一德布罗意物质波假设
法国物理学家德布罗意提出物质波的科学假说
法国物理学家德布罗意提出物质波的科学假说
法国物理学家德布罗意（Louis de Broglie）提出物质波的科学假说，他认为物质也具有波动性，可以用波的方式来描述它们的运动。
他的假说是：物质的每一个粒子都具有波动性，它们的波动性可以用波的方式来描述，这种波可以用波动的方程来表示，即：
λ=h/p
其中，λ是物质波的波长，h是普朗克常数，p是物质粒子的动量。
德布罗意的假说被称为“物质波假说”，它提出了物质的双重性，即物质既具有粒子性质，
又具有波动性质。
这一假说改变了人们对物质的认识，使物理学发生了重大变化，也为量
子力学的发展奠定了基础。
德布罗意的假说被证实后，物理学家们发现，物质的粒子性质和波动性质是相互联系的，
它们之间存在着一种对称性，即物质的粒子性质和波动性质是相互转换的，这就是量子力
学的基本原理。
德布罗意的物质波假说改变了人们对物质的认识，使物理学发生了重大变化，也为量子力
学的发展奠定了基础。
它提出了物质的双重性，即物质既具有粒子性质，又具有波动性质，使物理学家们发现，物质的粒子性质和波动性质是相互联系的，它们之间存在着一种对称性，即物质的粒子性质和波动性质是相互转换的，这就是量子力学的基本原理。
德布罗意物质波的假设
7.13nm旳圆环性量子围栏,并观察量到了围栏内旳同
心圆柱状驻波,直接证明了物质波旳存在.
探针
中子衍射显示旳苯构造
+ + + + ++ +
+
+
+ + + + +++
注意:物质波被广泛用作探索手段.例核反应产生旳中
子(=0.1nm)可作为晶体探测器.
13
sin 0.777 k
k 1, sin 1, 51 与试验值 50 相差很小，
这表白电子具有波动性，实物粒子具有波动性是正确旳。
11
2. 电子衍射试验2
电子束在穿过细晶体粉末 或薄金属片后，也象X射线 一样产生衍射现象。
阴极 栅极
多晶 薄膜
K
G
Cs
1927年 G.P.汤姆逊（J.J.
了电子具有波动性，
54
U
电子加速
1 2
m
ev
2
eU
(m ev )2 2m eeU
P 2m eeU
电子束在两晶面反射加强条件： d sin k
10
h h
I
P 2m eeU
d sin kh
2m eeU
sin kh
镍单晶 d 2m eeU
54
U
d 2.15 10 10 m , U 54V, m e 9.11 10 31 Kg
h
P
h
2meU
6.63 10 34 2 9.1 10 31 1.6 10 19 15000
1 10 11 m
电子旳德波波长很短，用
电子显微镜衍射效应小，可 放大200万倍。
第五节德布罗意波
E = hν p= h λ
E ν = h h λ = p
3、经电压为U的电场加速后，电子的德布罗意波长：
h h 1.225 λ= = = nm p 2eUme U
设U=150（v），则有：
λ ≈ 0.1nm = 1A°
这和X射线波长接近，能在晶体上发生强烈的衍射效应。
《大学物理》
教师：
胡炳全
二、实物粒子波动性的实验验证： 1、戴维孙-革末实验： （1）装置 （2）原理
1.225 λ= nm U
2d sin ϕ = kλ
Ek = eU
2 k
c 2 p 2 = E 2 − E02 = Ek2 + 2 Ek E0
p = E + 2 E k E0 / c《大学物理》教师：
胡炳全
h λ= = p
hc E + 2 E k E0
2 k
=
hc e U + 2eUme c
2 2 2
若电子加速后速度远小于光速，则：
p2 Ek = eU = 2me
1.225 U =k 2d sin ϕ
k = 1,2,3L
（3）实验结果：
《大学物理》
教师：
胡炳全
2、汤姆孙实验：
一. 德布罗意假设.
