全品高考复习方案数学答案
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全品高考数学答案【篇一：【全品高考复习方案】2015届高三理科数学一轮课时作业(含解析)】s=txt>课时作业姓名：班级：学号：我的高考寄语：1第一部分：课时作业检测课时作业(一)a [第1讲集合及其运算](时间：30分钟分值：80分)＋x＝0}的关系的venn图是()图k1-1，b是非空集合，定义a*b表示阴影部分的集合．若x，y∈r，a＝{x|yy＝3x，x0}，则a*b＝( )a．(2，＋∞) b．[0，1)∪(2，＋∞)c．[0，1]∪(2，＋∞) d．[0，1]∪[2，＋∞)3??－1x?.若p∩q≠?，则整数m＝________． 9．已知集合p＝{－1，m}，q＝?x?4???10．已知集合a＝{x|－2≤x≤5}，b＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，b≠?，且b?a，则m的取值范围是________．11．已知集合，则集合a的所有子集是_____________．12．(13分)设全集u＝r，m＝{m|方程mx2－x－1＝0有实数根}，n＝{n|方程x2－x＋n＝0有实数根}，求(?um)∩n.213．(12分)对任意两个正整数m，n，定义某种运算(用正偶数或都为正奇数时，mn＝m＋n(如4中有一个是正奇数，另一个为正偶数时，mn＝mn(如3表示运算符号)：当m，n都是7＝3＋7＝10等)；当m，n6＝4＋6＝10，3等)．在上述定义下，求集合m＝{(a，b)|ab＝36，a，b∈n*}中元素的个数．课时作业(一)b [第1讲集合及其运算](时间：30分钟分值：80分)21a．0 b．1 c．e e)a．{x|x≥1} b．{x|1≤x2} c．{x|0x≤1} d．{x|x≤1}a．{x|3≤x6} b．{x|3x6} c．{x|3x≤6} d．{x|3≤x≤6}? ?1x?? ??则a∩b＝( )a．(1，＋∞) b．(－1，1) c．(0，＋∞) d．(0，1)3? ?x?? ??a．{x|0x1} b．{x|0≤x1}c．{x|0x≤1} d．{x|0≤x≤1}8．集合a＝{x|y＝－x＋10x－16}，集合b＝{y|y＝log2x，x∈a}，则a∩(?rb)＝( ) a．[2，3] b．(1，2] c．[3，8] d．(3，8]12???9．集合?x∈n*?∈z 中含有的元素个数为________． ?x??10．设集合a＝，，b＝{y|y＝x2}，则a∩b＝________． 11．已知全集u＝a∪b中有m个元素，(?ua)∪(?ub)中有n个元素．若a∩b非空，则a∩b的元素个数是________．12．(13分)若集合m＝{x|－3≤x≤4}，集合p＝{x|2m－1≤x≤m＋1}． (1)证明：m与p不可能相等；(2)若两个集合中有一个集合是另一个集合的真子集，求实数m的取值范围．13．(1)(6分)设集合a是整数集的一个非空子集，对于k∈a，如果k－1?a且k＋1?a，那么称k是a的一个“孤立元”．给定s＝{1，2，3，4，5，6，7，8}，由s的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有________个．(2)(6分)设s是整数集z的非空子集．如果任意a，b∈s，有ab∈s，则称s关于数的乘法是封闭的．若t，v是z的两个不相交的非空子集，t∪v＝z，且任意a，b，c∈t，abc∈t；任意x，y，z∈v，xyz∈v.则下列结论成立的是( )a．t，v中至少有一个关于乘法是封闭的 b．t，v中至多有一个关于乘法是封闭的 c．t，v中有且只有一个关于乘法是封闭的 d．t，v关于乘法都是封闭的4课时作业(二) [第2讲命题及其关系、充分条件与必要条件](时间：30分钟分值：80分)1．有下列四个命题：①“若xy＝1，则x，y互为倒数”的逆命题；②“面积相等的三角形全等”的否命题；a．充分而不必要条件 b．必要而不充分条件 c．充分必要条件d．既不充分也不必要条件1??( )a．必要不充分条件b．充分不必要条件 c．充要条件d．既不充分也不必要条件a4a．充分不必要条件 b．必要不充分条件 c．充要条件d．既不充分也不必要条件6．已知a，b，c都是实数，则命题“若ab，则ac2bc2”与它的逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题的个数是( )a．4 b．2 c．1 d．07．已知a，b∈r，则“a＝b”是“a2＋b2≥－2ab”的( ) a．充分不必要条件b．必要不充分条件 c．充要条件d．既不充分也不必要条件5/p> （数学）选择题部分一、选择题常考考点⒈设全集为r,集合m?{x||x|?2}，n?{x|1?x1?x?0}，则有a．crm?n?n b．m?n?{x|?1?x?1} c.m?n?{x|?2?x??1或1?x?2} d．crn?m?{x|?1?x?1} 【标准答案】a解答：m?{x|x??2或x?2},n??x?1?x?1?,?crm?{x|?2?x?2},?crm?n?n. 2．若x?r,那么xx?1是正数的充要条件是（）a．x?0 b．x??1c．?1?x?0d．x?0或x??1【标准答案】d 解答：xx?1?0?x(x?1)?0?x?0或x??1.3．在等差数列｛an｝中，已知a1=2,a2+a3=13，则a4+a5+a6等于（） a．40b．42c．43d．45【标准答案】b在等差数列?an?中，已知a1?2,a2?a3?13,得d=3，a5=14，a4?a5?a6=3a5=42.4．若a、b、c为三个集合，a?b?b?c，则一定有（）a．a?c b．c?a c．a?c d．a?? 【标准答案】a解答：因为a?a?b且c?b?c，a?b?c?b由题意得a?c所以选a 5．定义运算x?y?≥y)??x(x?y(x＜y)，则函数f(x)?(sinx)?(cosx)的值域为（）a．[?1,122]b．[?1,1]c．[2 d．[?2【标准答案】c解答：在同一坐标系中作出f(x)=??sinxsinx?cosx?cosx sinx?cosx图，知选c.6．已知函数y?f?1(x)的图象过点(1,0)，则y?f(2x?1)的反函数的图象一定过点（1) 1,1)1222) 12,0)）【标准答案】a.解答：依题意知函数y?f(x)的图象过点(0,1),由2x?1?0得x? y?f(2x?1)的图象过点(112,则函数12).7．函数f(x)?sin?x+cos(?x?（）a．232?6,1),故函数y?f(2x?1)的反函数图象过点(1,)的图象相邻两条对称轴间的距离是2?3，则?的一个值是b．?3434?32?c．4?332d．34【标准答案】c解答：由已知f(x)?sin(?x?8．m、n?r，a、b、c是共起点的向量，a、b不共线，c?ma?nb，则a、b、c的终点共线的充分必要条件是（）a．m?n??1 b．m?n?0 【标准答案】d．解答：设a、b、c的终点分别为a、b、c，而a、b、c三点共线的充要条件是存在非零常数?，使得),?t?,???,???32.c．m?n?1 d．m?n?1????????ab??bc，即?b??a??(?c?)?b???b?(??a?1?，n?于b是?有m?a?(n?1)???m?n?m?1.9．定义在（??，0）?（0，??）上的奇函数f(x)，在（0，??）上为增函数，当x0时，f(x)图像如图所示，则不等式x[f(x)?f(?x)]?0的解集为（） a．(?3，0)?(0，3) c．(??，?3)?(3，??) b．(??，?3)?(0，3) d．(?3，0)?(3，??)【标准答案】a?x?0?f(x)?0?x?0?f(x)?0, ?由图知－3?x?0或0?x?3.10 已知 p:a??xx?a?4?;q:?x?x?2??3?x??0?，且非p是非q的充分条件，则a的取值范围为（）a. -1a6b. ?1?a?6c. a??1或a?6d. a??1或a?6 【标准答案】 b 解法1 特殊值法验证，取a=-1，a????,?5???3,??? ,b????,2???3,???，非p是非q的充分条件成立，排除a，c；取a=7，a????,3???11,???, b????,2???3,???，非p是非q的充分条件不成立，排除d，选b；解法2集合观念认识充分条件化归子集关系构建不等式组求解，解不等式切入，?a?4?2a??a?4,a?4?,b??2,3?,?a?b,??,??1?a?6，选b；?a?4?3__解法3用等价命题构建不等式组求解，非p是非q的充分条件等价命题为q是p的充分条件，集合观念认识充分条件化归子集关系构建不等式组求解，解不等式切入，a?(a?4,a?4),b?(2,3)，由q是p的充分条件知11 计算复数(1－i)－a.024?2i1?2ib.2等于（）c. 4id. －4i【标准答案】解法一：(1－i)－24?2i1?2i=－2i－(4?2i)(1?2i)(1?2i)(1?2i)=－2i－4?8i?2i?45=－2i－2i=－4i.解法二：(1－i)－24?2i1?2i=－2i－2i?4i1?2i2=－2i－2i(1?2i)1?2i=－2i－2i=－4i.故选d.，故?1?a?6，选b。
2019年全品高考复习方案理科数学第11单元 集合与常用逻辑用语作业答案-第十一单元-选修4部分
全品高考复习方案数学(理科) RJA课时作业(六十七)1.解:(1)(x-)2+(y+1)2=9可化为x2+y2-2x+2y-5=0,故圆C的极坐标方程为ρ2-2ρcos θ+2ρsin θ-5=0.(2)将θ=代入ρ2-2ρcos θ+2ρsin θ-5=0,得ρ2-2ρ-5=0.设M,N,∴ρ1+ρ2=2,ρ1ρ2=-5,∴|MN|=|ρ1-ρ2|==2.2.解:(1)将x=ρcos θ,y=ρsin θ,ρ2=x2+y2代入曲线C的极坐标方程,得x2+y2-4x-2y+4=0,即(x-2)2+(y-)2=3.故曲线C的直角坐标方程为(x-2)2+(y-)2=3.(2)直线l的极坐标方程是θ=(ρ∈R),代入曲线C的极坐标方程,得ρ2-5ρ+4=0,所以ρAρB=4, 所以|OA|·|OB|=|ρAρB|=4.3.解:(1)(x-2)2+y2=4可化为x2+y2-4x=0,把x=ρcos θ,y=ρsin θ代入,可得曲线C1的极坐标方程为ρ=4cos θ.设Q(ρ,θ),则P-,则有ρ=4cos-=4sin θ,所以曲线C2的极坐标方程为ρ=4sin θ.(2)M到射线θ=(ρ>0)的距离为d=2sin=,|AB|=|ρB-ρA|=4-=2-2,则S△MAB=|AB|·d=3-.4.解:(1)依题意,将代入x2+y2+2x-4=0,可得ρ2+2ρcos θ-4=0.将代入y2=x,化简得ρsin2θ=cos θ.故曲线C1的极坐标方程为ρ2+2ρcos θ-4=0,曲线C2的极坐标方程为ρsin2θ=cos θ.(2)将y2=x代入x2+y2+2x-4=0,得x2+3x-4=0,解得x=1或x=-4(舍去),当x=1时,y=±1,∴C1与C2交点的直角坐标为A(1,1),B(1,-1),∵ρA==,ρB==,tan θA=1,tan θB=-1,∴θA=,θB=,故A,B.5.解:(1)∵在极坐标系中,点M的坐标为,∴x=3cos=0,y=3sin=3,∴点M的直角坐标为(0,3),∴直线l的方程为y=-x+3.由ρ=2,得ρ2=2ρsin θ+2ρcos θ,∴曲线C的直角坐标方程为x2+y2-2x-2y=0,即(x-1)2+(y-1)2=2.(2)圆心(1,1)到直线y=-x+3的距离d==,∴圆上的点到直线l距离的最大值为d+R=,而|AB|=2-=2×-=,∴△PAB面积的最大值为××=.6.解:(1)曲线C1的直角坐标方程为+y2=1,把x=ρcos θ,y=ρsin θ代入,得曲线C1的极坐标方程为ρ2=.∵曲线C2的极坐标方程为ρ=4sin,即ρ=4sin θcos+4cos θsin,即ρ2=2ρsin θ+2ρcos θ,把x=ρcos θ,y=ρsin θ,ρ2=x2+y2代入,得x2+y2=2y+2x,∴曲线C2的直角坐标方程为(x-)2+(y-1)2=4.(2)曲线C2是圆心为(,1),半径为2的圆,∴射线OM的极坐标方程为θ=(ρ≥0),代入ρ2=,可得=2.又∠AOB=,∴=,∴|AB|===.7.解:(1)将x=ρcos θ,y=ρsin θ,ρ2=x2+y2分别代入曲线C1,C2的直角坐标方程,得C1:ρ2+ρ2sin2θ-2=0,C2:ρ=2sin θ,故C1的极坐标方程为ρ2=,C2的极坐标方程为ρ=2sin θ.(2)将θ=α(ρ≥0)代入C1的极坐标方程得|OA|2=,将θ=α(ρ≥0)代入C2的极坐标方程得|OB|2=4sin2α,则|OA|2+|OB|2=+4sin2α=+4(1+sin2α)-4,令t=1+sin2α,则t∈(1,2),则|OA|2+|OB|2=+4t-4,∵函数y=+4t-4在(1,2)上单调递增,∴|OA|2+|OB|2∈(2,5).-8.解:(1)由得∴圆C的普通方程为(x-a)2+y2=a2,即圆心为(a,0),半径r=a.∵ρsin=ρsin θcos+ρcos θsin=2,把x=ρcos θ,y=ρsin θ代入,得直线l的直角坐标方程为x+y-4=0.∵圆心到直线l的距离d=,∴|AB|=2-=2,即a2--=2,解得a=2或a=-10,∵0<a<5,∴a=2.(2)由(1)得,圆C:(x-2)2+y2=4,把x=ρcos θ,y=ρsin θ代入,得(ρcos θ-2)2+(ρsin θ)2=4,化简得圆C的极坐标方程为ρ=4cos θ.依题意,设M(ρ1,θ1),N,则-<θ1<,-<θ1+<,∴-<θ1<,∴|OM|+|ON|=ρ1+ρ2=4cos θ1+4cos=6cos θ1-2sin θ1=4cos,∵-<θ1+<,∴|OM|+|ON|的最大值为4.课时作业(六十八)1.解:(1)曲线C的极坐标方程为ρ=1,根据ρ2=x2+y2可得曲线C的直角坐标方程为x2+y2=1,x2+y2=1,得t2-4t sin φ+3=0(*),将-代入由16sin2φ-12>0,得|sin φ|>,又0≤φ<π,∴φ的取值范围是.(2)设P1(t1cos φ,-2+t1sin φ),P2(t2cos φ,-2+t2sin φ),由(1)中的(*)可知,=2sin φ,∴可得P1P2中点的轨迹方程为φ为参数,<φ<.--故线段P1P2中点轨迹的参数方程为--φ为参数,<φ<.2.解:(1)直线l的参数方程为--(t为参数),曲线C的直角坐标方程为y2=2x.(2)把直线l的参数方程代入y2=2x,得t2sin2α-(2cos α+8sin α)t+20=0,设A,B两点对应的参数分别为t1,t2,则t1+t2=,t1t2=,根据参数t的几何意义,可得|MA||MB|=|t1t2|==40,所以α=或α=.又因为Δ=(2cos α+8sin α)2-80sin2α>0,所以α=.3.解:(1)由消去t,得x sin φ-y cos φ+2cos φ=0,所以直线l的普通方程为x sin φ-y cos φ+2cos φ=0.由ρcos2θ=8sin θ,得(ρcos θ)2=8ρsin θ,把x=ρcos θ,y=ρsin θ代入上式,得x2=8y,所以曲线C的直角坐标方程为x2=8y.(2)将直线l的参数方程代入x2=8y,得t2cos2φ-8t sin φ-16=0,设A,B两点对应的参数分别为t1,t2,则t1+t2=,t1t2=-,所以|AB|=|t1-t2|=-==,当φ=0时,|AB|取得最小值,为8.4.解:(1)易知曲线C1的直角坐标方程为x2+y2=1,圆心为(0,0),半径为1,曲线C2的普通方程为y=x+2,圆心到直线的距离d==,所以C1上的点到C2的距离的最小值为-1.(2)伸缩变换为所以C'1:+=1,故C'1:+=1.将C2的参数方程与C'1的方程联立,得7t2+2t-10=0,设A,B两点对应的参数分别为t1,t2,则t1+t2=-,t1t2=-,因为t1t2=-<0,所以|PA|+|PB|=|t1|+|t2|=|t1-t2|=.5.解:(1)由ρ2=可得ρ2(1+2sin2θ)=3,又x=ρcos θ,y=ρsin θ,ρ2=x2+y2,∴曲线C的直角坐标方程为+y2=1,点A的直角坐标为(3,).(2)曲线C的参数方程为(α为参数,α∈[0,2π)),∴设B(cos α,sin α),依题意可得|BE|=3-cos α,|BF|=-sin α,矩形BEAF的周长为2|BE|+2|BF|=6+2-2cos α-2sin α=6+2-4sin,当α=时,周长取得最小值,为2+2,此时点B的直角坐标为.6.解:(1)∵曲线C1的参数方程为(φ为参数),∴曲线C1的普通方程为+=1.∵ρ2=x2+y2,x=ρcos θ,y=ρsin θ,∴ρ2-2ρcos θ+2ρsin θ+1=0可化为x2+y2-2x+2y+1=0,即曲线C2的直角坐标方程为(x-1)2+(y+1)2=1.(2)∵曲线C1的右焦点F的坐标为(2,0),∴直线l的参数方程为(t为参数).将直线l的参数方程代入(x-1)2+(y+1)2=1,得t2+2(sin α+cos α)t+1=0,∵直线l与曲线C2相交于不同的两点M,N,∴Δ>0,∴0<α<,设M,N对应的参数分别为t1,t2,则+=-=-=2(sin α+cos α)=2sin,∴<sin≤1,∴2<2sin≤2,因此,+的取值范围为(2,2.7.解:(1)∵C1的极坐标方程是ρ=,∴4ρcos θ+3ρsin θ=24,整理得4x+3y-24=0,∴C1的直角坐标方程为4x+3y-24=0.∵曲线C2的参数方程为(θ为参数),∴C2的普通方程为x2+y2=1.(2)用,分别代换曲线C2的普通方程中的x,y,得到曲线C3的方程为+=1,则曲线C3的参数方程为(α为参数),设N(2α,2sin α),则点N到曲线C1的距离d=-=-=-,其中sin φ=,cos φ=.当sin(α+φ)=1时,d有最小值-,∴|MN|的最小值为-.8.解:(1)由ρcos=-2,得(ρcos θ-ρsin θ)=-2,化成直角坐标方程,得(x-y)=-2,即直线l的直角坐标方程为x-y+4=0.依题意,设P(2cos t,2sin t),则P到直线l的距离d===2+2cos,当t+=2kπ,k∈Z,即t=2kπ-,k∈Z时,d max=4,故点P到直线l的距离的最大值为4.(2)因为曲线C上所有的点均在直线l的右下方,所以对任意t∈R,a cos t-2sin t+4>0恒成立,即cos(t+φ)+4>0其中恒成立,所以<4,又a>0,所以0<a<2,故a 的取值范围为(0,2).课时作业(六十九)1.解:(1)当a=-1时,f(x)=|2x+1|+|2x-1|,由f(x)≤2,得+-≤1,上述不等式等价于数轴上点x到两点-,距离之和小于等于1,则-≤x≤,即原不等式的解集为-.(2)因为f(x)≤|2x+1|的解集包含,所以当x∈时,不等式f(x)≤|2x+1|恒成立,所以|2x-a|+2x-1≤2x+1,即|2x-a|≤2,所以2x-2≤a≤2x+2,x∈恒成立,所以(2x-2)max≤a≤(2x+2)min,得0≤a≤3.2.解:(1)由题意可得f(x)=---因为f(x)>-3,所以当x≤0时,由1+x>-3,解得x>-4,即-4<x≤0;当0<x<1时,由1-3x>-3,解得x<,即0<x<1;当x≥1时,由-1-x>-3,解得x<2,即1≤x<2.故不等式f(x)>-3的解集为(-4,2).(2)如图,画出函数f(x)的图像,易得函数f(x)的图像与x轴交点的横坐标分别为-1,,故函数f(x)的图像与x轴围成的三角形的面积为××1=.3.解:(1)由f(1)=1可得|1-m|+1=1,故m=1.由f(x)<2可得|x-1|+|x|<2.①当x<0时,不等式可变为(1-x)-x<2,解得x>-,∴-<x<0;②当0≤x≤1时,不等式可变为(1-x)+x<2,即1<2,∴0≤x≤1;③当x>1时,不等式可变为(x-1)+x<2,解得x<,∴1<x<.综上可知,原不等式的解集为-.(2)由绝对值不等式的性质可得f(x)=|x-m|+|x|≥|(x-m)-x|=|m|,当且仅当(x-m)x≤0时,等号成立,故f(x)的最小值为|m|.故只需|m|≥m2,即|m|(|m|-1)≤0,解得-1≤m≤1,即实数m的取值范围是[-1,1].4.解:(1)因为f(a)≤2|1-a|,所以|1-a|+|a-a2|≤2|1-a|,即(|a|-1)|1-a|≤0.当a=1时,不等式成立;当a≠1时,|1-a|>0,则|a|-1≤0,解得-1≤a<1.综上,实数a的取值范围是{a|-1≤a≤1}.(2)若关于x的不等式f(x)≤1存在实数解,则f(x)min≤1,又f(x)=|x+1-2a|+|x-a2|≥|(x+1-2a)-(x-a2)|=(a-1)2,所以(a-1)2≤1,解得0≤a≤2,所以实数a的取值范围是{a|0≤a≤2}.5.解:(1)根据绝对值的意义可知,|x+1|+|x-1|表示数轴上的点x到点-1,1的距离之和,它的最小值为2,故不等式|x+1|+|x-1|≤2的解集为M=[-1,1].(2)∵x∈M,|y|≤,|z|≤,∴|x+2y-3z|≤|x|+2|y|+3|z|≤1+2×+3×=,∴|x+2y-3z|≤.6.解:(1)|x+2|+|x-1|表示数轴上的点x到点-2和1的距离之和.当x=-3或2时,f(x)=5,依据绝对值的几何意义可得f(x)≤5的解集为{x|-3≤x≤2}.(2)g(a)=+-.当a<0时,g(a)=--2a+1≥5,当且仅当a=-1时,等号成立,所以g(a)≤4无解;当0<a≤1时,g(a)=+2a-1,由g(a)≤4得2a2-5a+2≤0,解得≤a≤2,又因为0<a≤1,所以≤a≤1;当a>1时,g(a)=2a+1≤4,解得1<a≤.综上,a的取值范围是.7.解:(1)当a=0时,由f(x)≥g(x)得|2x+1|≥|x|,两边平方整理得3x2+4x+1≥0,解得x≤-1或x≥-, ∴原不等式的解集为--∪-.(2)由f(x)≤g(x)得a≥|2x+1|-|x|,令h(x)=|2x+1|-|x|,则h(x)=----故h(x)min=h-=-,从而实数a的取值范围为-.8.解:(1)当x<1时,f(x)=3-x-(2x-2)=-3x+5>10,解得x<-;当1≤x≤3时,f(x)=3-x+(2x-2)=x+1>10,解得x>9,不符合题意;当x>3时,f(x)=x-3+2x-2=3x-5>10,解得x>5.故原不等式的解集为-或.(2)由(1)知f(x)=--根据函数f(x)的图像(图略)可知,当x=1时,f(x)取得最小值,且f(1)=2,易知g(x)=|x-a|+|a+x|≥|x-a-(x+a)|=2|a|,∵对于任意的x1∈R,都有x2∈R,使得f(x1)=g(x2),∴2|a|≤2,∴-1≤a≤1,∴a的取值范围为[-1,1].课时作业(七十)1.解:(1)∵f(x)=|x+1|+|x-5|≥|x+1-x+5|=6,∴m=6.(2)证明:∵a2+b2≥2ab,a2+c2≥2ac,c2+b2≥2cb,∴2(a2+b2+c2)≥2(ab+ac+bc),∴3(a2+b2+c2)≥a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc=(a+b+c)2,又m=6,∴a+b+c=6,∴a2+b2+c2≥12.2.解:(1)因为a2+b2-ab=3,所以a2+b2=3+ab≥2|ab|.①当ab≥0时,3+ab≥2ab,解得ab≤3,即0≤ab≤3;②当ab<0时,3+ab≥-2ab,解得ab≥-1,即-1≤ab<0.所以-1≤ab≤3,则0≤3-ab≤4,而(a-b)2=a2+b2-2ab=3+ab-2ab=3-ab,所以0≤(a-b)2≤4,即-2≤a-b≤2.(2)证明:由(1)知0<ab≤3,因为++-=-+=-+=-+=3-=3-≥0, 当且仅当ab=2时取等号,所以++≥.3.解:(1)f(x)=----根据函数f(x)的单调性可知,f(x)min=f=,所以函数f(x)的值域M=.(2)因为a∈M,所以a≥,所以0<≤1,|a-1|+|a+1|=a-1+a+1=2a≥3.--=-=--,由a≥,知a-1>0,4a-3>0,所以-->0,所以>-2a,所以|a-1|+|a+1|>>-2a.4.解:(1)当x≤-5时,由-(x+5)+(x-1)≤x得-6≤x≤-5;当-5<x<1时,由(x+5)+(x-1)≤x得-5<x≤-4;当x≥1时,由(x+5)-(x-1)≤x得x≥6.因此f(x)≤x的解集为{x|-6≤x≤-4或x≥6}.(2)易知k=6,则由lg a+lg(2b)=lg(a+4b+k)⇒2ab=a+4b+6⇒2ab≥4+6⇒ab-2-3≥0⇒(-3)(+1)≥0⇒≥3⇒ab≥9,所以ab的最小值为9.5.解:(1)证明:a4+6a2b2+b4-4ab(a2+b2)=(a2+b2)2-4ab(a2+b2)+4a2b2=(a2+b2-2ab)2=(a-b)4,因为(a-b)4≥0,所以a4+6a2b2+b4≥4ab(a2+b2).(2)f(x)=|2x-a4+(1-6a2b2-b4)|+2|x-(2a3b+2ab3-1)|=|2x-a4+(1-6a2b2-b4)|+|2x-2(2a3b+2ab3-1)|≥|[2x-2(2a3b+2ab3-1)]-[2x-a4+(1-6a2b2-b4)]|=|(a-b)4+1|≥1,即f(x)min=1.6.解:(1)f(x)=2|x+1|-|x-1|=----画出f(x)的图像(图略)可知,当f(x)=1时,x=0或x=-4,f(x)在x=-1时取得最小值-2,最小值对应的点为(-1,-2),所以围成的封闭图形为三角形,且三角形的底为4,高为3,所以面积m=6.(2)由(1)知m=6,所以b=,即ab=6.若a>b,则-=a-b+-=a-b+-≥4,当且仅当a-b=-时,取等号;若a<b,则-=a-b+-=a-b+-≤-4,当且仅当a-b=-时,取等号.所以-的取值范围为(-∞,-4∪[4,+∞).7.解:(1)f(x)=|x+a|-|x-b|+c≤|b+a|+c,当且仅当x≥b时,等号成立,∵a>0,b>0,∴f(x)的最大值为a+b+c.又已知f(x)的最大值为10,∴a+b+c=10.(2)由(1)知a+b+c=10,由柯西不等式得(a-1)2+(b-2)2+(c-3)2(22+12+12)≥(a+b+c-6)2=16, 即(a-1)2+(b-2)2+(c-3)2≥,当且仅当(a-1)=b-2=c-3,即a=,b=,c=时,等号成立.故(a-1)2+(b-2)2+(c-3)2的最小值为,此时a=,b=,c=.8.证明:(1)因为|am+bn+cp|≤|am|+|bn|+|cp|,a2+b2+c2=1,m2+n2+p2=1,所以|am|+|bn|+|cp|≤++==1,所以|am+bn+cp|≤1.(2)因为a2+b2+c2=1,m2+n2+p2=1,所以++=(a2+b2+c2)≥=(m2+n2+p2)2=1,所以++≥1.。
