德布罗意波汇总
《德布罗意波 电子衍射》 知识清单
《德布罗意波电子衍射》知识清单一、德布罗意波的提出在 20 世纪初，物理学界对于微观粒子的行为存在着诸多困惑。
传统的经典物理学在解释微观世界的现象时遇到了巨大的挑战。
就在这时，法国物理学家路易·维克多·德布罗意（Louis Victor de Broglie）提出了一个大胆而创新的想法，即德布罗意波。
德布罗意认为，不仅光具有波粒二象性，微观粒子，如电子，也应该具有波动性。
他的这一想法并非凭空而来，而是受到了当时一些物理学研究成果的启发。
例如，爱因斯坦的光子理论成功地解释了光电效应，表明光既有粒子的特性，又有波的特性。
德布罗意通过类比和推理，提出了物质波的假设：对于一个质量为m、速度为 v 的微观粒子，其对应的波长λ可以表示为：λ ＝ h ／（mv)，其中 h 是普朗克常量。
这一假设的提出，为人们理解微观粒子的行为打开了新的大门，也为后来的量子力学发展奠定了重要的基础。
二、德布罗意波的实验验证德布罗意波的理论提出后，需要实验的验证来证明其正确性。
其中，最为著名的实验就是电子衍射实验。
在电子衍射实验中，科学家们让电子束通过非常薄的晶体。
如果电子只是粒子，那么它们应该像子弹一样直线穿过晶体，在屏幕上形成一个亮点。
然而，实验结果却令人惊讶。
电子束在通过晶体后，在屏幕上形成了类似于光通过狭缝衍射所产生的衍射条纹。
这表明电子具有波动性，能够像波一样发生衍射现象。
这个实验有力地证明了德布罗意波的存在，也让人们对微观世界的认识发生了深刻的变革。
三、电子衍射的原理要理解电子衍射，首先需要了解衍射的基本原理。
衍射是指波在传播过程中遇到障碍物或孔隙时，其传播方向发生改变，并在障碍物后面产生新的波前的现象。
对于电子衍射，当电子束通过晶体时，晶体中的原子就相当于障碍物。
由于晶体中的原子排列具有周期性和规律性，电子波与这些原子相互作用，导致其传播方向发生改变，从而产生衍射现象。
在电子衍射实验中，通过测量衍射条纹的间距和角度等信息，可以推断出晶体的结构和电子的波长等重要参数。
德布罗意波和波-粒二象性
(A)λ ∝ v;
1 (B)λ ∝ ; v
2
1 1 2 2 (C)λ ∝ 2 − ; (D)λ ∝ c − v . v c
解：
v h 1− 2 c λ= m0v
2
(C)
§13-6 13-
不确定度关系
一 位置与动量的不确定性关系 在经典力学中，质点（宏观物体或粒子） 在经典力学中，质点（宏观物体或粒子）在任 何时刻都有完全确定的位置、动量、能量等。 何时刻都有完全确定的位置、动量、能量等。由 于微观粒子具有明显的波动性，以致于它的某些 微观粒子具有明显的波动性， 成对物理量（如位置坐标和动量、时间和能量等） 成对物理量（如位置坐标和动量、时间和能量等） 不可能同时具有确定的量值。 不可能同时具有确定的量值。 下面以电子单缝衍射为例讨论这个问题
h h 12.3 相应的德布罗意波长： 相应的德布罗意波长： λ = = = ×10−10m p U 2m0eU
V = 150 V V = 10000 V
λ = 0 . 1nm λ = 0 . 01225 nm
X射线范围 射线范围
二 德布罗意假设的实验证明
戴维孙-革末实验 1927） 革末实验（ 1 戴维孙 革末实验（1927） 电子束在晶体表面散射实验时，观察到了和 射线在晶 电子束在晶体表面散射实验时，观察到了和X射线在晶 体表面衍射相类似的衍射现象，从而证实了电子具有波动性。 体表面衍射相类似的衍射现象，从而证实了电子具有波动性。 B
1 eU = mV 2 2
V =
2 eU 7 = 6 × 10 m s m
V >> ∆ V x
波动性可忽略
例题
解：
