2.3 Griffith微裂纹强度理论
合集下载
材料的脆性断裂
23.8 30.1 100 95 29.5
150 81.4 38.5 51.6 130 60～ 46.7 100 ～28
9
§2．3 Griffith微裂纹理论
一．Griffith微裂纹理论要点
Griffith认为脆性材料发生断裂所需的能量在材料 中的分布是不均匀的，实际材料中总是存在许多细小 的裂纹或缺陷，在外力作用下，这些裂纹和缺陷附近 产生应力集中现象。当名义应力还很低时，局部应力 集中已经达到很高的数值，当应力达到一定程度时， 裂纹开始扩展，最后导致脆性断裂。 从此概念出发，需进行两种探讨：①直接考察裂纹 端部附近的应力集中；②考察裂纹的裂纹的扩展过程： 当和裂纹的伸长有关的储存于材料中的弹性能降低和 新表面的形成有关的表面能增加时,裂纹就扩展。
引言
断裂是工程上最危险的失效形式。 特点：（a）突然性或不可预见性； （b）低于屈服力，发生断裂； （c）由宏观裂纹扩展引起。 ∴工程上，常采用加大安全系数；浪费材料。 但过于加大材料的体积，不一定能防止断裂。 ∴发展出断裂力学 断裂力学的研究范畴： 把材料看成是裂纹体，利用弹塑性理论，研究裂纹 尖端的应力、应变，以及应变能分布；确定裂纹的扩展 规律；建立裂纹扩展的新的力学参数（断裂韧度）。
15
12
将一单位厚度的薄板拉长到l+Δ l，然后将两端固 定。此时板中储存的弹性应变能为 We1=1／2(F· Δ l) 然后人为地在板上割出一条长度为 2c 的裂纹，产生 两个新表面，原来储存的弹性应变能就要降低，有裂 纹后板内储存的应变能为 We2=1／2(F－Δ F) · Δl ∴应变能降低为： We＝We1－We2=1／2Δ F · Δl （２）根据弹性理论计算 当裂纹长2c时，平面应力状态下应变能的降低为：
脆性断裂现象理论结合强度Griffith微裂
外力作用时，在这些缺陷处就会引起应 力集中，导致裂纹成核。如：位错运动 中的塞积，位错组合，交截等。 如图2.8
⑵ 材料表面的机械损伤与化学腐蚀形成表面裂纹。这 种表面裂纹最危险，裂纹的扩展常常由表面裂纹开 始。
⑶ 由于热应力形成裂纹 ①晶粒在材料内部取向不同，热膨胀系数 不同，在晶界或相界出现 应力集中。 ②高温迅速冷却，内外温度差引起热应力。 ③温度变化发生晶型转变，体积发生变化。
• a.将一单位厚度的薄板拉长到 l ，l 此时板中储存
的弹性应变能为:
we1
1 2
F
l
• b.人为地在板上割出一条长度为2c的裂纹，产生两 个新表面，此时，板内储存的应变能为:
we2
1 2
F
F l
•
c. 应变能降低
we
w w
e1
e2
1 F l 2
当裂纹尖端处的横向拉应力尚不足以引起扩展，但在 长期受力情况下，会出现裂纹的缓慢生长。
第二节 理论结合强度
要推导材料的理论强度，应从原子间的结合力入 手，只有克服了原子间的结合力，材料才能断裂。
Orowan提出了以正弦曲线来近似原子间约束力随 原子间的距离X的变化曲线（见图2.1）。
得出：
当 r ＜＜ c ， →0 时，即为裂纹 尖端处的一点。
K
xx
yy 2 r
yy是裂纹扩展的主要动力
三. 应力场强度因子及几何形状因子
K 2r 2 2 r c Y c
A
r c
K 是反映裂纹间断应力场强度的强度因子,
Y 为几何形状因子，它和裂纹型式，试件几何
⑵ 材料表面的机械损伤与化学腐蚀形成表面裂纹。这 种表面裂纹最危险，裂纹的扩展常常由表面裂纹开 始。
⑶ 由于热应力形成裂纹 ①晶粒在材料内部取向不同，热膨胀系数 不同，在晶界或相界出现 应力集中。 ②高温迅速冷却，内外温度差引起热应力。 ③温度变化发生晶型转变，体积发生变化。
• a.将一单位厚度的薄板拉长到 l ，l 此时板中储存
的弹性应变能为:
we1
1 2
F
l
• b.人为地在板上割出一条长度为2c的裂纹，产生两 个新表面，此时，板内储存的应变能为:
we2
1 2
F
F l
•
c. 应变能降低
we
w w
e1
e2
1 F l 2
当裂纹尖端处的横向拉应力尚不足以引起扩展，但在 长期受力情况下，会出现裂纹的缓慢生长。
第二节 理论结合强度
要推导材料的理论强度，应从原子间的结合力入 手，只有克服了原子间的结合力，材料才能断裂。
