴△GCD′≌△E′CD〔SAS〕，∴GD′＝E′D；〔3〕解：能、理由如下：∵四边形ABCD为正方形，∴CB＝CD，∵CD′＝CD′，∴△BCD′与△DCD′为腰相等的两等腰三角形，当∠BCD′＝∠DCD′时，△BCD′≌△DCD′，当△BCD′与△DCD′为钝角三角形时，那么旋转角α＝＝135°，当△BCD′与△DCD′为锐角三角形时，∠BCD′＝∠DCD′＝∠BCD＝45°那么α＝360°﹣＝315°，即旋转角A的值为135°或315°时，△BCD′与△DCD′全等、点评：此题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角、也考查了正方形、矩形的性质以及三角形全等的判定与性质、26、如图，在平面直角坐标系XOY中，AB⊥X轴于点B，AB＝3，TAN∠AOB＝，将△OAB绕着原点O逆时针旋转90°，得到△OA1B1；再将△OA1B1绕着线段OB1的中点旋转180°，得到△OA2B1，抛物线Y＝AX2＋BX＋C〔A≠0〕经过点B、B1、A2、〔1〕求抛物线的解析式、〔2〕在第三象限内，抛物线上的点P在什么位置时，△PBB1的面积最大？求出这时点P的坐标、〔3〕在第三象限内，抛物线上是否存在点Q，使点Q到线段BB1的距离为？假设存在，求出点Q的坐标；假设不存在，请说明理由、考点：二次函数综合题、专题：压轴题、分析：〔1〕首先根据旋转的性质确定点B、B1、A2三点的坐标，然后利用待定系数法求得抛物线的解析式；〔2〕求出△PBB1的面积表达式，这是一个关于P点横坐标的二次函数，利用二次函数求极值的方法求出△PBB1面积的最大值；值得注意的是求△PBB1面积的方法，如图1所示；〔3〕本问引用了〔2〕问中三角形面积表达式的结论，利用此表达式表示出△QBB1的面积，然后解一元二次方程求得Q点的坐标、解答：解：〔1〕∵AB⊥X轴，AB＝3，TAN∠AOB＝，∴OB＝4，∴B〔﹣4，0〕，B1〔0，﹣4〕，A2〔3，0〕、∵抛物线Y＝AX2＋BX＋C〔A≠0〕经过点B、B1、A2，∴，解得∴抛物线的解析式为：Y＝X2＋X﹣4、〔2〕点P是第三象限内抛物线Y＝X2＋X﹣4上的一点，如答图1，过点P作PC⊥X轴于点C、设点P的坐标为〔M，N〕，那么M《0，N《0，N＝M2＋M﹣4、于是PC＝｜N｜＝﹣N＝﹣M2﹣M＋4，OC＝｜M｜＝﹣M，BC＝OB﹣OC＝｜﹣4｜﹣｜M｜＝4＋M、S△PBB1＝S△PBC＋S梯形PB1OC﹣S△OBB1＝×BC×PC＋×〔PC＋OB1〕×OC﹣×OB×OB1＝×〔4＋M〕×〔﹣M2﹣M＋4〕＋×【〔﹣M2﹣M＋4〕＋4】×〔﹣M〕﹣×4×4＝M2﹣M＝〔M＋2〕2＋当M＝﹣2时，△PBB1的面积最大，这时，N＝，即点P〔﹣2，〕、〔3〕假设在第三象限的抛物线上存在点Q〔X0，Y0〕，使点Q到线段BB1的距离为、如答图2，过点Q作QD⊥BB1于点D、由〔2〕可知，此时△QBB1的面积可以表示为：〔X0＋2〕2＋，在RT△OBB1中，BB1＝＝∵S△QBB1＝×BB1×QD＝××＝2，∴〔X0＋2〕2＋＝2，解得X0＝﹣1或X0＝﹣3当X0＝﹣1时，Y0＝﹣4；当X0＝﹣3时，Y0＝﹣2，因此，在第三象限内，抛物线上存在点Q，使点Q到线段BB1的距离为，这样的点Q的坐标是〔﹣1，﹣4〕或〔﹣3，﹣2〕、点评：此题综合考查了待定系数法求抛物线解析式、二次函数图象上点的坐标特征、一元二次方程、旋转与坐标变化、图形面积求法、勾股定理等重要知识点、第〔2〕问起承上启下的作用，是此题的难点与核心，其中的要点是坐标平面内图形面积的求解方法，这种方法是压轴题中常见的一种解题方法，同学们需要认真掌握、。
2018年临沂中考数学试题及答案解析(word版)
2018年临沂市初中学生学业考试数学试题本试卷分第Ⅰ卷<选择题）和第Ⅱ卷<非选择题）两部分．第I 卷1至4页，第II 卷5至12页.共120分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷<选择题 共42分）一、选择题<本大题共14小题，每小题3分，共42分）在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．Fj7nETfUv31.2-的绝对值是<A ）2.<B ）2-. <C ）12. <D ）12-2.拒绝“餐桌浪费”，刻不容缓.据统计全国每年浪费食物总量约50 000 000 000千克，这个数据用科学计数法表示为Fj7nETfUv3(A>110.510⨯千克. (B>95010⨯千克. (C>9510⨯千克. (D> 10510⨯千克. 3．如图，已知AB ∥CD ，∠2=135°，则∠1的度数是 (A> 35°. (B> 45°. (C> 55°. (D> 65°. 4．下列运算正确的是(A>235x x x += (B>4)2(22-=-x x (C>23522x x x ⋅= (D>()743x x =5(A>(C> 6．化简212(1)211a a a a +÷+-+-的结果是 (A>11a -. (B>11a +. (C>211a -. (D>211a +.7.如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的侧面积是（第10题图）E DCBA<A ）212cm π <B ）28cm π (C>26cm π (D>23cm π8．不等式组20,1 3.2x x x ->⎧⎪⎨+≥-⎪⎩的解集是(A>8x ≥. (B>2x >. (C>02x <<. (D>28x <≤ 9.在一次歌咏比赛中，某选手的得分情况如下：92, 88, 95, 93,96, 95, 94.这组数据的众数和中位数分别是Fj7nETfUv3(A> 94，94 . (B> 95，95. (C> 94，95. (D> 95，94.Fj7nETfUv310.如图，四边形ABCD 中,AC 垂直平分BD,垂足为E,下列结论不一定成立的是(A> AB=AD. (B> AC 平分∠BCD. (C> AB=BD. (D> △BEC ≌△DEC.11.如图，在平面直角坐标系中,点A1 ， A2在x 轴上，点B1，B2在y 轴上，其坐标分别为A1(1，0>,A2(2,0>,B1(0,1>，B2<0,2），分别以A1A2B1B2其中的任意两点与点O 为顶点作三角形，所作三角形是等腰三角形的概率是Fj7nETfUv3<A ） 错误!. (B> 错误!. (C> 23.(D> 错误!.Fj7nETfUv312.如图，在⊙O 中，∠CBO=45°，∠CAO=15°，则∠AOB 的度数是(A>75°. (B>60°. (C>45°. (D>30°. 13.如图，等边三角形OAB 的一边OA 在x 轴上，双曲线xy 3在第一象限内的图像经过OB 边的中点C ，则点B 的坐标是Fj7nETfUv3<A ）( 1， 3>. <B ）(3， 1 >. <C ）( 2 ，32>. <D ）(32 ，2 >.14、如图，正方形ABCD 中，AB=8cm,对角线AC,BD 相交于点O,点E,F 分别从B,C 两点同时出发，以1cm/s 的速度沿BC,CD 运动，到点C,D 时停止运动，设运动时间为t(s>,△OEF 的面积为s(2cm >，则s(2cm >与t(s>的函数关系可用图像表示为Fj7nETfUv3第Ⅱ卷<非选择题 共78分）二、填空题<本大题共5小题，每小题3分，共15分）把答案填在题中横线上．15．分解因式24x x -= . 16．分式方程21311x x x+=--的解是 . 17.如图，菱形ABCD 中，AB ＝4，o 60B ∠=,,AE BC AF CD ⊥⊥,垂足分别为E,F,连接EF,则的△AEF 的面积是. Fj7nETfUv318．如图，等腰梯形ABCD 中，//,,,AD BC DE BC BD DC ⊥⊥垂足分别为E,D,DE=3，BD=5，则腰长AB=选项AB C D图1图219. 对于实数a,b,定义运算“﹡”：a ﹡b=22(),).a ab a b ab ba b ⎧-≥⎪⎨-<⎪⎩（例如4﹡2，因为4>2,所以4﹡224428=-⨯=.若12,x x 是一元二次方程2560x x -+=的两个根，则1x ﹡2x = Fj7nETfUv3三、开动脑筋，你一定能做对！<本大题共3小题，共21分） 20．<本小题满分7分）2018年1月1日新交通法规开始实施。
2018年山东省临沂市莒南县中考数学一模试卷含答案解析
2018年山东省临沂市莒南县中考数学一模试卷一、选择题（本大题共14小题，共42.0分）在必，：，0, -2这四个数中，为无理数的是（A. V3如图，已知allb, Z1 = 130°,乙2 = 90°,贝！|乙3A. 70°B. 100° D. -23C. 140°3. 下列运算正确的是（）A. a 2 • a 3 = a 6B. 2x 2 + 3x 2 = 5x 4C. （—3a ）3 = -9a 3D. a 5 a 2 = a 34. 已知实数a,力满足a + 1 > b + 1,则下列选项错误的为（）A. a> bB. a + 2 > b + 2C. —a < —bD. 2a > 3b 5. 如图，该几何体主视图是（） ~-6,某校学生会正筹备一个“红五月校园艺术节”文艺汇演活动，现准备从4名（其中 两男两女）节目主持候选人中，随机选取两人担任节目主持人，两名主持人恰好为 一男一女的概率是（）7,如图，在三角形ABC 中，^ACB = 90% AB = 50°,将此三角形绕点。
沿顺时针方 向旋转后得到三角形4'B'C,若点&恰好落在线段AB 上,交于点O,则宜04' 的度数是（）8. 9.10.A.50°随州市尚市“桃花节”观赏人数逐年增加，据有关部门统计，2014年约为20万人次，2016年约为28.8万人次，设观赏人数年均增长率为x,则下列方程中正确的是()A.20(1+2%)=28.8B.28.8(1+%)2=20C.20(1+x)2=28.8D.20+20(1+x)+20(1+%)2=28.8在“爱我永州”中学生演讲比赛中，五位评委分别给甲、乙两位选手的评分如下:甲：8、7、9、8、8乙：7、9、6、9、9则下列说法中错误的是()A.甲、乙得分的平均数都是8B.甲得分的众数是8,乙得分的众数是9C.甲得分的中位数是9,乙得分的中位数是6D.甲得分的方差比乙得分的方差小如图，用一个半径为30cm,面积为300兀cm?的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥(不计损耗)，则圆锥的底面半径「为()A.5cmB.10cmC.20cmD.SncmD.80°11.12.13.“数学是将科学现象升华到科学本质认识的重要工具”，比如在化学中，甲烷的化学式CH4,乙烷的化学式是C2H6,丙烷的化学式是C3H8,...,设碳原子的数目为n(n为正整数)，则它们的化学式都可用下列哪个式子来表示()^2n+2^2nC.C n//2n-2如图，正方形ABCD中,AB=12,点E在边BC上，BE=EC,将沿DE对折至ADFE,延长EF交边A3于点C,连接DG,BF,给出以下结论：①A DAG=h DFC；@EG=10；@BG=2AG;©A EBF-A DEG,其中所有正确结论的个数是()A.1B.2C.3某同学在用描点法画二次函数y=ax2+bx+c的图象时，列出下面的表格:D.4X-5_4-3-2-1y-7.5-2.50.5 1.50.5根据表格提供的信息，有下列结论：①该抛物线的对称轴是直线X=-2；@b2-4ac=0；③该抛物线与y轴的交点坐标为(0,-2.5)；④若点4(0.5,%)是该抛物线上一点，则无＜-2.5.其中错误的个数是()第2页，共18页A. 4B. 3C. 214,已知如图，四边形OABC 为菱形，A 点的坐标为(10,0),对角线03、AC 相交于。