全品高考复习方案数学答案
第一章：线性代数1.1 矩阵与线性方程组矩阵与线性方程组是线性代数的基础概念，掌握它们对于高考数学复习至关重要。
•线性方程组的解法：高斯消元法、矩阵的行变换、矩阵的逆等•矩阵的基本运算：矩阵的加法、减法、数乘和乘法•线性方程组与矩阵的关系：线性方程组可以用矩阵的形式表示1.2 行列式行列式是矩阵的一个重要性质，其计算方法需要通过一定的规则和性质来掌握。
•二阶和三阶行列式的计算方法•行列式的性质：行列式的性质包括行列式的性质、行列式的计算、行列式的应用等•行列式的逆方法：伴随矩阵法、初等变换法等1.3 向量向量是线性代数中的另一个重要概念，涉及到向量的加法、减法、数量乘法、内积、外积等操作。
•向量的基本运算：向量的加法、减法、数量乘法•向量的内积和外积：内积的定义和性质、外积的定义和性质•平面向量与空间向量：平面向量和空间向量的定义、运算规则和几何意义第二章：数列与数学归纳法2.1 数列数列是一种按照一定规律排列的数的集合，高考中常涉及到等差数列和等比数列。
•等差数列的性质：等差数列的前n项和、通项公式等•等比数列的性质：等比数列的前n项和、通项公式等•数列求和问题的解法：利用等差数列或等比数列的性质求解数列求和问题2.2 数学归纳法数学归纳法是数学中一种重要的证明方法，掌握它对于高考数学复习至关重要。
•数学归纳法的基本思想和原理•数学归纳法的证明步骤和技巧•数学归纳法的应用：利用数学归纳法证明等差数列或等比数列的性质第三章：立体几何3.1 空间几何基础知识立体几何是高中数学中的一个重要分支，涉及到空间中点、线、面的性质和运算规则。
•空间点、线、面的定义和性质•空间几何中的距离和角度•空间几何中的垂足问题、垂直平分线问题和角平分线问题3.2 空间图形的性质与计算立体几何中的空间图形是高考中的热点考点，包括立体的体积、表面积、空间角的计算等。
•空间图形的体积计算•空间图形的表面积计算•空间角的计算和性质3.3 空间几何的投影立体几何的投影是高度考点，考察了几何图形在不同平面上的投影关系。
2019年全品高考复习方案理科数学第6单元 集合与常用逻辑用语测评答案-第六单元-不等式、推理与证明
全品高考复习方案数学(理科) RJA小题必刷卷(九)1.B[解析]因为c<d<0,所以<<0,即->->0,与a>b>0对应相乘得,->->0,所以<,故选B.2.D[解析]集合A=(1,3),B=,+∞,所以A∩B=,3.3.D[解析]由4-x2≥0得-2≤x≤2,所以A={x|-2≤x≤2};由1-x>0得x<1,所以B={x|x<1}.故A∩B={x|-2≤x<1},故选D.4.A[解析]可行域如图所示,当直线y=2x-z过点A-时,z取得最小值,且z min=-.5.D[解析]由于甲不知道自己的成绩,故乙、丙的成绩中一个为优秀、一个为良好,所以丁看到甲的成绩后一定能断定自己的成绩,乙看到丙的成绩后可以知道自己的成绩.故选D.6.C[解析]可行域如图所示,设z=x2+y2,联立-得-由图可知,当圆x2+y2=z过点(3,-1)时,z取得最大值,即(x2+y2)max=32+-=10.7.D[解析]设2x=3y=5z=t(t>1),则x=log2t,y=log3t,z=log5t,所以2x=2log2t=lo t,3y=3log3t=lo t,5z=5log5t=lo t,又t>1,所以上述三个值中底数大的反而小,故只需比较,,的大小即可.因为()6=8<9=()6,所以<.因为()15=35=243>125=()15,所以<.因为()10=32>25=()10,所以<,所以所以3y<2x<5z.8.B[解析]利用特殊值法检验排除,当a=2,b=时,选项A,C,D对应的不等式不成立,故选B.9.B[解析]不等式组表示的区域D如图中的阴影部分所示,设目标函数z=x+2y,根据目标函数的几何意义可知,目标函数在点A(2,-1)处取得最小值,且z min=2-2=0,即x+2y的取值范围是[0,+∞),故命题p1,p2为真,命题p3,p4为假.10.A[解析]根据题意可知直线l1,l2的斜率存在且不为零,抛物线C的焦点F的坐标为(1,0),设直线l1的方程为y=k(x-1),代入抛物线方程得,k2x2-(2k2+4)x+k2=0,设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1+x2==2+,根据抛物线定义得|AF|=x1+1,|BF|=x2+1,所以|AB|=|AF|+|BF|=x1+x2+2=4+.因为l2⊥l1,所以用-代替k,得|DE|=4+4k2,所以|AB|+|DE|=8+4≥8+4×2=16,当且仅当k=±1时,等号成立,故所求的最小值为16.11.[解析]根据正弦定理和a=2可得(a+b)(a-b)=(c-b)c,故得b2+c2-a2=bc,根据余弦定理得cos A=-=,所以A=.根据b2+c2-a2=bc及基本不等式得bc≥2bc-a2,即bc≤4,所以△ABC面积的最大值为×4×=.12.3[解析]的几何意义为点(x,y)与坐标原点连线的斜率.画出可行域,如图中阴影部分所示.由-得C(1,3),由题易知可行域上的C点与坐标原点连线的斜率最大,且最大值为3.13.4 [解析] 由题意得a 2>0,b 2>0,ab>0,所以=≥=4ab+≥2 =4,当且仅当a 2=2b 2=时,等号成立.14.216 000 [解析] 设生产产品A 、产品B 分别为x 件、y 件,利润之和为z 元,则即目标函数为z=2100x+900y. 作出二元一次不等式组表示的平面区域为图中阴影部分内(包括边界)的整点,即可行域. 由图可知当直线z=2100x+900y 经过点M 时,z 取得最大值. 解方程组 得M 的坐标为(60,100),所以当x=60,y=100时,z max =2100×60+900×100=216 000.15.C [解析] 因为A={x|2x-x 2≥0}={x|0≤x ≤2},B={y|y ≥0且y ∈Z},所以A ∩B={0,1,2},故选C . 16.D [解析] 由指数函数y=c x 在R 上单调递减可得c a <c b ,选项A 错误;- -- = -- - <0,∴- <- ,选项B 错误;很明显ba c>0,ab c>0,且=-,∵a>b>1,∴>1,又∵0<c<1,∴ -<1,∴ba c <ab c ,选项C 错误.故选D .17.B [解析] ∵乙、丁两人的观点一致,∴乙、丁两人的供词应该是同真或同假.若乙、丁两人说的是真话,则甲、丙两人说的是假话,由乙说真话推出丙是罪犯的结论,由甲说假话,推出乙、丙、丁三人不是罪犯的结论,矛盾.∴乙、丁两人说的是假话,而甲、丙两人说的是真话.由甲、丙的供述内容可以断定乙是罪犯.故选B.18.A[解析]∵x>1,y>1,∴log2x>0,log2y>0.又∵log2x,,log2y成等比数列,∴=log2x·log2y.由基本不等式可得log2x+log2y≥2=,当且仅当log2x=log2y=时取等号,故log2(xy)≥,即xy≥,故选A.19.D[解析]约束条件--表示的可行域如图所示,令t=2x+y,当直线y=-2x+t经过点B(1,1)时,t取得最小值,最小值为2×1+1=3,此时z=lo(2x+y)取得最大值-1.20.D[解析]作出可行域如图所示,z=-=1+2×-.由图可知,-≤-1或-≥3,所以z=-的取值范围是(-∞,-1]∪[7,+∞),故选D.21.D[解析]由题意设BC=x(x>1),AC=t(t>0),则AB=AC-0.5=t-0.5.在△ABC中,由余弦定理得AB2=AC2+BC2-2AC·BC cos 60°,即(t-0.5)2=t2+x2-tx,化简并整理得t=--(x>1),即t=x-1+-+2.因为x>1,所以t=x-1+-+2≥2+当且仅当x=1+时取等号,所以t的最小值为2+,故选D. 22.++…+<[解析]不等式左边共有n项相加,第n项是,不等式右边的数依次是,,,,…,.故第n个不等式是++…+<.23.11,60,61[解析]由前4组勾股数可得第5组勾股数的第一个数为11,第二、三个数为相邻的两个整数,可设为x,x+1,∴(x+1)2=112+x2⇒x=60,∴第5组勾股数的三个数依次是11,60,61.24.[解析]由题意得=,=⇒+=1⇒+=1⇒P1Q1=,=,=⇒+=1⇒+=1⇒P2Q2=,以此类推,可得P n Q n=.。
2019年全品高考复习方案理科数学第2单元 集合与常用逻辑用语听课答案-第二单元-函数、导数及其应用
全品高考复习方案数学(理科) RJA 第二单元函数、导数及其应用1.编写意图函数是高考内容的重要组成部分,是一轮复习的重点和难点.编写中注意到以下几个问题: (1)该部分内容是第一轮复习初始阶段的知识,因此在选题时注重以基础题为主,尽量避免选用综合性强、思维难度大的题目;(2)函数与方程、分类讨论、数形结合以及化归与转化等数学思想与方法在本单元中均有涉及;(3)突出了函数性质的综合应用;(4)有意识地将函数中的单调性、极值、最值问题与解析几何中的切线、最值问题和不等式的证明等进行交汇,特别是精选一些以导数为解题工具的典型函数问题、切线问题,充分体现导数的工具性.2.教学建议教学时,注意到如下几个问题:(1)重视教材的基础作用和示范作用.函数客观题一般直接来源于教材,往往就是课本的原题或变式题,主观题的生长点也是教材,在函数的复习备考中,要重视教材中一些有典型意义又有创新意识的题目,将其作为函数复习过程中的范例与习题,贯彻“源于课本,高于课本”的原则.(2)阐明知识系统,掌握内在联系.知识的整体性是切实掌握函数知识的重要标志,函数的概念、图像和性质是环环相扣、紧密相连、互相制约的,并形成了一个有序的网络化的知识体系,这就要求在复习过程中应在这个网络化的体系中去讲函数的概念、性质、公式以及例题,只有这样,学生对概念、性质的理解才是深刻的、全面的,记忆才是鲜明的、牢固的、生动的,应用起来才是灵活的、广泛的.(3)关注几类特殊函数.学生对抽象函数的理解较为困难,但抽象函数对培养学生的观察能力有十分重要的作用,应结合高考情况,予以适当关注,但选题不宜过难.分段函数是近几年高考命题的热点,在客观题和主观题中都有涉及,应给予重点关注.(4)在复习中要让学生明确导数作为一种工具在研究函数的变化率、单调性和极值等方面的作用,使学生掌握这种科学的工具,从而加深对函数的理解和直观认识.(5)重视渗透数学思想方法.函数这一部分重要的数学思想方法有函数与方程思想、分类讨论思想、等价转化思想和数形结合思想,数学方法有配方法、换元法、待定系数法、比较法以及构造法等.数学思想方法是以具体的知识为依托的,在复习教学中,要重视知识的形成过程,着重研究解题的思维过程,有意识地渗透思想方法,使学生从更高层次去领悟、把握、反思数学知识,增强数学意识,提高数学能力.3.课时安排本单元包括12讲、三个小题必刷卷、一个解答必刷卷.每讲建议1课时完成,其中第14讲4课时,三个小题必刷卷、一个解答必刷卷建议学生独立完成,本单元大约共需15课时.第4讲函数概念及其表示考试说明1.了解构成函数的要素,会求一些简单函数的定义域和值域;了解映射的概念.2.在实际情境中,会根据不同的需求选择恰当的方法(如图像法,列表法,解析法)表示函数.3.了解简单的分段函数,并能简单应用(函数分段不超过三段).考情分析考点 考查方向考例考查热度 函数与映射的概念 判断给出的对应是否为函数、映射★☆☆函数的定义域和值域 求函数的定义域、值域,根据定义域、值域确定参数值或者取值范围等★☆☆ 函数的解析式 确定函数的解析式 2015全国卷Ⅱ13 ★☆☆分段函数 求分段函数的值、解方程和不等式等2017全国卷Ⅲ15,2015全国卷Ⅰ10,2015全国Ⅱ5,2014全国卷Ⅰ15★★★真题再现■ [2017-2013]课标全国真题再现1.[2016·全国卷Ⅱ] 下列函数中,其定义域和值域分别与函数y=10lg x 的定义域和值域相同的是 ( )A .y=xB .y=lg xC .y=2xD .y=√x[解析] D y=10lg x =x ,定义域与值域均为(0,+∞),只有选项D 满足题意.2.[2015·全国卷Ⅱ] 设函数f (x )={1+log 2(2-x),x <1,2x -1,x ≥1,则f (-2)+f (log 212)=( )A .3B .6C .9D .12[解析] C 因为f (-2)=1+log 24=3,f (log 212)=2(log 212-1)=6,所以f (-2)+f (log 212)=9,故选C . 3.[2017·全国卷Ⅲ] 设函数f (x )={x +1,x ≤0,2x ,x >0,则满足f (x )+f (x -12)>1的x 的取值范围是 . [答案] (-14,+∞)[解析] f (x )={x +1,x ≤0,2x ,x >0,f (x )+f (x -12)>1,即f (x -12)>1-f (x ),由图像变换可画出y=f (x -12)与y=1-f (x )的大致图像如图所示:易得两图像的交点为(-14,14),则由图可知,满足f(x-12)>1-f(x)的x的取值范围为(-14,+∞).■[2017-2016]其他省份类似高考真题1.[2017·山东卷]设f(x)={√x,0<x<1,2(x-1),x≥1.若f(a)=f(a+1),则f(1a)=()A.2B.4C.6D.8[解析] C当0<a<1时,a+1>1,由f(a)=f(a+1)得√a=2(a+1-1)=2a,解得a=14,此时f(1a)=f(4)=2×(4-1)=6; 当a≥1时,a+1≥2,由f(a)=f(a+1)得2(a-1)=2(a+1-1),此时方程无解.综上可知,f(1a)=6,故选C.2.[2017·天津卷]已知函数f(x)={|x|+2,x<1,x+2x,x≥1.设a∈R,若关于x的不等式f(x)≥x2+a在R上恒成立,则a的取值范围是()A.[-2,2]B.[-2√3,2]C.[-2,2√3]D.[-2√3,2√3][解析] A方法一:由题意可知,函数y=f(x)的图像恒不在函数y=x2+a的图像下方,画出函数y=f(x)和函数y=x2的图像,如图所示.当a=0时,显然f (x )>x2+a ;当a<0时,函数y=x2+a 的图像由函数y=x 2的图像向右平移|2a|个单位得到,由图可知,当函数y=x 2+a 在x<-2a 部分的图像经过点(0,2)时,a 取得最小值,此时a=-2;当a>0时,函数y=x2+a 的图像由函数y=x 2的图像向左平移2a 个单位得到,由图可知,当函数y=x 2+a 在x>-2a 部分的图像经过点(0,2)或与函数y=f (x )在x>1部分的图像相切时,a 取得最大值,而经过点(0,2)时,a=2,当函数y=x 2+a 在x>-2a 部分的图像与函数y=f (x )在x>1部分的图像相切时,设切点为P (x 0,y 0)(x 0>1),因为x>1时,f'(x )=1-2x 2,则1-2x 02=12,解得x 0=2,所以y 0=3,又点P (2,3)在函数y=x2+a 在x>-2a 部分的图像上,所以22+a =3,解得a=2,因此a 的最大值为2.综上所述,a 的取值范围是[-2,2].方法二:不等式f (x )≥x2+a 转化为-f (x )≤x 2+a ≤f (x ),当x<1时,有-|x|-2≤x 2+a ≤|x|+2,即-|x|-2-x2≤a ≤|x|+2-x2.又∵当x<0时,-|x|-2-x 2=x2-2<-2,|x|+2-x2=-3x2+2>2,当0≤x<1时,-|x|-2-x2=-3x2-2≤-2,|x|+2-x 2=x2+2≥2,∴-2≤a ≤2;当x ≥1时,有-x-2x ≤x2+a ≤x+2x ,即-32x-2x ≤a ≤12x+2x ,又∵-32x-2x ≤-2√3,12x+2x ≥2,∴-2√3≤a ≤2.综上,-2≤a ≤2.3.[2016·江苏卷] 函数y=√3-2x -x 2的定义域是 .[答案] [-3,1][解析] 令3-2x-x 2≥0可得x 2+2x-3≤0,解得-3≤x ≤1,故所求函数的定义域为[-3,1]. 【课前双基巩固】 知识聚焦1.非空数集 非空集合 任意 唯一确定 任意 唯一确定 f :A →B f :A →B2.定义域 值域 定义域 值域3.解析法 图像法 列表法4.对应关系 对点演练1.④ [解析] ①②对于定义域内任给的一个数x ,可能有两个不同的y 值,不满足对应的唯一性,故①②错;③的定义域是空集,而函数的定义域是非空的数集,故③错;只有④表示函数.2.-1 [解析] 因为f (e)=ln e -2=-1,所以f [f (e)]=f (-1)=-1+a=2a ,解得a=-1.3.(-∞,-3)∪(-3,8] [解析] 要使函数有意义,则8-x ≥0且x+3≠0,即x ≤8且x ≠-3,所以其定义域是(-∞,-3)∪(-3,8].4.7 [解析] 值域C 可能为:只含有一个元素时有{a },{b },{c };有两个元素时,有{a ,b },{a ,c },{b ,c };有三个元素时有{a ,b ,c }.所以共有7种.5.③ [解析] 对于③,因为当x=4时,y=23×4=83∉Q ,所以③不是函数. 6.(-∞,-2]∪[0,10] [解析] ∵f (x )是分段函数,∴f (x )≥1应分段求解.当x<1时,f (x )≥1⇒(x+1)2≥1⇒x ≤-2或x ≥0,∴x ≤-2或0≤x<1. 当x ≥1时,f (x )≥1⇒4-√x -1≥1,即√x -1≤3,∴1≤x ≤10. 综上所述,x ≤-2或0≤x ≤10,即x ∈(-∞,-2]∪[0,10].7.x 2-1(x ≥0) [解析] 令t=√x ,则t ≥0,x=t 2,所以f (t )=t 2-1(t ≥0),即f (x )=x 2-1(x ≥0).8.9 [解析] 设函数y=x 2的定义域为D ,其值域为{1,4},D 的所有可能的个数,即是同族函数的个数,D 的所有可能为{-1,2},{-1,-2},{1,2},{1,-2},{-1,1,2},{-1,1,-2},{-1,2,-2},{1,2,-2},{-1,1,2,-2},共9个,故答案为9. 【课堂考点探究】例1 [思路点拨] (1)求出函数y=e ln x 的定义域和值域,再求出选项中的函数的定义域和值域,比较可得结论;(2)根据二次根式以及对数函数的性质求出函数的定义域即可.(1)C (2)C [解析] (1)函数y=e ln x 的定义域和值域均为(0,+∞).函数y=x 的定义域和值域都是R,不满足要求;函数y=ln x 的定义域为(0,+∞),值域为R,不满足要求;函数y=10x 的定义域为R,值域为(0,+∞),不满足要求;函数y=√x 的定义域和值域均为(0,+∞),满足要求.故选C .(2)由题意得{x +1≥0,6-3x >0,解得-1≤x<2,故函数的定义域是[-1,2).例2 [思路点拨] (1)依题意得出-1≤x 2-3<1,解之可得定义域;(2)由x ∈[-1,2],求得2x 的范围为12,4,再由12≤log 2x ≤4,即可求出函数的定义域.(1)(-2,-√2]∪[√2,2) (2)[√2,16] [解析] (1)由题意知{x 2-3≥-1,x 2-3<1,解得{x ≤-√2或x ≥√2,-2<x <2.所以函数的定义域为(-2,-√2]∪[√2,2). (2)由已知x ∈[-1,2],得2x ∈12,4,故f (x )的定义域为12,4,所以在函数y=f (log 2x )中,有12≤log 2x ≤4,解得√2≤x ≤16,故f (log 2x )的定义域为[√2,16].例3 [思路点拨] (1)根据函数有定义列出不等式组,求得定义域,再对a 分类讨论得a 的范围;(2)分m 等于0和不等于0两种情况分析.(1) B (2) [0,+∞) [解析] (1)函数f (x-a )+f (x+a )的定义域为 [a ,1+a ]∩[-a ,1-a ],当a ≥0时,应有a ≤1-a ,即0≤a ≤12;当a<0时,应有-a ≤1+a ,即-12≤a<0.所以a 的取值范围是-12,12.故选B .(2)当m=0时,y=√8,其定义域为R;当m ≠0时,由定义域为R 可知,mx 2-6mx+9m+8≥0对一切实数x 均成立,于是有{m >0,Δ=(-6m)2-4m(9m +8)≤0,解得m>0.综上可知,实数m 的取值范围为[0,+∞). 强化演练1.C [解析] 因为函数y=f (x )的定义域是[-2,3],所以-2≤2x-1≤3,可得-12≤x ≤2,即y=f (2x-1)的定义域是-12,2,故选C .2.A [解析] 函数y=f (x )的定义域是[0,2],要使函数g (x )有意义,可得{0≤2x ≤2,x -1≠0,解得0≤x<1,故选A .3.(0,1] [解析] 函数的定义域满足{1+1x >0,1-x 2≥0,解得{x >0或x <-1,-1≤x ≤1,∴0<x ≤1,故填(0,1].4.(-∞,-12)∪(12,+∞) [解析] 易知a=0不合题意.当a>0时,必有ax 2+x+a>0在R 上恒成立,即1-4a 2<0,所以a>12; 当a<0时,必有ax 2+x+a<0在R 上恒成立,即1-4a 2<0,所以a<-12.所以实数a 的取值范围是-∞,-12∪12,+∞.5.(-∞,-2]∪[12,1) [解析] 由已知得A={x|x<-1或x ≥1},B={x|(x-a-1)(x-2a )<0},由a<1得a+1>2a ,∴B={x|2a<x<a+1}.∵B ⊆A ,∴a+1≤-1或2a ≥1,∴a ≤-2或12≤a<1.∴a 的取值范围为a ≤-2或12≤a<1.例4 [思路点拨] (1)用换元法,令s=3x -1(s>-1),求出f (s )即可;(2)用待定系数法;(3)用构造法,根据已知方程构造含有f (x )和f (1x )的方程组.(1)ln 3x+1(x>-1) (2)12x 2-32x+5 (3)-38√x -18 [解析] (1)令s=3x -1(s>-1),则x=3s+1,所以f (s )=ln3s+1(s>-1),即f (x )=ln3x+1(x>-1).(2)设f (x )=ax 2+bx+c (a ≠0),由f (0)=5,得c=5,又f (x+1)-f (x )=a (x+1)2+b (x+1)+5-(ax 2+bx+5)=x-1,则2ax+a+b=x-1,所以{2a =1,a +b =-1, 即{a =12,b =-32.所以f (x )=12x 2-32x+5. (3)在f (x )=3√x ·f (1x )+1中,将x 换成1x ,则1x 换成x ,得f (1x )=3√1x ·f (x )+1,将该方程代入已知方程消去f (1x ),得f (x )=-38√x -18.变式题 (1)x 2-1(x ≥1) (2)-12x (x+1) (3)23lg(x+1)+13lg(1-x )(-1<x<1) [解析] (1)令√x +1=t (t ≥1),则x=(t-1)2,代入原式得f (t )=(t-1)2+2(t-1)=t 2-1,所以f (x )=x 2-1(x ≥1).(2)当-1≤x<0时,0≤x+1<1,由已知得f (x )=12f (x+1)=-12x (x+1).(3)当x ∈(-1,1)时,有2f (x )-f (-x )=lg(x+1)①.将x 换成-x ,则-x 换成x ,得2f (-x )-f (x )=lg(-x+1)②.由①②消去f (-x )得,f (x )=23lg(x+1)+13lg(1-x )(-1<x<1).例5 [思路点拨] (1)先求f (-1),再求f [f (-1)]的值;(2)根据自变量的不同取值选择不同的分段解析式求解.(1)√22 (2)4 [解析] (1)∵函数f (x )={1-2x ,x ≤0,x 12,x >0,∴f (-1)=1-2-1=12,f [f (-1)]=f (12)=(12)12=√22. (2)∵f (3)=f (9)=1+log 69,f (4)=1+log 64,∴f (3)+f (4)=2+log 636=4. 例6 [思路点拨] 分别就自变量在不同区间上分类求解.B [解析] 因为f (x )={2x -2,x ≥0,-x 2+3,x <0,所以若f (a )=2,则当a ≥0时,2a -2=2,解得a=2;当a<0时,-a 2+3=2,得a=-1.综上a 的取值为-1或2.例7 [思路点拨] (1)分a ≤0与a>0讨论求解不等式f (a )>12,得a 的范围;(2)利用分段函数化简,由里及外列出方程求解即可.(1)D (2)2 [解析] (1)当a ≤0时,2a >12,解得-1<a ≤0;当a>0时,lo g 13a>12,解得0<a<√33.∴a ∈(-1,0]∪0,√33,即a ∈-1,√33.