极其微小; 难以测量;
“宏观物体只表现出粒子性
例 题
试估算热中子的得布罗意波长 (中子的质量 mn=1.67×10-27㎏)。 解 : 热中子是指在室温下(T=300K)与周围处于热平衡的 中子,它的平均动能：
0.15nm
• 对波粒二象性的理解
(1) 粒子性 • “原子性”或“整体性”
•不是经典的粒子,抛弃了“轨道”概念 (2) 波动性 • “弥散性”“可叠加性”“干涉”“衍射 ”“偏振” • 具有频率和波矢 • 不是经典的波 不代表实在的物理量的波动
• 电子云
原子中的电子在原子 核周围运动，在空间 各点出现的概率不同。 当原子处于稳定状态 时，电子会形成一个 稳定的概率分布。概 率大处圆点密，圆点 疏。这样的概率分布 图叫电子云
有连续可测的运动轨道， 可追踪各个物体的运动轨 迹。 体系能量可以为任意的、 连续变化的数值。 不确定度关系无实际意义
• 资料活页
德布罗意：法国理论物理学家，巴黎大学教 授，31岁时（1923年）在他的博士论文中提 出了物质波的理论，两年后薛定鄂在他的思 想基础上创立了波动力学，德布罗意的贡献 闻名于世，1927年，电子波动性为实验所证 实，他为此而获得诺贝尔物理学奖。
2.5 德布罗意波
一. 德布罗意假设 L.V. de Broglie （法，1892-1986）
从自然界的对称性出发, 认为: 既然光(波)具有粒子性， 那么实物粒子也应具有波动性。
p
h
二.实验验证——电子衍射实验 (1)戴维逊—革末实验（1927年） 实验装置示意图 真空
I U
大学物理15 量子物理基础1
m
o
0.1A
(2) 若使其质量为m=0.1g的小球以与粒子相同的 速率运动,求其波长
若 m=0.1g 的小球速率 vm v
vm
v
q BR m
则 ：m
h m vm
h m
1 v
h m
m q BR
h q BR
m m
6.64 10 27 0.1 10 3
6.641034
m
px x h
考虑到在两个一级极小值之外还有电子出现，
运动,则其波长为多少? (粒子质量为ma =6.64ⅹ10-27kg)(05.08…)
解:
(1)
求粒子德布罗意波长 h h
p m v
先求：m v ?
而：q vB
m
v2 R
m v q BR
h m v
h q BR
6.63 10 34 1.601019 0.025 0.083102
1.001011
( x,t ) 0 区别于经典波动
(
x,
t)
e i 2
0
(t x
)
自由粒子沿x方向运动时对应的单色平面波波函数
设运动的实物粒子的能量为E、动量为 p，与之相 关联的频率为 、波长为，将德布罗意关系式代入：
考虑到自由粒子沿三维方向的传播
式中的 、E 和 p 体现了微观粒子的波粒二象性
2、概率密度——波函数的统计解释 根据玻恩对德布罗意波的统计解释，物质波波
p mv h
德布罗意公式(或假设)
与实物粒子相联系的波称为德布罗意波(或物质波)
h h h
p mv m0v
1
v2 c2
如果v c,则 h
m0v
德布罗意的物质波假设电子衍射实验
§16.1 德布罗意的物质波假设，电子衍射实验（一）德布罗意的物质波假设前面一章已介绍过，在二十世纪初，人们对光的认识，从光是电磁波到光是光子流的发展过程．而每个光子都具有波动和粒子的双重性质，称为光的波粒二象性．1924年，法国年青的物理学家德布罗意提出大胆的假设：波粒二象性不仅是光的属性，实物粒子也具有波粒二象性．他认为整个十九世纪，在光学上，比起波动的研究方法来说，是过于忽略了粒子的研究方法．在实物粒子理论上，是否发生了相反的错误?是不是我们把关于粒子的图象想得太多，而过份地忽略了波的图象❶？在论文答辩会上有人问他怎样用实验验证物质波的假设?他提出可利用晶体做电子衍射实验，以验证电子波的性质．1927年电子衍射实验成功了，德布罗意荣获1929年诺贝尔奖金，成为第一个以博士论文取得诺贝尔奖金的学者❷．（二）德布罗意公式光子和实物粒子都具有波粒二象性，德布罗意把描述光子的波粒二象性的公式（15.3.1），应用于实物粒子，称之为德布罗意公式．