初中数学八年级上册《角平分线的性质》优秀教学设计
人教版数学八年级上册12.3角平分线的性质优秀教学案例
人教版数学八年级上册12.3角平分线的性质优秀教学案例
一、案例背景
本节内容为人教版数学八年级上册12.3角平分线的性质。在学习了角的概念、角的计算等相关知识后，学生已具备一定的逻辑思维能力和空间想象力。角平分线的性质是数学中的重要概念，对于学生理解角的本质、提高几何证明能力具有重要意义。
本节课的内容与实际生活密切相关，学生可以通过观察和思考实际问题，发现并理解角平分线的性质。在教学过程中，我将以生动的生活实例引入，激发学生的学习兴趣，接着引导学生发现并证明角平分线的性质，最后通过练习巩固所学知识。
2.强调角平分线在几何学习和实际生活中的重要性，激发学生继续学习的动力。
3.布置课后作业，巩固学生对角平分线性质的理解和应用。
（五）作业小结
1.设计具有层次性的作业，让学生在实践中运用角平分线的性质，提高学生的动手操作能力和解决问题的能力。
2.鼓励学生对自己的作业进行自我评价，反思自己在解决问题过程中的优点和不足。
（二）问题导向
1.引导学生发现并提出问题：角平分线有哪些性质？如何证明这些性质？
2.引导学生通过观察、分析、推理等方法，自主探索角平分线的性质，培养学生的问题解决能力。
3.在学生探索过程中，适时提供提示和引导，帮助学生建立角平分线性质的逻辑体系。
（三）小组合作
1.组织学生进行小组讨论，鼓励学生分享自己的观点和思考，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
（三）学生小组讨论
1.设计具有挑战性的小组讨论任务，如：请你设计一个三角形，并利用角平分线的性质解决其中一个问题。
2.组织学生进行小组讨论，鼓励学生分享自己的观点和思考，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
沪科版数学八年级上册《角平分线的性质定理》教学设计1
沪科版数学八年级上册《角平分线的性质定理》教学设计1一. 教材分析《角平分线的性质定理》是沪科版数学八年级上册的教学内容。
本节课的主要内容是让学生掌握角平分线的性质定理，并能够运用该定理解决一些实际问题。
教材通过引入角平分线的概念，引导学生探究角平分线的性质，从而得出角平分线的性质定理。
教材还通过一些例题和练习题，帮助学生巩固所学知识，提高解题能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了角的概念、线段的概念等基础知识，对图形的性质和定理有一定的了解。
但是，学生对角平分线的性质定理可能还没有完全理解，需要通过本节课的学习来进一步掌握。
此外，学生可能对一些概念和定理的证明过程还不太熟悉，需要通过本节课的教学来培养证明的能力。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握角平分线的性质定理，并能够运用该定理解决一些实际问题。
2.过程与方法：通过探究角平分线的性质，培养学生的观察能力、思考能力和证明能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和自主学习能力。
四. 教学重难点1.教学重点：角平分线的性质定理及其应用。
2.教学难点：角平分线性质定理的证明过程。
五. 教学方法1.引导探究法：通过引导学生观察、思考和证明，让学生自主发现角平分线的性质定理。
2.案例教学法：通过分析一些实际问题，让学生学会运用角平分线的性质定理解决问题。
3.小组合作学习法：通过小组讨论和合作，培养学生的团队合作意识和自主学习能力。
六. 教学准备1.教具：黑板、粉笔、投影仪、角平分线的模型等。
2.学具：学生用书、练习册、剪刀、直尺、圆规等。
3.教学素材：一些关于角平分线的实际问题和相关案例。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过角平分线的模型，引导学生回顾角平分线的基本概念，激发学生的学习兴趣。
