关于德布罗意波的几个概念问题
实物粒子的波粒二象性德布罗意波
k
3 kT 2
1 mv2 2
h
h
0
1.46 A
mv 3mkT
ZP33,32B 例7 当电子的德布罗意波长与可见光波长
（库）
（λ=5500 A )相同时，求它的动能是多少电子伏特？
解
Ek
p2 2me
h2
5.0 106 eV
2me
作业ZP44,6，
ZP43-44,1-6 ZP38,1-7
p mv 2meU U
若U 150 V, 0.1nm U 1.5104V, 0.01nm
应用：电子显微 镜（波长10-2～ 10-3nm).
（库）
ZP例392,7 电子显微镜中的电子从静止开始通过电势差为U 的静电场加速后，其德布罗意波长是0.4A ,则U约为
(A) 150V (B) 330V (C) 630V (D) 9
电子束透过多晶铝箔的衍射
电子的衍射图样与X射线衍射结果非常相似。
电子束晶体（铝箔） X射线晶体（铝箔）
衍射花样铝箔
的衍射花样
戴维逊和汤姆逊因验证电子的波动性分享
1937年的物理学诺贝尔奖。
1961年琼森做了电子的单缝、双缝、三缝和四 缝衍射实验。
单缝
双缝
三缝
四缝
在电子的波动性被证实之后,实验中逐渐发现了中子、
用电子波代替可见光制成的电子显微镜能具有极 高的分辨本领。
1932年德国人鲁 斯卡成功研制了 电子显微镜
附、德布罗意假设
一个能量为E ，动量为P 的实物粒子，
同时具有波动性，波长和频率分别是
h mv
mc2 h
爱因斯坦 --德布罗意 关系式
与实物粒子相联系的波称为物质波， 或德布罗意波.
量子力学2
量子力学基础
德布罗意假设：实物粒子具有波粒二象性 .
E h
p
h
2
E mc h h 德布罗意公式 h h p mv 1）若 v c 则 m m0 注意
若
v c 则 m m0
2）宏观物体的德布罗意波长小到实验难以测 量的程度，因此宏观物体仅表现出粒子性 .
理学院 黄玉
d sin k , k 1,2,3,
K=1 得 =16.5nm
德布罗意物质波理论 电子的德布罗意波长：
h p
量子力学基础
h 2meU
16.7 nm
理论值与实验结果符合的非常好！！
2 G .P .汤姆孙电子衍射实验 ( 1927年 ) 电子束透过多晶铝箔的衍射
mn 1.67 10
慢中子的德布罗意波长
理学院 黄玉
3 2 kT 3.85 10 eV 2 27
kg
24 1
p 2mn 4.5410 kg m s
h 0.146nm p
德布罗意物质波理论 11.5 德布罗意波的统计解释
量子力学基础
经典粒子 不被分割的整体，有确定位置和运动轨道 ； 经典的波 某种实际的物理量的空间分布作周期性的变 化，波具有相干叠加性 . 二象性 要求将波和粒子两种对立的属性统一到同一 物体上 . 1926 年玻恩提出 德布罗意波是概率波 . 统计解释：在某处德布罗意波的强度是与粒子在 该处邻近出现的概率成正比的 . 概率概念的哲学意义：在已知给定条件下，不 可能精确地预知结果，只能预言某些可能的结果的 概率 . 理学院 黄玉
结果表明：原子中电子速度的不确定量与速度本身的大 小可比，甚至还大。微观粒子的波粒二象性可用不确定 关系具体说明。
高中物理(粤教版选修3-5)教师用书：第2章 第5节 德布罗意波 含答案
学 习 目 标知 识 脉 络1.知道实物粒子具有波动性．2．知道光波和物质波都是概率波．3．理解德布罗意波，会解释相关现象．(重点、难点)4．知道电子云，了解“不确定性关系”的具体含义.德布罗意波假说及电子衍射[先填空]1．德布罗意波：任何一个实物粒子都和一个波相对应，这种波后来被称为德布罗意波，也称为物质波．2．波长与动量关系：λ＝.3．电子衍射：电子束在晶体上反射可能发生衍射．[再判断]1．电子衍射的发现证明了德布罗意波假说．(√)2．电子不仅会发生衍射，还会发生干涉．(√)3．