9概率初步单元备课
初中数学初三数学下册《概率初步》教案、教学设计
7.情感教育，培养品质：通过概率学习，引导学生正确看待事物的不确定性，培养他们面对挑战的勇气和信心，提高心理素质。
8.跨学科整合，拓展视野：将概率知识与实际应用相结合，如统计学、经济学等领域，拓展学生的知识视野，提高他们的综合素养。
五、作业布置
为了巩固本章节所学知识，培养学生的实践能力和创新意识，特布置以下作业：
1.请同学们结合本节课所学内容，选取一个生活中的实例，运用频率估计概率的方法，计算并分析该事件发生的可能性。要求：不少于200字的案例分析，并附上实验数据。
“请同学们思考一下，你们在生活中还遇到过哪些可以用频率估计概率的事件？请选取一个实例进行计算和分析，将实验过程和结果记录下来。”
“当我们遇到复杂的事件时，可以借助树状图和列表法来分析事件的可能性。下面我们通过一个例子来学习如何使用这两种方法。”
（三）学生小组讨论
1.学生分成小组，针对教师提出的问题进行讨论，例如：如何用频率估计概率、如何用树状图和列表法分析事件发生的可能性等。
“请同学们分组讨论一下，你们在实验中是如何用频率估计概率的？在实际问题中，如何运用树状图和列表法来分析事件的可能性？”
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.教师以生活中的实际例子引入新课，例如：抛硬币、掷骰子、抽奖等活动，让学生思考这些活动中存在的不确定性，以及如何用数学方法来描述这种不确定性。
“同学们，你们在生活中遇到过一些不确定的事情吗？比如抛硬币的时候，我们不确定是正面朝上还是反面朝上。那么，我们如何用数学的语言来描述这种不确定性呢？今天我们就来学习一种新的数学知识——概率。”
3.掌握树状图和列表法分析事件发生的可能性，这一部分对学生来说较为抽象，需要通过具体的实例和练习来逐步突破。
初三数学概率初步教案
初三数学概率初步教案第一篇：初三数学概率初步教案第二十五章概率初步问题一：五名同学参加演讲比赛，以抽签的方式决定每个人的出场顺序，签筒中有5个形状，大小相同的纸签，上面分别标有出场的序号1，2，3，4，5，小军首先抽签。
他在看不到纸签上的数字的情况下从签筒中随机（任意）地抽取一根纸签，请考虑以下问题：① 抽到的序号有几种可能的结果？② 抽到的序号小于6吗？③ 抽到的序号会是0吗？④ 抽到的序号会是1吗？为了回答上面的问题，我们可以在同样的条件下重复进行抽签试验，从试验结果中我们可以发现：①每次抽签的结果不一定相同，序号1，2，3，4，5都有可能抽到，共有五种可能的结果，但是事先不能预料一次抽签会出现那一种结果。
②抽到的序号一定小于6。
③抽到的序号绝对不会是０。
⑤ 抽到的序号可能是１，也可能不是１，事先无法确定。
问题二：小伟掷一个质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6 的点数，每掷一次骰子，骰子向上面的数字怎样，请考虑以下几个问题：① 可能出现那些点数？② 出现的点数大于0吗？③ 出现的点数会是7吗？④ 出现的点数会是4吗？为回答上面的问题，我们可以在同样的条件下重复进行掷骰子试验，从试验结果可以发现：① 每次掷骰子的结果不一定相同，从1到6 的每一个点数都有可能出现，所有可能的点数共有6种，但是事先不能预料掷一次骰子会出现那一种结果。
② 出现的点数肯定大于0。
③ 出现的点数绝对不会是7。
④ 出现的点数可能是4，也可能不是4，事先无法确定。
在一定条件下，有些事件必然（肯定）会发生，这样的事件称为必然事件。
相反地，有些事件必然（肯定）不会发生，这样的事件称为不可能事件。
必然事件与不可能事件统称为确定性事件。
在一定条件下，有些事件可能发生，也有可能不发生，事先无法确定，这样的事件称为随机事件。
在现实世界中存在着大量的随机事件。
练习：指出下面事件中，那些是必然事件，那些是不可能事件，那些是随机事件。
人教版九年级数学上册概率初步《概率初步 整理与复习》示范公开课教学设计
《概率初步整理与复习》教学设计教学目标1．能正确辨别必然事件、不可能事件、随机事件．2．了解概率的意义，能用列举法（包括直接列举法、画树状图法和列表法）求事件的概率．3．能通过试验获得事件的频率，知道大量重复试验时频率可作为事件发生概率的估计值，并能通过用频率估计概率解决相关实际问题．教学重点1．能正确辨别必然事件、不可能事件、随机事件．2．了解概率的意义，能用列举法（包括直接列举法、画树状图法和列表法）求事件的概率．3．能通过试验获得事件的频率，知道大量重复试验时频率可作为事件发生概率的估计值．教学难点能通过用频率估计概率解决相关实际问题．教学过程复习导入请你带着下面的问题，进入本课的复习吧！1．举例说明什么是随机事件．2．在什么条件下，可以通过列举法得到随机事件的概率？3．用列举法求概率有哪些具体的方法？它们各有什么特点？4．简述用频率估计概率的一般做法．5．结合本章内容，说说你对概率的理解以及概率在实践中的作用．【设计意图】以问题串的形式创设情境，引起学生的认知冲突，使学生对旧知识设疑，从而激发学生的学习兴趣和求知欲望．要点复习考点一事件类型的辨别【例1】指出下列事件属于必然事件、不可能事件还是随机事件，并说明理由．