《一元二次方程的概念》教案设计

《一元二次方程的概念》

教学目标：

知识与技能

1、理解一元二次方程的概念。

2、掌握一元二次方程的一般形式，正确识别二次项系数、一次项系数及常数项。

过程与方法：

1、通过观察、分析、探索、小组合作，列出方程，使学生经历一元二次方程概念的发生过程，培养学生的概括、类比能力。

2、通过经历代数式、等式变形，培养学生化归的数学思想。

情感、态度与价值观

1、培养学生自主学习、积极探究知识和合作交流的意识。

2、激发学生学习数学的兴趣，从中体会学习数学的乐趣，培养学生应用数学的意识。

重点：一元二次方程的概念及一般形式。

难点：从实际问题中抽象出一元二次方程；正确识别一般形式中的项及系数。

《一元二次方程》

（第1课时教学设计）

教师行为学生学习活动设计意图(一)情境引入

出示问题：

问题1

有一块矩形铁皮,长100cm,宽50cm,在它的四角各切去一个正方形,然后将四周突出部分折起,就能制作一个无盖方盒.如果要制作的无盖方盒的底面积为3600cm2,那么铁皮各角应切去多大的正方形?

问题2

要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场。根据场地和时间等条1.学生拿出事先准备

好的纸片和剪刀，实

际操作无盖方盒的

折叠过程，揭示问

题。

2.学生通过分析问题，

然后设未知数、列方

程，整理方程。

3.交流、展示所得方

程。

通过列方程将实际问题转化

为数学问题，经历模型化的过

程，体会数学建模的思想方

法，体会知识来源于实际又为

实际服务，进一步培养学生用

数学的意识。

件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛？

按以下步骤分析：

①全部比赛共有几场？

②若设应邀请x个队参赛,那么每个队要与其他（）个队各赛1场，,全部比赛共有（）场？

③.由此我们可以列方程（），化简得（）。

(二)探究新知

观察所得方程：

x2-75x+350=0 ①

x2-x=56 ②

思考：（1）方程①中未知数的个数和未知数的最高次数是多少？方程②呢？（2）它们有什么共同特点？学生观察这两个方程之后，先

独立思考，然后组内交流、全

班交流。

引导学生从已得方程入手，分

析方程共同特点。

(三)归纳概念

1、和学生一起得出方程的共同特点：

（1）方程两边都是整式；（2）方程中只含有一个未知数；（3）未知数的最高次数是2.

2、引导学生对照一元一次方程，对此类新方程下定义。(板书)

3、对照一元一次方程的一般形式，探讨一元二次方程的一般形式。（板书）

4、引导学生关注二次项系数的取值范围，并回答为什么?

5、学习识别方程中各项名称及系数。（板书）学生进行归纳、认识、理解。通过“观察—类比—概括

—表达”，展现知识的形成过

程，让学生在获取知识的过程

中，领会数学思想和思维方

法，并体会特殊到一般的认识

规律。

(四)例题解析

例：将方程3x(x-1)=5(x+2) 化成一元二次方程的一般形式并写出其中的二次项系数，一次项系数及常数项系先由学生独立完成，然后交流

意见。

例题的设置是为了及时巩固

概念，规范书写。

数。（板书解答过程）(五)巩固练习

1、判断下列方程是否是一元二次方程。

（1）x2+2x-4=0 （2）3y2-5x=7 （3）(x+2)2 =(x-1)2（4）3x=0 (5) 4x2=9

2、将方程(8－2x)(5－2x)＝18 化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项．3．当m 为何值时，下列方程为一元二次方程？

(1)(m－1)x2＋3x＝5；

(2)4x m＋3－x－1＝0.

4．方程(x－4)2＝3x＋12 的二次项系数是______，

一次项系数是______，常数项是______．学生先独立完成，再交流。巩固一元二次方程的概念，使

学生全面深刻地理解其本质。

(六)小结心得

通过这节课的学习，你有什么收获？学生谈收获，进行小结。通过小结，使知识成为体系，

帮助学生全面理解和掌握所

学知识，同时培养了归纳能

力。

(七)布置作业

1、必做题：教科书第28—29

页习题22.1第1、2、5

题。

2、选做题：

教科书第29页习题22.1第6、7题。学生课后练习结合学生的实际水平，满足不

同层次的学生学习所需，进行

巩固知识。