2018年山东省临沂市中考数学模拟试卷(样卷)含答案解析
2018年山东省临沂市中考数学模拟试卷（样卷）一、选择题（共14小题，每小题3分，满分42分）1．的绝对值是（）A．B． C．2 D．﹣22．如图，直线a∥b，∠1=60°，∠2=40°，则∠3等于（）A．40°B．60°C．80°D．100°3．下列计算正确的是（）A．a2+a2=2a4 B．（﹣a2b）3=﹣a6b3C．a2•a3=a6D．a8÷a2=a44．某市6月某周内每天的最高气温数据如下（单位：℃）：24 26 29 26 29 32 29则这组数据的众数和中位数分别是（）A．29，29 B．26，26 C．26，29 D．29，325．如图所示，该几何体的主视图是（）A．B．C．D．6．不等式组的解集，在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．7．学校组织校外实践活动，安排给九年级三辆车，小明与小红都可以从这三辆车中任选一辆搭乘，小明与小红同车的概率是（）A．B．C．D．8．如图A，B，C是⊙O上的三个点，若∠AOC=100°，则∠ABC等于（）A．50°B．80°C．100°D．130°9．多项式mx2﹣m与多项式x2﹣2x+1的公因式是（）A．x﹣1 B．x+1 C．x2﹣1 D．（x﹣1）210．已知甲、乙两地相距20千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶时间t（单位：小时）关于行驶速度v（单位：千米/小时）的函数关系式是（）A．t=20v B．t= C．t= D．t=11．观察下列关于x的单项式，探究其规律：x，3x2，5x3，7x4，9x5，11x6，…按照上述规律，第2018个单项式是（）A．2018x2018 B．4029x2018 C．4029x2018 D．4031x201812．如图，四边形ABCD为平行四边形，延长AD到E，使DE=AD，连接EB，EC，DB，添加一个条件，不能使四边形DBCE成为矩形的是（）A．AB=BE B．BE⊥DC C．∠ADB=90°D．CE⊥DE13．要将抛物线y=x2+2x+3平移后得到抛物线y=x2，下列平移方法正确的是（）A．向左平移1个单位，再向上平移2个单位B．向左平移1个单位，再向下平移2个单位C．向右平移1个单位，再向上平移2个单位D．向右平移1个单位，再向下平移2个单位14．如图，在直角坐标系中，直线y1=2x﹣2与坐标轴交于A、B两点，与双曲线y2=（x＞0）交于点C，过点D作CD⊥x轴，垂足为D，且OA=AD，则以下结论：①S△ADB=S△ADC；②当0＜x＜3时，y1＜y2；③如图，当x=3时，EF=；④方程2x2﹣2x﹣k=0有解．其中正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）15．比较大小：2（用“＞”或“＜”号填空）．16．计算：﹣=．17．如图，在▱ABCD中，连接BD，AD⊥BD，AB=4，sinA=，则▱ABCD的面积是．18．如图，在△ABC中，BD，CE分别是边AC，AB上的中线，BD与CE相交于点O，则=．19．定义：给定关于x的函数y，对于该函数图象上任意两点（x1，y1），（x2，y2），当x1＜x2时，都有y1＜y2，称该函数为增函数，根据以上定义，可以判断下面所给的函数中，是增函数的有（填上所有正确答案的序号）①y=2x；②y=﹣x+1；③y=x2（x＞0）；④y=﹣．三、解答题（共7小题，满分63分）20．计算：（+﹣1）（﹣+1）21．“保护环境，人人有责”，为了了解某市的空气质量情况，某校环保兴趣小组，随机抽取了2018年内该市若干天的空气质量情况作为样本进行统计，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）．请你根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）补全条形统计图；（2）估计该市这一年空气质量达到“优”和“良”的总天数；（3）计算随机选取这一年内某一天，空气质量是“优”的概率．22．小强从自己家的阳台上，看一栋楼顶部的仰角为30°，看这栋楼底部的俯角为60°，小强家与这栋楼的水平距离为42m，这栋楼有多高？23．如图，点O为Rt△ABC斜边AB上一点，以OA为半径的⊙O与BC切于点D，与AC 交于点E，连接AD．（1）求证：AD平分∠BAC；（2）若∠BAC=60°，OA=2，求阴影部分的面积（结果保留π）．24．为了贯彻落实市委市府提出的“精准扶贫”精神．某校特制定了一系列关于帮扶A、B两贫困村的计划．现决定从某地运送152箱鱼苗到A、B两村养殖，若用大小货车共15辆，则恰好能一次性运完这批鱼苗，已知这两种大小货车的载货能力分别为12箱/辆和8箱/辆，A B（）求这辆车中大小货车各多少辆？（2）现安排其中10辆货车前往A村，其余货车前往B村，设前往A村的大货车为x辆，前往A、B两村总费用为y元，试求出y与x的函数解析式．（3）在（2）的条件下，若运往A村的鱼苗不少于100箱，请你写出使总费用最少的货车调配方案，并求出最少费用．25．如图1，在正方形ABCD的外侧，作两个等边三角形ADE和DCF，连接AF，BE．（1）请判断：AF与BE的数量关系是，位置关系是；（2）如图2，若将条件“两个等边三角形ADE和DCF”变为“两个等腰三角形ADE和DCF，且EA=ED=FD=FC”，第（1）问中的结论是否仍然成立？请作出判断并给予说明；（3）若三角形ADE和DCF为一般三角形，且AE=DF，ED=FC，第（1）问中的结论都能成立吗？请直接写出你的判断．26．在平面直角坐标系中，O为原点，直线y=﹣2x﹣1与y轴交于点A，与直线y=﹣x交于点B，点B关于原点的对称点为点C．（1）求过A，B，C三点的抛物线的解析式；（2）P为抛物线上一点，它关于原点的对称点为Q．①当四边形PBQC为菱形时，求点P的坐标；②若点P的横坐标为t（﹣1＜t＜1），当t为何值时，四边形PBQC面积最大？并说明理由．2018年山东省临沂市中考数学模拟试卷（样卷）参考答案与试题解析一、选择题（共14小题，每小题3分，满分42分）1．的绝对值是（）A．B． C．2 D．﹣2【考点】绝对值．【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数解答．【解答】解：﹣的绝对值是．故选：A．2．如图，直线a∥b，∠1=60°，∠2=40°，则∠3等于（）A．40°B．60°C．80°D．100°【考点】平行线的性质．【分析】根据对顶角相等和利用三角形的内角和定理列式计算即可得解．【解答】解：如图：∵∠4=∠2=40°，∠5=∠1=60°，∴∠3=180°﹣60°﹣40°=80°，故选C．3．下列计算正确的是（）A．a2+a2=2a4 B．（﹣a2b）3=﹣a6b3C．a2•a3=a6D．a8÷a2=a4【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据同底数幂的乘除法、合并同类项以及积的乘方和幂的乘方进行计算即可．【解答】解：A、a2+a2=2a2B，故A错误；B、（﹣a2b）3=﹣a6b3，故B正确；C、a2•a3=a5，故C错误；D、a8÷a2=a6，故D错误；故选B．4．某市6月某周内每天的最高气温数据如下（单位：℃）：24 26 29 26 29 32 29则这组数据的众数和中位数分别是（）A．29，29 B．26，26 C．26，29 D．29，32【考点】众数；中位数．【分析】根据中位数和众数的定义求解：众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数．【解答】解：将这组数据从小到大的顺序排列24，26，26，29，29，29，32，在这一组数据中29是出现次数最多的，故众数是29℃．处于中间位置的那个数是29，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是29℃；故选A．5．如图所示，该几何体的主视图是（）A．B．C．D．【考点】简单几何体的三视图．【分析】从前往后看到一个矩形，后面的轮廓线用虚线表示．【解答】解：该几何体为三棱柱，它的主视图是由1个矩形，中间的轮廓线用虚线表示．故选D．6．不等式组的解集，在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．【解答】解：，由①得，x＞﹣3，由②得，x≤2，故不等式组的解集为：﹣3＜x≤2．在数轴上表示为：．故选C．7．学校组织校外实践活动，安排给九年级三辆车，小明与小红都可以从这三辆车中任选一辆搭乘，小明与小红同车的概率是（）A．B．C．D．【考点】列表法与树状图法．【分析】首先用A，B，C分别表示给九年级的三辆车，然后根据题意画树状图，再由树状图求得所有等可能的结果与小明与小红同车的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：用A，B，C分别表示给九年级的三辆车，画树状图得：∵共有9种等可能的结果，小明与小红同车的有3种情况，∴小明与小红同车的概率是：=．故选C．8．如图A，B，C是⊙O上的三个点，若∠AOC=100°，则∠ABC等于（）A．50°B．80°C．100°D．130°【考点】圆周角定理．【分析】首先在上取点D，连接AD，CD，由圆周角定理即可求得∠D的度数，然后由圆的内接四边形的性质，求得∠ABC的度数．【解答】解：如图，在优弧上取点D，连接AD，CD，∵∠AOC=100°，∴∠ADC=∠AOC=50°，∴∠ABC=180°﹣∠ADC=130°．故选D．9．多项式mx2﹣m与多项式x2﹣2x+1的公因式是（）A．x﹣1 B．x+1 C．x2﹣1 D．（x﹣1）2【考点】公因式．【分析】分别将多项式mx2﹣m与多项式x2﹣2x+1进行因式分解，再寻找它们的公因式．【解答】解：mx2﹣m=m（x﹣1）（x+1），x2﹣2x+1=（x﹣1）2，多项式mx2﹣m与多项式x2﹣2x+1的公因式是（x﹣1）．故选：A．10．已知甲、乙两地相距20千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶时间t（单位：小时）关于行驶速度v（单位：千米/小时）的函数关系式是（）A．