新人教版初中数学九年级上册《第二十一章一元二次方程：21.1一元二次方程》公开课教学设计_0
21.1一元二次方程
教学目标
知识与技能：要求学生会根据具体的问题列出一元二次方程；理解一元二次方程的概念；会把一元二次方程化成一般形式，正确判断一元二次方程的二次项系数，一次项系数，常数项。
过程与方法：经历由实际问题中抽象出一元二次方程等有关概念的过程，使同学们体会到一元二次方程是刻画现实世界中的数量关系的一个有效数学模型。
态度、情感、价值观：通过引导学生对实际问题的思考，分析，解决的过程，激发学生学习的兴趣与动力，感受学习成功的快乐。
教学重点：理解一元二次方程的概念；会把一元二次方程化成一般形式，正确判断一元二次方程的二次项系数，一次项系数，常数项。
教学难点：如何根据实际问题列出一元二次方程。
教学过程：
（一）创设情境，导入新课：黄冈市英山县是我国古代四大发明--活字印刷术的发明家毕昇的故里，为纪念先贤，县政府准备在毕昇广场树立一尊毕昇的雕像，在设计雕像时，使雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度的比，等于下部与全身的高度比，可以增加视觉美感，如果雕像的高为2m,那么它的下部应设计多高？ 指导学生分析解决问题：我们可以通过列方程解决这个问题，关键是找到等量关系。
如图，我们用线段AB 表雕像，其上部AC 与下部BC 有如下关系： AC:BC=BC:2,即BC 2=2AC
可列方程：)2(22x x -=
整理为：0422=-+x x 这是我们已经学过的一元一次方程吗？为什么？那它又是什么方程呢？导入课题——一元二次方程。
通过本节课的学习，我们要达到以下目标：
会根据实际问题列一元二次方程；理解一元二次方程及相关概念；能熟练地把一元二次方程化成一般形式，并准确说出各项的系数。
(多媒体显示学习目标)
二） 分层学习，探索所知
第一层次学习
1、自学指导：
（1）请同学们自学P2-P3例前内容；
（2）自学时间：6分钟
B x z
C z 2-x A
（3）自学参与提纲：
①根据问题情境列出方程：
四个完全相同的正方形面积之和为9，求边长x.
列出方程为
一个数y的平方与它三倍之差正好为0.
列出方程为
②问题1中，要制作一个无盖的方盒，四个角要剪去一个相同的正方形，设正方形的边长为x㎝，盒子的底部为，它的宽为㎝，长为㎝，依据面积公式，可列方程，可以整理化简为。
③问题2中，本次比赛中共有场比赛。
设邀请x个队参加比赛，则每支队要进行场比赛，你列出的方程为，说说你列出方程的依据。
④请同学们观察我们根据实际问题列出的5个方程，它们是一元一次方程吗？仿一元一次方程的定义给这些方程下定义。
试试看。
⑤一元二次方程的一般形式为。
这里对a.b.c的值有什么要求？为什么？
2、学生自己自学：
3、助学：
1、（1）师助生：
①明了学情，观察学生是否会寻找等量关系，从而列出方程，化简方程；
②差异指导：对于问题（1）中的无盖方盒的底面积的表达式作分析说明；对
于问题（2）中的比赛的场次作出清晰的解释；说明化简方程的基本要求。
（2）生助生：同学之间，小组内交流研讨。
4、强化：
（1）归纳一元二次方程的概念。
（2）一元二次方程的一般形式及各项系数的意义及要求。
（3）练习：
①、辨别下列各式是否为一元二次方程？ 42x = 81 22x
- 1 = 3y
3x (x - 1) -5( x + 2) =0 22x + 3x -
1
43x + 2x – 1=0 m 2x -
3x + 2 = 0 （m ≠0）
②若方程02321=+++m x x m ，是关于x 的一元二次方程，则=m
第二层次学习
1、自学指导：
（1）学习内容：课本例题部分
（2）自学时间：3分钟
（3）学习方法指导：学生参与自学提纲阅读例题的解答过程，明确把一元二次方程化成一般形式，要经过哪些变形？确定各项系数应注意什么？
（4）自学参与提纲：
①例题中，把一元二次方程化为一般形式过程中用到了哪些变形？各种变形应注意什么？
②例题中二次项的系数是 一次项的系数是 常数项 。
2、自学：学生参考自学提纲开展自学。
3、助学：教师对一元二次方程化为一般形式的变形过程作注意提示：移项注意变号，去括号时不要漏乘；确定各项系数时应注意带上它的符号。
4、强化：
（1）交流总结：确定一元二次方程系数时，方程若不是一般形式，则要经过去括号、移项、合并同类项等步骤把它们化成一般形式；通常把二次项系数化为正数，且各项的系数为互质的整数，确定各项系数时，一定要带上符号。
（2）练习：将下列方程化成一般形式，并指出其中的二次项系数，一次项系数及常数项：
