2020-2021北京市初二数学下期末试题含答案
（1）根据图示填写下表； 平均数（分）
初中部
高中部
85
中位数（分） 85
众数（分） 100
（2）结合两队成绩的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩较好； （3）计算两队决赛成绩的方差并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定． 25．某养鸡场有 2500 只鸡准备对外出售.从中随机抽取了一部分鸡，根据它们的质量（单
5．D
解析：D
【解析】
【分析】
由▱ABCD 中，∠ABC 和∠BCD 的平分线交于 AD 边上一点 E，易证得△ABE，△CDE 是
等腰三角形，△BEC 是直角三角形，则可求得 BC 的长，继而求得答案．
【详解】
∵四边形 ABCD 是平行四边形，
∴AD∥BC，AB=CD，AD=BC，
∴∠AEB=∠CBE，∠DEC=∠BCE，∠ABC+∠DCB=90°，
（1）求证：DE=CF； （2）求 EF 的长． 23．某公司开发处一款新的节能产品，该产品的成本价为 6 元/件，该产品在正式投放市场 前通过代销点进行了为期一个月(30 天)的试销售，售价为 10 元/件，工作人员对销售情况 进行了跟踪记录，并将记录情况绘制成图象，图中的折线 ABC 表示日销售量 y(件)与销售 时间 x(天)之间的函数关系．
A．- 2
B．﹣1+ 2
C．﹣1- 2
D．1- 2
y ax b 12．如图，函数 y=ax+b 和 y=kx 的图像交于点 P，关于 x，y 的方程组 kx y 0 的解是
（）
x 2
A．
y
3
二、填空题
x 3
B．
y
2
x 3
C．
y
2
x 3
D．
y
2
13．若 (x 3)2 =3-x，则 x 的取值范围是__________．
∴AB= 1 BC=2.5. 2
故选 D． 【点睛】 此题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定与性质以及直角三角形的性质．注意证
得△ABE，△CDE 是等腰三角形，△BEC 是直角三角形是关键．
6．C
解析：C 【解析】
【分析】
根据一次函数的性质进行判定即可. 【详解】
一次函数 y=-x+4 中 k=-1<0，b>0， 所以一次函数 y=-x+4 的图象经过二、一、四象限，
∵BE，CE 分别是∠ABC 和∠BCD 的平分线，
∴∠ABE=∠CBE= 1 ∠ABC，∠DCE=∠BCE= 1 ∠DCB，
2
2
∴∠ABE=∠AEB，∠DCE=∠DEC，∠EBC+∠ECB=90°，
∴AB=AE，CD=DE，
∴AD=BC=2AB，
∵BE=4，CE=3，
∴BC= BE2 CE2 32 42 5 ，
D．方差
2．如图，有一个水池，其底面是边长为 16 尺的正方形，一根芦苇 AB 生长在它的正中
央，高出水面部分 BC 的长为 2 尺，如果把该芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，那么
芦苇的顶部 B 恰好碰到岸边的 B′，则这根芦苇 AB 的长是（ ）
A．15 尺
B．16 尺
C．17 尺
D．18 尺
3．某体育用品商店一天中卖出某种品牌的运动鞋 15 双，其中各种尺码的鞋的销售量如表
2020-2021 北京市初二数学下期末试题含答案
一、选择题
1．某商场试销一种新款衬衫，一周内售出型号记录情况如表所示：
型号（厘
38
39
40
41
42
43
米）
数量（件） 25
30
36
50
28
8
商场经理要了解哪种型号最畅销，则上述数据的统计量中，对商场经理来说最有意义的位数
C．众数
位： kg ），绘制出如下的统计图①和图②.请根据相关信息，解答下列问题：
（Ⅰ）图①中 m 的值为 ； （Ⅱ）求统计的这组数据的平均数、众数和中位数； （Ⅲ） 根据样本数据，估计这 2500 只鸡中，质量为 2.0kg 的约有多少只？
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．C 解析：C 【解析】 分析：商场经理要了解哪些型号最畅销，所关心的即为众数． 详解：根据题意知：对商场经理来说，最有意义的是各种型号的衬衫的销售数量，即众 数． 故选 C． 点睛：此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．反 映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数方差等，各有局限性，因此要对统计量 进行合理的选择和恰当的运用．
2．C
解析：C 【解析】 【分析】 我们可以将其转化为数学几何图形，如图所示，根据题意，可知 EB'的长为 16 尺，则 B'C=8 尺，设出 AB=AB'=x 尺，表示出水深 AC，根据勾股定理建立方程，求出的方程的解 即可得到芦苇的长． 【详解】 解：依题意画出图形，
设芦苇长 AB=AB′=x 尺，则水深 AC=（x-2）尺， 因为 B'E=16 尺，所以 B'C=8 尺 在 Rt△AB'C 中，82+（x-2）2=x2， 解之得：x=17， 即芦苇长 17 尺． 故选 C． 【点睛】 本题主要考查勾股定理的应用，熟悉数形结合的解题思想是解题关键．
C．1
D．2
10．如图 2，四边形 ABCD 的对角线 AC、BD 互相垂直，则下列条件能判定四边形 ABCD
为菱形的是（ ）
A．BA＝BC
B．AC、BD 互相平分 C．AC＝BD
D．AB∥CD
11．如图，以数轴的单位长度线段为边作一个正方形，以表示数 1 的点为圆心，正方形对
角线长为半径画弧，交数轴于点 A，则点 A 表示的数是（ ）
20．已知 a b 3， ab 2 ，则 a b 的值为_________． ba
三、解答题 21．如图， ABCD 的对角线相交于点 O ，直线 EF 过点 O 分别交 BC，AD 于点 E、F，
G、H 分别为 OB、OD 的中点，求证：四边形 GEHF 是平行四边形．
22．如图，等边△ABC 的边长是 2，D、E 分别为 AB、AC 的中点，延长 BC 至点 F，使 CF= BC，连接 CD 和 EF．
两点．若 x1 x2 ，则 y1 ______ y2 (填“＞”“＜”或“＝”)．
18．如图，菱形 ABCD 中，E、F 分别是 AB、AC 的中点，若 EF＝3，则菱形 ABCD 的周
长是
．
19．甲、乙、丙三人进行飞镖比赛，已知他们每人五次投得的成绩如图 6－Z－2 所示，那 么三人中成绩最稳定的是________．
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
7．如图，在 ABCD 中， 对角线 AC、BD 相交于点 O. E、F 是对角线 AC 上的两个不同
点，当 E、F 两点满足下列条件时，四边形 DEBF 不一定是平行四边形( ).
A．AE＝CF
B．DE＝BF
C． ADE CBF D． AED CFB
又点 P 在一次函数 y=-x+4 的图象上， 所以点 P 一定不在第三象限，
故选 C. 【点睛】
本题考查了一次函数的图象和性质，熟练掌握是解题的关键. y=kx+b：当 k>0，b>0 时，函数的图象经过一，二，三象限；当 k>0，b<0 时，函数的图象 经过一，三，四象限；当 k<0，b>0 时，函数的图象经过一，二，四象限；当 k<0，b<0 时，函数的图象经过二，三，四象限.
所示：
鞋的尺码/cm 23
23.5
24
24.5
25
销售量/双 1
3
3
6
2
则这 15 双鞋的尺码组成的一组数据中，众数和中位数分别为（ ）
A．24.5，24.5
B．24.5，24
C．24，24
D．23.5，24
4．以下命题，正确的是（ ）.
A．对角线相等的菱形是正方形
B．对角线相等的平行四边形是正方形
4．A
解析：A 【解析】 【分析】 利用正方形的判定方法分别判断后即可确定正确的选项． 【详解】 A、对角线相等的菱形是正方形，正确，是真命题； B、对角线相等的平行四边形是矩形，故错误，是假命题； C、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故错误，是假命题； D、对角线互相垂直平分的四边形是菱形，故错误，是假命题， 故选：A． 【点睛】 考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解正方形的判定方法．
14．已知 20n 是整数，则正整数 n 的最小值为___
15．如图为某楼梯，测得楼梯的长为 5 米，高 3 米，计划在楼梯表面铺地毯，地毯的长度 至少需要____________米.
16．一个三角形的三边长分别为 15cm、20cm、25cm，则这个三角形最长边上的高是_____ cm．
17．在平面直角坐标系中，已知一次函数 y 2x 1的图象经过 P1 x1，y1 ，P2 x2，y2
(1)求 y 与 x 之间的函数表达式，并写出 x 的取值范围； (2)若该节能产品的日销售利润为 W(元)，求 W 与 x 之间的函数表达式，并求出日销售利润 不超过 1040 元的天数共有多少天？ (3)若 5≤x≤17，直接写出第几天的日销售利润最大，最大日销售利润是多少元？ 24．我市某中学举行“中国梦•校园好声音”歌手大赛，高、初中部根据初赛成绩，各选出 5 名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛．两个队各选出的 5 名选手的决赛成绩 如图所示．
∴△DOE≌△BOF， ∴DE=BF， ∴四边形 DEBF 是平行四边形．故选项正确． 故选 B．
【点睛】 本题考查了平行四边形的性质以及判定定理，熟练掌握定理是关键．
2020-2021学年北京市延庆区初二数学第二学期期末试卷及解析
2020-2021学年北京市延庆区初二数学第二学期期末试卷一、选择题：（共8个小题，每小题2分，共16分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．（2分）下列图形中，是中心对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．2．（2分）若一个多边形的内角和是540︒，则该多边形的边数为( ) A ．4B ．5C ．6D ．73．（2分）某小区2014年屋顶绿化面积为2000平方米，计划2016年屋顶绿化面积要达到2880平方米．若设屋顶绿化面积的年平均增长率为x ，则依题意所列方程正确的是( ) A ．22000(1)2880x += B ．22000(1)2880x -= C ．2000(12)2880x +=D ．220002880x =4．（2分）如图，菱形ABCD 的一边中点M 到对角线交点O 的距离为3cm ，则菱形ABCD 周长为( )A ．10cmB ．12cmC ．16 cmD ．24 cm5．（2分）已知关于x 的一元二次方程2210x x m ++-=的一个根是0，则m 的值为( ) A ．1-B ．0C ．1D ．1或1-6．（2分）若菱形ABCD 的对角线4AC =，6BD =，则该菱形的面积为( ) A ．24B ．6C ．12D ．57．（2分）矩形具有而平行四边形不具有的性质是( ) A ．对角线互相平分 B ．对角线相等 C ．对角线互相垂直D ．四边相等8．（2分）图（1）是饮水机的图片．打开出水口，饮水桶中水面由图（1）的位置下降到图（3）的位置的过程中，如果水减少的体积是y ，水面下降的高度是x ，那么能够表示y 与x 之间函数关系的图象可能是( )A ．B ．C ．D ．二、填空题（共8个小题，每题2分，共16分） 9．（2分）函数13y x =-的自变量x 的取值范围是 ． 10．（2分）一元二次方程220x x -=的解是 ．11．（2分）判断一元二次方程22440x mx m -+=的根的情况是 ．12．（2分）如图是由射线AB ，BC ，CD ，DE ，EA 组成的平面图形，则12345∠+∠+∠+∠+∠= ．13．（2分）已知11(3,)P y -、22(2,)P y 是一次函数21y x =+图象上的两个点，则1y 2y （填“>”、“ <”或“=” )．14．（2分）下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：甲 乙 丙 丁 平均数()cm 183 183 182 182 方差5.73.56.78.6要从中选择一名发挥稳定的运动员去参加比赛，应该选择 ．15．（2分）《算学宝鉴》中记载了我国南宋数学家杨辉提出的一个问题：“直田积八百六十四步，之云阔不及长一十二步，问阔及长各几步？”译文：“一个矩形田地的面积等于864平方步，且它的宽比长少12步，问长与宽各是多少步？”若设矩形田地的长为x 步，则可列方程为 ．16．（2分）如图，正方形ABCD 的边长为4，E 为AB 边的中点，点F 在BC 边上移动，点B 关于直线EF 的对称点记为B '，连接B D '，B E '，B F '．当四边形BEB F '为正方形时，B D '的长为 ．三、解答题（本题共68分，第17题12分，第18题4分，第19题5分，第20题4分，第21-23题，每题5分，第24题4分，25题6分，26题4分，第27-28题，每小题12分）. 17．（12分）选择适当的方法解下列一元二次方程． （1）29x =． （2）2210x x ++=． （3）2450x x +-=． （4）22310x x --=．18．（4分）已知：一次函数(0)y kx b k =+≠的图象经过(2,3)A 和点(0,1)B -． （1）求这个一次函数的表达式；（2）判断点(2,1)P 是否在这个一次函数(0)y kx b k =+≠的图象上．19．（5分）已知：如图，四边形ABCD 是平行四边形，AE BC ⊥，AF CD ⊥，垂足分别是E ，F ，且BE DF =．（1）求证：ABE ADF ∆≅∆； （2）求证：四边形ABCD 是菱形．20．（4分）关于x 的一元二次方程2210kx x +-=有两个不相等的实数根，求k 的取值范围．21．（5分）如图，将矩形ABCD 沿对角线BD 所在直线折叠，点C 落在同一平面内，落点记为F ，BF 与AD 交于点E ，若4AB =，8BC =，求BE 的长．22．（5分）下面是小明设计的“在一个矩形内作正方形”的尺规作图过程． 已知：如图，四边形ABCD 是矩形．求作：正方形ABEF （点E 在BC 上，点F 在AD 上）． 作法：①以A 为圆心，AB 长为半径作弧，交AD 于点F ； ②以B 为圆心，AB 长为半径作弧，交BC 于点E ； ③连接EF ．四边形ABEF 就是所求作的正方形． 根据小明设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）； （2）完成下面的证明． 证明：AF AB =，BE AB =，∴ = ．矩形ABCD 中，//AD BC ， //AF BE ∴．∴四边形ABEF 为平行四边形．( )（填推理的依据）四边形ABCD 是矩形， 90A ∴∠=︒．∴四边形ABEF 为矩形．( )（填推理的依据）AF AB =，∴四边形ABEF 为正方形．( )（填推理的依据）23．（5分）在同一平面直角坐标系中画出正比例函数y x =和一次函数2y x =-+的图象，并求出这两个函数图象与x 轴围成的三角形面积．24．（4分）有一块长12cm，宽8cm的长方形铁皮，如果在铁皮的四个角上截去四个相同的小正方形，然后把四边折起来，做成一个底面面积为232cm的无盖的盒子，求截去的小正方形的边长．25．（6分）为庆祝中国共产党成立100周年，某中学举行了主题为“奋斗百年路，启航新征程”诗歌朗诵比赛，共有100名学生参加．为了更好地了解本次比赛成绩分布情况，随机抽取了其中若干名学生的成绩作为样本，列出的频数分布表与绘制的频数分布直方图的一部分（除最后一组外，每组分数段中的分数包括最低分，不包括最高分）:样本成绩频数分布表分组/分频数频率5060x<60.12x<a0.2860707080x<160.32x<100.208090x c b90100合计50 1.00请根据所给信息，解答下列问题：（1）表中的a=，b=，c=；（2）把上面的频数分布直方图补充完整；（3）如果成绩达到80及80分以上者为优秀，那么请你根据抽取的样本数据，估计该校参加比赛的100名学生中成绩优秀的有多少名．26．（4分）在平面直角坐标系xOy 中，一次函数(0)y kx b k =+≠的图象是由函数2y x =的图象平移得到，且经过点(1,3)．（1）求这个一次函数的表达式；（2）当1x >时，对于x 的每一个值，函数(0)y mx m =≠的值大于一次函数(0)y kx b k =+≠的值，直接写出m 的取值范围．27．（7分）如图，在正方形ABCD 中，点E 在AB 边上，连接DE ，点F 在边BC 的延长线上，且CF AE =，连接DF ，EF ，取EF 中点G ，连接DG 并延长交BC 于H ，连接BG ，且45EGB ∠=︒． （1）依题意，补全图形； （2）求证：DE DF ⊥；（3）用等式表示线段BG ，GH 与EF 之间的数量关系，并证明．28．（7分）在平面直角坐标系xOy 中，点P 的坐标为1(x ，1)y ，点Q 的坐标为2(x ，2)y ，且12x x ≠，12y y ≠，若P ，Q 为某个矩形的两个顶点，且该矩形的边均与某条坐标轴垂直，则称该矩形为点P ，Q 的“合成矩形”．如图为点P ，Q 的“合成矩形”的示意图．（1）若A点坐标为(2,0)，①当B点坐标为(5,1)时，点A，B的“合成矩形”的面积是；②若点C在直线4x=上，且点A，C的“合成矩形”为正方形，求直线AC的表达式；③若点P在直线22=-+上，且点A，P的“合成矩形”为正方形，直接写出P点的坐标；y x（2）点O的坐标为(0,0)，点D为直线(0)=+≠上一动点，若O，D的“合成矩形”为正方形，y x b b且此正方形面积不小于2时，求b的取值范围．参考答案与试题解析一、选择题：（共8个小题，每小题2分，共16分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．【解答】解：A ．不是中心对称图形，故本选项不合题意；B ．是中心对称图形，故本选项符合题意；C ．不是中心对称图形，故本选项不符合题意；D ．不是中心对称图形，故本选项不符合题意．故选：B ．2．【解答】解：设多边形的边数是n ，则 (2)180540n -⋅︒=︒，解得5n =． 故选：B ．3．【解答】解：设平均增长率为x ，根据题意可列出方程为：22000(1)2880x +=．故选：A ．4．【解答】解：四边形ABCD 是菱形， AB AD CD BC ∴===，BO DO =，又点M 是AB 的中点， 26AD OM cm ∴==，∴菱形ABCD 的周长4624cm =⨯=，故选：D ．5．【解答】解：把0x =代入方程2210x x m ++-=， 得210m -=， 解得：1m =±， 故选：D ．6．【解答】解：菱形ABCD 的面积461222AC BD ⨯⨯===， 故选：C ．7．【解答】解：矩形的对角线互相平分且相等，平行四边形的对角线互相平分；∴矩形具有而平行四边形不具有的性质是对角线相等；故选：B ．8．【解答】解：由图可得， 水桶的底面积S 不变， 则y xS =，即y 时关于x 的正比例函数， 故选：C ．二、填空题（共8个小题，每题2分，共16分） 9．【解答】解：由题意得，30x -≠， 解得3x ≠． 故答案为：3x ≠．10．【解答】解：原方程变形为：(2)0x x -=， 10x =，22x =．故答案为：10x =，22x =．11．【解答】解：△22(4)44m m =--⨯ 0=，∴方程有两个相等的实数根．故答案为方程有两个相等的实数根． 12．【解答】解：12345∠+∠+∠+∠+∠(180)(180)(180)(180)(180)BAE ABC BCD CDE DEA =︒-∠+︒-∠+︒-∠+︒-∠+︒-∠ 1805()BAE ABC BCD CDE DEA =︒⨯-∠+∠+∠+∠+∠ 900(52)180=︒--⨯︒ 900540=︒-︒ 360=︒．故答案为：360︒．13．【解答】解：一次函数21y x =+中20k =>，∴此函数是增函数，32-<， 12y y ∴<．故答案为<．14．