Orowan提出了以正弦曲线来近似原子间约束力随 原子间的距离X的变化曲线（见图2.1）。
得出：
当 r ＜＜ c ， →0 时，即为裂纹 尖端处的一点。
K
xx
yy 2 r
yy是裂纹扩展的主要动力
三. 应力场强度因子及几何形状因子
K 2r 2 2 r c Y c
A
r c
K 是反映裂纹间断应力场强度的强度因子,
Y 为几何形状因子，它和裂纹型式，试件几何
无机非金属材料物理性能
脆性断裂的特点： 1)断裂前无明显的预兆; 2)断裂处往往存在一定的缺陷(裂纹，伤痕); 3)由于缺陷的存在，实际断裂强度远远小于理 论强度. 脆性断裂的微观过程： 突发性裂纹扩展； 裂纹的缓慢生长。
断裂现象：
01
金属类：先是弹 性形变，然后是 塑性变形，直到 断裂。
02
高分子类：先是 弹性形变(很大)， 然后是塑性变形， 直到断裂。
c
K IC Ya
>应用 已知应力，材料，确定结构安全的最大裂纹长度 已知裂纹长度，材料，确定结构安全的最大应力
Y
断裂韧度是用高强度钢制
aKIC 造的飞机、导弹和火箭的 零件，及用中低强度钢制 造气轮机转子、大型发电 机转子等大型零件的重要 性能指标。
已知应力，裂纹长度，确定结构安全的材料
>影响断裂韧性的因素 成分组织结构 a.化学成分 b.晶粒尺寸 c.夹杂及第二相
物体内储存的弹性应
许多细小的裂纹或缺
变能的降低，大于等
陷，在外力作用下，
于产生由于开裂形成
这些裂纹或缺陷附近
两个新表面所需的表
会产生应力集中的现
面能，就会造成裂纹
象。当应力大到一定
的扩展，反之，则裂
程度时，裂纹开始扩
纹不会扩散。
展而导致材料断裂。
临界应力的推导：
We1=(1/2) F△l P33
在微小位移d(△l)上外力做的功dW=(Fi+1/2dF)d△l
4裂纹扩展的动力与阻力
阻力：KIC 或 2γ
内裂的薄板为例 KI=π1/2σc1/2. 当为临界值时， 有KIC=π1/2σcc1/2, 故KIC2= πσc2c 代入P55:3-16
2.5.1裂纹的起源
断裂力学——2Griffith 理论(1)
13
Griffith理论
二、Griffith理论 1920年，Griffith研究玻璃与陶瓷材料脆性断裂问题 时，将Inglis解中的短半轴趋于0，得到Griffith裂纹。
Griffith研究了如图所示厚度为B的薄平板。 上、下端受到均匀拉应力作用，将板拉长 后，固定两端，构成能量封闭系统。
14
12
Griffith理论
一、动机 两个矛盾的事实
The stress needed to fracture bulk glass is around 100 MPa. The theoretical stress needed for breaking atomic bonds is approximately 10,000 MPa experiments on glass fibers that Griffith himself conducted suggested that the fracture stress increases as the fiber diameter decreases. –尺寸相关性
6
C. E. Inglis
Department of Engineering Head of Department 1919-43
He carried the largest teaching load, covering the subjects : statics, dynamics, theory of structures, materials and drawing, balancing engines, girder design and reinforced concretE. Inglis
A Mathematical Treatise on Vibrations in Railway Bridges. By C. E. Inglis. Cambridge, University Press, and New York, Macmillan, 1934. 203 pp. and 65 figures.