t=20v B．t= C．t= D．t=【考点】根据实际问题列反比例函数关系式．【分析】根据路程=时间×速度可得vt=20，再变形可得t=．【解答】解：由题意得：vt=20，t=，故选：B．11．观察下列关于x的单项式，探究其规律：x，3x2，5x3，7x4，9x5，11x6，…按照上述规律，第2018个单项式是（）A．2018x2018 B．4029x2018 C．4029x2018 D．4031x2018【考点】单项式．【分析】系数的规律：第n个对应的系数是2n﹣1．指数的规律：第n个对应的指数是n．【解答】解：根据分析的规律，得第2018个单项式是4029x2018．故选：C．12．如图，四边形ABCD为平行四边形，延长AD到E，使DE=AD，连接EB，EC，DB，添加一个条件，不能使四边形DBCE成为矩形的是（）A．AB=BE B．BE⊥DC C．∠ADB=90°D．CE⊥DE【考点】矩形的判定；平行四边形的性质．【分析】先证明四边形ABCD为平行四边形，再根据矩形的判定进行解答．【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，且AD=BC，又∵AD=DE，∴BE∥BC，且DE=BC，∴四边形BCED为平行四边形，A、∵AB=BE，DE=AD，∴BD⊥AE，∴▱DBCE为矩形，故本选项错误；B、∵DE⊥DC，∴∠EDB=90°+∠CDB＞90°，∴四边形DBCE不能为矩形，故本选项正确；C、∵∠ADB=90°，∴∠EDB=90°，∴▱DBCE为矩形，故本选项错误；D、∵CE⊥DE，∴∠CED=90°，∴▱DBCE为矩形，故本选项错误．故选B．13．要将抛物线y=x2+2x+3平移后得到抛物线y=x2，下列平移方法正确的是（）A．向左平移1个单位，再向上平移2个单位B．向左平移1个单位，再向下平移2个单位C．向右平移1个单位，再向上平移2个单位D．向右平移1个单位，再向下平移2个单位【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】原抛物线顶点坐标为（﹣1，2），平移后抛物线顶点坐标为（0，0），由此确定平移规律．【解答】解：y=x2+2x+3=（x+1）2+2，该抛物线的顶点坐标是（﹣1，2），抛物线y=x2的顶点坐标是（0，0），则平移的方法可以是：将抛物线y=x2+2x+3向右移1个单位，再向下平移2个单位．故选：D．14．如图，在直角坐标系中，直线y1=2x﹣2与坐标轴交于A、B两点，与双曲线y2=（x＞0）交于点C，过点D作CD⊥x轴，垂足为D，且OA=AD，则以下结论：①S△ADB=S△ADC；②当0＜x＜3时，y1＜y2；③如图，当x=3时，EF=；④方程2x2﹣2x﹣k=0有解．其中正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】①根据题意可以求得AD、OA的长，点C和点B的坐标，从而可以求出△ADB 和△ADC的面积，从而可以判断该结论是否正确；②根据函数图象可以判断该结论是否正确；③根据函数图象可以得到0＜x＜3时，两个函数的大小情况，从而可以判断该结论是否成立；④根据两个函数图象有交点，然后联立方程组可知有解，通过变形可以得到方程2x2﹣2x ﹣k=0，从而可以判断该结论是否正确．【解答】解：将x=0代入y1=2x﹣2得，y=﹣2；将y=0代入y1=2x﹣2得x=1，即点A的坐标为（1，0），点B的坐标为（0，﹣2），∵OA=AD，∴点D的坐标是（2，0），将x=2代入y1=2x﹣2得，y=2，∴点C的坐标是（2，2），∴，，故①正确；由图象可知，当0＜x＜2时，y1＜y2，当x＞2时，y1＞y2；故②错误；∵点C（2，2）在双曲线y2=上，∴，得k=4，∴双曲线y2=，将x=3代入双曲线y2=，得y=；将x=3代入y1=2x﹣2得y=4，∴EF=，故③正确；由图象可知，y1=2x﹣2与y2=在第一象限有解，∴2x﹣2=有解，即2x2﹣2x﹣k=0有解，故④正确；由上可得，①③④正确．故选C．二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）15．比较大小：2＞（用“＞”或“＜”号填空）．【考点】实数大小比较．【分析】先估算出的值，再根据两正数比较大小的法则进行比较即可．【解答】解：∵≈1.732，2＞1.732，∴2＞．故答案为：＞．16．计算：﹣=．【考点】分式的加减法．【分析】为同分母，通分，再将分子因式分解，约分．【解答】解：=﹣==，故答案为：．17．如图，在▱ABCD中，连接BD，AD⊥BD，AB=4，sinA=，则▱ABCD的面积是3．【考点】平行四边形的性质；解直角三角形．【分析】先由三角函数求出BD，再根据勾股定理求出AD，▱ABCD的面积=AD•BD，即可得出结果．【解答】解：∵AD⊥BD，∴∠ADB=90°，∵AB=4，sinA=，∴BD=AB•sinA==4×=3，∴AD===，∴▱ABCD的面积=AD•BD=3；故答案为：3．18．如图，在△ABC中，BD，CE分别是边AC，AB上的中线，BD与CE相交于点O，则=2．【考点】三角形的重心；相似三角形的判定与性质．【分析】根据三角形的重心到顶点的距离等于到对边中点的距离的2倍列式进行计算即可求解．【解答】证明：∵△ABC的中线BD、CE相交于点O，∴点O是△ABC的重心，∴=2．故答案为：2．19．定义：给定关于x的函数y，对于该函数图象上任意两点（x1，y1），（x2，y2），当x1＜x2时，都有y1＜y2，称该函数为增函数，根据以上定义，可以判断下面所给的函数中，是增函数的有①③（填上所有正确答案的序号）①y=2x；②y=﹣x+1；③y=x2（x＞0）；④y=﹣．【考点】二次函数的性质；一次函数的性质；正比例函数的性质；反比例函数的性质．【分析】根据一次函数、二次函数、反比例函数的性质进行分析即可得到答案．【解答】解：y=2x，2＞0，∴①是增函数；y=﹣x+1，﹣1＜0，∴②不是增函数；y=x2，当x＞0时，是增函数，∴③是增函数；y=﹣，在每个象限是增函数，因为缺少条件，∴④不是增函数．故答案为：①③．三、解答题（共7小题，满分63分）20．计算：（+﹣1）（﹣+1）【考点】实数的运算．【分析】先根据平方差公式展开得到原式=[+（﹣1）][﹣（﹣1）]=（）2﹣（﹣1）2，再根据完全平方公式展开后合并即可．【解答】解：原式=[+（﹣1）][﹣（﹣1）]=（）2﹣（﹣1）2=3﹣（2﹣2+1）=3﹣2+2﹣1=2．21．“保护环境，人人有责”，为了了解某市的空气质量情况，某校环保兴趣小组，随机抽取了2018年内该市若干天的空气质量情况作为样本进行统计，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）．请你根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）补全条形统计图；（2）估计该市这一年空气质量达到“优”和“良”的总天数；（3）计算随机选取这一年内某一天，空气质量是“优”的概率．【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图；概率公式．【分析】（1）根据良的天数除以量所占的百分比，可得样本容量，根据样本容量乘以轻度污染所占的百分比，可得答案；（2）根据一年的时间乘以优良所占的百分比，可得答案；（3）根据根据一年中优的天数比上一年的天数，可得答案．【解答】解：（1）样本容量3÷5%=60，60﹣12﹣36﹣3﹣2﹣1=6，条形统计图如图：（2）这一年空气质量达到“优”和“良”的总天数为：365×=292；（3）随机选取这一年内某一天，空气质量是“优”的概率为：=．22．小强从自己家的阳台上，看一栋楼顶部的仰角为30°，看这栋楼底部的俯角为60°，小强家与这栋楼的水平距离为42m，这栋楼有多高？【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】求这栋楼的高度，即BC的长度，根据BC=BD+DC，在Rt△ABD和Rt△ACD中分别求出BD，CD即可．【解答】解：在Rt△ABD中，∵∠BDA=90°，∠BAD=30°，AD=42m，∴BD=ADtan30°=42×=14（m）．在Rt△ACD中，∠ADC=90°，∠CAD=60°，∴CD=ADtan60°=42×=42（m）．∴BC=BD+CD=14+42=56（m）．答：这栋楼的高度为56m．23．如图，点O为Rt△ABC斜边AB上一点，以OA为半径的⊙O与BC切于点D，与AC 交于点E，连接AD．（1）求证：AD平分∠BAC；（2）若∠BAC=60°，OA=2，求阴影部分的面积（结果保留π）．【考点】切线的性质；扇形面积的计算．【分析】（1）由Rt△ABC中，∠C=90°，⊙O切BC于D，易证得AC∥OD，继而证得AD 平分∠CAB．（2）如图，连接ED，根据（1）中AC∥OD和菱形的判定与性质得到四边形AEDO是菱形，则△AEM≌△DMO，则图中阴影部分的面积=扇形EOD的面积．【解答】（1）证明：∵⊙O切BC于D，∴OD⊥BC，∵AC⊥BC，∴AC∥OD，∴∠CAD=∠ADO，∵OA=OD，∴∠OAD=∠ADO，∴∠OAD=∠CAD ， 即AD 平分∠CAB ；（2）设EO 与AD 交于点M ，连接ED ． ∵∠BAC=60°，OA=OE ， ∴△AEO 是等边三角形， ∴AE=OA ，∠AOE=60°， ∴AE=AO=OD ，又由（1）知，AC ∥OD 即AE ∥OD ，∴四边形AEDO 是菱形，则△AEM ≌△DMO ，∠EOD=60°， ∴S △AEM =S △DMO ，∴S 阴影=S 扇形EOD ==．24．为了贯彻落实市委市府提出的“精准扶贫”精神．某校特制定了一系列关于帮扶A 、B 两贫困村的计划．现决定从某地运送152箱鱼苗到A 、B 两村养殖，若用大小货车共15辆，则恰好能一次性运完这批鱼苗，已知这两种大小货车的载货能力分别为12箱/辆和8箱/辆，（2）现安排其中10辆货车前往A 村，其余货车前往B 村，设前往A 村的大货车为x 辆，前往A 、B 两村总费用为y 元，试求出y 与x 的函数解析式．（3）在（2）的条件下，若运往A 村的鱼苗不少于100箱，请你写出使总费用最少的货车调配方案，并求出最少费用． 【考点】一次函数的应用． 【分析】（1）设大货车用x 辆，小货车用y 辆，根据大、小两种货车共15辆，运输152箱鱼苗，列方程组求解；（2）设前往A 村的大货车为x 辆，则前往B 村的大货车为（8﹣x ）辆，前往A 村的小货车为（10﹣x ）辆，前往B 村的小货车为[7﹣（10﹣x ）]辆，根据表格所给运费，求出y 与x 的函数关系式；（3）结合已知条件，求x 的取值范围，由（2）的函数关系式求使总运费最少的货车调配方案．【解答】解：（1）设大货车用x 辆，小货车用y 辆，根据题意得：解得：．∴大货车用8辆，小货车用7辆．