实物粒子的波称德布罗意波，或称物质波．⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡基本关系式粒二象性光子的波⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡德布罗意公式波粒二象性实物粒子的微观粒子的两大类，即光子与实物粒子，具有波粒二象性的共同特性．但也要注意到它们的不同特性：（1）光子在真空中的速度v =c ；实物粒子在真空中的速度v ＜c.（2）光子的静止质量m 0=0；实物粒子的静止质量m 0＞0.（3）光子的频率与波长关系式（16.1.3）：νλ=c ，与经典物理的电磁波和机械波的频率与波长关系式νλ=v 是一致的．但是（16.1.4）与（16.1.5）两式相除，所得结果νλ=c 2/v ＞v 与经典物理不一致．（三）电子衍射实验首先利用低能电子在晶体表面衍射，证实电子有波动性的是戴维逊和革末，他们于1927年在美国贝尔电话实验室完成此实验．有趣的是，他们当时是在研究经典电子的散射，还没听说过电子的衍射．只是在1926年在牛津参加一次国际性会议时，才得知电子可有衍射现（16.1.1） （16.1.2） （16.1.3） （16.1.4） （16.1.5） （16.1.6）象，于是他们仅用几个月的时间便完成了这个重要实验．对电子衍射实验进行系统地、有意识地观察的是英国的G·P·汤姆逊．因此，戴维逊和汤姆逊分享1937年的诺贝尔奖金❶．G·P·汤姆逊是§15.4（三）介绍的J·J·汤姆逊的儿子．父亲J·J·汤姆逊因研究阴极射线并发现电子，荣获1906年诺贝尔奖．儿子G·P·汤姆逊因电子衍射实验证实物质波的假设，荣获1937年诺贝尔奖．父亲发现电子的粒子性，为人类找到第一个基本粒子—电子，因此人们称他为电子之父．他的儿子证实电子的波动性，父子都得诺贝尔奖，前后相隔31年．科学史上，这是难得的巧合❷．戴维逊和革末做电子衍射实验时，用电位差54伏加速电子束，使电子束射到镍晶面上，以观测电子束的衍射现象．如〔例题16.1B〕所示，按德布罗意公式（16.1.5）计算，此电子波的波长λ与x射线的波长相近．因此，电子波在晶体表面的衍射与§12.6所介绍的x射线在晶体表面的衍射结果相似．它们都符合布拉格公式，其中ϕ为掠射角：16.1.7）除电子外，其他实物粒子（如质子、中子、原子、分子等）的实验也证明，实物粒子具有波动性，其物质波的波长都符合德布罗意公式．（四）物质波的应用举例❷实物粒子的波动性，在现代科学技术中已得到广泛应用．例如电子显微镜就是电子波的应用．因为电子波的波长与x射线的波长相近，比可见光波长短得多，所以电子显微镜比可见光显微镜的分辨率高得多．电子显微镜的放大率已高达几十万倍，在观察较大分子、探索物质结构等方面都有显著功能．用质子的库仑散射、拍下的生物体（老鼠、兔子）照片，不但能显示出骨骼，还能显示出皮肤、软组织的结构和各种生物膜．这是x射线照相无法做到的．利用热中子衍射，在研究生物大分子的结构上，可确定氢原子在这些生物分子中的位置．起了x射线和电子起不到的作用．〔例题16.1A〕速度v=5×106米/秒的α粒子，已知其静止质量m0=6.64×10－27千克．求：（1）它的德布罗意波长λ.（2）它的频率ν.（3）它的总能ε.〔解〕（1）由于v<<c，故此α粒子的m=m0.按德布罗意公式（16.1.5）得：λ=h/m v=6.63×10－34/6.64×10－27×5×106=2.0×10－14米．从表（15.3a）可知，此α粒子的德布罗意波长，相当于γ射线的波长．（2）从（16.1.6）式可求得，此α粒子的德布罗意波的频率ν：v=c 2/v λ=9×1016/5×106×2×10－14=9.0×1023赫．（3）从（16.1.4）式可求得此α粒子的总能ε和频率ν：ε=h ν=mc 2=m 0c 2=6.64×10－27×9×1016=5.98×10－10焦． ν=ε/h=5.98×10－10/6.63×10－34=9.02×1023赫． 