材料物理第3章材料的脆性断裂和强度计算
th
s
in
2
x
近似为：
th
2x
由虎克定律知：
E E x
a
将式（2）带入式（1）得：
（式1） （式2）
x：原子位移；λ：正弦曲线波长； th : 理论断裂强度 a：晶格常数
th
2
E a
（式3）
分开单位面积原子平面所作的功为：
U
2 0
实际应用中，材料的屈服、断裂是最值得引起注意的两个问题.
3.1 理论断裂强度
理论断裂强度：完整晶体在正应力作用下沿某一晶面 拉断的强度。
两相邻原子面在拉力σ作用下，克 服原子间键合力作用 ，使原子面分开 的应力。
要推导材料的理论强度，应从原子间的结合力入手，只有克 服了原子间的结合力，材料才能断裂。
薄板
由弹性理论，人为割开长 2c 的裂纹时，平面应力 状态下应变能的降低为：
ws 4c
2 2
c
we
E
ws we
产生长度为 2c，厚度为 1 的 c 两个新断面所需的表面能为：
cc
ws 4c
2 2
c
we
E
式中为单位面积上的断裂表面能
裂纹在应力 的作用下，超过一定值以后，便发生扩展。 一方面增大表面能，另一方面又使弹性能减少（释放出弹性 能）。
E
a
2
可见，理论结合强度只与弹性模量，表面能和晶格距离等材
料常数有关。要得到高强度的固体，就要求E和 大，a小。
一般地，理论断裂强度
th
E 10
实际断裂强度
E~ E 100 1000
2.3__Griffith微裂纹强度理论讲解
2.3 Griffith微裂纹强度理论
Griffith(格里菲斯)认为，实际材料中存在许多细小的裂 纹或缺陷。在外力作用下，这些裂纹和缺陷附近产生应 力集中现象。当应力达到一定程度时，裂纹开始扩展而 导致断裂。所以，断裂不是两部分晶体沿整个晶面拉断， 而是裂纹扩展的结果。
材料中的裂纹型缺陷：材料中的伤痕、裂纹、气孔、 杂质等宏观缺陷。
孔洞两个端部的应力几 乎取决于孔洞的长度和 端部的曲率半径，而与 孔洞形状无关。
(孔洞)裂纹
长度2c
平板弹性体孔洞端部的受力情况
孔洞端部应力： A=(1+2c/a), =a2/c
式中：A—孔洞端部应力；—外加应力 a—原子间距； —曲率半径
A = [1+2(c/)1/2]
若为扁平的锐裂纹，则c>> ，c/将很大，略去‘1’，得：
因此，当dwe/(2dc) <dws/(2dc)时，为稳定状态，裂纹 不会扩展； 当dwe/(2dc) =dws/(2dc)时，为临界状态； 当dwe/(2dc) >dws/(2dc)时，裂纹失稳，迅速扩 散。 将We=πc22/E和Ws = 4c 代入，可得临界条件为：
πcc2/E=2
即：
量……）
则：释放的弹性形变能中只有1/2用于增加表面能。因此， 临界状态下d(we/2)/(2dc) =dws/(2dc)，将We=πc22/E和Ws = 4c 代入，可得临界条件为： 1/2πcc2/E=2 得： c=(4E/πc)1/2
大于c=(2E/πc)1/2
可以引入扩展单位面积裂纹所需的塑性功p来描述延性 材料的断裂(与前面假设的考虑方向相反，即增加了新生表面
c=(2E/πc)1/2
若是平面应变状态，则为： c=[2E/(1-μ2) πc]1/2 c=(2E/πc)1/2与c=(E/4c) ½基本一致。而且与理论强 度公式th = (E/r0)1/2 类似。
Griffith(格里菲斯)认为，实际材料中存在许多细小的裂 纹或缺陷。在外力作用下，这些裂纹和缺陷附近产生应 力集中现象。当应力达到一定程度时，裂纹开始扩展而 导致断裂。所以，断裂不是两部分晶体沿整个晶面拉断， 而是裂纹扩展的结果。
材料中的裂纹型缺陷：材料中的伤痕、裂纹、气孔、 杂质等宏观缺陷。
孔洞两个端部的应力几 乎取决于孔洞的长度和 端部的曲率半径，而与 孔洞形状无关。