（2）y=800x+900（8﹣x）+400（10﹣x）+600[7﹣（10﹣x）]=100x+9400．（3≤x≤8，且x为整数）．（3）由题意得：12x+8（10﹣x）≥100，解得：x≥5，又∵3≤x≤8，∴5≤x≤8且为整数，∵y=100x+9400，k=100＞0，y随x的增大而增大，∴当x=5时，y最小，最小值为y=100×5+9400=9900（元）．答：使总运费最少的调配方案是：5辆大货车、5辆小货车前往A村；3辆大货车、2辆小货车前往B村．最少运费为9900元．25．如图1，在正方形ABCD的外侧，作两个等边三角形ADE和DCF，连接AF，BE．（1）请判断：AF与BE的数量关系是相等，位置关系是互相垂直；（2）如图2，若将条件“两个等边三角形ADE和DCF”变为“两个等腰三角形ADE和DCF，且EA=ED=FD=FC”，第（1）问中的结论是否仍然成立？请作出判断并给予说明；（3）若三角形ADE和DCF为一般三角形，且AE=DF，ED=FC，第（1）问中的结论都能成立吗？请直接写出你的判断．【考点】四边形综合题．【分析】（1）易证△ADE≌△DCF，即可证明AF与BE的数量关系是：AF=BE，位置关系是：AF⊥BE．（2）证明△ADE≌△DCF，然后证明△ABE≌△ADF即可证得BE=AF，然后根据三角形内角和定理证明∠AMB=90°，从而求证；（3）与（2）的解法完全相同．【解答】解：（1）AF与BE的数量关系是：AF=BE，位置关系是：AF⊥BE．答案是：相等，互相垂直；（2）结论仍然成立．理由是：∵正方形ABCD中，AB=AD=CD，∴在△ADE和△DCF中，，∴△ADE≌△DCF，∴∠DAE=∠CDF，又∵正方形ABCD中，∠BAD=∠ADC=90°，∴∠BAE=∠ADF，∴在△ABE和△ADF中，，∴△ABE≌△ADF，∴BE=AF，∠ABM=∠DAF，又∵∠DAF+∠BAM=90°，∴∠ABM+∠BAM=90°，∴在△ABM中，∠AMB=180°﹣（∠ABM+∠BAM）=90°，∴BE⊥AF；（3）第（1）问中的结论都能成立．理由是：∵正方形ABCD中，AB=AD=CD，∴在△ADE和△DCF中，，∴△ADE≌△DCF，∴∠DAE=∠CDF，又∵正方形ABCD中，∠BAD=∠ADC=90°，∴∠BAE=∠ADF，∴在△ABE和△ADF中，，∴△ABE≌△ADF，∴BE=AF，∠ABM=∠DAF，又∵∠DAF+∠BAM=90°，∴∠ABM+∠BAM=90°，∴在△ABM中，∠AMB=180°﹣（∠ABM+∠BAM）=90°，∴BE⊥AF．26．在平面直角坐标系中，O为原点，直线y=﹣2x﹣1与y轴交于点A，与直线y=﹣x交于点B，点B关于原点的对称点为点C．（1）求过A，B，C三点的抛物线的解析式；（2）P为抛物线上一点，它关于原点的对称点为Q．①当四边形PBQC为菱形时，求点P的坐标；②若点P的横坐标为t（﹣1＜t＜1），当t为何值时，四边形PBQC面积最大？并说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）联立两直线解析式可求得B点坐标，由关于原点对称可求得C点坐标，由直线y=﹣2x﹣1可求得A点坐标，再利用待定系数法可求得抛物线解析式；（2）①当四边形PBQC为菱形时，可知PQ⊥BC，则可求得直线PQ的解析式，联立抛物线解析式可求得P点坐标；②过P作PD⊥BC，垂足为D，作x轴的垂线，交直线BC于点E，由∠PED=∠AOC，可知当PE最大时，PD也最大，用t可表示出PE的长，可求得取最大值时的t的值．【解答】解：（1）联立两直线解析式可得，解得，∴B点坐标为（﹣1，1），又C点为B点关于原点的对称点，∴C点坐标为（1，﹣1），∵直线y=﹣2x﹣1与y轴交于点A，∴A点坐标为（0，﹣1），设抛物线解析式为y=ax2+bx+c，把A、B、C三点坐标代入可得，解得，∴抛物线解析式为y=x2﹣x﹣1；（2）①当四边形PBQC为菱形时，则PQ⊥BC，∵直线BC解析式为y=﹣x，∴直线PQ解析式为y=x，联立抛物线解析式可得，解得或，∴P点坐标为（1﹣，1﹣）或（1+，1+）；②当t=0时，四边形PBQC的面积最大．理由如下：如图，过P作PD⊥BC，垂足为D，作x轴的垂线，交直线BC于点E，=2S△PBC=2×BC•PD=BC•PD，则S四边形PBQC∵线段BC长固定不变，∴当PD最大时，四边形PBQC面积最大，又∠PED=∠AOC（固定不变），∴当PE最大时，PD也最大，∵P点在抛物线上，E点在直线BC上，∴P点坐标为（t，t2﹣t﹣1），E点坐标为（t，﹣t），∴PE=﹣t﹣（t2﹣t﹣1）=﹣t2+1，∴当t=0时，PE有最大值1，此时PD有最大值，即四边形PBQC的面积最大．2018年6月3日。
2018年临沂中考数学试题及答案解析(word版)
2018年临沂市初中学生学业考试数学试题本试卷分第Ⅰ卷<选择题）和第Ⅱ卷<非选择题）两部分．第I卷1至4页，第II卷5至12页.共120分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷<选择题共42分）一、选择题<本大题共14小题，每小题3分，共42分）在每小题所给地四个选项中，只有一项是符合题目要求地．1.地绝对值是<A）.<B）. <C）. <D）2.拒绝“餐桌浪费”，刻不容缓.据统计全国每年浪费食物总量约50 000 000 000千克，这个数据用科学计数法表示为(A>.(B>.(C>.(D>.3．如图，已知AB∥CD，∠2=135°，则∠1地度数是(A>35°.(B>45°.(C>55°.(D>65°.4．下列运算正确地是(A>(B>(C> (D>5．计算地结果是(A>. (B>. (C>. (D>.6．化简地结果是(A>. (B>.(C>. (D>.7.如图是一个几何体地三视图，则这个几何体地侧面积是<A） <B） (C> (D>8．不等式组地解集是(A>. (B>. (C>. (D>（第10题图）EDC B A 9.在一次歌咏比赛中，某选手地得分情况如下：92, 88, 95, 93, 96, 95, 94.这组数据地众数和中位数分别是(A> 94，94 . (B> 95，95. (C> 94，95. (D> 95，94.10.如图，四边形ABCD 中,AC 垂直平分BD,垂足为E,下列结论不一定．．．成立地是 (A> AB=AD. (B>AC 平分∠BCD.(C> AB=BD.(D> △BEC ≌△DEC.11.如图，在平面直角坐标系中,点A 1 ， A 2在x 轴上，点B 1，B 2在y 轴上，其坐标分别为A 1(1，0>,A 2(2,0>,B 1(0,1>，B 2<0,2），分别以A 1A 2B 1B 2其中地任意两点与点．．O ．为顶点作三角形，所作三角形是等腰三角形地概率是<A ） 错误!. (B>错误!. (C> .(D> 错误!. 12.如图，在⊙O 中，∠CBO=45°，∠CAO=15°，则∠AOB 地度数是(A>75°. (B>60°. (C>45°. (D>30°. 13.如图，等边三角形OAB 地一边OA 在x轴上，双曲线在第一象限内地图像经过OB 边地中点C ，则点B 地坐标是<A ）( 1，>. <B ）(， 1 >. <C ）( 2 ，>. <D ）(，2 >.14、如图，正方形ABCD 中，AB=8cm,对角线AC,BD 相交于点O,点E,F 分别从B,C 两点同时出发，以1cm/s 地速度沿BC,CD 运动，到点C,D 时停止运动，设运动时间为t(s>,△OEF 地面积为s(>，则s(>与t(s>地函数关系可用图像表示为第Ⅱ卷<非选择题 共78分）二、填空题<本大题共5小题，每小题3分，共15分）把答案填在题中横线上． 15．分解因式 .16．分式方程地解是 .17.如图，菱形ABCD 中，AB ＝4，,,垂足分别为E,F,连接EF,则地△AEF 地面积是. 18．如图，等腰梯形ABCD 中，垂足分别为E,D,DE=3，BD=5，则腰长AB= 19. 对于实数a,b,定义运算“﹡”：a ﹡b=例如4﹡2，因为4>2,所以4﹡2.若是一元二次方程地两个根，则﹡=三、开动脑筋，你一定能做对！<本大题共3小题，共21分）20．<本小题满分7分）2018年1月1日新交通法规开始实施.为了解某社区居民遵守交通法规情况，小明随机选取部分居民就“行人闯红灯现象”进行问卷调查，调查分为“A ：从不闯红灯;B ：偶尔闯红灯;C:经常闯红灯;D ：其他”四种情况，并根CBA 据调查结果绘制出部分条形统计图<如图1）和部分扇形统计图<如图2）.请根据图中信息，解答下列问题：(1>本次调查共选取名居民;(2>求出扇形统计图中“C ”所对扇形地圆心角地度数，并将条形统计图补充完整; (3>如果该社区共有居民1600人，估计有多少人从不闯红灯？x21．(本小题满分7分>为支援雅安灾区，某学校计划用“义捐义卖”活动中筹集地部分资金用于购买A,B 两种型号地学习用品共1000件，已知A 型学习用品地单价为20元，B 型学习用品地单价为30元.<1）若购买这批学习用品用了26000元，则购买A,B 两种学习用品各多少件？<2）若购买这批学习用品地钱不超过28000元，则最多购买B 型学习用品多少件？22．<本小题满分7分）如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上地中线，E 是AD 地中点，过点A 作BC 地平行线交BE 地延长线于点F,连接CF.<1）求证：AF=DC ；<2）若AB ⊥AC,试判断四边形ADCF 地形状，并证明你地结论.四、认真思考，你一定能成功！<本大题共2小题，共18分）23． (本小题满分9分>如图，在△ABC 中，∠ACB=， E 为BC 上一点，以CE为直径作⊙O,AB 与⊙O 相切于点D ，连接CD,若BE=OE=2.<1）求证：∠A=2∠DCB ；<2）求图中阴影部分地面积<结果保留和根号）24．<本小题满分9分）某工厂投入生产一种机器地总成本为2000万元.当该机器生产数量至少为10台，但不超过70台时，每台成本y 与生产数量x 之间是一次函数关系，函数y 与自变量x 地部分对应值如下表：<1）求y 与x 之间地函数关系式，并写出自变量x 地取值范围；(2>求该机器地生产数量；(3>市场调查发现，这种机器每月销售量z<台）与售价a<万元∕台）之间满足如图所示地函数关系.该厂生产这种机器后第一个月按同一售价共卖出这种机器25台，请你求出该厂第一个月销售这种机器地利润.<注：利润=售价成本）五、相信自己，加油呀！<本大题共2小题，共24分）如图，矩形，将一25．<本小题满分11分）块直角三角板地直角顶点P 地交点处，以点P 为旋转中心转动三角分别于边AB,BC 所在地直线相交，交点分别为<第22题图）（第25题图）图3图2图1F E PCBDAFEPDCBAFEPDCBA<第26题图） (1>当PE ⊥AB,PF ⊥BC 时，如图1，则地值为.(2>现将三角板绕点P 逆时针旋转<）角，如图2，求地值；(3>在<2）地基础上继续旋转，当，且使AP:PC=1：2时，如图3，地值是否变化？