结构图与信号流图
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2011-2结构图与信号流图
39
(3)混合节点
既有输入支点又有输出支点的节点称为混 合节点。
(4)通路
从某一节点开始，沿支路箭头方向经过各 相连支路到另一节点（或同一节点）构成的路 径，称为通路。通路中各支路传输的乘积称为 通路传输（通路增益）。
40
(5)开通路 与任一节点相交不多于一次的通路称为开通路。 (6)闭通路 如果通路的终点就是通路的起点，并且与任何 其他 节点相交不多于一次的通路称为闭通路或称为回环。 (7)回环增益 回环中各支路传输的乘积称为回环增益（或传 输）。
45
1 1
2 1 La 1 be
T11 T2 2 1 2 T Tk k k 1 abcd fd (1 be) 1 be ( f abc bef ) dg
46
例2-15
xc xc x1 x1 求：Tr ，T y ，Tr1 ，T y1 xr y xr y
……
Lm
——m个互不接触回环的传输乘积之和； k ——称为第k条通路特征式的余因子，是在
中除去
第k 条前向通路相接触的各回环传输（即将其置 零）。
44
例 2-14
T1 abcd , T2 fd
1 L1 L2 1 ( La Lb Lc ) La Lc 1 be abcdg fdg befdg 1 be ( f abc bef )dg
对于单位反馈系统，有 X c ( s) WK ( s) WB ( s) X r ( s) 1 WK ( s)
34
5.系统对给定作用和扰动作用的传递函数
原则：对于线性系统来说，可以运用叠加原理， 即对每一个输入量分别求出输出量，然后再进行 叠加，就得到系统的输出量。
(3)混合节点
既有输入支点又有输出支点的节点称为混 合节点。
(4)通路
从某一节点开始，沿支路箭头方向经过各 相连支路到另一节点（或同一节点）构成的路 径，称为通路。通路中各支路传输的乘积称为 通路传输（通路增益）。
40
(5)开通路 与任一节点相交不多于一次的通路称为开通路。 (6)闭通路 如果通路的终点就是通路的起点，并且与任何 其他 节点相交不多于一次的通路称为闭通路或称为回环。 (7)回环增益 回环中各支路传输的乘积称为回环增益（或传 输）。
45
1 1
2 1 La 1 be
T11 T2 2 1 2 T Tk k k 1 abcd fd (1 be) 1 be ( f abc bef ) dg
46
例2-15
xc xc x1 x1 求：Tr ，T y ，Tr1 ，T y1 xr y xr y
……
Lm
——m个互不接触回环的传输乘积之和； k ——称为第k条通路特征式的余因子，是在
中除去
第k 条前向通路相接触的各回环传输（即将其置 零）。
44
例 2-14
T1 abcd , T2 fd
1 L1 L2 1 ( La Lb Lc ) La Lc 1 be abcdg fdg befdg 1 be ( f abc bef )dg
对于单位反馈系统，有 X c ( s) WK ( s) WB ( s) X r ( s) 1 WK ( s)
34
5.系统对给定作用和扰动作用的传递函数
原则：对于线性系统来说，可以运用叠加原理， 即对每一个输入量分别求出输出量，然后再进行 叠加，就得到系统的输出量。
自动控制理论结构图和信号流图
R1C2 s
ui ( s )
-
-
1
R1
1
C1sห้องสมุดไป่ตู้
u (s)
1 R2C2 s 1
uo ( s )
② 16
结构图等效变换例子||例2-11
R1C2 s
ui ( s ) -
1
R1
1
C1s
u (s)
1 R2C2 s 1
uo ( s )
③
R1C2 s
uo ( s )
④
ui ( s ) -
1 R1C1 s 1
[注意]： 相临的信号相加点位置可以互换；见下例
X 1 ( s) X 2 ( s)
Y ( s)
X 1 ( s)