然后，教师提出本节课的学习目标，让学生明确本节课的学习内容。
2.呈现（10分钟）教师通过PPT或板书，呈现出角平分线的性质定理，引导学生观察和思考。
人教版数学八年级上册《角平分线的性质(1)》教学设计
人教版数学八年级上册《角平分线的性质（1）》教学设计一. 教材分析人教版数学八年级上册《角平分线的性质（1）》这一节的内容主要包括角平分线的定义、性质及其在几何中的应用。
学生通过学习这一节内容，可以进一步了解角的平分线与角的大小、角的边长之间的关系，为后续学习三角形、多边形等几何知识打下基础。
二. 学情分析学生在学习这一节内容之前，已经学习了角的概念、垂线的性质等知识，具备了一定的几何基础。
但部分学生对角平分线的理解可能仍存在困难，因此在教学过程中需要加强对角平分线概念的讲解，并通过大量的实例让学生加深对角平分线的认识。
三. 教学目标1.了解角平分线的定义及其性质；2.学会运用角平分线解决一些简单的几何问题；3.培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
四. 教学重难点1.角平分线的定义及其性质；2.角平分线在几何中的应用。
五. 教学方法1.采用讲解法，让学生理解角平分线的定义和性质；2.运用示例法，让学生通过观察、分析、归纳角平分线的性质；3.采用练习法，让学生在实践中运用角平分线解决几何问题；4.运用小组合作法，让学生在讨论中加深对角平分线性质的理解。
六. 教学准备1.准备相关的教学课件、图片、几何模型等；2.准备一些有关角平分线的练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过复习角的概念、垂线的性质等知识，引导学生进入新课的学习。
2.呈现（10分钟）利用课件、图片等展示角平分线的定义和性质，让学生直观地了解角平分线。
3.操练（10分钟）让学生通过观察、分析、归纳角平分线的性质，并尝试解答一些有关角平分线的问题。
4.巩固（10分钟）让学生分组讨论，运用角平分线的性质解决一些几何问题，加深对角平分线性质的理解。
5.拓展（5分钟）引导学生思考：角平分线在实际生活中有哪些应用？让学生联系生活实际，拓宽思路。
6.小结（5分钟）对本节课的内容进行总结，强化学生对角平分线性质的记忆。
7.家庭作业（5分钟）布置一些有关角平分线的练习题，让学生课后巩固所学知识。
人教版八年级上册12.3《角的平分线的性质》优秀教学案例
一、案例背景
本节内容为人教版八年级上册12.3《角的平分线的性质》。在之前的学习中，学生已经掌握了角的概念、分类以及角的计算方法，了解了直线、射线、线段的基本性质。在此基础上，学习角的平分线的性质，既是对已有知识的巩固，也是为后续学习几何图形的对称性、角的平分线定理等知识打下基础。
4.结合学生的评价和反思，教师总结本节课的教学效果，对后续教学进行调整和改进，以提高教学质量和学生的学习效果。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.利用生活实例引入角的平分线概念。例如，展示一张图片，图片中有一辆汽车在转弯处，转弯处的角被一条线段平分，使学生感受到角的平分线在现实生活中的应用。
2.引导学生回顾已学过的角的概念、分类以及角的计算方法，为新课的学习打下基础。
2.采用小组讨论、合作交流的方式，让学生在探讨中思考，培养团队合作能力和自主学习能力。
3.利用几何画图工具，让学生动手实践，加深对角的平分线性质的理解和运用。
4.设计不同难度的题目，针对不同程度的学生进行针对性训练，提高学生的解题能力。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学科的兴趣，激发学生探索数学奥秘的热情。
3.教师提出问题：“你们认为角的平分线有什么特殊性质？”，让学生思考并发表自己的观点。
（二）讲授新知
1.介绍角的平分线的定义：角的平分线是将一个角平分成两个相等角的线段。
2.讲解角的平分线的性质，如：角的平分线上的任意一点，到角的两边的距离相等；角的平分线与角的两边垂直等。
