德布罗意物质波的假设
【课件】实物粒子的波粒二象性
mv
X射线波段
戴维孙-革末实验 汤姆孙电子衍射实验
电子衍射
X光衍射
1929诺贝尔物理学奖
• L.V.德布罗意 • 电子波动性的理论研究
1937诺贝尔物理学奖
• C.J.戴维孙 • 通过实验发现晶体对
电子的衍射作用
【例1】 下列关于德布罗意波的认识，正确的解释是( ) A．任何一个物体都有一种波和它对应，这就是物质波 B．X光的衍射证实了物质波的假设是正确的 CC．电子的衍射证实了物质波的假设是正确的 D．宏观物体运动时，看不到它的衍射或干涉现象，所以宏 观物体不具有波动性
他认为，“整个世纪以来（指19世纪）在光学中比起波动的研究方法 来，如果说是过于忽视了粒子的研究方法的话，那末在实物的理论 中，是否发生了相反的错误呢？是不是我们把粒子的图象想得太多， 而过分忽略了波的图象呢”
能量为E、动量为p的粒子与频率为v、波长为
的波相联系，并遵从以下关系：
E mc2 h
成．
4．“基本粒子”的探测：加速器和探测器是研究粒子物理的主 要工具，探测器分两大类：一类是计数器 ，一类
是 径迹探测器．
法国物理学家，1929年诺贝尔物理学奖获得者，波 动力学的创始人，量子力学的奠基人之一。
德布罗意原来学习历史，后来改学理论物理学。 他善于用历史的观点，用对比的方法分析问 题。
带电荷量如下表所示，表中 e 为元电荷.
π＋ π－ u
d
u
d
带电荷量 ＋e －e ＋23e －13e －23e ＋13e
下列说法正确的是 AA ．π＋由 u 和 d 组成 C．π－由 u 和 d 组成
B．π＋由 d 和 u 组成 DD ．π－由 d 和 u 组成
最新量子力学第一章课外练习题
第一章绪论一、填空题1、1923年，德布洛意提出物质波概念，认为任何实物粒子，如电子、质子等，也具有波动性，对于质量为1克，速度为1米/秒的粒子，其德布洛意波长为0.123A（保留三位有效数字）。
2、自由粒子的质量为m,能量为E,其德布罗意波长为h/p=h/√2mE(不考虑相对论效应)。
3、写出一个证明光的粒子性的：康普顿效应的发现,从实验上证实了光具有粒子性。
4、爱因斯坦在解释光电效应时，提出光的频率决定光子的能量，光的强度只决定光子的数目概念。
5、德布罗意关系为p=h/λ n（没有写为矢量也算正确）。
7、微观粒子具有波粒二象性。
8、德布罗意关系是粒子能量E、动量P与频率ν、波长λ之间的关系，其表达式为E=hv9、德布罗意波长为λ，质量为m的电子，其动能为已知。
10、量子力学是反映微观粒子运动规律的理论。
11、历史上量子论的提出是为了解释的能量分布问题。
用来解释光电效应的爱因斯坦公式为已知。
12、设电子能量为4电子伏，其德布罗意波长为待定nm。
13、索末菲的量子化条件为在量子理论中，角动量必须是h的整数倍，E待定。
应用这个量子化条件可以求得一维谐振子的能级=n14、德布罗意假说的正确性，在1927年为戴维孙和革末所做的电子衍射实验所证实，德布罗意关系（公式）为见P11。
15、1923年，德布洛意提出物质波概念，认为任何实物粒子，如电子、质子等，也具有波动性。
根据其理论，质量为 ，动量为p的粒子所对应的物质波的频率为，波长为若对于质量为1克，速度为1米/秒的粒子，其德布洛意波长为待定（保留三位有效数字）。
16、1923年，德布罗意提出物质波概念，认为任何实物粒子，如电子、质子等，也具有波动性，对于经过电压为100伏加速的电子，其德布洛意波长为0.123A（保留三位有效数字）。
二、选择题1、利用爱因斯坦提出的光量子概念可以成功地解释光电效应。
A. 普朗克B. 爱因斯坦C. 玻尔D. 波恩2、1927年C和等人所做的电子衍射试验验证了德布洛意的物质波假设。
德布罗意波概念
什么是德布罗意波德布罗意波的概念是什么?是谁提出的?