X 3 (s)
Y ( s)
X 3 (s)
X 2 ( s)
13
比较点和分支点的移动和互换
同一信号的分支点位置可以互换：见下例
X 1 ( s)
X 2 ( s)
X ( s)
Y ( s ) G (s)
u (s) I ( s) 1 C1s
-
1
R1
I1 ( s )
I 2 ( s)
1 u ( s) C1s 1 [u ( s) uo ( s)] I 2 ( s) R2 I (s) 1 I 2 ( s) uo ( s ) C2 s
u (s)
1 R2
uo ( s )
1 C2 s
I 2 ( s)
[例2-11]利用结构图等效变换讨论两级RC串联电路的传递函数。 R1 R2
ui
i1
i, u
C1
i2
第3讲上 控制系统的结构图
教材表2-4给出了结构图等效变换的若干基本法则 (要求熟练 掌握！)
例题
[例]利用结构图等效变换讨论两级RC串联电路的传递函数。
R1
R2
ui
i1 i, u
C1i2 C2
[解]：不能把左图简单地看成两个
i2
uo
RC电路的串联，有负载效应。根 据电路定理，有以下式子：
[ui (s) u(s)]
1 R1
I1(s)
I1(s) I (s) I2(s)
I(s) 1 u(s) C1s
ui (s)
1
-
R1
u(s)
I1(s)
I (s)
-
I1(s)
I2 (s)
I (s)
1 C1s
u(s)
R1
R2
ui
i1
i, u
C1i2 C2 i2 uo
[u(s) uo (s)]
1 R2
I 2 (s)
u(s)
TaTms2 Tms 1
ug (s)
ue (s)
K1
u1(s) K2(s 1) u2 (s)
K3
ua (s)
Ku
TaTms2 Tms 1
u f (s)
Kf
- (s)
在结构图中，不仅能反映系统的组成和信号流向，还能表示 信号传递过程中的数学关系。系统结构图是系统的一种数学 模型，是复域的数学模型。
R1
U 0 (s)
I1(s)
R1
I
2
(s
)
1 Cs
Cs
I 2 (s)
I (s)
U 0 (s)
R2
I1(s)
I (s)
例题
[例]利用结构图等效变换讨论两级RC串联电路的传递函数。
R1
R2
ui
i1 i, u
C1i2 C2
[解]：不能把左图简单地看成两个
i2
uo
RC电路的串联，有负载效应。根 据电路定理，有以下式子：
[ui (s) u(s)]
1 R1
I1(s)
I1(s) I (s) I2(s)
I(s) 1 u(s) C1s
ui (s)
1
-
R1
u(s)
I1(s)
I (s)
-
I1(s)
I2 (s)
I (s)
1 C1s
u(s)
R1
R2
ui
i1
i, u
C1i2 C2 i2 uo
[u(s) uo (s)]
1 R2
I 2 (s)
u(s)
TaTms2 Tms 1
ug (s)
ue (s)
K1
u1(s) K2(s 1) u2 (s)
K3
ua (s)
Ku
TaTms2 Tms 1
u f (s)
Kf
- (s)
在结构图中，不仅能反映系统的组成和信号流向，还能表示 信号传递过程中的数学关系。系统结构图是系统的一种数学 模型，是复域的数学模型。
R1
U 0 (s)
I1(s)
R1
I
2
(s
)
1 Cs
Cs
I 2 (s)
I (s)
U 0 (s)
R2
I1(s)
I (s)
结构图与信号流图
1 ( Cs
1 R1
XI’AN UNIVERSITY OF POSTS & TELECOMUNICATION
西安邮电学院自动化学院 18
第四节 结构图与信号流图
2 引出点和比较点的移动变换
原则：保持移动前后封闭域输入输出关系不变。
X ( s)
1
G (s)
X ( s)
2
X ( s)
1
G (s)
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西安邮电学院自动化学院
5
第四节 结构图与信号流图
比较点(综合点、相加点)：