x x 4152=- 8142=x
25)2(4=+x x 38)1)(23(-=+-x x x
（三）、评价
1、学生的自我评价：这节课的学习，都有哪些收获？还有什么困惑？说出来相互交流一下。
2、教师对学生的评价价：
（1）点评学生参与学习的情况，分析优缺点；
（2）掌握知识评价：课堂评价检测。
评价作业
（时间：10分钟，满分100分）
一、基础巩固
1、（10分）下列方程是一元二次方程是
A.x y x 42=+
B.42)1(22+=-x x x
C.321
=+x x
D.5)1(=-x x 2、（40分）将下列方程化成一般形式，并写出二次项系数，一次项系数，常数项：
（1）x x 1132=+ （2）x x 58142-=
（3）105)5(+=+x x x （4）)12()1)(23(-=+-x x x x
3、（30分）根据下列问题列出方程，并将其化成一般形式。
（1）将m 2的铁线如何围成面积为0.24平方米的长方形？
（2）参加一次聚会的每两人之间都互送一件礼物，所有人共送了20件礼物，有多少人参加聚会？
二、能力提升
4、（10分）关于x 的方程,052)1(1=-+-+x x a a 当=a 时，它是一元一次方程；当=a 时，它是一元二次方程。
5、（10分）若01)2(2=++-x m x m 为关于x 的一元二次方程，则m 的取值范围为 。
新人教版九年级上册数学知识点归纳
新人教版九年级上册数学知识点归纳第二十一章一元二次方程21.1一元二次方程在一个等式中，只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2次的整式方程叫做一元二次方程。
且未如a≠0）21.21直接开平方法就是平方的逆运算.通常用根号表示其运算结果.2、配方法通过配成完全平方式的方法，得到一元二次方程的根的方法。
这种解一元二次方程的方法称为配方法，配方的依据是完全平方公式。
1.转化：将此一元二次方程化为ax^2+bx+c=0的形式(即一元二次方程的一般形式）2.系数化1：将二次项系数化为13.4.5.6.7.3公式法：把一元二次方程化成一般形式，然后计算判别式△时，把各项系数a,b,c的值代入求就可得到方程的根。
得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程所得到的根，就是原方程的两个根。
这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法。
21.3实际问题与一元二次方程列一元二次方程解应用题是列一元一次方程解应用题的继续和发展从列方程解应用题的方法来讲，列出一元二次方程解应用题与列出一元一次方程解应用题是非常相似的，由于一元一次方程未知数是一次，因此这类问题大部分都可通过算术方法来解决．如果未知数出现二次，用算术方法就很困难了，正由于未知数是二22.10)。
其(-b/2a，(b2-4ac)/4a)；顶点式y=a(x-h)2+k(a≠0,a、h、k为常数)或y=a(x-h)２+k(a≠0,a、h、k为常数)，顶点坐标为（h，k）对称轴为x=h，顶点的位置特征和图像的开口方向与函数ｙ＝ax２的图像相同，有时题目会指出让你用配方法把一般式化成顶点式；交点式y=a(x-x1)(x-x2)[仅限于与x轴有交点A（x1，0）和B（x2，0）的抛物线]；向，的平方的图像，x 1.对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P。
特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴（即直线x=0）顶点2.抛物线有一个顶点P，坐标为P(-b/2a，4ac-b2)/4a)当-b/2a=0时，P在y轴上；当Δ=b2-4ac=0时，P在x轴上。
人教版九年级数学上册《一元二次方程》课件(共13张PPT)
【跟踪训练】
3．把方程 x(2x－1)＝1 化成 ax2＋bx＋c＝0 的形式，则 a，
b，c 的一组值是( A )
A．2，－1，－1
B．2，－1,1
C．2,1，－1
D．2,1,1
4．把下列关于 x 的一元二次方程化为一般形式，并指出其 二次项系数、一次项系数和常数项．
(1)3x2＝5x－1； (2)a(x2－x)＝bx＋c(a≠0)． 解：(1)一般形式为 3x2－5x＋1＝0，二次项系数为 3，一次 项系数为－5，常数项为 1. (2)一般形式为 ax2－(a＋b)x－c＝0，二次项系数为 a，一次 项系数为－(a＋b)，常数项为－c.