3.结合几何画图工具，如直尺、圆规等，演示角的平分线的画法，让学生直观地理解角的平分线的性质。
4.通过示例题，讲解如何运用角的平分线性质解决实际问题，如在几何图形中，如何找到一点，使这点到图形两边的距离相等。
人教版数学八年级上册12.3.1角的平分线的性质教学设计
2.能力提升：完成课本练习题12.3.1第3、4题，培养学生运用角的平分线性质解决问题的能力。
-第3题：已知等腰三角形ABC，底边BC上的中线AD是角BAC的平分线，求证：AD垂直于BC。
-第4题：平行线l和m被第三条直线n所截，形成四个角，如果∠1是∠2的平分线，证明∠3等于∠4。
（三）情感态度与价值观
1.学生在探索角的平分线性质的过程中，体验数学发现的乐趣，激发学习数学的兴趣。
2.学生通过解决实际问题，体会数学在生活中的应用，增强数学学习的实用性。
3.学生在小组合作中，学会尊重他人，倾听他人意基础上，培养严谨、细致的学习态度，提高自信心。
b.练习二：结合其他几何知识，解决综合问题，提高学生的综合运用能力。
c.教师对学生的练习进行评价，及时反馈，指导学生改进。
（五）总结归纳
1.教学内容：总结本节课所学知识，形成知识体系。
2.教学方法：教师引导学生进行回顾、总结，提炼知识点。
3.教学过程：
a.教师提问：“本节课我们学习了哪些内容？角的平分线的性质是什么？”
（二）教学设想
1.教学方法：
（1）采用情境导入法，以实际问题引入本节课内容，激发学生学习兴趣。
（2）运用探究式教学法，引导学生观察、操作、探索，发现角的平分线性质。
（3）组织小组合作，让学生在交流讨论中巩固知识，提高解决问题的能力。
（4）通过练习和总结，巩固所学知识，形成知识体系。
2.教学策略：
（1）差异化教学：针对学生的认知水平和空间想象力差异，设计不同难度的问题，使每位学生都能在课堂上得到锻炼和提升。
3.实践应用：结合实际情境，设计一道角的平分线相关的实际问题，要求学生运用本节课所学知识解决。
人教版数学八年级上册12.3角的平分线的性质(第一课时)优秀教学案例
1.将学生分成小组，鼓励他们相互合作、共同探究角的平分线的性质。
2.设计小组活动，让学生通过实际操作、讨论交流等方式，共同完成任务，培养学生的团队合作能力和沟通能力。
3.引导学生互相评价、互相学习，培养学生的自我反思能力和批判性思维能力。
（四）反思与评价
1.教师引导学生对自己的学习过程进行反思，总结学习经验和方法，提高学生的自我学习能力。
3.小组合作的教学方式：将学生分成小组，鼓励他们相互合作、共同探究角的平分线的性质。设计小组活动，让学生通过实际操作、讨论交流等方式，共同完成任务，培养学生的团队合作能力和沟通能力。这种小组合作的教学方式使学生在互动中学习，提高了学生的合作能力和团队精神。
4.反思与评价的环节：教师引导学生对自己的学习过程进行反思，总结学习经验和方法，提高学生的自我学习能力。同时，教师通过观察、提问、点评等方式，对学生的学习情况进行评价，给予肯定和指导，促进学生的成长和发展。这种反思与评价的环节使学生能够及时发现自己的不足，调整学习策略，提高学习效果。
4.学生能够在团队协作中，学会尊重他人，培养合作精神和团队意识。
5.学生能够认识到学习是一种责任，培养良好的学习习惯和态度。
三、教学策略
（一）情景创设
1.生活情境：通过展示实际生活中的图片或场景，让学生观察并发现其中的角的平分线现象，引发学生对角的平分线的兴趣和好奇心。
2.问题情境：提出与角的平分线相关的问题，激发学生的思考和探究欲望，引导学生主动参与学习活动。
本节课的教学目标如下：
1.让学生通过观察、操作和推理，掌握角的平分线的性质，并能运用其解决实际问题。
2.培养学生的观察能力、操作能力和推理能力，提高他们运用数学知识解决实际问题的能力。
八年级数学上册《角平分线的性质和判定定理》教案、教学设计
-如果一个角的平分线同时也是这个角的垂直平分线，那么这个角有什么特殊的性质？请给出证明；
-如果一个角的平分线同时也是另一个角的平分线，那么这两个角之间有什么关系？请给出证明。
4.实践活动：