（1）抛一枚质地均匀的硬币，正面向上；（2）用长度分别为1 cm，2 cm，3.5 cm的三条线段首尾相连组成一个三角形；（3）明天会下雨；（4）在纸上画一个三角形，剪下三角形的三个角，再对齐这三个角的顶点，无缝隙、无重叠地拼在一起，能拼成一个平角．【答案】解：（1）随机事件．因为抛一枚质地均匀的硬币，结果可能是正面向上，也可能是反面向上．（2）不可能事件．因为根据三角形的三边关系，这样的三条线段首尾相连不能构成三角形．（3）随机事件．因为明天可能下雨，也可能不下雨．（4）必然事件．因为三角形的三个内角的度数和为180°．【归纳】抓住关键词是辨别各种事件的关键（1）必然事件——一定发生；（2）不可能事件——一定不发生；（3）随机事件——可能发生也可能不发生．【跟踪训练1】不透明的袋子中装有形状、大小、质地完全相同的6个球，其中4个黑球、2个白球，从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是（）．A．摸出的是3个白球B．摸出的是3个黑球C．摸出的是2个白球、1个黑球D．摸出的是2个黑球、1个白球【答案】A【解析】由必然事件和不可能事件的定义可知，袋子中装的6个球，只有4个黑球、2个白球，所以不可能摸出3个白球，故不可能事件是选项A．【设计意图】通过例1及跟踪训练1，让学生了解抓住关键词是辨别各种事件的关键．考点二概率的计算【例2】一袋中装有形状大小都相同的四个小球，每个小球上各标有一个数字，分别是1，4，7，8．现规定从袋中任取一个小球，对应的数字作为一个两位数的个位数；然后将小球放回袋中并搅拌均匀，再任取一个小球，对应的数字作为这个两位数的十位数．（1）请用列表法表示出按上述规定得到所有可能的两位数；（2）从这些两位数中任取一个，求其算术平方根大于4且小于7的概率．【答案】解：（1）列表分析所有可能的结果．所得的两位数为11，14，17，18，41，44，47，48，71，74，77，78，81，84，87，88，共16种等可能的结果．（2）算术平方根大于4且小于7的共6个，分别为17，18，41，44，47，48，则所求概率P＝616＝38．【归纳】1．求有限等可能性事件的概率（1）事件只包含一个因素：用列举的方法，根据公式mPn=求得结果．（2）事件包含两个因素：用列表或画树状图的方法，根据公式mPn=求得结果．（3）事件包含三个因素：用画树状图的方法，根据公式mPn=求得结果．2．求无限等可能性事件的概率一般与长度、角度、面积（或时间）有关，可以通过区域长度、角度、面积（或一段时间）与总长度、角度、面积（或总时间）的关系转化为有限等可能性事件来求解．【跟踪训练2】若n是一个两位正整数，且n的个位数字大于十位数字，则称为“两位递增数”（如13，35，56等）．在某次数学趣味活动中，每位参加者需从由数字1，2，3，4，5，6构成的所有的“两位递增数”中随机抽取1个数，且只能抽取一次．（1）写出所有个位数字是5的“两位递增数”；（2）请用画树状图法，求抽取的“两位递增数”的个位数字与十位数字之积能被10整除的概率．【答案】解：（1）根据题意，知所有个位数字是5的“两位递增数”是15，25，35，45，共4个．（2）画树状图如下：共有15种等可能的结果，其中个位数字与十位数字之积能被10整除的结果数为3，所以个位数字与十位数字之积能被10整除的概率为31 155=．【跟踪训练3】如图，一飞镖游戏板由大小相等的小正方形格子构成，向游戏板随机投掷一枚飞镖，求击中阴影区域的概率．【答案】解：设小正方形的边长为1，则阴影区域的面积为1117 333121322222⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=，游戏板的面积为3×3＝9，所以击中阴影区域的概率为772918 =．【设计意图】通过例2及跟踪训练2，3，考查学生对概率求取方法的掌握情况．考点三游戏的公平性【例3】小王和小张都想去市运动会的开幕式，由于只有1张门票，两人商量采取转转盘（如图，转盘盘面被分为面积相等，且标有数字1，2，3，4的4个扇形区域）的游戏方式决定谁胜谁去观看．规则如下：两人各转动转盘一次，当转盘指针停止，如两次指针对应盘面数字都是奇数，则小王胜；如两次指针对应盘面数字都是偶数，则小张胜；如两次指针对应盘面数字是一奇一偶，视为平局．若为平局，继续上述游戏，直至分出胜负．如果小王和小张按上述规则各转动转盘一次，则（1）小王转动转盘，当转盘指针停止，对应盘面数字为奇数的概率是多少？（2）该游戏是否公平？请用列表法说明理由．【答案】解：（1）小王转动转盘，共有4个等可能结果，盘面数字为奇数的可能结果有2个，分别是1，3，因此盘面数字为奇数的概率是2142．（2）小王和小张各转动转盘一次，根据游戏规则，其结果列表如下：由上表可知，共有16种等可能结果，其中同为奇数与同为偶数的可能结果都是4种，所以P(小王胜)＝416＝14，P(小张胜)＝416＝14．所以P(小王胜)＝P(小张胜)，所以该游戏规则公平．【归纳】使游戏由不公平变公平的两种途径：（1）改变游戏规则，使双方获胜的概率相等；（2）不改变双方的概率，改变得分情况，使双方获得的分数相等．