表示对两个以上的信号进行加减运算，加号常省略,负号必 须标出;进行相加减的量,必须具有相同的量纲。
引出点: 表示信号引出或测量的位置，同一位置引出的信号大小和性 质完全相同。
G (s)
比较点前移
西安邮电学院自动化学院 20
移动的支路上乘以它所扫过方框内的传函的倒数。
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第四节 结构图与信号流图
3 相邻引出点可互换位置、可合并
a b
b
a
4 相邻比较点可互换位置、可合并
a
b
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西安邮电学院自动化学院
3
例2 引入闭环控制后的直流电机转速控制系统
+Vcc
ur
uf
结构图与信号流图
C(s) R(s) G(s) Q(s) G(s)
(5) 引出点的移动
(1) 引出点前移
R (s)
G (s )
C (s)
C (s)
C(s) = R(s)G(s)
R (s)
G (s ) G (s )
C (s) C (s)
C(s) = R(s)G(s)
（2) 引出点后移
R (s) G (s )
C (s) R (s)
R (s ) -
G 1(s )
C (s)
G 23 (s )
HH11((ss))
G23(s) =
1+
G 2(s )G 3(s )G 4 (s ) G3(s)G4(s)H 3(s) + G2(s)G3(s)H 2(s)
F(s) = C (s) =
G 1(s )G 23 (s )
R (s) 1 + G1(s)G23(s)H1(s)
2-3 结构图与信号流图
引言 一、结构图的基本单元和等效规则 二、信号流图的组成和性质 三、信号流图的绘制 四、Mason公式 五、闭环系统的传递函数
1
引言
何谓结构图
由单向运算框图和信号流向线组成的描写一般系统中 信号传递关系的定量分析图形。
何谓信号流图 由单向增益支路和节点运算框图和信号流向线组成的
V3 dV1 kV2
f
m
Ⅰ
b
l
Ⅱ
V3
k
Ⅲ
h
Ⅳ
C
V1 d Ⅴ e V2 1
g
以R为输入，V2为输出则可整理成下列方程
1 m 0 l V1 b
g
1 h
e V2
f
R
d k 1 V3 0
(5) 引出点的移动
(1) 引出点前移
R (s)
G (s )
C (s)
C (s)
C(s) = R(s)G(s)
R (s)
G (s ) G (s )
C (s) C (s)
C(s) = R(s)G(s)
（2) 引出点后移
R (s) G (s )
C (s) R (s)
R (s ) -
G 1(s )
C (s)
G 23 (s )
HH11((ss))
G23(s) =
1+
G 2(s )G 3(s )G 4 (s ) G3(s)G4(s)H 3(s) + G2(s)G3(s)H 2(s)
F(s) = C (s) =
G 1(s )G 23 (s )
R (s) 1 + G1(s)G23(s)H1(s)
2-3 结构图与信号流图
引言 一、结构图的基本单元和等效规则 二、信号流图的组成和性质 三、信号流图的绘制 四、Mason公式 五、闭环系统的传递函数
1
引言
何谓结构图
由单向运算框图和信号流向线组成的描写一般系统中 信号传递关系的定量分析图形。
何谓信号流图 由单向增益支路和节点运算框图和信号流向线组成的
V3 dV1 kV2
f
m
Ⅰ
b
l
Ⅱ
V3
k
Ⅲ
h
Ⅳ
C
V1 d Ⅴ e V2 1
g
以R为输入，V2为输出则可整理成下列方程
1 m 0 l V1 b
g
1 h
e V2
f
R
d k 1 V3 0
自动控制理论—结构图和信号流图
功放环节：
ua ( s) K3 u2 ( s)
u1 ( s)
K 2 (s 1)
u2 ( s )
u2 ( s )
K3
ua (s)
6
反馈环节：
电动机环节：
u f ( s) ( s)
Kf