设子弹的质量为0.01kg，枪口直径为0.5cm 。 ，枪口直径为 设子弹的质量为 计算子弹出枪后的横向速度。 计算子弹出枪后的横向速度。
德布罗意波与测不准关系
m
/
s
Vx
1.06 1028 m
1.06 1025 m
/
s
不确定关系对宏观物体来说，实际上 是不起作用的。
例如：一电子具有200m•s-1的速率，动量的不 确定范围为动量的0.01%，则该电子的位置不 确定范围有多大？
解： 电子的动量：
p mv 9.1 1031 200 1.8 1028kg m s1
x a X方向电子的位置不准确量为：
长时间积累后 出现衍射图样
x
x a
屏
电子束
a缝
2
px
X方向的分动量px的测不准量为：
p幕
py
px psin x sin (单缝衍射）
p x
p
pxx x x
h p
phh p
px x h
考虑到在两个一级极小值之外还有电子出现，所以：
px x h
置是完全确定的。其动量是否完全确定呢？
mvx
2 x
10 3 4 106
1028 kg m s1
mvx 2kg m s1
所以坐标及动量可以同时确定
G·P·
戴维逊和汤姆逊因验
证电子的波动性分享1937
汤
年的物理学诺贝尔奖金。
姆
逊
像
三、应用：
1 1D
电子显微镜：
0 D
电子波长比可见光波长小10-310-5数量级， 从而可大大提高电子显微镜的分辨率。
我国已制成80万倍的电子显微镜，分辨率为
1.44
0
A
，
能分辨大个分子。
电子显微镜示意图 光学显微镜示意图
2meU
2d sin k h
第五节 德布罗意波
2
p
2
2m
, 5.93 10
24
6
p mυ 2mEk 5.4 10
h
h
=1.23Å
h= 6.63×10-34
(2)子弹:
mυ p h = 1.0×10-40m p
可见，只有微观粒子的波动性较显著；而宏观 粒子(如子弹)的波动性根本测不出来。
0 . 01 200 0 . 01 %
2 . 0 10
x Px
4
kg m s
31
1
5 . 25 10
30
m
子弹 x 10
很小，仪器测不出，
用经典坐标、动量完全能精确描写。对微观粒子不 能用经典力学来描写。
对不确定关系(即测不准关系)x px≥h的几点说 明： (1) 此关系完全来自物质的二象性，由物质的本性所 决定，与实验技术或仪器的精度无关。 (2) 不确定原理对任何物体都成立。对于宏观尺度的 物体，其质量m通常不随速度v变化(因为一般情况 下v << c)，即p x = mv x，所以xvx≥h m。由 于m >> h，因此x和v x可以同时达到相当小的地 步，远远超出最精良仪器的精度，不确定范围小的 完全可以忽略。可见，不确定现象仅在微观世界方 可观测到。 (3)粒子的动量和坐标不可能同时确定。 不确定关系不仅适用于电子和光子，也适用于其它 粒子。
一个质量为m的实物粒子以速率v 运动时，即具有以能
量E和动量P所描述的粒子性，同时也具有以频率n和波长 所描述的波动性。
德布罗意关系
n E
h
＝ h
P
德布罗意波名词解释
德布罗意波名词解释
嘿，咱今天就来好好唠唠德布罗意波！你知道吗，这德布罗意波啊，就像是一个神秘又奇妙的存在。
比如说，光吧，它有时候像粒子，有时候又像波，这是不是很神奇？那德布罗意波呢，其实就是说一切物质都具有波粒二象性！就好像我
们人，有时候很坚定像个粒子，有时候情绪又像波浪一样起伏不定呢！
德布罗意波可不得了啊，它为我们打开了一扇全新的大门，让我们
对物质的本质有了更深的理解。
想象一下，每一个微小的粒子都伴随
着这样一种波动，这是多么令人惊叹的事情啊！难道不是吗？
还记得科学家们当初研究这个的时候，那可是绞尽脑汁啊。
他们不
断地探索、实验，就为了弄明白这个神秘的德布罗意波。