德布罗意波1924年法国青年物理学家德布罗意在光的波粒二象性的启发下想到：自然界在许多方面都是明显地对称的,既然光具有波粒二象性,则实物粒子也应该具有波粒二象性.他假设：实物粒子也具有波动性.于是他由质能方程以及量子方程出发,推得了德布罗意波的有关公式.他发现,粒子在以v为速度运动的时候总会伴随着一个速度为
c^2/v的波,这个波又因为不带任何能量与信息,所以不违反相对论.一个实物粒子的能量为E、动量大小为p,跟它们联系的波的频率ν和波长λ的关系为E＝mc^2=hνp=mv=h/λ上两式称为德布罗意式.与实物粒子相联系的波称为德布罗意波.1927年戴维孙和革末用加速后的电子投射到晶体上进行电子衍射实验,证实了电子的波动性.同年汤姆逊做了电子衍射实验.将电子束穿过金属片(多晶膜),在感光片上产生圆环衍射图和X光通过多晶膜产生的衍射图样极其相似．这也证实了电子的波动性.对于实物粒子波动性的解释,是1926年玻恩提出概率波的概念而得到一致公认的.至于个别粒子在何处出现,有一定的偶然性；但是大量粒子在空间何处出现的空间分布却服从一定的统计规律.物质波的这种统计性解释把粒子的波动性和粒子性正确地联系起来了,成为量子力学的基本观点之一.。
物理学史上的两朵乌云
1.物质波的引入 光具有粒子性，又具有波动性。
光子能量和动量为 E h
P h
m h
c
上面两式左边是描写粒子性的 E、P；右边是描写
波动性的 、。 将光的粒子性与波动性联系起来。
1923年，德布罗意最早想到了这个问题，并且大 胆地设想，对于光子的波粒二象性会不会也适用于实 物粒子。
一切实物粒子都有具有波粒二象性。
A
W 石英窗
K
阴
极
G
A
极
将换向开关反接，电场反向， 则光电子离开阴极后将受反向电 场阻碍作用。
当 K、A 间加反向电压，光
电子克服电场力作功，当电压达
V
到某一值 Uc 时，光电流恰为0。
Uc称遏止电压。
1 2
mevc
2
eU c
K阴
极
G
光电效应的实验规律
光电效应实验装置 光电效应伏安特性曲线
M 0 (T )
实验值 一朵令人不安的乌云。
紫
普朗 克线
外 灾 难
瑞利--金斯线
维恩线
o1 2 3 4 5
6 78
/μm
2.能量子假说：辐射黑体分子、原子的振动可看
作谐振子，这些谐振子可以发射和吸收辐射能。但
是这些谐振子只能处于某些分立的状态，在这些状
态中，谐振子的能量并不象经典物理学所允许的可 具有任意值。相应的能量是某一最小能量ε（称为
x px 2
y py 2
z pz 2
首先由海森堡给出(1927) 海森堡不确定性关系 (海森堡测不准关系)
二、不确定关系
它的物理意义是，微观粒子不可能同时具有确定的位置和动
量。粒子位置的不确定量 x 越小，动量的不确定量 Ρx
6德布罗意波实物粒子的波粒二象性
U = 54 V ,θ = 50 °
电子枪
U
电流有一峰值， 电流有一峰值，此实 验验证了电子具有波 动性， 动性， 探测电流也不是正比 于U。 。 50 °
54 V
镍单晶
KD探测器B Nhomakorabea电子束
θ
G
U
§6.德布罗意波实物粒子的波粒二象性 / 二、德波的验证 德布罗意波实物粒子的波粒二象性
§6.德布罗意波实物粒子的波粒二象性 德布罗意波实物粒子的波粒二象性
一、德布罗意物质波假设 1. 物质波假设 一切实物粒子都有具有波粒二象性。 一切实物粒子都有具有波粒二象性。 德布罗意将光的波粒二 象性应用到实物粒子， 象性应用到实物粒子，提出 物质波的概念。 物质波的概念。这种波不是 电磁波、机械波， 电磁波、机械波，是对微观 粒子运动的统计描述。 粒子运动的统计描述。1929 年获诺贝尔物理学奖。 年获诺贝尔物理学奖。