-与同学合作，设计一个关于角平分线的数学小报，内容包括定义、性质、判定定理以及生活中的应用等；
-利用所学知识，尝试解决实际生活中的问题，如测量角度、划分土地等，并撰写解题报告。
2.学生在运用角平分线判定定理解决问题时的逻辑思维能力和解题技巧；
3.学生在合作交流、动手操作等方面的学习习惯和团队协作能力。
针对学情，教师应采取以下策略：
1.设计富有启发性的问题，引导学生主动探究角平分线的性质；
2.创设生活情境，让学生在实际问题中体会角平分线判定定理的应用；
3.注重个体差异，给予学生个性化的指导，提高学生的自主学习能力；
4.加强课堂讨论与交流，培养学生的团队合作意识和解决问题的能力。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.重点：角平分线的性质及其应用，角平分线的判定定理。
2.难点：理解并灵活运用角平分线的性质和判定定理解决实际问题。
（二）教学设想
1.创设情境，激发兴趣：
-通过引入生活中的实例，如折纸、剪纸等，让学生感受角平分线的存在和应用，激发学生的学习兴趣；
作业要求：
1.请同学们认真完成作业，书写规范，保持卷面整洁；
2.作业完成后，进行自查，确保解题过程和答案正确；
3.遇到问题时，与同学讨论，或向老师请教，及时解决疑问；
4.作业提交时间：课后第二天。
二、学情分析
八年级学生在前期的数学学习中，已经掌握了角的初步知识，如角的分类、角的度量等。在此基础上，学生对角平分线的性质和判定定理的学习具备了一定的基础。然而，由于学生的认知水平和思维能力存在差异，部分学生可能在理解角平分线的性质和判定定理方面存在困难。
八上角平分线的性质和判定(教案)
八上-角平分线的性质和判定(教案)第一章：角平分线的定义教学目标：1. 理解角平分线的定义。
2. 能够正确地画出角的平分线。
教学内容：1. 引入角平分线的概念，引导学生思考如何将一个角平分成两个相等的角。
2. 讲解角平分线的定义，即从角的顶点出发，将角分成两个相等的角的线段。
3. 演示如何画出角的平分线，并引导学生尝试自己画出角的平分线。
教学活动：1. 引导学生回顾之前学过的角的概念，引导学生思考如何将一个角平分成两个相等的角。
2. 教师讲解角平分线的定义，并演示如何画出角的平分线。
3. 学生跟随教师的演示，尝试自己画出角的平分线。
第二章：角平分线的性质教学目标：1. 掌握角平分线的性质。
2. 能够运用角平分线的性质解决相关问题。
教学内容：1. 引入角平分线的性质，引导学生思考角平分线与角的关系。
2. 讲解角平分线的性质，即角平分线将角分成两个相等的角，且角平分线与角的两边成等角。
3. 演示如何运用角平分线的性质解决相关问题，并引导学生尝试自己运用角平分线的性质解决问题。
教学活动：1. 引导学生回顾之前学过的角平分线的定义，引导学生思考角平分线与角的关系。
2. 教师讲解角平分线的性质，并演示如何运用角平分线的性质解决相关问题。
3. 学生跟随教师的演示，尝试自己运用角平分线的性质解决问题。
第三章：角平分线的判定教学目标：1. 掌握角平分线的判定方法。
2. 能够运用角平分线的判定方法证明一条线段是角平分线。
教学内容：1. 引入角平分线的判定，引导学生思考如何证明一条线段是角平分线。
2. 讲解角平分线的判定方法，即如果一条线段平分一个角的两边，则这条线段是该角的平分线。
3. 演示如何运用角平分线的判定方法证明一条线段是角平分线，并引导学生尝试自己运用角平分线的判定方法证明一条线段是角平分线。
教学活动：1. 引导学生回顾之前学过的角平分线的性质，引导学生思考如何证明一条线段是角平分线。
2. 教师讲解角平分线的判定方法，并演示如何运用角平分线的判定方法证明一条线段是角平分线。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
12.3 角的平分线的性质
第1课时角平分线的性质
一、教学目标
（一）知识与技能
1.会作已知角的平分线；
2.了解角的平分线的性质,能利用三角形全等证明角的平分线的性质；
3.会利用角的平分线的性质进行证明与计算.
