事故树计算题 ppt课件
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事故树计算题 ppt课件
可确定降低哪个基本事件的概率能迅速有效地
降低顶上事件的发生概率。
例如：某事故树共有2个最小割集：E1=｛X1，X2｝， E2=｛X2，X3｝。已知各基本事件发生的概率为： q1=0.4； q2=0.2； q3=0.3；排列各基本事件的概率重要度，
P (T ) q1q2 q2q3 q1q2q3 0.116
事故树计算题
• 基本事件的重要度：一个基本事件对顶上事件发 生的影响大小。
• 基本事件的结构重要度分析只是按事故树的结构 分析各基本事件对顶事件的影响程度，所以，还 应考虑各基本事件发生概率对顶事件发生概率的 影响，即对事故树进行概率重要度分析。
✓ 事故树的概率重要度分析是依靠各基本事件的 概率重要度系数大小进行定量分析。所谓概率 重要度分析，它表示第i个基本事件发生的概率 的变化引起顶事件发生概率变化的程度。
q i ( 1 )k 1
q i
r 1x i E r 1 r s kx i E r E s
r 1 x i E 1 E 2 E 3 E k
• 式中：r、s、k—最小割集的序号，r＜s＜k；
i — 基本事件的序号，
1≤r＜s≤k—k个最小割集中第r、s两个割集的组合 顺序；
xi Er—属于第r个最小割集的第i个基本事件；
I g (1)
P (T q1
)
q2
q2q3
0.16
Ig (2)
P (T q2
)பைடு நூலகம்
q1
q3
q1q3
0.49
Ig (3)
P (T q3
)
q2
q1q 2
0.12
Ig(2)Ig(1)Ig(3)
四、基本事件的临界重要度（关键重要度）
安全系统工程课件：事故树分析(三)——事故树简化及最小割集的求法
第14页
单二击、此最处小编割辑集母和版最标小题径样集式
（2）径集和最小径集 径集：指的是事故树中某些基本事件的集合
，当这些基本事件都不同时发生时，顶上事 件必然不发生。所以系统的径集也代表了系 统的正常模式，即系统成功的一种可能性。
2024年11月9日星期六12时27分59秒
第15页
单二击、此最处小编割辑集母和版最标小题径样集式
2024年11月9日星期六12时27分55秒
第6页
单击此一处、编事辑故母树版的标简题化样式
解：根据事故树的逻辑关系，可写出其 布尔代数表达式如下：
T=A1A2=(x1+x2)x1x3 按独立事件概率和与积的计算公式，顶 上事件的发生概率为： QT=[1-(1-q1)(1-q2)]q1q3 =[1-(1-0.1)(1-0.1)]×0.1×0.1 =0.0019
化简的方法就是反复运用布尔代数运算 法则，其化简的程序是：
（1）根据事故树列出布尔代数式； （2）代数式若有括号应先去括号将函数 式展开； （3）用布尔代数的基本性质进行简化； （4）作简化后的等效事故树。
2024年11月9日星期六12时27分54秒
第5页
单击此一处、编事辑故母树版的标简题化样式
【例2-17】 如图2-26所示的事故树示意 图，设顶上事件为T，中间事件为Ai，基本事 件为x1、x2、x3，若其基本事件的发生概率均 为0.1，即q1＝q2＝q3＝0.1，求顶上事件的发 生概率。
合取标准形式为：
n
f B1 • B2 • Bn Bi i 1
2024年11月9日星期六12时28分0秒
第18页
三单、击用此布处尔编代辑数母法版求标最题小样割式集
因此，根据前述例子，归纳起来，用布 尔代数法求最小割集，通常分三个步骤：
《事故树》精品课件
X 1 X2 X 1 X2
(3)条件与门符号
A
α
… …
E1E2 Enα
(4)条件或门
E1E2 En