§6.德布罗意波实物粒子的波粒二象性 / 一、物质波假设 德布罗意波实物粒子的波粒二象性
例：电子静止质量 m0=9.1×10−31Kg，以 ， v=6.0×106m/s 速度运动。质量 m= 50Kg的 速度运动。 × 的 的速度运动， 人，以 v=15 m/s 的速度运动，试比较电子 与人的德波波长。 与人的德波波长。 h 解：电子 λ = m ev −34 6 . 63 × 10 −10 = m −31 6 = 1 . 2 × 10 9 . 1 × 10 × 6 × 10 −34 6 . 63 × 10 −37 人 λ= = 8 . 8 × 10 m 50 × 15
电子的德波波长很短， 电子的德波波长很短，用电子显微镜衍射 效应小，可放大200万倍。 万倍。 效应小，可放大 万倍
相对论下德布罗意波长
相对论下德布罗意波长一、引言德布罗意波是指物质粒子具有波动性质的现象，这一概念最早由法国物理学家路易·德布罗意在1923年提出。
德布罗意假设物质粒子具有波动性质，即每个物质粒子都可以看作是一个波包，其波长与其动量成反比关系。
这一假设得到了爱因斯坦的支持，并成为了相对论中的基本理论之一。
二、相对论下的德布罗意波长1. 传统的德布罗意波长在传统的牛顿力学中，德布罗意波长λ是由以下公式计算得出：λ=h/p其中，h为普朗克常数，p为物体的动量。
这个公式也被称为“经典”德布罗意波长。
2. 相对论下的修正然而，在相对论中，由于物体运动速度接近光速时会发生时间膨胀和长度收缩等效应，因此需要对经典德布罗意波长进行修正。
根据相对论理论，当物体速度接近光速时，其能量将变得非常大。
因此，在计算德布罗意波长时，需要将物体的总能量考虑进去。
相对论下的德布罗意波长公式为：λ=h/p(1+v^2/c^2)^1/2其中，v为物体速度，c为光速。
3. 德布罗意波长与相对论的关系相对论下的德布罗意波长是一种修正后的计算方法，可以更准确地描述物质粒子的波动性质。
在相对论中，物质粒子的波动性质与其运动状态有关。
当物体接近光速时，其德布罗意波长将变得非常短，这也说明了为什么高能粒子在加速器中具有非常短的波长。
三、应用1. 电子显微镜德布罗意假设为电子显微镜的发展提供了理论基础。
电子显微镜利用电子束代替光束成像，因此可以观察到比光学显微镜更小尺寸和更高分辨率的样品。
这是因为电子具有比光子更小的德布罗意波长。
2. 加速器技术加速器技术利用粒子在加速器中运动时产生的高能辐射来进行研究。
加速器中的粒子速度接近光速，因此其德布罗意波长非常短，可以用来研究极小尺寸的物质结构。
3. 量子力学量子力学是描述微观世界的理论体系，其中德布罗意波假设是一个基本理论。
量子力学中的粒子被描述为波包，其波长与动量成反比关系。
这一概念对于解释原子和分子结构、核物理和宇宙学等领域都非常重要。
德布罗意物质波 电子衍射
若 已知 静止质量 运动速率 则 质量
其德布罗意波的波长为
若 已知 静止质量 动能 则 动量大小为
其德布罗意波的波长为
若
若
则
某电子的动能 100 eV
某子弹的质量 0.01 kg
400 m / s
它们的
德布罗意波长
可判断
1.23×10 – 10（m） 1.23（A）
与 X 射线的波长相近，其波动性不可忽略。
光的粒子性
电磁波
有波动参量 如：
波长 频率 波速
有波的行为特性 如：
波的干涉 波的衍射 横波偏振
光子
有粒子参量 如：
动量 能量 动质量
有粒子的行为特性 如：
黑体辐射 光电效应 康普顿效应
光
既具有波动性 又具有粒子性
，光的这种双重特性，称为光的波粒二象性。
光，具有波粒二象性，是否一切物质都具有波粒二象性呢？ 德布罗意提出了关于物质的 波粒二象性假设。