包括光子在内的一切微观粒子都具有波粒二象性，而实物粒子不具有波粒二象性．(×)[后思考]既然德布罗意提出了物质波的概念，为什么我们生活中却体会不到？【提示】平时所见的宏观物体的质量比微观粒子的质量大得多，运动的动量很大，由λ＝可知，它们对应的物质波波长很小，因此，无法观察到它们的波动性．1．任何物体，小到电子、质子，大到行星、太阳都存在波动性，我们之所以观察不到宏观物体的波动性，是因为宏观物体对应的波长太小的缘故．2．德布罗意波是一种概率波，粒子在空间各处出现的概率受波动规律支配，不要以宏观观点中的波来理解德布罗意波．3．德布罗意假说是光子的波粒二象性的一种推广，使之包括了所有的物质粒子，即光子与实物粒子都具有粒子性，又都具有波动性，与光子对应的波是电磁波，与实物粒子对应的波是物质波．1．下列说法中正确的是( )【导学号：55272058】A．物质波属于机械波B．只有像电子、质子、中子这样的微观粒子才具有波动性C．德布罗意认为，任何一个运动着的物体，小到电子、质子，大到行星、太阳，都有一种波和它对应，这种波叫物质波D．宏观物体运动时，看不到它的衍射或干涉现象，因此宏观物体运动时不具有波动性【解析】物质波是一切运动着的物体所具有的波，与机械波性质不同，A错误；宏观物体也具有波动性，只是干涉、衍射现象不明显，看不出来，B、D错误；德布罗意认为，任何一个运动着的物体，小到电子、质子，大到行星、太阳，都有一种波和它对应，这种波叫物质波，C正确．【答案】C2．如果一个中子和一个质量为10 g的子弹都以103 m/s的速度运动，则它们的德布罗意波的波长分别是多长？(中子的质量为1.67×10－27 kg)【解析】中子的动量为p1＝m1v，子弹的动量为p2＝m2v，据λ＝知中子和子弹的德布罗意波的波长分别为λ1＝，λ2＝hp2联立以上各式解得：λ1＝，λ2＝hm2v将m1＝1.67×10－27 kg，v＝1×103 m/s，h＝6.63×10－34 J·s，m2＝1.0×10－2 kg代入上面两式可解得λ1＝4.0×10－10 m，λ2＝6.63×10－35 m.【答案】 4.0×10－10 m 6.63×10－35 m宏观物体波动性的三点提醒1．一切运动着的物体都具有波动性，宏观物体观察不到其波动性，但并不否定其波动性．2．要注意大量光子、个别光子、宏观物体、微观粒子等相关概念的区别．3．在宏观世界中，波与粒子是对立的概念；在微观世界中，波与粒子可以统一．电子云和不确定性关系[先填空]1．电子云：原子中的电子在原子核的周围运动，在空间各点出现的概率是不同的，当原子处于稳定状态时，电子会形成一个稳定的概率分布．由于历史上的原因，人们常用一些小圆点来表示这种概率分布，概率大的地方小圆点密一些，概率小的地方小圆点疏一些，这样的概率分布图称为电子云．2．不确定性关系：用Δx表示微观粒子位置的不确定性，用Δp 表示微观粒子动量的不确定性，则两者之间的关系为ΔxΔp≥，即不确定性关系．它意味着微观粒子的坐标和动量不可能同时完全精确地确定．[再判断]1．在讨论微观粒子的运动时，只能给出微观粒子在空间各点出现的概率分布，无法给出微观粒子运行的轨迹．(√)2．微观粒子运动的状态，不能像宏观物体的运动那样通过确定的轨迹来描述，而是只能通过概率波作统计性的描述．(√) 3．改进测量技术，不确定性关系可以确定，微观粒子的坐标和动量可以同时确定．(×)[后思考]对微观粒子的运动分析能不能用“轨迹”来描述？【提示】不能．微观粒子的运动遵循不确定关系，也就是说，要准确确定粒子的位置，动量(或速度)的不确定量就更大；反之，要准确确定粒子的动量(或速度)，位置的不确定量就更大，也就是说不可能同时准确地知道粒子的位置和动量．因而不可能用“轨迹”来描述微观粒子的运动．1．粒子位置的不确定性：单缝衍射现象中，入射的粒子有确定的动量，但它们可以处于挡板左侧的任何位置，也就是说，粒子在挡板左侧的位置是完全不确定的．2．