就如同我们
在生活中追求自己的梦想一样，不放弃，一直努力向前。
你看那些科学家们在实验室里忙碌的身影，他们专注的神情，不就
是为了揭开德布罗意波的神秘面纱吗？这就好比我们为了达成一个目标，全力以赴地去拼搏。
德布罗意波的发现，真的是给物理学带来了巨大的变革。
它让我们
意识到，世界远比我们想象的要复杂和奇妙得多。
所以啊，德布罗意波真的是一个超级重要且神奇的概念，它让我们对这个世界的认识又提升了一个层次。
我们得好好感谢那些科学家们的努力和探索，是他们让我们有机会了解到这么神奇的东西。
总之，德布罗意波就是这样一个令人着迷、充满魅力的存在，值得我们不断去探索和研究。
19-6德布罗意波、波粒二象性
K
电子射线 U
G
φ
单晶 镍
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8
根据衍射理论，衍射最大值： 根据衍射理论，衍射最大值：
2dsin φ = kλ
(k = 1, 2, 3⋅ ⋅⋅)
h 电子的波长： 电子的波长： λ = 2em0U
所以衍射电子束强度达最大值时 φ 所满足的方程： 所满足的方程：
h 2dsin φ = k 2m0eU
υ可与 c比较
p= m0υ 1 − υ2 c2
h 2 2 1− υ c λ= m0υ
4
（一页） 下一页）
在速度较小的情况下： 在速度较小的情况下： 加速后，其速度由下式决定： 电子经加速电势差 U 加速后，其速度由下式决定：
1 2 m0υ = eU 2
代入德布罗意公式得到电子的德布罗意波波长为： 代入德布罗意公式得到电子的德布罗意波波长为：
h E = hν = hω (h = 2π) 2π P = h λ = h / k (k = ) λ
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3
E = hν
P=h λ
德布罗意关系式
与实物粒子相联系的波称为德布罗意波或物质波， 与实物粒子相联系的波称为德布罗意波或物质波， 德布罗意波 称为德布罗意波长 德布罗意波长。 λ 称为德布罗意波长。 静质量为 m0 的 h 速率 υ << c λ= 非相对论粒子 动量 p = m0υ m0υ 相对论粒子
(k = 1, 2, 3⋅ ⋅⋅)
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9
戴维孙—革末实验中安排 戴维孙 革末实验中安排: 革末实验中安排 φ= 50
o
U =54V
晶格常数 d = 9.1
10
-11
德布罗意波
经典粒子 不被分割的整体， 经典粒子 不被分割的整体，有确定位置和运动 经典的波 轨道 ；经典的波 某种实际的物理量的空间分布作周 期性的变化， 期性的变化，波具有相干叠加性 . 二象性 要求将 波和粒子两种对立的属性统一到同一物体上 . 1926 年玻恩提出 德布罗意波是概率波 . 德布罗意波是概率波 概率
双缝衍射图
P
M
U
19 - 6 德布罗意波
实物粒子的二象性
第十九章 量子物理
三 应用举例 1932年德国人鲁斯卡成功研制了电子显微镜 ; 1981 年德国人鲁斯卡成功研制了电子显微镜 年德国人宾尼希和瑞士人罗雷尔制成了扫瞄隧道显微镜. 年德国人宾尼希和瑞士人罗雷尔制成了扫瞄隧道显微镜 时慢中子的德布罗意波长. 例3 试计算温度为 25o C 时慢中子的德布罗意波长 在热平衡状态时, 解 在热平衡状态时 按照能均分定理慢中子的平 均平动动能可表示为 T = 298K 平均平动动能
若
v→c
则
m = γm 0
2）宏观物体的德布罗意波长小到实验难以测 ） 量的程度， 量的程度，因此宏观物体仅表现出粒子性 .