(孔洞)裂纹
长度2c
平板弹性体孔洞端部的受力情况
孔洞端部应力： A=(1+2c/a), =a2/c
式中：A—孔洞端部应力；—外加应力 a—原子间距； —曲率半径
A = [1+2(c/)1/2]
若为扁平的锐裂纹，则c>> ，c/将很大，略去‘1’，得：
因此，当dwe/(2dc) <dws/(2dc)时，为稳定状态，裂纹 不会扩展； 当dwe/(2dc) =dws/(2dc)时，为临界状态； 当dwe/(2dc) >dws/(2dc)时，裂纹失稳，迅速扩 散。 将We=πc22/E和Ws = 4c 代入，可得临界条件为：
πcc2/E=2
即：
量……）
则：释放的弹性形变能中只有1/2用于增加表面能。因此， 临界状态下d(we/2)/(2dc) =dws/(2dc)，将We=πc22/E和Ws = 4c 代入，可得临界条件为： 1/2πcc2/E=2 得： c=(4E/πc)1/2
大于c=(2E/πc)1/2
可以引入扩展单位面积裂纹所需的塑性功p来描述延性 材料的断裂(与前面假设的考虑方向相反，即增加了新生表面
c=(2E/πc)1/2
若是平面应变状态，则为： c=[2E/(1-μ2) πc]1/2 c=(2E/πc)1/2与c=(E/4c) ½基本一致。而且与理论强 度公式th = (E/r0)1/2 类似。
2.3--Griffith微裂纹强度理论
孔洞两个端部的应力几 乎取决于孔洞的长度和 端部的曲率半径，而与 孔洞形状无关。
(孔洞)裂纹 长度2c
平板弹性体孔洞端部的受力情况
A—孔洞端部应力；—外加应力
a—原子间距；
—曲率半径
A = [1+2(c/)1/2]
若为扁平的锐裂纹，则c>> ，c/将很大，略去‘1’，得：
1. 若能控制裂纹长度和原子间距在同一数量级， 则材料可以达到理论强度。（很难做到） 2. 制备高强度材料：E和要大，裂纹尺寸尽可能小。
（P45实例）
这一理论能说明脆性断裂的本质—微裂纹扩展，能解 释强度的尺寸效应。应用于玻璃等脆性材料上很成功， 但在金属与非晶体聚合物时有了很大的误差，即实验 值比计算值大得多。
大于c=(2E/πc)1/2
可以引入扩展单位面积裂纹所需的塑性功p来描述延性 材料的断裂(与前面假设的考虑方向相反，即增加了新生表面 能)。
c=[E(+p)/πc)]1/2
通常p>>，因此，对于金属和陶瓷材料，当E和c相 同的情况下，其临界裂纹长度相差103数量级。（P46）
因此，塑性是阻止裂纹扩展的一个重要因素。
c为断裂应力
前面只考虑了裂纹端部一点的应力，实际上裂纹端部 的应力状态是很复杂的。
Griffith从能量的角度上分析了裂纹扩展的条件：物体 内储存的弹性应变能的降低大于等于开裂形成两个新 表面所需的表面能。反之，前者小于后者，裂纹不会 扩展。因此，物体内储存的弹性应变能的降低是裂纹 扩展的动力。
将单位厚度的薄板拉长至l+∆l，然后固定两端。此时板中储 存的弹性应变能为 ½(F·∆l)。
2.3 Griffith微裂纹强度理论
Griffith(格里菲斯)认为，实际材料中存在许多细小的裂 纹或缺陷。在外力作用下，这些裂纹和缺陷附近产生应 力集中现象。当应力达到一定程度时，裂纹开始扩展而 导致断裂。所以，断裂不是两部分晶体沿整个晶面拉断， 而是裂纹扩展的结果。
清华大学断裂力学讲义第二章-Griffith断裂理论
封闭系统：系统与环境之间只有能量交换，没有物质交换。
内能
U S,V
焓
H S, P U PV
Helmholtz 自由能
F T,V U TS
Gibbs 自由能
GT, P U PV TS
min U
min H min F
达到平衡状态
min G
能量最小原理是热力学第二定律的另一种表述。
5
Legendre变换