(2)易知f (4)=0,则f [f (4)]=f (0)=1+13a 3=113,解得a=2.强化演练1.B [解析] ∵2+log 31<2+log 32<2+log 33,即2<2+log 32<3,∴f (2+log 32)=f (2+log 32+1)=f (3+log 32),又3<3+log 32<4,∴f (3+log 32)=(13)3+log 32=(13)3×(13)log 32=127×(3-1)log 32=127×3-log 32=127×3log 312=127×12=154,∴f (2+log 32)=154.2.B [解析] 由f (0)=2,f (-1)=3可得1+b=2,a -1+b=3,可得a=12,b=1,所以f (x )={log 13x,x >0,(12)x+1,x ≤0,那么f [f (-3)]=f (12)-3+1=f (9)=lo g 139=-2.3.B [解析] 当2-a ≥2,即a ≤0时,22-a-2-1=1,解得a=-1;当2-a<2,即a>0时,-log 2[3-(2-a )]=1,解得a=-12,不符合,舍去.所以a=-1.4.D [解析] ∵函数f (x )={2-2x ,x ≤-1,2x +2,x >-1,且f (a )≥2,∴{a ≤-1,2-2a ≥2或{a >-1,2a +2≥2,即a ≤-1或a ≥0.5.C [解析] 由已知函数和f [f (a )]=2f (a ),得f (a )≥1.若a<1,则3a-1≥1,解得a ≥23,此时23≤a<1;若a≥1,则2a ≥1,解得a ≥0,此时a ≥1.综上可知a ≥23,即a 的取值范围是[23,+∞).【备选理由】例1考查抽象函数的定义域问题;例2利用值域求参数,考查分段函数的图像与性质以及数形结合思想;例3考查分段函数与不等式的问题,体会数形结合思想在解题中的应用.1 [配合例2使用] 已知函数f (3-2x )的定义域为[-1,2],则函数f (x )的定义域为 . [答案] [-1,5][解析] 因为函数f (3-2x )的定义域为[-1,2],所以-1≤x ≤2,所以-4≤-2x ≤2,所以-1≤3-2x ≤5,所以f (x )的定义域为[-1,5].2 [配合例3使用] [2017·重庆二诊] 设函数f (x )={log 2(-x2),x ≤-1,-13x 2+43x +23,x >-1,若f (x )在区间[m ,4]上的值域为[-1,2],则实数m 的取值范围为 . [答案] [-8,-1][解析] 由题意,可以考虑采用数形结合法,作出函数f (x )的图像(如图),当x ≤-1时,函数f (x )=log 2(-x 2)单调递减,且最小值为f (-1)=-1,则令log 2(-x2)=2,解得x=-8;当x>-1时,函数f (x )=-13x 2+43x+23在(-1,2)上单调递增,在[2,+∞)上单调递减,则最大值为f (2)=2,且f (4)=23<2,f (-1)= -1.综上得所求实数m 的取值范围为[-8,-1].3 [配合例7使用] 设函数f (x )={x 2+x,x <0,-x 2,x ≥0,若f [f (a )]≤2,则实数a 的取值范围是 . [答案] (-∞,√2][解析] 函数f (x )={x 2+x,x <0,-x 2,x ≥0的图像如图所示,由f [f (a )]≤2,可得 f (a )≥-2.当a<0时,f (a )=a 2+a=a+122-14≥-2恒成立;当a ≥0时,f (a )=-a 2≥-2,即a 2≤2,得0≤a ≤√2.则实数a 的取值范围是a ≤√2.第5讲 函数的单调性与最值考试说明 1.理解函数的单调性、最大值、最小值及其几何意义. 2.会运用基本初等函数图像分析函数的性质.考情分析考点 考查方向 考例 考查热度 函数单调性 求函数单调区间、确定函数的单调性2017全国卷Ⅱ8★☆☆单调性 的应用 利用单调性比较大小、求最值,根据单调性确定参数的取值范围、求参数值,利用单调性求解不等式等 2017全国卷Ⅰ5, 2015全国卷Ⅱ12★★☆真题再现■ [2017-2013]课标全国真题再现1.[2017·全国卷Ⅱ] 函数f (x )=ln(x 2-2x-8)的单调递增区间是 ( ) A .(-∞,-2) B .(-∞,1) C .(1,+∞) D .(4,+∞)[解析] D 函数y=x 2-2x-8=(x-1)2-9图像的对称轴为直线x=1,由x 2-2x-8>0解得x>4或x<-2,所以(4,+∞)为函数y=x 2-2x-8的一个单调递增区间.根据复合函数的单调性可知,函数f (x )=ln(x 2-2x-8)的单调递增区间为(4,+∞).2.[2017·全国卷Ⅰ] 函数f (x )在(-∞,+∞)单调递减,且为奇函数.若f (1)=-1,则满足-1≤f (x-2)≤1的x 的取值范围是 ( ) A.[-2,2] B.[-1,1] C.[0,4] D.[1,3][解析] D 因为f (x )为奇函数,所以f (-1)=1,不等式-1≤f (x-2)≤1,即f (1)≤f (x-2)≤f (-1),因为f (x )单调递减,所以-1≤x-2≤1,解得1≤x ≤3,故x 的取值范围为[1,3]. ■ [2017-2016]其他省份类似高考真题1.[2017·天津卷] 已知奇函数f (x )在R 上是增函数,g (x )=xf (x ).若a=g (-log 25.1),b=g (20.8),c=g (3),则a ,b ,c 的大小关系为 ( ) A .a<b<c B .c<b<a C .b<a<c D .b<c<a[解析] C 由函数f (x )为奇函数且在R 上单调递增,可知当x>0时,f (x )>0,∴g (x )=xf (x )为偶函数,且在(0,+∞)上单调递增,∴c=g (3)>a=g (-log 25.1)=g (log 25.1)>g (2),b=g (20.8)<g (2),∴b<a<c. 2.[2017·北京卷] 已知函数f (x )=3x -(13)x ,则f (x ) ( )A .是奇函数,且在R 上是增函数B .是偶函数,且在R 上是增函数C .是奇函数,且在R 上是减函数D .是偶函数,且在R 上是减函数 [解析] A因为f (-x )=3-x -(13)-x =(13)x -3x =-3x -(13)x =-f (x ),所以f (x )为奇函数.又因为y=3x 为增函数,y=(13)x为减函数,所以f (x )=3x -(13)x为增函数.故选A .3.[2017·山东卷] 若函数e x f (x )(e =2.718 28…是自然对数的底数)在f (x )的定义域上单调递增,则称函数f (x )具有M 性质.下列函数中具有M 性质的是 ( ) A .f (x )=2-x B .f (x )=x 2 C .f (x )=3-x D .f (x )=cos x [解析] A 令g (x )=e x f (x ).对于A,f (x )的定义域为R,g (x )=e x 2-x =(e 2)x 在R 上单调递增,所以f (x )具有M 性质;对于B,f (x )的定义域为R,g (x )=e x x 2,g'(x )=e x x 2+2e x x=e x (x 2+2x )≥0在R 上不恒成立,所以g (x )在R 上不单调递增,所以f (x )不具有M 性质;对于C,f (x )的定义域为R,g (x )=e x 3-x =(e 3)x 在R 上单调递减,所以f (x )不具有M 性质;对于D,f (x )的定义域为R,g (x )=e x cos x ,g'(x )=e x cos x-e x sin x=e x (cos x-sin x )≥0在R 上不恒成立,所以g (x )在R 上不单调递增,所以f (x )不具有M 性质.故选A . 4.[2016·北京卷] 已知x ,y ∈R,且x>y>0,则 ( ) A .1x -1y >0 B .sin x-sin y>0 C .12x -12y<0 D .ln x+ln y>0[解析] C 选项A 中,因为x>y>0,所以1x <1y ,即1x -1y <0,故结论不成立;选项B 中,当x=5π6,y=π3时,sinx-sin y<0,故结论不成立;选项C 中,函数y=12x是定义在R 上的减函数,因为x>y>0,所以12x <12y ,所以12x -12y<0;选项D 中,当x=e -1,y=e -2时,结论不成立.5.[2017·江苏卷] 已知函数f (x )=x 3-2x+e x -1e x ,其中e 是自然对数的底数.若f (a-1)+f (2a 2)≤0,则实数a 的取值范围是 . [答案] [-1,12][解析] 因为f (-x )=-x 3+2x+e -x -e x =-f (x ),f (0)=0,所以f (x )是奇函数,则f (a-1)+f (2a 2)≤0可化为f (2a 2)≤f (1-a ).又f'(x )=3x 2-2+e x +e -x ≥3x 2-2+2√e x ·e -x =3x 2≥0,所以f (x )在R 上单调递增,则2a 2≤1-a ,即-1≤a ≤12.【课前双基巩固】 知识聚焦1.f (x 1)<f (x 2) f (x 1)>f (x 2) 上升的 下降的2.增函数或减函数 区间D3.f (x )≥M f (x 0)=M 对点演练1.a<12[解析] 当2a-1<0,即a<12时,f (x )是R 上的减函数.2.(2,3] [-3,2] [解析] 由函数f (x )=(x-2)2+5(x ∈[-3,3])的图像即可得到单调区间.3.32 [解析] 函数f (x )=3x+1在[2,5]上是减函数,所以最大值为f (2)=1,最小值为f (5)=12.所以最大值与最小值之和为1+12=32.4.a ≤2 [解析] 因为函数f (x )=|x-a|+1的单调递增区间是[a ,+∞),当f (x )在[2,+∞)上单调递增时,满足[2,+∞)⊆[a ,+∞),所以a ≤2.5.[32,4) [解析]函数f (x )的定义域是(-1,4),u (x )=-x 2+3x+4=-(x -32)2+254,x ∈(-1,4)的单调递减区间为[32,4),∴函数f (x )的单调递减区间为[32,4).6.(-∞,138] [解析] 由题知函数f (x )是R 上的减函数,于是有{a -2<0,(a -2)×2≤(12)2-1,由此解得a ≤138,即实数a 的取值范围是(-∞,138] . 7.[-1,1) [解析] 由条件知{-2≤a +1≤2,-2≤2a ≤2,a +1>2a,解得-1≤a<1.8.(1)a ≤-3 (2) -3 [解析] (1)函数图像的对称轴为直线x=1-a ,由1-a ≥4,得a ≤-3. (2)函数图像的对称轴为直线x=1-a ,由1-a=4,得a=-3. 【课堂考点探究】例1 [思路点拨] 直接判断单调性即可,按照单调性的定义证明单调性. 解:该函数在(-1,1)上单调递减.证明如下: 设-1<x 1<x 2<1,则f (x 1)-f (x 2)=ax 1x 12-1-ax 2x 22-1=ax 1x 22-ax 1-ax 2x 12+ax 2(x 12-1)(x 22-1)=a(x 2-x 1)(x 1x 2+1)(x 12-1)(x 22-1).∵-1<x 1<x 2<1,∴x 2-x 1>0,x 1x 2+1>0,(x 12-1)(x 22-1)>0.又a>0,∴f (x 1)-f (x 2)>0,函数f (x )在(-1,1)上单调递减.变式题 C [解析] 对于A,在(0,+∞)上单调递减,故A 错;对于B,在(0,+∞)上先减后增,故B 错;对于C,在(0,+∞)上单调递增,故C 对;对于D,在(0,+∞)上单调递减,故D 错.选C .例2 [思路点拨] (1)先求出函数y=x 2-2x-8在y>0时的单调递增区间,再根据复合函数的单调性的性质判断f (x )的单调性;(2)作出函数g (x )的图像,由图像可得单调区间.(1)D (2)[0,1) [解析] (1)函数y=x 2-2x-8=(x-1)2-9图像的对称轴为直线x=1,由x 2-2x-8>0解得x>4或x<-2,所以(4,+∞)为函数y=x 2-2x-8的一个单调递增区间.根据复合函数的单调性可知,函数f (x )=ln(x 2-2x-8)的单调递增区间为(4,+∞).(2)由题意知g (x )={x 2,x >1,0,x =1,-x 2,x <1,该函数图像如图所示,其单调递减区间是[0,1).变式题 (1)B (2)(-∞,2] [解析] (1)令t=2x 2-3x+2,则y=(14)t,由复合函数的单调性易知在(-∞,34]上单调递增,故选B .(2)因为f (x )在R 上单调递增,所以a-1>0,即a>1,因此g (x )的单调递减区间就是y=|x-2|的单调递减区间(-∞,2].例3 [思路点拨] (1)转化为同底的指数函数、对数函数,依据它们的单调性比较大小;(2)由已知可知f (x )-ln x 为定值,设为t ,则f (x )=ln x+t ,求出t ,再结合函数的单调性分析可得答案. (1)C (2)c>a>b [解析] (1)因为a=log 52<log 5√5=12,b=(32)57>(32)0=1,c=log 73∈(log 7√7,log 77)即c ∈12,1,故b>c>a.故选C .(2)根据题意,对任意的x ∈(0,+∞),都有f [f (x )-ln x ]=e +1,又由f (x )是定义在(0,+∞)上的单调函数,则f (x )-ln x 为定值,设t=f (x )-ln x ,则f (x )=ln x+t.又由f (t )=e +1,即ln t+t=e +1,解得t=e,则f (x )=lnx+e(x>0),则f (x )为增函数.又由(12)13=√123=√146,(13)12=√13=√1276,log 2π>1,则有(13)12<(12)13<log 2π,则有c>a>b.例4 [思路点拨] (1)构造函数,利用单调性把求解的不等式中的函数符号去掉,得出一般的不等式,解该不等式;(2)可判断出f (x )为增函数,于是可将函数不等式转化为常规不等式. (1)D (2)(1,2) [解析] (1)由已知条件知,f (x 1)-x 1<f (x 2)-x 2对任意x 1<x 2恒成立,故函数g (x )=f (x )-x 为R 上的增函数,且g (-3)=f (-3)-(-3)=-1.不等式f (log 12|3x -1|)>lo g 12|3x -1|-1,即f (log 12|3x -1|)-lo g 12|3x -1|>-1,即g (lo g 12|3x -1|)>g (-3),所以lo g 12|3x -1|>-3,得0<|3x -1|<8,解得x<2且x ≠0,故所求不等式的解集为(-∞,0)∪(0,2).(2)因为y=e x ,y=x 3在R 上均为增函数,所以函数f (x )为增函数,所以不等式f (x 2)<f (3x-2)等价于x 2<3x-2,即x 2-3x+2<0⇔1<x<2,故x ∈(1,2).例5 [思路点拨] 变换函数解析式,利用常见函数的单调性确定f (x )的单调性,从而得到函数的最大值和最小值. 4033 [解析] f (x )=2017x+1+20162017x +1+2016sin x=2017x+1+2017-12017x +1+2016sin x=2017-12017x +1+2016sin x.显然该函数在区间-π2,π2上单调递增,故最大值为f π2,最小值为f -π2,所以M+N=fπ2+f -π2=2017-12017π2+1+2016+2017-12017-π2+1-2016=4034-12017π2+1-2017π21+2017π2=4034-1=4033.例6 [思路点拨] 根据一次函数以及指数函数的单调性得到不等式组,解出即可. D [解析] 由题意得{3-a >0,a >1,3-a ≤a,解得32≤a<3,故选D .强化演练1.B [解析] 根据题意可知,函数f (x )在(0,+∞)上单调递减.而1<log 47<log 49=log 23,0<0.20.6<0.20=1,所以log 23>log 47>0.20.6,所以b<a<c.2.(-√5,-2)∪(2,√5) [解析] 因为函数f (x )=ln x+2x 在定义域上单调递增,且f (1)=ln 1+2=2,所以由f (x 2-4)<2得f (x 2-4)<f (1),所以0<x 2-4<1,解得-√5<x<-2或2<x<√5.3.1 [解析] 当x>1时,y=lo g 13x 是减函数,得y<0;当x ≤1时,y=-x 2+2x=-(x-1)2+1在(-∞,1]上单调递增,得y ≤1.综上得f (x )的最大值是1.4.1 [解析] ∵f (1+x )=f (1-x ),∴f (x )的图像关于直线x=1对称,∵函数f (x )=2|x-a|(a ∈R)的图像以直线x=a 为对称轴,∴a=1,∴f (x )在[1,+∞)上单调递增.∵f (x )在[m ,+∞)上单调递增,∴m ≥1,则m 的最小值为1.5.a ≥-12 [解析] 若函数f (x )=ln(ax 2+x )在区间(0,1)上单调递增,则函数g (x )=ax 2+x 在(0,1)上单调递增且g (x )>0恒成立.当a=0时,g (x )=x 在(0,1)上单调递增且g (x )>0,符合题意;当a>0时,g (x )图像的对称轴为x=-12a <0,且有g (x )>0,所以g (x )在(0,1)上单调递增,符合题意;当a<0时,需满足g (x )图像的对称轴x=-12a ≥1,且有g (x )>0,解得a ≥-12,则-12≤a<0.综上,a ≥-12.【备选理由】例1为抽象函数单调性的判断与证明问题,目的是让学生掌握抽象函数单调性的解决方法;例2为利用指数函数、对数函数的单调性比较大小问题;例3为利用分段函数的单调性解决不等式恒成立问题,需要对所给函数的单调性进行判断,进而将所要求解的不等式转化为常规不等式.1 [配合例1使用] [2018·南阳一中月考] 已知x ≠0时,函数f (x )>0,对任意实数x ,y 都有f (xy )=f (x )f (y ),且f (27)=9,当0≤x<1时,f (x )∈[0,1).(1)判断f (x )在[0,+∞)上的单调性,并给出证明; (2)若a ≥0且f (a+1)≤√93,求a 的取值范围. 解:(1)f (x )在[0,+∞)上单调递增.证明如下: 设0≤x 1<x 2,∴0≤x 1x 2<1,f (x 1)=f (x 1x 2·x 2)=f (x1x 2)·f (x 2).∵当0≤x<1时,f (x )∈[0,1),∴f (x1x 2)<1,∴f (x 1)<f (x 2),故f (x )在(0,+∞)上单调递增.(2)∵f (27)=9,又f (3×9)=f (3)·f (9)= f (3)·f (3)·f (3)=[f (3)]3,∴9=[f (3)]3,即f (3)=√93.∵f (a+1)≤√93,∴f (a+1)≤f (3). ∵a ≥0,∴a+1∈[1,+∞),∴a+1≤3, 即a ≤2,又a ≥0,故0≤a ≤2.2 [配合例3使用] [2017·重庆第二外国语学校月考] 设a=(53)16,b=(35)-15,c=ln 23,则a ,b ,c 的大小关系是 ( ) A .a>b>c B .b>a>cC .b>c>aD .a>c>b[解析] B ∵0<a=(53)16<b=(35)-15=(53)15,c=ln 23<ln 1=0,∴b>a>c.3 [配合例4使用] [2017·长安一中质检] 已知f (x )={x 2-4x +3,x ≤0,-x 2-2x +3,x >0,不等式f (x+a )>f (2a-x )在[a ,a+1]上恒成立,则实数a 的取值范围是( )A .(-∞,-2)B .(-∞,0)C .(0,2)D .(-2,0)[解析] A 二次函数y=x 2-4x+3图像的对称轴是直线x=2,∴该函数在(-∞,0]上单调递减,∴x 2-4x+3≥3,同样可知函数y=-x 2-2x+3在(0,+∞)上单调递减,∴-x 2-2x+3<3,∴f (x )在R 上单调递减.∴由f (x+a )>f (2a-x )得到x+a<2a-x ,即2x<a ,∴2x<a 在[a ,a+1]上恒成立,∴2(a+1)<a ,∴a<-2,∴实数a 的取值范围是(-∞,-2).故选A .第6讲 函数的奇偶性与周期性考试说明 1.结合具体函数,了解函数奇偶性的含义. 2.会运用函数图像理解和研究函数的奇偶性.3.了解函数周期性、最小正周期的含义,会判断、应用简单函数的周期性.考情分析考点 考查方向考例考查热度 函数奇偶性的判断 判断给出的函数的奇偶性 2014全国卷Ⅰ3 ★★☆ 函数奇偶性的应用 已知奇偶性求参数值、函数值等2017全国卷Ⅱ14,2017全国卷Ⅰ5,2015全国卷Ⅰ13 ★★☆ 函数周期性及其应用 判断函数的周期、利用周期性求函数值等★☆☆真题再现■ [2017-2013]课标全国真题再现1.[2017·全国卷Ⅰ] 函数f (x )在(-∞,+∞)单调递减,且为奇函数.若f (1)=-1,则满足-1≤f (x-2)≤1的x 的取值范围是 ( ) A.[-2,2] B.[-1,1] C.[0,4] D.[1,3][解析] D 因为f (x )为奇函数,所以f (-1)=1,不等式-1≤f (x-2)≤1,即f (1)≤f (x-2)≤f (-1),因为f (x )单调递减,所以-1≤x-2≤1,解得1≤x ≤3,故x 的取值范围为[1,3].2.[2014·全国卷Ⅰ] 设函数f (x ),g (x )的定义域都为R,且f (x )是奇函数,g (x )是偶函数,则下列结论中正确的是 ( ) A .f (x )g (x )是偶函数 B .|f (x )|g (x )是奇函数 C .f (x )|g (x )|是奇函数 D .|f (x )g (x )|是奇函数[解析] C 由于偶函数的绝对值还是偶函数,一个奇函数与一个偶函数之积为奇函数,故正确选项为C .3.[2017·全国卷Ⅱ] 已知函数f (x )是定义在R 上的奇函数,当x ∈(-∞,0)时,f (x )=2x 3+x 2,则f (2)= . [答案] 12[解析] 因为函数f (x )为奇函数,所以f (2)=-f (-2)=-[2×(-2)3+(-2)2]=12. 4.[2015·全国卷Ⅰ] 若函数f (x )=x ln(x+√a +x 2)为偶函数,则a= . [答案] 1[解析] 由f (-x )=f (x )得-x ln(-x+√a +x 2)=x ln(x+√a +x 2),即x [ln(x+√a +x 2)+ln(-x+√a +x 2)]=x ln a=0对定义域内的任意x 恒成立,因为x 不恒为0,所以ln a=0,所以a=1.■ [2017-2016]其他省份类似高考真题 1.[2017·北京卷] 已知函数f (x )=3x -(13)x ,则f (x ) ()A .是奇函数,且在R 上是增函数B .是偶函数,且在R 上是增函数C .是奇函数,且在R 上是减函数D .是偶函数,且在R 上是减函数[解析] A 因为f (-x )=3-x -(13)-x=(13)x-3x =-3x -(13)x=-f (x ),所以f (x )为奇函数.又因为y=3x 为增函数,y=(13)x为减函数,所以f (x )=3x -(13)x 为增函数.故选A .2.[2016·山东卷] 已知函数f (x )的定义域为R .当x<0时,f (x )=x 3-1;当-1≤x ≤1时,f (-x )=-f (x );当x>12时,f x+12=f x-12.则f (6)= ( )A .-2B .-1C .0D .2[解析] D ∵当x>12时,f x+12=f x-12,∴f (x )的周期为1,则f (6)=f (1).又∵当-1≤x ≤1时,f (-x )=-f (x ),∴f (1)=-f (-1).又∵当x<0时,f (x )=x 3-1,∴f (-1)=(-1)3-1=-2,∴f (6)=-f (-1)=2.3.[2017·山东卷] 已知f (x )是定义在R 上的偶函数,且f (x+4)=f (x-2).若当x ∈[-3,0] 时,f (x )=6-x ,则f (919)= . [答案] 6[解析] 由f (x+4)=f (x-2)可知周期T=6,所以f (919)=f (153×6+1)=f (1),又因为f (x )为偶函数,所以f (1)=f (-1)=6-(-1)=6.4.[2016·江苏卷] 设f (x )是定义在R 上且周期为2的函数,在区间[-1,1)上,f (x )={x +a,-1≤x <0,|25-x|,0≤x <1,其中a ∈R .若f -52=f 92,则f (5a )的值是 .[答案] -25[解析] 因为f (x )的周期为2,所以f -52=f -12=-12+a ,f92=f12=110,即-12+a=110,所以a=35,故f (5a )=f (3)=f (-1)=-25.5.[2016·四川卷] 已知函数f (x )是定义在R 上的周期为2的奇函数,当0<x<1时,f (x )=4x ,则f-52+f (1)= .[答案] -2[解析] 因为f (x )是周期为2的函数,所以f (x )=f (x+2).因为f (x )是奇函数,所以f (x )=-f (-x ), 所以f (1)=f (-1),f (1)=-f (-1),即f (1)=0. 又f (-52)=f (-12)=-f (12),f12=412=2,所以f (-52)=-2,从而f (-52)+f (1)=-2.【课前双基巩固】 知识聚焦1.f (-x )=f (x ) f (-x )=-f (x ) y 轴 原点2.f (x+T )=f (x ) 最小的正数 最小正数 对点演练1.2 [解析] f (x )=x 2-1和f (x )=x 2+cos x 为偶函数.2.