在某处德布罗意波的强度，与粒子在该处出现 的概率成正比。这就是德布罗意波的统计解释。
得
即
解得 该电子的德布罗意波长为
该电子的德布罗意波长；
此波长值是康普顿波长 的几倍？
此波长值是康普顿波长的 倍
电子衍射实验
最早的电子衍射实验 1924年 戴维孙-革末 实验 用已知动能 的电子束替代X射线，
电
54 eV
子
束
镍单晶
在已知原子间隔D 的晶体 上做衍射实验，发现电子 束也能产生衍射现象，并 测得第一级极强的衍射角
UO2晶体的电子衍射
NaCl晶体的中子衍射
应用举例
电子显微镜，就 是依据电子的波动性 设计制造的。如今它 已成为探索物质结构， 研究、开发新材料的 重要科研工具。
教科版高中物理选择性必修第三册精品课件 第6章 波粒二象性 3.波粒二象性
片上形成的,实际上照片上的图像也是光子撞击底片,使上面的感光材料发
生化学反应形成的,请你根据自己对光的理解,说明照相的原理。
提示:光是一种概率波,在照片的有些地方光子出现的概率大,有些地方光
子出现的概率小,在曝光量很小的情况下,在照片上出现的是一些随机分布
如只有利用金属晶格中的狭缝才能观察到电子的衍射图样。
【例题2】 如果一个中子和一个质量为10 g的子弹都以103 m/s的速度运动,
则它们的德布罗意波长分别是多少?(中子的质量为1.67×10-27 kg)
答案:4.0×10-10 m
6.63×10-35 m
解析:中子的动量为 p1=m1v
子弹的动量为 p2=m2v
除了“能量连续变化”的传统观念,故C错误;光的波粒二象性是光的内在属
性,即使是单个光子也有波动性,跟光子的数量和光子之间是否有相互作用
无关,故D错误。
3.(物质波)以下关于物质波的说法正确的是(
)
A.实物粒子与光子都具有波粒二象性,故实物粒子与光子是本质相同的物
体
B.一切运动着的物体都与一个对应的波相联系
可能性大小可用波动规律
光的
干涉和衍射 来描述。
波动性
(2)足够能量的光在传播时,
表现出波的性质
(1)当光同物质发生作用时,
这种作用是“一份一份”进
光的
光电效应、
行的,表现出粒子的性质。
粒子性 康普顿效应
(2)少量或个别光子容易显
示出光的粒子性
说明
(1)光的波动性是光子本
身的一种属性,不是光子
之间相互作用产生的。
种场合下,光的粒子性表现明显
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得： P 1 2 E E E 2 1 E 2 2 E m c 2 0 k k k k 0
c
c
h 代入德布罗意公式 ，有： P
hc
2
Ek 2 Ek m0c 2 hc h 2 若：Ek m0c 则： 2 2m0 Ek 2Ek m0c hc hc 若： Ek m0c2 则： 2 Ek E
一、德布罗意物质波的假设
1.物质波的引入 光具有粒子性，又具有波动性。
h h P c 上面两式左边是描写粒子性的 E、P；右边是描写 波动性的 、。 h 将光的粒子性与波动性联系起来。
光子能量和动量为 E h 1923年，德布罗意最早想到了这个问题，并且大 胆地设想，人们对于光子的波粒二象性会不会也适用 于实物粒子。 一切实物粒子都有具有波粒二象性。 实物粒子：静止质量不为零的那些微观粒子。
hc
Ek 2 Ek m0c 2
2
8.73 10 (m)
4
13
（4）当EK= 1GeV 时，
2 ，有： Ek m0c
hc 15 1.2410 (m) Ek
例2：质量 m= 50Kg的人，以 v=15 m/s 的速度运动，试求人 的德布罗意波波长。
34 h h 解： 6 . 63 10 P mv 5015 37 8 .8 10 m