的一个新自变量，此新自变量是旧函数对于旧自变量的偏导数；将旧函数减去新自变量与旧自变量的乘积，得到的
差就是新函数。 Leຫໍສະໝຸດ endre变换可以用来在各种热力势（thermodynamic potential）之间作转换。
6
Griffith理论
Alan Arnold Griffith (1893-1963). He was born in London on 13 June 1893. He earned his B.Eng. in mechanical engineering in 1914, M.Eng. in 1917, and D.Eng. in 1921, all from the University of Liverpool. In 1915, he entered the Royal Aircraft Factory (later known as the Royal Aircraft Establishment), and advanced through a workshop traineeship followed by other positions to become senior scientific officer in
Charles Inglis, 1913
内能
U S,V
焓
H S, P U PV
Helmholtz 自由能
F T,V U TS
Gibbs 自由能
GT, P U PV TS
min U
min H min F
达到平衡状态
min G
能量最小原理是热力学第二定律的另一种表述。
5
Legendre变换
的一个新自变量，此新自变量是旧函数对于旧自变量的偏导数；将旧函数减去新自变量与旧自变量的乘积，得到的
差就是新函数。 Leຫໍສະໝຸດ endre变换可以用来在各种热力势（thermodynamic potential）之间作转换。
6
Griffith理论
Alan Arnold Griffith (1893-1963). He was born in London on 13 June 1893. He earned his B.Eng. in mechanical engineering in 1914, M.Eng. in 1917, and D.Eng. in 1921, all from the University of Liverpool. In 1915, he entered the Royal Aircraft Factory (later known as the Royal Aircraft Establishment), and advanced through a workshop traineeship followed by other positions to become senior scientific officer in
Charles Inglis, 1913
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
因此，当dwe/(2dc) <dws/(2dc)时，为稳定状态，裂纹 不会扩展； 当dwe/(2dc) =dws/(2dc)时，为临界状态； 当dwe/(2dc) >dws/(2dc)时，裂纹失稳，迅速扩 散。 将We=πc22/E和Ws = 4c 代入，可得临界条件为：
πcc2/E=2
即：
量……）
则：释放的弹性形变能中只有1/2用于增加表面能。因此， 临界状态下d(we/2)/(2dc) =dws/(2dc)，将We=πc22/E和Ws = 4c 代入，可得临界条件为： 1/2πcc2/E=2 得： c=(4E/πc)1/2
大于c=(2E/πc)1/2