A
+
B1 B2
β
(5)限制门符号
A
a （6）异合门
+
…
E1E2 En
输入事件发生且满足条件 时，才产生输出事件
不同时发生
表示仅当条件事件发生 时，输出事件才发生
（7）表决门
m/n
…
E1 E2 En
表示仅当输入事件有m（m≤ n）个 或m个以上事件同时发生时，输出事 件才发生。
X6
X9
X10
X4
X10
X4
+
+
+
X10
+
X7
X8
X9
X5
X7
X7
X8
X1燃油喷嘴短裂；X2进气道畸变 ；X3燃油管接头漏油；X4滑油管接头漏 油； X5燃油箱漏油； X6滑油箱漏油； X7燃油管疲劳断裂； X8叶片断裂 击穿燃油管； X9滑油管疲劳断裂； X10 叶片断裂击穿滑油管； X11X燃烧 室机匣爆破； X12燃烧室安装边破裂； X13 X导向器内外安装边破裂； X14 窝轮封严蓖齿之间油气着火； X15 X操作失误； X16 X燃油管道附近电线 打火花；X17机械摩擦点火；X18燃油泄漏到热表面；X19滑油导管附近电 线打火花；X20 机械摩擦点火（滑油管附近的机械摩擦）； X21 滑油泄漏
2、根据故障树写出其结构函数和等价可靠性框图
T
+
x8
E1
E2
E3 +
x1
x2
x3
(3)条件与门符号
A
α
… …
E1E2 Enα
(4)条件或门
E1E2 En
A
+
B1 B2
β
(5)限制门符号
A
a （6）异合门
+
…
E1E2 En
输入事件发生且满足条件 时，才产生输出事件
不同时发生
表示仅当条件事件发生 时，输出事件才发生
（7）表决门
m/n
…
E1 E2 En
表示仅当输入事件有m（m≤ n）个 或m个以上事件同时发生时，输出事 件才发生。
X6
X9
X10
X4
X10
X4
+
+
+
X10
+
X7
X8
X9
X5
X7
X7
X8
X1燃油喷嘴短裂；X2进气道畸变 ；X3燃油管接头漏油；X4滑油管接头漏 油； X5燃油箱漏油； X6滑油箱漏油； X7燃油管疲劳断裂； X8叶片断裂 击穿燃油管； X9滑油管疲劳断裂； X10 叶片断裂击穿滑油管； X11X燃烧 室机匣爆破； X12燃烧室安装边破裂； X13 X导向器内外安装边破裂； X14 窝轮封严蓖齿之间油气着火； X15 X操作失误； X16 X燃油管道附近电线 打火花；X17机械摩擦点火；X18燃油泄漏到热表面；X19滑油导管附近电 线打火花；X20 机械摩擦点火（滑油管附近的机械摩擦）； X21 滑油泄漏
2、根据故障树写出其结构函数和等价可靠性框图
T
+
x8
E1
E2
E3 +
x1
x2
x3
all事故树顶上事件发生概率公式含义及例题-PPT课件
P ( T ) 1 ( 1 q q qqq q qq qq ) 1 2 2 3 4 1 2 2 3 4 q q qqq q q qq 1 2 2 3 4 1 2 3 4 0 . 5 0 . 2 0 . 2 0 . 5 0 . 5 0 . 2 0 . 5 0 . 5 0 . 5 0 . 1 2 5
r 1 x P i r 1 r s k x P i rP s k k 1 k r 1 x P PP iP 12 3 k i
1 q
式中：Pr —最小径集（r=1，2，……k）； r、s—最小径集的序数，r<s； k—最小径集数； （1-qr）—第i个基本事件不发生的概率； xi pr —属于第r个最小径集的第i个基本事件；
• 由最小径集定义可知，只要k个最小径集 中有一个不发生ห้องสมุดไป่ตู้顶事件就不会发生， 则：
T Dr
r 1
k
1P ( T) P D r r1
k
• 故顶上事件发生的概率：
P ( T ) 1 1 q 1 q 1 i i