（二）过程与方法
在探究作角的平分线的方法及角的平分线的性质的过程中,进一步发展学生的推理证明意识和能力.
（三）情感、态度与价值观
在探究作角的平分线的方法及角的平分线的性质的过程中,培养学生探究问题的兴趣、合作交流的意识、动手操作的能力与探索精神,增强解决问题的信心,获得解决问题的成功体验.
二、教学重点、难点
重点：角的平分线的性质的证明及应用；
难点：角的平分线的性质的探究.
三、教法学法
三步导学的教学模式；自主探索,合作交流的学习方式.
四、教与学互动设计
（一）激情导课
如图是小明制作的风筝，他根据AB=AD，BC=DC.不用度量，就知道AC是∠DAB的角平分线，你知道其中的道理吗？
（二）民主导学
1、探究一：角的平分线的作法
Ⅰ、议一议
问题1
请你拿出准备好的角，用你自己的方法画出它的角平分线.
问题2
如图是一个平分角的仪器，其中AB=AD，BC=DC.将点A放在角的顶点，AB 和AD沿着角的两边放下，画一条射线AE，AE就是∠DAB的平分线.你能说明它的道理吗?
问题3
通过上面的探究，你有什么启发？你能用尺规作图作已知角的平分线吗？请你试着做一做，并与同伴交流.
已知：∠MAN
A
B
C
E
C
A B
O
求作：∠MAN 的角平分线.
作法：（1）以A 为圆心，适当长为半径画弧，交AM 于B ，交AN 于D.
（2）分别以B 、D 为圆心，大于的长为半径画弧，两
弧在∠MAN 的内部交于点C.
（3）画射线AC. ∴射线AC 即为所求. Ⅱ、练一练
平分平角∠AOB.通过上面的步骤得到射线OC 以后，把它反向延长得到直线CD.直线CD 与直线AB 是什么关系？
思考：你能总结出“过直线上一点作这条直线的垂线”的方法吗？请说明你的方法。
2、探究二：角的平分线的性质 Ⅰ、做一做
如图，将∠AOB 对折，再折出一个直角三角形（使第一条折痕为斜边），然后展开.观察两次折叠形成的三条折痕，你能得出什么结论？试着证明你的结论.
（1）角的平分线的性质:角的平分线上的点到角的两边的距离相等.
（2）角的平分线性质的证明步骤： ① 明确命题中的已知和求证;
已知:一个点在一个角的平分线上. 结论:这个点到这个角两边的距离相等.
②M 根据题意，画出图形，并用数学符号表示已知和求证;
已知：如图，∠AOC=∠BOC ，点P 在OC 上，PD ⊥OA ，PE ⊥OB ，垂足分别
为点D 、E.
求证: PD=PE.
③M 经过分析,找出由已知推出求证的途径,写出证明过程.