【解答】解：甲和乙的平均数较大，∴从甲和乙中选择一人参加竞赛，乙的方差较小，∴选择乙参加比赛，故答案为：乙．15．【解答】解：设矩形田地的长为x 步，那么宽就应该是(12)x -步． 根据矩形面积=长⨯宽，得：(12)864x x -=． 故答案为：(12)864x x -=．16．【解答】解：如图，连接BB '，连接BD ，四边形ABCD 是正方形，242BD AB ∴=BD 平分ABC ∠，E 为AB 边的中点， 2AE BE ∴==，四边形BEB F '是正方形，222BB BE '∴==BB '平分ABC ∠，∴点B ，点B '，点D 三点共线，22B D BD BB ''∴=-=故答案为22三、解答题（本题共68分，第17题12分，第18题4分，第19题5分，第20题4分，第21-23题，每题5分，第24题4分，25题6分，26题4分，第27-28题，每小题12分）. 17．【解答】解：（1）29x =，13x ∴=，23x =-；（2）2210x x ++=，2(1)0x ∴+=，则10x +=，121x x ∴==-；（3）2450x x +-=，(5)(1)0x x ∴+-=，则50x +=或10x -=，解得15x =-，21x =；（4）2a =，3b =-，1c =-，∴△2(3)42(1)170=--⨯⨯-=>，则x ==1x ∴=，2x ． 18．【解答】解：（1）一次函数(0)y kx b k =+≠的图象经过(2,3)A 和点(0,1)B -． ∴231k b b +=⎧⎨=-⎩，解得：21k b =⎧⎨=-⎩． ∴这个一次函数的解析式为：21y x =-．（2）把2x =代入21y x =-得，31y =≠，故此点不在这个一次函数的图象上．19．【解答】证明：（1）四边形ABCD 是平行四边形，B D ∴∠=∠，AE BC ⊥，AF CD ⊥，90AEB AFD ∴∠=∠=︒，在ABE ∆和ADF ∆中，B D BE DFAEB AFD ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ()ABE ADF ASA ∴∆≅∆；（2）由（1）得：ABE ADF ∆≅∆，AB AD ∴=，又四边形ABCD 是平行四边形，∴平行四边形ABCD 是菱形．20．【解答】解：根据题意得0k ≠且△224(1)0k =-⨯->，解得1k >-且0k ≠．21．【解答】解：在ABE ∆和FDE ∆中，A F AEB DEF AB FD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ABE FDE AAS ∴∆≅∆，BE DE ∴=，设BE x =，则8AE x =-，2224(8)x x ∴+-=，解得5x =，BE ∴的长度为5．22．【解答】（1）解：如图，四边形ABEF 即为所求．（2）证明：AF AB =，BE AB =，AF BE ∴=，矩形ABCD 中，//AD BC ，//AF BE ∴．∴四边形ABEF 为平行四边形．（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形） 四边形ABCD 是矩形，90A ∴∠=︒．∴四边形ABEF 为矩形．（有一个角是直角的平行四边形是矩形）AF AB =，∴四边形ABEF 为正方形．（邻边相等的矩形是正方形）故答案为：AF ，BE ，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，有一个角是直角的平行四边形是矩形，邻边相等的矩形是正方形．23．【解答】解：在同一平面直角坐标系中画出正比例函数y x=和一次函数2y x=-+的图象如下图：则两函数图象互相垂直，正比例函数y x=中，当0y=时，0x=，一次函数2y x=-+中，当0y=时，2x=，当0x=时，2y=，∴这两个函数图象与x轴围成的三角形面积为：11221 22⨯⨯⨯=．24．【解答】解：设截去的小正方形的边长为x cm，根据题意列方程，得(122)(82)32x x--=．整理，得210160x x-+=．解得18x=，22x=．因为820x-<．所以18x=不合题意，舍去．答：截去的小正方形的边长为2cm．25．【解答】解：（1）500.2814a=⨯=，5061416104c=----=，4500.08b=÷=，故答案为：14，0.08，4；（2）如图，（3）100(0.200.08)28⨯+=（名)，答：估计该校参加比赛的100名学生中成绩优秀的有28名．26．【解答】解：（1）一次函数(0)y kx b k =+≠的图象由函数2y x =的图象平移得到， 2k ∴=．一次函数2y x b =+的图象过点(1,3)，321b ∴=⨯+．1b ∴=．∴这个一次函数的表达式为21y x =+．（2）把点(1,3)代入y mx =，求得3m =，当1x >时，对于x 的每一个值，函数(0)y mx m =≠的值大于一次函数21y x =+的值， 3m ∴．27．【解答】（1）解：图形如图所示．（2）证明：证明：四边形ABCD 是正方形，AD CD ∴=，90A B BCD ADC ∠=∠=∠=∠=︒，90DCF ∴∠=︒，又AE CF =，()ADE CDF SAS ∴∆≅∆，ADE CDF ∴∠=∠，90ADE CDE ∠+∠=︒，90CDF CDE ∴∠+∠=︒，即90EDF ∠=︒，DE DF ∴⊥；（3）解：)EF BG GH =+，理由如下：由（1）可知，ADE CDF ∆≅∆，DE DF ⊥，DE DF ∴=，DEF ∴∆是等腰直角三角形，45DEG ∴∠=︒， G 为EF 的中点，DG EF ∴⊥，12DG EF EG ==，12BG EF EG FG ===， 90EGD HGF DGF ∴∠=∠=∠=︒，45GDF ∠=︒，45EDG DEG ∠=∠=︒，GBF GFB ∠=∠， 45EGB ∠=︒，45DHF GBF BGH GBF ∴∠=∠+∠=∠+︒，45DFH GFB DFE GFB ∠=∠+∠=∠+︒，DHF DFH ∴∠=∠，DH DF ∴=，))EF DG GH BG GH ∴==+=+，28．【解答】解：（1）①点A ，B 的“合成矩形”如图1， A 的坐标为(2,0)，B 的坐标为(5,1)，523AM ∴=-=，1BM =．∴点A ，B 的“合成矩形” AMBN 的面积3S AM BM =⋅=．故答案为：3．②如图2， A 的坐标为(2,0)，点C 在直线4x =上，且点A ，C 的“合成矩形”为正方形时， 当C 在x 轴上方时，点(4,0)M ，2AM =．点A ，C 的“合成矩形”为正方形AMCN ， 2AM MC CN NA ∴====， (4,2)C ∴，设直线AC 解析式为y kx b =+， 将(2,0)A ，(4,2)C 代入表达式得： 0224k b k b =+⎧⎨=+⎩， 解得12k b =⎧⎨=-⎩． ∴直线AC 解析式为2y x =-． 同理可得当C 在x 轴下方时， (4,2)C ∴'-，此时AC '解析式为2y x =-+． 综上所述，点A ，C 的“合成矩形”为正方形，直线AC 的表达式为2y x =-或2y x =-+；③如图3，当点P 在直线22y x =-+上， 设点(,22)P a a -+．当点P 在x 轴上方时，点A ，P 的“合成矩形”为正方形， 则正方形的边长为2a -和22a -+， 可得方程222a a -=-+，解得0a =，∴点P 的坐标为(0,2)．当点P 在x 轴下方时，同理可得222a a -=-， 43a ∴= ∴点4(3P ，2)3-∴点P 在直线22y x =-+上，且点A ，P 的“合成矩形”为正方形时，P 点的坐标为(0,2)或4(3，2)3-．（2）点O 的坐标为(0,0)，如图4，O ，D 的“合成矩形”为正方形OMDN 时，且点N 在x 轴上，点M 在y 轴上． 当点D 在x 轴的上方， 且正方形面积等于2时， 2DN ON ==． (2D ∴-，2)． 点D 代入直线y x b =+得： 22b =．正方形面积不小于2， b ∴的取值范围为22b ． 同理可得，当点D 在x 轴下方时， b ∴的取值范围为22b -． 综上，b 的取值范围为22b 或22b -．。
2020—2021年北京市西城区初二下期末数学试卷及答案
2020—2021年北京市西城区初二下期末数学试卷及答案八年级数学试卷 2020．7（时刻100分钟，满分100分）一、精心选一选（本题共30分，每小题3分） 1．函数y =中，自变量x 的取值范畴是（ C ）．A ． 3<xB ． 3≠xC ． x ≥3D ．3>x2．下列各组数中，以它们为边长的线段能构成直角三角形的是（D ）．A ．2，4，5B ．6，8，11C ．5，12，12D ． 1，13．若反比例函数ky x=的图象位于第二、四象限，则k 的取值范畴是（ A ）． A ． 0k < B ． 0k > C ． k ≤0 D ．k ≥04．如图，在□ABCD 中，AE ⊥CD 于点E ，∠B ＝65°， 则∠DAE 等于（B ）．A ．15°B ．25°C ．35°D ．65°5．用配方法解方程2220x x --=，下列变形正确的是（C ）．A ．2(1)2x -= B ．2(2)2x -= C ．2(1)3x -= D ．2(2)3x -= 6．在四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 互相平分，若添加一个条件使得四边形ABCD 是菱形，则那个条件能够是（ B ）．A ．∠ABC ＝90°B ．AC ⊥BD C ．AB =CD D ．AB ∥CD7．某施工队挖一条240米的渠道，开工后，每天比原打算多挖20米，结果提早2天完成任务．若设原打算每天挖x 米，则所列方程正确的是（ A ）．A ．240240220x x -=+ B ．240240202x x -=+ C ．240240220x x -=- D ．240240202x x-=- EABCDABCD EF8．如图，在△ABC中，AB=6，AC=10，点D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，则四边形ADEF的周长为（D ）．A．8 B．10 C．12 D．169．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD，AD＝2，BC＝6，∠B＝60°，则AB的长为（ B ）．A．3 B．4 C．5 D．610．如图，矩形ABCD的边分别与两坐标轴平行，对角线AC通过坐标原点，点D在反比例函数2510k kyx-+=（0x>）的图象上．则k的值为（）．A．2B．6C．2或3D．1-或6二、细心填一填（本题共18分，每小题3分）112(5)0y-=，则2012)(yx+的值为12．某户家庭用购电卡购买了2000度电，若此户家庭平均每天的用电量为x（单位：度），这2000度电能够使用的天数为y（单位：天），则y与x的函数关系式为____________________．（不要求写出自变量x的取值范畴）13．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，AB=6，点D是AB的中点，则∠ACD=_________°．14．如图，以菱形AOBC的顶点O为原点，对角线OC所在直线为x轴建立平面直角坐标系，若OB=5，点C的坐标为(4，0)，则点A的坐标为___________．15．已知1x=是关于x的方程02=++nmxx的一个根，则222m mn n++的值为___________．16．如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，对角线AC，BD交于点O，且∠BOC=90°．若AD+BC=12，则AC的长为___________．AB CDOAB CD三、认真算一算（本题共16分，第17题8分，第18题8分） 17．运算：（1； （2． 解： 解：18．解方程：（1）2310x x -+=； （2）(3)(26)0x x x +-+=． 解： 解：四、解答题（本题共18分，每小题6分）19．某中学开展“头脑风暴”知识竞赛活动，八年级1班和2班各选出5名选手参加初赛，两个班的选手的初赛成绩（单位：分）分别是： 1班 85 80 75 85 100 2班 80 100 85 80 80 （1）依照所给信息将下面的表格补充完整；（2）依照问题（1）中的数据，判定哪个班的初赛成绩较为稳固，并说明理由． 答：第13题图 第14题图 第16题图20．已知：如图，在□ABCD中，点E是BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F，连接BF．（1）求证：△ABE≌△FCE；（2）若AF=AD，求证：四边形ABFC是矩形．证明：（1）（2）FAB CDE21．已知：关于x 的一元二次方程2(21)20x m x m +++=． （1）求证：不管m 为何值，此方程总有两个实数根；（2）若x 为此方程的一个根，且满足06x <<，求整数m 的值． （1）证明：（2）解：五、解答题（本题共18分，每小题6分）22．已知：△ABC 是一张等腰直角三角形纸板，∠B =90°，AB =BC =1． （1）要在这张纸板上剪出一个正方形，使那个正方形的四个顶点都在△ABC 的边上．小林设计出了一种剪法，如图1所示．请你再设计出一种不同于图1的剪法，并在图2中画出来． （2）若按照小林设计的图1所示的剪法来进行裁剪，记图1为第一次裁剪，得到1个正方形，将它的面积记为1S1S =___________；在余下的2的剪法进行第二次裁剪（如图3），得到2个新的正方形，次所得2个正方形的面积的和．记为2S ，则2S =___________；在余下的4个三角形中再按照小林设计的的剪法进行第三次裁剪（如图4），得到4个新的正方此次所得4个正方形的面积的和．记为3S ；按照同样的方法连续操作下去……，第n 次裁剪得到_________个新的正方形，它们的面积的和．n S =______________．EFA B CDCC图423．已知：如图，直线b kx y +=与x 轴交于点A ，且与双曲线my x=交于点B (4,2)和点C (,4n -)．（1）求直线b kx y +=和双曲线my x=的解析式； （2）依照图象写出关于x 的不等式mkx b x+<的解集；（3）点D 在直线b kx y +=上，设点D 的纵坐标为t （0t >）．过点D 作平行于x 轴的直线交双曲线m y x=于点E ．若△ADE 的面积为27，请直截了当．．．．写出．．所有满足条件的t 的值． 解：（1）（2）（3）24．已知：如图，平面直角坐标系xOy中，正方形ABCD的边长为4，它的顶点A 在x轴的正半轴上运动，顶点D在y轴的正半轴上运动（点A，D都不与原点重合），顶点B，C都在第一象限，且对角线AC，BD相交于点P，连接OP．（1）当OA=OD时，点D的坐标为______________，∠POA=__________°；（2）当OA<OD时，求证：OP平分∠DOA；（3）设点P到y轴的距离为d，则在点A，D运动的过程中，d的取值范畴是________________．（2）证明：（3）答：在点A，D运动的过程中，d的取值范畴是__________________________．北京市西城区（北区）2011 — 2020学年度第二学期抽样测试八年级数学参考答案及评分标准2020.7二、细心填一填（本题共18分，每小题3分） 11．1； 12．2000y x=； 13．60；14．(2，1)； 15．1； 16．． 三、认真算一算（本题共16分，第17题8分，第18题8分）17．（1= ----2分= -----------3分． -----------------------4分（2=3+ ------5分=32+ --------------7分=5． -------------------8分18．（1）解：1a =，3b =-，1c =．224(3)4115b ac ∆=-=--⨯⨯=． ----1分x =----------2分==．即132x =，232x -=． ------------4分 （2）解：因式分解，得 (3)(2)0x x +-=． -------6分因此得 30x +=或20x -=． 解得 13x =-，22x =． -----------------8分四、解答题（本题共18分，每小题6分） 19．解：（1）---4分阅卷说明：每空1分．（2）答：2班的初赛成绩较为稳固．因为1班与2班初赛的平均成绩相同，而2班初赛成绩的方差较小，因此2班的初赛成绩较为稳固． -------6分20．证明：（1）如图1． ∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥DC 即 AB ∥DF ． -----1分 ∴∠1=∠2．∵点E 是BC 的中点，∴BE =CE ．在△ABE 和△FCE 中，∠1=∠2， ∠3=∠4， BE =CE ，∴△ABE ≌△FCE ． ----------------3分 （2）∵△ABE ≌△FCE ，∴AB =FC ． ∵AB ∥FC ，∴四边形ABFC 是平行四边形． -------------4分图14321E D CBAF∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD =BC ． ∵AF =AD ， ∴AF =BC ．∴四边形ABFC 是矩形． -----------------6分阅卷说明：其他正确解法相应给分． 21．证明：（1）2(21)412m m ∆=+-⨯⨯ 2441m m =-+2(21)m =-． ---------1分∵2(21)m -≥0，即∆≥0，∴不管m 为何值，此方程总有两个实数根． ---2分解：（2）因式分解，得 (2)(1)0x m x ++=．因此得 20x m +=或10x +=．解得 12x m =-，21x =-． ----------------4分∵10-<，而06x <<，∴2x m =-，即 026m <-<． ∴30m -<<． -----------------5分 ∵m 为整数，∴1m =-或2-． ---------------6分五、解答题（本题共18分，每小题6分） 22．解：（1）如图2； -------------1分（2）14，18，12n -，112n +． ----------6分 阅卷说明：前三个空每空1分，第四个空2分．23．解：（1）∵双曲线my x=通过点B (4,2)， ∴24m=， 8m =． 图2CBA∴双曲线的解析式为8y x =． -----------1分 ∵点C (,4n -)在双曲线8y x=上，∴84n-=， 2n =-．∵直线b kx y +=通过点B (4,2)，C (2,4--)，则2442.k b k b =+⎧⎨-=-+⎩， 解得12.k b =⎧⎨=-⎩，∴直线的解析式为2y x =-． ----------2分（2）2x <-或04x <<； ----------------4分阅卷说明：两个答案各1分．（3）3t =1． --------------------6分 阅卷说明：两个答案各1分．．24．解：（1）(0,，45； ------------------------2分阅卷说明：每空1分．证明：（2）过点P 作PM ⊥x 轴于点M ，PN ⊥y（如图3）∵四边形ABCD 是正方形， ∴PD =P A ，∠DP A =90°．∵PM ⊥x 轴于点M ，PN ⊥y 轴于点∴∠PMO =∠PNO =∠PND =90°． ∵∠NOM =90°，∴四边形NOMP 中，∠NPM =90°． ∴∠DP A =∠NPM ．∵∠1=∠DP A －∠NP A ，∠2=∠NPM －∠NP A ， ∴∠1=∠2． ----------3分 在△DPN 和△APM 中，∠PND =∠PMA ， ∠1=∠2， PD =P A ，∴△DPN ≌△APM ．∴PN =PM ． -----4分∴OP 平分∠DOA ． ---------5分（3）2d <≤ -----------6分北京市西城区（北区）2011–2020学年度第二学期抽样测试八年级数学附加题试卷 2020．7一、填空题（本题6分）25．已知a 是方程2520x x +-=的一个根，则代数式22107a a +-的值为___________；代数式32634a a a +++的值为___________．