证明：∵关于 x 的一元二次方程 ax2＋bx＋c＝0(a≠0)中的 二次项系数与常数项之和等于一次项系数，
∴a＋c＝b. ∴当 x＝－1 时，ax2＋bx＋c＝a－b＋c＝b－b＝0， ∴－1 必是该方程的一个根．
•不习惯读书进修的人，常会自满于现状，觉得再没有什么事情需要学习，于是他们不进则退。经验丰富的人读书用两只眼睛，一只眼睛看到纸面上的话， 另一眼睛看到纸的背面。2022年4月11日星期一2022/4/112022/4/112022/4/11 •书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。2022年4月2022/4/112022/4/112022/4/114/11/2022 •正确的略读可使人用很少的时间接触大量的文献，并挑选出有意义的部分。2022/4/112022/4/11April 11, 2022 •书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。
第二十一章 一元二次方程
21．1 一元二次方程
1．一元二次方程的概念 只含有__一__个___未知数，并且未知数的最高次数是___2____ 的___整__式___方程，叫做一元二次方程． 注意：一元二次方程有三个特点：(1)只含有一个未知数； (2)未知数的最高次数是 2；(3)是整式方程．
初中数学人教版九年级上册21.1 一元二次方程
则常数 c = 4 .
3、若关于x的一元二次方程
a 1 x2 x a 1 0 的一个根是0，
则 a -1 .
总结提升
谈谈你的收获：
本节课学习了哪些主要内容？
一元二次方程
定义 一般形式 相关概念 方程的根
只含一个未 知数，最高 次数是2的 整式方程
ax2 ＋ bx ＋ c＝0 (a≠0)
21.1 一元二次方程
主讲人：韦琳
学习目标
1.知道一元二次方程的概念； 2.了解一元二次方程的一般形式并
确定各项系数； 3.了解一元二次方程的解.
复习回顾
下列哪些是一元一次方？
√(1)x 5 √(2)3 y-1=0 ×(3)x2 6 ×(4) y2 y 4 ×(5)3x2 2x 1 0
二次项、二次 项系数、一次 项、一次项系 数及常数项
代入法
目标检测
1.下列关于 x 的方程是一元二次方程的有 ① ⑥.
.① 2x2 0 ；② ax2 bx c 0 ；③ x2 1 1 0 ；
④ 2x2 x 1 2(x 1)(x 1) ；⑤ x2 y 2 ；x ⑥ x2 1 x 0.
没有一次项，则 a 的值为 -2 .
5.关于 x 的一元二次方程 (m 1)x2 3x 2m 4 0有一个
根为0，则 a 的值为 2 .
目标检测
挑战自我
已知 m 是方程 x2 x 2 0 的一个实数根，
求代数式 m 2 1 的值.
m
布置作业
今天的作业是： 《全品》P1
常数项是－10.
【练】将方程(3x－2)(x＋1)＝8x－3 化成一般形式，并写出其中的二次项 系数、一次项系数和常数项.