1、列出顶上事件 发生的概率表达式 2、展开，消除每个概率积中 的重复的概率因子 qi · qi=qi
3、将各基本事件的概率值带 入，计算顶上事件的发生概率 如果各个最小割集中彼此不存在重复的基本事 件，可省略第2步
最小径集法
• 根据最小径集与最小割集的对偶性，利 用最小径集同样可求出顶事件发生的概 率。 • 设某事故树有 k个最小径集：P1、P2、…、 Pr、…、Pk。用Dr（r=1，2，…，k）表 示最小径集不发生的事件，用 表示顶 上事件不发生。 T
k
r 1 xE i 1 E 2 E 3
r 1 x P i r 1 r s k x P i rP s k k 1 k r 1 x P PP iP 12 3 k i
1 q
式中：Pr —最小径集（r=1，2，……k）； r、s—最小径集的序数，r<s； k—最小径集数； （1-qr）—第i个基本事件不发生的概率； xi pr —属于第r个最小径集的第i个基本事件；
• 由最小径集定义可知，只要k个最小径集 中有一个不发生ห้องสมุดไป่ตู้顶事件就不会发生， 则：
T Dr
r 1
k
1P ( T) P D r r1
k
• 故顶上事件发生的概率：
P ( T ) 1 1 q 1 q 1 i i
1、列出顶上事件 发生的概率表达式 2、展开，消除每个概率积中 的重复的概率因子 qi · qi=qi
3、将各基本事件的概率值带 入，计算顶上事件的发生概率 如果各个最小割集中彼此不存在重复的基本事 件，可省略第2步
最小径集法
• 根据最小径集与最小割集的对偶性，利 用最小径集同样可求出顶事件发生的概 率。 • 设某事故树有 k个最小径集：P1、P2、…、 Pr、…、Pk。用Dr（r=1，2，…，k）表 示最小径集不发生的事件，用 表示顶 上事件不发生。 T
k
r 1 xE i 1 E 2 E 3
3事故树分析.ppt
安全系统工程 3
1）事故树分析方法的产生及发展
3.1 事故树分析概述
2）事故树分析特点
优点 （1）事故树分析是一种图形演绎方法，是事故事件在一定条件下的逻 辑推理方法。 （2）FTA具有很大的灵活性，不仅可以分析某些单元故障对系统的影 响，还可以对导致系统事故的特殊原因进行分析。 （3）进行FTA的过程，是一个对系统更深入认识的过程，它要求分析 人员把握系统内各要素间的内在联系，弄清各种潜在因素对事故发生影响 的途径和程度，因而许多问题在分析的过程中就被发现和解决了，从而提 高了系统的安全性。 （4）利用事故树模型可以定量计算复杂系统发生事故的概率，为改善 和评价系统安全性提供了定量依据。 缺点 （1）FTA需要花费大量的人力、物力和时间； （2）FTA的难度较大，建树过程复杂，需要经验丰富的技术人员参加， 即使这样，也难免发生遗漏和错误； （3）FTA只考虑（0，1）状态的事件，而大部分系统存在局部正常、 局部故障的状态，因而建立数学模型时，会产生较大误差； （4）FTA虽然可以考虑人的因素，但人的失误很难量化。
·
油液 流速 高 飞溅 油与 空气 安全系统工程 摩擦 油液 冲击 器壁 管道 内壁 粗糙
·
未设 接地 接地 线损 坏 接地 电阻 不符
穿化 纤衣 服
14
3.1 事故树分析概述
事故树规范化
T
·
A1 +
a1 A2
·
A4
A3
X1
X2
·
A5 + X5 X6 X7 X8
·
A6 + X9
X3 X4
X10 X11
安全系统工程
2
3.1 事故树分析概述
