免疫传播抑制病毒的蔓延

dr （i 1） （ t） = ρ（i 1） （ t） dt
（ 1） （ 1） （ 1） A （ij1） 为网络层 L1 的邻接矩 其中： s i （ t） + ρ i （ t） + r i （ t） = 1 ，
若节点 j 是节点 i 的邻接点， 则A ij 阵元素。在网络层 L1 中， 1， 否则 A 如下：
Immune propagation suppress spread of virus
2 ZHU Yixin1， ，ZHANG Fengli1 ，QIN Zhiguang1
（ 1 ． School of Computer Science ＆ Engineering，University of Electronic Science ＆ Technology of China，Chengdu 611731 ，China； 2 ． School of Computer Science ＆ Engineering，Xinjiang University of Finance ＆ Economics，Urumqi 830012 ，China）
（ 1）
（ 5）
dr （i 1 ） （ t） = ρ （i 1 ） （ t） dt
S ） i 态的概 当演化时间 t≥t0 时， 节点 i 在 t 时刻处于（ S，
（ 1） （ 2） 率为 S i （ t） S i （
t － t0 t － t0 （ 1） ）， 1 － ρ （i 2） （ ）］ ， 即 Si ［ 病毒传播演 α α
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利用生成函数的方法
研究了两种传播体的竞争传播动力学， 并给出了两种传播体共 存的参数空间及条件。另一种对传染性疾病理论分析的数学 其特点是简化传播模式而致力于描述疾 建模方法是仓室模型， 病传播的时间演化。重叠网络结构上的多传播动态交互的研 9］采用了渗 文献［ 究需要考虑重叠节点的联合度分布等因素， 10］则采用了仓室模型进行建 流理论对此建模分析， 而文献［ 11］ 模分析。两种传播体的相互作用并不总是对称的， 文献［ B 粒子抑制 A 粒子的情形。 研究了 A 粒子产生 B 粒子， 当个体意识到周围存在感染流行病的其他个体时， 往往会 采取一些措施降低自身感染疾病的风险， 获得信息后而采取的 免疫或隔离行为反过来会影响流行病的传播
第5 期
朱义鑫， 等： 免疫传播抑制病毒的蔓延
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更新杀毒软件和接受补丁， 避免点击陌生、 可疑的链接， 不打开 陌生的广告邮件等。 这些研究表明多种传播的交互作用会改变彼此的传播阈 值， 当一种传播体的传播率低于它的传播阈值时， 这种传播体 在网络中会逐渐减少直至完全消失 。
T2 分别表示病毒和免疫体传播的时间步长 用 t0 表示。用 T1 、 T2 时间分别传播一次， 值， 即病毒和免疫体每隔 T1 、 用 α 表示 即 α 等于 T2 / T1 ， 不妨设病毒传播 两种传播时间步长的比值， 的时间步长 T1 = 1 ， 则免疫传播的时间步长 T2 = α。 设网络的 并且网络中的节点无度关联 。 节点数为 N， 当演化时间 0 ＜ t ＜ t0 时， 免疫传播还没开始， 病毒传播是 其演化方程为 纯 SIＲ 传播，
第 32 卷第 5 期 2015 年 5 月
计 算 机 应 用 研 究 Application Ｒesearch of Computers
Vol. 32 No. 5 May 2015
免疫传播抑制病毒的蔓延
1， 2 1 1 朱义鑫 ，张凤荔 ，秦志光
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（ 1． 电子科技大学 计算机科学与工程学院，成都 611731； 2． 新疆财经大学 计算机科学与工程学院，乌鲁木齐 830012） 摘 要： 多种传播体的交互作用会改变彼此的传播阈值和传播范围， 这为病毒的免疫方法提供了新的思路。 免
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以及伴随而来的 等各种网上交易在移动互联网上的日益普及， 越来越多的病毒入侵， 使得人们再次将研究的焦点集中在病毒 传播的防治上。复杂网络是目前研究病毒传播的一个有力工 具， 现实世界中的很多复杂系统， 如人类社会、 计算机网络、 生 物系统， 都可以用复杂网络来表示 。在复杂网络中的各种传播 现象， 尤其是病毒传播一直都是众多领域研究者关注的焦点 。 对病毒传播的抑制方法主要是免疫和隔离， 免疫策略被定义成 选中的个体既不能被感染也不能传播病毒 。 一组个体的选择， 选择免疫个体的方法主要是基于网络拓扑结构中的节点及边 的属性， 如目标免疫、 环状免疫、 熟人免疫、 局部免疫、 优先删边 免疫等
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引言
互联网和各种移动终端的快速发展， 电子商务、 电子支付
中存在着相互作用的多种传播体的共同传播， 多种传播体的交 互作用使得对传播过程的研究和分析变得复杂和困难 。 边渗 流理论和生成函数方法可以准确表达网络结构的各种属性， 并 由此解析出病毒爆发的最终规模和流行阈值， 而忽略病毒爆发 期间的时间演化过程。Newman 等人