二、解答题（本题共14分，每小题7分）26．已知：如图，平面直角坐标系xOy 中，矩形OABC 的顶点A ，C 的坐标分别为（4,0），（0,3）．将△OCA 沿直线CA 翻折，得到△DCA ，且DA 交CB 于点E ． （1）求证：EC =EA ；（2）求点E 的坐标；（3）连接DB ，请直截了当写出．．．．．．四边形DCAB 的周长和面积． （1）证明：（2）解：（3）答：四边形DCAB 的周长为_____________，面积为_____________．27．已知：△ABC 的两条高BD ，CE 交于点F ，点M ，N 分别是AF ，BC 的中点，连接ED ，MN ．（1）在图1中证明MN 垂直平分ED ； （2）若∠EBD =∠DCE =45°（如图2），判定以M ，E ，N ，D 为顶点的四边形的形状，并证明你的结论． （1）证明：（2）判定：___________________________________________． 证明：NMA BC DEFNM FE DC B A图1 图2北京市西城区（北区）2011 - 2020学年度第二学期抽样测试八年级数学附加题参考答案及评分标准2020.7一、填空题（本题6分）1．3-，6． 阅卷说明：每空3分．二、解答题（本题共14分，每小题7分）2．证明：（1）如图1．∵△OCA 沿直线CA 翻折得到△∴△OCA ≌△DCA ． ∴∠1=∠2．∵四边形OABC 是矩形， ∴OA ∥CB ． ∴∠1=∠3． ∴∠2=∠3．∴EC =EA ．解：（2）设CE = AE =x ．∵点A ，C 的坐标分别为（4,0），（0,3）， ∴OA =4，OC =3．∵四边形OABC 是矩形，∴CB =OA =4，AB =OC =3，∠B =90°．在Rt △EBA 中，222EA EB BA =+， ∴222(4)3x x =-+．解得 258x =． -------------------------4分 ∴点E 的坐标为(25,38)． ------------------------5分 阅卷说明：其他正确解法相应给分．（3）625，19225．--------------------------------7分阅卷说明：每空1分．3．（1）证明：连接EM，EN，DM，DN．（如图2）∵BD，CE是△ABC的高，∴BD⊥AC，CE⊥AB．∴∠BDA=∠BDC=∠CEB=∠CEA=90°．∵在Rt△AEF中，M是AF的中点，∴EM=12 AF．同理，DM=12AF，EN=12BC，DN=12BC．∴EM=DM，------------------1分EN=DN．---------------------2分∴点M，N在ED的垂直平分线上．∴MN垂直平分ED．------------------3分（2）判定：四边形MEND是正方形．--------------------------4分证明：连接EM，EN，DM，DN．（如图3）∵∠EBD=∠DCE=45°，而∠BDA=∠CDF=90°，∴∠BAD=∠ABD=45°，∠DFC=∠DCF=45°．∴AD=BD，DF=DC．在△ADF和△BDC中，AD=BD，∠ADF=∠BDC，DF=DC，∴△ADF≌△BDC．-----------------5分∴AF=BC，∠1=∠2．∵由（1）知DM=12AF=AM，DN=12BC=BN，∴DM=DN，∠1=∠3，∠2=∠4．∴∠3=∠4．∵由（1）知EM=DM，EN=DN，∴DM=DN=EM=EN．∴四边形MEND是菱形．--------------6分∵∠3+∠MDF=∠ADF=90°，∴∠4+∠MDF=∠NDM=90°．4312AB CDEFM图3AEB CDMF图2∴四边形MEND是正方形．--------------------7分阅卷说明：其他正确解法相应给分．。
2020-2021学年北京市东城区八年级(下)期末数学试卷(学生版+解析版)
2020-2021学年北京市东城区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）下面各题均有四个选项，符合题意的选项只有一个。
1．（3分）函数y=1x+1中自变量x的取值范围是（）A．x≥﹣1B．x≤﹣1C．x≠﹣1D．x＝﹣12．（3分）如图，数轴上点B表示的数为1，AB⊥OB，且AB＝OB，以原点O为圆心，OA 为半径画弧，交数轴正半轴于点C，则点C所表示的数为（）A．√2B．−√2C．√2−1D．1−√23．（3分）为筹备学校元旦联欢晚会，在准备工作中，班长先对全班同学喜爱的水果做了民意调查，再决定最终买哪种水果．下面的统计量中，他最关注的是（）A．众数B．平均数C．中位数D．方差4．（3分）下列各组数中，能作为直角三角形边长的是（）A．1，2，3B．6，7，8C．1，1，√3D．5，12，13 5．（3分）一次函数y＝3x+1的图象经过点（1，y1），（2，y2），则以下判断正确的是（）A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1＝y2D．无法确定6．（3分）在平面直角坐标系xOy中，将直线y＝2x+1向上平移2个单位长度后，所得的直线的解析式为（）A．y＝2x﹣1B．y＝2x+2C．y＝2x+3D．y＝2x﹣2 7．（3分）菱形和矩形都具有的性质是（）A．对角线互相垂直B．对角线长度相等C．对角线平分一组对角D．对角线互相平分8．（3分）甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如表．如果从这四位同学中，选出一位平均成绩较高且状态稳定的同学参加数学比赛，那么应选（）甲乙丙丁平均数80858580方差42455459 A．甲B．乙C．丙D．丁9．（3分）如图，在△ABC中，点D、点E分别是AB，AC的中点，点F是DE上一点，且∠AFC＝90°，若BC＝12，AC＝8，则DF的长为（）A．1B．2C．3D．410．（3分）若定义一种新运算：a⊗b={2a−b(a≥b)2a+b−12(a＜b)，例如：3⊗1＝2×3﹣1＝5；4⊗5＝2×4+5﹣12＝1．则函数y＝（x+2）⊗（2x﹣2）的图象大致是（）A．B．C ．D ．二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）11．（2分）请写出一个图象经过第一、三象限的正比例函数的解析式 ．12．（2分）在▱ABCD 中，∠A +∠C ＝100°，则∠C ＝ ．13．（2分）某手表厂抽查了10只手表的日走时误差，数据如表所示：日走时误差 （单位：秒）0 1 2 3只数 4 3 2 1 则这10只手表的平均日走时误差是 秒．14．（2分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，函数y 1＝kx 与y 2＝ax +3的图象交于点A （﹣1，2），则关于x 的不等式kx ＞ax +3的解集是 ．15．（2分）如图，已知P 是正方形ABCD 对角线BD 上一点，且BP ＝BC ，则∠ACP度数是度．16．（2分）我国三国时期数学家赵爽为了证明勾股定理，创造了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”，如图1所示．在图2中，若正方形ABCD的边长为14，正方形IJKL的边长为2，且IJ∥AB，则正方形EFGH的边长为．17．（2分）如图，把矩形ABCD沿直线BD向上折叠，使点C落在点C′的位置上，BC′交AD于点E，若AB＝3，BC＝6，则DE的长为．18．（2分）如图，菱形ABCD的边长为4，∠ABC＝60°，点E是CD的中点，点M是AC 上一动点，则MD+ME的最小值是．三、解答题（第19题4分，第20-25题每题5分，第26题6分，第27-28题每题7分，共54分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。
2020-2021学年北京市海淀区八年级(下)期末数学试卷(含解析)
2020-2021学年北京市海淀区八年级（下）期末数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.已知△ABC的三边长分别为a，b，c，且这三边长满足(a−3)2+√b−4+|c−5|=0，则△ABC最长边上的高ℎ=()A. 3B. 4C. 5D. 1252.如图，在△ABC中，AB=AC=8cm，D是BC上的一点，DE⊥AC于点E，DF⊥AB于点F，已知DE+DF=6cm，则△ABC的面积是()A. 12cm2B. 48cm2C. 24cm2D. 64cm23.如图所示△ABC中，DE//BC，DF//AC，则下列比例式中正确的是()A. AEEC =DEBCB. AEEC =CFFBC. DEBC =DFACD. CFBC =ECAC4.已知二次函数y=x2−2mx+m2+3(m是常数)，把该函数的图象沿y轴平移后，得到的函数图象与x轴只有一个公共点，则应把该函数的图象()A. 向上平移3个单位B. 向下平移3个单位C. 向上平移1个单位D. 向下平移1个单位5.在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的14名运动员成绩如下表所示：则这些运动员成绩的中位数是()成绩/m 1.50 1.61 1.66 1.70 1.75 1.78 人数232151A. 1.66B. 1.67C. 1.68D. 1.756. 下列说法正确的有( )个．①样本7，7，6，5，4的众数是2；②如果数据x 1，x 2，x n 的平均数是x −，则(x 1−x −)+(x 2−x −)+⋯+(x n −x −)=0； ③样本1，2，3，4，5，6的中位数是3和4； ④样本50，50，45.5，41，41方差为16.2．A. 1B. 2C. 3D. 47. 若+|b +2|=0，则点M(a,b)的坐标是( )A. (3,2)B. (−3,2)C. (3,−2)D. (−3,−2)8. 3.已知二次函数y =−2(x +1)2+4，则A. 其图象的开口向上B. 其图象的对称轴为直线x =1C. 其最大值为4D. 在对称轴的右侧，y 随x 的增大而减少二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）9. 如图，梯形ABCD 中，AD//BC ，AC 与BD 相交于点O ，已知S △AODS △COB=14，那么______．10. 如图是一幅总面积为3m 2的长方形世界杯宣传画，现将宣传画平铺在地上，向宣传画内随机投掷骰子(假设骰子落在宣传画内的每一点都是等可能的)，经过大量重复投掷试验，发现骰子落在世界杯图案中的频率稳定在常数0.6附近，由此可估计宣传画上世界杯图案的面积约为______m 2．11. 在平面直角坐标系中，有点A(m −1,2m −2)，B(m +1,2m +2)，且在x 轴上有另一点P ，使三角形PAB 的面积为4，则P 点坐标为______．12. 已知二次函数y =−x 2+2x −2的图象上有两点A(2,y 1)，B(3,y 2)，则y 1与y 2的大小关系是y 1______y 2(填“<”、“>”或“=”)．,y3)，三点y1，y2，13.若二次函数y=x2+x+1的图象，经过A(−3,y1)，B(2,y2)，C(12y3大小关系是______(用“<”连接)14.如图，在平行四边形ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则S△EDF：S△BFC：S△BCD等于______ ．15.抛物线y=ax2+2x与y=3x2形状相同，开口方向相反，则a=______．16.如图，直线y=−√3x+1与x轴、y轴分别交于A、B，以线段AB为直角边在第一3)，且△ABP 象限内作等腰Rt△ABC，∠BAC=90°，如果在第二象限内有一点p(a,12的面积与△ABC的面积相等，则a的值为______．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）17.A、B两地相距80km，甲、乙两人沿同一公路从A地到B地，，分别表示甲、乙两人离开A地的距离s(km)与时间t(ℎ)之间的关系.根据图象填空：(1)乙先出发h后，甲才出发．(2)在乙出发h，两人相遇．(3)甲的速度是多少？四、解答题（本大题共11小题，共66.0分）18.一个矩形ABCD的较短边长为2．(1)如图①，若沿长边对折后得到的矩形与原矩形相似，求它的另一边长；(2)如图②，已知矩形ABCD的另一边长为4，剪去一个矩形ABEF后，余下的矩形EFDC与原矩形相似，求余下矩形EFDC的面积．19.已知：如图在菱形ABCD中，点E、F分别在边AB、AD上，BE=DF，CE的延长线交DA的延长线于点G，CF的延长线交BA的延长线于点H.求证：△BEC∽△BCH．20.图①、图②都是4×4的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，已知△ABC的顶点均在格点上．(1)在图①中，以格点为顶点，画出△ADC，使△ADC与△ABC全等，且点D与点B不重合．(2)在图②中，以格点为顶点，画出△AFC，使△AFC与△ABC相似，且相似比不是1.(画出一个即可)21.如图，在边长为1个电位长度的小正方形组成的网格中．给出了线段AB．(1)将线段AB向右平移到DC，使四边形ABCD的面积为12，画出四边形ABCD；(2)作△ABD关于直线AD对称的△AED，并求出AE与直线CD的交点到线段AD的距离．22.如图，抛物线经过A(4,0)，B(1,0)，C(0,−2)三点．(1)求出抛物线的解析式；(2)P是抛物线上一动点，过P作PM⊥x轴，垂足为M，是否存在P点，使得以A，P，M为顶点的三角形与△OAC 相似？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．23.为了解食品安全状况，质监部门抽查了甲、乙、丙、丁四个品牌饮料的质量，将收集的数据整理并绘制成图1和图2两幅尚不完整的统计图，请根据图中的信息，完成下列问题：(1)这次抽查了四个品牌的饮料共______瓶；(2)请你在答题卡上补全两幅统计图；(3)若四个品牌饮料的平均合格率是95%，四个品牌饮料月销售量约15万瓶，请你估计这四个品牌的不合格饮料有多少瓶？24.如图1，地面BD上两根等长立柱AB，CD之间有一根绳子可看成抛物线y=0.1x2−0.8x+5．(1)求绳子最低点离地面的距离；(2)因实际需要，在离AB为5米的位置处用一根立柱MN撑起绳子(如图2)，使左边抛物线F1的最低点距MN为1米，离地面2米，求MN的长；(3)将立柱MN的长度提升为5米，通过调整MN的位置，使抛物线F2对应函数的.设MN离AB的距离为m，抛物线F2的顶点离地面距离为k，但二次项系数始终为132≤k≤3时，求m的取值范围．25.如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，点P，QBP，过点P作PH⊥AB于在对角线BD上，且BQ=23点H，连接HQ，以PH、HQ为邻边作平行四边形PHQG，设BQ=m．(1)若m=2时，求此时PH的长．(2)若点C，G，H在同一直线上时，求此时的m值．(3)若经过点G的直线将矩形ABCD的面积平分，同时该直线将平行四边形PHQG的面积分成1：3的两部分，求此时m的值．26.如图，已知抛物线y=ax2−4ax+c过原点且与x轴交于点A，顶点的纵坐标是−4．(1)求抛物线的函数表达式及点A坐标；(2)根据图象回答：当x为何值时抛物线位于x轴上方？(3)直接写出所求抛物线先向左平移3个单位，再向上平移5个单位所得到抛物线的函数表达式．27.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，点D以每秒1个单位长度的速度由点A向点B匀速运动，到达点B处停止运动，M，N分别是AD，CD的中点，连接MN，设点D运动的时间为ts．(1)MN与AC的数量关系是______；(2)求点D由点A向点B匀速运动的过程中，线段MN所扫过区域的面积；(3)当t为何值时，△DMN是等腰三角形？28.已知二次函数y=ax2−(2a+1)x+a+1，当a取除0外的任一实数时，它的图象都是一条抛物线．(1)该抛物线的图象与函数y=2x2的图形的形状、开口方向均相同，则a=______ ．(2)若取a=−1，a=2时，所对应的抛物线的顶点分别为A，B，请求出直线AB的函数表达式，并判断：当a取其它实数值时，所对应的顶点是否也在直线AB上？并说明理由．(3)当a>1时，点P(1,m)和点Q(1+a,n)在该函数图象上，请比较m和n的大小．答案和解析1.【答案】D【解析】解：∵(a−3)2+√b−4+|c−5|=0，∴a−3=0，b−4=0，c−5=0，解得：a=3，b=4，c=5，∵32+42=52，故△ABC是直角三角形．设最长边上的高为h，则12×3×4=12×5ℎ∴ℎ=125．故选：D．利用绝对值以及偶次方的性质和二次根式的性质得出a，b，c的值判断出三角形的形状，利用三角形面积公式进而求出即可．此题主要考查了绝对值以及偶次方的性质和二次根式的性质，得出a，b，c的值是解题关键．2.【答案】C【解析】解：如图，连接AD，∵S△ABC=S△ABD+S△ACD，∴S△ABC=12×8×(DE+DF)=24cm2，故选：C．连接AD，由S△ABC=S△ABD+S△ACD，可求解．本题考查了等腰三角形的性质，利用面积法解决问题是本题的关键．3.【答案】B【解析】解：∵DE//BC，∴AEAC =DEBC，所以A、C选项错误；∵DE//BC，∴AEEC =ADDB，∵DF//AC，∴CFFB =ADDB，∴AEEC =CFFB，所以B选项正确；∵DE//BC，DF//AC，∴四边形DFCE为平行四边形，∴CF=DE，∴CFBC =DEBC=AEAC，所以D选项错误．故选B．根据平行于三角形的一边，并且和其他两边(或两边的延长线)相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例，由DE//BC得到AEAC =DEBC，则可对A、C进行判断；根据平行线分线段成比例定理，由DE//BC得AEEC =ADDB，由DF//AC得CFFB=ADDB，所以AEEC =CFFB，则可对B进行判断；接着判断四边形DFCE为平行四边形得到CF=DE，所以CFBC =DEBC=AEAC，于是可对D选项进行判断．本题考查了平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例；平行于三角形的一边，并且和其他两边(或两边的延长线)相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例．4.【答案】B【解析】【分析】本题考查了二次函数和x轴的交点问题，利用平移的性质，二次函数的图象与几何变换的应用是解答此题的关键．先化成顶点式，根据顶点坐标和平移的性质得出即可．【解答】解：y=x2−2mx+m2+3=(x−m)2+3，把函数y=(x−m)2+3的图象沿y轴向下平移3个单位长度后，得到函数y=(x−m)2的图象，它的顶点坐标是(m,0)，因此，这个函数的图象与x轴只有一个公共点，所以，把函数y=x2−2mx+m2+3的图象沿y轴向下平移3个单位长度后，得到的函数的图象与x轴只有一个公共点．故选B．5.【答案】C【解析】解：根据图表可知题目中数据共有14个，故中位数是按从小到大排列后第7，第8两个数的平均数作为中位数．(1.66+1.70)=1.68．故这组数据的中位数是12故选C．先求出14名运动员成绩的总和，再除以14即可．本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数的能力．要明确定义，一些学生往往对这个图表分析的不准确，没有考虑到共有14个数据而不是6个而错解．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求．如果是偶数个则找中间两位数的平均数．6.【答案】B【解析】解：①样本7，7，6，5，4的众数是7；②如果数据x1，x2，x n的平均数是x−，则(x1−x−)+(x2−x−)+⋯+(x n−x−)=0；=3.5；③样本1，2，3，4，5，6的中位数是3+42(50+50+45.5+41+41)=45.5，④样本50，50，45.5，41，41的平均数是：15[(50−45.5)2+(50−45.5)2+(45.5−45.5)2+(41−45.5)2+(41−则方差1545.5)2]=16.2；正确的是②④；故选：B．利用统计的有关概念分别判断后即可确定正确的选项．考查了统计的有关知识，解题的关键是了解有关概念并正确的得出结论，难度不大．7.【答案】C【解析】本题主要考查了实数的非负性质和点的坐标，解：∵+|b+2|=0∴a−3=0，b+2=0∴a=3，b=−2，∴点的M的坐标为(3,−2)。