人的德波波长仪器观测不到，宏观物体的波动性 不必考虑，只考虑其粒子性。 德布罗意关系与爱因斯坦质能关系有着同样重要意义。 光速c是个“大”常数；普朗克常数是个“小”常数。
5
3.从德布罗意波导出玻尔角动量量子化条件 电子的物质波沿轨道传播，当电子轨道周长恰为 物质波波长的整数倍时，可以形成稳定的驻波（因只 有驻波是一稳定的振动状态，不辐射能量） ，这就对 应于原子的定态。
阴极 栅极
K
G
多晶 薄膜
Cs
U
高压
屏P
动画
此后，人们相继证实了原子、分子、中子等都具有波动性。
11
k
3
Ek m0c h 10 1.2310 (m) 2m0 Ek 2 （2）当EK=1keV 时， 有： Ek m0c h 0.391010 (m) 2m0 Ek
2
（1）MeV，有：
以上两个结果均与X射线的波长相当， （4）当EK= 1MeV 时，有：
德布罗意把爱因斯坦对光的波粒二象性描述应用 到实物粒子，
h h h 动量为 P 的粒子波长： 德布罗 P mv m0 v 意公式
频率与能量关系： E
h m c
2
2
例1：试计算动能分别为100eV、1keV、1MeV、1GeV的电子 的德布罗意波长。 解：由相对论公式： E E E , E 2 E 2 C 2 P2
1
实物粒子的波粒二象性的意思是：微观粒子既表现出 粒子的特性，又表现出波动的特性。 粒子性：主要是指它具有集中的不可分割的特性。
波动性：是指周斯性地传播、运动着的场。它能在空间 表现出干涉、衍射等波动现象，具有一定的波长、频率。 实物粒子的波称为德布罗意波或物质波，物质波的 波长称为德布罗意波长。 2.德布罗意关系式
电子波动反映到原子中，为驻波。
nh 2rn mv nh L mvr n (n 1,2,3) 2
h 2rn n , , mv
当受到扰动时，波很稳定，象金、银等金属化学性 质很稳定。
6
例：求静止电子经 15000V 电压加速后的德波波长。 解：静止电子经电压U加速后的动能 由
P 2m eeU
电子束在两晶面反射加强条件： d sin
k
9
h h 2m e eU P
kh d sin 2m e eU
I
kh sin d 2m e eU 镍单晶
54
31
U
d 2 .15 10
k 1,
10
m , U 54V, m e 9 .11 10
P mv
代入
34 h h 6 . 63 10 2meU P 2 9 . 1 10 31 1 . 6 10 19 15000
P 2meU
1 2 mv eU 2
1 10
11
m
电子的德波波长很短，用 电子显微镜衍射效应小，可 放大200万倍。
Kg
sin 0 .777 k
sin 1, 51 与实验值 50 相差很小，
10
这表明电子具有波动性，实物粒子具有波动性是正确的。
2. 电子衍射实验2
电子束在穿过细晶体粉末 或薄金属片后，也象X射线 一样产生衍射现象。 1927年 G.P.汤姆逊（J.J.汤 姆逊之子） 也独立完成了电 子衍射实验。与 C.J.戴维森 共获 1937 年诺贝尔物理学奖。
7
二、德布罗意波的实验验证
生衍射，电子打在晶体上也能 观察电子衍射。 1. 电子衍射实验1 1927年 C.J.戴维森与 G.P.革末 作电子衍射实验，验证电子具 有波动性。 戴维逊和革末的实验是 用电子束垂直投射到镍单 晶，电子束被散射。其强 度分布可用德布罗意关系 镍单晶 和衍射理论给以解释，从 而验证了物质波的存在。
X 射线照在晶体上可以产
电子枪
U
D
K
探测器
B
电子束
G
8
实验发现，电子束强度并不随 加速电压而单调变化，而是出 现一系列峰值。 当 U 54 V , 50 时
电流有一峰值，此实验验证 了电子具有波动性，
I
54
U
1 2 电子加速 m ev eU 2 2 (m ev ) 2m eeU