粒子动量的不确定性(1)微观粒子具有波动性，会发生衍射．大部分粒子到达狭缝之前沿水平方向运动，而在经过狭缝之后，有些粒子跑到投影位置以外．这些粒子具有与其原来运动方向垂直的动量．(2)由于哪个粒子到达屏上的哪个位置是完全随机的，所以粒子在垂直方向上的动量也具有不确定性，不确定量的大小可以由中央亮条纹的宽度来衡量．3．位置和动量的不确定性关系：ΔxΔp≥h4π由ΔxΔp≥可以知道，在微观领域，要准确地确定粒子的位置，动量的不确定性就更大；反之，要准确地确定粒子的动量，那么位置的不确定性就更大．4．微观粒子的运动没有特定的轨道：由不确定关系ΔxΔp≥可知，微观粒子的位置和动量是不能同时被确定的，这也就决定了不能用“轨迹”的观点来描述粒子的运动．5．经典物理和微观物理的区别(1)在经典物理学中，可以同时用位置和动量精确地描述质点的运动，如果知道质点的加速度，还可以预言质点在以后任意时刻的位置和动量，从而描绘它的运动轨迹．(2)在微观物理学中，不可能同时准确地知道粒子的位置和动量．因而也就不可能用“轨迹”来描述粒子的运动．但是，我们可以准确地知道大量粒子运动时的统计规律．3．对不确定性关系ΔxΔp≥有以下几种理解，其中正确的是( )【导学号：55272059】A．微观粒子的动量不可能确定B．微观粒子的坐标不可能确定C．微观粒子的动量和坐标不可能同时确定D．不确定性关系仅适用于电子和光子等微观粒子，不适用于其他宏观物体【解析】不确定性关系ΔxΔp≥表示确定位置、动量的精确度互相制约，此长彼消，当粒子位置的不确定性变小时，粒子动量的不确定性变大；当粒子位置的不确定性变大时，粒子动量的不确定性变小，故不能同时准确确定粒子的动量和坐标．不确定性关系也适用于其他宏观物体，不过这些不确定量微乎其微．【答案】C4．已知＝5.3×10－35 J·s，试求下列情况中速度测定的不确定量．(1)一个球的质量m＝1.0 kg，测定其位置的不确定量为10－6 m；(2)电子的质量me＝9.0×10－31 kg，测定其位置的不确定量为10－10 m(即在原子的数量级)．【解析】(1)m＝1.0 kg，Δx1＝10－6 m，由ΔxΔp≥，Δp＝mΔv知Δv1≥h4πΔx1m＝m/s＝5.3×10－29 m/s.(2)me＝9.0×10－31 kg，Δx2＝10－10 mΔv2≥＝ m/s＝5.89×105 m/s.【答案】(1)5.3×10－29 m/s (2)5.89×105 m/s对不确定性关系的两点提醒1．不确定性关系ΔxΔp≥是自然界的普遍规律，对微观世界的影响显著，对宏观世界的影响可忽略不计．也就是说，宏观世界中的物体质量较大，位置和速度的不确定范围较小，可同时较精确测出物体的位置和动量．2．在微观世界中，粒子质量较小，不能同时精确地测出粒子的位置和动量，也就不能准确地把握粒子的运动状态了．。
德布罗意波
n 1,2,3,4,
电子绕核运动其德布罗意波长为：
h mv
2 πrmv nh
角动量量子化条件： L mvr n h
2π
48个Fe原子形成“量子围栏”， 围栏中的电子形成驻波.
二 德布罗意波的实验证明
1 戴维孙 — 革末电子衍射实验（1927年）
1923年Clnton Davisson发表了慢电子从铂片反射 的角分布实验情况，他发现弹性反射电子束强度在 某些角度出现了极大值。玻恩（Born）认为是一种 干涉现象，可能与德布罗意波有关，这引起了戴维 逊和革末（Lester Germer）继续对慢电子在镍单晶 表面散射进行研究。
实验装置： 加 B速
I
电 极
K
发射电
M Ni单晶
子阴级 U
G
电
流
计
实验结 I 果：
电流出现了周期性变化
U
实验解释： 显然将电子看成微粒无法解释。
将电子看成波，其波长为德布罗意波长：
h
12.3 A
2em0U U
既然是波，电流出现最大值时正好满足布喇
格公式： 2d sin k k 1 2 3.