北京市门头沟区2020-2021学年八年级下学期期末考试数学试题(word版,含答案)
北京市门头沟区2020-2021学年八年级下学期期末考试数 学2021．7一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1- 8题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个． 1．如果点P 的坐标是（3，1），那么点P 在A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．篆书是我国古代书体之一．下列篆体字“美”、“丽”、“北”、“京”中，不是．．轴对称图形的是ABCDA ．6B ．5C ．4D ．34．如果函数()265y k x =-+是关于x 的一次函数，且y 随x 增大而增大，那么k 取值范围是A ． k ≠0B ．k ＜3C ．k ≠3D ．k ＞35．将方程2250x x +-=配方后，原方程变形为A ．()229x +=B ．()229x -=C ．()216x +=D ． ()216x -=6．下列命题正确的是A ．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B ．对角线相等的四边形是矩形C ．有一组邻边相等的四边形是菱形D ．有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形7．某地为发展教育事业，加强了对教育经费的投入，2020年投入4 000万元，预计2022年投入6 000万元，设教育经费的年平均增长率为x ，下面所列方程正确的是 A ．()2400016000x +=B ．24006000x =C ．()240001%6000x +=D ．()()240001400016000x x +++=8．某公司新产品上市30天全部售完．图1表示产品的市场日销售量与上市时间之间的关系，图2表示单件产品的销售利润与上市时间之间的关系，下列四个结论中错误．．的是 A ．第30天该产品市场日销售量最大 B ．第20天至30天该产品单件产品销售利润最大 C ．第20天该产品日销售总利润最大D ．第20天至30天该产品日销售总利润逐日增多图1 图2二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．一元二次方程23670x x --=的二次项系数是 ，常数项是 ． 10．在函数21y x =-中，自变量x 的取值范围是 ． 11．点P （2，1）关于x 轴对称点的坐标为 ． 12．写出一个图象经过点（1，1）的一次函数的表达式 ．13．在菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 交于点O ，如果∠ABC = 60°，AC = 4，那么这个菱形的面积是 ．14．有两名学员小林和小明练习射击，第一轮10枪打完后两人打靶的环数如图所示，如果通常新手的成绩都不太稳定，那么根据图中所给的信息，估计小林和小明两人中新手是 （填“小林”或“小明”）． 15．写出一个一元二次方程，使其两个根中有一个根为2，此方程为 ． 16．在平面直角坐标系xOy 中，A （0，1），B （1，1），下面有四种说法：① 一次函数12y x =的图象与线段AB 有公共点；/ 天/ 天② 当0≤b ≤1时，一次函数y x b =+的图象与线段AB 有公共点； ③ 当k ＜2，k ≠0时，一次函数1y kx =-的图象与线段AB 有公共点； ④ 当12≤k ≤1时，一次函数y kx k =+的图象与线段AB 有公共点． 上述说法中正确的是 （填序号）．三、解答题（本题共68分，第17～21题每小题5分，第22～24题每小题6分，第25题5分，第26题6分，第27～28题每小题7分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．解方程：()2238.x x x x +=+18．已知：如图，E 、F 是平行四边形ABCD 对角线BD 上的两点，且BE = DF ．求证：AE = CF ．19．阅读材料，并回答问题：小明在学习一元二次方程时，解方程22830x x -+=的过程如下： 解：22830.x x -+= 228 3.x x -=-① 234.2x x -=-②2344 4.2x x -+=-+ ③()252.2x -= ④2x -=⑤2x =+ ⑥问题：（1）上述过程中，从 步开始出现了错误（填序号）； （2）发生错误的原因是： ；E F CDBA（3）在下面的空白处，写出正确的解答过程．20．已知：如图，在□ABCD 中，过点D 作DE ⊥AB 于E ，点F 在边CD 上，DF = BE ，连接AF 和BF ．（1）求证：四边形BFDE 是矩形；（2）如果AF 平分∠DAB ，CF = 3，BF = 4， 求DF 的长．21．已知：如图1，线段a ，线段b ．求作：菱形ABCD ，使其两条对角线的长分别等于线段a ，b 的长．图1 图2作法：① 如图1，作线段b 的垂直平分线c ，交线段b 于点E ； ② 如图2，作射线m ，在m 上截取线段AC = a ； ③ 作线段AC 的垂直平分线GF 交线段AC 于点O ；④ 以点O 为圆心，线段b 的一半为半径作弧，交直线GF 于点B ，D ； ⑤ 连接AB ，BC ，CD ，DA ． ∴ 四边形ABCD 就是所求作的菱形．问题：（1）使用直尺和圆规，依作法补全图2（保留作图痕迹）； （2）完成下面的证明． 证明：∵ OA = OC ，OB = OD ， ∴ 四边形ABCD 是 ． ∵ AC ⊥BD ，∴ 四边形ABCD 是菱形．（ ）（填推理的依据）．ABCDEFC AmcEab22．如图，将矩形纸片ABCD 沿对角线AC 折叠，点D 落在点F 处，AF 与BC 相交于点E .（1）求证：△ABE ≌ △CFE ； （2）如果AB = 4，AD = 8，求AE 的长.23．已知关于x 的一元二次方程22240x x k ++-=有两个不相等的实数根．（1）求k 的取值范围；（2）如果k 为正整数，且该方程的根都是整数，求k 的值．24．在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y kx b =+（0k ≠）的图象由函数y x =的图象平移得到，且经过点（1，2）．（1）求这个一次函数的表达式；（2）当x ＞1时，对于x 的每一个值，函数y mx =（0m ≠）的值大于y kx b =+的值，直接写出m 的取值范围．AB CDFE25．为了弘扬中华传统文化，了解学生的整体阅读能力，某校组织全校学生进行了一次阅读理解测试．从中随机抽取了八年级（1）班和八年级（2）班各25人的成绩（单位：分）进行了统计分析．a．收集数据b注：成绩c．分析数据两组样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示：（1）表中a = ，b = ，c = ；（2）在抽取的两班中，测试成绩比较整齐的是班（填“1”或“2”）；（3）根据调查情况，可以推断班本次测试成绩较好，理由为．26．在平面直角坐标系xOy 中，直线l 1：y = kx + b 经过A （4，1）和B （7，2）两点．（1）求直线l 1的表达式；（2）如果横、纵坐标都是整数的点叫作整点．直线l 2和直线l 1关于x 轴对称，过点C （m ，0）作垂直于x 轴的直线l 3，l 3与l 1和l 2围的区域为“W”（不包含边界）． ① 当m = 3时，求区域“W”内整点的个数；② 如果区域“W”内恰好有6个整点，直接写出m 的取值范围．27．已知，在正方形ABCD 中，连接对角线BD ，点E 为射线CB 上一点，连接AE ．F 是AE 的中点，过点F 作FM ⊥AE 于F ，FM 交直线BD 于M ，连接ME 、MC ． （1）如图1，当点E 在CB 边上时① 依题意补全图1；② 猜想∠MEC 与∠MCE 之间的数量关系，并证明．（2）如图2，当点E 在CB 边的延长线上时，补全图2，并直接写出∠MEC 与∠MCE 之间的数量关系．图1 图2AB C DE DCB AE28．在平面直角坐标系xOy 中，对于(),P a b 和(),'Q a b 给出如下定义：如果,1',1b a b b a ⎧=⎨-⎩≥＜，那么点Q 就是点P 的关联点．例如，点()2,4的关联点是()2,4，点()1,4-的关联点是()1,4--． （1）点)的关联点是 ，点()5,1-的关联点是 ．（2）如果点()1,2A --和点()1,2B -中有一个点是直线2y x =上某一个点的关联点，那么这个点是 ． （3）如果点P 在直线()32,2y x x k k =-+--≤≤＞上，其关联点Q 的纵坐标b '的取值范围是52≤≤b '-，求k 的取值范围．北京市门头沟区2020-2021学年八年级下学期期末考试数学试题参考答案一、选择题（本题共16分，每小题2分）分，第27～28题每小题7分） 17．（本小题满分5分）解：22268.x x x x +=+…………………………………………………………………………1分 220.x x -=………………………………………………………………………………2分()20.x x -=…………………………………………………………………………3分0x =，20.x -=………………………………………………………………………4分∴10x =，2 2.x =………………………………………………………………………5分 18．（本小题满分5分）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB =CD ，AB ∥CD .…………………………………………………………………2分 ∴∠ABE =∠CDF .……………………………………………………………………3分 又∵BE=DF ．∴△ABE ≌△CDF .……………………………………………………………4分 ∴AE =CF ．……………………………………………………………………………5分 19．（本小题满分5分）解：（1）⑤；…………………………………………………………………………………1分 （2）略；……………………………………………………………………………2分（3）12x =+，22x =-………………………………………………………5分 20．（本小题满分5分）证明：（1）在口ABCD中，AB∥CD，即DF∥BE.∵DF=BE，∴四边形BFDE为平行四边形.………………………………………………1分∵DE⊥AB，∴∠DEB=90°.∴四边形BFDE为矩形.………………………………………………………2分（2）由（1）可得，∠BFC=90°.在Rt△BFC中，由勾股定理得BC=5.…………………………………………3分∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC=5.……………………………………………………………………4分∵AF平分∠DAB，∴∠DAF=∠FAB.又∵AB∥CD，∴∠DFA=∠FAB.∴DF=AD=5.……………………………………………………………………5分21．（本小题满分5分）解：（1）作图；………………………………………………………………………………3分（2）理由．………………………………………………………………………………5分22．（本小题满分6分）（1）证明：∵矩形ABCD沿对角线AC折叠后，点D落在点F处，∴∠F=∠D=∠B=90°，CD=CF=AB.又∵∠AEB=∠CEF，∴△ABE≌△CFE.……………………………………………………………3分（2）解：设AE=x.∵△ABE≌△CFE，∴CE=AE=x.∵矩形ABCD，AD=8，∴BC=AD=8.………………………………………………………………………4分∴BE=8-x.又∵AB=4，在Rt△ABE中，∠B=90°，由勾股定理得(8-x)2+42=x.……………………………………………………5分解得x=5.∴AE=5.……………………………………………………………………………6分23．（本小题满分6分）解：（1）由题意，得△=()44240.k --> ∴5.2k <……………………………………………………………………………2分 （2）∵k 为正整数，∴k =1，2．…………………………………………………………………………3分 当k =1时，方程2220x x +-=的根1x =-……………………4分 当k =2时，方程220x x +=的根12x =-，20x =都是整数；…………………5分综上所述，k =2．…………………………………………………………………6分 24．（本小题满分6分）解：（1）∵一次函数y =kx +b 的图象由函数y =x 的图象平移得到，∴k =1.………………………………………………………………………………2分 又∵一次函数y =x +b 的图象过点(1，2)，∴1+b =2.∴b =1.……………………………………………………………………………4分∴这个一次函数的表达式为y =x +1.……………………………………………5分（2）m ≥2.………………………………………………………………………………6分 25．（本小题满分5分）解：（1）a =0.36，b =91，c =90；……………………………………………………………3分 （2）1班；………………………………………………………………………………4分 （3）略.…………………………………………………………………………………5分 26．（本小题满分6分）解：（1）∵直线l 1：y =kx +b 经过A （4，1）和B （7，2）两点，∴41,7 2.k b k b +=⎧⎨+=⎩解得131.3k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩∴直线l 1的表达式为11.33y x =-…………………………………………………2分 （2）①依题意画出图形M F E A B CD FE M D C B A观察图形区域“W”内整点为1个.…………………………………………4分②43m --≤＜或5 6.m ＜≤……………………………………………………6分27．（本小题满分7分）解：（1）①补全图1；……………………………………………………………………2分 ②∠MEC 与∠MCE 的数量关系是∠MEC =∠MCE ，证明如下：……………3分 如图，连接AM .∵MF 是线段AE 的垂直平分线，∴MA =ME .又∵正方形ABCD ，∴AD =DC ，∠ADM 与∠CDM ，又∵MD =MD ，∴△ADM ≌△CDM ，∴AM=MC .∴ME=MC . ∴∠MEC =∠MCE .……………………………………………………………6分（2）补图略，数量关系为∠MEC =∠MCE .………………………………………7分 28．（本小题满分7分）解：（1）)，()5,1--；………………………………………………………………2分 （2）B ；…………………………………………………………………………………4分（3）依题意，3y x =-+图象上的点P 的关联点必在函数3,13,21x x y x x -+⎧=⎨--<⎩≥≤图象上 ∴2b '≤，即当时，取最大值2．当时，．∴5x =．…………………………………………………………………………5分y1x =b '2b '=-23x -=-+当时，或．∴2x =-或8x =．………………………………………………………………6分 ∵52b '-≤≤，由图象可知，k 的取值范围是58≤≤k ．………………………………………7分若考生的解法与给出的解法不同，正确者可参照评分参考相应给分。
2020—2021年北京市东城区初二下期末数学试题及答案
2020—2021年北京市东城区初二下期末数学试题及答案初二数学（总分：100分；时刻：100分钟）友爱的同学，这份试卷将再次记录你的自信、沉着、聪慧和收成．请认真审题，看清要求，认真答题，要相信“我能行”。
一、精心选一选(本题共10小题，每小题3分，共30分) 1. 已知分式11-+x x 的值为0，那么x 的值为 A. 1 B. -1 C. ±1 D. 0 2. 下列函数中，自变量x 的取值范畴为3≥x 的是 A. 31-=x y B. 31-=x y C. y= x-3D. 3-=x y3. 反比例函数xky =的图象通过点（-2，4），则函数的图象在 A. 第一、三象限 B. 第一、四象限 C. 第二、三象限 D. 第二、四象限那么这10天的日最高气温的平均数和众数分别是 A. 32，30 B. 31，30 C. 32，32 D. 30，305. 下面运算正确的是 A. 3333=+ B. 3327=÷C.532=⋅D.24±=6. 下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是A. 1.5，2，3B. 7，24，25C. 6，8，10D. 9，12，157. 如图，将矩形ABCD 沿BE 折叠，点A 落在点A’处，若∠CBA’=30°，则∠BEA’等于 A. 30° B. 45° C. 60° D. 75°8. 如图，菱形ABCD 的周长为20，点A 的坐标是(4,0)，则点B 的坐标为A. （3，0）B. （4，0）C. （0，3）D. （0，4）9. 如图，点A 在反比例函数xky =的图象上，AB ⊥x 轴于点B ，点C 在x 轴上，且CO=OB ，△ABC 的面积为2，则此反比例函数的解析式为A. xy 4=B. xy 3=C. xy 2=D. xy 1=10. 如图，正方形硬纸片ABCD 的边长是4，点E 、F 分别是AB 、BC 的中点，若沿左图中的虚线剪开，拼成如下图的一座“小别墅”，则图中阴影部分的面积是A. 4B. 6C. 8D. 10二、认真填一填（本题共8小题，每小题2分，共16分） 11. 使分式31+-x x 有意义的x 的取值范畴是___________。
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2020-2021学年北京市昌平区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题共16分，每小题2分）第L8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个1.在平面直角坐标中，点M（-2, 3）在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】B 【解析】【详解】V-2<0, 3>0,•••（-2,3）在第二象限，故选B.2.云纹，指云形纹饰，是古代中国吉祥图案，象征高升和如意，被广泛地运用于装饰中.下列云纹图案中,是中心对称图形的是（【答案】A【解析】【分析】根据中心对称图形的概念可直接进行排除选项.【详解】解：A、是中心对称图形，故符合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意；C、不是中心对称图形，故不符合题意；D、不是中心对称图形，故不符合题意；故选A.【点睛】本题主要考查中心对称图形，熟练掌握中心对称图形的概念是解题的关键.3.如图，足球图片正中的黑色正五边形的内角和是（）.A.180°B. 360°C. 540°D. 720°【答案】C【解析】【分析】根据多边形内角和公式0-2）x180。
即可求出结果.【详解】解：黑色正五边形的内角和为：（5-2）x180° = 540。