【跟踪训练4】在一个不透明的布袋里装有4个标有1，2，3，4的小球，它们的形状、大小完全相同，小明从布袋里随机取出一个小球，记下数字为x，小红在剩下的3个小球中随机取出一个小球，记下数字为y．小明和小红约定做一个游戏，其规则为：若x，y满足xy＞6则小明胜，若x，y满足xy＜6则小红胜，这个游戏公平吗？说明理由．若不公平，请写出公平的游戏规则．【答案】解：列表如下：由表可知，共有12种等可能结果，其中x，y满足xy＞6的结果有4种，x，y满足xy＜6的结果有6种．所以P(小明胜)＝412＝13，P(小红胜)＝612＝12．所以P(小明胜)≠P(小红胜)，所以该游戏规则不公平．修改规则如下：若x，y满足xy≥6则小明胜，若x，y满足xy＜6则小红胜．（答案不唯一）【设计意图】通过例3及跟踪训练4，归纳出使游戏由不公平变公平的两种途径．考点四用频率估计概率【例4】一个不透明的口袋里装有若干除颜色外其他完全相同的小球，其中有6个黄球．将口袋中的球摇匀，从中任意摸出一个球记下颜色后再放回，通过大量重复上述试验后发现，摸到黄球的频率稳定在30％．由此估计口袋中共有多少个小球．【答案】解：设袋中共有小球n个．因为通过大量重复上述试验后发现，摸到黄球的频率稳定在30％，所以估计P(摸到黄球)＝30％．因为P(摸到黄球)＝黄球的数量所有小球的数量．所以6n＝30％，解得n＝20．所以估计口袋中共有小球20个．【归纳】当试验的所有可能结果不是有限个或各种可能结果发生的可能性不相等时，我们可以通过统计大量重复试验的频率来估计概率．一些实际问题，往往需要用由频率来估计概率的思想来解决．【跟踪训练5】现有一水果商收购了大量的苹果，并拟运往某地．由于路途遥远，水果商为了准确折算成本，以确定批发价，他采集了另外几家水果商长途运送过程中苹果的损坏情况并制成下表：（1）通过计算，填写表中的空格；（结果保留小数点后四位）（2）观察你填的数据，估计苹果损坏的概率；（结果保留小数点后两位）（3）如果水果商将运10 000 kg苹果去某地，原来在未考虑有损坏时确定的批发价是2元/kg，为了保持原有的利润，那么现在的批发价应上涨多少？（结果保留小数点后两位）【答案】解：（1）0.065 00.070 00.057 50.063 30.061 00.059 5 0.060 3（2）从上面的计算中发现，当试验数据n越来越大时，频率越来越趋近0.06，故估计苹果损坏的概率为0.06．（3）因为共损坏的苹果的质量为10 000×0.06＝600（kg），所以实际批发价应为21000010000600⨯-≈2.13（元/kg），2.13－2＝0.13（元/kg），所以现在的批发价应上涨0.13元/kg．【设计意图】通过例4及跟踪训练5，考查学生用频率估计概率解决相关实际问题．课堂小结板书设计一、事件类型的辨别二、概率的计算三、游戏的公平性四、用频率估计概率课后任务完成教材第152页复习题25第1～5题．教学反思_______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________。
最新人教版九年级数学上册《概率初步》全章教案
第二十五章概率课题： 25.1 随机事件教学目标：知识技能目标了解必然发生的事件、不可能发生的事件、随机事件的特点.数学思考目标学生经历体验、操作、观察、归纳、总结的过程,发展学生从纷繁复杂的表象中，提炼出本质特征并加以抽象概括的能力.解决问题目标能根据随机事件的特点,辨别哪些事件是随机事件.情感态度目标引领学生感受随机事件就在身边,增强学生珍惜机会，把握机会的意识.教学重点：随机事件的特点.教学难点：判断现实生活中哪些事件是随机事件.教学过程<活动一>【问题情境】摸球游戏三个不透明的袋子均装有10个乒乓球.挑选多名同学来参加游戏.游戏规则每人每次从自己选择的袋子中摸出一球,记录下颜色,放回,搅匀,重复前面的试验.每人摸球5次.按照摸出黄色球的次数排序,次数最多的为第一名,其次为第二名,最少的为第三名.【师生行为】教师事先准备的三个袋子中分别装有10个白色的乒乓球；5个白色的乒乓球和5个黄色的乒乓球；10个黄色的乒乓球.学生积极参加游戏,通过操作和观察,归纳猜测出在第1个袋子中摸出黄色球是不可能的,在第2个袋子中能否摸出黄色球是不确定的,在第3个袋子中摸出黄色球是必然的.教师适时引导学生归纳出必然发生的事件、随机事件、不可能发生的事件的特点.【设计意图】通过生动、活泼的游戏,自然而然地引出必然发生的事件、随机事件和不可能发生的事件,不仅能够激发学生的学习兴趣,并且有利于学生理解.能够巧妙地实现从实践认识到理性认识的过渡.<活动二>【问题情境】指出下列事件中哪些是必然发生的,哪些是不可能发生的，哪些是随机事件？1.通常加热到100°C时，水沸腾；2.姚明在罚球线上投篮一次，命中；3.掷一次骰子，向上的一面是6点；4.度量三角形的内角和，结果是360°；5. 经过城市中某一有交通信号灯的路口，遇到红灯；6.某射击运动员射击一次，命中靶心；7.太阳东升西落；8.人离开水可以正常生活100天；9.正月十五雪打灯；10.宇宙飞船的速度比飞机快.【师生行为】教师利用多媒体课件演示问题,使问题情境更具生动性.