证明你地结论.26、<本小题满分13分） 如图，抛物线经过三点.(1>求抛物线地解读式；(2>在抛物线地对称轴上有一点P ，使PA+PC 地值最小，求点P 地坐标；(3>点M 为x 轴上一动点，在抛物线上是否存在一点N ，使以A,C,M,N 四点构成地四边形为平行四边形？若存在，求点N 地坐标；若不存在，请说明理由. 2018案解读本试卷分第Ⅰ卷<选择题）和第Ⅱ卷<题）两部分．第I 卷1至4页，第II 卷5至12页.共120分钟．第Ⅰ卷<选择题 共42分）一、选择题<本大题共14小题，每小题3一项是符合题目要求地． 1.地绝对值是<A ）.<B ）. <C ）. <D ）答案：A解读：负数地绝对值是它地相反数，故选A.2.拒绝“餐桌浪费”，刻不容缓.据统计全国每年浪费食物总量约50 000 000 000千克，这个数据用科学计数法表示为(A>.(B>.(C>.(D>.答案：D解读：科学记数法地表示形式为a×10n地形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n地值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n地绝对值与小数点移动地位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数地绝对值＜1时，n是负数．50 000 000 000＝3．如图，已知AB∥CD，∠2=135°，则∠1地度数是(A>35°.(B>45°.(C>55°.(D>65°.答案：B解读：因为∠2=135°，所以，∠2地邻补角为45°，又两直线平行，内错角相等，所以，∠1=45°4．下列运算正确地是(A>(B>(C> (D>答案：C解读：对于A，不是同类项不能相加，故错；完全平方展开后有三项，故B也错；由幂地乘方知，故D错，选C.5．计算地结果是(A>. (B>. (C>. (D>.答案：B解读：＝，选B.6．化简地结果是(A>. (B>.(C>. (D>.答案：A解读：＝＝＝7.如图是一个几何体地三视图，则这个几何体地侧面积是<A） <B） (C> (D>（第10题图）E DCBA 答案：C解读：由三视图可知，这是一个圆柱，底面半径为1cm ，高为3cm ，侧面展开图是矩形，它地面积为S ＝23＝8．不等式组地解集是(A>. (B>. (C>. (D> 答案：D解读：第一个不等式地解集为x ＞2，解第二个不等式得：8，所以不等式地解集为： 9.在一次歌咏比赛中，某选手地得分情况如下：92, 88, 95, 93, 96, 95, 94.这组数据地众数和中位数分别是(A> 94，94 . (B> 95，95. (C> 94，95. (D> 95，94.答案：D解读：95出现两次，最多，故众数为95，又由小到大排列为：88，92，93，94，95，95，96，故中位数为94，选D.10.如图，四边形ABCD 中,AC 垂直平分BD,垂足为E,下列结论不一定．．．成立地是 (A> AB=AD.(B> AC 平分∠BCD.(C> AB=BD.(D> △BEC ≌△DEC. 答案：C 解读：由中垂线定理，知AB ＝AD ，故A 正确，由三线合一知B 正确，且有BC ＝BD ，故D 也正确，只有C 不一定成立.11.如图，在平面直角坐标系中,点A 1 ， A 2在x 轴上，点B 1，B 2在y 轴上，其坐标分别为A 1(1，0>,A 2(2,0>,B 1(0,1>，B 2<0,2），分别以A 1A 2B 1B 2其中地任意两点与点．．O ．为顶点作三角形，所作三角形是等腰三角形地概率是<A ） 错误!. (B>错误!. (C>.(D> 错误!.答案：D解读：以A 1A 2B 1B 2其中地任意两点与点．．O ．为顶点作三角形，能作4个，其中A 1B 1O ，A 2B 2O 为等腰三角形，共2个，故概率为：错误!12.如图，在⊙O 中，∠CBO=45°，∠CAO=15°，则∠AOB地度数是(A>75°. (B>60°. (C>45°. (D>30°.答案：B解读：连结OC，则∠OCB=45°，∠OCA=15°，所以，∠ACB=30°，根据同弧所对圆周角等于圆心角地一半，知∠AOB=60°13.如图，等边三角形OAB地一边OA在x轴上，双曲线在第一象限内地图像经过OB边地中点C，则点B地坐标是<A）( 1，>. <B）(， 1 >. <C）( 2 ，>. <D）(，2 >.答案：C解读：设B点地横坐标为a，等边三角形OAB中，可求出B点地纵坐标为，所以，C点坐标为<），代入得：a＝2，故B点坐标为( 2 ，>14、如图，正方形ABCD中，AB=8cm,对角线AC,BD相交于点O,点E,F分别从B,C两点同时出发，以1cm/s地速度沿BC,CD运动，到点C,D时停止运动，设运动时间为t(s>,△OEF地面积为s(>，则s(>与t(s>地函数关系可用图像表示为答案：B解读：经过t秒后，BE＝CF＝t，CE＝DF＝8－t，，，，所以，，是以<4,8）为顶点，开口向上地抛物线，故选B.第Ⅱ卷<非选择题共78分）二、填空题<本大题共5小题，每小题3分，共15分）把答案填在题中横线上．15．分解因式.答案：解读：＝16．分式方程地解是.答案：解读：去分母，得：2x－1＝3x－3，解得：x＝2，经检验x＝2是原方程地解.17.如图，菱形ABCD中，AB＝4，,,垂足分别为E,F,连接EF,则地△AEF地面积是.答案：解读：依题可求得：∠BAD＝120°，∠BAE＝∠DAF＝30°，BE＝DF＝2，AE＝AF＝，所以，三角形AEF为等边三角形，高为3，面积S＝＝18．如图，等腰梯形ABCD中，垂足分别为E,D,DE=3，BD=5，则腰长AB=答案：解读：由DE＝3，BD＝5，∠BED＝90°，得BE＝4，又DE2＝BE·EC，得EC＝，所以，BC＝，由勾股定理，得：＝A B C D19. 对于实数a,b,定义运算“﹡”：a﹡b=例如4﹡2，因为4>2,所以4﹡2.若是一元二次方程地两个根，则﹡= 答案：解读：<1）当，＝3时，﹡=＝－3； <2）当，＝2时，﹡=＝3；三、开动脑筋，你一定能做对！<本大题共3小题，共21分）20．<本小题满分7分）2018年1月1日新交通法规开始实施.为了解某社区居民遵守交通法规情况，小明随机选取部分居民就“行人闯红灯现象”进行问卷调查，调查分为“A ：从不闯红灯;B ：偶尔闯红灯;C:经常闯红灯;D ：其他”四种情况，并根据调查结果绘制出部分条形统计图<如图1）和部分扇形统计图<如图2）.请根据图中信息，解答下列问题：(1>本次调查共选取名居民(2>求出扇形统计图中“C (3>如果该社区共有居民解读：<1）80 ………………………………<2）< .所以“C 图形补充正<3）<所以该社区约有1120灯．…………………………………(7分>21．(本小题满分7分>为支援雅安灾区，某学校计划用“义捐义卖”活动中筹集地部分资金用于购买A,B 两种型号地学习用品共1000件，已知A 型学习用品地单价为20元，B 型学习用品地单价为30元.<1）若购买这批学习用品用了26000元，则购买A,B 两种学习用品各多少件？<2）若购买这批学习用品地钱不超过28000元，则最多购买B 型学习用品多少件？ 解读：<1）设购买A 型学习用品x 件，则B 型学习用品为． ……(1分>根据题意，得………………(2分>BCA 解方程，得x =400．则．答：购买A 型学习用品400件，购买B 型学习用品600件． ………………………(4分> <2）设最多购买B 型学习用品x 件，则购买A 型学习用品为件.根据题意，得……………………(6分>解不等式，得.答：最多购买B 型学习用品800件. ……………………(7分>22．<本小题满分7分）如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上地中线，E 是AD 地中点，过点A 作BC 地平行线交BE 地延长线于点F,连接CF.<1）求证：AF=DC ；<2）若AB ⊥AC,试判断四边形ADCF 地形状，并证明你地结论.解读：证明：<1）∵E 是AD 地中点，∴AE=ED.……………………………(1分>∵A F ∥BC,∴∠AFE=∠DBE, ∠FAE=∠BDE, ∴△AFE ≌△DBE.………………………(2分> ∴AF=DB.∵AD 是BC 边上地中点，∴DB=DC,AF=DC ……………(3分> <2）四边形ADCF 是菱形. …………………………………(4分> 理由：由<1）知，AF=DC,∵A F ∥CD, ∴四边形ADCF 是平行四边形. ……(5分> 又∵AB ⊥AC, ∴△ABC 是直角三角形∵AD 是BC 边上地中线, ∴. … (6分>∴平行四边形ADCF 是菱形.…………………(7分>四、认真思考，你一定能成功！<本大题共2小题，共18分）23． (本小题满分9分>如图，在△ABC 中，∠ACB=， E 为BC 上一点，以CE 为直径作⊙O,ABCD,若BE=OE=2.<1）求证：∠A=2∠DCB ；<2）求图中阴影部分地面积<结果保留和根号） 解读：(1>证明：连接OD. ∵AB 与⊙O 相切于点D , ∴，∴.∵,∴,∴∵OC=OD, ∴.∴<第22题图）az5575<第24题图）(2>方法一：在R t △ODB 中，OD =OE,OE=BE ∴∴……6分1.c Om ∵∴方法二：连接DE,在R t △ODB 中，∵BE=OE=2 ∴,∵OD=OE,∴△DOE 为等边三角形，即24．<本小题满分9分）某工厂投入生产一种机器地总成本为2000万元.当该机器生产数量至少为10台，但不超过70台时，每台成本y 与生产数量x 之间是一次函数关系，函数y 与自变量x 地部分对应值如下表：<1）求y 与x 之间地函数关系式，并写出自变量x 地取值范围；(2>求该机器地生产数量；(3>市场调查发现，这种机器每月销售量z<台）与售价a<万元∕台）之间满足如图所示地函数关系.该厂生产这种机器后第一个月按同一售价共卖出这种机器25台，请你求出该厂第一个月销售这种机器地利润.<注：利润=售价成本）解读：以下解题过程同方法一.24．解：<1）设y 与x 地函数解读式为根据题意，得解得∴y 与x 之间地函数关系式为；…(3分><2）设该机器地生产数量为x 台， 根据题意，得，解得∵∴x=50.答：该机器地生产数量为50台. ……………………………(6分>（第25题图）图3图2图1FEPCBDAFEPDCBAFEPDCBA<3）设销售数量z 与售价a 之间地函数关系式为根据题意，得解得∴……………………(8分> 当z=25时，a=65.设该厂第一个月销售这种机器地利润为w 万元.(万元>. …………………(9分>五、相信自己，加油呀！<本大题共2小题，共24分） 25．<本小题满分11分）如图，矩形中，∠ACB =，将一块直角三角板地直角顶点P 放在两对角线AC,BD 地交点处，以点P 为旋转中心转动三角板，并保证三角板地两直角边分别于边AB,BC 所在地直线相交，交点分别为E,F.(1>当PE ⊥AB,PF ⊥BC 时，如图1，则地值为.