，故选C.【点睛】本题考查了多边形的内角和公式，解题关键是牢记多边形的内角和公式.4,己知直线y=kx+2与直线y=2x平行，则左的值是（）A. 2B. - 2C. —D. —2 2【答案】A【解析】【分析】根据题意可直接进行求解.【详解】解：由直线y=kx+2与直线y=2x平行，可得这两直线的比例系数相等，k = 2；故选A.【点睛】本题主要考查一次函数的图象与性质，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题的关键. 5,下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：要选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（）A.甲B.乙C.丙D. T【答案】B【解析】【分析】根据平均数与方差可进行决策，进而问题可求解.【详解】解：由表格可得：沔3=工丁＜工乙=纭，S~^ = S2乙＜$2丙＜$2丁，.I要选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择乙；故选B.【点睛】本题主要考查平均数及方差，熟练掌握平均数及方差是解题的关键.6.第七次全国人口普查结果发布：全国人口数超14.1亿，人口老龄化严重，2018年60岁及以上人口24949万人，2020年60岁及以上人口达到26402万人，设2018年到2020年60岁及以上人口的年平均增长率为x, 则根据题意列出方程( )A. 24949 (1+x) 2=26402B. 26402 (1+x) 2=24949C. 24949 (1 -x) 2=26402D. 26402 (1 -x) 2=24949【答案】A【解析】【分析】根据题意及增长率问题可直接进行排除选项.【详解】解：由题意得：24949 (1+x) 2=26402；故选A.【点睛】本题主要考查一元二次方程的应用，熟练掌握一元二次方程的应用是解题的关键.7.如图，在四边形ABCD中，AB//CD.下列条件不能判定此四边形为平行四边形的是( )A. AB=CDB.AD//BCC.ZB=ZDD.AD=BCA, ------------------ D【答案】D【解析】［分析】根据平行四边形的判定条件可直接进行排除选项.【详解】解：A、由“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”可得四边形ABCD是平行四边形，故不符合题意；B、由“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”可得四边形ABCZ)是平行四边形，故不符合题意；C、•: AB//CD,.•.ZB+ZC=180° , •: ZB=ZD, A ZZ)+ZC=180° , :.AD//BC, .I 四边形ABCD是平行四边形，故不符合题意；D、AD=BC, AB//CD无法得出四边形ABCQ是平行四边形，故符合题意；故选D.【点睛】本题主要考查平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定条件是解题的关键.8.根据下列表格的对应值，判断方程ax2+bx+c=O （a#0, a、b、c为常数）一个解的范围是（）A. 3<x<3.23B. 3.23<x<3.24C. 3.24<x<3.25D. 3.25<x<3.26【答案】C【解析】【详解】试题分析：观察表格可知ax2+bx+c的值与0比较接近的是-0.02和0.03,相对应的x的值分别为3.24秘3.25,因此方程ax2+bx+c=0 （a/0, a、b、c为常数）一个解的范围是3.24<x<3.25；故选C.考点：一元二次方程的解二、填空题（本题共16分，每小题2分）9.请写出一个过点（0, 1）的函数的表达式.【答案】y= -x+1 （答案不唯一）.【解析】【分析】由函数图象过点（0, 1）可得图象与y轴相交，设设该函数的表达式为y= - x+b,将点的坐标代入可求人，可求函数的表达式.【详解】..•函数图象过点（0, 1）函数图象与y轴相交，设该函数的表达式为y= - x+b,过点（0, 1）:.b= 1.•.函数的表达式为y= - JJ+1故答案为y= - x+1（答案不唯一）.【点睛】本题考查了反比例（一次、正比例或二次）函数的性质，根据点的坐标利用待定系数法求出函数表达式是解题的关键.10.如图，在RtAABC中，ZAC3=90°，。
2020-2021学年北京市通州区初二数学第二学期期末试卷及解析
2020-2021学年北京市通州区初二数学第二学期期末试卷一、选择题（本题共8个小题，每小题2分，共16分）每题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 1．（2分）方程2310x x --=的二次项系数和一次项系数分别为( ) A ．1和3B ．1和3-C ．0和1-D ．3-和1-2．（2分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．3．（2分）在平面直角坐标系xOy 中，过点(2,3)P -作PA y ⊥轴，垂足为点A ，那么PA 的长为( ) A ．2B ．3C ．5D ．134．（2分）方程(1)0x x -=的解是( ) A ．1x =B ．10x =，21x =C ．0x =D ．10x =，21x =-5．（2分）甲、乙、丙、丁四名学生参加市中小学生运动会跳高项目预选赛，他们8次跳高的平均成绩及方差如下表所示，要选一位成绩较好且稳定的运动员去参赛，应选运动员( )甲 乙 丙 丁 x （米)1.72 1.75 1.75 1.72 2S （米2)11.311.3 A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁6．（2分）用配方法解一元二次方程2410x x -+=时，下列变形正确的是( ) A ．2(2)1x -=B ．2(2)5x -=C ．2(2)3x +=D ．2(2)3x -=7．（2分）如图，E 是平行四边形ABCD 边BC 上一点，且AB BE =，连接AE ，并延长AE 与DC 的延长线交于点F ，70F ∠=︒，则D ∠的度数是( )A ．30︒B ．40︒C ．50︒D ．70︒8．（2分）小明步行从家出发去学校，步行了5分钟时，发现作业忘在家，马上以同样的速度回家取作业，然后骑共享单车赶往学校，小明离家距离S （米)与时间t （分钟）之间的函数图象如图，则小明骑车比步行的速度每分钟快( )A ．200B ．80C ．140D ．120二、填空题（本题共8个小题，每小题2分，共16分）9．（2分）如图，在象棋棋盘上建立平面直角坐标系，如果使“帅”的位置为点(0,2)-，“相”的位置为点(2,2)-，那么“炮”的位置为点 ．10．（2分）通过画出多边形的对角线，可以把多边形内角和问题转化为三角形内角和问题，如果从一个n 边形的一个顶点出发最多引出3条对角线，那么这个n 边形的内角和是 ．11．（2分）如果一元二次方程290x -=的两根分别是a ，b ，且a b >，那么a 的值是 ． 12．（2分）已知1(A x ，1)y ，2(B x ，2)y 是一次函数3y kx =+的图象上两点，当12x x <时，则12y y >，那么k 的值可以是 （写出一个满足题意k 的值即可）．13．（2分）如果关于x 的一元二次方程210(0)ax bx a ++=≠的一个解是1x =-，那么代数式2021a b +-的值是 ．14．（2分）如图，在ABC ∆中，90ABC ∠=︒，在边AC 上截取AD AB =，连接BD ，过点A 作AE BD ⊥于点E ．已知6AB =，8BC =，如果F 是边BC 的中点，连接EF ，那么EF 的长是 ．15．（2分）在对一组样本数据进行分析时，某同学列出了方差的计算公式：22222(2)(3)(3)(4)x x x x S n-+-+-+-=， 并由公式得出以下信息：①样本的容量是4，②样本的中位数是3，③样本的众数是3，④样本的平均数是3.5，⑤样本的方差是0.5，那么上述信息中正确的是 （只填序号）．16．（2分）《九章算术》是我国古代的数学名著，其中“勾股”章有一题，大意是说：已知矩形门的高比宽多6尺，门的对角线长10尺，那么门的高和宽各是多少？如果设门的宽为x 尺，根据题意，那么可列方程 ．三、解答题（本题共68分，第17～22题，每小题5分，第23～26题，每小题5分，第27～28题，每小题5分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 17．（5分）解方程：2450x x +-=．18．（5分）如图，在ABCD 中，点E ，F 分别在AD 、BC 上，且AE CF =，连接EF ，AC 交于点O ．求证：OE OF =．19．（5分）已知关于x 的一元二次方程2210x x m ++-=有两个实数根． （1）求m 的取值范围；（2）当m 取最大整数时，求此时方程的根．20．（5分）已知一次函数12y kx =+的图象与x 轴交于点(2,0)B -，与正比例函数2y mx =的图象交于点(1,)A a ．（1）分别求k ，m 的值；（2）点C 为x 轴上一动点．如果ABC ∆的面积是6，请求出点C 的坐标． 21．（5分）已知：在ABC ∆中，90ABC ∠=︒． 求作：矩形ABCD ． 作法：如下，①分别以点A ，C 为圆心，大于12AC 的同样长为半径作弧，两弧分别交于点M ，N ； ②作直线MN ，交边AC 于点O ；③作射线BO ，以点O 为圆心，以BO 长为半径作弧，与射线BO 的另一个交点为D ，连接CD ，AD ； 所以四边形ABCD 就是所求作的矩形．（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）； （2）完成下面的证明．证明：直线MN 是AC 的垂直平分线， AO OC ∴=． BO DO =，∴四边形ABCD 是平行四边形( )（填推理的依据）．90ABC ∠=︒，∴四边形ABCD 是矩形( )（填推理的依据）．22．（5分）已知关于x 的方程2(1)0x a x a +++=． （1）不解方程，判断方程根的情况，并说明理由； （2）如果该方程有一个根大于0，求a 的取值范围．23．（6分）如图，在ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，过点O 作OE AC ⊥交AD 于E ，如果4AE =，2DE =，25DC =，求AC 的长．24．（6分）在平面直角坐标系xOy 中，将点(,2)A m 向右平移3个单位长度，得到点B ，点B 在直线1y x =+上．（1）求m 的值和点B 的坐标；（2）如果一次函数2y x b =+的图象与线段AB 有公共点，求b 的取值范围．25．（6分）今年7月1日是中国共产党建党100周年纪念日，为了让学生进一步了解中国共产党的历史，某学校组织了一系列“党史知识”专题学习活动，对八年级甲，乙两班各40名学生进行了“党史”相关知识的测试，并分别抽取了15份成绩，并对成绩（百分制并取整数）进行整理、描述和分析，部分信息如下：a．甲班、乙班15名学生测试成绩统计如下：甲班：68，72，89，85，82，85，74，92，80，85，78，85，69，76，80．乙班：86，89，83，76，73，78，67，80，80，79，80，84，82，80，83．b．甲班15名学生测试成绩的频数分布直方图（不完整）；c．乙班15名学生测试成绩的频数分布表：组别65.5~70.570.5~75.575.5~80.580.5~85.585.5~90.590.5~95.5乙11a b20d．甲班、乙班15名学生测试成绩的平均数、众数、中位数和方差如表：班级平均数众数中位数方差甲80x8047.6乙8080y26.2根据以上信息，回答下列问题．（1）补全甲班测试成绩的频数分布直方图；（2）在乙班15名学生测试成绩的频数分布表中，a=，b=．（3）在甲班、乙班15名学生测试成绩的平均数、众数、中位数、方差表中，x=，y=．（4）你认为哪个班的学生掌握“党史”相关知识的整体水平较好，说明理由．26．（6分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数4(0)=+≠的图象与y轴交于点C，已知y kx k点(2,0)A，(4,2)B．（1）求点C的坐标；（2）直接判断线段CA 、CB 的大小关系：CA CB （填“>”，“ =”或“<” )； （3）如果点(2,0)A ，(4,2)B 到一次函数4(0)y kx k =+≠图象的距离相等，求k 的值．27．（7分）如图，在ABC ∆中，90BAC ∠=︒，以BC 为边，向外作正方形BCDE ，对角线BD ，CE 交于点O ．（1）求证：180ABO ACO ∠+∠=︒；（2）连接AO ，用等式表示线段AB ，AC ，AO 之间的数量关系，并证明你的结论．28．（7分）在平面直角坐标系xOy 中，对于点P ，如果点Q 满足条件：以线段PQ 为对角线的正方形，且正方形的边分别与x 轴，y 轴平行，那么称点Q 为点P 的“和谐点”，如图所示，已知点(1,2)D -，(1,2)E ，(1,2)F --．（1）已知点A 的坐标是(2,1)．①在D ，E ，F 中，是点A 的“和谐点”的是 ．②已知点B 的坐标为(0,)b ，如果点B 为点A 的“和谐点”，求b 的值；（2）已知点(,0)C m ，如果线段DE 上存在一个点M ，使得点M 是点C 的“和谐点”，直接写出m 的取值范围．参考答案与试题解析一、选择题（本题共8个小题，每小题2分，共16分）每题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1．【解答】解：方程2310x x--=的二次项系数和一次项系数分别为1和3-．故选：B．2．【解答】解：A．既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意；B．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；C．不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；D．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；故选：A．3．【解答】解：如图，过点(2,3)P-作PA y⊥轴，垂足为点A，∴线段PA的长度是点P到y轴的距离；点(2,3)P-到y轴的距离是2，2PA∴=．故选：A．4．【解答】解：0x=或10x-=，所以10x=，21x=．故选：B．5．【解答】解：乙、丙射击成绩的平均环数较大，∴乙、丙成绩较好，丙的方差<乙的方差，∴丙比较稳定，∴成绩较好状态稳定的运动员是丙，故选：C．6．【解答】解：2410-+=，x x241-=-，x x24414-+=-+，x x2x-=，(2)3故选：D．7．【解答】解：如图所示，四边形ABCD是平行四边形，∠=∠，AB DC//∴，B D∴∠=∠=︒．170F=，AB BE1370∴∠=∠=︒，∴∠=︒，40B∴∠=︒．40D故选：B．8．【解答】解：由题意，得小明步行的速度为400580÷=（米/分钟），小明从家骑共享单车赶往学校所需时间为：16526-⨯=（分钟），小明骑车速度为：12006200÷=（米/分钟），小明骑车比步行的速度每分钟快：20080120-=（米/分钟）．故选：D．二、填空题（本题共8个小题，每小题2分，共16分）9．【解答】解：由题意可建立如图所示平面直角坐标系：则“炮”位于点(3,1)-． 故答案是：(3,1)-．10．【解答】解：任意一个n 边形的一个顶点可引出的对角线的条数为(3)n -条，∴该多边形的边数为6．∴该六边形的内角和为180(2)1804720n ︒-=︒⨯=︒．故答案为：720︒．11．【解答】解：解方程290x -=， 移项得，29x =， 解得，13x =，23x =-， 因为a b >， 所以3a =， 故答案为：3． 12．【解答】解：1(A x ，1)y ，2(B x ，2)y 是一次函数3y kx =+的图象上两点，当12x x <时，则12y y >， 0k ∴<，k ∴取1-（答案不唯一）． 故答案为1-．13．【解答】解：关于x 的一元二次方程210(0)ax bx a ++=≠的一个解是1x =-， 10a b ∴-+=， 1a b ∴-=-，2021202112020a b ∴+-=-=．故答案为：2020．14．【解答】解：在ABD ∆中，AB AD =，AE BD ⊥，BD ED ∴=，即点E 是线段BD 的中点，又点F 是线段BC 的中点，EF ∴是BCD ∆的中位线，12EF DC ∴=在Rt ABC ∆中，90ABC ∠=︒，6AB =，8BC =，10AC ∴=， 又6AD AB ==，1064DC AC AD ∴=-=-=，122EF DC ∴==， 故答案为：2． 15．【解答】解：22222(2)(3)(3)(4)x x x x S n-+-+-+-=， ∴这组数据为2、3、3、4，则样本容量为4，中位数是3332+=，众数为3，平均数为233434+++=，方差为2222(23)(33)(33)(43)0.54-+-+-+-=，∴上述信息正确的是①②③⑤，故答案为：①②③⑤．16．【解答】解：设门的宽为x 尺，那么这个门的高为(6)x +尺，根据题意得方程：222(6)10x x ++=．故答案为：222(6)10x x ++=．三、解答题（本题共68分，第17～22题，每小题5分，第23～26题，每小题5分，第27～28题，每小题5分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 17．【解答】解：原方程变形为(1)(5)0x x -+= 15x ∴=-，21x =．18．【解答】证明：四边形ABCD 是平行四边形， //AD BC ∴， AEO CFO ∴∠=∠，在AEO ∆和CFO ∆中，AOE COF AEO CFO AE CF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()AEO CFO AAS ∴∆≅∆，OE OF ∴=．19．【解答】解：（1）根据题意得△224(1)0m =--，解得2m ；（2）2m ，m ∴的最大整数值为2，∴原方程化为2210x x ++=，即2(1)0x +=，121x x ∴==-．20．【解答】解：（1）一次函数12y kx =+的图象与x 轴交于点(2,0)B -，220k ∴-+=．1k ∴=．12y x ∴=+．一次函数12y kx =+的图象与正比例函数2y mx =的图象交于点(1,)A a ．123a ∴=+=．把(1,3)A 代入2y mx =，得3m =．（2）6ABC S ∆=， ∴1362BC ⨯=， 4BC ∴=，(2,0)B -，(6,0)C ∴-或(2,0)C ．21．【解答】（1）解：如图，四边形ABCD 即为所求．（2）证明：直线MN 是AC 的垂直平分线，AO OC ∴=．BO DO =，∴四边形ABCD 是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形），90ABC ∠=︒，∴四边形ABCD 是矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形）．故答案为：对角线互相平分的四边形是平行四边形，有一个角是直角的平行四边形是矩形．22．【解答】解：（1）方程有两个实数根，理由：关于x 的方程2(1)0x a x a +++=是一元二次方程，∴△2222(1)4121441(1)a a a a a a a a =+-⨯⨯=++-=-+=-，2(1)0a -，∴△0，∴原方程有两个实数根；（2）2(1)0x a x a +++=，(1)()0x x a ∴++=，11x ∴=-，2x a =-，该方程有一个根大于0，0a ∴->，0a ∴<，即a 的取值范围为0a <．23．【解答】解：连接CE ，四边形ABCD 是平行四边形，AO CO ∴=，25CD AB ==，OE AC⊥，∴垂直平分AC，OE∴==，CE AE4DE=，2222222CE DE CD∴+=+==，42(25)∴∠=︒，CED90AEC∴∠=︒，90∴∆是等腰直角三角形，AEC∴==．242AC AE24．【解答】解：（1）(,2)A m向右平移3个单位长度得到点B，B m+，∴点(3,2)又点(3,2)=+上，B m+在直线1y x∴=++，231m∴=-，m2B∴．