19 - 6 德布罗意波
实物粒子的二象性
第十九章 量子物理
在一束电子中， 例 在一束电子中，电子的动能为 200 eV ， 求此电子的德布罗意波长 λ ？
1 2 解 v << c, Ek = m0v 2
统计解释： 统计解释：在某处德布罗意波的强度是与粒子在 该处邻近出现的概率成正比的 . 概率概念的哲学意义：在已知给定条件下， 概率概念的哲学意义：在已知给定条件下，不 可能精确地预知结果， 可能精确地预知结果，只能预言某些可能的结果的 概率 .
mn = 1.67 × 10
《德布罗意波 电子衍射》 知识清单
《德布罗意波电子衍射》知识清单一、德布罗意波的提出在 20 世纪初，物理学界发生了一场深刻的革命。
经典物理学在解释一些微观现象时遇到了巨大的困难。
就在这个时候，法国物理学家路易·维克多·德布罗意提出了一个大胆而创新的想法：实物粒子也具有波动性。
德布罗意的灵感来源于对光的波粒二象性的思考。
光既可以表现出波动性，如干涉、衍射等现象，又可以表现出粒子性，如光电效应。
那么，反过来，一直被认为是粒子的实物，比如电子，是否也可能具有波动性呢？德布罗意通过深入的理论研究，提出了一个假设：一个质量为 m、速度为 v 的实物粒子，具有与之对应的波长λ，这个波长被称为德布罗意波长，其计算公式为：λ ＝ h ／（mv)，其中 h 是普朗克常量。
这一假设的提出，为人们理解微观世界的粒子行为开辟了新的道路。
二、德布罗意波的实验验证德布罗意波的提出在当时是一个非常大胆的假设，需要实验的验证来支持。
而电子衍射实验正是对德布罗意波的有力验证。
电子衍射实验的基本原理是：让一束电子通过非常薄的晶体薄膜，然后观察电子在屏幕上形成的衍射图案。
如果电子具有波动性，那么就应该出现类似于光波衍射的现象。
在实验中，科学家们确实观察到了清晰的电子衍射图案。
这表明电子在运动过程中表现出了波动性，从而证实了德布罗意波的存在。
电子衍射实验不仅验证了德布罗意的假设，也为量子力学的发展奠定了重要的实验基础。
三、电子衍射的特点1、衍射条纹电子衍射形成的条纹与光波衍射形成的条纹有相似之处，但也存在一些差异。
电子衍射条纹通常比较模糊，这是由于电子的波动性较弱，而且在实验中受到多种因素的影响。
2、强度分布电子衍射图案的强度分布反映了电子在不同位置出现的概率。
强度大的地方，电子出现的概率高；强度小的地方，电子出现的概率低。
3、与晶体结构的关系电子衍射图案与晶体的结构密切相关。
通过对衍射图案的分析，可以获取晶体的晶格常数、原子排列等重要信息。
四、德布罗意波的应用1、电子显微镜基于电子的波动性，电子显微镜得以发展。
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波动性统一起来。1924年，在博士论文
《关于量子理论的研究》中提出德布罗
意波,同时提出用电子在晶体上作衍射实
法国物理学家，1929 验的想法。
年诺贝尔物理学奖获
爱因斯坦觉察到德布罗意物质波思
得者，波动力学的创 想的重大意义，誉之为“揭开一幅大幕
始人，量子力学的奠 的一角”。
基人之一。
物质波假设及其实验验证
x
h p
6.63 1034 1.8 1032
3.7 102 m
我们知道原子大小的数量级为10-10m，电子则更小。在这 种情况下，电子位置的不确定范围比电子本身的大小要大 几亿倍以上。
谢谢！
X 射 线 衍 射
中 子 衍 射
X射线经晶体的衍射图
电子射线经晶体的衍射图
德布罗意获得了1929年的诺贝尔物理学奖
四、德布罗意波的统计解释
1、光的衍射