事故树分析（Fault Tree Analysis，简称FTA），又称故障树分 析，是一种演绎推理法，把系统可能发生的某种事故与导致事故发生的各 种原因之间的逻辑关系用一种称为事故树的树形图表示，通过对事故树的 定性与定量分析，找出事故发生的主要原因。 它不仅能分析出事故的直接原因，而且能深入地揭示出事故的潜在 原因。用它描述事故的因果关系直观、明了，思路清晰，逻辑性强。 国外 ☆60年代初期，很多高新产品在没有确保安全的情况下就投入市场， 造导致大量使用事故的发生，从而迫使企业寻找一种科学方法确保安全。 ☆ 1961年美国贝尔电话研究所为研究民兵式导弹发射控制系统时首先 提出了事故树分析； ☆ 1974年美国原子能委员会运用FTA对核电站事故进行了风险评价， 发表了著名的《拉姆逊报告》。从而使事故树分析受到了广泛的重视。 我国 ☆在1978年开始开展事故树分析方法的研究。目前已有很多部门和企 业正在进行普及和推广工作，促进了企业的安全生产。 ☆ 80年代末，铁路运输系统开始把事故树分析方法应用到安全生产和 劳动保护上来，也已取得了较好的效果。
1）事故树分析方法的产生及发展
3.1 事故树分析概述
2）事故树分析特点
优点 （1）事故树分析是一种图形演绎方法，是事故事件在一定条件下的逻 辑推理方法。 （2）FTA具有很大的灵活性，不仅可以分析某些单元故障对系统的影 响，还可以对导致系统事故的特殊原因进行分析。 （3）进行FTA的过程，是一个对系统更深入认识的过程，它要求分析 人员把握系统内各要素间的内在联系，弄清各种潜在因素对事故发生影响 的途径和程度，因而许多问题在分析的过程中就被发现和解决了，从而提 高了系统的安全性。 （4）利用事故树模型可以定量计算复杂系统发生事故的概率，为改善 和评价系统安全性提供了定量依据。 缺点 （1）FTA需要花费大量的人力、物力和时间； （2）FTA的难度较大，建树过程复杂，需要经验丰富的技术人员参加， 即使这样，也难免发生遗漏和错误； （3）FTA只考虑（0，1）状态的事件，而大部分系统存在局部正常、 局部故障的状态，因而建立数学模型时，会产生较大误差； （4）FTA虽然可以考虑人的因素，但人的失误很难量化。
·
油液 流速 高 飞溅 油与 空气 安全系统工程 摩擦 油液 冲击 器壁 管道 内壁 粗糙
·
未设 接地 接地 线损 坏 接地 电阻 不符
穿化 纤衣 服
14
3.1 事故树分析概述
事故树规范化
T
·
A1 +
a1 A2
·
A4
A3
X1
X2
·
A5 + X5 X6 X7 X8
·
A6 + X9
X3 X4
X10 X11
安全系统工程
2
3.1 事故树分析概述
事故树分析（Fault Tree Analysis，简称FTA），又称故障树分 析，是一种演绎推理法，把系统可能发生的某种事故与导致事故发生的各 种原因之间的逻辑关系用一种称为事故树的树形图表示，通过对事故树的 定性与定量分析，找出事故发生的主要原因。 它不仅能分析出事故的直接原因，而且能深入地揭示出事故的潜在 原因。用它描述事故的因果关系直观、明了，思路清晰，逻辑性强。 国外 ☆60年代初期，很多高新产品在没有确保安全的情况下就投入市场， 造导致大量使用事故的发生，从而迫使企业寻找一种科学方法确保安全。 ☆ 1961年美国贝尔电话研究所为研究民兵式导弹发射控制系统时首先 提出了事故树分析； ☆ 1974年美国原子能委员会运用FTA对核电站事故进行了风险评价， 发表了著名的《拉姆逊报告》。从而使事故树分析受到了广泛的重视。 我国 ☆在1978年开始开展事故树分析方法的研究。目前已有很多部门和企 业正在进行普及和推广工作，促进了企业的安全生产。 ☆ 80年代末，铁路运输系统开始把事故树分析方法应用到安全生产和 劳动保护上来，也已取得了较好的效果。
安全系统工程事故树PPT课件
用事故树进行安全教育 事故树是以分析事故原因的思路展开的。通过编制，可以
熟悉生产过程，了解发生事故的条件，因此，无论对技术人员 或操作工人来说都是进行安全教育的一个很好手段。