证明：∵ PD ⊥OA ，PE ⊥ OB (已知)
∴ ∠PDO= ∠PEO=90°(垂直的定义)
在△PDO 和△PEO 中 ∠PDO= ∠PEO （已证） ∠AOC= ∠BOC （已证）
A
B O
B P
O
A
C
E
D
C
A
D
B
M
N
BD 2
1
OP=OP （公共边） ∴ △PDO ≌ △PEO （AAS ）
∴ PD=PE （全等三角形的对应边相等）
符号语言：
∵∠AOC=∠BOC, PD ⊥OA ，PE ⊥OB ，垂足分别为点D 、E.（已知） ∴ PD=PE （角的平分线上的点到角的两边的距离相等） Ⅱ、练一练
(1) 下面四个图中,点P 都在∠AOB 的平分线上,则图形_____ 中PD ＝PE.
(2)下图中,PD ⊥OA,PE ⊥OB ，垂足分别为点D 、E ，则图中PD ＝PE 吗?
(3)在S 区有一个贸易市场P ，它建在公路与铁路所成角的平分线上，要从P 点建两条路，一条到公路，一条到铁路，怎样修才能使路最短？它们有怎样的数量关系呢？
思考：角的平分线的性质在应用时应该注意什么问题?
3、角的平分线性质的应用
（1）如图,△ABC 中，∠C ＝90°，BD 平分∠ABC ，CD ＝3cm ，则点D 到AB 的距离为 cm ．
P
O
A
B C
E
D
P O
A
B
C
E
D
B
P O
A
B C E
D
C
D
B P O
A
C E
D
C D B P
O
A
C
E
D
S 公路
铁路 P
（第1题图） （第2题①图） （第
2题②图）
（2）变式训练，深化新知
变式①，如图,△ABC 中，∠C ＝90°，BD 平分∠ABC ，DE ⊥AB ，垂足为点E ，AC=8cm ， 则AD+DE= cm.
变式②，如图,△ABC 中，∠C ＝90°，BD 平分∠ABC ，DE ⊥AB 于E ，F 在BC 上，AD=DF
求证：CF=EA （三）检测导结
1、目标检测 (本测试题共三道题，相信大家一定会做得非常棒！) (1)如图，OC 是∠AOB 的平分线，点P 在OC 上，PD ⊥OA ，PE ⊥OB ，垂足分别是D 、E ，PD=4cm ，则PE=_____cm.
(第1题图) (第2题图)
(第3题图)
(2)如图，点C 为直线AB 上一点，过点C 作直线MN ，使MN ⊥AB.（不写作法，保留作图痕迹，写出结论）
(3)已知:如图，在△ABC 中，AD 是它的角平分线，且BD=CD ，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，垂足分别是E 、F.
求证:EB=FC.
2、请你谈谈学习这节课的收获.
（四）布置作业
1.必做题：习题
C
D
A
B
C D
B
A
E F E
B A
D
C B
A
C
D
E
P
A O
B
C
2.思考题
如图，要在Ｓ区建一个集贸市场,使它到公路、铁路距离相等，离公路与铁路交叉处500米，这个集贸市场应建在何处（在图上标出它的位置，比例尺1：20000）? （五）结束寄语
严格性之于数学家,犹如道德之于人.
条理清晰,因果相应,言必有据,是学习者谨记和遵循的原则. 希望每一个同学都能用聪明和智慧编织出更加精彩的人生！
五、板书设计
第1课时 角的平分线的性质
1. 角的平分线的作法
2. 角的平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等.
3.应用
已知：∠MAN 已知：如图，∠AOC=∠BOC ，点P 在OC 上，PD ⊥OA ，PE ⊥OB ，
求作：∠MAN 的角平分线 垂足分别为点D 、E. 求证: PD=PE.
∴ 射线AC 即为所求. 符号语言：
∵∠AOC=∠BOC, PD ⊥OA ，PE ⊥OB ，垂足
分别为点D 、E.
∴ PD=PE
C
A
D
B
N
M
B
P O
A C
E
D。