(2>现将三角板绕点P 逆时针旋转<）角，如图2，求地值；(3>在<2）地基础上继续旋转，当，且使AP:PC=1：2时，如图3，地值是否变化？证明你地结论.解读：<1）…………………………(2分><2）过点P 作P H ⊥AB,P G ⊥BC,垂足分别为H,G.…………………(3分>∵在矩形ABCD 中,，∴P H ∥BC.又∵，∴∴,………………(5分>由题意可知,∴R t △PHE ∽R t △PGF.xG HGH FEPC BDA FEPDCBA ∴…………(7分>又∵点P 在矩形ABCD 对角线交点上，∴AP=PC. ∴………………(8分><3）变化 ……………………………………………………(9分>证明：过点P 作P H ⊥AB,PG ⊥BC,垂足分别为H,G.根据<2），同理可证………(10分>又∵∴………………………(11分>26、<本小题满分13分）如图，抛物线经过三点.(1>求抛物线地解读式；(2>在抛物线地对称轴上有一点P ，使PA+PC 地值最小，求点P 地坐标；(3>点M 为x 轴上一动点，在抛物线上是否存在一点N ，使以A,C,M,N 四点构成地四边形为平行四边形？若存在，求点N 地坐标；若不存在，请说明理由. 解读：解：<1）设抛物线地解读式为，根据题意，得，解得∴抛物线地解读式为：………(3分><2）由题意知，点A关于抛物线对称轴地对称点为点B,连接BC交抛物线地对称轴于点P，则P 点即为所求.设直线BC地解读式为，由题意，得解得∴直线BC地解读式为…………(6分>∵抛物线地对称轴是，∴当时，∴点P地坐标是. …………(7分><3）存在…………………………(8分>(i>当存在地点N在x轴地下方时，如图所示，∵四边形ACNM是平行四边形，∴C N∥x轴，∴点C与点N关于对称轴x=2对称，∵C点地坐标为，∴点N地坐标为………………………(11分><II）当存在地点在x轴上方时，如图所示，作轴于点H，∵四边形是平行四边形，∴,∴R t△CAO ≌R t△,∴.∵点C地坐标为,即N点地纵坐标为，∴即解得∴点地坐标为和.综上所述，满足题目条件地点N共有三个，分别为，，………………………(13分>申明：所有资料为本人收集整理，仅限个人学习使用，勿做商业用途.。
莒南初中数学一模试卷
一、选择题（每题3分，共30分）1. 已知一个正方形的边长为4cm，那么它的面积是（）A. 16cm²B. 8cm²C. 32cm²D. 12cm²2. 若一个数的3倍加上6等于这个数的4倍，那么这个数是（）A. 3B. 4C. 5D. 63. 在下列各数中，绝对值最小的是（）A. -5B. -3C. 0D. 24. 已知等腰三角形ABC中，AB=AC，BC=10cm，那么底边BC上的高是（）A. 5cmB. 10cmC. 15cmD. 20cm5. 下列函数中，有最小值的是（）A. y=2x+1B. y=x²C. y=-x+3D. y=x-26. 下列方程中，无解的是（）A. 2x+3=7B. 3x-5=1C. 4x+2=0D. 5x-3=07. 在下列各数中，负数有（）A. 1B. -1C. 0D. 28. 若一个数的平方等于1，那么这个数是（）A. 1B. -1C. 0D. ±19. 已知等腰三角形ABC中，AB=AC，BC=10cm，那么底角A的度数是（）A. 45°B. 60°C. 90°D. 120°10. 下列函数中，自变量x的取值范围是（）A. y=√(x-1)B. y=x²C. y=|x|D. y=x二、填空题（每题3分，共30分）11. 若a+b=10，且a-b=2，那么a的值为（），b的值为（）。
12. 在下列各数中，平方根最小的是（）。
13. 已知一个数的平方等于4，那么这个数是（）。
14. 若一个数的5倍减去3等于这个数的2倍，那么这个数是（）。
15. 在下列各数中，立方根最大的是（）。
16. 若一个数的平方等于-1，那么这个数是（）。
17. 已知等腰三角形ABC中，AB=AC，BC=10cm，那么底边BC上的高是（）。
18. 下列函数中，自变量x的取值范围是（）。
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2018年山东省临沂市莒南县中考数学一模试卷一、选择题（本大题共14小题，共42.0分）1. 在√3，12，0，−2这四个数中，为无理数的是( )A. √3B. 12C. 0D. −22. 如图，已知a//b ，∠1=130∘，∠2=90∘，则∠3=( )A. 70∘B. 100∘C. 140∘D. 170∘3. 下列运算正确的是( )A. a 2⋅a 3=a 6B. 2x 2+3x 2=5x 4C. (−3a)3=−9a 3D. a 5÷a 2=a 34. 已知实数a ，b 满足a +1>b +1，则下列选项错误的为( )A. a >bB. a +2>b +2C. −a <−bD. 2a >3b5. 如图，该几何体主视图是( )A.B.C.D.6. 某校学生会正筹备一个“红五月校园艺术节”文艺汇演活动，现准备从4名(其中两男两女)节目主持候选人中，随机选取两人担任节目主持人，两名主持人恰好为一男一女的概率是( )A. 12B. 13C. 23D. 147. 如图，在三角形ABC 中，∠ACB =90∘，∠B =50∘，将此三角形绕点C 沿顺时针方向旋转后得到三角形A′B′C ，若点B′恰好落在线段AB 上，AC 、A′B′交于点O ，则∠COA′的度数是( )A. 50∘B. 60∘C. 70∘D. 80∘8. 随州市尚市“桃花节”观赏人数逐年增加，据有关部门统计，2014年约为20万人次，2016年约为28.8万人次，设观赏人数年均增长率为x ，则下列方程中正确的是( )A. 20(1+2x)=28.8B. 28.8(1+x)2=20C. 20(1+x)2=28.8D. 20+20(1+x)+20(1+x)2=28.89.在“爱我永州”中学生演讲比赛中，五位评委分别给甲、乙两位选手的评分如下：甲：8、7、9、8、8乙：7、9、6、9、9则下列说法中错误的是()A. 甲、乙得分的平均数都是8B. 甲得分的众数是8，乙得分的众数是9C. 甲得分的中位数是9，乙得分的中位数是6D. 甲得分的方差比乙得分的方差小10.如图，用一个半径为30cm，面积为300πcm2的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥(不计损耗)，则圆锥的底面半径r为()A. 5cmB. 10cmC. 20cmD. 5πcm11.“数学是将科学现象升华到科学本质认识的重要工具”，比如在化学中，甲烷的化学式CH4，乙烷的化学式是C2H6，丙烷的化学式是C3H8，…，设碳原子的数目为n(n为正整数)，则它们的化学式都可用下列哪个式子来表示()A. C n H2n+2B. C n H2nC. C n H2n−2D. C n H n+312.如图，正方形ABCD中，AB=12，点E在边BC上，BE=EC，将△DCE沿DE对折至△DFE，延长EF交边AB于点C，连接DG，BF，给出以下结论：①△DAG≌△DFC；②EG=10；③BG=2AG；④△EBF∽△DEG，其中所有正确结论的个数是()A. 1B. 2C. 3D. 413.某同学在用描点法画二次函数y=ax2+bx+c的图象时，列出下面的表格：x…−5−4−3−2−1…y…−7.5−2.50.5 1.50.5…根据表格提供的信息，有下列结论：①该抛物线的对称轴是直线x=−2；②b2−4ac=0；③该抛物线与y轴的交点坐标为(0,−2.5)；④若点A(0.5,y1)是该抛物线上一点，则y1<−2.5.其中错误的个数是()A. 4B. 3C. 2D. 114.已知如图，四边形OABC为菱形，A点的坐标为(10,0)，对角线OB、AC相交于D点，双曲线y=kx(x>0)经过D点，交BC的延长线于E点，且OB⋅AC=160，则E点的坐标是()A. (3,8)B. (4,8)C. (5,8)D. (6,8)二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）15.分解因式：4ax2−ay2=______．16.如图，已知矩形OABC与矩形ODEF是位似图形，P是位似中心，若点B的坐标为(2,4)，点E的坐标为(−1,2)，则点P的坐标为______．17.计算(a−2ab−b2a )÷a−ba的结果是______．18. 如图，在△ABC 中，∠BAC =90∘，AB =4，tan∠ACB =23，点D 、E 分别是BC 、AD 的中点，AF//BC 交CE 的延长线于点F ，则四边形AFBD 的面积为______．19. 定义：如果一个数的平方等于−1，记为i 2=−1，这个数i 叫做虚数单位，把形如a +bi(a,b 为实数)的数叫做复数，其中a 叫这个复数的实部，b 叫做这个复数的虚部，它的加，减，乘法运算与整式的加，减，乘法运算类似．例如计算：(2+i)+(3−5i)=(2+3)+(1−5)i =5−4i ；(1+i)×(2−i)=1×2−i +2×i −i 2=2+(−1+2)i +1=3+i ；根据以上信息，下列各式：①i 3=−1； ②i 4=1； ③(1+i)×(3−4i)=−1−i ； ④i +i 2+i 3+i 4+⋯…+i 2019=−1． 其中正确的是______(填上所有正确答案的序号)．三、解答题（本大题共7小题，共63.0分）20. 计算：−32÷√3×1tan60∘−|√2−3|．21. 某兴趣小组为了了解本校学生参加课外体育锻炼情况，随机抽取本校40名学生进行问卷调查，统计整理并绘制了如下两幅尚不完整的统计图：根据以上信息解答下列问题：(1)课外体育锻炼情况统计图中，“经常参加”所对应的圆心角的度数为______；“经常参加课外体育锻炼的学生最喜欢的一种项目”中，喜欢足球的人数有______人，补全条形统计图．(2)该校共有1200名学生，请估计全校学生中经常参加课外体育锻炼并喜欢的项目是乒乓球的人数有多少人？(3)若在“乒乓球”、“篮球”、“足球”、“羽毛球”项目中任选两个项目成立兴趣小组，请用列表法或画树状图的方法求恰好选中“乒乓球”、“篮球”这两个项目的概率．22.如图，学校教学楼附近有一个斜坡，王老师发现教学楼在水平地面与斜坡处形成的投影中，在斜坡上的影子CD=6m，坡角D点到楼房的距离CB=8m，在D点处观察点A的仰角为60∘，已知坡角∠ECD 为30∘，请帮王老师求出楼房AB的高度．23.如图，D为⊙O上一点，点C在直径BA的延长线上，且∠CDA=∠CBD．(1)求证：CD是⊙O的切线；(2)过点B作⊙O的切线交CD的延长线于点E，BC=6，ADBD =23.求BE的长．24.“莓好莒南幸福家园”---2018年莒南县第三届草莓旅游文化节期间，甲、乙两家草莓采摘园草莓品质相同，销售价格也相同，均推出了优惠方案，甲采摘园的优惠方案是：游客进园需购买60元的门票，采摘的草莓六折优惠；乙采摘园的优惠方案是：游客进园不需购买门票，采摘的草莓超过一定数量后，超过部分打折优惠，优惠期间，设某游客的草莓采摘量为x(千克)，在甲采摘园所需总费用为y1(元)，在乙采摘园所需总费用为y2(元)，图中折线OAB 表示y2与x之间的函数关系．