•根据光的波动性：光是一种电磁波，在衍射图样中，亮处波 的强度大，暗处波的强度小。而波的强度与振幅的平方成正 比，所以衍射图样中，亮处的波的振幅的平方大，暗处的波 的振幅平方小。 •根据光的粒子性：某处光的强度大，表示单位时间内到达该 处的光子数多；某处光的强度小，表示单位时间内到达该处 的光子数少。 •从统计的观点来看：相当于光子到达亮处的概率要远大于光 子到达暗处的概率。因此可以说，粒子在某处附近出现的概 率是与该处波的强度成正比的，而波的强度与波的振幅的平 方成正比，所以也可以说，粒子在某处附近出现的概率是与 该处的波的振幅的平方成正比的。
D
xpx h xpx h
即对于微观粒子不能同时用确定的位置和确定的动量莱描述， 这就是不确定关系，也叫不确定原理，是1927年海森伯提出的。 它是自然界的客观规律，不是测量技术和主观能力的问题，是 量子理论中的一个重要概念。
例题1：一颗质量为10g的子弹，具有200m/s的速度，动量的不 确定量为0.01%，问在确定该子弹的位置时，有多大的不确定 范围？
2．德布罗意波统计解释
•从粒子的观点看，衍射图样的出现，是由于电子不均匀地射 向照相底片各处形成的，有些地方电子密集，有些地方电子 稀疏，表示电子射到各处的概率是不同的，电子密集的地方 概率大，电子稀疏的地方概率小。
•从波动的观点来看，电子密集的地方表示波的强度大，电子 稀疏的地方表示波的强度小，所以，某处附近电子出现的概 率就反映了在该处德布罗意波的强度。对电子是如此，对其 它粒子也是如此。
解：子弹的动量为
p mv 0.01 200 2kg m s1
子弹的动量的不确定量为
p p 0.01% 2 104 kg m s1
由不确定关系，可以得到子弹位置的不确定范围为
x
h p
6.63 1034 2 104
3.32 1030 m
这个不确定范围是微不足道的，可见不确定关系对宏观物 体来说，实际上是不起作用的。
一、德布罗意物质波假设
1. 自然界是对称统一的，光与实物粒子应该有 共同的本性。
对称性：实物粒子与光类比
光
(m0 0) 实物 粒子
(m0 0)
几何光学 —— 粒子说
物理光学 —— 波动说 经典力学 —— 粒子性 波动力学 —— 波动性
光子说 “波粒二象性”
和物质相联系的波， 叫物质波。
二、物质波的描述
1、戴维逊-革末实验
戴维逊和革末的实验是用电子束垂直投射到镍单晶，电子束被 散射。其强度分布可用德布罗意关系和衍射理论给以解释，从 而验证了物质波的存在。1937年他们与G. P.汤姆孙一起获得 Nobel物理学奖。
2、汤姆逊实验
1927年，汤姆逊在实验中，让电子束 通过薄金属笛后射到照相底线上，结 果发现，与X射线通过金箔时一样， 也产生了清晰的电子衍射图样。
•普遍地说，在某处德布罗意波的振幅平方是与粒子在该处出 现的概率成正比的。这就是德布罗意波的统计解释。
3．德布罗意波与经典波的不同
•经典波——经典波是某个物理量（位移、电场强度等）在 空间的周期分布。 •德布罗意波——是对微观粒子运动的统计描述，其波动性 是指微观粒子在空间出现的概率呈现波动性，故是概率波。
一、引入
•经典力学，粒子的运动具有决定性的规律，原则上说可 同时用确定的坐标与确定的动量来描述宏观物体的运动。 •在量子概念下，微观粒子在某处仅以一定的概率出现， 即粒子的位置是不确定的；而且由于波粒二象性，粒子 在各时刻也具有不确定的动量。
二、电子单缝衍射
电子通过单缝位 置的不确定范围
x b
电子 y
x
px
缝 2
x
p py A
衍射图样
C 屏幕 O
D
电子动量的大小不变，但由于波动性其方向是不确定的。考虑电