〔例题16.1B 〕戴维逊和革末做电子衍射实验时，用U=54V 电位差加速电子束，使电子束投射在镍的晶面上．（1）已知镍的晶格常数b=9.1×10－11m,在掠射角ϕ=65°位置测得电子束的第一级反射峰值，求此电子波的波长λ.（2）用德布罗意公式计算此波长λ.（3）按此实验装置，想观测此电子束的第二级以上的反射峰值位置，应该怎么办?〔解〕（1）用k=1及上述数据代入布拉格公式（16.1.7）得：λ=2bsin ϕ/k=2bsin65°=2×9.1×10－11×0.906=1.65×10－10m ．（2）这是用低能电子做实验，电子的速度v <<c ，可用经典动能公式m 0v 2/2=eU ．此式可计算静止电子受到U=54V 电位差加速后的动能、速度和动量，并可代入德布罗意公式（16.1.5）求波长λ：v 2=2eU/m 0=2×1.6×10－19×54/9.11×10－31=19.0×1012m 2/s 2v =4.36×106m/s ，λ=h/m 0v =6.63×10－34/9.11×10－31×4.36×106=1.67×10－10m ．（3）按照上述三个关系式：2bsin ϕ=k λ，λ=h/m 0v ， m 0v 2/2=eU ，可得：sin ϕ=k λ/2b=kh/2bm 0v =kh/2b eU m 20≤1 （16.1.8）在上式中，b 、h 、m 0、e 均为常量．由于正弦函数sin ϕ不可能大于1，从上式可知，要提高电子波的衍射级数k ，就必须减小波长λ，也就是要增大电子速度v ，以及增大加速电位差U ．假设在上述实验，要求观测到k=2级峰值，则代入（16.1.8）式得：k 2=2，k 2λ2/2b ≤1，即λ2≤2b/k 2=b=9.1×10－11m ， v 2≥k 2h/2bm 0=6.63×10－34/9.1×10－11×9.11×10－31==8.0×106m/s ，U 2=m 0e 222v ≥9.11×10－31×(8×106)2/2×1.6×10－19=182V ．同理，设令k 3=3，则λ3≤2b/k 3=（k 2/k 3）（2b/k 2）=（2/3）2b/k 2．即λ3≤（2/3）×9.1×10－11=6.07×10－11m ．v 3≥k 3h/2bm 0=（k 3/k 2）k 2h/2bm 0=（3/2）×8.0×106=12.0×106m/sU 3=m 0e 223v ≥9.11×10－31×122×1012/2×1.6×10－19=410V ．〔例题16.1C 〕某电子与某光子的波长相等，即λe =ϕλ．求它们的下列诸量的关系：（1）动量e p 与ϕp ；（2）总能e ε与ϕε；（3）质量m e 与ϕm ；（4）频率e ν与ϕν；（5）速度v 与c ．〔解〕（1）按德布罗意公式：p=h/λ，∵λe =ϕλ，∴e p =ϕp ． （2）按狭义相对论动量与能量的关系：c 2p 2=ε2－20E ．由于光子的静能0E 0=ϕ，420e 2e 20e 2e 2e 2222c m E p c p c -ε=-ε==ε=∴ϕϕ．由于电子的静止质量20e m ＞0为已知值，420e 2e 2c m -ε=ε∴ϕ，ϕε＜e ε． （3）总能关系式除以c 4可得质量关系式：e 20e 2e 2m m ,m m m <-=ϕϕ． （4）总能关系式除以h 2可得频率关系式：2420e 2e 2h /c m -ν=νϕ，e ν<νϕ． （5）∵e p =ϕp ，即m e v =ϕm c ，显然，v ＜c ，m e ＞ϕm ．c m m 1c m m m c m /c m 2e 20e e 20e 2e e <-=-==ϕv ．〔说明〕电子与光子的波长相等时，动量也相等，但电子的总能、质量、频率都大于光子的相同物理量，只是电子的速度v 肯定小于光速c ．〔例题16.1D 〕一个质量m=10克，速率v =800米/秒的子弹，它的德布罗意波长λ=?〔解〕按德布罗意公式，λ=h/m v =6.63×10－34/0.01×800=8.29×10－35米． 从（表15.3a ）可知，波长最短的电磁波——γ射线，其最短波长约为10－14米．上述快速运动子弹的波长约为10－34米，波长这么短不会显示出波动性．也就是说，宏观物体的运动不会显示波动性．。