(1,2)（2）当一次函数2A-时，6=+的图象过点(2,2)y x bb=，当一次函数2=+的图象过点(1,2)y x bB时，0b=，b．如图，若一次函数2y x b=+与线段AB有公共点，则b的取值范围是0625．【解答】解：（1）甲班15名学生测试成绩在75.5~80.5的有4人，补全甲班15名学生测试成绩频数分布直方图如图所示，（2）由乙班15名学生测试成绩得：7b=，a=，4故答案为：7，4；（3）甲班15名学生测试成绩中85出现的次数最多，有4次，故85x=；把乙班学生测试成绩按从小到大排列为：67，73，76，78，79，80，80，80，80，82，83，83，84，86，89，处在中间位置的数为80，故80y=；故答案为：85，80；（4）乙班的学生掌握垃圾分类相关知识的整体水平较好，甲班的方差>乙班的方差，∴乙班的学生掌握垃圾分类相关知识的整体水平较好．26．【解答】解：（1）令0x =，则4y =，∴点C 的坐标为(0,4)；（2）(2,0)A ，(4,2)B ，(0,4)C ，CA ∴==CBCA CB ∴=，故答案为：=；（3）当直线AB 与一次函数4(0)y kx k =+≠图象平行时，设直线AB 的表达式为y mx n =+， ∴2042m n m n +=⎧⎨+=⎩， 解得：12m n =⎧⎨=-⎩， 1k ∴=；当一次函数4(0)y kx k =+≠图象过线段AB 的中点时，设线段AB 的中点为D ， ∴点D 的坐标为(3,1)．CA CB =，CD AB ∴⊥，点(2,0)A ，(4,2)B 到一次函数4(0)y kx k =+≠图象的距离相等， 341k ∴+=，1k ∴=-．k ∴的值为1±．27．【解答】（1）证明：四边形BCDE 是正方形，90BOC ∴∠=︒，90BAC ∠=︒，3603609090180ABO ACO BOC BAC ∴∠+∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒；（2）解：线段AB ，AC ，AO 之间的数量关系是：AC AB +=，证明如下： 延长AC 到F ，使CF AB =，连接OF 、OA ，如图：由（1）知：180ABO ACO ∠+∠=︒，而180ACO OCF ∠+∠=︒，ABO OCF ∴∠=∠，四边形BCDE 是正方形，OB OC ∴=，在AOB ∆和FOC ∆中，AB CF ABO OCF OB OC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()AOB FOC SAS ∴∆≅∆，OA OF ∴=，AOB COF ∠=∠，90AOB AOC ∠+∠=︒，90COF AOC ∴∠+∠=︒，即90AOF ∠=︒， AOF ∴∆是等腰直角三角形，2AF OA ∴，即2AC CF OA +=，2AC AB OA ∴+．28．【解答】解：（1）①如图1中，在D ，E ，F 中，是点A 的“和谐点”的是点E ，点F ． 故答案为：E ，F ．②如图2中，点B 的坐标为(0,)b ，点B 为点A 的“和谐点”， 观察图形可知(0,3)B 或(0,1)B '-， 3b ∴=或1-．（2）如图3中，观察图形可知，点M 在线段DE 上， ∴点M 的“和谐点”在线段GH 上，(3,0)H -，(3,0)G ， ∴点(,0)C m 在线段GH 上，m．∴--或13m31。
北京西城区2020—2021年初二下期末模拟数学试卷含答案解析
北京西城区2020—2021年初二下期末模拟数学试卷含答案解析一．选择题（共16小题，满分48分，每小题3分）1．下列式子一定是二次根式的是（）A．B．C．D．2．在以下图标中，是轴对称图形的是（）A．节水标志B．回收标志C．绿色食品D．环保标志3．小明从家到学校，先匀速步行到车站，等了几分钟后坐上了公交车，公交车沿着公路匀速行驶一段时刻后到达学校，小明从家到学校行驶路程s（m）与时刻t（min）的大致图象是（）A．B．C．D．4．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次，射击成绩的平均数差不多上8.6环，方差分别是S甲2=0.45，S乙2=0.50，S丙2=0.55，S丁2=0.60，则射击成绩最稳固的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁5．下列条件中，能判定四边形是平行四边形的是（）A．一组对边相等B．两条对角线相等C．一条对角线平分另一条对角线D．两组对角分别相等6．当k＜0时，一次函数y=kx﹣k的图象不通过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限7．某中学规定学生的学期体育成绩满分100分，其中课外体育占20%，其中考试成绩占30%，期末考试成绩占50%．小彤的三项成绩（百分制）依次为95，90，94，则小彤这学期的体育成绩为（）A．89 B．90 C．92 D．938．如图，将两个大小、形状完全相同的△ABC和△A′B′C′拼在一起，其中点A′与点A重合，点C′落在边AB上，连接B′C．若∠ACB=∠AC′B′=90°，AC=BC=3，则B′C的长为（）A．3B．6 C．3D．9．下列命题是假命题的是（）A．不在同一直线上的三点确定一个圆B．角平分线上的点到角两边的距离相等C．正六边形的内角和是720°D．角的边越大，角就越大10．一组数据：1、2、2、3，若添加一个数据2，则发生变化的统计量是（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差11．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC+∠DCB=90°，且BC=2AD，以AB、BC、DC为边向外作正方形，其面积分别为S1、S2、S3，若S1=3，S3=9，则S2的值为（）A．12 B．18 C．24 D．4812．为估量鱼塘中的鱼的数量，能够先从鱼塘中随机打捞50条鱼，在每条鱼身上做上记号后，把这些鱼放归鱼塘，通过一段时刻，等这些鱼完全混合于鱼群后，再从鱼塘中随机打捞50条鱼，发觉只有2条鱼是前面做好记号的，那么能够估量那个鱼塘鱼的数量约为（）A．1250条 B．1750条 C．2500条 D．5000条13．正比例函数y=（2k+1）x，若y随x增大而减小，则k的取值范畴是（）A．k＞﹣ B．k＜﹣ C．k=D．k=014．将矩形ABCD沿AE折叠，得到如图所示的图形，已知∠CED′=60°，则∠BAD′的大小是（）A．30°B．45°C．50°D．60°15．甲、乙两人分别从A、B两地同时动身，相向而行，匀速前往B地、A地，两人相遇时停留了4min，又各自按原速前往目的地，甲、乙两人之间的距离y （m）与甲所用时刻x（min）之间的函数关系如图所示．有下列说法：①A、B之间的距离为1200m；②乙行走的速度是甲的1.5倍；③b=960；④a=34．以上结论正确的有（）A．①②B．①②③C．①③④D．①②④16．如图，△ABC中，D是AB的中点，E在AC上，且∠AED=90°+∠C，则BC+2AE等于（）A．AB B．AC C．AB D．AC二．填空题（共4小题，满分12分，每小题3分）17．若式子有意义，则x的取值范畴是．18．下面三个命题：①若是方程组的解，则a+b=1或a+b=0；②函数y=﹣2x2+4x+1通过配方可化为y=﹣2（x﹣1）2+3；③最小角等于50°的三角形是锐角三角形，其中正确命题的序号为．19．某校组织学生参加植树活动，活动终止后，统计了九年级甲班50名学生每人植树的情形，绘制了如下的统计表：植树棵数3456人数2015105那么这50名学生平均每人植树棵．20．如图，在正方形ABCD中，等边三角形AEF的顶点E、F分别在边BC和CD上，则∠AEB=度．三．解答题（共6小题，满分60分）21．（12分）运算： +（﹣1）2﹣9+（）﹣1．22．（8分）如图，直线l1：y=2x+1与直线l2：y=mx+4相交于点P（1，b）．（1）求b，m的值；（2）垂直于x轴的直线x=a与直线l1，l2分别交于点C，D，若线段CD长为2，求a的值．23．（8分）罗山县尚文学校组织了一次环保知识竞赛，每班选25名同学参加竞赛，成绩分为A，B，C，D四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分、90分、80分、79分，学校将某年级的一班和二班的成绩整理并绘制成如下的统计图：请依照以上提供的信息解答下列问题：（1）把一班竞赛成绩统计图补充完整：（2）填表：平均数（分）中位数（分）众数（分）一班90二班87.680（3）请从以下给出的三个方面中任选一个对这次竞赛成绩的结果进行分析；①从平均数和中位数方面来比较一班和二班的成绩；②从平均数和众数方面来比较一班和二班的成绩；③从B级以上（包括B级）的人数方面来比较一班和二班的成绩．24．（10分）如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF．求证：∠A=∠D．25．（10分）如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=4，过对角线BD中点O的直线分别交AB，CD边于点E，F．（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；（2）当四边形BEDF是菱形时，求EF的长．26．（12分）为了节约资源，科学指导居民改善居住条件，小王向房管部门提出了一个购买商品房的政策性方案．人均住房面积（平方米）单价（万元/平方米）不超过30（平方米）0.3超过30平方米不超过m（平方米）部分（45≤m≤60）0.5超过m平方米部分0.7依照那个购房方案：（1）若某三口之家欲购买120平方米的商品房，求其应缴纳的房款；（2）设该家庭购买商品房的人均面积为x平方米，缴纳房款y万元，要求出y 关于x的函数关系式；（3）若该家庭购买商品房的人均面积为50平方米，缴纳房款为y万元，且57＜y≤60 时，求m的取值范畴．北京西城区2021-2021学年八年级下册期末模拟数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共16小题，满分48分，每小题3分）1．下列式子一定是二次根式的是（）A．B．C．D．【分析】依照二次根式的定义即可求出答案．【解答】解：（A）当x﹣1＜0时，现在原式无意义，故A不一定是二次根式；（B）当x＜0时，现在原式无意义，故B不一定是二次根式；（D）当x2﹣2＜0时，现在原式无意义，故D不一定是二次根式；故选（C）【点评】本题考查二次根式的定义，解题的关键是正确明白得二次根式有意义的条件，本题属于基础题型．2．在以下图标中，是轴对称图形的是（）A．节水标志B．回收标志C．绿色食品D．环保标志【分析】依照轴对称图形的概念求解．假如一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，如此的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．【解答】解：A、不是轴对称图形，因为找不到任何如此的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义，故此选项错误；B、不是轴对称图形，因为找不到任何如此的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义，故此选项错误；C、是轴对称图形，故此选项正确；D、不是轴对称图形，因为找不到任何如此的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义，故此选项错误；．故选C．【点评】此题要紧考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是查找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3．小明从家到学校，先匀速步行到车站，等了几分钟后坐上了公交车，公交车沿着公路匀速行驶一段时刻后到达学校，小明从家到学校行驶路程s（m）与时刻t（min）的大致图象是（）A．B．C．D．【分析】依照题意判定出S随t的变化趋势，然后再结合选项可得答案．【解答】解：小明从家到学校，先匀速步行到车站，因此S随时刻t的增长而增长，等了几分钟后坐上了公交车，因现在间在增加，S不增长，坐上了公交车，公交车沿着公路匀速行驶一段时刻后到达学校，因此S又随时刻t的增长而增长，故选：C．【点评】此题要紧考查了函数图象，关键是正确明白得题意，依照题意判定出两个变量的变化情形．4．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次，射击成绩的平均数差不多上8.6环，方差分别是S甲2=0.45，S乙2=0.50，S丙2=0.55，S丁2=0.60，则射击成绩最稳固的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁【分析】方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，说明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳固；反之，方差越小，说明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳固．【解答】解：因为S甲2=0.45，S乙2=0.50，S丙2=0.55，S丁2=0.60，因此s甲2＜s乙2＜s丙2＜s丁2，由此可得成绩最稳固的为甲．故选A．【点评】本题考查方差的定义．一样地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，则方差S2= [（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．5．下列条件中，能判定四边形是平行四边形的是（）A．一组对边相等B．两条对角线相等C．一条对角线平分另一条对角线D．两组对角分别相等【分析】依照平行四边形的判定定理：两组对边分别相等的四边形是平行四边形；两组对角分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形，分别进行判定即可．【解答】解：A、两组对边分别相等的四边形为平行四边形，故此选项错误；B、两条对角线互相平分的四边形为平行四边形，故此选项错误；C、一条对角线平分另一条对角线，不行，必须两条对角线互相平分的四边形为平行四边形，故此选项错误；D、两组对角分别相等的四边形为平行四边形，故此选项正确；故选：D．【点评】此题要紧考查了平行四边形的判定，关键是把握平行四边形的判定方法．6．当k＜0时，一次函数y=kx﹣k的图象不通过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】由k＜0可得出﹣k＞0，结合一次函数图象与系数的关系即可得出一次函数y=kx﹣k的图象通过第一、二、四象限，此题得解．【解答】解：∵k＜0，∴﹣k＞0，∴一次函数y=kx﹣k的图象通过第一、二、四象限．故选C．【点评】本题考查了一次函数图象与系数的关系，牢记“k＜0，b＞0⇔y=kx+b的图象在一、二、四象限”是解题的关键．7．某中学规定学生的学期体育成绩满分100分，其中课外体育占20%，其中考试成绩占30%，期末考试成绩占50%．小彤的三项成绩（百分制）依次为95，90，94，则小彤这学期的体育成绩为（）A．89 B．90 C．92 D．93【分析】依照加权平均数的公式，套入数据即可得出结论．【解答】解：小彤这学期的体育成绩为=（20×95+30×90+50×94）=93（分）．故选D．【点评】本题考查了折线统计图以及加权平均数，解题的关键是利用加权平均数的公式求出小彤这学期的体育成绩．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，熟记加权平均数的公式是解题的关键．8．如图，将两个大小、形状完全相同的△ABC和△A′B′C′拼在一起，其中点A′与点A重合，点C′落在边AB上，连接B′C．若∠ACB=∠AC′B′=90°，AC=BC=3，则B′C的长为（）A．3B．6 C．3D．【分析】依照勾股定理求出AB，依照等腰直角三角形的性质得到∠CAB′=90°，依照勾股定理运算．【解答】解：∵∠ACB=∠AC′B′=90°，AC=BC=3，∴AB==3，∠CAB=45°，∵△ABC和△A′B′C′大小、形状完全相同，∴∠C′AB′=∠CAB=45°，AB′=AB=3，∴∠CAB′=90°，∴B′C==3，故选：A．【点评】本题考查的是勾股定理的应用、等腰直角三角形的性质，在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．9．下列命题是假命题的是（）A．不在同一直线上的三点确定一个圆B．角平分线上的点到角两边的距离相等C．正六边形的内角和是720°D．角的边越大，角就越大【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．【解答】解：A、不在同一直线上的三点确定一个圆，真命题；B、角平分线上的点到角两边的距离相等，真命题；C、正六边形的内角和是720°，真命题；D、角的边越大，角就越大是假命题，因为角的大小与边的长短无关．故选D．【点评】要紧考查命题的真假判定，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判定命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．10．一组数据：1、2、2、3，若添加一个数据2，则发生变化的统计量是（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差【分析】依据平均数、中位数、众数、方差的定义和公式求解即可．【解答】解：A、原先数据的平均数是2，添加数字2后平均数扔为2，故A与要求不符；B、原先数据的中位数是2，添加数字2后中位数扔为2，故B与要求不符；C、原先数据的众数是2，添加数字2后众数扔为2，故C与要求不符；D、原先数据的方差==，添加数字2后的方差==，故方差发生了变化．故选：D．【点评】本题要紧考查的是众数、中位数、方差、平均数，熟练把握相关概念和公式是解题的关键．11．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC+∠DCB=90°，且BC=2AD，以AB、BC、DC为边向外作正方形，其面积分别为S1、S2、S3，若S1=3，S3=9，则S2的值为（）A．12 B．18 C．24 D．48【分析】依照已知条件得到AB=，CD=3，过A作AE∥CD交BC于E，则∠AEB=∠DCB，依照平行四边形的性质得到CE=AD，AE=CD=3，由已知条件得到∠BAE=90°，依照勾股定理得到BE==2，因此得到结论．【解答】解：∵S1=3，S3=9，∴AB=，CD=3，过A作AE∥CD交BC于E，则∠AEB=∠DCB，∵AD∥BC，∴四边形AECD是平行四边形，∴CE=AD，AE=CD=3，∵∠ABC+∠DCB=90°，∴∠AEB+∠ABC=90°，∴∠BAE=90°，∴BE==2，∵BC=2AD，∴BC=2BE=4，∴S2=（4）2=48，故选D．【点评】本题考查了勾股定理，正方形的性质，平行四边形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．12．为估量鱼塘中的鱼的数量，能够先从鱼塘中随机打捞50条鱼，在每条鱼身上做上记号后，把这些鱼放归鱼塘，通过一段时刻，等这些鱼完全混合于鱼群后，再从鱼塘中随机打捞50条鱼，发觉只有2条鱼是前面做好记号的，那么能够估量那个鱼塘鱼的数量约为（）A．1250条 B．1750条 C．2500条 D．5000条【分析】第一求出有记号的2条鱼在50条鱼中所占的比例，然后依照用样本中有记号的鱼所占的比例等于鱼塘中有记号的鱼所占的比例，即可求得鱼的总条数．【解答】解：由题意可得：50÷=1250（条）．故选A．【点评】本题考查了统计中用样本估量总体，表示出带记号的鱼所占比例是解题关键．13．正比例函数y=（2k+1）x，若y随x增大而减小，则k的取值范畴是（）A．