德布罗意觉得自然界在很多方面是对称的，但整个世纪 以来，人们对光的研究是否过多地注意到了它们的波动 性；而对实物粒子（静止 质量不为零的微观粒子及由它 们组成的实物）的研究，又是否把粒子的图象想得过多 而忽咯了它们的波的图象呢！1922年他的这种思想进一 步升华，经再三思考，1924年，De Broglie在他的博士论 文“量子论研究”中，大胆地提出了如下假设：
引言:半经典半量子的玻尔理论存在局限,看来是 建立新理论的候了,但新理论的实验基础是什么呢?
德布罗意
1971年，尼加拉瓜发行了一套十张邮票，题为“改变世界面貌的十个数学公式”，其中第八张邮票中写着这样一个公式：λ=h/mv这就是著名的波粒二象性公式，也称德布罗意定律。
它描述了微观世界中一个非常奇妙的特性：在原子世界里，所有物质既是粒子，也是波！物理学家“亲王”这个公式的提出者是法国物理学家路易·德布罗意。
1892年8月15日，德布罗意出生于法国塞纳河畔的蒂厄浦，他是法国一个贵族家庭的次子，并拥有一个显赫的贵族头衔——“亲王”。
德布罗意家族自17世纪以来，一直在法国的军队、政治、外交等方面颇具盛名。
德布罗意的祖父是法国著名的政治家和国务活动家，1871年当选法国国民议会下院议员，同年担任法国驻英国大使，后来还担任过法国总理和外交部长等职务。
德布罗意从18岁开始，就在巴黎大学学习理论物理。
因为打算以后按其家族传统从事外交活动，他同时兼修历史，并且于1909年获得历史学位。
之后，贵族家庭出身的德布罗意又研究起了中世纪史，据说是因为中世纪史中有着很多神秘的东西吸引着这位年轻人。
第一次世界大战期间，德布罗意在军队服役，并被分配到无线电台工作。
德布罗意的哥哥是个著名的X射线物理学家，拥有设备精良的私人实验室。
1919年，德布罗意突然又一次对物理产生了兴趣。
他来到他哥哥的实验室，开始研究X射线。
1919年是一个科学界急剧动荡着的年代，量子概念早在十几年前就已由普朗克提出，而后被爱因斯坦加以发展。
爱因斯坦指出，光不但是一种电磁波，而且也是一种粒子，即“光量子”。
这是一个很新颖的观点，但并没有完全被当时的物理学界所接受。
从他哥哥那里，德布罗意了解到了普朗克和爱因斯坦关于量子的工作，并产生了浓厚的兴趣。
经过一翻思想斗争之后，德布罗意终于放弃了早先决定的研究历史的计划，选择物理学作为自己的事业。
1920年，他来到了法国物理学界的一派宗师朗之万门下读研究生，希望通过物理学研究获得博士学位。
从此，德布罗意走出了一道足以让任何传奇都黯然失色的人生轨迹。
德布罗意波汇总
波动性统一起来。1924年，在博士论文
《关于量子理论的研究》中提出德布罗
意波,同时提出用电子在晶体上作衍射实
法国物理学家，1929 验的想法。
年诺贝尔物理学奖获
爱因斯坦觉察到德布罗意物质波思
得者，波动力学的创 想的重大意义，誉之为“揭开一幅大幕
始人，量子力学的奠 的一角”。
基人之一。
物质波假设及其实验验证
x
h p
6.63 1034 1.8 1032
3.7 102 m
我们知道原子大小的数量级为10-10m，电子则更小。在这 种情况下，电子位置的不确定范围比电子本身的大小要大 几亿倍以上。
谢谢！
X 射 线 衍 射
中 子 衍 射
X射线经晶体的衍射图
电子射线经晶体的衍射图
德布罗意获得了1929年的诺贝尔物理学奖
四、德布罗意波的统计解释
1、光的衍射
•根据光的波动性：光是一种电磁波，在衍射图样中，亮处波 的强度大，暗处波的强度小。而波的强度与振幅的平方成正 比，所以衍射图样中，亮处的波的振幅的平方大，暗处的波 的振幅平方小。 •根据光的粒子性：某处光的强度大，表示单位时间内到达该 处的光子数多；某处光的强度小，表示单位时间内到达该处 的光子数少。 •从统计的观点来看：相当于光子到达亮处的概率要远大于光 子到达暗处的概率。因此可以说，粒子在某处附近出现的概 率是与该处波的强度成正比的，而波的强度与波的振幅的平 方成正比，所以也可以说，粒子在某处附近出现的概率是与 该处的波的振幅的平方成正比的。
D
xpx h xpx h
即对于微观粒子不能同时用确定的位置和确定的动量莱描述， 这就是不确定关系，也叫不确定原理，是1927年海森伯提出的。 它是自然界的客观规律，不是测量技术和主观能力的问题，是 量子理论中的一个重要概念。
德布罗意波(精)
1
课标定位
课前自主学案 第 五 节
核心要点突破
课堂互动讲练 知能优化训练
2
课标定位
学习目标：1.知道实物粒子和光子一样具有 波粒二象性，掌握波长λ＝的应用． 2．了解“不确定性关系”的具体含义．
重点难点：1.德布罗意波假说．
2．不确定关系．
3
课前自主学案
一、德布罗意波假说 1．德布罗意波：任何一个实物粒子 ________都和 一个波相对应． 这种波称为德布罗意波， 也称为物质波 _______． 2． 物质波的波长与其动量之间的关系式 粒子的动量 p 与平面波的频率 ν 和波长 h λ＝ p λ 之间的关系为_____.