(TaTm s 2 Tm s 1)( s) K u ua ( s) K m (Ta s 1) M c ( s)
1
u (s )
C1s
1
-
R2
I 2 ( s)
1
uo (s)
C2 s
为了求出总的传递函数，需要进行适当的等效变换。一个 可能的变换过程如下： C2 s 1 ui (s) uo (s) u (s ) 1 I1 ( s ) 1 ① R1 C1s R2C2 s 1 I (s) -
R1C2 s
ui (s)
ui (s)
I1 ( s )
I (s )
u (s )
u (s ) I (s ) 1 C1s
-
1
R1
I1 ( s )
I 2 ( s)
u (s )
1 R2
uo (s)
1 C2 s
I 2 ( s)
I 2 ( s)
uo (s)
16
结构图等效变换例子||例2-11
总的结构图如下：
ui (s)
-
1
I1 ( s ) R1 I (s)
给定输入作用下的闭环系统的传递函数
1、给定输入作用下的闭环系统： 令 N ( s) 0 ，则有：
R(s) E (s ) G1 ( s) B(s)
G2 ( s)
C (s ) ( s) C ( s)
2-3 控制系统的结构图与信号流图
其中，节点又分为三种：
输入节点（源节点）：只有输出支路的节点。 混合节点：既有输入支路，又有输出支路的节点。 输出节点（阱点或汇点）：只有输入支路的节点。
17:19 28
② 信号流图中常用术语 （ⅰ）、通道（通路）：从一个节点开始，沿支路箭头方向 穿过各相连支路的路径。 开通道：通道与任何一个节点只相交一次。 闭通道（回环）：通路的终点回到起点，而通道与任何其它节 点只相交一次。“自环”即闭通道的一种特殊情况。 前向通道：从源点开始到汇点结束的开通道。
H1 G1 1/ G1 1/ G2
17:19
G2
（2） 同时进行串联、并联
26
G 1G2 1/G1＋1/G2＋H1 （3）系统的C（S）/ R（S）
G1G2 ———————— 1+ G1＋G2＋G1G2H
C（s） G1(s)G2(s) —— = —————————————— R（s） 1+ G1(s)＋G2(s)＋G1(s)G2(s)H(s)
C ( S ) G3 G4 G1G2 R( S ) 1 G2G3 H
方法2：B移动到A （略）
17:19 25
例题6 试利用结构图等效变换原则，简化下述结构图，并求取系统 的C（S）/ R（S）。
R（S）
H（S）
A
G1（S）
BC
C（S）
G2（S）
解：（1） 同时将B处相加点前移、C处分支点后移：
17:19 18
⑸ 分支点的移动：移动原则同“⑷相加点的移动”。 ① 前往后移
X1
G（S）
X2 X1
X1
G（S）
X2 X1
1/ G（S）
② 后往前移
X1
G（S）
输入节点（源节点）：只有输出支路的节点。 混合节点：既有输入支路，又有输出支路的节点。 输出节点（阱点或汇点）：只有输入支路的节点。
17:19 28
② 信号流图中常用术语 （ⅰ）、通道（通路）：从一个节点开始，沿支路箭头方向 穿过各相连支路的路径。 开通道：通道与任何一个节点只相交一次。 闭通道（回环）：通路的终点回到起点，而通道与任何其它节 点只相交一次。“自环”即闭通道的一种特殊情况。 前向通道：从源点开始到汇点结束的开通道。
H1 G1 1/ G1 1/ G2
17:19
G2
（2） 同时进行串联、并联
26
G 1G2 1/G1＋1/G2＋H1 （3）系统的C（S）/ R（S）
G1G2 ———————— 1+ G1＋G2＋G1G2H
C（s） G1(s)G2(s) —— = —————————————— R（s） 1+ G1(s)＋G2(s)＋G1(s)G2(s)H(s)
C ( S ) G3 G4 G1G2 R( S ) 1 G2G3 H
方法2：B移动到A （略）
17:19 25
例题6 试利用结构图等效变换原则，简化下述结构图，并求取系统 的C（S）/ R（S）。
R（S）