k＞﹣ B．k＜﹣ C．k=D．k=0【分析】依照正比例函数图象与系数的关系列出关于k的不等式2k+1＜0，然后解不等式即可．【解答】解：∵正比例函数y=（2k+1）x中，y的值随自变量x的值增大而减小，∴2k+1＜0，解得，k＜﹣；故选B．【点评】本题要紧考查正比例函数图象在坐标平面内的位置与k的关系．解答本题注意明白得：直线y=kx所在的位置与k的符号有直截了当的关系．k＞0时，直线必通过一、三象限，y随x的增大而增大；k＜0时，直线必通过二、四象限，y随x的增大而减小．14．将矩形ABCD沿AE折叠，得到如图所示的图形，已知∠CED′=60°，则∠B AD′的大小是（）A．30°B．45°C．50°D．60°【分析】利用翻折变换前后图形全等，推出∠DED′=120°，得∠DAD′=60°，因此∠BAD′=30°．【解答】解：如图，∵△EDA≌△ED′A，∴∠D=∠D′=∠DAB=90°，∠DEA=∠D′EA，∵∠CED′=60°，∴∠DED′=120°，∴∠DAD′=60°，∴∠BAD′=30°．故选A．【点评】本题要紧考查了翻折变换的性质、矩形的性质、四边形内角和定理，解题的关键在于求出∠DAD′的度数．15．甲、乙两人分别从A、B两地同时动身，相向而行，匀速前往B地、A地，两人相遇时停留了4min，又各自按原速前往目的地，甲、乙两人之间的距离y （m）与甲所用时刻x（min）之间的函数关系如图所示．有下列说法：①A、B之间的距离为1200m；②乙行走的速度是甲的1.5倍；③b=960；④a=34．以上结论正确的有（）A．①②B．①②③C．①③④D．①②④【分析】①由x=0时y=1200，可得出A、B之间的距离为1200m，结论①正确；②依照速度=路程÷时刻可求出乙的速度，再依照甲的速度=路程÷时刻﹣乙的速度可求出甲的速度，二者相除即可得出乙行走的速度是甲的1.5倍，结论②正确；③依照路程=二者速度和×运动时刻，即可求出b=800，结论③错误；④依照甲走完全程所需时刻=两地间的距离÷甲的速度+4，即可求出a=34，结论④正确．综上即可得出结论．【解答】解：①当x=0时，y=1200，∴A、B之间的距离为1200m，结论①正确；②乙的速度为1200÷（24﹣4）=60（m/min），甲的速度为1200÷12﹣60=40（m/min），60÷40=1.5，∴乙行走的速度是甲的1.5倍，结论②正确；③b=（60+40）×（24﹣4﹣12）=800，结论③错误；④a=1200÷40+4=34，结论④正确．故选D．【点评】本题考查了一次函数的应用，观看函数图象结合数量关系逐一分析四个说法的正误是解题的关键．16．如图，△ABC中，D是AB的中点，E在AC上，且∠AED=90°+∠C，则BC+2AE等于（）A．AB B．AC C．AB D．AC【分析】如图，过点B作BF∥DE交AC于点F．则∠BFC=∠DEF．由三角形中位线的性质得到EF=AE．则由平行线的性质和邻补角的定义得到∠DEF=∠BFC=90°﹣∠C，即∠FBC=∠BFC，等角对等边得到BC=FC，故BC+2AE=AC．【解答】解：如图，过点B作BF∥DE交AC于点F．则∠BFC=∠DEF．又∵点D是AB的中点，∴EF=AE．∵∠DEF=∠BFC=180°﹣∠AED=180°﹣（90°+∠C）=90°﹣∠C，∴∠FBC=∠BFC，∴BC=FC，∴BC+2AE=AC．故选B．【点评】本题考查了三角形中位线定理和等腰三角形的判定与性质．三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半．二．填空题（共4小题，满分12分，每小题3分）17．若式子有意义，则x的取值范畴是x．【分析】依照二次根式有意义的条件：被开方数为非负数，再结合分式有意义的条件：分母≠0，可得不等式1﹣2x＞0，再解不等式即可．【解答】解：由题意得：1﹣2x＞0，解得：x＜，故答案为：x，【点评】此题要紧考查了二次根式有意义的条件；用到的知识点为：二次根式有意义，被开方数为非负数．18．下面三个命题：①若是方程组的解，则a+b=1或a+b=0；②函数y=﹣2x2+4x+1通过配方可化为y=﹣2（x﹣1）2+3；③最小角等于50°的三角形是锐角三角形，其中正确命题的序号为②③．【分析】①依照方程组的解的定义，把代入，即可判定；②利用配方法把函数y=﹣2x2+4x+1化为顶点式，即可判定；③依照三角形内角和定理以及锐角三角形的定义即可判定．【解答】解：①把代入，得，假如a=2，那么b=1，a+b=3；假如a=﹣2，那么b=﹣7，a+b=﹣9．故命题①是假命题；②y=﹣2x2+4x+1=﹣2（x﹣1）2+3，故命题②是真命题；③最小角等于50°的三角形，最大角不大于80°，一定是锐角三角形，故命题③是真命题．因此正确命题的序号为②③．故答案为②③．【点评】要紧考查命题的真假判定，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判定命题的真假关键是要熟悉课本中的定义以及性质定理等知识．19．某校组织学生参加植树活动，活动终止后，统计了九年级甲班50名学生每人植树的情形，绘制了如下的统计表：植树棵数3456人数2015105那么这50名学生平均每人植树4棵．【分析】利用加权平均数的运算公式进行运算即可．【解答】解：平均每人植树（3×20+4×15+5×10+6×5）÷50=4棵，故答案为：4．【点评】本题考查了加权平均数的运算，解题的关键是牢记加权平均数的运算公式，难度不大．20．如图，在正方形ABCD中，等边三角形AEF的顶点E、F分别在边BC和CD上，则∠AEB=75度．【分析】只要证明△ABE≌△ADF，可得∠BAE=∠DAF=（90°﹣60°）÷2=15°，即可解决问题．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠B=∠D=∠BAD=90°，在Rt△ABE和Rt△ADF中，，∴△ABE≌△ADF，∴∠BAE=∠DAF=（90°﹣60°）÷2=15°，∴∠AEB=75°，故答案为75．【点评】本题考查正方形的性质、等边三角形的性质等知识，解题的关键是正确查找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．三．解答题（共6小题，满分60分）21．（12分）运算： +（﹣1）2﹣9+（）﹣1．【分析】依照负整数指数幂和分数指数幂的意义运算．【解答】解：原式=3+2﹣2+1﹣3+2=+2．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．22．（8分）（2021•台州）如图，直线l1：y=2x+1与直线l2：y=mx+4相交于点P（1，b）．（1）求b，m的值；（2）垂直于x轴的直线x=a与直线l1，l2分别交于点C，D，若线段CD长为2，求a的值．【分析】（1）由点P（1，b）在直线l1上，利用一次函数图象上点的坐标特点，即可求出b值，再将点P的坐标代入直线l2中，即可求出m值；（2）由点C、D的横坐标，即可得出点C、D的纵坐标，结合CD=2即可得出关于a的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：（1）∵点P（1，b）在直线l1：y=2x+1上，∴b=2×1+1=3；∵点P（1，3）在直线l2：y=mx+4上，∴3=m+4，∴m=﹣1．（2）当x=a时，y C=2a+1；当x=a时，y D=4﹣a．∵CD=2，∴|2a+1﹣（4﹣a）|=2，解得：a=或a=．∴a的值为或．【点评】本题考查了两条直线相交或平行问题、一次函数图象上点的坐标特点以及解含绝对值符号的一元一次方程，解题的关键是：（1）利用一次函数图象上点的坐标特点求出b、m的值；（2）依照CD=2，找出关于a的含绝对值符号的一元一次方程．23．（8分）罗山县尚文学校组织了一次环保知识竞赛，每班选25名同学参加竞赛，成绩分为A，B，C，D四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分、90分、80分、79分，学校将某年级的一班和二班的成绩整理并绘制成如下的统计图：请依照以上提供的信息解答下列问题：（1）把一班竞赛成绩统计图补充完整：（2）填表：平均数（分）中位数（分）众数（分）一班87.69090二班87.680100（3）请从以下给出的三个方面中任选一个对这次竞赛成绩的结果进行分析；①从平均数和中位数方面来比较一班和二班的成绩；②从平均数和众数方面来比较一班和二班的成绩；③从B级以上（包括B级）的人数方面来比较一班和二班的成绩．【分析】（1）利用总人数减去A、B、D等级的人数即可得出C等级的人数．（2）依照平均数、众数、中位数的定义即可求出答案．（3）依照平均数、众数、中位数进行分析即可．【解答】（1）一班中C级的有25﹣6﹣12﹣5=2人，如图所示：（2）一班的平均数为：a=（6×100+12×90+2×80+70×5）÷25=87.6；一班的中位数为：b=90；一班的众数为：c=100；（3）①从平均数和中位数的角度来比较一班的成绩更好；②从平均数和众数的角度来比较二班的成绩更好；③从B级以上（包括B级）的人数的角度来比较一班的成绩更好﹣（只回答一个即可）故答案为：（2）87.6；90；100【点评】本题考查统计问题，涉及统计学相关公式，中位数、平均数和众数等知识，属于中等题型．24．（10分）如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF．求证：∠A=∠D．【分析】证明BC=EF，然后依照SSS即可证明△ABC≌△DEF，然后依照全等三角形的对应角相等即可证得．【解答】证明：如图，∵BE=CF，∴BC=EF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SSS）．∴∠A=∠D．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，证明线段相等常用的方法是证明所在的三角形全等．25．（10分）如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=4，过对角线BD中点O的直线分别交AB，CD边于点E，F．（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；（2）当四边形BEDF是菱形时，求EF的长．【分析】（1）依照平行四边形ABCD的性质，判定△BOE≌△DOF（ASA），得出四边形BEDF的对角线互相平分，进而得出结论；（2）在Rt△ADE中，由勾股定理得出方程，解方程求出BE，由勾股定理求出BD，得出OB，再由勾股定理求出EO，即可得出EF的长．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，O是BD的中点，∴∠A=90°，AD=BC=4，AB∥DC，OB=OD，∴∠OBE=∠ODF，在△BOE和△DOF中，，∴△BOE≌△DOF（ASA），∴EO=FO，∴四边形BEDF是平行四边形；（2）解：当四边形BEDF是菱形时，BD⊥EF，设BE=x，则DE=x，AE=6﹣x，在Rt△ADE中，DE2=AD2+AE2，∴x2=42+（6﹣x）2，解得：x=，∵BD==2，∴OB=BD=，∵BD⊥EF，∴EO==，∴EF=2EO=．【点评】本题要紧考查了矩形的性质，菱形的性质、勾股定理、全等三角形的判定与性质，熟练把握矩形的性质和勾股定理，证明三角形全等是解决问的关键．26．（12分）为了节约资源，科学指导居民改善居住条件，小王向房管部门提出了一个购买商品房的政策性方案．人均住房面积（平方米）单价（万元/平方米）不超过30（平方米）0.3超过30平方米不超过m（平方米）部分（45≤m≤60）0.5超过m平方米部分0.7依照那个购房方案：（1）若某三口之家欲购买120平方米的商品房，求其应缴纳的房款；（2）设该家庭购买商品房的人均面积为x平方米，缴纳房款y万元，要求出y 关于x的函数关系式；（3）若该家庭购买商品房的人均面积为50平方米，缴纳房款为y万元，且57＜y≤60 时，求m的取值范畴．【分析】（1）依照房款=房屋单价×购房面积就能够表示出应缴房款；（2）由分段函数当0≤x≤30，当30＜x≤m时，当x＞m时，分别求出y与x 之间的表达式即可；（3）当50≤m≤60和当45≤m＜50时，分别讨论建立不等式组就能够求出结论．【解答】解：（1）由题意，得三口之家应缴购房款为：0.3×90+0.5×30=42（万元）．（2）由题意，得①当0≤x≤30时，y=0.3×3x=0.9x；②当30＜x≤m时，y=0.3×3×30+0.5×3×（x﹣30）=1.5x﹣18；③当x＞m时，y=0.3×3×30+0.5×3（m﹣30）+0.7×3×（x﹣m）=2.1x﹣0.6m ﹣18．∴y=；（3）由题意，得①当50≤m≤60时，则人均面积为50平方米没有超过m，因此应缴纳的房款：y=1.5x﹣18=1.5×50﹣18=57（舍）；②当45≤m＜50时，则人均面积为50平方米超过m，则y=2.1x﹣0.6m﹣18=2.1×50﹣0.6m﹣18=87﹣0.6m，∵57＜y≤60，∴57＜87﹣0.6m≤60解得45≤m＜50．综上，45≤m＜50．【点评】本题考查了房款=房屋单价×购房面积在实际生活中的运用，求分段函数的解析式的运用，建立不等式组求解的运用，解答本题时求出函数的解析式是关键．。
北京市丰台区2020-2021学年八年级下学期期末数学试卷(含答案解析)
北京市丰台区2020-2021学年八年级下学期期末数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．函数y =x 的取值范围是（ ） A ．2x >B ．2x ≥C ．2x ≤D ．2x ≠2．下列多边形中，内角和为360°的图形是（ ） A ．B ．C ．D ．3．如图，一束平行光线中，插入一张对边平行的纸版，如果光线与纸版右下方所成的∠1是110°，那么光线与纸版左上方所成的∠2的度数是（ ）A ．110°B ．100°C ．90°D ．70°4．下列运算正确的是（ ）A =B=C =D 5．如图，为了测量一块不规则绿地B ，C 两点间的距离，可以在绿地的一侧选定一点A ，然后测量出AB ，AC 的中点D ，E ，如果测量出D ，E 两点间的距离是8m ，那么绿地B ，C 两点间的距离是（ ）A ．4mB ．8mC ．16mD ．20m6．在菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，如果AC ＝6，BD ＝8，那么菱形ABCD 的面积是（ ） A ．6B ．12C ．24D ．487．下列各曲线中，不表示y 是x 的函数的是（ ）A ．B ．C ．D ．8．在ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，只需添加一个条件，即可证明ABCD 是矩形，这个条件可以是（ ） A ．AB BC =B ．AC BD =C ．AC BD ⊥D ．60AOB ∠=︒9．如图，直线y ＝kx +b 与x 轴的交点的坐标是（﹣3，0），那么关于x 的不等式kx +b ＞0的解集是（ ）A ．x ＞﹣3B ．x ＜﹣3C ．x ＞0D ．x ＜010．A ，B ，C 三种上宽带网方式的月收费金额yA （元），yB （元），yC （元）与月上网时间x （小时）的对应关系如图所示．以下有四个推断： ∠月上网时间不足35小时，选择方式A 最省钱；∠月上网时间超过55小时且不足80小时，选择方式C 最省钱；∠对于上网方式B ，若月上网时间在60小时以内，则月收费金额为60元； ∠对于上网方式A ，若月上网时间超出25小时，则超出的时间每分钟收费0.05元． 所有合理推断的序号是（ ）A．∠∠B．∠∠C．∠∠∠D．∠∠∠二、填空题11．计算：2＝_______．12．如果一次函数y kx b=+的图象经过第二、三、四象限，请你写出一组满足条件的k，b的值：k=______，b=______．13．如图是甲、乙两名射击运动员10次射击训练成绩的统计图，如果甲、乙这10次射击成绩的方差为s甲2，s乙2，那么s甲2___s乙2．（填“＞”，“＝”或“＜”）14．如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的顶点A在x轴的正半轴上，且顶点B 的坐标是（1，2），如果以O为圆心，OB长为半径画弧交x轴的正半轴于点P，那么点P 的坐标是_______．15．将四个图1中的直角三角形，分别拼成如图2，图3所示的正方形，则图2中阴影部分的面积为_____．16．如图1，在平面直角坐标系xOy中，□ABCD的面积为10，且边AB在x轴上．如果将直线y＝﹣x沿x轴正方向平移，在平移过程中，记该直线在x轴上平移的距离为m，直线被平行四边形的边所截得的线段的长度为n，且n与m的对应关系如图2所示，那么图2中a的值是___，b的值是___．三、解答题17．下面是小东设计的“利用直角三角形和它的斜边中点作矩形”的尺规作图过程．已知：如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，O为AC的中点．求作：四边形ABCD，使得四边形ABCD是矩形．作法：∠作射线BO，以点O为圆心，OB长为半径画弧，交射线BO于点D；∠连接AD，CD．四边形ABCD是所求作的矩形．根据小东设计的尺规作图过程，(1)使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；(2)完成下面的证明．证明：∠点O为AC的中点，∠AO＝CO．又∠BO＝，∠四边形ABCD是平行四边形（）（填推理的依据）．∠∠ABC＝90°，∠□ABCD是矩形（）（填推理的依据）．18|+．19．如图，在□ABCD中，E、F分别是AD、BC上的点，且BF＝DE．求证：AF＝CE．20．在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点A（﹣1，1），B （0，3）．(1)求这个一次函数的解析式；(2)若这个一次函数的图象与x轴的交点为C，求△BOC的面积．21．如图，在∠ABC中，∠ACB＝90°，D，E分别是边AB，AC的中点，BC＝BD，点F在ED的延长线上，且BF//CD．(1)求证：四边形CBFD为菱形；(2)连接CF，与BD相交于点O，若CF＝AC的长．22．某学校在A，B两个校区各有八年级学生200人，为了解这两个校区八年级学生对垃圾分类有关知识的掌握程度，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整．收集数据从A，B两个校区八年级各随机抽取20名学生，进行了垃圾分类有关知识测试，测试成绩（百分制）如下：A校区877579827776 867176917680826873 8188698478B校区807370827182 839377808193817388 7981705583整理、描述数据(1)按如下表分数段整理、描述这两组样本数据：（说明：成绩80分及以上为掌握程度优秀，70～79分为掌握程度良好，60～69分为掌握程度合格，60分以下为掌握程度不合格）分析数据(2)两组样本数据的平均数、中位数、众数如表所示：得出结论∠估计B校区八年级对垃圾分类有关知识的掌握程度优秀的学生人数为；∠可以推断出校区的八年级学生对垃圾分类有关知识的掌握程度较好，理由为．（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）23．在平面直角坐标系xOy中，直线l1：y＝2x+2和直线l2：y＝kx+b（k≠0）相交于点A （0，b）．(1)求b的值；(2)直线l1与x轴的交点为B，直线l2与x轴的交点为C，若线段BC的长度大于2，结合函数图象，求k的取值范围．24．如图，在正方形ABCD中，点E是边BC上一点（不与点B，C重合），过点C作CF∠AE，交AE的延长线于点F，过点D作DG∠FC，交FC的延长线于点G，连接FB，FD．(1)依题意补全图形；(2)求∠AFD的度数；(3)用等式表示线段AF，BF，DF之间的数量关系，并证明．25．在平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为（x1，y1），点Q的坐标为（x2，y2），且x1≠x2，y1≠y2．