学生积极思考,回答问题,进一步夯实必然发生的事件、随机事件和不可能发生的事件的特点.在比较充分的感知下，达到加深理解的目的.教师在学生完成问题后应注意引导学生发现在我们生活的周围大量地存在着随机事件.【设计意图】引领学生经历由实践认识到理性认识再重新认识实践问题的过程, 同时引入一些常识问题,使学生进一步感悟数学是认识客观世界的重要工具.<活动三>【问题情境】情境15名同学参加讲演比赛,以抽签方式决定每个人的出场顺序.签筒中有5根形状、大小相同的纸签,上面分别标有出场的序号1,2,3,4,5.小军首先抽签,他在看不到纸签上的数字的情况下从签筒中随机地抽取一根纸签.情境2小伟掷一个质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数.在具体情境中列举不可能发生的事件、必然发生的事件和随机事件.【师生行为】学生首先独立思考,再把自己的观点和小组其他同学交流,并提炼出小组成员列举的主要事件，在全班发布.【设计意图】开放性的问题有利于培养学生的发散性思维和创新思维,也有利于学生加深对学习内容的理解.<活动四>【问题情境】请你列举一些生活中的必然发生的事件、随机事件和不可能发生的事件.【师生行为】教师引导学生充分交流，热烈讨论.【设计意图】随机事件在现实世界中广泛存在.通过让学生自己找到大量丰富多彩的实例，使学生从不同侧面、不同视角进一步深化对随机事件的理解与认识.<活动五>【问题情境】李宁运动品牌打出的口号是“一切皆有可能”，请你谈谈对这句话的理解.【师生行为】教师注意引导学生独立思考,交流合作,提升学生对问题的理解与判断能力.【设计意图】有意识地引领学生从数学的角度重新审视现实世界，初步感悟辩证统一的思想.<活动六>【问题情境】归纳、小结布置作业设计一个摸球游戏,要求对甲乙公平.【师生行为】学生反思、讨论. 学生在设计游戏的过程中，进一步感悟随机事件的特点.作业的开放性为学生创设了更大的学习空间.【设计意图】课堂小结采取学生反思汇报形式,帮助学生形成较完整的认知结构.作业使课堂内容得以丰富和延展.教学设计说明现实生活中存在着大量的随机事件，而概率正是研究随机事件的一门学科.本课是“概率初步”一章的第一节课.教学中，教师首先以一个学生喜闻乐见的摸球游戏为背景，通过试验与分析，使学生体验有些事件的发生是必然的、有些是不确定的、有些是不可能的，引出必然发生的事件、随机事件、不可能发生的事件.然后，通过对不同事件的分析判断，让学生进一步理解必然发生的事件、随机事件、不可能发生的事件的特点.结合具体问题情境，引领学生设计提出必然发生的事件、随机事件、不可能发生的事件，具有相当的开放度，鼓励学生的逆向思维与创新思维，在一定程度上满足了不同层次学生的学习需要.做游戏是学习数学最好的方法之一，根据本节课内容的特点，教师设计了摸球游戏，力求引领学生在游戏中形成新认识，学习新概念，获得新知识，充分调动了学生学习数学的积极性，体现了学生学习的自主性.在游戏中参与数学活动，在游戏中分析、归纳、合作、思考，领悟数学道理.在快乐轻松的学习氛围中，显性目标和隐性目标自然达成,在一定程度上,开创了一个崭新的数学课堂教学模式.课题: 25.1.2 概率的意义教学目标:〈一〉知识与技能1.知道通过大量重复试验时的频率可以作为事件发生概率的估计值2.在具体情境中了解概率的意义〈二〉教学思考让学生经历猜想试验--收集数据--分析结果的探索过程，丰富对随机现象的体验，体会概率是描述不确定现象规律的数学模型.初步理解频率与概率的关系.〈三〉解决问题在分组合作学习过程中积累数学活动经验，发展学生合作交流的意识与能力.锻炼质疑、独立思考的习惯与精神，帮助学生逐步建立正确的随机观念.〈四〉情感态度与价值观在合作探究学习过程中，激发学生学习的好奇心与求知欲.体验数学的价值与学习的乐趣.通过概率意义教学，渗透辩证思想教育.【教学重点】在具体情境中了解概率意义.【教学难点】对频率与概率关系的初步理解【教具准备】壹元硬币数枚、图钉数枚、多媒体课件【教学过程】一、创设情境，引出问题教师提出问题：周末市体育场有一场精彩的篮球比赛，老师手中只有一张球票，小强与小明都是班里的篮球迷，两人都想去.我很为难，真不知该把球给谁.请大家帮我想个办法来决定把球票给谁.学生：抓阄、抽签、猜拳、投硬币，……教师对同学的较好想法予以肯定.（学生肯定有许多较好的想法，在众多方法中推举出大家较认可的方法.如抓阄、投硬币）追问，为什么要用抓阄、投硬币的方法呢？由学生讨论：这样做公平.能保证小强与小明得到球票的可能性一样大在学生讨论发言后，教师评价归纳.用抛掷硬币的方法分配球票是个随机事件，尽管事先不能确定“正面朝上”还上“反面朝上”，但同学们很容易感觉到或猜到这两个随机事件发生的可能性是一样的，各占一半，所以小强、小明得到球票的可能性一样大.质疑：那么，这种直觉是否真的是正确的呢？引导学生以投掷壹元硬币为例，不妨动手做投掷硬币的试验来验证一下.说明：现实中不确定现象是大量存在的，新课标指出：“学生数学学习内容应当是现实的、有意义、富有挑战的”，设置实际生活问题情境贴近学生的生活实际，很容易激发学生的学习热情，教师应对此予以肯定，并鼓励学生积极思考，为课堂教学营造民主和谐的气氛，也为下一步引导学生开展探索交流活动打下基础.