减 减 [解析] 根据奇偶函数图像的对称性可得.3.1-√2 [解析] f (-2)=-f (2)=-(√2-1)=1-√2.4.1 [解析] 因为f (x+3)=f (x ),所以f (x )是以3为周期的周期函数,所以f (2017)=f (672×3+1)=f (1)=log 4(12+3)=1.5.奇 [解析] 由{1-x 2>0,|x +3|-3≠0,得-1<x<1且x ≠0,∴函数f (x )的定义域为(-1,0)∪(0,1).∴f (x )=lg(1-x 2)|x+3|-3=lg(1-x 2)x,∴f (-x )=lg(1-x 2)-x =-f (x ),∴f (x )是奇函数.6.①③ [解析] 对于①,f (1x )=1x -x=-f (x ),满足题意;对于②,f (1x )=1x +11x=f (x )≠-f (x ),不满足题意;对于③,f (1x )={ 1x ,0<1x <1,0,1x =1,-x,1x>1,即f (1x )={1x ,x >1,0,x =1,-x,0<x <1,故f (1x)=-f (x ),满足题意.7.2 [解析] ∵f (x )=-f (x +32),∴f (x+3)=f [(x +32)+32]=-f (x +32)=f (x ),∴f (2017)=f (3×672+1)=f (1)=2.8.{x 2+4x -3,x >0,0,x =0,-x 2+4x +3,x <0 [解析] 设x<0,则-x>0,所以f (x )=-f (-x )=-[(-x )2+4(-x )-3]=-x 2+4x+3,由奇函数的定义可知f (0)=0,所以f (x )= {x 2+4x -3,x >0,0,x =0,-x 2+4x +3,x <0.【课堂考点探究】例1 [思路点拨] (1)利用函数奇偶性的性质直接判断;(2)对于①②两个函数,先求定义域,再等价化简函数解析式,然后用奇偶性的性质判断,对于③可用图像法判断.(1)C (2)C [解析] (1)因为f (x )是奇函数,g (x )是偶函数,所以有f (-x )=-f (x ),g (-x )=g (x ),于是f (-x )·g (-x )=-f (x )g (x ),即f (x )g (x )为奇函数,A 错误;|f (-x )|g (-x )=|f (x )|g (x ),即|f (x )|g (x )为偶函数,B 错误;f (-x )|g (-x )|=-f (x )|g (x )|,即f (x )|g (x )|为奇函数,C 正确;|f (-x )g (-x )|=|f (x )g (x )|,即|f (x )g (x )|为偶函数,所以D 错误.故选C .(2)①中,易知函数的定义域为{-√2,√2},所以f (x )=0,所以f (-x )=-f (x )且f (-x )=f (x ),所以①既是奇函数又是偶函数;②中,由{1-x 2>0,|x -3|-3≠0得定义域为(-1,0)∪(0,1),关于原点对称,所以x-3<0,所以f (x )=ln(1-x 2)-x,验证知f (-x )=-f (x )成立,所以②是奇函数;作出图像(图略),知③是奇函数.故选C .变式题 (1)A (2)D [解析] (1)易知h (x )=f (x )+g (x )的定义域为{x|x ≠0}.因为f (-x )+g (-x )=-x 2-x -1+-x2=-x ·2x 1-2x -x 2=x(1-2x )-x 1-2x-x2=x 2x -1+x2=f (x )+g (x ),所以h (x )=f (x )+g (x )是偶函数.故选A .(2)对于选项A,函数的定义域为R,f (-x )=-x+sin 2(-x )=-(x+sin 2x )=-f (x ),所以f (x )=x+sin 2x 为奇函数;对于选项B,函数的定义域为R,f (-x )=(-x )2-cos(-x )=x 2-cos x=f (x ),所以f (x )=x 2-cos x 为偶函数;对于选项C,函数的定义域为R,f (-x )=3-x -13-x =-3x -13x=-f (x ),所以f (x )=3x -13x 为奇函数;只有f (x )=x 2+tan x 既不是奇函数也不是偶函数.故选D . 例2 [思路点拨] (1)先确定函数f (x )在0,32上的零点情况,再据周期性确定在区间(0,6]上的零点个数;(2)由条件f (x+2)=1-f(x)可得出函数的周期为4,再求f (2018).(1)B (2)A [解析] (1)由f x-34=f x+34得f x+32=f (x ),即函数是周期为32的周期函数.∵当x∈0,32时,f (x )=ln(x 2-x+1),令f (x )=0,得x 2-x+1=1,解得x=1(x=0舍去),又∵函数f (x )的周期为32,∴方程f (x )=0在区间(0,6]上的解有1,52,4,112,共4个.(2) 由f (x+2)=1-f(x),得f (x+4)=1-f(x+2)=f (x ),所以函数f (x )的周期为4,所以f (2018)=f (2).因为f (2+2)=1-f(2),所以f (2)=-1f(4)=-2-√3=-2-√3.故f (2018)=-2-√3.变式题 803 [解析] 依题意,f (1)=f (1+3)=f (4)=3×4-1=11,f (2)=3×2-1=5,f (3)=3×3-1=8,所以f (1)+f (2)+f (3)=24,所以f (1)+f (2)+f (3)+…+f (100)=33[f (1)+f (2)+f (3)]+f (100)=33×24+f (1)=792+11=803.例3 [思路点拨] (1)利用偶函数将求f (-√2)转化为求f (√2);(2)观察函数的结构可整理成含有一个奇函数与一个常函数的和的形式,根据奇函数的最大值与最小值和为零求值.(1)B (2)C [解析] (1)∵f (x )为偶函数,∴f (-√2)=f (√2),又当x>0时,f (x )=log 2x ,∴f (√2)=log 2√2=12,即f (-√2)=12.(2)f (x )=2·(2|x|+1)+x 32|x|+1=2+x 32|x|+1,设g (x )=x 32|x|+1,∵g (-x )=-g (x ),∴g (x )为奇函数,∴g (x )max +g (x )min =0.∵M=f (x )max =2+g (x )max ,m=f (x )min =2+g (x )min ,∴M+m=2+g (x )max +2+g (x )min =4.例4 [思路点拨] (1)函数只有一个零点,所以f (2x 2+1)+f (λ-x )=0有唯一解,即f (2x 2+1)=f (x-λ)有唯一解,再求解;(2)函数为偶函数,所以不等式f (a-2)>0等价为f (|a-2|)>f (2),再据单调性求解.(1)C (2)D [解析] (1)令y=f (2x 2+1)+f (λ-x )=0,因为f (x )是奇函数,所以f (2x 2+1)=-f (λ-x )=f (x-λ).又因为f (x )是R 上的单调函数,所以2x 2+1=x-λ只有一个根,即2x 2-x+1+λ=0只有一个根,则Δ=1-8(1+λ)=0,解得λ=-78.(2)∵偶函数f (x )满足f (x )=2x -4(x ≥0),∴函数f (x )在[0,+∞)上为增函数,f (2)=0,∴不等式f (a-2)>0等价为f (|a-2|)>f (2),即|a-2|>2,即a-2>2或a-2<-2,解得a>4或a<0.例5 [思路点拨] (1)由f (x )是奇函数且f (x+1)为偶函数,可得出函数是周期为4的周期函数;(2)由题意可得偶函数y=f (x )是周期为4的函数,f (x )=sin |x|是偶函数,作出函数的图像,两函数图像交点的个数即为所求根的个数.(1)B (2)10 [解析] (1)∵f (x )为R 上的奇函数,∴f (0)=0,且有f (x )=-f (-x ),即有f (x+1)=-f (-x-1),又∵f (x+1)为偶函数,∴f (x+1)=f (-x+1),∴f (-x+1)=-f (-x-1),即f (x+1)=-f (x-1),∴f (x+2)=f (x+1+1)=-f (x ),∴f (x+4)=f (x ),∴f (x )是周期为4的周期函数,∴f (2016)+f (2017)=f (504×4)+f (1+504×4)=f (0)+f (1)=0+1=1.(2)∵函数y=f (x )为偶函数,且满足f (x+2)=-f (x ),∴f (x+4)=f (x+2+2)=-f (x+2)=f (x ),∴偶函数y=f (x )是周期为4的函数.由x ∈[0,2]时,f (x )=2-x 2可作出函数f (x )在[-10,10]上的图像,同时作出函数y=sin |x|在[-10,10]上的图像,交点个数即为所求根的个数.数形结合可得交点个数为10.例6 [思路点拨] (1)由函数f (x )是偶函数和周期函数,得出函数在[3,6]上的单调性,再进行判断;(2)由已知得出函数在x ∈0,12时单调递增,且f (x )>0,进而根据奇函数得出x ∈-12,0时的单调情况,再据周期性得出在区间1,32上的情况.(1)B (2)D [解析] (1)依题意知,f (x )是偶函数,且是以6为周期的周期函数.因为当x ∈[0,3]时,f (x )单调递增,所以f (x )在[-3,0]上单调递减.根据函数周期性知,函数f (x )在[3,6]上单调递减.又因为[4,5]⊆[3,6],所以函数f (x )在[4,5]上单调递减.(2)当x ∈0,12时,由f (x )=lo g 12(1-x )可知f (x )单调递增且f (x )>0,又函数为奇函数,所以在区间-12,0上函数也单调递增,且f (x )<0.由f x+32=f (x )知,函数的周期为32,所以在区间1,32上,函数单调递增且f (x )<0.故选D . 强化演练1.B [解析] 由y=f (-x )和y=f (x+2)是偶函数知f (-x )=f (x ),f (x+2)=f (-x+2)=f (x-2),故f (x )=f (x+4),则F (3)=f (3)+f (-3)=2f (3)=2f (-1)=2f (1)=2π3,故选B .2.D [解析] 根据题意,f (x )为偶函数且在[0,+∞)上单调递增,则f (ln x )<f (2)⇔|ln x|<2,即-2<ln x<2,解得e -2<x<e 2,即x 的取值范围是(e -2,e 2).3.D [解析] 因为f (x )满足f (x-4)=-f (x ),所以f (x-8)=f (x ),所以函数f (x )是以8为周期的周期函数,则f (-25)=f (-1),f (80)=f (0),f (11)=f (3).由f (x )是定义在R 上的奇函数,且满足f (x-4)=-f (x ),得。
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参考答案(作业手册)专题限时集训(一)【基础演练】1．C [解析] 由∁U B ＝{1，2}可得，集合B 中含有3，但一定不含1，2，故A ∩B ＝{3}．2．C [解析] 全称命题的否定是特称命题，否定结论并改写量词．由题意知命题“对任意x ∈R ，都有x 3＞x 2”的否定是“存在x 0∈R ，使得x 30≤x 20”．3．B [解析] 易知p ：x ＝3或x ＝4，q ：x ＝3，可知q ⇒p ，故p 是q 的必要不充分条件．4．D [解析] 集合M ＝[0，1]，集合N ＝(0，＋∞)，所以M ∩N ＝(0，1]．5．4 [解析] 由题意得B ＝{}x |x 2－x ＝0＝{x |x ()x －1＝0}＝{}0，1，因此A ∩B ＝{}0，1，所以集合A ∩B 的子集个数是22＝4．【提升训练】6．A [解析] 阴影部分表示的集合为N ∩(∁I M )，而∁I M ＝{1，2，6}，N ＝{1，2，3，4}，所以阴影部分对应的集合N ∩(∁I M )＝{1，2}．7．C [解析] 集合A ＝{－1，1}，所以满足A ∪B ＝{－1，0，1}的集合B 有{0}，{0，1}，{0，－1}，{0，－1，1}，共4个．8．D [解析] 否定的结论为条件，否定的条件为结论构成的命题为逆否命题，即“若b 2≠ac ，则a ，b ，c 不成等比数列”．9．B [解析] 集合M ＝[0，＋∞)，集合N ＝(－∞，1)，所以M ∩N ＝[0，1)．10．A [解析] ∵M ＝{0，3}，N ＝{…，－1，1，3，…}，∴M ∩N ＝{3}．11．B [解析] 因为0＜a ＜1b ，所以⎩⎪⎨⎪⎧a ＞0，b ＞0，ab ＜1，所以“ab ＜1” 是“0＜a ＜1b ”的必要不充分条件．12．A [解析] 根据指数函数的性质知，①不正确；根据指数函数、二次函数的性质知，②不正确，如x ＝2时，2x ＝x 2；③中，集合A ＝(－1，1)，集合B ＝(1－a ，1＋a )，若a ＝1，则A ∩B ≠∅，又若a ＝2，则A ∩B ≠∅，③不正确；|a －b |＞1⇒a ·b ＜12⇒cos θ＜12，又0≤θ≤π，所以π3＜θ≤π，④正确． 13．若f (x )不是奇函数，则f (－x )不是奇函数 [解析] 否命题是以否定的条件为条件，否定的结论为结论的命题，即“若f (x )不是奇函数，则f (－x )不是奇函数”．14．5 [解析] 易知Q ＝{(x ，y )|－1＜x －y ＜2，x ，y ∈P }，由P ＝{0，1，2}得x －y的取值只可能是0和1，∴Q ＝{(0，0)，(1，1)，(2，2)，(1，0)，(2，1)}，含有5个元素．15．⎝ ⎛⎭⎪⎫233，＋∞ [解析] 根据题意可知，本题可转化为求不等式(m ＋1)x 2－mx ＋m －1＞0恒成立时m 的取值范围，即⎩⎪⎨⎪⎧m ＋1＞0，Δ＝（－m ）2－4（m ＋1）（m －1）＜0，解得m ＞233． 专题限时集训(二)【基础演练】1．A [解析] 5i 1＋2i ＝5i （1－2i ）（1＋2i ）（1－2i ）＝i(1－2i)＝2＋i ，故其虚部为1． 2．A [解析] z ＝52－i ＋3＝5（2＋i ）（2－i ）（2＋i ）＋3＝2＋i ＋3＝5＋i ，所以复数z 对应的点在复平面的第一象限．3．A [解析] 由AB →·BC →＞0，可得角B 为钝角，此时△ABC 是钝角三角形，条件是充分的；反之，当△ABC 是钝角三角形时，角B 不一定为钝角，故不一定有AB →·BC →＞0，条件是不必要的．故“AB →·BC →＞0”是“△ABC 是钝角三角形”的充分不必要条件．4．C [解析] 易知|a |＝5，cos 〈a ，b 〉＝a ·b |a||b|＝－55×2＝－12，即向量a 与b 的夹角为2π3． 5．4 60° [解析] 由|a －b |＝13，平方得a 2－2a ·b ＋b 2＝13，代入已知条件得b2＝16，得|b |＝4，所以cos 〈a ，b 〉＝a ·b |a ||b |＝63×4＝12，所以〈a ，b 〉＝60°． 【提升训练】6．A [解析] 5i －2＝5（i ＋2）（i －2）（i ＋2）＝5（2＋i ）－5＝－2－i ，故其共轭复数为－2＋i ． 7．B [解析] z ＝(1＋2i)2＝－3＋4i ，其对应的点的坐标为(－3，4)，故其对应的点在第二象限．8．A [解析] 依题知z 1＝1＋2i ，由z 2＝kz 1得a ＋3i ＝k ()1＋2i ，即有⎩⎪⎨⎪⎧a ＝k ，3＝2k ，故a ＝32． 9．C [解析] 2－b i 1＋2i ＝（2－b i ）（1－2i ）（1＋2i ）（1－2i ）＝（2－2b ）－（4＋b ）i 5，根据已知得2－2b ＝4＋b ，解得b ＝－23．10．B [解析] 显然AC ⊥BC ，以点C 为坐标原点，射线CA ，CB 分别为x 轴、y 轴的正方向建立平面直角坐标系，则C (0，0)，A (3，0)，B (0，4)．设CP →＝CA →＋λAB →＝(3，0)＋λ(－3，4)＝(3－3λ，4λ)，其中0≤λ≤1，则CP →·(BA →－BC →)＝CP →·CA →＝(3－3λ，4λ)·(3，0)＝9－9λ≤9，故CP →·(BA →－BC →)的最大值为9．11．D [解析] 由a ·(a ＋2b )＝0且|a |＝1，得a ·b ＝－12，得〈a ，b 〉＝120°．在平面直角坐标系中，设a ＝(1，0)，b ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，32，则a ＋2b ＝(0，3)．设c ＝(x ，y )，由|c －a －2b |＝1得x 2＋(y －3)2＝1，即向量c 的终点在圆x 2＋(y －3)2＝1上，所以|c |的最大值为3＋1．12．2＋i [解析] （1＋a i ）（1－i ）b ＋i＝2－i ⇒(1＋a i)(1－i)＝(2－i)·(b ＋i)⇒1＋a ＋(a －1)i ＝2b ＋1＋(2－b )i ，所以⎩⎪⎨⎪⎧1＋a ＝2b ＋1，a －1＝2－b ，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2，b ＝1. 13．1 [解析] AD →·BC →＝12(AC →＋AB →)·(AC →－AB →)＝12(AC →2－AB →2)＝12(AC →2－4)＝－32，解得|AC →|＝1．14．9 [解析] 方法一：以点A 为坐标原点，AB ，AD 所在的直线分别为x 轴、y 轴建立如图所示的平面直角坐标系xAy ，则A (0，0)，E (2，3)，F (3，1)，所以AE →＝(2，3)，AF →＝(3，1)，因此AE →·AF →＝2×3＋3×1＝9．方法二：如图所示，AE →＝AD →＋DE →＝AD →＋23DC →＝AD →＋23AB →，AF →＝AB →＋BF →＝AB →＋13BC →＝AB →＋13AD →，所以AE →·AF →＝⎝ ⎛⎭⎪⎫23AB →＋AD →·⎝⎛⎭⎪⎫AB →＋13AD →＝23AB →2＋119AB →·AD →＋13AD →2＝23·|AB →|2＋119×0＋13·|AD →|2＝23×32＋13×32＝9． 15．24 [解析] 点A 的坐标为(3，a )，则|OA →|≥3，OP →＝λOA →，则O ，P ，A 三点共线，又|OA →|·|OP →|＝72，则|OP →|＝72||OA →．设OP 与x 轴的夹角为θ，则OP 在x 轴上的投影长度为|OP →|cos θ＝|OP →|·3|OA →|＝216|OA →|2≤24，即线段OP 在x 轴上的投影长度的最大值为24．专题限时集训(三)【基础演练】1．B [解析] 集合B ＝(－∞，－1)∪(1，＋∞)，所以A ∩B ＝(1，2)．2．B [解析] 集合M ＝(－1，1)，集合N ＝(0，1)，显然N ⊆M ，B 正确．3．B [解析] 不等式组表示的平面区域如图中的阴影部分所示，根据目标函数的几何意义，可得在点(1，0)处目标函数取得最大值1．4．A [解析] 对于选项A 中的不等式，1a －b －1a ＝b a （a －b ）＜0，故选项A 中的不等式不成立；根据不等式的性质，其余选项中的不等式均成立．5．C [解析] ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋y x ＋y 2＝x ＋y x ＋y ＋2xy ≥x ＋y x ＋y ＋x ＋y ＝12，当且仅当x ＝y 时，等号成立，所以⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋y x ＋y min ＝12＝22． 【提升训练】6．B [解析] 集合A ＝(－1，3)，集合B ＝(－1，＋∞)，所以∁B A ＝[3，＋∞)．7．D [解析] 集合A ＝[1，5]，集合B ＝(2，＋∞)，所以A ∩B ＝(2，5]．8．B [解析] 根据已知可得2m ＝1－n ，即2m ＋n ＝1．故1m ＋1n ＝(2m ＋n )⎝ ⎛⎭⎪⎫1m ＋1n ＝3＋n m ＋2mn ≥3＋2n m ·2m n ＝3＋22，当且仅当n ＝2m ，即m ＝2－22，n ＝2－1时等号成立．9．D [解析] 由已知得平面区域是以O (0，0)，A (2，0)，B (1，2)，C (0，1)为顶点的四边形边界及其内部．目标函数的几何意义是区域内的点到点(－1，－1)的距离的平方，所以可得在区域的顶点B (1，2)处，目标函数取得最大值13．10．D [解析] 由余弦定理得cos C ＝a 2＋b 2－c 22ab ＝23（a 2＋b 2）2ab ≥23×2ab 2ab ＝23，当且仅当a ＝b 时等号成立．11．2 [解析] 作出不等式组表示的平面区域，即可行域如图中阴影部分所示．直线x ＋2y －a ＝0与x 轴交于点A (a ，0)，目标函数为z ＝3x ＋y ，当直线y ＝－3x ＋z 过可行域内点A (a ，0)时，z 恰好取得最大值6，即z max ＝3a ＋0＝6，得a ＝2，即直线x ＋2y －a ＝0过点(2，0)，故a ＝2．12． 9 [解析] 因为x ，y 均为正实数，所以x ＋y ≥2xy ，所以xy ＝x ＋y ＋3可化为xy ≥2xy ＋3，即(xy －3)(xy ＋1)≥0，所以xy ≥3，即xy ≥9，当且仅当x ＝y 时等号成立．13．177 [解析] 不等式组表示的平面区域如图中的阴影部分所示．x ＋2y －6x －4＝（x －4）＋2y －2x －4＝1＋2×y －1x －4，令z ＝y －1x －4，则其几何意义是区域内的点与点P (4，1)连线的斜率，显然点A (－3，－4)与点P 连线的斜率最大，其最大值为－4－1－3－4＝57，所以x ＋2y －6x －4的最大值为1＋2×57＝177．14．8 2 [解析] 因为f (x )＝x 3－(a ＋b )x 2＋abx ，所以f ′(x )＝3x 2－2(a ＋b )x ＋ab ，所以f ′(0)＝ab ＝4，所以a 2＋2b 2≥22ab ＝82，当且仅当a ＝2b 时等号成立． 15．4 [解析] 作出不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x －y ＋2≥0，8x －y －4≤0，x ≥0，y ≥0所表示的平面区域如图中阴影部分所示，直线2x －y ＋2＝0与直线8x －y －4＝0交于点A (1，4)．作直线l ：z ＝ax ＋by ，由于a ＞0，所以z 可视为直线l 在x 轴上的截距的a 倍，当直线l 经过可行域内的点A 时，直线l 在x轴上的截距最大，此时z 取最大值，即z max ＝a ·1＋b ·4＝a ＋4b ＝8，因此ab ＝14·a ·4b ≤14·⎝ ⎛⎭⎪⎫a ＋4b 22＝14×⎝ ⎛⎭⎪⎫822＝4，当且仅当a ＝4b ，即a ＝4，b ＝1时等号成立．专题限时集训(四)【基础演练】1．A [解析] 对于③，“若a ，b ∈C ，则a －b >0⇒a >b ”是错误的，如a ＝2＋i ，b ＝1＋i ，则a －b ＝1>0，但2＋i>1＋i 不正确；对于④，“若z ∈C ，则|z |<1⇒－1<z <1”是错误的，如y ＝12＋12i ，|y |＝22<1，但－1<12＋12i<1是不成立的． 2．B [解析] 二项展开式的通项公式是T r ＋1＝C r 6(2x )6－r ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x r＝26－r ·C r 6x 6－3r 2，令6－3r 2＝0，得r ＝4，故展开式中的常数项为26－4×C 46＝4×15＝60． 3．A [解析] x ＝4，y ＝1，|y －x |＝3→x ＝1，y ＝－12，|y －x |＝32→x ＝－12，y ＝－54，|y －x |＝34＜1，故输出的y 值为－54． 4．B [解析] 分成两类，第一类：男女男女男女，先排男生，当男生甲在最前面的位置时，女生乙只能在其右侧，当男生甲不在最前面的位置时，女生乙均有两种排法，另外两位男生和两位女生的排法都有A 22种，所以第一类的排法总数为A 22·A 22＋C 12·C 12·A 22·A 22＝20．第二类：女男女男女男，与第一类类似，也有20种排法．所以满足条件的排法有40种．5．13＋23＋…＋n 3＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤n （n ＋1）22 [解析] 1＝1，1＋2＝3，1＋2＋3＝6，1＋2＋3＋4＝10，故猜想第n 个等式是13＋23＋…＋n 3＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤n （n ＋1）22． 【提升训练】6．A [解析] 该程序计算的是1＋4＋7＋…＋31，即数列{3k －2}的前11项的和，由等差数列的求和公式得S ＝1＋312×11＝176，故输出的S 的值为176． 7．A [解析] 题中程序框图的功能是计算数列{a n }的前10项之和的平均值，即输出的S 是5＋322×1010＝18.5． 8．D [解析] 当n ＝2014时输出s 的值，该程序计算的是sin π3＋sin 2π3＋…＋sin 2013π3的值．函数y ＝sin n π3的最小正周期为6，在任意一个周期内6个函数值之和为零，而2013＝335×6＋3，所以sin π3＋sin 2π3＋…＋sin 2013π3＝sin π3＋sin 2π3＋sin π＝3． 9．C [解析] 甲、乙的站法有A 22种，其余人的站法有A 22A 33种，所以不同站法的种数为A 22A 22A 33＝24．10．A [解析] 根据已知得2n ＋2n －1＝96，解得n ＝6．二项展开式的通项公式为T r ＋1＝C r 6(3x )6－r⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫－13x r ＝(－1)r 36－r C r 6x 6－4r 3，令6－4r 3＝2，解得r ＝3，所以展开式中含有x 2的项的系数为(－1)3×33×C 36＝－540．