可以引入扩展单位面积裂纹所需的塑性功p来描述延性 材料的断裂(与前面假设的考虑方向相反，即增加了新生表面
A = 2 (c/)1/2
是很小的，近似为原子间距a，则
A = 2 (c/a)1/2 A等于理论结合强度 th 时，裂纹就被拉开而 迅速扩展。裂纹扩展，使c增大，A进一步增 加……，最终导致材料断裂。 此时，A= th ， 即: 得 2 (c/a)1/2 =(E/a)1/2 =c=(E/4c) 1/2
c为断裂应力
前面只考虑了裂纹端部一点的应力，实际上裂纹端部
的应力状态是很复杂的。
Griffith从能量的角度上分析了裂纹扩展的条件：物体
内储存的弹性应变能的降低大于等于开裂形成两个新
表面所需的表面能。反之，前者小于后者，裂纹不会
扩展。因此，物体内储存的弹性应变能的降低是裂纹
扩展的动力。
将单位厚度的薄板拉长至l+∆l，然后固定两端。此时板中储 存的弹性应变能为 ½(F·∆l)。 在板上割出一条长度2c的裂纹，产生两个新的表面。因此， 弹性应变能降低。
2. 制备高强度材料：E和要大，裂纹尺寸尽可能小。
（P45实例）
这一理论能说明脆性断裂的本质—微裂纹扩展，能解 释强度的尺寸效应。应用于玻璃等脆性材料上很成功，
但在金属与非晶体聚合物时有了很大的误差，即实验
值比计算值大得多。
产生误差的原因：延性材料在受力时，产生大的塑性形
变，要消耗大量的能量。（假设塑性变形消耗了一半的能
能)。
c=[E(+p)/πc)]1/2 通常p>>，因此，对于金属和陶瓷材料，当E和c相 同的情况下，其临界裂纹长度相差103数量级。（P46） 因此，塑性是阻止裂纹扩展的一个重要因素。
孔洞两个端部的应力几 乎取决于孔洞的长度和 端部的曲率半径，而与 孔洞形状无关。
(孔洞)裂纹
长度2c
平板弹性体孔洞端部的受力情况
孔洞端部应力： A=(1+2c/a), =a2/c
式中：A—孔洞端部应力；—外加应力 a—原子间距； —曲率半径
A = [1+2(c/)1/2]
若为扁平的锐裂纹，则c>> ，c/将很大，略去‘1’，得：
很长的纵向轴的柱形物体，横截面大小和形状沿轴线长度不
变；作用外力与纵向轴垂直，并且沿长度不变；柱体的两端 受固定约束。
产生长度2c，厚度为1的两个新断面所需的表 面能为 Ws = 4c
(2c×1×)×2
—单位面积上的断裂表面能。
裂纹进一步扩展2dc，单位面积所释放的能量 为dwe/(2dc) (厚度为1)，形成新的单位表面积所 需的表面能为dws /(2dc)。
c=(2E/πc)1/2
若是பைடு நூலகம்面应变状态，则为： c=[2E/(1-μ2) πc]1/2 c=(2E/πc)1/2与c=(E/4c) ½基本一致。而且与理论强 度公式th = (E/r0)1/2 类似。
1. 若能控制裂纹长度和原子间距在同一数量级， 则材料可以达到理论强度。（很难做到）
2.3 Griffith微裂纹强度理论
Griffith(格里菲斯)认为，实际材料中存在许多细小的裂 纹或缺陷。在外力作用下，这些裂纹和缺陷附近产生应 力集中现象。当应力达到一定程度时，裂纹开始扩展而 导致断裂。所以，断裂不是两部分晶体沿整个晶面拉断， 而是裂纹扩展的结果。
材料中的裂纹型缺陷：材料中的伤痕、裂纹、气孔、 杂质等宏观缺陷。
由弹性理论，割开长2c的裂纹时，平面应力状态下应变能
的降低为
We=πc22/E
若为厚板，则属于平面应变状态，此时应变能的降低为
We= (1-μ2)πc22/E
式中，μ为泊松比
补充内容：平面应变状态及平面应力状态
平面应力状态：讨论的弹性体为薄板，薄壁厚度远远小于结 构另外两个方向的尺度。薄板的中面为平面，其所受外力， 包括体力均平行于中面面内，并沿厚度方向不变。 平面应变状态：比如压力管道、水坝等，这类弹性体是具有