第29页/共52页
6.布尔代数与主要运算法则
在事故树分析中常用逻辑运算符号（ㆍ）、（+）将各个事件 连接起来，这种连接式称为布尔代数表达式。在求最小割集时， 要用布尔代数运算法则，化简代数式。
注解：
事故树在绘编过程中还要不断进行检查，即检查事故 树绘编后是否符合逻辑分析原则，检查逻辑门的连接 状况，看上层事件是否是下层事件的必然结果，下层 事件是否是上层事件的充分原因事件，并检查直接原 因事件是否全部找齐。。
第7页/共52页
3.事故树分析方法的步骤
3.2 事故树定性分析 定性分析是事故树分析的核心内容。其目的是分析
3.3 事故树定量分析
事故树定量分析是用数据来表示系统的安全状况。 ※ 事故树定量分析的主要内容
确定引起事故发生的各基本原因事件的发生概率 计算事故树顶上事件发生概率。将计算结果与统计分 析结果进行比较。如果两着不符，则必须重新考虑绘编 事故树图是否正确，即检查原因事件是否找全，上下层 事件之间的逻辑关系是否正确，以及各基本原因事件的 故障率、失误率是否估计得过高或过低等等； 计算基本原因事件的概率重要度和临界重要度。
交换律 A⋅B= B⋅A
结合律
A+B=B+A
A+(B+C)=(A+B)+C A⋅(B⋅C)=(A⋅B)⋅C
第30页/共52页
6.布尔代数与主要运算法则
分配律 A⋅(B+C)=(A⋅B)+A⋅C
A+(B⋅C)=(A+B)⋅(A+C)
熟悉生产过程，了解发生事故的条件，因此，无论对技术人员 或操作工人来说都是进行安全教育的一个很好手段。
第29页/共52页
6.布尔代数与主要运算法则
在事故树分析中常用逻辑运算符号（ㆍ）、（+）将各个事件 连接起来，这种连接式称为布尔代数表达式。在求最小割集时， 要用布尔代数运算法则，化简代数式。
注解：
事故树在绘编过程中还要不断进行检查，即检查事故 树绘编后是否符合逻辑分析原则，检查逻辑门的连接 状况，看上层事件是否是下层事件的必然结果，下层 事件是否是上层事件的充分原因事件，并检查直接原 因事件是否全部找齐。。
第7页/共52页
3.事故树分析方法的步骤
3.2 事故树定性分析 定性分析是事故树分析的核心内容。其目的是分析
3.3 事故树定量分析
事故树定量分析是用数据来表示系统的安全状况。 ※ 事故树定量分析的主要内容
确定引起事故发生的各基本原因事件的发生概率 计算事故树顶上事件发生概率。将计算结果与统计分 析结果进行比较。如果两着不符，则必须重新考虑绘编 事故树图是否正确，即检查原因事件是否找全，上下层 事件之间的逻辑关系是否正确，以及各基本原因事件的 故障率、失误率是否估计得过高或过低等等； 计算基本原因事件的概率重要度和临界重要度。
交换律 A⋅B= B⋅A
结合律
A+B=B+A
A+(B+C)=(A+B)+C A⋅(B⋅C)=(A⋅B)⋅C
第30页/共52页
6.布尔代数与主要运算法则
分配律 A⋅(B+C)=(A⋅B)+A⋅C
A+(B⋅C)=(A+B)⋅(A+C)
《事故树分析法》PPT课件
4.事故树的符号及其意义
4.1 事件符号 矩形符号
表示顶上事件和中间事件, 需要进一步往下分析的事 件
圆形符号
2021/4/26
表示基本原因事件，不 能再往下分析的事件
15
安全评价系列讲座之三
4.事故树的符号及其意义
4.1 事件符号 菱形符号
表示省略事件,不能或者不需 要往下分析的事件
屋形符号
2021/4/26
4.事故树的符号及其意义
4.2 逻辑门符号 ※ 组合优先与门举例
A 避难地点空气不足
任意两个
无压气供应
B1
避难地点 空间太小
避难点密闭不良
B2
B3
2021/4/26