11．6 [解析] 根据题意，x 3＝a 0＋a 1(x －2)＋a 2(x －2)2＋a 3(x －2)3，而x 3＝[(x －2)＋2]3＝C 03×(x －2)0×23＋C 13×22(x －2)＋C 23×21(x －2)2＋C 33×20(x －2)3，则a 2＝C 23×21＝6．12．300 [解析] 若0号实验放在最后，则编排方法有A 55＝120(种)．0号实验不能放在第五项，只能放在第二、第三、第四项上，此时最后两项只要选出即可，所以编排方法有3×C 25×A 33＝180(种)．由分类加法计数原理得总的编排方法有120＋180＝300(种)．13．12＋22＋32＋…＋n 21＋2＋3＋…＋n ＝2n ＋13 [解析] 把第一个等式写成121＝33，不难看出等式右端的分母均为3，分子组成等差数列3，5，7，9，…，2n ＋1．故第n 个等式为12＋22＋32＋…＋n 21＋2＋3＋…＋n＝2n ＋13． 14．2 [解析] 第一次循环，i ＝3×5＋1＝16，i ＝16＞50不成立；第二次循环，k ＝0＋1＝1，i ＝3×16＋1＝49，i ＝49＞50 不成立；第三次循环，k ＝1＋1＝2，i ＝3×49＋1＝148，i ＝148＞50成立，跳出循环体，输出k 的值为2．15．10 [解析] 据题意知无论球怎么分，S 5应为定值，所以计算其中一种分法：(5)→(1，4)→(1，2，2)→(1，1，1，2)→(1，1，1，1，1)，此时S 5＝1×4＋2×2＋1×1＋1×1＝10．专题限时集训(五)A【基础演练】1．C [解析] 根据已知，得f (1＋i)＝(1－i)(1＋i)＝2．2．C [解析] 易知选项C 中的函数符合题意．3．D [解析] a ＝21.2＞21＝2，b ＝0.50.8＜0.50＝1，1＝log 22＜c ＝log 23＜log 24＝2，所以a ＞c ＞b ．4．B [解析] 因为y ＝f (2x )＋x 是偶函数，所以f (－2x )＋(－x )＝f (2x )＋x ，所以f (－2x )＝f (2x )＋2x ，令x ＝1，则f (－2)＝f (2)＋2＝3．5．13 [解析] f ⎣⎢⎡⎦⎥⎤f ⎝ ⎛⎭⎪⎫14＝f (－1)＝13． 【提升训练】6．D [解析] f (－3)＝－f (3)＝－23＝－8． 7．C [解析] 由f (x )＞1，得⎩⎪⎨⎪⎧x ≤0，2－x －1＞1或⎩⎪⎨⎪⎧x ＞0，x 12＞1，解得x ＜－1或x ＞1． 8．C [解析] 易知选项A ，C 中的函数是偶函数，又函数y ＝x 2在区间(0，＋∞)上单调递增，故选C ．9．C [解析] 易知0＜a ＝log 32＜log 33＝1，b ＝log 23＞log 22＝1，c ＝log 125＜log 121＝0，故c <a <b ．10．B [解析] 根据对数函数的性质，当y ＝|log 2x |的值域为[0，2]时，其定义域的最大区间为⎣⎢⎡⎦⎥⎤14，4，故区间[a ，b ]的长度的最大值为4－14＝154． 11．C [解析] 易知f (x )是奇函数且f (x )不具有周期性，故排除A 选项；又因为在其定义域上函数值正负相间反复变化，所以排除D 选项；在区间(0，π)上函数值大于零，故排除B 选项，因此只有选项C 中的图像符合题意．12．C [解析] 由题意可知，函数f (x )的图像在定义域内必须是“上凸”的，故只能是选项C 中的函数，证明如下：ln(x ＋2)＋ln x ＝ln(x 2＋2x )＜ln(x 2＋2x ＋1)＝ln(x ＋1)2＝2ln(x ＋1)．13．(－3，2) [解析] 由6－x －x 2＞0，得－3＜x ＜2．14．(－1，1) [解析] 若m ≥0，则0≤m <1；若m ＜0，则－m ＞0，故f (m )＝f (－m )＜f (1)，得－m ＜1，即－1＜m ＜0．综上可得－1＜m ＜1．15．4027 [解析] 因为f (t )＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1t ＝a ln t ＋b lg t ＋1＋a ln 1t ＋b lg 1t＋1＝2，所以f (1)＋f (2)＋…＋f (2014)＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫13＋…＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12014＝f (1)＋⎣⎢⎡⎦⎥⎤f （2）＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＋⎣⎢⎡⎦⎥⎤f （3）＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫13＋…＋⎣⎢⎡⎦⎥⎤f （2014）＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12014＝1＋2013×2＝4027． 专题限时集训(五)B【基础演练】1．B [解析] 当函数y ＝|f (x )|的图像关于y 轴对称时，函数y ＝f (x )未必是奇函数，如函数f (x )＝x 2－4；反之，若函数y ＝f (x )为奇函数，则函数y ＝|f (x )|为偶函数，其图像一定关于y 轴对称．故“函数y ＝|f (x )|的图像关于y 轴对称”是“y ＝f (x )为奇函数”的必要不充分条件．2．A [解析] 易知只有选项A ，B 中的函数为偶函数，且选项A 中的函数在区间(1，2)上单调递增．3．A [解析] 因为f (b )＝2，所以f (b )＝tan b ＋sin b ＋1＝2，所以tan b ＋sin b ＝1，所以f (－b )＝tan(－b )＋sin(－b )＋1＝－(tan b ＋sin b )＋1＝0．4．C [解析] f [f (0)]＝f (2)＝4＋2a ＝4a ，解得a ＝2．5．⎣⎢⎡⎦⎥⎤－14，14 [解析] 当x ≥0时，f (x )＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －122＋14∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，14，由于f (x )是奇函数，所以其值域为⎣⎢⎡⎦⎥⎤－14，14． 【提升训练】6．A [解析] 易知函数y ＝1x －sin x是奇函数，其图像关于坐标原点对称，且当x →＋∞时，y →0，故选项A 中的图像符合题意．7．A [解析] 由f (x ＋2)＝1－f （x ），得f (x ＋4)＝1－f （x ＋2）＝f (x )，所以f (2014)＝f (2)，又f (2＋2)＝1－f （2），所以f (2)＝－1f （4）＝－12－3＝－2－3． 8．C [解析] a ＝14＝log 949＝log 93＜log 83＝c ，a ＝log 93＞log 985＝b ，所以c ＞a ＞b ．9．C [解析] 在f (x )＋2f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋2012x －1＝3x 中，令x ＝2，得f (2)＋2f (2014)＝6①；令x＝2014，得f (2014)＋2f (2)＝6042②．由①②，得f (2014)＋12－4f (2014)＝6042，解得f (2014)＝－2010．10．A [解析] 若f (x )＝2x ，则g (x )＝f (x ＋a )－f (x )＝2x ＋a －2x ＝2x (2a －1)，因为a 为正实数，所以2a －1＞0，所以对于任意的正数a ，函数g (x )＝f (x ＋a )－f (x )都是其定义域上的增函数，因此选项A 正确．11．A [解析] 由12log 2(a ＋b )＋log 22a ＝12log 21a ＋b ＋log 2b 2，可得2（a ＋b ）a ＝b 2（a ＋b ），即ab ＝2(a ＋b )，所以(a －2)(b －2)＝ab －2(a ＋b )＋4＝4，所以log 2(a －2)＋log 2(b －2)＝2．12．A [解析] 由于函数y ＝f (x ＋a )是偶函数，所以f (x ＋a )＝f (－x ＋a )对∀x ∈R 恒成立，所以函数y ＝f (x )的图像关于直线x ＝a 对称．又函数y ＝f (x )在区间(－∞，a )上是增函数，所以函数y ＝f (x )在区间(a ，＋∞)上是减函数．由|x 1－a |＜|x 2－a |，得f (x 1)＞f (x 2)．13．－14 [解析] 由M ＝(x －y )2－(x －y )＋2y 2＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤（x －y ）－122＋2y 2－14≥－14，可知M 的最小值为－14． 14．[2，＋∞) [解析] 由题意，m ≠0．因为定义域是[0，＋∞)的函数f (x )＝(x －1)2为[0，＋∞)上的“m 高调函数”，所以x ＋m ≥0恒成立，即m >0，又(x ＋m －1)2≥(x －1)2在区间[0，＋∞)上恒成立，即2mx ＋m 2－2m ≥0在区间[0，＋∞)上恒成立，所以只需m 2－2m ≥0，解得m ≥2，所以实数m 的取值范围是[2，＋∞)．15．17 [解析] 函数f (x )和g (x )的图像都是中心对称图形，其对称中心都为(1，0)，如图所示，故其交点也关于点(1，0)成中心对称，且对称的两个交点的横坐标之和为2．函数f (x )＝2sin πx 的最大值为2，当x ＝9时，g (9)＝2，f (x )＝2sin πx 的最小正周期为2，故在区间(1，3)，(3，5)，(5，7)，(7，9)内，两个函数的图像各有2个交点，即在区间(1，9)内两个函数的图像有8个交点，故与此对称的区间(－7，1)内也有8个交点，这16个交点的横坐标之和为16．又f (1)＝g (1)，即x ＝1也为其交点的横坐标，所以所有交点的横坐标之和为17．专题限时集训(六)【基础演练】1．A [解析] 若m <0，则方程m ＋log 2x ＝0(x ≥1)有一解，即函数f (x )存在零点；反之，若函数f (x )有零点，则m ≤0．所以“m ＜0”是“函数f (x )＝m ＋log 2x (x ≥1)存在零点”的充分不必要条件．2．A [解析] 易知f (x )在定义域内单调递增，且f ⎝ ⎛⎭⎪⎫14＝214－2＜0，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝212－1＞0，故选A ．3．B [解析] 画出函数y ＝tan x ，y ＝1x 在区间⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2上的图像(图略)，由图可知，两个函数的图像只有一个公共点，故函数f (x )＝tan x －1x 在区间⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2内零点的个数为1．4．B [解析] 已知函数f (x )与g (x )的图像在R 上连续，由表可知，函数f (x )在区间[0，1]上的函数值由3．011变化到5．432，而函数g (x )在区间[0，1]上的函数值由3．451变化到4.890，所以这两个函数在区间(0，1)上有交点，即方程f (x )＝g (x )在区间(0，1)上有实数解．5．－12 [解析] 因为函数f (x )＝ax ＋b 的零点为x ＝2，所以2a ＋b ＝0，即ba＝－2．由bx 2－ax ＝0，得x ＝0或x ＝a b ＝－12．【提升训练】6．C [解析] 画出函数y ＝f (x )和y ＝－x ＋m 的图像，如图所示，则所求问题等价于两个函数的图像有交点，由图易知m ∉(0，1]，故m ∈(－∞，0]∪(1，＋∞)．7．C [解析] ∵函数f (x )是定义域为R 的奇函数，∴f (0)＝0，又当x ≤0时，f (x )＝2x －12x ＋a ，∴20＋a ＝0，解得a ＝－1，故当x ≤0时，f (x )＝2x －12x －1．令f (x )＝2x－12x －1＝0，解得x ＝－1或x ＝0，故f (－1)＝0，则f (1)＝0．综上所述，函数f (x )的零点的个数是3．8．D [解析] 由2＝4－a 12，可得a ＝4，即f (x )＝4－4x，其零点x 1＝1；由2＝4－log b 12，得b ＝12＝22，即g (x )＝4－log 22x ，其零点x 2＝14；由2＝4－⎝ ⎛⎭⎪⎫12c ，得c ＝－1，所以h (x )＝4－x －1，其零点x 3＝14．故x 1＋x 2＋x 3＝1＋14＋14＝32．9．B [解析] 根据题意可知只需作出函数y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x(x ＞0)的图像关于原点对称的图像，确定它与函数y ＝－x 2－4x (x ≤0)的图像的交点个数即可，由图可知，只有一个交点，故选B ．10．D [解析] 令f (x )＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪x ＋1x －⎪⎪⎪⎪⎪⎪x －1x ，易知函数f (x )＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪x ＋1x －⎪⎪⎪⎪⎪⎪x －1x 是偶函数，且当x >0时，f (x )＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪x ＋1x －⎪⎪⎪⎪⎪⎪x －1x ＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ，x ＞1，2x ，0＜x ≤1.令g (x )＝kx ＋1，画出函数f (x )和g (x )的图像，如图所示．设曲线y ＝－2x(x ＜－1)上任意一点的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫x 0，－2x 0，y ′＝2x 2，所以曲线y ＝－2x(x ＜－1)在点⎝ ⎛⎭⎪⎫x 0，－2x 0处的切线方程为y ＋2x 0＝2x 20(x －x 0)，当该切线过点(0，1)时，有1＋2x 0＝2x 2(0－x 0)，得x 0＝－4，此时切线的斜率k ＝18．由图易知当直线g (x )＝kx ＋1的斜率k ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，18时，g (x )与f (x )的图像有五个交点．根据对称性可得当－18＜k ＜0时，g (x )和f (x )的图像也有五个交点，则k ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－18，0∪⎝ ⎛⎭⎪⎫0，18． 11．(1，＋∞) [解析] 函数f (x )有三个零点等价于方程1x ＋2＝m |x |有且仅有三个实根． 由1x ＋2＝m |x |，得1m＝|x |(x ＋2)，作函数y ＝|x |(x ＋2)的图像，如图所示，由图像可知，m 应满足0＜1m＜1，故m ＞1．12．x ＝12 [解析] 依题意，令f (x )－log 2x ＝a ，a 是常数，则f (a )＝1，所以log 2a ＝1－a ，解得a ＝1，所以f (x )＝1＋log 2x ．令f (x )＝0，解得x ＝12．13．3 [解析] 当x ＞1时，ln x ＞0，此时f (x )＝2x ＋1－x 2，令x 2－2x －1＝0，解得x ＝2＋82＝1＋2；当x ＝1时，ln x ＝0，此时f (x )＝1－x 2，令1－x 2＝0，解得x ＝1；当0＜x ＜1时，ln x ＜0，此时f (x )＝－2x ＋1－x 2，令x 2＋2x －1＝0，解得x ＝－2＋82＝－1＋2．综上可知，函数f (x )＝2x ·g (ln x )＋1－x 2有3个零点．14．解：(1)令F (x )＝|f (x )－2|＝|2x－2|，G (x )＝m ，画出F (x )的图像如图所示． 由图可知，当m ＝0或m ≥2时，函数F (x )与G (x )的图像只有一个交点，即原方程只有一个解；当0<m <2时，函数F (x )与G (x )的图像有两个交点，即原方程有两个解．(2)令f (x )＝2x ＝t (t >0)，H (t )＝t 2＋t ，∵H (t )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫t ＋122－14在区间(0，＋∞)上是增函数， ∴H (t )>H (0)＝0，因此要使t 2＋t >m 在区间(0，＋∞)上恒成立，即原不等式在R 上恒成立，应有m ≤0．15．解： (1)由弧长计算公式及扇环面的周长为30米，得30＝θ(10＋x )＋2(10－x )，所以θ＝10＋2x10＋x(0<x <10)．(2)由题意可知，花坛的面积为12θ(102－x 2)＝(5＋x )(10－x )＝－x 2＋5x ＋50(0＜x ＜10)，装饰总费用为9θ(10＋x )＋8(10－x )＝170＋10x ，所以花坛的面积与装饰总费用的比值y ＝－x 2＋5x ＋50170＋10x＝－x 2－5x －5010（17＋x ）．令t ＝17＋x ，则y ＝3910－110⎝ ⎛⎭⎪⎫t ＋324t ≤310，当且仅当t ＝18时取等号，此时x ＝1，θ＝1211． 所以当x ＝1时，花坛的面积与装饰总费用的比值最大．16．解： (1)设每分钟滴下k (k ∈N *)滴药液． 由题意可知，瓶内药液的体积V 1＝π·42×9＋π·22×3＝156π(cm 3)，k 滴球状药液的体积V 2＝k ·43·π·10＝40k 3π(mm 3)＝k π75(cm 3)， 所以156π＝k π75×156，解得k ＝75，故每分钟应滴下75滴药液．(2)由(1)知，每分钟滴下的药液的体积为π cm 3． 当4≤h ≤13时，x π＝π·42·(13－h )，即h ＝13－x16，此时0≤x ≤144；当1≤h ＜4时，x π＝π·42·9＋π·22·(4－h )，即h ＝40－x4，此时144＜x ≤156．综上可得，h (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧13－x16，0≤x ≤144，40－x 4，144＜x ≤156.专题限时集训(七)【基础演练】1．B [解析] f ′(x )＝2x ＋2f ′(1)，令x ＝1，得f ′(1)＝2＋2f ′(1)，即f ′(1)＝－2，∴f ′(x )＝2x －4，∴f ′(0)＝－4．2．D [解析] 设切点为P 0(a ，b )，f ′(x )＝3x 2＋1，则切线的斜率k ＝f ′(a )＝3a 2＋1＝4，所以a ＝±1．当a ＝－1时，b ＝－4；当a ＝1时，b ＝0．所以P 0点的坐标为(1，0)或(－1，－4)．3．B [解析] 阴影部分的面积为－∫3π2π2cos xdx ＝－sin x 3π2π2＝－(－1－1)＝2．4．A [解析] 令f ′(x )＝x －1x ＝（x －1）（x ＋1）x＝0，得x ＝1．∴当x ∈(0，1)时，f ′(x )＜0；当x ∈(1，＋∞)时，f ′(x )＞0．∴函数f (x )在x ＝1处取得最小值，且最小值为f (1)＝12－ln 1＝12．5．x －y －2＝0 [解析] 易知切点的坐标为(1，－1)，又y ′＝1x，∴切线的斜率为1，∴所求切线方程为y ＋1＝x －1，即x －y －2＝0．【提升训练】6．B [解析] y ′＝2ax －1x ，由题意可知，当x ＝1时，y ′|x ＝1＝2a －1＝0，得a ＝12．7．A [解析] f ′(x )＝cos x －x sin x ，则该导函数为偶函数，且f ′(0)＝1，f ′(π)＝－1，易知A 选项符合题意．8．C [解析] 易知阴影部分的面积为∫40xdx ＝＝163，长方形OABC 的面积为8，故所求概率为1638＝23．9．C [解析] 因为f (x )＝(x 2－2ax )e x ，所以f ′(x )＝(2x －2a )e x ＋(x 2－2ax )e x ＝[x 2＋(2－2a )x －2a ]e x ．因为f (x )在区间[－1，1]上是减函数，所以f ′(x )＝[x 2＋(2－2a )x －2a ]ex≤0在区间[－1，1]上恒成立且不恒为0，即x 2＋(2－2a )x －2a ≤0在区间[－1，1]上恒成立且不恒为0，所以⎩⎪⎨⎪⎧12＋（2－2a ）－2a ≤0，1－（2－2a ）－2a ≤0，解得a ≥34．又当a ＝34时，x 2＋(2－2a )x －2a 不恒为0，所以a 的取值范围是⎣⎢⎡⎭⎪⎫34，＋∞． 10．D [解析] g ′(x )＝1，令g (x )＝g ′(x )，则α＝1．h ′(x )＝1x ＋1，令h (x )＝h ′(x )，结合图像(图略)可知，β<1．φ′(x )＝－sin x ，令φ(x )＝φ′(x )，∴γ＝3π4>2．∴β<α<γ．11．D [解析] 在区间⎝⎛⎭⎪⎫0，π2上，f (x )＜f ′(x )tan x 等价于f ′(x )sin x －f (x )cos x＞0．构造函数g (x )＝f （x ）sin x ，则g ′(x )＝f ′（x ）sin x －f （x ）cos x sin 2x＞0，所以g (x )在区间⎝⎛⎭⎪⎫0，π2上单调递增．g ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＜g ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3，即f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π422＜f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π332，即3f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＜2f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3，故选项A 中的不等式不成立； g (1)＞g ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6，即f （1）sin 1＞f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π612，即f (1)＞2f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6sin 1，故选项B 中的不等式不成立； g ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6＜g ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4，即f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π612＜f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π422，即2f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6＜f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4，故选项C 中的不等式不成立；g ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6＜g ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3，即f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π612＜f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π332，即3f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6＜f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3，故选项D 中的不等式成立． 12．4x －y －3＝0 [解析] 易知切点的坐标为(1，1)，又f ′(x )＝2x＋2x ，∴切线的斜率为f ′(1)＝4，故所求切线的方程为y －1＝4(x －1)，即4x －y －3＝0．13．163[解析] 由2x 2＝－4x －2，得x ＝－1，所以由曲线y ＝2x 2，直线y ＝－4x －2，x ＝1围成的封闭图形的面积为∫1－1(2x 2＋4x ＋2)dx ＝⎪⎪⎪⎝ ⎛⎭⎪⎫23x 3＋2x 2＋2x 1－1＝143－⎝ ⎛⎭⎪⎫－23＝163． 14．解：(1)令h (x )＝f (x )－g (x )，则h ′(x )＝(x ＋1)(2－e x)，则′()，()的变化情况如下表：∴h (x )极小值＝h (－1)＝1e －1，h (x )极大值＝h (ln 2)＝(ln 2)2．(2)由已知可知，当x ∈(－2，0)时，x 2＋2x ＋1≥ax e x恒成立，即a ≥x 2＋2x ＋1x e x ＝x ＋2＋x －1ex恒成立． 令t (x )＝x ＋2＋x －1e x，则t ′(x )＝－（x 2＋1）（x ＋1）x 2e x， ∴当x ∈(－2，－1)时， t ′(x )>0，则t (x )在区间(－2，－1)上单调递增；当x ∈(－1，0)时， t ′(x )<0，则t (x )在区间(－1，0)上单调递减． 