二、动手实践，合作探究1．教师布置试验任务.（1）明确规则.把全班分成10组，每组中有一名学生投掷硬币，另一名同学作记录，其余同学观察试验必须在同样条件下进行.（2）明确任务，每组掷币50次，以实事求是的态度，认真统计“正面朝上”的频数及“正面朝上”的频率，整理试验的数据,并记录下来..2．教师巡视学生分组试验情况.注意：（1）．观察学生在探究活动中，是否积极参与试验活动、是否愿意交流等，关注学生是否积极思考、勇于克服困难.（2）．要求真实记录试验情况.对于合作学习中有可能产生的纪律问题予以调控.3.各组汇报实验结果.由于试验次数较少，所以有可能有些组试验获得的“正面朝上”的频率与先前的猜想有出入.提出问题：是不是我们的猜想出了问题？引导学生分析讨论产生差异的原因.在学生充分讨论的基础上，启发学生分析讨论产生差异的原因.使学生认识到每次随机试验的频率具有不确定性，同时相信随机事件发生的频率也有规律性，引导他们小组合作，进一步探究.解决的办法是增加试验的次数，鉴于课堂时间有限，引导学生进行全班交流合作.4．全班交流.把各组测得数据一一汇报，教师将各组数据记录在黑板上.全班同学对数据进行累计，按照书上P140要求填好25-2.并根据所整理的数据，在25.1-1图上标注出对应的点,完成统计图.表25-2n图25.1-1想一想1（投影出示）. 观察统计表与统计图，你发现“正面向上”的频率有什么规律？注意学生的语言表述情况，意思正确予以肯定与鼓励.“正面朝上”的频率在0.5上下波动.想一想2（投影出示）随着抛掷次数增加，“正面向上”的频率变化趋势有何规律？在学生讨论的基础上，教师帮助归纳.使学生认识到每次试验中随机事件发生的频率具有不确定性，同时发现随机事件发生的频率也有规律性.在试验次数较少时，“正面朝上”的频率起伏较大，而随着试验次数的逐渐增加，一般地，频率会趋于稳定，“正面朝上”的频率越来越接近0.5. 这也与我们刚开始的猜想是一致的.我们就用0.5这个常数表示“正面向上”发生的可能性的大小.说明：注意帮助解决学生在填写统计表与统计图遇到的困难.通过以上实践探究活动，让学生真实地感受到、清楚地观察到试验所体现的规律，即大量重复试验事件发生的频率接近事件发生的可能性的大小（概率）.鼓励学生在学习中要积极合作交流，思考探究.学会倾听别人意见，勇于表达自己的见解.为了给学生提供大量的、快捷的试验数据,利用计算机模拟掷硬币试验的课件，丰富学生的体验、提高课堂教学效率，使他们能直观地、便捷地观察到试验结果的规律性--大量重复试验中，事件发生的频率逐渐稳定到某个常数附近.其实，历史上有许多著名数学家也做过掷硬币的试验.让学生阅读历史上数学家做掷币试验的数据统计表（看书P141表25-3）.表25-3通过以上学生亲自动手实践,电脑辅助演示,历史材料展示, 让学生真实地感受到、清楚地观察到试验所体现的规律，大量重复试验中，事件发生的频率逐渐稳定到某个常数附近,即大量重复试验事件发生的频率接近事件发生的可能性的大小（概率）.同时,又感受到无论试验次数多么大,也无法保证事件发生的频率充分地接近事件发生的概率.在探究学习过程中,应注意评价学生在活动中参与程度、自信心、是否愿意交流等，鼓励学生在学习中不怕困难积极思考，敢于表达自己的观点与感受,养成实事求是的科学态度.5.下面我们能否研究一下“反面向上”的频率情况？学生自然可依照“正面朝上”的研究方法，很容易总结得出：“反面向上”的频率也相应稳定到0.5.教师归纳：（1）由以上试验，我们验证了开始的猜想，即抛掷一枚质地均匀的硬币时，“正面向上”与“反面向上”的可能性相等（各占一半）.也就是说，用抛掷硬币的方法可以使小明与小强得到球票的可能性一样.（2）在实际生活还有许多这样的例子，如在足球比赛中，裁判用掷硬币的办法来决定双方的比赛场地等等.说明：这个环节，让学生亲身经历了猜想试验——收集数据——分析结果的探索过程，在真实数据的分析中形成数学思考，在讨论交流中达成知识的主动建构，为下一环节概率意义的教学作了很好的铺垫.三、评价概括，揭示新知问题1.通过以上大量试验，你对频率有什么新的认识？有没有发现频率还有其他作用？ 学生探究交流.发现随机事件的可能性的大小可以用随机事件发生的频率逐渐稳定到的值（或常数）估计或去描述.通过猜想试验及探究讨论，学生不难有以上认识.对学生可能存在语言上、描述中的不准确等注意予以纠正，但要求不必过高.归纳：以上我们用随机事件发生的频率逐渐稳定到的常数刻画了随机事件的可能性的大小.那么我们给这样的常数一个名称，引入概率定义.给出概率定义（板书）：一般地，在大量重复试验中，如果事件A 发生的频率nm会稳定在某个常数p 附近，那么这个常数p 就叫做事件A 的概率（probability ）, 记作P （A ）= p.注意指出：1．概率是随机事件发生的可能性的大小的数量反映.2．概率是事件在大量重复试验中频率逐渐稳定到的值，即可以用大量重复试验中事件发生的频率去估计得到事件发生的概率，但二者不能简单地等同.想一想(学生交流讨论)问题2．频率与概率有什么区别与联系?从定义可以得到二者的联系, 可用大量重复试验中事件发生频率来估计事件发生的概率.