21.1一元二次方程(教学课件)-2024-2025学年九年级数学上册同步备课系列(人教版)
B．a﹣b+c＝0
C．a+b+c＝0
D．a﹣b﹣c＝0
）
已知一元二次方程的解，求未知数的值（易错）
变式4-1 关于x的一元二次方程（a−1）x2＋x＋a2−1＝0的一个根是0，则
a的值为（
）
A．1或-1
B．1
C．-1
D．0
【详解】
把x＝0代入方程得：a2−1＝0，解得：a＝±1，
5
x
m
2m 0 的常数项为0
【解析】∵关于x的一元二次方程
m2 0
∴ 2
，解得：m=0
m
2
m
0
一元二次方程组解的概念
使方程左右两边相等的未知数的值就是这个一元二次方程的解，一
元二次方程的解也叫一元二次方程的根。
已知一元二次方程的解，求未知数的值
例4 若x＝1是方程ax2+bx+c＝0的解，则（
程可能是（
A．3x+1=0
）
B．x2+3=0
C．3x2﹣1=0 D．3x2+6x+1=0
已知二次项系数、一次项系数、常数项，求一元二次方程
变式3-1 关于x的一元二次方程
则m的值为（
A．1
m 2 x
2
5x m 2m 0 的常数项为0，
2
）
B．2
C．0，2
D．0
2
2
m
2
x
情景导入
正方形桌面的面积是 9 m2，求它的边长？
解：设正方形桌面的边长是
2 = 9
【初+中数学】一元二次方程课件+人教版九年级数学上册+
15下列哪些数是一元二次方程x2＋x－12＝0的根?为什么? －4，－3，－2，－1，0，1，2，3，4
解：当x＝－4时，有x2＋x－12＝(－4)2＋(－4)－12＝0； 当x＝3时，有x2＋x－12＝32＋3－12＝0. 故方程x2＋x－12＝0的根为－4或3.
(人教9上P4改编)已知关于x的方程x2－6x＋3m－4＝0的一 个根是－1，则m的值为 －1 .
第二十一章 一元二次方程
21.1 一元二次方程
学习目标
1.理解一元二次方程的概念.（难点） 2.根据一元二次方程的一般形式，确定各项系数. 3.理解并灵活运用一元二次方程概念解决有关问题.(重点）
自主学习
自主导学
1.定义：等号两边都是整式，只含有_一___个未知数（一元），并且未知 数的最高次数是_2_（__二__次__）___的方程，叫做一元二次方程. 2.一般形式：关于x的一元二次方程的一般形式为__a_x_2_+__b_x_+__c__=__0_ (a,b,c是常数，且a ≠ 0).其中__a_x_2_是二次项，__a_是二次项系数；__b_x_ 是一次项，__b_是一次项系数；_c_是常数项. 3.一元二次方程的解：使方程_左__右__两__边__相__等___的未知数的值就是这个一
元二次方程的解（根）.
知识要点
一元二次方程的概念 像这样的等号两边都是整式, 只含有一个未知数(一元)，
并且未知数的最高次数是2(二次)的方程叫做一元二次方程.
一元二次方程的一般形式是 ax2+bx+c=0 (a≠0)
二次项系数
一次项系数
常数项
ax2 + bx +c = 0强调：
➢“ = ”左边最多有三项，一次项、常数项可不出现，但 二次项必须有; ➢ “ = ”左边按未知数 x 的降幂排列; ➢ “ = ”右边必须整理为0.
九年级数学人教版上册课件：第21章 21.1 一元二次方程
16．根据下列条件列出一元二次方程，并化成一般形式． (1)三角形的底比这边上的高大2，且它的面积是12cm2，求三角形的这条 底． 解：设三角形的底为xcm，由题意， 得21x(x－2)＝12 即x2－2x－24＝0
15
(2)x支球队参加篮球赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，一共进行了 30场比赛，求参赛的篮球队支数x. 解：由题意，得xx2－1＝30 即x2－x－60＝0
10
8．将方程x(x＋5)＝5x＋9化为一元二次方程的一般形式，下面正确的是
( D)
A．x(x＋5)－5x＝9
B．x2＋5x＝5x＋9
C．x2＋5x－9＝5x
D．x2－9＝0
9．若a(a≠0)是关于x的方程x2＋bx－2a＝0的根，则a＋b的值为( B )
A．1
B．2
C．－1
D．－2
11
10．根据下列表格的对应值，判断方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0，a、b、c为常 数)一个解x的范围是( C )
13
15．下列方程是不是一元二次方程？是一元二次方程的，指出它的二次项 系数、一次项系数和常数项． (1)x2－3xy＋4y＝0; (2)4x－5x2＝－6； (3)y2＝4y＋1; (4)x12＋x＋4＝0. 解：(1)含有两个未知数，所以不是一元二次方程； (2)含有一个未知数，并且是最高次数为2的整式方程，所以是一元二次方 程．二次项系数为－5，一次项系数为4，常数项为6； (3)含有一个未知数，并且是最高次数为2的整式方程，所以是一元二次方 程．二次项系数为1，一次系数为－4，常数项为－1； (4)不是整式方程，所以不是一元二次方程．
16
17．已知关于x的方程(m－ 3)xm2－1＋(m－1)x＋1＝0，试问： (1)m为何值时，它是一元二次方程？ 解：(1)依题意，得mm－2－13＝≠20 解得m＝－ 3 ∴当m＝－ 3时，它是一元二次方程．
人教版九年级数学上册《21一元二次方程 公式法 课件
将a，b，c 代入式子
x b
b2 4ac .