给出如下定义：如果线段PQ是某个周长为t的矩形的一条对角线，且该矩形的边均与某条坐标轴垂直，那么称点P和点Q互为“t阶矩形点”．如图，点P（1，1）和点Q（3，2）互为“6阶矩形点”．(1)在点A（1，3），B（2，﹣2），C（3，2）中，与点O互为“8阶矩形点”的点是；(2)若第一象限内有一点N与点O互为“8阶矩形点”，求线段ON长度的最小值；(3)若点M在直线y＝x上，且与点M互为“10阶矩形点”的点中恰有2个点与点O互为“8阶矩形点”，记点M的横坐标为m，请直接写出m的取值范围．参考答案：1．B【解析】【分析】根据被开方数大于等于0，列式计算即可得解．【详解】x-≥，解：由题意得，20x≥．解得2故选：B．【点睛】本题考查自变量的取值范围，掌握被开方数大于等于0是解题关键．2．B【解析】【分析】若多边形的边数是n，则其内角和计算公式为（n﹣2）•180°，据此进行解答即可.【详解】解：由多边形内角和公式可得，（n﹣2）•180°=360°，解得n=4，是四边形，故选择B.【点睛】本题考查了多边形的内角和计算，牢记其公式是解题关键.3．A【解析】【分析】根据AB∠CD，BC∠AD，分别得到∠1+∠ADC＝180°，∠2+∠ADC＝180°，因此∠1＝∠2，即可求解．【详解】解：如图：∠AB∠CD，∠∠1+∠ADC＝180°，∠BC∠AD，∠∠2+∠ADC＝180°，∠∠1＝∠2．∠∠1＝110°，∠∠2＝110°．故选：A．【点睛】本题考查平行线的性质，两直线平行，同旁内角互补．4．D【解析】【分析】根据二次根式的计算法则，以及二次根式的化简方法进行计算．【详解】A、原式＝，所以A选项不符合题意；B，所以B选项不符合题意；C不能合并，所以C选项不符合题意；D，所以D选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查二次根式的计算法则，以及二次根式的化简，掌握二次根式的计算法则是解决本题的关键．5．C【解析】【分析】根据三角形中位线定理即可求出BC ． 【详解】解：ABC ∆中，D 、E 分别是AB 、AC 的中点，DE ∴为三角形ABC 的中位线， 12DE BC ∴=， 22816m BC DE ∴==⨯=，故选：C ． 【点睛】本题考查的是三角形中位线定理的应用，解题的关键是掌握三角形的中位线等于第三边的一半． 6．C 【解析】 【分析】利用菱形的面积公式即可求解． 【详解】解：菱形ABCD 的面积＝2AC BD ⨯＝682⨯＝24， 故选：C ． 【点睛】本题考查菱形的面积公式，菱形的面积等于对角线乘积的一半． 7．D 【解析】 【分析】根据函数的意义进行判断即可． 【详解】解：A 、图中，对于x 的每一个取值，y 都有唯一确定的值与之对应，选项不符合题意； B 、图中，对于x 的每一个取值，y 都有唯一确定的值与之对应，选项不符合题意； C 、图中，对于x 的每一个取值，y 都有唯一确定的值与之对应，选项不符合题意； D 、图中，对于x 的每一个取值，y 可能有两个值与之对应，选项符合题意．【点睛】本题主要考查了函数的定义，解题的关键是掌握函数的定义，在定义中特别要注意，对于x 的每一个值，y 都有唯一的值与其对应．8．B 【解析】 【分析】由矩形的判定和菱形的判定分别对各个选项进行判断即可； 【详解】∠四边形ABCD 是平行四边形，AB BC =， ∠平行四边形ABCD 是菱形，故A 不符合题意； ∠四边形ABCD 是平行四边形，AC BD =， ∠平行四边形ABCD 是矩形，故B 符合题意； ∠四边形ABCD 是平行四边形，AC BD ⊥， ∠平行四边形ABCD 是菱形，故C 不符合题意； ∠四边形ABCD 是平行四边形，60AOB ∠=︒，∠不能判定平行四边形ABCD 是矩形，故D 不符合题意； 故选B ． 【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质、矩形的判定和菱形的判定，准确分析判断是解题的关键． 9．A 【解析】 【分析】根据图象直接解答即可． 【详解】∠直线y ＝kx +b 与x 轴交点坐标为（﹣3，0）， ∠由图象可知，当x ＞﹣3时，y ＞0， ∠不等式kx +b ＞0的解集是x ＞﹣3． 故选：A ．此题考查了一次函数图象与不等式的关系，不等式的解集即为一次函数的函数值大于零、等于零或小于零，正确理解二者之间的关系是解题的关键．10．C【解析】【分析】根据A，B，C三种上宽带网方式的月收费金额y A（元），yB（元），yC（元）与月上网时间x（小时）的图象逐一判断即可．【详解】由图象可知：∠月上网时间不足35小时，选择方式A最省钱，说法正确；∠月上网时间超过55小时且不足80小时，选择方式B最省钱，故原说法错误；∠对于上网方式B，若月上网时间在60小时以内，则月收费金额为60元，说法正确；∠对于上网方式A，若月上网时间超出25小时，则超出的时间每分钟收费为：（60﹣30）÷[（35﹣25）×60]＝0.05（元），原说法正确；所以所有合理推断的序号是∠∠∠．故选：C．【点睛】本题考查了函数的图象，掌握数形结合的方法是解答本题的关键．11．3【解析】【详解】=．分析：2312．-1 -1【解析】【分析】根据直线过第二、三、四象限可知k,b的取值，即可写出.【详解】∠直线过第二、三、四象限，∠k ＜0，b ＜0， 故k=-1,b=-1 【点睛】此题主要考查一次函数的图像，解题的关键是熟知一次函数的性质. 13．＞ 【解析】 【分析】从统计图中得出甲乙的射击成绩，再利用方差的公式计算． 【详解】解：由图中知，甲的成绩为7，10，7，9，10，9，8，10，8，7， 乙的成绩为9，8，10，9，9，8，9，7，7，9，()171079109810878.510x =⨯+++++++++=甲， ()1981099897798.510x =⨯+++++++++=乙， 甲的方差(22222[3(78.5)2(88.5)3(108.5)298.5)10 1.45s ⎤=⨯-+⨯-+⨯-+⨯-÷=⎦甲， 乙的方差(22222[2(78.5)2(88.5)5(98.5)108.5)100.85s ⎤=⨯-+⨯-+⨯-+-÷=⎦乙，22s s ∴>乙甲，故答案为：>． 【点睛】本题考查方差的定义与意义，解题的关键是熟记方差的计算公式，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．14．0） 【解析】 【分析】利用勾股定理求出OB 的长度，同圆的半径相等即可求解． 【详解】由题意可得：OP ＝OB ，OC ＝AB ＝2，BC ＝OA ＝1，∠OB∠OP∠点P 0）．故答案为：0）． 【点睛】本题考查勾股定理的应用，在直角三角形中，两条直角边的平方和，等于斜边的平方． 15．13 【解析】 【分析】先设设图1中直角三角形较短的直角边为a ，较长的直角边为b ，然后根据图2和图3列出关于a 、b 的方程组，再根据勾股定理即可求出图2中阴影部分的边长，然后求出面积． 【详解】由题意知图2中阴影部分为正方形，设图1中直角三角形较短的直角边为a ，较长的直角边为b ， 则由图2得：a +b ＝5，∠ 由图3得：b ﹣a ＝1，∠ 联立∠∠得：23a b =⎧⎨=⎩，∠∠213S ==， 故答案为：13． 【点睛】本题主要考查勾股定理的应用，关键是要能求出图中阴影部分的边长，既用直角三角形的直角边求出斜边，要牢记勾股定理的公式a 2+b 2=c 2． 16． 7 【解析】 【分析】在图1中，过点D ，B ，C 作直线与已知直线y ＝﹣x 平行，交x 轴于点E ，F ，过D 作DG∠x轴于G，在图2中，取A'（2，0），E'（5，b），B'（a，b），F'（10，0），求出OA＝m＝2，OE＝m＝5，DE＝n＝b，则AE＝3，OF＝m＝10，OB＝m＝a，根据▱ABCD的面积为10，求出DG＝2，得到DE即为b值．【详解】解：在图1中，过点D，B，C作直线与已知直线y＝﹣x平行，交x轴于点E，F，过D作DG∠x轴于G，在图2中，取A'（2，0），E'（5，b），B'（a，b），F'（10，0），图1中点A对应图2中的点A'，得出OA＝m＝2，图1中点E对应图2中的点E'，得出OE＝m＝5，DE＝n＝b，则AE＝3，图1中点F对应图2中的点F'，得出OF＝m＝10，图1中点B对应图2中的点B'，得出OB＝m＝a，∠a＝OB＝OF﹣BF，BF＝AE＝3，OF＝10∠a＝7，∠▱ABCD的面积为10，AB＝OB﹣OA＝7﹣2＝5，∠DG＝2，在Rt△DGE中，∠DEG＝45°，∠DE故答案是：7，【点睛】此题考查了平行四边形与函数图象的结合，正确掌握平行四边形的性质，直线y＝﹣x与坐标轴夹角45度的性质，一次函数图象平行的性质，勾股定理，正确理解函数图象得到相关信息是解题的关键．17．(1)补全图形见解析(2)OD，对角线互相平分的四边形是平行四边形，有一个角是直角的平行四边形是矩形．【解析】【分析】（1）根据题意画图即可；（2）根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，得到四边形ABCD是矩形，再结合一个角是直角，即可得证．(1)解：如图，四边形ABCD即为所求．(2)证明：∠点O为AC的中点，∠AO＝CO．又∠BO＝OD，∠四边形ABCD是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形），∠∠ABC＝90°，∠▱ABCD是矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形）．故答案为：OD，对角线互相平分的四边形是平行四边形，有一个角是直角的平行四边形是矩形．【点睛】本题考查矩形的判定、平行四边形的判定，对角线互相平分的四边形是平行四边形；有一个角是直角的平行四边形是矩形．18．1+【解析】【分析】利用二次根式的性质、二次根式的乘法法则和绝对值的意义计算．【详解】解：原式2==+211=+【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的乘法法则和二次根式的性质．19．见解析【解析】【分析】首先由平行四边形的性质得出AD∠BC，AD=BC，然后判定四边形AECF为平行四边形，即可得解.【详解】∠四边形ABCD是平行四边形，∠AD∠BC，AD=BC．∠BF=DE，∠AE∠CF，AE=CF．∠四边形AECF为平行四边形．∠AF=CE．【点睛】此题主要考查平行四边形的判定与性质，熟练掌握，即可解题．20．(1)y＝2x+3(2)S△BOC＝9 4【解析】【分析】（1）根据点A、B的坐标利用待定系数法即可求出一次函数的解析式；（2）利用直线解析式求得C的坐标，然后根据三角形面积公式即可求得△BOC的面积．(1)解：∠一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点A（﹣1，1），B（0，3）．∠13k bb-+=⎧⎨=⎩，解得：23kb=⎧⎨=⎩，∠这个一次函数的解析式为：y＝2x+3．(2)解：令y ＝0，则2x +3＝0，解得x ＝﹣32，∠C （﹣32，0），∠B （0，3）．∠S △BOC ＝13322⨯⨯＝94．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，熟练掌握利用待定系数法求一次函数解析式的方法是解题的关键． 21．(1)见解析(2)AC 的长为【解析】 【分析】（1）先证四边形CBFD 是平行四边形，再由直角三角形斜边上的中线性质得12CD AB BD ==，然后证出CD CB =，即可得出结论；（2）由菱形的性质得12OC OF CF ===BD CF ⊥，再由等边三角形的性质得60CBD BCD ∠=∠=︒，30BCO ∠=︒，然后由含30角的直角三角形的性质得2OB =，24BC OB ==，进而得出AC ==(1) 解：证明：D ，E 分别是边AB ，AC 的中点，DE ∴是ABC ∆的中位线，//DE BC ∴，//BF CD ，∴四边形CBFD 是平行四边形，90ACB ∠=︒，D 是边AB 的中点，12CD AB BD ∴==， 又BC BD =，CD BC ∴=，∴平行四边形CBFD 为菱形；(2)解：连接CF ，交于BD 于O ，如图，由（1）得：四边形CBFD 为菱形，12OC OF CF ∴===BD CF ⊥，BC BD CD ==，BCD ∴∆是等边三角形，60CBD BCD ∴∠=∠=︒， BD CF ⊥，30BCO ∴∠=︒，2OB ∴=， 24BC OB ∴==，9030A CBD ∠=︒-∠=︒，AC ∴=【点睛】本题考查了菱形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、三角形中位线定理、等边三角形的判定与性质、含30角的直角三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握菱形的判定与性质，证出CD BD =． 22．(1)（1）1、0、10(2)78.5、81；∠120人；∠B ，理由见析 【解析】 【分析】（1）整理、描述数据：将A 、B 校区学生成绩重新排列，据此可补全表格；（2）分析数据：根据中位数和众数的定义求解即可；得出结论：∠用B 校区总人数乘以样本中成绩优秀人数所占比例即可；∠根据平均数、中位数和众数的意义求解即可． (1)整理、描述数据将A 、B 校区成绩重新排列为：A 校区：68、69、71、73、75、76、76、76、77、78、79、80、81、82、82、84、86、87、88、91，B 校区：55、70、70、71、73、73、77、79、80、80、81、81、81、82、82、83、83、88、93、93，按如下表分数段整理、描述这两组样本数据：(2) 分析数据A 校区学生成绩的中位数为78792+＝78.5（分），B 校区学生成绩的众数为81分， 两组样本数据的平均数、中位数、众数如表所示：得出结论∠估计B 校区八年级对垃圾分类有关知识的掌握程度优秀的学生人数为200×10220+＝120（人）；∠可以推断出B 校区的八年级学生对垃圾分类有关知识的掌握程度较好，理由为：B校区中位数比A校区大，众数比A校区大，可见B校区半数学生分数在80.5分以上，而A校区半数学生分数在78.5分以上，B校区81分的最多，A校区76分最多．故答案为：a．120人；∠B，理由：B校区中位数比A校区大，众数比A校区大，可见B校区半数学生分数在80.5分以上，而A校区半数学生分数在78.5分以上，B校区81分的最多，A校区76分最多．【点睛】本题主要考查了统计表，众数，中位数的综合运用，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据．23．(1)b＝2(2)﹣2＜k＜0或0＜k＜2 3【解析】【分析】（1）将（0，b）代入y＝2x+2中计算即可；（2）先计算出B点坐标，再由B点坐标与l2解析式计算出点C坐标，点C坐标有两种情况，根据两种情况计算出k的取值范围并分类讨论．(1)解：将（0，b）代入y＝2x+2得b＝2．(2)解：把y＝0代入y＝2x+2得x＝﹣1，∠点B坐标为（﹣1，0）．由（1）得直线l2解析式为y＝kx+2，当BC＝2时，点C坐标为（﹣3，0）或（1，0）．如图，当点C坐标为（﹣3，0）时，0＝﹣3k+2，解得k＝23，当0＜k＜23时满足题意，把（1，0）代入y＝kx+2得0＝k+2，解得k＝﹣2，∠﹣2＜k＜0满足题意，综上所述，﹣2＜k＜0或0＜k＜23．【点睛】本题考查一次函数的解析式与图象，应用分类讨论思想是解决本题的关键．24．(1)补全图形见解析(2)∠AFD＝45°(3)线段AF，BF，DF之间的数量关系是BF+DF．证明见解析【解析】【分析】（1）由题意画出图形即可；（2）过点D作DH∠AF于点H，证明△ADH∠∠CDG（AAS），由全等三角形的性质得出DH＝DG，由角平分线的性质得出结论；（3）过点A作AM∠AF交FD的延长线于点M，证明△ABF∠∠ADM（SAS），由全等三角形的性质得出BF＝DM，由等腰直角三角形的性质可得出结论．(1)解：补全图形如下：(2)解：过点D作DH∠AF于点H，∠∠DHF＝90°，∠CF∠AE，交AE的延长线于点F，DG∠FG，∠∠HFG＝∠G＝90°，∠在四边形DHFG中，∠HDG＝360°-∠DHF -∠HFG-∠G =90°，在正方形ABCD中，AD＝DC，∠ADC＝90°，∠∠ADH＝∠CDG，∠∠ADH∠∠CDG（AAS），∠DH＝DG，∠FD平分∠AFG，∠∠AFD＝45°；(3)解：线段AF，BF，DF之间的数量关系是BF+DF．证明：过点A作AM∠AF交FD的延长线于点M，∠∠AFM＝45°，∠∠M＝45°，∠AF＝AM，∠∠BAD＝90°，∠∠BAF＝∠DAM，∠AB＝AD，∠∠ABF∠∠ADM（SAS），∠BF＝DM，AF=AM，在Rt△AMF中，MF，∠BF+DF＝DM +DF =MF．【点睛】本题是四边形综合题，考查了正方形的性质、全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质，掌握正方形的性质、全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．25．(1)A，B(2)当a＝2时，线段ON的长度的最小值为(3)满足条件的m的取值范围为﹣4.5≤m＜﹣0.5或0.5≤m＜4.5．【解析】【分析】（1）设与点O（0，0）互为“8阶矩形点”的点的坐标为（x，y），得出|x|+|y|=4，再将x=1，x=2，x=3代入上式，计算判断即可得出结论；（2）设N（a，b）（a＞0，b＞0），得出ON（3）设与点O互为“8阶矩形点”的点的坐标为H（c，d），进而得出与点O互为“8阶矩形点”的点H在正方形DEFG的边上，∠当点M在第一象限时，再分四种情况讨论得出答案；∠当点M在第三象限时，同∠的方法即可得出答案．(1)设与点O（0，0）互为“8阶矩形点”的点的坐标为（x，y），∠2|x|+2|y|＝8，∠|x|+|y|＝4，当x＝1时，y＝±3，∠点A（1，3）与点O互为“8阶矩形点”，当x＝2时，y＝±2，∠点B（2，﹣2）与点O互为“8阶矩形点”，当x＝3时，y＝±1，∠点C（3，2）与点O不互为“8阶矩形点”，故答案为A，B；(2)设N（a，b）（a＞0，b＞0），∠ON∠点N与点O互为“8阶矩形点”，∠2a+2b＝8，∠a+b＝4，∠b＝4﹣a，∠ON∠当a＝2时，线段ON(3)设与点O互为“8阶矩形点”的点的坐标为H（c，d），∠2|c|+2|d|＝8，∠|c|+|d|＝4，∠d＝±c±4，∠与点O互为“8阶矩形点”的点H在正方形DEFG的边上，∠点M在直线y＝x上，∠设点M（m，m），∠当点M在第一象限时，∠、当与点M互为“10阶矩形点”的点在线段DG（解析式为y＝﹣x+4）上，设其坐标为（e，﹣e+4）（0≤e≤4），∠2|m﹣e|+|m+e﹣4|＝10，∠m﹣e+m+e﹣4＝5，∠m＝4.5，即点M（4.5，4.5）线段DG上的任意一点都与点M互为“10阶矩形点”，∠、当与点M互为“10阶矩形点”的点在线段EF（解析式为y＝﹣x﹣4）上，设其坐标为（e，e+4）（﹣4≤e≤0），∠2|m﹣e|+|m﹣e+4|＝10，∠m﹣e+m+e+4＝5，∠m＝0.5，即点M（0.5，0.5）线段EF上的任意一点都与点M互为“10阶矩形点”，∠、当与点M互为“10阶矩形点”的点在线段DE（解析式为y＝x+4）上，设其坐标为（e，e+4）（﹣4＜e＜0），∠2|m﹣e|+|m﹣e﹣4|＝10，∠m﹣e+m﹣e﹣4＝5，∠m＝e+4.5，∠e＝m﹣4.5，∠﹣4＜e＜0，∠0.5＜m＜4.5，即点M（m，m）（0.5＜m＜4.5）线段DE上的点与点M互为“10阶矩形点”点存在一个，∠、当与点M互为“10阶矩形点”的点在线段FG（解析式为y＝x﹣4）上，设其坐标为（e，e﹣4）（0＜e＜4），同∠的方法得，点M（m，m）（0.5＜m＜4.5）线段FG上的点与点M互为“10阶矩形点”点存在一个，∠点M（m，m）（0.5＜m＜4.5）线段DE和FG上的点与点M互为“10阶矩形点”点各存在一个，即共2个，即满足条件的点M的横坐标m的范围为0.5＜m＜4.5；∠当点M在第三象限时，同∠的方法得，﹣4.5≤m＜﹣0.5，即满足条件的m的取值范围为﹣4.5≤m＜﹣0.5或0.5≤m＜4.5．【点睛】此题是一次函数综合题，主要考查了新定义“t阶矩形点”，两点间的距离公式，用数形结合的思想和分类讨论的思想解决问题是解本题的关键．。