在井下发生火灾时，人员进 入避难地点，“避难地点空气 是否充足”，将取决于“有无 压气供应”、“避难地点的大 小”、“避难地点的密闭情况” 三个因素。若三个因素中任意 两个出现不良情况，则“避难 地点空气不足”的现象就会发 生。
状况，看上层事件是否是下层事件的必然结果，下层
事件是否是上层事件的充分原因事件，并检查直接原
2021/4/26 因事件是否全部找齐。。
11
安全评价系列讲座之三
3.事故树分析方法的步骤
3.2 事故树定性分析 定性分析是事故树分析的核心内容。其目的是分析某
类事故的发生规律及特点，找出控制该事故的可行方案， 并从事故树结构上分析各基本原因事件的重要程度，以 便按轻重缓急分别采取对策。
1976年，清华大学核能技术研究所在核反应堆的安全评价中开 始应用了FTA。
1978年，天津东方红化工厂首次用FTA控制生产中的事故，获得 成功。
1982年，在北京市劳动保护研究所，召开了第一次安全系统工 程座谈会，介绍和推广了FTA。
4.1 事件符号 矩形符号
表示顶上事件和中间事件, 需要进一步往下分析的事 件
圆形符号
2021/4/26
表示基本原因事件，不 能再往下分析的事件
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安全评价系列讲座之三
4.事故树的符号及其意义
4.1 事件符号 菱形符号
表示省略事件,不能或者不需 要往下分析的事件
屋形符号
2021/4/26
4.事故树的符号及其意义
4.2 逻辑门符号 ※ 组合优先与门举例
A 避难地点空气不足
任意两个
无压气供应
B1
避难地点 空间太小
避难点密闭不良
B2
B3
2021/4/26
在井下发生火灾时，人员进 入避难地点，“避难地点空气 是否充足”，将取决于“有无 压气供应”、“避难地点的大 小”、“避难地点的密闭情况” 三个因素。若三个因素中任意 两个出现不良情况，则“避难 地点空气不足”的现象就会发 生。
状况，看上层事件是否是下层事件的必然结果，下层
事件是否是上层事件的充分原因事件，并检查直接原
2021/4/26 因事件是否全部找齐。。
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安全评价系列讲座之三
3.事故树分析方法的步骤
3.2 事故树定性分析 定性分析是事故树分析的核心内容。其目的是分析某
类事故的发生规律及特点，找出控制该事故的可行方案， 并从事故树结构上分析各基本原因事件的重要程度，以 便按轻重缓急分别采取对策。
1976年，清华大学核能技术研究所在核反应堆的安全评价中开 始应用了FTA。
1978年，天津东方红化工厂首次用FTA控制生产中的事故，获得 成功。
1982年，在北京市劳动保护研究所，召开了第一次安全系统工 程座谈会，介绍和推广了FTA。
事故树分析法课件
卷卷卷卷
卷卷卷卷
卷卷卷卷卷卷 卷卷
•事故树分析法
2.2.3 事故树的符号及其意义
A C
➢条件与门 B1 B2
表示输入事件B1、B2不仅同时发生时，而且还必须满 足条件C, 才会有输出事件A发生。
卷卷卷卷卷卷卷
卷卷卷卷卷卷卷
卷卷卷卷
卷卷卷卷
•事故树分析法
2.2.3 事故树的符号及其意义
A
➢条件或门
•事故树分析法
2.2 事故树分析
• 事故树分析:
➢ 事故树分析的基本概念 ➢ 事故树分析步骤 ➢ 事故树的符号及其意义 ➢ 事故树的编制 ➢ 事故树定性分析 ➢ 事故树的定量分析 ➢ 基本事件的重要度分析
•事故树分析法
2.2.1 事故树分析的基本概念
• 问题：
已知卷扬机碾绞工人死亡的事故失效树及其基本
(分配律) (交换律) (等幂律) (吸收律)
q=q1q2=0.01
➢ 如果x1、x2发生，则不管x3是否发生，顶上事件都必
然发生，然而，当x3发生时，要使顶上事件发生，必