5
思考感悟 宏观物体是否具有波动性？
提示：具有波动性．
6
三、电子云 当原子处于稳定状态时，电子会形成一个稳 密 定的概率分布，人们常用一些小圆点来表示 疏 这种概率分布，概率大的地方小圆点___一些， 概率小的地方小圆点___一些，这样的概率分 布图称为电子云．
7
四、不确定性关系 1．不确定性关系：用 Δx 表示微观粒子位置的不 确定性， 用 Δp 表示微观粒子在 x 方向上的动量的 h 不确定性， 那么 ΔxΔp≥ ， 式中 h 是普朗克常量． 4π 2． 意义： 微观粒子的波粒二象性及不确定性关系，
【精讲精析】 根据德布罗意物质波理论知，任何一个 运动的物体，小到电子、质子，大到行星、太阳，都有 一种波与之相对应，这种波就叫物质波，可见，A选项 是正确的；由于X射线本身就是一种波，而不是实物粒 子，故X射线的衍射现象，并不能证实物质波理论的正 确性，即B选项错误；电子是一种实物粒子，电子的衍 射现象表明运动着的实物粒子具有波动性，故C选项是 正确的；由电子穿过铝箔的衍射实验知，少量电子穿过 铝箔后所落位置是散乱的，无规律的，但大量电子穿过 铝箔后落的位置则呈现出衍射图样，即大量电子的行为 表现出电子的波动性，干涉、衍射是波的特有现象，只 要是波，都会发生干涉、衍射现象，故选项D错误．综 合以上分析知，本题应选B、D.
德布罗意波
传播过程
与物质作用
波动性
粒子性
h
,
， p
p h
干涉、衍射、偏振
光电效应、康普顿效应
光
联系 波粒二象性
德布罗意假设： 不仅光具有波粒二象性，一切实物粒子也具有二象 性。
波动性--它能在空间表现出干涉、衍射等波动现象，具有 一定的波长、频率。 粒子性--是指它具有集中的不可分割的性质。一个光子就 是集中的不可分割的一个粒子，它具有能量、动量、与质 量。
30
4
1
m 很小，仪器测不出，
用经典坐标、动量完全能精确描写。对微观粒子不 能用经典力学来描写。
G . P . 汤姆孙电子衍射实验 ( 1927年 )
电子束透过多晶铝箔的衍射
D
K
P
M
U
实验条件：高速电子→多晶金属薄片
1937年诺贝尔物理学奖
C.J.戴维孙 G.P.汤姆孙 现晶体对电
通过实验发
子的衍射作
用
2、电子的多缝衍射实验（约恩逊1961)
30年代以后，实验发现，中子、质子、中性原子都具 有衍射现象。
一束电子以速度 v 沿 oy 轴射向狭缝。
经典力学：运动物体有完全确定的位置、动量、能量等。
x
P/ △P 光强
电子在中央主极大区域出现的几率最大。 △x表示粒子位置的不确定量（范 围），△p表示沿x轴的动量不确 定量（动量增量）（范围）。 △x越小，明纹宽度越大，θ 角越 多，p的不确定量越大。衍射越明 显。反之，p的不确定量越小。
自然界中的一切微观粒子，不论它们的静止质量是否 为零，都具有波粒二象性。
三、应用 1932年德国人鲁斯卡成功研制了电子显微镜；1981年 德国人宾尼希和瑞士人罗雷尔制成了扫瞄隧道显微镜。 光学显微镜的分辨本领与光波的波长成反比。