Abstract： The interaction propagations between multiple pathogens can change propagation threshold and steadystate density of each other． This provides a new thinking of the virus immune method． This paper developed an interaction spread model between viruses and immune agents using compartment theory on the double coupling networks and proposed the evaluation indexes of immune effect． The immune agents could spread in host group just as the viruses do． Each node infected by immune agents would be free from viruses and propagate immune agents to its neighbor nodes with some probability． Viruses and immune agents may spread in the same host group but different transmission pathway． Simulation experiments show that immune transmissions reduce significantly the range and speed of virus transmissions on the synthetic networks and real networks． There are ideal immune parameters with low resource consumption and highly immune effect． The spread method of immunization agents can bring obviously immune effects on the virus prevention． Key words： complex networks； effective transmission rate； epidemic dynamics； epidemic threshold； immune transmission

N ds （i 1 ） （ t） = － λ （ 1 ） s （i 1 ） （ t） ∑ A （ij1 ） ρ （j 1 ） （ ） dt j =1 N dρ （i 1 ） （ t） = λ （ 1 ） s （i 1 ） （ t） ∑ A （ij1 ） ρ （j 1 ） （ t） － ρ （i 1 ） （ t） dt j =1
疫体可以像病毒一样在宿主群中传播。被免疫体感染的宿主将免于被病毒感染， 同时还可以将免疫体传播到它 的邻居。针对病毒和免疫体在同一群体但在不同传播途径上传播的情形， 采用仓室理论在双层耦合网络上建立 并提出了评价免疫效果的指标。 在人工合成网络和实际网络上的模拟表明 ， 免 了两种传播体交互传播的模型， 疫传播可以显著降低病毒的传播范围和速度， 并且存在低资源消耗和高免疫效果的理想免疫参数点。 免疫传播 对病毒传播有显著的抑制作用。 关键词： 复杂网络； 有效传播率； 传播动力学； 传播阈值； 免疫传播 中图分类号： TP309． 5 文献标志码： A 文章编号： 1001-3695 （ 2015 ） 05-1496-04 3695． 2015． 05． 055 doi： 10． 3969 / j． issn． 1001-
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１. １
模型
网络结构和传播方式 病毒和免疫体的传播途径可能相同也可能不同， 在建立传
播模型时， 为使其更具有普遍性， 让病毒和免疫体在同一宿主 群但不同的网络连边中传播， 即建立节点一一对应的双层耦合 网络。病毒传播所处的网络层用 L1 表示， 免疫传播所处的网 络层用 L2 表示。 最广泛应用于描述传染病的数学模型是 SIＲ （ susceptibleinfectedrecovered，易感—感 染—恢 复） 模 型［16］ 和 SIS （ susceptibleinfectedsusceptible， 易感—感染—易感） 模型。 在 SIＲ 传播模型中， 网络中的每个个体在任意一个时刻必然处于易感 （ S） 、 感染（ I ） 或恢复（ Ｒ ） 三种状态之一。 易感者是健康但易 于被感染的个体。感染者已经被感染并且具有传染性 。 免疫 者曾经被感染， 现已经被治愈， 并且获得了免疫能力， 不会再被 感染。在 SIS 传播模型中， 网络中的个体可以在易感（ S ） 和感 染（ I） 状态之间转换。 在所要建立的模型中， 病毒传播采用 SIＲ 方式。而免疫体 采用 SIS 传播方式， 通过控制其感染率和恢复率可以控制网络 中处于免疫态节点的密度， 以控制免疫传播消耗的网络资源 。 １. ２ 传播模型 网络中的任一节点由于受到两种传播的影响， 同时会有两 个状态 值。 任 意 节 点 i 的 状 态 用 （ X