须要有x1、x2发生做条件，因此， x3是多余的。T的
发生仅依靠x1和x2。
•事故树分析法
2.2.6 事故树定性分析
➢ 事故树定性分析：
•事故树分析法
2.2.3 事故树的符号及其意义
• 事故树的编制：
– 事故树编制是事故树分析中最基本、最关键的环节。编制工作一般应由 系统设计人员、操作人员和可靠性分析人员组成的编制小组来完成。通 过编制过程能使小组人员深入了解系统，发现系统中的薄弱环节，这是 编制事故树的首要目的。
• 事故树的编制过程是一个严密的逻辑推理过程，应遵循以 下规则：
➢ 交换律
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r 1 x i P 1P 2P 3 P k
式中：Pr —最小径集（r=1，2，……k）； r、s—最小径集的序数，r<s；
k—最小径集数；
（1-qr）—第i个基本事件不发生的概率；
xi pr —属于第r个最小径集的第i个基本事件；
xiprps—属于第r个或第s个最小径集的第i个
基本事件
k
k
P ( T ) 1 1 q i 1 q i 1 k 1 1 q i
q1=0.01； q2=0.02； q3=0.03； q4=0.04； q5=0.05
试用最小径集法求顶上事件发生概率？
k
k
P ( T ) 1 1 q i 1 q i 1 k 1 1 q i
r 1 x i P r
1 r s k x i P rP s
r 1 x i P 1P 2P 3 P k
① 最小割集法
• 事故树可以用其最小割集的等效树来表示。这 时，顶上事件等于最小割集的并集。
•
设某事故树有K个最 Er、…、Ek，则有：
小
割
集
：
E1
、
E2
、
…
、
k
T Er
r 1
• 顶上事件发生概率为：
k
P(T) P Er r1
• 化简，顶上事件的发生概率为：
k
k
P (T ) q i
E1=｛X1，X2， X3 ｝， E2=｛X1，X4 ｝ E3=｛X3，X5｝ 已知各基本事件发生的概率为：
q1=0.01； q2=0.02； q3=0.03； q4=0.04； q5=0.05
求顶上事件发生概率？
k
k
P (T ) q i
q i ( 1 )k 1
q i
r 1x i E r 1 r s kx i E r E s
x本i 事E件r。Es—属于第r个或第s个最小割集的第i个基
k
k
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
P (T ) q i
q i ( 1 )k 1
q i
r 1x i E r 1 r s kx i E r E s
r 1 x i E 1 E 2 E 3 E k
公式中的第一项 “求各最小割集E的发生概率的和”（将各最 小割集中的基本事件的概率积 相加）；但有重复计算的情况， 因此，
③ 第三项 “减去每三个最小径集同时实现的概率” （将 每三个最小径集并集的基本事件不发生的概率积 相 加） ；
✓ 以此类推，加减号交替，直到最后一项 “计算所有最小 径集同时实现的概率”
例如：某事故树共有4个最小径集，
P1=｛X1，X3 ｝， P2=｛X1，X5 ｝, P3=｛X3，X4｝, P4=｛ X2， X4，X5｝ 已知各基本事件发生的概率为：
r 1 x i P r
1 r s k x i P rP s
r 1 x i P 1P 2P 3 P k
① 第一项 “减去各最小径集P实现的概率的和”（将各最 小径集中的基本事件不发生的概率积 相加）；但有重 复计算的情况，因此，
② 第二项 “加上每两个最小径集同时实现的概率”（将每 两个最小径集并集中的各基本事件不发生的概率积 相 加）；还有重复计算的情况，