故当x ∈(－2，0)时， t (x )max ＝t (－1)＝0， ∴a ≥0．15．解：(1)易知f (x )的定义域为(0，＋∞)，f ′(x )＝ln x ＋x ·1x＝1＋ln x ．令f ′(x )＞0，则ln x ＞－1＝ln 1e ，所以x ＞1e ；令f ′(x )＜0，则ln x ＜－1＝ln 1e ，所以0＜x ＜1e．所以f (x )的单调递增区间是⎝ ⎛⎭⎪⎫1e ，＋∞，单调递减区间是⎝ ⎛⎭⎪⎫0，1e ， f (x )极小值＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1e＝1e ln 1e＝－1e，f (x )无极大值．(2)证明：不妨设0<x 1＜x 2， 要证f （x 2）－f （x 1）x 2－x 1＜f ′⎝ ⎛⎭⎪⎫x 1＋x 22，即证x 2ln x 2－x 1ln x 1x 2－x 1＜ln x 1＋x 22＋1，即证x 2ln x 2－x 1ln x 1＜x 2ln x 1＋x 22－x 1lnx 1＋x 22＋x 2－x 1，即证x 2ln2x 2x 1＋x 2＜x 1ln 2x 1x 1＋x 2＋x 2－x 1． 将上式两边同时除以x 1，得x 2x 1ln 2·x 2x 11＋x 2x 1＜ln 21＋x 2x 1＋x 2x 1－1，令x 2x 1＝t ，则t ＞1，即证t ln2t 1＋t ＜ln 21＋t＋t －1． 令g (t )＝tl n 2t 1＋t －ln 21＋t －t ＋1，则g ′(t )＝ln 2t 1＋t ＋t ·1＋t 2t ·2（1＋t ）2＋1＋t 2·2（1＋t ）2－1＝ln 2t 1＋t ＋1－t1＋t＝ln ⎝⎛⎭⎪⎫1＋t －1t ＋1－t －1t ＋1． 令t －1t ＋1＝x (x ＞0)，h (x )＝ln(1＋x )－x ， 则h ′(x )＝11＋x －1＝－x1＋x＜0，所以h (x )在区间(0，＋∞)上单调递减，所以h (x )＜h (0)＝0，即ln(1＋x )－x <0，即g ′(t )＝ln ⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋t －1t ＋1－t －1t ＋1＜0恒成立，所以g (t )在区间(1，＋∞)上是减函数，所以g (t )＜g (1)＝0， 即t ln 2t 1＋t ＜ln 21＋t＋t －1， 所以f （x 2）－f （x 1）x 2－x 1＜f ′⎝ ⎛⎭⎪⎫x 1＋x 22．16．解： (1)函数f (x )的定义域为(－∞，＋∞)，f ′(x )＝e x－a ． 当a ≤0时，f ′(x )＞0，所以f (x )在区间(－∞，＋∞)上单调递增；当a ＞0时，若x ∈(－∞，ln a )，则f ′(x )＜0，若x ∈(ln a ，＋∞)，则f ′(x )＞0， 所以f (x )在区间(－∞，ln a )上单调递减，在区间(ln a ，＋∞)上单调递增．综上可知，当a ≤0时，f (x )的单调递增区间为(－∞，＋∞)；当a >0时，f(x )的单调递减区间为(－∞，ln a )，单调递增区间为(ln a ，＋∞)．(2)由于a ＝1，所以(x －k )f ′(x )＋x ＋1＝(x －k )(e x－1)＋x ＋1．设g (x )＝(x －k )(e x －1)＋x ＋1，则g ′(x )＝e x(x －k ＋1)．(i)若k ≤1，则当x ＞0时，g ′(x )＞0，所以g (x )在区间(0，＋∞)上单调递增，而g (0)＝1，故当x ＞0时，g (x )＞1＞0，即有(x －k)f ′(x )＋x ＋1＞0恒成立．(ii)若k ＞1，则当x ∈(0，k －1)时，g ′(x )＜0；当x ∈(k －1，＋∞)时，g ′(x )＞0．所以g (x )在区间(0，＋∞)内的最小值为g (k －1)＝k －e k －1＋1．令h (k )＝k －e k －1＋1，则h ′(k )＝1－e k －1，因为k >1，所以h ′(k )<0，故h (k )在区间(1，＋∞)上单调递减．而h (2)＞0，h (3)＜0，所以当1＜k ≤2时，h (k )＞0，即g (k －1)＞0，从而当x ＞0时，g (x )＞0，即(x －k )f ′(x)＋x ＋1＞0恒成立；当k ≥3时，h (k )<0，即g (k －1)<0，故g (x )＞0在区间(0，＋∞)内不恒成立．综上所述，整数k 的最大值为2．专题限时集训(八)【基础演练】1．C [解析] y ＝sin x cos x ＝12sin 2x ，故其最小正周期为2π2＝π．2．B [解析] 把函数y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π6(x ∈R )的图像上所有的点向左平移π4个单位长度，得到函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋π4＋π6＝sin x ＋5π12(x ∈R )的图像，再把所得图像上各点的横坐标扩大到原来的2倍，得到函数y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ＋5π12(x ∈R )的图像．3．C [解析] y ＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π3＝sin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤π2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π3＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋5π6，所以只需把函数y ＝sin 2x 的图像向左平移5π12个单位长度即可得到函数y ＝cos ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π3的图像．4．－23 [解析] 由a ∥b ，可得－3sin θ＝2cos θ，又易知cos θ≠0，所以tan θ＝－23．5．－13 [解析] 根据已知易得tan α＝－2，所以tan ⎝⎛⎭⎪⎫α＋π4＝tan α＋tanπ41－tan αtanπ4＝－2＋11＋2＝－13． 【提升训练】6．B [解析] 由题知x B －x A ＝3＝T2，所以T ＝6，x A ＝－1，y 轴左侧距离y 轴最近的最低点的横坐标为－4，所以f (x )的单调递增区间是[6k －4，6k －1](k ∈Z )．7．D [解析] 当0≤θ＜π2时，d ＝2cos θ；当π2＜θ＜π时，d ＝2cos(π－θ)＝－2cos θ．故选D ．8．A [解析] 函数f (x )＝sin(2x ＋φ)向左平移π6个单位得函数y ＝sin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤2⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π6＋φ的图像，又其为奇函数，故π3＋φ＝k π，k ∈Z ，解得φ＝k π－π3，k ∈Z ．又|φ|＜π2，所以φ＝－π3，所以f (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π3．因为x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2，所以sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π3∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－32，1，易知当x ＝0时，f (x )min ＝－32． 9．A [解析] 由f (x )＝－f (x ＋π)知函数f (x )的周期为2π，所以ω＝1．又f (0)＝12，|φ|<π2，所以φ＝π6，于是g (x )＝2cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π6．当x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2时，π6≤x ＋π6≤23π，所以－1≤g (x )≤3，所以g (x )的最大值与最小值之和为3－1．10．B [解析] 将f (x )＝3sin 2x －cos 2x ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π6的图像向左平移m 个单位，得到函数g (x )＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋2m －π6的图像，由题意得2×π6＋2m －π6＝k π＋π2(k ∈Z )，即m＝k π2＋π6(k ∈Z )．又∵m >－π2，∴当k ＝－1时，m 取得最小值－π3． 11．12 [解析] 设OB ＝1，则PB ＝tan α，△OPB 的面积为12tan α，又扇形OAB 的面积为12α，所以12tan α＝2×12α，所以αtan α＝12． 12．－22 [解析] g (x )＝sin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤3⎝⎛⎭⎪⎫x －π3＋π4＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫3x －3π4，由π3≤x ≤2π3，得π4≤3x －3π4≤5π4，所以当3x －3π4＝5π4，即x ＝23π时，g (x )取得最小值，且g (x )min ＝sin 5π4＝－22． 13．－43 [解析] 由⎩⎨⎧sin α＋3cos α＝5，sin 2α＋cos 2α＝1，解得⎩⎪⎨⎪⎧cos α＝55，sin α＝255或⎩⎪⎨⎪⎧cos α＝255，sin α＝－55，所以tan α＝2或－12．当tan α＝－12时，tan 2α＝2×⎝ ⎛⎭⎪⎫－121－14＝－43；当tan α＝2时，tan 2α＝2×21－4＝－43．故tan 2α＝－43． 14．解：(1)由已知易得f (x )＝4sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π3＋1，∵π4≤x ≤π2，∴π6≤2x －π3≤2π3，∴3≤f (x )≤5， ∴f (x )max ＝5，f (x )nim ＝3．(2)∵当2k π＋π2≤2x －π3≤2k π＋32π，k ∈Z 时f (x )单调递减，而π6≤2x －π3≤2π3，∴f (x )的单调递减区间为⎣⎢⎡⎦⎥⎤5π12，π2．15．解：(1)∵f (x )＝3sin 2x ＋cos 2x ＋1＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π6＋1， ∴f ⎝⎛⎭⎪⎫4π3＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫8π3＋π6＋1＝2sin 5π6＋1＝2sin π6＋1＝2．(2)由(1)知f (x )＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π6＋1．∵x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2，∴2x ＋π6∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤π6，7π6，∴－12≤sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π6≤1，∴0≤2sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π6＋1≤3． 故当x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2时，函数f (x )的值域是[0，3]． 16．解：(1)由题意，得AB →＝(sin θ－cos θ，－2sin θ)， 当θ＝2π3 时，sin θ－cos θ＝sin 2π3－cos 2π3＝1＋32，－2sin θ＝－2sin 2π3＝－62，所以 AB →＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋32，－62．(2)因为AB →＝(sin θ－cos θ，－2sin θ) ， 所以|AB →|2＝(sin θ－cos θ)2＋(－2sin θ)2＝1－sin 2θ＋2sin 2θ＝1－sin 2θ＋1－cos 2θ ＝2－2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2θ＋π4． 因为0≤θ≤π2，所以π4≤2θ＋π4≤5π4，所以当2θ＋π4＝5π4时，|AB →|2取得最大值3，即当θ＝π2时，|AB →|取得最大值3．专题限时集训(九)【基础演练】1．C [解析] 由AB sin C ＝AC sin B ，即3sin C ＝112，得sin C ＝32，所以C ＝120°(C ＝60°舍去)．又B ＝30°，所以A ＝30°，所以S △ABC ＝12AB ·AC sin A ＝34．2．B [解析] 易知C ＝30°．由正弦定理得2sin 45°＝csin 30°，所以c ＝1．3．B [解析] f (x )＝sin 2x －12sin 2x －32cos 2x ＝12sin 2x －32 cos 2x ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π3，易知f (x )的最小值为－1．4．C [解析] sin 4θ＋cos 4θ＝(sin 2θ＋cos 2θ)2－2sin 2θcos 2θ＝1－12sin 22θ＝1－12(1－cos 22θ)＝1－12⎝ ⎛⎭⎪⎫1－19＝59．5．π6 [解析] 由正弦定理及已知，得a 2＋c 2－b 2＝3ac ，∴a 2＋c 2－b 22ac ＝32，即cos B ＝32，∴B ＝π6． 【提升训练】6．C [解析] cos 2⎝ ⎛⎭⎪⎫α－π4＝1＋cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2α－π22＝1＋sin 2α2＝1＋132＝23．7．B [解析] 由题意得12CA ·CB ·sin π3π×12＝334π，所以CA ·CB ＝3．在△AOB 中，由OA ＝OB ＝1，OA →·OB →＝－12，得∠AOB ＝2π3，所以AB ＝3．由余弦定理得AB 2＝CA 2＋CB 2－2CA ·CB cos π3，即CA 2＋CB 2＝6，结合CA ·CB ＝3，得CA ＝CB ＝3，所以△ABC 为等边三角形． 8．A [解析] 依题意得sin 2A －sin 2B ＝2sin A sin C －sin 2 C ，∴由正弦定理可得a2－b 2＝2ac －c 2，∴a 2＋c 2－b 2＝2ac ，∴cos B ＝a 2＋c 2－b 22ac ＝22，∴B ＝π4．9．C [解析] 设内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，则由已知条件可知bc cos A ＝7，a ＝6．根据余弦定理可得36＝b 2＋c 2－14，所以b 2＋c 2＝50，所以bc ≤25．S △ABC ＝12bc sin A＝12bc 1－cos 2A ＝12bc 1－49（bc ）2＝12（bc ）2－49≤12252－49＝12，当且仅当b ＝c ＝5时等号成立，故所求最大值为12．10．A [解析] 由于G 为△ABC 的重心，所以GA →＋GB →＋GC →＝0，即GC →＝－GA →－GB →，所以⎝ ⎛⎭⎪⎫a －33c GA →＋⎝⎛⎭⎪⎫b －33c GB →＝0，所以a ＝b ＝33c ，所以cos A ＝b 2＋c 2－a 22bc ＝13c 2＋c 2－13c 22×33c ·c ＝32．又0＜A ＜π，所以A ＝π6． 11．－247 [解析] 因为α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－π2，0，cos(π－α)＝－45，所以sin α＝－35，tan α＝－34，所以tan 2α＝2tan α1－tan 2α＝－247． 12．11 [解析] △ABC 的面积S ＝12×3×43＝233，又S ＝12AC ·BC ·sin C ＝34AC ·BC ，所 以AC ·BC ＝83．根据余弦定理有AB 2＝AC 2＋BC 2－2AC ·BC ·cos C ＝(AC ＋BC )2－3AC ·BC ，所以(AC ＋BC )2＝3＋3×83＝11，所以AC ＋BC ＝11．13．2 [解析] 设△ABC 外接圆的半径为R ，则2R ＝BC sin 120°＝a 2＋b 2－2ab cos 120°32＝（a ＋b ）2－ab 32≥4－⎝ ⎛⎭⎪⎫a ＋b 2232＝2，当且仅当a ＝b ＝1时等号成立．14．解：(1)由已知可得1＋cos B ＝3sin B ，∴sin ⎝⎛⎭⎪⎫B －π6＝12．又0<B <π，∴B ＝π3，∴C ＝π－A －B ＝π4，∴c ＝b sin B ·sin C ＝63．(2)由(1)知B ＝π3，∴由余弦定理得b 2＝a 2＋c 2－2ac cos B ．又a ＝2c ，∴c 2＝13，∴△ABC 的面积S ＝12ac sin B ＝36．15．解：(1)证明：∵a cos 2C 2＋c cos 2A 2＝a ·1＋cos C 2＋c ·1＋cos A 2＝32b, 即a (1＋cos C )＋c (1＋cos A )＝3b ，∴由正弦定理可得sin A ＋sin A cos C ＋sin C ＋cos A sin C ＝3sin B ， 即sin A ＋sin C ＋sin(A ＋C )＝3sin B ， ∴sin A ＋sin C ＝2sin B ． ∴由正弦定理可得a ＋c ＝2b ，故a ，b ，c 成等差数列．(2)由B ＝60°，b ＝4及余弦定理得 42＝a 2＋c 2－2ac cos 60°，∴(a ＋c )2－3ac ＝16． 又由(1)知a ＋c ＝2b ，∴有4b 2－3ac ＝16，即64－3ac ＝16， 解得ac ＝16,∴△ABC 的面积S ＝12ac sin B ＝12ac sin 60°＝43．16． 解：(1)∵在Rt △COB 中，CB ＝3sin x ，OB ＝3cos x ，∴OA ＝DA tan π6＝CB tan π6＝sin x ，AB ＝OB －OA ＝3cos x －sin x ，∴f (x )＝AB ·BC ＝(3cos x －sin x )·3sin x ＝3sin x ·cos x － 3 sin 2x ＝32sin 2x－32(1－cos 2x )＝3sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π6－32，x ∈⎝⎛⎭⎪⎫0，π3． (2)y ＝f (x )＋f ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋π4＝3sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π6－32＋3sin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤2⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π4＋π6－32 ＝3⎣⎢⎡⎦⎥⎤sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π6＋cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π6－3 ＝6sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋5π12－3． 由0＜x ＜π3，0＜x ＋π4＜π3，得0＜x ＜π12，∴5π12＜2x ＋5π12＜7π12， ∴当2x ＋5π12＝π2，即x ＝π24时，y max ＝6－3．专题限时集训(十)【基础演练】1．C [解析] 由a 5＝a 1＋4d ＝8，S 3＝3a 1＋3×22d ＝6，解得a 1＝0，d ＝2，所以a 9＝0＋8×2＝16．2．C [解析] 设数列{a n }的公比为q ．易知a 5是a 2和a 8的等比中项，因此a 25＝a 2a 8＝1×64＝64．又由于a 5a 2＝q 3，所以a 5与a 2的符号可能相同，也可能不相同，因此a 5＝±8．3．C [解析] 由a 3＋a 4－a 5＋a 6＝8，得a 3＋a 5＝8，所以a 1＋a 7＝8，所以S 7＝7×（a 1＋a 7）2＝28．4．B [解析] 在等差数列{a n }中，因为a 1＋a 7＋a 13＝π，所以a 7＝π3，所以a 2＋a 12＝2π3，所以tan(a 2＋a 12)＝－3．5．2 [解析] 由已知可得2(a n q 2－a n )＝3a n q ，即2q 2－3q －2＝0，解得q ＝2或q ＝－12．又a n ＋1＞a n ，所以q ＝2．【提升训练】6．B [解析] 由a 2＋a 4＋a 9＝24，得3a 1＋12d ＝24，即a 1＋4d ＝8，即a 5＝8，所以S 9＝a 1＋a 92×9＝9a 5＝72．7．D [解析] 由S n ＋2－S n ＝36，得a n ＋2＋a n ＋1＝36，即a 1＋(n ＋1)d ＋a 1＋nd ＝36．又a 1＝1，d ＝2，所以n ＝8．8．C [解析] 由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧a 1q ＝2，2a 1q 2＋a 1q 3＝16，解得⎩⎪⎨⎪⎧a 1＝1，q ＝2或⎩⎪⎨⎪⎧a 1＝－12，q ＝－4.又a n ＞0，∴⎩⎪⎨⎪⎧a 1＝1，q ＝2，∴a 5＝a 1q 4＝16． 9．B [解析] 当a n ＝2a n －1(n ＝2，3，4，…)时，若a 1＝0，则该数列各项均为0，此时数列{a n }不是等比数列；反之，若数列{a n }是公比为2的等比数列，则一定有a n ＝2a n －1(n ＝2，3，4，…)．故在数列{a n }中，“a n ＝2a n －1(n ＝2，3，4，…)”是“{a n }是公比为2的等比数列”的必要不充分条件．10．B [解析] 根据等比中项的概念，得a m ＋1a m －1＝a 2m ，所以a 2m ＝2a m (m ≥2)．又a m ＞0，所以a m ＝2．由于数列{a n }为等比数列，故a 1＝2，即对任意正整数m ，a m ＝2．T 2k －1＝2×22k －2＝512，解得k ＝5．11．－20 [解析] 设数列{a n }的公差为d ，则依题意有⎩⎪⎨⎪⎧S 9＝9a 1＋36d ＝11，S 11＝11a 1＋55d ＝9，两式相减，得2a 1＋19d ＝－2，∴S 20＝20a 1＋190d ＝－20．12．512 [解析] 由a 3a 4a 8＝8，得a 31q 12＝8，即a 1q 4＝2，即a 5＝2，所以T 9＝a 1a 2…a 9＝a 95＝512．13．π2[解析] 根据定积分的几何意义，得⎠⎛024－x 2d x ＝π，所以a 4＋a 8＝π，所以a 6(a 2＋2a 6＋a 10)＝a 6a 2＋2a 6a 6＋a 6a 10＝a 24＋2a 4a 8＋a 28＝(a 4＋a 8)2＝π2．14．解：(1)证明：∵对任意正整数n ，有n ，a n ，S n 成等差数列，∴2a n ＝n ＋S n (n ∈N *)．又a n ＝S n －S n －1(n ≥2且n ∈N *)，∴2(S n －S n －1)＝n ＋S n ，即S n ＝2S n －1＋n ，∴S n ＋n ＋2＝2S n －1＋2n ＋2，∴S n ＋n ＋2＝2[S n －1＋(n －1)＋2]，即S n ＋n ＋2S n －1＋（n －1）＋2＝2(n ≥2且n ∈N *)， ∴{}S n ＋n ＋2为等比数列．(2)由(1)知{}S n ＋n ＋2是首项为S 1＋3＝a 1＋3＝4，公比为2的等比数列，∴S n ＋n ＋2＝4×2n －1＝2n ＋1． 又2a n ＝n ＋S n ，∴2a n ＋2＝2n ＋1，∴a n ＝2n－1．15．解：(1)当n ＝1时，a 1＝1，3a n ＋1＋2S n ＝3a 2＋2a 1＝3⇒a 2＝13；当n ≥2时，3a n ＋1＋2S n ＝3，3a n ＋2S n －1＝3，两式相减可得3(a n ＋1－a n )＋2(S n －S n －1)＝0，。
2019年全品高考复习方案理科数学第6单元 集合与常用逻辑用语听课答案-第六单元-不等式、推理与证明