德布罗意假设
3、电子束单缝衍射实验 •约恩逊(Jonsson)实验（1961）
电子的单缝、双缝、三缝和四缝衍射实验
基本 a 0.3μ m d 1μ m
数据
V 50kV
o
0.05 A
质子、中子、原子、分子…也有波动性
通过照相底版感光显示出单缝衍射花纹
利用光的单缝衍射公式：
20000
2.正确理解微观粒子的波粒二象性 1) 粒子性 •整体性 •不是经典的粒子 没有“轨道”概念 2) 波动性 •“可叠加性” 有“干涉”“衍射”“偏振”现象
•不是经典的波 不代表实在物理量的波动
3)结论： 微观粒子在某些条件下表现出粒子性 在另一些条件下表现出波动性 两种性质虽寓于同一体中 却不能同时表现出来
宏观物体的波长小得难以测量,宏观物体只表现出粒子性
量子物理过渡到经典物理
三、对波粒二象性的理解 1.单电子双缝实验 现代实验技术可以做到一次一个电子通过缝
7个电子在观察 屏上的图像
100个电子在 屏上的图像
屏上出现的电子说明了电子的粒子性
3000
70000
随着电子数目的增多 在屏上逐渐形成了衍射图样 说明 “一个电子”就具有的波动性
之相应存在一列电子波，其波长为： 1 mv2 eU 2
集电器
h h
mv 2meU
G
U
镍单晶片Ni
缝宽10-6m，电子波长10-11m
当满足布拉格公式 2dsin=k 时，
反射电子波加强
戴 — 革实验中取 650，U 54V，镍单晶片d 9.11011m
则利用：
h h 1 1.225 nm
m0v 2m0e U U
简答题
三、简答题1、简述德布罗意假设？答：具有能量E 和动量P 的自由粒子与一个频率为ν、波长为λ的平面波相联系。
λυhp h E ==,。
2、Bohr 的原子量子论中，两个极为重要的假定是什么？答：原子具有离散能量的定态概念；两个定态之间的量子跃迁和频率条件。
3、德布罗意提出物质波的假定，即具有一定能量E 和动量p 的实物粒子相联系的波的频率和波长分别为多少？ 答：,h E h pνλ== 4、德布罗意关系答：德布罗意关系：粒子的能量和动量与波的频率和波长之间的关系，正象光子和光波的关系一样。
,h E h p n k νωλ====。
5、简述德布洛意物质波假设的内容。
设目前肉眼能够看到的最小粒子（设其直径d =10-4厘米）的质量μ=10-12克，速度v =0.1厘米/秒，试计算该粒子的物质波波长（保留三位有效数字），并以此为例说明实物粒子的波动性为何一直未被发现（物理学常数：3410626.6-⨯=h 焦耳·秒）。
答：1923年，德布洛意根据物质世界普遍存在的对称性，认为既然光具有波粒二象性，那么对有质量的粒子也有类似的性质，于是提出了物质波的假设：以能量E ，动量p 运动的实物粒子表现为频率h E =ν，波长p h =λ的波。
对质量μ=10-12克、速度v =0.1厘米/秒的实物粒子，其物质波波长m m v h p h 162312341063.6101.010101063.6-----⨯=⨯⨯⨯⨯===μλ。
光作为波的主要特征表现在衍射和干涉上。
但是光的衍射和干涉却是有条件的，如果光的波长远远小于小孔的直径或双窄缝的间距，则光的小孔衍射和双窄缝干涉现象就不会发生，波的特征就显示不出来。
对物质波来说，也应该如此如果。
由上面的计算可知，对实物粒子，由于它的物质波波长总是远远小于它的直径，它的波动性显示不出来，在实际中也很难发现实物粒子的波动性。
6、简述德布洛意物质波假设的内容。
对电子（直径d ≈10-13厘米）其质量μ=9.1×10-28克，若电子经100伏电压加速，试计算此时电子的物质波波长（保留三位有效数字），并以此为例说明，相对于实物粒子，微观粒子为何能表现出明显的波动性。
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P
KUM来自例2 从德布罗意波导出氢原子波尔理
论中角动量量子化条件.