2a
就得到方程的根，这个式子叫做一元二次方程的求根公
式，利用它解一元二次方程的方法叫做公式法，由求根公式
可知，一元二次方程最多有两个实数根.
注意 用公式法解一元二次方程的前提是:
1.必需是一般形式的一元二次方程: ax2+bx+c=0(a≠0); 2.b2-4ac≥0.
探究新知
求根公式的推导
任何一个一元二次方程都可以写成一般形式
ax2+bx+c=0
能否也用配方法得出它的解呢？
用配方法解一般形式的一元二次方程
ax2+bx+c=0 (a≠0).
解: 移项，得 ax2 bx c，
方程两边都除以a x2 b x c ，
a
a
配方，得
x2
b a
x
b 2a
2
c a
典例精析
例6:若关于x的一元二次方程kx2-2x-1=0有两个不相等的
实数根，则k的取值范围是( B )
A.k>-1
B.k>-1且k≠0
C.k<1
D.k<1且k≠0
解析：由根的判别式知，方程有两个不相等的实数根，
则b2-(4a2c)>20，4同k 时0要求二次项系数不为0，
即
，k≠0.解得k>-1且k≠0，故选B.
∴方程有两个相等的实数根．
例7:不解方程，判断下列方程的根的情况．
(3) 7y=5(y2+1).
解：（3）方程化为：5y2－7y+5=0, ∴b2－4ac=(－7)2－4×5×5=－51＜0.
∴方程有两个相等的实数根．
2024年人教版九年级上册教学第二十一章 一元二次方程第二十一章 一元二次方程
一、单元学习主题本单元是“数与代数”领域“方程与不等式”主题中的“一元二次方程”.二、单元学习内容分析1.课标分析《义务教育数学课程标准(2022年版)》(以下简称《标准2022》)指出“方程与方程组”要求能根据现实情境理解方程的意义,能针对具体问题列出方程,解决实际问题.在教学中,应当让学生经历对现实问题中量的分析,借助用字母表达的未知数,建立两个量之间关系的过程.用数学眼光发现问题并提出数学问题,用数学的思维探索、分析和解决具体情境中的现实生活问题,给出数学描述和解释,运用数学的语言与思想方法,综合运用多个领域的知识,提出设计思路,制定解决方案.结合实际问题建立方程模型,进而分析和解决问题,是学习方程的核心.2.本单元教学内容分析人教版教材九年级上册第二十一章“一元二次方程”,本章包括三个小节:21.1一元二次方程;21.2解一元二次方程;21.3实际问题与一元二次方程.本章系统的学习了一元二次方程及其根的概念、解方程的方法与步骤,以及应用方程的思想和方法来解决实际问题等.正确理解方程根的意义,并学会解方程的方法,是基本运算技能的重要组成部分.依据等式的基本性质,采用“降次”的方法来解方程,充分体现了转化与化归的数学思想.方程是刻画现实情景中数量关系的一个非常重要的数学模型,方程的学习应注意对实际应用问题的探索、研究和讨论.构建方程最重要的环节就是分析具体情境中的数量关系,找出两件等价的事情后,建立数量间的相等关系,即等量关系.方程的学习使学生从原有的算术思维向代数思维转变,是学生代数思维发展的开始.在教学中引导学生积极主动地收集现实的、有意义的数学问题作为学习和研究的素材,依据问题的相关信息,将问题数学化,进而对其中的数量关系进行梳理,设定未知数,并列出相应的方程.帮助学生积累相关数学活动经验,提升分析问题和解决问题的能力.三、单元学情分析本单元内容是人教版教材数学九年级上册第二十一章一元二次方程,学生在前面已经学习了数与式的运算、一元一次方程和二元一次方程组,其内容都是学习一元二次方程的基础.一元二次方程是中学教学的主要内容,在初中“数与代数”中占有重要的地位.在现实生活中,许多问题中的数量关系可以抽象为一元二次方程.因此,从深化数学模型思想、加强应用意识的角度看,从实际问题中抽象出数量关系,列出一元二次方程,求出它的根进而解决实际问题,是本章学习的一条主线.通过对一元二次方程的学习,可以为以后的学习作铺垫,此外,学习一元二次方程对其他学科也有重要的意义.四、单元学习目标1.