另一方面,大量重复试验中事件发生的频率稳定在某个常数(事件发生的概率)附近，说明概率是个定值,而频率随不同试验次数而有所不同,是概率的近似值,二者不能简单地等同.说明：猜想试验、分析讨论、合作探究的学习方式十分有益于学生对概率意义的理解，使之明确频率与概率的联系，也使本节课教学重难点得以突破.为下节课进一步研究概率和今后的学习打下了基础. 当然，学生随机观念的养成是循序渐进的、长期的.这节课教学应把握教学难度，注意关注学生接受情况.四．练习巩固，发展提高.学生练习1．书上P143.练习.1. 巩固用频率估计概率的方法.2．书上P143.练习.2 巩固对概率意义的理解.教师应当关注学生对知识掌握情况，帮助学生解决遇到的问题.五．归纳总结，交流收获：1．学生互相交流这节课的体会与收获，教师可将学生的总结与板书串一起，使学生对知识掌握条理化、系统化.2．在学生交流总结时，还应注意总结评价这节课所经历的探索过程，体会到的数学价值与合作交流学习的意义.【作业设计】（1）完成P144 习题25.1 2、4（2）课外活动分小组活动，用试验方法获得图钉从一定高度落下后钉尖着地的概率.【教学设计说明】这节课是在学习了25.1.1节随机事件的基础上学习的，学生通过大量重复试验，体验用事件发生的频率去刻画事件发生的可能性大小，从而得到概率的定义.1．对概率意义的正确理解，是建立在学生通过大量重复试验后，发现事件发生的频率可以刻画随机事件发生可能性的基础上.结合学生认知规律与教材特点，这节课以用掷硬币方法分配球票为问题情境，引导学生亲身经历猜测试验—收集数据—分析结果的探索过程.这符合《新课标》“从学生已有生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象为数学模型并进行解释与应用的过程”的理念.贴近生活现实的问题情境，不仅易于激发学生的求知欲与探索热情，而且会促进他们面对要解决的问题大胆猜想，主动试验，收集数据，分析结果，为寻求问题解决主动与他人交流合作.在知识的主动建构过程中，促进了教学目标的有效达成.更重要的是，主动参与数学活动的经历会使他们终身受益.2．随机现象是现实世界中普遍存在的，概率的教学的一个很重要的目标就是培养学生的随机观念.为了实现这一目标，教学设计中让学生亲身经历对随机事件的探索过程，通过与他人合作探究，使学生自我主动修正错误经验，揭示频率与概率的关系，从而逐步建立正确的随机观念，也为以后进一步学习概率有关知识打下基础.3．在教学中，本课力求向学生提供从事数学活动的时间与空间，为学生的自主探索与同伴的合作交流提供保障，从而促进学生学习方式的转变，使之获得广泛的数学活动经验.教师在学习活动中是组织者、引导者与合作者，应注意评价学生在活动中参与程度、自信心、是否愿意交流等，给学生以适时的引导与鼓励.课题: 25.2 列举法求概率教学目标：知识与技能目标学习用列表法、画树形图法计算概率，并通过比较概率大小作出合理的决策。
概率初步全章教案
概率初步全章教案第一章：概率的基本概念教学目标：1. 理解概率的定义和意义；2. 掌握必然事件、不可能事件和随机事件的区别；3. 学会用概率来描述事件的可能性。
教学内容：1. 概率的定义和意义；2. 必然事件、不可能事件和随机事件的定义；3. 概率的计算方法。
教学活动：1. 通过实例引入概率的概念，引导学生理解概率的意义；2. 通过讨论和练习，让学生掌握必然事件、不可能事件和随机事件的区别；3. 通过例题和练习，让学生学会用概率来描述事件的可能性。
教学评估：1. 通过课堂讨论和练习，检查学生对概率的基本概念的理解；2. 通过课后作业和练习题，检查学生对必然事件、不可能事件和随机事件的区分能力；3. 通过期末考试，检查学生对概率计算方法的掌握情况。
第二章：概率的计算教学目标：1. 掌握概率的基本计算方法；2. 学会用排列组合来计算事件的概率；3. 理解条件概率和独立事件的含义。
教学内容：1. 概率的基本计算方法；2. 排列组合的应用；3. 条件概率和独立事件的定义和计算方法。
教学活动：1. 通过例题和练习，让学生掌握概率的基本计算方法；2. 通过实例和练习，让学生学会用排列组合来计算事件的概率；3. 通过讨论和练习，让学生理解条件概率和独立事件的含义。
教学评估：1. 通过课堂练习和作业，检查学生对概率计算方法的掌握；2. 通过课后练习题，检查学生对排列组合的应用能力；3. 通过期末考试，检查学生对条件概率和独立事件的理解和计算能力。
第三章：几何概率教学目标：1. 理解几何概率的概念；2. 学会用几何概率来描述事件的可能性；3. 掌握几何概率的计算方法。
教学内容：1. 几何概率的定义和意义；2. 几何概率的计算方法；3. 几何概率的应用实例。
教学活动：1. 通过实例引入几何概率的概念，引导学生理解几何概率的意义；2. 通过讨论和练习，让学生掌握几何概率的计算方法；3. 通过实例和练习，让学生学会用几何概率来描述事件的可能性。
人教版九年级数学上册《概率初步》全册教案
第二十五章概率初步（本章第1课时）25．1 概率（共2课时）25．1．1 随机事件（第1课时）教学内容：必然会发生、都不会发生事件和随机事件的概念；一般地，随机事件发生的可能性是有大小的，不同的随机事件发生的可能性的大小有可能不同。