全品高考复习方案数学(理科) RJA 第六单元不等式、推理与证明1.编写意图(1)重视不等式本身的知识、方法的讲解和练习力度,以基本的选题和细致全面的讲解进行组织,使学生掌握好不等式本身的重要知识和方法,为不等式的应用打下良好的基础.(2)二元一次不等式(组)所表示的平面区域和简单的线性规划问题,是高考重点考查的两个知识点,我们不把探究点设置为简单的线性规划问题,而是设置为目标函数的最值(这样可以涵盖线性规划和非线性规划),含有参数的平面区域以及生活中的优化问题,这样在该讲就覆盖了高考考查的基本问题.(3)对于合情推理,主要在于训练学生的归纳能力,重点在一些常见知识点上展开.2.教学建议(1)在各讲的复习中首先要注意基础性,这是第一位的复习目标.由于各讲的选题偏重基础,大多数例题、变式题学生都可以独立完成,在基础性复习的探究点上要发挥教师的引导作用,教师引导学生独立思考完成这些探究点,并给予适度的指导和点评.(2)要重视实际应用问题的分析过程、建模过程.应用问题的难点是数学建模,本单元涉及了较多的应用题,在这些探究点上教师的主要任务就是指导学生如何通过设置变量把实际问题翻译成数学问题,重视解题的过程.(3)不等式在高考数学各个部分的应用,要循序渐进地解决,在本单元中涉及不等式的综合运用时,我们的选题都很基础,在这样的探究点上不要试图一步到位,不等式的综合运用是整个一轮复习的系统任务,在本单元只涉及基本的应用,不要拔高.(4)推理与证明是培养学生良好思维习惯,学习和运用数学思想方法,形成数学能力的重要一环.要站在数学思想方法的高度,对多年来所学习的数学知识和数学方法进行较为系统的梳理和提升.务必使学生对数学发现与数学证明方法有一个较为全面的认识.3.课时安排本单元共7讲,一个小题必刷卷(九),建议每讲1个课时完成,小题必刷卷1个课时完成,本单元建议用8个课时完成复习任务.第33讲不等关系与不等式考试说明了解现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系,了解不等式(组)的实际背景.考情分析考点考查方向考例考查热度不等式的性比较数、式的大小2017全国卷Ⅰ11 ★☆☆质不等式性质求参数的值、范围★☆☆的应用真题再现■[2017-2013]课标全国真题再现[2017·全国卷Ⅰ]设x,y,z为正数,且2x=3y=5z,则()A.2x<3y<5zB.5z<2x<3yC.3y<5z<2xD.3y<2x<5z[解析] D设2x=3y=5z=t(t>1),则x=log2t,y=log3t,z=log5t,所以2x=2log2t=lo t,3y=3log3t=lo t,5z=5log5t=lo t,又t>1,所以上述三个值中底数大的反而小,故只需比较,,的大小即可.因为()6=8<9=()6,所以<.因为()15=35=243>125=(15,所以<.因为(10=32>25=()10,所以<所以<<所以3y<2x<5z.■[2017-2016]其他省份类似高考真题1.[2017·山东卷]若a>b>0,且ab=1,则下列不等式成立的是()A.a+<<log2(a+b)B.<log2(a+b)<a+C.a+<log2(a+b)<D.log2(a+b)<a+<[解析] B利用特殊值法检验排除,当a=2,b=时,选项A,C,D对应的不等式不成立,故选B.2.[2016·北京卷]已知x,y∈R,且x>y>0,则 ()A.->0B.sin x-sin y>0C.x-y<0D.ln x+ln y>0[解析] C选项A中,因为x>y>0,所以<,即-<0,故结论不成立;选项B中,当x=,y=时,sin x-sin y<0,故结论不成立;选项C中,函数y=x是定义在R上的减函数,因为x>y>0,所以x<y,所以x-y<0;选项D中,当x=e-1,y=e-2时,结论不成立.【课前双基巩固】知识聚焦1.(1)> = < (2)> = <2.(1)b<a (3)> a+c>b+d (4)> < > (5)>对点演练1.a [解析] 因为b-c=--(-)=(+)-(+),(+)2=9+2,(+)2=9+2,所以b-c<0,即b<c.又a-c=-(-)=2-=->0,所以a>c.所以a,b,c中最大者为a.2.f>g[解析] ∵f-g=x2-2x+2=(x-1)2+1>0,∴f>g.3.③[解析] ①若b>0>a,则<0<,故①正确;②若0>a>b,则ab>0,∴>,即<,故②正确;③若a>0>b,则>0>,故不能推出<,因此③不正确;④若a>b>0,则>,即<,故④正确.综上可知,不能推出<成立的是③.4.(-7,7)[解析] 由题可知-1<a<2,-3<b<5,∴-2<2a<4,-5<-b<3,结合不等式的性质可得2a-b∈(-7,7).5.S>1[解析] 因为a,b,c∈R+,所以S=++>++=1,则S与1的大小关系是S>1.6.--[解析] 因为2<a<3,-3<b<-2,所以-<<-,所以-<<-.【课堂考点探究】例1[思路点拨] (1)考虑利用差值比较法进行判断;(2)先令3a=4b=6c=k,并转化为对数形式,然后作商比较.(1)P>Q (2)C[解析](1)P-Q=---=---=--=-.因为a>b>0,所以2ab>0,a-b>0,a2+b2>0,a+b>0,所以->0,所以P>Q.(2)令3a=4b=6c=k,则a=log3k,b=log4k,c=log6k,则===<1,则3a<4b,又===<1,则4b<6c,所以3a<4b<6c,故选C.变式题(1)M>N (2)C[解析] (1)因为M-N=(2p+1)(p-3)-[(p-6)(p+3)+10]=p2-2p+5=(p-1)2+4>0,所以M>N.(2)=77-a a a-7=-,则当a>7时,0<<1,7-a<0,则->1,∴77a a>7a a7;当0<a<7时,>1,7-a>0,则->1,∴77a a>7a a7.综上,77a a>7a a7.例2[思路点拨] 利用不等式的性质或特殊值法求解.(1)D(2)D[解析] (1)因为a<b<0,所以>>0,所以a2>b2,故a2+1>b2,①正确.a<b<0⇒-a>-b>0⇒-a+1>-b+1>0,故|1-a|>|b-1|,②正确.a<b<0⇒a+b<a<b<0,所以>>,③正确.故选D.(2)取a=,b=4,c=2,则由=,=,知D结论错误.故选D.变式题(1)D(2)D[解析] (1)由a<b<0,得>,A成立;因为a<0,a<b,所以a2>ab,B成立;因为a<b<0,所以>,C成立;当a=-2,b=-1时,-=-1,=-,->不成立.故选D.(2)A中,当x=1,y=-1时,<不成立,所以A错.B中,当x=1,y=时,log2(x-y)=-1,所以B错.C中,当x=1,y=-1时,x2>y2不成立,所以C错.D中,f(x)=在R上单调递减,当x>y时,<成立,故选D.例3[思路点拨] (1)首先将两个已知不等式同时除以a,化为关于,的不等式组,然后利用不等式的性质可求得的取值范围;(2)先令9x+y=a(2x+y)+b(3x+y),然后通过比较系数求得a,b 的值,进而根据条件中两个代数式的取值范围确定出9x+y的取值范围.(1)A(2)-[解析] (1)三个正数a,b,c满足a≤b+c≤2a,b≤a+c≤2b,∴1≤+≤2,≤1+≤,即-≤-1-≤-,∴1-≤-1≤2-,即----即∴≤≤,故选A.(2)设9x+y=a(2x+y)+b(3x+y),则9x+y=(2a+3b)x+(a+b)y,于是比较两边系数得得a=-6,b=7.由已知不等式得-3≤-6(2x+y)≤3,-≤7(3x+y)≤,所以-≤9x+y≤.变式题[解析] 由条件f(a,b)=ax+by,可知f(1,1)=x+y,f(1,-1)=x-y,则1≤x+y≤2,且-1≤x-y≤1.设f(2,1)=2x+y=λ(x+y)+μ(x-y),即2x+y=(λ+μ)x+(λ-μ)y,于是-解得而≤(x+y)≤3,-≤(x-y)≤,所以1≤2x+y≤,即f(2,1)的取值范围是1,.【备选理由】例1将不等式的比较大小应用于数列中的两项之间比较大小;例2为一道作商比较大小的题目,是对探究点一比较大小方法的补充;例3考查不等式性质与实际应用相结合.1[配合例1使用] 在等比数列{a n}和等差数列{b n}中,a1=b1=1,a3=b3,且a3≠a1,试比较a5与b5的大小.解:设等比数列{a n}的公比为q(q≠±1),等差数列{b n}的公差为d(d≠0),由a3=b3,得a1q2=b1+2d,即q2=1+2d,∴a5-b5=a1q4-(b1+4d)=(1+2d)2-(1+4d)=4d2>0,∴a5>b5.2[配合例1使用] 若a=,b=,c=,则()A.a<b<cB.c<b<aC.c<a<bD.b<a<c[解析] C由a=,b=,c=,得a,b,c都是正数,∴==log89>1,即b>a,==log2532>1,即a>c,则c<a<b.3[配合例3使用] 已知6枝玫瑰与3枝康乃馨的价格之和大于24元,而4枝玫瑰与4枝康乃馨的价格之和小于20元,那么2枝玫瑰和3枝康乃馨的价格的比较结果是() A.2枝玫瑰的价格高B.3枝康乃馨的价格高C.价格相同D.不确定[解析] A设1枝玫瑰与1枝康乃馨的价格分别为x元、y元,则6x+3y>24,4x+4y<20⇒2x+y>8,x+y<5,因此2x-3y=5(2x+y)-8(x+y)>5×8-8×5=0,因此2枝玫瑰的价格高,选A.第34讲一元二次不等式及其解法考试说明1.会从实际情境中抽象出一元二次不等式模型.2.通过函数图像了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系.3.会解一元二次不等式,对给定的一元二次不等式,会设计求解的程序框图.考情分析真题再现■[2017-2013]课标全国真题再现1.[2016·全国卷Ⅱ]已知集合A={1,2,3},B={x|(x+1)(x-2)<0,x∈Z},则A∪B=()A.{1}B.{1,2}C.{0,1,2,3}D.{-1,0,1,2,3}[解析] C∵B={x|(x+1)(x-2)<0,x∈Z}={x|-1<x<2,x∈Z},∴B={0,1},∴A∪B={0,1,2,3}.2.[2016·全国卷Ⅰ]设集合A={x|x2-4x+3<0},B={x|2x-3>0},则A∩B=()A.-3,-B.-3,C.1,D.,3[解析] D集合A=(1,3),B=,+∞,所以A∩B=,3.■[2017-2016]其他省份类似高考真题1.[2017·山东卷]设函数y=-的定义域为A,函数y=ln(1-x)的定义域为B,则A∩B=()A.(1,2)B.(1,2]C.(-2,1)D.[-2,1)[解析] D由4-x2≥0得-2≤x≤2,所以A={x|-2≤x≤2};由1-x>0得x<1,所以B={x|x<1}.故A∩B={x|-2≤x<1},故选D.2.[2016·浙江卷]已知集合P={x∈R|1≤x≤3},Q={x∈R|x2≥4},则P∪(∁R Q)=()A.[2,3]B.(-2,3]C.[1,2)D.(-∞,-2]∪[1,+∞)[解析] B易知∁R Q={x|-2<x<2},则P∪(∁R Q)={x|-2<x≤3},故选B.【课前双基巩固】知识聚焦2.{x|x<x1或x>x2}{x|x≠x1}R{x|x1<x<x2}⌀⌀对点演练1.[-2,5][解析] ∵x2-3x-10≤0,∴(x-5)(x+2)≤0,∴-2≤x≤5.2.(-∞,1)∪(6,+∞)[解析] 由题意,得Δ=4a2-4×(7a-6)>0,即a2-7a+6>0,解得a>6或a<1.3.{0,1,2}[解析] ∵A={x|-1<x<3},B={-1,0,1,2,3},∴A∩B={0,1,2}.4.x x<或x>7[解析] 2x(x-7)>3(x-7)⇔2x(x-7)-3(x-7)>0⇔(x-7)(2x-3)>0,解得x<或x>7,所以,原不等式的解集为x x<或x>7.5.{x|-3≤x≤1}[解析] (x+3)(1-x)≥0⇔(x+3)(x-1)≤0,解得-3≤x≤1,∴不等式的解集为{x|-3≤x≤1}.6.(-4,0][解析] 当m=0时,mx2+mx-1=-1<0,不等式恒成立;当m≠0时,由解得-4<m<0.综上,m的取值范围是(-4,0].【课堂考点探究】例1[思路点拨] (1)先通过解二次不等式化简集合,再求交集;(2)由根与系数的关系得出a,b 的值,再解不等式.(1)D(2)B[解析] (1)∵M={x|x2+5x-14<0}={x|-7<x<2},N={x|1<x<4},∴M∩N={x|1<x<2},选D.(2)由已知可得----解得-代入不等式bx2-5x+a>0得30x2-5x-5>0,解得x>或x<-,从而所求不等式的解集为x x<-或x>,故选B.变式题(1)3(2)(-1,-lg 2)[解析] (1)∵A={x∈Z|x2-3x-4≤0}={x∈Z|-1≤x≤4}={-1,0,1,2,3,4},B={x∈Z|2x2-x-6>0}=x∈Z x<-或x>2,∴A∩B={3,4},则A∩B的真子集的个数为22-1=3.(2)由题意知,是一元二次方程f=0的两实数根,且方程的二次项系数为负数,所以不等式f>0等价于<10x<,所以x∈(-1,-lg 2).例2[思路点拨] 分a=2与a≠2两种情况,结合二次函数的图像特征建立不等式组进行求解. (-2,2][解析] 当a-2=0,即a=2时,不等式即为-4<0,对一切x∈R恒成立;当a≠2时,需---∴-2<a<2.综上,得实数a的取值范围是(-2,2].例3[思路点拨] 方法一,由二次函数图像可知,若二次项系数大于0,则当x取值在两根之间时函数值恒为负值,故只要x取-1和2时的函数值小于或等于0即可;方法二,把参数a分离出来,转化为求函数的最值.A[解析] 方法一:令f(x)=x2-2x+a,则由题意,得-----解得a≤-3,故选A.方法二:当x∈[-1,2]时,不等式x2-2x+a≤0恒成立等价于a≤-x2+2x恒成立,则由题意,得a≤(-x2+2x)min(x∈[-1,2]).而-x2+2x=-(x-1)2+1,则当x=-1时,(-x2+2x)min=-3,所以a≤-3,故选A.例4[思路点拨] 将已知函数重新整理成关于a的函数,然后利用一次函数的性质求x的取值范围.(-∞,1)∪(3,+∞)[解析] 由题意知,f=x2+(a-4)x+4-2a>0,即(x-2)a+x2-4x+4>0对任意a∈[-1,1]恒成立.令g=(x-2)a+x2-4x+4,则------解得x<1或x>3,故x的取值范围是(-∞,1)∪(3,+∞).强化演练1.B[解析] 若不等式x2-ax+a>0恒成立,则Δ=a2-4a<0,解得0<a<4,则不等式x2-ax+a>0(a∈R)在R上恒成立的充分不必要条件应是{a|0<a<4}的一个真子集,故选B.2.B[解析] 由题意知a≥(x2)max.当x∈[1,2]时,(x2)max=4,则a的取值范围是a≥4,故选B.3.D[解析] 函数f(x)的定义域是实数集R,则x2+ax+1≥0恒成立,即Δ=a2-4≤0,解得-2≤a≤2,即实数a的取值范围是[-2,2].故选D.4.(-∞,-1]∪[解析] 由题意知(a-3)x2<(4a-2)x对a∈(0,1)恒成立等价于(x2-4x)a-3x2+2x<0对a∈(0,1)恒成立.令g(a)=(x2-4x)a-3x2+2x,当x=0时,g(a)=0,不满足题意.当x≠0时,则---得x≤-1或x≥.例5[思路点拨] (1)由题意可得出关于x的不等式,解不等式即可;(2)由题意可得出利润u关于x的函数,求二次函数在闭区间内的最值,要比较对称轴与闭区间的关系,结合二次函数的图像即可找到最大值.解:(1)根据题意,有1005x-+1≥1500,即5x2-14x-3≥0,得x≥3或x≤-,又1≤x≤10,所以3≤x≤10.(2)设生产480千克该产品获得的利润为u元,则u=24 0005+-,1≤x≤10,记f=-++5(1≤x≤10),则f=-3-2++5(1≤x≤10),当x=6时f取得最大值,此时u=24 000×=122 000,故该厂以6千克/时的速度生产480千克该产品可获得最大利润122 000元.变式题解:(1)由题意,得AQ=(x+20)m,∵=,∴=,∴AP=m,则S=··(x+20)==15x++40≤x≤80.(2)∵S≥1600,∴3x2-200x+1200≥0,∴0<x≤或x≥60,结合定义域得60≤x≤80.即要使三角形花园APQ的面积不小于1600 m2,则DQ的长的取值范围是[60,80].【备选理由】例1为含参一元二次不等式问题,需要对参数进行分类讨论;例2为不等式恒成立问题,要注意二次项系数是否为0;例3为不等式有整数解的问题.1[配合例1使用] 解关于x的不等式a(a-1)x2-(2a-1)x+1>0,其中a∈R.解:原不等式等价于(ax-1)[(a-1)x-1]>0.①当a<0时,x∈-∞,∪,+∞;-②当a=0时,x∈(-1,+∞);③当0<a<1时,x∈,;-④当a=1时,x∈(-∞,1);⑤当a>1时,x∈-∞,∪,+∞.-2[配合例2使用] 若ax2+ax+a+3≥0对一切实数x恒成立,则实数a的取值范围是.[答案] [0,+∞)[解析] 若a=0,则不等式等价于3≥0,满足条件;若a≠0,要使ax2+ax+a+3≥0对一切实数x恒成a>0.综上可得实数a的取值范围是[0,+∞).立,则需满足-解得3[配合例3使用] 关于x的不等式(ax-1)(x+2a-1)>0的解集中恰含有3个整数,则实数a 的取值集合是.[答案] -,-1[解析] 很明显a<0,则不等式的解集为x<x<1-2a .分类讨论:当-1≤<0 时,有2<1-2a ≤3,据此可得a=-1;当-2≤<-1时,有1<1-2a ≤2,据此可得a=-;当-3≤<-2时,有0<1-2a ≤1,此时没有满足条件的a 的值.综上可得实数a 的取值集合是-,-1.第35讲 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题考试说明 1.会从实际情境中抽象出二元一次不等式组.2.了解二元一次不等式的几何意义,能用平面区域表示二元一次不等式组.3.会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题,并能加以解决.考情分析真题再现■ [2017-2013]课标全国真题再现1.[2017·全国卷Ⅰ] 设x ,y 满足约束条件- - 则z=3x-2y 的最小值为 . [答案] -5[解析] 已知不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示.由z=3x-2y ,得y=x-,当z 最小时,-最大,故在点A 处目标函数取得最小值.由- 解得 -所以z min =-3-2=-5.2.[2016·全国卷Ⅰ] 某高科技企业生产产品A 和产品B 需要甲、乙两种新型材料.生产一件产品A 需要甲材料1.5 kg,乙材料1 kg,用5个工时;生产一件产品B 需要甲材料0.5 kg,乙材料0.3 kg,用3个工时.生产一件产品A 的利润为2100元,生产一件产品B 的利润为900元.该企业现有甲材料150 kg,乙材料90 kg,则在不超过600个工时的条件下,生产产品A 、产品B 的利润之和的最大值为 元. [答案] 216 000[解析] 设生产产品A 、产品B 分别为x 件、y 件,利润之和为z 元,则 即目标函数为z=2100x+900y. 作出二元一次不等式组表示的平面区域为图中阴影部分内(包括边界)的整点,即可行域.由图可知当直线z=2100x+900y 经过点M 时,z 取得最大值.解方程组 得M的坐标为(60,100),所以当x=60,y=100时,z max =2100×60+900×100=216 000. 3.[2015·全国卷Ⅱ] 若x ,y 满足约束条件 -- - 则z=x+y 的最大值为 . [答案][解析] 画出可行域如图中阴影部分所示,目标函数可化为y=-x+z ,所以直线z=x+y 过点B 时,z 取得最大值.4.[2014·全国卷Ⅰ] 不等式组-的解集记为D ,有下面四个命题:p 1:∀(x ,y )∈D ,x+2y ≥-2,p2:∃(x,y)∈D,x+2y≥2,p3:∀(x,y)∈D,x+2y≤3,p4:∃(x,y)∈D,x+2y≤-1.其中的真命题是()A.p2,p3B.p1,p2C.p1,p4D.p1,p3[解析] B不等式组表示的区域D如图中的阴影部分所示,设目标函数z=x+2y,根据目标函数的几何意义可知,目标函数在点A(2,-1)处取得最小值,且z min=2-2=0,即x+2y的取值范围是[0,+∞),故命题p1,p2为真,命题p3,p4为假.5.[2013·全国卷Ⅱ]已知a>0,x,y满足约束条件-若z=2x+y的最小值为1,则a= ()A.B.C.1D.2[解析] B直线y=a(x-3)过定点(3,0) .画出可行域如图,易得A(1,-2a),B(3,0),C(1,2).作出直线y=-2x,平移易知直线过A点时直线在y轴上的截距最小,即2+(-2a)=1⇒a=.答案为B.■[2017-2016]其他省份类似高考真题[2017·山东卷]已知x,y满足约束条件-则z=x+2y的最大值是()A.0B.2C.5D.6[解析] C画出约束条件所表示的平面区域,如图,平移直线x+2y=0,当直线过A点时,z取得最大值.由-得A(-3,4),所以z max=-3+8=5,故选C.【课前双基巩固】知识聚焦1.边界边界公共部分2.不等式(组)一次解析式一次解集合最大值最小值最大值最小值对点演练1.[解析] 不等式组表示的平面区域如图所示.由-得A(-3,0);由---得B(-3,-5);由--得C-,-.∵AB边与y轴平行,∴|AB|=|-5-0|=5,点C到边AB的距离d=--(-3)=,∴S△ABC=×5×=.2.10[解析] 画出可行域如图,由图可知,平移直线2x+y=0经过A(4,2)时,目标函数z=2x+y 取得最大值,最大值为10.3.4.1[解析] 画出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示,作直线x-y=0,平移直线经过点A(1,0)时,目标函数z=x-y取得最大值,最大值为1.5.73[解析] 根据约束条件画出可行域,令u=,它表示可行域内的点到原点的距离.由图可知,可行域内的点P到原点的距离最大,由-可得P(3,8),所以|OP|=,所以u max=,所以z=u2的最大值为73.6.1[解析] 画出可行域如图所示,由z=y-ax得y=ax+z,当z取最大值时,直线在y轴上的截距最大.当a≤0时,最优解只有一个,不满足题意;当a>0时,要使最优解有无数个,则有直线y=ax+z与直线AC重合,所以a=1.【课堂考点探究】例1[思路点拨] 首先画出不等式组表示的平面区域,然后根据平面区域的形状求解面积.(1)B(2)-[解析] (1)作出不等式组---所表示的平面区域如图所示,易得B点坐标为(1,0).联立---得A(2,3),则S△OAB=×1×3=,故选B.(2)作出可行域如图所示:直线y=k(x-3)恒过定点(3,0),要使直线y=k(x-3)分平面区域Ω1为面积相等的两部分,则直线必过线段AB的中点C1,,故k=k CD=-.例2[思路点拨] 首先画出不等式组表示的平面区域,然后判断其形状.A[解析] 在平面直角坐标系中,画出不等式组--表示的平面区域,如图中的阴影部分所示,则平面区域的形状是三角形.强化演练1.C[解析] 作出不等式组表示的平面区域,如图所示,易知平面区域的形状为等腰直角三角形.2.A[解析] 作出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示,易知其面积为1,故选A.3.C[解析] 作出区域Ω如图所示,易知S△ABC=×2×1=1,则满足ax+y>0的区域面积S△OAD=,据此可得D,,代入ax+y=0可得a=-.故选C.4.0或1[解析] 直线x+y=0的倾斜角为135°,直线x=0的倾斜角为90°,所以两直线的夹角为45°.而直线kx-y+1=0,即y=kx+1过定点P(0,1),由图可知,当不等式组表示的平面区域的形状为等腰直角三角形时,k=0或k=1.例3[思路点拨] 作出约束条件对应的可行域,再结合图形分析目标函数的最值.(1)C(2)B[解析] (1)作出可行域如图中阴影部分所示,易知直线z=2x+y过点A -,1时,z取得最小值-2,故选C.(2)画出约束条件表示的可行域如图所示,结合目标函数可得,当直线z=2x-y过点B(0,-3)时目标函数取得最大值3,故选B.例4[思路点拨] (1)x2+y2的几何意义为原点到可行域内的点的距离的平方,据此可求最小值;(2)利用的几何意义,即可行域内的点(x,y)与定点(-1,-1)连线的斜率求解.(1)D(2)A[解析] (1)作出可行域(如图所示),z=x2+y2表示可行域内的点M(x,y)到原点的距离的平方.由图可得的最小值为,所以z=x2+y2的最小值为22+12=5,故选D.(2)作出可行域如图所示,z的几何意义为可行域内的点(x,y)与定点A(-1,-1)连线的斜率,由图可知z∈[0,2).例5[思路点拨] (1)作出不等式组对应的平面区域,利用线性规划的知识,确定目标函数取最优解的条件,即可求出m的值;(2)将不等式中的存在性问题转化为最值问题处理.(1)A(2)C[解析] (1)由目标函数结合可行域可知(图略),目标函数在直线3x-y-1=0与2x-y+2=0的交点(3,8)处取得最大值,则直线mx-y=0恒过定点(3,8),解得m=,故选A.(2)不等式组表示的平面区域D如图所示,存在满足t≤3x-y的点,只需t≤(3x-y)max,令z=3x-y,则问题转化为求目标函数z=3x-y的最大值,显然在点B(2,1)处z取得最大值,最大值为5,所以t≤5,故选C.强化演练1.C[解析] 由题意可知,可行域为图中A,B,C三点,令z=y-2x,当直线y=2x+z过点A(1,2)时,z 取最大值0,故选C.2.A[解析] 画出-表示的可行域如图所示,由图知,目标函数z=2x+y在直线x-y+1=0与直线x+y=0的交点-,处取得最小值-,故选A.可看作点(x,y)与(0,0)连线的3.B[解析] 由约束条件作出可行域如图所示,目标函数z==--斜率,结合图形可知,当两点连线与直线2x-y=0重合时,斜率最大,故z的最大值为2.4.B[解析] 画出可行域如图所示,化z=mx+y为y=-mx+z.由图可知,当-m≥-,即m≤时,目标函数在点A(-4,3)处取得最大值,即z max=m×(-4)+3=5,m=-;当-m<-,即m>时,目标函数在点B(0,1)处取得最大值1,与题意不符.