(1)求y1，y2与x的函数表达式；(2)若选择甲采摘园所需总费用较少，请求出草莓采摘量x的范围．25.如图，点E是矩形ABCD的边BC的中点，连接DE交AC于点F．(1)如图①，求证：AF=2CF；(2)如图②，作DG⊥AC于G，试探究：当AB与AD满足什么关系时，使得AG=CF成立？并证明你的结论；(3)如图③，以DE为斜边在矩形ABCD内部作等腰Rt△DEM，交对角线BD于N，连接AM，若AB=AD，的值．请直接写出MNAM26.如图，抛物线y=ax2+bx−3a经过A(−1,0)、C(0,−3)两点，与x轴交于另一点B．(1)求此抛物线的解析式；(2)已知点D(m,−m−1)在第四象限的抛物线上，求点D关于直线BC对称的点的坐标．(3)在(2)的条件下，连接BD，问在x轴上是否存在点P，使∠PCB=∠CBD？若存在，请求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．答案和解析【答案】1. A2. C3. D4. D5. B6. C7. B8. C9. C10. B11. A12. C13. B14. B15. a(2x+y)(2x−y)16. (−2,0)17. a−b18. 1219. ②④20. 解：原式=−9÷√3×1√3−(3−√2)=−9√3×1√3−3+√2=−6+√2．21. 144∘；122. 解：作DH⊥AB于H，在Rt△CDE中，DE=12CD=3，CE=√32CD=3√3，∴BE=3√3+8，在Rt△ADH中，AH=DH⋅tan∠ADH=9+8√3，∴AB=AH+BH=12+8√3，答：楼房AB的高度为(12+8√3)m．23. (1)证明：连结OD，∵OB=OD，∴∠OBD=∠BDO，∵∠CDA=∠CBD，∴∠CDA=∠ODB，又∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90∘，∴∠ADO+∠ODB=90∘，∴∠ADO+∠CDA=90∘，即∠CDO=90∘，∴OD⊥CD，∵OD是⊙O半径，∴CD是⊙O的切线(2)解：∵∠C=∠C，∠CDA=∠CBD∴△CDA∽△CBD∴CD BC =AD BD ∵AD BD =23，BC =6，∴CD =4，∵CE ，BE 是⊙O 的切线∴BE =DE ，BE ⊥BC∴BE 2+BC 2=EC 2，即BE 2+62=(4+BE)2解得：BE =52．24. 解：(1)由题意y 1=30×0.6x +60=18x +60，由图可得，当0≤x ≤10时，y 2=30x ；当x >10时，设y 2=kx +b ，将(10,300)和(20,450)代入y 2=kx +b ，解得y 2=15x +150，所以y 2={30x (0≤x ≤10)15x +150(x >10)．(2)由题意：18x +60<15x +150x <30，∴10<x <30答：甲采摘园所需总费用较少时，草莓采摘量x 的范围10<x <30．25. (1)证明：∵点E 是矩形ABCD 的边BC 的中点，∴AD =BC =2CE ，∵在矩形ABCD中，AD//BC ， ∴AF CF =AD CE =2，∴AF =2CF ．(2)结论：当AB =√2AD 时，AG =CF 成立．设BE =EC =a ，则AD =BC =2a ，AB =CD =2√2a ，∴DE =√CE 2+CD 2=3a ，∵AD//BC ，∴DF EF =AD CE =2，∴DF =2EF ，∴DF =2a =AD ，∵DG ⊥AF ，∴AG =FG ，∵AF =2CF ，∴AG =CF ．(3)如图③，过M 作GF ⊥AD ，交AD 于G ，交BC 于F ，∵△DEM 是等腰直角三角形，∴DM =EM ，∵∠GDM +∠GMD =90∘，∠FME +∠GMD =90∘，∴∠GDM =∠FME ，在△GDM 和△FME 中，{∠GDM=∠FME∠MGD=∠EFM=90∘DM=EM(AAS)∴△GDM≌△FME，∴GM=FE，GD=FM，∵AB=AD=GF，∴AG+GD=GM+FM，∵GD=FM，∴AG=GM，∴∠DAM=45∘，∴∠ADM=∠ADB−∠MDN=45∘−∠MDN=∠EDN，在△ADM和△EDN中，{∠DAM=∠DEN=45∘∠ADM=∠EDN∴△ADM∽△EDN，∴ENAM =EDAD=DECD=√52，∴DNDM =√52，∴MN=12DM=12ME=EN，∴MNAM =ENAM=√52，即MNAM 的值是√52．26. 解：(1)将A(−1,0)、C(0,−3)代入抛物线y=ax2+bx−3a中，得{−3a=−3a−b−3a=0，解得{b=−2a=1，∴y=x2−2x−3；(2)将点D(m,−m−1)代入y=x2−2x−3中，得m2−2m−3=−m−1，解得m=2或−1，∵点D(m,−m−1)在第四象限，∴D(2,−3)，∵直线BC解析式为y=x−3，∴∠BCD=∠BCO=45∘，CD′=CD=2，OD′=3−2=1，∴点D关于直线BC对称的点；(3)存在.满足条件的点P有两个．①过点C作CP//BD，交x轴于P，则∠PCB=∠CBD，∵直线BD解析式为y=3x−9，∵直线CP过点C，∴直线CP的解析式为y=3x−3，∴点P坐标(1,0)，②连接BD′，过点C作CP′//BD′，交x轴于P′，∴∠P′CB=∠D′BC，根据对称性可知∠D′BC=∠CBD，∴∠P′CB=∠CBD，∵直线BD′的解析式为y=13x−1，∵直线CP′过点C，∴直线CP′解析式为y=13x−3，∴P′坐标为(9,0)，综上所述，满足条件的点P坐标为(1,0)或(9,0)．【解析】1. 解：12，0，−2是有理数，√3是无理数，故选：A．分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数.如π，√6，0.8080080008…(每两个8之间依次多1个0)等形式．2. 解：如图，延长∠1的边与直线b相交，∵a//b，∴∠4=180∘−∠1=180∘−130∘=50∘，由三角形的外角性质，∠3=∠2+∠4=90∘+50∘=140∘．故选：C．延长∠1的边与直线b相交，然后根据两直线平行，同旁内角互补求出∠4，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．本题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质并作出辅助线是解题的关键．3. 解：A、a2⋅a3=a5，故此选项错误；B、2x2+3x2=5x2，故此选项错误；C、(−3a)3=−27a3，故此选项错误；D、a5÷a2=a3，故此选项正确；故选：D．直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘除运算法则分别计算得出答案．此题主要考查了合并同类项以及同底数幂的乘除运算，正确掌握运算法则是解题关键．4. 解：由不等式的性质得a>b，a+2>b+2，−a<−b．故选：D．根据不等式的性质即可得到a>b，a+2>b+2，−a<−b．本题考查了不等式的性质，属于基础题．5. 解：三棱柱的主视图为矩形，∵正对着的有一条棱，∴矩形的中间应该有一条实线，故选：B．根据三棱柱的特点并结合选项作出正确的判断即可．考查了简单几何体的三视图的知识，解题的关键是了解中间的棱是实线还是虚线，难度不大．6. 解：列表如下：男男女女男---(男，男)(女，男)(女，男)男(男，男)----(女，男)(女，男)女(男，女)(男，女)---(女，女)女(男，女)(男，女)(女，女)---所有等可能的情况有12种，其中选出的两名主持人“恰好为一男一女”的情况有8种，所以两名主持人恰好为一男一女的概率是812=23，故选：C．列表得出所有等可能的情况数，找出选出的两名主持人“恰好为一男一女”的情况数，即可求出所求的概率．此题考查的是用列表法或树状图法求概率.列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．7. 解：∵在三角形ABC 中，∠ACB =90∘，∠B =50∘，∴∠A =180∘−∠ACB −∠B =40∘．由旋转的性质可知：BC =B′C ，∴∠B =∠BB′C =50∘．又∵∠BB′C =∠A +∠ACB′=40∘+∠ACB′，∴∠ACB′=10∘，∴∠COA′=∠AOB′=∠OB′C +∠ACB′=∠B +∠ACB′=60∘．故选：B ．由三角形的内角和为180∘可得出∠A =40∘，由旋转的性质可得出BC =B′C ，从而得出∠B =∠BB′C =50∘，再依据三角形外角的性质结合角的计算即可得出结论．本题考查了旋转的性质、角的计算依据外角的性质，解题的关键是算出∠ACB′=10∘.本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，依据旋转的性质找出相等的角和相等的边，再通过角的计算求出角的度数是关键．8. 解：设观赏人数年均增长率为x ，那么依题意得20(1+x)2=28.8，故选：C ．设这两年观赏人数年均增长率为x ，根据“2014年约为20万人次，2016年约为28.8万人次”，可得出方程．主要考查增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×(1+增长率)，一般形式为a(1+x)2=b ，a 为起始时间的有关数量，b 为终止时间的有关数量．9. 解：A 、x 甲=8+7+9+8+85=8，x 乙=7+9+6+9+95=8，故此选项正确； B 、甲得分次数最多是8分，即众数为8分，乙得分最多的是9分，即众数为9分，故此选项正确； C 、∵甲得分从小到大排列为：7、8、8、8、9，∴甲的中位数是8分；∵乙得分从小到大排列为：6、7、9、9、9，∴乙的中位数是9分；故此选项错误； D 、∵S 甲2=15×[(8−8)2+(7−8)2+(9−8)2+(8−8)2+(8−8)2]=15×2=0.4， S 乙2=15×[(7−8)2+(9−8)2+(6−8)2+(9−8)2+(9−8)2]=15×8=1.6，∴S 甲2<S 乙2，故D 正确； 故选：C ．分别求出甲、乙的平均数、众数、中位数及方差可逐一判断．本题主要考查平均数、众数、中位数及方差，熟练掌握这些统计量的意义及计算公式是解题的关键． 10. 解：设铁皮扇形的半径和弧长分别为R 、l ，圆锥形容器底面半径为r ， 则由题意得R =30，由12Rl =300π得l =20π；由2πr =l 得r =10cm ；故选：B ．由圆锥的几何特征，我们可得用半径为30cm ，面积为300πcm 2的扇形铁皮制作一个无盖的圆锥形容器，则圆锥的底面周长等于扇形的弧长，据此求得圆锥的底面圆的半径．本题考查的知识点是圆锥的表面积，其中根据已知制作一个无盖的圆锥形容器的扇形铁皮的相关几何量，计算出圆锥的底面半径和高，是解答本题的关键．11. 