教学目标：了解必然会发生、都不会发生事件和随机事件的概念；理解一般地，随机事件发生的可能性是有大小的，不同的随机事件发生的可能性的大小有可能不同。
设置问题情景，由问题抽象，归纳概念，利用概念归纳总结结论。
教学重点：一般地，随机事件发生的可能性是有大小的，不同的随机事件发生的可能性的大小有可能不同。
教学难点与关键：难点：理解一般地，随机事件发生的可能性是有大小的，不同的随机事件发生的可能性的大小有可能不同。
关键：设置问题情景，概括概念。
教具、学具准备：小黑板、黑白小球若干个和骰子。
教学过程：一、回顾知识（复习引入，学生活动）：请同学们完成下面各题：1．2006年8月，某书店各学科点拨书销售情况如下图：（1）这个月语文点拨与数学点拨销售量的比是多少？（2）这个月总共销售了多少本书？（3）语文书占总销售量的百分之多少？（4）四种类型的书籍中哪一种所占的百分比最大？哪一种最小呢？2．（1）你能说，进店又买点拨书，买哪一种点拨书可能性最大？买哪一种可能性最小？（2）进书店有买点拨书，有可能买数学点拨书吗？（3）进书店有可能买猪肉吗？（4）进书店又有买点拨书，就是买四种书籍（假如书店只有这四种书籍）的其中一种。
教师点评：（1）买语文点拨最大，买思品点拨最小；（2）有可能；（3）书店中没有买猪肉，因此在书店中是买不到猪肉的。
（4）进店又有买点拨书，肯定是四种中任意一种。
二、新课（探索新知）：1．从回顾知识后导出今节学习的内容：（1）师生共同分析第136页“问题1”。
（2）师生共同分析第136页“问题2”。
2．引出结论：必然会发生、都不会发生事件和随机事件等概念。
三、训练（巩固练习）：课本第138页练习题（抄于小黑板备用）。
概率初步全章教案
概率初步全章教案教学对象：高中数学教学目标：1. 理解概率的基本概念和术语；2. 学会计算简单事件的概率；3. 了解随机事件的独立性和互斥性；4. 掌握概率的加法规则和乘法规则；5. 能够应用概率解决实际问题。
教学内容：第一章：概率的基本概念1.1 概率的定义和例子1.2 样本空间和样本点1.3 事件的定义和例子1.4 事件的集合表示法第二章：简单事件的概率计算2.1 计算单个事件的概率2.2 计算互斥事件的概率2.3 计算独立事件的概率2.4 计算条件概率第三章：随机事件的独立性和互斥性3.1 独立事件的定义和性质3.2 互斥事件的定义和性质3.3 独立性和互斥性的判断方法3.4 独立性和互斥性的应用第四章：概率的加法规则4.1 加法规则的定义和公式4.2 加法规则的应用举例4.3 加法规则的推广和拓展第五章：概率的乘法规则5.1 乘法规则的定义和公式5.2 乘法规则的应用举例5.3 乘法规则的推广和拓展教学方法：1. 采用讲授法，讲解概率的基本概念和公式；2. 利用例题和练习题，培养学生的计算能力和解决问题的能力；3. 组织小组讨论，引导学生思考和探索概率的性质和规律；4. 利用多媒体教学，增加学生的学习兴趣和参与度。
教学评估：1. 课堂提问和回答问题，了解学生的学习情况；2. 布置作业和练习题，检查学生的掌握程度；3. 组织课堂讨论和小组活动，评估学生的参与和合作能力；4. 进行期中和期末考试，综合评价学生的学习成果。
教学资源：1. 教材和参考书，提供概率的基本概念和计算方法；2. 教案和教学笔记，指导教师的教学内容和教学步骤；3. 练习题和测试题，帮助学生巩固知识和提高能力；4. 多媒体课件和教学视频，增加学生的学习兴趣和参与度。
第六章：条件概率和贝叶斯定理6.1 条件概率的定义和性质6.2 条件概率的计算方法6.3 贝叶斯定理的定义和公式6.4 贝叶斯定理的应用举例第七章：随机变量及其分布7.1 随机变量的定义和性质7.2 离散型随机变量的分布律7.3 连续型随机变量的概率密度7.4 随机变量的期望和方差第八章：大数定律和中心极限定理8.1 大数定律的定义和性质8.2 大数定律的应用举例8.3 中心极限定理的定义和性质8.4 中心极限定理的应用举例第九章：概率论在实际问题中的应用9.1 概率论在统计学中的应用9.2 概率论在工程学中的应用9.3 概率论在经济学中的应用9.4 概率论在生物学中的应用10.1 概率论的基本概念和公式10.2 概率论的主要定理和性质10.3 概率论在实际问题中的应用案例10.4 常见问题和难题解答与提示教学方法：1. 采用讲授法，讲解条件概率、随机变量等高级概念；2. 通过案例分析和实际应用，培养学生的应用能力和解决问题的能力；3. 组织小组讨论和课堂互动，引导学生深入理解和掌握概率论的核心思想；4. 利用多媒体教学和实际数据，增加学生的学习兴趣和参与度。
概率初步全章教案
概率初步全章教案第一章：概率的基本概念1.1 概率的定义引入概率的概念，让学生理解概率是衡量事件发生可能性大小的数学量。
解释概率的取值范围，即0到1之间。
1.2 必然事件和不可能事件讲解必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0。
通过实例让学生区分必然事件和不可能事件。
1.3 随机事件介绍随机事件的定义，让学生理解随机事件是既不是必然事件也不是不可能事件的事件。