H（S）
A
G1（S）
BC
C（S）
G2（S）
解：（1） 同时将B处相加点前移、C处分支点后移：
17:19 18
⑸ 分支点的移动：移动原则同“⑷相加点的移动”。 ① 前往后移
X1
G（S）
X2 X1
X1
G（S）
X2 X1
1/ G（S）
② 后往前移
X1
G（S）
自动控制原理第2章(2)
(3) 按信号流向将各框图连起来
Ur(s) + _ I1(s) 1/R1
Uc(s)
华中科技大学文华学院机电学部 自动控制理论
控制系统的结构图与信号流图
方框图等效变换 基本连接方式：串联、并联、反馈 基本连接方式：串联、并联、
1.串联方框的等效变换 1.串联方框的等效变换
R(s) C(s) G1(s) G2(s) R(s) C(s) G1(s) G2(s)
华中科技大学文华学院机电学部 自动控制理论
控制系统的结构图与信号流图
例3 试化简如下系统结构图，并求传递函数C(s)/R(s) 试化简如下系统结构图，并求传递函数C(s)/R(s)
H2(s) R(s)
_ _
G1(s)
G2(s)
_
G3(s) H3(s)
G4(s)
C(s)
H1(s)
解：①将G3(s)输出端的分支点后移得： (s)输出端的分支点后移得： 输出端的分支点后移得
x1 = xr gxc x2 = ax1 fx4 x3 = bx2 exc x4 = cx3 xc = dx4
xr x1
a x2 b -f
x3 c
-g
x4 d
-e
xc
华中科技大学文华学院机电学部 自动控制理论
控制系统的结构图与信号流图
2、由系统结构图绘制信号流图 在结构图的信号线上用小圆圈标志出传递的信号， ①在结构图的信号线上用小圆圈标志出传递的信号，得到节点 用标有传递函数的线段代替结构图中的方框， ②用标有传递函数的线段代替结构图中的方框，得到支路
G(s) H(s)
R(s)
C(s) G(s) 1m G(s)H(s)
化简一般方法：移动分支点或相加点 化简一般方法： 交换相加点 合并
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绘图
ur ( s )
1 I (s) R1
1 sC
I 2 (s)
1 sC
uc (s)
2
R2
sC 1
这个结构与前一个不一样， 选择不同的 中间变量，结构图也不一样，但是整个系统 的输入输出关系是不会变的。
1
I1 ( s )
u ( s ) 1 c G ( s ) 2 u ( s ) R R C C s ( R C R C R C ) s 1 r 1 2 1 2 1 1 2 2 1 2
（1）信号线 u(t),U(s)
•带箭头的直线 •箭头表示信号的流向 •在直线旁标注信号的时间函数或象函数 （2）引出点 （或测量点） •信号引出或测量位置
•同一位置引出的信号在数值和性质方面完全相同
u(t),U(s) u(t),U(s)
（3）比较点 （或综合点）
u(t),U (s) ±
u(t) ± r(t) R(s) ± U (s) r(t),R(s)
2-3
引言
结构图与信号流图
一、结构图的基本单元和等效规则
二、信号流图的组成和性质
三、信号流图的绘制
四、Mason公式
五、闭环系统的传递函数
引言
何谓结构图 由单向运算框图和信号流向线组成的描写一般系统中信 号传递源自系的定量分析图形。何谓信号流图
由单向增益支路和节点运算框图和信号流向线组成的描 写线性系统信号流的定量分析图形。
共同点
都是描述系统各元部件之间信号传递关系的数学图形， 它们表示系统中各变量间的因果关系以及对各变量所进行 的运算。
两种图比较 结构图 信号流图
应用范围
人工计算
非线性系统 连续系统 离散系统 混合系统 稍烦 直接对应 图形编程
线性时不变 纯线性系统 纯离散系统
直接简明
SIMULINK
无对应关系
一、结构图的基本单元和等效规则 1、结构图的基本单元
G(s)
G(s)=G1 (s) .G2 (s)
C(s)