了解一元二次方程的概念,会把任意的一元二次方程化为一般形式:ax2+bx+c=0(a≠0),并能熟练的确定一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项.2.掌握一元二次方程的解法,并能根据方程的特点选择合适的方法来解方程,培养学生的数学运算和推理能力.3.理解一元二次方程根的判别式,会用根的判别式判断一元二次方程的根的情况.4.掌握一元二次方程的根与系数的关系,学会应用它来求一元二次方程的各项系数.5.通过分析问题,建立方程来解决生活中的实际问题,体现数学的实用价值,培养学生的数学抽象、数学建模、数学运算的能力.五、单元学习内容及学习方法概览六、单元评价与课后作业建议本单元课后作业整体设计体现以下原则:针对性原则:每课时课后作业严格按照《标准2022》设定针对性的作业,及时反馈学生的学业质量情况.自主性原则:学生可以根据自己的学习能力自主选择,每课时留下拓展性练习或自主编写自己的易错题类型.生活性原则:本单元的知识来源于生活,应回归于生活,体现数学的应用价值.根据以上建议,本单元课后作业设置为两部分,基础性课后作业和拓展性课后作业.。
21.1一元二次方程 课件 2024—2025学年人教版数学九年级上册
一元二次方程的一般形式：ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0)
一般地,任何一个关于x 的一元二次方程，经过整理，都可以化为
ax2 + bx + c = 0的形式,我们把ax2 + bx + c = 0(a,b,c为常数，a≠0）称
=1
+
+
+
课堂练习
1、判断下列各式哪些是一元二次方程．
① + +
不是
②9 − =
是
③ =0
是
④
−
+=
⑤ − + =
⑥ 3 -5=43
⑦ ( + )( − ) =
不是
不是
是
不是
2. 把下列方程化成一般形式，并指出各项系数
请在下面方框内填入相应的方程
一元一次方程
3x - 4=5
二元一次方程
2x+ 5y=10
分式方程
2
1 15
4y 1
获取新知
问题1 有一块矩形铁皮，长 100 cm，宽 50 cm，在它的四角
各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制
作一个无盖方盒.如果要制作的无盖方盒的底面积为 3600 cm2，
方程
+ =
= +
一般形式
+ − =
− − =0
二次项系数
一次项系数
常数项
1
4
-12
3
-8
人教版九年级上册数学第二十一章一元二次方程课件PPT
⑵未知数的最高次数是2次。
一元二次方程
定义
只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的方程
二次项系数
二次项
一次项
一次项系数
常数项
一般形式
a x2 + b x + c = 0
当b≠0,c ≠0时，
当b=0或c =0时，
方程ax2+b x+c=0 (a≠0)叫一般的～
解：
两边开平方，得：
解：
两边同加上1，得
解：
把方程左边分解因式，得
化简，得
例9 解方程
解：
化简得
解：
化简得
较复杂的方程，先整理化简，再寻找合适的解法
练习1 用适当的方法解下列方程
练习2 用适当的方法解下列方程
（x1=-1+ ，x2=-1- ）
（t1= ，t2= - ）
(a≠0, b2-4ac≥0)
例 6用公式法解方程： x2 – x - =0
解：方程两边同乘以 3 得 2 x2 -3x-2=0 a=2，b= -3，c= -2. ∴b2-4ac=(-3) 2-4×2×(-2)=25.
解：
直接开平方法
一元二次方程的第二种解法:配方法
配方法的一般步骤：
1）把方程化成二次项系数是1的形式
2）移项整理使方程左边仅有二次项和一次项，右边仅有常数项。
3）配方：方程的两边同时加上一次项系数的一半的平方。
4）再把方程左边化成完全平方式
5）最后用直接开平方法求方程的解。
求根公式 : X=
∴x=
即 x1=2, x2= -
例7用公式法解方程： x2 +3 = 2 x