解释随机事件的概率大于0且小于1。
第二章：概率的计算方法2.1 古典概型讲解古典概型的定义，即试验结果有限且等可能发生。
介绍古典概型的概率计算公式：P(A) = n(A) / n(S)，其中n(A)为事件A的发生次数，n(S)为样本空间的大小。
2.2 列举法讲解列举法的概念，即通过列举所有可能的结果来计算概率。
示范使用列举法计算概率的步骤。
第三章：条件概率和独立事件3.1 条件概率引入条件概率的概念，解释条件概率是在已知事件B发生的条件下事件A发生的概率。
讲解条件概率的计算公式：P(A|B) = P(A∩B) / P(B)，其中P(A∩B)为事件A和B 发生的概率，P(B)为事件B发生的概率。
3.2 独立事件解释独立事件的定义，即两个事件的发生互不影响。
讲解独立事件的概率计算公式：P(A∩B) = P(A)P(B)，其中P(A)为事件A发生的概率，P(B)为事件B发生的概率。
第四章：全概率公式和贝叶斯公式4.1 全概率公式讲解全概率公式的概念，即在多个互斥事件的情况下，事件A发生的概率可以通过各事件发生的概率乘以对应事件的条件概率之和来计算。
解释全概率公式的计算步骤。
4.2 贝叶斯公式引入贝叶斯公式的概念，解释贝叶斯公式是通过已知条件来推算事件发生的概率。
讲解贝叶斯公式的计算步骤。
第五章：随机变量及其分布5.1 随机变量的定义讲解随机变量的概念，即随机试验结果的量化描述。
解释随机变量的取值可以是具体的数值，也可以是其他类型的值。
5.2 离散型随机变量讲解离散型随机变量的定义，即随机变量取值有限或可数。
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第九章概率初步（单元备课）
一、本单元教材分析
本章内容是概率初步。
教科书先以学生喜闻乐见的掷骰子游戏为背景，经历猜测、试验、收集试验数据、分析试验结果等活动过程，让学生体验生活中有许多事件的发生是不确定的，加深对确定事件与随机事件，必然事件与不可能事件等概念的理解，并感受随机事件发生的可能性有大有小。
同时，初步体会人们一般通过重复多次试验来估计事件发生的可能性大小。
在第二节中，通过抛掷图钉和抛掷均匀的硬币的试验，让学生感受到频率的稳定性，并得出概率的统计定义，即用事件发生的频率的稳定值作为该事件发生的概率。
在第三节中，通过对摸到红球的概率的讨论，对一类事件（古典概型）发生的概率进行简单的理论计算。
通过对停留在黑砖上的概率的讨论，对另一类事件（几何概型）发生的概率进行简单的理论计算，从而加深对概念意义的理解。
二、本单元教学整体目标
1、经历猜测、试验、收集试验数据、设计试验方案，分析试验结果等活动过程，发展数据分析观念。
2、理解随机事件的有关概念，能区分确定事件与随机事件，必然事件与不可能事件，并感受随机事件发生的可能性有大有小。
3、通过试验感受随机事件发生的频率的稳定性，了解事件的概率，体会概率是描述随机现象的数学模型。
4、了解两类事件（古典概型和可化为古典概型的概型）发生的概率，能进行简单的计算，并能设计符合要求的简单的概率模型。
5、体会随机现象在我们身边大量存在，能初步用概率的思想解释身边的现象，发展“用数学”的意识与能力。
6、在探究频率与概率的过程中，进一步体会数学的价值与发展合作意识。
三、本单元教学重点
1、区分确定事件与随机事件，必然事件与不可能事件，并感受随机事件发生的可能性有大有小。
2、了解两类事件（古典概型和可化为古典概型的概型）发生的概率，能进行简单的计算
四、本单元教学难点
1、能初步用概率的思想解释身边的现象，发展“用数学”的意识与能力。
2、在探究频率与概率的过程中，进一步体会数学的价值与发展合作意识。
五、本单元教学整体构思及设想
在现代社会里，人们面临着更多的机会和选择，常常需要在不确定的情境中作出合理的决策，概率论就是研究随机现象及其规律的数学学科。
注重学生数据分析观念的培养与发展，对于随机现象，学生一般都有一些朴素的想法，这些想法，有的是正确的，有的是错误的，在教学过程中应及时了解并加以引导和纠正。
一方面，要让学生亲自经历对随机现象的探索过程，亲自经历猜测、试验、收集试验数据、分析试验结果等活动过程，以获得事件发生的概率；另一方面，引导学生从现实生活中熟悉和感兴趣的问题中体会随机事件发生的概率。
了解随机现象的特点，了解概率的意义，树立一定的随机概念，是教学的重点和难点。
注重引导学生积极参与实验过程，亲自动手进行实验，经历猜测、实验、收集试验数据、设计试验、分析试验结果等活动过程，并在活动过程中体验如何与他人合作交流。
注意从不同角度了解概率意义（统计定义、古典概型），体会模型思想。
如古典概型就是一个理想化的概率模型，只要符合古典概型的特征，在计算时就可以利用古典概型的概率计算公式进行。
引导学生从身边的点点滴滴（如，天气预报中的降水概率，商场摸奖时中奖的概率等等）去观察和体会随机现象及其规律性，通过身边大量的实例让学生对概率形成正确的认识，注重让学生了解概率在日常生活和生产实践中的应用，进一步体会“数学就在我们身边”，发展“用数学”的意识与能力。
六、本单元课时安排
1、感受可能性1课时
2、频率的稳定性2课时
3、等可能事件的概率4课时
回顾与思考1课时。