结论：N个方框串联的等效传递 函数等于N个传递函数之乘积。
(2) 并联
R(s)
G1 (s)
C1(s)
C(s)
±
G2 (s)
C2(s)
R(s)
G(s)
C(s)
有C1(s)=G1(s).R(s) C2(s)=G2(s).R(s)
G(s)=G1 (s) ± G2 (s)
G ( s ) C ( s ) R ( s ) F ( s ) R ( s ) 1 G ( s ) H ( s )
G ( s ) F ( s ) 1 G ( s ) H ( s )
结论：闭环传递函数 “+”正反馈 “-” 负反馈
(4)
比较点的移动
（2) 比较点后移
Cs ()
绘图：U(s)为输入，画在最左边。
绘图：U(s)为输入，画在最左边。
这个例子不是由微分方程组——代数方程 组——结构图，而是直接列写s域中的代数方 程，画出了结构图。
如果在这两极R-C网 络之间接入一个输 入阻抗很大而输出 阻抗很小的隔离放 大器，如图2-22所 示。则此电路的方 块图如图(b)所示。
例1：画出下列RC网络的方块图。
若重新选择一组中间变量，会有什么结果呢？ (刚才中间变量为i,u1,i2，现在改为I,I1,I2)
I
ur
R1
R2
C1
I1
C2
I2
uc
从右到左列方程：
1 u c ( s ) I 2 ( s ) sC 2 I 2 ( s ) I ( s ) I1 ( s ) I 1 ( s ) [ u c ( s ) I 2 ( s ) R 2 ] sC 1 1 1 ] I ( s ) [u r ( s ) I1 ( s ) sC 1 R 1
•表示对两个以上信号进行加减运算 •“＋”表示相加；“－”表示相减
•“＋”可忽略不写
（4）框图 （或环节）
u(t) U(s)
G(s) C(s)=G(S)*U(S)
c(t) C(s)
•方框表示对信号进行的数学变换 •方框内写入元部件或系统的传递函数
绘制系统结构图基本步骤：
(1) 分别列写各元部件的运动方程，并在零初始条件下 (2) 进行Laplace变换。 (2) 根据各元部件在系统中的工作关系，确定其输入量和 输出量，并按照各自的运动方程化出每个元部件的方 框图。 (3) 用信号线按信号流向依次将各元部件的方框连接起来。
从左向右列方程组
U (s) U 1(s) I (s) R1 1 U 1 ( s ) [ I ( s ) I 2 ( s )] sC I (s) U 1(s) Y (s) 2 R2 Y (s) I (s) 1 2 sC 2
1
将上页方程改写如下相乘的形式：
1 [ U ( s ) U ( s ) ] I (s) 1 R1 1 [ I ( s ) I ( s ) ] U 1(s) 2 sC 1 [U ( s ) Y ( s ) ] 1 I ( s ) 2 1 R2 I (s) 1 Y (s) 2 sC 2
R1 ur C1 隔 离 放 大 器
（ a）
R2 uc
C2
图 2-22 带隔离放大器的两级 RC 网络
U ( s ) r
1 R 1 1 sC 1 1 R 2 1 sC 2
U ( s ) c
K
2、 结构图的等效变换和简化 (1) 串联
R(s)
G1(s)
U(s)
G2(s)
C(s)
R(s)
U(s)=G1(s).R(s) C(s)=G2(s).U(s) 整理 C(s)=G1 (s) .G2 (s) .R(s)
Rs () Gs () Qs () Cs ()
(1) 比较点前移
Rs ()
Gs () ±
Qs ()
±
C ( s ) R ( s ) G ( s ) Q ( s )
结论：N个方框并联的等效传递函 整理 C(s)=[G1 (s) ± G2 (s)] .R(s) 数等于N个传递函数之代数和。
(3) 反馈
R(s)
E (s)
G (s)
C(s)
± B(s)
H (s)
R(s)
F (s )
C(s)
有C (s)=G (s)*E(s) B(s)=H(s)*C(s) E(s)=R(s) ±B(s) 整理有：