解：设碳原子的数目为n(n 为正整数)时，氢原子的数目为a n ，观察，发现规律：a 1=4=2×1+2，a 2=6=2×2+2，a 3=8=2×3+2，…，∴a n =2n +2．∴碳原子的数目为n(n 为正整数)时，它的化学式为C n H 2n+2．故选：A ．设碳原子的数目为n(n 为正整数)时，氢原子的数目为a n ，列出部分a n 的值，根据数值的变化找出变化规律“a n =2n +2”，依次规律即可解决问题．本题考查了规律型中的数字的变化类，解题的关键是找出变化规律“a n =2n +2”.本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据碳原子的变化找出氢原子的变化规律是关键．12. 解：如图，由折叠可知，DF =DC =DA ，∠DFE =∠C =90∘，∴∠DFG =∠A =90∘，在Rt △ADG 和Rt △FDG 中，{DG=DGAD=DF，∴Rt△ADG≌Rt△FDG，故①正确；∵正方形边长是12，∴BE=EC=EF=6，设AG=FG=x，则EG=x+6，BG=12−x，由勾股定理得：EG2=BE2+BG2，即：(x+6)2=62+(12−x)2，解得：x=4∴AG=GF=4，BG=8，BG=2AG，∴EG=√62+82=10，故②③正确；BE=EF=6，△BEF是等腰三角形，易知△GED不是等腰三角形，故④错误；综上可知正确的结论的是3个．故选：C．根据正方形的性质和折叠的性质可得AD=DF，∠A=∠GFD=90∘，于是根据“HL”判定Rt△ADG≌Rt△FDG，再由GF+GB=GA+GB=12，EB=EF，△BGE为直角三角形，可通过勾股定理列方程求出AG=4，BG=8，EG=10，可得②③正确，再抓住△BEF是等腰三角形，而△GED显然不是等腰三角形，判断④是错误的；本题考查了相似三角形的判定和性质、图形的翻折变换的性质和正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，平行线的判定，三角形的面积计算，有一定的难度．13. 解：①正确.因为x=−1或−3时，y的值都是0.5，所以对称轴是x=−2.故①符合题意；②错误.因为根据表格分析可知，抛物线与x轴有两个交点，所以b2−4ac>0.故②不符合题意③正确.根据对称性，x=0时的值和x=−4的值相等.故③符合题意；④正确.因为在对称轴的右侧y随x增大而减小.故④符合题意；故选：B．根据表格提供的信息以及抛物线的性质一一判断即可．本题考查二次函数的图象以及性质，需要灵活应用二次函数的性质解决问题，读懂信息是解题的关键，属于中考常考题型．14. 解：如图，过B作BF⊥x轴于点F，过D作DG⊥x轴于点G，过C作CH⊥x轴于点H，∵A(10,0)，∴OA=10，∴S菱形ABCD =OA⋅BF=12AC⋅OB=12×160=80，即10BF=80，∴BF=8，在Rt△ABF中，AB=10，BF=8，由勾股定理可得AF=6，∴OF=OA+AF=10+6=16，∵四边形OABC为菱形，∴D为OB中点，∴DG=12BF=12×8=4，OG=12OF=12×16=8，∴D(8,4)，∵双曲线y=kx 过点D，∴k=8×4=32，∴双曲线解析式为y=32x ．∵BC//OF，BF=8，∴x=328=4，∴E(4,8)．故选：B．过B作BF⊥x轴于点F，由菱形的面积可求得BF，在Rt△ABF中，利用勾股定理可求得AF，过D作DG⊥x 轴于点G，由菱形的性质可求得D点坐标，则可求得双曲线解析式，根据BC//OF可知E点纵坐标为BF的长，代入反比例函数的解析式即可得出E点坐标．本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式，菱形的性质，勾股定理，反比例函数图象上点的坐标特征等知识.利用菱形的面积求得B到x轴的距离是解题的关键，注意菱形两个面积公式的灵活运用.本题考查知识点较基础，综合性较强，但难度不大．15. 解：原式=a(4x2−y2)=a(2x+y)(2x−y)，故答案为：a(2x+y)(2x−y)．首先提取公因式a，再利用平方差进行分解即可．本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．16. 解：∵四边形OABC是矩形，点B的坐标为(2,4)，∴OC=AB=4，OA=2，∴点C的坐标为：(0,4)，∵矩形OABC与矩形ODEF是位似图形，P是位似中心，点E的坐标为(−1,2)，∴位似比为1：2，∴OP：AP=OD：AB=1：2，设OP=x，则xx+2=12，解得：x=2，∴OP=2，即点P的坐标为：(−2,0)．故答案为：(−2,0)．由矩形OABC中，点B的坐标为(2,4)，可求得点C的坐标，又由矩形OABC与矩形ODEF是位似图形，P 是位似中心，点C的对应点点E的坐标为(−1,2)，即可求得其位似比，继而求得答案．此题考查了位似变换的性质.注意求得矩形OABC与矩形ODEF的位似比是解此题的关键．17. 解：原式=a2−2ab+b2a ⋅aa−b=(a−b)2a⋅aa−b=a−b，故答案为：a−b原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18. 解：∵AF//BC，∴∠AFC=∠FCD，在△AEF与△DEC中，{∠AFC=∠FCD ∠AEF=∠DEC AE=DE，∴△AEF≌△DEC(AAS)．∴AF=DC，∵BD=DC，∴AF=BD，∴四边形AFBD是平行四边形，∴S四边形AFBD=2S△ABD，又∵BD=DC，∴S△ABC=2S△ABD，∴S四边形AFBD=S△ABC，∵∠BAC=90∘，tan∠ACB=23，AB=4，∴AC=ABtan∠ACB=6，∴S△ABC=12AB⋅AC=12×4×6=12，∴S四边形AFBD=12．故答案为：12．根据AF//BC，证明△AEF≌△DEC(AAS)，得到AF=CD，可证四边形AFBD是平行四边形，所以S四边形AFBD= 2S△ABD，又因为BD=DC，所以S△ABC=2S△ABD，所以S四边形AFBD=S△ABC，从而求出答案．本题考查平行四边形的性质与判定，掌握全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，勾股定理等知识是解题的关键．19.解：①i3=−i；②i4=1；③(1+i)×(3−4i)=3−4i+3i+4=7−i；④i+i2+i3+i4+⋯…+i2019=(i+i2+i3+i4)+⋯+(i2013+i2014+i2015+i2016)+i2017+i2018+ i2019=−1．故答案为：②④根据题中的新定义计算各式即可．此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20. 直接利用特殊角的三角函数值以及绝对值的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．21. 解：(1)360∘×(1−15%−45%)=360∘×40%=144∘；“经常参加”的人数为：40×40%=16人，喜欢足的学生人数为：16−6−4−3−2=1人；补全统计图如图所示：故答案为：144∘，1；(2)全校学生中经常参加课外体育锻炼并喜欢的项目是乒乓球的人数约为：1200×640=180人；(3)设A代表“乒乓球”、B代表“篮球”、C代表“足球”、D代表“羽毛球”，画树状图如下：共有12种等可能的结果数，其中选中的两个项目恰好是“乒乓球”、“篮球”的情况占2种，所以选中“乒乓球”、“篮球”这两个项目的概率是212=16．(1)用“经常参加”所占的百分比乘以360∘计算得到“经常参加”所对应的圆心角的度数；先求出“经常参加”的人数，然后减去其它各组人数得出喜欢足球的人数；进而补全条形图；(2)用总人数乘以喜欢篮球的学生所占的百分比计算即可得解；(3)先利用树状图展示所有12种等可能的结果数，找出选中的两个项目恰好是“乒乓球”、“篮球”所占结果数，然后根据概率公式求解．本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A 或B的结果数目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率.也考查了样本估计总体、扇形统计图和条形统计图．22. 作DH⊥AB于H，根据正弦、余弦的定义求出DE、CE，根据正切的概念求出AH，计算即可．本题考查的是解直角三角形的应用−坡度坡角问题、仰角俯角问题，掌握坡度坡角、仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．23. (1)连OD，OE，根据圆周角定理得到∠ADO+∠ODB=90∘，而∠CDA=∠CBD，∠CBD=∠ODB，于是∠CDA+∠ADO=90∘；(2)根据已知条件得到△CDA∽△CBD由相似三角形的性质得到CDBC =ADBD，求得CD=4，由切线的性质得到BE=DE，BE⊥BC根据勾股定理列方程即可得到结论．本题考查了切线的判定与性质：过半径的外端点与半径垂直的直线是圆的切线；也考查了圆周角定理的推论以及三角形相似的判定与性质．24. (1)y1函数表达式=60+单价×数量，y2与x的函数表达式结合图象利用待定系数法即可解决．(2)构建不等式即可解决问题；本题考查一次函数的应用，一元一次不等式等知识，解题的关键是理解题意，熟练掌握待定系数法确定函数解析式，属于中考常考题型．25. (1)首先根据点E是矩形ABCD的边BC的中点，可得AD=BC=2CE；然后根据AD//BC，可得AFCF =ADCE=2，所以AF=2CF，据此判断即可．(2)首当AB=√2AD时，AG=CF成立．(3)首先过M作GF⊥AD，交AD于G，交BC于F，通过证明△GDM≌△FME，判断出GM=FE，GD=FM；然后通过证明△ADM∽△EDN，判断出ENAM =EDAD=DECD=√52；最后判断出MN=EN，即可判断出MNAM的值是√52，据此解答即可．(1)此题主要考查了四边形综合题，考查了分析推理能力，考查了分类讨论思想的应用，考查了数形结合方法的应用．(2)此题还考查了全等三角形的判定和性质的应用，以及相似三角形的判定和性质的应用，要熟练掌握．(3)此题还考查了直角三角形的性质和应用，以及勾股定理的应用，要熟练掌握．(4)此题还考查了矩形的性质和应用，要熟练掌握．26. (1)将A(−1,0)、C(0,−3)两点坐标代入抛物线y=ax2+bx−3a中，列方程组求a、b的值即可；(2)将点D(m,−m−1)代入(1)中的抛物线解析式，求m的值，再根据对称性求点D关于直线BC对称的点的坐标；(3)分两种情形①过点C作CP//BD，交x轴于P，则∠PCB=∠CBD，②连接BD′，过点C作CP′//BD′，交x轴于P′，分别求出直线CP和直线CP′的解析式即可解决问题．本题考查了二次函数的综合运用.关键是由已知条件求抛物线解析式，根据抛物线的对称性，直线BC的特殊性求点的坐标，学会分类讨论，不能漏解．。