事故树计算题
一、顶上事件发生的概率
1．如果事故树中不含有重复的或相同的基本事 件，各基本事件又都是相互独立的，顶上事件 发生的概率可根据事故树的结构，用下列公式 求得。
• 用“与门”连接的顶事件的发生概率为： n P(T) qi i1
• 用“或门”连接的顶事件的发生概率为：
n
P(T)1(1qi) i1
• 式 2，中…：…qni—）—。第i个基本事件的发生概率（i=1，
例如：某事故树共有2个最小割集： E1=｛X1，X2｝， E2=｛X2，X3，X4 ｝。 已知各基本事件发生的概率为：
q1=0.5； q2=0.2； q3=0.5； q4=0.5； 求顶上事件发生概率？
2．但当事故树含有重复出现的基本事件时， 或基本事件可能在几个最小割集中重复 出现时，最小割集之间是相交的，这时， 应按以下几种方法计算。
上事件不发生。
• 由最小径集定义可知，只要k个最小径集 中有一个不发生，顶事件就不会发生， 则：
k
T Dr
r 1
k
1P(T)P Dr r1
• 故顶上事件发生的概率：
k
k
P ( T ) 1 1 q i 1 q i 1 k 1 1 q i
r 1 x i P r
1 r s k x i P rP s
P1=｛X1，X3 ｝， P2=｛X1，X5 ｝, P3=｛X3，X4｝, P4=｛ X2， X4，X5｝
P(T)1[(1q1)(1q3)(1q1)(1q5)(1q3)(1q4)(1q2)(1q4)(1q5)] [(1q1)(1q3)(1q5)(1q1)(1q3)(1q4) (1q1)(1q2)(1q3)(1q4)(1q5)(1q1)(1q5)(1q3)(1q4) (1q1)(1q2)(1q4)(1q5)(1q2)(1q3)(1q4)(1q5)] [(1q1)(1q3)(1q4)(1q5)(1q1)(1q2)(1q3)(1q4)(1q5) (1q1)(1q2)(1q3)(1q4)(1q5)(1q1)(1q2)(1q3)(1q4)(1q5)] (1q1)(1q2)(1q3)(1q4)(1q5)
r 1 x i E 1 E 2 E 3 E k
E1=｛X1，X2， X3 ｝， E2=｛X1，X4 ｝ E3=｛X3，X5｝
P(T)q1q2q3q1q4q3q5 q1q2q3q4q1q2q3q5q1q3q4q5q1q2q3q4q5 0.001904872
1、列出顶上事件 发生的概率表达式
2、展开，消除每个概率积中 的重复的概率因子 qi ·qi=qi
在第二项中 “减去每两个最小割集同时发生的概率”（将每 两个最小割集并集的基本事件的概率积 相加）；还有重复计 算的情况，
在第三项 “加上每三个最小割集同时发生的概率” （将每三 个最小割集并集的基本事件的概率积 相加） ；
以此类推，加减号交替，直到最后一项 “计算所有最小割集同 时发生的概率”
例如：某事故树共有3个最小割集：试用 最小割集法计算顶事件的发生的概率。
q i ( 1 )k 1
q i
r 1x i E r 1 r s kx i E r E s
r 1 x i E 1 E 2 E 3 E k
• 式中：r、s、k—最小割集的序号，r＜s＜k；
i — 基本事件的序号，
1≤r＜s≤k—k个最小割集中第r、s两个割集的组合 顺序；
xi Er—属于第r个最小割集的第i个基本事件；
3、将各基本事件的概率值带 入，计算顶上事件的发生概率
如果各个最小割集中彼此不存在重复的基本事 件，可省略第2步
最小径集法
• 根据最小径集与最小割集的对偶性，利 用最小径集同样可求出顶事件发生的概 率。
• 设某事故树有k个最小径集：P1、P2、…、 Pr、…、Pk。用Dr（r=1，2，…，k）表
示最小径集不发生的事件，用 T 表示顶