故选B.5.-1[解析] 画出不等式组所表示的平面区域,如图中阴影部分所示,由图可知,当直线ax+y=0与直线2x-2y+1=0重合,即a=-1时,目标函数z=ax+y取得最小值时的最优解有无数个.6.4[解析] 易知m>3,x,y满足的可行域如图所示.z=x2+y2表示可行域内的点(x,y)与原点(0,0)连线的距离的平方,由图可知,若过O作AB边的垂线,垂足必落在线段BA的延长线上,可得|OB|>|OA|.又B(m-1,1),所以=(m-1)2+12=10,解得m=4或m=-2(舍),故填4.例6 [思路点拨] 设每天应配制甲种饮料x 杯,乙种饮料y 杯,咖啡馆每天获利z 元,建立目标函数z=0.7x+1.2y ,求出x ,y 满足的约束条件,画出可行域,找到最优解.200 240 [解析] 设每天配制甲种饮料x 杯,乙种饮料y 杯,咖啡馆每天获利z 元,则x ,y 满足约束条件 目标函数z=0.7x+1.2y.在平面直角坐标系内作出可行域,如图中阴影部分内的整点所示.作直线l 0:0.7x+1.2y=0,把直线l 0向右上方平移至l 1的位置时,直线经过可行域上的A 点,由图可知,此时z=0.7x+1.2y 取最大值.解方程组 得A 点坐标为(200,240),故每天应配制甲种饮料200杯,乙种饮料240杯,能使该咖啡馆获利最大.变式题 210 000 [解析] 设分别生产A 款产品和B 款产品x ,y 台,利润之和为z 元,则根据题意可得目标函数为z=1000x+2000y.画出可行域如图,由图可知,当直线y=-+经过点M 时,z 取得最大值.联立得M (30,90).所以当x=30,y=90时,目标函数取得最大值,z max =30×1000+90×2000=210 000.【备选理由】例1先由不等式演变为不等式组,再确定可行域;例2考查非线性目标函数的几何意义,即考查斜率型目标函数的最值;例3根据目标函数的最值求目标函数中的参数.1[配合例3使用] [2017·长沙模拟]若1≤log2(x-y+1)≤2,|x-3|≤1,则z=x-2y的最大值与最小值之和是()A.0B.-2C.2D.6[解析] C由条件可知----画出可行域如图.z=x-2y,即y=x-表示斜率为的一组平行线,当直线过点A和C时z分别取得最大值和最小值.易知A(2,-1),C(4,3),则z max=2-2×(-1)=4,z min=4-2×3=-2,所以最大值和最小值的和为4+(-2)=2,故选C.2[配合例4使用] [2017·临川实验学校一模]已知变量x,y满足--则的取值范围是()A.B.C.D.[解析] A=+,令k=,则k表示可行域内的点与原点连线的斜率,由图可知,k OA≤k≤k OB,易知A,B(1,3),所以≤k≤3.令z=k+,由函数的单调性求得2≤z≤,所以的取值范围是2,.故选A.3 [配合例5使用] [2017·河南新乡二模] 若变量x ,y 满足 -- 且z=mx-y (0<m<2)的最小值为-,则m 等于( )A .B .C .1D .[解析] C 画出不等式组表示的平面区域如图所示,结合图形可知,当直线y=mx-z 经过点A,3时,其在y 轴上的截距最大,此时z=mx-y 取得最小值,即m-3=-⇒m=1,故选C .第36讲 基本不等式考试说明 1.了解基本不等式的证明过程.2.会用基本不等式解决简单的最大(小)值问题.考情分析真题再现■ [2017-2013]课标全国真题再现1.[2017·全国卷Ⅰ] 已知F 为抛物线C :y 2=4x 的焦点,过F 作两条互相垂直的直线l 1,l 2,直线l 1与C 交于A ,B 两点,直线l 2与C 交于D ,E 两点,则|AB|+|DE|的最小值为 ( ) A .16 B .14 C .12 D .10[解析] A根据题意可知直线l1,l2的斜率存在且不为零,抛物线C的焦点F的坐标为(1,0),设直线l1的方程为y=k(x-1),代入抛物线方程得,k2x2-(2k2+4)x+k2=0,设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1+x2==2+,根据抛物线定义得|AF|=x1+1,|BF|=x2+1,所以|AB|=|AF|+|BF|=x1+x2+2=4+.因为l2⊥l1,所以用-代替k,得|DE|=4+4k2,所以|AB|+|DE|=8+4≥8+4×2=16,当且仅当k=±1时,等号成立,故所求的最小值为16.2.[2014·全国卷Ⅰ]已知a,b,c分别为△ABC三个内角A,B,C的对边,a=2,且(2+b)·(sin A-sinB)=(c-b)sin C,则△ABC面积的最大值为.[答案][解析] 根据正弦定理和a=2可得(a+b)(a-b)=(c-b)c,故得b2+c2-a2=bc,根据余弦定理得cos A=-=,所以A=.根据b2+c2-a2=bc及基本不等式得bc≥2bc-a2,即bc≤4,所以△ABC面积的最大值为×4×=.■[2017-2016]其他省份类似高考真题1.[2017·天津卷]若a,b∈R,ab>0,则的最小值为.[答案] 4[解析] 由题意得a2>0,b2>0,ab>0,所以=≥=4ab+≥2=4,当且仅当a2=2b2=时,等号成立.【课前双基巩固】知识聚焦1.(1)a,b∈R+(2)a=b2.(1)2ab (2)23.≥4.(1)2(2)对点演练1.0[解析] 因为x>-2,所以x+2>0,>0,则x+=x+2+-2≥2-2=0,当且仅当x=-1时等号成立.2.[解析] ∵正实数x,y满足2x+y=1,∴xy=(2x)·y≤=,当且仅当2x=y=时等号成立,即xy的最大值为.3.81 m2[解析] 设矩形菜园的长和宽分别为x m,y m,则x>0,y>0,由题意有2(x+y)=36,∴x+y=18,∴矩形菜园的面积S=xy≤==81,当且仅当x=y=9时取“=”.∴当长和宽都为9 m时,最大面积为81 m2.4.0[解析] ∵x<1,∴y=-=--=(x+1)+-=(x-1)+-+2≤-2--+2=0,当且仅当x=0时等号成立.5.[解析] 设x-1=t,则x+-=t++1,又由x≥4得t≥3,而函数y=t++1在[3,+∞)上是增函数,因此t=3时,y取得最小值3++1=.6.3[解析] +=+(x+y)=4+++1≥5+2=3,当且仅当=,即x=2,y=1时,+取得最小值3.【课堂考点探究】例1[思路点拨] (1)根据式子特征凑出积为定值,然后利用基本不等式求解;(2)根据已知等式凑出和为定值,然后利用基本不等式求解.(1)(2)[解析] (1)由题意可知a+=a++-≥2-=,当且仅当a+=,即a=时等号成立.所以a+的最小值为.(2)∵x>0,y>0,∴xy=·x·3y≤=,当且仅当x=3y=时,等号成立,故xy的最大值是.例2[思路点拨] (1)首先利用函数与直线知识确定出关于a,b的等式,然后采用代换法将a+b 代换为a+b=(a+b)+,展开后再利用基本不等式求最值;(2)首先利用数列知识确定出关于m,n的等式,然后采用代换法将+代换为+=+(m+n),展开后再利用基本不等式求最值.(1)C(2)C[解析] (1)由函数的解析式可得M(1,1),即+=1(a>0,b>0),则a+b=(a+b)+=2++≥2+2=4,当且仅当a=b=2时等号成立,所以a+b的最小值为4,故选C.(2)由题意可得a5q2=a5q+2a5,则q2-q-2=0,结合q>0,解得q=2.由a m a p=a1q m-1·a1q p-1=16,得m+p=6,则+=+(m+p)=5++≥5+2=,当且仅当m=2,p=4 时等号成立,故选C.例3[思路点拨] 利用不等式性质对已知条件进行变形,进而将u的表达式中的b消去,然后再通过变换结构,结合基本不等式求解.B[解析] ∵a2-b+4≤0,∴b≥a2+4,∴a+b≥a2+a+4.又∵a,b>0,∴≤,∴-≥-,∴u==3-≥3-=3-≥3-=,当且仅当a=2,b=8时取等号.故选B.例4[思路点拨] 先将代数式中第2项的分母利用基本不等式进行变换,再根据结构特征利用基本不等式可求得结果.4[解析] ∵a>b>0,∴a-b>0,∴b(a-b)≤-=,∴a2+-≥a2+≥2=4,当且仅当b=a-b且a2=,即a=且b=时取等号,∴a2+-的最小值为4.强化演练1.[解析] ∵x∈0,,∴y=x(1-4x)=×(4x)·(1-4x)≤×-=,当且仅当x=时等号成立,∴函数y=x(1-4x)的最大值是.2.C[解析] f=x+-=-(2-x)+-+2≤0,当且仅当2-x=-,即x=1时等号成立,故选C.3.C[解析] 由题意得,=(a-1,1),=(-b-1,2).因为A,B,C三点共线,所以2(a-1)-(-b-1)=0,即2a+b=1.又a>0,b>0,所以+=(2a+b)+=4++≥4+2=8,当且仅当b=2a=时等号成立,故选C.4.D[解析] a2++-=(a2-ab)+-++ab≥2--+2=4当且仅当a2-ab=-且=ab,即a=,b=时取等号,故选D.5.B[解析] 由题意得b+c=2-a,∴0<a<2,则+=+-=+-[(a+1)+(2-a)]=5+-+-≥5+2--=3,当且仅当-=-,即a=1时,等号成立,故选B.例5[思路点拨] (1)首先设出对称的两点坐标,并代入函数可得到实数a关于两点横坐标的表达式,然后利用基本不等式求最值即可;(2)首先根据函数解析式与直线方程求得A,B,C,D四点的横坐标,并得到线段AC和BD在x轴上的投影长度,由此得到关于m的表达式,最后利用基本不等式求解.(1)B(2)8[解析] (1)由题意,函数存在奇对称点,即函数图像上存在两点关于原点对称,可设两点为P(x1,y1),Q(x2,y2),即y1=-a,y2=-a.因为关于原点对称,所以x1+x2=0,-a=-+a,则2a=+≥2=2=2,因为x1≠0,且x2≠0,所以a>1,故选B.(2)根据题意得x A=2-m,x B=2m,x C=-,x D=,所以a=|x A-x C|=2-m--,b=|x B-x D|=2m-,即=----=·2m=.因为m>0,所以+m=(2m+1)+-≥2-=,当且仅当(2m+1)=,即m=时取等号,所以的最小值为=8.变式题0,[解析] f(x)=x3+2,则f'(x)=3x2,∵x1x2=1,x1≠x2,∴|x1+x2|>2=2,即(x1+x2)2>4,∴(x1+x2)2+>4+,∴φ(M,N)=---=-<-=,即φ(M,N)∈0,.例6[思路点拨] (1)首先求出第x年年底该车运输累计收入与总支出的差,然后令其大于0,即可得到结论;(2)利用利润=累计收入+销售收入-总支出,可得平均利润,再利用基本不等式可得结论.解:(1)设大货车运输到第x年年底,该车运输累计收入与总支出的差为y万元,则y=25x-[6x+x(x-1)]-50=-x2+20x-50(0<x≤10,x∈N*),由-x2+20x-50>0,可得10-5<x≤10.∵2<10-5<3,∴到第3年年底,该车运输累计收入超过总支出.(2)设年平均利润为m万元,由(1)知m=-=19-x+≤19-10=9,当且仅当x=5时,等号成立,∴在第5年年底将大货车出售,能使小王获得的年平均利润最大.【备选理由】例1是一道利用基本不等式求函数最值题目;例2是基本不等式与直线和圆位置关系的最值结合的问题;例3为多次使用基本不等式问题.。
全品高考复习方案数学
全品高考复习方案数学全品高考复习方案数学篇1一、高三数学复习，大体可分四个阶段，每一个阶段的复习方法与侧重点都各不相同，要求也层层加深，因此，同学们在每一个阶段都应该有不同的复习方案，采用不同的方法和策略。
1.第一阶段，即第一轮复习，也称"知识篇"，大致就是高三第一学期。
在这一阶段，老师将带领同学们重温高一、高二所学课程，但这绝不只是以前所学知识的简单重复，而是站在更高的角度，对旧知识产生全新认识的重要过程。
因为在高一、高二时，老师是以知识点为主线索，依次传授讲解的，由于后面的相关知识还没有学到，不能进行纵向联系，所以，你学的往往时零碎的、散乱的知识点，而在第一轮复习时，老师的主线索是知识的纵向联系与横向联系，以章节为单位，将那些零碎的、散乱的知识点串联起来，并将他们系统化、综合化，侧重点在于各个知识点之间的融会贯通。
所以大家在复习过程中应做到：①立足课本，迅速激活已学过的各个知识点。
（建议大家在高三前的一个暑假里通读高一、高二教材）②注意所做题目使用知识点覆盖范围的变化，有意识地思考、研究这些知识点在课本中所处的地位和相互之间的联系。
注意到老师选题的综合性在不断地加强。
③明了课本从前到后的知识结构，将整个知识体系框架化、网络化。
能提炼解题所用知识点，并说出其出处。
④经常将使用最多的知识点总结起来，研究重点知识所在章节，并了解各章节在课本中的地位和作用。
全品高考复习方案数学篇2数学的考察主要还是基础知识，难题也不过是在简单题的基础上加以综合。
所以课本上的内容是很重要的，如果课本上的知识都不能掌握，就没有触类旁通的资本。
对课本上的内容，上课之前能够首先预习一下，否则上课时有一个知识点没有跟上老师的步骤，下面的就不知所以然了，如此恶性循环，就会开始厌烦数学，对学习来说兴趣是很重要的。
课后针对性的练习题一定要认真做，不能偷懒，也可以在课后复习时把课堂例题反复演算几遍，毕竟上课的时候，是老师在进行题目的演算和讲解，学生在听，这是一个比较机械、比较被动的接受知识的过程。
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全品高考复习方案数学答案精选文档TTMS system office room 【TTMS16H-TTMS2A-TTMS8Q8-2016全品高考复习方案数学答案【篇一：全品高考复习方案物理作业手册】class=txt>一、单选题 1．“嫦娥三号”月球探测器于2013年12月2日凌晨发射升空，2013年12月14日成功完成月面软着陆，2013年12月15日4时35分，“嫦娥三号”着陆器与巡视器(“玉兔号”月球车)成功分离，这标志着我国的航天事业又一次腾飞，下面有关“嫦娥三号”的说法正确的是( )a．“嫦娥三号”在刚刚升空的时候速度很小，加速度也很小b．研究“嫦娥三号”飞往月球的运行轨道时，可以将其看作质点a．机器人的运动轨迹是一条直线 b．机器人不会两次通过同一点c．整个过程中机器人的位移大小为2 m)图k1-1a．物体在ab段的平均速度为1 m/s b．物体在abc段的平均速度为5m/s 2a．加速度与速度无必然联系a．8 m/s，24 m/s b．24 m/s，8 m/sa.火车的速度变化较慢 b．汽车的加速度较小 c．火车的位移在减小d．汽车的位移在增加7．图k1-2是某质点运动的速度－时间图像，由图像得到的正确结论是( )图k1-2a．0～1 s内的平均速度是2 m/s b．0～2 s内的位移大小是3 mc．0～1 s内的加速度大于2～4 s内的加速度d．0～1 s内的运动方向与2～4 s内的运动方向相反图k1-32xa．超声波的速度为v声t12x2b．超声波的速度为v声＝t22（x2－x1）d．物体的平均速度为v＝三、计算题9．一辆汽车从静止开始匀加速开出，然后保持匀速运动，最后匀减速运动，直到停止，下表给出了不同时刻汽车的速度：(1)(2)汽车通过的总路程是多少？图k1-4课时作业(二) 第2讲匀变速直线运动的规律及应用a．在比萨斜塔上同时由静止释放一大一小两个金属球，两球同时着地，说明两球运动的加速度相同，这个加速度就是当地的重力加速度b．地球上各处的重力加速度g的值都相同c．济南的重力加速度为 m/s2，说明在济南做下落运动的物体，每经过1 s速度增加 m/s1s，不计空气阻力，则小石子出发点离a点约为() 1000图k2-12v b．2vc．2 2v d．4v二、多选题 6．[2图k2-2a．滑块上滑过程中加速度的大小为 m/s2 b．vc＝6 m/s c．de＝3 m2取10 m/s，4 s内物体的( )a．位移大小为50 m b．路程为50 mc．速度改变量的大小为20 m/s d．平均速度大小为10 m/s 8．如图k2-3所示，t＝0时，质量为 kg的物体从光滑斜面上的a点由静止开始下滑，经过b 点后进入水平面(经过b点前后速度大小不变)，最后停在c点．每隔2 s物体的瞬时速度记录在下表中，重力加速度g取10 m/s2，则下列说法中正确的是( )图k2-310＝ s的时刻物体恰好经过b点3(1)木杆经过圆筒的上端a所用的时间t1是多少？(2)木杆通过圆筒ab所用的时间t2是多少(g取10 m/s2)图k2-4【篇二：全品高考复习方案物理听课手册】>第1讲描述直线运动的基本概念核心填空一、质点1．定义：用来代替物体的有________的点叫作质点．2．条件：研究一个物体的运动时，如果物体的________和________对问题的影响可以忽略，就可以看作质点．二、参考系1．定义：研究物体运动时，________用以作参考的物体．2．选取不同的物体作为参考系，对同一物体运动的描述可能不同．通常以________为参考系．三、时刻和时间1．时刻指的是某一瞬时，在时间轴上用________来表示，对应的是位置、瞬时速度、动能等状态量．2．时间是两时刻间的间隔，在时间轴上用________来表示，对应的是位移、路程、功等过程量．四、路程和位移1．路程指运动轨迹的长度，它是________量．2．位移是由初位置指向末位置的有向线段，它是________量．五、速度1．定义：物体____________________和所用时间的比值． 2．定义式：v＝______________．3．方向：与________同向，即物体运动的方向．六、加速度1．定义：物体____________________和所用时间的比值． 2．定义式：a＝________．3．方向：与________的方向一致，由________的方向决定，而与v0、v的方向无关．易错判断(1)参考系必须是静止的物体．( )(2)做直线运动的物体，其位移大小一定等于路程．( ) (3)平均速度的方向与位移方向相同．( )(4)瞬时速度的方向就是物体在该时刻或该位置的运动方向．( )(5)甲的加速度a甲＝12 m/s2，乙的加速度a乙＝－15 m/s2，a甲＜a 乙．( ) (6)物体的加速度增大，速度可能减小．()考点一对质点、参考系、位移、路程的理解 1.(质点与参考系)在“金星凌日”的精彩天象中，观察到太阳表面上有颗小黑点缓慢走过，那便是金星．图1-1为2012年6月6日上演的“金星凌日”过程，持续时间达六个半小时，下面说法正确的是()图1-1a．地球在金星与太阳之间 b．观测“金星凌日”时可将太阳看成质点 c．图中9：30：41为凌甚时间d．以太阳为参考系，可以认为金星是运动的 2．(多选)(参考系与位移)湖中o处有一观察站，一小船从o处出发一直向东行驶4 km，又向北直线行驶3 km，则下列说法中正确的是( )a．相对于o处的观察员，小船运动的路程为7 km b．相对于小船，o处的观察员始终处于静止状态程分别为( )图1-2，a指向c；10r，c指向a；2■ 特别提醒1．质点是理想模型，实际并不存在．模型化处理是分析、解决物理问题的重要思想．物理学中理想化的模型有很多，如质点、轻杆、轻绳、轻弹簧等；还有一些过程类理想化模型，如自由落体运动、平抛运动等．2．参考系的选取是任意的．对于同一个物体运动的描述，选用的参考系不同，其运动性质可能不同．3．对位移和路程的辨析如下表电门时的瞬时速度．为使( )图1-3a．换用宽度更窄的遮光条b．提高测量遮光条宽度的精确度 c．使滑块的释放点更靠近光电门运动，她在第1 s内、第2 s内、第3 s内、第4 s内通过的位移分别为1 m、2 m、3 m、4 m，则( )图1-4a．她在4 s末的瞬时速度为4 m/s b．她在第2 s内的平均速度为2 m/s c．她在4 s内的平均速度为 m/s d．她在1 s末的速度为1 m/s ■ 特别提醒度相同，即v＝考点三对加速度及速度与加速度关系的理解对加速度及速度与加速度关系的理解，要注意以下几方面：1．速度是运动状态量，对应于某一时刻(或某一位臵)的运动快慢和方向．3．加速度a＝“速度变化率”，表示在单位时间的速度变化量，反映了速度v大，a也不一定大．如飞机飞行的速度v很大，a也可能等于零；列车由静止到高速行驶，其速度变化量很大，但经历时间也长，所以加速度并不大．考向一对加速度概念的理解1．(多选)甲、乙两个物体在同一直线上沿正方向运动，a甲＝4 m/s2，a乙＝－4 m/s2，那么对甲、乙两物体判断正确的是( )a．甲的加速度与乙的加速度大小相等 b．甲做加速直线运动，乙做减速直线运动 c．甲的速度比乙的速度变化快 d．每经过1 s，甲的速度增加4 m/s 考向二加速度的计算)图1-5a． m/s2 b． m/s2 c． m/s2 d．不能计算a．速度变化的方向为正，加速度的方向也为正 b．物体加速度增大，速度一定越来越大 c．速度越来越大，加速度一定越来越大d．加速度可能既不与速度同向，也不与速度反向■ 特别提醒(1)速度的大小与加速度的大小没有必然联系，加速度由合力决定其大小和方向．(2)速度变化量大小与加速度大小没有必然的联系，速度变化量的大小由加速度和速度变化的时间决定．(3)物体做加速运动还是减速运动，关键是看物体的加速度与速度的方向关系，而不是看加速度的变化情况．加速度的大小只反映速度变化(增加或减小)的快慢．考点四匀速直线运动是一种理想化模型，是最基本、最简单的运动形式，应用广泛．例如：声、【篇三：高考复习方案数学配套月考试题4a】试卷类型：a2012届高三全品原创月考试题四数学适用地区：新课标地区考查范围：集合、逻辑、函数、导数、三角、向量、数列、不等式、立体几何、解析几何概率统计建议使用时间：2011年10月底本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，考生作答时，将答案答在答题卡上．在本试卷上答题无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上．2．选择题答案使用2b铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题答案使用毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚．3．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效． 4．保持卡面清洁，不折叠，不破损．5．做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2b铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑．第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.若集合a{1,0,1},b{y|ycosx,xa},则ab（）a.{0}b.{1}c.{0,1}d.1,0,1第 1 页共 13 页金太阳教育版权所有侵权必究金太阳新课标资源网44．（理）在二项式(x)的展开式中，含x的项的系数是（）21x5a．10 b．10 c．5 d．5abb 的概率是（）218. c. d. 1 939＝( )3356b．－ c. d 3399[, 2 [, 4[, 9 [, 18 [, 11 [, 12 [, 7 [, 3根据样本的频率分布估计，数据落在[,的概率约是( ) 1112 b. c. 6323 x2,x0,1,e?7．（理）设f(x)1（其中e为自然对数的底数），则f(x)dx的值为(),x1,exa．456b． c．53476（文）某农贸市场出售西红柿，当价格上涨时，供给量相应增加，而需求量相应减少，具体结果如下表：单价（元/kg）供给量(1000/kg)250 60 6070 6575 7080 754表1市场供给表单价（元/kg ）需求量（1000/kg ）450280交于a，b两点，|ab|为c的实轴长的2倍，则c的离心率为( ) 2 ．2d．3第 2 页共 13 页金太阳教育版权所有侵权必究金太阳新课标资源网9．已知等比数列an中有a3a114a7，数列bn是等差数列，且a7b7，则b5b9（）x≥0，y≥0，若x，y为整数，则3x＋4y的最小值是( )学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为( )第Ⅱ卷x2y22516p为椭圆上任一点，点m的坐标为（6，4），则|pm|＋|pf1|的最大值为 .第 3 页共 13 页金太阳教育版权所有侵权必究金太阳新课标资源网f1(x)＝f(x)＝xx0)，观察： x＋2x x＋2xf2(x)＝f(f1(x))＝3x＋4xf3(x)＝f(f2(x))＝7x＋8xf4(x)＝f(f3(x))＝，15x＋16根据以上事实，由归纳推理可得：当n∈n*且n≥2时，fn(x)＝f(fn－1(x))＝________.a1（理）如图所示，在正方体abcda1bc11d1中，e为ab的中点, (１)若f为aa1的中点，求证: ef∥面dd1c1c；（2）若f为aa1的中点,求二面角aecd1的余弦值；f 1c(3)若f在aa1上运动时（f与a、a，求当半平面d1ef与半平面ade成1不重合）的角时，线段a1f与fa的比.4(文)如图，在底面为平行四边形的四棱锥pabcd中，abac,pa面abcd,点e 是pd的中点．（1）求证：acpb; （2）求证：pb面aec.第 4 页共 13 页金太阳教育版权所有侵权必究金太阳新课标资源网19. （本小题满分12分）(2)已知用b配方生产的一件产品的利润y(单位：元)与其质量指标值t的关系式为－2，t＜94，y＝2，94≤t＜102，4，t≥102.从用b配方生产的产品中任取一件，其利润记为x(单位：元)，求x的分布列及数学期望．(以试验结果中质量指标值落入各组的频率作为一件产品的质量指标值落入相应组的概率)第 5 页共 13 页金太阳教育版权所有侵权必究。