子被限制在一级最小的衍射角范围内，有sin =l/b，因此动量在
Ox轴上的分量的不确定度为
px
p sin
pl
b
由德布罗意关系：
l h
p
px
h b
电子 y
x
px
缝 2
x
p py A
衍射图样
C 屏幕 O
A、德布罗意波——实物粒子的二象性 B、不确定关系
德布罗意波 实物粒子的二象性
德布罗意 (Louis Victor due de Broglie, 1892-1960)
路易斯•德布罗意原来学习历史，后 来改学理论物理学。他善于用历史的观 点，用对比的方法分析问题。
1923年，德布罗意试图把粒子性和
再根据德布罗意关系
l h
p 得出角动量量子化条件
p h n
2r L rp h n n
2
a
电子驻波
例2: 电子经加速电压加速后,若不考虑相对论效应， 求此电子的德布罗意波长？
解Ekຫໍສະໝຸດ 1 2m0 v 2
eU
v 2eU m0
l h l h 1.225 (nm)
mv
m0v U
三、德布罗意波的实验验证
一个质量为m的实物粒子以速率v 运动时，即具有以能量E
和动量P所描述的粒子性，也具有以频率和波长l所描述的
波动性。
E h
P＝ h
l
德布罗意 公式
l＝ h h
P mv
如速度v=5.0102m/s飞行的子 弹，质量为m=10-2Kg，对应的 德布罗意波长为：
如电子m=9.110-31Kg，速 度v=5.0107m/s, 对应的德 布罗意波长为：
例2. 计算下列运动物质的德布罗意波长
(1) 质量100g, v = 10m·s1运动的小球。
l h h 6.625 1034 6.625 1034 m
P mv 0.10 10 (2) 以 2.0 103m·s 1速度运动的质子。
l
h mv
6.625 1034 1.67 1027 2.0 103
2.0 1010 m
(3) 动能为 1.6 107 J 的电子
EK
1 mv 2 2
P2 2m
P 2mEK
l3
h P
h 1.2 1010 m 2m EK
不确定关系 海森伯（W. K. Heisenberg，1901-1976）
德国理论物理学家。他于1925年为量子力学 的创立作出了最早的贡献，而于25岁时提出 的不确定关系则与物质波的概率解释一起奠 定了量子力学的基础。为此，他于1932年获 得诺贝尔物理学奖金。
1993年，Crommie等人用扫描隧道显微 镜技术，把蒸发到铜（111）表面上的 铁原子排列成半径为7.13nm的圆环形 量子围栏，用实验观测到了在围栏内形 成的同心圆状的驻波(“量子围栏”)， 直观地证实了电子的波动性。
3、电子通过狭缝的衍射实验：
1961年，约恩孙 (Jonsson)制成长为50mm，宽为0.3mm ，缝间 距为1.0mm的多缝。用50V的加速电压加速电子，使电子束分 别通过单缝、双缝等，均得到衍射图样。
l h 1.3 1025 nm
mv
太小测不到！
l h 1.4 102 nm
mv
X射线波段
例题1：从德布罗意波导出氢原子波尔理论中的角动量量子化条件。 德布罗意认为，电子具有波动性，如电子以速度v绕原子核运动， 当电子从a点运动一段时间后，又回到a点，若：
2r nl 则可形成玻尔所谓的稳定态
例题2：一电子具有200m/s的速率，动量的不确定量为0.01%， 问在确定该电子的位置时，有多大的不确定范围？ 解：电子的动量为
p mv 9.11031 200 1.8 1028kg m s1 子弹的动量的不确定量为
p p 0.01% 1.8 1032kg m s1
由不确定关系，可以得到子弹位置的不确定范围为