解 两端固定的 弦，若其长度等于波 长则可形成稳定的驻 波. 将弦弯曲成圆时 2 π r
2π r n
n 1, 2 , 3 , 4 ,
电子绕核运动其德布罗意波长为
h mv
2 π rm v nh
角动量量子化条件
L m vr n h 2π
小结：
德布罗意假设： 提出了实物粒子的波动性 实物粒子同时具有波粒二象性， 波粒二象性联系： E mc 2 h
P mv h /
h p
h mv
mc h
2
物质波的波 长和频率为
E h
4
1
h
24
34
6 . 63 10 5 . 98 10
2 . 98 10
3 . 72 10
63
(m)
子 弹
m 0 . 01 kg
h m
300 m s
34
1
2 . 21 10
(m)
宏观物质均太小，难以觉察其波动特性。
如实物粒子运动速率远小于光速 c 或动能远小 E k E 0 ，均可利用非相对论方法处理，即 于静能 例1 一束电子中，电子的动能为 200 eV 1 m m 0 和 E k m 0 2 认为 求此电子的德布罗意波长 .
15-6 德布罗意波 实物粒子的二象性
一.德布罗意物质波假设
1. 光的本性：（1905年，爱因斯坦提出：光的粒子性） 光同时具有波、粒二象性，波、粒二象性的联系：
E mc
2
h
p mc
h
m
E c
2
波动性：表现在传播过程中 （干涉、衍射）
粒子性：表现在与物质相互作用中 （光电效应、康普顿效应、） 问题： 实物粒子？ 粒子性（经典物理） 波动性？
- 63
(m)
(4)微观物体的波动性明显，不能忽略。
E k = 200 eV : λ e = 0 . 867 A
0
~ λx = 1 A
0
可以用晶体观察电子的衍射图样.
2 G . P . 汤姆孙电子衍射实验 ( 1927年 ) 电子束穿越多晶薄片时出现类似X射线 在多晶上衍射的图样.
电子束透过多晶铝箔的衍射
-2
h m0v
6 . 63 10 9 . 1 10
31
8 . 4 10
0
nm
0
λ = 8 . 67 ×10 nm
λ = 0 . 867 A
~ λx = 1 A
(3)宏观物体的德布罗意波长非常小，因 此宏观物体仅表现出粒子性.
λ子弹 ～10
- 34
(m)
λ地球 ～1 0
mc h
2
注意
(1) 若 v c 则 m m 0
γ= 1 1- （ /c )
2
(2) 若 v c 则 m m 0
λ= h p = h m0v
（3） 物质波数量级
地 球
m 5 . 98 10
p m
24
kg
公转 29 . 8 km s
h m
物质：实物粒子（原子，分子）和 场物质（ 光）
实物粒子 历史回顾 ： 光（场物质）： 很早认识到光的波动性； 直到1905年认识到光的粒子性。 实物粒子：
(m0 0)
光
(m0 0)
很早认识到实物粒子的粒子性；
实物粒子是否也有波动性？
2、 德布罗意物质波假设 (1924 年) 德布罗意（1892-1987） 法国物理学家
2
解
电子静止能量：
2
E 0 m 0 c 0 . 51 MeV
2
E k << m 0 c
v
∴
Ek =
1 2
m0v
19
2
v
2Ek m0
6 -1
2 200 1 . 6 10 9 . 1 10
31
m s
1
8 . 4 10 m s
34 6
v c
波粒二象性联系：
粒子性
E mc 2 h P mv h /
波动性
与实物粒子相联的波称为德布罗意
波或物质波. : 物质波的波长
h p
h mv
mc h
2
物质波的波 长和频率为
E h
德布罗意波或物质波波长、频率
h p h mv
E h
1924年在他的博士论文《关 于量子理论的研究》中提出了 实物粒子的波动性，并把粒子 性和波动性统一了起来. 在他的假设基础上，一门崭 新的理论《量子力学》于1925 年诞生了； 《量子力学》的诞生打开了 微观事件的大门。 1929获得年诺贝尔物理奖。
德布罗意假设：实物粒子同时具有波粒二象性；